時(shí)間：2022-03-09 08:48:53
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2008年下學(xué)期，我校在鳳崗鎮(zhèn)黨委、政府的領(lǐng)導(dǎo)下，在廣東教育學(xué)院周峰教授的指導(dǎo)下，在教學(xué)中廣泛使用“教•學(xué)•練”三合一教學(xué)模式。兩年來，各科教學(xué)質(zhì)量取得了長足的發(fā)展，教育教學(xué)效果取得了明顯的進(jìn)步。2008~2010兩個(gè)學(xué)年度，我校均獲得東莞市教育局的“教育教學(xué)效果、教育教學(xué)管理”雙獎(jiǎng)。我校從一個(gè)相對(duì)薄弱、相對(duì)落后的面上中學(xué)，發(fā)展成為獲得“雙獎(jiǎng)”學(xué)校，很大程度上取決于“教•學(xué)•練”三合一教學(xué)模式的使用。
我們知道，提高教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，在我們?nèi)A僑中學(xué)這樣的學(xué)校，數(shù)學(xué)這一科顯得尤為重要?！敖?#8226;學(xué)•練”三合一教學(xué)模式的使用，在我們學(xué)校還是仁者見仁，智者見智。然而，我個(gè)人認(rèn)為，“教•學(xué)•練”的使用，對(duì)于我們數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科，效果明顯，作用突出。而的“教•學(xué)•練”的使用，最為關(guān)鍵的一環(huán)就是的“教•學(xué)•練”學(xué)案的編寫。
下面就本人近兩年使用“教•學(xué)•練”的點(diǎn)滴體會(huì)，談?wù)劇敖?#8226;學(xué)•練”學(xué)案（以下簡稱為《學(xué)案》）的編寫中存在的一些問題及其解決這些問題的方法。
1.《學(xué)案》編寫中存在的問題
“教•學(xué)•練”三合一教學(xué)模式的推進(jìn)，關(guān)鍵在于《學(xué)案》的編寫?！秾W(xué)案》編寫好了，事情就成功了一半。因此，《學(xué)案》的編寫是非常重要、非常關(guān)鍵的一環(huán)。
《學(xué)案》的編寫，如同于我們傳統(tǒng)教學(xué)中的“寫教案”，但它又不完全等同于寫教案。我們學(xué)校的做法是：先由一個(gè)老師主備，再由同備課組一個(gè)老師初審，最后由同備課組的老師集體討論定稿。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是：即發(fā)揮了個(gè)人的主觀能動(dòng)性，又發(fā)揮了集體的智慧和力量。俗話說：三個(gè)臭皮匠，當(dāng)個(gè)諸葛亮。
在實(shí)踐中，由于各人對(duì)教材理解方面的偏異以及對(duì)"教•學(xué)•練"三合一教學(xué)模式理解的偏頗，在《學(xué)案》的編寫中存在以下一些問題：
1.1 目的不明
有的教師由于經(jīng)驗(yàn)不足，或由于對(duì)教材的理解不透，理解不到位，在《學(xué)案》的編寫中目的不明。
例如，在《教材》（人教版•下同）中《多邊形的內(nèi)角和》的編寫時(shí)，有的老師對(duì)把多邊形劃分為三角形強(qiáng)調(diào)過多，導(dǎo)致這節(jié)課主次不分，目的不明。學(xué)生弄不清這節(jié)課到底是掌握劃多邊形為三角形還是掌握多邊形的內(nèi)角和。
因此，《學(xué)案》的編寫一定要有清晰的目的，明確的主題。
1.2 照本宣科
有的教師在《學(xué)案》的編寫中，對(duì)教材缺乏自己獨(dú)立的理解，教材上有什么，編什么，有多少，編多少，照本宣科，毫無新意。
例如，在《不等式的性質(zhì)》中，關(guān)于“不等式的解法”，如果僅編寫 例1：利用不等式的性質(zhì)解不等式：
①x-7>26 ②3x
③23x>50 ④-4x>3
顯然是很不夠的。我們應(yīng)該根據(jù)《教材》內(nèi)容以及該內(nèi)容對(duì)該能力點(diǎn)的要求，再補(bǔ)充一節(jié)課，專門講授“不等式的解法”，以便學(xué)生能夠較熟練地掌握不等式的解法。
1.3 教材搬家
在《學(xué)案》的編寫中，我們發(fā)現(xiàn)，有的教師對(duì)于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，或者公式、定理的來龍去脈，把教材中的內(nèi)容、過程悉數(shù)搬到《學(xué)案》中，實(shí)行“教材搬家”。這樣導(dǎo)致《學(xué)案》篇幅冗長，版面臃腫。
我認(rèn)為，“教材搬家”沒有必要?！秾W(xué)案》編寫要盡量地做到“精練、簡練”。
1.4 面面俱到，顧此失彼
我們還注意到，在《學(xué)案》的編寫中，有的教師對(duì)學(xué)生這里不放心，那里也不放心。在一個(gè)《學(xué)案》中，東拉西扯，內(nèi)容一大堆，希望做到面面俱到。
例如，在《線段的垂直平分線》中，插入《角的平分線》，在《用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱》中，又編入點(diǎn)的坐標(biāo)表示、點(diǎn)所在象限、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)等等，導(dǎo)致《學(xué)案》卷面冗雜，主次不分，主題不明。
與面面俱到相反的就是顧此失彼。
在《學(xué)案》的編寫中，我們有的教師出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象。例如，在講《平方根》的時(shí)候，對(duì)“平方根”講得很多，很到位。但是，對(duì)于“平方根”與“算術(shù)平方根”的聯(lián)系與區(qū)別，卻注意不夠。教學(xué)中，要注意“平方根”與“算術(shù)平方根”的對(duì)比，在對(duì)比中深化學(xué)生對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”的理解，使他們掌握“平方根”與“算術(shù)平方根”的聯(lián)系與區(qū)別?！督滩摹?例5：求下列各式的值：
①144 ②-0.81 ③±121196
就是這樣一個(gè)很好的例子?？上?，我們?cè)诰帉憽镀椒礁返臅r(shí)候，容易丟失這樣的好例子。
因此，在《學(xué)案》的編寫中，我們既不要面面俱到，也不要顧此失彼。要做到主次鮮明，主題分明。
1.5 拔苗助長
在《學(xué)案》的編寫中，我們有的教師過高地估計(jì)了學(xué)生的能力，內(nèi)容往往編得過深、過高、過廣。
例如，在《函數(shù)的圖象》中，對(duì)于《教材》 中，判斷“一條曲線”是不是“某個(gè)函數(shù)的圖象”，《教材》是通過如下的兩個(gè)圖象來展開的。這樣的問題，
對(duì)于初學(xué)函數(shù)的初二學(xué)生而言，實(shí)在是“太難”。然而，我們有的教師卻樂此不疲，講得太多！
又如，函數(shù)中“自變量的取值范圍”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，《教材》是通過 來體現(xiàn)的。這里的“難度”應(yīng)該控制在“一步到位”。但是，我們有的教師編寫了這樣的例子：求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：
①y=x+1x-1 ②y=x-1+1-x
這樣的例子對(duì)于初學(xué)函數(shù)的初二學(xué)生來說，拔得太高、太難。
我們認(rèn)為，在《學(xué)案》的編寫中，對(duì)某些“知識(shí)點(diǎn)”，作適當(dāng)?shù)摹巴诰颉?，?duì)提高學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力是有益處的。但是，過深、過高、過廣，拔苗助長，則是有害的。我們不排除個(gè)別“天才”學(xué)生能夠接受，但對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，是一個(gè)很大的打擊和傷害。
對(duì)于“知識(shí)點(diǎn)”的挖掘，其深度――我的觀點(diǎn)是“使學(xué)生跳起來能夠摘到蘋果”即可，過高、過難的要求，甚至“爬梯子還摘不到蘋果”，只會(huì)打擊他們的信心，傷害他們的積極性。
因此，在《學(xué)案》的編寫中，切忌拔苗助長。要切合學(xué)生的實(shí)際，符合他們的年齡特征，符合他們的認(rèn)知規(guī)律。
以上所談，就是我們?cè)趯?shí)踐中，編寫《學(xué)案》中常見的所存在的問題。
2.《學(xué)案》編寫中要做好的幾項(xiàng)工作
下面再來談?wù)勗凇秾W(xué)案》的編寫中，要解決上述問題，需要認(rèn)真做好以下幾項(xiàng)工作。
2.1 研究學(xué)生，研究教材
我們通常說，在教學(xué)過程中，要“因材施教”。這個(gè)“材”，我的理解：一是學(xué)生；二是教材。
我們施教的對(duì)象是學(xué)生，學(xué)生是教學(xué)過程中的主體。你的學(xué)生是什么樣的，他的基礎(chǔ)知識(shí)怎么樣，他們的學(xué)習(xí)能力如何，對(duì)這些知識(shí)他們會(huì)有什么樣的反應(yīng)，可能會(huì)犯什么樣的錯(cuò)誤，教師都要有足夠的估計(jì)；甚至這些學(xué)生背后的家庭背景，作為老師，你都要有一定的了解。這樣，你的教學(xué)就會(huì)有的放矢，針對(duì)性強(qiáng)。
對(duì)于教材，我們通常說，“以《綱》為綱，以《本》為本”。這個(gè)《綱》就是《教學(xué)大綱》，這個(gè)《本》就是《教材》。
《教材》對(duì)于我們來說，它只是一個(gè)“綱領(lǐng)性文件”。它不可能把什么知識(shí)都敘說得清清楚楚，明明白白。《教材》的編者，他會(huì)通過一些具體的公式、定理、例題、習(xí)題等，傳達(dá)他的意愿，表達(dá)他的要求。如果什么都表達(dá)得清清楚楚，明明白白，那么教材就會(huì)篇幅冗長，不精練。
例如，在《實(shí)數(shù)》這一章中，關(guān)于“a2=a”和“(a)2=a(a≥0)”這兩個(gè)公式，教材就是通過p76T11來體現(xiàn)的。
題：（1）求22，(-3)2，52，(-6)2，72，02，的值，對(duì)于任意數(shù)a，a2等于多少？
（2）求(4)2,(9)2,(25)2,(36)2,(49)2,(0)2,的值，對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，(a)2 等于多少？
象這樣，教材正文里沒有，在教材的練習(xí)題或習(xí)題中出現(xiàn)“知識(shí)點(diǎn)”的例子還有很多。因此，我們教師在編寫《學(xué)案》的時(shí)候，要很好地，認(rèn)真仔細(xì)地研究教材，挖掘教材中“隱含”的知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)。
2.2 中心明確，重點(diǎn)突出
我們?cè)凇秾W(xué)案》的編寫中，要注意中心明確，重點(diǎn)突出。所編寫的內(nèi)容要緊緊圍繞主題展開，不要?jiǎng)訓(xùn)|拉西扯，象抓“中藥”一樣。
例如，編寫《完全平方公式》，那么你編寫的例題、練習(xí)題以及習(xí)題都要緊扣公式： （a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2來開展，不要脫離主題，東一榔頭西一錘，搞得主次不分，目標(biāo)不明。
2.3 設(shè)計(jì)梯度，突破難點(diǎn)
任何知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說都會(huì)有一些難點(diǎn)。如何突破難點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)起來得心應(yīng)手，是教師課堂教學(xué)藝術(shù)，教學(xué)手段的技藝體現(xiàn)。
例如，在教學(xué)《完全平方公式》，（a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
時(shí)，如果按教材P154例3的安排，一開始就要學(xué)生計(jì)算：① (4m+n)2，②(y-12)2
學(xué)生會(huì)感到無所適從。因此，講完《完全平方公式》以后，我安排了如下的四個(gè)用完全平方公式計(jì)算：
①(x+1)2 ② (x+3)2 ③(a-2)2 ④(a-1)2
通過以上計(jì)算，學(xué)生就會(huì)逐步明白《完全平方公式》到底是怎么一回事，并能夠初步記住公式。然后我再要求學(xué)生計(jì)算 例3，還按"梯級(jí)"補(bǔ)充一些計(jì)算題（見附件《完全平方公式》學(xué)案），這樣學(xué)生學(xué)起來就不難，公式應(yīng)用起來也能得心應(yīng)手。
2.4 精編習(xí)題，加強(qiáng)鞏固
任何知識(shí)的掌握，學(xué)生都有一個(gè)“消化、鞏固”的過程。而“消化、鞏固”成效的取得，有賴于教師精編習(xí)題。
對(duì)于習(xí)題的編寫，一要緊扣主題，不要東拉西扯，更不要與主題內(nèi)容脫節(jié)；二要“精”。我們的學(xué)生每天要學(xué)六、七門功課，每科都有鞏固練習(xí)，如果我們的習(xí)題過多過濫，勢(shì)必就會(huì)影響其它科的學(xué)習(xí)，更為嚴(yán)重的是可能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒，反而有礙于數(shù)學(xué)成績的提高。
例如，在《完全平方公式》的學(xué)案中，我充分估計(jì)了學(xué)生可能出錯(cuò)的地方，并根據(jù)該公式對(duì)學(xué)生能力的要求，精編了一些鞏固練習(xí)題（見附件）
總之，《學(xué)案》的編寫和使用，在我們學(xué)校，還是一件新生事物，對(duì)我來說，更是一件有待學(xué)習(xí)，有待改進(jìn)的新生事物。
以上所談，僅是我個(gè)人近兩年使用“教•學(xué)•練”三合一教學(xué)模式的一點(diǎn)心得和體會(huì)，希望通過它得到各位同仁的幫助和指導(dǎo)，起到拋磚引玉的作用。
附：《完全平方公式》學(xué)案一例
課題： 完全平方公式
主備：××× 初審：××× 終審：初二數(shù)學(xué)備課組
目的要求：使學(xué)生掌握完全平方公式，能夠較熟練的運(yùn)用完全平方公式解決有關(guān)的計(jì)算問題.
重點(diǎn)：完全平方公式及其應(yīng)用
難點(diǎn)：公式的變形與應(yīng)用
教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)(閱讀P153～P154，完成下列問題)
1、 運(yùn)用整式的乘法計(jì)算：
①（a+b)2=(a+b)•(a+b) ② (a-b)2=(a-b).(a-b)
= =
= =
2、總結(jié)上述兩個(gè)公式：
(a+b)2=
(a-b)2=
即 ① 兩數(shù)和的平方，等于它們的 ，加上它們的；
② 兩數(shù)差的平方，等于它們的，減去它們的；
二、教學(xué)互動(dòng)
例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
①(x+1)2=( )+2••+( )2
=
②（X+3）2=（ ）2+2••+（ ）2
=
③（a-2)2=( )2－2••+( )2
=
④(a-1)2=( )2－2••+( )2
=
例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
① (4m+n)2 ② (y-12)2
③(-2a+3b)2 ④(-a-2b)2
例3、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
①1022 ②992
例4、（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b下列等式成立嗎？
①(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2 ②(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）若(x+y)2=7，(x-y)2=5求值：x2+y2和xy .
三、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b,下列等式恒成立的是（ ）
（A）(a+b)2=a2+b2 （B）(a-b)2=a2-b2
（C）(-a-b)2=a+2ab+b2（D）(-a+2b)2=-a2+4ab+4b2
2、下列計(jì)算正確的是（ ）
(A)(x-12=x2-14 （B）(a-b)2=a2-b2
（C） (x+12)2=a2+a+12 （D） (x-1)2=1-2x+x2
3、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
①(x+6)2 ②(y-5)2
③(-2x+5)2 ④(2x-3y)2
四、 課后鞏固
1、 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
①(a+2)2 ② (a-3)2 ③(2a+b)2
④ (-2m-1)2 ⑤(32a-23b)2 ⑥(-a+2b)2
⑦972 ⑧1012
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？
（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移項(xiàng)，得x2＝4．
兩邊開平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．
練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移項(xiàng)，得：9x2=16，
此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題
負(fù)根．
練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．
例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，
兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．
兩邊開平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可變形，得（x-2）2=81．
兩邊開平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．
練習(xí)：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．
那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．
1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．
3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．
四、布置作業(yè)
1．教材P．15中A1、2、
2、P10練習(xí)1、2；
P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
五、板書設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法
六、部分習(xí)題參考答案
教材P．15A1
根據(jù)授課進(jìn)度，教材內(nèi)容和學(xué)生情況，提前一周全體備課組組員對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析整合，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)流程，分析學(xué)生可能在哪些地方出現(xiàn)問題，哪些地方需要強(qiáng)化，哪些地方學(xué)要重點(diǎn)練習(xí)來設(shè)計(jì)教案、學(xué)案和課件。根據(jù)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，錄制精講視頻上傳到“優(yōu)教云”服務(wù)平臺(tái)。
（二）學(xué)生自主學(xué)習(xí)
給學(xué)生布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行預(yù)習(xí)，學(xué)生可以預(yù)習(xí)教材，也可以利用優(yōu)教云平臺(tái)學(xué)習(xí)教師做好的教學(xué)視頻或者課件。然后，通過優(yōu)教云智慧平臺(tái)，完成課前預(yù)習(xí)自測(cè)，優(yōu)教云平臺(tái)評(píng)分系統(tǒng)立即對(duì)答題情況進(jìn)行評(píng)判反饋。
（三）制定個(gè)別輔導(dǎo)計(jì)劃
教師通過優(yōu)教云平臺(tái)的評(píng)分功能及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)進(jìn)度、難度，制定個(gè)別輔導(dǎo)計(jì)劃，使課堂教學(xué)重點(diǎn)落到實(shí)處，讓每一個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。
二、課中五環(huán)節(jié)
（一）合作探究
在小組合作探究學(xué)習(xí)中，常常需要教師在全班布置探究任務(wù)講清規(guī)則，學(xué)生小組長組織討論，分配任務(wù)，小組集思廣益，代表發(fā)言，造成探究時(shí)間長，學(xué)生個(gè)性不能體現(xiàn)。優(yōu)教云創(chuàng)造了一對(duì)一的環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了師生、生生之間的無縫隙連接，使師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，人機(jī)互動(dòng)成為現(xiàn)實(shí)，增加了團(tuán)隊(duì)之間的交互頻率，提高了合作學(xué)習(xí)的質(zhì)效，學(xué)生由被動(dòng)的客體轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極的主體，學(xué)習(xí)主動(dòng)性大大提高，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
（二）釋疑拓展
引導(dǎo)組織學(xué)生讀議討論，把課前自學(xué)中遇到的疑難問題說出來，學(xué)生互相討論解答，答不出來的或答不完整的，再由教師講解補(bǔ)充，師生一起歸納總結(jié)出正確完整的知識(shí)。整個(gè)課堂釋疑過程，多數(shù)由學(xué)生“畫龍”，教師“點(diǎn)睛”。這一教學(xué)步驟的持續(xù)深化，可逐步培養(yǎng)起學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的自學(xué)習(xí)慣和科學(xué)的分析問題、解決問題的思維方法，學(xué)生就為課堂教學(xué)的“演員”，教師則變成課堂教學(xué)中的“導(dǎo)演”，體現(xiàn)出“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則。
（三）鞏固提升
教師通過優(yōu)教云平臺(tái)的同步練習(xí)功能下發(fā)作業(yè)、學(xué)生用平板電腦提交作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)批改選擇題、填空題、判斷題，學(xué)生答案的正誤、交作業(yè)的數(shù)量和質(zhì)量能夠及時(shí)反饋。教師可以根據(jù)反饋對(duì)掌握不熟的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)有效的講解和處理。這種功能對(duì)學(xué)生的作答反饋十分快捷方便，教師可以根據(jù)反饋能夠及時(shí)地調(diào)整自己授課的針對(duì)性，這是優(yōu)教云教學(xué)最為突出的優(yōu)點(diǎn)。學(xué)生提交作業(yè)的方式多種多樣，可以在平板電腦上用輸入法直接輸入，可以將答案寫在紙上，然后拍照片上傳，可以發(fā)錄像或者聲音文件，收發(fā)作業(yè)非常迅速，整節(jié)課效果和節(jié)奏都比較高。
（四）自主糾錯(cuò)
蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“上課并不像把預(yù)先量好、剪裁好的衣服板樣擺到布上去，問題的全部在于，我們的工作對(duì)象不是布，而是有血有肉的、有著敏感而嬌弱心靈和精神的兒童。”教師通過云端把學(xué)生的作答下發(fā)到平板，對(duì)于不同的認(rèn)識(shí)，組織學(xué)生討論，甚至辯論。先聽聽學(xué)生的“錯(cuò)理”，讓學(xué)生在敘述過程中意識(shí)到自己的錯(cuò)誤。例如，在平面幾何中，講解與三角形有關(guān)的知識(shí)時(shí)，有些學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為“邊邊角”能證明兩個(gè)三角形全等，而幾個(gè)學(xué)生用幾何畫板作出符合條件的多種三角形，然后幾個(gè)不同色彩的三角形在鼠標(biāo)的控制下，通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等一系列的模擬過程，形象生動(dòng)地描述圖形全等的內(nèi)涵，找到了錯(cuò)因，也便于學(xué)生觀察理解。
加強(qiáng)學(xué)習(xí),提高思想認(rèn)識(shí),樹立新的理念。堅(jiān)持每周業(yè)務(wù)學(xué)習(xí),緊緊圍繞學(xué)習(xí)新課程,構(gòu)建新課程,嘗試新教法的目標(biāo),不斷更新教學(xué)觀念。注重把學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)與構(gòu)建新理念有機(jī)的結(jié)合起來。通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》,認(rèn)識(shí)到新課程改革,將理論聯(lián)系到實(shí)際教學(xué)工作中,解放思想,更新觀念,豐富知識(shí),提高能力,以全新的素質(zhì)結(jié)構(gòu)上好每一節(jié)課。
課堂教學(xué)最重要的是控制協(xié)調(diào)與學(xué)生之間各方面因素。課堂教學(xué)是師生進(jìn)行信息交流的法定時(shí)間和空間。所以課堂教學(xué)前教師的重要任務(wù)是做好思想準(zhǔn)備,確定教學(xué)目標(biāo)。也包括知識(shí)和方法、智力和能力方面的培養(yǎng)。
(一)發(fā)揮教師為主導(dǎo)的作用
1.備課深入細(xì)致。平時(shí)認(rèn)真研究教材,多方參閱各種資料,力求深入理解教材,準(zhǔn)確把握難重點(diǎn)。在制定教學(xué)目的時(shí),非常注意學(xué)生的實(shí)際情況。教案編寫認(rèn)真,并不斷歸納總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。
2.注重課堂教學(xué)效果。針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生特點(diǎn),以愉快式教學(xué)為主,不搞滿堂灌,堅(jiān)持學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、教學(xué)為主線,注重講練結(jié)合。在教學(xué)中注意抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn)。
3.堅(jiān)持參加校內(nèi)外教學(xué)研討活動(dòng),不斷汲取他人的寶貴經(jīng)驗(yàn),提高自己的教學(xué)水平。經(jīng)常向經(jīng)驗(yàn)豐富的教師請(qǐng)教并經(jīng)常在一起討論教學(xué)問題。
(二)熟悉教材
這個(gè)問題好像是老生常談。但認(rèn)真做起來卻非常有學(xué)問。熟悉教材具體說,就是鉆研教學(xué)大綱和教科書,閱讀有關(guān)參考資料。因?yàn)榻炭茣墙處焸湔n的主要依據(jù),它為備課提供了材料,教師備課必須熟練掌握教科書的全部內(nèi)容,了解整個(gè)教科書組織結(jié)構(gòu)。分清重點(diǎn)章節(jié)和各章重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵和容易混淆的部分。而教學(xué)參考書是教科書的補(bǔ)充。
備課時(shí),在認(rèn)真鉆研教科書的基礎(chǔ)上,還要閱讀有關(guān)參考書,以便更好地掌握教科書,并從中吸取一些資料,用來補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容。
(三)了解學(xué)生
所謂了解學(xué)生就不是一知半解,只知其一,不知其二,這都不是真正了解。真正了解就是深入了解學(xué)生的內(nèi)心世界。摸清學(xué)生思想狀況、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在了解的基礎(chǔ)上,教師要做到心中有數(shù),預(yù)見學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)有哪寫困難,采取什么措施,用什么方法解決。比如在復(fù)習(xí)力學(xué)時(shí),要抓住學(xué)好平方根對(duì)學(xué)好算術(shù)平方根的影響,和學(xué)生明確被開方數(shù)的取值范圍,使他們不至亂套公式。使學(xué)生能對(duì)有平方根與算術(shù)平方根統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。既解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中思想障礙,又解決學(xué)生在接受新知識(shí)中沒有領(lǐng)會(huì)和弄清的課題,做到既教書又育人。
(四)寫好教案
教案對(duì)教師來講并不陌生。設(shè)計(jì)一堂好的教案并不容易,制定教學(xué)方案必須把教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容作為一個(gè)課堂整體來考慮。課堂教學(xué)控制系統(tǒng)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)效果的輸出(包括反饋)也進(jìn)行通盤考慮,這是教學(xué)方案具體環(huán)節(jié)。如果某一部分變化,這個(gè)結(jié)構(gòu)就導(dǎo)致失調(diào)。為了實(shí)行教學(xué)調(diào)控具體化,設(shè)計(jì)教案必須重視講課提綱和講課小結(jié)在教學(xué)中的作用。如我在講課時(shí),嚴(yán)格要求學(xué)生在做選擇題時(shí),必須把題意搞清楚,經(jīng)分析思考得出結(jié)論后,再與習(xí)題提供的答案進(jìn)行對(duì)照,逐條排除錯(cuò)誤的答案,做出正確答案。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每個(gè)答案都問一個(gè)為什么,錯(cuò)或?qū)?。這無論從深刻理解和牢固掌握知識(shí)方面或?qū)W生解決選擇題方面都十分有益的。教學(xué)時(shí)既按照教案指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),又可作用于教師教學(xué)控制。
二、選擇課堂教學(xué)方法
實(shí)行課堂教學(xué)的最優(yōu)控制不可能找到一種可以套用的公式,只能提出一些最優(yōu)的控制方法。
(一)理論+例子≠理論聯(lián)系實(shí)際
數(shù)學(xué)課理論聯(lián)系實(shí)際也和其他課一樣貫徹始終。它要求教師在教學(xué)過程中講解課本上的基本理論,并能聯(lián)系學(xué)生思想實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問題的能力。其中審題能力、分析判斷能力的培養(yǎng)更為重要。例如“從靜止出發(fā)”“近似數(shù)與有效數(shù)字”“分式方程不要忘了檢驗(yàn)”“幾何題引輔助線的方法”“方程應(yīng)用題中各個(gè)量之間的關(guān)系”等。這些都是解題時(shí)需要用到的條件。還有數(shù)量間的關(guān)系,如相等關(guān)系,這個(gè)量是那個(gè)量的幾倍或幾分之幾。全部等于各部分之和,對(duì)解題十分重要。不培養(yǎng)學(xué)生正確審題習(xí)慣和能力,學(xué)生就會(huì)亂套公式,這是學(xué)不好數(shù)學(xué)的一個(gè)原因。
在這里知識(shí)傳授是基礎(chǔ),能力培養(yǎng)是關(guān)鍵,覺悟提高是歸宿。所以,在教學(xué)時(shí),教師在傳授知識(shí)基礎(chǔ)上,給學(xué)生提供多方面素材,然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)去分析討論,認(rèn)真解決自己思想認(rèn)識(shí)問題和社會(huì)實(shí)踐問題,使課堂和課外引導(dǎo)共同搞起來,而不能在講解完基本理論時(shí),再舉一些例子證明一下就草草了事。講課時(shí)必須把學(xué)生主觀認(rèn)識(shí)和客觀認(rèn)識(shí)統(tǒng)一起來,才能增加新知識(shí)能力。
(二)創(chuàng)造自己的課堂教學(xué)風(fēng)格
所謂自己的課堂教學(xué)風(fēng)格,就是教師要有自己性格意志和特征。堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際。虛心學(xué)習(xí)別人的經(jīng)驗(yàn),掌握教學(xué)的藝術(shù)和技巧,教育家烏申斯基說:“課堂教學(xué)應(yīng)該有幽默和逗笑話,但不能把課變成講笑話?！痹谡n堂上教師要抓住學(xué)生的心理活動(dòng)。有趣地和引人入勝地進(jìn)行講述教材始終保持課堂上的愉快氣氛。要敢于打破教師講學(xué)生聽的“一言堂”被動(dòng)局面。要讓學(xué)生講話,毫不顧慮的暢所欲言。我在講課時(shí)不死板硬套某種教學(xué)方法,而是吸取各種教學(xué)方法的精華,采用多種形式,掌握學(xué)生的思想和心理特點(diǎn)。我一般用“引導(dǎo)法”“問答法”讓學(xué)生有思考和教師對(duì)話的機(jī)會(huì),在對(duì)話中發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握知識(shí)的程度,然后抓住時(shí)機(jī),循循善誘,把疑難問題解決在課堂,不斷增加凝聚力,要像磁鐵那樣把學(xué)生注意力全部集中到教師身上,相信學(xué)生只要努力學(xué)習(xí),就能把學(xué)習(xí)搞好,甚至有創(chuàng)見。當(dāng)然,相信學(xué)生并不是放手不管,組織好課堂教學(xué)的本身就是一種管理。我把它叫“軟管理”,寓教于管理之中,比干巴巴的“硬”管理好的多。從而培養(yǎng)學(xué)生“自信、自立、自強(qiáng)”的能力。
三、活躍課堂教學(xué)氣氛
“培養(yǎng)創(chuàng)造人才”已經(jīng)成為當(dāng)前教學(xué)改革的總目標(biāo),關(guān)鍵發(fā)展學(xué)生的智力。
(一)讓學(xué)生“異想天開”
當(dāng)前,培養(yǎng)學(xué)生的想象力,對(duì)于培養(yǎng)合乎現(xiàn)代社會(huì)快速發(fā)展要求創(chuàng)造型人才有著特別意義。因?yàn)橄胂笤谌藗兊纳顚?shí)踐中起著重要作用,能激勵(lì)人浮想聯(lián)翩,神思飛躍。對(duì)于學(xué)生來講,則完成學(xué)業(yè)任務(wù)必須具備良好心理品質(zhì),是形成概念、發(fā)展思維的重要橋梁。比如講相似形時(shí),就需要從全等的基本概念講起,再引申到相似,這樣學(xué)生既能把學(xué)過的知識(shí)加深印象,又能更好地理解相似方面的幾何問題,使學(xué)生對(duì)相似和全等又有了新的認(rèn)識(shí),讓學(xué)生去體會(huì)它們存在的關(guān)系。這樣對(duì)過去知識(shí)的必要重復(fù),又能使學(xué)生縱覽全部相似方面的問題,使他們綜合運(yùn)用知識(shí)能力得到加強(qiáng)。
許多有經(jīng)驗(yàn)的老師在教學(xué)過程中,圍繞教學(xué)目的啟發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋,總是運(yùn)用想象力去培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣,讓他們?cè)谥R(shí)的海洋中翱翔,引導(dǎo)他們?cè)谪S富聯(lián)想中拓展既活潑開闊,又縝密精細(xì)的思路,增強(qiáng)認(rèn)識(shí)能力。
(二)讓學(xué)生思維活躍
二、教材內(nèi)容分析。
本學(xué)期數(shù)學(xué)教材內(nèi)容包括：
第一章《生活中的軸對(duì)稱》的主要內(nèi)容是研究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用。其重點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。
第二章《勾股定理》的主要內(nèi)容是：勾股定理的探索和應(yīng)用。其中勾股定理的應(yīng)用是本章教學(xué)的重點(diǎn)。
第三章《實(shí)數(shù)》主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算。本章的內(nèi)容雖然不多，但在初中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位。本章的教學(xué)重點(diǎn)是平方根和算術(shù)平方根的概念和求法，教學(xué)難點(diǎn)是算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)兩個(gè)概念的理解。
第四章《概率的初步認(rèn)識(shí)》主要內(nèi)容是通過可能性的大小認(rèn)識(shí)概率，并進(jìn)行簡單的概率計(jì)算。概率計(jì)算是本章教學(xué)的重點(diǎn)。
第五章《平面直角坐標(biāo)系》主要講述平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定，會(huì)找出一些點(diǎn)的坐標(biāo)。
第六章《一次函數(shù)》的主要內(nèi)容是介紹函數(shù)的概念，以及一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式，學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決一些實(shí)際問題。其中一次函數(shù)的圖像的表達(dá)式是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
第七章《二元一次方程組》要求學(xué)會(huì)解二元一次方程組，并用二元一次方程組來解一些實(shí)際的問題。
三、學(xué)生情況分析：
初二（3）班共有學(xué)生44人，從上學(xué)期期未統(tǒng)計(jì)成績分析，及格人數(shù)為人，優(yōu)秀人數(shù)為人，這個(gè)班的學(xué)生中成績特別差的比較多，成績提高的難度較大。從上學(xué)期期末統(tǒng)測(cè)成績來看，成績最好是分，差的分，這些同學(xué)在同一個(gè)班里，好的同學(xué)要求老師講得精深一點(diǎn)，差的要求講淺顯一點(diǎn)，一個(gè)班沒有相對(duì)較集中的分?jǐn)?shù)段，從幾分到多分每個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)都差不多，這就給教學(xué)帶來不利因素。
四、教學(xué)目標(biāo)。
第一章：生活中的軸對(duì)稱。
1、在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察折疊剪紙圖形欣賞與設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
2、通過豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。
3、探索并了解基本圖形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。4能夠按要求作出簡面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形。探索簡單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸。5欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)，體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值。
第二章：勾股定理。
1、經(jīng)歷探索勾股定理及一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
2、掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。
3、掌握判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題。
4、通過實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。
第三章：實(shí)數(shù)。
1、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張?zhí)角髮?shí)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的過程。從事借助計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考合作交流的意識(shí)和能力。
2、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力。
3、了解平方根立方根實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念。會(huì)用根號(hào)表示并會(huì)求數(shù)的平方根立方根。能進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算。
4、能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
第四章：概率的初步認(rèn)識(shí)。
1、經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證并收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)——分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的活動(dòng)過程。
2、了解必然事件，不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性大小，了解事件發(fā)生的可能性及游戲規(guī)則的公平性。了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展隨機(jī)觀念。
3、能對(duì)兩類事件發(fā)生的概率進(jìn)行簡單的計(jì)算，并能設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型。4進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊，發(fā)展用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
第五章：平面直角坐標(biāo)系。
1、從事對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中確定位置的現(xiàn)象進(jìn)行觀察分析抽象和概括活動(dòng)，經(jīng)歷探索圖形坐標(biāo)變化與圖形形狀變化之間關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)形象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2、認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系。在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。
3、能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。能結(jié)合具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置。
4、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變化后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化合格點(diǎn)坐標(biāo)變化后圖形的變化。
第六章：一次函數(shù)。
1、經(jīng)歷函數(shù)一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。經(jīng)歷一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。
2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖像解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。經(jīng)歷函數(shù)圖像信息的識(shí)別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。
3、初步理解函數(shù)的概念。理解一次函數(shù)及其圖像的有關(guān)性質(zhì)。初步體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系。
4、能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式。會(huì)做一次函數(shù)圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題。
第七章：二元一次方程組。
1、經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會(huì)方程的模型思想，發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
2、了解二元一次方程組的有關(guān)概念，會(huì)解簡單的二元一次方程組。能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，并能檢驗(yàn)解的合理性。
3、了解二元一次方程組的圖像解法，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系。
4、了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想。
五、教學(xué)措施及方法。
1、理論學(xué)習(xí)：
抓好教育理論特別是最新的教育理論的學(xué)習(xí)，及時(shí)了解課改信息和課改動(dòng)向，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，形成新課教學(xué)思想，樹立現(xiàn)代化、科學(xué)化的教育思想。多聽聽課，向其它老師借簽學(xué)習(xí)一些優(yōu)秀的教學(xué)方法和教學(xué)技巧。
2、做好各時(shí)期的計(jì)劃：
為了搞好教學(xué)工作，以課程改革的思想為指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)校的工作安排以及初二的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和內(nèi)容，做好學(xué)期教學(xué)工作的總體計(jì)劃和安排，并且對(duì)各單元、各課題的進(jìn)度情況進(jìn)行詳細(xì)計(jì)劃。
3、備好每堂課：
認(rèn)真鉆研大綱和教材，做好初中各階段的總體備課工作，對(duì)總體教學(xué)情況和各單元、專題做到心中有數(shù)，備好學(xué)生的學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)的掌握情況，寫好每節(jié)課的教案為上好課提供保證，做好課后反思和課后總結(jié)工作，以不為提高自己的教學(xué)理論水平和教學(xué)實(shí)踐能力。
4、做好課堂教學(xué)：
創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，愛因斯曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師?！奔ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提高質(zhì)量的重要手段之一。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選一些與實(shí)際聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生去解決，教學(xué)組織合理，教學(xué)內(nèi)容語言生動(dòng)。相盡各種辦法讓學(xué)生愛聽、樂聽，以全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量。成立學(xué)習(xí)小組，實(shí)行組內(nèi)幫輔和小組間競爭，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心及自學(xué)能力。注重雙基和學(xué)法指導(dǎo)。積極應(yīng)用嘗試教學(xué)法及其他新的教學(xué)方法和先進(jìn)的教學(xué)手段。
5、批改作業(yè)：
精批細(xì)改好每一位學(xué)生的每份作業(yè)，學(xué)生的作業(yè)缺陷，師生都心中有數(shù)。對(duì)每位同學(xué)的作業(yè)訂正和掌握情況都盡力做到及時(shí)反饋，再次批改，讓學(xué)生獲得了一個(gè)較好的鞏固機(jī)會(huì)。
6、做好課外輔導(dǎo)：
全面關(guān)心學(xué)生，這是老師的神圣職責(zé)，在課后能對(duì)學(xué)進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)，解答學(xué)生在理解教材與具體解題中的困難，指導(dǎo)課外閱讀因材施教，使優(yōu)生盡可能“吃飽”，獲得進(jìn)一步提高。使差生也能及時(shí)掃除學(xué)生障礙，增強(qiáng)學(xué)生信心，盡可能“吃得了”。積極開展數(shù)學(xué)講座，課外興趣小組等課外活動(dòng)。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，擴(kuò)大他們的知識(shí)視野，發(fā)展智力水平，提高分析問題與解決問題的能力。
六、本學(xué)期教學(xué)進(jìn)度計(jì)劃。
第一章：《生活中的軸對(duì)稱》，9課時(shí)。
第二章：《勾股定理》，5課時(shí)。
第三章：《實(shí)數(shù)》，10課時(shí)。
第四章：《概率的初步認(rèn)識(shí)》，5課時(shí)。
第五章：《平面直角坐標(biāo)系》，8課時(shí)。
我從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已多年，多年來的教學(xué)工作，既有成功的經(jīng)驗(yàn)，也有失敗的教訓(xùn)。成敗的關(guān)鍵之一，就是教學(xué)的目的要求是否明確，是否體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標(biāo)，是否以這一總目標(biāo)對(duì)整個(gè)教學(xué)過程實(shí)施控制。為此，我不斷改進(jìn)教學(xué)方法，改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，深入鉆研《教學(xué)大綱》和教材，使得在內(nèi)容上，既不盲目拓寬加深，又不隨意降低要求。在方法上，既要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體作用，充分發(fā)揮他們的積極性和主動(dòng)性，通過師生共同努力，達(dá)到《大綱》規(guī)定的目標(biāo)。這是提高教學(xué)質(zhì)量的根本保證。
結(jié)合常規(guī)教學(xué)，經(jīng)過嘗試與實(shí)踐，近幾年來，我采用的教學(xué)的基本程序是：“制定教學(xué)目標(biāo) 達(dá)標(biāo)教學(xué)（包括寫教案、制作課件、上課、布置作業(yè)等） 目標(biāo)檢測(cè) 信息反饋 回授矯正”，并取得良好效果，現(xiàn)作如下總結(jié)，供大家探討。
1 具體做法
1.1 制定教學(xué)目標(biāo)。從教學(xué)大綱、教材出發(fā)，對(duì)教學(xué)中的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)提出要求，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)層次進(jìn)行細(xì)分，首先確定章目標(biāo)、單元目標(biāo)，然后制定出每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
1.2 圍繞“目標(biāo)”進(jìn)行備課。備課時(shí)，不僅備教材，還要備學(xué)生，了解學(xué)生掌握的知識(shí)和思想實(shí)際及心理狀況，課堂上做到易懂知識(shí)略講，重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)詳講。同時(shí)準(zhǔn)備或者設(shè)計(jì)好學(xué)生可能提出的疑問和易錯(cuò)問題，利于擺正教與學(xué)的關(guān)系。
1.3 在課堂教學(xué)中，注意能力的培養(yǎng)。因?yàn)檎n堂教學(xué)的質(zhì)量，直接影響教學(xué)效果。所以，在教學(xué)中，我盡量把問題講得深入淺出、富有趣味；盡量使課堂氣氛輕松、活潑，克服學(xué)生畏難情緒；盡量給學(xué)生創(chuàng)造答題的機(jī)會(huì)及想像空間，改變“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。以“目標(biāo)”為中心，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高思維能力，我常采用設(shè)問式及逆向思維訓(xùn)練法進(jìn)行教學(xué)。如對(duì)于基本概念的教學(xué)，可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，有的放矢地編選一些題目或提出一些問題，以糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，正確地理解概念。
如在講一元二次方程的有關(guān)概念時(shí)，我通過變換其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常教項(xiàng)的形式，特別是針對(duì)學(xué)生不重視1和0的現(xiàn)象，列舉如x2-2=0， -x2+6=0，5x2-x=0，ax2+bx+c=0（a≠0） 等題，提問學(xué)生，這些一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是什么？這樣，通過變式提問，既能使學(xué)生透切理解概念，又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)思維能力。
注意加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，提高思維靈活性。①如學(xué)習(xí)平方根概念時(shí)，在學(xué)生弄清9的平方根是 ±3后，可提問一個(gè)數(shù)的平方根是±3，這個(gè)數(shù)是什么？同樣，學(xué)習(xí)互為相反數(shù)，互為倒數(shù)等概念時(shí)，也可以這樣提問。②從公式法則的逆運(yùn)用訓(xùn)練逆向思維。如初一學(xué)習(xí)了積的乘方法則（ab）n=anbn后，我編制了一組逆向思維的練習(xí)題：
（1）（1/4）1000×41000；（2）（-2）1999×（0.5）1999，（3）2n×5n×0.1n。由于這些題富有靈活性、技巧性和啟發(fā)性，能引導(dǎo)學(xué)生靈活地逆向應(yīng)用所學(xué)法則，會(huì)使解題出奇制勝。使學(xué)生養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣，能提高解題能力，同時(shí)提高了對(duì)公式、法則的正確運(yùn)用率，收到了事半功倍的教學(xué)效果，目標(biāo)自然也就達(dá)到了。
1.4 通過練習(xí)，檢測(cè)目標(biāo)。一節(jié)課的內(nèi)容上完以后，學(xué)生所學(xué)知識(shí)是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求，這就要通過練習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，練習(xí)題要圍繞教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，由淺入深，靈活多樣，富有啟迪思維，開拓思路，概念性強(qiáng)，有代表性的題目。若是課堂練習(xí)，讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，或讓幾個(gè)學(xué)生在黑板上板演，教師逐回觀察，以便發(fā)現(xiàn)問題，完成后可先讓學(xué)生互相檢查訂正，然后老師結(jié)合上黑板解答的同學(xué)的練習(xí)糾正錯(cuò)誤。
課后布置的練習(xí)，我在備課時(shí)就精心編制，采取A組、B組兩個(gè)檔次進(jìn)行，A組題為基礎(chǔ)題，要求每個(gè)學(xué)生都做，B組題為綜合性較強(qiáng)的題，要求有能力的學(xué)生做，這樣可以使不同層次的學(xué)生“吃”得好、“吃”得飽，同時(shí)又減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。
及時(shí)通過課堂小測(cè)驗(yàn)，單元測(cè)試對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。學(xué)生通過測(cè)試，了解自己學(xué)習(xí)的情況及存在的問題；教師通過測(cè)試情況，及時(shí)查缺補(bǔ)漏，調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度，改進(jìn)教學(xué)方法。這樣，既有利于教師的教，也有利于學(xué)生的學(xué)。
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．
（三）德育滲透點(diǎn)：
1．通過了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．
2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實(shí)數(shù)根．”
3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，無解．在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）平方根的性質(zhì)是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．
2．任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．
反之亦然．
注意以下幾個(gè)問題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根”比較好．有時(shí)，也說“方程無解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒有實(shí)數(shù)根．
學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．
（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無實(shí)數(shù)解．
由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．
（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．
四、布置作業(yè)
教材P．27中A1、2
五、板書設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．
（三）德育滲透點(diǎn)：
1．通過了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．
2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實(shí)數(shù)根．”
3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，無解．在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）平方根的性質(zhì)是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．
2．任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．
反之亦然．
注意以下幾個(gè)問題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根”比較好．有時(shí)，也說“方程無解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒有實(shí)數(shù)根．
學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．
（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無實(shí)數(shù)解．
由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．
（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．
四、布置作業(yè)
教材P．27中A1、2
五、板書設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……
教師工作計(jì)劃(一)一、指導(dǎo)思想
抓好常規(guī)教學(xué)，堅(jiān)持以教學(xué)為中心，把質(zhì)量當(dāng)根本，正確處理傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，因材施教，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，動(dòng)手操作和探究創(chuàng)新的精神，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能;努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。
二、學(xué)生情況分析
本學(xué)期我任八年級(jí)的120班、125班兩班的數(shù)學(xué)教學(xué)，120班兩極分化相比125班嚴(yán)重，125班則整體水平較為均衡?？傮w來說，兩班學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正踏實(shí)，認(rèn)真好學(xué)。本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)要積極嘗試自主、合作、探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和習(xí)慣品質(zhì)，努力提高綜合成績，爭取更大的提高。
三、教材分析(本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章)
1、《全等三角形》
主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過程的理解，學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)和簡單說明理由的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，比較嚴(yán)格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。
2、《軸對(duì)稱》
立足于已有的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開始，從整體的角度直觀認(rèn)識(shí)并概括出軸對(duì)稱的特征;通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對(duì)稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。
3、《實(shí)數(shù)》
從平方根到立方根說起，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并以這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。數(shù)的開方的重點(diǎn)是平方根、算術(shù)平方根的要領(lǐng)及求法，難點(diǎn)是算術(shù)根與實(shí)數(shù)的概念。
4、《一次函數(shù)》
通過對(duì)變量的考察，體會(huì)函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)——一次函數(shù)。了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。在教材中，通過體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——概念、規(guī)律、應(yīng)用與拓展”的模式，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，并進(jìn)行探索一次函數(shù)及其圖像的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖像解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題;同時(shí)在教學(xué)順序上，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去。教材注意新舊知識(shí)的比較與聯(lián)系，如在教材中，加強(qiáng)了一次函數(shù)與一次方程(組)、一次不等式的聯(lián)系等。
5、《整式的乘除與因式分解》
在形式上力求突出：整式及整式運(yùn)算產(chǎn)生的實(shí)際背景——使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題“符號(hào)化”的過程，發(fā)展符號(hào)感;有關(guān)運(yùn)算法則的探索過程——為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動(dòng);對(duì)算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握——設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號(hào)運(yùn)算，同時(shí)要求學(xué)生說明運(yùn)算的根據(jù)。
四、教學(xué)目標(biāo)
通過三維目標(biāo)(知識(shí)與技能目標(biāo)、過程與方法(數(shù)學(xué)思考與解決問題)目標(biāo)、情感與態(tài)度目標(biāo))的落實(shí)最終實(shí)現(xiàn)能力的培養(yǎng)。認(rèn)真落實(shí)“雙思三環(huán)六步”教學(xué)模式。鉆研教材，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，深入了解學(xué)生，激發(fā)學(xué)生積極性，因人而宜，制定課堂上有效的輔導(dǎo)、教學(xué)方案，使課堂教學(xué)更生動(dòng)有趣，使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來。
五、教學(xué)措施
1、營造課堂氣氛，改進(jìn)教學(xué)方法，充分利用多媒體，掛圖，實(shí)物等創(chuàng)設(shè)情景進(jìn)行教學(xué)，力求課堂教學(xué)的多樣化、生活化和開放化，做好互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲望，為學(xué)生掌握課堂知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2、搞好閱卷分析。
在條件許可的情況下，盡可能采用當(dāng)面批改的方式對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行批閱，指出學(xué)生作業(yè)中存在的問題，并進(jìn)行分析、講解。
3、寫好課后小結(jié)。
課后及時(shí)對(duì)當(dāng)堂課的教學(xué)情況、學(xué)生聽課情況進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，找出失敗的原因，并作出分析和改進(jìn)措施，對(duì)于嚴(yán)重的問題重新進(jìn)行定位，制定并實(shí)施補(bǔ)救方案。
4、加強(qiáng)課后輔導(dǎo)。
優(yōu)等生要擴(kuò)展其知識(shí)面，提高訓(xùn)練的難度;中等生要夯實(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進(jìn)生要激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望，針對(duì)其基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力采取針對(duì)性的補(bǔ)救措施。
5、成立學(xué)習(xí)小組。
根據(jù)班內(nèi)實(shí)際情況進(jìn)行優(yōu)等生、中等生與后進(jìn)生搭配，將全班學(xué)生分成多個(gè)學(xué)習(xí)小組，以優(yōu)輔良，以優(yōu)促后，實(shí)現(xiàn)共同提高的目標(biāo)。
6、實(shí)行分層教學(xué)。
關(guān)注各類學(xué)生，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三等，分類分層布置，因人而異，課堂上照顧好好、中、待轉(zhuǎn)化三類學(xué)生。發(fā)揮優(yōu)生的幫扶作用，打牢基礎(chǔ)知識(shí)，提升每一個(gè)學(xué)生的能力。
教師工作計(jì)劃(二)新的學(xué)期已經(jīng)開始，我擔(dān)任八年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，為了搞好本學(xué)期的教學(xué)工作，所以在注意時(shí)間的安排上，同時(shí)把握好教學(xué)進(jìn)度的基礎(chǔ)上特制定本學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃：
一、教材分析
第11章全等三角形，主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及各種判定方法，同時(shí)學(xué)會(huì)證明。本章是學(xué)好四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。第12章軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱，探索等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)它的判定方法，并進(jìn)一步證明。第13章實(shí)數(shù)，包括算術(shù)平方根、平方根、立方根及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，數(shù)的范圍進(jìn)一步擴(kuò)充。第14章一次函數(shù)，此章是函數(shù)的入門，在整冊(cè)書中占有非常重要的地位，所以在教學(xué)中要多加側(cè)重。第15章整式乘除與因式分解，包括整式的乘除運(yùn)算、乘法公式及因式分解，是學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
通過了解，這兩個(gè)班整體情況是1班學(xué)生聽話認(rèn)真但靈活度不夠，2班學(xué)生靈活但馬虎。首先讓他們盡快適應(yīng)新老師，與學(xué)生做好溝通;然后，盡快幫他們樹立競爭意識(shí)和發(fā)展意識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)大家在新學(xué)期，獲得更大的進(jìn)步，取得更大的發(fā)展。要在本學(xué)期獲得進(jìn)步，則必須調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，查漏補(bǔ)缺，打好基礎(chǔ);同時(shí)注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)。
三、教學(xué)措施
1、備好課是上好課的基礎(chǔ)，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，所以在備課時(shí)深入鉆研教材，正確地掌握和處理好教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)。
認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研教材，努力構(gòu)建和諧課堂教學(xué)模式，提高教學(xué)的實(shí)效性與有效性。
2、上課時(shí)定向要明確，在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生弄清疑難。
點(diǎn)難撥疑時(shí)要面向全體學(xué)生，使各類學(xué)生都學(xué)有所得。都有所發(fā)展。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探究合作能力，通過變式訓(xùn)練勵(lì)志網(wǎng)/，培養(yǎng)思維的靈活性。特別是函數(shù)一章，利用數(shù)形結(jié)合，努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想和能力。
3、作業(yè)布置要分層，以關(guān)注不同層次的學(xué)生。
批改要認(rèn)真、及時(shí)，批語要多鼓勵(lì)學(xué)生，根據(jù)作業(yè)情況查缺補(bǔ)漏，做好個(gè)別輔導(dǎo)。
4、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí);
成立"一幫一"互助學(xué)習(xí)小組，輔導(dǎo)后進(jìn)生，同時(shí)促進(jìn)優(yōu)生，共同進(jìn)步。
四、課時(shí)安排
第1、2周全等三角形
第3、4周軸對(duì)稱
第5、6周實(shí)數(shù)
第7、8周期中復(fù)習(xí)與考試
第9-12周一次函數(shù)
第13-15周整式的乘除與因式分解
第16-20周期末復(fù)習(xí)與考試
教師工作計(jì)劃(三)一、指導(dǎo)思想
通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能;努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。
二、學(xué)情分析
八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。本班是剛剛接手，對(duì)班上學(xué)生不了解，從原科任老師處得知：優(yōu)生不多，但后進(jìn)生卻較多，有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，基礎(chǔ)特差，問題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。
三、教材分析
第十一章全等三角形主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過程的理解，學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)和簡單說明理由的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，比較嚴(yán)格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。
第十二章軸對(duì)稱立足于已有的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開始，從整體的角度直觀認(rèn)識(shí)并概括出軸對(duì)稱的特征;通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對(duì)稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。
第十三章實(shí)數(shù)。從平方根于立方根說起，學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并以這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。
第十四章一次函數(shù)通過對(duì)變量的考察，體會(huì)函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)——一次函數(shù)。了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。在教材中，通過體現(xiàn)“問題情境————建立數(shù)學(xué)模型————概念、規(guī)律、應(yīng)用與拓展”的模式，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，并進(jìn)行探索一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題;同時(shí)在教學(xué)順序上，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去。教材注意新舊知識(shí)的比較與聯(lián)系，如在教材中，加強(qiáng)了一次函數(shù)與一次方程(組)、一次不等式的聯(lián)系等。
第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式運(yùn)算產(chǎn)生的實(shí)際背景，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題“符號(hào)化”的過程，發(fā)展符號(hào)感;有關(guān)運(yùn)算法則的探索過程，為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動(dòng);對(duì)算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握
四、教學(xué)措施
1、課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時(shí)根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點(diǎn)。
2、認(rèn)真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學(xué)效果。
3、抓住關(guān)鍵、分散難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫。
4、不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。
5、教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。
五、教學(xué)進(jìn)度
(略)
教師工作計(jì)劃(四)一、學(xué)情分析
八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。兩班比較，83班優(yōu)生多一些，但后進(jìn)面卻較大，學(xué)生非常活躍，有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，思維不緊跟老師。84班學(xué)生單純，有大多數(shù)同學(xué)基礎(chǔ)特差，問題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。
二、教材分析
第一章 平 行線是在七年級(jí)上第七章提出平行線的概念、畫法后的延續(xù)，這章將繼續(xù)平行線的有關(guān)判定和性質(zhì);教學(xué)時(shí)把握證明難度，避免概念超前，加強(qiáng)形的建模。教學(xué)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1、說理的過程仍以填空為主，注意避免綜合性較強(qiáng)的說理出現(xiàn)。
2、要避免證明、命題、定理、公理等詞的口頭出現(xiàn)，課本是以判定方法、性質(zhì)、結(jié)論來描述。
3、要注重現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物情景抽象為相交線、平行線等數(shù)學(xué)圖形的建模過程。
4、還應(yīng)注意畫圖、探究性題的教學(xué)。
另外對(duì)教材中
(1)P8 例2出現(xiàn)了添輔助線的說明方法，教師需根據(jù)實(shí)際情況，不要作深入展開，
(2)P20 第5題：不是很明確其意圖。
第二章 特殊三角形是在七年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的基礎(chǔ)知識(shí)和全等三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)一步熟練幾何符號(hào)語言的表達(dá)、書寫;教學(xué)時(shí)要控制證明的綜合難度，側(cè)重計(jì)算與形狀的判定。本節(jié)與以往教材相比較，有以下特點(diǎn)：
1、加強(qiáng)了對(duì)等邊三角形的學(xué)習(xí)要求;
2、強(qiáng)化了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)
3、淡化了300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)。
4、P28
等腰三角形的判定說明、P36 例3，教師可簡單提出輔助線的作法、作用、要求，但不要藉此來提高難度。
5、可以在勾股定理的知識(shí)上，讓學(xué)生去研究探討，增強(qiáng)數(shù)學(xué)人文性教育。
另外教材中的
(1)P24—4、5兩題的難度較大，綜合性較強(qiáng)，教師要作提示、作小結(jié);
(2)教師最好還是根據(jù)實(shí)際情況補(bǔ)充300角的直角三角形性質(zhì);
(3)勾股定理這節(jié)中出現(xiàn)了不少“定理”一詞，是否在教學(xué)時(shí)可改。
第三章 直 棱柱是從七年級(jí)上冊(cè)提出立體圖形概念后第一次對(duì)立體圖形的研究，與原浙江版義務(wù)教材相比，是較新的一章(原教材有立體圖形直觀圖的畫法)，主要是培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力，也是為高中階段立體幾何中棱柱的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備;教學(xué)時(shí)要借助實(shí)物、課件的展示，逐步構(gòu)建空間想象基礎(chǔ)能力，教材重點(diǎn)落在兩處：
1、直棱柱特征及表面展開圖2、畫三視圖，關(guān)鍵要理解“長對(duì)正，高平齊，寬相等”法則。
因此，在教學(xué)中要注意1)充分利用實(shí)物、課件、實(shí)際動(dòng)手操作等途徑，使學(xué)生能慢慢的在實(shí)物與空間想象之間找到一些轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn)，
2、在教學(xué)時(shí)對(duì)解答過程、說理過程不作過高的要求，避免過高的嚴(yán)密的要求挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)本章的積極性。
第四章 樣本與數(shù)據(jù)分析是在學(xué)習(xí)了七年級(jí)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)收集與圖表的基礎(chǔ)上，對(duì)科學(xué)取樣、數(shù)據(jù)分析、合理化決策的研究學(xué)習(xí)，是實(shí)用性較強(qiáng)的一章;教材以生活現(xiàn)象為導(dǎo)入背景，以解決問題為達(dá)成目標(biāo)，教學(xué)應(yīng)注意
(1)避免對(duì)樣本、總體、個(gè)體的定性的描述;
(2)增加了對(duì)某一事件研究抽樣與普查的方法選擇;
(3)加強(qiáng)了對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差標(biāo)準(zhǔn)差這些數(shù)據(jù)處理方法的決策判斷，
第五章 一元一次不等式是在掌握了七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程及七年級(jí)下冊(cè)第四章二元一次方程組的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)一元一次不等式(組)的解法，以及利用一元一次不等式解應(yīng)用題;教學(xué)時(shí)應(yīng)注重與方程、等式的遷移類比，發(fā)揮數(shù)軸工具性，建立數(shù)形結(jié)合分析問題的習(xí)慣
第六章 圖形與坐標(biāo)是函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的開始，與老教材比較也是較新的一章，重在突出直角坐標(biāo)系的建立與運(yùn)用，其中也有一部分知識(shí)與七年級(jí)下冊(cè)第二章圖形和變換相關(guān);教學(xué)時(shí)應(yīng)重視場境模擬，降低坐標(biāo)表達(dá)的抽象，側(cè)重變換圖形的坐標(biāo)描述。 當(dāng)然更應(yīng)注意多利用實(shí)際場景圖示，降低點(diǎn)的位置表達(dá)的抽象性，增加點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)性。
第七章 一次函數(shù)是在第六章建立直角坐標(biāo)系后通過對(duì)實(shí)際生活中變量間變化關(guān)系的刻畫，側(cè)重了函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)生活的又一數(shù)學(xué)模型。注重函數(shù)建模，降低函數(shù)抽象圖形分析，融合方程、不等式、函數(shù)的統(tǒng)一，教學(xué)中應(yīng)做到1、突出了函數(shù)是生活中變量之間數(shù)量關(guān)系的刻畫。很多問題是以實(shí)際生活背景為載體。2、函數(shù)解析式，一次函數(shù)，正比例函數(shù)的教學(xué)順序做了調(diào)整。3、要加強(qiáng)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，要注重解題時(shí)從應(yīng)用中來到應(yīng)用中去的理念。要充分利用合作小組討論，有足夠形成建模的時(shí)間，切忌分析模式化，練習(xí)呈式化。
另外，本書的設(shè)計(jì)題(P95， P181)切合學(xué)生實(shí)際，容易操作，要好好利用，既培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力又增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課題學(xué)習(xí)P181-182《怎樣選擇較優(yōu)方案》時(shí)，根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況建議作為一堂較重要的方程、不等式、函數(shù)綜合應(yīng)用課來講。
三、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：
1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。
把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。
激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。
3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。
引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來源于學(xué)生的構(gòu)造。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。
7、指導(dǎo)成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動(dòng)，開展對(duì)奧數(shù)題的研究，課外調(diào)查，操作實(shí)踐，帶動(dòng)班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)發(fā)展這一部分學(xué)生的特長。
8、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。
9、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)差生，一些關(guān)鍵知識(shí)，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路
教師工作計(jì)劃(五)本學(xué)年我擔(dān)任初二(101)、(102)兩班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，為了搞好這學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，根據(jù)自身及我所任教的學(xué)生的特點(diǎn)，我將在這一學(xué)期重點(diǎn)做好一下幾方面的工作：
1、做好理論學(xué)習(xí)：
抓好教育理論特別是最新的教育理論的學(xué)習(xí)，及時(shí)了解課改信息和課改動(dòng)向，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，形成新課教學(xué)思想，樹立現(xiàn)代化、科學(xué)化的教育思想。
2、做好各時(shí)期的計(jì)劃：
為了搞好教學(xué)工作，以課程改革的思想為指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)校的工作安排以及初二的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和內(nèi)容，做好學(xué)期教學(xué)工作的總體計(jì)劃和安排，并對(duì)各單元、各課題的進(jìn)度情況進(jìn)行詳細(xì)計(jì)劃。
3、備好每堂課：
認(rèn)真鉆研大綱和教材，做好初中各階段的總體備課工作，對(duì)總體教學(xué)情況和各單元、專題做到心中有數(shù)，備好學(xué)生的學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)的掌握情況，寫好每節(jié)課的教案為上好課提供保證，做好課后反思和課后總結(jié)，以便提高自己的教學(xué)理論水平和教學(xué)實(shí)踐能力，更好地上好每一堂課，更好地服務(wù)學(xué)生。
4、做好課堂教學(xué)
愛因斯坦曾經(jīng)說過“興趣是最好的老師“。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提高質(zhì)量的重要手段之一。本學(xué)期，我將繼續(xù)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選一些與實(shí)際聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生去解決，力求達(dá)到教學(xué)組織合理，教學(xué)內(nèi)容語言生動(dòng)。運(yùn)用各種辦法讓學(xué)生愛聽、樂聽，以全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
5、批改作業(yè)
精批細(xì)改好每一位學(xué)生的作業(yè)，對(duì)每位學(xué)生的作業(yè)訂正和掌握情況都盡力做到及時(shí)反饋，再次批改，讓學(xué)生獲得了一個(gè)較好的鞏固機(jī)會(huì)。
6、做好課外輔導(dǎo)
全面關(guān)心學(xué)生，這是老師的神圣職責(zé)，在課后能對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)，解答學(xué)生在理解教材與具體解題中的困難，指導(dǎo)課外閱讀因材施教，使優(yōu)生盡可能“吃飽”，獲得進(jìn)一步提高;使差生也能及時(shí)掃除學(xué)生障礙，增強(qiáng)學(xué)生信心，盡可能“吃得了”。積極開展課外興趣小組等課外活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，擴(kuò)大他們的知識(shí)視野，發(fā)展智力水平，提高分析問題與解決問題的能力。
具體教學(xué)措施：
1、教材是教學(xué)質(zhì)量的保證，是教學(xué)的基礎(chǔ)設(shè)施。
教學(xué)中必須以綱靠本，以教學(xué)大綱為指導(dǎo)，以教材為依據(jù)鉆研教材抓好重點(diǎn)。
2、在課堂中盡量充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用及教師的指導(dǎo)作用。
3、設(shè)計(jì)好的開頭禁令以引趣的形式引入課題集中學(xué)生的注意力，在課堂教學(xué)中以“練”為主。
4、要扭轉(zhuǎn)學(xué)生的厭學(xué)現(xiàn)象。
在平時(shí)的課堂中多給予提問，給后進(jìn)生樹立信心。
5、堅(jiān)持因材施教原則，逐步實(shí)施分層教學(xué)，向基礎(chǔ)不同的學(xué)生提出相應(yīng)的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，優(yōu)生吃得飽，即課堂練習(xí)、作業(yè)及要求等進(jìn)行分層。
6、課堂紀(jì)律是教學(xué)質(zhì)量的保證。
因此在課堂教學(xué)中將嚴(yán)抓課堂紀(jì)律使學(xué)生形成自學(xué)遵守紀(jì)律的習(xí)慣，要求他們上課專心聽講，積極發(fā)言，作業(yè)認(rèn)真完成。
7、關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活，利用課余時(shí)間多接觸學(xué)生，與學(xué)生建立良好的師生關(guān)系，營造和諧的課堂氣氛。
8、在課堂教學(xué)中堅(jiān)持循序漸進(jìn)原則，組織課堂教學(xué)。
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解并會(huì)運(yùn)用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型．2．會(huì)用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．3．了解新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约坝^察、比較、分析問題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過本節(jié)課，繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個(gè)很重要的方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解把x2＋ax型的代數(shù)式配成完全平方式——將代數(shù)式x2＋ax加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式．
3．教學(xué)疑點(diǎn)：配方法可以解決許多代數(shù)問題，例如：因式分解，將一個(gè)代數(shù)式配成完全平方式等等，本節(jié)課傳授的是用配方法解一元二次方程．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
學(xué)習(xí)了直接開平方法解一元二次方程，對(duì)形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）的一元二次方程便會(huì)求解．如果給出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎樣求解呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題．將x2＋2x＝3轉(zhuǎn)化為（ax＋b）2＝c型是我們本節(jié)課一個(gè)重要的突破點(diǎn)，攻克此難關(guān)，方程的求解問題便迎刃而解了．
（二）整體感知
本節(jié)課在直接開平方法的基礎(chǔ)上引進(jìn)了配方法，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化．直接開平方法在本節(jié)課中起到了一個(gè)承上啟下的作用．它為配方法的引入做了很好的鋪墊．如果說平方根的概念為一元二次方程解法的引進(jìn)立下了汗馬功勞，那么可以說直接開平方法為其他方法的引進(jìn)作了堅(jiān)實(shí)的鋪墊．
配方法是初中代數(shù)中解決某些代數(shù)問題的一個(gè)常用方法，方法的實(shí)質(zhì)是將代數(shù)式x2＋ax配成一個(gè)完全平方式，它的理論依據(jù)是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
（2）填空：
1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2
2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2
2．引例：將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？
解：移項(xiàng)，得x2－2x＝3．
配方，得x2-2x＋12＝3＋12．
（x-1）2＝4．
m＝-1，n＝4．
對(duì)于x2+ax型的代數(shù)式，只需再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可完成上述轉(zhuǎn)化工作．
練習(xí)：把下列方程化為（x＋m）2＝n的形式
上述練習(xí)，深化配方的過程，為配方法的引入作鋪墊．
3．例1解方程x2－4x－2＝0．
解：移項(xiàng)，得x2－4x＝2……第一步
配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步
（x－2）2＝6．
教師引導(dǎo)、板演，學(xué)生回答．分析解方程的步驟，第一步是移項(xiàng)，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊．第二步是配方，方程的兩邊同時(shí)加上二次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行這一步的理論依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接開平方法求解．此時(shí)，向?qū)W生點(diǎn)明：這種解一元二次方程的方法稱為配方法．
學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)配方法的步驟，通過配方，方程進(jìn)行了形式上的轉(zhuǎn)化，并且體會(huì)為什么先學(xué)直接開平方法，它是配方法的基礎(chǔ)，要注意體會(huì)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、步驟的完整性，剛開始配方的過程要細(xì)，不要跳步，避免出錯(cuò)．
例2解方程：2x2＋3＝5x．
解：移項(xiàng)，得：2x2-5x＋3＝0，
例2中方程的特點(diǎn)和例1不同的是，例2的二次項(xiàng)系數(shù)不是1．因此要想配方，必須化二次項(xiàng)系數(shù)為1．對(duì)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步驟是：
第一步：化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
第二步：移項(xiàng)；
第三步：配方；
第四步：用直接開平方法求解．
練習(xí)：1．P．12中2（3）（4）．
2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．
學(xué)生練習(xí)板演，師生共同評(píng)價(jià)．對(duì)于練習(xí)2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．
解法（二）原方程可整理為（3x－1）2＝0．
3x－1＝0．
比較上面兩種方法，讓學(xué)生體會(huì)方法（一）是通法，有時(shí)用起來麻煩．方法（二）是據(jù)方程的特點(diǎn)所采用的特殊的方法，較方法（一）簡捷，明快．可告誡學(xué)生學(xué)習(xí)不要機(jī)械死板，在熟練掌握通法的基礎(chǔ)上，據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活地選擇簡單的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用的能力．
通過以上練習(xí)，讓學(xué)生能悟出配方法可以解任意結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)知識(shí)、方法上進(jìn)行小結(jié)．
1．本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：
（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1．
（2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)．
（3）配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
（4）用直接開平方法求解．
配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通法．
2．配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開平方法為基礎(chǔ)．
3．要學(xué)會(huì)通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
四、布置作業(yè)
教材P．15中3．
五、板書設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（三）
1．配方法的理論依據(jù)例1解方程x2-4x-2＝0
a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……
2．配方法的步驟……
（1）……例2解方程2x2-3＝5x
（2）……解：……
（3）…………
（4）……練習(xí)1……
練習(xí)2……
六、作業(yè)參考答案
教材P．15中3．
（1）x1=-2，x2＝-4
（2）x1＝-6，x2＝2
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解并會(huì)運(yùn)用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型．2．會(huì)用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．3．了解新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约坝^察、比較、分析問題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過本節(jié)課，繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個(gè)很重要的方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解把x2＋ax型的代數(shù)式配成完全平方式——將代數(shù)式x2＋ax加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式．
3．教學(xué)疑點(diǎn)：配方法可以解決許多代數(shù)問題，例如：因式分解，將一個(gè)代數(shù)式配成完全平方式等等，本節(jié)課傳授的是用配方法解一元二次方程．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
學(xué)習(xí)了直接開平方法解一元二次方程，對(duì)形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）的一元二次方程便會(huì)求解．如果給出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎樣求解呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題．將x2＋2x＝3轉(zhuǎn)化為（ax＋b）2＝c型是我們本節(jié)課一個(gè)重要的突破點(diǎn)，攻克此難關(guān)，方程的求解問題便迎刃而解了．
（二）整體感知
本節(jié)課在直接開平方法的基礎(chǔ)上引進(jìn)了配方法，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化．直接開平方法在本節(jié)課中起到了一個(gè)承上啟下的作用．它為配方法的引入做了很好的鋪墊．如果說平方根的概念為一元二次方程解法的引進(jìn)立下了汗馬功勞，那么可以說直接開平方法為其他方法的引進(jìn)作了堅(jiān)實(shí)的鋪墊．
配方法是初中代數(shù)中解決某些代數(shù)問題的一個(gè)常用方法，方法的實(shí)質(zhì)是將代數(shù)式x2＋ax配成一個(gè)完全平方式，它的理論依據(jù)是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
（2）填空：
1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2
2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2
2．引例：將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？
解：移項(xiàng)，得x2－2x＝3．
配方，得x2-2x＋12＝3＋12．
（x-1）2＝4．
m＝-1，n＝4．
對(duì)于x2+ax型的代數(shù)式，只需再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可完成上述轉(zhuǎn)化工作．
練習(xí)：把下列方程化為（x＋m）2＝n的形式
上述練習(xí)，深化配方的過程，為配方法的引入作鋪墊．
3．例1解方程x2－4x－2＝0．
解：移項(xiàng)，得x2－4x＝2……第一步
配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步
（x－2）2＝6．
教師引導(dǎo)、板演，學(xué)生回答．分析解方程的步驟，第一步是移項(xiàng)，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊．第二步是配方，方程的兩邊同時(shí)加上二次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行這一步的理論依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接開平方法求解．此時(shí)，向?qū)W生點(diǎn)明：這種解一元二次方程的方法稱為配方法．
學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)配方法的步驟，通過配方，方程進(jìn)行了形式上的轉(zhuǎn)化，并且體會(huì)為什么先學(xué)直接開平方法，它是配方法的基礎(chǔ)，要注意體會(huì)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、步驟的完整性，剛開始配方的過程要細(xì)，不要跳步，避免出錯(cuò)．
例2解方程：2x2＋3＝5x．
解：移項(xiàng)，得：2x2-5x＋3＝0，
例2中方程的特點(diǎn)和例1不同的是，例2的二次項(xiàng)系數(shù)不是1．因此要想配方，必須化二次項(xiàng)系數(shù)為1．對(duì)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步驟是：
第一步：化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
第二步：移項(xiàng)；
第三步：配方；
第四步：用直接開平方法求解．
練習(xí)：1．P．12中2（3）（4）．
2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．
學(xué)生練習(xí)板演，師生共同評(píng)價(jià)．對(duì)于練習(xí)2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．
解法（二）原方程可整理為（3x－1）2＝0．
3x－1＝0．
比較上面兩種方法，讓學(xué)生體會(huì)方法（一）是通法，有時(shí)用起來麻煩．方法（二）是據(jù)方程的特點(diǎn)所采用的特殊的方法，較方法（一）簡捷，明快．可告誡學(xué)生學(xué)習(xí)不要機(jī)械死板，在熟練掌握通法的基礎(chǔ)上，據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活地選擇簡單的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用的能力．
通過以上練習(xí)，讓學(xué)生能悟出配方法可以解任意結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)知識(shí)、方法上進(jìn)行小結(jié)．
1．本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：
（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1．
（2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)．
（3）配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
（4）用直接開平方法求解．
配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通法．
2．配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開平方法為基礎(chǔ)．
3．要學(xué)會(huì)通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
四、布置作業(yè)
教材P．15中3．
五、板書設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（三）
1．配方法的理論依據(jù)例1解方程x2-4x-2＝0
a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……
2．配方法的步驟……
（1）……例2解方程2x2-3＝5x
（2）……解：……
（3）…………
（4）……練習(xí)1……
練習(xí)2……
六、作業(yè)參考答案
教材P．15中3．
（1）x1=-2，x2＝-4
（2）x1＝-6，x2＝2
