時間：2023-03-08 15:37:18
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二、教學重點和難點：
重點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。
難點：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準確、靈活應用。
三、教學過程：
1、帶領學生復習圓內(nèi)接三角形和三角形的外接圓的概念。
2、利用幾何畫板：
①②（1）探索：如圖，點D在O上（和A、C不重合）移動，試討論∠D和∠B的大小關系？
（學生對第一種情況比較熟悉，但對于第二種情況做適當?shù)奶崾荆豪脦缀萎嫲灏袲點在圓上移動?。?/p>
通過學生的思維，可歸納出∠D和∠B的大小關系是互補。
利用此時的幾何圖形，由學生模仿圓內(nèi)接三角形的定義得到圓內(nèi)接四邊形的概念并用電腦加以顯示。立即讓學生利用給出的圓內(nèi)接四邊形的定義把剛才的結論重新歸納，從而得到定理：
圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（書寫符號語言）
（2）對定理進行鞏固
①如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，
已知∠BOD=140°，則∠BAD=°∠BCD=°
②如圖，已知AB是圓O的直徑，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一點，那么∠D的度數(shù)是°
（3）外角的引入
緊接著前面的練習，和學生共同研究探索題：
（對于上面的探究性應用題，針對不同層次的學生都可以得到一定的發(fā)揮）
當學生最后得到∠E的度數(shù)后，立即提問：
從∠A=70°到求出∠E=110°，在整個過程中，哪個角起了關鍵的作用？從而把學生的注意力轉(zhuǎn)向外角∠DCF（目的是讓學生明白學習定理的原因）并且引導學生討論∠DCF和∠A的大小關系？從而得到∠DCF=∠A的結論。利用幾何畫板的優(yōu)勢，隱藏O2和線段DE、EF得到外角的基本圖形
再引導學生得出外角和內(nèi)對角的定義，讓學生把剛才的結論歸納成定理即：圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
（書寫符號語言）
（4）對定理進行必要的鞏固練習
如圖，O1和O2都經(jīng)過A、B兩點，圖中有兩組相等的角，每組有三只角相等，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
（5）講解例題：
如圖，O1和O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線與O1相交于點C，與O2相交于點D,經(jīng)過點B的直線與O1相交于點E，與O2相交于點F.試猜想CE和DF有何特殊的位置關系？并加以證明。
（突出作輔助線的必要性，并在黑板上書寫過程）
3、課堂小結：
通過本節(jié)課的學習，你學會了那些知識點？（學生完成）
4、課堂練習：
①②
（1）如圖，已知∠BAE=125°，則∠BCD=°∠BOD=°
（2）如圖，已知在圓的內(nèi)接四邊形中，AB=AC，E是CD延長線上一點，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小關系嗎？并證明。
（3）探索：
圓內(nèi)接平行四邊形是什么特殊的四邊形？
（給學生一定的時間思考，然后充分利用幾何畫板，讓學生自己上前去操作電腦拖動鼠標移動平行四邊形，調(diào)動學生思維的積極性，并且讓學生的思維得到了充分的展示）
思考：
你能說出下面圖中有幾對相似三角形嗎？并說出其中一對相似三角形的證明過程。
1．從在教材中的地位與作用來看
“平行四邊形的判別”緊接“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié).綜觀整個初中平面幾何教材，它是在學生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識，并且具備了初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗的基礎上講授的.這一節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是后面學習菱形、矩形及正方形等知識的基礎，起著承前啟后的作用.
2．從教材編寫角度看
教材從學生年齡特征、文化知識的實際水平出發(fā)，先讓學生動手做，動腦思考，然后與同伴交流、探索、總結歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對四邊形是否是平行四邊形進行判定.這樣的安排使學生更易于接受抽象的定理，并能在整個教學過程中真正享受到探索的樂趣.
3．教學重、難點
重點：平行四邊形的判別方法.
難點：判別方法的靈活運用.
4.教學目標
知識目標：
經(jīng)歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；探索并掌握平行四邊形的四種判別方法,能根據(jù)判別方法進行有關的應用.
能力目標：
在探索過程中發(fā)展學生的合理推理意識、主動探究的習慣.
德育目標：
體驗數(shù)學活動來源于生活又服務于生活，提高學生的學習興趣.
二、教法分析
針對本節(jié)課的特點，我準備采用“創(chuàng)設情境――觀察探索――總結歸納――知識運用”為主線的教學方法.
在教學過程中引導學生通過觀察、思考、探索、交流獲得知識,形成技能,在教學過程中注意創(chuàng)設思維情境,堅持二主方針(學生為主體,教師為主導)，讓學生在教師的引導下自始至終處于一種積極思維、主動探究的學習狀態(tài).使課堂洋溢著輕松和諧的氣氛、探索進取的氣氛,而教師在其中當好課堂教學的組織者、決策者、創(chuàng)造者和參與者.同時借助多媒體進行演示,以增加課堂容量和教學的直觀性.
三、學法指導
在本節(jié)課的教學中要幫助學生學會運用觀察、分析、比較、歸納、概括等方法,得出解決問題的方法,使傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體,使學生不僅學到科學探究的方法,而且體驗到探究的甘苦,領會到成功的喜悅.
四、教學過程
1.引入新課
在復習了平行四邊形定義和性質(zhì)之后創(chuàng)設教學情景.（例如裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一位顧客要一張平行四邊形的玻璃，你能否利用手頭的工具制作一個平行四邊形嗎？并說明這張玻璃符合顧客要求的道理.”你能為招聘人員設計一個方案嗎？）此問題可先提示學生用定義，但用定義不好測量時是否還有別的方法，這樣就給學生提出一個問題：也就是說除了用定義外，還可以用什么樣的方法去判定一個四邊形是平行四邊形呢？
[設計意圖:從實際問題引入新課, 提出具有啟發(fā)性的問題,能夠調(diào)動學生的積極思維，激起學生的學習欲望.著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲憊.]
2.判別方法的探索
提出問題后我安排了如下三組探索題:
探索一，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說出這種方法的道理嗎？并與同伴交流.
探索二，將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說出這種方法的道理嗎？與同伴交流.
探索三，用兩根長40cm的木條和兩根長30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？與同伴進行交流.
這三個問題，讓學生分小組展開討論,此時課堂上營造一種和諧、熱烈的氣氛，在小組討論中教師可鼓勵學生用度量、旋轉(zhuǎn)、證三角形全等等多種方法來證明所得四邊形是平行四邊形.教師還要指導學生進行總結、歸納，在探索過程中鼓勵學生力求尋找多種方法來解決問題，同時還可組織組與組之間的評比，這樣也能培養(yǎng)他們的競爭意識.然后每組由一名學生代表發(fā)言，讓學生鍛煉自己的語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示.最后教師和大家一起總結歸納，得出平行四邊形的判別方法：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
[設計意圖：確保學生主體作用得到充分發(fā)揮，讓學生從被動學習到主動學習、自主學習，讓學生從接受知識到探究知識，從個人學習到合作交流.這樣的活動教學將會真正煥發(fā)出課堂教學的活力，從而在課堂教學中注入一種新課程理念：給學生一個空間，讓他們自己往前走；給學生一個時間，讓他們自己去安排；給學生一個問題，讓他們自己去找答案；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一個題目，讓他們自己去創(chuàng)造；給學生一個機遇，讓他們自己去抓住.]
3.挑戰(zhàn)自我
在四邊形ABCD中,若分別給出四個條件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.現(xiàn)在,以其中的兩個為一組,能識別四邊形ABCD為平行四邊形的條件是________.(只填序號.)
[設計意圖：此題為條件型開放題，答案不唯一.設計此題的目的是：培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，力求使學生不停留在重復與模仿的階段.]
4．實際應用
生物實驗室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做生物實驗時,小華一不小心碰碎了一部分.誰有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?(A，B，C為三頂點,即找出第4個頂點D.)
[設計意圖：目的是讓學生了解數(shù)學問題來源于實際，同時又應用于實際，讓學生充分體驗經(jīng)歷困難探索結果而輕松用于實際的快樂感覺.]
五、布置作業(yè)
2、培養(yǎng)學生想象力、創(chuàng)造力，及用轉(zhuǎn)化的方法解決新的問題的能力。
3、培養(yǎng)學生自主學習的能力。
4、使學生初步感受到事物是相互聯(lián)系的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。
二、教學重點：平行四邊形面積的計算公式的推導及計算。
三、教學難點：平行四邊形面積計算公式的推導過程。
四、教學用具：長方形、平行四邊形硬紙片、剪刀、直尺
教學過程：
一、引出主題：
師：大家知不知道我們學校正在將操場隔壁的地方改造為校園一角，專門留出兩個空地作為我們同學們的學農(nóng)小基地（在黑板上貼出兩個圖案，一塊是長方形——甲地，一塊是平行四邊形——乙地）。下面我們就看一下這兩塊空地是什么形狀的？學校啊，又決定將甲地分給四年級，乙地分給五年級負責除草，那么大家知道哪一個年級負責地方要大一點呢？
師：現(xiàn)在我們先看一下甲地。我們要求這塊長方形地的面積，只要量出什么啊？
生：長方形的長和寬（點出長、寬）。
師：現(xiàn)在老師已經(jīng)量出來長15米、寬10米，那么它的面積是什么？
生：（計算）150平方米。（要求學生回憶起長方形的面積公式，并運用公式計算出這個長方形的面積。）（板書：長方形面積公式）
師：同學們現(xiàn)在都能很熟練地計算出長方形的面積啦！那么，這塊平行四邊形地的面積是多少??？我們該怎樣計算呢？這就是今天我們要一起探討的問題啦?。ò鍟浩叫兴倪呅蔚拿娣e）
二、動手操作（得出公式）：
師：以前我們是用面積器量數(shù)出長方形有多少個小格子或是得出長方形的長和寬來用面積公式來算出了長方形的面積。那我們可不可以運用以前的知識或是我們的經(jīng)驗，想出計算這個平行四邊形的面積的方法呢？有哪位同學已經(jīng)想到辦法來？
生：用剪刀沿著平行四邊形的高剪，再拼成長方形，再用尺子量出底（長）18厘米，高（寬）10厘米。面積是180平方厘米。（讓學生把操作展示給全班同學看）
師：這位同學很聰明，他是沿著高來剪，再拼成一個長方形。那老師現(xiàn)在再問你一個問題，你為什么要剪拼成長方形？
生：因為長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高相等，而長方形面積我們會求。
三、得出結論：
師：沿著這條垂線把平行四邊形剪成了一個三角形和一個梯形，把三角形移到梯形的一邊，就變成了長方形。拼成的長方形的長與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。因為長方形面積=長×寬（板書），所以我們推導出平行四邊形面積=底×高（板書）。我們稱這種方法為“割補法”（板書）。如果我們用s來表示平行四邊形的面積，a來表示平行四邊形的底，h來表示平行四邊形的高，你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎？
生：s=a×h
師：我們還可以將這條公式縮寫為：s=a·h或者是s=ah。
四、鞏固提高：
練習：一塊平行四邊形鋼板，底為4.8厘米，高為3.5厘米。
它的面積是多少？（結果保留整數(shù)。）
例1、例2
課型
新授課
教學
目標
1、利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計算方法。
2、會計算平行四邊形的面積。
3、在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數(shù)學思想，并獲得成功體驗。
教學重點
掌握平行四邊形的面積計算公式。
教學難點
理解平行四邊形面積公式的推導過程。
評價關注點
學習興趣：活動興趣；學習習慣：操作習慣
；學業(yè)成果：簡單應用
教學技術與學習資源應用：
平行四邊形紙片、平行四邊形模型、多媒體課件
教學
環(huán)節(jié)
目標指向
師生活動
評價
關注點
一、復習導入
認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征；理解平行四邊形與長方形、正方形之間的關系。
1．說一說下面各是哪些圖形?
2．我們最近研究的是哪些圖形？（長方形、正方形、平行四邊形）
3．請同學們回憶一下，長方形的面積是怎樣計算的?
4.
揭題：那么平行四邊形的面積怎樣求呢？今天我們就一起來研究平行四邊形的面積。
能有針對性、清晰有效地運用相關的數(shù)學語言表達與交流。
二、探究新知
利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計算方法。
經(jīng)歷面積的推導過程，具有一定的猜想能力和實際操作能力。
會計算平行四邊形的面積。
在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數(shù)學思想，并獲得成功體驗。
（一）猜測
1、首先我們通過數(shù)格子來看看這個長方形的面積是多少？并在課堂練習本上記錄。
2、還是通過數(shù)格子來看看這個平行四邊形的面積是多少？也做好記錄。
3、比較兩次記錄結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（長方形的面積和平行四邊形的面積相等）
4、比較這兩個圖形，你還發(fā)現(xiàn)了什么？（長和底，寬和高相等）
4、根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，你覺得平行四邊形的面積可以怎樣求？（平行四邊形的面積=底×高）
（二）推導
通過剛才的學習，我們初步了解到用平行四邊形的底乘以對應邊上的高求面積的方法是正確的，怎樣推導平行四邊形面積的公式呢?現(xiàn)在做個實驗:把平行四邊形剪一刀，拼成一個長方形。想不想試一試?
1．(學生操作后)提問：
①你是沿著哪條線把平行四邊形剪開的?
②剪開后，你是怎樣拼成長方形的?(邊回答邊演示)
2．學生操作后教師提問：
平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，什么變了?什么沒變?長方形的長與平行四邊形的底有什么關系?長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系?根據(jù)這些條件，你能推導出平行四邊形的面積計算公式嗎?(形成完整的板書)
長方形面積
=
長×寬
平行四邊形面積=
底×高
3．用字母表示平行四邊形面積公式。S=ah
（三）應用
1．根據(jù)公式，說說要想求出平行四邊形面積必須知道哪兩個條件?
填表
2.判斷題
(1)
兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。
(
)
(2)
兩個平行四邊形的面積相等，它們的底和高不一定相等。
(
)
3．求下面平行四邊形的面積。
正確明白操作要求，能夠主動利用提供的材料進行操作，并且邊操作邊認真記錄。
認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征。
理解平行四邊形面積公式的推導過程，并能正確地計算平行四邊形的面積。
通過觀察、操作、驗證等活動，親歷探索平行四邊形特征的過程，發(fā)展空間觀念，增強應用數(shù)學的意識。
經(jīng)歷動手操作、探索、發(fā)現(xiàn)的過程，并在此過程中體驗成功的喜悅。
對解決問題有充足信心，能主動思考、積極作答。
獨立完成課堂練習，并且正確率高。
三、鞏固練習
在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數(shù)學思想，并獲得成功體驗。
1、一塊近似平行四邊形的地，面積是24平方米，底是6米，求這塊地底邊上的高是多少米？
2、選擇合適的條件計算面積。
合作學習的意愿強烈，積極參加小組活動。
在學習過程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問題。
感受圖形與日常生活的聯(lián)系，體會平行四邊形在生活中的應用，初步了解數(shù)學的價值。
四、總結：
師：今天我們學習了什么本領？（平行四邊形的面積）讓我們知道了平行四邊形的面積公式如何推導，如何運用公式解決實際問題的。你對你今天的學習評價如何？
板
書
設
計
平行四邊形的面積
解：S=ah
=5×2.5
=12.5（㎡）
答：這個平行四邊形停車位的面積是12.5㎡。
平行四邊形的面積=
底×高
S
=
a
h
長方形的面積=
長×寬
轉(zhuǎn)化
書面作業(yè)設計
校本練習冊
教學反思
課題
平行四邊形的面積（2）P65
試一試
課型
練習課
教學
目標
1、會計算平行四邊形的面積。
2、初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關數(shù)據(jù)。
3、能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會應用平行四邊形的面積計算公式解決簡單實際問題。
4、經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學習過程，尋找必要條件計算相應數(shù)據(jù)。
5、初步形成仔細觀察圖形、認真計算的良好學習習慣。
教學重點
掌握平行四邊形的面積計算公式。用公式正確地計算平行四邊形的面積，解決，解決生活中的實際問題。
教學難點
根據(jù)題意靈活仔細地整理數(shù)據(jù)計算面積以及對同底等高的平行四邊形的分析理解。
評價關注點
學習興趣：活動興趣；學習習慣：操作習慣
；學業(yè)成果：簡單應用
教學技術與學習資源應用：
平行四邊形紙片、多媒體課件
教學
環(huán)節(jié)
目標指向
師生活動
評價
關注點
一、基本練習
能用公式正確地計算平行四邊形的面積，解決生活中的實際問題。
能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會應用平行四邊形的面積計算公式解決簡單實際問題。
1、求下面平行四邊形的面積（單位：CM）
（1）
（2）
（3）
師：逐題統(tǒng)計做對的人數(shù)，第（3）題，你為什么要用20×10來計算？
生：平行四邊形的形外高是10CM，對應的邊是20厘米，所以我用20×10求情形四邊形的面積（兩三人說）
2、求下面平行四邊形的面積
（1）
平行四邊形的底是2分米，高是8厘米，它的面積是多少平方分米？
（2）
平行四邊形的高是50厘米，比底長10厘米，求他的面積
（3）
第65頁的第3題
師：第（1）題要注意什么，他的面積是多少平方分米？
生：第（1）要注意把8厘米化為0.8分米，他的面積是1.6平方分米。
師：第（2）題的底是幾厘米，他的面積是多少？
生：第（2）題的底是40厘米，他的面積是2000平方厘米。
生：我先算草坪的面積，再算鋪平共需多少元，算式是24×31×47（兩三人說）
師：逐題統(tǒng)計做對的人數(shù)
小結：我們已經(jīng)學會了用公式計算平行四邊形的面積，并能解決了平行四邊形面積相關的實際問題。
理解平行四邊形面積公式的推導過程，并能正確地計算平行四邊形的面積。
經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學習過程，尋找必要條件計算相應數(shù)據(jù)。
二、變式練習
初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關數(shù)據(jù)。
能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高）正確地求高（底）
經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學習過程，尋找必要條件計算相應數(shù)據(jù)。
師：大家把書翻到65頁，做第2題
1、師：展示學生練習，全對的舉手，在平行四邊形中，怎樣求高，怎樣求底的長度
生：底邊=平行四邊形的面積÷高
高=平行四邊形面積÷底（兩三人說）
小結：在平行四邊形中：S=ah
h=S÷a
a=S÷h大家要熟記三個數(shù)量關系。
2、用平行四邊形的是指解決下面的問題，
（1）S平50CM2
求C平
（2）C平=70CM，求S
師：第（1）題要求平行四邊形的周長平行四邊形的邊有什么特征？
生：平行四邊形的特征是相等的
師：已經(jīng)知道了一條邊是25厘米，要先求什么，才能求他的周長？
生：先求他的另一條邊長才能求他的周長
師：大家做這兩題
解：500÷20=30CM（底）
解：70÷2-25=10CM(底)
（30+25）×2=110CM（周長）
10×20=200CM2（面積）
師：第（1）題做對的舉手，第（2）題做對的舉手
小結：我們要運用平行四邊形邊的特征，平行四邊形面積計算公式解決相關的問題，既發(fā)展了我們的思維又提高了解決問題的能力
3、獨立練習
（1）
平行四邊形的面積是10平方分米，他的底是2.5分米，高是幾分米？
（2）
平行四邊形的底是10分米，是高的2.5倍，他的面積是多少平方分米？
（3）
平行四邊形兩條相鄰的邊分別是30米和20米，在它的四周每隔5米種1棵樹，共要種幾棵樹
（4）
平行四邊形的周長是60厘米，底是20厘米，另一條邊上的高是15厘米，求平行四邊形的面積。
師：第（1）題做多的舉手，第（2）題做對的舉手用10÷2.5=4，先求出高，
師：第（3）題先求周長，再求種幾棵樹，做對的舉手
師：第（4）看圖，先要用60÷2-20=10求出另一條邊的長度，再用20×10求出他的面積
做對的舉手。
對解決問題有充足信心，能主動思考、積極作答。
獨立完成課堂練習，并且正確率高。
合作學習的意愿強烈，積極參加小組活動。
在學習過程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問題。
感受圖形與日常生活的聯(lián)系，體會平行四邊形在生活中的應用，初步了解數(shù)學的價值
三、總結
初步形成仔細觀察圖形、認真計算的良好學習習慣。
拓展：
比較平行線間兩個平行四邊形的面積。
師：今天我們學習了什么本領？（平行四邊形的面積）讓我們知道了如何運用公式解決實際問題的。你對你今天的學習評價如何？
對解決問題有充足信心，能主動思考、樂于探究、積極作答。
板
書
設
計
平行四邊形面積
S=ah,
a=S÷h
h=S÷a
周長=鄰邊長度的和×2
邊長=周長÷2-另一條邊長
教科書第70頁例1、例2、練習十九1,3,4。
【教學目標】
1.聯(lián)系生活實際,通過觀察、操作等活動,認識平行四邊形及其特征。
2.經(jīng)歷自主探索平行四邊形特征的過程,培養(yǎng)學生動手操作、合作交流的能力,進一步發(fā)展空間觀念。
3.在觀察、操作、交流等數(shù)學活動中,讓學生進一步體會幾何圖形的學習方法,積累認識圖形的學習經(jīng)驗,感受數(shù)學思考的條理性。
4.應用平行四邊形的特征解決簡單實際問題,體會平面圖形的學習價值,提高學生的學習興趣。
5.了解平行四邊形在生活中的應用。
【教學重、難點】
教學重點:認識平行四邊形及其特征。
教學難點:自己探索、發(fā)現(xiàn)、描述、應用平行四邊形的特征。
【教學準備】
教具:課件,長方形、三角形活動框,磁性小棒。
學具:三角板,量角器,直尺,平行四邊形
紙片(4人小組相同),小棒4根(兩兩等長)。
【教學過程】
一、 導入新課
1. 目標導學。
（1） 什么是平行四邊形？
（2） 平行四邊形有什么特征？
（3） 長方形、正方形是平行四邊形嗎？
（4） 你能用平行四邊形的特征解決簡單的數(shù)學問題嗎？
（5） 平行四邊形在生活中有哪些應用？
2. 活動引入,發(fā)揮想象。擺小棒游。
學生在桌子上任意擺1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你會擺出哪些我們學過的形狀?同桌交流,說一說自己擺的是什么形狀。
[同一平面內(nèi),學生用小棒可能會擺出線段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四邊形、長方形、正方形或平行四邊形等。
3.揭示課題,激發(fā)興趣。]
在同一個平面內(nèi),用兩根小棒可以擺角、平行線和垂線,用3根小棒可以圍成三角形,那么用4根小棒就可以圍成四邊形。
長方形、正方形、平行四邊形都有4條邊,所以稱為四邊形。長方形和正方形同學們非常熟悉,而對于平行四邊形卻比較陌生,今天我們就一起來研究平行四邊形的特征。
[學生已認識了平行和垂直,掌握了長方形、正方形、三角形的特征。通過富有挑戰(zhàn)性的擺小棒活動,既能激發(fā)學生的想象力和求知欲,又能喚起對舊知識的回憶,使學生在研究圖形特征時,自覺將視角引入邊、角及平行和垂直等問題中。]
二、探究新知識
1.教學例1,認識平行四邊形的靜態(tài)特征。
(1)聯(lián)系實例,初步感知。
(出示例1)平行四邊形在生活中應用廣泛。仔細觀察屏幕,你能在這些物體上找出平行四邊形嗎?
學生邊指邊說抽象出實物中的平行四邊形。
(2)思考：平行四邊形一樣嗎?哪里不一樣?(大小、邊的長度、平行線的傾斜方向、角度等不一樣。)
為什么我們都叫它們平行四邊形呢?
什么是平行四邊形？有兩組對邊分別平行的四邊形。
2.探究平行四邊形的特征
(1)經(jīng)驗遷移,學法指導。
它們除了兩組對邊分別平行，還有什么共同的特征呢?前面認識三角形時,同學們已經(jīng)有了一些學習圖形的經(jīng)驗,如果老師讓你們自己去尋找平行四邊形的特征,你準備從哪些方面去研究?(邊和角,數(shù)和量……)
學習幾何圖形,就要抓住圖形的關鍵部分,用眼看一看,動手做一做,用腦想一想,才能發(fā)現(xiàn)它們的特征。
(2)小組合作,自主探究。
①請拿出你們準備的平行四邊形紙片,4人小組合作,用前面學習圖形的方法,去尋找平行四邊形的特征,可以在圖片上適當標注,然后結合數(shù)據(jù)在小組內(nèi)說一說你的發(fā)現(xiàn)。
②全班交流,引導認識。
你們發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的哪些特征?你們是通過什么方法發(fā)現(xiàn)的?
預設1:平行四邊形有4個角、4條邊,我們是通過看和數(shù)發(fā)現(xiàn)的。
預設2:平行四邊形兩條長邊一樣長,兩條短邊一樣長,我們是用直尺量的。
預設3:平行四邊形兩條長邊互相平行,兩條短邊也互相平行,我們是用三角板和直尺驗證了的。
預設4:平行四邊形對角相等,我們是用量角器量的。
小結：平行四邊形的兩組對邊平行且相等，對角相等。
[通過觀察、動手、動腦、看、數(shù)、量、議等活動、歸納總結,發(fā)揮了學生的主觀能動性。]
3.教學例2,認識平行四邊形的動態(tài)特征。
同學們真能干!大家團結協(xié)作,采用多種方法、多種手段找到了平行四邊形的一些特征,并通過相互交流,驗證了平行四邊形這些特征的科學性。不過,平行四邊形還有些特征不容易被發(fā)現(xiàn),你們想知道嗎?
(1)感知平行四邊形“容易變形”的特性。
老師拿出長方形活動框。這是一個像孫悟空一樣會變的平行四邊形,像老師這樣捏住它的兩個對角,向相反方向拉動,它會聽你們的話。
我們用同樣的方法再來拉一拉三角形活動框,它會聽你們的話嗎?在拉動的過程中,你發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的什么奧秘?(三角形具有穩(wěn)定性,不容易變形;平行四邊形不穩(wěn)定,很容易變形。)
拉動過程中，什么變了？什么沒變？（邊長沒變，角度變了，兩條邊的距離變了）
平行四邊形“容易變形”的特性在生活中也有很大的用處。(課件演示:升降機、伸縮門工作等。)
(2)理解長方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系。
①拉動平行四邊形當拉成4個直角時就變成長方形了
②平行四邊形和長方形有什么相同和不同的地方?長方形是不是平行四邊形呢?同桌討論一下。
預設1:長方形和平行四邊形的相同點都是兩組對邊都分別平
行,說明長方形也具有平行四邊形的特征,它是平行四邊形。
預設2:它們的不同點是長方形4個角都是直角,所以我認為長方形是特殊的平行四邊形。
③那正方形又是不是平行四邊形呢?
預設3:正方形也有兩組對邊分別平行,所以它也屬于平行四邊形。同時,它還具有4個角都是直角、4條邊都相等的特征,所以它還是特殊的長方形。
④原來平行四邊形在特殊情況下也能變成長方形或正方形,所以我們說,長方形和正方形是特殊的平行四邊形
⑤小結:在研究圖形的過程中,我們要學會比一比、議一議,在變化中尋找圖形隱藏的特征,發(fā)現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。
[通過“拉一拉”的操作活動,引領學生感悟平行四邊形“易變形”的特性,理解長方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系,注重學生經(jīng)驗的遷移和教學方法的引導,有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思考的條理性和邏輯性。]
三、鞏固練習,加深認識
1.練習十九第1題。
引導學生遮一遮,比畫比畫,結合特征尋找圖形。
2.練習十九第3,4題。
學生獨立做,交流做法,說一說是怎樣想的。
3. 開放練習，拓展思維
4. 學?；ń硿蕚湓诨▓@里栽4株花,并希望這4株花能圍成一個平行四邊形,他已經(jīng)栽了3株,請你想一想第4株花可以栽在哪里。
[練習由直觀操作題到抽象的圖形思維題,都緊緊抓住了平行四邊形的特征去思考,由簡到難,逐步拓展,由學生獨立完成到教師引領,層層推進,較好地檢驗了學生應用新知識解決簡單問題的能力。]
五、回顧梳理,總結反思
解決目標導學5個問題
一、提高學生形成預習習慣的思想意識
教師必須先進行思想動員，向?qū)W生講清楚道理，數(shù)學課前預習是非常必要的。通過預習，我們可以了解下一節(jié)課的學習內(nèi)容，重點與難點，自己理解不了的內(nèi)容，往往就是教材的重點、難點，或者是學生學習中的薄弱環(huán)節(jié)。預習時可以把這些理解不了的內(nèi)容記錄下來，課堂上可以集中精力聽老師如何解決這個問題，爭取做到課堂上消化吸收。
二、要有明確的預習目標
預習目標的設定必須切合實際，既不能太高，也不能過于籠統(tǒng)。在實際教學的操作中，筆者根據(jù)本校學生水平參差不齊的現(xiàn)狀，將預習目標分成A、B、C共三個層次。A級：目標是基本的知識要求，全班同學都得掌握；B級：目標是教學的重點，要求全班約有8成的學生掌握；C級：目標是拓展提高知識，只要求約3成學生掌握。比如，在平行四邊形的性質(zhì)這一節(jié)課，預習學案的目標分別是：A級①能用工具快速準確地畫出平行四邊形；②理解并能對平行四邊形的性質(zhì)進行簡單運用；B級平行四邊形性質(zhì)的靈活運用；C級 平行四邊形與其他知識的綜合運用。既然將預習目標分成三級，筆者也科學地將班級的學生分成三個層次。學生在完成預習后，對照自己的學習目標，從而可以科學合理地評價自己的預習效果。
三、要有具體的預習內(nèi)容
回想工作十多年來，自己給學生布置預習作業(yè)的演變（以平行四邊形的性質(zhì)為例子）：①自己閱讀課本（人教版）41頁至43頁，并將新課中的概念和定理用直線劃起來。結果，學習比較自覺的學生對相關內(nèi)容閱讀一遍，相關概念和定理也能劃起來，比較懶的部分學生壓根就沒有閱讀，對于預習的效果，教師也無從檢查。②為了讓所有的學生都能夠參與預習，筆者對預習的要求做了調(diào)整，在前面①的基礎上，要求學生閱讀后完成課本43頁的第1題，第二天上新課前檢查學生完成題目的質(zhì)量。自從實施了改良的方法后，絕大部分學生都能夠自覺預習，而且有一定的效果。③幾年前，我們數(shù)學科組實施了集體備課，每個備課組統(tǒng)一制定學習的課堂導學案，我們在導學案的后面增加了預習案，要求學生根據(jù)預習案去預習。
例如平行四邊形的性質(zhì)一課預習案：
A組：
1.平行四邊形是生活中常見的圖形，如小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆、載重汽車的護欄等，都有平行四邊形的形象，你還能舉出哪些例子呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做平行四邊形。平行四邊形用＿＿＿＿＿
表示，如下圖，?荀ABCD記作＿＿＿＿＿
3.請根據(jù)平行四邊形的定義在下面的方框中畫出一個平行四邊形：
■
（也作第5題圖）
4.平行四邊形的性質(zhì)：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數(shù)學語言描述：在?荀ABCD中，有； ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數(shù)學語言描述：在?荀ABCD中，有；③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數(shù)學語言描述：在?荀ABCD中，有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
5.如上圖，在?荀ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，∠B=500，則AD=＿＿＿＿，CD=＿＿＿＿，∠A=＿＿＿＿，∠C=＿＿＿＿，∠D=＿＿＿＿
B組：
6.如圖，在?荀ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，AB=5 cm，BC=7 cm，∠D=700，則AE=＿＿＿，∠AEB=＿＿＿＿
7.如圖，在?荀ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE。
C組：
8.如圖，等腰ABC中，AB=AC，AB=6 cm，D為BC上任意一點，DF∥AC，DE∥AB，點F，E分別在AB、AC上，求四邊形AFDE的周長。
■
對于這樣子的預習案，筆者先將班級的學生按照成績分成A、B、C共三個層次，預習時根據(jù)自己的所屬層次完成相應的練習。這個預習案和上一次的導學案（含作業(yè)）一起上交給老師，筆者批改作業(yè)時同時檢查預習案，這樣子，學生預習中出現(xiàn)的問題，就能夠及時地反饋給老師。
四、要有科學合理的評價和對教學及時的調(diào)整
對于以上預習案，學生會和上一次的導學案（含作業(yè)）一起上交給老師。教師應該作出科學、合理的評價。如果時間充足，教師應該對所有的預習案批改一遍，當時間不夠時，可以在三個層次的學生中抽取部分學生的預習案進行檢查。通過對預習案的檢查，教師可以了解各層次的學生對本節(jié)主要內(nèi)容的理解情況，調(diào)整教學的難易度，修改之后上課的教案，將學生難懂的知識點更加通俗易懂地呈現(xiàn)出來。比如，對于上面預習案中第6題，不少學生不會做，通過分析，原因是無法判斷三角形ABE是一個等腰三角形。于是，在本節(jié)課前，筆者特別講解了平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。這個定義其實也說明了平行四邊形的一個性質(zhì)：對邊平行（這是歷屆學生容易忽略的知識點）。同時，我們復習了等腰三角形的兩種判定方法：定義和等角對等邊。通過以上的復習，課堂上重新做這道題，結果原本不會做的學生中絕大部分能夠完成了。通過這樣操作，我們可以培養(yǎng)學生的獨立思維能力，增強學生的求知欲望，可以提高學生的聽課效率。同樣，我作為教師，上課的教案不僅能做到備教材、備考點，還可以備學生，真正做到有的放矢，提高教學效率。
■
在實施了課前導學案的2009―2012這一屆學生中，經(jīng)過三年的師生共同努力，我們?nèi)壍臄?shù)學平均分提高了8分多。實踐證明，課前預習作為新課標數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，不僅可以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、探索問題的能力，還可以提高他們分析問題、解決問題的能力。課前預習能使學生很好地改變自己的認知前提條件，對新知識的學習和掌握比較容易，增強了學習的自信心，發(fā)揮了學生的主體作用，充分調(diào)動了學生的學習主動性。
參考文獻：
教室內(nèi)分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結論。
①③組合：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形如圖1
①②組合：一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形，學生也較易解決并順利給出證明過程。
②③組合：一組對角相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分岐。有的組認為是平行四邊行，有的組認為不是平行四邊形。
基于平時的教學經(jīng)驗，我隨手畫了一個草圖來說明②③組合不是平行四邊形，正當我要講解時，這時立即有一個A同學起來反駁我說：“老師，我能證明它是平行四邊形”。于是我順水推舟，讓他說明其中的道理。他說：“假設AD＝BC ∠B＝∠D 連接AC，可知ΔABC≌ΔCDA 有AB＝CD 可知四邊形ABCD是平行四邊形
未等我評判，B同學就很快指出A同學犯的錯誤是用了“SSA”的判定方法。
教師里很寂靜，好像大家都公認了這個結論。突然C同學站了起來，他說：“不用上面的證法，我也能證明它是平行四邊形”同學們很吃驚的望著他，我也很自信的給了他展示風采的機會：可作AECD，垂足為E，CFAB，垂足為F，如圖3
先證ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再證RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD從而四邊形ABCD是平行四邊形。
教室一片沸騰，好多同學認為教師出錯了，表現(xiàn)出勝利的喜悅，我昏頭昏腦的站在那里，心里非常緊張。但是多年的教學經(jīng)驗告訴我，必須給學生一個明確的答復，否則將會嚴重挫傷學生探究知識的積極性。雖然我很明白②③組合不可能得到平行四邊形，但由于課前認為是一節(jié)復習課，未作充分準備，因而現(xiàn)在一頭霧水。為了留出思考的空間，我故作鎮(zhèn)定地說到：“問題究竟出現(xiàn)在何處，告訴你們，真理往往掌握在少數(shù)人手里，好好想一下吧?！?/p>
轉(zhuǎn)貼于
討論了幾分鐘，沒有人找出錯誤。C同學高興地說：“也許這就是平行四邊形新的判定方法，前人沒有發(fā)現(xiàn)它，是不是我們發(fā)現(xiàn)了一個新的定理？”教室里一片歡呼。
這時我已胸有成竹，輕松了很多，因為我已經(jīng)明白問題出現(xiàn)在何處，我給同學們解釋：你是否考慮了ΔABC或ΔACD是鈍角三角形呢？這樣AE和CF就可能在四邊形ABCD內(nèi)相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形。
這時，仍然有大部分同學很茫然地望著我，面對這種情況，我立即想到構造等腰三角形的方法來證明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一點D，使BD＞DC如圖4
作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD 故四邊形ABDE不是平行四邊形。
我啟發(fā)學生：這些平面圖形中，哪些是軸對稱圖形？哪些不是軸對稱圖形？（稍停）別忙著發(fā)言，先想一想，軸對稱圖形有什么特點？要知道一個圖形是不是軸對稱圖形，可以怎樣做？
接著，我讓學生從信封中拿出這幾個圖形，先動手折一折，再和小組里的同學說一說，這些圖形中，哪些圖形是軸對稱圖形。
在匯報的過程中，學生的思維很活躍，讓我驚嘆。第一個學生說：“我們小組通過折一折，發(fā)現(xiàn)只有平行四邊形不是軸對稱圖形，其他三個都是軸對稱圖形?！彼麆傉f完，有一個學生舉手說：“我發(fā)現(xiàn)老師課件上的平行四邊形短一些，而我們信封中的平行四邊形長一些，我覺得課件上的這個平行四邊形應該是軸對稱圖形。”這個學生觀察很仔細，于是我就說：“瞧，老師用剪刀把它的長邊剪短一點點，你再折一折，是軸對稱圖形嗎？”他折了折說：“不是軸對稱圖形?！?/p>
這時候，另一個學生快速站起來反駁道：“老師，你看，我把信封中的這個平行四邊形剪短了，把它對折后，兩邊完全重合?！蔽颐ψ哌^來一看，果然是的，原來他把信封中的平行四邊形長邊也剪短了，剪成了菱形，很是出乎我的意料。既然出現(xiàn)了我課前沒有預料的情況，我不能避而不談，于是借機說：“你很愛動腦筋，很不錯，你剪出的這個平行四邊形的確是軸對稱圖形，因為這是一個特殊的平行四邊形，以后你們會知道，它叫菱形，四條邊一樣長。這個特殊的平行四邊形是軸對稱圖形，但是我們判斷的是課件上的這個平行四邊形，通過折一折，它不是軸對稱圖形。大家明白
了嗎？”
在實施課堂教學時，由于學生們的數(shù)學基礎各不相同，所以完全按照教案來開展教學的話，很容易造成一部分人對所學知識無法掌握的現(xiàn)象產(chǎn)生。而且中學生的思維尚在形成過程中，所以對于問題常常會冒出一些新奇的想法，這就要求教師打破機械的教學模式，在互動中開拓全新的課堂，從而促進學生們所真正需要的課堂生成。
一、中學數(shù)學生成性教學的基本特征
生成性數(shù)學教學的實現(xiàn)，主要是在數(shù)學課堂教學中，利用教學目標的彈性預設，以師生、生生互動的形式，對即興出現(xiàn)的數(shù)學情境進行有效的重新設計和調(diào)整，從而在尊重學生的同時展現(xiàn)其個性，令其潛能得以有效的挖掘，并在學生們對問題不斷的深思中拓展教學目標，最終令教學目的得以完美實現(xiàn)。
因此這就要求教師在課堂上一定要冷靜，面對學生各式各樣的奇怪問題進行細致分析引導，而不是極度壓抑。不對學生提出的錯誤思想，教師應該變換角度的對其進行解析，從而令學生的邏輯解析思維得到有效的提高，并將其作為一種動力資源來提供課堂生成性教學的開展。
二、中學數(shù)學生成性教學的表現(xiàn)形式
生成性教育的根本變現(xiàn)形式就是互動，可以說互動是實現(xiàn)生成性教育的重要表現(xiàn)形式。只有通過師生、生生之間的互動，才能真正的促進生成性教學的開展，其也是開展生成性教學的動力源泉。然而在生成性教學中，最重要的互動環(huán)節(jié)則是教師與教材的互動，只有教師真正的與教材完成完美的互動，才能有效的應對課堂中的“即興情境”，從而實現(xiàn)課堂上的師生、生生互動。
三、中學數(shù)學生成性教學的實施策略
（一）教師在中學數(shù)學生成性教學策略實施中的生成性提問
例：在進行“三角形內(nèi)角和”的教學中，有一道關于“四邊形內(nèi)角和是多少”的擴展題。
師：大家都知道了三角形的內(nèi)角和為180，那么誰知道四邊形的內(nèi)角和是多少呢？
在老師提問之后，學生們展開了激烈的討論，然后分別向老師說出了自己的答案。
學生甲：四邊形的內(nèi)角和是360。
學生乙：四邊形的內(nèi)角和是720。
針對不同的答案，老師首先要做的不是公布正確答案，而是繼續(xù)進行生成性的提問：“現(xiàn)在我們出現(xiàn)了兩個結果，那你們兩個分別說一下自己的計算方法，讓大家來看看誰的結果才是正確的?！?/p>
學生甲：我是連接四邊形內(nèi)的一條對角線，將其分成了兩個三角形，然后將兩個三角形的內(nèi)角和加在一起，得出四邊形內(nèi)角和為360。
學生乙：我是將四邊形的兩條對角線都花了出來，將其分成了四個三角形，最后把四個三角形的內(nèi)角和加在一起，得出四邊形的內(nèi)角和為720。
然后老師針對這兩種計算方法與學生共同討論，并通過生成性提問，引導學生一步步的進行深入思考，從而得到最終的正確答案。
因此生成性提問事實上就是利用課程中的某些“意外”，通過提問來促進學生們對問題的思考，并給予他們一個發(fā)表意見的機會。
（二）中學數(shù)學生成性教學策略中的激情生成
例：方程2x=x2的根數(shù)判斷。
首先利用畫圖法，讓學生們自己動手分別對y=2x和y=x2在同一坐標系中畫圖。根據(jù)直觀的圖像，觀察到兩個曲線一共有兩個焦點，從而判斷出方程2x=x2有兩個根。
然后老師便可以對此進行引導性提問：“誰知道方程2x=x2的兩個根都是多少呢？”
這時學生的好奇心被老師的問題激發(fā)，便會圖像和方程進行實驗和討論，最終得出方程2x=x2的兩個根分別是2和4。
然后老師便可以再次進行引發(fā)性提問：“誰知道2x和x2的大小關系呢？”從而將學生們的探索激情引向另一個。
由此，教師便可以利用這種提問方式，往往在問題已經(jīng)得到解決的情況下，“柳暗花明”的引出更深層次的問題，從而引發(fā)學生的好奇心和探索興趣。
（三）中學數(shù)學生成性教學策略中的審時與創(chuàng)造
例：用二分法進行方程近似解求解。
老師列出方程“x3+3x-1=0”，然后即興的提問：“對于這個方程的解，大家還有什么想法？”
經(jīng)過思考以后，學生甲：“這個方程有沒有實數(shù)解呢？”
學生乙：“若是有實數(shù)解，那么有幾個呢？”
學生丙：“若是沒有實數(shù)解，那么解的范圍是什么呢？”
通過學生的發(fā)散思維，數(shù)學課堂的教學已經(jīng)完全偏離了原本的教案，然而這種方式卻令學生們的創(chuàng)造性思維得到了培養(yǎng)和鍛煉，并且令其對數(shù)學知識的掌握變得更加牢靠。然而這種形式卻需要教師熟悉的把握“動態(tài)的生成”，將教案的內(nèi)容完全融入心中，審時度勢，隨時對教案作出調(diào)整，從而推動生成性教學的開展。
（四）中學數(shù)學生成性教學策略中有關“意外”的機智生成
在進行數(shù)學課堂教育時，由于學生本身對知識的掌握程度、思維活躍程度，以及課堂條件限制等因素，會令學生們對老師提出的問題產(chǎn)生不同反應，從而得到不同的答案。而在這眾多答案之中，肯定會有一起突發(fā)奇想的“意外”答案。
在面對這些答案時，如果老師秉承著傳統(tǒng)的教學理念，一定會認為給出這些答案的學生是故意搗蛋的，從而對其進行嚴厲的批評。這樣便極大的扼殺了學生們的學習積極性，并且嚴重的影響了學生們對問題的深入思考。
因此在面對學生的答案時，不管是多么的意外，首先老師也秉著尊重學生的態(tài)度，對其答案進行分析，從而引導學生自主的思考，找到正確的答案。不要讓整個課堂因為這些“意外”答案而顯得嚴肅，應該讓這些“意外”成為整個課堂最精彩的部分。
結束語
綜上所述，我們應該通過生成性教育的方法，使學生自主的去思考和分析相應的數(shù)學問題，從而激發(fā)學生們的巨大潛能，使學生個性得到充分的展現(xiàn)，令整個課堂生成性教學變得更加和諧有效。
參考文獻：
[1] 謝曉靜.在“預設”和“生成”中追求科學的平衡――以《了解空氣》為視角，淺議對“預設”與“生產(chǎn)”的處理策略[J].新課程（教育學術），2010.
一、高效課堂與傳統(tǒng)教學的區(qū)別
傳統(tǒng)的課堂教學是以教師教授為主，學生多為被動接受的學習方式，很多課堂是低效的，有的甚至是無效教學。高效課堂顧名思義就是完成教學任務和達成教學目標效率高、效果好并取得較高教育影響力和社會效益的課堂。它屬于教師引導學生自主探究的學習方式，將學生放到了主體地位，教學過程立足從“知識中心”向“能力中心”轉(zhuǎn)變。因此，要構建高效課堂，教師的教育理念必須要轉(zhuǎn)變，一切要以學生為中心，突出其主體地位，教師作為主導要導得適時適度。另外，教師還要不斷提高自身素養(yǎng)才能適應時代的變化。一位優(yōu)秀的教師不僅要有較強的事業(yè)心，而且要富有愛心和童心，教學中要充滿熱情和激情。這樣的老師，學生才會喜歡才會親近，學生才會“親其師，信其道”。
二、科學備課是高效課堂的前提
這里所說的備課不是簡單意義上的寫教案，因為高效課堂要求教師不是教教材，而是要活用教材。每天要在有效的40分鐘內(nèi)引導學生自主完成學習任務、逐步提高學習能力，使每一位學生都得到應有的發(fā)展。這樣勢必就對教師提出了更高層次的要求，教師必須要在備課上多做工作才能勝任“導師”的角色。我認為科學而有效的備課方式要做到以下三個方面：
1.備課先要熟透教材，做到胸有文本
不管在任何時候，教師的基本功永遠表現(xiàn)在鉆研課標和把握教材上。如果教師自身對教材研究不透徹，就很難有效地引導學生學習。俗話說得好：“要給學生一杯水，教師要有長流水?！庇薪?jīng)驗的老教師尚且如此，剛畢業(yè)的青年教師更要重視對課標和教材的研究。比如數(shù)學教師要講一次函數(shù)，一流教師就會把它放到整個學段中，從整套教材的高度來研究新課標對于學生學習函數(shù)的要求，揣摩編者編排本節(jié)內(nèi)容的意圖。然后再認真研究內(nèi)容：學生通過本節(jié)的學習該了解什么樣的數(shù)學思想，得到哪些思想和方法方面的啟迪，掌握哪些數(shù)學學習的方法，如何在實際生活中靈活運用函數(shù)知識，進而使學生通過一次函數(shù)的學習為后面學次函數(shù)、三角函數(shù)及其他函數(shù)類問題打下堅實的基礎，起到觸類旁通、舉一反三的作用。從而提高學生學習數(shù)學的興趣和能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，豐富學生的數(shù)學知識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)及用數(shù)學解決實際問題的能力。
2.備課還要活用教材，編寫導學案
有人說導學案編寫的優(yōu)劣是衡量教師敬業(yè)精神的試金石，這種說法是有道理的。編寫學案是在教師熟透教材的基礎上提出的更高層次的要求，只有善于鉆研富有智慧的老師才能寫出優(yōu)質(zhì)的學案，而這樣的學案總會表現(xiàn)出以下三個方面的特點：
（1）將教材知識問題化。每位教師都會寫教案，但是學案的編寫卻不同于教案。教案是寫給老師自己看的，有較詳細的知識點。而學案為學生編寫，是指導學生學習的路徑。教師在認真研究教材之后要將本課的知識用問題的形式反映出來，上課時學生再通過這些問題的指引進行探究性學習。
（2）將問題設計層次化。我們在聽課時往往會看到有的教師上課引導學生輕松自如，學生學得津津有味，而有的教師會因為提問難倒了全體學生，只能窘迫地唱獨角戲。之所以出現(xiàn)這兩種不同情形，很大程度上由于問題設計不合理所致。教師設計問題時一定要遵循學生的認識規(guī)律，由表及里，由淺入深。也就是說問題的設計要有層次性要有梯度，才有助于學生的思考和探索。
比如，我們在學正方形的時候，可以逐層遞進設計如下教學問題：①四邊形滿足什么條件將成為平行四邊形？②平行四邊形滿足什么條件將成為矩形（或菱形）？③矩形（或菱形）滿足什么條件將成為正方形？④四邊形滿足什么條件將成為正方形？通過這樣的導學問題，環(huán)環(huán)相扣，逐步深入，使學生不僅學會了如何利用條件判斷一個四邊形是正方形，同時也明確了特殊四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，對學生學習四邊形一章起到了極好的啟發(fā)引導作用。
（3）將學法指導能力化。古人云：“授人以魚，不如授之以漁?！睂τ诮逃?，教師培養(yǎng)學生的自學能力，交給學生科學的學習方法要遠比教給他們有限的知識重要，這也是為學生的終生發(fā)展著想。因此，教師在備課時一定要研究教法。只有在編寫學案的過程中體現(xiàn)出學法指導，才能使學生的學習達到舉一反三的效果。比如我們常說的“知識樹”的教學手段，教師同樣也可以把它當成一種學習方法教給學生?！爸R樹”以樹狀的形式表現(xiàn)教材的知識結構，形象直觀，脈絡清晰，有助于學生整理復習每一課每一單元的知識點。學生熟悉了這種學習方法之后可以把它運用到數(shù)學、語文、歷史等很多學科的學習，這樣的教學豈不是事半功倍的高效課堂！
在初中數(shù)學課堂教學實踐中，學生的自主探索能力是非常重要的能力。這種探索能力不僅能在數(shù)學方面起很大作用，而且在各科學習當中也能起很大作用。從國內(nèi)外的研究中我們得出這樣的結論，對學生學習的主體地位、學生的個性發(fā)展要高度重視。探索性學習能力是初中學習的重要能力，初中數(shù)學老師要正確引導、創(chuàng)設情境、激發(fā)興趣使學生在獲得數(shù)學知識的同時，也能夠培養(yǎng)自身的思維能力。
一、培養(yǎng)學生探索性能力的意義
教師教、學生學，這是一種傳統(tǒng)的老師教學與學生學習的模式。為了改變傳統(tǒng)教學中學生的被動地位，激發(fā)初中生的主體意識，不使他們的思維受到限制，迫切需要數(shù)學老師改變教學方式，樹立起學生探索新知的意識。比如初中數(shù)學課堂教學中學習的三角形的中位線定理：已知三角形ABC，取AB、AC的中點分別是E、F，連接E、F，根據(jù)三角形的中位線定理得出BC=EF。這道題是對三角形中位線定理的應用，當老師在教授平行四邊形中位線定理時，可以讓學生通過對三角形的中位線的探究得出平行四邊形中位線的結論。學生經(jīng)過探究性學習后，會得出結論。平行四邊形的中位線定理與三角形的中位線定理是類似的，有助于學生對平行四邊形這一定理的掌握。對于學生較熟悉的學習內(nèi)容，學生是比較容易接受的，引導學生進行自主探究學習也是順理成章的，這更有力地證明了探索意識的重要性。還有如下這個例子：在學習平行四邊形的時候，我們知道它的定義是：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。通過課堂開始時對平行四邊形定義的導入，老師可以指導學生自己動手做一個平行四邊形，用直尺量平行四邊形的四條邊的長度或者量角器量出平行四邊形的兩個角，得出平行四邊形的性質(zhì)。在經(jīng)過學生互相討論及老師給的啟發(fā)以后，可以得出如下性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分。通過對平行四邊形性質(zhì)的探索讓學生學習平行四邊形的判定，經(jīng)過探究性思考學生可以得出其判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。通過以上這兩個例子，培養(yǎng)學生探索意識的重要性就凸顯出來。
二、讓探索意識走進課堂的方法
要使初中生樹立起對數(shù)學題目的探索意識，關鍵還在于老師對于學生的引導。在初中數(shù)學教學中，要鼓勵學生探索，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，大膽思考，細心求證，廣開言路。對于迷惑不解的題目，不能只知一求半解，而需要刨根問底。如在學習關于圓的知識時，已知在O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC.圓周角的定理內(nèi)容是：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。
證明：情況一：
如圖1，當圓心O在∠BAC的一邊上時，即A、O、B在同一直線上時：OA、OC是半徑
OA=OC
∠BAC=∠ACO（等邊對等角）
∠BOC是AOC的外角
∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
在經(jīng)過一番探索研究之后學生發(fā)現(xiàn)還有另一種思路，得出了情況二，當圓心O在∠BAC的內(nèi)部時：OA、OB、OC是半徑
OA=OB=OC
∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等邊對等角）
∠BOD、∠COD分別是AOB、AOC的外角
∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD（三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內(nèi)角的和）
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD（三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內(nèi)角的和）
∠BOC=∠BOD+∠COD=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC
探索意識對這道題目的解答發(fā)揮了巨大作用。因為對于一道數(shù)學的大題目一般是分好幾種情況，如果不具備這種探索意識，那么解題只能解一半，拿不了全分。深入分析題目的內(nèi)在聯(lián)系，準確把握好正確的解題思路，解決尚未解決的問題，用我們的求知欲發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奧秘。在培養(yǎng)學生這種素質(zhì)的時候，老師要站在學生的角度思考教案的設計。老師要了解學生的學習能力，清楚什么是學生知道的，什么是學生不知道的。每個學生的接受程度是不同的，老師要設計出顧全大局的教學方案，使課堂內(nèi)所有學生都學有所得。教師是人類靈魂的工程師，教學相長是本職工作。
三、培養(yǎng)探索意識，提高教學質(zhì)量
學生對知識的掌握程度的高低與數(shù)學老師教學質(zhì)量的高低息息相關?，F(xiàn)在的教學追求的是高效課堂，為打造高效課堂，老師在對于學生來自不同層面的思考方式要做出不同的評價。班級里的學生都存在著主體的差異性，對于同一個問題會給出五花八門的回答，老師不能以對錯論英雄，而應當對每一位都有自己獨立思考過程的學生給予支持和鼓勵，保護好學生的自尊心與自信心，這樣學生才能夠認識到自己解題方法上的弊端，意識到自己思維方式的缺陷。對與錯只是體現(xiàn)在分數(shù)上，而思考與未思考就體現(xiàn)學習質(zhì)量上。對于自己犯的錯誤在探索性思路的引領下能夠自己意識到并且能夠完善自己的思維模式，老師的鼓勵及信任的態(tài)度就顯得尤為重要。在學習直角三角形的勾股定理的時候，老師開始可以引入一組勾股數(shù)，比如3、4、5，進行這樣的提問：這是直角三角形的三條邊，請問同學們能夠發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)字之間的關系嗎？學生通過探索性計算，能夠得出一組勾股數(shù)。從對數(shù)字的思考而導入到定理的得出，這是探索意識對課堂教學有效性的體現(xiàn)。
總而言之，要讓探索意識走進初中數(shù)學課堂教學，同時不能夠孤立地看探索意識，而要把這種探索意識與合作學習法、自主學習法相結合。
