首頁(yè) > 優(yōu)秀范文 > 七年級(jí)數(shù)學(xué)冊(cè)
時(shí)間：2022-01-27 08:34:05
序論：速發(fā)表網(wǎng)結(jié)合其深厚的文秘經(jīng)驗(yàn)，特別為您篩選了11篇七年級(jí)數(shù)學(xué)冊(cè)范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時(shí)與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識(shí)！
一、選擇題：細(xì)心選一選（每題3分，共30分）1、對(duì)于下列式子：①ab；②x2-xy；③x2+2x+1；④m+n，其中多項(xiàng)式有（ ）個(gè)。 A、2 B、3 C、1 D、42、下列各式計(jì)算正確的是（ ） A、（2a3）2=4a6； B、a2•a4=a8； C、c6÷c=c6 ； D、（x+2）2=x2+43、已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，則∠ECD等于（ ） A、120° B、30° C、55° D、35°4、下列說(shuō)法不正確的是：（ ） A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； C、同角的補(bǔ)角相等； D、相等的角是對(duì)頂角5、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A、（a+3）（a-4）=a2-12 B、(2x-3y) 2= 4x2-9y2 C、(-3x2y)3=-9x6y3 D、（x+2y）(2y-x)=4y2-x26、下列不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（x-y）（-x+y） B、（-x+y）（-x-y） C、（-x-y）（x-y） D、（x+y）（-x+y） 7、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、120°8、當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度是0.00000007m時(shí)，小明舉手說(shuō)‘老師我可以用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚度?！蓖瑢W(xué)們你不妨也試試。請(qǐng)選擇（ ） A、0．7×10-7m B、0．7×10-8m C、7×10-8m D、7×10-7m9、兩整式乘積結(jié)果為a2+7a+12的是（ ） A、（a+3）（a-4） B、（a+3）（a+4） C、（a+6）（a-2） D、（a-6）（a+2）10、如圖，不能推出 ∥ 的條件是（ ） A.、∠1＝∠3 B、 ∠2＝∠4 C 、∠2 ＝∠3. D.、∠2＋∠3＝180°二、填空題，耐心填一填（每空2分，共30分）11、代數(shù)式5abc，-7x2+1，-5x，中，單項(xiàng)式有 個(gè)，多項(xiàng)式共有 12、單項(xiàng)式-7a2bx的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；13、計(jì)算：（-3）5×（-3）7= 5m÷5n= （23）m= （a2b）m= 14、用分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：6×6-2= 3-2×（ ）0= 15、0．00001023表示成科學(xué)記數(shù)法為 16、∠1與∠2互余，∠2與∠3互 補(bǔ)，且∠1=63°，那么∠3= 17、如圖，AB∥DC，∠B＝60°，那么∠DCE的度數(shù)是 18、A=2x2-3x+1，B=-3x2+5x-7，則A-2B=______________19、小穎看小明是北偏東30°，那么小明看小穎時(shí)，它的方向是 三、解答題，認(rèn)真做一做20、計(jì)算：（每題5分，共30分） （1）（y3）2÷y6 （2）（ a2b3）（-15a2b2） （3）-（10x3＋2xy2＋y3）＋（10x3＋3xy2-8y3）
（4）（2x＋y）（x-y） （5）用乘法公式計(jì)算：（3x＋9）（3x-9） （6）化簡(jiǎn)求值：b（a＋b）＋（a-b）2-a2-2b2其中a= ，b=3
21、完成下列推理（5分） 如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點(diǎn)G，（1）完成下面的證明： MG平分∠BMN（ ）， ∠GMN＝ ∠BMN（ ），同理∠GNM＝ ∠DNM． AB∥CD（ ）， ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）． ∠GMN＋∠GNM＝________． ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ）， ∠G＝ ________． MG與NG的位置關(guān)系是________．22、（5分）作圖：已知∠1，∠2如圖所示，用尺規(guī)作圖畫出∠AOB=∠1+∠2保留作圖痕跡 23、（5分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF與∠EFC相等嗎？為什么？ 24、（5分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積．25、（5分）圖為一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走的路程S（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）的變量關(guān)系的圖象。根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是____，因變量是______。（2）9時(shí)，10時(shí)，12時(shí)所走的路程分別是多少？（3）他休息了多長(zhǎng)時(shí)間？（4）他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是多少？26、（5分）乘法公式的探究及應(yīng)用. （1）、如下左圖，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）； （2）、如下右圖，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是 ，長(zhǎng)是 ，面積是 （寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）、比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達(dá)）；
A.3x2 B.x6 C.x5 D.x8
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.x5+x5=x10 B.x5-x5=2x10 C.(x5)5=x25 D. (a2b)2=a2b2
3.如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是( )
A.同位角相等，兩直線平行
B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
D.兩直線平行，同位角相等
4.如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1，c=(- )-2，那么a，b，c三數(shù)的大小為( )
A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a
5.下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(a+3b)(3a-b) B. -(3a-b)(3a+b)
C.-(3a-b)(-3a+b) D. (3a-b)(3a-b)
6.如圖，∠l=∠2，∠DAB=∠BCD，給出下列結(jié)論：①AB∥DC
②AD∥BC ③∠B=∠D ④∠D=∠DAC，其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
7.如圖，已知AB∥CD.則角α、β、γ之間關(guān)系為 ( )
A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°
8.a、b、c、d四根竹簽的長(zhǎng)分別為2cm、3cm、4cm、6cm.從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.如圖，在長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10.下列敘述中，正確的有 ( )
①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a-b;
②滿足條件 的n不存在;
③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部;
④在ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，則這個(gè)ABC為鈍角三角形.
⑤兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行.
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D，3個(gè)
二、填空題(本小題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上)
11.計(jì)算(-2x2y3)2=_______; (5)-x2.(-x)2=_______。
12.計(jì)算(-3)100× =_______;
13.某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米.
14.已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______.
15.若an=2，an=3，則a2m-n的值為_(kāi)_____.
16.(x2-mx+1)(x-2)的乘積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是______.
17.若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是_______.
18.已知x+y=5，xy=6，則x2+y2=_______.
19.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…….照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了_____米.
20.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是______.
三、解答題(本題共50分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上)
21.計(jì)算(每小題3分，共18分)：
(1) (2)2m2•(-2mn) •(- m3n3)
(3)(-x3)2+(-x2)3-x•x5 (4)k(k+7)-(k-3)(k+2)
(5) (3x-2y)2-(2y-3x)(3x+2y) (6)(2a-b+3)(2a+b-3)
22.(5分)如圖，將直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求陰影部分的面積.
23.(5分)化簡(jiǎn)求值：(2x+y)(x-2y)-2x(x+y)，其中x、y滿足x2+y2-2x+4y=-5.
24.(6分)如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，
求∠EDC和∠BDC的度數(shù)。
25.(6分)如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE。
26.(10分)如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線。
(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù);
一．選擇題(每小題3分，共45分)1. 的算術(shù)平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.42. 在-1.732， ，π， 2+ ，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為( ). A.5 B. 2 C.3 D.43．下列命題中：①有理數(shù)是有限小數(shù)；②有限小數(shù)是有理數(shù)；③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；④無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。正確的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.③④4．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A. －2 與 B. －2 與 C. －2 與 D. 2與 5. 下列各式 中，正確的是( ). A. B. C. D. 6. 下列各數(shù)中，界于6和7之間的數(shù)是（ ） 7. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）． A. 不帶根號(hào)的數(shù)不是無(wú)理數(shù) B. 8的立方根是±2 C. 絕對(duì)值是 的實(shí)數(shù)是 D. 每個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸 上一個(gè)點(diǎn) 8. 若 -3，則 的取值范圍是( ). A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤39．下列等式正 確的是（ ） A. B. C. D. 10．已知： =5， =7，，且 ，則 的值為（ ） A. 2或12 B. 2或－12 C. －2或12 D. －2或－1211.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn),且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,則點(diǎn)P到直線l的距離為() (A)5 cm (B)4 cm (C)3 cm (D)不大于3 cm12.下列命題中,是假命題的是()(A)鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的(B)互補(bǔ)的角若相等,則此兩角是直角 (C)兩個(gè)銳角的和是銳角(D)一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角13.如圖,直線a∥b,ACAB,AC交直線b于點(diǎn)C,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是() (A)50° (B)45° (C)35° (D)30°14.如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,則∠3=() (A)100° (B)110° (C)120° (D)130°15.把一張對(duì)邊互相平行的紙條,折成如圖所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,則下列結(jié)論正確的有() (1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°. (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)二．填空(每小題2分，共16分)16．如果 ，那么 的算術(shù)平方根是 ．17．若x的立方根是－ ，則x＝___________．18． ．19． 的相反數(shù)是_________，絕對(duì)值是__________．20． 21．已知 =0，則 =______ _.22．如果∠1和∠2互補(bǔ)，∠2比∠1大10°，則∠1＝__________°，∠2＝__________°.23．絕對(duì)值小于 的所有整數(shù)是?。⒔獯痤}（共59分）24、（8分）求下列各式中的x（1）4x2－16＝0 （2）27（x－3）3＝－64 25.（12分）計(jì)算：（1） （2） 26、（6分）若5a＋1和a－19是數(shù)m的平方根， 求m的值。
27、（6分）如 圖，（10分）AB∥DE，試問(wèn)∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系．解：∠B＋∠E＝∠BCE過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則 ____（ ）又AB∥DE，AB∥CF，____________（ ）∠E＝∠____（?。螧＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．28、（8分）若 的整數(shù)部分為 ，小數(shù)部分為 ，求 的值.29、（9分）如圖所示,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.試說(shuō)明:BEDE. 30、（10分）如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）請(qǐng)你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若DA平分∠BDC，CEAE于E，∠1=70°，試求∠FAB的度數(shù)．
數(shù) 學(xué) 答 題 卡題號(hào) 一 二 三 總分 24 25 26 27 28 29 30 得分 填涂樣例 正確填涂注意事項(xiàng)1．答題前，考生先將自己的姓名、考試號(hào)填寫清楚。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷答題無(wú)效。4．保 持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。一、選擇題（每小題3分，計(jì)45分） 2016年春八校聯(lián)考三月檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案1--15 B D C A A B D B D D D C D B C 16 . 3 17 . 18. 0.7 19 20 1.01 21 . 22 . 85 95 23 ±4 ±3 ±2 ±1 0 24 （1） ±2 （2） 25 （1）-1.6 （2）±15 （3） （4） 26 .2 56 27 . 略 28 . 6 29 . 略
一、選擇題：細(xì)心選一選（每題3分，共30分）1、對(duì)于下列式子：①ab；②x2-xy；③x2+2x+1；④m+n，其中多項(xiàng)式有（ ）個(gè)。 A、2 B、3 C、1 D、42、下列各式計(jì)算正確的是（ ） A、（2a3）2=4a6； B、a2•a4=a8； C、c6÷c=c6 ； D、（x+2）2=x2+43、已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，則∠ECD等于（ ） A、120° B、30° C、55° D、35°4、下列說(shuō)法不正確的是：（ ） A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； C、同角的補(bǔ)角相等； D、相等的角是對(duì)頂角5、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A、（a+3）（a-4）=a2-12 B、(2x-3y) 2= 4x2-9y2 C、(-3x2y)3=-9x6y3 D、（x+2y）(2y-x)=4y2-x26、下列不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（x-y）（-x+y） B、（-x+y）（-x-y） C、（-x-y）（x-y） D、（x+y）（-x+y） 7、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、120°8、當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度是0.00000007m時(shí)，小明舉手說(shuō)‘老師我可以用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚度?！蓖瑢W(xué)們你不妨也試試。請(qǐng)選擇（ ） A、0．7×10-7m B、0．7×10-8m C、7×10-8m D、7×10-7m9、兩整式乘積結(jié)果為a2+7a+12的是（ ） A、（a+3）（a-4） B、（a+3）（a+4） C、（a+6）（a-2） D、（a-6）（a+2）10、如圖，不能推出 ∥ 的條件是（ ） A.、∠1＝∠3 B、 ∠2＝∠4 C 、∠2 ＝∠3. D.、∠2＋∠3＝180°二、填空題，耐心填一填（每空2分，共30分）11、代數(shù)式5abc，-7x2+1，-5x，中，單項(xiàng)式有 個(gè)，多項(xiàng)式共有 12、單項(xiàng)式-7a2bx的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；13、計(jì)算：（-3）5×（-3）7= 5m÷5n= （23）m= （a2b）m= 14、用分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：6×6-2= 3-2×（ ）0= 15、0．00001023表示成科學(xué)記數(shù)法為 16、∠1與∠2互余，∠2與∠3互 補(bǔ)，且∠1=63°，那么∠3= 17、如圖，AB∥DC，∠B＝60°，那么∠DCE的度數(shù)是 18、A=2x2-3x+1，B=-3x2+5x-7，則A-2B=______________19、小穎看小明是北偏東30°，那么小明看小穎時(shí)，它的方向是 三、解答題，認(rèn)真做一做20、計(jì)算：（每題5分，共30分） （1）（y3）2÷y6 （2）（ a2b3）（-15a2b2） （3）-（10x3＋2xy2＋y3）＋（10x3＋3xy2-8y3）
（4）（2x＋y）（x-y） （5）用乘法公式計(jì)算：（3x＋9）（3x-9） （6）化簡(jiǎn)求值：b（a＋b）＋（a-b）2-a2-2b2其中a= ，b=3
21、完成下列推理（5分） 如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點(diǎn)G，（1）完成下面的證明： MG平分∠BMN（ ）， ∠GMN＝ ∠BMN（ ），同理∠GNM＝ ∠DNM． AB∥CD（ ）， ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）． ∠GMN＋∠GNM＝________． ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ）， ∠G＝ ________． MG與NG的位置關(guān)系是________．22、（5分）作圖：已知∠1，∠2如圖所示，用尺規(guī)作圖畫出∠AOB=∠1+∠2保留作圖痕跡 23、（5分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF與∠EFC相等嗎？為什么？ 24、（5分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積．25、（5分）圖為一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走的路程S（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）的變量關(guān)系的圖象。根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是____，因變量是______。（2）9時(shí)，10時(shí)，12時(shí)所走的路程分別是多少？（3）他休息了多長(zhǎng)時(shí)間？（4）他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是多少？26、（5分）乘法公式的探究及應(yīng)用. （1）、如下左圖，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）； （2）、如下右圖，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是 ，長(zhǎng)是 ，面積是 （寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）、比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達(dá)）
1. 多項(xiàng)式24ab2-32a2b提出公因式是 .
2. .
3. 當(dāng)x=90.28時(shí)，8.37x+5.63x-4x=____ _____.
4. 若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n-5=__________.
5. 分解因式： .
二、選擇題
6. 下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.多項(xiàng)式-5mx3+25mx2-10mx各項(xiàng)的公因式是
A.5mx2 B.-5mx3 C. mx D.-5mx
8.在下列多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式可提取的是
A.3x-4y B.3x+4xy C.4x2-3xy D.4x2+3x2y
9.已知代數(shù)式的值為9，則的值為
A.18 B.12 C.9 D.7
10. 能被下列數(shù)整除的是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
三、解答題
11.把下列各式分解因式：
⑴18a3bc-45a2b2c2; ⑵-20a-15ab;
⑶18xn+1-24xn; ⑷(m+n)(x-y)-(m+n)(x+y);
⑸15(a-b)2-3y(b-a); ⑹.
12.計(jì)算：
⑴39×37-13×81; ⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14.
13.已知，，求 的值.
19.如圖，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度數(shù). 20.一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù). 四、解答題（每小題6分，共12）21.如圖，已知直線 ， 被直線 所截，在括號(hào)內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù).（1） ∥ ，∠1=∠3（ ）； （2）∠1=∠3， ∥ （ ）；（3） ∥ ，∠1=∠2（ ）；（4） ∥ ，∠1+∠4=180°（ ）；（5）∠1=∠2， ∥ （ ）；（6）∠1+∠4=180°， ∥ （ ）.
22.如圖，已知∠AOB=152°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).五、解答題（每小題7分，共14分）23.如圖所示，BE是∠ABC的平分線，∠1=∠2，試說(shuō)明DE∥BC.
一、選擇題
1、下列圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（
）
A．B．
C．D．
2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(
)
A.用量角器畫∠AOB的平分線OP
B.利用兩塊三角板畫15°的角
C.用刻度尺測(cè)量后畫線段AB=10
cm
D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3、如圖，ADAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（
）
A．AD的長(zhǎng)度
B．AE的長(zhǎng)度
C．AC的長(zhǎng)度
D．CF的長(zhǎng)度
4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（
）
A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角
B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角
D．∠3和∠B是同位角
5、如圖所示，b∥c，EOb于點(diǎn)D，OB交直線C于點(diǎn)B，∠1＝130°，則∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
7、如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
9、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：
①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（
）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)
10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
二、填空題
11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝
．
12、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是
．
13、下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.
①以O(shè)為圓心作??；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直線AB，使AB=a；⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.
其中正確的有
.（填序號(hào)即可）
14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是
；與∠1成同旁內(nèi)角的是
；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是
；與∠2成同旁內(nèi)角的是
．
15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
則∠2=
．
16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝
度．
17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，
則∠CDF的度數(shù)為
°．
18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是
．
19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有
（填寫所有正確的序號(hào)）．
20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上．
對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有
．(填序號(hào))
三、解答題
21、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接寫出∠AOC的補(bǔ)角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．
22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點(diǎn)O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．
23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．
24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．
25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB
證明：BE是∠ABC的角平分線
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說(shuō)明．
27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；
②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數(shù)是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是
．
（3）若固定ACD，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時(shí)，直接寫出∠ACE的度數(shù)是
度．
②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時(shí)，求∠ACE的度數(shù)．
28、如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為
；
（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如圖3，點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為
．
2020-2021北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章相交線與平行線
單元復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷1（答案）
一、選擇題
1、下列圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（
）
A．B．
C．D．
解：根據(jù)對(duì)頂角的意義得，D選項(xiàng)的圖象符合題意，故選：D．
2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(
D
)
A.用量角器畫∠AOB的平分線OP
B.利用兩塊三角板畫15°的角
C.用刻度尺測(cè)量后畫線段AB=10
cm
D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3、如圖，ADAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（
）
A．AD的長(zhǎng)度
B．AE的長(zhǎng)度
C．AC的長(zhǎng)度
D．CF的長(zhǎng)度
解：圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是AE的長(zhǎng)度，故選：B．
4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（
）
A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角
B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角
D．∠3和∠B是同位角
解：A、在截線的同側(cè)，并且在被截線之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠2和∠A符合同旁內(nèi)角的定義，正確；
B、在截線的兩側(cè)，并且在被截線之間的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠4符合內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確；
C、在截線的同側(cè)，并且在被截線的之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠2和∠B不符合同旁內(nèi)角的定義，錯(cuò)誤；
D、在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定義，正確．
故選：C．
5、如圖所示，b∥c，EOb于點(diǎn)D，OB交直線C于點(diǎn)B，∠1＝130°，則∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OA∥b，則∠DOA＝90°，OA∥c，
所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故選C．
6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
解：A、∠1＝∠2，a∥b，不符合題意；
B、∠2＝∠3，a∥b，不符合題意；
C、∠1與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，
∠1＝∠5，不能得到a∥b，符合題意；
D、∠3+∠4＝180°，a∥b，不符合題意；
故選：C．
7、如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
解：由折疊的性質(zhì)可得，∠2＝∠3，
∠1＝44°，∠2＝∠3＝68°，
AD∥BC，∠AEF+∠3＝180°，∠AEF＝112°，
故選：D．
8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．
EF∥AB，∠BAE＝∠AEF．
EF∥CD，∠C＝∠CEF．
AECE，∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∠BAE+∠C＝90°．
∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．
9、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：
①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（
）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)
解：∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF
∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°
∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；故①正確；
OB平分∠DOG，∠BOD＝∠BOG，∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正確；
∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關(guān)系不確定
OD為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定,故②錯(cuò)誤；
∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正確；
故選：B．
10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
解：延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H．
直角BGC中，∠1＝90°﹣α；
EHD中，∠2＝β﹣γ，
AB∥EF，∠1＝∠2，90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故選：B．
二、填空題
11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝
．
解：∠1與∠2互為余角，且∠11＝27°18＇，
∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．
故答案為62°42′．
12、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是
．
解：∠COE是直角，∠COE＝90°，
∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∠BOE＝42°，∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案為：66°．
13、下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.
①以O(shè)為圓心作弧；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直線AB，使AB=a；⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.
其中正確的有
③⑤
.（填序號(hào)即可）
14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是
；與∠1成同旁內(nèi)角的是
；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是
；與∠2成同旁內(nèi)角的是
．
解：直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是∠3；
與∠1成同旁內(nèi)角的是∠BEC；
直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是∠5；
與∠2成同旁內(nèi)角的是∠AED，
故答案為：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．
15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
則∠2=
32°
．
16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝
度．
解：如圖，a∥b∥c，∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠ABC＝∠2+∠1．
ABC＝60°，∠1＝25°，
∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案為35．
17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，
則∠CDF的度數(shù)為
°．
解：∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∠BCF＝32°，
CD平分∠ECB，∠BCD＝16°，
DF∥BC，∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案為：16．
18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是
．
19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有
（填寫所有正確的序號(hào)）．
解：①∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；
②∠1＝∠2，AD∥CB；
③∠3＝∠4，AB∥CD；
④∠B＝∠5，AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案為：①③④．
20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上．
對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有①⑤
．(填序號(hào))
三、解答題
21、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接寫出∠AOC的補(bǔ)角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．
解：（1）∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD，∠BOC；
（2）∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，
OF平分∠BOD，∠BOF＝20°，
OEAB，∠EOB＝90°，
∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點(diǎn)O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．
解：∠1＝22°，∠2＝46°，
∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，
∠3＝∠BOC＝112°．
23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．
解：（1）AE∥OF，∠FOB=∠A=30°，
OF平分∠BOC，∠COF=∠FOB=30°，∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）OFOG，∠FOG=90°，∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∠AOD=∠DOG，OD平分∠AOG．
24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．
證明：∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（對(duì)頂角相等）
∠2+∠4＝180°（等量代換）
AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∠3＝∠B（已知）
∠B＝∠ADE（等量代換）
DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB
證明：BE是∠ABC的角平分線
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
證明：BE是∠ABC的角平分線，
∠1＝∠2（角平分線定義），
又∠E＝∠1，
∠E＝∠2（等量代換），
AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∠A+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
又∠3+∠ABC＝180°，
∠A＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），
DF∥AB（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：（角平分線定義），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（同角的補(bǔ)角相等），（同位角相等，兩直線平行）．
26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說(shuō)明．
解：
(1)∠A+∠C＝∠P；
(2)∠A+∠P+∠C＝360°；
(3)∠A＝∠P+∠C；
(4)∠C＝∠P+∠A．
現(xiàn)以（3）的結(jié)論加以證明如下：
如上圖，過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB
，因?yàn)锳B∥CD，所以PH∥AB∥CD．
所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；
∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．
27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；
②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數(shù)是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是
．
（3）若固定ACD，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時(shí)，直接寫出∠ACE的度數(shù)是
度．
②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時(shí)，求∠ACE的度數(shù)．
解：（1）①∠DCE＝40°，∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30；
（2）∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①BE∥AC，∠ACE＝∠E＝45°，故答案為：45°；
②BC∥DA，∠A+∠ACB＝180°，
又∠A＝60°，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∠BCE＝90°，∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
28、如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為
；
（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如圖3，點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為
．
解：（1）過(guò)點(diǎn)F作MN∥AB，如圖1所示：則∠BEF＝∠EFM，
AB∥CD，MN∥CD，∠DHF＝∠HFM，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案為108°；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FF′∥AB，過(guò)點(diǎn)M作MM′∥AB．
AB∥CD，F(xiàn)F′∥MM′∥AB∥CD，∠F′FH＝∠FHD，
∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，
∠1＝∠2，∠1＝，
MM′∥CD，∠M′MH＝∠1，∠FMH+108°﹣∠FHD＝，
∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）延長(zhǎng)NK交CD于點(diǎn)R，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，
而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，
設(shè)∠NEB＝α，則∠PEN＝2∠NEB＝2α，則∠1＝∠PEB＝3α，
年級(jí)/冊(cè)
七年級(jí)（
下）
教材版本
九年義務(wù)教育人教版
課題名稱
8．3
實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組
難點(diǎn)名稱
列二元一次方程組解決幾何圖形問(wèn)題
難點(diǎn)分析
從知識(shí)角度分析為什么難
列二元一次方程組解決幾何圖形問(wèn)題，就是建立方程的模型，學(xué)生難點(diǎn)在于找不到等量關(guān)系。
從學(xué)生角度分析為什么難
1.
從文字信息中找到數(shù)學(xué)信息能力弱。關(guān)鍵是閱讀理解能力有待提高。
2.
不愿意動(dòng)手嘗試，欠缺實(shí)踐意識(shí)。
難點(diǎn)教學(xué)方法
1.細(xì)致讀題，培養(yǎng)閱讀理解能力，學(xué)會(huì)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
2.啟發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手去標(biāo)注條件，參與到探究中去，體會(huì)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入
回憶上節(jié)課內(nèi)容，利用“二元一次方程組”解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
1審：認(rèn)真仔細(xì)讀題目，根據(jù)關(guān)鍵的字眼，尋找等量關(guān)系式。
2設(shè)：考慮設(shè)直接未知數(shù)還是間接未知數(shù)。
3列：根據(jù)等量關(guān)系式列出方程組。
4解：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M。
5答：寫出問(wèn)題的答案，記得滿足實(shí)際問(wèn)題。
知識(shí)講解
（難點(diǎn)突破）
1、如圖，用12塊相同的小長(zhǎng)方形瓷磚拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xcm和ycm，可列出方程組為：__________.
分析：
本題不光有文字?jǐn)⑹?，配有幾何圖形，就是我們今天要研究的“幾何圖形問(wèn)題”。
問(wèn)：大長(zhǎng)方形在哪里？（紅色凸顯出來(lái)）
題中主角是小長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，一條長(zhǎng)是3個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，一條是小長(zhǎng)方形的2長(zhǎng)和3寬，大長(zhǎng)方形的寬是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和。
問(wèn):本題的未知量是什么？可以怎樣設(shè)元？你能找到哪些和未知量有關(guān)的等量關(guān)系？
所以，不難得出兩個(gè)方程：x+y=40,x=3y組成方程組。
得出答案。
2、如圖，一個(gè)周長(zhǎng)為34cm的大長(zhǎng)方形，由7個(gè)大小相等的小長(zhǎng)方形拼成，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
分析：觀察圖形，用字母標(biāo)注圖形。（采取與第一道例題不一樣的方式，目的讓學(xué)生掌握多種方法。）
重點(diǎn)分析根據(jù)“大長(zhǎng)方形的性質(zhì)—--兩條對(duì)邊長(zhǎng)相等，周長(zhǎng)等于34厘米”找出等量關(guān)系。先設(shè)“小長(zhǎng)方形”的邊長(zhǎng)，用x、y表示圖中的“長(zhǎng)”得到方程1，再表示“寬”，發(fā)現(xiàn)方程不成立，接著根據(jù)“周長(zhǎng)”等量關(guān)系式得到方程2，組合成方程組。（設(shè)計(jì)“不成立的方程”意圖：為后期例題中分析做準(zhǔn)備，可以少走彎路，節(jié)約時(shí)間。）
解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,
寬為ycm,由題意得:
答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5cm、寬是2cm。
3、小華在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形如圖甲。陳宇看見(jiàn)了說(shuō)“我來(lái)試一試”，結(jié)果他七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)2mm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？
甲
乙
分析：這是一道特別經(jīng)典例題。圖形甲、乙都是由小長(zhǎng)方形拼出的，所以等量關(guān)系依然在圖形的邊上。
甲圖的重點(diǎn)類比之前
“大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)”
，快速得出：3x=5y。乙圖在“邊長(zhǎng)2mm的小正方形”多觀察。
其中
類似的設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，標(biāo)識(shí)在圖形上，演示給學(xué)生看，讓學(xué)生會(huì)標(biāo)注，會(huì)畫圖示。找到x+2=2y,聯(lián)立方程組，問(wèn)題得以解決。
解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，依題意，得
答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10mm，寬為6mm。
課堂練習(xí)
（難點(diǎn)鞏固）
4、用8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位cm）
60cmcm
解:設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x
cm,
寬為y
cm,由題意,得
解此方程組得：
答:小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm,
寬為15cm.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生當(dāng)堂獨(dú)立完成，檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。再出示答案，讓學(xué)生自己了解學(xué)習(xí)效果。
小結(jié)
眾所周知，正有理數(shù)和零合稱非負(fù)有理數(shù)，正實(shí)數(shù)和零合稱非負(fù)實(shí)數(shù)。非負(fù)有理數(shù)集是非負(fù)實(shí)數(shù)集的真子集，故在七年級(jí)數(shù)學(xué)中可籠統(tǒng)地將非負(fù)有理數(shù)稱為“非負(fù)數(shù)”，在學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)概念之后，非負(fù)數(shù)即指非負(fù)實(shí)數(shù)。有了非負(fù)數(shù)的概念，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)，就便于理解絕對(duì)值的概念、算術(shù)平方根的概念等，也便于化簡(jiǎn)含絕對(duì)值和根式的式子。
但是，課本引入非負(fù)數(shù)的概念是在八年級(jí)下冊(cè)第四章《二次根式》，似乎遲了一點(diǎn)。本人認(rèn)為，這一概念可考慮早些引入，比如，在“絕對(duì)值”一節(jié)就可以引入非負(fù)數(shù)的概念。學(xué)生掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念，將正數(shù)和零合稱“非負(fù)數(shù)”是順理成章十分自然的，并沒(méi)有給學(xué)生增加多少負(fù)擔(dān)。學(xué)生理解了絕對(duì)值的概念，他們自己就能夠總結(jié)出“非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身”、“任意有理數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)”、“若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)”等等這些十分重要的規(guī)律，對(duì)絕對(duì)值這一概念的理解就更深刻了。在此后的教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容隨時(shí)提出與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生便會(huì)自覺(jué)地加以運(yùn)用，從而加強(qiáng)了知識(shí)聯(lián)系，有利于他們思維能力的發(fā)展。
二、關(guān)于不等式a≥b和a≤b
在不等式概念的外延中，不包括形如a≥b和a≤b的不等式。在教材逐步展開(kāi)的過(guò)程中，不等式的概念擴(kuò)充了，將上述不等式包含了進(jìn)去。如138頁(yè)：“當(dāng)不等式的解集為x≥a時(shí)，在數(shù)軸上如何將解集表示出來(lái)？”這里實(shí)際上已“默認(rèn)”形如a≥b和a≤b的式子是不等式了。
a≥b和a≤b是不等關(guān)系或相等關(guān)系的簡(jiǎn)縮表示，如果不明確指出它們也叫不等式的話，那么教材的前后內(nèi)容就無(wú)法協(xié)調(diào)。比如，不等式的同解原理是否適用于形如a≥b和a≤b的不等式？教材未作交代而“默認(rèn)”適用。當(dāng)然，為了便于學(xué)生接受，教材這樣處理是適宜的。但我們教師在教學(xué)中不應(yīng)當(dāng)“默認(rèn)”，要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，例如在5.2節(jié)“一元一次不等式的解法”，把形如a≥b和a≤b的式子也稱為不等式。為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和發(fā)散性，這種“說(shuō)明”是必不可少的。
三、關(guān)于方程和不等式的同解變形
我們現(xiàn)在使用的湘教版教材跟以前的教材相比，就是在理論上比較嚴(yán)密，且教材的處理方法是學(xué)生能接受的。解一元一次方程（一元一次不等式）的實(shí)質(zhì)，是根據(jù)方程（不等式）的同解原理，將原方程（不等式）進(jìn)行一系列的同解變形，最后變成最簡(jiǎn)方程ax=b（最簡(jiǎn)不等式ax≥b或ax≤b），從而求得方程（不等式）的解。這一思想方法貫穿于有關(guān)解方程和不等式以及解方程組和不等式組的整個(gè)內(nèi)容的始終。本人曾詢問(wèn)過(guò)初三和高中年級(jí)的一些學(xué)生（其中包括數(shù)學(xué)程度較好的學(xué)生）這樣的問(wèn)題：解方程（不等式）過(guò)程的本質(zhì)是什么？或者說(shuō)方程的根是怎樣被一步步求出來(lái)的？解方程時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生增根？其中很少有人能準(zhǔn)確回答。轉(zhuǎn)貼于 老師們?cè)诮虒W(xué)中也時(shí)常發(fā)現(xiàn)，解方程時(shí)少數(shù)學(xué)生用一系列等號(hào)連接各同解方程，相當(dāng)多的學(xué)生只顧一步步做下去而根本不考慮新方程和原方程是否同解，搞不清在什么地方引起了增根。這說(shuō)明，他們?cè)诮夥匠虝r(shí)稀里糊涂，基本上是記憶加模仿，難怪他們的知識(shí)呆板僵化，不能舉一反三、觸類旁通。當(dāng)然，七年級(jí)的學(xué)生還不可能解決好上述問(wèn)題，但我們?cè)谶@一章的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)也能夠讓學(xué)生清楚地知道，解一元一次方程（不等式）的過(guò)程就是將方程（不等式）作“同解變形”的過(guò)程。
申明:本網(wǎng)站內(nèi)容僅用于學(xué)術(shù)交流，如有侵犯您的權(quán)益，請(qǐng)及時(shí)告知我們，本站將立即刪除有關(guān)內(nèi)容。 興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如此？很多學(xué)生剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)，對(duì)各學(xué)科都有著濃厚的興趣，可是有的學(xué)生上數(shù)學(xué)課沒(méi)多久，興趣就慢慢消失，這幾乎成了七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍性問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái)，教師們?yōu)楸３謱W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了不懈的努力。為此我花了大量的時(shí)間鉆研教材，找資料，力圖使學(xué)生喜歡上我的數(shù)學(xué)課?，F(xiàn)代教育學(xué)家斯賓塞說(shuō)：“教育要使人愉快，要讓一切教育帶有樂(lè)趣?！碑?dāng)我看到課堂上學(xué)生興趣盎然的場(chǎng)面，聽(tīng)到學(xué)生說(shuō)“我最愛(ài)上數(shù)學(xué)課”的由衷表白時(shí)，就更加激起我在這方面的嘗試。
一、營(yíng)造民主、和諧、愉悅的氛圍，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣
孔子曰：“親其師，信其道，樂(lè)其學(xué)?！?民主、和諧、愉悅的氛圍不但是有效進(jìn)行教育活動(dòng)、完成教育任務(wù)的必要條件，而且是對(duì)本學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣的關(guān)鍵。因此，在教學(xué)中我注重創(chuàng)設(shè)民主、和諧、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，尊重學(xué)生和贊賞每一位學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。我班上就有一位這樣的學(xué)生，除了數(shù)學(xué)，其余的科目都很差，其實(shí)數(shù)學(xué)也不怎么樣，因?yàn)樗荒馨延?jì)算做對(duì)，其余的題目得分很少。每次計(jì)算測(cè)試時(shí)，他是做得最快最好的，我給了他一個(gè)稱號(hào)叫“計(jì)算王子”，他非常高興。由于我沒(méi)有歧視他，而充分肯定了他的成績(jī)，尊重他、信任他，樹(shù)立了他的自信心，后來(lái)他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有興趣，學(xué)得越來(lái)越好。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)努力建立一種相互平等、相互尊重、相互信任的師生關(guān)系，使學(xué)生在一個(gè)民主、和諧、愉悅的良好氛圍里學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、利用新教材把握好起始階段的教學(xué),點(diǎn)燃學(xué)習(xí)興趣
“良好的開(kāi)端是成功的一半”，這是新教材編寫者的指導(dǎo)思想。七年級(jí)學(xué)生翻開(kāi)剛拿到的數(shù)學(xué)課本后，一般都感覺(jué)新奇、有趣，想學(xué)好數(shù)學(xué)的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費(fèi)時(shí)間，深下功夫，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的起始階段留下深刻的印象，產(chǎn)生濃厚的興趣。
如在教學(xué)截一個(gè)幾何體時(shí)，我就預(yù)先布置學(xué)生上課時(shí)帶好小刀和不同形狀的蘿卜塊，上課時(shí)通過(guò)切蘿卜讓學(xué)生親身體驗(yàn)截面是怎么回事、截面的形狀是如何判斷的，化難為易，從而點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。又如在教學(xué)第一章中“從不同方向看”時(shí)，可以利用多媒體教學(xué)的手段，讓學(xué)生把自己的操作結(jié)果與多媒體展示的美麗圖片做對(duì)比，感受到自己其實(shí)學(xué)得挺好的，體會(huì)到成功的喜悅，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在本章結(jié)束后，可以利用課外活動(dòng)舉辦一次自由形式的討論，在討論的過(guò)程中，可以設(shè)計(jì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)難學(xué)嗎、有用嗎？數(shù)學(xué)是不是都這樣有趣？對(duì)基礎(chǔ)弱的能不能學(xué)好？對(duì)各種問(wèn)題展開(kāi)討論，為保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣做好鋪墊。
正如新教材所要求的目標(biāo)：七年級(jí)數(shù)學(xué)起始階段的教學(xué)，側(cè)重消除學(xué)生害怕的心理、在提高學(xué)習(xí)興趣上做文章，以數(shù)學(xué)的趣味性、教學(xué)的藝術(shù)性給學(xué)生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開(kāi)磁鐵一樣，向往著教師，向往著本學(xué)科。
三、利用課堂創(chuàng)造教學(xué)的生動(dòng)性、趣味性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
1、新穎獨(dú)特的引入新課激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣要抓住學(xué)生“好奇”的心理特征，創(chuàng)設(shè)最佳的學(xué)習(xí)環(huán)境。數(shù)學(xué)課上教師要善于利用新穎的引入方法，引起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的好奇，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在教學(xué)第五章“《能追上小明嗎？》”中時(shí)，我是這樣引入新課的：
師：同學(xué)們！你們帶數(shù)學(xué)書了嗎？
生：帶了。
師：昨天早上我們班的一位同學(xué)上學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)書忘記帶了，走了一段路后，是他的爸爸發(fā)現(xiàn)并馬上追他給他送數(shù)學(xué)書。同學(xué)們，你們想知道他的爸爸追上了嗎？
生：想！
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就會(huì)找到答案.。
力求創(chuàng)設(shè)一種新穎獨(dú)特的教學(xué)情境，提出一個(gè)學(xué)生身邊熟悉的真實(shí)的問(wèn)題，引起學(xué)生的好奇，吸引和激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。這樣，學(xué)生會(huì)很愿意主動(dòng)去學(xué)習(xí)和思考數(shù)學(xué)，達(dá)到我們預(yù)期的教學(xué)效果。
2、讓生活與數(shù)學(xué)相結(jié)合調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣
例如，在學(xué)習(xí)“圖案設(shè)計(jì)”時(shí)，我出示了這樣一道題：為推動(dòng)校園文化建設(shè)，學(xué)校準(zhǔn)備將籃球場(chǎng)傍邊綠地利用起來(lái)，建造一個(gè)小花園，供師生們課間休息，并決定實(shí)行公開(kāi)招標(biāo)。假如現(xiàn)在就是招標(biāo)現(xiàn)場(chǎng)，我們每個(gè)學(xué)習(xí)小組都是前來(lái)參加投標(biāo)的設(shè)計(jì)單位，請(qǐng)你們根據(jù)這塊土地的平面圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，當(dāng)一回設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)一個(gè)小花園。15分鐘后，各小組將設(shè)計(jì)圖依次張貼在黑板上，并指派一名代表陳述本組的創(chuàng)意。老師作為特約指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的圖案設(shè)計(jì)及創(chuàng)意、發(fā)言等進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生再自己進(jìn)行小結(jié)、反思。這一生活問(wèn)題的教學(xué)，不僅幫助學(xué)生鞏固了所學(xué)知識(shí)，還滲透了環(huán)保教育，提高了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，而且可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣。
3、體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣獲得學(xué)習(xí)興趣
隨著課程改革的逐步深入，要求教師在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生各方面的技能，又要求課堂充滿樂(lè)趣，使學(xué)生以“樂(lè)”作舟，從而來(lái)獲得學(xué)習(xí)的興趣。如七年級(jí)下冊(cè)第四章“游戲公平嗎”的第二課時(shí)中有一個(gè)擲硬幣的游戲。我是這樣安排的：全班同學(xué)自由組合每三人一組圍在一起，一人拋硬幣，一人觀察結(jié)果，一人記錄結(jié)果，最后派一名代表把結(jié)果匯報(bào)給老師。課堂上，老師在教室巡視，游戲中每一組的每一位同學(xué)是那么的投入，那么的興奮，那么的快樂(lè)，又學(xué)到了知識(shí)，這讓我深深的體會(huì)到教與學(xué)的快樂(lè)。通過(guò)這樣的教學(xué)，使所有的學(xué)生都體驗(yàn)到了探索成功的快樂(lè)，特別是數(shù)學(xué)薄弱的學(xué)生也能感受到自己存在的價(jià)值，我也能參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？學(xué)習(xí)興趣自然越來(lái)越高，越來(lái)越喜歡數(shù)學(xué)。
4、創(chuàng)造懸念強(qiáng)化學(xué)習(xí)興趣
在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用懸念心理，尋找設(shè)置懸念的契機(jī)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，使學(xué)生積極地感知學(xué)習(xí)對(duì)象，增強(qiáng)記憶力，豐富想象力，穩(wěn)定注意力。如“負(fù)數(shù)”的引入，我沒(méi)有講“零上”與“零下”，“前進(jìn)”與“后退”等“相反意義的量”，而是一開(kāi)始即向?qū)W生提出“7-3=？”與“3-7=？”的問(wèn)題。這樣的問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)既自然又很有吸引力，因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的減法，總是被減數(shù)大于減數(shù)。而對(duì)被減數(shù)小于減數(shù)的問(wèn)題，有些學(xué)生已碰到過(guò)，只是無(wú)法解決罷了。學(xué)生說(shuō)：“不能減”我接著問(wèn)：“欠多少才能減？”學(xué)生說(shuō)：“欠4！”然后在這時(shí)引進(jìn)記號(hào)“-4”表示欠4，并向?qū)W生給出“負(fù)數(shù)”的定義。這種形式的導(dǎo)言大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力。
5、布置陷阱增加學(xué)習(xí)興趣
葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)，教師的作用“不在于全盤授予，而在于相機(jī)誘導(dǎo)，必令學(xué)生運(yùn)其才智，勤其練習(xí)，領(lǐng)悟之源廣開(kāi)，純熟之功彌深?！庇谑窃诮虒W(xué)過(guò)程中，傳遞給學(xué)生的信息不應(yīng)是“全息”，而應(yīng)在教學(xué)中巧設(shè)陷阱，構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)中的陷阱藝術(shù)，以其引起學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，在教學(xué)“完全平方公式”時(shí)，我首先讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘方的基礎(chǔ)上，知識(shí)還不足的情況下，寫出(a+b) 2= ? ，很多學(xué)生會(huì)不加思考的這樣寫(a+b) 2= a2 + b2，我微笑著沒(méi)有回答，學(xué)生們自己認(rèn)為對(duì)了，留下一個(gè)陷阱。經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算、驗(yàn)證得出結(jié)論，學(xué)生才恍然大悟，從陷阱里走出來(lái)，原來(lái)自己是不對(duì)的，這時(shí)我叫學(xué)生親手用紅筆在自己原來(lái)的答案中添上2ab。這樣學(xué)生就牢牢的記住了這個(gè)公式中最容易忘的地方，不會(huì)枯燥無(wú)味，又可以增加學(xué)習(xí)的興趣。
6、利用數(shù)學(xué)的光輝歷史提高學(xué)習(xí)興趣
一、發(fā)揮集體力量，提升教學(xué)效果
七年級(jí)下冊(cè)共有六章，我們利用每周兩次的集體備課時(shí)間，認(rèn)真鉆研教材把知識(shí)點(diǎn)細(xì)化，共同商量探討每一章節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)手段，在集體備課的基礎(chǔ)上每位老師結(jié)合大家的意見(jiàn)負(fù)責(zé)主備幾節(jié)，組合成一份完整的七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)方案。老師們對(duì)工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，制作課件。集體備課能充分調(diào)動(dòng)個(gè)人積極性，發(fā)揮集體力量，更好的整合教育教學(xué)優(yōu)質(zhì)資源，做到資源共享，提高課堂效果，達(dá)到提高成績(jī)和能力的目的。
二、消除恐懼心理，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
教師在教學(xué)過(guò)程中，充分發(fā)揮學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的作用，讓學(xué)生自己舉例，思考探究，由形象性慢慢轉(zhuǎn)向抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度使其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)好學(xué)，數(shù)學(xué)我要學(xué)，我會(huì)學(xué)，從而消除恐懼心理，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
三、滲透課改理念，培養(yǎng)良好習(xí)慣
良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣使人終身受益。對(duì)于七年級(jí)學(xué)生，教師一開(kāi)始就在教學(xué)中，由淺入深、循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、勇于探索、合作交流。教師要在教學(xué)中教會(huì)學(xué)生課前如何預(yù)習(xí)、課堂如何聽(tīng)課、如何做好筆記、課后如何復(fù)習(xí)鞏固；課堂小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生歸納提煉知識(shí)要點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，從而提煉方法、積累經(jīng)驗(yàn)。教師要經(jīng)常檢查、督促，久而久之，學(xué)生便形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、分層精選作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)毅力
