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時間：2023-07-13 09:24:18
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由于向量具有“數(shù)”與“形”雙重身份，利用數(shù)形結(jié)合思想，將問題內(nèi)容通過圖形形式進行有效展示，并抓住內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進行求解，會使得問題得到事半功倍的效果。
例1：①已知O為ABC內(nèi)一點，若對任意k∈R，恒有|OA-OB-kBC|≥|AC|，ABC一定是（ ）
A.直角三角形 B.鈍角三角形
C.銳角三角形 D.不能確定
分析：|OA-OB-kBC|=|BA-kBC|≥|AC|
根據(jù)向量的數(shù)乘和減法的幾何意義可知|■|為的最小值，由圖形可知■■。所以選A。
②已知■=（2，0），■=（2，2），■=（■cosα，■sinα），則■與■夾角的取值范圍是（ ）
A.[■，■] B.[■，■]
C.[■，■] D.[■，■]
分析：此題雖然所給條件主要是向量的坐標(biāo)形式，但用坐標(biāo)法來解決此類問題，計算量和難度相當(dāng)大，但注意觀察向量■=（■cosα，■sinα）會發(fā)現(xiàn) 。所以A點的軌跡是以點C（2，2）為圓心、2為半徑的圓，作出圖象如圖，從圖中可知兩向量■與■夾角的取值范圍是[■，■]。
通過以上兩例體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想對解題對過程的簡潔作用。
2 轉(zhuǎn)化合思想
利用三角形法則，向量共線定理，三角形的中線向量性質(zhì)以及向量模的運算轉(zhuǎn)化為向量的運算等都是進行向量轉(zhuǎn)化的常用技巧；
例2：①[2012?課程標(biāo)準(zhǔn)卷] 已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1，|2a-b|=■，則|b|=________。
分析：本題可利用向量模的運算轉(zhuǎn)化為向量的運算進行轉(zhuǎn)化。
由|2a-b|=■，得4a2-4a?b+b2=10，得4-4×|b|×cos45°+|b|2=10，即-6-2■|b|+|b|2=0，解得|b|=32或|b|=-■（舍去）。
②已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，■+■+2■=■ ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在 內(nèi)的概率是（ ）
A.■ B.■ C.■ D.■
解析：取BC的中點M， ■+■+2■=■2■+2■=■，所以P為AM的中點。故所求概率為 P=■=■。
本題體現(xiàn)利用三角形的中線向量性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解。
③ 已知P為橢圓■+■=1上任意一點，EF為圓x2+（y-2）2=1上任意直徑，則■?■的最大值是 。
解析：設(shè)圓心為M，P（x，y），則■?■=（■+■）?（■+■）=（■+■）?（■-■）=■2-■2=x2+（y-2）2-1，由點P在橢圓上，所以■+■=1，即x2=16-y2（-2■≤y≤2■）由此可得■?■=-y2-4y+19，當(dāng)y=-2時，取得最大值為23。
本題利用三角形法則，向量共線定理巧妙的將端點都是動點向量■，■， 轉(zhuǎn)化為含定點M的向量■+■，■+■使得問題迎刃而解。體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化化歸思想的魅力。
3 坐標(biāo)化思想
坐標(biāo)是向量代數(shù)化的一種表達形式，可以利用向量的坐標(biāo)進行向量的各種運算，也可以體現(xiàn)共線、垂直等特殊關(guān)系。所以向量坐標(biāo)化是將幾何圖形問題代數(shù)化的過程。
例3：已知OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，若OB=■，■=■+（1-λ）■且λ2>1，則■?■的取值范圍是（ ）
A.（-∞，0）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（0，+∞）
C.（-∞，0）∪（■，+∞）
D .（-∞，-■）∪（0，+∞）
解：設(shè)C（x，0），■=（0，-1），■=（1，-1），■=■+（1-λ）■，（x，0）=（0，-1）+（1-λ）（1，-1）=（1-λ，λ-2），■?■=（x，0）?（1，0）=x=1-λ，λ2>11-λ2。
當(dāng)已知向量的長度和夾角時，尤其有垂直關(guān)系時，可以考慮建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)解決問題。
4 特殊化思想
當(dāng)題目條件中含有 “任意”等字眼或所求問題與點、直線的位置，圖形的形狀無關(guān)時，可以考慮將點或直線的位置特殊化，將圖形的形狀特殊化，使得問題化難為易得目的。
例4：①在ABC中，∠A=■，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且|■|2=|■|2+■?■，則∠B等于 。
解：方法一：特殊化思想，D取特殊位置未BC的中點，則|■|2=|■|2+|■|2，ABC為等腰三角形，又∠A=■，∠B=■
方法二：轉(zhuǎn)化化思想|■|2=|■|2+■?■，|■|2=|■+■|2+■?■=|■|2+2■?■+|■|2+■?■，0=（2■+■+■）?■=（■+■）?■=（■+■）?（■-■），AB=AC又∠A=■，∠B=■。
②如圖所示，過拋物線x2=4y焦點的直線一次交拋物線與圓x2+（y-1）2=1于點A，B，C，D，則■?■的值是 。
數(shù)學(xué)是一門具有較強實用性的學(xué)科.但是，在長時間的教學(xué)過程中因受應(yīng)試教育體制的影響較深，導(dǎo)致學(xué)校過度追求升學(xué)率，單單重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從而很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦的心理.因此，在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法開展教學(xué)，以便充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生積極主動地投身于數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)過程中.本文具體論述高中數(shù)W中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用途徑.
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法運用的重要作用
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的知識點相比較，其難度性較大、邏輯性較強.因此，在高中數(shù)學(xué)課程的實際教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)該緊跟教師的思路，充分運用邏輯思維能力解決實際的數(shù)學(xué)問題.同時，教師也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際數(shù)學(xué)情況，制訂具有針對性的教學(xué)方案，從根本上提升高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用效率，充分調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性.將數(shù)形結(jié)合法合理運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅有利于引導(dǎo)學(xué)生更好地銜接初高中數(shù)學(xué)知識，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，樹立良好的現(xiàn)代化思維意識.
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用策略
（一）列出數(shù)形條件，注重數(shù)形轉(zhuǎn)換的等價性
在高中數(shù)學(xué)課堂的具體解題過程中，教師與學(xué)生應(yīng)嚴(yán)格遵循簡潔性的原則.盡量在審題的過程中根據(jù)問題列出相關(guān)的數(shù)形條件，勾畫簡單明了的圖形，理清數(shù)量關(guān)系.尤其是在數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用初期，教師便可以通過列出樹形條件來理清解題思路，消除累贅條件，再根據(jù)自己的解題需要繪制相應(yīng)的圖像，為快速解題提供依據(jù).在高中數(shù)學(xué)課堂的實際教學(xué)過程中，當(dāng)教師合理采用數(shù)形結(jié)合法時，應(yīng)注重“數(shù)”與“形”等價轉(zhuǎn)變的重要性.其中，學(xué)生在做題過程中應(yīng)結(jié)合題干內(nèi)容，深入思考用代數(shù)解答簡單還是運用圖形解答簡單，注重數(shù)形轉(zhuǎn)換的等價性.
例如，根據(jù)具體的函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系下畫出對應(yīng)的圖形，要求每一個函數(shù)值需要在具體的圖像中找出對應(yīng)的點，讓函數(shù)圖像與數(shù)量關(guān)系盡量保持一致性.同時，根據(jù)圖像所確定的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該在函數(shù)圖像中找出特殊的點，并堅持等價的原則將其轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系，再列出等價的函數(shù)關(guān)系式，從而快速正確地得出答案.
（二）數(shù)形結(jié)合圖形演示，列出不同的解題方法
在高中數(shù)學(xué)課程知識的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分利用坐標(biāo)和圖形，合理地利用數(shù)形結(jié)合法進行圖形演示，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念知識直觀化，充分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生能夠快速領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識中的數(shù)形結(jié)合方法.其中，針對某一種數(shù)學(xué)題，教師應(yīng)該盡量展示數(shù)與形的不同解題方法，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合的方法進行解題的習(xí)慣.
例如，在探究“代數(shù)抽象的特點與幾何圖形直觀特點”的過程中，教師便可以利用代數(shù)和幾何圖形的優(yōu)點，根據(jù)數(shù)學(xué)知識的實際情況，選擇簡便的計算方法，以此縮短解答的時間，提高解題的正確率.
（三）數(shù)形串聯(lián)綜合使用，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率
將數(shù)形結(jié)合法合理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)課堂的實際教學(xué)過程中，首先，應(yīng)讓學(xué)生了解具體的幾種數(shù)形結(jié)合法：以形助數(shù)求最值、以圖形輔助數(shù)字、以數(shù)字輔助圖形、數(shù)形串聯(lián)綜合使用等.其中，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中常見的題型，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，就是求函數(shù)式的最值問題.然而，由于求最值問題的難度性較大，所以常常讓高中學(xué)生在解答的過程中顯得手足無措.因此，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合法進行函數(shù)最值問題的解答，充分利用函數(shù)圖像的斜率來求解答案.此外，還可以采取分段函數(shù)法來展示圖形的內(nèi)在聯(lián)系，逐步將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化、容易化.
例如，在“立體幾何求證”的過程中，大部分學(xué)生則可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，以數(shù)學(xué)代數(shù)法解決幾何問題，從而將幾何圖形系統(tǒng)化，幫助學(xué)生在解答的過程中形成良好的數(shù)學(xué)思維.
再例如，在證明“等腰三角形底邊上任意一點到兩個腰的距離之和等于一腰上的高”時，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生先將這個問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，構(gòu)建完善的直角坐標(biāo)系，以此減少解題的計算步驟.其中，在建立直角坐標(biāo)系的過程中的學(xué)習(xí)重點內(nèi)容就是展示數(shù)學(xué)關(guān)系、減少計算量.另外，在數(shù)學(xué)解題過程中采取數(shù)形結(jié)合的方法時，則可以使用向量解決直線垂直、線段相等、立體幾何空間距離和立體幾何空間角度等問題，從根本上提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平.
三、結(jié) 論
總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，能夠有效簡化解題過程、構(gòu)建良好的解題思維，提高數(shù)學(xué)課程的解題效率.因此，在高中數(shù)學(xué)課程的實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)多鼓勵學(xué)生根據(jù)題意使用幾何圖形和函數(shù)關(guān)系進行解答，促使學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合法深入了解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，從根本上提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率.
一、問題的提出
新課改，新要求，新策略。高中數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性較強的知識學(xué)科，在整個高中階段學(xué)科教學(xué)體系中占重要地位，它是高中生的必修課之一，對高中生的學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)素養(yǎng)及學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面的培養(yǎng)具有積極的促進作用。而課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式和活動載體之一，課堂教學(xué)活動的深入開展，對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能及素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠起到推動作用。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的深入實施，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，優(yōu)化現(xiàn)有教學(xué)策略，實施新型教學(xué)模式，已成為高中數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)和要求。教學(xué)實踐證明，只有深入貫徹落實新課改要求，緊扣學(xué)生主體實際，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，才能實現(xiàn)教學(xué)相長?？梢?，改變高中數(shù)學(xué)課堂傳統(tǒng)教學(xué)模式勢在必行。
二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)受應(yīng)試教育理念的束縛呈現(xiàn)如下特點。
一是師生雙邊互動不明顯。在升學(xué)壓力下，高中數(shù)學(xué)教師忽視教學(xué)活動的互動性，置教師于主宰地位，學(xué)生處于從屬被動地位，采用“教師講，學(xué)生聽”的單一、單向教學(xué)方式，忽略了師生之間的互動、交流、溝通“過程”，學(xué)生主體能動性、探知積極性得不到有效調(diào)動，教學(xué)活動雙向性、互動性特點不能得到體現(xiàn)有效，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗缺乏深刻性。
二是課堂教學(xué)針對性不強，容量過大。學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，部分高中數(shù)學(xué)教師為了在有限時間內(nèi)，實現(xiàn)教學(xué)效率的“最大化”，在課堂教學(xué)活動中不能抓住教材內(nèi)容的“精髓”和“要義”，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置上不能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)要求和教學(xué)重難點，往往是“信手拈來”，不經(jīng)“創(chuàng)新加工”，教學(xué)內(nèi)容設(shè)置隨意性較大，針對性不強，出現(xiàn)教學(xué)活動的“量”與教學(xué)效果的“質(zhì)”成反比例，效果事倍功半。
三是能力培養(yǎng)目標(biāo)不明顯。能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動的根本任務(wù)和最終歸宿。部分高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，將解題的策略、方法等直接“灌輸”給學(xué)生。學(xué)生缺少親身探知、思考、分析的“直接體驗”，對解題精髓“知其然，而不知其所以然”，在方法運用上缺乏針對性和實踐性。
四是與高考政策聯(lián)系不夠緊密。高考政策是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動開展的“方向標(biāo)”。但部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，疏于對高考政策的認真研析，不能抓住高考政策的命題趨勢和發(fā)展方向，在問題的設(shè)置和內(nèi)容的講解上，不能進行有效聯(lián)系，設(shè)置出針對性的模擬試題或有效性的講解內(nèi)容，和降低了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效能。
三、高中數(shù)學(xué)課堂實施策略
一是要創(chuàng)設(shè)有效互動教學(xué)情境，增強師生之間的互動性。師生之間的有效互動，是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效實施和深入推進的根本保證。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中要發(fā)揮自身的引導(dǎo)激勵作用，利用數(shù)學(xué)學(xué)科悠久的發(fā)展史、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的生活性、數(shù)學(xué)問題內(nèi)容的趣味性等特點，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，通過生動、富有感染力的教學(xué)語言，將學(xué)生引入師生有效互動活動中。如在“等比數(shù)列的前n項和”一節(jié)的教學(xué)中，教師通過設(shè)置“國王向棋盤發(fā)明者獎賞小麥”趣味故事；在“簡單的線性規(guī)劃問題”教學(xué)中，通過設(shè)置“學(xué)校購買餐桌和餐椅的兩種不同購置方案”的生活性問題，將學(xué)生引入到師生共同探析新知的活動中。
學(xué)生是整個教學(xué)活動實施的對象，是學(xué)習(xí)活動的主人，教師教學(xué)策略及理念的實施，始終必須圍繞學(xué)生主體這一中心。由于學(xué)生個體在學(xué)習(xí)活動表現(xiàn)的差異性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)活動效能的取得
上出現(xiàn)一定的差距。當(dāng)前新實施的數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出“學(xué)生人人獲得發(fā)展和進步，不同學(xué)生在各自基礎(chǔ)上獲得不同的進步”的整體性教學(xué)目標(biāo)要求，這就決定了高中數(shù)學(xué)教師要摒棄傳統(tǒng)“精英式”的教學(xué)模式，將教學(xué)觸角伸向每一個學(xué)生，將全體學(xué)生的進步和發(fā)展，作為有效教學(xué)活動開展的重要目標(biāo)和要求。近年來，本人結(jié)合新課標(biāo)要求，結(jié)合高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)實踐體會，對整體性教學(xué)策略進行了嘗試和探索，下面先將實施策略進行簡要論述。
一、利用數(shù)學(xué)問題案例的典型性，讓各類型學(xué)生領(lǐng)會教學(xué)目標(biāo)
要義
“解決問題”是數(shù)學(xué)學(xué)科能力培養(yǎng)的核心，同時，也是教學(xué)工作者教學(xué)理念以及教學(xué)策略實施的重要載體。問題教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式之一，在展示教學(xué)目標(biāo)要義方面具有鮮明的概括性和典型性。高中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)活動中，可以將數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)目標(biāo)要義有效展示的承載體，認真研析教學(xué)內(nèi)容，深刻領(lǐng)會教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置具有典型概括作用的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在感知數(shù)學(xué)問題案例內(nèi)容中領(lǐng)悟教者教學(xué)意圖，領(lǐng)悟教學(xué)目標(biāo)要義。
這是關(guān)于“一元二次不等式”知識內(nèi)容的一道數(shù)學(xué)問題案例。在解答該問題過程中，教師摒棄了學(xué)生“單打獨斗”的傳統(tǒng)解題方式，而是采用“合作探究”方式，讓學(xué)生組成合作探究學(xué)習(xí)小組，對問題開展分析解答活動。這樣，中下等學(xué)生通過優(yōu)等生的幫助，逐步認識到該問題解答的關(guān)鍵處在于“解分式不等式一般先將其
化為f（x）/g（x）＞0（＜0）的形式，再運用不同的解法，要對分式不等式的解法有正確的掌握和運用”，解題的策略是“采用等價轉(zhuǎn)化法，或再化為一次因式的形式運用‘?dāng)?shù)軸標(biāo)根法’借助于數(shù)軸進行解
答”，從而讓全體學(xué)生，特別是中下等學(xué)生對問題不同解題策略的運用有了掌握和理解，有效提升了全體學(xué)生解答問題的效能。
三、利用數(shù)學(xué)問題內(nèi)涵的綜合性，讓各類型學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想是學(xué)生解題能力素養(yǎng)形成和樹立的重要內(nèi)涵和支撐。數(shù)學(xué)學(xué)科知識點之間既相互獨立，又密切聯(lián)系，構(gòu)成了內(nèi)涵豐富的有機整體。這為學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)提供了條件。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要利用數(shù)學(xué)問題在反映學(xué)科內(nèi)涵豐富性方面的特點，設(shè)計具有綜合性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生開展分析、解答問題活動，將問題解答的時機側(cè)重于中下等學(xué)生類型，并且指導(dǎo)和引導(dǎo)學(xué)生
開展綜合性問題解答活動，逐步向?qū)W生闡述解題中運用到的數(shù)學(xué)
思想，從而使全體學(xué)生領(lǐng)悟及運用數(shù)學(xué)思想進行問題解答活動。
如，在“立體幾何”問題課教學(xué)時，教師設(shè)置“如圖所示，ADB和CBD都是等腰直角三角形。且它們所在的平面互相垂直，∠ADB=∠CBD=90°，AD=a.（Ⅰ）求異面直線AD，BC所成的角；
（Ⅱ）設(shè)P是線段AB上的動點，問P、B兩點間的距離多少時，PCD與BCD所在平面成45°角。（Ⅲ）證明：A、B、C、D四點所在球面的面積為S，求S的值?！本C合性問題，教師通過設(shè)置不同要求的數(shù)學(xué)問題，使全體學(xué)生都獲得實踐鍛煉時機，通過合作學(xué)習(xí)，進行問題的解答，同時，教師逐步向?qū)W生指出該問題解答中所運用的數(shù)形結(jié)合、等價替換、轉(zhuǎn)化化歸以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，逐步提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想品質(zhì)。
應(yīng)用能力的有效提升，需要學(xué)生具有深厚的知識素養(yǎng)和數(shù)學(xué)情操.高中生有效探知知識內(nèi)涵、高效解答數(shù)學(xué)問題的過程，得益于學(xué)生對數(shù)學(xué)章節(jié)、知識點內(nèi)涵要義及知識體系的整體認知和掌握.在培養(yǎng)和鍛煉高中生應(yīng)用能力的過程中，需要良好的知識素養(yǎng)和能力水平作為支撐和保證.因此，在高中函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，教者應(yīng)重視知識點內(nèi)涵要義的梳理和歸納，對每一章節(jié)中的每一知識點內(nèi)涵進行深入細致的研究，分析，對每一知識點的解題方法和解題技巧進行小結(jié)、歸納，對每一知識點的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點、難點進行梳理匯總，通過構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖的形式，由點到面，逐步遞進，構(gòu)建起函數(shù)章節(jié)的整體知識體系，為高中生更好開展解決現(xiàn)實問題活動提供知識要素支持.
二、強化高中函數(shù)章節(jié)解題策略的指導(dǎo)，形成解題思想技能
應(yīng)用能力水平的一個重要方面，就是在現(xiàn)實問題解答方法以及解題技巧的運用上.應(yīng)用能力強，則解題技能強，解題思想高.在三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及其它函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動中，數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)解題思想，在問題解答中都有著深入廣泛的運用.因此，高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，應(yīng)將問題解答方法策略的指導(dǎo)和傳授作為應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，對學(xué)生解題過程進行正確的引導(dǎo)，對學(xué)生解題方法策略進行深入的指導(dǎo)，對解題方法策略進行系統(tǒng)的總結(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生正確解答問題的方法策略，形成有效解題的思想策略，為應(yīng)用能力水平提升提供策略指導(dǎo).
在函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)活動中，教師將解題方法和策略的傳授作為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要內(nèi)容，如在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)活動中，通過設(shè)置“判斷一次函數(shù)y=kx+b，反比例函數(shù)y=k/x，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)性.”的問題，先讓學(xué)生開展探究分析活動，通過分析發(fā)現(xiàn)該問題是考查學(xué)生函數(shù)單調(diào)性及其分類討論能力.通過對問題條件內(nèi)容的觀察，可以看出要求函數(shù)的單調(diào)性需要討論到k和a的取值范圍.
最后，教師將著力點放置到解題策略的總結(jié)歸納上，結(jié)合解題的過程，向?qū)W生指出本題解題的關(guān)鍵及其注意點.這樣，學(xué)生在解答該類型的問題案例中，應(yīng)用能力能夠得到顯著提升.
三、實施高中函數(shù)章節(jié)生活問題的實踐，提升應(yīng)用能力水平
學(xué)習(xí)知識，掌握技能，是為了更好的解答問題，鍛煉能力、提升素養(yǎng).數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用不應(yīng)局限于課堂上的練習(xí)，而應(yīng)該將“目光”和“觸角”放置與“具體”問題上，只有最終回到生活當(dāng)中，有效地解決現(xiàn)實問題，才能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)有作用，提升學(xué)生的應(yīng)用能力.因此，在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，教師要有意識地設(shè)置具有生活特性的問題案例，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合知識素養(yǎng)和解題經(jīng)驗，開展實踐探索，從解決現(xiàn)實生活問題中探究出數(shù)學(xué)的應(yīng)用規(guī)律，找到問題的關(guān)鍵所在，體會出數(shù)學(xué)的應(yīng)用妙處，使“理論”與“實際”更加緊密，運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題能力得到顯著提高.高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，要結(jié)合高考政策內(nèi)容和命題趨勢，選取典型性的函數(shù)方面高考模擬題，讓學(xué)生開展鍛煉實踐、解答問題活動，時時刻刻提升高中生運用數(shù)學(xué)知識、解題策略、數(shù)學(xué)思想，進行問題有效解答的能力水平.
總之，新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加需要“有用的數(shù)學(xué)”，更加需要“會用的學(xué)生”.以上是本人結(jié)合函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動，對如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力水平進行的簡要論述.還有許多值得商酌和改進的地方，在此還期望同仁共同參與，為社會所需要的技能型、實用型人才培養(yǎng)貢獻力量.
參考文獻：
在進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，解題教學(xué)為其核心的組成部分。所以在進行教學(xué)時就要求教師應(yīng)該對每部分教學(xué)內(nèi)容所涉及到的相關(guān)知識點進行分析，并將其涵蓋的數(shù)學(xué)思想以及解題方法進行抽象的概括總結(jié)，然后將這種積極的思想貫徹給學(xué)生們，使其在進行學(xué)習(xí)時能夠找到思想的精髓，并將這種抽象的事物進行形象化，將涉及到的知識合理應(yīng)用在具體的習(xí)題解答的過程中，最終有效培養(yǎng)學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)解題策略，提高其思維能力與數(shù)學(xué)習(xí)題解答的能力。
一、重視審題訓(xùn)練
想要有效提高解題的效率并保證解題的正確性，最為關(guān)鍵的就是審題。要求學(xué)生應(yīng)該在準(zhǔn)備解題之前，首先對題型進行認真分析，能夠找到問題的關(guān)鍵點與重要的條件，并且找到與問題有關(guān)的信息，將其進行收集，之后進行正確地分析研究，最終找到問題的突破口。
例如我們在學(xué)習(xí)函數(shù)基偶性的判斷之后，對有關(guān)題目進行解析時，如函數(shù)y=x3，x∈[-1，3]，判斷此函數(shù)的奇偶性。往往許多的同學(xué)在面對這類問題時，都沒有進行仔細地審題，因此就注意不到x的取值范圍，只機械套用函數(shù)的奇偶性，最終將公式進行化簡后得到y(tǒng)=x3，最后直接定義此函數(shù)為奇函數(shù)；但是如果學(xué)生在解題前能夠仔細解題，最后在判斷函數(shù)的奇偶性時就會參考x的取值范圍來進行解題，首先要判斷此函數(shù)的圖像是否關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，如果不對稱則說明此類函數(shù)不具有奇偶性，所以正確的解題過程應(yīng)該為：因為2滿足定義域，但是-2不在定義域的范圍內(nèi)，所以可以判斷此函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點不對稱，最后判斷此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。
在針對這種類型題的解題時，一定要注意首先要仔細進行審題，在進行審題的過程中不僅能給解題帶來一定的思路，更能挖掘出問題的關(guān)鍵與隱含的重要條件。所以對學(xué)生進行審題訓(xùn)練顯得至關(guān)重要，只有這樣才能夠有效提高學(xué)生的解題能力。
二、數(shù)形結(jié)合思想
在高中數(shù)學(xué)眾多的解題思想當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合為其最基本的思想，并且也為數(shù)學(xué)的核心思想。將形象直觀的圖形與比較抽象的語言進行有效結(jié)合，最后就可以將抽象的概念進行形象化，數(shù)形二者之間進行了有效結(jié)合，這就會對學(xué)生在解題的過程中給予一定的啟發(fā)，能夠?qū)?fù)雜難懂的習(xí)題進行有效簡化。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合通常體現(xiàn)在以下幾種形式：方程和曲線二者的對應(yīng)關(guān)系；實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖像二者的對應(yīng)關(guān)系等。
（一） 用圖像解決問題
當(dāng)學(xué)生在解題的過程中遇到困難時，應(yīng)該教會學(xué)生能夠合理利用圖形來進行解題。此外，當(dāng)遇到了更為復(fù)雜的運算時，也可以利用圖形來將問題簡化，最終能夠有效解決，最后在檢驗結(jié)果時，同樣可以通過圖形來進行檢驗。
例如：求函數(shù)最大值與最小值。
在解答此題時，就可以畫出函數(shù)圖形對其進行有效解決。經(jīng)過一系列的分析，其函數(shù)圖像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P為（-2，0），Q所形成的軌跡為一個單位圓，可以在圖形上看出，最后可以判斷出，。這樣就可以得出用圖像有效將三角函數(shù)的最值問題進行解決，通常采用的方式就是用兩點求斜率的形式。
（二） 正確分析利用數(shù)量運算
對題目中的一些數(shù)量進行正確的運算，之后對其進行有效利用。以這種方式來進行解題也非常有效。在解決高中數(shù)學(xué)題的過程中，學(xué)生通常都會采用用圖像來解決問題的方法，所以就忽視了通過數(shù)量運算來解決問題的方法。要求教師在進行教學(xué)的過程之中，對這種方法也要認真講解，并且對學(xué)生們加強訓(xùn)練，最終使學(xué)生掌握更多的解題策略，提高解決問題的能力。
三、方程思想與對稱思想
在教師滲透解題思想的過程當(dāng)中，也需要要求同學(xué)們利用方程思想與對稱思想來進行數(shù)學(xué)的解題。對于數(shù)學(xué)的方程思想而言，它主要就是要求學(xué)生應(yīng)該在方程的角度上進行充分思考，最終可以正確的將數(shù)學(xué)的問題轉(zhuǎn)化為方程的問題來進行有效解決。目前來看，方程在高中數(shù)學(xué)中占有著不可替代的位置，可是仍然有多數(shù)的同學(xué)不能合理的利用方程思想來解決數(shù)學(xué)問題。
例如：對于橢圓，設(shè)F1、F2分別為其左右兩個焦點，此時在橢圓上部存在一個動點P，（一）問的最大值與最小值是多少。（二）如果經(jīng)過點M（0，2）存在著一條直線L，與橢圓相交，交點分別為A、B，∠AOB為銳角，設(shè)O是函數(shù)的坐標(biāo)原點，這樣在直線上斜率k的取值范圍為多少。當(dāng)遇到這種問題時，利用方程來解題就會將其簡單化，最終能夠正確解決。
此外，對稱的思想也同樣重要，利用這種思想來進行解題也非常有效，也是應(yīng)用比較普遍的一種方法。對高中的諸多數(shù)學(xué)習(xí)題進行分析后發(fā)現(xiàn)，也同樣存在著一些形式非常優(yōu)美并且結(jié)構(gòu)比較均勻的問題。
例如：將甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右邊，但是不可相鄰，這樣有多少種排列方式。利用對稱思想就可以將其進行有效解決，最后得出，所以一共有60種排列方式。
四、總結(jié)
對于高中數(shù)學(xué)的解題策略而言，其方式多種多樣，所以就要求教師在進行具體教學(xué)的過程中，應(yīng)該依據(jù)所進行教學(xué)的內(nèi)容及其特點來進行設(shè)計與規(guī)劃，找到具體的教學(xué)方法來有效引導(dǎo)學(xué)生進行解題，并且培養(yǎng)學(xué)生能夠在分析習(xí)題時具有舉一反三的能力，最終形成自己的解題策略體系，這樣當(dāng)在解答習(xí)題遇到類型題時，就可以運用自己的解題策略對其進行快速準(zhǔn)確地解決，不僅拓展了學(xué)生的解題思維，也提高了學(xué)生的解題能力，最終有效提高了教師的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻
數(shù)學(xué)被稱為思維的體操，解題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生由于缺乏解題方法致使對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了興趣.因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師想要增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機，就必須培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的思維策略.
一、學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合法
在做選擇題時，一般的試卷都是10道選擇題，每道題目考查的都是不同的知識點，由題目所謂的條件，學(xué)生需要很快明白出題人想考查的是什么，并給出相應(yīng)的解答.或許有些題目會提及或者故意設(shè)計一些我們從未聽過的概念，但是出題人肯定不會編寫超出教學(xué)大綱的題目，因此大可不必擔(dān)心，只需要在題目中找出關(guān)鍵信息，將其轉(zhuǎn)換成自己熟悉的知識體系，再進行解答即可.
如：（2009四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（）.
A.12萬元B.20萬元
C.25萬元D.27萬元
這一道題很顯然是考查的“線性規(guī)劃”，因此不妨利用數(shù)形結(jié)合的方法來解答.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則可以得到下列圖表：
解出方程，求出可行域邊界上各端點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進行驗證，可知，x=3，y=5時，z可以得到最大值，此時z的值為27萬元，答案為D.
當(dāng)然，上述題目是為了舉例才如此解答，在實際解題過程中，看到題目之后，首先要明確出題人的目的，要考查的內(nèi)容，由此來用自己最擅長的方法進行解答.如果對知識足夠熟悉，可以直接列出方程組，兩兩之間找到交點坐標(biāo)，直接代入目標(biāo)方程中求解.
二、學(xué)會運用特殊值法
如果解題時間有限，加之前面的方法不能奏效的話不妨直接采用特殊值法，將特殊值代入題目所給的條件中，對選項進行篩選，以找出最可能的選項.
小結(jié)
其實在高中數(shù)學(xué)解題過程中，同學(xué)們會運用到很多的解題思路，如：配方法、換元法、特定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、消去法、反證法等，筆者在這里不做一一詳述.但是萬變不離其宗，沒有做不出來的題目，只有用不對的方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，還是要注意對學(xué)生解題的思維策略的培養(yǎng)，這樣才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.
【參考文獻】
當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)新課程改革已成為學(xué)科教學(xué)改革的必然趨勢，貼近學(xué)生實際，緊扣教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)新教學(xué)方式，提供學(xué)生實踐和鍛煉的時間和舞臺，提升高中學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)，已成為高中數(shù)學(xué)教師實施有效性教學(xué)策略的重要內(nèi)容.近年來，本人在高中數(shù)學(xué)學(xué)科有效性教學(xué)策略運用中，就如何創(chuàng)新教學(xué)方式，更好地鍛煉和提升學(xué)生學(xué)習(xí)效能，進行探索和研究，現(xiàn)進行簡要闡述.
一、緊扣能力培養(yǎng)目標(biāo)，教學(xué)方式呈現(xiàn)多樣性
學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，是不同階段學(xué)校學(xué)科教學(xué)活動實施的根本宗旨和基本追求，同時，也是有效性教學(xué)活動效能提升的重要衡量標(biāo)尺.高中階段中，有部分學(xué)生即將跨入社會的“大門”，就更加需要對他們進行學(xué)習(xí)技能方面的培養(yǎng)和鍛煉，要提供豐富、充足的進行問題探究、分析、解答的機會和舞臺，通過探究式、互動式、評價式等教學(xué)活動，使高中生解決問題、思考問題的能力水平得到鍛煉和提升，為技能型人才培養(yǎng)打下堅實基礎(chǔ).因此，高中數(shù)學(xué)教師在有效性教學(xué)活動中，要將能力培養(yǎng)作為第一要義，把學(xué)習(xí)能力鍛煉和提升作為有效教學(xué)的重要內(nèi)容，將各種不同教學(xué)方式滲透到教學(xué)活動中，讓學(xué)生在多樣教學(xué)活動中，學(xué)習(xí)能力得到提升和進步.
圖1如，在“向量的線性運算”教學(xué)活動中，教者根據(jù)本節(jié)課的“掌握向量加法的意義，并能運用三角形法則和平行四邊形法則作幾個向量的和向量.能表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并運用它進行向量計算；要求學(xué)生掌握向量減法的意義與幾何運算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系”能力培養(yǎng)方面的教學(xué)目標(biāo)要求，在新知傳授活動中，采用問題案例式的教學(xué)方式，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求和例題內(nèi)涵，對現(xiàn)有問題案例進行適當(dāng)加工，創(chuàng)新出“如圖1所示，用a，b，c，d表示向量AB.”問題案例，同時，在解答活動中，采用自主探究式教學(xué)方式，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)所獲得的知識經(jīng)驗，進行問題分析、解答的初步活動，在講解環(huán)節(jié)，教者采用師生互動式教學(xué)方式，將問題案例的設(shè)置宗旨、解題意圖、解答策略等通過師生互動教學(xué)形式，進行總結(jié)提煉，從而使學(xué)生在多樣性的教學(xué)活動方式中，自主學(xué)習(xí)能力、探究能力、思維能力等方面得到有效實踐和鍛煉.
二、抓住目標(biāo)分類要求，教學(xué)形式具有針對性
傳統(tǒng)教學(xué)活動中，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方式的運用上，注意力和著力點更多的放在了“少部分”學(xué)生群體身上，致使“一邊倒”的兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重.而高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“關(guān)注學(xué)生個體學(xué)習(xí)差異性，堅持以生為本，面向全體學(xué)生，實施因材施教教學(xué)原則，……人人獲得發(fā)展和進步，人人掌握必需的數(shù)學(xué)知識”整體發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)要求.因此，新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教師，在實施有效性教學(xué)策略過程中，要樹立“以生為本”的教學(xué)理念，正視學(xué)生個體差異性，將“人人獲得發(fā)展和進步”的整體教學(xué)目標(biāo)，作為有效性教學(xué)活動取得實效的重要評價依據(jù)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)總體要求，設(shè)置既關(guān)注不同類型學(xué)生發(fā)展，又實現(xiàn)全體學(xué)生進步的分層性教學(xué)活動，使不同類型學(xué)生在分層性教學(xué)活動中，獲得實踐鍛煉時機，實現(xiàn)不同基礎(chǔ)上的共同發(fā)展和進步.
如，在“兩角和與差的三角函數(shù)”一節(jié)課教學(xué)中，教師會根據(jù)學(xué)生以往學(xué)習(xí)實際和知識教學(xué)的重難點，設(shè)置出“掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，進一步體會向量方法的作用”、“用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用”、“能用余弦的和差角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式的證明”等針對不同學(xué)生個體的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，在落實上述目標(biāo)過程中，教師遵循“整體性教學(xué)目標(biāo)”原則，在教學(xué)方式的設(shè)置上，將著力點和落腳點放置到中下等學(xué)生類型身上，設(shè)置能夠面向不同群體學(xué)生類型層次遞進的問題案例，從而讓各個類型學(xué)生都能獲得鍛煉和進步的時機和體會，實現(xiàn)“人人獲得發(fā)展進步”的目標(biāo).
三、結(jié)合高考命題政策，教學(xué)內(nèi)容彰顯綜合性
例題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。教師課前針對教學(xué)內(nèi)容有目的地設(shè)計例題，通過例題教學(xué)強化學(xué)生知識的應(yīng)用。站在例題設(shè)計目的性的角度來看，其作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是它引入的新概念可以幫助學(xué)生更有效地進行公式推導(dǎo)，并將公式應(yīng)用在實際的例題當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路；二是可以讓學(xué)生養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣，掌握規(guī)范的解題流程。例如，在對《同角三角函數(shù)關(guān)系》這一課進行講授時，教師可以設(shè)計如下例題：假設(shè)α為銳角，sinα=45，那么cosα和tanα分別是多少？顯而易見，此道例題在設(shè)計時具有較為明確的目的性，主要是為了讓學(xué)生回想起曾經(jīng)所學(xué)過的《銳角三角函數(shù)》相關(guān)知識，再將以往所學(xué)的知識應(yīng)用到新的教學(xué)當(dāng)中。經(jīng)過對該例題的解答，學(xué)生自然而然會想到銳角同角三角函數(shù)直接的平方關(guān)系，從而對其進行進一步的探索與總結(jié)。但必須注意的是，教師在設(shè)計例題時必須考慮到其作用的多樣化及例題的針對性，設(shè)計一道具有針對性的數(shù)學(xué)例題，并通過此道例題來實現(xiàn)多種教學(xué)目的，才是高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計的核心及關(guān)鍵。
二、基于啟發(fā)性的高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題設(shè)計
例題對于學(xué)生來說具備充分的啟發(fā)性，對學(xué)生解題思維的培養(yǎng)具有十分重要的意義。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該設(shè)計啟發(fā)性的例題引導(dǎo)學(xué)生進行知識的建構(gòu)，通過這種具有啟發(fā)性的例題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計具有啟發(fā)性的例題時，首先應(yīng)了解學(xué)生的身心特點及對事物的接受程度，充分考慮學(xué)生所掌握的基礎(chǔ)知識及解題技巧，設(shè)計出一套與學(xué)生能力相匹配并能夠引起學(xué)生興趣的啟發(fā)式例題。同樣以《同角三角函數(shù)關(guān)系》這一課時的教學(xué)作為案例，當(dāng)求出cosα和tanα的值之后，學(xué)生就初步掌握了在銳角中計算同角三角函數(shù)的方式和思路，此時教師若把例題設(shè)計成為：假設(shè)α為第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分別是多少？學(xué)生就會使用上一題掌握的解題思路對此道例題進行解答，致使學(xué)生原來掌握的解題方法與新接觸的解題方法之間形成一定的矛盾，在對這一矛盾進行分析和挖掘之后，學(xué)生可以通過自己的總結(jié)得出“三角函數(shù)值符號是由角的象限所決定的”這一規(guī)律。通過這個例題可以發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在認知上產(chǎn)生矛盾可以有效激發(fā)學(xué)生自主思考和探索的思維，因此教師在設(shè)計例題時，必須結(jié)合學(xué)生目前的思維狀況，設(shè)計一些合理并帶有疑問性的例題，使學(xué)生對例題持有高度的好奇心，推動他們?nèi)ソ獯稹４送?，教師在設(shè)計例題時還應(yīng)注重例題的可探索性，盡量設(shè)計一些需要通過推敲及思考才能解答的題。
三、基于示范性的高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題設(shè)計
高中數(shù)學(xué)課堂中選用的例題要具有很強的示范性，通過此例的學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握一類習(xí)題的處理方法，幫助學(xué)生建構(gòu)解題策略。還是以《同角三角函數(shù)關(guān)系》這一課的教學(xué)為例，針對“假設(shè)α為第二象限角，sinα=45，那么cosα和tanα分別是多少？”一題，當(dāng)教師與學(xué)生共同解出此題答案時，教師可繼續(xù)設(shè)計下一個例題：“假設(shè)sinα=45，則cosα和tanα分別是多少？”此時，學(xué)生必然會聯(lián)想到角度象限相關(guān)的知識，這就要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將此問題的解答過程分為兩種情況，再分別針對這兩種情況進行解答，最后將整個解答過程詳細地記錄下來，要求學(xué)生在遇到類似題型時，模仿該例題的解題思路進行解答?？梢钥闯鍪痉缎栽诟咧袛?shù)學(xué)例題教學(xué)中的重要性，它高度強調(diào)了類似題型之間的通法及同解，若設(shè)計出的例題僅僅包含了技巧而缺乏常規(guī)性，則很難為學(xué)生起到示范性作用。
四、基于變通性的高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題設(shè)計
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，如果不能熟練地掌握一定的解題技巧，則很難在高考中脫穎而出.因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)題目中的潛在規(guī)律，幫助學(xué)生從多角度對數(shù)學(xué)題目進行思考，從而能夠找到適合自己的解題方法.
一、通過變式打開學(xué)生的解題思路
要發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度進行思考，需要我們教師在教學(xué)過程中對學(xué)生循循善誘，通過由淺入深、由簡單到復(fù)雜地進行條件的轉(zhuǎn)化來誘導(dǎo)學(xué)生對同一道數(shù)學(xué)題進行多角度思考.在不斷轉(zhuǎn)化條件的過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對題目的敏感程度，還提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用能力，最終提高了自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).我們在轉(zhuǎn)化條件的過程中，要遵循一定的順序，先從簡單條件轉(zhuǎn)化開始，在學(xué)生逐漸接受了這一條件的轉(zhuǎn)化之后，再增加相應(yīng)難度的條件轉(zhuǎn)化.在這種富有規(guī)律的轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生能夠找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題的能力.以下，是我在教學(xué)過程中通過變式打開學(xué)生解題思路的具體做法.
例題：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？
對這道題講解時，我們首先引導(dǎo)學(xué)生找到該拋物線的焦點為（1，0），所以，直線AB的方程為y=x-1，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立為方程組，我們就可以很快地接觸線段AB的長度.在學(xué)生理解了這一解題方法之后，我們就要轉(zhuǎn)化例題的條件，不斷加大難度，幫助學(xué)生尋找解題思路.
變式1：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過了拋物線x2=4y的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？
變式1的難度較低，與理解的解題思路相似，我在這不作更多的闡述，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在改變了條件的情況下，依舊能夠找到解題思路.變式2相對與變式1而言，在難度上進行了加大.
變式2：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過了拋物線x2=4py的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，O為坐標(biāo)原點，接著，我們通過A點和B點分別向拋物線的準(zhǔn)線作兩條垂線，垂足為A′點和B′點.提問：A點、O點、B′點是否共線？
變式2的難度較變式1的難度增加了許多，用傳統(tǒng)的方程組已經(jīng)不能簡便地進行題目的解答，此時，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生思考別的解題方法.耐心地提問學(xué)生：在這一道題目的解答過程中，是否可以將幾何思想轉(zhuǎn)化為代數(shù)思想進行思考呢？通過這一引導(dǎo)，學(xué)生很快就會利用坐標(biāo)來將這道題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)題目進行解答.除此之外，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生對其進行向量的思考，是否能通過向量方法進行解答呢？
我們在課堂上將題目從簡單向難度較大的題目進行轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力，從而促進一題多變教法的進程.
二、訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法
除了將同一道題進行不斷的轉(zhuǎn)化變式來發(fā)散學(xué)生的思維外，還要求我們訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法，切實提高學(xué)生的解題能力.所謂同一道題產(chǎn)生不同的解題思路，只是我們的思考的角度存在差異而已，對于高中數(shù)學(xué)而言，通?？创龜?shù)學(xué)題的思路大致有以下五種：函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)題、幾何思想看待數(shù)學(xué)題、不等式思想看待數(shù)學(xué)題、換元思想看待數(shù)學(xué)題、三角換元思想看待數(shù)學(xué)題.因此，我們在對學(xué)生進行訓(xùn)練時，只要強化他們對這五種思想進行靈活變化，必然能夠提升他們對題目的解題效率.
例如，已知x+y=1，并且x、y的范圍都是大于等于1，那么x2+y2的取值范圍是多少？
這是一道典型的一題多解題.首先，我們用函數(shù)思想看待這一題，我們能夠看出這一道題所體現(xiàn)的是一種變量關(guān)系，因此，我們要對其轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像，通過觀察函數(shù)圖像來快速解答此題.
具體解題方法：由x+y=1，可得到y(tǒng)=1-x，于是x2+y2可以轉(zhuǎn)化為2x-122+12.因此，作出二次函數(shù)的圖像之后，我們能夠快速地找出，當(dāng)x取12的時候，x2+y2的最小值為1，無最大值.
對此題的解答，除了傳統(tǒng)的函數(shù)思想之外，我們還可以利用幾何思想進行題目的解答，假設(shè)l=x2+y2，且設(shè)L為一個可動點（x，y）到坐標(biāo)軸原點的距離的平方，之后要求x2+y2的取值范圍，我們只需解答出x+y=1上的點到原點的最大距離以及最小距離就可以了.用幾何思想看待高中數(shù)學(xué)時，通常都是伴隨著一定的數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)轉(zhuǎn)化等等.而對這一道題的解答除了函數(shù)思想、幾何思想之外，換元思想以及不等式思想都可以解答出正確的答案.
強化訓(xùn)練學(xué)生不同的解題方法，大大推動了一題多變教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運用，提高了學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的綜合運用.
結(jié)語：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效運用一題多變教學(xué)法必然能夠提高學(xué)生在高考中取得勝利的幾率.本文論述了通過變式打開學(xué)生的解題思路以及訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法這兩大措施，希望通過這兩大措施，能夠給廣大的數(shù)學(xué)教師一點啟發(fā)，最終推動高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展.
【參考文獻】
引言：傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是讓學(xué)生通過不斷的練習(xí)來形成條件反射，這教學(xué)模式對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有著十分大的局限性，而且也不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，還會大大降低學(xué)生的解題速度，使學(xué)生在遇到難度較大的題目時，缺乏思路而無法解答.新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式放棄了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，而是致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)有十分大的幫助.
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方法
（一）提倡新型學(xué)習(xí)方法
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中都是采用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生盡量多的做題從而可以形成解題的思維定式，遇到同類問題可以迅速的解答.題海戰(zhàn)術(shù)對于學(xué)生對大量的重復(fù)的做過的題可以快速解答，但是對于新題型很多學(xué)生則無從下手，最后只能放棄，這種方法沒有辦法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在新型的教學(xué)模式中，可以讓學(xué)生進行自主的小組討論，讓學(xué)生之間進行交流減少老師的影響，對于同樣的問題可以得出多種解答方法，這樣可以讓學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中注意運用多種方法進行解題，而不是固定一種方法進行解題.
（二）培養(yǎng)學(xué)生多種思維能力
（1）培養(yǎng)學(xué)生抽象性思維
高中的數(shù)學(xué)是具有一定抽象性的，需要學(xué)生依靠自身的抽象思維來進行理解、解答，所以就需要教師在平時的授課過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象性思維，讓學(xué)生通過想象來形成解題思路，自主找到適合的方法進行解題，這樣可以便于學(xué)生對知識的運用、理解和記憶.很多學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)感覺很難是因為高中數(shù)學(xué)中抽象的思維很多，就集合來說，我們在初中的時候可以理解集合是有著一類性質(zhì)的數(shù)字組合，但是初中知識點比較簡單學(xué)生可以通過簡單的統(tǒng)計掌握相關(guān)的內(nèi)容，但是高中的數(shù)學(xué)知識知識點就有很多復(fù)雜的地方，要通過幾個典型來進行知識的總結(jié).在高中中老師是先給學(xué)生講解集合的相關(guān)知識，其實真正的練習(xí)是要學(xué)生課下自己來開展比如在進行集合性質(zhì)講解的時候有集合確定性：“初三七班的全體同學(xué)”就是一個集合，我們把這個集合命名為A，A集合當(dāng)中要有元素，我們可以把班級里面的每名學(xué)生看成是集合中的元素.這樣學(xué)生在進行理解的時候就會很清楚，但是老師不能夠每一個問題都這樣進行講解要培養(yǎng)學(xué)生對于抽象知識的自我轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生來根據(jù)學(xué)到的知識用自己的理解方式給全全班同學(xué)講解出來，大家可以補充和說出自己的看法，通過這樣的形式學(xué)生的抽象思維能力得到提升.
（2）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維
教師在日常教學(xué)中，不應(yīng)當(dāng)像傳統(tǒng)教學(xué)一樣給學(xué)生統(tǒng)一的一個解題方法，而是應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生跳出傳統(tǒng)的解題模式，靈活多變的進行解答，讓學(xué)生在思維碰撞的過程中，體會到數(shù)學(xué)的魅力.在這種新型教學(xué)模式下，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且可以讓學(xué)生從多個角度理解知識，增強知識的記憶，提高教師的教學(xué)效果.在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的時候?qū)W生對于函數(shù)圖形在記憶的時候總是記混淆，但是老師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)成績很一般的學(xué)生卻能牢牢記住，老師讓學(xué)生傳授方法，學(xué)生就說能夠?qū)φ鄣氖钦壤?，把卷子反過來能夠?qū)φ鄣氖欠幢壤瘮?shù)這個問題就解決了，學(xué)生創(chuàng)造性是無時無刻要進行發(fā)揮的，老師可以鼓勵學(xué)生想一些小的竅門進行記憶，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在這個過程中能夠最大限度地提高，這名學(xué)習(xí)成績一般的學(xué)生因為自己的一個小的創(chuàng)新思維得到老師和學(xué)生的認可，其學(xué)習(xí)的自信心也會增強.老師要打破課本限制，讓學(xué)生用自己能夠想到的方式來提升學(xué)習(xí)效率，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維拓展，能夠提升他們的解題能力.
三、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略
（一）在研究解題思路的過程中，培養(yǎng)起數(shù)學(xué)思維能力
高中數(shù)學(xué)是有一定的難度的，教師在進行教學(xué)時不僅僅是要讓學(xué)生學(xué)到解題方法，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，引領(lǐng)學(xué)生進行正確的思維.教師在進行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)對學(xué)生采取循序漸進的方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生建立起自己的一套科學(xué)有效的數(shù)學(xué)思維.
（二）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性數(shù)學(xué)思維能力
數(shù)學(xué)問題的解答基本是沒有差別的，都是套用已知的組合公式來完成解題.但是數(shù)學(xué)問題很多都是由一個問題衍生而出的，相互之間有一定的聯(lián)系.教師在進行授課解題時要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，多角度分析問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才會有所提高.
（三）抓住問題的特征，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力
培養(yǎng)學(xué)生在看到問題時先觀察，先進行思維，初步了解到問題再進行分析確定解題方法.數(shù)學(xué)的直覺思維能力在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中起著十分關(guān)鍵的作用，對于一些難題的解答正確的直覺思維可以大大縮短解題時間并且可以提高準(zhǔn)確率.所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生看到問題時先進行觀察、思考，這有利于提升學(xué)生的思維能力.直覺思維能力是需要依靠日常練習(xí)所做題的積累來培養(yǎng).
結(jié) 語
數(shù)學(xué)思維能力能夠有效的幫助學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，要教導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思維能力貫穿到日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，要指導(dǎo)學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，從而引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生吸收數(shù)學(xué)知識的時候一起培養(yǎng)他們獨立思考的習(xí)慣，從而養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生分析以及解決數(shù)學(xué)問題的思維能力，使得學(xué)生全面發(fā)展，不斷提升學(xué)生的素質(zhì)，進而提高教師的教學(xué)質(zhì)量.
