時(shí)間：2023-06-20 18:03:24
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孔子曰：“學(xué)而不思則惘”。我們一定要訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成“勤思考，會(huì)分析”的習(xí)慣和方法。下面以一個(gè)案例來談一談我是如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思考方法的。
例：人體內(nèi)環(huán)境穩(wěn)態(tài)的維持，依賴于各個(gè)器官系統(tǒng)的協(xié)調(diào)活動(dòng)，而信息分子是它們之間的“語言”。分析下圖回答問題：
（1）寫出有關(guān)序號代表的生理過程或結(jié)構(gòu)：
①體液調(diào)節(jié) ②免疫調(diào)節(jié) ③突觸
（2）A的分泌量的多少受到 促甲狀腺激素釋放激素和甲狀腺激素兩種信息分子的調(diào)節(jié)。如果血液中甲狀腺激素的含量過多時(shí)，A含量的變化趨勢是減少，可見甲狀腺激素分泌的分級調(diào)節(jié)，存在著反饋調(diào)節(jié)機(jī)制。
（3）營養(yǎng)不良常會(huì)導(dǎo)致機(jī)體組織水腫，免疫力下降，其原因是蛋白質(zhì)攝入不足，血漿滲透壓下降以及合成抗體減少。一般來說，初次免疫時(shí)與抗體產(chǎn)生有關(guān)的細(xì)胞依次包括：吞噬細(xì)胞、T細(xì)胞、B細(xì)胞、漿細(xì)胞。
這是一道難度很大的題，涉及到高考的3個(gè)考點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合解決問題的能力。我們怎樣來培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的思考方法呢？
一、尋找與相關(guān)基礎(chǔ)知識銜接的關(guān)鍵詞
在學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后進(jìn)行評講。評講時(shí)，先請同學(xué)尋找有關(guān)知識點(diǎn)的關(guān)鍵詞，確定相關(guān)知識點(diǎn)的內(nèi)容。①中關(guān)鍵詞為“體液”、“甲狀腺”，相關(guān)知識點(diǎn)為體液調(diào)節(jié)。②中關(guān)鍵詞為“刺激”、“B細(xì)胞”，相關(guān)知識點(diǎn)為體液免疫。③中關(guān)鍵詞為“神經(jīng)調(diào)節(jié)”、“腎上腺”，相關(guān)知識點(diǎn)為神經(jīng)調(diào)節(jié)。再讓學(xué)生回憶復(fù)習(xí)有關(guān)神經(jīng)調(diào)節(jié)中反射弧的組成，突觸的結(jié)構(gòu)、體液免疫的全過程、甲狀腺激素的分級調(diào)節(jié)等基本基本知識，通過小組討論，將討論得最好的小組請他們利用幻燈展講，這也就同時(shí)把這四個(gè)高考的重要考點(diǎn)復(fù)習(xí)了。
二、提取解決問題的有效信息。先請每個(gè)同學(xué)獨(dú)立在自己的習(xí)題中用紅筆劃出每小問解決問題的關(guān)鍵詞，將關(guān)鍵詞與基本知識銜接后修改先前做的答案，然后與同桌交流，討論最佳答案后請一位同學(xué)展講。先說出自己初次答題時(shí)，有哪些錯(cuò)誤，分析為什么出錯(cuò)，然后再談一談經(jīng)重新審題后找出了哪些是解決問題的關(guān)鍵詞，這些關(guān)鍵詞與相關(guān)的基礎(chǔ)知識有什么關(guān)聯(lián)關(guān)系。由于這道題有較大難度，你如何找突破口，按什么思考方式解決這些難題的，最后談一談你與同學(xué)討論交流中有什么收獲。
三、教師有效點(diǎn)評。同學(xué)們?nèi)绻麖模?）問開始按順序解答一般是不易成功的，最佳方法是從（2）問開始。
“A的分泌量的多少”。首先要注意這一問題的本質(zhì)是什么，同時(shí)要注意問題的情境?！胺置诹俊笨隙ㄊ钱a(chǎn)物，而不是腺體，又從題意可知，它通過“體液”作用于“甲狀腺”，從而可以確定“A”為促甲狀腺激素，再從甲狀腺激素的反饋調(diào)節(jié)機(jī)制分析，可知“A的分泌量的多少”受促甲狀腺激素釋放激素和甲狀腺激素的調(diào)節(jié)。這很顯然屬于體液調(diào)節(jié)這一生理過程。并屬于反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，①的生理過程就迎刃而解了，那么②③又是什么生理過程或結(jié)構(gòu)呢？
我們可以從①的過程的分析得到啟示?！癇細(xì)胞”是體液免疫過程 中的重要環(huán)節(jié)，從題干可知“B”“刺激”“B細(xì)胞”，則“B”為抗原這一信息分子，那么②就為“免疫調(diào)節(jié)”這一生理過程，而不應(yīng)為“結(jié)構(gòu)”。我們再來分析③，從題干看，“神經(jīng)遞質(zhì)”通過③作用于“腎上腺”，根據(jù)教材上對突觸的生理功能的描述“神經(jīng)遞質(zhì)由前膜釋放，然后作用于突觸后膜上”，可以將“腎上腺”的細(xì)胞膜作為突觸后膜，因此③應(yīng)為“突觸”這一結(jié)構(gòu)。
這樣我們從第（2）問題出發(fā)，第（1）問的三個(gè)空也就順里成章地解決了。
第（3）問呢？
我們還是先找“營養(yǎng)不良常會(huì)導(dǎo)致機(jī)體組織水腫，免疫力下降”中的關(guān)鍵詞，前因?yàn)椤盃I養(yǎng)不良”，后果為“組織水腫”“免疫力下降”，形成這兩個(gè)后果的原因很多，我們只要把前因與后果聯(lián)系起來，問題就好解決了?！盃I養(yǎng)不良”很多時(shí)候可能造成蛋白質(zhì)攝入不足，這樣就會(huì)引起血漿蛋白減少，血漿滲透壓下降，抗體合成減少。
所以在教學(xué)中，怎樣把解決問題這一單元教好，我有以下幾點(diǎn)思考.
一、如何在情境圖中引導(dǎo)學(xué)生找出有用的數(shù)學(xué)信息
主題圖以學(xué)生熟悉的“游樂園”為背景，提供了豐富的活動(dòng)情境，出示主題圖，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖，說一說從圖中看到了什么. 學(xué)生開始說得可能比較籠統(tǒng).進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在描述每個(gè)情境時(shí)，為了更好地說明圖意，最好把人物進(jìn)行量化，從而有意識地培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察問題的意識. 然后問學(xué)生你在圖中看到了哪些數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生根據(jù)圖中給出的信息提出不同的問題. 學(xué)生提的問題可能多種多樣，對于一步計(jì)算的，當(dāng)場給予解答，對于需要兩步計(jì)算的可以板書出來. 學(xué)生從多個(gè)角度提出不同的問題，如“現(xiàn)在看戲的有多少人？”“蹺蹺板樂園一共有多少人？”“有多少人在玩沙包？”等等.
以游戲教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 大部分學(xué)生仔細(xì)觀察圖畫后，能用自己的話說出畫面的內(nèi)容，并根據(jù)畫面的內(nèi)容提出有用的數(shù)學(xué)信息.
二、如何用畫圖的方法來解決不同的問題
畫圖法解決問題可以起到事半功倍的效果. 畫圖能直觀顯示題意，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，用圖讓學(xué)生對題目的理解更清晰. 借助直觀的圖，學(xué)生能學(xué)會(huì)有條理地分析，養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 畫圖法能增強(qiáng)應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.
在解決面包房還剩多少個(gè)面包時(shí)，教材出示一幅主題圖，是幫助學(xué)生利用這一故事情境去理解，讓學(xué)生更清晰地了解如何先通過題中給出的已知條件求出一個(gè)中間數(shù)量，再把這個(gè)中間數(shù)量作為已知條件，聯(lián)系另一個(gè)已知條件求出題目中的問題. 這道題有兩種不同的解法，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，有的學(xué)生會(huì)感覺困難，這時(shí)教師可以通過畫圖來幫助學(xué)生理解.
實(shí)踐證明，用“圖”不僅有機(jī)地滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，而且?guī)椭鷮W(xué)生透徹理解兩種不同的解題方法，使題意更清晰.
三、如何分析問題中的數(shù)量關(guān)系
有的學(xué)生解題能力不強(qiáng)，有的不會(huì)正確利用題中的已知條件，不能分析它們之間的潛在聯(lián)系，亂算一氣. 在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己分析各條件之間的關(guān)系，理清解題思路，盡量讓學(xué)生說出每一步算式的意思，充分理解題意.
例3是教學(xué)用乘法和加法計(jì)算解決問題. 教材還是通過先讓學(xué)生觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并尋找解決問題的辦法. “分小組討論，可以怎樣算.”在分析過程中，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)，把小組合作學(xué)習(xí)作為其中一種學(xué)習(xí)方式，通過學(xué)生之間的討論、交流，每一名學(xué)生充分地參與認(rèn)知活動(dòng)，讓每一名學(xué)生得到應(yīng)有的發(fā)展，增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識和合作能力，學(xué)生在課堂上討論得熱火朝天，也營造了學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.
四、如何把分步算式寫成綜合算式
二年級上冊“連加、連減，加減混合”中學(xué)生已經(jīng)接觸用綜合算式解決問題，只是在教學(xué)中沒有強(qiáng)調(diào)必須列綜合算式.
在本冊教學(xué)中，如通過情境圖得出兩個(gè)式子：28 + 13 = 41；41 - 12 = 29.如何把這兩個(gè)分步的式子列成綜合算式呢？ 可以分為以下三點(diǎn)：（1）先找出中間量. （2）分析先算什么，再算什么，確定書寫順序. （3）通過計(jì)算順序觀察一下是否需要添加小括號.
在具體解決問題時(shí)，學(xué)生不一定把多種解決問題的方法都寫出來，我讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇自己比較容易理解或比較喜歡的方法. 例如對于思維比較好的學(xué)生要求他們用分步式和綜合式兩種方法. 對于中下生則讓他們自己選擇容易理解的方法.
五、如何應(yīng)用小括號解決問題
一個(gè)“新的朋友”的出現(xiàn)，最好的辦法是讓它置身于生活情境里，這樣學(xué)生就能很快地從中接受小括號的出現(xiàn)，并知道小括號的出現(xiàn)是用來改變運(yùn)算順序的.
（百）分?jǐn)?shù)的意義、運(yùn)算意義都是分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)中的基礎(chǔ)，是學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系中基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。從一些練習(xí)題中明顯看出，有近1/4的學(xué)生不能正確理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算意義。類似“把5米長的繩子平均分成8段，每段長（ ），每段占全長的（ ），每段是5米的（ ）”這樣的題目，學(xué)生常做常錯(cuò)，其根本原因是學(xué)生對（百）分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義沒有完全掌握，又怎么能應(yīng)用它去解決實(shí)際問題呢？“冰凍三尺，非一日之寒”，意義教學(xué)的不落實(shí)正是分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)的“病根”所在。
2.數(shù)量關(guān)系模糊
重視數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練是傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的重要經(jīng)驗(yàn)之一，而新課程改革后課堂教學(xué)重視創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情境，課程標(biāo)準(zhǔn)中不再明確要求學(xué)生掌握問題中的基本數(shù)量關(guān)系，弱化了數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。教師也明顯感覺到由于數(shù)量關(guān)系的弱化，越到高年級，學(xué)生兩極分化現(xiàn)象越明顯。如學(xué)生對于某題中的數(shù)量關(guān)系“3/10克的鈣質(zhì)=一個(gè)成年人一天所需鈣質(zhì)×3/8”并不理解，僅僅依靠對題中某些詞語的臆斷而確定計(jì)算方法，很容易受到題征詞、數(shù)據(jù)特點(diǎn)的干擾。這雖是書中的原題，零分率卻達(dá)到了驚人的61.21%。再如，類似“有8/9噸的大豆，能榨出1/6千克的豆油。問每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出來”這樣的題目，很多學(xué)生會(huì)手足無措、盲目嘗試。假如將題中的分?jǐn)?shù)換成整數(shù)，又有許多學(xué)生會(huì)解題了。這些都說明學(xué)生腦中沒有清晰的數(shù)量關(guān)系，不能在獲取信息后根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正確選擇解題方法，往往根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)解題。
二、分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)建議
針對分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)中存在的問題，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出相應(yīng)的教學(xué)建議與諸位商榷，希望能引起共鳴。
1.關(guān)注“前生”——多一些未雨綢繆，少一些亡羊補(bǔ)牢
這些“意義”教學(xué)的課，看似簡單，甚至不用教，學(xué)生“都會(huì)做”，因此往往得不到教師應(yīng)有的重視。但恰恰是這些容易被忽略的課，卻是分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。所以，解決問題教學(xué)的成敗在一定程度上取決于“種子課”的教學(xué)。只有在“種子課”的教學(xué)上未雨綢繆，才能避免分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)時(shí)的亡羊補(bǔ)牢。
（1）結(jié)合情境，加深對（百）分?jǐn)?shù)意義的理解
“分?jǐn)?shù)的意義”“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)，讓學(xué)生記住概念是比較簡單的，但真正理解其意義卻不是易事。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課，即使學(xué)生能記住“把單位1平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示”這句話，字面意思也理解了，但也未必能理解分?jǐn)?shù)在具體情境中所表示的意義。因此，教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)，結(jié)合實(shí)際生活、具體事例、具體語境，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義、單位“1”的理解。不妨設(shè)計(jì)如下的練習(xí)：請說出下列各題中（百）分?jǐn)?shù)表示的意義，并填表。
①一條路，已經(jīng)修了3/10米，距離中點(diǎn)還有800米。這條路長多少米？
②保險(xiǎn)公司有女職工120人，其中男職工是女職工人數(shù)的1/2，這個(gè)保險(xiǎn)公司有男職工多少人？
③某工程隊(duì)，第一天修600米，第二天修全長的1/5，第三天修了3/5米。
④一種油菜子的出油率為35%。
⑤學(xué)校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%。現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？
⑥爸爸要給小麥?zhǔn)┺r(nóng)藥，按藥液上的說明，藥液必須稀釋成5%的藥水后，才能使用。
提供的信息可以是完整的問題，也可以是解決問題所需要的條件，但并不是讓學(xué)生去解決這些問題，而是讓學(xué)生提前接觸多余條件、缺少條件、缺少問題的信息，初步感受相關(guān)條件、無關(guān)條件，增強(qiáng)學(xué)生的讀題、辨題能力，深入理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比在生活情境、具體語境中所表示的具體意義。
（2）動(dòng)手操作，經(jīng)歷從情境抽象出運(yùn)算意義的過程
掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法并不困難，如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是分子乘分子、分母乘分母，絕大部分學(xué)生都會(huì)計(jì)算。但缺少了從具體情境中抽象出運(yùn)算意義的經(jīng)歷，學(xué)生是無法真正理解運(yùn)算意義的，知其然卻未必知其所以然。因此，“分?jǐn)?shù)乘除法意義”的教學(xué)應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體情境，讓學(xué)生進(jìn)行必要的操作。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法的意義”時(shí)，教師出示以下練習(xí)：一輛汽車從甲地開往乙地，一小時(shí)能行駛?cè)痰?/5，5/6小時(shí)能行駛?cè)痰膸追种畮?？（可以利用學(xué)具袋中提供的學(xué)習(xí)材料，邊操作邊說算理）
（1）借助情境，積累基本數(shù)量關(guān)系
不管是畫線段圖、列數(shù)量關(guān)系式，還是找對應(yīng)關(guān)系，都是將生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)而理解數(shù)量關(guān)系的手段，目的都是結(jié)合情境，借助各種方法理解信息中分?jǐn)?shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，再從中抽象出數(shù)量關(guān)系并應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。
教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立積累基本數(shù)量關(guān)系的意識，培養(yǎng)他們從題中抽象出數(shù)量關(guān)系并自覺地應(yīng)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行反思和檢驗(yàn)的習(xí)慣，使學(xué)生逐漸積累基本數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)解題模型，成為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，進(jìn)而掌握問題的分析思路、解題方法。
（2）整理歸納，簡化基本數(shù)量關(guān)系
“解決問題的策略”是新課改小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。本文旨在從“解決問題的策略”的本原，教學(xué)“解決問題的策略”的過程以及對“解決問題的策略”的反思與提升三個(gè)角度來對“解決問題的策略”做一個(gè)理性的分析和思考。
一、回歸本原——對“解決問題的策略”的理性定位
“解決問題的策略”的本原究竟是什么?在課堂上，作為教師，我們究竟應(yīng)該通過策略教學(xué)讓學(xué)生學(xué)到些什么，體驗(yàn)到什么，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面又能得到哪些發(fā)展?在蘇教片反的教材中，有關(guān)“解決問題的策略”主要涉及列表、畫圖、列舉、倒推、替換、假設(shè)以及轉(zhuǎn)化，等等。策略教學(xué)時(shí)，不僅僅要讓學(xué)生能夠解決一些實(shí)際問題，更重要的是要讓學(xué)生借助于這些問題解決的過程來形成一些基本的策略，充分體驗(yàn)解決問題策略的多樣性、交叉性和優(yōu)越性，學(xué)會(huì)與人合作、交流，初步形成一定的評價(jià)與反思意識，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。而要達(dá)到這樣的教學(xué)目的，需要教師在進(jìn)行策略教學(xué)時(shí)必須回歸到策略的本原，也就是其背后所蘊(yùn)含的一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。只有抓住本原，在教學(xué)預(yù)設(shè)和具體的師生互動(dòng)過程中才能抓住策略教學(xué)的關(guān)鍵，才能引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中真正得到發(fā)展，在具體的問題情境中靈活運(yùn)用合適的策略解決問題。
二、重視過程的力量——教學(xué)“解決問題的策略”的支柱
(一)對策略教學(xué)目標(biāo)的深層解讀與把握。
在“解決問題的策略”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)著力放在“解決問題的策略”而不是“解決問題”上。要以深層挖掘“解決問題的策略”所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)基本思想或方法為核心，并且始終圍繞著這個(gè)核心來展開一系列教學(xué)設(shè)計(jì)。要讓學(xué)生自主經(jīng)歷策略的形成過程，通過自己的探索和實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生合情判斷、選擇策略的能力，培養(yǎng)學(xué)生合理反思策略的意識，不斷體驗(yàn)策略的價(jià)值所在，逐步建立起相應(yīng)的策略，并對該策略的一些基本特征有準(zhǔn)確把握，通過不斷地反思與提升，將其有效地內(nèi)化到自己的知識結(jié)構(gòu)中，達(dá)到對策略的深層理解。
(二)對策略教學(xué)過程的三維透視。
1.聯(lián)系生活，感悟策略。在實(shí)際的教學(xué)過程中，我們要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)出一些能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和問題意識的問題情境，讓學(xué)生置身于策略發(fā)生的良好開端。
2.注重建構(gòu)，形成策略。(1)首要條件。建構(gòu)策略的首要條件就是要善于激活學(xué)生已有的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要讓學(xué)生對課堂上提供的信息進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)化處理。而對信息進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)化處理本身就是一種重要的策略，通過對這一策略的體驗(yàn)，可以讓學(xué)生切實(shí)感受到“根據(jù)要解決的問題，收集并整理相關(guān)的信息”有利于解決問題的需求，初步形成用策略解決問題的意識。(2)體驗(yàn)策略的“多樣性”和“交叉性”。在“解決問題的策略”的教學(xué)中，由于每一個(gè)學(xué)生都是有差異的，都是不同的生命個(gè)體，都有著不同的生活、學(xué)習(xí)背景和不同的學(xué)習(xí)積淀，在面對同樣的一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生往往可能會(huì)依據(jù)其自身的情況和不同的思考角度使用不同的策略來解決同一問題。教師在策略建構(gòu)的過程中應(yīng)該充分尊重學(xué)生的這種有差異的思維方式，為學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的“多樣性”提供展示的舞臺，讓學(xué)生互相交流、討論、評價(jià)。(3)擯棄過程中的“非本質(zhì)問題”。策略教學(xué)中的“非本質(zhì)問題”很多。其中一個(gè)最大的問題就是教師在教學(xué)中不自覺地偏離“解決問題的策略”的目標(biāo)，回到“解決問題”的軌道上，沒有對解決問題過程中所運(yùn)用到的一些策略進(jìn)行交流和理性的分析與提煉。另一個(gè)教學(xué)中的問題是在教學(xué)的過程中會(huì)不自覺地過分關(guān)注計(jì)算，忽視了對策略的建構(gòu)和提升。
3.回歸思想，優(yōu)化策略。在“解決問題”的過程中，由于數(shù)學(xué)思維的多樣性，展現(xiàn)出來的是解決問題策略的多樣性。所以要在學(xué)生充分體驗(yàn)策略的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對策略的比較、優(yōu)化和反思，使學(xué)生停留于經(jīng)驗(yàn)層面上的策略認(rèn)知水平達(dá)到精加工狀態(tài)，將有利于學(xué)生將各種策略不斷數(shù)學(xué)化和模型化，從而形成對解決問題的策略的本質(zhì)理解，讓學(xué)生獲得更有力度、充滿張力的數(shù)學(xué)基本思想和方法。
精心設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題，就要促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，在腦海里產(chǎn)生問題。教師就要改進(jìn)教學(xué)方法，克服以往的滿堂灌，偏重講解灌輸，忽略學(xué)生的交流和主動(dòng)參與。教師總要把知識分的很細(xì)，才講給學(xué)生，生怕學(xué)生不理解。對作業(yè)中出現(xiàn)的個(gè)別較難的題，不是放手讓學(xué)生大膽地探究，而是不厭其煩的一一解釋和輔導(dǎo)。學(xué)生只是按照老師的思路去完成作業(yè)，如果長期這樣，我們又怎樣去培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力呢？
巧用圖形培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)中的聯(lián)系比較復(fù)雜，既有數(shù)量聯(lián)系，又有空間位置聯(lián)系，還有數(shù)字圖形組合聯(lián)系。由此可以看到聯(lián)想是學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。三年級小學(xué)生頭腦里還沒有形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)推理能力，還不能進(jìn)行深層次的抽象概括能力。作為教師的我們應(yīng)借助圖形，讓復(fù)雜抽象的聯(lián)系形象化、簡單化、條理化。從而達(dá)到解決問題的目的。如人教版三年級數(shù)學(xué)上冊43頁做一做2題：用2個(gè)邊長1厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是多少？ 讓學(xué)生思考：①求這個(gè)圖形的周長，就是求哪幾條邊的長。②根據(jù)正方形特點(diǎn)在圖上標(biāo)上每條邊的長度。③還需要用長方形的周長公式計(jì)算嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立列式算出周長后，全班匯報(bào)交流出現(xiàn)算法1：1+1+1+1+1+1=6（厘米 ）? 算法2：1x6=6（厘米）算法3：（2+1）x2=6（厘米）讓學(xué)生找出最簡單的算法。
動(dòng)手實(shí)踐操作。從實(shí)踐中學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中，為學(xué)生提供合作實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)與他人合作，交流的本領(lǐng)。動(dòng)手操作，實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加深理解數(shù)學(xué)的一種重要方法。經(jīng)常利用這種方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法去解決生活中簡單的實(shí)際問題。加深對知識的理解。獲得解決實(shí)際問題的最簡單的方法。如人教版三年級上冊46頁3題1小題：5個(gè)同學(xué)手拉手圍成一圈，周長大約是多少？我讓學(xué)生思考：1用手勢怎樣表示1米，2圍一圈圍成了什么圖形3圍成圖形的面積我們學(xué)過嗎？讓學(xué)生小組合作說一說后，班上匯報(bào)，全班有三分之二的學(xué)生知道了它的周長，還有三分之一學(xué)生仍不清楚，這時(shí)，我在數(shù)學(xué)差的學(xué)生中抽了5位個(gè)子高矮差不多的學(xué)生到講臺前，讓他們先回答你們兩臂伸開之間的長度是多少米后，然后5位學(xué)生伸開兩臂手拉手圍一圈，再問這一圈有多少米？請不知道的同學(xué)一齊回答，同學(xué)們都答對了，我又問，為什么大約是5米？抽了一個(gè)差生回答：一個(gè)人兩臂伸開長度約1米，5人伸開雙臂圍在一起就有5個(gè)1米是5米。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，就達(dá)到了獲得知識的最簡單的方法。
抓住課堂學(xué)習(xí)的一切契機(jī)，滲透良好的數(shù)學(xué)閱讀方法。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地。只有在課堂學(xué)習(xí)中形成一定的閱讀方法和技能，學(xué)生才能在獨(dú)立作業(yè)或課外情境中，正確地鞏固和運(yùn)用這些閱讀策略，幫助自身正確、合理地解決數(shù)學(xué)問題。而課堂數(shù)學(xué)閱讀主要包括數(shù)學(xué)課本的閱讀和數(shù)學(xué)習(xí)題的閱讀。課本閱讀是主軸，是學(xué)生正確閱讀數(shù)學(xué)信息，尋找合理解決方法的模板，每一類型的注意事項(xiàng)應(yīng)該在這里理清。數(shù)學(xué)習(xí)題的閱讀是助手，幫助學(xué)生鞏固、強(qiáng)化每一類型的閱讀重點(diǎn)，解決方法。
這就促使我思考幾個(gè)問題：解決問題是否等同于解答應(yīng)用題？在平時(shí)的教學(xué)考查中，到底要考查學(xué)生怎樣的解決問題的能力？怎樣讓學(xué)生解決問題的能力得到考查，得到真正的考驗(yàn)?zāi)兀?/p>
日常教學(xué)中，我試著從以下幾個(gè)方面來考查學(xué)生解決問題的能力。
1.注重考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力
有人說，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題比解決問題更重要。發(fā)現(xiàn)和提出好的問題更有助于學(xué)生成為成功的問題解決者。一個(gè)好的問題的解決往往孕育著更好的問題的產(chǎn)生。
例1：要解決“這堆稻谷大約重多少噸？”這個(gè)問題，我們要先解決哪些問題，才能完成呢？
本題中，要解決“這堆稻谷大約重多少噸？”這個(gè)總目標(biāo)，較為復(fù)雜，不僅需要學(xué)生透徹地理解圓錐的體積計(jì)算方法，還需要捕捉到“每立方米稻谷重多少噸？”這一隱性問題。所以學(xué)生需要寫出的問題主要有：①圓錐的底面積有多大？②圓錐的體積有多大？③每立方米稻谷重多少噸？當(dāng)然學(xué)生還可以提出其他子問題，只要具備可行性，都是可以的。
2.考查學(xué)生收集信息、整合信息的能力
例2：一種壓路機(jī)前輪直徑0.8米，輪寬1.6米，左右兩輪各是直徑1米、輪寬0.5米。如果壓路機(jī)每分鐘向前滾動(dòng)3米，1小時(shí)壓路面積是多少米？
本題設(shè)計(jì)圖文并茂，富有濃厚的生活氣息，蘊(yùn)涵著別出心裁的數(shù)學(xué)智慧。要考慮壓路面積，一般只告訴學(xué)生前輪的大小。而本題中，還告訴了學(xué)生左右兩輪的大小，其實(shí)題目中左右兩輪，只是為了壓路機(jī)的前進(jìn)起到驅(qū)動(dòng)作用。這樣的多余條件，解決問題時(shí)勢必給學(xué)生造成干擾。
例3：“低碳生活”從現(xiàn)在做起，從我做起。據(jù)測算，1公頃落葉闊葉林每年可吸收二氧化碳14噸。如果每臺空調(diào)制冷溫度在國家提倡的26℃基礎(chǔ)上調(diào)到27℃，相應(yīng)每年減排二氧化碳21千克。某市僅此項(xiàng)減排就大約相當(dāng)于18000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳；若每個(gè)家庭按2臺空調(diào)計(jì)，該市家庭約有多少萬戶？
本題蘊(yùn)涵的信息很是豐富，但解題的關(guān)鍵就是學(xué)生讀題后能從中分析出吸收二氧化碳量的倍比關(guān)系。
3.考查學(xué)生對解決問題策略的應(yīng)用能力
一般解決問題需要經(jīng)過一定的步驟，最著名的應(yīng)該是波利亞的“解題四步說”：①理解題意；②擬訂計(jì)劃；③實(shí)現(xiàn)計(jì)劃；④回顧和檢驗(yàn)。小學(xué)階段所學(xué)的解題策略有畫圖、一一列舉、倒推、假設(shè)、替換等，可以通過紙筆來完成。對于解決問題策略的應(yīng)用能力的考查，應(yīng)該作為考查的重點(diǎn)。
例4：甲乙兩車同時(shí)從A地開往B地，甲車到達(dá)B地后立即返回，在離B地45千米處與乙車相遇。甲乙兩車的速度比是3︰2，求相遇時(shí)乙車行了多少千米？
第一次教學(xué)：
我首先出示例1及其場景圖（略）：“王大叔用18根l米長的柵欄圍一個(gè)長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”學(xué)生讀題后，我通過以下步驟進(jìn)行引導(dǎo)：（1）要圍長方形必須知道什么？生：“長方形的長與寬。”（2）看到“18米”，你想到了什么？生：“18÷2＝9，求出長方形長與寬的和?！保?）怎么確定長方形的長與寬？生：“長8米，寬1米；長7米，寬2米……”（4）結(jié)果是怎樣呈現(xiàn)的？生：“一一列舉?！保?）怎樣可以做到不重復(fù)、不遺漏？生：“有序列舉?！薄?/p>
分析與思考：這節(jié)課旨通過問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生在思考中不斷進(jìn)步，最終獲得新知。但在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)例題的教學(xué)存在著嚴(yán)重的不足，看似精心設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，其實(shí)是我心中已經(jīng)裝有解決問題的最佳方案，沒有想學(xué)生之所想，“牽”著學(xué)生向目標(biāo)邁進(jìn)。教師雖然是課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，但讓學(xué)生發(fā)揮自身的主觀性和創(chuàng)造性，也是教師不可推卸的責(zé)任。教師是否能夠最大限度地開放學(xué)生的思維空間，是擺在我面前最為重要的問題。于是，我進(jìn)行了第二次磨課。
第二次教學(xué)：
師（出示例1及其場景圖，指名學(xué)生讀題）：從題中你知道了哪些信息？（生答略）
師：問題要求“有多少種不同的圍法”，那看到“18米”，你想到了什么？”
生：18÷2＝9，求出長方形長與寬的和。
師：老師就提示到這里，接下來請同桌同學(xué)討論一下，可以結(jié)合已學(xué)的方法，通過畫圖、擺小棒等操作進(jìn)行探究，也可以用列表的方法寫一寫。
……
分析與思考：這節(jié)課我在突破教學(xué)難點(diǎn)（9是長方形長與寬的和）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖、擺小棒、列表等方式尋求解決問題的策略，學(xué)生在獨(dú)立思考和小組交流中發(fā)現(xiàn)了多種解決問題的方法。表面上看，學(xué)生的主動(dòng)性得到了充分發(fā)揮，但還有一部分學(xué)生的注意力渙散，沒有集中到課堂教學(xué)上來，這引起了我的進(jìn)一步思考。美國腦科學(xué)家詹森在《適于腦的科學(xué)》中說過：“我們不僅要幫助學(xué)生建立豐富的環(huán)境，還需要讓他們積極參與其中?！睂δ且徊糠譀]有參與課堂教學(xué)的學(xué)生而言，如果缺少參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，就不能體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的快樂。無法促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，這樣的課堂教學(xué)必然是低效的。緊接著，我進(jìn)行了第三次的磨課。
第三次教學(xué)：
師（出示例1及其場景圖，指名讀題）：“有多少種不同的圍法”說明了什么？（生答略）
師：既然有多種圍法，那你有什么好的策略能把所有的圍法都找出來？（學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再集體交流）
師：怎樣才能做到不遺漏呢？
生：一一列舉。
師：怎樣才能做到不重復(fù)呢？
生：有序列舉。
師：回想一下，我們是用什么策略解決“有多少種不同圍法”這個(gè)問題的？
生：不重復(fù)、不遺漏，一一列舉出所有的結(jié)果。
師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的解決問題的策略——一一列舉。
……
分析與思考：既然是策略，須靠自悟，自悟就要讓學(xué)生呈現(xiàn)自己真實(shí)的想法和思考過程，使學(xué)生的獨(dú)立思考走在教師教學(xué)之前。這就需要教師布置適當(dāng)?shù)娜蝿?wù)，設(shè)計(jì)合理的問題，引發(fā)學(xué)生的思考。本課教學(xué)中，我通過“你有什么好的策略能把所有的圍法都找出來”的問題，既引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，又讓學(xué)生尋找解決問題的新策略，這樣就讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)了策略形成的過程，加深了對策略的認(rèn)識和體會(huì)，獲得解決問題后的成功體驗(yàn)。
蘇教版五年級上冊第63～64頁的例1、例2和練一練。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．使學(xué)生經(jīng)歷用列舉的策略解決簡單的實(shí)際問題的過程，獲得解決問題的成功體驗(yàn)；
2．使學(xué)生在對解決簡單實(shí)際問題的過程的反思和交流中，體驗(yàn)“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生分析問題的條理性和嚴(yán)密性；
3．使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)解決問題的策略意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】
能對信息進(jìn)行分析并用“一一列舉”的策略解決實(shí)際問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
能不重復(fù)、不遺漏地有條理地一一列舉解決實(shí)際問題。
【教材簡析】
學(xué)生在四年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表和畫圖的策略解決問題，對解決問題策略的價(jià)值已有了一些具體的體驗(yàn)和認(rèn)識。教材安排了2個(gè)例題。解決例1，至少需要經(jīng)歷4次轉(zhuǎn)化，在這一過程中，學(xué)生能感受到一一列舉的特點(diǎn)并體會(huì)到一一列舉對于尋找變化規(guī)律的幫助；解決例2，讓學(xué)生體驗(yàn)一一列舉時(shí)“分類”的必要性，進(jìn)一步幫助學(xué)生樹立一一列舉的策略意識。通過對教情和學(xué)情的深入分析，本課的教學(xué)價(jià)值應(yīng)該是，在答案多種情況時(shí)，通過“一一列舉”的策略解決一些簡單的實(shí)際問題，“化片面為全面”“化復(fù)雜為簡單”，使學(xué)生在探索知識的過程中將無序的思維有序化、數(shù)學(xué)化、規(guī)范化；另一方面能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到解決問題的策略常常是多樣的，從而增強(qiáng)根據(jù)需要解決問題的特點(diǎn)靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。
【設(shè)計(jì)理念】
本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用有關(guān)策略解決問題的意識和有條理的、全面的思考為預(yù)設(shè)目標(biāo)，以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念，突出現(xiàn)實(shí)性、趣味性、開放性、交互性，為學(xué)生今后更高層次的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
【教學(xué)過程】
一、喚醒經(jīng)驗(yàn)、引入策略
1．創(chuàng)設(shè)情境
師：大家在游玩的過程中，遇到過許多數(shù)學(xué)問題，解決這些問題往往需要有策略。以前學(xué)過哪些解決問題的策略？
生：畫圖，列表。
師：今天我們將要探討新的策略。（出示課件：在公園的門口看到了飛鏢游戲，如果全班每人投一次，可能出現(xiàn)哪些不同的情況？）大家是怎樣思考的？
師（小結(jié)）：看來，我們已經(jīng)把所有的可能都一一列舉了。其實(shí)這樣的列舉并不是新的策略。例如，第一類，生活經(jīng)驗(yàn)。衣服搭配：2件上衣、3條褲子，可以有幾種搭配？第二類，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)字組成：＋＝10，里可填自然數(shù)0~10，一共有幾種填法？
學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)喚醒中化陌生為熟悉，產(chǎn)生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構(gòu)一一列舉的初步數(shù)學(xué)模型。
師（揭題）：今天我們要用一一列舉的方法來解決一些稍復(fù)雜的問題。
【設(shè)計(jì)意圖：正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上?！迸f知引入部分是激起學(xué)生回憶，幫助學(xué)生打開原有知識結(jié)構(gòu)，為新知的有效建構(gòu)作鋪墊的重要環(huán)節(jié)。課堂上，教師用2個(gè)不同層次的問題作為教學(xué)引子，喚醒了學(xué)生相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感知本課教學(xué)的重點(diǎn)——一一列舉。這樣的教學(xué)也梳理了分散在各個(gè)年級的與一一列舉有關(guān)的內(nèi)容?！?/p>
二、合作交流，感悟策略
1．自主探究、感悟策略，并交流匯報(bào)、展示歸納
師（出示例1）：公園里工人王叔叔要用18根1米長的柵欄圍成一個(gè)長方形花圃的景點(diǎn)，供游客休閑和拍照，有多少種不同的圍法？
2．集體訂正列表
師各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實(shí)物展示臺上讓學(xué)生去比較，使學(xué)生明確列舉時(shí)要按照一定的順序。（板書：有序）
3．比較反思，探索規(guī)律
（1）觀察下面表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生小組交流，師板書：不重復(fù)，不遺漏。
（2）如果你是王大叔，你會(huì)選擇哪種方法？
學(xué)生發(fā)現(xiàn)：周長一定，當(dāng)長和寬比較接近時(shí)，長方形面積最大。
4．感知列舉策略（出示上述各種長方形圖）
師：解決剛才問題時(shí)，我們用了一一列舉的策略。你覺得為什么要用這個(gè)策略？
生：這樣我們就寫出所有的可能。
師：只有列舉出所有的可能，才能做到不重復(fù)、不遺漏。（化片面為全面，化復(fù)雜為簡單）
練一練：長方形花圃的景點(diǎn)旁邊有一條小道，用24塊邊長為1平方分米的防滑地磚鋪地，有多少種不同的鋪法？你又發(fā)現(xiàn)了什么？
【設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與思考角度不同，解決問題的策略也必然存在著很大的差別。在教學(xué)中，向?qū)W生提出富有挑戰(zhàn)性的問題．引發(fā)他們的思考，往往能引起他們認(rèn)知的沖突，使他們的思維不斷深入。同時(shí)在鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生同中求異，初步感受到一一列舉解決問題的策略，在此還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于學(xué)生直觀感知當(dāng)長和寬比較接近時(shí)長方形面積最大?！?/p>
三、靈活運(yùn)用，提升策略
1．學(xué)習(xí)例2，分類列舉
例2：游樂場有三個(gè)游樂項(xiàng)目可選擇，空中飛人、天旋地轉(zhuǎn)、豪華波浪，最少可參加1項(xiàng)，最多可參加3項(xiàng)，有多少種不同的游樂方法？
師：“最少玩1項(xiàng)，最多玩3項(xiàng)”，各有哪幾種情況？你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？
學(xué)生獨(dú)立探究后小組交流，然后全班匯報(bào)。
師：做這題時(shí)，除了用表格，還可以用什么方法？
師：剛才解決問題我們又用了一一列舉的策略，你覺得什么時(shí)候要用到一一列舉？
生：當(dāng)答案有多種情況的時(shí)候。
【設(shè)計(jì)意圖：例2的學(xué)習(xí)，教師關(guān)注的已經(jīng)不僅是一一列舉策略的應(yīng)用，還注意到讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決問題策略的多樣性，增強(qiáng)靈活選用策略的能力。讓學(xué)生探索不列表時(shí)怎樣列舉所有可能的情況，能促使學(xué)生多視角、多形式地解決問題，提高他們靈活選用策略的能力?！?/p>
2．解決實(shí)際問題，提升思維能力
（1）公共汽車發(fā)車問題：動(dòng)物園入口附近就是1路和2路游覽車的起始點(diǎn)，1路車上午8：20開始發(fā)車，以后每隔20分鐘發(fā)一輛車，2路車上午9：00開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車。這兩路車，何時(shí)第二次同時(shí)發(fā)車？
學(xué)生獨(dú)立探究后匯報(bào)。
師（回歸課首問題）：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小明投中兩次，可能得到多少環(huán)？（列舉出所有可能的答案）
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)需要?jiǎng)恿?，也需要指?dǎo)。教師拋出的問題既有趣而且有挑戰(zhàn)性，又處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，那就放手讓學(xué)生去試一試。教師只有肯放手，學(xué)生才能得到真鍛煉，才會(huì)有充滿個(gè)性的思維?！?/p>
四、總結(jié)評價(jià)、回顧提升
師：一一列舉使我們獲得解決問題的成功體驗(yàn)，請課代表把全班同學(xué)上課的感受一一列舉出來。
【反思】
在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，為了能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在設(shè)計(jì)時(shí)，以游玩為載體進(jìn)行例題與習(xí)題的設(shè)計(jì)，從學(xué)生比較熟悉的實(shí)際生活入手，都是學(xué)生樂于接受且易于理解的素材。
1．凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確角度
“一一列舉是蘇教版所有解決問題的策略中最難教學(xué)的”，它似乎更隱秘，更令人難以捉摸。對于本課教學(xué)內(nèi)容，要了解“一一列舉”的“前因”——學(xué)生已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，及“后果”——從與后續(xù)知識聯(lián)系的角度來審視教材。據(jù)詞義解釋，一一列舉就是“把符合條件的答案一個(gè)一個(gè)地舉出來”，在有序的前提下，有利于做到“不重復(fù)”、“不遺漏”。那么，學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)一一列舉？一一列舉的教學(xué)價(jià)值何在？基于對這兩個(gè)問題的思考，我將本課主題擬定為“解決問題的策略”，其側(cè)重點(diǎn)是“策略”和“學(xué)生策略的形成及體驗(yàn)”，而不是“解決問題”。在解決問題過程中，不能孤立地學(xué)習(xí)某種策略，因?yàn)樘K教版教材從四年級上冊開始組織學(xué)生集中學(xué)習(xí)列表、畫圖、一一列舉、倒推、假設(shè)、替換、轉(zhuǎn)化等策略，本課教學(xué)則有機(jī)地將畫圖、列表等策略有機(jī)聯(lián)系起來，提高了策略教學(xué)的有效性。
2．關(guān)注數(shù)學(xué)思考，讀出厚度
數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)只是數(shù)學(xué)的“獨(dú)奏”，而應(yīng)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)興趣、思想感悟等“交響”。教學(xué)時(shí)，我嘗試從多角度豐富學(xué)生對一一列舉的體驗(yàn)。課前交流時(shí)，我挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，和全班學(xué)生玩一次“剪刀、石頭、布”，并引導(dǎo)學(xué)生通過舉手分別統(tǒng)計(jì)出全班“輸?shù)摹薄ⅰ捌绞值摹?、“贏的”等情況，感受用舉手的方式能使統(tǒng)計(jì)做到“不遺漏”、“不重復(fù)”。 在教學(xué)例1前引入飛鏢游戲“如果全班每人投一次，可能出現(xiàn)哪些不同的情況？”進(jìn)而利用著名導(dǎo)演張藝謀的電影片名加深學(xué)生的印象：“不遺漏”“一個(gè)都不能少”，“不重復(fù)”“一個(gè)都不能多”。于不經(jīng)意間把本節(jié)課的相關(guān)要素融入輕松的對話之中，讓學(xué)生喜聞樂見。
一、對“問”的現(xiàn)狀思考
在教學(xué)中，“問題”的出現(xiàn)有兩種：教師設(shè)問和欣賞質(zhì)疑。長期以來，受應(yīng)試教育的影響，“填鴨式”“注入式”教學(xué)還存在，教師為完成教案而教。教學(xué)中，教師和少數(shù)被認(rèn)定的好學(xué)生表演一問一答，大多數(shù)學(xué)生只是“觀眾”和“聽眾”。在這樣的教學(xué)情況下，學(xué)生完全處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，成了教師問題的奴隸，這種方式不僅限制了學(xué)生的獨(dú)立個(gè)性和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學(xué)生不想發(fā)問，不敢發(fā)問，甚至不善發(fā)問，即使提問也很膚淺，質(zhì)疑能力差，因此，改變這種現(xiàn)狀勢在必行。
二、對“問”的策略研究
在教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)置“問”點(diǎn)，把握“問”度，積極創(chuàng)設(shè)“問”境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，并引導(dǎo)“問”法，使學(xué)生善于質(zhì)疑。這樣才能使“問”成為師生情感交流、信息交流的重要手段，學(xué)生也能在積極思考、主動(dòng)探索中提高思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
1.精心設(shè)置“問”點(diǎn)
在教學(xué)中，問題是學(xué)生面對一項(xiàng)任務(wù)時(shí)才出現(xiàn)的，這項(xiàng)任務(wù)通常由教師或教科書設(shè)置的，而且往往沒有規(guī)定解決方法。因此，教師提問必須根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際精心設(shè)計(jì)。
（1）在知識的連接處設(shè)置“問”點(diǎn)。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生的認(rèn)識形成沖突時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望。新舊知識間的聯(lián)系甚為密切，如果教師充分利用新舊知識間的矛盾，在知識連接處、生長點(diǎn)上設(shè)疑，不僅能為學(xué)生順利學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造條件，而且能明確教學(xué)目標(biāo)，便于學(xué)生更好地解決問題。
（2）在認(rèn)識的關(guān)鍵處設(shè)置“問”點(diǎn)。認(rèn)識關(guān)鍵是指教材中起決定作用的知識和內(nèi)容。教師在關(guān)鍵處設(shè)問，能使學(xué)生從感知材料向理解教材過渡，突出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
（3）在思維的迷茫處設(shè)置“問”點(diǎn)。小學(xué)生的思維活動(dòng)是以一定的知識和思維水平為基礎(chǔ)。在新知識的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)思維方向不明、無從下手的情況，教師要善于在學(xué)生的迷茫處或爭議處精心設(shè)問，適時(shí)點(diǎn)撥，巧妙引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的思路。
2.認(rèn)真把握“問”度
好的問題不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性、主動(dòng)性，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，教要把握好提問的尺度。首先，疏密適當(dāng)。過多的提問會(huì)讓學(xué)生忙于應(yīng)付，疏于思考，特別是“對不對”“是不是”“好不好”類似的提問要適量。其次，難易適宜。太難的提問讓學(xué)生無從下手，望而生畏，挫傷積極性；太容易的問題缺乏探究性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生興趣不濃厚，不利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。
3.積極創(chuàng)設(shè)“問”境
問題情境是指在新奇未知事物的刺激下學(xué)生形成認(rèn)識沖突，提出問題或接受教師提問，產(chǎn)生解決問題的強(qiáng)烈愿望，并作為自己學(xué)習(xí)活動(dòng)的目的的一種情境。恰當(dāng)?shù)膯栴}情境能喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與，創(chuàng)設(shè)最佳問題情境，推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題。因此，教學(xué)中教師不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境設(shè)疑，而且還要有目的地創(chuàng)設(shè)能使學(xué)生提出問題的情境，啟發(fā)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)問題、善于提出問題，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力。
4.努力引導(dǎo)“問”法
亞里士多德說過：“思維是從疑問和驚奇開始的?！辟|(zhì)疑是思維的導(dǎo)火索，是學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，是探索和創(chuàng)新的源頭。教學(xué)中，教師不僅要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑欲望，而且要努力引導(dǎo)，教給學(xué)生質(zhì)疑方法，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由想問到會(huì)問的轉(zhuǎn)變。
（1）自學(xué)后引導(dǎo)質(zhì)疑。學(xué)生的認(rèn)識水平有限，在新課預(yù)習(xí)中難免出現(xiàn)很多問題，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在對不解之處多問幾個(gè)“為什么”，特別是在新知識的定義、概念、性質(zhì)、規(guī)律等方面，如在預(yù)習(xí)“三角形的定義”后，可引導(dǎo)學(xué)生提出：為什么說“三條線段”而不說“三條直線”，為什么要用“圍成”而不說“組成”等問題。
“問題解決”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的數(shù)學(xué)課程四大目標(biāo)之一，可見，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的問題解決能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的意義。那么如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的問題解決能力呢？
一、問題呈現(xiàn)：變直白為留白，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的問題意識
真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要空間的，有了空間，才有無限發(fā)展的可能性。留白，正是給予學(xué)生更多獨(dú)立思考、自主探索的空間，這也是發(fā)展學(xué)生問題解決能力的前提。問題解決例題的教學(xué)中，我們經(jīng)常見到的例題往往是條件充分，問題唯一，題意直白，這樣的例題學(xué)生能輕而易舉地解答。對于這樣的例題，如果教師能改變問題的呈現(xiàn)――設(shè)置“陷阱”，把例題中的部分信息“隱藏”起來，有意識地形成一些留白，對于學(xué)生問題意識地培養(yǎng)，常常能收到意想不到的效果。
例如，教學(xué)一年級下冊“求被減數(shù)的問題” [1 ]時(shí)，可對教材問題情境的呈現(xiàn)作分步的處理。第一步呈現(xiàn)“已經(jīng)摘了23個(gè)桃。樹上原來有多少個(gè)桃？”的問題情境，隱去“樹上還剩下5個(gè)桃”的條件，放手讓學(xué)生猜一猜，樹上原來可能有多少個(gè)桃？為什么？第二步呈現(xiàn)完整的問題情境――已經(jīng)摘了23個(gè)桃，樹上還剩下5個(gè)桃。樹上原來有多少個(gè)桃？通過改變問題情境地呈現(xiàn)，學(xué)生在猜測中，理解了要想解決樹上原來究竟有多少個(gè)桃？還必須要知道“樹上還剩下幾個(gè)桃”的條件。這樣，分步呈現(xiàn)，精心留白，開放了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在解決問題的同時(shí)，水到渠成地讓學(xué)生理解了要解決一個(gè)問題一般需要知道兩個(gè)相關(guān)聯(lián)條件，發(fā)展了學(xué)生的問題意識。
二、分析解答：單薄走向豐滿，豐富學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的策略與方法
要發(fā)展學(xué)生的“問題解決”能力，作為教師要著眼于學(xué)生問題解決的意識與能力的發(fā)展，充分挖掘教材中的“緘默知識”，讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)知識的過程中，體會(huì)解決問題的不同方法。教師通過改變例題，一題多變地呈現(xiàn)例題，給學(xué)生提供豐富地實(shí)例進(jìn)行觀察和比較。學(xué)生在一題多變的例題學(xué)習(xí)中，不僅多角度地經(jīng)歷了問題解決的過程，同時(shí)也在不斷地促進(jìn)自身知識技能的重組，并將所獲得的知識應(yīng)用于新的情境，為找出更加合理、優(yōu)化的解決問題的方法提供了可能。
例如，教學(xué)“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”時(shí)， 當(dāng)學(xué)生探究出“兩次一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？”后，可在原有例題的基礎(chǔ)上作這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生依次解決以下三個(gè)問題：①第三次，兌滿了熱水，又喝了半杯，現(xiàn)在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？②第四次，兌滿了熱水，又喝了半杯，現(xiàn)在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？③第四次，兌滿了熱水，全部喝完，現(xiàn)在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？前面兩個(gè)問題通過增加條件，讓學(xué)生在對比中逐漸明白了解決問題的研究可以在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行，逐漸理解了解決喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題，要從關(guān)鍵的問題入手，逐漸發(fā)現(xiàn)了喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，感悟到解決問題并不一定都要數(shù)形結(jié)合地思考，也可以根據(jù)已有的知識，用推理的方法幫助解決問題。第三個(gè)問題通過改變條件，讓學(xué)生應(yīng)用前面所學(xué)的變中找不變的方法解決問題。這樣，通過一題多變，豐滿了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，體會(huì)到解決問題方法的多樣化。
三、回顧反思：膚淺走向深刻，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的反思意識和應(yīng)用意識
反思意識，是問題解決能力的內(nèi)涵之一。縱觀現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂，教師在解決問題的教學(xué)中，幾乎都有這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，只是設(shè)計(jì)較為膚淺，有點(diǎn)走過場的形式。大都只是簡單地問：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？有什么收獲？反思較為寬泛，學(xué)生基本只能從知識層面進(jìn)行簡單地回顧。怎樣回顧反思才更有利于學(xué)生問題解決能力的發(fā) 展呢？
1.課堂教學(xué)呼喚“過程的真反思”
在解決問題的課堂教學(xué)中，教師要在每個(gè)環(huán)節(jié)都注意引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行過程性地反思和質(zhì)疑，不斷完善學(xué)生問題解決的方法。
例如，“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”過程反思環(huán)節(jié)的教學(xué)，當(dāng)學(xué)習(xí)完教材的例題后，可引導(dǎo)學(xué)生反思三個(gè)問題：首先，想一想，我們解決這個(gè)問題經(jīng)歷了怎樣的過程？其次，解決這個(gè)例題，關(guān)鍵的問題是什么？最后，在學(xué)生回顧解決問題的思考過程后，針對三種思考方法（第一種既考慮牛奶，又考慮水;第二種先考慮牛奶;第三種先考慮水）提出，三種方法，你更喜歡哪種？你為什么喜歡這種方法？通過這樣及時(shí)有效的“真反思”，不但可以讓學(xué)生逐步形成評價(jià)與反思的意識，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生問題解決的思考能力。
2.課堂教學(xué)需要“應(yīng)用的真反思”
教師在全課的回顧反思環(huán)節(jié)中，要著眼于學(xué)生問題解決應(yīng)用意識地培養(yǎng)，將例題中學(xué)到的問題解決的策略與方法回歸到過去，找出過去應(yīng)用的原型，在加深學(xué)生對策略與方法理解地同時(shí)，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生問題解決的應(yīng)用意識。
傳統(tǒng)的小學(xué)中段教學(xué)過程中，教師過于注重理論知識的講解，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際解決問題的過程中，無法將理論知識與實(shí)際問題進(jìn)行結(jié)合，繼而無法達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)。但在應(yīng)用解決問題教學(xué)開展小學(xué)中段學(xué)生教學(xué)的過程中，首先教師能夠引導(dǎo)學(xué)生利用自己所學(xué)的知識去主動(dòng)分析問題；其次能夠?qū)?shí)際問題與理論知識有效結(jié)合，使學(xué)生具備一定的思維能力；最后教師可以利用解決問題教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，這樣就能達(dá)到促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的。
一、中段學(xué)生解決問題教學(xué)中存在的問題
1.教學(xué)方式過于單一
在新課程改革尚未滲入小學(xué)中段學(xué)生教學(xué)過程之前，小學(xué)中段學(xué)生解決問題教學(xué)還存在著很多問題，其中教師教學(xué)方式過于單一是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣無法提高的主要原因之一。在教學(xué)過程中教師所使用的教學(xué)方式往往能夠直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師的教學(xué)方式過于單一，導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容也過于枯燥。
2.教學(xué)目標(biāo)較為封閉
在中段學(xué)生解決問題教學(xué)過程中，多數(shù)教師只注重講解解決問題的方法和技巧，而不將這些方法和技巧與實(shí)際解題過程進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生的思維與實(shí)際脫節(jié)。教師在設(shè)置解決問題教學(xué)目標(biāo)時(shí)，沒有考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，導(dǎo)致在整個(gè)解決問題教學(xué)過程中，教師無法及時(shí)對教學(xué)目標(biāo)作出調(diào)整，學(xué)生的思考能力和創(chuàng)新能力自然也無法得到培養(yǎng)，另外，由于教學(xué)目標(biāo)較為封閉，整個(gè)解決問題教學(xué)內(nèi)容自然也會(huì)出現(xiàn)狹隘的情況。
3.教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際
在中段學(xué)生解決問題教學(xué)過程中，教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際是常有的問題，這是由于教師教學(xué)方式出現(xiàn)問題，使學(xué)生只能通過解題技巧解決各種問題，無法與實(shí)際進(jìn)行有效結(jié)合，且由于教師沒有為學(xué)生提供主動(dòng)探究的空間和時(shí)間，只一味地追求解決問題的結(jié)果，根本無法有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
二、中段學(xué)生解決問題教學(xué)中存在問題的解決策略
1.創(chuàng)設(shè)解決問題的情境
在實(shí)際教學(xué)過程中教師應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為教學(xué)目標(biāo)，大多數(shù)解決問題教學(xué)中的內(nèi)容都與實(shí)際脫節(jié)，若教師只按照教學(xué)內(nèi)容開展教學(xué)工作，不僅無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。由此可見，教師需要采用更具趣味性的教學(xué)方式，根據(jù)小學(xué)中段學(xué)生的年齡特征為其創(chuàng)設(shè)良好的解決問題的教學(xué)情境，比如，在講授一個(gè)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生講述相關(guān)的背景知識，并讓學(xué)生通過想象來提高自己的參與興趣，這樣既有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與興趣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
在中段學(xué)生解決問題教學(xué)過程中，教師能夠?qū)⒁恍┹^為復(fù)雜的內(nèi)容變得更具趣味性，尤其是對一些教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜的學(xué)科來說，教師在教學(xué)過程中需要不斷地提出新的問題，然后引導(dǎo)學(xué)生不斷地去思考問題、解決問題，從而完成一個(gè)完整的獲取知識的過程。在實(shí)際解決問題的教學(xué)過程中，教師必須充分利用教學(xué)時(shí)機(jī)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一些疑問性較強(qiáng)的問題，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與興趣，這樣更有利于開展接下來的教學(xué)活動(dòng)。教師在采用解決問題教學(xué)方式開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征、性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力等選擇問題，在實(shí)際教學(xué)過程中教師可以采用一些輔的教學(xué)方式作為解決問題教學(xué)的開展方式。如合作學(xué)習(xí)，首先教師將學(xué)生分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，然后讓小組之間對教師提出的問題進(jìn)行分析、討論，同時(shí)教師需要積極地鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生充滿解決問題的信心，最后在學(xué)生合作完成解決問題學(xué)習(xí)任務(wù)之后，教師可以適當(dāng)?shù)亟o予評價(jià)，這樣更有助于接下來教學(xué)活動(dòng)的開展。
