時間：2022-04-22 04:07:34
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中圖分類號：G424.21 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：
學(xué)生初學(xué)幾何要比初學(xué)代數(shù)困難得多。因為初中代數(shù)雖然比小學(xué)算術(shù)要抽象一些，但仍舊是對數(shù)和式進行運算，學(xué)生初學(xué)時困難略小些。而初學(xué)幾何不同，在幾何中主要不是對數(shù)和式進行運算，而是運用幾何語言、作圖等進行演繹推理，對幾何圖形的性質(zhì)進行證明，這對初學(xué)幾何的學(xué)生來說感到抽象，很不習(xí)慣。為了減少學(xué)生初學(xué)幾何時困難，本人在七年級數(shù)學(xué)的教學(xué)活動，嘗試著用研究性學(xué)習(xí)的方法進行教學(xué)，充分地體會到了研究性學(xué)習(xí)的優(yōu)越性。
一、如何讓學(xué)生掌握幾何知識學(xué)習(xí)的方法
對基礎(chǔ)知識的掌握一定要牢固。
在這個基礎(chǔ)上我們才能談如何學(xué)好的問題。例如我們在證明相似的時候，如果利用兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的方法時，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細(xì)節(jié)我們必須在平時就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。
善于歸納總結(jié)，熟悉常見的特征圖形。
舉例，已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，你能從這個圖形中找到哪些結(jié)論？如果我們通過很多習(xí)題能夠總結(jié)出：一般情況下題目中如果有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現(xiàn)一對旋轉(zhuǎn)式的全等三角形的結(jié)論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對全等三角形的基礎(chǔ)上我們還會得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結(jié)論，這些結(jié)論也會成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學(xué)習(xí)中這樣典型的圖形很多，要善于總結(jié)。
熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法。
把大問題細(xì)化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題。在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如，在一個非直角三角形中出現(xiàn)了特殊的角，那你應(yīng)該馬上想到作垂直構(gòu)造直角三角形。因為特殊角只有在特殊形中才會發(fā)揮作用。再比如，在圓中出現(xiàn)了直徑，馬上就應(yīng)該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計算或者證明問題時，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。很多時候我們只要抓住常見的著眼點，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。
考慮問題全面也是學(xué)好幾何至關(guān)重要的一點。
在幾何的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到分兩種或多種情況來解的問題，那么我們怎么能更好的解決這部分問題呢？這要靠平時的點滴積累，對比較常見的分情況考慮的問題要熟悉。例如說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點作直線和圓相交，要考慮點和圓有三種位置關(guān)系，所以要畫出三種圖形。這樣的情況在幾何的學(xué)習(xí)中是非常常見的，在這里不一一列舉，但大家在做題時一定要注意考慮到是否要分情況考慮。很多時候是你平常注意積累了，你心里有了這個問題，你作題時才會自然而然的想到。
三、如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣
俗話說：“幾何學(xué)、叉叉角角，老師難教、學(xué)生難學(xué)”我從多年的教學(xué)中得到：初中幾何證明題即是學(xué)習(xí)的重點，又是難點。很多同學(xué)對幾何證明題，不知從何做起，甚至部分同學(xué)知道了答案，但不知道怎么得出，敘述不清楚，說不出理由。對邏輯推理的過程幾乎不會寫，這樣使大部分的學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的信心。雖然新的課程理念要求，推理的過程不能過繁，一切從簡。但要求做到擺事實、講道理的論證方法，方能完整。怎樣才能把幾何證明題的求解過程敘述清楚呢？筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗在教學(xué)中是這樣做的：
（一）樹立學(xué)生求解幾何證明題的自信心
初中生具有可塑性，他們的心理是易改變的，教師要抓住他們的心理特征，對他們進行思想品德教育，樹立學(xué)習(xí)的自信心。
1、嚴(yán)格要求學(xué)生掌握必要的公理、定理、性質(zhì)、判定、推論
2、大膽讓學(xué)生說過程、說結(jié)論
很多同學(xué)在求解幾何題是，只知道答案，不只從何得出，這時教師要啟發(fā)學(xué)生，你的結(jié)果是怎樣得來的？讓學(xué)生探討、合作交流，從結(jié)論到已知進行敘述，讓學(xué)生大膽地說過程、說結(jié)果，教師做相應(yīng)的補充、說明，理清整個思路，但不忙寫出推理的過程，再讓“中、差”生進行說過程，這時，學(xué)生的積極性高漲，也知道這求解的過程原來就是這樣簡單，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
3、開闊學(xué)生視野、擴散學(xué)生思維
幾何證明題都具備幾種不同的求解證明方教師在教學(xué)時，要充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，發(fā)散他們的思維，讓他們大膽創(chuàng)新，尋找不同的路徑進行求解證明，掌握一題多解的方法，讓學(xué)生把幾何學(xué)活、用活。
4、鞏固提高、引申應(yīng)用
“溫故而之新”要把所學(xué)的知識進行復(fù)習(xí)鞏固提高，，課后布置相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生及時鞏固，再現(xiàn)所學(xué)知識，并利用類比的方法進行新知識的求解證明，進一步掌握求解證明的方法技巧，從而提高學(xué)生的能力。
（二） 動手操作有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
動手操作就是眼、腦、手多種感官協(xié)同活動，讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動。用眼睛看，這就是獲得知識的必要環(huán)節(jié)，使學(xué)生有足夠的時間來觀察問題，觀察各個知識之間的關(guān)系。腦就是動腦筋，讓學(xué)生有思考的機會，使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的良好習(xí)慣，盡可能留給學(xué)生充分思考時間，實現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新意識的目的。手自然是動手操作，把眼睛看到的和腦中思考的用手操作出來。動手操作不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)生活活潑，而且對所學(xué)知識理解的更具體深刻，還有利于發(fā)展學(xué)生的思維。
(三) 計算機輔助教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)習(xí)幾何的興趣
隨著信息革命的不斷深入，傳統(tǒng)教學(xué)方式愈來愈不能適應(yīng)社會發(fā)展需求，因此這時的計算機輔助教學(xué)就發(fā)揮了它的優(yōu)越性。幾何并不是一門純粹的計算科學(xué)，它會時刻和圖形相結(jié)合。平面圖形比較直觀，便于在板書上畫出并計算相關(guān)問題。但立體圖形則比較抽象，學(xué)生們很難理解，CAI課件可以解決這類問題。幾何學(xué)習(xí)的課堂本來就是比較單調(diào)的，一堂課下來學(xué)生們難以始終保持高的注意力。但如果引入CAI，不但使學(xué)生們產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，而且又增添了課堂的活躍性，給學(xué)生們創(chuàng)造了輕松的氛圍更有助于學(xué)習(xí)抽象知識。
四 注重幾何思維的培養(yǎng)
（一）幾何思維的重要性
幾何學(xué)習(xí)與思維發(fā)展有密切的聯(lián)系：一方面，幾何學(xué)習(xí)要以學(xué)生的一定思維發(fā)展水平為前提；另一方面，幾何學(xué)又能大力促進思維的發(fā)展，在學(xué)習(xí)幾何解決幾何問題時，要運用各種方式的幾何思維?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，倒不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動?！彼詭缀螌W(xué)習(xí)與思維發(fā)展是相互聯(lián)系、相互制約、相互促進的。在幾何教學(xué)中展現(xiàn)思維過程具有特別重要的意義。這有利于學(xué)生素質(zhì)的提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，尤其有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力。初中生處于少年期，抽象邏輯思維水平有很大提高，但還需要具體形象或經(jīng)驗的直接支持。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使學(xué)生能夠更好地從思維過程、思維方法的高度理解中掌握、應(yīng)用幾何知識，培養(yǎng)應(yīng)用幾何的意識。
（二）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容充分展示幾何思維過程
在教學(xué)中講授概念時，不僅讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延，明確概念的定義所表示的邏輯上和教學(xué)上的意義，還應(yīng)讓學(xué)生盡可能參與并弄清楚導(dǎo)致概念產(chǎn)生的思維過程。從實例出發(fā)，用實例直觀地幫助形成定義，也就是培養(yǎng)概念形成的思維過程。定理、公式、探索論證的思維過程揭示了定理、公式與現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系。它們產(chǎn)生的內(nèi)因，它們的邏輯推理，它們的本質(zhì)特征，并且在這個論證過程中還蘊涵著豐富的方法論內(nèi)容，因此突出定理公式的探索論證過程，就抓住了定理、公式的教學(xué)內(nèi)容。展現(xiàn)定理、公式的探索論證過程就是要展現(xiàn)結(jié)論的獲得過程，證明思路探索過程，就是要展現(xiàn)新命題與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念命題是如何聯(lián)系起來的過程。只有突出定理、公式的探索論證過程，學(xué)生才不會僅僅記住定理和法則的結(jié)論，學(xué)生才能知道定理法則是如何來的，才能使學(xué)生在這段極具教育意義的素材中鍛煉發(fā)展和提高自己的思維品質(zhì)和思維能力。
（三）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容充分展示數(shù)學(xué)家、教師、學(xué)生的思維活動過程
數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動：數(shù)學(xué)家的思維活動，教師本身的思維活動發(fā)，學(xué)生的思維活動。首先，根據(jù)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維活動。數(shù)學(xué)家雖然不是教學(xué)活動的直接參與者，但由于數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)家思維活動的成果，從這些成果中，可以反映出他們的思維過程。結(jié)合學(xué)生的思維特點和水平，制定出學(xué)生學(xué)習(xí)的“序列”。其次，向?qū)W生展現(xiàn)自己的思維過程。教師展現(xiàn)教學(xué)問題的解題思路，存在著三種不同層次：一是展現(xiàn)解法，二是展現(xiàn)思路，三是展現(xiàn)思路的尋找過程，向?qū)W生展現(xiàn)問題中的方法是怎樣想出的。只有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力。再次，指導(dǎo)、調(diào)控學(xué)生的思維活動，讓學(xué)生參與展示自己的思維過程。教學(xué)中教師可以（1）創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，調(diào)動全體學(xué)生積極地思考。（2）營造民主氣氛，引導(dǎo)學(xué)生各殊己見，評判各方優(yōu)勢。（3）指導(dǎo)調(diào)控學(xué)生的思維活動。（4）分析各種思維活動的過程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維中的錯誤，總結(jié)思維規(guī)律、方法和技巧。
五、 重視幾何教育在素質(zhì)教育中的作用
幾何教育理應(yīng)是素質(zhì)教育的一個重要方面。加強素質(zhì)教育在很大程度上要通過教師來實現(xiàn)的。所以首先要求教師的素質(zhì)，而對于一個幾何教師來說具備一個良好的心理素質(zhì)是必要的。幾何教師應(yīng)具備事業(yè)心，事業(yè)心是側(cè)重從整體講的，把幾何教育視為一種追求，一種理想。責(zé)任心是側(cè)重具體工作上來的，對教育與研究的認(rèn)真態(tài)度。事業(yè)心與責(zé)任緊密相聯(lián)系，體現(xiàn)了飽滿的熱情與高度的理智在實際中的統(tǒng)一。而自信，則是教師對自己工作的信心同時包括對學(xué)生的信心。相信自己能教好，相信學(xué)生能學(xué)好，相信數(shù)學(xué)本身的魅力。幾何教師也必需有堅強的意志，在教學(xué)中就需要這種心理品質(zhì)。這種是耐心，教師的耐心在最困難的問題面前，尤其是在學(xué)習(xí)上困難最大的學(xué)生面前受到真正考驗。對于學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生并不是只靠教師的意志力量就能克服的，要對困難本身進行細(xì)致的分析，細(xì)心觀察和剖析困難，細(xì)心的尋找解決困難的策略。所以教師良好的心理素質(zhì)為通過幾何教育完善學(xué)生的人格，增進學(xué)生素質(zhì)的健全，發(fā)展提供了重要條件，使幾何教育也能起到素質(zhì)教育的作用。通過幾何學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生素質(zhì)，主要體現(xiàn)以下幾點：
第一，邏輯修養(yǎng)，通過幾何學(xué)習(xí)將幾何中嚴(yán)密的邏輯推理應(yīng)用于生活中去，有利于邏輯思維能力的培養(yǎng)。
第二，對于真理的尊重，信仰乃至追求，這種相對高級的心理素質(zhì)有可能在幾何學(xué)習(xí)中逐漸萌生和發(fā)展。真理至上，在這種觀念的形成中，幾何的作用是最突出的。
第三，在幾何學(xué)習(xí)中，通過優(yōu)美的圖形能增強美學(xué)修養(yǎng)，強化審美意識。
第四，在幾何學(xué)習(xí)過程中，有利于學(xué)生注意品質(zhì)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生意志品質(zhì)的鍛煉，而在這個過程中如果學(xué)生還能進一步領(lǐng)會到凝結(jié)在數(shù)學(xué)史上的人類奮斗精神，那么他們極有可能大大改善自己的心理素質(zhì)。
六、如何在初中幾何教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)方法
當(dāng)前，“研究性學(xué)習(xí)”有三種不同的概念。一是指一種學(xué)習(xí)方式，二是指一種教學(xué)策略，三是指一門專設(shè)的課程。第一種理解：“研究性學(xué)習(xí)”是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以類似科學(xué)研究的方法獲取知識和應(yīng)用知識的學(xué)習(xí)方式。第二種理解：“研究性學(xué)習(xí)”是指導(dǎo)教師通過引發(fā)、促進、支持、指導(dǎo)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動，來完成日常教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)思想、教學(xué)模式和教學(xué)方法。第三種理解：“研究性學(xué)生”課程是通過知識與經(jīng)驗并重的主體性探究來實現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們創(chuàng)新精神的生成性課程。“研究性學(xué)習(xí)”盡管有三種不同的理解，但其根本點是學(xué)習(xí)方式，而教學(xué)策略和課程是學(xué)習(xí)方式對課程、教學(xué)提出的必然要求。具體地說，教師的研究性策略與學(xué)生的研究性活動是相互依存的關(guān)系，教師實施研究性教學(xué)策略的目的在于使學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)活動，進入運用研究性學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)的狀態(tài)。研究性教學(xué)策略的實施主體是老師，實施客體是學(xué)生，而學(xué)生又是研究性學(xué)習(xí)方式的實施主體。在教師成功實施研究性教學(xué)策略的情境中，學(xué)生既是研究性學(xué)習(xí)活動的主動者，同時又是教育研究性教學(xué)策略的被動者。
當(dāng)然中小學(xué)大力提倡研究性學(xué)習(xí)，主要是針對我國中小學(xué)教育中暴露的一些問題與不足，為實施以創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)為重點的素質(zhì)教育而提出來的，它的根本目的是讓學(xué)生通過對研究過程的親歷，獲得對客觀世界的體驗和正確認(rèn)識，通過自由、自主的探索過程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點是在“學(xué)習(xí)”，而不是在“研究”，“研究知識”是手段，是途徑，而不是目的。研究性學(xué)習(xí)正以其獨特的類似科學(xué)研究的方式，讓學(xué)生去探索、獲取和應(yīng)用知識，成為新一輪數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種內(nèi)在推動力。初中幾何是歷次數(shù)學(xué)改革的“排頭兵”，現(xiàn)行的實驗教材，打破了歐氏幾何體系，代之以大量的實驗幾何，突出了基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，為我們進行幾何教學(xué)研究性學(xué)習(xí)夯實了基礎(chǔ)。
1 重視學(xué)習(xí)體驗的教學(xué)策略
研究性學(xué)習(xí)不僅要重視學(xué)習(xí)過程中的理性認(rèn)識，如方法的掌握、能力的提高等，還要十分重視感性認(rèn)識，即學(xué)習(xí)的體驗，一個人的創(chuàng)造性思維離不開一定的知識基礎(chǔ)，而這個基礎(chǔ)應(yīng)該是間接經(jīng)驗與直接經(jīng)驗的結(jié)合。間接經(jīng)驗是前人直接經(jīng)驗的精華，直接經(jīng)驗是學(xué)習(xí)者通過親身實踐獲得的感悟與體驗。間接經(jīng)驗只有通過直接體驗才能更好地被學(xué)習(xí)者所掌握，并內(nèi)化為個人經(jīng)驗體系的一部分。學(xué)習(xí)體驗可以充分地彌補知識轉(zhuǎn)化為能力的缺口。更重要的是，“創(chuàng)造不僅是一種行為、能力方法，而是一種意識、態(tài)度和觀念，有創(chuàng)造的意識，才會有創(chuàng)造的實踐。因此只有讓學(xué)生親身參與創(chuàng)造實踐活動，在體驗、內(nèi)化的基礎(chǔ)上，才能逐步形成自覺指導(dǎo)創(chuàng)造行為的個人觀念體系。
幾何的概念、法則、定理具有概括性、抽象性和精確性，因此，概念定理形成的方式，需要以學(xué)生腦海中已經(jīng)存在的一些概念定理為依托。對于初中幾何的每一個幾何模型，一般都能在日常生活中找到具體的背景。把學(xué)生帶出班級小課堂，帶進社會大課堂，感受現(xiàn)實生活的幾何情景，便是一種非常有效的教學(xué)策略。
重視幾何應(yīng)用的教學(xué)策略
學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的一個基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識的量，研究性學(xué)習(xí)的目的是在發(fā)展運用科學(xué)知識解決實際問題的能力，這是它與一般的知識、技能的根本區(qū)別。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，研究性學(xué)習(xí)側(cè)重點在于問題解決，所要解決的問題一般是具體的，有社會意義的?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，問題也是研究性學(xué)習(xí)的心臟。著名的老教育家陶行知先生說：“發(fā)明千千萬，起點在一問?！钡O(shè)置問題大有講究，在上海一重點中學(xué)高一年級一知名特級教師上了一節(jié)公開課，國內(nèi)同行認(rèn)為非常成功，但聽課的美國教育專家卻不解地問：“這堂課老師問問題，學(xué)生回答問題，既然老師的問題學(xué)生都能回答，這堂課還上它干什么？”學(xué)生帶著問題走進教室，然后帶著更多地問題走出教室，這才是問題教育的真諦。假如我們在簡單地畫畫與學(xué)習(xí)幾何之間劃上等號，那么就不是進行數(shù)學(xué)教學(xué)了。
幾何研究性學(xué)習(xí)的問題主要是將學(xué)生置于幾何問題情景中，激發(fā)他們對幾何問題的興趣。因此，研究性學(xué)習(xí)的問題一般是發(fā)現(xiàn)性問題和創(chuàng)造性問題。
3 、重視學(xué)習(xí)過程的教學(xué)策略
研究性學(xué)習(xí)重在學(xué)習(xí)的過程、思維方法的學(xué)習(xí)和思維水平的提高。它的學(xué)習(xí)“成果”不一定是“具體”而“有形”的成品。在研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者是否掌握某項具體的知識或技能并不重要，關(guān)鍵是能否對所學(xué)知識有所選擇、判斷、解釋運用從而有所查。也就是說，研究性學(xué)習(xí)的過程本身就是它所追求的結(jié)果。 現(xiàn)代教育心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的獲得往往是一個心理表征的構(gòu)建過程。幾何先天具有“看得見、摸得著”的品質(zhì)，實驗教材設(shè)計了許多“做數(shù)學(xué)”：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填，以及觀察物體、識別方向、制作模型、設(shè)計圖案等教學(xué)環(huán)節(jié)，這些都是可以使用的教學(xué)形式，充分地體現(xiàn)了對學(xué)習(xí)過程的關(guān)注。
[參考文獻]
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（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。
（2）知道全等三角形的有關(guān)概念，掌握尋找全等三角形中的對應(yīng)元素的基本方法。
（3）掌握全等三角形的性質(zhì)。
（4）通過演譯變換兩個重合的三角形，呈現(xiàn)出它們之間各種不同的位置關(guān)系，從中了解并體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動態(tài)研究幾何意識。
（5）初步會用全等三角形的性質(zhì)進行一些簡單的計算。
過程與方法目標(biāo)
（1）圍繞全等三角形的對應(yīng)元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學(xué)活動。
（2）設(shè)計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學(xué)生找出它的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，進面引入本節(jié)問題的主題，強化了本課的中心問題-----全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程。
（3）運用多媒體演示圖形的位置變化，使學(xué)生認(rèn)識到圖形具有相對運動能力。
（4）變換兩個重合的三角形的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同的位置關(guān)系，讓學(xué)生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)研究幾何圖形的意識。
情感與態(tài)度目標(biāo)
（1）學(xué)生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學(xué)習(xí)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
（2）給學(xué)生以充分的思考時間，有利于不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。
教材分析
本節(jié)是在了解三角形的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上予以展開的，首先是感受現(xiàn)實生活中，有許多能重合的圖形，這些圖形的形狀、大小相同，進而認(rèn)識全等三角形，共同探索全等三角形的性質(zhì)，并用這些結(jié)果解決一些實際問題，以提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。
教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：全等三角形的性質(zhì)
教學(xué)難點：尋找全等三角形中的對應(yīng)元素
教學(xué)構(gòu)思：
通過實物、平面圖形認(rèn)識全等形、全等三角形，從而探究全等三角形的性質(zhì)，通過演譯全等變形，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)的研究幾何圖形的意識。
教學(xué)教程
Ⅰ.課題引入
1.電腦顯示
問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。
歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
2.學(xué)生動手操作
⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。
⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與ABC全等？
（學(xué)生分組討論、提出方法、動手操作）
3.板書課題：全等三角形
定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”
如圖中的兩個三角形全等，記作：ABC≌DEF
Ⅱ.全等三角形中的對應(yīng)元素
1.問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？
2．學(xué)生討論、交流、歸納得出：
⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊。
⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系。
Ⅲ.全等三角形的性質(zhì)
1.觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊
有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？
（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）
全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對應(yīng)邊相等．
全等三角形的對應(yīng)角相等．
2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)
如圖：∆ABC≌∆DEF
AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
（全等三角形對應(yīng)邊相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
（全等三角形對應(yīng)角相等）
Ⅳ.探求全等三角形對應(yīng)元素的找法
1.動畫（幾何畫板）演示
（1）.圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?
歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法．
（2）.說出每個圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角
歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應(yīng)元素的問題．可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙．
2.動畫（幾何畫板）演示
圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系.并說出其中的對應(yīng)關(guān)系.
C
D
E
⑴
⑵
⑶
3.歸納：找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：
（1）從運動角度看
a．翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
b．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素．
（2）根據(jù)位置元素來推理
a.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；
b.有公共角的，公共角是對應(yīng)角；
c.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；
d.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊；
e.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角；
Ⅴ.課堂練習(xí)
練習(xí)1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，
你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為
什么？
練習(xí)2.ABC≌FED
⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；
⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請與同伴交
流并寫出來.
Ⅵ.小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？有什么感受？
2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點掌握的．
Ⅶ.作業(yè)
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生也具備了利用直尺、量角器作三角形的基本作圖能力，這將使學(xué)生能夠主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
二、教學(xué)任務(wù)分析
全等三角形是兩個三角形間最簡單，最常見的關(guān)系，它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，還是證明線段相等、角相等以及兩線互相平行、垂直的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且能夠靈活應(yīng)用?！短剿魅切稳鹊臈l件》共三課時，本節(jié)課探索第一種判定方法―邊邊邊，為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計一系列實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為以后的證明打下基礎(chǔ)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.知識與技能：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性，在探索的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。
2.方法與過程：討論、引導(dǎo)教學(xué)法。
3.情感、態(tài)度、價值觀：使學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的辨證思想。
三、教學(xué)設(shè)計分析
本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識回顧引入新知、創(chuàng)設(shè)情境提出問題、建立模型探索發(fā)現(xiàn)、鞏固運用及其推廣、反思小結(jié)布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié) 知識回顧引入新知
活動內(nèi)容：回顧全等三角形的定義及其性質(zhì)。
全等三角形的定義：兩個能夠重合的三角形稱為全等三角形。
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。
活動目的：回憶前面學(xué)習(xí)過的知識，為探究新知識作準(zhǔn)備。
第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境提出問題
活動內(nèi)容：（屏幕顯示）小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？
教師加以分析，學(xué)生分小組進行討論交流，師生互動合作。受教師啟發(fā),學(xué)生從最少的條件開始考慮：一個條件；兩個條件；三個條件…經(jīng)過逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總、歸納。
活動目的：探索三角形的條件。我們知道全等三角形的三條邊、三個角分別對應(yīng)相等,反之這六個元素分別對應(yīng)相等,這樣的兩個三角形也一定全等。但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少呢? 一個條件行嗎？兩個條件、三個條件呢？這就是我們這節(jié)課要探索的問題（自然引出課題）。
實際教學(xué)效果：學(xué)生能夠在教師的啟發(fā)下分小組討論（四人搭配）：一個條件、兩個條件、三個條件…逐步分析，進行交流，得出結(jié)論。
對學(xué)生提出的解決問題的不同策略,教師要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個性思維。經(jīng)過對各種情況的分析、歸納、總結(jié),對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。
第三環(huán)節(jié) 建立模型探索發(fā)現(xiàn)
活動內(nèi)容：按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:
1. 一個條件:一角；一邊
2. 兩個條件:兩角；兩邊；一角一邊
3. 三個條件:三角； 三邊；兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操作驗證。（對學(xué)生在分類中出現(xiàn)的問題,教師予以糾正。）
驗證過程可采取以下方式：
想一想：對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3）三角形的一個角為 30°，一條邊為3cm
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個條件下三角形全等的判定。（學(xué)生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。）
（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會一下。舉例說明：如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個角分別對應(yīng)相等，但一個大一個小，很顯然不全等；再如同是等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等，等等。
（2）已知三角形的三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結(jié)論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
活動目的：營造自主探索空間，提供合作交流的場所，以學(xué)生的探求活動為主體，讓學(xué)生參與經(jīng)歷、體驗、感悟，“三角形全等條件”的形成與發(fā)展過程，并能舉例說明。在舉例時，利用多媒體輔助演示讓學(xué)生感受反例的作用。。
實際教學(xué)效果：教師提出問題后，學(xué)生采取各自解決問題的方案，通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論。在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時體會了分析問題的一種方法，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗?？傊瑢W(xué)生充分地經(jīng)歷了實踐、探索和交流的活動，在討論的過程中體驗分類的思想。
第四環(huán)節(jié) 鞏固運用及其推廣
活動內(nèi)容：
1.三角形全等的條件的練習(xí)題（P161問題解決1，對有能力的學(xué)生要求把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對一般學(xué)生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據(jù)。）及補充習(xí)題。
2.（實物演示）由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。（舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。）
類比三角形，讓學(xué)生動手操作，研究四邊形、五邊形有無穩(wěn)定性？（學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙條，進行實驗，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具有穩(wěn)定性。）圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。練習(xí)：P161 知識技能2（學(xué)生舉反例說明）鼓勵學(xué)生自己舉出實例,體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
活動目的：演示教具，引導(dǎo)學(xué)生由三根木條釘成的三角形框架和由四根木條釘成的四邊形框架，體會三角形的穩(wěn)定性，并進一步提出問題，你有辦法使四邊形的框架的形狀不發(fā)生改變嗎？
三角形穩(wěn)定性及四邊形不穩(wěn)定性在生活中有著廣泛的應(yīng)用.利用題組練習(xí)檢測學(xué)生對知識的掌握情況及應(yīng)用能力。
實際教學(xué)效果：學(xué)生觀察由三根木條釘成的三角形和由四根木條釘成的四邊形框架，體會三角形的穩(wěn)定性。通過這一實驗演示，學(xué)生體會到了三角形這一特殊的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和體驗數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，用所學(xué)的知識更好的解決實際問題。
第五環(huán)節(jié) 反思小結(jié)布置作業(yè)
活動內(nèi)容：教師引導(dǎo)、回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在教師引導(dǎo)下結(jié)合本節(jié)課的知識點，對學(xué)習(xí)過程進行回顧反思，歸納整理。（邊邊邊公理）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
三角形具有穩(wěn)定性。
[中圖分類號]G633.6[文獻標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2016）290015
學(xué)案式教學(xué)是突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的一種新型的教學(xué)方式，學(xué)案式教學(xué)的核心是把學(xué)生當(dāng)成課堂的主體，教師處于主導(dǎo)位置上，這樣才能在課堂上讓學(xué)生的個性得到全面的發(fā)展，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)以及合作學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.
一、 對學(xué)案與教案的理解
所謂學(xué)案就是教師在掌握學(xué)習(xí)理論和了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的前提下，從新課標(biāo)出發(fā)，按照新課標(biāo)的要求對學(xué)生的認(rèn)知水平以及知識經(jīng)驗等進行掌握，以此將課程學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合在一起，編寫成一個可供學(xué)生探究的學(xué)習(xí)方案.學(xué)案和教案有很大的差異性，學(xué)案的關(guān)鍵在學(xué)生的學(xué)，教案在于教師的教，教案是供給教師使用的，學(xué)案具有開放性，教師和學(xué)生可以共同使用.以往的數(shù)學(xué)課上，教師只是一味地對學(xué)生進行理論知識的灌輸，學(xué)生也是順應(yīng)教師的思路進行學(xué)習(xí)，被動地接受知識，這樣不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).學(xué)案式教學(xué)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思考問題的能力.在此基礎(chǔ)上，可以對學(xué)案和教案進行區(qū)分，這樣對于學(xué)案式教學(xué)這種模式也就有了初步的了解.
二、 學(xué)案式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
1. 制定好學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)及創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境
首先，教師在使用學(xué)案式教學(xué)方式以前，需要制定出學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，這是較為關(guān)鍵的一個步驟.例如，以三角形的學(xué)習(xí)為例.在課前教師需要確定學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo).第一個目標(biāo)，讓學(xué)生對全等三角形的標(biāo)識進行記憶――SAS，然后利用@個概念對三角形是否是全等三角形進行判斷.第二目標(biāo)，學(xué)生要對三角形全等的證明方法和證明過程進行探索，在思考中感受知識的存在，在思考中總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律.
其次，教師需要給學(xué)案式教學(xué)創(chuàng)造一定的環(huán)境和基本的條件.在課本的學(xué)習(xí)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)水平對學(xué)生進行分組，每四人為一個小組，并且在小組中選出一個優(yōu)秀的學(xué)生作為組長，教師鼓勵每一個學(xué)生都參與到這種教學(xué)和學(xué)習(xí)中，并且力爭做自己的組長.這種環(huán)境和條件才適宜學(xué)生學(xué)習(xí)，在此過程中教師還需要不斷地總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，寫出一些符合學(xué)生學(xué)習(xí)實際的，能夠?qū)W(xué)生進行啟迪的高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)案，并且在課堂上配足一些教學(xué)用具、教學(xué)模型以及學(xué)習(xí)軟件等.
2.根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)
每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣都不同，并且學(xué)生的個性特點也不相同.教師準(zhǔn)備的學(xué)案可以在課前適當(dāng)?shù)臅r間交給學(xué)生使用，讓學(xué)生提前對本節(jié)課的內(nèi)容有一定的了解，并且按照學(xué)案展開自學(xué).在課堂的開始階段，教師可以利用幾分鐘的時間進行課堂導(dǎo)讀，一般會使用現(xiàn)代化多媒體手段以及演示實驗等給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情境，明確學(xué)生在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動性、積極性，讓學(xué)生在教師導(dǎo)讀的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)案進行自學(xué).按照學(xué)案中所顯示的內(nèi)容，逐個解決教師所安排的問題，并且在此過程中確定學(xué)生存在疑惑的知識點，這部分時間應(yīng)該在15分鐘左右，不能超過整堂課的四分之一時間.例如，在學(xué)習(xí)全等三角形時，教師在學(xué)案中為學(xué)生設(shè)計了如下問題：1.在我們的生活和學(xué)習(xí)中，你們是否看到過完全一樣的圖形？2.在兩個三角形中，如果角和角之間分別相等，邊與邊也分別相等，那么這兩個三角形是否可以判定為全等？3.如果兩個三角形中，只有一種元素相等，如邊相等或者角相等，那么是否能夠判定這兩個三角形就是全等三角形？在上述問題的指導(dǎo)下，學(xué)生按照學(xué)案和課本中的內(nèi)容，逐個解決教師的問題，這樣有利于學(xué)生對全等三角形的概念和定義進行掌握，提升自主學(xué)習(xí)能力.
中圖分類號：G421 文獻標(biāo)識碼：A
文章編號：1992-7711（2012）10-085-1
今年是新教材在南京全面試點的第二年。對于新教材而言我們在一線的老師都是“摸著石頭過河”，嘗試新的教學(xué)手段和教學(xué)方法。筆者借此機會，談一談自己在“三角形全等的條件”這節(jié)課的教學(xué)中所遇到的一些問題以及解決這些問題的方法。
“三角形全等的條件”是初中數(shù)學(xué)的一個重點，也是一個難點。我們都知道一般的三角形全等的條件有四種：“邊邊邊（SSS）”、“角角邊（AAS）”、“角邊角（ASA）”、“邊角邊（SAS）”；而在這四種條件中，“邊角邊（SAS）”條件在運用的過程當(dāng)中很容易被學(xué)生誤用。在一般三角形全等的證明過程中，把“邊角邊（SAS）”條件用一個不是條件的條件替代了，即把“邊角邊（SAS）”誤用為“邊邊角（SSA）”，這是三角形全等教學(xué)中最讓教師頭疼的問題之一。當(dāng)然，存在這樣的問題的原因很多，最主要的原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)時對“邊角邊”條件的理解不夠深刻（除一部分接受能力較強的學(xué)生外）。雖然上課時學(xué)生在自己動手作三角形的過程中能夠發(fā)現(xiàn)“邊邊角”條件不能使得到的三角形一定全等。而且，教師在作總結(jié)時會強調(diào)：通過剛才我們的經(jīng)歷，我們可以看到“兩邊一角”的情況，只有“兩邊夾一角”時，兩個三角形才會全等。但是，學(xué)生在運用中還是容易出現(xiàn)誤用。然而，在教科書上會有意無意地出現(xiàn)類似用“邊邊角”條件證明三角形全等的情況，從而使學(xué)生迷惑。例如，初一新教材的第五章第八節(jié)“探索直角三角形全等的條件”一課中，就出現(xiàn)了如下的證明過程：
①BC=EF，AC=CF
∠CAB=∠FDE=90°ABC≌DEF
這個證明步驟在本節(jié)的正確性是不容置疑的，我們立刻就能看出，BC=EF，AC=CF是交代了一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，∠CAB=∠FDE=90°意思是說：這是兩個直角三角形，這是一個利用“直角三角形全等的條件”中的“斜邊、直角邊”條件，即我們所說的“HL”條件，學(xué)生在這里也容易明白是這個意思。但是，對于我們初一的學(xué)生而言，他們剛從小學(xué)升入初中不久，數(shù)學(xué)思維正在逐步從形象思維過渡到抽象思維，在學(xué)習(xí)中還存有很大的模仿性，對于形象的事物容易記憶、了解，對于抽象的理論較難理解。那么這樣的一個證明步驟，必然會誤導(dǎo)學(xué)生，產(chǎn)生錯誤的想法，即認(rèn)為“邊邊角”條件對于證明兩個三角形全等是成立的。
在翻閱了新舊教材之后，我發(fā)現(xiàn)舊教材在這個問題上采用了比較直接的方法，正面引導(dǎo)學(xué)生“邊邊角”條件只有在證明直角三角形這樣的特殊三角形的前提下才適用，即“斜邊、直角邊”條件（HL）。在96年出版的《初中數(shù)學(xué)教案（幾何）》一書中，常州市教育局教研室的楊欲前老師和常州市二十一中的楊秋萍老師在他們共同編寫的教案《直角三角形全等的判定》中就這樣引導(dǎo)學(xué)生：“如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？”，然后通過作直角三角形，得出結(jié)論“全等”，從而推導(dǎo)出“斜邊、直角邊”（HL）條件。因此，雖然我們說三角形的全等的條件中沒有“邊邊角”條件這一說法，但是，在我們許多的老師頭腦中它（即“邊邊角”）還是一直存在的。而新教材在處理這一問題上，只是給出了一個證明步驟（即①）實際上也就是默認(rèn)了，從這點上來看，新舊教材在這一問題上的本意還是一樣的。
學(xué)習(xí)內(nèi)容是探究學(xué)習(xí)設(shè)計的載體，沒有具體的探究材料來“活化”主題的主動性，學(xué)生對知識的理解掌握、應(yīng)用、遷移以及技能的形成都是空洞的，而初中數(shù)學(xué)教材中并非所有的內(nèi)容都適合探究學(xué)習(xí)，如有理數(shù)混合運算的順序、從面積到乘法公式等就不適用探究學(xué)習(xí)的方法。這就要求我們不僅要認(rèn)真研究教材正確使用教材，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和我的教學(xué)實踐認(rèn)為，規(guī)律性較強的知識適合探究，而一般的常識性知識不宜探究；首次遇到的生疏的學(xué)習(xí)內(nèi)容不適合探究，而后繼內(nèi)容既有知識基礎(chǔ)，又有能力儲備，可以展開探究；類比性強的知識，可利用知識和方法的遷移性進行類推性探究，而零散的孤立性知識不易探究，而且要努力開發(fā)教材資源，設(shè)計符合學(xué)生實際、適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的探究教學(xué)內(nèi)容。
例如，教學(xué)“走進圖形世界的5.3展開與折疊”時，不要先帶著學(xué)生用畫、剪、拼的操作來得出相應(yīng)的結(jié)論，而要先啟發(fā)學(xué)生思考：“一個正方形完全剪開最少要幾刀?看看剪開的平面圖有幾種?”于是學(xué)生紛紛投入到探索“如何完全剪開”的學(xué)習(xí)活動中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨立地操作、積極地思考。結(jié)果不少學(xué)生找到了不同于教材上的幾種正方形的展開圖。從而推導(dǎo)出11種展開圖。這樣的處理使學(xué)生在探究過程中把獲取知識、拓展思路、培養(yǎng)能力有機地結(jié)合起來了。
二、找準(zhǔn)探究學(xué)習(xí)的時機
尋找探究學(xué)習(xí)的時機，關(guān)鍵是把探究的支配權(quán)還給學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的需要決定何時實施探究，其實質(zhì)是對學(xué)生主體地位的認(rèn)可。如果教師只是想著自己教案，只是按預(yù)定的方案組織探究，而忽視了學(xué)生是否有探究的需要，就很可能出現(xiàn)探究超前或滯后的現(xiàn)象。所以教師在課堂上一定要準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維狀況，并據(jù)此選擇探究的最佳時機。如果學(xué)生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學(xué)生產(chǎn)生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點要抓住以下幾個時機：
1.探尋規(guī)律時。教師創(chuàng)設(shè)問題情境后，要引導(dǎo)學(xué)生通過探究去尋找規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以八年級下“分式的性質(zhì)”為例，教師創(chuàng)設(shè)情境，提供分?jǐn)?shù)材料，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”這一中心問題展開合作探究分式的基本性質(zhì)。學(xué)生在情境中感悟，在探究中體驗，最終發(fā)現(xiàn)分式性質(zhì)的規(guī)律，并通過對一些變式材料的進一步探究，加深理解，使思維的深刻性得到發(fā)展。
2.驗證猜想時。提出探究內(nèi)容后，可讓學(xué)生先大膽地猜想一下，然后引導(dǎo)學(xué)生合作探究去驗證猜想。例如，在“探索相似三角形的條件”的教學(xué)中，教師出示全等三角形，并提問：什么樣的三角形是全等三角形?你的根據(jù)是什么?學(xué)生在已經(jīng)掌握全等三角形的基礎(chǔ)上，聯(lián)系全等三角形的判定，找出相似三角形的條件。然后組織學(xué)生去探究、去驗證猜想。
3.爭執(zhí)不下時。在運用概念、性質(zhì)或定律等數(shù)學(xué)知識去判斷、辨析正誤中出現(xiàn)不同意見時，組織探究，進一步探究本質(zhì)特征，既能引起學(xué)生濃厚的興趣，又能讓學(xué)生有更多的發(fā)表見解的機會。
4.攻克難題時。當(dāng)教學(xué)中出現(xiàn)一些挑戰(zhàn)性題目時由于思維力度大，開放性強，依靠個人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時需要小組合作，開展討論交流等探究活動。
三、加強探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)
學(xué)生的探究活動要取得成功，還需要教師及時有效的指導(dǎo)作保障。
1.創(chuàng)設(shè)情境，誘導(dǎo)探究。
首先，活用教材，設(shè)計情境。在備課中，不要為教材所左右，應(yīng)精心設(shè)計問題情境。如懸念式情境，沖突式情境，操作式情境等，使學(xué)生在奇中問，在凝中問，在動中問，培養(yǎng)學(xué)生愛問的習(xí)慣。
其次，鼓勵自學(xué)，質(zhì)疑問難。這是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的必經(jīng)之路。我曾經(jīng)進行了一些專項訓(xùn)練，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，我先以學(xué)生的身份去示范提問。如對一個新課題，可以問這個知識的具體內(nèi)容是什么；為什么要學(xué)習(xí)這個知識；學(xué)習(xí)這個知識有什么作用；哪些舊知識和它有聯(lián)系；這個知識與相鄰知識有什么區(qū)別和聯(lián)系。
第三，預(yù)留時空，引導(dǎo)“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推新等挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)之中。
2.設(shè)計提綱，引導(dǎo)探究
人們常用“一桶水”和“一杯水”的關(guān)系來形容教師為上好一堂課所應(yīng)具備的廣博知識和豐富內(nèi)涵。因此我平時注意對互聯(lián)網(wǎng)上信息的查閱和保存，逐漸建立自已的資源庫，以提高備課效率，增大信息量。
一是電子化的備課筆記。采用計算機排版的備課筆記，其優(yōu)點是有利于在教學(xué)法中隨時根據(jù)實際需要增、減和更新授課內(nèi)容，同時保證教案的完整性，并可以更好滿足多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段的需要，方便制作多媒體授課課件。而可通過適當(dāng)?shù)呐虐妫诖蛴「迳峡梢匀鐐鹘y(tǒng)的備課本一樣予留足夠空間用于對授課內(nèi)容進行適當(dāng)補充，以及采用不同顏色進行標(biāo)記，方便課堂講授。教案還可以適當(dāng)調(diào)整后拷貝給學(xué)生，使學(xué)生在上課時能將主要精力放在聽課而不是記錄上，提高教學(xué)效果。此外，也可以適當(dāng)減輕次年的備課工作量。原則上只需要根據(jù)上年的各種記錄及學(xué)科的發(fā)展在計算機上適當(dāng)增加或減少內(nèi)容即可。
二是豐富多彩的數(shù)碼影像資料。數(shù)學(xué)所涉及的常為一些抽象的、描述性的內(nèi)容，按傳統(tǒng)方式進行授課學(xué)生不易直觀理解和接受。為此我利用空余時間用powerpoint等工具制作了許多教學(xué)課件，用圖像，影音文件等資料豐富課件內(nèi)容，同時，用網(wǎng)上下載一些關(guān)于數(shù)學(xué)的flash小游戲，以便在課堂上讓學(xué)生參與互動。
一、指導(dǎo)思想
以生為本，落實新課改，體現(xiàn)新理念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識, 注重學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力培養(yǎng),提高解決問題的能力,扎實打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)
學(xué)生通過探究實際問題，認(rèn)識三角形、全等三角形、軸對稱、整式乘除和因式分解、分式，掌握有關(guān)規(guī)律、概念、性質(zhì)和定理，并能進行簡單的應(yīng)用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力，通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)初步建立數(shù)形結(jié)合的思維模式。
2、過程與方法目標(biāo)
掌握提取實際問題中的數(shù)學(xué)信息的能力，并用有關(guān)的代數(shù)和幾何知識表達數(shù)量之間的相互關(guān)系；通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質(zhì)進一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力；初步建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模式；通過對整式乘除和因式分解的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律的能力，建立數(shù)學(xué)類比思想。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)
通過對數(shù)學(xué)知識的探究，進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，并用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,養(yǎng)成獨立思考和合作交流相結(jié)合的良好思維品質(zhì)。
三、學(xué)生情況分析
我班學(xué)生共46人，總體上看，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較差，在學(xué)生的數(shù)學(xué)知識上看，基本概念，基本計算，以及基本的空間與圖形知識都極其欠缺；數(shù)學(xué)的思維混亂,不能獨立思考，需要老師的引導(dǎo)，這要求老師注意引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，激發(fā)他們廣泛的愛好和興趣,使他們解決問題的能力得到進一步培養(yǎng)和提高。
四、教材分析
第十一章 三角形主要學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系、分類，三角形的內(nèi)角、多邊形的內(nèi)外角和。本章節(jié)是后兩章的基礎(chǔ)，了解了相關(guān)的知識，教學(xué)時加強與實際的聯(lián)系，加強推理能力的培養(yǎng)，開展好數(shù)學(xué)活動。
第十二章 全等三角形主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解，學(xué)生在直觀認(rèn)識和簡單說明理由的基礎(chǔ)上，從幾個基本事實出發(fā)，比較嚴(yán)格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。
第十三章 軸對稱立足于已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度直觀認(rèn)識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。
第十四章 整式在形式上力求突出：整式及整式運算產(chǎn)生的實際背景——使學(xué)生經(jīng)歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展符號感；有關(guān)運算法則的探索過程——為探索有關(guān)運算法則設(shè)置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握——設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號運算，同時要求學(xué)生說明運算的根據(jù)。
第十五章 分式主要學(xué)習(xí)分式的概念、性質(zhì)、能用基本性質(zhì)進行約分和通分并進行相關(guān)的四則混合運算。教學(xué)時重視和分?jǐn)?shù)類比，加強分式、分式方程與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。
五、教學(xué)措施
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研新課標(biāo)，掌握教材；課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點。
2、認(rèn)真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，認(rèn)真上好每一堂課，爭取充分掌握學(xué)生動態(tài)，努力提高教學(xué)效果。
3、抓住關(guān)鍵、分散難點、突出重點，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫；落實每一堂課后輔助，查漏補缺。
4、不斷改進教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學(xué)水平。
5、教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。
六、教學(xué)進度(按20周算)
周次
教學(xué)進度
1
與三角形有關(guān)的線段 、與三角形有關(guān)的角
2
多邊形及內(nèi)角和第十一章小結(jié)
3
全等三角形、三角形全等的條件
4
三角形全等的條件、角平分線的性質(zhì)
5
第十二章小結(jié)
6
軸對稱、 軸對稱變換
7
等腰三角形、等邊三角形
8
課題學(xué)習(xí)、第十三章小結(jié)
9
第十三章小結(jié)、期中備考
10
期中考試
11
整式、整式的加減
12
同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、 積的乘方、整式的乘法
13
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
14
完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、整式的除法
15
因式分解、提公因式法、公式法
16
第十四章小結(jié)、分式
17
分式運算
18
分式運算、分式方程、第十五章小結(jié)
19
期末備考
20
期末備考
贛州市南康區(qū)麻雙中學(xué)
黃濤
2018年9月3日
2018—2019學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃
田家炳中學(xué) 廖寶宏
一、指導(dǎo)思想
以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，貫徹黨的教育方針，開展新課程教學(xué)改革，對學(xué)生實施素質(zhì)教育，切實激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧，建立數(shù)學(xué)思維模式，培養(yǎng)學(xué)生探究思維的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。同時通過本期教學(xué)，完成八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)
學(xué)生通過探究實際問題，了解三角形，認(rèn)識全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式，掌握有關(guān)規(guī)律、概念、性質(zhì)和定理，并能進行簡單的應(yīng)用。進一步提高必要的作圖技能，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力。
2、過程與方法目標(biāo)
掌握提取實際問題中的數(shù)學(xué)信息的能力，并用有關(guān)的代數(shù)和幾何知識表達數(shù)量之間的相互關(guān)系；通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質(zhì)進一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)
通過對數(shù)學(xué)知識的探究，進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，并用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展的重要作用。認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創(chuàng)造性的過程。養(yǎng)成獨立思考和合作交流相結(jié)合的良好思維品質(zhì)。了解我國數(shù)學(xué)家的杰出貢獻，增強民族的自豪感，增強愛國主義。
三、教材分析
第十一章三角形
本章主要學(xué)習(xí)以下知識：
1、了角三角形的角平分線、中線、高等有關(guān)概念，會畫任意三角形的角平分線，中線和高；
2、掌握三角形的三條邊、三個角之間的關(guān)系，會按邊或角對三角形進行分類；
3、了解命題、真命題、假命題的意義，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，知道反倒的意義和作用；
4、了解定義、公理、定理、推論、證明的意義，通過具體例子掌握綜合法證明的步驟和書寫格式，切實打好形式化證明的基礎(chǔ)；
5、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單的應(yīng)用。了解在證明三角形內(nèi)角和定理時所引輔助線的作用，了解三角形外角的概念、性質(zhì)及應(yīng)用。
6、能夠運用已學(xué)的有關(guān)知識證明一些簡單的幾何命題。
7、了解證明書的必要性，讓學(xué)生了解推理過程步步有據(jù)的重要性，增強學(xué)生的推理論證意識，初步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。
教學(xué)重難點：
本章的重點是三角形的邊角關(guān)系，及區(qū)分一個命題的題設(shè)和結(jié)論，綜合法證明一個幾何命題的方法和步驟。
本章的難點是區(qū)分命題的條件和結(jié)論，簡單反例的構(gòu)造，一個幾何命題綜合法證明思路的分析和證明過程的規(guī)范表述。
第十二章全等三角形
本章主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)與判定方法，學(xué)習(xí)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)與判定解決實際問題的思維方式。
教學(xué)重點：全等三角形性質(zhì)與判定方法及其應(yīng)用；掌握綜合法證明的格式。
教學(xué)難點：領(lǐng)會證明的分析思路、學(xué)會運用綜合法證明的格式。教學(xué)關(guān)鍵提示：突出全等三角形的判定。
第十三章 軸對稱
本章主要學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質(zhì)。
教學(xué)重點：軸對稱的性質(zhì)與應(yīng)用，等腰三角形、正三角形的性質(zhì)與判定。
教學(xué)難點：軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵提示：突出分析問題的思維方式。
第十四章 整式的乘法與因式分解
整式在形式上力求突出：整式及整式運算產(chǎn)生的實際背景——使學(xué)生經(jīng)歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展符號感；有關(guān)運算法則的探索過程——為探索有關(guān)運算法則設(shè)置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握——設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號運算，同時要求學(xué)生說明運算的根據(jù)。
教學(xué)重點：掌握整式的乘法及因式分解的方法。
教學(xué)難點：乘法分式的靈活運用及靈活運用因式分解的方法。
第十五章 分式
分式主要學(xué)習(xí)分式的概念、性質(zhì)、能用基本性質(zhì)進行約分和通分并進行相關(guān)的四則混合運算。教學(xué)時重視和分?jǐn)?shù)類比，加強分式、分式方程與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。
教學(xué)重點：分式的運算。
教學(xué)難點：分式的四則混合運算。
四、必要的教學(xué)措施
1、作好課前準(zhǔn)備。認(rèn)真鉆研教材教法，仔細(xì)揣摩教學(xué)內(nèi)容與新課程教學(xué)目標(biāo)，充分考慮教材內(nèi)容與學(xué)生的實際情況，精心設(shè)計探究示例，為不同層次的學(xué)生設(shè)計練習(xí)和作業(yè)，作好教具準(zhǔn)備工作，寫好教案。
2、營造課堂氣氛。利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施和準(zhǔn)備好教具，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，營造溫馨、和諧的課堂教學(xué)氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲望，為學(xué)生掌握課堂知識打下堅實的基礎(chǔ)。
3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當(dāng)面批改的方式對學(xué)生作業(yè)進行批閱，指出學(xué)生作業(yè)中存在的問題，并進行分析、講解，幫助學(xué)生解決存在的知識性錯誤。
4、寫好課后小結(jié)。課后及時對當(dāng)堂課的教學(xué)情況、學(xué)生聽課情況進行小結(jié)，總結(jié)成功的經(jīng)驗，找出失敗的原因，并作出分析和改進措施，對于嚴(yán)重的問題重新進行定位，制定并實施補救方案。
5、加強課后輔導(dǎo)。優(yōu)等生要擴展其知識面，提高訓(xùn)練的難度；中等生要夯實基礎(chǔ)，發(fā)展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進生要激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望，針對其基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力采取針對性的補救措施。
6、成立學(xué)習(xí)小組。根據(jù)班內(nèi)實際情況進行優(yōu)等生、中等生與后進生搭配，將全班學(xué)生分成多個學(xué)習(xí)小組，以優(yōu)輔良，以優(yōu)促后，實現(xiàn)共同提高的目標(biāo)。
7、組織單元測試。根據(jù)教學(xué)進度對每單元教學(xué)內(nèi)容進行測試，做好試卷分析，查找問題。大面積存在的問題在進行試卷講解時要重點進行分析講解，力求透徹。
六、教學(xué)進度(按20周算)
教學(xué)內(nèi)容及課時安排
與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的角（3） 第一周
多邊形及內(nèi)角和第十一章小結(jié)（2） 第二周
全等三角形(1)，三角形全等的條件(4) 第三周
三角形全等的條件(2)，角平分線的性質(zhì)(1) 第四周
第十二章小結(jié)(3) 第五周
軸對稱(3)，軸對稱變換 第六周
(2) 等腰三角形(3)，等邊三角形 第七周
課題學(xué)習(xí)(2)，第十三章小結(jié)(2) 第八周
第十三章小結(jié)(2)，期中備考 第九周
期中考試 第十周
整式(1)，整式的加減(2) 第十一周
同底數(shù)冪的乘法(1)，冪的乘方(1)，積的乘方(1)，
整式的乘法(2) 第十二周
整式的乘法(2)，平方差公式(2)，完全平方公式(1) 第十三周
完全平方公式(2)，同底數(shù)冪的除法(1)，整式的除法(2) 第十四周
因式分解(1)，提公因式法(1)，公式法(3) 第十五周
第十四章小結(jié)(2)，分式（3） 第十六周
分式運算（5） 第十七周
強調(diào)“動態(tài)生成”并不否定“教學(xué)預(yù)設(shè)”的重要性，新課程對教學(xué)預(yù)設(shè)的要求反而提高。從重教師的“教”走向?qū)W生的“學(xué)”，真正關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，更多地為學(xué)生的“學(xué)”而預(yù)設(shè)，做到預(yù)設(shè)是為了更好的生成，這需要教師運用智慧，靈活地備課。
1.多備方案 預(yù)設(shè)生成
教師在備課時要根據(jù)學(xué)生心理，知識層面，預(yù)設(shè)課堂組織形式。利用數(shù)學(xué)模型返回實際問題，這是我們備課的出發(fā)點和歸屬點。如：在備“華師版教材八下一次函數(shù)的簡單應(yīng)用”設(shè)計了一道看圖出題：如（1） 折線OABD表示某個實際問題的函數(shù)圖象，請你編寫一道符合圖象意義的應(yīng)用題。備課時主要抓住線段AB有兩種思考：（以X軸為時間Y軸為路程）預(yù)備方案先離開再休息后返回；預(yù)備方案先離開再繞著原地走圓弧線后返回。備課時可引導(dǎo)學(xué)生從行程、工程、溫度、消費等方面思考，方案設(shè)計促使學(xué)生注重生活，生活場景賦予學(xué)生創(chuàng)造的空間。
圖（1）
2.備出輪廓 預(yù)設(shè)生成
傳統(tǒng)教學(xué)中過多考慮如何教、如何提問、如何啟發(fā)引導(dǎo)、如何設(shè)計練習(xí)等。新課程的備課關(guān)鍵是考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，從而確定“以學(xué)定教”的原則，教師重在鉆研教材，了解學(xué)生和設(shè)計課堂環(huán)節(jié)。筆者備課時，重備環(huán)節(jié)安排，活動組織等大體輪廓。如在“華師版教材七下用正多邊形平面鑲嵌”一課，圍繞主題備出輪廓：概念內(nèi)涵――用一個正多邊形拼――用兩個正多邊形拼――總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律――拓廣用三個及三個以上正多邊形拼，每一步都是開放的，不同的拼嵌展示不同的預(yù)設(shè)生成，教師可根據(jù)課堂情景，生成更豐富多彩的教學(xué)過程。
3.留足時空 預(yù)設(shè)生成
合作探究是課堂教學(xué)動態(tài)生成的生命線。為了保證學(xué)生探究的時間，備課時教師要多預(yù)設(shè)課堂的探究時空，放手把課堂還給學(xué)生。如“華師版教材七下等腰三角形的判定”一節(jié)的作業(yè)：一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫出示意圖說明剪法。為了更好理清分割的要領(lǐng)，備課時還預(yù)設(shè)了一個延伸。延伸：一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形，原三角形的一個內(nèi)角為36°，求原三角形最大內(nèi)角的所有可能的值。畫出示意圖說明剪法。在操作活動安排上備足了時間，結(jié)果學(xué)生解決作業(yè)題方案很多如圖(2)。并在備分割的延伸內(nèi)容時設(shè)計幾個問題：你能利用基本圖形找出符合條件的三角形嗎？你還能利用分割線經(jīng)過36°或不經(jīng)過36°畫出圖形嗎？學(xué)生利用小組合作、分類討論展示出結(jié)果如圖（3）。顯然，足夠的時間讓學(xué)生真正擁有展示自我的機會，達到預(yù)設(shè)中有生成。
圖（2）
圖（3）
二、 捕捉課堂動態(tài)，凸顯生成
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，新形勢下的課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位?！闭n堂不再是一出按教案上演的“情景劇”， 學(xué)生帶著自己的知識、經(jīng)驗、情感與同學(xué)老師進行對話、共享。各種不確定因素，使課堂出現(xiàn)了一個個“生成點”。一個有厚實底蘊的教師，應(yīng)充分運用教學(xué)機智，巧加選擇、聚焦，較好地調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和過程，從而完成教學(xué)任務(wù)。動態(tài)教學(xué)可以采用以下幾種方式進行生成。
1.巧妙設(shè)問 激發(fā)生成
教師巧妙、靈活、開放的提問，才有利于學(xué)生思維的發(fā)散和創(chuàng)新。選擇一個好的問題，是調(diào)動全體學(xué)生共同參與的關(guān)鍵。巧妙的問題情境，可激發(fā)學(xué)生的探索欲和創(chuàng)造欲。筆者曾在初三復(fù)習(xí)課中做過如下的設(shè)問：
案例1：如圖4 ACD，AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，EC、BD交于點F。
圖（4）
探究1.試說明EC與BD的關(guān)系：(EC=BD，ECBD)
探究2.試說明點A在∠EFD的平分線上（過A作APEC，AQBD，AP=AQ點A在FD的平分線上）
探究3.觀察、猜想，若將兩個有公共頂點的等腰三角形繞著頂點旋轉(zhuǎn)任意角度，以上結(jié)論還成立嗎？（成立）
探究4.如圖5，如果把題目中的ABE和ACD改為等邊三角形①試說明EC與BD的關(guān)系？（EC=BD，EC與BD夾角60°）②試說明點A在∠EFD的平分線上（同上理）
圖（5）
探究5.如圖6在AEB與ACD中，∠BAE=∠CAD，AB=AE，AC=AD，CE交BD于F，交AB于點G，請你說出兩個符合命題條件的結(jié)論。（有公共頂點且頂角相等的等腰三角形，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接對應(yīng)底角頂點的線段相等，其夾角等于等腰三角形的頂角度數(shù)，且頂點在對應(yīng)底角頂點連線所成角的平分線上。）
圖（6）
一追三問，挖掘了命題豐富的內(nèi)涵；一題五探，把命題盡可能地外延；從特殊到一般探索了圖形在旋轉(zhuǎn)過程中的規(guī)律，特別是通過新舊知識的聯(lián)系和比較，構(gòu)建了合理的知識框架。既培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察，勤于思考，樂于探索的精神，同時又拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，真正達到“一石激起千層浪，浪尖頭上見真締”的效果。
2.鎖定亮點 構(gòu)建生成
這里是一個圖片在教師的誘導(dǎo)或在某種情景下，學(xué)生創(chuàng)造性地理解和運用知識會產(chǎn)生獨特的感受、體驗，我們常說這就是課堂的亮點。課堂亮點是一種珍貴的課程資源，當(dāng)亮點出現(xiàn)時，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，鎖定亮點把生成納入預(yù)設(shè)。筆者在講評試卷時有如下教學(xué)過程：
圖（7）
案例2：如圖（7），正方形OABC的邊長是2，已知點O處是螞蟻的家，在點(1,0) (2,1),(2,2),(0,2)處各有一只螞蟻，它們正以相同的速度沿著正方形的邊向前爬行，每只螞蟻的爬行過程中，如果碰到另外一只螞蟻，則各自掉頭往回爬；如果爬到螞蟻的家就停止爬行，那么當(dāng)這四只螞蟻全部爬回到家時，最多需要爬行的總路程是()
A.16B.18C.20D.22
為求出四只螞蟻最多需要爬行的總路程，必須求出每只螞蟻爬行到O點的距離，關(guān)鍵抓住每只螞蟻爬行的方向、在何處相遇并掉頭。標(biāo)出號螞蟻采用分類討論計算。如 (0,2)處號螞蟻與(2,2)處號螞蟻在BC的中點處相遇，號掉頭至O爬行的路程是4，……，最終獲取答案D。講完這道題足足用了10分鐘，當(dāng)大部分學(xué)生眉頭舒展，我也如釋重負(fù)時，學(xué)生××站起來說：“我覺得有更簡單的方法，四只螞蟻看成四胞胎，相遇時你變成我，我變成你，每只螞蟻不掉頭直接往最遠(yuǎn)的方向爬行至O處便可。”
××的言語令全班同學(xué)驚嘆不已，這種變換角度看問題的方式讓問題簡單明了。不可預(yù)設(shè)的課堂亮點彌足珍貴，教師應(yīng)牢牢鎖定亮點，與學(xué)生共同構(gòu)建靈活、開放、生成發(fā)展的課堂。這樣他們的個性才能得到張揚，思維的火花才會綻放，課堂才會迭起，精彩紛呈。
3.利用錯誤 誘導(dǎo)生成
心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻。”因此說錯誤是極具課程意義的課堂動態(tài)資源。教師要以積極的態(tài)度善待學(xué)生思維的“錯誤”，讓學(xué)生在“錯誤”中學(xué)會求異，誘發(fā)學(xué)生求異意識，這樣才能探求出與眾不同的問題答案。
案例3：剛學(xué)三角形全等證明時，學(xué)生有時要用SSA的方法求證兩個三角形全等。我利用課后的想一想：“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？”利用學(xué)生常犯的錯誤如圖（8），索性開展了一次研究性學(xué)習(xí)。設(shè)置了幾個探究問題：
探究1.若對角是直角，兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等？(全等)
探究2.若對角是鈍角，兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等？（全等）
探究3.若對角是銳角，兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等？若不能全等“兩邊”還應(yīng)添加什么條件呢？
圖（8）圖（9）圖（10）
我讓學(xué)生通過作圖探求1、2，探究3的突破設(shè)計了一個作圖，求作∠DAE為銳角在射線AD上截取AB=3cm以B為圓心3.5cm為長的半徑作弦交射線AE于唯一一點C，于是∠ABC唯一確定如圖（10）。因此只要添加兩邊中對邊較大時，探究3也全等。教學(xué)中能巧妙利用學(xué)生產(chǎn)生的錯誤，讓學(xué)生在前因后果中頓悟錯誤，在探究問題中解決錯誤，真正的課堂會因錯誤的發(fā)現(xiàn)、探究、解決，形成良性循環(huán)而充滿活力。
三、 課外探究合作，促進生成
堅持動態(tài)生成式數(shù)學(xué)，歸根結(jié)底是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，啟迪他們的智慧，但課堂上的時間畢竟是短暫的，不可以滿足所有學(xué)生的求知欲。因此鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生課外進行自主學(xué)習(xí)，尋找更多精彩的源泉，才能真正形成課內(nèi)課外學(xué)習(xí)的一體動態(tài)生成教學(xué)。
案例4：在一元二次方程概念教學(xué)中，為了對概念理解的透徹，對知識學(xué)習(xí)提升一個層次，布置一題課后提升題x2a+b－2xa－b＋3＝0是關(guān)于x一元二次方程，試求整數(shù)a、b值。學(xué)生課外日記有五種想法，
①2a＋b＝2
a－b＝1 ②2a＋b＝1
a－b＝2
③2a＋b＝2
a－b＝2 ④2a＋b＝2
a－b＝0
⑤2a＋b＝0
a－b＝2
解得：①a＝1
b＝0 ②a＝1
b＝-1
③a＝43
b＝-23 ④a＝23
b=23
⑤a＝23
b＝-43
他們在合作中細(xì)心審題抓住“整數(shù)a 、b”的條件把結(jié)論進行篩選，生成合作的成果?？吹綄W(xué)生的合作日記讓我更深領(lǐng)會課外活動是拓寬學(xué)生思維的搖籃，真正領(lǐng)會“三個臭皮匠頂?shù)昧艘粋€諸葛亮”的道理。
案例5：如圖（17）在正方形網(wǎng)格中，若使ABC∽QBD則應(yīng)在Q1、Q2、Q3、Q4中的處。
圖（11）
優(yōu)化課堂設(shè)計是提高課堂教學(xué)效率的前題，課堂教學(xué)設(shè)計是教師在備課的過程中，系統(tǒng)的分析教學(xué)內(nèi)容，研究教學(xué)對象，確定教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和媒體，設(shè)計解決問題的步驟，分析評價結(jié)果的過程。人們常用“一桶水”和“一杯水”的關(guān)系來形容教師為上好一堂課所應(yīng)具備的廣博知識和豐富內(nèi)涵。因此我平時注意對互聯(lián)網(wǎng)上信息的查閱和保存。逐漸建立自已的資源庫。以提高備課效率，增大信息量。
電子化的備課筆記；采用計算機排版的備課筆記，其優(yōu)點是有利于在教學(xué)法中隨時根據(jù)實際需要增、減和更新授課內(nèi)容，同時保證教案的完整性。并可以更好滿足多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段的需要，方便制作多媒體授課課件。而可通過適當(dāng)?shù)呐虐?，在打印稿上可以如傳統(tǒng)的備課本一樣予留足夠空間用于對授課內(nèi)容進行適當(dāng)補充，以及采用不同顏色進行標(biāo)記，方便課堂講授。教案還可以適當(dāng)調(diào)整后拷貝給學(xué)生，使學(xué)生在上課時能將主要精力放在聽課而不是記錄上，提高教學(xué)效果。此外，也可以適當(dāng)減輕次年的備課工作量。原則上只需要根據(jù)上年的各種記錄及學(xué)科的發(fā)展在計算機上適當(dāng)增加或減少內(nèi)容即可。
豐富多彩的數(shù)碼影像資料；數(shù)學(xué)所涉及的常為一些抽象的、描述性的內(nèi)容，按傳統(tǒng)方式進行授課學(xué)生不易直觀理解和接受。為此我利用空余時間用powerpoint等工具制作了許多教職工學(xué)課件，用圖象，影音文件等資料豐富課件內(nèi)容，同時，用網(wǎng)上下載一些關(guān)于數(shù)學(xué)的FLASH小游戲，以便在課堂上讓學(xué)生參與互動。
2.利用多媒體課件輔助教學(xué)，突出重點、化解難點，提高課堂教學(xué)效率
在課堂教學(xué)中，我們可以直接播放名師教學(xué)光盤，來組織課堂教學(xué)。教師可利用光盤創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，導(dǎo)入新課；可利用名師的精彩分析和誘導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維；可利用名師精選的例題和習(xí)題進行教學(xué)；可利用名師講課實錄中學(xué)生的課堂表現(xiàn)感染和教育學(xué)生，光盤教學(xué)片中的教師與學(xué)生、教室中的教師與學(xué)生四者之間可以形成有效互動。在教學(xué)光盤的播放過程中教師應(yīng)當(dāng)進行必要的提示或解釋，教師對播放過程進行控制，針對某個教學(xué)環(huán)節(jié)，比如教學(xué)重點或者難點，教師進行適當(dāng)?shù)奶釂?，組織學(xué)生進行討論，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。有些課程可以在課堂上反復(fù)播放光盤，教師進行教學(xué)組織和穿插必要的輔導(dǎo)；有些課程可以以教師授課為主，播放光盤為輔。同時鼓勵教師組織學(xué)生在課后集中收看，開展課外學(xué)習(xí)，或組織學(xué)生利用學(xué)校的光盤開展個別化的自主學(xué)習(xí)。
二、運用網(wǎng)絡(luò)資源進行教學(xué)
互聯(lián)網(wǎng)是一個無窮無盡的大世界，網(wǎng)上教育教學(xué)資源豐富多彩、琳瑯滿目，我們要利用計算機上網(wǎng)搜索教案、課件、習(xí)題、拓展資料等相關(guān)教學(xué)資源，結(jié)合本班學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，創(chuàng)造良好的教學(xué)情境，通過圖、文、聲、動畫的演示，化靜為動，化難為易，化抽象為形象，以多媒體的形式解決教學(xué)難點，使知識的再發(fā)現(xiàn)過程符合中學(xué)生的思維和心理特點，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，提高學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量。
例如：在教《豐富的圖形世界》時，我就做了一個演示課件，從網(wǎng)上和一些教學(xué)光盤搜尋到許多精彩、漂亮的圖案讓學(xué)生欣賞，有卡通、建筑、商標(biāo)、道路、風(fēng)景名勝，有體育器材、球類、服裝、家庭用品，還有七巧板、幾何體、優(yōu)美的數(shù)學(xué)曲線等，琳瑯滿目，把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情給點燃了起來。
三、利用計算機教室進行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)
網(wǎng)絡(luò)計算機既可以輔助教學(xué)，還可采取多媒體方式直觀呈現(xiàn)教學(xué)信息，進行逼真的現(xiàn)象演示，例如，基于虛擬現(xiàn)實技術(shù)的計算機模擬演示。網(wǎng)絡(luò)計算機可創(chuàng)設(shè)個別輔導(dǎo)型教學(xué)環(huán)境，可借助豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，支持學(xué)生基于豐富資源的研究性學(xué)習(xí)或網(wǎng)絡(luò)主題探究活動，建模軟件、虛擬實驗軟件以及其他帶用交互性的學(xué)習(xí)軟件可支持學(xué)生對學(xué)習(xí)規(guī)律的自主發(fā)現(xiàn)和深入探究。
如講三角形內(nèi)角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學(xué)生直觀感受，但由于實際操作起來都有誤差，很難達到理想的效果?，F(xiàn)在利用“幾何畫板”隨意畫一個三角形，度量出它的三個內(nèi)角并求和，然后拖動三角形的頂點任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。蜁l(fā)現(xiàn)無論怎么變，三個內(nèi)角的和總是180度。這無疑大大地激起學(xué)生進一步探究“為什么”的欲望。
