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時間：2022-07-07 17:50:40
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學生交流思考方法，教師指出可以應用轉化的方法比較兩個圖形的大小. 揭示課題.
2． （1）出示畫在方格紙上的平行四邊形，學生操作，把平行四邊形轉化成長方形.
（2）交流操作情況，介紹轉化方法.
（3）討論：為什么沿著高剪開？
3． （1）提問：是不是任意一個平行四邊形都能轉化成長方形？平行四邊形轉化成長方形后，它的面積大小有沒有變？與原來的平行四邊形有什么聯(lián)系？
（2）操作：從教科書的附頁上選一個平行四邊形剪下來，先把它轉化成長方形求出面積，再填寫下表.
（3）小組討論：
① 轉化成的長方形與平行四邊形面積相等嗎？
② 長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？
③ 根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？
（4）反饋、交流，抽象出面積公式.
分析——多想幾個為什么
這是我們非常熟悉的教學過程，許多老師都是這樣教的，在多次聽課過程中，筆者也發(fā)現(xiàn)不同的課堂中與此相似的過程，我們已經(jīng)見怪不怪了. 平行四邊形面積計算的推導，就是把平行四邊形轉化成長方形，其方法是平移、割補，其間滲透的是轉化的思想. 在課堂上，教師組織學生通過操作、交流、討論，探索出平行四邊形的面積公式. 但不知我們老師有沒有思考過這樣一個細節(jié)問題：完型表格的直接呈現(xiàn)，已經(jīng)向學生暗示了平行四邊形的面積與它的底和高“有關系”，平行四邊形轉化成長方形，平行四邊形的底、高與長方形的長、寬“有關系”. 為什么探討平行四邊形的面積計算只考慮它與底和高的關系，而不是其他因素呢？為什么要把平行四邊形轉化成長方形呢？
對策——體會由來真理解
筆者認為首先讓學生明白平行四邊形的面積是由什么決定的，這是研究平行四邊形面積計算方法的關鍵. 教學時，可先讓學生猜想平行四邊形是由什么決定的，教師再輔以演示來驗證學生的猜想. 第一步，演示平行四邊形的一組對邊逐漸同步延長，夾角及另一組對邊的長度不變，感知平行四邊形的面積與邊的長度有關；第二步，各邊長度均不變，一組對角由小到大變化，讓學生感受到平行四邊形的面積與夾角大小有關，而邊一定時，夾角的大小決定了平行四邊形的高，從而得出平行四邊形的面積是由底和高決定的. 學生體會到平行四邊形的底和高決定它面積的大小，就會急于知道它們之間的關系，可先讓學生猜想，再驗證. 怎樣驗證呢？當學生想到把平行四邊形轉化成長方形計算面積時，教師可通過引導性提問讓學生領悟長方形的面積計算我們已經(jīng)學過，這里是“化新為舊”. 再通過操作探索平行四邊形的面積，探索的思維指向性明確了，表格的揭示也就瓜熟蒂落了. 這樣學生能真實體會“平行四邊形面積等于底乘高”的由來，真正理解面積大小與底、高之間的聯(lián)系.
一、時間：是否一定要按固定的程序進行
現(xiàn)象：數(shù)學課我們經(jīng)常沿襲的時間結構是復習（5分鐘）、新授（20分鐘）、鞏固（10分鐘）、作業(yè)（7分鐘）、小結（3分鐘）。舉行教研活動時，在上課前有經(jīng)驗的老教師常千叮嚀萬囑咐年輕教師要“卡”好節(jié)奏，千萬別拖堂。
分析與反思：
現(xiàn)行的教材都是分課時編寫，通常每課時的任務必須在一節(jié)課內(nèi)完成。多數(shù)教師對每節(jié)課的內(nèi)容、任務、進程都具體以時間順序來分解，有時怕完不成任務，學生在關鍵處及易混易錯處發(fā)生分歧時，不敢花過多的時間讓學生爭辯交流，生怕“節(jié)外生枝”，過分講究課堂教學環(huán)節(jié)的絲絲入扣，教師往往在一節(jié)課的各個階段，按“套路”引領學生一步一步去“走教案”就行了。這種課看上去緊湊，但缺少一種動態(tài)生成，往往以犧牲學生學習的積極主動性為代價，弊病很多。
我們認為教學任務是否完成不在于課上講了多少，而要看學生學得如何。只要有利于學生學習積極性的調(diào)動和學生發(fā)展，固定的課堂教學時間結構可以打破，無需每個環(huán)節(jié)都要安排。只要課堂上學生學得活潑、主動，重點思路掌握了，不會的問題解決了，即使設計的教學內(nèi)容或書上的練習沒完成，或由于學生對某個內(nèi)容探究的欲望很強，教師打破教材課時的限制，根據(jù)學生的需要靈活地處理教學結構而拖堂了，都不能以時間把握不準而一律認為不是一節(jié)好課。
二、地點：學生學習數(shù)學的空間難道僅在教室
現(xiàn)象：九年級上每四章_視圖與投影的教學中，對投影這部分內(nèi)容，教師往往也只在教室中，畫出基本圖形后，利用光學的基本知識，傳授學生如何得到影子，或者根據(jù)影子得到實物及尋找光源等。例：一個正方形的紙片在陽光下的影子是什么形狀？教師往往怕麻煩，只在教室作講解，最多提醒學生課后自己試驗。實際上，這樣的問題實際操作一下，可能能夠起到更多更好的效果…說的小一點，可能對這個問題的答案永生難忘；說的大一點，可能就此引起了一引起學生對學習數(shù)學、科學甚至探索大自然的興趣。
分析與反思：
受傳統(tǒng)的教學方式中過分強調(diào)技能技巧的訓練與抽象的邏輯推理的影響，加上現(xiàn)在的考試評價體系對學生的動手操作、社會調(diào)查能力難以考查，我們有些老師還很難將課堂真正開放。他們認為數(shù)學學習的目標就是教會學生解答數(shù)學習題，因而學生學習的空間往往局限在教室里。
數(shù)學教學的目標不僅僅是為了讓學生學到一些知識，更重要的是要讓學生學會運用數(shù)學的知識、思維與方法，解決現(xiàn)實的問題，同時感受到數(shù)學的意義和價值。我們要樹立一種“大數(shù)學”教學觀，這就要求我們教學的空間要開放，不僅要在課堂教學時努力體現(xiàn)“從問題情境出發(fā)，建立模型、應用與推廣”基本流程，通過觀察、操作、思考、交流等活動逐步增強學生的應用意識，使學生認識到數(shù)學與現(xiàn)實的世界的聯(lián)系，更重要的是應安排多種可供選擇的教學活動，如課前的調(diào)查和實驗，課后的數(shù)學探究和實踐活動，寫數(shù)學日記等。讓學生在社會實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、體驗數(shù)學及掌握數(shù)學。
三、人物：究竟誰應是課堂的主角
現(xiàn)象：課上學生討論交流得最熱烈時，教師提高嗓門喊道：請大家安靜，聽我來講。學生極不情愿地正襟危坐，恭聽教師教誨。
課間辦公室里教師在互相訴苦：現(xiàn)在學生越來越不聽講了，你講得口干舌燥，他們在下面卻是嘰嘰喳喳，充耳不聞。
中圖分類號： G427 文獻標識碼： A 文章編號： 1992-7711（2013）22-067-1
一、教材分析
《課程標準》對微積分知識的教學做了重大改革，改變以往從數(shù)列極限、函數(shù)極限再到函數(shù)的導數(shù)的方式，而是從函數(shù)的平均變化率，到曲線在一點處的切線、瞬時速度，再到函數(shù)的導數(shù)。這樣的處理適合學生的認知特點，使學生的導數(shù)學習有了生長點。理解平均變化率并以此為基礎再到瞬時變化率的過程，是理解導數(shù)思想的關鍵環(huán)節(jié)。
二、教學目標
1.從生活實例概括出函數(shù)平均變化率的概念，體會由特殊到一般研究方法，體會變化率的思想內(nèi)涵。
2.理解平均變化率的概念和幾何意義，會求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率，并能解決一些實際問題。
3.培養(yǎng)學生的積極探索，善于思考的科學態(tài)度，合作探究的精神，體會數(shù)學應用的廣泛性。
三、教學重點、難點
重點：平均變化率的概念的形成和應用。
難點：理解平均變化率概念的實際意義和數(shù)學意義。
四、教學過程
1.問題情境
2.學生活動與師生互動
情境：圖為南京市2004年一段氣溫圖，此圖是從3月18日開始至4月20日記錄的每日最高氣溫變化曲線。（記3月18日為第一天）。4月20日那天人們會驚呼“天氣熱得太快了”！
師：觀察圖像，你能得出哪些信息？（同學們在下面相互交流，3分鐘后）
……
設計意圖：讓學生盡可能多地學會觀察圖像，提取相關的信息。通過問題引導，讓學生發(fā)現(xiàn)的逐步深入，有平均速度作為基礎，學生自然得出平均氣溫這樣的概念，也為下面得出一般的概念打下基礎。
3.建構數(shù)學
師：經(jīng)歷了以上列舉的生活實例，我們已經(jīng)能夠體會到數(shù)學的魅力！其中都有一個共性，就是……
（在黑板板書的兩個式子那做一點提示）
全班：用比值反映了變化的快慢。
師：好！那請同學們繼續(xù)思考對于函數(shù)y=f（x），我們?nèi)绾蝸矸从吃谀骋欢紊系淖兓那闆r呢？
……
師：回答得很全面。好吧！下面我們用今天所學習的知識來解決幾個具體的問題。
設計意圖：結合情境，從特殊的平均變化率到一般概念的建立，讓學生自主的完成概念的建構。通過概念辨析，進一步加深對平均變化率的認識。
4.數(shù)學應用
5.數(shù)學應用小結
師：我們研究區(qū)間不斷的變小，即從宏觀的區(qū)間到微觀的區(qū)間，以致于是逼近一個點，以致于我們的肉眼無法進行辨認，但是通過計算我們完全可以觀察他的變化和狀態(tài)！這就是微積分的初步思想。（投影）“只有微分學才能使自然科學有可能用數(shù)學來不僅僅表明狀態(tài)，而且也表明過程：運動。”――恩格斯。例中數(shù)值又具備什么樣的意義呢？這是我們下一節(jié)課接著要研究的問題。
6.課堂小結
1.學會了什么是平均變化率及其幾何意義，并會計算平均變化率。
2.數(shù)學思想：經(jīng)歷了“以直代曲”“特殊與一般”“數(shù)形結合”等數(shù)學思想方法解決問題的過程。
五、教學反思
1.在教學中，教師應注重情境創(chuàng)設，適度使數(shù)學生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學味，可以激發(fā)學生學習的內(nèi)在需要，把學生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然地生發(fā)學習需求。本節(jié)課以兩個實際問題（剛結束的運動會和南京天氣的變化）為情景，在激發(fā)主體興趣的前提下，引導學生在生活感受的基礎之上從數(shù)學的角度刻畫速度的快慢和氣溫驟降，并注重數(shù)形結合思想方法的滲透。
一、案例
【片段1】
（多媒體課件展示本課的主題圖。）
師：同學們認真觀察圖意，你從圖中知道了哪些數(shù)學信息？
生1：我知道在甲商店買5袋牛奶11.5元。
生2：在乙商店買6袋牛奶12.90元。
師：大家能提出什么數(shù)學問題呢？
生3：兩個商店牛奶的品牌是一樣的，哪個商店的牛奶便宜呢？
師：說得真好！你們知道哪位同學買的牛奶便宜嗎？
生4：甲同學花的錢少，甲買的牛奶便宜。
生5：我認為他的說法不對，應該算一算才知道誰買的便宜。
（學生們點頭表示贊同。）
師：哪個便宜我們就買哪個，這位同學的想法代表了很多人的想法。請同學們想一想，該怎樣算呢？
（學生們個個躍躍欲試，迫不及待地發(fā)言。）
生1：應該用除法計算。
生2：應該求出單價，用總價除以數(shù)量，可是小數(shù)除法，我們不會算??？
師：你們的想法非常對，今天我們就來探究小數(shù)除法的計算方法。
（這時教師板書課題：小數(shù)除法。）
師：請同學們四人一個小組討論交流，比一比，看哪個小組能最先找到解決辦法。
生1：甲乙兩商店的牛奶一盒大約2元多。
師：你是怎么估算的？
生1：因為11.5除以5，商應該是2點多，而12.90除以6，商應該是2點多。
師：究竟哪個商店的牛奶便宜呢？
生2：可以先分別求出兩個商店的牛奶每盒多少元，再進行比較。甲商店的牛奶單價是：11.5除以5；乙商店的牛奶單價是：12.90除以6。
師：這兩題都是小數(shù)除法，怎樣計算呢？這是一個新問題，同學們可結合生活實際和你學過的知識，自己先想辦法，再在小組內(nèi)交流。
（在小組交流的基礎上再組織全班交流。）
生3：我們組在計算甲商店每盒牛奶多少元時，先把11.5元化成角，11.5元=115角，115÷5=23角，23角=2.3元。在計算乙商店每盒牛奶多少元時，先把12.9元化成角，12.9元=129角，129÷6時有余數(shù)，我們就把12.9元化成分，12.9元=1290分，1290÷6=215分，215分=2.15元。得出乙商店的牛奶便宜。
師：你的想法不錯。還有別的想法嗎？
生4：我們組開始時是這樣想的，但覺得這樣做太麻煩了，我們發(fā)現(xiàn)可以用小數(shù)直接去除整數(shù)，只要在列豎式時，商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊就可以了。
師：你能說說，為什么商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對其呢？
（這位學生撓了撓頭，有點說不出來，此時有位學生迫不及待地要說。）
生5：11.5除以5，先用11元除以5，商2元余1元，余下的1元與十分位上的5角合起來是15角，15角除以5商是3角，2元3角就是2.3元。所以商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
（這時，有些學生已經(jīng)在座位上交流起來。）
師：認為他的方法有道理的舉手（全班同學都舉起手來）。這位同學的方法非常正確，我們用掌聲給他鼓勵。
生6：我們組也這樣嘗試過，計算11.5除以5時比較順利，但是在計算12.9÷6時，除到小數(shù)部分有余數(shù)怎么辦？
生7：在余數(shù)后面補0再繼續(xù)除，因為在小數(shù)點末尾添上0，小數(shù)的大小不變，可以把12.9看成12.90.
師：如果以元為單位時，我們想一想，計算小數(shù)除法時應該注意什么？
生8：在計算時，商的小數(shù)要和被除數(shù)的小數(shù)對齊。
師：同學們同意他們的意見嗎？
（下面的學生不停地點頭。）
……
【片段2】
師：我們已經(jīng)探究出了小數(shù)除法的計算方法，同學們能結合具體情境，解決生活中的數(shù)學問題嗎？
生：異口同聲“能”。
（學生們熱情高漲，積極地投入到學習中來。）
課件展示一組畫面，并配音說明：四位同學星期天結伴去公園玩，車費一共花了18元，請你算一算，平均每人花了多少錢？
師：誰來說說你的算法？
生1: 18÷4=4……2，說明平均每人花了4元多一點。
生2：我是用估算的方法，如果每人花4元一共就花16元，如果每人5元就是20元。所以每人花4元多一點。
生3：我是用豎式計算的，當除到有余數(shù)2時，就是余下2元錢，2元就是20角，再用20除以4商5，就是5角。所以平均每人4元5角，也就是4.5元。
師：你再說一遍，我板書給同學們看一看。
師：你真是太棒了，說得太好了！
（學生們不由自主地鼓起掌來。）
二、反思
數(shù)學新課標指出：“數(shù)學教學，應從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷參與特定的教學活動，獲得一些體驗，并且通過自主探索，合作交流，將實際問題抽象成數(shù)學模型，并對此進行解釋和應用?！被诖苏J識，筆者認為在數(shù)學教學中，讓生活中的數(shù)學使課堂充滿活力，讓學生興趣盎然。收到的效果是一般的分析講解所達不到的。本節(jié)課，學生始終以飽滿的熱情、積極的心態(tài)投入到學習中來，他們積極思考，大膽探究，小組合作，互相交流，表現(xiàn)出了很高的興趣和智慧。
1.源于生活，創(chuàng)設輕松、愉快的學習情境。數(shù)學離不開生活，生活中處處有數(shù)學。在教學中，以教材為藍本，注重密切數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，創(chuàng)設輕松、愉快的數(shù)學情境。這節(jié)課，借助多媒體形、聲、色的特點，變教材的靜態(tài)為動態(tài)，模擬現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，充分調(diào)動學生參與探究數(shù)學問題，盡力讓學生在輕松、愉快的活動中獲取知識，提高能力，并且通過不斷的質疑、討論，讓學生在一節(jié)課中不僅學會了小數(shù)除法的計算方法，還培養(yǎng)了學生自主學習，勇于探索的學習品質。
2.用于生活，培養(yǎng)學生解決問題的能力。新課程強調(diào)人人學有價值的數(shù)學，人人學有用的數(shù)學。因此，數(shù)學學習必須加強與生活實際的聯(lián)系，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學。數(shù)學只有回到生活中，才會顯示其價值和魅力，學生只有回到生活中運用數(shù)學，才能真實地顯現(xiàn)其數(shù)學學習水平。
本節(jié)課的教學中，教師合理地改變和利用教材，提取生活中的素材，突出數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生想學—會學—學會—應用，體會數(shù)學的重要性、實用性。
3.以說促思，體現(xiàn)學生的主體地位。葉圣陶說過，他并不稱贊某老師講課時有怎樣的最高藝術，“最要緊的是看學生，而不是光看老師講課?！币惶脭?shù)學課究竟怎么上？傳統(tǒng)數(shù)學教學中教師是課堂的主宰，教師領著學生去學。長此以往，學生習慣了被動地去學習，成為思維上的懶惰者。顯然，這種以教師“講”為中心的數(shù)學教學，沒有充分地發(fā)揮學生學習的主觀性和能動性，是不利于學生潛能開發(fā)和身心發(fā)展的。
1.在師生熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，初步學會用正、負數(shù)表示日常生活中具有相反意義的量；會正確地讀、寫負數(shù)。
2.使學生在具體的生活情境中，經(jīng)歷數(shù)學化、符號化的過程，體會負數(shù)產(chǎn)生的必要性。
3.感受正數(shù)、負數(shù)與生活的密切聯(lián)系，享受學習數(shù)學的樂趣。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，自探新知：
（一）請你說出它的反義詞來：
上―（ ） 高―（ ） 大―（ ）
前―（ ） 左―（ ）
師：下面換一種方式，不說詞，說一件事。
飛機起飛―飛機降落
飛船升空―飛船著陸（返回）
師：這是我們生活中具有相反意義的詞語或相反意義的事件，實際上在我們生活中還有許多相反意義的量，如我班一個同學上課表現(xiàn)好，老師給他加了3分，一個同學午休課的時候在大吵大鬧，被扣了3分，你認為這兩個3分一樣嗎？
生：不一樣，一個是加，一個是減。
師：我們可不可以說這兩個量是具有相反意義的量？
師：今天我們就一起來研究生活中具有相反意義的量。
（板書課題：正負數(shù)）
（二）記錄相反意義的量
1、把聽到的數(shù)清楚地記錄在表格中。要求：聽清信息，獨立思考，選擇自己喜歡的方式，把聽到的信息準確、簡潔的表示出來。關鍵是讓別人一眼就能明白你表示的意思。
1足球比賽，中國隊上半場進了3個球，下半場丟了2個球。
2學校四年級轉來5名新同學，五年級轉走3名同學。
3小剛的媽媽做生意，五月份賺了7000元，六月份虧了1000元。
2、收集學生的記錄單展示交流：
第一種：用文字表示（如贏3、輸2）
第二種：用笑臉圖、哭臉圖表示（如：笑7000元、哭1000元）
第三種：用帶方向的箭頭表示（如：5、3）
第四種：用加號、減號表示（如：+3、-2）
師：你用的符號意思你明白，我用的符號意思我明白的，數(shù)學語言是要交流的，要讓大家都能看明白，怎么辦？
生：要統(tǒng)一。
師：在同學們所用的符號中，哪個更具數(shù)學味？
生：用加號和減號數(shù)學味更濃一點。
師：這種表達有什么好處？
生：簡明、清楚.
師：對。早在2000多年前，就有數(shù)學家提出這種表示方法，并得到大家認可，而且一直沿用至今。
3、認識正、負數(shù)。
師：你知道像上面的數(shù)叫什么？（正數(shù)）+3怎么讀？
生：讀加三。
師導讀：正三
師：像下面的數(shù)呢？（負數(shù)）板書―2怎么讀？
生：負二
4、讀上面各數(shù)，并板書在黑板上。
師：加號和減號和過去的意義不同，加號叫做正號，減號叫做負號。搶讀。+200、+5.8、-2.7、26（同時貼于黑板相應位置）
師：26是什么數(shù)？在寫數(shù)時，為了簡便，可以去掉正數(shù)前面的正號，去掉正號后仍然是正數(shù)。這些數(shù)你們熟悉嗎？（是我們過去學的數(shù)）
二、自主探究，發(fā)現(xiàn)交流正、負數(shù)的秘密
（1）師：同學們請仔細觀察這條數(shù)軸，然后小組內(nèi)交流你發(fā)現(xiàn)了什么？
〈留足時間讓學生自主在數(shù)軸上去發(fā)現(xiàn)：正數(shù)、負數(shù)也是表示相反意義的量；正數(shù)、負數(shù)是無限的；所有的正數(shù)比0大，所有的負數(shù)比0小；正、負數(shù)大小的比較〉
生：獨立觀察、思考后交流各自的發(fā)現(xiàn)。（教師走進學生傾聽學生的發(fā)現(xiàn)）
（2）匯報交流內(nèi)容
師：下面請各小組交流你們的精彩發(fā)現(xiàn)。
生1：我們組發(fā)現(xiàn)了正數(shù)有無窮多個、負數(shù)是也一樣；
生2：我們組發(fā)現(xiàn)了正數(shù)比0大，負數(shù)比0小。
生3：我們組發(fā)現(xiàn)了越往左邊的正數(shù)越大，越往右邊的負數(shù)越小......
師：引導學生小結《適當板書》
同學們發(fā)現(xiàn)了正負數(shù)中這么多的秘密：0既不是...（正數(shù)），也不是...（負數(shù)）；正數(shù)、負數(shù)是...（無限的）；所有的正數(shù)比0...（大），所有的負數(shù)比0...（?。徽?、負數(shù)大小的比較。
（3）鞏固練習《課件出示》
1、填空
（1）比0大的數(shù)用（）表示，比0小的數(shù)用（）表示。
（2）0既不是（）數(shù)，也不是（）數(shù)。
2、判斷
（1）+15可以寫作15。（ ）
（2）―2，―5，―10，―100，都是負數(shù)。（ ）
（3）0表示什么也沒有，0比負數(shù)小。（ ）
（4）+5和―5表示的意思是不一樣。（ ）
3、在里填上“>”“
0―3 0―6 ―3―2
8―80 9―9 +77
三、結合生活、交流分享、運用新知。
師：那負數(shù)在生活中有什么應用呢？請把你課前收集到的信息進行最簡潔的記錄并交流。
1、整理自己收集到的信息
2、小組交流
3、全班交流
生1：答對得10分，記+10分答錯扣10分，記-10分；
生2：助民超市，三月份賺了16900元，記+16900元四月份虧了127元，記-127元。
生3：我聽寫時寫對了5個，寫錯了5個。記錄成聽寫時，+5個，―5個。
生4：我在媽媽的工資本上發(fā)現(xiàn)每月5號好發(fā)1560元，媽媽每次取錢后工資本上記錄的是―200、―100
生5、我媽媽記賬本收入2500元記作+2500元，這個月水、電的支出200元應記作-200元。
生6、足球隊進了3個球記作+3，失2個球記作-2。....
師：同學們表現(xiàn)真出色，收集了這么的信息，原來在生活中有許多事情我們都在運用正負數(shù)作記錄。這樣做有什么好處。
生1：可以節(jié)約記錄時間。
生2：可以讓別人快速明白........
師：對，省時、省力。老師也收集了些信息想與大家一起分享。（課件出示）1、電梯中的正、負數(shù)。
叔叔上五樓開會，阿姨到地下二樓取車，應按哪兩個鍵？
2、海拔高度中的正、負數(shù)。
珠穆朗瑪峰比海平面高出8844.43米，記作“+8844.43米”；
吐魯番盆地比海平面低155米，記作 米。
3、方向中的正負數(shù)。
下圖中，每個小格代表1米，小華開始的位置在0處。
（1）小華從0點向東行5米，表示為+5，那么從0點向西行3米，表示為（）米；（2）如果小華的位置是7米，說明他是向（）行（）米。（3）如果小華的位置是-8米，說明他是向（）行（）米。
4、運動中的正負數(shù)
劉翔在第十屆世界田徑錦標賽半決賽中，110米欄的成績是13.42秒，當時賽場風速為每秒-0.4米。（1）小組討論：風速怎么還有負的？（2）反饋并組織學生進行簡要表演。
四、課堂小結：
在今天的課堂上，我們只是初步的認識了正、負數(shù)，其實生活中有更多的負數(shù)等著同學們?nèi)ヌ剿鳌l(fā)現(xiàn)，只要同學們細心觀察，一定會用我們所學的知識發(fā)現(xiàn)問題、解決問題！
希望同學們能用數(shù)學的眼光觀察生活、走進生活，去發(fā)現(xiàn)更多更有趣的知識。
反思：
這節(jié)課我從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學問題進行應用的過程?！柏摂?shù)”這一概念比較抽象，但學生對此并不是一無所知。上課時我將“生活化”和“數(shù)學化”融合在一起。從學生熟知的生活情景入手，讓學生根據(jù)老師提供的信息感受正負數(shù)的意義，借助相反意義的量理解了抽象的負數(shù)，然后讓學生用自己喜歡的方式試著把相反的量表示出來。通過嘗試，學生逐漸體會到了數(shù)學符號的優(yōu)越――簡捷明了。同時也讓學生經(jīng)歷了一種數(shù)學化的再創(chuàng)造的過程：由繁到簡、由文字敘述到符號表達，充分感悟了負數(shù)產(chǎn)生的必要性。課后的鞏固提高，我大膽的讓學生參與社會調(diào)查，鼓勵他們從身邊的生活場景中尋找負數(shù)，結合相反意義的量自己創(chuàng)造一些正負數(shù)，從而降低教學的難度，激發(fā)學生學習新知識的興趣。
學生在數(shù)據(jù)的收集過程中，認識負數(shù)在日常生活中的作用；在理解的基礎上，提高數(shù)學的應用意識。整節(jié)課我讓學生在現(xiàn)實情境中學習數(shù)學，使學生明確數(shù)學與生活是息息相關的，讓學生感知數(shù)學來源于生活又應用于生活，力求做到“動靜結合，張馳有序”，使學生愉快地學習。
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）08-0056
一、問題設置如何有效
問題的設置要能夠充分挖掘學生學習的潛力，能夠很好地發(fā)展學生的思維。例題和課堂練習題選擇是否針對本節(jié)課的教學目標，是否能夠達到自己預設的教學目的，即例題選擇的有效性。通過做這個題目，學生是不是能夠總結出相關的解題方法和所使用的數(shù)學思想，布置作業(yè)是否注重了作業(yè)的梯度和層次性，即是否滿足了不同胃口的學生，所以作業(yè)的布置要有必做題和選做題，或者要有基礎過關型的題和深化提高型的題，或者設計出尖子生挑戰(zhàn)性的題等。比如一節(jié)課所選擇的例題或習題有兩個以上（包括兩個）的題目類型完全相同，所考的知識點或者解題思路或解題方法完全相同，那么這種例題的選擇就是無效的，就是只注重了題目的數(shù)量，而沒有注重題目的質量。
案例一：如在學習完《余弦定理》（必修五第二章《解三角形》第2節(jié)）這節(jié)內(nèi)容后，教師展示問題：
例1. 已知在ABC中，a=2，b=1，C=60°求c；
例2. 已知在ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，（1）求cosA；（2）判斷ABC的形狀。
我們分析以上兩個例題，其中例1是非常簡單的問題，就是純粹考查余弦定理的應用，就是直接套余弦定理即可獲解，這種問題筆者認為沒有必要在課堂教學過程中作為例題去講解，因為對于這種直接套公式的問題，學生在初中做過很多，只要學生知道公式這種問題就很容易解決，沒有任何知識和思路的障礙，完全可以作為課后的練習讓學生課后獨立解決。例2問題的設置有一定的難度，但是此題設置了兩小問，其中第一問為學生做第二問提供了解決的方法，因為銳角的余弦值是正數(shù)，鈍角的余弦值是負數(shù)，這樣學生就可以通過求角的余弦值來判斷三角形的形狀；此題能夠讓學生體會余弦定理的本質（揭示了三角形中邊的長度和角的余弦值之間的關系）和應用（可以判斷三角形的形狀），而且能夠對上節(jié)課所學習的正弦定理知識進行應用。
二、課前預習如何高效
案例二：如在學習高中數(shù)學必修五《等差數(shù)列》這節(jié)課的時候，就不需要讓學生預習。教師設置問題：問題1：請同學們觀察下面的數(shù)列，觀察每一個數(shù)列有什么規(guī)律？你如何描述它們的共同特點？（1）1，3，5，7，9，11（2）某班有35名同學，從第一個同學開始報數(shù)，當所報的數(shù)是3或3的倍數(shù)的同學請起立，請問報哪些數(shù)的同學起立？并把這些數(shù)寫出來（3）100，90，80，70，60，50，40，30，
20，10；學生思考總結與同桌交流，然后歸納后，教師提問，然后教師點評得出等差數(shù)列的定義。在這個過程中，教師監(jiān)視學生不許看書，自己動腦子思考，然后和同桌交流自己的結論；這樣能夠很好地培養(yǎng)學生觀察、思考、總結和歸納問題的能力，也讓學生體會了從特殊到一般的分析問題的方法，即給學生滲透了歸納推理的解決問題的方法。這樣很好地體現(xiàn)了“合作學習”的模式，也使三維目標中的情感態(tài)度價值觀目標很好地在課堂教學過程中體現(xiàn)出來。
案例三：在學習高中數(shù)學必修一《函數(shù)單調(diào)性》這節(jié)課的時候，如果學生提前預習了，那么教師在設置問題后讓學生回答時，學生可能就直接按照書上所說的函數(shù)單調(diào)性的定義進行回答，這種結果學生沒有根據(jù)自己的思考，沒有經(jīng)過探究的過程，這樣掌握的概念只是皮毛、只是表面的東西。如果學生沒有預習，教師設置問題引導學生觀察圖像的變化特征，引導學生使用自己的語言進行描述，然后再根據(jù)初中所學習的一次函數(shù)中當k>0時，y隨x的增大而增大，當k
對于比較難的或者比較抽象的知識點和教學內(nèi)容課可以讓學生提前預習，適當?shù)臅r候可以列出預習提綱，就像“導學案”中那樣設置的內(nèi)容。比如下一節(jié)課講的是概念性的知識點，如高中數(shù)學必修一《函數(shù)》的概念這節(jié)課，課前可以讓學生預習，因為函數(shù)的概念比較抽象比較難理解，教師引導學生來思考比較困難，很多知識點學生以前并沒有接觸過，學生預習了教師在講解時或者設置問題引導時學生才能有目的地去思考。
對于下一節(jié)要講解的內(nèi)容與上一節(jié)課或與初中學習過的內(nèi)容有聯(lián)系時，經(jīng)過教師的引導學生完全可以利用已經(jīng)學習過的知識來得到新的知識或結論，這也是正遷移的一種體現(xiàn)；對于這樣的內(nèi)容筆者不主張讓學生課前預習，因為課前預習了學生對本節(jié)課的概念、結論和性質已經(jīng)知道了，這樣教師在課堂教學中如果設置問題引導學生去思考，引導學生利用所學的知識總結新結論時學生就不用去思考了，也達不到培養(yǎng)學生自主探究和抽象概括問題的能力了。如果學生事先沒有預習，那么教師所設置的問題學生就會去認真思考，經(jīng)過自己的探究和思考在總結出結論，這樣教學目的就達到了，這樣的課堂教學過程中所設置的問題也是有效的，這樣的課堂教學才是有效的。
三、過程“活動”如何實效
在平時的教學過程中，一些教師沒有把握住活動的度，造成了一些課堂教學中學生活動表面上看似開展得轟轟烈烈，實際上沒有達到預期的教學效果，這些學生的活動不是有效地活櫻只注重了過程的轟轟烈烈，而忽略了實際的教學效果。尤其是在各種公開課、優(yōu)質課、示范課、觀摩課、展示課、交流課等一些比賽的教學活動中，這種現(xiàn)象更突出。
案例四：利用單位圓知識證明當x∈（0，■），sinx
學生甲：根據(jù)題目的提示，畫出單位圓，然后利用任意角三角函數(shù)的定義，取角的終邊與單位圓的交點為sinx=ν，tanx=■，然后可以求出sinx=ν，tanx=■，但是下面不知道如何證明其大小；
學生乙：角α的正弦和正切可以表示出來比較，但是角x怎么與它們比較，不知道如何證明，等待教師講解………
我們可以想象肯定有一部分學生看到題目后根本不知道從何下手，因為有關不等式的證明學生接觸的不是很多，學生掌握的就是作差證明，而且這個題目當中既有角又有三角函數(shù)式，對于剛剛接觸到弧度制的學生來說這個題目應該很難。他們根本不知道構造圖形面積進行證明或者不知道利用三角函數(shù)函數(shù)線來證明。我們發(fā)現(xiàn)當時課堂上很多學生也討論了，但最后能做出來的沒有幾個。
教師的目的想讓學生利用單位圓和三角函數(shù)的定義及弧度制下扇形面積的計算公式等知識點通過數(shù)形結合思想來證明此題，但是如果教師不去適當?shù)匾龑W生，尤其是對于高一的學生來說達到這一點太難了，也就是說只憑學生的思考不可能會做這個題目的。所以，我們感覺這個學生探究活動的開展是失敗的，是無效的，是達不到預期的教學效果的。教師的引導作用沒有真正的發(fā)揮，所以既浪費了時間又沒有達到預期的教學效果，這樣的課堂就不是高效的，這樣的問題就不是有效的。
案例五：本節(jié)課講的是選修1-1中圓錐曲線及其方程這一章的橢圓這一節(jié)的第一課時。教師通過自己制作的教具給學生進行了演示，就是教師在一塊塑料板上釘了兩個釘子，用一根線的兩頭拴在兩個釘子上，用一支鉛筆拉直這根繩子，然后移動在塑料板上畫出了一個曲線，然后分析講解了橢圓的定義，就是動點到兩個定點的距離之和等于一個常數(shù)就是繩子的長度記作2a，且繩子的長度大于兩個定點之間的距離2c。然后讓學生思考如何根據(jù)上節(jié)課所學的求曲線方程的知識求橢圓的方程，思考后師生共同建立了適當?shù)淖鴺讼?，設出兩個定點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），動點為P（x，y），然后根據(jù)題意列出等式為■+■=2a，然后讓學生自己動手化簡，并且在化簡后把c換掉，換成c2=a2-b2，化好后同桌之間進行交流彼此所化簡的結果。
課堂實錄：
學生甲：
x2+c2+2xc+y2+x2+c2-2xc+y2+2■■=4a2
2x2+2c2+2y2+2■■=4a2 ………（沒有畫出來）
學生乙：先移項在平方做的，最后沒有化簡出來，直至教師講解時也沒有化出來………
很多學生都是像學生甲所做的直接兩邊平方：我們當時看到只有不到1/5的學生化簡出來了，其余的學生根本沒有化簡出來，而且他這個班是高二的平行班。沒有化簡出來的原因是很多學生不知道先進行移項后在平方，而是直接平方，所以化簡的過程十分的繁瑣，最后干脆不做了等著教師講解。所以，我們說這個學生活動的設計是失敗的、無效的，教師在課前備課時沒有充分地備學生，沒有充分地對學情進行了解和分析，所以造成了學生活動的開展是無效的局面。
三個常見的問題、五個案例的剖析，說明注重挖掘學生的最近發(fā)展區(qū)，注重根據(jù)學生的實際情況和學生的認知能力，才能設計出有效的、高質量的教學設計和課堂活動，這樣才能真正實現(xiàn)課堂教學有效性的目的。
參考文獻：
師:規(guī)定向北為正,向南為負。
操作:師向北3步,再向北5步;
師:我一共向北走幾步?
生:向北8步。
師:你能用算式將上面的過程和結果表示出來嗎?
生:(+3)+(+5)=+8
操作:師向南3步,再向南5步;我一共向南幾步呢?
師:我一共向南走幾步?
生:向南8步。
師:你能用算式將上面的過程和結果表示出來嗎?
生:(-3)+(-5)=-8
操作:生向北3步,再向南5步。
師:請用算式將剛才的過程和結果表示出來。
生:(+3)+(-5)=-2
操作:生向南3步,再向北5步。
師:請用算式將剛才的過程和結果表示出來?
生:(-3)+(+5)=+2
操作:生向北5步,再向南5步。
師:請用算式將剛才的過程和結果表示出來。
生:(+5)+(-5)=0
二、案例反思
1.創(chuàng)設學生熟知或富有挑戰(zhàn)性的問題情境,引發(fā)學生“思考”
在教學中,學生的獨立思考貫穿在教學的各個環(huán)節(jié),并與合作交流,積極調(diào)控相結合。如:教師先在黑板上示范筆尖在數(shù)軸上移動,后讓學生操作這樣的過程。運用“數(shù)形結合”的思想審視點在數(shù)軸上連續(xù)兩次運動,探尋有理數(shù)加法的幾何解釋,由表示兩次連續(xù)運動結果的點與原點的位置關系,確定兩個數(shù)的和的符號;由表示兩次連續(xù)運動結果的點到原點的距離,確定兩數(shù)的絕對值;學生通過操作、觀察、思考、比較,從而得出有理數(shù)加法法則。這樣做具有一定的思考價值,需要調(diào)動學生的多種感官參與學習,在感性經(jīng)驗的基礎上上升到理性認識,也充分體現(xiàn)教材編者的設計意圖;學生經(jīng)歷觀察、探索、思考、比較的過程,通過一系列過程的親身體驗,有效地促進學生參與學習活動。
2.挖掘課堂資源,用簡潔的思路和手段提高效率
兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形?
二、教學過程
師：我們先來看一個大家熟悉的實際問題，
足球比賽中贏球數(shù)與輸球數(shù)是相反意義的量，若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”，比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2，學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：
①上半場贏了3球，下半場贏了2球，全場共贏了5球，也就是(+3)+(+2)=+5；②上半場輸了2球，下半場輸了1球，全場共輸了3球，也就是(－2)+(－1)=－3，
現(xiàn)在，請同學們說出其他可能的情形，
學生分別說出了以下幾種情形：③上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是(+3)+(－2)=+1；④上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是(－3)+(+2)=－1；⑤上半場贏了3球，下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是(+3)+0=+3；⑥上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸了2球，也就是(－2)+0=－2；⑦上半場打平，下半場電打平，全場仍是平局，出就是0+O=0。
師：很好!同學們列出了兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和但是，要計算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法現(xiàn)在大家仔細觀察比較這7個算式，看看能不能從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進行有理數(shù)加法的法則?
生：從①、②兩個算式可以看出，贏了再贏，贏得更多；輸了再輸，輸?shù)酶?，因此，同號兩?shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加，③、④兩種情況是先贏后輸或先輸后贏，結果可能贏，電可能輸，要看贏的球數(shù)多還是輸?shù)那驍?shù)多。
師：那么怎樣歸納成為運算法則呢?
生：異號兩數(shù)相加，先看哪一個加數(shù)大，和就取哪個加數(shù)的符號，再把兩個加數(shù)的絕對值相減
生：應該是看哪一個加數(shù)的絕對值大，和就取這個加數(shù)的符號。
師：根據(jù)同學們的回答，我們可以把異號兩數(shù)相加的法則歸納為。
異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
對異號兩數(shù)相加的情形，還有什么補充的嗎?
生：……
師：上面歸納的異號兩數(shù)相加的方法，先要比較兩個加數(shù)絕對值的大小，然后確定和的符號，再計算出和的絕對值那么，比較兩個加數(shù)的絕對值的大小，可能出現(xiàn)怎樣的特殊情況呢?
生：兩個加數(shù)的絕對值相等。
師：對!這時的兩個加數(shù)互為相反數(shù)，想一想：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加的和等于幾?因此，異號兩數(shù)相加的法則應補充說明什么?
生：互為相反數(shù)的和等于零
師：這句話怎樣說得更準確一些?
生：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零
師：從⑤、⑥、⑦三個算式又可歸納出有理數(shù)加法的什么法則?
生：一個數(shù)同零相加，和仍是這個數(shù)，
師：上面，我們從7個算式中歸納得出了有理數(shù)加法的三條法則，現(xiàn)在請同學們認真閱讀課本的“有理數(shù)加法的法則”，
學生閱讀課本，并記憶法則
師：現(xiàn)在我們應用有理數(shù)加法的法則進行計算，先請同學們口答下列算式的結果，并說明理由，
(+5)+(+7)，(－5)+(－7)，(+5)+(－7)，(+8)+(－4)，(+3)+(－3)，(+8)+(－2)，(－8)+(+2)，(－8)+0，0+(+3)，0+0。
生逐題口答，教師隨時指出錯誤，并引導回答錯誤的學生改正。
師：通過上面的練習，我們看到，進行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則進行計算時，通常應該先確定和的符號，再計算和的絕對值。
教師舉例說明，
師：下而請同學們仿照例題，計算下列各題，
(1)(+12)+(－7)；(2)(－24)+(+8)；(3)(+23)+(+17)：(4)(－12)+(－18)，
學生書面練習，四位同學板演。
師：現(xiàn)在請同學們比較，有理數(shù)加法與小學里學過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系?
生：小學里學習的加法，加數(shù)都不是負數(shù)
生：兩個有理數(shù)相加，先要確定和的符號
師：很好!進行有理數(shù)加法運算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學里數(shù)的加法是不同的；而計算和的絕對值時，用的是小學里學過的加法或減法運算。
因此，正確地進行有理數(shù)加法計算，必須注意兩件事：一是判斷、確定和的符號；二是計算和的絕對值，這與同學們在小學里形成的計算習慣是不同的，從現(xiàn)在起，大家要熟悉新的運算法則，形成新的計算習慣。
師：請同學們計算下列各式，要求邊計算邊思考，有根有據(jù)地算出正確的答案，然后試著利用這些數(shù)據(jù)編制應用題。
(1)(－2)+(+2)；(2)(+12)－(－8)；(3)(－8)+(+6)；(4)(－l5)+(+7，5)；(5)(+2 5)+(－75)；(6)(－0，5)+(－3，5)，
師：這堂課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較歸納，得出了有理數(shù)加法的法則今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定和的符號、計算和的絕對值兩件事，
三、課后反思
有理數(shù)加法法則的教學，可以有多種不同的設計方案，大體上可以分為兩類：一類是較快地由老師給出法則，用較多的時間組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強歸納法則的過程，滲透有關數(shù)學思想方法，適當壓縮應用法則的練習，如本堂課設計的教學方案，現(xiàn)在，試比較這兩類方案的得失利弊。
第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，初步熟練法則的應用，這種教法近期效果較好，但忽視學生探索、思考問題的過程，不利于學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。
上這節(jié)課之前我一直在想，怎樣充分利用教材中現(xiàn)有教學內(nèi)容來挖掘教材中隱含的知識點，于是對教學內(nèi)容進行了重新整合。用自然巧妙的語言進行新的銜接，使知識的形成有水到渠成的感覺。
因為《同底數(shù)冪的乘法》是在學習了有理數(shù)乘方和整式加減之后，為了學習整式乘法而學習的關于冪的一個基本性質（法則），從學生的知識情況來看，一是指數(shù)概念早已學過，
但由于時間和自身的原因，對乘方概念中所含名稱：底數(shù)，指數(shù)，冪的含義并不十分明確。
師：同學們都玩過撲克，我這里有一些撲克。讓一位同學隨意抽取兩張。
（學生踴躍參與）
師：一張是2，一張是3.下面老師有個要求：請同學們用我們學過的運算符號把這兩個數(shù)結合在一起，使所得結果最大，你覺得怎樣運算？
生：23，32
師：這里用到了乘方。下面老師考考你對乘方知識掌握的情況。
（出示課件an表示的意義是什么？其中a ,n, an分別叫什么？）
教學反思：通過做游戲的引入，增強了學生學習興趣，起到了集中學生的注意力，幫助學生復習了冪的底數(shù)和指數(shù)的概念。這部分的設計是比較成功的。因為這些概念在研究同底數(shù)冪的乘法的時候是十分重要的，同時通過復習使學生在這之后的新課探索環(huán)節(jié)更加清晰明白，從而為新課教學起到鋪墊作用。
二．知識要點的銜接
師：同學們喜歡玩電腦嗎？喜歡玩電腦的同學舉手，（許多同學舉手）有這么多同學喜歡玩電腦！你知道決定計算機性能的指標是什么嗎？（學生搖頭）是計算速度，你知道計算機的計算速度有多大嗎?
請看下面題目
問題：一種電子計算機每秒可進行104次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
師：你們能列算式嗎？
生：104×103
師:我們觀察這兩個冪有何特點？
生：底數(shù)都是10，底數(shù)是一樣的。
師：像這樣底數(shù)相同的兩個冪相乘的運算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。
（揭示課題，教師板書）
教學反思：本例題的內(nèi)容是以計算機為載體，讓學生學會列算式，根據(jù)特點，引出課題。因此，在知識上是獨立的。以學生喜歡玩電腦，將學生的注意力集中到電腦知識方面，再用例題就比較自然順暢了！教學內(nèi)容以適當?shù)恼Z言進行有效的銜接，培養(yǎng)了學生運用已有知識探索新知識的熱情，既導出新課，又為學生構建本課知識提供支撐。讓學生不僅學會了相應的知識，更重要的是讓學生明白各個知識之間存在的聯(lián)系。
三．教學內(nèi)容學習上的銜接
師：前面我們練習了兩個同底數(shù)冪相乘的情況，想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，這一結論還成立嗎？
生：成立
師：你會計算am×an×ap等于多少嗎？
生：amanap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù))
師：你是怎么計算的？
生：表示由(m+n+p)個a相乘
生：從左到右運用結合律轉化成兩個同底數(shù)冪相乘的情況。
生：從右到左運用結合律轉化成兩個同底數(shù)冪相乘的情況。
師：你們的思路都非常清晰;由三個同底數(shù)冪相乘成立，你又能想到多少個同底數(shù)冪相乘?
生：四個或更多個同底數(shù)冪相乘結論都成立。
教學反思：以通俗易懂的語言闡述了多個同底數(shù)冪相乘的規(guī)律，以及計算的方法。這樣既能啟發(fā)學生進行深入的思考，又能引導學生體會到數(shù)學知識的推廣和拓展，感受到數(shù)學的整體美。
（一）創(chuàng)設情境，導入新知
1.看一看。
教師通過多媒體創(chuàng)設一個超市購物的情境，讓學生在購物的環(huán)境中了解超市中的一些數(shù)據(jù)，如價格、數(shù)量、付款金額等。
2.分一分。
觀察完后，教師提出問題，讓學生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行分類。學生把觀察到的數(shù)據(jù)分成兩類，一類是已學過的整數(shù)，另一類是還未學過的小數(shù)。
3.認一認。
教師通過舉例，讓學生認識小數(shù)，并知道如2.0等同類型的數(shù)也是小數(shù)。
4.說一說。
教師板書“像3.50、0.2、0.5這樣的數(shù)就叫小數(shù)”，由此引入小數(shù)。
（二）合作學習，探究新知
1.認識小數(shù)的組成。
師：我們剛才說小數(shù)與整數(shù)的最大區(qū)別在于這個小點，在我們數(shù)學上怎么稱呼它呢？同學們猜一猜。
師：老師來告訴大家，中間的小點叫小數(shù)點。小數(shù)點左邊的部分，我們稱之為整數(shù)部分；小數(shù)點右邊的部分，我們稱之為小數(shù)部分。
2.試讀小數(shù)，適當指導。
教師示范引導，對學生進行多重訓練。
3.理解用“元”做單位的小數(shù)含義。
教師引導學生獨立思考，并結合多媒體功能，讓學生知道當用小數(shù)表示多少元時，小數(shù)點前面的數(shù)表示幾元，小數(shù)點后面第一位上的數(shù)字表示幾角，小數(shù)點后面第二位上的數(shù)字表示幾分。
4.尋找生活中的小數(shù)。
教師以“我是小數(shù)嗎”為主題，讓學生回憶自己在日常生活中所見過的小數(shù)，并進行自由暢談。
5.利用線段圖，理解用“米”作單位的小數(shù)含義。
教師通過提出承上啟下的問題，即“同學們真善于觀察，原來生活中有這么多的小數(shù)呢！那同學們知不知道自己的身高呢？老師的身高是1.71m，同學們知道這表示多少嗎”，并結合分數(shù)的知識，引導學生認識“米”與小數(shù)的關系。
（三）重在“收口”，總結新知
師：因為小數(shù)簡便，所以它在我們?nèi)粘Ｉ钪袘梅浅V泛。通過本節(jié)課的學習，同學們都認識了小數(shù)，它就在我們身邊，希望同學們多觀察生活，把學習和我們的生活相結合。
（四）實踐應用，鞏固新知
布置作業(yè)，使學生鞏固關于小數(shù)的認識。
二、教學反思
從整體性來講，這堂課的教學比較成功。
（一）創(chuàng)設生活情境到位
調(diào)查表明：數(shù)學知識與現(xiàn)實生活脫節(jié)，學生學習數(shù)學具有較強的自我封閉性，這是目前小學數(shù)學教育中普遍存在的問題。馬克思曾指出：“一門學科只有成功地應用了數(shù)學時，才真正達到了完善的地步?！币虼?，課始，教師從學生熟悉的超市環(huán)境作為切入點，自然引出小數(shù)的形象化概念，不僅能夠讓學生對數(shù)學有一種親近感，感到數(shù)學與生活同在，而且能激發(fā)學生探究新知的強烈愿望。
（二）讓學生自主探索到位
《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，自主探索是學生學習數(shù)學的重要方式之一?！鄙鲜鼋虒W，導入環(huán)節(jié)、關于“元”這個單位的認識等環(huán)節(jié)，都能讓學生在探索中自主學習，在探索中求發(fā)展，在探索中創(chuàng)新。
（三）數(shù)學與學生生活聯(lián)系到位
教師以“我是小數(shù)嗎”為主題，讓學生說印象中的小數(shù)、找身邊的小數(shù)，讓學生深切感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系?？梢钥闯觯處熽P注學生的生活實際經(jīng)驗，沒有把學生當作容器，沒有把學生對于小數(shù)的已有認識當作學習新知的障礙，而是把這種累積的經(jīng)驗作為進一步學習的資源。正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上?！?/p>
（四）教師駕馭課堂到位
寫散文講究“形散而神不散”，課堂教學也是如此。本節(jié)課，教師不僅積極引導學生進行各種思考和探討，而且能夠成功地掌控課堂，不因為學生交流而導致課堂秩序紊亂。
（五）整堂課的組織教學到位
教學案例不同于案例教學，教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”，可以是完整的一堂課或課堂教學中的一個片斷，也可以是完成一個教學內(nèi)容的完整過程。本文以《數(shù)碼管動態(tài)顯示》完整教學內(nèi)容為教學案例，通過案例背景、案例呈現(xiàn)、案例評析三環(huán)節(jié)，將研究處理問題所采用的教育理念、方式、心路歷程和教學的即時結果，以佐證問題解決方式一一呈現(xiàn)，并在記錄問題（或事件）解決過程的基礎上作理性反思。
一、案例背景
《單片機接口技術》課程作為我校機電專業(yè)的一門專業(yè)課程，運用到了以前所學的專業(yè)基礎課知識，如計算機技術、模電和數(shù)電知識等。其為機電專業(yè)學生深入學習軟件編程提供了思想指導，也為綜合應用專業(yè)課知識和實驗技術，解決軟件和硬件相結合的實際問題，提供了經(jīng)驗和方法。
通過多年來對該課程授后情況的調(diào)研，我發(fā)現(xiàn)，學生對程序的理解總是云里霧里，很難理解為什么要寫這樣一句語言。老師雖然也進行過大量探索與改革，但依然每年是補考大戶，學生談起單片機只會搖頭。針對學生學習起來比較枯燥乏味，學習難度增大，導致學生學習熱情下降，學習積極性減弱的現(xiàn)象，就如何提高學生的單片機課程學習熱情，我在思考、嘗試。
2014年我教授的是中職12機電“3+2”班的《單片機接口技術》課程，用的是和高職機電11一樣的書。一想到以前學生和現(xiàn)在高職11的學生狀態(tài)，我始終把“通俗易懂”放在首位。我挑選該課程中《數(shù)碼管動態(tài)顯示》這一知識點在電1232班進行課堂教學改革的嘗試。把任務中抽象的編程語言巧妙應用到“問題情境引入”、“結果實時監(jiān)控”中，使大家熟練掌握雙位數(shù)碼管的位選、段選概念和單片機控制雙位數(shù)碼管硬件電路圖，解決了編寫“動態(tài)顯示”程序這一學習難點。
二、案例呈現(xiàn)
在《數(shù)碼管動態(tài)顯示》課上，我通過對學生學習過程的假設和預期學習結果的判斷，適當應用問題情境引入、任務驅動、結果實時監(jiān)控法，增強學習效果。
片段1：“問題情境引入”（學什么）。就是用確定的形式把將要學習的內(nèi)容呈現(xiàn)給學生，在呈現(xiàn)這些刺激時要求學生注意到呈現(xiàn)的刺激，一是能激發(fā)學生的學習興趣和學習欲望，二是能使學生產(chǎn)生與新知的認知沖突。
師：在漆黑的夜晚。（生：聽得特別安靜且入神）
生：突然沸騰起來，有的同學繼續(xù)描繪黑夜里小說情境：伸手不見五指……
師：別怕，你拿著打火機，在他面前快速晃動，你會發(fā)現(xiàn)什么樣的現(xiàn)象？
生：把他看清楚更害怕；請賜予我神奇力量吧。（依然浮想翩翩）
師：同學們想象力真豐富。但我覺得更像一條晃動的火蛇，你們覺得對嗎？
生：（一下子平靜了許多）覺得老師說得也對。
師：是不是原本不連續(xù)的點變成了一條看上去連續(xù)的曲線或者直線，即“動態(tài)顯示”。如果想要點亮多位數(shù)碼管原理是不是一樣？引出本次課任務（學什么）：單片機控制雙位數(shù)碼管動態(tài)顯示自己學號：如16。
片段2：“任務驅動”（怎樣學）。就是提供真實的有意義的語言素材，使學生進行有意義的學習，引領學生主體型方向。
段選 位選 車站自動檢票機
圖1 雙位數(shù)碼管 圖2
我在分析雙位數(shù)碼管的段選、位選概念采用圖片類比方法，如圖1、圖2。通過復習單位數(shù)碼管硬件電路組成引出本次課電路圖中鎖存器的重要性。由于“車站自動檢票機”，大家對其原理并不陌生。車站自動檢票機與鎖存器的相似性，在感性刺激下，啟發(fā)大家明白整體編程思路是：先位選（選哪一個檢票機），后段選（檢票進入）。在具體數(shù)碼管位選、段選程序編程過程中，反復強調(diào)檢票機的開關過程與數(shù)碼管程序語言的對應關系。學生一下子對動態(tài)顯示程序語言有了更清晰的認識，明白了程序語句的意思。
片段3：“任務實時監(jiān)控（為什么這樣學）。就是通過軟件和硬件的仿真功能，仿真程序時候程序大體了解外部電路的控制情況。我通過確定組織探究實踐活動促使學生逐步達到預期目的，逐步完成學習任務，學生在學習中起到了積極作用。
我說：“雖然程序有了雛形，但能否經(jīng)得住檢驗呢？”話音剛落，學生個個摩拳擦掌，打開軟硬件進行仿真，發(fā)現(xiàn)結果能顯示出但就是1和6依次間隔500mS循環(huán)顯示出現(xiàn)，停不下來。與想象中大相徑庭。一些學生立刻支高招：縮短管子交替延時顯示時間。我鼓勵道：“這個想法不錯，可以試試把延時改為50mS、5mS?！碑敯蜒訒r時間縮短5mS，數(shù)碼管什么也不顯示。同學們傻眼了。忙問：“老師，這是為什么呢？”
我神秘地說：“大家調(diào)程序也累了，我想先讓大家放松放松后解答，一起做做眨眼睛游戲。”同學們一聽“眨眼睛”，都開心地笑了，我說：“分組比賽看誰眨得快?！笨焖僬Ｑ劬ち疫M行中，突然有同學說：“老師，眼睛都快眨爆了，眼睛在打架。”引來同學們陣陣歡笑。
我笑著請大家停下來，啟發(fā)引導他們思考眨眼睛快慢與數(shù)碼管動態(tài)顯示的相似性。同學們恍然大悟。在輕松愉快中解決了實際數(shù)碼管動態(tài)顯示程序中“消影”的難點，給同學們留下了永遠難忘的場景。在任務實施過程中通過仿真軟件對任務實時監(jiān)控，再次驗證真理“實踐是檢驗真理的唯一標準”。
三、案例評析
回顧本案例，在備課環(huán)節(jié)，我的腦中始終浮現(xiàn)同學們迷惑的眼神。如何做到讓中職學生理解難度很大的單片機編程？為什么要寫這句語言？如何做到你寫的程序讓他們領悟？
為此，我通過觀摩該課程其他老師上課，取其長處，同時翻閱有關職業(yè)教育研究雜志，發(fā)現(xiàn)一個好的課堂，就一定是發(fā)揮了“教師主導作用、學生主體作用”的課堂，要更多地站在學生的視角重新審視課堂教學設計，讓一堂課值得學生回味，不由自主地跟著你走。
1.用生活事例分析，使單片機編程學習更加通俗易懂。
傳統(tǒng)教學中教師喜歡采用“獨家經(jīng)營”的教學方法。新課標下的現(xiàn)代教學要求改變教師的“獨家經(jīng)營”，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。對于這節(jié)課的準備，我首先通過學情分析。以教師身份理解和掌握教學內(nèi)容，深入、準確地把握教學重點、難點，找準突破口。以學生的身份表達自己所掌握的單片機知識，講述清楚動態(tài)顯示編程的難點所在。即用“教師的水平”分析教材，用“學生的水平”表達知識，弄清說話的對象，站在對方角度組織語言。
為了盡量做到“通俗易懂”，為了能讓學生看明白把以前所學的典型程序綜合在一起每句程序的意思，我采用“車站自動檢票機”、“眨眼睛”等情境創(chuàng)設、任務驅動、結果實時監(jiān)控法等多種教學手段，把專業(yè)基礎課程的相關知識與學生的親身體驗參與結合，同時對鎖存端0.1賦值，調(diào)侃單片機的“單純”，達到刺激學習的目的。
2.用現(xiàn)代軟件技術，自主探究實踐單片機編程的魅力。
教師的真正本領主要不在于講授知識，而在于激發(fā)學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中，經(jīng)過自己的思維活動和動手操作獲得知識。
在這節(jié)課上，學生利用現(xiàn)代計算機軟件技術，以任務的完成結果檢驗總結學習過程，主動建構探究、實踐、思考、運用、解決的學習體系。最典型的例子便是“動態(tài)顯示消影”問題，通過軟件的實時結果監(jiān)控和情境表演，一步一步探究實踐解決問題，大大增強學生的滿足感和成就感，逐步形成一個感知心智活動的良性循環(huán)，教學效果良好。
“學以致用，以用帶學”，總的來說，在這節(jié)課上，學生是主體，我通過不斷啟發(fā)、誘導、激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)其強烈的求知欲望，使學生的大腦處于積極的思維狀態(tài)，主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，達到掌握知識、培養(yǎng)能力、激發(fā)創(chuàng)造性的教學目的。
