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時間：2023-03-08 15:36:45
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學(xué)生被分為6人一小組，每人手上有6根小棒。
A教學(xué)：
師：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？
生動手操作。
師：好！把剛才操作的過程在小組中交流一下。
B教學(xué)：
師：大家手上都有一些小棒，試著按要求進(jìn)行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能損壞小棒?？茨墙M最迅速。
學(xué)生開始分。有的很快地分好，有的開始小聲議論。
師：有困難嗎？
生1：平均分成4份不好分。
生2：平均分成5份也不好分。
師：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么辦呢？
（生……）
師：好！同組內(nèi)的小棒可以相互借調(diào)。再試試看。
（生活動。）
師：哪個小組愿意來交流一下，你們的4份是怎么平均分的？
分析：學(xué)生是由于需要而主動地合作交流，還是被老師安排去合作交流，兩種心態(tài)會產(chǎn)生不同的效果。我感覺讓問題更具有思考性和探索性才能激發(fā)學(xué)生合作交流的積極主動性。數(shù)學(xué)教學(xué)中的合作交流不能等同于日常隨意性的談話，它應(yīng)具有一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)的指向性，是為解決某個具體的問題而進(jìn)行的合作與交流。因此，教學(xué)中要不斷地讓學(xué)生產(chǎn)生思維的困惑，讓他們在思維的壓力下，主動地想到與別人的合作與交流。案例教學(xué)中，把6根小棒平均分成3份，只有1種分法，讓他們交流什么呢？只會不斷地重復(fù)。而要把6根小棒平均分成4份、5份，卻是個傷腦筋的事。老師建議重新調(diào)劑，怎樣調(diào)劑呢？小組成員之間必然要交流和合作。特別是平均分成4份，需要另一個人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同學(xué)拿出2根，其間的討論一定會熱烈?！胺奖銊e人，也就方便了自己”，在這里不是很好地得到了體現(xiàn)嗎？！
案例2：《角的初步認(rèn)識》教學(xué)片段
A教學(xué)：
師：同學(xué)們，大家知道，這是什么圖形嗎？
生：是角。
師：真好！在生活中哪些地方有角呢？
生：……
B教學(xué)：
師：同學(xué)們，咱們今天一起研究角的有關(guān)知識。我知道，幾天前，每個小組都進(jìn)行了有關(guān)角的資料的收集，并進(jìn)行了一定的整理?，F(xiàn)在用你們喜愛的方式來交流一下，好嗎？
各個小組代表開始交流。
分析：一節(jié)課中究竟安排幾次小組學(xué)習(xí)為宜呢？我們經(jīng)常這樣討論著。細(xì)細(xì)分析這種討論，它其實(shí)是把合作交流局限在教學(xué)環(huán)節(jié)之上。試想，一節(jié)課都讓學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，又有何妨呢？下節(jié)課再整理歸納就是了！打破知識的分割，建立一種大的課程觀和教學(xué)觀，我們完全可以在課堂內(nèi)探索更大時空的合作與交流。同時，合作交流不能僅僅限于課內(nèi)，學(xué)習(xí)小組不能是課內(nèi)象集體，課外如“散兵”。課外的合作交流，更能發(fā)揮學(xué)生的積極性，更能調(diào)動他們的集體榮譽(yù)感。讓我們從整體著眼，從形成氛圍和培養(yǎng)習(xí)慣入手，積極地將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程變成一種師生不斷“對話”與“協(xié)作”的過程，讓合作交流的學(xué)習(xí)方式發(fā)揮出它更大的效應(yīng)。
案例3：《退位減法》復(fù)習(xí)課
一位教師上“退位減法”的復(fù)習(xí)課時，創(chuàng)設(shè)了這樣的情景，讓人體會頗深。
（1）直接出示了6道題目，其中2道退位題。請你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)較為敏感的知覺能力就在這樣簡短的問話里得以深刻體現(xiàn)。）
（2）動筆做，互相檢查。我們也來開個兒童醫(yī)院，請你們把最容易得病的算式拿上來，我們一起來會診，最后請學(xué)生們給得病的算式開個小處方。在這里老師提了個要求：請你用一句話來告訴病人應(yīng)該注意什么。（改錯題的呈現(xiàn)方式有很多，這里用的是“治病情境”。老師沒有停留在熱鬧的場景中，而是專注于讓學(xué)生總結(jié)錯誤的原因和改錯的方法。
（3）自己出一道退位減法題給同桌做。
（4）老師出題：3000―（ ）；再請每人寫一道題。
……
分析：情境只有為教學(xué)服務(wù)、適合學(xué)生需要的時候才能叫做好情境，不能為教學(xué)服務(wù)的情境就是多余的。
1.創(chuàng)設(shè)的情境要充分考慮學(xué)生已有的知識和相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)
在創(chuàng)設(shè)的情境時，教師要充分考慮學(xué)生已有的知識和相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，要了解學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，掌握的程度如何，他們生活在什么樣的環(huán)境中，有什么樣的生活經(jīng)歷，接觸過什么事情等等。一個真實(shí)、源于學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的教學(xué)情境，往往有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
2.創(chuàng)設(shè)的情境要從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，不能脫離學(xué)科因素
情境的創(chuàng)設(shè)要緊密圍繞教學(xué)，服務(wù)于課程標(biāo)準(zhǔn)三個維度的要求。這要求教師一方面要從生活情境中及時提煉教學(xué)問題，切忌在情境中“流連往返”；另一方面不能“淺嘗輒止”，把情境的創(chuàng)設(shè)作為課堂教學(xué)的“擺設(shè)”。
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）12-0147-01
1.將生活融入數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)樂趣
北師大版二年級下冊"派車派車派車派車"的教學(xué)片斷： （1）出示問題：假期里，我們班將組織25名優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行社會實(shí)踐夏令營，學(xué)校安排面包車、小轎車兩種車接送。其中面包車每輛限乘8人，小轎車每輛限乘3人。假如你是老師，你將如何派車？ （2）學(xué)生獨(dú)立思考后并在小組內(nèi)交流。 （3）學(xué)生匯報： 生1：派2輛面包車和3輛小轎車，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。 師：掌聲鼓勵！ 生2：派4輛面包車，留7個坐位放行李。算式：8×4-7=25（人） 生3：派5輛面包車。 師：說說你的理由。 生3：每輛面包車坐5人，留3個坐位放行李，算式：5×5=25（人） 師：也可以！ 生4：派6輛面包車，其中5輛面包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放行李。
學(xué)生海闊天空的答，而教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主，體現(xiàn)"鼓勵解決問題策略的多樣化"。待過了20分鐘，學(xué)生說出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過一輛車的坐位）時，教師小結(jié)并布置了練習(xí)：同學(xué)們真能干，想出了這么多的方案，每種方案都有自己的特色。如果增加4位教師，共有29人，你又會怎樣派車呢？…
案例分析 （從解題策略多樣化要注意的有關(guān)問題的角度分析）：
解決問題策略的多樣化是對幾十個人去 ，并不是每一個學(xué)生都要求能用不同的方法去解決同一個數(shù)學(xué)問題 。 因此 .， 對于學(xué)生個體來說， 不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生應(yīng)有不同的要求， 學(xué)習(xí)能力低的學(xué)生只要求能用一種方法解決問題， 學(xué)習(xí)能力高的 學(xué)生要求用不同方法解決同一問題 要求用不同方法解決同一問題。 過于追求算法多樣化， 往往會造成學(xué)生對每種算法的理解不夠深入， 思維僅僅停留在橫向的比較層面上。 而現(xiàn)在一般強(qiáng)調(diào)的 要優(yōu)化， 實(shí)質(zhì)是為了使學(xué)生的思維能夠縱向地、 深入地發(fā)展， 同時算法的優(yōu)化也有利于更好完成一堂課的教學(xué)目標(biāo)， 課如本課 "尋求租尋 的多種方案 "的 目標(biāo)。 因?yàn)閮?yōu)化的方法往往是已經(jīng)公認(rèn)的、 適合大多數(shù)學(xué)生掌握的、 有推廣和使用價值的方法， 學(xué)生只有在掌握優(yōu)化方法的前提下 ， 才 有可能去完成熟練的技能 。
【案例】
《圓的周長》公開課片斷：
師：圓周長與什么有關(guān)？
生：（各自發(fā)表意見，最后統(tǒng)一認(rèn)識，圓直徑與圓周長的關(guān)系很密切。）
師：我們來研究圓周長與圓直徑有什么關(guān)系？由老師提供圓的模型。同學(xué)們以四人小組為單位，先討論一下，你們計劃怎樣測量圓的周長和直徑？
生：四人小組討論測量計劃。
師：討論好的小組上來領(lǐng)圓的模型。（課件顯示下面的空白表）
生：進(jìn)行測量。
師：請各小組派代表把測量結(jié)果告訴大家。
生匯報測量結(jié)果，師記錄：
師：觀察同學(xué)們的測量數(shù)據(jù)，思考圓周長和圓直徑有什么關(guān)系？
生①：圓周長是圓直徑的3倍以上。（教師微笑著點(diǎn)頭）
生②：圓周長是圓直徑的3.14倍。（教師點(diǎn)頭，但顯得有些尷尬）
生③：圓周長是圓直徑的3至4倍。（教師再次微笑著點(diǎn)頭）
師：數(shù)學(xué)家經(jīng)過許多次的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，任何一個圓的周長都是它自己直徑的3倍多一點(diǎn)，而且測量的越科學(xué)這個倍數(shù)就越精確，我國很早就計算出圓周長是圓直徑的3.1415926倍。
【分析】
在這個教學(xué)片斷中，有兩個細(xì)節(jié)：
細(xì)節(jié)①：某小組測量圓周長，得到的數(shù)據(jù)是6.28cm。
細(xì)節(jié)②：在“觀察測量數(shù)據(jù)，思考圓周長和圓直徑有什么關(guān)系？”時，生②回答“圓周長是圓直徑的3.14倍”。
細(xì)節(jié)①，學(xué)生用尺測量圓周長時，以厘米為單位能精確到百分位嗎？且百分位上的數(shù)恰好是8，使圓周長與圓直徑的倍數(shù)暗合了∏的近似值3.14。如果圓周長6.28厘米是用3.14×2倒推出來的，那學(xué)生就沒有經(jīng)歷測量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)過程，而且教師還默許了學(xué)生對數(shù)學(xué)探究活動弄虛作假的態(tài)度；細(xì)節(jié)②，里面蘊(yùn)含著從特殊到一般的不完全歸納的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生②就不可能感悟到這一數(shù)學(xué)思想。
以上這樣的情境我們很多教師或許都曾經(jīng)歷過。自己“精心”預(yù)設(shè)的教學(xué)過程，有些同學(xué)卻“不屑一顧”，而且非常自豪、迫不及待地表達(dá)出了最終結(jié)果。遭遇這樣的意外，使我們的教師有些措手不及，一般都會采用“忽略”、“繼續(xù)”的辦法。之所以采用“忽略”“繼續(xù)”的辦法，我想原因有三：第一，學(xué)生測量的數(shù)據(jù)和回答的答案是3.14，并沒有明顯的錯誤，只是它太“完美”、太“準(zhǔn)確”，令人有些難以相信，所以可以忽略。第二，教學(xué)要面向全體學(xué)生，對于不了解∏的同學(xué)，需繼續(xù)學(xué)習(xí)，使他們對∏的產(chǎn)生有一個完整的認(rèn)識過程，所以要繼續(xù)。第三，面對課堂上突發(fā)的意外，當(dāng)沒有好的策略，而且還想盡力完成預(yù)設(shè)的教學(xué)計劃（自己精心預(yù)設(shè)的教學(xué)計劃不能完成，總是舍不得），所以也只能采用“忽略”“繼續(xù)”的辦法。
【思考】
教師充分準(zhǔn)備、精心預(yù)設(shè)的教學(xué)過程在實(shí)施時被學(xué)生“破壞”或“打亂”是再所難免的，而且在新課程改革的過程中這種現(xiàn)象有可能會越來越多。一方面，新課程改革倡導(dǎo)師生平等、教學(xué)民主，要給學(xué)生創(chuàng)造充分發(fā)揮和施展的空間，這使得教學(xué)過程更加開放，更具有不可預(yù)測性；另一方面，我們學(xué)生獲取知識的渠道更加豐富，家長對子女的培養(yǎng)更加重視。我們學(xué)生到底掌握了哪些知識，到了哪個思維水平，教師很難準(zhǔn)確地預(yù)見到。
【對策】
雖然課堂上的“意外”很難預(yù)見，但倘若發(fā)生了，又必須很好的解決，那當(dāng)我們的“預(yù)設(shè)”在課堂上遭遇“意外”時該怎么辦呢？當(dāng)“意外”發(fā)生時，不要怕、不要躲，要積極、勇敢地面對，要利用好“意外”這種特殊的教學(xué)資源，把握好處理教學(xué)“意外”的原則。
1.積極面對原則
積極面對原則是指當(dāng)教師的提前“預(yù)設(shè)”遭到“意外”發(fā)生時，教師首先要在主觀上要積極面對，主動處理“意外”發(fā)生，不能消極的聽而不聞、視而不見或用一些套話敷衍，甚至任由其發(fā)展，心中要有這樣一個觀念，就是每位學(xué)生都渴望得到教師的重視，都得到教師的關(guān)心，教師在掌握好這些信息后，就要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容調(diào)整教學(xué)方案，重新布置，從而制定促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面獲得發(fā)展最有效的策略。
2.重新審視原則
重新審視原則是指根據(jù)發(fā)生的“意外”，從頭開始，從頭做起，重新審視我們在課前所做的預(yù)設(shè)，看教學(xué)目標(biāo)是否準(zhǔn)確，教學(xué)方法是否恰當(dāng)，權(quán)衡“意外”發(fā)生前后輕重，根據(jù)審視后的結(jié)果重新做出調(diào)整。對個體“意外”的發(fā)生，教師就需要權(quán)衡輕重，做出選擇和調(diào)整，因?yàn)樵谡n堂上對個體“意外”的處理往往會影響預(yù)定的教學(xué)進(jìn)程，甚至不能完成預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。
3.促進(jìn)發(fā)展原則
促進(jìn)發(fā)展原則是指教師在處理遭到“意外”的時候，要以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展為原則。根據(jù)課堂反饋的信息，積極調(diào)整甚至改變那些不利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而改用能夠促使學(xué)生發(fā)展的內(nèi)容、目標(biāo)和方式方法，總之，一切都要按照有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展來處理。
小學(xué)數(shù)學(xué)雖然理論性很強(qiáng)，但它來源于生活，又應(yīng)用于生活，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須堅(jiān)持理論聯(lián)系的教學(xué)原則，幫助學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識。教學(xué)實(shí)踐表明：傳統(tǒng)的強(qiáng)行將知識灌輸給學(xué)生的教學(xué)方式已無法滿足素質(zhì)教育的要求，相比之下，案例教學(xué)法更具實(shí)踐性，對學(xué)生創(chuàng)新思維和邏輯思維的培養(yǎng)都有極大的促進(jìn)作用，應(yīng)大力倡導(dǎo)，并積極踐行。
一、案例教學(xué)法的要求及特征
案例教學(xué)法可以簡單地理解為教師借助具體問題情境引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在對案例進(jìn)行討論的過程中成長，提高知識水平和學(xué)習(xí)能力，它離不開一個合理的案例，一個明確案例教學(xué)內(nèi)涵和方法的導(dǎo)師，以及學(xué)生在案例討論過程中的收獲。也就是說，案例教學(xué)不強(qiáng)求學(xué)生解決問題，而是需要學(xué)生從學(xué)習(xí)過程中掌握一些分析和探究問題的方法，在思維碰撞中升華對知識的領(lǐng)悟。教師在選材和實(shí)施案例教學(xué)法時要注意以下幾點(diǎn)：（1）有明確的教學(xué)目標(biāo)。只有目標(biāo)明確，教師才能挑選出適合的教學(xué)案例，就像醫(yī)生的病例、律師的判例，有很強(qiáng)的針對性。（2）真材，即案例內(nèi)容真實(shí)。案例要求真實(shí)，切忌胡編亂造，只有案例真實(shí)，學(xué)生才能有設(shè)身處地的感覺，記憶深刻，把案例中的問題當(dāng)成實(shí)際生活中的問題去解決，總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律和實(shí)踐原理，在日后再次遇到同類問題時，便于回憶起并使用這些“原理”。（3）學(xué)生主體。教師是課堂的組織者和引導(dǎo)者，在精選案例的工作完成后，應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立閱讀、分析，然后小組討論，過程中，加深對知識的理解。在這個過程中學(xué)生是課堂的主人，學(xué)習(xí)的主體。在討論完成后教師可以適當(dāng)進(jìn)行總結(jié)和評價，但前提是必須留給學(xué)生解題的空間，尊重學(xué)生的想法。
二、案例教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)踐
案例教學(xué)法歸根究底是一種教學(xué)方式，與一切教學(xué)方法的目的一樣――幫助學(xué)生掌握知識。案例教學(xué)法的具體實(shí)踐方法如下。
1.明確案例內(nèi)涵。課堂上所使用的案例是真實(shí)的，它是與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)材料的一種課堂表述方式。換言之，它是一種實(shí)際問題的情景模式，重要的是它自身具有很高的教研價值，可以幫助學(xué)生理解問題。教學(xué)案例是描述一個完整故事的問題情境，必須真實(shí)；要敘述清晰，研究價值高，具有代表性；可以起到啟發(fā)學(xué)生的作用，使學(xué)生再次遇到同類型問題時能輕易求出答案；要與時俱進(jìn)，因?yàn)樾率挛锊庞凶銐虻奈?，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。
2.豐富案例內(nèi)容。教學(xué)案例可以有很多種類，但萬變不離其宗，它無法脫離生活實(shí)際。教師可以選擇校內(nèi)外發(fā)生的事情作為教學(xué)案例，也可以選擇發(fā)生在學(xué)生之間、師生之間的事作為教學(xué)案例。比如在講“小數(shù)的加減法”時，我設(shè)置了案例：老師昨天在書店給兒子買了一套《西游記》，一共花了148元，還剩53元，老師一共帶了多少錢呢？學(xué)生聽到生活中熟悉的加減法題，輕松地演算，148+53=201（元），很快就得出了答案。我趁著學(xué)生熱情高漲，又說道：那天老師家隔壁的王阿姨也給她女兒買了一本《白雪公主》，花了3.2元，一本《動物世界》，花了11.5元，大家知道王阿姨一共花了多少錢嗎？在學(xué)生一臉疑惑之下，我鼓勵他們勇敢嘗試，列出等式，然后在課堂中巡回走了一圈視察學(xué)生的思考狀況，最后一邊列出等式：3.2+11.5=？11.5+3.2=？一邊說：“這是我看到有些同學(xué)在稿紙上列出的等式，還有人列出不同的等式嗎？”在看到學(xué)生一臉疑惑之后，我讓他們看課本，學(xué)習(xí)小數(shù)加減法法則，這樣的案例更有助于學(xué)生理解題意，列出等式。因?yàn)橹挥性趯W(xué)生理解了題意后，再教授他們解法，學(xué)生才能輕易地解決問題?？傊?，案例可以大到國家大事，也可以小到生活中不起眼的細(xì)節(jié)。對此，首先教師應(yīng)該多關(guān)注生活，因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性強(qiáng)，生活化的問題更易于學(xué)生接受和理解，讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)是為了解決實(shí)際問題。其次，教師應(yīng)該拓展資料來源，因?yàn)槎嘣搭^的信息可以為教師提供多樣化的案例資料，不論二手資料還是自編資料都對教學(xué)工作十分有利。再次，充分利用信息技術(shù)。目前多媒體教學(xué)得到了廣泛應(yīng)用。教師完全可以借助多媒體跨越時間空間、化靜為動的教學(xué)資源特點(diǎn)為學(xué)生呈現(xiàn)出更加豐富多彩的教學(xué)案例，這類案例是小學(xué)生特別感興趣的。
3.逐步實(shí)施案例教學(xué)。案例教學(xué)是有序可循的，首先，教師要以學(xué)生認(rèn)知程度為標(biāo)準(zhǔn)向?qū)W生清晰地呈現(xiàn)出案例，方式不限（文字、圖片、音頻、視頻、情景演示等），避免學(xué)生難于理解案例的現(xiàn)象發(fā)生。其次，分析案例。形式主要是以激活學(xué)生思維活動、讓學(xué)生在案例的分析過程中學(xué)會科學(xué)分析和解決問題為目的的小組合作、課堂討論模式。最后，在學(xué)生掌握知識的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)充知識，拓展學(xué)生認(rèn)知范圍，這樣有利于學(xué)生學(xué)會并歸納出數(shù)學(xué)中規(guī)律性內(nèi)容的能力，從思維遷移延伸至能力遷移。比如三年級下冊第六單元《千米和噸》中“千米”這個知識點(diǎn)的教學(xué)目的是讓學(xué)生理解一千米的概念，一千米的概念對小學(xué)生而言是十分抽象的，所以我借助了相應(yīng)的案例。首先，我讓學(xué)生估計學(xué)校門口距離某超市的這段路有多長，通過多媒體演示讓學(xué)生初步感受到1000米其實(shí)是比較長的，然后展示操場的平面圖，標(biāo)明從沙坑到操場前端有100米，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：幾個100米是1000米？將這段距離來回走5次是多少米？接著通過學(xué)校周圍的調(diào)查錄像讓學(xué)生直觀地看看以學(xué)校為起點(diǎn)，走到哪里會有1000米，鼓勵學(xué)生在課余時間自己走走看。這樣循序漸進(jìn)地深化知識，從抽象理論到具體實(shí)踐，更有利于學(xué)生理解并掌握知識。學(xué)生從觀察學(xué)習(xí)案例的過程中可以獲得成就感，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，此時教師再趁熱打鐵，鼓勵學(xué)生用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。
三、結(jié)語
教師必須意識到小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性作用及它對小學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的重要性。由于數(shù)學(xué)本身抽象，要求學(xué)生有一定的概括能力，但實(shí)際情況是很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)理論難理解，學(xué)習(xí)起來很困難，枯燥乏味，對它根本不感興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)和理解、思考與探索?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)施案例教學(xué)是很有必要的，案例教學(xué)的生活化情節(jié)、真實(shí)性情節(jié)對小學(xué)生而言更具吸引力，學(xué)生會在自己感興趣的學(xué)習(xí)模式（案例教學(xué)模式）下積極主動地開動腦筋、分析問題、合作探討，進(jìn)而在自身邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力得到提高的同時回饋教師高質(zhì)量、高效率的教學(xué)成果。
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中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）06-0042-02
小學(xué)數(shù)學(xué)具有理論性強(qiáng)、實(shí)踐性強(qiáng)等特點(diǎn)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中往往注重數(shù)學(xué)的理論教學(xué)，而忽視了數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，因而在新時期數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)學(xué)科的理論和實(shí)踐結(jié)合起來，從學(xué)生的角度出發(fā)，借助于案例教學(xué)方法來加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。
一、數(shù)學(xué)理論與實(shí)際相結(jié)合
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面，傳統(tǒng)的教學(xué)方式，過于偏重于數(shù)學(xué)理論知識的傳授，使得學(xué)生不能將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合起來，一方面阻礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，而另一方面數(shù)學(xué)知識用于指導(dǎo)生活的目的也不能完成。因而在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)該注意將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，這樣既能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，同時在一定程度上還能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將小學(xué)生的注意力集中到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)上。例如教師在進(jìn)行人教版中除法知識教學(xué)時，應(yīng)該首先讓學(xué)生了解學(xué)法的目的，或是學(xué)法的作用，如學(xué)習(xí)了除法之后就可以應(yīng)用除法來進(jìn)行一些生活中的簡單運(yùn)算。比如有9個蘋果要均勻分給三個小朋友，每個小朋友應(yīng)該分幾個蘋果這樣的問題。學(xué)生在了解了除法的用處之后，對除法學(xué)習(xí)的積極性也會隨之提高，而在教材設(shè)計上，人教版中也大量運(yùn)用了很多圖片來解釋除法的含義和學(xué)習(xí)意義，在第四冊當(dāng)中就有這樣一道例題，問題是15個小朋友做游戲，要將其分為三組，那么每組有幾個小朋友，也可以反過來問，每組有5個小朋友，那么15個小朋友可以被分為幾組。通過這樣的問題和情境圖片的輔助可以幫助學(xué)生更快地理解問題，同時教師還可以讓學(xué)生當(dāng)堂進(jìn)行實(shí)踐，將15個學(xué)生分成三組，每組各5位學(xué)生，這樣直接直觀的演示能夠?qū)⒔滩纳系睦碚撝R與實(shí)際更加緊密地結(jié)合起來，從而加深學(xué)生的印象。
二、案例在自主學(xué)習(xí)中的應(yīng)用
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，多是由教師主導(dǎo)，學(xué)生處在被動的接受位置，這樣的課堂會讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩，同時在數(shù)學(xué)解題方法方面，傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中也多是由教師直接將解題方法傳授給學(xué)生，學(xué)生被動接受來自老師的解題方法，缺少讓學(xué)生進(jìn)行自主探索和思考的過程，從而使學(xué)生喪失自主學(xué)習(xí)的能力，也會喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對于學(xué)生的未來發(fā)展具有阻礙作用。因而數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識，注重學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的提高。例如同樣在進(jìn)行除法教學(xué)時，教師就可以采用自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，提前為學(xué)生設(shè)置自主學(xué)習(xí)情境，然后在情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，最終完成教學(xué)任務(wù)。在學(xué)習(xí)整千、整百除法的學(xué)習(xí)時，教師就可以先向?qū)W生提問兩位數(shù)的除法問題，例如9除以3是多少，學(xué)生能夠很輕松地回答出來是3，然后再讓學(xué)生想像一下，9除以3實(shí)際上就是將9平均分為三份，這時教師還可以讓學(xué)生利用自己手頭的火柴棍或是橡皮等等進(jìn)行實(shí)際演示。在充分復(fù)習(xí)了前面簡單的除法運(yùn)算之后，教師可以逐漸加強(qiáng)難度，如果9擴(kuò)大十倍之后，90除以3是多少，900除以3是多少，這樣的問題，教師完全可以交給學(xué)生自己去探索和思考。學(xué)生在前面的復(fù)習(xí)當(dāng)中已經(jīng)了解了除法的本質(zhì)，對于900除以3這樣的問題，就會自覺將其轉(zhuǎn)化成900平均分為3份，問每份是多少，這樣學(xué)生就能夠自己得出900除以3是300這樣的結(jié)論來。通過自我探索和思考不僅加深了學(xué)生對問題的理解，而且還能夠鍛煉學(xué)生舉一反三的思維能力。
三、增加學(xué)生自主研究空間
從小學(xué)高年級的教材中可以看出，在后期數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生自主研究空間越來越重視，因而教師在研究數(shù)學(xué)教材時也應(yīng)該注重研究空間或是學(xué)習(xí)空間，以提升學(xué)生的自主研究能力。例如在講授三位數(shù)的乘法問題時，教師可以更多地鼓勵學(xué)生自己進(jìn)行研究，可以從二位數(shù)乘法中來獲得經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生利用二位數(shù)乘法中的相似方法來嘗試解決三位數(shù)的乘法問題。例如求110乘以110時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行11乘以11的計算，然后用這一計算過程中用到的方法來計算110乘以110。通過這樣的案例能夠調(diào)動學(xué)生對自主進(jìn)行研究學(xué)習(xí)的積極性，同時還能夠提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。對于學(xué)生經(jīng)過努力思考沒有得出正確答案的問題，教師則應(yīng)該及時對其進(jìn)行糾正，以幫助學(xué)生不斷提高自身的解題能力。
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.04.054
作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，計算教學(xué)貫穿于整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，并且在學(xué)科教學(xué)中占有非常重要的地位。新一輪課程改革對小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)進(jìn)行了較大的調(diào)整，刪除了“繁、難、偏、舊”的教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)口算，重視估算，強(qiáng)調(diào)“算用結(jié)合”，提倡算法多樣化，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感……從中我們不難看出，計算教學(xué)無疑站在了基礎(chǔ)教育課程改革的風(fēng)口浪尖。[1]可以說，計算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績很多是通過運(yùn)算能力來體現(xiàn)的，而小學(xué)生的運(yùn)算能力主要包括計算能力和解答應(yīng)用題能力。由此，基于運(yùn)算能力培養(yǎng)的計算教學(xué)就顯得尤為重要。
國內(nèi)目前有關(guān)于計算教學(xué)領(lǐng)域的研究主體作者群集于中小學(xué)一線教師，研究的內(nèi)容大多涉及教學(xué)策略的提出以及如何培養(yǎng)學(xué)生計算能力等方面；而高等院校、科研機(jī)構(gòu)的工作者對該領(lǐng)域的研究多涉及理論方面，例如對計算教學(xué)的價值取向研究等等?？山梃b的計算教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計等操作層面上的成果還不是很多。本文立足于國外計算教學(xué)具體案例的介紹，具有一定的直觀性、實(shí)用性，希望能對一線教師的教學(xué)提供一定的參考。
1 國外小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)案例介紹
本文選取了該系列教學(xué)案例中比較有代表性的幾則。
案例1：
一年級：花園中心。
學(xué)習(xí)領(lǐng)域：語言，讀寫能力和溝通技巧。
口語能力：使用語言來創(chuàng)造和維持充滿想象力的游戲并進(jìn)行角色扮演。
運(yùn)算能力：①會使用10以內(nèi)的數(shù)字加減（如6+4）。
②解決涉及超過10的加減問題。
背景資料：作為“成長”主題的一部分，孩子們要了解更多關(guān)于園藝的知識。在角色扮演的環(huán)節(jié)他們選擇了創(chuàng)建一個花園中心。
活動說明：要求孩子們對花園中心給予適當(dāng)?shù)母淖?，購買和出售一定價值的物品。然后開始調(diào)查運(yùn)用債券10便士可以購買什么。
關(guān)鍵問題：
①用10便士，你能買什么？
②如果你有20便士，你能買什么？
③如果你要花8個便士買一個大耙，支付了10便士，你的錢數(shù)會有什么變化？
④如果你買了6便士的鏟子，但你不得不花10便士，你還有什么可以買嗎？
通過創(chuàng)設(shè)花園中心，可以使學(xué)生在扮演園丁的過程中對花園進(jìn)行相應(yīng)的管理，如購買基本工具等等，讓學(xué)生在實(shí)踐活動中，加深對貨幣認(rèn)識，并把所學(xué)的知識運(yùn)用到生活中去，在培養(yǎng)學(xué)生自理能力的同時，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、解決生活中實(shí)際問題的意識和能力。
案例2：
二年級：魔豆。
學(xué)習(xí)領(lǐng)域：①語言，讀寫能力和溝通技巧。
②對知識和世界的理解。
③口語能力，學(xué)會表達(dá)對一系列真實(shí)刺激和充滿想象的故事感受。
運(yùn)算能力：使用大腦中已有的有關(guān)于10以內(nèi)的實(shí)例推導(dǎo)出其他的數(shù)字實(shí)例――加倍和減半運(yùn)算（例如40+40）。
背景資料：這半學(xué)期的主題都是“生長”，向孩子們介紹《杰克與魔豆》[2]的故事，我們將種植豆類植物作為我們主題的一部分。
活動說明：通過上下文的故事設(shè)計一組數(shù)的問題。提問如果魔豆第一天長了10米，5天后魔豆的高度是多少？每天增加一倍呢？對理解能力不強(qiáng)的學(xué)生，問題被簡化到1米。并提供給他們表格和圖形來完成。
關(guān)鍵問題：
①2天后魔豆有多高？
②請問魔豆增長的高度每天都一樣？
③5天后魔豆增長有多高？
通過情節(jié)生動的童話故事將學(xué)生的注意力牢牢吸引，然后引出關(guān)于魔豆豆莖長度的一系列數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)理解能力不強(qiáng)的學(xué)生將“第一天增長了10米換成第一天增長了一米”簡化問題，并通過模型和圖表的方式自己來體驗(yàn)“每天增加一倍”的真正含義――“豆莖每天增長的高度是前一天的兩倍”，從而可以判斷出“豆莖每天增長的高度不相同”這一結(jié)論，并在動手實(shí)踐中理解倍數(shù)問題。
案例3：
四年級：塞文潮。
地理：①理解地理位置，環(huán)境和流程。
②學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)塞文潮的相關(guān)知識，并為想去參觀的人制作一份旅游信息指南。
運(yùn)算能力：①在24小時的數(shù)字時鐘上會讀取小時和分鐘。
②使用已知表的事實(shí)查找零碎時間，例如20的1/6。
③使用日歷計劃事件。
背景資料：在地理課所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者制作塞文潮的旅游指南。本指南將為人們提供潮波時間表，潮波的大小，踏浪的安全提示，在現(xiàn)場設(shè)施，每年參觀的游客數(shù)量等。學(xué)習(xí)者將通過多種來源提供與塞文潮相關(guān)的信息。
活動說明：學(xué)習(xí)者在閱讀和記錄這些信息時要使用說明書并將回
一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題。
關(guān)鍵問題：
①如果100個人中的1/2這個月來塞文潮沖浪，共有多少人來沖浪？
②如果72個人中的1/6乘坐公交車前往塞文潮，共有多少人乘坐公交車旅行？
③如果81個人中的1/9的參觀者來自威爾士，有多少人來自威爾士參觀？
④如果班里1/4的兒童（共28人）允許參觀，有多少人能參加旅行？
⑤塞文潮本月最早什么時候開始？塞文潮將于本月什么時候結(jié)束？
⑥人們希望在19點(diǎn)之后沖浪，最早是什么時候？最晚呢？
⑦現(xiàn)在是什么時間？下一次塞文潮到來時是什么時間？
將識鐘學(xué)習(xí)與學(xué)生熟悉的自然景觀塞文潮相聯(lián)系，并通過對相應(yīng)時刻的學(xué)習(xí)介紹塞文潮相關(guān)景點(diǎn)的時刻，將旅游時間表與識鐘教學(xué)巧妙結(jié)合，既了解了地理知識又將對時鐘與分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)融會其中，讓學(xué)生通過動手制作旅游指南將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中。
2 對我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計的啟示
2.1 案例的內(nèi)容設(shè)計可以更為生活化，拉近學(xué)生與知識的距離
我國2001年頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中明確提出，要“加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和技能?！边@從教學(xué)方面來看，就要求教師在案例設(shè)計的過程中多選取與學(xué)生生活貼近的例子，充分利用學(xué)生在日常生活中所已建立起來的知識和經(jīng)驗(yàn)作為新的學(xué)習(xí)活動的良好基礎(chǔ)。上述案例設(shè)計內(nèi)容選擇貼近學(xué)生生活，貫穿了地理、歷史等知識于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，無不與學(xué)生的生活息息相關(guān)。從這些內(nèi)容展開去，無疑會調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，拉近學(xué)生與知識的距離。
2.2 案例的表現(xiàn)形式可以多樣化，增強(qiáng)教學(xué)案例的趣味性
蘇聯(lián)教育家贊科夫也曾說過：“對所學(xué)知識內(nèi)容的興趣可能成為學(xué)習(xí)動機(jī)?！边@表明，興趣對一個人學(xué)習(xí)的重要意義。之于教學(xué)案例而言，是否有利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)，應(yīng)該是衡量其有效的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。上述案例中，所選的都是與生活息息相關(guān)的內(nèi)容情景為導(dǎo)入，對于這些鮮活的事件，以童話故事（如案例2：魔豆）或者介紹地理風(fēng)景名勝（案例3：塞文潮）等豐富的形式展開教學(xué)，再輔之學(xué)生查找網(wǎng)上資料、動手制作、觀察等豐富的方法，調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，從而不僅學(xué)習(xí)到知識，同時在情感、態(tài)度和價值觀方面得到收獲。
2.3 案例設(shè)計應(yīng)讓學(xué)生在參與中生成并積累相對完整的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)
上述案例中創(chuàng)設(shè)的各種探究和操作活動，可以使學(xué)生在參與中生成并積累相對完整的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。通過學(xué)生自作，自我創(chuàng)新的實(shí)踐活動，獲得直接經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生以小組的形式在參與活動，在活動中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決數(shù)學(xué)問題、交流、討論、總結(jié)、應(yīng)用等環(huán)節(jié)，并且在每一環(huán)節(jié)既有外顯層面的行為操作活動，也有思維層面的操作活動，有助于促進(jìn)學(xué)生積累完整的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
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案例一 分?jǐn)?shù)的運(yùn)算
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算教學(xué)是一個有難點(diǎn)的課題。
首先，對于同分母的分?jǐn)?shù)相加減的運(yùn)算，學(xué)生們稍加練習(xí)基本上是可以掌握的。到了異分母部分，出問題的地方就會多起來。究其原因，實(shí)際上是同分母分?jǐn)?shù)相加減的規(guī)則簡單，容易記憶和操作，而以分母的分?jǐn)?shù)相加減則要麻煩些。問題的實(shí)質(zhì)在于學(xué)生們沒有真正理解分?jǐn)?shù)以及同分母的分?jǐn)?shù)相加減的意義。
此時，教師應(yīng)當(dāng)用一些問題來引領(lǐng)學(xué)生思考。
教師可以問一個簡單的問題：回憶一下，是什么意思？
引導(dǎo)學(xué)生回答：可以理解為是3個的和。
教師再問：加上為什么是呢？我們想一下，3個蘋果加上2個蘋果不是5個蘋果嗎？我們這里的“蘋果”是什么？
學(xué)生們會回答：是。
教師可以接著說：我們現(xiàn)在不把它叫蘋果了，把它看做一個“基本單位”好了。當(dāng)我們把看做一個基本單位時，加上就是3個基本單位加上2個基本單位，一共就是5個基本單位。5個基本單位就是。
所以我們才總結(jié)出了 “同分母的分?jǐn)?shù)相加，為什么要分母不變，分子相加”這樣的運(yùn)算規(guī)則。
接下來，教師可以提問，和怎么理解呢？
學(xué)生們此時會回答，是3個的和，是2個的和。
教師問，怎樣加在一起呢？
學(xué)生們稍停片刻，便會回答：“老師，這里出現(xiàn)了兩個‘基本單位’啊，不知道這種情況怎么算?！?/p>
教師問，那么，什么情況下大家就會計算呢？
學(xué)生們會回答：“老師，‘基本單位相同時’我們就會計算。”
教師問，我們要計算與的和，是不是只要把它們化成“具有同一個基本單位的”分?jǐn)?shù)就可以了，怎么做到這一點(diǎn)呢？
此時，學(xué)生們就自然地進(jìn)入到“將與化為具有同分母的分?jǐn)?shù)”這一個過程中。
一、引言
新課導(dǎo)入作為教學(xué)環(huán)節(jié)中一個不容忽視的環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一個嶄新的知識網(wǎng)絡(luò)體系中。有效的新課導(dǎo)入，能夠最大程度地引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，可以達(dá)到讓學(xué)生更加輕松自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新課的狀態(tài)中，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的效果。另一方面，適當(dāng)?shù)男抡n導(dǎo)入也是對教師教學(xué)藝術(shù)的一種體現(xiàn)，有利于教師對整個教學(xué)過程的把握和安排，同時也熔鑄了教師運(yùn)籌帷幄、高瞻遠(yuǎn)矚的智慧，閃爍著教師個人的教學(xué)風(fēng)格。因此，筆者結(jié)合自身在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，對新課導(dǎo)入的問題以及如何在新課導(dǎo)入過程中貫徹新課程改革的新理念進(jìn)行相關(guān)的分析。
二、營造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，關(guān)注學(xué)生情感體驗(yàn)
學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅需要認(rèn)知的參與，更需要情感方面的投入；只有通過有效的方法對學(xué)生良好情感學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，才能稱得上是真正的自主學(xué)習(xí)模式。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）也有相關(guān)的說明：“數(shù)學(xué)教學(xué)屬于數(shù)額學(xué)活動的教學(xué)，需要教師和學(xué)生的共同努力、積極參與其中，重視交往互動與共同發(fā)展”；該標(biāo)準(zhǔn)不僅僅重視了學(xué)生對于知識和技能的培養(yǎng)，還注重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)和良好價值觀的培養(yǎng)。通過新課導(dǎo)入，應(yīng)該重視學(xué)生的情感體檢，不僅僅局限于知識的獲取，為學(xué)生們努力打造一個更加輕松、安全、平等的課堂環(huán)境，讓學(xué)生處于一個更為輕松歡樂的情感體驗(yàn)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
案例1：對于10的認(rèn)識
師：同學(xué)們，請問我們學(xué)過了哪些數(shù)字呢？
生：0；1；2；3；4；5；6；7；8；9。
師：讓我們現(xiàn)在來玩一個數(shù)字游戲。讓同學(xué)都來猜猜，有一個最小的數(shù)字，可以表示什么都沒有。也有一個數(shù)字是靠近0的，在我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)中最大的是哪一個？
生：0；1；9。
師：我們所學(xué)過的數(shù)字最大是9，9在其他數(shù)字里面發(fā)生了一段小故事，大家想不想知道呢？
生：想！
（通過多媒體播放）
師：聽了相關(guān)的故事后，大家認(rèn)為數(shù)字“1”說的話對嗎？再看看1和0分別結(jié)合在一起，變成了多少？
生：對！變成了10！
師：答對了！大家都很聰明，今天我們就從認(rèn)識10開始進(jìn)行新課的學(xué)習(xí)。
案例分析：
老師的定位不應(yīng)該是居高臨下，而是應(yīng)該能和學(xué)生相處融洽，案例中的這位老師通過與學(xué)生一起做游戲，把自己看做是學(xué)生中的一員，與朋友的身份與學(xué)生共同相處，這就充分體現(xiàn)出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師作為如今數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和組織者”的新課程理念。此外，從教師利用隨和的話語和親切的交談方式可以看出，教師對于學(xué)生的極大尊重，同時我們也能感受到學(xué)生們在數(shù)學(xué)體驗(yàn)過程中的愉快性，其學(xué)習(xí)的積極性無疑是極大的，因?yàn)橥ㄟ^情感體驗(yàn)，使學(xué)生的思維不再僅僅再局限于數(shù)學(xué)學(xué)科的領(lǐng)域內(nèi)，而是偏向于更為廣闊的領(lǐng)域方向進(jìn)行延伸。
三、開拓開放空間，注意學(xué)生個性化差異
《標(biāo)準(zhǔn)》解讀（2011版）支出：“數(shù)學(xué)教育的對象是一個個不同的活生生生命，它必然要面對個性化的差異。我們認(rèn)為，因?yàn)椴煌瑢W(xué)生的領(lǐng)悟能力和學(xué)習(xí)勤奮度不同，因此，在數(shù)學(xué)發(fā)展上也會呈現(xiàn)出不同的發(fā)展方向，因此，我們只是希望能夠通過數(shù)學(xué)教育可以在最大程度上適應(yīng)每一位學(xué)生對于數(shù)學(xué)的需求，從而能夠最大程度地激發(fā)每一位學(xué)生的智慧潛能，為學(xué)生開拓出更大的發(fā)展空間。為此，筆者建議，新課導(dǎo)入應(yīng)該重視對每一位學(xué)生的培訓(xùn)，同時要注意學(xué)生的個性化差異，要盡力對不同層次能力學(xué)生的培養(yǎng)，根據(jù)學(xué)生水平的不同，加強(qiáng)對每位學(xué)生掌握新課導(dǎo)入的適應(yīng)性。
案例1：兩位數(shù)作為出書的口算除法
師：在這節(jié)課之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了一位數(shù)作為除數(shù)的除法運(yùn)算，那么我們首先進(jìn)行復(fù)習(xí)。
通過多媒體展示。
生：80表示8個十；160里面有20個十；90個2是180；3個80是240。20個3是60。
教師出示口答題，并通過多媒體演示，依次找了一組學(xué)生來回答。
師：有90個氣球，每個班可以分到30個，那么可以分給多少個班？我們應(yīng)該怎么樣列式，怎么樣算出準(zhǔn)確的結(jié)果？
生：90÷30
師：今天我們將進(jìn)入兩位數(shù)作為除數(shù)的除法運(yùn)算。
案例2：平行四邊形和梯形
師：我們在日常生活中可以看到各種形形式式的四邊形，我們誰能舉個例子說一下平時生活中的四邊形。
生：梯，垃圾桶，伸縮門。
師：都是什么形？
生：平行四邊形和梯形。
師：所以，平行四邊形和梯形普遍存在于我們生活中，那什么是平行四邊形和梯形，這就是我們今天講課的主要內(nèi)容。
案例分析：
案例1利用學(xué)生以前學(xué)過的相關(guān)知識，通過設(shè)計不同層次和形式去解決學(xué)習(xí)上存在的問題，同時還鼓勵學(xué)生開拓新的思維，掌握多種不同的解決方法。通過這種教學(xué)模式，無形之中為學(xué)生帶來更多的發(fā)展機(jī)會和發(fā)展空間，一方面促進(jìn)學(xué)生潛移默化意識的形成，另一方面還能夠使學(xué)生在各方面上得到不同程度的發(fā)展。案例2通過利用多媒體出示學(xué)生們相對熟悉的校園畫面，以學(xué)生在校園內(nèi)隨意尋找四邊形為切入點(diǎn)，在看到圖形的時候能夠讓學(xué)生順利理清圖中的四邊形；老師的授課也不太拘謹(jǐn)，隨機(jī)提問，讓學(xué)生有足夠的空間自由回答，而多媒體上所出示的圖畫能夠面向全體學(xué)生，使每一位學(xué)生都能參與到其中來。通過以上兩個案例，我們可以看出，新課的導(dǎo)入應(yīng)該要盡可能設(shè)計和提出一些具有開放性和探索性的問題，才能滿足不同水平學(xué)生的需要。
四、設(shè)置問題情境，關(guān)注思想方法的運(yùn)用
對于新課導(dǎo)入問題的設(shè)計，筆者認(rèn)為要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，由淺到深，采取階梯式地逐步發(fā)展。設(shè)計的問題要讓學(xué)生有想象的空間，讓學(xué)生自己掌握在解決問題的過程中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的精髓。
案例3：平行四邊形和梯形
師：有一種這樣的游戲，我現(xiàn)在大體上對一個物體進(jìn)行描述，看看誰能夠猜出他的名字。我現(xiàn)在拿出一個圖案并將其貼所在黑板上，大家認(rèn)真看看，并準(zhǔn)確地描述圖形，猜出圖案的形狀。
生：它有四條邊，兩長兩端，而且是互相平行的。是長方形。
師：正確，今天我們就來研究平行四邊形和梯形的相應(yīng)知識。
案例4：有關(guān)三角形面積的計算
師：同學(xué)們，請問我們應(yīng)該如何計算出平行四邊形的面積呢？
學(xué)生異口同聲地回答。
師：有誰知道平行四邊形的計算公式是怎么樣推到出來的嗎？
學(xué)生一邊思索著，老師一邊通過多媒體進(jìn)行演示剪拼。
同時，老師板書：轉(zhuǎn)化。
師：轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，是一種行之有效的數(shù)學(xué)解題方法，“轉(zhuǎn)化”的思想還能運(yùn)用到三角形面積的計算上。我們在這節(jié)課上一起進(jìn)行探討。
案例分析：小學(xué)數(shù)學(xué)老師在傳統(tǒng)的新課導(dǎo)入上往往只會注重學(xué)生關(guān)于知識點(diǎn)的了解情況，并不重視學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法還有解決數(shù)學(xué)問題的策略選擇上多下功夫。從上述兩個案例，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的獲取，已經(jīng)不再是以往單純的以“接受數(shù)學(xué)知識”作為核心，同時也應(yīng)當(dāng)注意對一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法獲取。為此，筆者建議對于新課的導(dǎo)入，可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、方法和解決問題得到方法來實(shí)施，不再僅僅局限于對過去只是點(diǎn)的復(fù)習(xí)。上面的兩個案例就足以證明了這點(diǎn)。
參考文獻(xiàn)
二、抓住問題探究特性，開展解題探析指導(dǎo)活動
著名教育學(xué)家陳蘇芹曾經(jīng)指出：“問題是數(shù)學(xué)的‘精華’，應(yīng)將問題解答方法講解作為自身重任，堅(jiān)持實(shí)踐融于問題教學(xué)中，提高探究分析等學(xué)習(xí)能力。”眾所周知，問題教學(xué)，不是為了解答問題，而是為了傳授解題技能，“授之以漁”。新實(shí)施的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)指出，要把解答問題的技能傳授作為問題案例教學(xué)的重要任務(wù)和環(huán)節(jié)，進(jìn)行有效的實(shí)施和深入的開展。因此，在數(shù)學(xué)問題講解活動中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要利用問題案例解答的探究特性，將問題案例講解的過程變化為問題解答技能傳授的過程，發(fā)揮教師“傳道授業(yè)解惑”的主導(dǎo)功效，對解題方法運(yùn)用、解題策略的設(shè)定進(jìn)行有效的指導(dǎo)和講解，提升小學(xué)生探析、解答問題的技能和素養(yǎng)。問題：有一根長為47米竹竿，全長的16插入土中，露出外面的部分占全長的幾分之幾，露出來的部分有多長？在上述問題案例解答中，教師采用“先探究（學(xué)生）———在探討（師生）———再歸納（教師）”的三段式教學(xué)法，學(xué)生探究分析問題條件，認(rèn)識到該問題設(shè)計意圖是：“利用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題”，需要運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是：“分?jǐn)?shù)乘除法的知識”。師生進(jìn)行互動探討，教師帶領(lǐng)交流討論，學(xué)生進(jìn)行解題，師生歸納總結(jié)。上述解題過程中，學(xué)生在自主探究、師生探討、教師指導(dǎo)等環(huán)節(jié)中，對該問題解答的方法和策略有了深刻掌握，同時學(xué)習(xí)能力也得到了有效鍛煉，較好落實(shí)了新課改的目標(biāo)要求。
三、抓住問題綜合特性，培養(yǎng)綜合解析問題思想
小學(xué)生處在學(xué)習(xí)能力發(fā)展的初始期，處于學(xué)習(xí)活動技能的積淀期。數(shù)學(xué)問題案例解答活動，為小學(xué)生良好學(xué)習(xí)技能的鍛煉和提升提供了有效途徑。解析問題的方法多種多樣，有時需要運(yùn)用多種解題策略和思考方法，這就需要學(xué)生要有良好的綜合解析問題的思想和素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中，要有意識的運(yùn)用問題案例的綜合概括特性，設(shè)置綜合性問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生感知分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容，逐漸養(yǎng)成和樹立良好的綜合分析解題思想策略。如在“路程類應(yīng)用題”教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以設(shè)置綜合性的路程類應(yīng)用題，要求學(xué)生借助于畫線段圖的方法進(jìn)行解題分析活動，并有意識的向?qū)W生指出這一過程運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”解題思想。學(xué)生在此過程中，對數(shù)形結(jié)合思想有了初步感知和認(rèn)識，對良好解題思想樹立起到促進(jìn)作用。
小學(xué)數(shù)學(xué)班級教育案例
這是前年的事情了，我第一次教數(shù)學(xué)，當(dāng)時我代的是二年級2班數(shù)學(xué)。我班有一名特別調(diào)皮的學(xué)生叫李清風(fēng)，一小男孩兒。父母在外打工，在家跟爺爺奶奶。他長著雙“賊溜溜”的眼睛，“精鼻子精眼兒”的！雖然很聰明，但生性好動，上課小動作特別多，總“閑不住”！學(xué)習(xí)成績不怎么好！
在我的課上經(jīng)常制造事端。有時是去招惹別的孩子：扯同學(xué)的衣服，在前排小朋友背上貼小紙條，拽前排小朋友頭發(fā)……要么自己吃東西，拿筆不由自主的在桌上偶爾敲兩聲，甚至有時會蹲到下面玩“吸板”！被我發(fā)現(xiàn)才從桌子底下起來……如此之舉，舉不勝舉。對此我非常郁悶，我也曾對他多次批評與教育，可都沒什么效果，好兩天又犯！不過，這孩子怕班主任江老師，在她課上從不敢調(diào)皮。于是，我就找江老師說明他的情況，讓她一起商量解決的辦法，通過商議后我們決定：江老師先與李清風(fēng)談話，并告訴他這樣做不好，既影響其他同學(xué)，還使自己養(yǎng)成了不良習(xí)慣，影響學(xué)習(xí)成績。江老師還告訴他，其實(shí)他很聰明，江老師和我們其他代課老師都挺喜歡他，夸他聰明，只要他改正了這一點(diǎn)，班主任就會選他當(dāng)小組數(shù)學(xué)課帶表！在數(shù)學(xué)課上，我及時給他鼓勵，只要發(fā)現(xiàn)他一點(diǎn)的進(jìn)步就馬上表揚(yáng)他，給予充分的肯定。慢慢的他在課堂上沒以前那么好動了，不貪玩了，學(xué)習(xí)也進(jìn)步了，回答問題也積極了！
李清風(fēng)小朋友之所以有這樣的轉(zhuǎn)變，與班主任的工作是分不開的。作為任課老師，教學(xué)中遇到的問題也會像班主任一樣繁瑣，所以，作為班主任，不能把任課老師在教學(xué)中遇到的問題當(dāng)成是他們自己的事，應(yīng)該協(xié)助其解決問題和困難！因?yàn)?，這也是班級工作要解決的問題！
2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。
教學(xué)重點(diǎn)：探究解決問題的最優(yōu)方案，體會優(yōu)化的思想。
教學(xué)難點(diǎn)：尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們有沒有在家里接待過客人呀？那你是怎樣接待客人的呢？誰愿意來說一說？
1、星期天的上午，小明家的門鈴響了，原來是李阿姨來到小明家做客。（出示主題圖P113頁）
2、學(xué)生自主設(shè)計方案
3、展示學(xué)生不同的方案
4、師根據(jù)學(xué)生設(shè)計的方案，適時用制作好的紙片在黑板上羅列出來。用箭頭表示順序。
4、學(xué)生比較選擇最合理的安排方法
5、提升“合理”、拓展認(rèn)識
對他們的合理安排，你們有何想法？
1、為了節(jié)省時間，強(qiáng)強(qiáng)在乘車時認(rèn)真看書。
2、為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，紅紅邊吃飯邊看《少兒英語電視》節(jié)目。
6、小結(jié)：對呀！我們在做事之前先要明確沏茶的大致順序，也就是哪些事情要先做，哪些事情要后做，然后再考慮哪些事情可以同時做，這樣才能節(jié)省時間！
二、探究新知，研究問題
1、示例1，呈現(xiàn)研究問題
師：好，現(xiàn)在李阿姨也喝完茶了，小明的媽媽準(zhǔn)備用自己最拿手的烙餅招待她。（出示例1圖）
（1）你能從畫面上得到哪些數(shù)學(xué)信息？
師有意識著重強(qiáng)調(diào)：“每次只能烙兩張餅”。
（2）想一想，如果只烙一張餅，需要多長時間？
（3）烙一張餅需要6分鐘，那如果要烙兩張餅，最快要用幾分鐘？
有些學(xué)生會想當(dāng)然地回答12分鐘，這時教師追問：12分鐘嗎？（進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會最優(yōu)方法的思想）
師：為什么是12分鐘呀？
（4）學(xué)生回答后師總結(jié)：我們烙兩張餅的時候，可以同時烙兩張餅的正面或反面，烙正面的時候用3分鐘，烙反面時也是3分鐘，所以總共所用的時間是6分鐘。（教師邊敘述邊演示，課件出示表格）
（5）師：那如果烙4張可以怎么烙？追問：6張、20張呢？
餅數(shù)
最佳方法
所用時間（分）
2
同時烙兩張餅的正面或反面
6分鐘
4
6
8
2、自主設(shè)計方案
（1）回到主題圖：現(xiàn)在“媽媽、李阿姨和小明每人吃一張餅”，一共需要烙幾張餅?zāi)?？?張）
（2）小組合作：請你們幫小明媽媽想一想，她應(yīng)該怎樣烙“才能讓大家最快的吃上烙餅？”
（3）展示學(xué)生不同的方案學(xué)生到展示臺演示講解
（4）學(xué)生比較選擇最合理的安排方法
（5）教師演示，烙三張餅的最佳方法和最短時間。
（6）拓展延伸：想一想，如果要烙5張餅，怎樣烙才能盡快吃上餅?zāi)?？有困難的小組可以利用組里的學(xué)具擺一擺。
這里讓同學(xué)獨(dú)立思考，后小組交流，最后集體交流。
3、探究規(guī)律
師：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，兩張兩張地烙最直接，而且簡單，所以我們最好采用這個方法；如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，我們可以怎么烙？（前面的兩張兩張地烙，剩下最后3張的時候用剛才所學(xué)的烙3張餅的最優(yōu)方法烙）這樣是不是最省時間？
4、結(jié)合生活，實(shí)踐應(yīng)用
