時間：2022-05-09 20:47:22
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（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；
（2）用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；
2.通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.
（2）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.
（3）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.
（5）通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.
（6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
教學(xué)設(shè)計示例
課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式
教學(xué)目標(biāo)
（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
（3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過程
一、新課引入：
（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.
（板書）即，①
，②
②－①得即.
由此對于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡？
（板書）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即
（板書）③兩端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意的取值）
當(dāng)時，由③可得（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到）
當(dāng)時，由⑤得.
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.
（板書）例題：求和：.
設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得
，
兩式相減得
于是.
說明：錯位相減法實(shí)際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.
公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結(jié)：
1.新課標(biāo)下的教育教學(xué)反思
反思教學(xué),是我國自20世紀(jì)90年代引入的與新課標(biāo)相適應(yīng)的一套優(yōu)秀的教學(xué)模式,在基礎(chǔ)教育的各學(xué)科中進(jìn)行了一系列的理論與實(shí)踐研究。通過教學(xué)這一平臺,進(jìn)行教學(xué)活動,提高教學(xué)水平。教學(xué)反思應(yīng)具體從以下三個方面分析。
(1)課前,在備課時要了解聽課學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況,對教案進(jìn)行預(yù)想設(shè)計,緊扣新課標(biāo)理念,隨時對教案進(jìn)行改良。例如等比數(shù)列是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,但同時也是高中教學(xué)的難點(diǎn)之一,學(xué)生在剛接觸這部分內(nèi)容時對知識點(diǎn)難以理解、難以駕馭,所以我采取一種迂回的方式,將知識分成高一滲透、高三拾遺的方式來講解,收到更佳效果。
(2)課中,課堂要生動有活力,各個環(huán)節(jié)銜接流暢,同時圍繞新課標(biāo)的理念以學(xué)生為主體,老師只起到引導(dǎo)和點(diǎn)撥的作用。例如在課題引入時采用講故事的形式,通過這種形式能夠更好地引起學(xué)生對接下來所學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣,促進(jìn)與學(xué)生的交流。
(3)課后,學(xué)生要對課堂知識進(jìn)行回顧,而老師則要對自己的課堂教學(xué)進(jìn)行反思,找出課堂教學(xué)的可提升點(diǎn),充分肯定學(xué)生在課堂上提出的獨(dú)到見解,讓學(xué)生思維的火花不斷閃爍。
2.重方法,重思想,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)
新課標(biāo)的理念注重教學(xué)情境,注重教學(xué)中運(yùn)用多種方法,啟迪學(xué)生思想,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從教學(xué)思想理念、授課方式兩方面來進(jìn)行總結(jié)反思。
(1)在教學(xué)思想理念上:老師在備課時要注重對于本節(jié)知識的精髓的提煉,然后融于現(xiàn)實(shí)生活的例子中,因此,在課件的選擇中,老師可以選擇一些平時生活中的小例子,在講解的同時激發(fā)起學(xué)生對知識的渴求,更利于學(xué)生對知識的掌握。
(2)在授課的方式方法上:教師不能簡單機(jī)械地讓學(xué)生死記硬背,而應(yīng)通過建立數(shù)學(xué)模型來啟發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在等比數(shù)列求和這一節(jié)中可以采用由特殊到一般的引入思路,引導(dǎo)學(xué)生對等比數(shù)列求和的思考,并且鼓勵他們提出自己的理解與看法,激發(fā)學(xué)生對等比數(shù)列求和探究的積極性,由特殊走向一般,同時鼓勵學(xué)生與之前所學(xué)過的等差數(shù)列進(jìn)行類比,將這兩處的知識點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合在一起。在本節(jié)講授中,公式的推導(dǎo)可以說是學(xué)生理解的一個難點(diǎn),因此我在此處進(jìn)行了多次的教學(xué)反思,我認(rèn)為首先要在學(xué)生已經(jīng)對等比數(shù)列求和這一問題產(chǎn)生了興趣的基礎(chǔ)上,仍以學(xué)生為探究主體,先帶領(lǐng)學(xué)生回顧等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo),再引導(dǎo)學(xué)生探索等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)。整堂課通過親歷提出問題、解決問題、反思總結(jié),學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上對新知識進(jìn)行探索,使課堂教學(xué)真正做到讓學(xué)生“動起來”,讓課堂“活起來”。
3.重難點(diǎn),課堂之外的課堂是關(guān)鍵
由于初中階段并沒有接觸過數(shù)列知識,所以它對于高一新生來說還是比較陌生的。以筆者的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)來看,學(xué)生在剛接觸到這一部分時會表現(xiàn)出對知識的把握很茫然的感覺。為了使學(xué)生突破心理障礙,老師不但需要在45分鐘的課堂上注意自己所設(shè)計的每一個問題、每一句話,還要在課外補(bǔ)充課堂上的不足。筆者所認(rèn)為的課堂之外的課堂,應(yīng)當(dāng)分成學(xué)生和老師兩方面來考慮。
從學(xué)生方面來說,在新課標(biāo)的理念下學(xué)生成為了課堂的主體,每節(jié)課他們需要參與大量的教學(xué)活動,而老師則充當(dāng)了引領(lǐng)者的角色。因此,為了提高課堂效率,課前的準(zhǔn)備工作就成為了必要且必須的,而課后的習(xí)題練習(xí)更不是與新課標(biāo)相違背的,不能成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)。對于知識的掌握,最好的辦法就是能夠熟練地應(yīng)用知識,沒有課后習(xí)題來鞏固知識就如同紙上談兵。
在新課標(biāo)的素質(zhì)要求下,老師的壓力也在不斷地增加,這就需要教師不斷地充電,教學(xué)反思就是一種不斷令教師進(jìn)步的方法:①通過教學(xué)反思,教師能夠提高自我教學(xué)意識,增強(qiáng)自我指導(dǎo)、自我批評的能力,適應(yīng)當(dāng)今教育改革的需要,學(xué)會教學(xué);②通過教學(xué)反思的研究,解決理論與實(shí)踐脫節(jié)的問題,構(gòu)建理論與實(shí)踐相續(xù)的橋梁,通過實(shí)踐來檢驗(yàn)理論,同時又可以將反思后的理論來指導(dǎo)以后的實(shí)踐;③通過反思教學(xué)的良性循環(huán),在反思中發(fā)現(xiàn)問題,思考問題,解決問題,讓教學(xué)成為一項(xiàng)科學(xué)研究,從而提高教學(xué)質(zhì)量;④教學(xué)反思不僅要求確立學(xué)生的主體性地位,更重要的是發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。
總而言之,教學(xué)不僅是一門學(xué)問,也是一門藝術(shù),而在新課標(biāo)的理念下我們更要將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N文化,教學(xué)不是可以靠簡單的訓(xùn)練就可以學(xué)會的技術(shù),是值得我們不斷探索、不斷反思的文化!
參考文獻(xiàn):
一、精心設(shè)計探究問題的情景，激勵學(xué)生的探索意識。
二、在例題教學(xué)中恰當(dāng)引導(dǎo)，教會學(xué)生探索的方法。
三、留給學(xué)生探索的時空。
四、自己的一點(diǎn)體會。
關(guān) 鍵 詞：
情景設(shè)計、問題探索、課堂教學(xué)
作為新課程改革的有機(jī)組成部分，課堂教學(xué)改革是不可缺少的重要一環(huán)，改革課堂教學(xué)技術(shù)要用新課程的理念指導(dǎo)課堂教學(xué)設(shè)計。轉(zhuǎn)變學(xué)生消極被動的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)課堂設(shè)計，即是要以《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》界定好的課程理念為指導(dǎo)，逐步實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的各項(xiàng)目標(biāo)，讓學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)知識的同時，學(xué)會探究，學(xué)會合作，學(xué)會應(yīng)用，學(xué)到創(chuàng)新。
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生只有參與教育實(shí)踐，參與問題探究，才能建立起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，才能有發(fā)現(xiàn)，有創(chuàng)新：數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法必須由學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)活動中理解和掌握，而不是單純地依賴教師的講解，不是以機(jī)械模仿的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。為此，筆者在課堂教學(xué)中，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學(xué)生主動地參與問題的探究過程，教會形式探究的方法，留給形式自主探究的時間，設(shè)計具有探究性的課堂練習(xí)及課后作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力。
一、精心設(shè)計探究問題的情景，激勵學(xué)生探究的意識。
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷歸納類比，空間想象，抽象概括，符號表示，運(yùn)送求解，數(shù)據(jù)處理。演繹證明，反思與建構(gòu)等思維過程，對客觀事物中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考判斷，但這一思維過程離不開直觀感覺，觀察發(fā)現(xiàn)，而用實(shí)際的例子（即適度的形式化）來加以表達(dá)，學(xué)生更容易接受，這即是數(shù)學(xué)課堂設(shè)計應(yīng)遵循的情境性原則，美國心理學(xué)家布魯納·黑杰斯認(rèn)為：“在教學(xué)過程中，學(xué)生不是被動的消極的知識接收者，而是積極的主動的知識探究者；教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情景，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探究知識的強(qiáng)烈欲望和興趣，使課堂變?yōu)樘骄啃曰顒拥恼n堂。
比如，“無窮遞縮等比數(shù)列求和”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列及數(shù)列極限等知識基礎(chǔ)上提出來的，它與數(shù)列、方程、函數(shù)和極限等知識有內(nèi)在聯(lián)系，能與實(shí)際生產(chǎn)和生活中的問題相結(jié)合。但是學(xué)生對無窮數(shù)列各項(xiàng)的和有限到無限的思想方法，以及用極限的思想方法去解決實(shí)際問題還缺少思想基礎(chǔ)，為此，筆者在教學(xué)過程中設(shè)計情景，通過實(shí)際問題，以引起學(xué)生性感體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會構(gòu)建，最終到達(dá)教學(xué)目標(biāo)。
1、提出問題——激發(fā)興趣
問題 1：如果不停地往一只空箱子內(nèi)放東西，箱子會滿嗎？為什么？
這一問題表面上是一個游戲，事實(shí)上，它隱含著無窮數(shù)列各項(xiàng)和的知識，有一定的趣味和魅力，能引起學(xué)生的思考。不同層次的學(xué)生都 有發(fā)言權(quán)，也不乏味，有能力發(fā)展點(diǎn)，個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)，學(xué)生從實(shí)際背景出發(fā)；通過動腦思考，動手操作，動口說明，能經(jīng)歷從抽象表示到符號變換和檢驗(yàn)應(yīng)用全過程，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
2、自主探索——感知問題
教師先用提示學(xué)生用教學(xué)眼光去看上述問題，即將上述問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。然后讓學(xué)生開展研究。
3、合作交流——形成共識
（1）問題一的討論。
S1： 箱子即使很大也會滿，因?yàn)?，設(shè)第一次放入量為A1，第二次放入量A2…，則A1+A2+A3…可能很大。
S2： 箱子即使很小也不會滿，因?yàn)?，第一次放入量為A1，第二次放入量為A2，…，則A1+A2+A3+…可能很小。
（2）有關(guān)問題1的例子
問題2；你能盡可能地舉出箱子不會滿的例子嗎？
S3：把一支粉筆的一半放入箱子中，剩下的粉筆的一半即原粉筆的 再放入箱子中。如此下去……，放入箱子中的粉筆只有一支，不會滿，其數(shù)學(xué)模型是：
a+ a+ a+…=a （a是粉筆的長度）
S4：把一杯水的 倒入容器中，剩下的 再倒入容器中，如此下去，…，倒入容器中的水只有一杯，不會滿，其數(shù)學(xué)模型是：
b+ b+ b+…=b （b是一杯水）
（3）：無窮遞縮等比數(shù)列的定義。
問題3：你能否將S3Z這類問題一般化？若設(shè)第一次放入空箱子中的量為a1，第二次放入空箱子的量為a2，…，第n次放入空箱子的量為an，…，數(shù)列｛an｝有何特點(diǎn)？
S5：數(shù)列是等比數(shù)列，也是遞減數(shù)列，且是無窮的。接著再讓學(xué)生自主研究無窮遞縮等比數(shù)列的定義，并判定數(shù)列｛an｝是不是無窮 等比數(shù)列？同時，進(jìn)一步思考無窮遞縮等比數(shù)列是否一定是遞減數(shù)列？并舉例說明，加深對概念的理解。
（4）：Sn與S的關(guān)系
問題4：當(dāng)|q|
討論結(jié)果： S= Sn
（5）求無窮遞縮等比數(shù)列的和。
問題5：怎樣求無窮遞縮等比數(shù)列{an}的和？
討論結(jié)果：
Sn=a1+a2+…an=
因?yàn)楫?dāng)|q|
T ： 好！我們通過自主探索與合作交流得出了無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式 S= （|q|
問題6：公式的應(yīng)用（略）
通過應(yīng)用交流使學(xué)生加深對公式的認(rèn)識，體 了教學(xué)模型化思想，讓學(xué)生在交往學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
4、總結(jié)反思—共同創(chuàng)新
本課我們運(yùn)用情景化，理想化抽象化等數(shù)學(xué)方法，將游戲問題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型無窮遞縮等比數(shù)列的和，為了概括所學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu) 提煉思想觀點(diǎn)，使學(xué)習(xí)形成新 的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)創(chuàng)新，可將本課研究過程和方法概括如下：
在本課中，學(xué)習(xí)積極參與問題的探究，在熱情高漲的氛圍下筆者順利地完成了教學(xué)任務(wù)，通過課堂和課后練習(xí)，效果很好，事實(shí)上，只要教師做有心人，將課本的知識點(diǎn)精心設(shè)計，挖掘其生活原型，在課堂教學(xué)中，教師努力引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教學(xué)學(xué)習(xí)是“經(jīng)驗(yàn)、活動、思考和再創(chuàng)造”的特點(diǎn)，使課堂處于不斷的動態(tài)變化中，從而培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力。
二：在例題教學(xué)中恰當(dāng)引導(dǎo)，教會學(xué)生探究問題的方法。
科學(xué)的進(jìn)步是以方法的進(jìn)步為推動力的，同樣課堂效率的提高也離不開科學(xué)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，筆者在教學(xué)過程中，時時注意學(xué)習(xí)方法和解題策略的滲透，注重學(xué)生創(chuàng)新能力和科學(xué)探究能力的培養(yǎng)，開發(fā)學(xué)生的潛能，徹底改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的方式，為課堂教學(xué)注入新的活力。
例如 ，在學(xué)習(xí)了用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最后，為了加深學(xué)生對求函數(shù)極值，最值方法的理解，可設(shè)計如下問題讓學(xué)生探究 ]
設(shè) f(x)+3x2+ -20，x∈(0，+∞)，求實(shí)數(shù)a的范圍，使對任意 x (0，+ )，都有不等式f(x) 0恒成立。
幾分鐘過后，有的同學(xué)提出，只要求出x3(20-3x2)的最大值即可，為什么？怎樣求呢？猶如一石激起千層浪，立即引起學(xué)生的探究興趣，很快許多學(xué)生“天門”大開，找出用導(dǎo)數(shù)求解的方法：
由 f(x)=3x2+ -20≥0得，a≥x3(20-3x2)
令g(x)=x3(20-3x2) 只要a不小于函數(shù)g( )在(0，+ )上的最大值即可，由 =60x2-15x4=0得x=2
因?yàn)間(x)在(0，+ )上只要一個極值且x + 時， g(x) - .所以當(dāng)x=2時 g(a)取最大值，既gmax=g(2)=64 所以當(dāng) a 64時。 f(x) 恒成立。
這樣將問題直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過相互討論探究解決問題的方案，盡管會花費(fèi)較多的時間。但這樣做是值得的。只要這樣學(xué)生才能從對教師的依賴中走出來，養(yǎng)成自己探究學(xué)習(xí)問題的良好習(xí)慣。
三、留給學(xué)生探究問題的時空
前蘇聯(lián)教育家達(dá)尼洛夫說過：“教師對學(xué)生講得越多，從而留給學(xué)生獨(dú)立地獲取知識，獨(dú)立思考和進(jìn)行活動提供的機(jī)會就越少，教學(xué)過程的活力和效果就越近?！痹谡n堂教學(xué)中，教師把問題提出后，應(yīng)讓學(xué)生有較寬余的思考和探究問題的時間和空間。讓他們有更多的體驗(yàn)，感悟，探究，實(shí)踐的機(jī)會。在新課講解，點(diǎn)到直線的距離公式時，筆者按特殊到一般的原則設(shè)計教案，引導(dǎo)學(xué)生去探究，設(shè)計如下“先讓學(xué)生求點(diǎn)P(1，1)到直線 x+2y+1=0的距離，并讓學(xué)生思考有幾種求法，點(diǎn)評后再將問題一般化 ，既設(shè)P(x0，y0)為直線 Ax+By+C=0外的一點(diǎn)，求P到 的距離，學(xué)生在求上面具體點(diǎn)到直線狐貍的基礎(chǔ)上。很容易找到解決問題的方案，這樣留給學(xué)生自己探究的時空。讓每個學(xué)生都經(jīng)歷“體驗(yàn)、探究”的過程，讓每個學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式自由地開放地去探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，使學(xué)生探究問題落到實(shí)處。
四、一點(diǎn)體會。
通過教學(xué)實(shí)踐，筆者深刻體會到，以往教室高容量，高密度，快節(jié)奏，使學(xué)生無暇思考，只會依葫蘆畫瓢，眼里有思路，心里沒有思路，不會在自己的頭腦中創(chuàng)造出思路，只能永遠(yuǎn)重復(fù)他人?，F(xiàn)在我們打破以往在課堂教學(xué)中，讓每個學(xué)生通過問題探究活動，構(gòu)建自己對問題的理解和解答。并在與 同學(xué)和教師交流的基礎(chǔ)之上，悟出對問題以及相關(guān)數(shù)學(xué)知識方法更為深刻的理解，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，使學(xué)生不正確的學(xué)習(xí)方式得到根本改變，有效地促進(jìn)了學(xué)生探究能力的發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
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[3]沈文選 數(shù)學(xué)教師專業(yè)化與教育數(shù)學(xué)研究 中學(xué)數(shù)學(xué) 2004年第2期
在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式中，許多教師規(guī)范過分，講課時死板，滿堂灌，學(xué)生沒有思考的余地。從心理學(xué)上來看，這種教法容易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象。實(shí)際教學(xué)告訴我們，要懂一點(diǎn)留白藝術(shù)，“留白”可以由被動思考轉(zhuǎn)為主動思考。從記憶原理看，“滿堂灌”使學(xué)生處于長期緊張的狀態(tài)，學(xué)生不容易掌握知識體系，沒有很清晰的構(gòu)建過程，不易記憶。而留白更容易使學(xué)生記憶，受到的前攝抑制和后攝抑制較少。從創(chuàng)造和想象原理來說，“滿堂灌”沒有思考的時間和空間，就不可能有創(chuàng)造，而留白容易培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。下面我就數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣“留白”從六個方面談?wù)勛约旱捏w會。
一、從構(gòu)建和諧的人際關(guān)系中“留白”，讓師生平等參與
在教學(xué)中我們體會到，只有在和諧的氛圍中，學(xué)生才樂意去思考、探究問題，敢于發(fā)表自己的看法，才能讓學(xué)生在教師的留白中得到充分發(fā)揮。因此，我們要構(gòu)建和諧的人際關(guān)系，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作伙伴，這樣學(xué)生才能在教師的有意留白中，提出各種可能的問題，互相評論和補(bǔ)充，進(jìn)行交流。
二、在教師備課時“留白”，提煉教案精華
我們備課時總是追求詳細(xì)，害怕哪個細(xì)節(jié)沒有備到，甚至先提出什么問題，如何過渡到下一問題，學(xué)生會如何作答都縝密思考，設(shè)計得密不透風(fēng)。其實(shí)這樣做等于拉著韁繩牽著學(xué)生轉(zhuǎn)，沒有學(xué)生的參與，教師的教學(xué)也會受到束縛，效果不會理想。所以，在備課中要充分的留白給學(xué)生，關(guān)注學(xué)生，對學(xué)生各方面情況作出分析。在備課時要寫開放式的教案，每頁教案中都要留空白，講課結(jié)束后補(bǔ)充教案，認(rèn)真將反思記錄下來。這樣反反復(fù)復(fù)，教案才有價值。
三、在創(chuàng)設(shè)問題情境時“留白”，讓學(xué)生參與情境的創(chuàng)設(shè)
創(chuàng)設(shè)問題情境時適當(dāng)留白，能調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，主動參與探索的體驗(yàn)中。例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時，如果一開始教師就問：“什么是等比數(shù)列？”事先預(yù)習(xí)的學(xué)生肯定會照著書念一遍，沒預(yù)習(xí)的學(xué)生肯定說“不會”，其實(shí)這兩類學(xué)生根本沒有思考，也不知道如何思考。如果教師換成這樣的問題：“請大家觀察以下幾個數(shù)列，找出它們的共同特點(diǎn)?！边@樣設(shè)計能給他們一些啟發(fā)、一些思考的余地，能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生開始思考時教師要留給學(xué)生表達(dá)自己想法、問題和觀點(diǎn)的機(jī)會，傾聽學(xué)生的意見，這時我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生比我們想象的要聰明。這實(shí)際上是學(xué)生走向了問題，內(nèi)心產(chǎn)生了一種需要學(xué)習(xí)等比數(shù)列的渴望與情境。
四、在提問中“留白”，給予學(xué)生充分思考的空間
美國有位教育專家說：“對學(xué)生的提問，在每個問題提出之后，至少要等待3秒鐘，這樣做有許多好處：可以有更多的學(xué)生能夠主動而又恰當(dāng)?shù)鼗卮饐栴}，可增強(qiáng)學(xué)生的自信心，可提高學(xué)生積極性，可增加學(xué)生問題的多樣性等。在教學(xué)中教師一定要留出思考的空白，這樣學(xué)生才能針對問題積極思考，主動探討。”
五、在引導(dǎo)學(xué)生探究問題時“留白”，讓學(xué)生主動參與
蘇霍姆林斯基說：“教室里寂靜，學(xué)生集中思索，要珍惜這樣的時刻?！彼裕谔骄繂栴}時，“留白”是讓學(xué)生能充分地思考，學(xué)生在這種“留白”中，思維得到深化、鍛煉。
六、在總結(jié)反思時“留白”，讓學(xué)生親身體驗(yàn)主動思考
“一聽就會，一做就錯?！边@是很多學(xué)生普遍存在的問題，出現(xiàn)這些問題的原因是課堂上教師把問題講得太透了，教師的大腦替代了學(xué)生的大腦，學(xué)生不用進(jìn)行思考，知識獲得的太容易，學(xué)生失去了親身體驗(yàn)、主動思考的機(jī)會。比如，在學(xué)習(xí)了相交弦定理一課后，學(xué)生已經(jīng)知道：若圓O中兩弦相交于點(diǎn)P，則有PA?PB=PC?PD，結(jié)尾時可設(shè)置懸念：當(dāng)P移到圓外，PAB，PCD成割線或切線時，是否仍然有PA?PB=PC?PD？請同學(xué)們回去思考，從而為下節(jié)課的教學(xué)埋下伏筆。
總之，有效使用課堂“留白”，可以鞏固內(nèi)容、開闊視野、挖掘潛能、升華情感，體現(xiàn)課堂結(jié)尾時的歸納性、延伸性、思辨性、情境性、趣味性。“教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。”課堂“留白”也是一門藝術(shù)，它能讓人體會到“言已盡而意無窮”，達(dá)到事半功倍的效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]陳家麟.當(dāng)代心理學(xué)[M].江蘇人民出版社，2003-02.
[2]章永生.教育心理學(xué)[M].河北教育出版社，1996-06.
身為一線的數(shù)學(xué)教師，從新課改理念的學(xué)習(xí)，到深入課堂進(jìn)行新課改實(shí)踐，我從中受益匪淺。在教學(xué)過程中，我認(rèn)為做好以下幾方面的工作，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有一定的幫助。
一、改革教學(xué)模式，優(yōu)化課堂教學(xué)
面對新的形勢，采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即教師課堂講、學(xué)生課下練、教師批改作業(yè)等做法，已無法保質(zhì)保量地完成教學(xué)任務(wù)。
要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，首先就要改變原先教學(xué)的單一性，將教案擴(kuò)充為利于學(xué)生使用的學(xué)案。學(xué)案的設(shè)計以教學(xué)的課節(jié)為單位設(shè)計，由四部分內(nèi)容組成.第一部分：簡單點(diǎn)明課節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。第二部分：對重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行分析。第三部分：解析典型例題。第四部分：留出空白，由學(xué)生自己填寫無法突破的知識點(diǎn)。將學(xué)案提前一天發(fā)給學(xué)生，由學(xué)生先進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。學(xué)生閱讀和解決學(xué)案，對學(xué)習(xí)的目標(biāo)、任務(wù)、教學(xué)的內(nèi)容有了知情權(quán)，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的積極性空前提高。
其次，把課堂變成師生互動的主陣地。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！闭n堂教學(xué)由兩部分組成，絕大部分由師生共享，就學(xué)生在學(xué)案中出現(xiàn)的問題進(jìn)行討論、分析，突破重難點(diǎn)，學(xué)生帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的針對性加強(qiáng)。在每課節(jié)的最后部分，教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，簡明扼要地指出學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中存在的問題，分析產(chǎn)生的原因，提出避免的辦法，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維。
二、重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法
高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光看世界。
以函數(shù)為例：從邏輯的角度看，函數(shù)概念包含定義域、值域、對應(yīng)法則等以及單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的函數(shù)，這些內(nèi)容是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，但不是全部。從關(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其它內(nèi)容也有聯(lián)系。方程的根可以作為函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式的解就是函數(shù)的圖像在x軸上方的那一部分所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合；數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)等。
三、創(chuàng)設(shè)促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的問題情境
首先，教師要精心設(shè)計問題，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。其次，積極開展合作探討、交流得出很多結(jié)論。當(dāng)學(xué)生所得的結(jié)論不夠全面時，可以將問題留下讓學(xué)生課后再思考、討論，再下節(jié)課的時候教師可以將正確答案公布給學(xué)生。這樣就有利于激發(fā)學(xué)生探索的動機(jī)，培養(yǎng)他們自主動腦、力求創(chuàng)新的能力。如：在講解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)時，采取實(shí)例設(shè)疑導(dǎo)入法。先提出一個通俗而有趣的問題：用一張足夠大的紙（厚約0.01mm）對折30次，猜想一下：這疊紙大概有多厚？學(xué)生都議論紛紛，引起他們的興趣。如果對折100次呢？學(xué)生在做出了種種估計后，教師提出其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過珠穆朗瑪峰的高度，學(xué)生感到驚訝，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。于是教師引出課題，師生共同分析，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
四、將多媒體技術(shù)運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)里來，提高了教學(xué)效率
多媒體可以提供聲音動畫等多種信息，圖文并茂，動靜結(jié)合，能使抽象的概念、復(fù)雜的公式形象化。高中數(shù)學(xué)中的概念、定理很多，而這些內(nèi)容往往很抽象，學(xué)生學(xué)起來很枯燥、沒興趣難以接受。運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解這些概念、定理。如：通過投影，可以將物體點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系表現(xiàn)的生動形象，從而有助于學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。例如：在進(jìn)行《線面垂直的判定定理》的教學(xué)中，投影圖將日常生活中的線、面垂直現(xiàn)象生動展示，接著每一個定理的推出都是由學(xué)生自主做實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)出來的。這樣就加深了學(xué)生對定理的理解，從而提高了教學(xué)效率。
五、讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)就在身邊
教學(xué)中能從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義與價值。由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過分注重機(jī)械的技能訓(xùn)練與抽象的邏輯推理，而忽視與生活實(shí)際的聯(lián)系，以致于使許多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了枯燥無用、神秘難懂的印象，從而喪失學(xué)習(xí)的興趣和動力。作為一名新課改的實(shí)踐者，通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐，課堂教學(xué)中努力做到從生活中導(dǎo)入，在生活中學(xué)習(xí)，到生活中運(yùn)用。如：在上“等比數(shù)列”時，不再像傳統(tǒng)教學(xué)那樣采取直接從概念導(dǎo)入，而是提前讓學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)有關(guān)細(xì)胞分裂若干次以后的細(xì)胞總數(shù)問題，獨(dú)立探索，由此知道細(xì)胞在整個分裂過程中不斷增加個數(shù)，而這一問題可以由等比數(shù)列來處理，再讓學(xué)生驗(yàn)證自己估計的是否準(zhǔn)確。讓學(xué)生在活動中悟出等比數(shù)列數(shù)學(xué)模型與實(shí)際的細(xì)胞分裂問題的關(guān)系，建立了數(shù)學(xué)中等比數(shù)列的概念。在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生就逐步明白了等比數(shù)列的重要性，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。
六、對學(xué)生原有的知識水平要有很好的定位
課堂上學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)。在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，教師要成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，教得好本質(zhì)上是為了促進(jìn)學(xué)得好。但在實(shí)際教學(xué)過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學(xué)生受到了一定的啟發(fā)。但在下一次考試后評閱試卷時發(fā)現(xiàn)，自已的講解并沒有很好地針對學(xué)生原有的知識水平，從根本上解決學(xué)生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學(xué)生當(dāng)時也明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。
七、要堅(jiān)持寫課后反思
對于上的每一節(jié)課，當(dāng)天作業(yè)批閱完了之后，必須盡快的寫出對當(dāng)節(jié)課學(xué)生反應(yīng)出來的問題的反思，這樣有助于發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的紕漏，對于下次的教學(xué)工作也是一個良好的鋪墊。這樣久而久之的堅(jiān)持下去，教學(xué)的有效性就會大大提高的。
總之，我們一線教師要善于捕捉數(shù)學(xué)活動的信息，潛心鉆研，勇于探索，認(rèn)真反思自身的教學(xué)，不斷提高教學(xué)設(shè)計和組織的能力，最終完成新課程改革下的教學(xué)任務(wù)。
【參考文獻(xiàn)】
教學(xué)過程的理解和認(rèn)識。
古代教育家關(guān)于教學(xué)過程的認(rèn)識。
孔子對教學(xué)過程的各因素都接觸到了。不過他是矛盾的，既主張“生而知之”，又主張
學(xué)而知之”；《論語 季氏》既主張內(nèi)省，又主張“多聞”、“多見”。他的關(guān)于學(xué)習(xí)過程或教學(xué)過程的主張，可以概括為學(xué)、思、行。其內(nèi)容主要是唯心主義的，但也有唯物主義因素。
孔子之后，中國儒家分成兩大派：思孟學(xué)派以及宋明理學(xué)發(fā)展其唯心主義方面；荀子、王充、顏元、王夫之等發(fā)展其唯物主義方面?！吨杏埂钒选皩W(xué)”的過程概括為一個完整的公式：“博學(xué)之，審向之，慎思之，明辨之，篤行之”。朱熹明確地把它定為“所以為學(xué)之序”。荀子則主張“聞、見、知、行”，并把“行”提到重要的地位，認(rèn)為“學(xué)至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）顏元更進(jìn)而主張“習(xí)行”甚至走向另一極端，他說：“吾輩只向習(xí)行上做功夫，不可向語言文字上著力?！?世界上教育家和心理學(xué)家關(guān)于教學(xué)過程的一些觀點(diǎn)。
西文，古希臘柏拉圖提出，“認(rèn)識真理的過程，便是回憶理念的過程，教學(xué)就在于使人回憶理念世界。”這和孔孟主張的內(nèi)省是相似和一致的。古羅馬昆體良比較明確而具體地提出教學(xué)步驟或階段的見解，介紹了這樣三個遞進(jìn)階段：（1）模仿；（2）接受理論指導(dǎo)；（3）練習(xí)。
到了近代，關(guān)于教學(xué)過程的研究更進(jìn)一步深入。
夸美紐斯提出著名的直觀教學(xué)主張，認(rèn)為教學(xué)要從直觀到理解和記憶，從感知事物致文字、概念。
裴斯塔羅齊把教學(xué)過程設(shè)想為“觀照（直觀）過程，就是由觀察攝取材料，然后由先天固有的某種潛在能力去整理加工，使得觀念明確。
赫爾巴特根據(jù)他的“統(tǒng)覺”原理，把教學(xué)過程看作一個新舊觀念聯(lián)系和系統(tǒng)化過程，并提出了教學(xué)的形成階段。
杜威提出“從做中學(xué)”的主張，認(rèn)為教學(xué)過程是學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)不斷改造和增大意義的過程。 以?？藶榇淼?，持刺激棗反應(yīng)說的行為主義學(xué)習(xí)心理學(xué)。
格式塔派主張完形說的認(rèn)知學(xué)習(xí)心理學(xué)。
3 由于科技大發(fā)展，對教學(xué)過程又有許多新的解釋和說明，最顯著的例子，如不斷構(gòu)造的過程又如“三論”產(chǎn)生，導(dǎo)致人們從信息傳輸和處理的觀點(diǎn)來解釋教學(xué)過程。
教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)識過程，它包含兩方面的意義：其一，教學(xué)過程本質(zhì)是一種認(rèn)識過程；其二，這種認(rèn)識又不用于一般認(rèn)識或其它形式的認(rèn)識，有其特殊性。它是在教師有目的，有組織，有計劃的指導(dǎo)下，學(xué)生主動地接受人類間接經(jīng)驗(yàn)和知識的師生共同活動的過程。在這個過程前，教師為了使學(xué)生能掌握教學(xué)大綱及教材規(guī)定的知識要求和能力要求，必須精心制定最優(yōu)化的教學(xué)方案，編制教材教法程序，適用多種教學(xué)手段進(jìn)行科學(xué)組織和設(shè)計。在教學(xué)教程中，按照擬訂的設(shè)計方案，隨時結(jié)合現(xiàn)狀修正方案并將之實(shí)施。教學(xué)過程應(yīng)充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中，教師主導(dǎo)和學(xué)生主體是辯證的統(tǒng)一。學(xué)，是在教之下的學(xué)；教，是為學(xué)而教。換句話說，學(xué)這個主體是教主導(dǎo)下的主體；教這個主導(dǎo)是對主體的學(xué)的主導(dǎo)。教師主導(dǎo)和學(xué)生的主體是辯證的統(tǒng)一。 教師的教學(xué)過程的設(shè)計水平直接決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和課堂教學(xué)的效益。 數(shù)學(xué)學(xué)科由于學(xué)科的特點(diǎn)，按照大綱要求，在教學(xué)中，要根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法，還必須在傳授知識的過程中，注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和體現(xiàn)各種重要的思想方法。整個教學(xué)過程中，要十分重視處理好數(shù)學(xué)知識和能力的關(guān)系。數(shù)學(xué)課決不能只是照本宣科講幾個定理舉兩個例子了事，教師必須精心策劃，既要有具體細(xì)致的總體設(shè)計，還能設(shè)想到各個局部可能出現(xiàn)的情況和應(yīng)策，一個教學(xué)過程的設(shè)計的優(yōu)劣，顯然要由最終的智能教學(xué)效果和時間效益來評定。 對教學(xué)過程設(shè)計的幾點(diǎn)思考。
如何使教學(xué)過程設(shè)計更優(yōu)化更合理。
我們在集體備課時，遇到了這樣的一個問題，等比數(shù)列的第一節(jié)課如何上，大家討論了兩個基本問題，其一是本節(jié)課教學(xué)過程的總體劃分，其二是教學(xué)過程的第一階段實(shí)施的具體步驟，第一個問題，很快取得了一致意見，認(rèn)為這一節(jié)課可以劃分為三個階段，第一階段是等比數(shù)列概念的引入和理解過程，第二階段是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納、理解和應(yīng)用的過程，第三階段是歸納小結(jié)。這三個階段自然是以第一、第二階段為主，因此我們重點(diǎn)討論了前兩個階段實(shí)施的具體步驟。對等比數(shù)列概念的引入，我們設(shè)想了三種不同的方案：
方案一，用實(shí)例引入，選了一個增長率問題，有某國企隨著體制改革和技術(shù)革新，給國家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照這個規(guī)律發(fā)展下去，下一年應(yīng)給國家制造多少利稅？
以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點(diǎn)，給出等比數(shù)列的定義，這種以實(shí)例引入新課的方法自然突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時還可以從中進(jìn)行愛國主義教育。
方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個數(shù)列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同學(xué)們自己去研究這四個數(shù)列中。
每個數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系？
這四個數(shù)列有什么共同點(diǎn)？
由此引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學(xué)生為主體的思想，訓(xùn)練和培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維能力。
方案三，以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學(xué)生，“今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列。
什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？
你能類比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。
方案三比二“更帶有激發(fā)性，學(xué)生參與的程度更強(qiáng)，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學(xué)生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
由此引發(fā)的思考。
如何通過對教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的目的。
從目前高考改革的方向來看，逐步加強(qiáng)對能力的考查，因此，課堂教學(xué)的改革也應(yīng)該以培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為主線，使“素質(zhì)教育”和“應(yīng)試教育”有機(jī)的結(jié)合起來?？晌覀冊谄綍r的教學(xué)中比較重視解題教學(xué)，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進(jìn)行能力培養(yǎng)和訓(xùn)練的機(jī)會放過了，認(rèn)為課堂教學(xué)時間緊，能力培養(yǎng)見效慢，不如“精講多練”實(shí)惠，對如何使用課本進(jìn)行能力培養(yǎng)的問題，也有模糊認(rèn)識，認(rèn)為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。
課堂教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)是什么？
由于同一個內(nèi)容可以產(chǎn)生不同的教學(xué)設(shè)計，說明不同的教學(xué)設(shè)計一定有不同的考慮，會實(shí)現(xiàn)不同的目的。
教師在備課時，一般容易單純從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，考慮如何掌握所教教學(xué)內(nèi)容為主，對深層次的教學(xué)目的考慮不周或不去考慮，這確實(shí)是值得我們深思的問題，在這種思想指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計經(jīng)驗(yàn)只停留在知識內(nèi)容或方法上，而忽視能力和素質(zhì)要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學(xué)、合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計
我們知道，教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)的好壞，關(guān)鍵在于備課，可以說教學(xué)的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環(huán)節(jié)是至關(guān)重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學(xué)地、合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，真正把好備課關(guān)。
當(dāng)前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習(xí)題，沒有能力培養(yǎng)的意識，也有的老師將能力訓(xùn)練和素質(zhì)培養(yǎng)納入教學(xué)軌道，但經(jīng)驗(yàn)不足，訓(xùn)練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計開展研究和討論。
課堂教學(xué)過程設(shè)計要素
在課堂教學(xué)設(shè)計過程中，既要注重知識、方法和能力的關(guān)系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認(rèn)為教學(xué)過程設(shè)計的主導(dǎo)思想是有利于學(xué)生能力的形成和素質(zhì)的提高，這是教學(xué)改革的方向。
要分析班級的整體狀況。
不同的學(xué)校，不同的班級的學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)速度、課堂
氣氛，……，都有差異，因此在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計考慮能力要求時，應(yīng)隨學(xué)生的思維水平有所區(qū)別。在進(jìn)行具體的教學(xué)過程設(shè)計時所設(shè)問題的大小、難易程度也要因?qū)W生而異。 如果一個班級基礎(chǔ)很差，就很難在教學(xué)過程中設(shè)計一個由學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學(xué)環(huán)節(jié)。相反，若一個班級的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，有良好的發(fā)言習(xí)慣，又有一批較好掌握論證技巧的學(xué)生，最有可能安排設(shè)計討論的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自已歸納推導(dǎo)出某些數(shù)學(xué)命題，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。總之，教學(xué)過程的設(shè)計要符合學(xué)生的實(shí)際，要有利于提高他們的思維水平。
要研究課題特點(diǎn)。
教學(xué)內(nèi)容是進(jìn)行能力訓(xùn)練的素材和載體，不同的教學(xué)內(nèi)容對于培養(yǎng)不同的能力，在其
功能上會有所差別，例如立體幾何有關(guān)內(nèi)容，在培養(yǎng)和訓(xùn)練空間想象能力上具有獨(dú)特的作用，是其它問題無法相比的，因此我們在設(shè)計教學(xué)過程時，為突出能力培養(yǎng)，一定要從教學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，研究教材內(nèi)容與有關(guān)能力的關(guān)系，充分發(fā)揮某節(jié)教材內(nèi)容對培養(yǎng)某項(xiàng)能力的特殊功能，使能力培養(yǎng)落在實(shí)處。我們認(rèn)為任何一段教學(xué)內(nèi)容，任何一種課型都能起到培養(yǎng)能力提高素質(zhì)的目的，關(guān)鍵在于挖掘精心設(shè)計教學(xué)過程。
有些教學(xué)課題要安排一定時間復(fù)習(xí)舊知識有“鋪墊”才能講述新知識，有的則完全可以“單刀直入”，直接進(jìn)入教學(xué)課題，有些課題適宜于用討論的方法，發(fā)揮學(xué)生的思維，有些則不然。如講述三角形內(nèi)角和定理，推證的關(guān)鍵是啟發(fā)構(gòu)作一個平角。學(xué)生可以用多種方法添輔助線完成論證，在教學(xué)中，教師的講述和學(xué)生活動的設(shè)計就很有研究的余地，這是由課題特點(diǎn)決定的。有些課題論證內(nèi)容層次復(fù)雜，必須在教學(xué)過程中設(shè)計好知識和論證方法的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，……。教學(xué)中有以講授概念、定理、法則為主的新知識課，有以鞏固知識和技能技巧為主的復(fù)習(xí)課，有以了解學(xué)生掌握知識情況為主的檢查課，也有包含以上幾個要求的綜合課，總之，必須按照各自的課題特點(diǎn)，靈活設(shè)計不同的教學(xué)過程。
要考慮完成教學(xué)任務(wù)的主要階段與主要步驟。
目前，我們的課堂教學(xué)形式，是在總結(jié)舊有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，吸收的西方赫爾巴特，杜威和蘇聯(lián)的一些教學(xué)法理論的基礎(chǔ)上，通過自身的教學(xué)實(shí)踐，存在多種教學(xué)模式，每種教學(xué)模式都體現(xiàn)著一定的教學(xué)理論，具有它的優(yōu)勢和適用范圍。一般已明確不論采用何種結(jié)構(gòu)模式歸納起來教學(xué)過程都大致經(jīng)歷五個基本步驟與環(huán)節(jié)：（1）誘導(dǎo)學(xué)生動機(jī)；（2）講解領(lǐng)會新知識；（3）鞏固新知識；（4）應(yīng)用新知識；（5）檢查教學(xué)效果。當(dāng)然，具體到某一節(jié)課，它就可能只是把構(gòu)成上述教學(xué)過程中的某一步驟，或這一步驟的某一方面要求到為重點(diǎn)。但若從該節(jié)課的本身來看，也同樣能具備上述過程的各個步驟。當(dāng)然這些步驟也并不是總能截然分開，而往往是相互交錯緊密聯(lián)系的，有時也可能免除某一步驟，教師絕不能無視矛盾的特殊性而機(jī)械地設(shè)計安排。
要選擇最有效的教學(xué)方法。
教學(xué)方法雖然每個教師都接觸到，但各人理解的含義不盡一致，廣義上說，教學(xué)方法也可指完成教學(xué)目的和內(nèi)容所采取的一切手段，途徑和教學(xué)原則，例如通常所說的啟發(fā)式，實(shí)際上是教學(xué)原則。電化教學(xué)法是一種教學(xué)手段，又如什么程序教學(xué)法，單元教學(xué)法，問題教學(xué)法……，究其實(shí)質(zhì)均不純指方法，都涉及整個教材教法改革。若純粹地從方法上作出選擇，我們通常所說的教學(xué)方法是指為了完成某一具體知識環(huán)節(jié)的教學(xué)任務(wù)所進(jìn)行的師生相互作用的教學(xué)活動方式，從教學(xué)活動方式的本質(zhì)看，教學(xué)方法主要有講授法，討論議論法，自學(xué)讀書法，練習(xí)法，它們有其各自的特點(diǎn)，教學(xué)中具體采用哪種教學(xué)方法，一般要依據(jù)教學(xué)目的，教材要求，課型內(nèi)容，學(xué)生水平，教師能力，教學(xué)條件等多方面考慮。 教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)方法的主要依據(jù)。
教師應(yīng)仔細(xì)分析課題內(nèi)容是傳授新知識還是形成和鞏固某種技能技巧，或者兼而有之？知識結(jié)構(gòu)的推理層次是簡明具體或是復(fù)雜抽象？內(nèi)容表達(dá)是淺顯易懂或是較為深奧，教學(xué)時間充?；蚴蔷o迫？教學(xué)內(nèi)容適合培養(yǎng)什么能力？方法應(yīng)隨這些考慮作出抉擇。
教學(xué)方法要隨“學(xué)情”不同而有差異。
注重非智力因素的作用。
所謂學(xué)情主要是指學(xué)生的年齡特征，知識基礎(chǔ)，能力水平，學(xué)習(xí)習(xí)慣和班級的整體素質(zhì)，在教學(xué)方法中要發(fā)揮非智力因素的作用，使學(xué)生主動、活潑地學(xué)習(xí)，由“學(xué)習(xí)”再到“會學(xué)”，例如采用講授法進(jìn)行教學(xué)時，學(xué)生活動相對較少，就要求學(xué)生有良好的聽課習(xí)慣。啟而不發(fā)的整體素質(zhì)較難采用講授法之外的教學(xué)方法。
（ii）充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生積極參予課堂教學(xué)，使教學(xué)過程由封閉型向開放型轉(zhuǎn)化，在教學(xué)過程中由教師到學(xué)生的單向交流，變成師生之間內(nèi)多向交流，使教學(xué)成為一個探索，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的過程。有人說：“學(xué)情決定教法”，但反過來“教法也能造就學(xué)情”，教法和學(xué)法相結(jié)合，長期在教學(xué)中注意激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，采用相應(yīng)的鼓勵學(xué)生活動的教學(xué)方法，一定可以培養(yǎng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高的學(xué)生和班級。
選擇教學(xué)方法也要依據(jù)教師自身的素質(zhì)。
教師要能靈活、綜合地運(yùn)用多種教學(xué)方法，立足整體，優(yōu)化課堂教學(xué)過程。我們常說“教學(xué)有法，教無定法，因材施教，貴在得法”，對于教學(xué)方法來說也是這樣，教學(xué)作為一門科學(xué)應(yīng)當(dāng)有規(guī)律可循，但是教學(xué)作為一門藝術(shù)，不應(yīng)該也不能依靠某一種教學(xué)方法來實(shí)現(xiàn)它的全部功能。更重要的是學(xué)習(xí)多種教學(xué)方法，博采眾長，要根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ绞遣豢扇〉模ㄑ蛩冀?jīng)驗(yàn)），各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動，沒有萬能的，只有依附一定條件下的相對優(yōu)勢，作為一個教師來講，為了發(fā)揮教學(xué)過程的整體功能，保持教學(xué)系統(tǒng)的最大活力，在教學(xué)中要綜合應(yīng)用多種教學(xué)方法，形成良好的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)揮教學(xué)的最大效益。
要考慮教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)程。
二、在教學(xué)中幫助學(xué)生拓展思維
類比是聯(lián)想的典型表現(xiàn)形式，它表現(xiàn)為由此及彼再及彼的思維拓展運(yùn)動。學(xué)生通過類比思維可以將以前所學(xué)過的數(shù)學(xué)公式、定理和新的知識進(jìn)行研究性的對照，在這一過程中，教師的職責(zé)就是讓學(xué)生通過類比和聯(lián)想從已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)遷移到即將學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)知識上，這有利于學(xué)生快速學(xué)習(xí)新的高中數(shù)學(xué)知識。實(shí)踐表明，利用類比來進(jìn)行聯(lián)想式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生啟迪思維，鍛煉科學(xué)的思考方法，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣，拓展學(xué)生的知識視野和范圍，加強(qiáng)他們的邏輯思維能力，提高他們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。比如，在講到等比數(shù)列的時候，我就用等差數(shù)列來進(jìn)行類比。我們知道，等差數(shù)列是高中生最早接觸到的最簡單的數(shù)列，但它也是最基礎(chǔ)的數(shù)列，能為學(xué)生建立最初的數(shù)學(xué)模型。等差數(shù)列的規(guī)律是，從數(shù)字的第二項(xiàng)開始，后面每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是一個有規(guī)律的常數(shù)的數(shù)列。這個數(shù)列具有代表性，揭示了數(shù)列的基本特征。解題時，我先將一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列書寫到黑板上，請學(xué)生認(rèn)真觀察這兩組數(shù)列，并說出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生利用所學(xué)過的等差數(shù)列的概念和模型去感知新的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，后面每一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的比值是一組固定常數(shù)的數(shù)列。其相同點(diǎn)在于后項(xiàng)與前項(xiàng)發(fā)生關(guān)系產(chǎn)生新的常數(shù)，并且這個數(shù)是固定的，不同的地方在于前者的關(guān)系是差，后者的關(guān)系是比。利用類比聯(lián)想教學(xué)可以讓學(xué)生利用舊有知識快速接受新知，增強(qiáng)學(xué)生的思維活躍性，在學(xué)生進(jìn)行廣泛聯(lián)想和類比的過程中不知不覺地拓展思維習(xí)慣，幫他們建立起牢固的數(shù)學(xué)模型。這樣，學(xué)生得到的不再僅僅是考試的能力，更提高了自身素質(zhì)。
三、建立和諧的師生關(guān)系，鼓勵學(xué)生勇于創(chuàng)新
和諧的師生關(guān)系是平等的學(xué)習(xí)者關(guān)系。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師是權(quán)威，不容辯駁，也不容質(zhì)疑，就算在教師模棱兩可的情況下，只要是教師說出的答案，學(xué)生就會無條件地接受并記在筆記里。很多時候，這并不是教師強(qiáng)迫學(xué)生如此，而是在長期的師生教學(xué)中形成的思維慣式。由此可見，教師的教學(xué)行為與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為之間仍然存在脫節(jié)現(xiàn)象，教師講完課之后，就布置作業(yè)給學(xué)生，教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”被生硬地分離開來。這就使得教師與學(xué)生、“教”與“學(xué)”之間缺乏有機(jī)聯(lián)系，缺乏必要的互動關(guān)系，因而導(dǎo)致教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”變得孤立而盲目、散漫而無章法。一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)題就像是擁有多條路徑的城池，雖然我們在經(jīng)驗(yàn)里認(rèn)為路途有遠(yuǎn)近之分，坦途與坎坷之分。但是，在基礎(chǔ)教育階段的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不應(yīng)該由教師來決定哪條路是捷徑，是簡便方法，哪條路是最正確的道路。因?yàn)檎缟衔乃?，教師教學(xué)的目的不是到達(dá)那個城堡，不是簡單地為了獲得結(jié)果，而是側(cè)重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，在這個過程中要充分尊重作為學(xué)習(xí)個體的學(xué)生的個性差異所帶來的思維習(xí)慣的不同與解題思路的不同，最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力，調(diào)動學(xué)生思維的積極性。
中圖分類號：G718.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）28-0052-01
中職學(xué)校的部分學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，對學(xué)習(xí)的興趣不濃，再加上單一的教學(xué)模式，不免讓學(xué)生們感覺乏味。將幽默引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，能夠幫助職校學(xué)生理解知識，激發(fā)職校學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
一、中職數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)存在的問題
（1）教學(xué)模式單調(diào)。中職教育傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以教為主，教師在備課的時候一般都是從自己的角度去考慮問題，忽視了學(xué)生的主體地位。教師的教學(xué)活動基本上都是按照教案來完成的，學(xué)生有時候也會配合一下，從這個角度上來說，傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以教師為主體，教師為了完成教學(xué)任務(wù)而去上課，忽視了學(xué)生的存在意義，這樣的教學(xué)方式很難取得好的效果。中職學(xué)校的部分教師基本上都是依靠教案來完成教學(xué)的，有的對教案過于依賴，根本不敢對其有絲毫的挑戰(zhàn)。有時候教師即使發(fā)現(xiàn)一些問題不符合實(shí)際情況，他們也視而不見。這些問題，嚴(yán)重影響了教師的教學(xué)效果，影響了學(xué)生的成長與發(fā)展。
（2）與學(xué)生互動較少。教師與學(xué)生之間的溝通交流是必不可少的，它不僅可以增進(jìn)師生之間的感情，還可以方便教師了解學(xué)生的情況。在教學(xué)過程中，有些教師只是一味地給學(xué)生講述數(shù)學(xué)知識，基本上沒有留給學(xué)生討論的時間，甚至留給學(xué)生提出問題的時間都很少，這樣一來學(xué)生根本沒有時間去跟老師進(jìn)行交流。并且老師在課堂上一板一眼，不免讓學(xué)生感覺到老師太過嚴(yán)肅，這樣學(xué)生也就不敢與老師主動交流，這對于增進(jìn)師生之間的感情是非常不利的。
二、中職數(shù)學(xué)課中注重應(yīng)用幽默化教學(xué)技巧
（1）活躍課堂氣氛，提升學(xué)生積極性。傳統(tǒng)的教學(xué)模式，只是教師在課堂上講述知識，很少讓學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，這樣的課堂氣氛非常壓抑。學(xué)生在這種環(huán)境下，學(xué)習(xí)興趣不濃，注意力也會不集中，大大影響了教學(xué)的效果。因此，教師必須更新教育觀念，注重嚴(yán)謹(jǐn)與幽默的合理運(yùn)用，使課堂氣氛活躍起來，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中感覺輕松，從而可以全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。教師以往的教學(xué)方式讓學(xué)生們感覺到緊張，很多學(xué)生都害怕被提問，有的學(xué)生被點(diǎn)名回答問題的時候甚至?xí)浅＞o張，他們害怕說錯之后會受到懲罰。針對這些問題，教師一定要與學(xué)生多溝通，盡可能使用一些幽默的方式把課堂氣氛搞活，提出問題之后可以讓大家一起討論，暢所欲言。
（2）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效果。中職學(xué)校的部分學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，教師在教學(xué)的過程中不能急于求成， 一定要有足夠的耐心，盡量不要給學(xué)生太多的壓力，要想辦法激發(fā)學(xué)生對于學(xué)習(xí)的興趣。比如，講等比數(shù)列的時候，可以通過一個故事引入。很多人都知道阿基米德跟國王下棋的故事，國王輸給了阿基米德。國王說能夠滿足阿基米德的所有要求，問他想要什么樣兒的獎勵。很多人都猜想阿基米德會向國王索要很多的財寶，可阿基米德向國王索要的是糧食，他想要把棋盤里都放滿米，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格要放四粒，第四格要放八粒，按照這個規(guī)律放下去，直到把六十四個棋格放滿。國王覺得這很簡單，就吩咐人去準(zhǔn)備，結(jié)果發(fā)現(xiàn)傾盡當(dāng)時所有也滿足不了他的要求。教師的這個故事激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接下來教師可以提問學(xué)生阿基米德一共要多少糧食。這明顯就是一個等比數(shù)列的問題，這樣的一個故事直接就把學(xué)生帶到了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中去。學(xué)生在聽故事之余還收獲了知識，同時也增加了對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)興趣。
（3）注重幽默品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)習(xí)更加深入。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使用幽默技巧并不是為了逗樂學(xué)生，而是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)。使用幽默教學(xué)只是一種教學(xué)方法，目的還是要提高教學(xué)的質(zhì)量。所以，在教學(xué)的過程中，要合理使用幽默的技巧，如果使用不得當(dāng)不但不能達(dá)到目的，而且還會事半功倍。這就涉及我們所說的幽默品質(zhì)，幽默也要注意技巧，一定要確保在學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)上使用。教師一定要對學(xué)生們的理解能力有所了解，合理運(yùn)用幽默。如果教師覺得課堂氣氛比較壓抑，想要活躍一下氣氛這是可以的，但一定要把握好度。因?yàn)橛行W(xué)生沒有什么自制力，如果一味地逗樂學(xué)生，讓學(xué)生沉浸在歡笑之中的話，會大大影響教學(xué)效果。
（4）服務(wù)教學(xué)目的，強(qiáng)化學(xué)生知識理解。教師使用幽默技巧，最終還是要為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的。教師可以在板書上下一些功夫，把一些抽象的、難理解的內(nèi)容變成直觀形象的圖畫，增加趣味性，幫助學(xué)生理解。數(shù)學(xué)中有大量的公式定理，不僅學(xué)起來枯燥無味，而且有時很難理解。利用這樣的方法，學(xué)生學(xué)習(xí)起來不感覺吃力。還有，就是教師可以利用生活中的一些小事引入課題。比如，數(shù)學(xué)中會涉及“調(diào)查”的概念。關(guān)于“調(diào)查”，有這樣一個小故事：有位父親讓自己的兒子去買一些火柴回來，兒子買回來后父親問他買的火柴質(zhì)量好不好。兒子非常高興地說，爸爸，你放心吧，我把每一根都試過了，都很好用。此時父親真是哭笑不得。通過這個故事，教師就可以引入調(diào)查方法的相關(guān)知識。其實(shí)，這種情況下，可以采用抽樣調(diào)查的方法。這樣幽默而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)方式，更容易被學(xué)生接受，學(xué)生也很容易就能理解知識，有利于教學(xué)的正常進(jìn)行。
三、結(jié)束語
總之，傳統(tǒng)的中職學(xué)校教學(xué)以教為主，忽視了學(xué)生的主體地位，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣。教師應(yīng)該積極地轉(zhuǎn)變教育觀念，注重嚴(yán)謹(jǐn)與幽默的合理運(yùn)用，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量。
摘要：中職數(shù)學(xué)教學(xué)不僅擔(dān)負(fù)著提高學(xué)生素質(zhì)的任務(wù)，而且更注重于服務(wù)專業(yè)教學(xué)，因而在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面都要充分體現(xiàn)中職教育的特色。應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，以學(xué)生為本，以社會需求為本，突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性、實(shí)用性。本文提出數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生專業(yè)融合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；以專業(yè)技能為切入點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)教學(xué)中與專業(yè)相融合的知識，使學(xué)生在真正理解的基礎(chǔ)上掌握并靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。
關(guān)鍵詞 ：中職；汽車維修專業(yè)；數(shù)學(xué)教學(xué)；整合
中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-5727(2014)02-0083-04
當(dāng)前，如何進(jìn)行教學(xué)改革是每個職教工作者面臨的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)課作為一門文化基礎(chǔ)課程，如果能真正服務(wù)于專業(yè)課，就能最大限度地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)的有效性。
目前，針對各個中職專業(yè)編寫的數(shù)學(xué)教材不是很多，內(nèi)容整合的實(shí)例也并不多。因此，開展與相關(guān)專業(yè)整合的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是非常有必要的。筆者從一線教師的角度調(diào)查分析數(shù)學(xué)課與汽車維修專業(yè)課整合的現(xiàn)狀、闡述教學(xué)實(shí)踐案例，并對教學(xué)實(shí)踐活動進(jìn)行反思。
數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透專業(yè)知識的現(xiàn)狀調(diào)查
（一）調(diào)查概況
調(diào)查對象：本校2012級汽車維修1班、汽車維修2班、汽車維修3班的全體學(xué)生。
調(diào)查方法：主要采用問卷調(diào)查法、個別訪談法。
調(diào)查內(nèi)容：問卷內(nèi)容主要調(diào)查學(xué)生目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、對專業(yè)課的興趣以及學(xué)生對數(shù)學(xué)課與專業(yè)課結(jié)合的認(rèn)識、關(guān)注程度及應(yīng)用的情況。
（二）調(diào)查結(jié)果分析
共發(fā)放并回收問卷131份，回收有效問卷125份。利用Excel軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果分析如下。
一是大部分學(xué)生比較喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科。從圖1可發(fā)現(xiàn),55%的學(xué)生還是喜歡和比較喜歡數(shù)學(xué)這門學(xué)科的，真正不喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)生大概占總?cè)藬?shù)的10%。此數(shù)據(jù)讓我們看到汽車維修專業(yè)的學(xué)生大部分還是對數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣的。這一結(jié)果令筆者大受鼓舞。學(xué)生只要對數(shù)學(xué)有興趣，那么探索與專業(yè)融合的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計就有了現(xiàn)實(shí)意義，即保護(hù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
二是學(xué)生對專業(yè)課的興趣比數(shù)學(xué)課更濃。如下頁圖2所示，可以看出65%的學(xué)生對汽車維修專業(yè)還是有較高的興趣的，并且大約40%的學(xué)生認(rèn)為自己的專業(yè)成績比數(shù)學(xué)成績好，接近1/3的學(xué)生認(rèn)為他們的數(shù)學(xué)成績與專業(yè)成績都不錯。這組數(shù)據(jù)為與專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計提供了良好的依據(jù)。
三是學(xué)生認(rèn)同數(shù)學(xué)課服務(wù)于專業(yè)課。圖3表明：72%的學(xué)生都不約而同地選擇了數(shù)學(xué)與專業(yè)課兩者關(guān)系密切的選項(xiàng)，認(rèn)為“良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力可以促進(jìn)專業(yè)課的學(xué)習(xí)”，“專業(yè)課學(xué)習(xí)有助于提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力”：69%的學(xué)生對與專業(yè)課聯(lián)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容更感興趣。這說明在學(xué)生心目中，對數(shù)學(xué)課的定位是服務(wù)于專業(yè)課，促進(jìn)專業(yè)課的學(xué)習(xí)。
對結(jié)果的分析為筆者實(shí)踐數(shù)學(xué)課與汽車專業(yè)課相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計提供了參考與實(shí)踐依據(jù)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透專業(yè)知識的幾個案例分析
建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式獲得的。數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用價值，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好材料。
案例1：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
1．案例背景。
根據(jù)教材內(nèi)容分析，這節(jié)內(nèi)容是通過任意角三角函數(shù)的定義證明同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，并運(yùn)用這些關(guān)系式解決一些簡單的求值與化簡問題。根據(jù)筆者以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，絕大部分學(xué)生都感覺到三角函數(shù)這一章內(nèi)容理解難度大，并且體現(xiàn)不出知識內(nèi)容對專業(yè)的影響，感覺不到其價值，存在厭學(xué)情緒。筆者帶教的汽車營銷2班學(xué)生中,85%為男生，他們對專業(yè)知識感興趣，平時好動、活躍、動手能力較強(qiáng)，但普遍數(shù)學(xué)成績差。所以，筆者以“淡化理性抽象思維、淡化數(shù)學(xué)理論，突出基本技能和應(yīng)用”為原則進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。
2．案例分析。
筆者在教學(xué)中采取情境式、啟發(fā)式的教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生分組合作、分組競爭，完成整個教學(xué)過程。
教師：先播放一段該班學(xué)生在實(shí)訓(xùn)教室的實(shí)操課視頻。
學(xué)生：感受自己實(shí)操的風(fēng)采，真正在知覺上感性認(rèn)識專業(yè)零件實(shí)物。
教師：抽取視頻中的主要實(shí)物圖，如圖4所示。
學(xué)生：根據(jù)圖4，描述發(fā)動機(jī)的工作原理。
情境抽?。浩嚢l(fā)動機(jī)在運(yùn)作時，皮帶會帶動幾個輪子轉(zhuǎn)動，我們把目光專注于圖4中的大小主動輪。
引出問題：發(fā)動機(jī)中的大小主動輪之間隱含著怎樣的數(shù)學(xué)問題？
設(shè)置例題：根據(jù)圖4，可作出簡圖，如圖5所示。
例：在RtO’αEO中，已知sin α=1/3，則cosα和tanα的值為多少？
在教學(xué)過程中，筆者利用多媒體營造了良好的競爭環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生小組合作討論。在限定的時間內(nèi)，收集各小組對例題的理解及其疑問點(diǎn)，進(jìn)行統(tǒng)計、歸納。筆者再圍繞由專業(yè)背景引入的例題進(jìn)行詳細(xì)講解、分析，解決疑難。
3．案例反思。
筆者深刻體會到，用專業(yè)實(shí)際問題引入教學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想，并通過大量的專業(yè)背景分析、講解數(shù)學(xué)知識在其中的應(yīng)用，增強(qiáng)了知識的針對性和實(shí)用性，在實(shí)踐教學(xué)中受到了學(xué)生們的關(guān)注。通過課堂觀察，發(fā)現(xiàn)在與專業(yè)整合、生活聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂上，師生互動、學(xué)生之間互動得到了明顯改善，學(xué)生對數(shù)學(xué)課的熱情也隨之增加，學(xué)習(xí)行為更加有實(shí)效，教師對課堂的管理也變得更為有效。
案例2：等比數(shù)列的應(yīng)用
1．案例背景。
在學(xué)習(xí)等比數(shù)列這一節(jié)中，大部分學(xué)生都表現(xiàn)出對等比數(shù)列通項(xiàng)公式的“害怕”，公式中的字母較多、較復(fù)雜、難理解。學(xué)生會產(chǎn)生疑惑：“學(xué)這些公式有什么用”，實(shí)際上是對我們的數(shù)學(xué)課程設(shè)置本身的一種質(zhì)疑。為了消除學(xué)生的“數(shù)學(xué)無用論”看法，筆者對教材進(jìn)行了精心的處理，盡量把專業(yè)知識聯(lián)系等比數(shù)列的應(yīng)用舉例設(shè)計得淺顯化、實(shí)際化，讓學(xué)生理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的理論知識，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知水平，同時使教學(xué)內(nèi)容更吸引學(xué)生。
2．案例分析。
筆者結(jié)合學(xué)生熟悉的汽車專業(yè)中保險與理賠課程、市場營銷課程的內(nèi)容重組例題，讓學(xué)生產(chǎn)生用數(shù)學(xué)知識去解決專業(yè)實(shí)例的愿望和探究心理。在教學(xué)過程中，主要以情境式、任務(wù)式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。
教師：播放一段由該班學(xué)生模擬的“汽車銷售員售車”的視頻。
學(xué)生：感受“車世界”里的銷售情節(jié)，一方面學(xué)習(xí)銷售的語言、手段；另一方面研究其中的數(shù)學(xué)問題。
任務(wù)1：觀看視頻的過程中，記下你聽到的數(shù)據(jù)。
教師：抽取視頻中的主要內(nèi)容，結(jié)合市場營銷課程，組織例題——例1：小王計劃購買一輛汽車，準(zhǔn)備貸款20萬，貸款期為3年，了解到銀行的年利率為5.76%，請問：3年后，小王應(yīng)該償還銀行多少錢？
任務(wù)2：小組討論，幫助視頻中的銷售員解決小王的疑問。
教師：結(jié)合保險與理賠課程重置情境。在保險與理賠課程里有介紹“通過汽車折舊率算二手車價格”的相關(guān)知識。
教師給出例題1的變式——例2：四年后，小王新置了一輛寶馬車，打算把本田車售出，不考慮其他因素，只考慮折舊率。按照年折舊率20%計算，這輛25萬的汽車的剩余價值是多少？
任務(wù)3：小組合作競賽，展示解題的過程。
任務(wù)4：挑選提交最快、最準(zhǔn)確解決方案的小組，交流心得。
3．案例反思。
通過與生活實(shí)際、專業(yè)背景結(jié)合優(yōu)化設(shè)置的例題，降低了數(shù)學(xué)理論知識的教學(xué)難度，吸引學(xué)生自主探索、合作交流，讓學(xué)生自主解決問題，總結(jié)解題的思路與方法，慢慢熟悉并加深對等比數(shù)列通項(xiàng)公式的理解、應(yīng)用。同時，筆者發(fā)現(xiàn)，平時最不守紀(jì)律的學(xué)生，反而成了課堂上最積極發(fā)言者，帶動了小組間的溝通、交流。
數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透專業(yè)知識的幾點(diǎn)思考
改變數(shù)學(xué)課教學(xué)的形式，探索數(shù)學(xué)課與專業(yè)課教學(xué)相互滲透的模式，能給學(xué)生打開一個全新的視角。筆者在總結(jié)教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，積極探索職業(yè)教育教學(xué)的新方法和新途徑，對數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透專業(yè)知識的教學(xué)模式進(jìn)行了理論思考。
（一）針對汽車專業(yè)開發(fā)校本教材
目前的中職數(shù)學(xué)教材已經(jīng)涉及一些與專業(yè)相關(guān)的例題，但只是各專業(yè)通用的實(shí)例，只為舉例而舉例，并沒有讓學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)這一理念，錯過使學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)用性理解的機(jī)會。要使數(shù)學(xué)學(xué)科能與專業(yè)課更好地整合，數(shù)學(xué)教研組可以聯(lián)合汽修專業(yè)組共同編制校本教材或校本資料。編寫教材要求編寫人員既要熟悉數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，又要對汽修專業(yè)知識的理論體系有相當(dāng)?shù)牧私猓@需要一定的時間與培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)。在校本教材不成熟的情況下，教師可以收集或編制與汽修專業(yè)有關(guān)的例題，建立相應(yīng)的案例庫和編寫相應(yīng)的教案來輔助教學(xué)。
開發(fā)完善與汽車專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)校本教材，為專業(yè)課服務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，開展數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)。
（二）針對汽車專業(yè)實(shí)行項(xiàng)目教學(xué)
近兩年，不少中等職業(yè)學(xué)校紛紛借鑒先進(jìn)國家的教學(xué)模式。其中，項(xiàng)目教學(xué)法在職業(yè)教育中取得了積極的成果，并得到不斷的完善和發(fā)展。
項(xiàng)目教學(xué)是按照工作過程而展開的，而連接課程教學(xué)與工作過程的紐帶是學(xué)習(xí)情境。專業(yè)教學(xué)的學(xué)習(xí)情境是一種職業(yè)情境。相對于傳統(tǒng)教學(xué)，項(xiàng)目教學(xué)法十分注重學(xué)生的主體性和主動性，注重在“做”中學(xué)習(xí)知識，在“做”中積累經(jīng)驗(yàn)。通過項(xiàng)目驅(qū)動，學(xué)生學(xué)會查詢資料，促使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，從“要我學(xué)習(xí)”向“我要學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變。另外，項(xiàng)目教學(xué)可結(jié)合具體車系和車型來設(shè)計，按照職業(yè)崗位的工作過程來實(shí)施，這樣的教學(xué)更具實(shí)用性。
此外，汽車專業(yè)采用項(xiàng)目教學(xué)法是理論聯(lián)系實(shí)踐的有利探索，有利于學(xué)生在解決問題的過程中開展學(xué)習(xí)。項(xiàng)目教學(xué)促進(jìn)了多門理論、實(shí)踐課程相關(guān)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，形成了連續(xù)的基本操作技能訓(xùn)練和專業(yè)知識銜接的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和專業(yè)技能的掌握相輔相成、互相配合，切實(shí)有效地提高學(xué)生的專業(yè)能力。
（三）針對汽車專業(yè)實(shí)行情境教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以工作實(shí)踐為導(dǎo)向，讓學(xué)生在完成工作實(shí)踐任務(wù)的過程中學(xué)習(xí)，即以學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳遞。這能讓學(xué)生體會到一種工作場景，讓他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)的可操作性。
實(shí)行情境教學(xué)，就是將專業(yè)實(shí)踐活動“搬進(jìn)”課堂或教室，借助于對環(huán)境、角色、活動的模擬，突出一些專業(yè)背景，給予學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境。這是一種典型的情境體驗(yàn)式教學(xué)，有利于學(xué)生理解專業(yè)課程理論知識、了解市場運(yùn)作規(guī)律、掌握操作技能。它能充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生不再作為被動接受知識的客體，而處于一種積極創(chuàng)造的狀態(tài)，成為主動的探索者、積極的思考者。
（四）針對汽車專業(yè)實(shí)行職業(yè)精神教學(xué)
隨著我國新課程改革的不斷發(fā)展，其理念深入人心，如何才能把先進(jìn)的理念引入教學(xué)實(shí)踐活動中是現(xiàn)在大家共同探討的教學(xué)模式。導(dǎo)學(xué)案教學(xué)以其獨(dú)有的新穎、實(shí)用的特點(diǎn)倍受廣大師生的關(guān)注，下面就對導(dǎo)學(xué)教案教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)踐與思考進(jìn)行分析。
如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)呢？
一、設(shè)計合理的導(dǎo)學(xué)案
導(dǎo)學(xué)案就是一種老師專門給學(xué)生看的教案，促進(jìn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)，這就需要老師要花費(fèi)很多心思充分熟悉課本內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，為學(xué)生設(shè)計一種方便交流應(yīng)用的導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案的流程包括了學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)習(xí)、應(yīng)用訓(xùn)練以及小結(jié)反思四個部分。
在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計中，教師首先應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計好上課情景，使得學(xué)生的求知欲被完全激發(fā)出來，比如在講到等比數(shù)列的求和公式時，教師應(yīng)該充分應(yīng)用課本上的那個放小麥的故事，最后總結(jié)出全印度國的小麥丟不夠。這就引入等比數(shù)列的求和問題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。其次，教師應(yīng)該充分參考經(jīng)驗(yàn)或資料將典型例子在課堂上展示出來，引導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)對這一類型問題，做到舉一反三。最后課堂小結(jié)不僅總結(jié)了這節(jié)課的主要內(nèi)容還可以讓學(xué)生自我反思、梳理知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。
二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課前環(huán)節(jié)的設(shè)計
本論點(diǎn)就以三角函數(shù)的基本關(guān)系式為例，展示一個完整的可先設(shè)計環(huán)節(jié)。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)生能夠自行掌握三角函數(shù)的基本公式2、學(xué)會用所學(xué)的三角函數(shù)公式解決實(shí)際問題；【預(yù)習(xí)目標(biāo)】1、寫出各個三角函數(shù)的定義2、總結(jié)同角的正弦、余弦以、正切以及它們的平方關(guān)系；【課前自測】1、判斷正誤2、各三角函數(shù)在不同象限的正負(fù)
通過以上例子可以看出導(dǎo)學(xué)案的課前設(shè)計環(huán)節(jié)不僅能夠讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)及重點(diǎn)而且能夠激發(fā)學(xué)生自主探討三角函數(shù)的關(guān)系式，通過課前自測題讓學(xué)生獲得滿足感，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。
三、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課堂環(huán)節(jié)的設(shè)計
課堂環(huán)節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)一節(jié)課的核心環(huán)節(jié)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，所以教師在設(shè)計這一環(huán)節(jié)時就應(yīng)該根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)目標(biāo)，同時結(jié)合教學(xué)內(nèi)容充分設(shè)計出能夠傳授知識、總結(jié)出規(guī)律、開拓學(xué)生思維的導(dǎo)學(xué)案，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)課程中收獲、證明以及應(yīng)用的順序，讓學(xué)生清楚了解這節(jié)課的問題是什么、為什么以及怎么做等，最終能夠應(yīng)用本節(jié)課的知識點(diǎn)解決實(shí)際問題。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計中主要的引入方法有以下幾種：
1、溫故而知新法。溫故而知新法就是利用學(xué)生對舊知識的掌握來認(rèn)知新知識，這種方法是現(xiàn)在教師普遍運(yùn)用的一種情景教學(xué)法。比如在利用三角函數(shù)來求三角形面積這一實(shí)際問題，首先讓學(xué)生回憶一下以前他們計算三角形面積的公式有哪些，而現(xiàn)在我們要是只知道三角形的一條邊和它對應(yīng)的角怎么才能求出它的面積。這樣就會使學(xué)生覺得舊知識和新知識之間是有區(qū)別的，新的知識能夠解決他們以前解決不了的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、把觀察想象和歸納結(jié)合起來。在高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)一元二次不等式的解集求法時，讓學(xué)生通過繪畫二次函數(shù)的圖像，再據(jù)圖觀察、猜想和歸納來總結(jié)出求一元二次不等式解集的方法。首先老師可以舉一些具體的一元二次方程的實(shí)例，學(xué)生通過之前所學(xué)的知識解得方程的根，然后老師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為不等式，觀察拋物線圖像研究這些方程的根與不等式解集之間有什么關(guān)系，進(jìn)而使得學(xué)生歸納總結(jié)出求一元二次不等式的口訣。這種方法就能真正意義上讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，這樣學(xué)到的知識才會根深蒂固。
3、利用數(shù)學(xué)史來引入。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，很多老師喜歡把相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史引入課堂進(jìn)而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。就等差數(shù)列求和這一節(jié)課而言，教師可以引入偉大數(shù)學(xué)家高斯的例子，給學(xué)生生動形象地講解高斯小時候計算1+2+3+...+100的故事，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，推導(dǎo)出等差數(shù)列求和的思路即倒序相加。
4、實(shí)驗(yàn)設(shè)計法。高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的試驗(yàn)設(shè)計法就是老師要設(shè)計一些與本節(jié)課相關(guān)的富有趣味的實(shí)驗(yàn)，比如在學(xué)習(xí)概率的計算時，課前老師應(yīng)該讓學(xué)生做一些擲硬幣或骰子的趣味實(shí)驗(yàn)，重復(fù)多次總結(jié)出規(guī)律。上課時要求學(xué)生把他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)寫出來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納總結(jié)出概率計算的一般規(guī)律。
除了上述幾種重要的創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的方法外，教師還可以結(jié)合圖形、應(yīng)用已知的公式定理來幫助學(xué)生導(dǎo)出新的知識。比如在學(xué)習(xí)排列組合時，老師可以先用樹形結(jié)合的方法引入學(xué)習(xí)。總之教師要結(jié)合學(xué)生的具體情況以及課堂內(nèi)容需求，應(yīng)用合適恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)學(xué)案設(shè)計的方法，最大程度上提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)。
（江浦高級中學(xué)，江蘇 南京 211800）
摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，文科班學(xué)生比較重視培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力，而對于培養(yǎng)自己提出問題的能力不夠重視。本文針對這一現(xiàn)象，作些初步分析，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐提出幾點(diǎn)解決這一問題的具體措施。
關(guān)鍵詞：文科班；學(xué)生；提出問題；措施
一、文科班學(xué)生提出問題的現(xiàn)狀及原因分析
近幾年來，筆者一直從事文科班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)會主動地提出問題的學(xué)生很少，而絕大部分學(xué)生基本上不提問題。難道他們真的把學(xué)習(xí)內(nèi)容全部理解，沒有問題可問了嗎？得到的回答是否定的。文科班學(xué)生本身基礎(chǔ)比較薄弱，在學(xué)習(xí)上應(yīng)該會有不少的問題。那么，是什么原因?qū)е滤麄儾辉柑釂栴}呢？據(jù)調(diào)查與分析，主要有兩個方面原因。其一，教師方面：平時上課不重視，怕浪費(fèi)時間，總覺得文科班學(xué)生基礎(chǔ)較弱，教師多講一點(diǎn)，學(xué)生掌握得就會多一點(diǎn)。從而在課堂教學(xué)中教師喜歡自己講授，喜歡自問自答，不太注重師生、生生之間的互動。教師沒有進(jìn)行提出問題的示范與指導(dǎo)，學(xué)生哪有提出問題的意識？其二，學(xué)生方面：有些學(xué)生只是認(rèn)真地接受老師傳授的知識，而不善于思索和質(zhì)疑，因而也就感到無問題可問；有些學(xué)生出于愛面子的虛榮心理，總害怕說錯了成了同學(xué)的笑料，對提出問題有后顧之憂；還有些學(xué)生由于長期受應(yīng)試教育的熏陶，很少與老師探討一些問題，而是經(jīng)常詢問諸如考什么、怎么考等與考試有關(guān)的問題。久而久之，這些原因使文科班學(xué)生逐漸形成了思維定勢，不敢或不愿意對有疑問的問題提出質(zhì)疑，從而限制了自己提出問題能力乃至學(xué)習(xí)能力的提高。針對這些原因，教師自身要重視提出問題的重要性，在教學(xué)中要因材施教，幫助文科班學(xué)生提高提出問題的能力。
二、培養(yǎng)文科班學(xué)生提出問題能力的重要性
俗話說得好，學(xué)問學(xué)問一學(xué)二問。在我國古代，人們就意識到質(zhì)疑對知識學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)研究所起的重要作用。古人云：前輩謂學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?？鬃庸膭顚W(xué)生“每事問”。大科學(xué)家愛因斯坦在回答他為什么可以作出科學(xué)創(chuàng)造時說：“我沒有什么特別的才能，只不過喜歡尋根刨底的追究問題罷了?！彼€指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要?！?/p>
心理學(xué)研究表明，人的思維是由問題開始的。作為教師應(yīng)認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力不僅是一個方法問題，更是一種教育觀念問題?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：應(yīng)倡導(dǎo)積極主動、勇于探究的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。如果學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)問題、不能提出問題，探究式的學(xué)習(xí)方式則無從談起。
由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，處于教學(xué)活動主導(dǎo)地位的教師應(yīng)意識到對學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)。
三、培養(yǎng)文科班學(xué)生提出問題能力的措施
（一）發(fā)揮教師的示范作用
學(xué)生不會提問，源于教師不善于提問。而課堂提問是教學(xué)過程中最為常用的一種方法，教師要重視課堂提問，逐步培養(yǎng)自身提問的意識。首先，平時在備課時不僅要備內(nèi)容、備學(xué)生，還要結(jié)合文科班學(xué)生的特點(diǎn)備提出問題，設(shè)計一系列問題來串聯(lián)課堂教學(xué)的內(nèi)容。問題的設(shè)計要有啟發(fā)性和針對性，一般應(yīng)由淺入深，由表及里，由形象到抽象，這樣才能使學(xué)生的思維由“未知區(qū)”向最近“發(fā)展區(qū)”最后向“已知區(qū)”轉(zhuǎn)化；其次，在課堂教學(xué)中不斷運(yùn)用“提出問題”的方式來組織教學(xué)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會提出問題，尋找解決問題的思路與策略，慢慢地文科班學(xué)生就能學(xué)會用“提出問題”的方式去學(xué)，在這種潛移默化的作用下，學(xué)生“提出問題”的意識形成了，“提出問題”的能力也就提高了。
（二）培養(yǎng)學(xué)生提出問題的習(xí)慣
培根指出：習(xí)慣是一種頑強(qiáng)而具大的力量，它可以主宰人生。教師在設(shè)計課堂教學(xué)的教案時，必須依據(jù)文科班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，在每一環(huán)節(jié)上應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，努力創(chuàng)造條件，營造提出問題的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的良好習(xí)慣。
1、從錯誤解法中提出問題
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、解答數(shù)學(xué)習(xí)題常常會出現(xiàn)錯誤，教師可以利用錯誤作為再生資源，引導(dǎo)學(xué)生提出問題。
案例1 已知
解 ， .
， 的最小值為16， 的最小值為8。
引導(dǎo)學(xué)生提出問題：上述解法錯在哪里？為什么會做錯？解決這類問題時應(yīng)注意什么？
這樣的錯誤解法在學(xué)生作業(yè)中常見，通過課堂分析并讓學(xué)生自己提出問題、找出錯因，使學(xué)生在知識上來一次再認(rèn)識，在能力上得到一次再提高，從而達(dá)到預(yù)防錯誤、提高解題能力的目的。
2、從知識類比中提出問題
類比可以使學(xué)生經(jīng)歷探究的學(xué)習(xí)過程，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；類比能夠培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，是一種很重要的思維方法。因此，在教學(xué)中可以借助類比并通過提出問題這一方式，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)。如學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以通過等差數(shù)列進(jìn)行類比；等比數(shù)列是怎樣定義的，它有哪些性質(zhì)？如何推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？等比數(shù)列對應(yīng)的點(diǎn)在什么類型函數(shù)的圖象上等等。再如學(xué)習(xí)雙曲線可以通過橢圓的相關(guān)知識進(jìn)行類比等等。
3、從學(xué)習(xí)活動中提出問題
新教材中有很多“觀察”、“思考”、“探究”等活動。教師可以利用這些學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)文科班學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過親身實(shí)踐、主動思維，經(jīng)歷不斷的從具體到抽象、從特殊到一般的概括活動來理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
4、從閱讀自學(xué)中提出問題
案例2 蘇教版“獨(dú)立性檢驗(yàn)”課堂教學(xué)片段。
展示課題“獨(dú)立性檢驗(yàn)”，布置任務(wù)：請大家翻開課本，閱讀P.85~P.87，邊自學(xué)邊思考，有問題記下來，小組合作討論。
學(xué)生閱讀，小組討論，教師巡視，了解學(xué)生較為集中的問題。
教師：各組討論后，有什么問題嗎？
學(xué)生1：為什么要假設(shè)“患病與吸煙沒有關(guān)系”？
學(xué)生2：如果不假設(shè)“患病與吸煙沒有關(guān)系”，就不能使用事件獨(dú)立性的充要條件P(AB)=P(A)P(B)來計算。
學(xué)生1：假設(shè)獨(dú)立了，還研究獨(dú)立性干嘛？
教師：這正是我們關(guān)注的。（環(huán)視，目光注視學(xué)生2，因?yàn)樾〗M討論中，已了解情況）
學(xué)生2：你的假設(shè)可靠嗎？事實(shí)會尊重你的判斷嗎？我們不是在以前做過形如“是否存在……，使……成立，若存在，請求出相應(yīng)值，若不存在，說明理由”之類的問題嗎？你當(dāng)時怎么做？是不是先假設(shè)存在，然后再研究假設(shè)是否成立？我想，這也可以這樣理解。
教師：說得好！在未確定是否獨(dú)立之前，不妨假設(shè)獨(dú)立，然后再研究判斷的可信度，最后作較確切的判斷，這是研究問題的重要方法。還有什么問題？
學(xué)生3： 列聯(lián)表中2、3列能交換嗎？
學(xué)生4：從公式看，可以交換，因?yàn)?右邊分母中總存在四個因式的積，交換后也不影響分子的值。
教師：學(xué)生5，你有什么問題，提出來大家一起欣賞。
學(xué)生5：為什么非要使用 而不使用 ？
學(xué)生6：我看這和方差的計算相似，為了避免相加時相互抵消，造成均值掩蓋誤差，所以將差值平方。既然出現(xiàn)平方，使用 也是自然的了。
教師：言之有理，非常好！
通過閱讀自學(xué)，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，進(jìn)而提出問題，借助小組合作、師生互動來解決問題，這樣做不僅提高了學(xué)生的閱讀自學(xué)能力，而且還潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生提出問題的意識，可謂事半功倍。
除前所述之外，提出問題還可以從數(shù)學(xué)方法中來，從新舊知識聯(lián)系中來等等。教師應(yīng)抓住一切可以提出問題的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的習(xí)慣，使學(xué)生善于提問。
四、創(chuàng)設(shè)文科班學(xué)生提出問題的氛圍
課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，沉悶、嚴(yán)肅的課堂氣氛容易抑制學(xué)生提出問題的積極性，制約學(xué)生能力的發(fā)展，更何況文科班的學(xué)生大都是女生，本身膽子比較小，容易自我封閉。托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！痹谛抡n程理念下要給文科班學(xué)生營造一種寬松的課堂氣氛，創(chuàng)設(shè)一個民主和諧的環(huán)境。在教學(xué)過程中教師應(yīng)想方設(shè)法設(shè)置各種情景，增加學(xué)生的感性認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成學(xué)習(xí)動機(jī)，從而激發(fā)學(xué)生提出問題的積極性。讓學(xué)生去體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識的過程，并提出一些問題去自主探究解決。
給文科班學(xué)生創(chuàng)造一種敢說、敢想、敢做的開放性課堂氣氛，教師的重點(diǎn)應(yīng)該放在設(shè)計讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的情景上，著力于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。同時教師應(yīng)以平等的心態(tài)對待每一個提問的學(xué)生，以親切的微笑迎接每一個提問的學(xué)生，以寬厚的胸懷容納每一個“幼稚無理”的提問。這樣有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，勇于大膽地提出問題。
