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時(shí)間：2022-08-28 09:25:25
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某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：
（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。
（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。
（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。
（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問這種看法是否有道理？（請(qǐng)說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）
方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；
方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；
然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋，而沒有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說明上，沒能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。
通過對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！
那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問題的過程，而不是知識(shí)與結(jié)果。
（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。
中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。
例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，
每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？
[簡(jiǎn)化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價(jià)為160元；
（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；
（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗(yàn)證]
（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。
（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)
論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問題，并針對(duì)問題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見。
參考文獻(xiàn):
1.《問題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8
數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。
那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目?jī)?nèi)容如下：
某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：
（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。
（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。
（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。
（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問這種看法是否有道理？（請(qǐng)說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）
方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；
方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；
然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋，而沒有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說明上，沒能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。
通過對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！
那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問題的過程，而不是知識(shí)與結(jié)果。
（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。
中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。
例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，
每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？
[簡(jiǎn)化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價(jià)為160元；
（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；
（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗(yàn)證]
（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。
（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)
論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問題，并針對(duì)問題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見。
參考文獻(xiàn):
1.《問題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8
高等職業(yè)教育作為教育類型得到了空前發(fā)展．高職教育在于培養(yǎng)適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的高素質(zhì)技能型人才不僅成為人們的一種共識(shí),而且逐步滲透到高職院校的辦學(xué)實(shí)踐中．?dāng)?shù)學(xué)課程作為一門公共基礎(chǔ)課程如何服務(wù)于這個(gè)目標(biāo)成為高職基礎(chǔ)課程改革中的熱點(diǎn)．將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是一個(gè)重要取向之一．
一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生能力培養(yǎng)的重要性
大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起源于美國(guó),我國(guó)從1989年開始開展大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽,1994年這項(xiàng)競(jìng)賽被教育部列為全國(guó)大學(xué)生四大競(jìng)賽之一,每年都有幾百所大學(xué)積極參加．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往主要考察知識(shí)和技巧的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同,是一個(gè)完全開放式的競(jìng)賽．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主要目的在于“激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力,鼓勵(lì)學(xué)生踴躍參加課外科技等活動(dòng),開拓知識(shí)面,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí),推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目沒有固定的范圍和模式,往往是由實(shí)際問題稍加修改和簡(jiǎn)化而成,不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)．題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造性,參賽者從所給的兩個(gè)題目中任選一個(gè),可以翻閱一切可利用的資料,可以使用計(jì)算機(jī)及其各種軟件．競(jìng)賽持續(xù)3天3夜,參賽者可以在此期間充分地發(fā)揮自己的各種能力．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽也是一個(gè)合作式的競(jìng)賽,學(xué)生以小組形式參加比賽,每組3人,共同討論,分工協(xié)作,最后完成一份答卷論文．?dāng)?shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)幾乎涵蓋了整個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域甚至涉及到社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域．而且愈來(lái)愈多的人認(rèn)識(shí)到學(xué)科交叉的結(jié)合點(diǎn)正是數(shù)學(xué)建模．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽是能夠把數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)以外學(xué)科聯(lián)系的方法．通過競(jìng)賽把學(xué)生學(xué)過的知識(shí)與周圍的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái),培養(yǎng)了學(xué)生的下列能力:
（一）有利于大學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)
高等教育的重要目的是培養(yǎng)國(guó)家建設(shè)需要的中高層次人才,而許多教育工作者認(rèn)識(shí)到目前的高等學(xué)校教學(xué)中還存在著許多缺陷,其中一個(gè)重要的問題是培養(yǎng)的學(xué)生缺乏創(chuàng)造性的思維,缺乏一種原創(chuàng)性的想象力．這是我國(guó)高等教育的一個(gè)致命弱點(diǎn),嚴(yán)重制約了我國(guó)科技競(jìng)爭(zhēng)力．我國(guó)高等學(xué)校的教學(xué)還是以灌輸知識(shí)為主,這種教育體制嚴(yán)重扼殺了學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造性．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽并不要求求解結(jié)果的唯一性和完美性,而是重點(diǎn)要求學(xué)生怎樣根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)關(guān)系,并給出合乎實(shí)際要求的結(jié)果和方案,重點(diǎn)考察的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力．
（二）有利于學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)
目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中,大多是教師給出題目,學(xué)生給出計(jì)算結(jié)果．問題的實(shí)際背景是什么?結(jié)果怎樣應(yīng)用?這些問題都不是現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠解決的．
數(shù)學(xué)模型是一個(gè)完整的求解過程,要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題,抽象和提煉出數(shù)學(xué)模型,選擇合適的求解算法,并通過計(jì)算機(jī)程序求出結(jié)果．在這個(gè)過程中,模型類型和算法選擇都需要學(xué)生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計(jì)算機(jī)的求解可能要花30%的精力．動(dòng)手實(shí)踐能力有助于學(xué)生畢業(yè)后快速完成角色的轉(zhuǎn)變．
（三）有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善
一個(gè)實(shí)際數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建涉及許多方面的問題,問題本身可能涉及工程問題、環(huán)境問題、生殖健康問題、生物競(jìng)爭(zhēng)問題、軍事問題、社會(huì)問題等等,就所用工具來(lái)講,需要計(jì)算機(jī)信息處理、Internet網(wǎng)、計(jì)算機(jī)信息檢索等．因此數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)交叉、文理結(jié)合,有利于促進(jìn)復(fù)合型人才的培養(yǎng)．另外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽還要求學(xué)生具有很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和英文寫作能力．
（四）有利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)
學(xué)生畢業(yè)后,無(wú)論從事創(chuàng)業(yè)工作還是研究工作,都需要合作精神和團(tuán)隊(duì)精神．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求學(xué)生以團(tuán)隊(duì)形式參加,3個(gè)人為一組,共同工作3天．在競(jìng)賽的過程中3位同學(xué)充分的分工與合作,最后完成問題的解決．集體工作,共同創(chuàng)新,榮譽(yù)共享,這些都有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神,培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)協(xié)同創(chuàng)業(yè)的意識(shí)．任何一個(gè)參加過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生都對(duì)團(tuán)隊(duì)精神帶來(lái)的成功和喜悅感到由衷的鼓舞．
二、將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中
通過數(shù)學(xué)建模,給我們的教學(xué)模式提出了更多的思考,使我們不得不回過頭重新審視一下我們的教學(xué)模式是否符合現(xiàn)代教學(xué)策略的構(gòu)建?現(xiàn)代的教學(xué)策略追求的目標(biāo)是提倡學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.只有遵循現(xiàn)代的教學(xué)策略才能培養(yǎng)出適應(yīng)新世紀(jì)、新形勢(shì)下的高素質(zhì)復(fù)合型人才.知識(shí)的獲取是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過程,本質(zhì)上是一個(gè)創(chuàng)造性過程.知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅是目的,而且是手段,是認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段,在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程,而不是簡(jiǎn)單地獲得結(jié)果,強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造性解決問題的方法和養(yǎng)成不斷探索的精神.在學(xué)習(xí)、接受知識(shí)時(shí)要像前人創(chuàng)造知識(shí)那樣去思考,去再發(fā)現(xiàn)問題,在解決問題的各種學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中盡量提出有新意的見解和方法,在積累知識(shí)的同時(shí)注意培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)建模恰恰能滿足這種獲取知識(shí)的需求,是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一個(gè)極好的載體,更是建立現(xiàn)代教學(xué)模式的一種行之有效的方法.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該融入數(shù)學(xué)建模思想.如何將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程中,我認(rèn)為要合理嵌入,即以科學(xué)技術(shù)中數(shù)學(xué)應(yīng)用為中心,精選典型案例,在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)引入,難易適中．以為要抓好以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):
（一）在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
滲透數(shù)學(xué)建模思想的最大特點(diǎn)是聯(lián)系實(shí)際.高職人才培養(yǎng)的是應(yīng)用技術(shù)型人才,對(duì)其數(shù)學(xué)教學(xué)以應(yīng)用為目的,體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際、深化概念、注重應(yīng)用”的思想,不應(yīng)過多強(qiáng)調(diào)灌輸其邏輯的嚴(yán)密性,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.學(xué)數(shù)學(xué)主要是為了用來(lái)解決工作中出現(xiàn)的具體問題.
而高職教材中的問題都是現(xiàn)實(shí)中存在又必須解決的問題,正是數(shù)學(xué)建模案例的最佳選擇.因此,作為數(shù)學(xué)選材并不難,只要我們深入鉆研教材,挖掘教材所蘊(yùn)涵應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料,從中加以推廣,結(jié)合不同專業(yè)選編合適的實(shí)際問題,創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境,讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的求知欲,同時(shí)在實(shí)際問題解決的過程中能很好的掌握知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用和解決問題、分析問題的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及到的一些重要概念要重視它們的引入，要設(shè)計(jì)它們的引入,其中以合適的案例來(lái)引入概念、演示方法是將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式．這樣在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì),知道數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈,使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來(lái)枯燥無(wú)味但又似乎天經(jīng)地義的概念、定理和公式,并不是無(wú)本之木、無(wú)源之水,也不是人們頭腦中所固有的,而是有現(xiàn)實(shí)的來(lái)源與背景,有其物理原型和表現(xiàn)的．在教學(xué)實(shí)踐中,我們依據(jù)現(xiàn)有成熟的專業(yè)教材,選出具有典型數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用案例,然后按照數(shù)學(xué)建模過程規(guī)律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用例題．這樣使學(xué)生既能親切感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛,也能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力．總之,在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,等于教給學(xué)生一種好的思想方法,更是給學(xué)生一把開啟成功大門的鑰匙,為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問題的橋梁,使學(xué)生能靈活地根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型,得心應(yīng)手地解決問題.但這也對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求就更高,教師要盡可能地了解高職專業(yè)課的內(nèi)容,搜集現(xiàn)實(shí)問題與熱點(diǎn)問題等等.
（二）在課程教學(xué)及考核中適度引入數(shù)學(xué)建模問題
實(shí)踐表明,真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的方法是用數(shù)學(xué),為此不僅要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用,還要鼓勵(lì)他們自己用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題．同時(shí)越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到,數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好載體,而且能充分考驗(yàn)學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力;學(xué)生們同舟共濟(jì)的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)組織能力,以及誠(chéng)信意識(shí)和自律精神．在教學(xué)實(shí)踐中,在數(shù)學(xué)課程的考核中增加數(shù)學(xué)建模問題,并施以“額外加分”的鼓勵(lì)辦法,在平常的作業(yè)中除了留一些鞏固課堂數(shù)學(xué)知識(shí)的題目外,還要增加需要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際應(yīng)用題．這些應(yīng)用題可以獨(dú)立或自由組合成小組去完成,完成的好則在原有平時(shí)成績(jī)的基礎(chǔ)上獲得“額外加分”．這種作法,鼓勵(lì)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué),提高了邏輯思維能力,培養(yǎng)了認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍、精益求精的風(fēng)格,提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)、信念和能力,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力,團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,從而獲得除數(shù)學(xué)知識(shí)本身以外的素質(zhì)與能力．
（三）、適時(shí)開設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)》課
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之所以在世界范圍內(nèi)廣泛發(fā)展,是與計(jì)算機(jī)的發(fā)展密不可分的,許多數(shù)學(xué)模型中有大量的計(jì)算問題,沒有計(jì)算機(jī)的情況下這些問題的實(shí)時(shí)求解是不可能的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)的思想和方法與計(jì)算機(jī)的結(jié)合使數(shù)學(xué)從某種意義上說已經(jīng)成為了一門技術(shù)．為使學(xué)生熟悉這門技術(shù),應(yīng)當(dāng)增設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)》課,主要以專題講座的形式向同學(xué)們介紹一些成功的數(shù)學(xué)建模實(shí)例以及如何使用數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解數(shù)學(xué)問題等等．與數(shù)學(xué)建模有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)模擬,主要是運(yùn)用數(shù)字式計(jì)算機(jī)的計(jì)算機(jī)模擬．它根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過程的特性,按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律,用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言模擬實(shí)際運(yùn)行狀況,并根據(jù)大量模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)和過程進(jìn)行定量分析．在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題時(shí),往往需要較大的計(jì)算量,這就要用到計(jì)算機(jī)來(lái)處理．計(jì)算機(jī)模擬以其成本低、時(shí)間短、重復(fù)性高、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn),被人們稱為是建立數(shù)學(xué)模型的重要手段之一,由此也可以看出數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力的作用是不言而喻的．
當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)是高科技的競(jìng)爭(zhēng),是人才綜合素質(zhì)與能力的競(jìng)爭(zhēng)．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和適應(yīng)社會(huì)應(yīng)變能力,具有不可低估的作用．所以說進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐,既適應(yīng)了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)高等學(xué)校人才培養(yǎng)的要求,同時(shí)也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開辟了一條新的途徑．
參考文獻(xiàn)
一、引言
作為索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的一個(gè)具體形式,20世紀(jì)30年代初,美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家柯布和道格拉斯提出下列生產(chǎn)函數(shù):
Y=Kα(AL)1-α,(0<α<1)
式中,K表示資本,L表示勞動(dòng),A表示“知識(shí)”或“勞動(dòng)的有效性”,AL表示有效勞動(dòng),α是參數(shù),Y表示產(chǎn)量。這就是著名的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。柯布和道格拉斯用美國(guó)1899-1922年制造業(yè)的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)資料來(lái)估計(jì)模型的參數(shù),得出:
Y=1.01L0.75K0.25
對(duì)這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批評(píng)[1]:
第一,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)“論證”了資本家的所得不是來(lái)自勞動(dòng)所創(chuàng)造的剩余價(jià)值,而是來(lái)自資本的邊際產(chǎn)出。從而成為為資本主義制度進(jìn)行辯護(hù)的工具。第二,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中遺漏了許多可能會(huì)影響產(chǎn)出的其他的重要因素。如:機(jī)器性能的提高、由于經(jīng)濟(jì)的短期波動(dòng)而導(dǎo)致的資本閑置或過度使用的情況、工人每天(或每周或每年)工作小時(shí)數(shù)的變化、勞動(dòng)者素質(zhì)的變化、勞動(dòng)強(qiáng)度的變化等。因而柯布和道格拉斯對(duì)模型所做的估計(jì)并無(wú)實(shí)際價(jià)值。本論文由整理提供第三,本來(lái),生產(chǎn)函數(shù)須在一定技術(shù)條件以及一定的資本有機(jī)構(gòu)成下(這兩個(gè)條件在不同的生產(chǎn)部門有很大的差別)來(lái)討論投入對(duì)產(chǎn)出的影響?？墒?在柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中,這些條件是隨意可變的。文獻(xiàn)[1]舉例說,由于這一疏忽,可能會(huì)引出“用1個(gè)輪胎配16個(gè)汽缸可以組成一輛汽車”這樣的荒謬結(jié)論。
作為與余斌,程立如觀點(diǎn)的商榷,程細(xì)玉、陳進(jìn)坤闡述了下列幾個(gè)基本觀點(diǎn)[2]:第一,一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型是這樣建立起來(lái)的:在一定經(jīng)濟(jì)理論的背景下,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象眾多的影響因素進(jìn)行檢驗(yàn)、比較、篩選,找出其中一種或若干種最重要的因素,用他們來(lái)構(gòu)建模型(而把其他次要因素的作用效果納入模型的誤差項(xiàng)),然后用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)模型的參數(shù),最后再對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)和一系列統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?？虏?道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是通過以上程序建立的,因而是科學(xué)的。第二,影響產(chǎn)出量的要素有哪些?在供給不足的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中,影響產(chǎn)出量的要素是:勞動(dòng)、資本、技術(shù)等等;在需求不足的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中,影響產(chǎn)出量的要素是:居民收入、人口、消費(fèi)習(xí)慣等。第三,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)把技術(shù)條件假定為不變,這的確造成了模型與現(xiàn)實(shí)之間的距離。針對(duì)這一缺點(diǎn),后來(lái)的學(xué)者對(duì)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),把技術(shù)進(jìn)步速度納入了模型。第四,用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)了模型的參數(shù)之后,要檢查所得的結(jié)果是否符合經(jīng)濟(jì)實(shí)際,接著還要進(jìn)行一系列統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。第五,建立經(jīng)濟(jì)模型時(shí)要考慮所選變量數(shù)據(jù)的可得性。能夠獲得數(shù)據(jù)的變量才具有實(shí)際意義,才能成為模型中的變量。
這兩篇文章所提出的問題以及二者之間的爭(zhēng)論,引起了筆者的若干思考。
二、數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型
人們?cè)谶M(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究時(shí),必須要把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型和計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型清楚地區(qū)分開。事實(shí)上,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)(以及作為該模型一般形式的索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型)屬于數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型范疇。后來(lái),柯布和道格拉斯用美國(guó)1899-1922年制造業(yè)的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)資料來(lái)估計(jì)模型的參數(shù),這是把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型直接移作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)使用(我們將要在后面談到,這種做法存在著很大的風(fēng)險(xiǎn)),此時(shí),柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,而是在估計(jì)一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(此時(shí),模型中加上了隨機(jī)項(xiàng),而數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型是無(wú)所謂隨機(jī)項(xiàng)的)。
數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行陳述和研究的一個(gè)分支學(xué)科。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型,是為了探索不能用數(shù)字表現(xiàn)的數(shù)量之間的關(guān)系和不能用代數(shù)表現(xiàn)的函數(shù)之間的關(guān)系,這種模型旨在通過數(shù)學(xué)邏輯推理來(lái)闡釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的關(guān)系和演變趨勢(shì)。這就是說,數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)是在理論的層面上運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)研究和表述經(jīng)濟(jì)理論,而不是在經(jīng)驗(yàn)的層面上對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的結(jié)局進(jìn)行描述、估計(jì)或預(yù)測(cè)。
余、程的文章和程、陳的文章同樣都把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型混為一談了。余、程文章的主旨是要批評(píng)一個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型(柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)),程、陳文章的主旨則是要為這個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型辯護(hù)。但是,兩篇論文的內(nèi)容,其實(shí)卻撇開了數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,說的都是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的事情。例如,余、程的文章批評(píng)說,模型中遺漏了若干變量、沒有把技術(shù)條件固定住。對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,這些批評(píng)是對(duì)的;對(duì)于數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,這些批評(píng)則是不對(duì)的。再如,程、陳的文章一開篇,便開宗明義地說,經(jīng)濟(jì)模型中會(huì)含有一個(gè)誤差項(xiàng)(隨機(jī)項(xiàng)),顯然,作者這里所說的“經(jīng)濟(jì)模型”指的是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型而不是數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,因?yàn)?數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型無(wú)所謂隨機(jī)項(xiàng),計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型才考慮這個(gè)項(xiàng)。該論文接下來(lái)所說的收集樣本數(shù)據(jù)、對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等等,也全都是建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)候的事情。
把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型混為一談的現(xiàn)象,在一些研究人員的成果中也?？梢姷?。有的作者用索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)做計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析時(shí),把索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型里假定為外生的那些變量作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中理所當(dāng)然的假定前提,并相應(yīng)地假定隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0。這些研究人員認(rèn)為,由于現(xiàn)在使用的是索洛-斯旺模型而不是別的其它模型,就應(yīng)該把索洛-斯旺模型的假定作為對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的假定,認(rèn)為這就是以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論為根據(jù)。這些作者犯了用模型定義現(xiàn)實(shí)世界的錯(cuò)誤。計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的目標(biāo)是盡可能準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界?，F(xiàn)實(shí)世界只有一個(gè)。現(xiàn)實(shí)世界是檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析正確性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。
現(xiàn)在我們來(lái)考察數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型。
一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理,可以用文字闡述,可以用圖形來(lái)直觀地描述,也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(數(shù)學(xué)模型———數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型)來(lái)表述。三者目標(biāo)相同,都是為了闡釋經(jīng)濟(jì)學(xué)原理(而不是模擬現(xiàn)實(shí)世界)。
為了使經(jīng)濟(jì)原理的闡釋更易于理解,常常需要把現(xiàn)實(shí)世界加以簡(jiǎn)化(簡(jiǎn)化的世界當(dāng)然已經(jīng)不是真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界)。這是允許的。因?yàn)閿?shù)理經(jīng)濟(jì)模型的目的并不是模擬真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界,而僅僅是為理解這個(gè)世界的特定特征提供見解。這種簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)世界的方法叫做抽象法。抽象法是科學(xué)研究中一種常用的方法。馬克思在《資本論》中,為了闡述勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值的理論和剩余價(jià)值理論,舍象掉了生產(chǎn)商品的勞動(dòng)的具體形態(tài)
而僅僅從量上考察抽象的人類勞動(dòng);舍象掉了商品的使用價(jià)值而僅僅考察商品的價(jià)值———生產(chǎn)商品的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間。在自然科學(xué)里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理學(xué)在闡釋一個(gè)力學(xué)原理時(shí),常常會(huì)把摩擦力忽略不計(jì)。索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型(以及作為它的具體形式的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù))同樣使用了抽象法,把現(xiàn)實(shí)世界中一些本來(lái)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有影響的因素假定為不變。該模型假定,產(chǎn)出量Y對(duì)于資本K和有效勞動(dòng)AL是規(guī)模報(bào)酬不變的,即:如果資本和有效勞動(dòng)加倍,則產(chǎn)量加倍———這意味著,對(duì)新投入品的使用方式與對(duì)已有投入品的使用方式一樣———這也就是假定,資本有機(jī)構(gòu)成不變。
美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家戴維·羅默更具體地指出了這個(gè)模型所應(yīng)用的假定:只有一種產(chǎn)品;沒有政府;就業(yè)的波動(dòng)被忽略;儲(chǔ)蓄率、折舊率、人口增長(zhǎng)率和技術(shù)進(jìn)步率均不變[3]。對(duì)現(xiàn)實(shí)世界所作的舍象越多,模型越容易理解,但是,模擬現(xiàn)實(shí)世界的能力越差。為了縮小數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型與現(xiàn)實(shí)世界的距離,經(jīng)濟(jì)學(xué)家會(huì)把被舍象掉的東西逐步納入模型,從而使得數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型越來(lái)越深刻。索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型假定儲(chǔ)蓄率s不變,在這一假定下,t時(shí)刻的投資sY(t)是t時(shí)刻產(chǎn)出量的一個(gè)固定的比例,可是,在實(shí)際上,s是在家庭和廠商各自追求效用最大化的相互作用下對(duì)家庭的收入進(jìn)行“消費(fèi)”和“儲(chǔ)蓄(即廠商的投資)”分配的權(quán)衡之后形成的,它不是固定的;索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型假定人口增長(zhǎng)率不變,可是,在實(shí)際上,人口增長(zhǎng)率也不會(huì)固定不變。這種過度的舍象使得索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型不能很好地解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。本論文由整理提供后來(lái)提出的拉姆齊-卡斯-庫(kù)普曼斯模型,通過“產(chǎn)量減消費(fèi)”來(lái)計(jì)算投資,其中的消費(fèi)通過對(duì)家庭的效用函數(shù)在效用最大化的目標(biāo)下求解得到,這樣,就把儲(chǔ)蓄率從外生不變轉(zhuǎn)變成為內(nèi)生變化;再后來(lái),進(jìn)一步把人口變動(dòng)從外生轉(zhuǎn)變成為內(nèi)生,提出了有移民的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型(包括有移民的索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型和有移民的拉姆齊-卡斯-庫(kù)普曼斯模型)。在這里我們看到了數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的解釋能力從低到高的發(fā)展過程。順便說一句:程、陳文章所謂在供給不足的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中影響產(chǎn)出量的要素是勞動(dòng)、資本和技術(shù),在需求不足的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中影響產(chǎn)出量的要素是居民收入、人口和消費(fèi)習(xí)慣的說法顯然是錯(cuò)誤的———事實(shí)是,索洛-斯旺經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型舍象掉了居民收入、人口和消費(fèi)習(xí)慣等變量,后來(lái)一些進(jìn)一步的模型把這些變量加了進(jìn)來(lái)。
歸根到底,數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的目的不是模擬現(xiàn)實(shí)世界,而只不過是解釋現(xiàn)實(shí)世界的某種特征。事實(shí)上,我們已經(jīng)擁有了一個(gè)完全現(xiàn)實(shí)的模型———這個(gè)世界本身。不幸的是,這個(gè)“模型”太復(fù)雜了,復(fù)雜得難以理解。從解釋現(xiàn)實(shí)世界的某種特征這一目的出發(fā),我們必須要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界加以簡(jiǎn)化。上面所敘述的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的簡(jiǎn)要發(fā)展過程告訴我們,在闡述科學(xué)理論的時(shí)候,對(duì)現(xiàn)實(shí)世界所作簡(jiǎn)化的合理性會(huì)有程度之分。在這里,“所探討的問題”是判斷合理性的根據(jù)。如果一個(gè)簡(jiǎn)化性的假定使得模型對(duì)所探討的問題給出了不正確的答案,那么,這樣的簡(jiǎn)化是不合理的;如果相反,所作的簡(jiǎn)化是合理的。盡管這時(shí)的模型仍然是“缺乏現(xiàn)實(shí)性”的,但是,此時(shí)的缺乏現(xiàn)實(shí)性應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是模型的優(yōu)點(diǎn),因?yàn)?此時(shí)的模型十分清楚地把我們所關(guān)注的效應(yīng)凸現(xiàn)出來(lái)(把這些效應(yīng)與紛繁的現(xiàn)實(shí)世界隔離開來(lái)),使得問題更易于理解。所以無(wú)論如何,任何一個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型,都逃避不了要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界做出若干簡(jiǎn)化性的假定。順便提一下,在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域,人們有時(shí)會(huì)考慮經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)建模課題。此時(shí),研究目標(biāo)是,依據(jù)所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型來(lái)求得我們所關(guān)心的數(shù)學(xué)解。例如,譚永基把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)作為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型,要求導(dǎo)出下面的解:在一定的總成本下,怎樣分配投資和勞動(dòng)可以使產(chǎn)量最大;或是,在一定的產(chǎn)量下,怎樣分配投資和勞動(dòng)可以使成本最省[4]。在這里,對(duì)于所推出的結(jié)果,研究人員應(yīng)當(dāng)負(fù)責(zé)任地說明,這些結(jié)果是在何種假定下推出來(lái)的;另外,這里所推導(dǎo)的結(jié)果究竟有多大的參考價(jià)值似乎值得懷疑,因?yàn)?柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)所設(shè)定的“簡(jiǎn)化世界”距離現(xiàn)實(shí)太遠(yuǎn)了。
三、基于估計(jì)因果效應(yīng)研究目標(biāo)的
計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(本文只考慮回歸模型形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型)的功用是:預(yù)測(cè)、控制、進(jìn)行因果效應(yīng)估計(jì)①(測(cè)算某一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響效應(yīng))。在不同的功能要求下,對(duì)于模型的構(gòu)造有不同的標(biāo)準(zhǔn)。本文要討論的是基于估計(jì)因果效應(yīng)這一目標(biāo),對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型所提出的要求。從原則上說,為了在變量的因果關(guān)系中確定各個(gè)變量的影響效應(yīng),所用的模型應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)世界本身。拿經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型來(lái)說,假若我們有一個(gè)描述經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的現(xiàn)實(shí)世界的模型,那么,對(duì)于一個(gè)特定的時(shí)空,它就會(huì)確定地反映出該時(shí)空下每個(gè)原因變量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響效應(yīng)。然而,這是不可能做到的。事實(shí)上,我們不可能把影響(決定)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的全部因素?zé)o遺漏地列舉出來(lái),我們所建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型無(wú)法避免地要漏掉一些變量。由于無(wú)法控制被漏掉的變量的值,因而把某一時(shí)空下模型中各個(gè)變量的值輸入以后所算出的該時(shí)空的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)數(shù)值與實(shí)際數(shù)字之間會(huì)有一個(gè)誤差(它的大小事先不能確定,是一個(gè)隨機(jī)項(xiàng))。所以,計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型一定會(huì)有一個(gè)隨機(jī)項(xiàng),它是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)世界所作的模擬與真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界之間的差距。數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型沒有這樣的項(xiàng),因?yàn)?數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型旨在設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)化的世界來(lái)解釋某一個(gè)問題,而不是用來(lái)測(cè)算現(xiàn)實(shí)世界。那么,用于估計(jì)因果效應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)當(dāng)滿足何種要求呢?仍然拿經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型來(lái)說。我們所建立的一個(gè)關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,它的隨機(jī)項(xiàng)里會(huì)包括被遺漏的影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的兩種類型的因素:一類是對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有舉足輕重影響的因素,另一類是大量均勻小的偶然性的影響因素。假若把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用,那么,被該函數(shù)假定為外生的儲(chǔ)蓄率、折舊率、人口增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步率等變量便屬于隨機(jī)項(xiàng)里面的第一類影響因素。除此以外,在這個(gè)模型的隨機(jī)項(xiàng)里邊,還包含有許多其它的對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有舉足輕重影響的因素。例如,美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯蒂格利茨講過,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有四個(gè)重要的源泉:資本品積累(投資)的增加;勞動(dòng)力質(zhì)量提高;資源配置效率的改善;技術(shù)變革[5]。這里,所謂資源配置效率的改善,指的是把資源(例如勞動(dòng))從生產(chǎn)率低的部門(如傳統(tǒng)農(nóng)業(yè))轉(zhuǎn)移到高生產(chǎn)率的現(xiàn)代制造業(yè)。索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假定只有一種產(chǎn)品,當(dāng)然不會(huì)考慮資源在部門間轉(zhuǎn)移的情況,換句話說,這個(gè)變量被放在了隨機(jī)項(xiàng)之中。再如,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假定了一個(gè)封閉的經(jīng)濟(jì),可是,現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)都是開放經(jīng)濟(jì)。在一個(gè)封閉經(jīng)濟(jì)中,投資水平由國(guó)內(nèi)儲(chǔ)蓄水平?jīng)Q定,投資等于儲(chǔ)蓄,沒有更多的儲(chǔ)蓄,投資便不能增加;相反,在一個(gè)開放經(jīng)濟(jì)中,這兩者之間的關(guān)系是松散的,因?yàn)橐粋€(gè)國(guó)家可以從國(guó)外借款來(lái)為其投資提供資金。于是,儲(chǔ)蓄和投資之間的聯(lián)系這個(gè)變量被放在了隨機(jī)項(xiàng)之中。又如,政府的宏觀經(jīng)濟(jì)政策、政府的公共支出無(wú)疑是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要影響因素?？墒?索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假定沒有政府。于是,這些變量也被放在了隨機(jī)項(xiàng)之中。除了這三個(gè)變量之外,還可以舉出更多。這就是說,當(dāng)我們把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用的時(shí)候,在模型的隨機(jī)項(xiàng)里面,一方面包含有大量均勻小的偶然性影響因素,另一方面還包含有許多對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有舉足輕重影響的因素。其中的均勻小的偶然性影響因素,各自一方面與模型的結(jié)果變量(因變量)Y相關(guān),另一方面與模型的解釋變量(自變量)K以及AL獨(dú)立;而其中的對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有舉足輕重影響的因素中,會(huì)有一些既與Y相關(guān),又與K、AL或其中的某一個(gè)相關(guān)。對(duì)上述后一類變量,即遺漏在模型外邊的(因而包含在隨機(jī)項(xiàng)中的)既與因變量相關(guān)又與自變量相關(guān)的變量,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)給予特別的關(guān)注,專門把它們叫做遺漏變量。當(dāng)使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型測(cè)算因果效應(yīng)的時(shí)候,如果存在遺漏變量,會(huì)得出錯(cuò)誤的因果效應(yīng)結(jié)論。人們熟知,做線性回歸分析時(shí),對(duì)模型的隨機(jī)項(xiàng)有若干條假定,其中的一條是:隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0。當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)期望值為0時(shí),我們所得到的模型回歸系數(shù)的最小平方估計(jì)量是無(wú)偏的,反之,估計(jì)量有偏。什么時(shí)候會(huì)發(fā)生隨機(jī)項(xiàng)期望值不為0的情況呢?美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家詹姆斯·H.斯托克和馬克·W.沃特森[6]97-97,122-123指出,當(dāng)模型外存在遺漏變量的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)這種情況。所以,當(dāng)模型外存在遺漏變量的時(shí)候,回歸系數(shù)的最小平方估計(jì)量有偏,也就是說,在這種情形下我們所得到的計(jì)算結(jié)果并不是對(duì)總體的正確的估計(jì)。這就是計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的遺漏變量效應(yīng)。可見,用于估計(jì)因果效應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)當(dāng)滿足的要求是:模型外不存在遺漏變量,或者說,應(yīng)當(dāng)仔細(xì)地找出遺漏變量,盡可能把它們都納入模型。對(duì)于一些無(wú)法觀測(cè)的遺漏變量,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)開發(fā)了處理它們的若干種辦法,例如,面板數(shù)據(jù)回歸,工具變量回歸,設(shè)計(jì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)等[6]160-161,177-192,216-276。有的研究人員在建立了他所需要的模型以后,不考慮模型中隨機(jī)項(xiàng)的期望值是否真的是0,而武斷地聲明,假定自己模型隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0。其實(shí),在回歸分析的教科書中闡述關(guān)于模型隨機(jī)項(xiàng)的假定的時(shí)候,所用的“假定”一詞的含義,并不是這個(gè)詞通常的詞義?！凹俣ā币辉~通常的詞義是指:我們對(duì)事物的狀態(tài)所做的某種與真實(shí)狀態(tài)相悖的設(shè)定,或者是當(dāng)我們并不了解真實(shí)狀態(tài)時(shí)所做的某種猜想性的設(shè)定。然而,回歸分析中的“假定”一詞卻不是這個(gè)意思?；貧w分析教科書中所提出的模型隨機(jī)項(xiàng)的假定,指的是正確地運(yùn)行回歸分析必須要滿足的前提條件。
直接用數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型來(lái)充當(dāng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的風(fēng)險(xiǎn)在于:數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界加以簡(jiǎn)化,也就是,要把因變量的某些重要的影響因素假定為不變,當(dāng)我們把該模型充作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用時(shí),只要這些被假定為不變的因素與模型內(nèi)的自變量相關(guān),它們就成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的遺漏變量,從而導(dǎo)致遺漏變量效應(yīng)。
由遺漏變量效應(yīng)所導(dǎo)致的回歸系數(shù)最小平方估計(jì)量的偏差大小由隨機(jī)項(xiàng)與模型中自變量之間相關(guān)程度的大小決定,相關(guān)程度越大,偏差就越大。因此,測(cè)算因果效應(yīng)時(shí),至少應(yīng)當(dāng)把與模型中自變量相關(guān)程度大的遺漏變量仔細(xì)地找出來(lái),將其納入模型。本論文由整理提供回到索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)上來(lái):其實(shí),它只不過是一個(gè)初級(jí)的生產(chǎn)函數(shù)模型,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中十分明確地指出了這個(gè)模型對(duì)于解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的缺陷,因此在其后才陸續(xù)提出了若干進(jìn)一步的模型。后來(lái)提出的模型與現(xiàn)實(shí)世界的距離較之索洛-斯旺模型要小。我們?yōu)槭裁床皇褂门c現(xiàn)實(shí)世界距離小些的較為復(fù)雜的模型而偏要用假定性明顯過大的索洛-斯旺模型呢?
有的研究人員用計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析手段對(duì)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行“實(shí)證”。他們用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)了模型的回歸系數(shù),然后進(jìn)行一系列的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),如果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)被通過了,就認(rèn)為數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型獲得了證實(shí)。事實(shí)上,當(dāng)我們用計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法去“實(shí)證”一個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型時(shí),只能證偽,不能證實(shí)。為什么呢?無(wú)疑,所有的數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型都是因果關(guān)系模型,那末,所謂實(shí)證,首先就是要證明因果關(guān)系成立。計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析有能力完成“X與Y統(tǒng)計(jì)獨(dú)立還是統(tǒng)計(jì)相依”的檢驗(yàn),然而,如黃芳銘指出的,要想把“X與Y統(tǒng)計(jì)相依”的論斷引申為“X與Y具有因果關(guān)系”,必須要具備的前提條件是:“無(wú)關(guān)的影響變量必須被排除”[7]。
對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)說,這個(gè)要求意味著模型外沒有遺漏變量(或模型隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0)。但是,計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中所使用的樣本數(shù)據(jù)都是調(diào)查數(shù)據(jù),在這種情況下,一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否滿足“模型外沒有遺漏變量(或模型隨機(jī)項(xiàng)的期望值為0)”的要求,在統(tǒng)計(jì)上是無(wú)法獲得證明的。因此,當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)拒絕了“總體回歸系數(shù)等于0”的零假設(shè)的時(shí)候,充其量只能說明該自變量與因變量統(tǒng)計(jì)相依,而始終無(wú)法說明二者之間具有因果關(guān)系。假若得到相反的檢驗(yàn)結(jié)論———“總體回歸系數(shù)等于0”的零假設(shè)無(wú)法被拒絕,那倒是可以說明把該自變量做為因變量的一個(gè)原因放入數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型是錯(cuò)誤的。
四、基于預(yù)測(cè)任務(wù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型
當(dāng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的任務(wù)是用于預(yù)測(cè)的時(shí)候,我們所關(guān)心的不是估計(jì)的回歸系數(shù)有沒有因果解釋能力,是不是無(wú)偏;此時(shí)我們所關(guān)心的是模型的預(yù)測(cè)能力,即:模型是不是能夠生成可靠的預(yù)測(cè)值。有的時(shí)候,遺漏變量效應(yīng)使得一個(gè)模型對(duì)于測(cè)算因果效應(yīng)是無(wú)用的,但是它仍然可以用于預(yù)測(cè)[6]。怎樣從統(tǒng)計(jì)上來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力呢?直觀地說,這可以用“預(yù)測(cè)誤差”的大小來(lái)衡量。預(yù)測(cè)誤差的大小可以用均方預(yù)測(cè)誤差來(lái)描述,它是若干期的預(yù)測(cè)值與相應(yīng)實(shí)際值的離差平方的平均值。將它與回歸分析中熟知的均方殘差對(duì)照,可以看出,后者也大致地提供了模型的預(yù)測(cè)誤差的信息。另一方面,還可以考察在因變量樣本數(shù)據(jù)的總變差平方和中,有多大的比例可以由回歸來(lái)解釋,這個(gè)比例越大,模型的預(yù)測(cè)能力便越強(qiáng)。顯然,它就是判定系數(shù)R2。由于R2可以換算成F統(tǒng)計(jì)量,所以,也可以用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力(F統(tǒng)計(jì)量的值越大,模型的預(yù)測(cè)能力越強(qiáng))。
柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是不是一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型呢?這需要經(jīng)過自變量選擇的操作才能最后作結(jié)論。我們來(lái)考察一下兩種常用的選擇回歸自變量的方法[8]:回歸選元法和逐步回歸法?；貧w選元的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型,所有的二元回歸模型,等等,然后構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)設(shè)法找出其中使預(yù)測(cè)誤差“接近最小”的模型(進(jìn)一步縮小預(yù)測(cè)誤差能夠縮小的量與相應(yīng)地需要增加模型的自變量所帶來(lái)的難度相權(quán)衡,不值得再增加更多的自變量)。逐步回歸的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型(每一個(gè)模型中的自變量稱作該模型的初始自變量);計(jì)算每一個(gè)一元回歸模型的F統(tǒng)計(jì)量,把其中F值最大的那個(gè)模型的初始自變量分別加到其他的一元模型中去,形成一個(gè)個(gè)二元模型;對(duì)每一個(gè)二元模型計(jì)算針對(duì)該模型初始自變量的偏F統(tǒng)計(jì)量,把其中偏F值最大的那個(gè)模型的初始自變量分別加到其他的二元模型中去,形成一個(gè)個(gè)三元模型;如此逐步進(jìn)行下去。在這里,針對(duì)某一個(gè)自變量的偏F統(tǒng)計(jì)量的分子度量了把這個(gè)自變量加入模型后對(duì)于解釋總變差平方和做出的貢獻(xiàn)。
在逐步回歸的操作中,事先規(guī)定偏F統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)水平,當(dāng)逐步回歸進(jìn)行到這樣一個(gè)階段時(shí)程序終止:在該階段所算出的各個(gè)回歸模型針對(duì)其初始自變量的各個(gè)偏F統(tǒng)計(jì)量中最大的那個(gè)值低于事先規(guī)定的偏F統(tǒng)計(jì)量水平,這表明,相應(yīng)的那個(gè)自變量進(jìn)入模型被認(rèn)為對(duì)于提高預(yù)測(cè)能力是沒有充分幫助的,所以逐步回歸所選擇的模型到上一個(gè)階段為止,無(wú)必要繼續(xù)為模型增加自變量了。通過考察回歸選元法和逐步回歸法我們看到,選擇回歸自變量時(shí),不管用哪一種方法,都必須首先要把所有可能的自變量全部列出來(lái),然后才談得到設(shè)法選擇預(yù)測(cè)能力優(yōu)良而自變量又盡可能少的模型?？梢?那種直接搬用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)里面的某一個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)函數(shù)用來(lái)充當(dāng)預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的回歸模型的做法是不妥當(dāng)?shù)?。在估?jì)因果效應(yīng)和預(yù)測(cè)這兩種不同的任務(wù)下,對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型有不同的要求。上文指出了二者的一個(gè)重要差別:在估計(jì)因果效應(yīng)時(shí)要強(qiáng)調(diào)回歸系數(shù)的因果解釋能力,所以特別關(guān)注并且要設(shè)法解決遺漏變量所導(dǎo)致的回歸系數(shù)估計(jì)量的偏差;在預(yù)測(cè)時(shí)所關(guān)心的是模型的預(yù)測(cè)能力,在不影響模型預(yù)測(cè)能力的前提下,遺漏變量、回歸系數(shù)估計(jì)量有偏,都是允許的。下面補(bǔ)充指出二者的另一個(gè)重要差別:在估計(jì)因果效應(yīng)時(shí)強(qiáng)調(diào),模型中的自變量必須真正是引起因變量變化的原因,也就是說,模型必須真正是因果關(guān)系模型;在預(yù)測(cè)時(shí)則允許模型中的自變量并不一定是因變量的原因,它只要是和因變量具有間接的因果關(guān)系因而表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)相依就可以了(于是,在進(jìn)行自變量篩選起步時(shí)所列出的自變量,除了直接因果關(guān)系變量以外,還會(huì)有間接因果關(guān)系變量)。
五、簡(jiǎn)短的結(jié)論
數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型為計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析提供了理論框架,但是,不能直接簡(jiǎn)單地把數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型當(dāng)作計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用;由于計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析所使用的樣本數(shù)據(jù)都是調(diào)查數(shù)據(jù),在這種條件下,計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析無(wú)法論證變量之間的因果關(guān)系,它所能夠做的事情只能是,針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中所論證的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系來(lái)測(cè)算具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下具體的因果關(guān)系效應(yīng);本論文由整理提供當(dāng)構(gòu)造一個(gè)旨在測(cè)算因果關(guān)系效應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí),應(yīng)當(dāng)力求做到模型外沒有遺漏變量,因?yàn)?遺漏變量的存在會(huì)導(dǎo)致因果關(guān)系效應(yīng)的測(cè)算發(fā)生錯(cuò)誤;計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析還具有預(yù)測(cè)的功能,當(dāng)構(gòu)造一個(gè)旨在完成預(yù)測(cè)任務(wù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí),所關(guān)注的是模型的預(yù)測(cè)功能,此時(shí),允許模型外存在遺漏變量,也允許模型中的自變量只是和因變量具有間接的因果關(guān)系而不具有直接的因果關(guān)系;構(gòu)建預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)首先把所有可能充當(dāng)預(yù)測(cè)變量的自變量全部列出來(lái),然后設(shè)法篩選出具有優(yōu)良預(yù)測(cè)功能而所使用的預(yù)測(cè)變量又盡可能簡(jiǎn)約的模型。
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2《數(shù)控技術(shù)》課程教學(xué)模式改革的幾項(xiàng)措施
2.1合企業(yè)需求和職業(yè)學(xué)校學(xué)生特點(diǎn)，合理安排教學(xué)內(nèi)容
我校作為一所職業(yè)學(xué)校，學(xué)生來(lái)源廣泛，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)參差不齊，對(duì)知識(shí)的理解和掌握能力有差距，這給教學(xué)工作帶來(lái)了一定的難度?！稊?shù)控技術(shù)》課程目前采用的教材一般先對(duì)電氣和機(jī)械部分講解，理論知識(shí)強(qiáng)調(diào)過多，到后面的電器控制回路和機(jī)械系統(tǒng)控制分析時(shí)，感覺聯(lián)系不大；同時(shí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，對(duì)高深理論知識(shí)的理解也很有限。我校數(shù)控專業(yè)學(xué)生大多數(shù)畢業(yè)后進(jìn)入一些從事機(jī)械加工和電子產(chǎn)品生產(chǎn)的公司，而目前的《數(shù)控技術(shù)》教學(xué)數(shù)控技術(shù)理論部分的知識(shí)內(nèi)容和實(shí)踐知識(shí)部分分開在不同的學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生學(xué)完理論知識(shí)不能及時(shí)的付諸實(shí)踐，等到另外一學(xué)期上實(shí)訓(xùn)時(shí)，理論的內(nèi)容基本上都遺忘了，兩者嚴(yán)重脫節(jié)。因此，結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，應(yīng)將理論和實(shí)訓(xùn)操作部分放在同一學(xué)期內(nèi)建議分前十周后十周的教學(xué)方式，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的連貫性。
2.2過程中多媒體課件的廣泛使用，提高課堂教學(xué)效果
多媒體以其全面生動(dòng)的聲、像、圖、文等綜合課程信息顛覆傳統(tǒng)的干巴巴的文字教學(xué)，有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力。同時(shí)，豐富多彩的多媒體課件也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。因此教學(xué)中應(yīng)制作大量易于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的電器和機(jī)械控制系統(tǒng)課程動(dòng)畫素材，運(yùn)用多樣的教學(xué)載體，從掛圖、教具到實(shí)物、動(dòng)畫；從板書到多媒體課件；努力營(yíng)造真實(shí)的教學(xué)環(huán)境以追求最好的教學(xué)效果。
2.3強(qiáng)實(shí)訓(xùn)教學(xué)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力
課程實(shí)訓(xùn)教學(xué)的目標(biāo)是通過加強(qiáng)實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)的教學(xué),使學(xué)生掌握基本的實(shí)訓(xùn)方法和實(shí)訓(xùn)技能,能熟練地運(yùn)用電器基本回路和機(jī)械系統(tǒng)組合滿足實(shí)際需要的數(shù)控加工系統(tǒng)以及編制數(shù)控程序和進(jìn)行加工操作。同時(shí)加強(qiáng)實(shí)訓(xùn)教學(xué)，能加深學(xué)生對(duì)一些基本理論的理解。在理論講解過程中穿插實(shí)訓(xùn)教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生更容易更直觀地理解復(fù)雜、難懂的結(jié)構(gòu)和原理，同時(shí)在理解的基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。我校現(xiàn)有的機(jī)械加工設(shè)備和電氣實(shí)訓(xùn)設(shè)備為我們的實(shí)訓(xùn)教學(xué)提供了有力保證。比如介紹機(jī)床的結(jié)構(gòu)及工作原理時(shí),由于內(nèi)部具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，學(xué)生僅僅通過看圖和教師的講授往往不易看懂、弄明白，可以在課堂講授過程中穿行機(jī)床結(jié)構(gòu)拆裝實(shí)訓(xùn)，變抽象為具體，使學(xué)生形象的了解各類零件工作的實(shí)質(zhì)。同時(shí)數(shù)控技術(shù)應(yīng)緊跟時(shí)代潮流，與時(shí)俱進(jìn)，充分利用計(jì)算機(jī)設(shè)備及軟件進(jìn)行仿真加工，對(duì)復(fù)雜零件利用計(jì)算機(jī)仿真軟件進(jìn)行自動(dòng)編程，通過相應(yīng)的數(shù)據(jù)傳送通道將其輸入到數(shù)控機(jī)床內(nèi)，進(jìn)行自動(dòng)加工。
2.4建立試題庫(kù)，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，考核標(biāo)準(zhǔn)多樣化
通常在機(jī)械類專業(yè)及其它相關(guān)學(xué)科專業(yè)的班級(jí)開設(shè)《數(shù)控技術(shù)》課程，工作量由幾位老師承擔(dān)，考試一般是各任課教師各自出題，難免具有片面性，且題目保密性差，因此各班成績(jī)也無(wú)可比性，教學(xué)效果不明顯?？荚嚨哪康氖峭ㄟ^教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”的雙向互動(dòng)過程，通過考試學(xué)生、教師以及教學(xué)管理人員可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，進(jìn)而改進(jìn)課程教學(xué)，提高教育質(zhì)量。通常實(shí)行教考分離是比較有效的措施。因此建立試題庫(kù)并使用試題庫(kù)進(jìn)行考試是非常必要的。建立試題庫(kù)既能為課程教學(xué)改革服務(wù)，使的考試科學(xué)化、規(guī)范化，減輕教師的工作強(qiáng)度，又有利于監(jiān)控教學(xué)質(zhì)量，是加強(qiáng)教學(xué)管理工作的重要手段之一。在考教分離同時(shí)還必須注重平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)考核，利用理論成績(jī)、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)和實(shí)訓(xùn)并重的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)考核方式。例如對(duì)學(xué)生平時(shí)課堂參與狀況、回答問題情況、作業(yè)完成情況，特別是實(shí)踐教學(xué)中的能力表現(xiàn)等情況進(jìn)行全面考核，記入成績(jī)。
2在造紙廢水處理中的應(yīng)用（1）造紙廢水水質(zhì)與處理方法。造紙行業(yè)是消耗大量水的大戶，廢水排放，對(duì)環(huán)境污染十分嚴(yán)重。不同成分的紙漿和造紙產(chǎn)生的工業(yè)廢水也不同，一般對(duì)于污水處理采用的措施有：化學(xué)沉淀、活性污泥、藥浮、氣浮等傳統(tǒng)措施。然而，用這些處理措施通常達(dá)不到排放標(biāo)準(zhǔn)，尤其是活性污泥工藝，夏季高溫影響了活性污泥處理過程的效率，活性污泥廠消化處理造紙廢水中芳香族化更難。近年來(lái)，隨著滲透膜分離介質(zhì)（UF）、（NF）、（RO）、（ED）等措施處理紙漿、造紙廢水，國(guó)內(nèi)外都進(jìn)行了研究及開發(fā)應(yīng)用。在造紙廢水中有許多有價(jià)值的化工產(chǎn)品，如木質(zhì)素、木質(zhì)素磺酸鹽、香蘭素，可以在膜處理中回收，凈化水可用于造紙過程，所以膜技術(shù)10多年來(lái)的污水處理廠在世界造紙工業(yè)中建立及運(yùn)行。（2）膜法處理紙漿造紙廢水工藝。膜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，膜和裝置類型的選擇，都要注意。由于造紙廢水的溫度較高，pH范圍較寬，因此應(yīng)選用耐溫和耐化學(xué)藥品的高分子膜，如聚砜、聚砜酰胺、含氟聚合物及其他一些聚合物制成的UF膜、RO膜，以及聚乙烯異相陰、陽(yáng)離子交換膜等。由于廢水成分復(fù)雜且含量較高，因此應(yīng)選用流動(dòng)狀態(tài)較好的管式、板式的UF、RO裝置，才能獲得較滿意的處理效果。（3）膜工藝處理造紙廢水。1）膜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。①膜和設(shè)備選型，由于造紙廢水溫度比較高，pH值范圍也比較廣泛，所以我們應(yīng)該選擇高分子膜并耐化學(xué)腐蝕，例如聚砜、聚砜酰胺、含氟聚合物和其他聚合物制作的UF膜、RO膜和聚乙烯異相陰、陽(yáng)離子交換膜。由于廢水成分復(fù)雜，含量較高，所以我們應(yīng)該選擇流動(dòng)狀態(tài)好管式，板式的UF、RO裝置，可獲得滿意的處理效果。②膜系統(tǒng)的選型設(shè)計(jì)，UF膜RO膜法或ED法，在恒定的操作條件下對(duì)造紙廢水處理時(shí)，透水通量隨溶液濃度的增加而明顯降低。從膜分離方法的特點(diǎn)來(lái)看，有幾種不同的設(shè)計(jì)方法。如圖1所示。圖1（a）為RO工廠運(yùn)作模式，對(duì)低濃度的廢水，效果特別明顯，當(dāng)液體通過膜組件時(shí)，通?？梢匀コ?%~20%稀溶液。圖1（b）的措施更適合于超濾系統(tǒng)，因?yàn)橄到y(tǒng)中的組件數(shù)量少，回路中的溶液可以不斷循環(huán)，濃縮到所需的濃度。然而，該方法的性能不高，因?yàn)槟缀蹩偸窃诟邼舛葟U水中。圖1（c）所示是一個(gè)多段連續(xù)系統(tǒng)，供給液在每一段都經(jīng)過一定的循環(huán)濃縮，最后濃縮到所需濃度。所以，。圖1（c）的運(yùn)作模式更適合于超濾，納濾和反滲透系統(tǒng)。2）膜法處理工藝流程。圖2為按照?qǐng)D1（c）的概念面設(shè)計(jì)的多段連續(xù)過濾膜系統(tǒng)。圖2中，廢水過濾后被泵入在膜的每一段元件中，滲透和和濃縮液集中在各出口。系統(tǒng)中帶有可用蒸汽或冷卻水進(jìn)行恒溫的熱交換器。過生產(chǎn)線上膜系統(tǒng)末端的折光儀或通過控制料液和濃縮液流量比例的控制器來(lái)控制濃縮液的流量和固體含量。滲透液和清洗劑的混合物作為定期清洗膜的清洗液。
二、膜技術(shù)發(fā)展方向
現(xiàn)有膜對(duì)無(wú)機(jī)分子的截留不好，從而影響了它的使用。所以，對(duì)膜分離技術(shù)發(fā)展很有必要性。當(dāng)前，研發(fā)新的膜材料已成為膜技術(shù)發(fā)展的新趨勢(shì)。目前，廢水處理中膜技術(shù)未來(lái)的發(fā)展方向有以下幾點(diǎn)。（1）膜材質(zhì)和表面性能的變化，通過研發(fā)高強(qiáng)度、長(zhǎng)壽命、抗污染、高通量膜材料，可以減少膜的污染。（2）開發(fā)復(fù)合薄膜材料，加強(qiáng)各種膜新材料和復(fù)合膜工藝的開發(fā)，特別是生產(chǎn)高強(qiáng)度、壽命長(zhǎng)、抗污染、高通量膜材料。（3）化學(xué)穩(wěn)定性高，抗污染能力強(qiáng)，抗菌的新型膜研制，尤其是性能優(yōu)良的有機(jī)膜與低成本的無(wú)機(jī)膜的研制。（4）膜分離和其他膜分離工藝技術(shù)的結(jié)合，開發(fā)新型的膜分離工藝，成功地處理了膜堵塞問題，如果把不同的膜技術(shù)進(jìn)行組合使用，或者和常規(guī)的水處理技術(shù)進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用，大大提高處理效果，降低處理成本。（5）研發(fā)新的膜組件及膜分離技術(shù)工程的一些設(shè)備，例如高壓泵、計(jì)量泵精密過濾器。大部分設(shè)備由于質(zhì)量問題而影響了膜裝置的作用，所以要加強(qiáng)這方面的工作。
那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目?jī)?nèi)容如下：
某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：
（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。
（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。
（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。
（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問這種看法是否有道理？（請(qǐng)說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）
方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；
方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；
然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋，而沒有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說明上，沒能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。
通過對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！
那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問題的過程，而不是知識(shí)與結(jié)果。
（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。
中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。
例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，
每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？
[簡(jiǎn)化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價(jià)為160元；
（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；
（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗(yàn)證]
（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。
（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
1.《問題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8
二、中國(guó)水墨動(dòng)畫的藝術(shù)審美特征
近些年來(lái)，伴隨著中國(guó)動(dòng)畫文化產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，其形成的影響力度也常常超乎人們的意料，較之其他種類的影視作品，動(dòng)畫影響力更加具有延續(xù)性。而這種動(dòng)畫觀賞延續(xù)性的背后，往往是傳統(tǒng)的審美情趣的默化。
（一）虛實(shí)相生，素凈典雅
中國(guó)繪畫與西方繪畫在審美趣味上有根本的不同，中國(guó)的哲學(xué)思想是“天人合一、順乎自然”，中國(guó)繪畫也受這種思想的影響，多采用散點(diǎn)透視的方法，不受時(shí)間和空間的限制：視野開闊豪壯，筆調(diào)充滿詩(shī)意，構(gòu)圖靈活，山水畫素凈典雅，人物畫傳神風(fēng)韻，空間留白，局部渲染，為觀賞者留下無(wú)限的遐想空間，表現(xiàn)出“虛實(shí)相生，無(wú)畫處皆成妙境”的藝術(shù)效果，形成虛虛實(shí)實(shí)的藝術(shù)格調(diào)。中國(guó)傳統(tǒng)水墨動(dòng)畫也采用中國(guó)水墨畫的技法，運(yùn)用墨色代替各種顏色，把實(shí)景化為虛境，虛實(shí)相生。例如中國(guó)水墨動(dòng)畫《牧笛》牧童騎牛過河一景，以虛當(dāng)實(shí)，畫面大量空白除了水牛和幾條游動(dòng)的小魚別無(wú)他物，就把小溪流的湍急真切的表現(xiàn)了出來(lái)。牧童尋牛時(shí)展現(xiàn)出的江南的景色，飛流直下的瀑布，用虛表現(xiàn)出水勢(shì)的浩大，煙波的遙遠(yuǎn)，用實(shí)表現(xiàn)出山的豪邁，引發(fā)出人們對(duì)自然力量的神秘敬畏與對(duì)宇宙空間人生幻想的哲學(xué)思嘆。
（二）氣韻超乎其表
氣韻是指文學(xué)或藝術(shù)上獨(dú)特的風(fēng)格，文章或書法繪畫的意境或韻味。中國(guó)水墨動(dòng)畫也一直在追求氣韻生動(dòng)的美學(xué)原則?！端囋坟囱浴匪f的“人物以形模為先，氣韻超乎其表；山水以氣韻為主，形模寓乎其中”正是對(duì)水墨動(dòng)畫氣韻寫照。中國(guó)傳統(tǒng)水墨動(dòng)畫中延續(xù)中國(guó)水墨畫的美學(xué)原則，并不斷的進(jìn)行高度的概括，運(yùn)用獨(dú)特的線條與視角對(duì)動(dòng)畫化造型和畫面進(jìn)行設(shè)定，使得我國(guó)動(dòng)畫發(fā)展有了自己獨(dú)有的藝術(shù)風(fēng)格。中國(guó)水墨動(dòng)畫把畫家筆下的崇山峻嶺、溪水流泉的氣韻，都表現(xiàn)在了銀屏之上，咫尺山水引人入勝，意味無(wú)窮。中國(guó)水墨動(dòng)畫《山水情》中，整片都展現(xiàn)出了寧?kù)o、淡泊、清新、脫俗的格調(diào)，中國(guó)水墨詩(shī)情畫意的獨(dú)特風(fēng)格被展現(xiàn)無(wú)遺。影片中雅士形象雖然只簡(jiǎn)單地勾勒幾筆，卻完美的表現(xiàn)除了仙風(fēng)道骨的形象，淡雅、清傲的性格躍然與銀幕之上。這部動(dòng)畫把繪畫、音樂等多種中國(guó)藝術(shù)完美的揉合在一起，達(dá)到了灑脫、空靈、飄逸的風(fēng)格。
（三）節(jié)奏靈動(dòng)自然
節(jié)奏不僅可以表示音樂的韻律，也可以指水墨畫中的運(yùn)筆技法，在水墨畫中，運(yùn)筆用墨講究要有節(jié)奏韻律，具體指筆墨的強(qiáng)弱、濃淡、干濕、疏密、輕重變化。在水墨動(dòng)畫中，運(yùn)用水墨畫運(yùn)筆的轉(zhuǎn)折起伏，抑揚(yáng)頓挫，將一幅幅蒼勁有力、豪放灑脫的水墨效果呈現(xiàn)于銀幕。水墨動(dòng)畫《牧笛》中，用焦墨塑造的通體烏黑的水牛，和白描勾勒出的牧童，無(wú)不體現(xiàn)出水墨畫的運(yùn)筆節(jié)奏，運(yùn)筆的快慢徐疾、實(shí)重虛輕的節(jié)奏和用墨濃淡的節(jié)奏，在片中運(yùn)用的恰到好處。中國(guó)水墨動(dòng)畫中的另一個(gè)節(jié)奏就是音樂，水墨動(dòng)畫中大量運(yùn)用民族音樂，豐富變換的民族音樂也在折射著中國(guó)傳統(tǒng)文化的各個(gè)方面，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的載體。在水墨動(dòng)畫中，音樂響起之時(shí)，音樂描述的是水生、風(fēng)聲，是山的聲音、樹木的聲音，都有觀賞者自己去定義?！赌恋选分心镣趴诖党龅牡崖暎菤W陽(yáng)修認(rèn)為的“凡樂，達(dá)天地之和，而與人之氣相接”的意境。
（四）形神兼?zhèn)?/p>
中國(guó)水墨畫在創(chuàng)作上講究形神兼?zhèn)?，齊白石說：“我畫實(shí)物，并不一味地刻意求似，能在不求似中得似，方得顯出神韻”?！靶巍笔撬嬍挛锏牡湫吞卣鳎吧瘛眲t是指事物的內(nèi)在特征。中國(guó)水墨動(dòng)畫在造型藝術(shù)上延續(xù)了水墨畫的造型方式，運(yùn)用簡(jiǎn)練的線條對(duì)動(dòng)物造型進(jìn)行設(shè)定，高度概括，達(dá)到了“離形得似，惟心所出”?！缎◎蝌秸覌寢尅分行◎蝌降男蜗蟪鲎試?guó)畫大師齊白石筆下的寫意花鳥畫，體現(xiàn)出了我國(guó)水墨畫的造型藝術(shù)。片中墨點(diǎn)似得小蝌蚪，沒有任何表情，卻通過優(yōu)美靈動(dòng)的動(dòng)作，表現(xiàn)出小蝌蚪尋找媽媽時(shí)的急切心情。同時(shí)也使影片產(chǎn)生了魅力和詩(shī)意。
三、數(shù)字水墨動(dòng)畫對(duì)水墨藝術(shù)文化傳承
隨著科技的不斷發(fā)展，人們進(jìn)入數(shù)字化時(shí)代，數(shù)字時(shí)代下的水墨動(dòng)畫拓展了傳統(tǒng)水墨的效果語(yǔ)言，通過對(duì)水墨畫的研究，提取出水墨畫的筆墨技法、輪廓線及組織結(jié)構(gòu)等獨(dú)特特征，之后構(gòu)造出相應(yīng)的解算方法，以解算方法為基礎(chǔ)對(duì)水墨畫進(jìn)行模擬，從而更好地模擬中國(guó)水墨畫藝術(shù)效果。創(chuàng)作者通過計(jì)算機(jī)操作平臺(tái)創(chuàng)造新形勢(shì)的水墨動(dòng)畫，與現(xiàn)代技術(shù)相結(jié)合，既節(jié)約成本，又省去繁復(fù)的工作，可以說是水墨動(dòng)畫的一個(gè)新趨勢(shì)。
（一）三維數(shù)字技術(shù)為水墨動(dòng)畫注入新的活力
數(shù)字水墨動(dòng)畫是在繼承了中國(guó)傳統(tǒng)水墨文化的基礎(chǔ)上不停的嘗試，它以其優(yōu)良的多線程運(yùn)算能力，豐富的建模和動(dòng)畫能力，出色的材質(zhì)編輯系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)使更多人得心應(yīng)手，使每幅作品形成新的思路和形式，拓寬了表現(xiàn)的領(lǐng)域。如2003年三維數(shù)字水墨動(dòng)畫《夏》，除了融合傳統(tǒng)水墨畫的意境外，還體現(xiàn)出更真實(shí)的空間效果。數(shù)字時(shí)代下的水墨動(dòng)畫不僅繼承了傳統(tǒng)水墨動(dòng)畫意境悠遠(yuǎn)、詩(shī)情畫意、清新淡雅的寫意風(fēng)格，而且在視覺上具有縱深變化和轉(zhuǎn)場(chǎng)，傳承和發(fā)展了中國(guó)水墨動(dòng)畫的表現(xiàn)形式。數(shù)字水墨動(dòng)畫更多的是把主題與背景運(yùn)用數(shù)字技術(shù)結(jié)合在一起的，加上水墨效果的運(yùn)用結(jié)合，使鏡頭語(yǔ)言更加具有視覺沖擊力。三維水墨動(dòng)畫是中國(guó)傳統(tǒng)水墨畫精髓與現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)舉，突破了傳統(tǒng)水墨動(dòng)畫制作成本和語(yǔ)言上的局限，使筆墨從有形的實(shí)在物體轉(zhuǎn)變成為虛擬的影像，唯一不變的是水墨畫的意境與韻味。
（二）三維水墨動(dòng)畫的空間藝術(shù)
三維水墨動(dòng)畫繼承了傳統(tǒng)水墨動(dòng)畫風(fēng)格，結(jié)合高科技數(shù)字技術(shù)，創(chuàng)作出令世人矚目的動(dòng)畫。三維動(dòng)畫與傳統(tǒng)動(dòng)畫不同的是它可以創(chuàng)造出虛擬的三維影像空間，三維水墨動(dòng)畫不僅拓展了三維動(dòng)畫的表現(xiàn)語(yǔ)言，而且可以表現(xiàn)出水墨畫所不能創(chuàng)建的虛像空間，在三維動(dòng)畫領(lǐng)域中，這無(wú)疑是一次突破性的成功。三維水墨動(dòng)畫更多表現(xiàn)的是水墨的背景虛擬，利用了更多的貼圖材質(zhì)，濾鏡效果和鏡頭的多重角度渲染，實(shí)現(xiàn)了更多三維水墨動(dòng)畫的強(qiáng)大視覺效果。三維的水墨語(yǔ)言是通過不斷對(duì)傳統(tǒng)水墨文化的繼承，加大了原水墨動(dòng)畫所參與的元素，更多的主題被表達(dá)出來(lái)。三維所表現(xiàn)出的視覺空間，在不同程度上擴(kuò)大了創(chuàng)作者的思想境界，表現(xiàn)手法和制作方式。數(shù)字時(shí)代下的水墨動(dòng)畫給水墨動(dòng)畫帶來(lái)了新的生機(jī)和看點(diǎn)，不但可以把中國(guó)的傳統(tǒng)文化無(wú)限的繼承下去，也對(duì)水墨動(dòng)畫的發(fā)展有著不可磨滅的作用。
但就目前來(lái)說，數(shù)字出版已經(jīng)取得的成就并不盡如人意。內(nèi)容平臺(tái)的模式雖然吸引眼球，但對(duì)于平臺(tái)本身如果沒有好的建設(shè)，正確的內(nèi)容就難以在正確的時(shí)間和地點(diǎn)遇到正確的讀者，原創(chuàng)文學(xué)網(wǎng)站倒是吸引了大批讀者，但文字的普遍粗制濫造也讓人懷疑數(shù)字出版的真意何在；硬件終端為主的銷售雖然容易見到真金白銀，但總讓崇尚內(nèi)容為王的出版人心生不平；手機(jī)閱讀顯示出強(qiáng)勁的蓬勃?jiǎng)蓊^，但如何能將更優(yōu)質(zhì)的內(nèi)容推廣到市場(chǎng)也是一大難題。已經(jīng)形成較為成熟而穩(wěn)定的贏利模式的，似乎只有數(shù)字圖書館平臺(tái)服務(wù)。無(wú)論是國(guó)外的一些學(xué)術(shù)類大型出版集團(tuán)還是國(guó)內(nèi)的一些期刊網(wǎng)，都已經(jīng)通過這樣的模式掘金多年。從用戶的角度來(lái)看，怎樣讓中國(guó)市場(chǎng)用戶養(yǎng)成付費(fèi)閱讀的習(xí)慣，怎樣讓讀者從紙質(zhì)閱讀逐漸轉(zhuǎn)向數(shù)字閱讀，更深的問題乃至于怎樣由數(shù)字出版提高國(guó)民閱讀率及閱讀質(zhì)量，都是一直困擾著行業(yè)的難題。
技術(shù)只是數(shù)字出版的一個(gè)基礎(chǔ)，更核心的還是內(nèi)容的價(jià)值如何通過數(shù)字技術(shù)得到體現(xiàn)，并形成持續(xù)贏利的商業(yè)模式。對(duì)于內(nèi)容的利用和價(jià)值挖掘，目前做得還很不夠，這方面也不容易照搬西方的一些模式，同時(shí)也可以說是目前中國(guó)數(shù)字出版市場(chǎng)的短板。技術(shù)先行，但技術(shù)是為內(nèi)容服務(wù)，內(nèi)容這條腿也需要跟上，但現(xiàn)有的一些內(nèi)容消費(fèi)模式，可以說還很稚嫩。多數(shù)從業(yè)者所理解的或者所踐行的數(shù)字出版，只是出版的數(shù)字化，這就等于只是讓所銷售的內(nèi)容變換了一下包裝，內(nèi)容本身卻沒有什么變化。但數(shù)字出版需要讓內(nèi)容有不同的表現(xiàn)形式，內(nèi)容的整合與二次策劃也是數(shù)字出版的重要特點(diǎn)。
梭梭是防風(fēng)固沙、改善沙漠戈壁環(huán)境的優(yōu)良樹種，也是人工固沙造林的先鋒樹種，人工栽植的梭梭生長(zhǎng)速度快，防風(fēng)固沙效果好，在荒漠地區(qū)無(wú)需灌溉，能夠自然生長(zhǎng)成林?，F(xiàn)將梭梭荒漠造林技術(shù)介紹如下。
1育苗
1.1選擇苗圃地
培育梭梭可建臨時(shí)苗圃，每年更換苗圃地；也可建固定苗圃，但要設(shè)置輪換區(qū)。苗圃地要選擇地勢(shì)平坦、排水良好、便于灌溉的沙質(zhì)土壤。
1.2整地
苗圃地要深翻，然后整平，耙耱，于10月5日前后灌足底水。
1.3播種
1.3.1播種時(shí)間。梭梭播種可在春季進(jìn)行，也可在秋季進(jìn)行。春播應(yīng)在早春白天地表5~10cm厚土層解凍時(shí)進(jìn)行，但在北疆地區(qū)，此時(shí)積雪融化，土壤濕度大，影響播種質(zhì)量和覆土，造成出苗不勻不齊，費(fèi)工費(fèi)時(shí)。因此，在北疆地區(qū)宜采用秋播。秋季播種應(yīng)根據(jù)天氣情況，在晚秋封凍前進(jìn)行，一般在11月5日前后，播種前輕耙淺耙苗圃地，耙地深度掌握在3cm左右，不能過深。
1.3.2播種量。播種量應(yīng)根據(jù)種子純度確定，一般純度較高的情況下，播種量為37.5~45.0kg/hm2；但若是自己采種，純度不高，應(yīng)加大播種量（近幾年，新湖農(nóng)場(chǎng)是自己采種，播種量為60~75kg/hm2）。
1.3.3播種方法。采用開溝條播，即用開溝器人工開溝，深度3cm，把種子撒在溝內(nèi)，行距30cm，然后用掃帚順溝左右輕掃，覆土厚度0.5~1.0cm，覆土不能過厚，否則影響出苗。
1.4苗期管理
1.4.1灌水。梭梭育苗，苗期不能多灌水，否則易得立枯病，造成苗木死亡。一般情況下，頭一年灌足底水，苗木從出土到冬前休眠，整個(gè)生長(zhǎng)期不需要灌水，能夠正常生長(zhǎng)。
1.4.2定苗。當(dāng)苗木生長(zhǎng)比較穩(wěn)定時(shí)，要及時(shí)間苗，留強(qiáng)去弱，播種行上1m均勻留苗20株左右，保苗60萬(wàn)株/hm2左右。
1.4.3田間管理。出苗后要及時(shí)除草，結(jié)合除草進(jìn)行松土保墑，松土深度3~4cm。進(jìn)入6月，每隔10~15d噴灑粉銹寧等藥劑防治白粉病。
2苗木出圃
2.1起苗
在苗木休眠期進(jìn)行。若春季造林，起苗應(yīng)根據(jù)土壤解凍情況進(jìn)行，越早越好；若秋季造林，起苗應(yīng)根據(jù)封凍時(shí)間和造林時(shí)間確定，不能過早。起苗前，在苗木進(jìn)入休眠期后，即10月10日左右，應(yīng)當(dāng)適量灌水，保證土壤濕度，以利于起苗；否則，土壤過干，起苗困難，傷根嚴(yán)重。
2.2分級(jí)
起出的苗木應(yīng)按照苗木分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分級(jí)，分出I、II級(jí)苗木用于造林，III級(jí)以下苗木不能用于造林。
2.3假植
苗木分級(jí)后，應(yīng)進(jìn)行假植。假植時(shí)，挖20~30cm深的溝，將苗木斜放于溝的一邊，從溝的另一邊挖濕土掩埋根系，分層放苗，逐層埋土塌實(shí)，防止風(fēng)干。
3造林地的選擇
造林地選擇土壤含水量2%以上、土壤含鹽量小于2%、地下水位1~8m的沙地、固定或半固定沙丘、流動(dòng)的沙丘及輕鹽化土壤。4造林時(shí)間
梭梭造林分春季造林和秋季造林。春季造林時(shí)間在3月底至4月初，此時(shí)土壤已經(jīng)解凍，墑情較好；秋季造林時(shí)間在秋末冬初，一般在10月底至11月初進(jìn)行。春季造林和秋季造林相比較，春季造林成活率明顯高于秋季，其原因：一是秋季造林，苗木貯存水分相對(duì)較少，冬天根系處于休眠狀態(tài)，易發(fā)生抽干現(xiàn)象，而春季造林，現(xiàn)起苗現(xiàn)造林，苗木水分散失少，加上定植后根系開始生長(zhǎng)，可吸收水分；二是秋季常常降水少，造成30cm以上沙層墑情差，根系容易失水，而春季融雪的水分能迅速進(jìn)入沙層，形成地表下40cm以上的濕沙層，有利于苗木根系吸水，提高成活率。
5造林方法
5.1合理組織勞力
梭梭造林地點(diǎn)常常是在交通不便、人為活動(dòng)較少的區(qū)域，而造林又需要大量的人力，因此，合理組織勞力是造林成功的重要環(huán)節(jié)。在勞力組織上要有明確分工，要有專人負(fù)責(zé)分片調(diào)配、造林技術(shù)和造林質(zhì)量的落實(shí)以及苗木運(yùn)輸分發(fā)。
5.2深挖定植坑
梭梭造林根據(jù)苗木根系長(zhǎng)度和地上部分高度，要求盡量深栽。原因是沙地、沙丘表層是流沙，隨風(fēng)流動(dòng)，濕沙層隨表層干沙的流動(dòng)，不斷向下降低，要使根系處于濕沙層，根系生長(zhǎng)進(jìn)度要大于濕沙層下降速度，就要保證栽植深度。挖坑時(shí)將上層干沙和下層濕沙分開堆放，定植深度不低于30cm。
5.3定植
定植時(shí)先將苗木放入定植坑內(nèi)，填入坑深1/3的濕沙，邊提苗邊塌實(shí)，保證根系伸展然后再回填濕沙踏實(shí)，直到與地面齊平，最后在苗木基部覆蓋些干沙即可。定植時(shí)，一是保證定植深度不低于30cm；二是在有條件的情況下，先把苗木放入坑內(nèi)，每株澆3~4kg清水，然后再回填。原因是新湖墾區(qū)沙地、沙丘水分表層10cm是干沙層，10~50cm是濕沙層，往下是15~20cm的干沙層，再往下又是濕沙層，澆3~4kg水可打破干沙層，保證根系下扎，能大大提高成活率；三是回填濕沙一定要踏實(shí)，否則由于挖坑時(shí)破壞了沙的緊密結(jié)構(gòu)，空隙度加大，加快了水分的蒸發(fā)速度，造成定植坑土壤失水，影響造林成活率。
5.4造林密度
梭梭造林密度應(yīng)根據(jù)降水量、地下水位、單株土壤占有量、土壤水分含量以及病害發(fā)生情況來(lái)確定。造林密度不宜過大，密度過大，成林后水分、養(yǎng)分消耗增大，易造成梭梭死亡，并且成林后郁閉度加大，易發(fā)生白粉病，影響生長(zhǎng)，嚴(yán)重時(shí)造成植株死亡。為保證單株生長(zhǎng)量和正常生長(zhǎng)年限，株行距一般為1.5m×2.0m或2.0m×2.0m。
6撫育管理
6.1病鼠害防治
2先進(jìn)的液壓爬模系統(tǒng)
液壓爬模主要涉及三大系統(tǒng)，即模板系統(tǒng)、爬升系統(tǒng)和工作平臺(tái)系統(tǒng)。
2.1模板系統(tǒng)模板系統(tǒng)的主體構(gòu)造是圖2所示的模板及可移動(dòng)的支架。
2.1.1鋼木組合
可拆式整體木模板這套模板包括面板、豎肋和橫肋等主體構(gòu)件。面板是酚醛樹脂雙面覆蓋膠合板、21mm進(jìn)口維薩板。其膠合工藝特殊，抗變形能力和防水性能較好。它的表面經(jīng)高壓合成樹脂處理，能避免混凝土附著。并且可重復(fù)利用至少20次。豎肋的主體構(gòu)造是20cm×8cm的工字木架，而橫肋則是14d輕質(zhì)槽鋼，可保證模板具有較強(qiáng)的剛度。用自攻螺絲、地板釘連接面板和豎肋，用連接爪連接橫豎肋。在面板上釘?shù)穆葆敱仨毷瞧烬R的，以免澆筑后的混凝土表面不平整。模板的斜撐主背楞是2根雙16d槽鋼組合件。連接面板和斜撐主背楞的構(gòu)件是連接爪、調(diào)節(jié)座連接。豎向調(diào)節(jié)模板時(shí)會(huì)用到調(diào)節(jié)座。調(diào)節(jié)后，將一后移裝置裝設(shè)在斜撐主背楞處，以便于水平移動(dòng)螺旋斜撐和主操作平臺(tái)。內(nèi)模板與外模板之間可通過拉螺桿、墊板連接。
2.1.2移動(dòng)模板支架
首先，用螺栓、銷軸型鋼連接移動(dòng)模板支架，用一拆卸式支撐體系穩(wěn)固模板，一來(lái)可加快施工進(jìn)度，二來(lái)澆筑混凝土?xí)r可承受部分側(cè)壓力，并且在澆筑完畢后，可借助滑輪實(shí)現(xiàn)整體脫模。2.2爬升系統(tǒng)爬升系統(tǒng)：它的主體構(gòu)造是液壓系統(tǒng)、埋件系統(tǒng)、導(dǎo)軌和爬架。爬架：它包括上爬架、下吊架。拼裝上爬架，主要是方便安裝模板和鋼筋。拼裝下吊架，目的是為爬升操作、拆卸錨錐、修飾混凝土表面和電梯入口搭建一作業(yè)平臺(tái)。埋件系統(tǒng)：其主體構(gòu)件是爬錐、高強(qiáng)螺桿、受力螺栓、埋件板和預(yù)埋件支座。其中，已澆筑節(jié)段的承力點(diǎn)———錨錐，由高強(qiáng)螺栓、錐形螺母和錨筋組成。除此以外，爬升系統(tǒng)主要通過爬頭、錨板和錨靴傳力。導(dǎo)軌的主體構(gòu)件是樓梯擋板（1組）、20d工字鋼（2根）。矩形定位孔作為爬升的承力點(diǎn)應(yīng)設(shè)在側(cè)面。2.3工作平臺(tái)系統(tǒng)工作平臺(tái)系統(tǒng)可擺放小型施工機(jī)具，能夠?yàn)榘踩鳂I(yè)提供以穩(wěn)固的平臺(tái)。按照設(shè)計(jì)要求，應(yīng)該由下到上安設(shè)6層工作平臺(tái)，即為-1,0,+1,+2,+3,+4，各層的功能如下：-1層：拆卸錨錐，修飾墩身混凝土表面。0層：爬升操控；+1、+2、+3層：裝設(shè)和調(diào)整模板，安裝錨錐；+4層：綁扎和處理未澆筑的混凝土段墩身鋼筋，澆筑混凝土構(gòu)件。
3完善的墩身液壓爬模施工工藝
3.1爬模拼裝
在場(chǎng)外拼裝爬模結(jié)構(gòu)，然后運(yùn)抵現(xiàn)場(chǎng)，按施工要求吊裝到位。預(yù)留爬模預(yù)埋件，然后開始首節(jié)墩柱的澆筑施工。當(dāng)混凝土筑件的強(qiáng)度符合15MPa的標(biāo)準(zhǔn)后拆掉模板，在預(yù)埋錨錐位置上固定錨板，并在錨板上掛錨靴，通過限位銷調(diào)整位置。接下來(lái)，按要求裝設(shè)三角架、后移裝置、承重架，并安裝上爬架及爬升系統(tǒng)的操控平臺(tái)，然后安裝下吊架。澆筑完第二節(jié)墩身混凝土并整體脫模后，以此進(jìn)行掛做、導(dǎo)軌、液壓系統(tǒng)的裝配，在液壓系統(tǒng)的配合下完成爬升部分的施工內(nèi)容。安裝好模板承重結(jié)構(gòu)后，在其主縱梁上固定移動(dòng)模板。但是須在地面預(yù)拼三角支撐架體。
3.2爬架爬升
在爬升施工中，只有爬架和軌道相互配合，才能使爬架爬升。操控爬升系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該按1-8號(hào)的標(biāo)號(hào)管理液壓操作平臺(tái)上的油缸。每邊的油缸處安排一位觀察人員，隨時(shí)查看自鎖提升件的卡鎖是否緊貼著導(dǎo)軌梯擋，同時(shí)密切關(guān)注導(dǎo)軌梯擋上是否同步爬升。油泵要指派專人操控，每個(gè)操控人員人手一臺(tái)對(duì)講機(jī)，實(shí)時(shí)交流1-8號(hào)的運(yùn)行情況。待四邊步進(jìn)裝置到位后盡快安排第二次爬升。若四邊的爬升進(jìn)度不同步，還須調(diào)節(jié)液壓油路確保同步爬升。爬升架高出指定標(biāo)高10cm時(shí)停止爬升，將承重銷插在指定位置，回油讓爬架回落至原位，插上安全銷，并將液壓油泵關(guān)閉，斷電，擰緊貼在混凝土表面上的承重三角架的附墻撐。3.3模板施工鋼筋綁扎到位后安裝模版?？山柚鯇?nèi)模吊裝到位。通過內(nèi)模平臺(tái)支撐后，穿對(duì)拉桿連接模板，再借助全站儀調(diào)整模板位置，最后擰緊陽(yáng)角拉桿。吊裝模板時(shí)須注意幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)：一是吊運(yùn)過程中，切忌刮碰模板；二是為了避免混凝土筑件脫模后出現(xiàn)色差，必須用同一種脫模劑脫模；三是振搗過程中保證棒頭與模板表面至少相距10cm，以防刮蹭模板板面；四是嚴(yán)禁用撬動(dòng)的方式拆模，可借助模板背后的鋼構(gòu)支撐拆模；五是采用軟毛刷刷脫模劑，嚴(yán)禁使用鋼刷。
4切合實(shí)際的工藝改進(jìn)
對(duì)比同類橋梁的爬模施工，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的施工情況，在工藝實(shí)施過程中進(jìn)行了改進(jìn)。
4.1首節(jié)變截面空心段施
工爬模時(shí)模板標(biāo)高6m?；炷炼盏讓?shí)心段標(biāo)高是2m，變截面空心段的標(biāo)高是6m，因而定制的內(nèi)模板不能用在首節(jié)混凝土筑件上，施工的繁瑣程度可想而知。鑒于此，施工部擬用竹膠板和鋼模板組裝內(nèi)模板，用槽鋼作背楞，很好的解決了模板的使用問題，同時(shí)提高了施工效率。
4.2交叉流水施工
墩身左右幅結(jié)構(gòu)形式相同，因此決定用1個(gè)鋼筋工班和1個(gè)模板工班交叉流水作業(yè)，以加快施工進(jìn)度。也就是說，墩身左右幅交錯(cuò)著作業(yè)，施作左幅的鋼筋部分時(shí)，右幅同時(shí)澆筑混凝土，反之亦然，這樣可保證每個(gè)工班始終有作業(yè)面，并且只需拼裝一套內(nèi)模板（左右幅共用）、兩套外模板即可完成本階段的施工內(nèi)容。模板隨爬架爬升操作。這樣一來(lái)，變截面空心段組合模板可靈活周轉(zhuǎn)，節(jié)省了一部分施工成本。
4.3墩身質(zhì)量控制措施
現(xiàn)場(chǎng)利用型鋼制作鋼筋定位卡尺，控制墩身主筋間距，采用勁性骨架引導(dǎo)支撐鋼筋安裝。立模時(shí)在薄壁墩內(nèi)外側(cè)模板之間布置多道70、90cm的鋼筋，用以提高立模精度，保證墩身及保護(hù)層厚度。外模板低于板面10cm設(shè)置一道定位卡槽，用以控制混凝土澆筑高度，保證混凝土面的連續(xù)平整?；炷翝仓捎玫乇?，高壓泵管沿塔吊固定爬升。泵管接到平臺(tái)中心處，接軟管至墩身四面，均勻布料，保證混凝土澆筑質(zhì)量。
