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[中圖分類號]H319.3
[文獻標(biāo)識碼]A
[文章編號]1006-2831（2013）08-0224-6 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2013.03.058
1 . 引言
自20世紀(jì)以來，愛因斯坦的相對論、混沌學(xué)及復(fù)雜性科學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域的研究成果，使我們逐漸認(rèn)識了物質(zhì)世界中傳統(tǒng)的笛卡爾或牛頓思維所無法認(rèn)知的一些現(xiàn)象。這些認(rèn)識使我們理解世界的方式發(fā)生了巨大變化。近幾十年，尋求新的闡釋范式的人文學(xué)者紛紛將目光投向這些自然科學(xué)成果，并在各自的研究領(lǐng)域探索其應(yīng)用的可行性。在文學(xué)批評領(lǐng)域，自20世紀(jì)80年代至今，已有約10幾部專著在這方面作出了嘗試。本文擬介紹的美國著名當(dāng)代文學(xué)批評家Michael Patrick Gillespie的The Aesthetics of Chaos便是其中之一。該書最早于2003年由佛羅里達大學(xué)出版社出版，平裝本首次于2008年由同一家出版社出版。簡言之，該書主要用后愛因斯坦（post-Einsteinian）物理學(xué)，尤其是混沌理論中的一些概念所提供的隱喻為我們呈現(xiàn)了一種新的文學(xué)闡釋途徑。以下對全書內(nèi)容進行介評。
2 .《混沌之美》各章內(nèi)容概要
本書共有八章，前兩章為理論鋪墊，第三至七章為文學(xué)批評實例分析，第八章為全書的總論。
第一章“我們是如何談?wù)撐覀兊乃x的”。在本章，作者Gillespie首先以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的一段對話為例，說明詞的意義之模糊性。作者指出，盡管文學(xué)批評者明白，一個詞的意義有多層意識的參與，如對該詞的一種期待、回憶、聯(lián)想及感知覺等（Gillespie， 2008： 2），但由于受牛頓思維（Newtonian thinking， ibid.，： 3）的影響，長期以來人們總想在文學(xué)中尋求確定的意義。同樣，盡管批評者都認(rèn)同理解/闡釋受個人經(jīng)驗、文化語境、教育、心情狀態(tài)等因素影響這一事實，但在評論某一具體的文學(xué)作品時，他們往往遵循一種客觀化、排他性、以及“因為……所以”的邏輯模式（ibid.，： 2-3）。作者以著名批評家Bernard Benstock對《尤利西斯》開篇幾句話的評論及作者本人對這段話的理解為例，說明傳統(tǒng)線性笛卡爾分析（Cartesian analysis， ibid.，： 3）模式具有刻板性。因為每位讀者的每次閱讀都是主觀、不同、有個性而非線性的；普通讀者對文學(xué)作品的這種認(rèn)知過程與傳統(tǒng)批評者的闡釋方式之間的根本差別，無疑對傳統(tǒng)文學(xué)闡釋提出了挑戰(zhàn)。因此，我們需要一種新的能包容闡釋多樣性的文學(xué)批評方法（ibid.，： 4），后愛因斯坦物理學(xué)的出現(xiàn)，則為這種新的文學(xué)闡釋方法提供了隱喻。作者接著對笛卡爾式文學(xué)分析傳統(tǒng)作了大致的梳理，主要對T. S. Eliot、I. A. Richards、新批評、Mikhail Bakhtin、Northrop Frye、Wayne Booth、Kenneth Burke、Roland Barthes、解構(gòu)主義、讀者反應(yīng)論、文化批評等批評家或批評流派的觀點進行了批評（ibid.，： 6-13）。例如，作者認(rèn)為解構(gòu)主義只是頗為有效地反對了那些在笛卡爾、因果體系內(nèi)運作的批評模式，但具有諷刺意味的是，“既然解構(gòu)主義堅持語言的不確定性，那么根據(jù)它自己的假定……在本質(zhì)上，提出解構(gòu)理論的行為便解構(gòu)了那一理論。解構(gòu)主義無法消融主觀閱讀與客觀評論之間的沖突”（ibid.，： 11-12）。因此，盡管以上各批評模式在各自的參數(shù)之內(nèi)構(gòu)思精密，且對文學(xué)作品極具闡釋力，但這些途徑都極力將那些與批評家本人的視角不相容的要素排除在外，因而它們只能生成對作品的片面、而非全面的闡釋。
第二章“非線性思維：重新定義范式”。本章首先回顧了20世紀(jì)科學(xué)研究領(lǐng)域中的新突破（從愛因斯坦的相對論到對混沌及復(fù)雜性的研究）對我們理解物質(zhì)及精神世界的方式所產(chǎn)生的巨大影響。同時還回顧了將混沌、復(fù)雜理論或其他新物理學(xué)的概念應(yīng)用于文學(xué)批評中的主要成果，包括N. Katherine Hayles的Chaos Bound（1990），Harriett Hawkins的Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory（1995），Philip Kuberski的Chaosmos： Literature， Science， and Theory（1994），William W， Demastes的Theatre of Chaos（1998）等（ibid.，： 17-18）。作者認(rèn)為，一部文學(xué)作品就像一個復(fù)雜/混沌系統(tǒng)――其總體保持某種秩序性，但各個組成部分卻以不可預(yù)測的方式運作。對于這樣一個系統(tǒng)，就像氣象學(xué)上的“蝴蝶效應(yīng)”一般，哪怕極細(xì)微的理解上的改變，都可能使我們對作品的后續(xù)理解發(fā)生巨大變化。換言之，我們對作品的理解既有一定的穩(wěn)定性，又帶有許多不確定性。傳統(tǒng)的線性文學(xué)批評極力推崇確定性、封閉性和排他性的解讀，而這與我們現(xiàn)實中的自由的、不受限制的文學(xué)閱讀體驗完全不符。以王爾德的《多里安?格雷畫像》（The Picture of Dorian Gray）為例，無論我們將主人公Gray僅僅看成英雄、流氓還是犧牲者都有局限性（ibid.，： 19），因此我們需要一個能同時包容這三個視角的理論，來為我們真實的閱讀體驗提供合法性。作者還以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的主人公Stephen Dedalus以及Ford Madox Ford 的The Good Soldier中的敘述者John Dowell為例，論述了混沌理論中的“奇異吸引子”①（strange attractors， ibid.，： 20）概念如何能夠幫助我們對作品進行多層次的、不重復(fù)的解讀。同時論證了混沌理論中的“分形盆邊界”②（fractal basin boundaries， ibid.，： 22）、“標(biāo)度”③（scaling， ibid.，： 23）等概念運用于文學(xué)批評的可行性。對于本書第3-7章中所選用的分析文本，作者指出自己的選用理據(jù)是，特意選取了一些表面看來似乎最不適合非線性文學(xué)闡釋模式的語篇類型來進行分析，以證明該途徑的真正有效性（ibid.，： 25-27）。
第三章“在混沌邊緣的解讀：《芬尼根守靈夜》及線性的負(fù)累”。在本章中，作者首先簡要回顧了不同批評家，包括Harry Levin，William York Tindall，Clive Hart，Vincent Cheng，David Hayman，Even Margot Norris等對《芬尼根守靈夜》（Finnegans Wake）這部天書所作的批評（ibid.，： 32），并指出他們的線性局限性。為例證非線性思維對文本解讀的有效性，作者選取了書中“St. Patrick and the Druid”一段對其中的人物等進行了分析，并將自己的分析與傳統(tǒng)的線性批評進行了比較。例如，作者分析道，盡管Riana O’Dwyer的文章很好地說明了批評者可以如何充分挖掘St. Patrick這一人物可引起的聯(lián)想性，但她將St. Patrick歸類為某種角色原型（ibid.，： 35），因而排除了其他解讀；而如果讀者在解讀時聯(lián)想起文外的影射意義――如在解讀St. Patrick用三葉草向愛爾蘭人布道使他們皈依天主教這段文字時聯(lián)想起三葉草所影射的“三一神”④（Trinity）的宗教教義，那么對這段文字的解讀則會豐富許多；因為“三一神”代表“一種天主教徒自己也不十分理解但又必須將其視為一部分的一種神秘”（ibid.，： 36），而這種神秘所激發(fā)的聯(lián)想將增添解讀的多樣性。同樣，《芬尼根守靈夜》中一段描述Kate在Willingdone Museyroom游覽的文字中也暗含許多歷史影射，作者對Philip Lamar Graham， Danis Rose和John O’Hanlon等批評家的注解進行了評論，認(rèn)為他們的闡釋雖有一定洞見，但由于遵循還原論式的線性思維，他們的闡釋“為清晰性而犧牲了多樣性，為系統(tǒng)整齊性而犧牲了模糊性”（ibid.，： 39），因而他們的解讀還不夠充分。作者認(rèn)為，盡管研究喬伊斯作品的批評家費盡心思地為讀者編撰了各種重要的導(dǎo)讀，但這些解讀“就像《巴爾地摩要理書》（Baltimore Catechism）無法涵括天主教的復(fù)雜教義一樣”（ibid.，： 41），它們永遠(yuǎn)無法窮盡《芬尼根守靈夜》的神秘；對于《芬尼根守靈夜》這樣一部“局部不可測，整體較穩(wěn)定”（locally unpredictable， globally stable， ibid.，： 41）的非線性系統(tǒng)，我們應(yīng)摒棄追求客觀性與穩(wěn)定性的線性解讀思維，在“混沌/復(fù)雜性理論提供的閱讀目的維度”（ibid.，： 42）指導(dǎo)下，擁抱各種主觀的和不確定的闡釋，以豐富我們的審美閱讀體驗。
第四章“從此我們幸福地活著：童話之被打破的協(xié)約”。本章首先簡要介紹了童話的功能、不同文化中童話的特征以及童話之文學(xué)經(jīng)典地位的確立等。作者認(rèn)為，童話地位的確立一方面使人們開始以傳統(tǒng)文學(xué)視角對童話進行某種正式的解讀，但另一方面也導(dǎo)致了分析過程的“形式化”（formalization， ibid.，： 45）。這種分析途徑總是引導(dǎo)讀者在童話中要讀出某種寓意或者教訓(xùn)、對人物作出涇渭分明的評判、對故事的結(jié)局期望一個明晰的結(jié)論（通常是好人贏了、壞人輸了之類）等。20世紀(jì)以來，隨著民俗專家Vladimir Propp、人類學(xué)家Claude LeviStrauss等提出的研究范式的變革，當(dāng)代批評家借助不同學(xué)科或思想流派的理論工具如語言學(xué)、唯物主義或心理分析等，生成了女性主義、文化批評或新歷史主義的童話解讀等。然而，作者認(rèn)為盡管童話批評“注意的焦點在語言和意象之間不停轉(zhuǎn)換，對童話的總體闡釋途徑仍未改變”（ibid.，： 47），它們大體上仍在一個線性、排他性的闡釋框架內(nèi)運作。作者在本章中嘗試以一種新的，即非線性的闡釋途徑，來解讀一部現(xiàn)代童話――J. K. Rowling的《哈利波特與魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone）。作者對該故事作了大致介紹，并突出了該作品的童話特征（ibid.，： 49-51）。接著按照傳統(tǒng)的童話解讀模式，以“善”或“惡”為標(biāo)準(zhǔn)對《哈利波特與魔法石》中的人物和事件進行了分析。這種傳統(tǒng)的闡釋途徑顯然忽視了敘事中的復(fù)雜性，它最終“只能生成對作品的一種還原論式的解讀”（ibid.，： 54），使我們無法感受閱讀具有一定復(fù)雜性的童話所能帶來的。而借助混沌/復(fù)雜性理論的觀點（尤其是“奇異吸引子”概念），便可拓寬我們的文學(xué)闡釋途徑，使我們生成更豐富和多元化的解讀。例如，若將“善/惡”、“智慧”、“抵抗權(quán)威”及“專心專意”等元素作為奇異吸引子，我們對《哈利波特與魔法石》中的每個人物都可作出一種新的、多視角的解讀（ibid.，： 56-59）。就像海森堡的不確定性實驗說明觀察者改變著被觀察之物的屬性那樣，這些不同“奇異吸引子”所代表的闡釋視角也改變了文本本身，它們賦予了文本以豐富而復(fù)雜的解讀潛能。通過這些不同的解讀，讀者也得以領(lǐng)略Rowling筆下的虛幻世界中所描述的“人類交際中的各種內(nèi)在矛盾與沖突”（ibid.，： 60）。
第五章“我歌唱武器、以及一位――后牛頓時代的英雄”。在本章中，作者首先對將Beowulf看作史詩而進行的傳統(tǒng)文學(xué)分析作了批評，認(rèn)為這種貼標(biāo)簽的做法打開了對該詩進行規(guī)定性闡釋的先河，使我們無法全方位地欣賞詩中所描繪的復(fù)雜世界。當(dāng)代批評家采用新的批評途徑為我們呈現(xiàn)了一個不同的Beowulf，其中較成功的例子便是Janet Thormann的分析。Thormann通過援引拉康心理分析中的“僭越式享受”（transgressive enjoyment， ibid.，： 65）概念審視Beowulf中的“暴力”的功能，并以之為工具對作品進行了闡釋。不過，雖然Thormann的批評有一定新意，但她的分析也是線性和排他性的，因為她忽視了詩中許多能提供非排他性解讀的要素（ibid.，： 65）。其中一個要素便是：該詩對事件的敘述并非以線性時間為序，而是具有一定循環(huán)性（circularity， ibid.，： 66），這種敘事方式在很大的程度上模糊了過去、現(xiàn)在及未來之間的界限，“削弱了具體行動之間的因果聯(lián)系”（ibid.，： 66），也使人物身份打破時間限制從而產(chǎn)生一種“無時無刻處于演變之中”的動態(tài)效果（ibid.，： 67），這一要素使讀者很難以線性的方式對作品生成統(tǒng)一的解讀。此外，詩中起決定作用的不是個人的力量，而是命運或者神威，這兩種要素一起主宰著一個不可預(yù)測的世界，增添了詩中人物（包括英雄）的人生隨機性，這甚至讓英雄一詞的含義、乃至該詩的史詩特征都變得模糊起來（ibid.，： 71）。總之， Beowulf就像一個復(fù)雜的闡釋渦流，不同的闡釋視角則像是渦流中的不同“奇異吸引子”，它們靈活地、而非像笛卡爾思維那樣可以預(yù)測地解讀著作品。這種像多棱鏡似的闡釋視角，讓現(xiàn)代讀者在Beowulf中讀到一個多元的、復(fù)雜而又真實的中世紀(jì)社會，并“獲得更多的閱讀愉悅感”（ibid.，： 76）。
第六章“普天之下，一切自有其意：‘約伯記’中圣經(jīng)闡釋學(xué)的循環(huán)性”。本章主要討論了對《圣經(jīng)?舊約》中《約伯記》（“The Book of Job”）故事的闡釋。該故事講述了一個叫約伯的男人經(jīng)歷了失去財產(chǎn)、兒女和健康等人生挫折，但仍堅強地忍耐，最終恢復(fù)了物質(zhì)財富的故事。該故事在西方家喻戶曉，但作者認(rèn)為用傳統(tǒng)線性途徑來完整地解讀它則會困難重重。因為各種因素造成了解讀的復(fù)雜性：首先，《約伯記》既可看作文學(xué)作品，又可看作宗教文獻。在解讀這類作品時，我們既要關(guān)注其審美性也要關(guān)注其道德說教意義。而審美與說教之間有時構(gòu)成互補、有時又構(gòu)成互斥的復(fù)雜矛盾關(guān)系；其次，約伯記本身的敘事方式也構(gòu)成了解讀的復(fù)雜性，因為圣經(jīng)作者們對在敘述中插入不合邏輯的推論、各種矛盾沖突，以及與敘事方向完全相反的描述等似乎樂此不疲（ibid.，： 81）。他們還在圣經(jīng)的通篇布下了“嵌套結(jié)構(gòu)”（diegetic structure）（ibid.，： 82），這些都使各種傳統(tǒng)的、排他性的、線性的圣經(jīng)闡釋途徑陷入困境。因為在傳統(tǒng)笛卡爾線性分析模式指導(dǎo)下，圣經(jīng)闡釋者往往在圣經(jīng)中尋求某種終結(jié)性真理，并認(rèn)為通過理解作品的各個組成部分我們便能找到那一真理。這種傳統(tǒng)模式只能帶來還原論式、非此即彼式的封閉性解讀，這對那些關(guān)注圣經(jīng)的審美性而非神學(xué)教義的讀者而言，無疑使作品變得索然無味，作品原有的豐富性和復(fù)雜性將蕩然無存。正如批評家Meir Sternberg已注意到的那樣，“約伯記”中存在大量用線性笛卡爾思維根本無法解讀的各種矛盾沖突（ibid.，： 83-85）。不少批評家尋求其他途徑來闡釋該作品，例如Lyn M. Bechtel便是較成功的一例。但Bechtel實際上只是以二重性（duality， ibid.，： 86）為邏輯工具用一種線性系統(tǒng)替代了另一種線性系統(tǒng)（ibid.，： 86）。作者認(rèn)為，就像光的波粒二重性⑤理論（the wave/ particle theory of light， ibid.，： 89）所說明的那樣，約伯世界中的許多要素都是在“既/又的行為體系”（both/and system of behavior， ibid.，： 89）中運作的。在對故事中的一些敘事要素如“上帝的旨意”等進行了具體分析（ibid.，： 90-92）之后，作者總結(jié)道，“約伯記”表現(xiàn)的是人生的多樣性和任意性，對其中的許多問題并非如線性思維所奉行的那樣一定要找到一個終極答案?；煦缋碚摰脑瓌t能幫助我們沖破線性思維的束縛，理解各種截然不同、甚至互為矛盾之觀點的合法性，從而獲得對作品的更豐富的審美體驗。
第七章“奧斯卡?王爾德與愛爾蘭身份的構(gòu)建”。本章主要討論民族身份/民族性對作品解讀的影響。作者首先簡要回顧了20世紀(jì)最后二十年里民族研究的主要方向（如后殖民主義、帝國主義和國家主義等），并指出后殖民主義對愛爾蘭作者的民族身份研究影響尤為明顯。作者接著對Declan Kiberd的Inventing Ireland進行了批評。認(rèn)為Kiberd的批評一方面很好地表現(xiàn)了他作為一名社會批評者的技巧，但另一方面也凸顯了他以線性途徑研究民族身份而必然帶有的規(guī)定性局限：因為Kiberd在線性笛卡爾邏輯思維的影響下并未談及愛爾蘭性（Irishness， ibid.，： 97）中的主觀性，而否認(rèn)愛爾蘭性中的主觀性則會削弱其復(fù)雜感和矛盾感，從而失去后殖民思維的魅力。因此，研究作品中的民族身份應(yīng)訴諸于非牛頓思維（non-Newtonian thinking， ibid.，： 97）。讀者的理解是一次暫時的、并非固定不變的主觀行為，因而作品中的民族性就像“薛定諤的貓”（Schrodinger’s cat， ibid.，： 108）實驗⑥和“海森堡不確定性原則”⑦（Heisenberg’s Uncertainty Principle， ibid.，： 108）所說明的那樣是不確定的。而正是這種不確定性使我們的個性化的、多元化的文學(xué)解讀具有合法性，也使我們每一次的閱讀都成為一次新的尋找意義的審美體驗之旅。作者接下來以O(shè)scar Wilde的The Importance of Being Earnest中一些片段為例，說明不同的民族性視角（在此指愛爾蘭身份的視角）給文本解讀帶來的深刻變化（例如它甚至使傳統(tǒng)上認(rèn)為的王爾德作品輕喜劇的形象被打破，使之成為一部辛辣的諷刺劇）。作者在此并非要傳統(tǒng)批評家對王爾德作品的解讀，而只是說明后愛因斯坦思維影響下的對愛爾蘭身份的不同認(rèn)識使我們對作品有不同的解讀，這些解讀豐富了我們對作品的理解。作者最后指出，在“薛定諤的貓”和“海森堡的不確定性原則”等為代表的后愛因斯坦思想影響下，文學(xué)批評的目的和價值觀或?qū)l(fā)生重大變革：在這些概念的指導(dǎo)下，確定性和封閉性不再主宰我們的文學(xué)闡釋，我們也得以基于一些共同話題，如民族身份，與其他讀者交流審美印象，而“不至于跌入像愛爾蘭身份這類還原論式概念的泥潭之中不可自拔”（ibid.，： 108）。
第八章“我們要做什么？”本章首先提到了該書反復(fù)強調(diào)的線性笛卡爾邏輯思維對我們感知周邊事物（如進行文學(xué)闡釋）的方式的影響。作者認(rèn)為，要打破這種影響，將非線性思維融入文學(xué)分析中，首先我們要改變對文學(xué)闡釋的期待。我們不能一味追求對某一問題的確定性結(jié)論，而應(yīng)該使我們的文學(xué)評論能夠包容每個個體獨特、隨意而又五彩繽紛的理解。這種重視闡釋過程（而非闡釋結(jié)論）所帶來的轉(zhuǎn)變，必將使文學(xué)闡釋的目標(biāo)發(fā)生一個范式變革，而這反過來又將重構(gòu)文學(xué)闡釋的操作性分析體系（ibid.，： 110）。文學(xué)闡釋評價標(biāo)準(zhǔn)的改革本身是個巨大的工程，其成功當(dāng)然不可一蹴而就。但我們當(dāng)前能做的第一步便是，在闡釋的操作過程中融入批評界宣傳了幾個世紀(jì)但從未成功采用的一個傾向，即對模糊性的培育。此外，我們需要變革我們的批評語言，因為“一旦批評的語言改變了，那么其他更大的情況也將跟著改變”（ibid.，： 111）。這些變革將使我們以更自由的方式談論文學(xué)、對文學(xué)作品生成更多元化的解讀，以及以一種更復(fù)雜的方式來理解我們感知文學(xué)的整個過程。當(dāng)然，闡釋的多元化不等于闡釋的無政府主義，因為作品中的文字構(gòu)成一種疆界，對我們的闡釋起著限制性的作用。
3 . 簡評
總體而言，本書在論述上主要有如下特點：
（1）選材廣泛。在過去的二十幾年里，已有一些批評家運用混沌/復(fù)雜性理論考察過文學(xué)作品，但他們大多只考察某一時期或流派的作品〔如N. Katherine Hayles（1990）的Chaos Bound和Harriett Hawkins（1995）的Strange Attractors主要考察后現(xiàn)代文學(xué)〕，或者考察某一體裁的作品〔如William W. Demastes（1998）的Theatre of Chaos考察戲劇批評〕。與以上研究不同的是，本書所考察的作品體裁多樣，涉及時期也各不相同。例如，既有像《芬尼根守靈夜》（Finnegans Wake）這種最適合用非線性途徑進行分析的意識流作品，也有具有現(xiàn)代意識的童話《哈利波特與魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone），以及一些似乎較不適合用非線性途徑分析的圣經(jīng)文學(xué)“約伯記”（The Book of Job）、史詩《貝奧武夫》（Beowulf）和現(xiàn)代輕喜劇《貴在真誠》（The Importance of Being Earnest）等文本。作者這樣做是想證明，混沌美學(xué)具有廣泛的解讀效力，而非“只適用于闡釋現(xiàn)代主義和后現(xiàn)代主義的文學(xué)作品”（Philip Kuberski， 2004： 794）。
（2）研究視角新穎。本書將新物理學(xué)中的混沌/復(fù)雜性理論的一些概念或觀點，如“分形盆邊界”、“奇異吸引子”、“薛定諤的貓”、“海森堡的不確定性原則”等，運用于文學(xué)批評之中，使我們以更加開放的視角來感知和談?wù)撐膶W(xué)審美。本書作者Gillespie對幾乎所有奠基性的現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)批評提出了批評，指出了它們各自的線性思維局限性――如Mikhail Bakhtin的對話理論實際上也賦予了某些意義以等級優(yōu)先性，因而限制了解讀的多樣性（Gillespie， 2008： 8），Kenneth Burke的分析模式中蘊含著語言的無政府主義傾向（anarchic tendencies， ibid.，： 10），而解構(gòu)主義歸根到底便成了某種虛無主義（deconstructive nihilism， ibid.，： 42）。但就像作者本人多次強調(diào)的那樣，他并非要否定文學(xué)批評之前的成就，而是要引入一種“既非追求（闡釋的）封閉性也非追求不確定性（ibid.，： 13）”、且能真正容納多義性的分析方法，使其能夠擴展現(xiàn)有的形式主義批評（ibid.，： 24）。通過論證這種闡釋途徑的合法性，Gillespie提醒我們在進行文學(xué)解讀時，還那些豐富了我們生活的文學(xué)作品以它們原有的豐富性和復(fù)雜性，正如Patrick A. McCarthy所認(rèn)為的那樣，這“是一個重要而及時的提醒”（Patrick A. McCarthy， 2006： 95）。
參考文獻
Demastes， William W. Theatre of Chaos： Beyond Absurdism， into Orderly Disorder[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1998.
Gillespie， Michael Patrick. The Aesthetics of Chaos： Nonlinear Thinking and Contemporary Literary Criticism. Gainesville： University Press of Florida， 2003/2008.
Hawkins， Harriett. Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory[M]. New York： Prentice Hall， 1995.
電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是最優(yōu)潮流的一部分，通過無功調(diào)節(jié)設(shè)備改變系統(tǒng)的無功潮流分布，減少系統(tǒng)有功網(wǎng)損，實現(xiàn)電網(wǎng)的經(jīng)濟運行。傳統(tǒng)無功優(yōu)化求解方法有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法和動態(tài)規(guī)劃法等，利用傳統(tǒng)方法精確求解無功優(yōu)化問題比較困難?；诨旌匣煦鐑?yōu)化算法利用混沌系統(tǒng)的一些獨特動力學(xué)性質(zhì)直接采用混沌變量進行解空間的遍歷搜索，搜索過程按混沌運動自身規(guī)律進行，與一般啟發(fā)式搜索算法相比它不需要啟發(fā)信息，因此更易于跳出局部最優(yōu)解，適合全局優(yōu)化搜索，并且不要求優(yōu)化模型具有連續(xù)性和可微性。混沌優(yōu)化方法已用于機械、化工、管理和電力等領(lǐng)域。
一、無功優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述
電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一個多變量、非線性、多約束的組合規(guī)劃問題，其控制變量既有連續(xù)變量(節(jié)點電壓)，又有離散變量(有載變壓器分接頭、補償電容器/電抗器投切組)，連續(xù)變量和離散變量之間又不相互獨立，使得優(yōu)化過程十分復(fù)雜。選擇發(fā)電機節(jié)點電壓幅值、無功補償源節(jié)點的注入無功及變壓器的可調(diào)變壓器分接頭作為控制變量，同時考慮各種約束條件，建立無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù):F=minPL+i=1!λiTi"#(1)式中:PL為系統(tǒng)網(wǎng)損;i=1!λiTi為懲罰項;λi為懲罰因子。約束條件包括等式約束和不等式約束。等式約束:Pi=Vij∈i!Vj(Gijcosθij+Bijsinθij)Qi=Vij∈i!Vj(Gijsinθij-Bijcosθij%’’&’’()(2)不等式約束:U≤U≤UX≤X≤X%’&’((3)式(2，3)中:Pi和Qi分別為節(jié)點有功和無功功率;U=[VGi，QCi，KTi]為控制變量，U和U表示其上下限;X=[VLi，SLi，QGi]為狀態(tài)變量，X和X表示其上下限;VGi為發(fā)電機端電壓;VLi為節(jié)點電壓;KTi為有載變壓器分接頭檔位;QCi為補償電容器投切容量;QGi為發(fā)電機無功出力;SLi為支路通過功率。
二、主動禁忌混合混沌算法(RTSCOA)
2.1RTSCOA的原理文獻中F.Glover提出了禁忌搜索算法，利用歷史紀(jì)錄來指導(dǎo)下一步搜索方向，當(dāng)?shù)竭_局部最優(yōu)解時將搜索方向指向?qū)е履繕?biāo)函數(shù)退化最小的方向上，由此避開局部最優(yōu)解。同時，通過將已執(zhí)行過的移動設(shè)置為臨時禁止來避免搜索重復(fù)的空間。傳統(tǒng)禁忌搜索算法需要通過設(shè)置或者調(diào)整搜索參數(shù)來進行有效的搜索。主動禁忌算法是主動搜索算法中的一種,它通過反饋機制調(diào)節(jié)禁忌表長度，自動平衡集中強化搜索策略和分散多樣化搜索策略。在算法進行搜索的過程中，所有被訪問過的解都被儲存起來，當(dāng)執(zhí)行一步移動時都要檢查當(dāng)前解是否已經(jīng)訪問過。如果一個解重復(fù)出現(xiàn)，禁忌表長度增大，變?yōu)樵瓉淼腘I倍，NI為長度增加調(diào)節(jié)系數(shù)(NI≥1)；反之，如果經(jīng)相當(dāng)長的時間后沒有重復(fù)的解出現(xiàn)，禁忌表長度減小為NO，NO為長度減小調(diào)節(jié)系數(shù)(1>NO>0)。當(dāng)某一個解的重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)達到一定數(shù)量時，則通過在當(dāng)前解的基礎(chǔ)上移動幾步來跳出，執(zhí)行移動的步長在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。同時，為防止很快跳回已經(jīng)搜索過的區(qū)域，所有隨機操作均被禁止，這一機制可以使搜索有效地跳出局部極小點。2.2RTSCOA的步驟(1)初始化。k=0，選取n個隨機混沌值y(k)i，并存儲在禁忌表中。(2)利用載波x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)將n個混沌隨機變量映射到控制變量域內(nèi)X。(3)計算f(X)，找到最小的f(X*)，并且設(shè)f(X)current=minf(X*)以及對應(yīng)的X*，fbest=f(X)current。(4)如果變量為連續(xù)變量，利用xi=xi+εv對下次混沌映射初值進行更新。其中,ε取很小的數(shù)(ε=0.0001)；v為(-1，1)之間的隨機數(shù)。如果為離散變量，則在附近增加或減少一個步長，判斷xi是否在禁忌表中。若在，則重選;若不在，則放到禁忌表中。(5)增加迭代數(shù)y(k)i=4y(k-1)i[1-y(k-1)i]，x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)。(6)計算禁忌表中變量的f(X)，比較fbest和f(X)current。如果fbest≤f(X)current，則fbest=f(X)current，否則不替換。(7)k=k+1，判斷總次數(shù)以及fbest是否多次不變，否則返回(3)。(8)輸出結(jié)果。
三、無功優(yōu)化的混合混沌算法實現(xiàn)
利用RTSCOA求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題時,由于混沌算法的遍歷性經(jīng)過一定的求解過程可以將變量帶到最優(yōu)解附近，此時并不要求獲得精確解,利用主動禁忌算法的“記憶”功能將變量在最優(yōu)解附近增加一微小量，并將搜到的解存儲在禁忌表中。在搜索過程中，算法將搜索到的當(dāng)前解不斷地存儲到禁忌表中，同時不斷地釋放已經(jīng)到期禁忌表的解,求解的過程中需注意以下問題。(1)無功優(yōu)化模型的確定無功優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達式如下:F=min"PL+λ1Ni=1#(Vi-VilimVimax-Vimin)2+λ2Mj=1$(QGi-QGlimQGimax-QGimin)2+λ3Lk=1$(SLi-SLilimSLimax-SLimin)2%(6)當(dāng)Vi≥Vimax時，Vilim=Vimax；當(dāng)Vi≤Vimin時，Vilim=Vimin，否則Vilim=Vi，發(fā)電機無功和支路功率作類似處理。λ1、λ2和λ3為懲罰因子，懲罰項包括電壓越限、發(fā)電機無功和支路功率等懲罰項。(2)優(yōu)化變量的選擇對于以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)、考慮功率平衡約束和變量約束的無功優(yōu)化問題，解向量包括控制變量U=[VGi，QCi，KTi]和狀態(tài)變量X=[Vi，SLi，QGi],以控制變量為優(yōu)化變量;對于發(fā)電機機端電壓等連續(xù)變量直接利用“載波”映射將混沌變量變換到控制變量的限值區(qū)間;對于并聯(lián)補償電容器組和變壓器變比等離散變量進行就近歸整處理，增加或者減少一個步長來和禁忌表中的變量進行比較。(3)禁忌表當(dāng)前最優(yōu)解鄰域的移動根據(jù)變壓器分接頭及可投切電容器的動作特點，在次優(yōu)解附近每次對一個變量執(zhí)行加一操作，若超過變量定義范圍，則該變量操作保持原值不變;對于發(fā)電機端電壓等連續(xù)變量應(yīng)增加一個微小量，選擇鄰域中不在禁忌表中的最優(yōu)解作為找到的解，如果鄰域中的解都被禁忌，則執(zhí)行操作，選擇目前為止最好的解作為當(dāng)前解。
四、仿真分析
本文利用IEEE30節(jié)點的仿真結(jié)果來驗證本算法的有效性，利用Matlab6.5編程在P41.7GPC機上仿真運行。IEEE30系統(tǒng)中有41條支路、6個發(fā)電機節(jié)點和22個負(fù)荷節(jié)點，6個發(fā)電機節(jié)點為1、2、5、8、11、13;可調(diào)變壓器支路為L6～9、L6～10、L4～12、L27～28;并聯(lián)電容器節(jié)點為3、10、24，如圖1所示。系統(tǒng)總的負(fù)荷Pload=2.834，Qload=1.262。假設(shè)發(fā)電機機端電壓和變壓器的變比均為1.0，通過潮流計算得到∑PG=2.893859，∑QG=0.980199，Ploss=0.059879。越限節(jié)點電壓分別為:V26=0.932，V29=0.940，V30=0.928(數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值)；存在一個無功發(fā)電功率越限。通過仿真得到數(shù)據(jù)與其他無功優(yōu)化算法進行比較。
五、結(jié)論
混合混沌優(yōu)化算法充分利用混沌算法和禁忌算法的各自的特點，在混沌搜索過程中利用禁忌算法禁忌表記憶能力將初解保存于禁忌表中。利用禁忌搜索算法將存放于禁忌表中的解增加一個微小量,進行比較存放于禁忌表，同時利用反饋機制對禁忌表長度進行控制?；旌匣煦鐑?yōu)化算法在全局和局部都可以進行搜索，因而算法不會陷入局部最優(yōu)解，并且具有較高的搜索效率，仿真結(jié)果顯示混合混沌優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)無功電壓控制應(yīng)用的有效性。
參考文獻:
0引言
遺傳算法是一種全局優(yōu)化搜索算法，它使用了群體搜索技術(shù)，用種群代表一組問題解，通過對當(dāng)前種群施加選擇、交叉和變異等一系列遺傳操作，從而產(chǎn)生新的一代種群，并逐漸使種群進化到包含最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的狀態(tài)。近幾年來借助于混沌改進遺傳算法的性能是遺傳算法領(lǐng)域研究的熱點之一，遺傳算法和混沌優(yōu)化的組合,可以使遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，搜索精度，搜索速度等幾方面得到較明顯的改進。
1混沌的特征和蟲口方程
混沌是存在于非線形系統(tǒng)中的一種較為普遍的現(xiàn)象，具有遍歷性、隨機性等特點，混沌運動能在一定的范圍內(nèi)按照其自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。因此，如果利用混沌變量進行優(yōu)化搜索，無疑會比隨機搜索更具有優(yōu)越性?？萍颊撐?。
描述生態(tài)學(xué)上的蟲口模型Logistic映射自May于1976年開始研究以來，受到了非線形科學(xué)家的高度關(guān)注，Logistic映射是混沌理論發(fā)展史上不可多得的典范性的混沌模型，如下式所示：
2混沌遺傳算法
基于混沌遺傳算法的二維最大熵算法基本步驟如下：
1.設(shè)置混沌遺傳算法的種群規(guī)模以及最大進化代數(shù)；
2.生成初始群體。隨機產(chǎn)生S 和T ,其中, S ,T ∈(0 ,1) 。然后利用式
計算每個個體的適應(yīng)值。式（2-1）中的s 和t 分別由以下公式確定：s =(int)( S*255) ，t = (int)(T*255) 。對初始種群執(zhí)行混沌擾動，如果在C1 步之內(nèi)找到更優(yōu)個體，則替換原來的個體，否則保留原個體?？萍颊撐??；煦鐢_動方式按式(1-1)進行。
3.如果當(dāng)前進化代數(shù)大于G，轉(zhuǎn)步驟5，否則執(zhí)行變異操作。變異方式按如下公式進行：
其中，fRandom()產(chǎn)生（0,1）之間的隨機數(shù)，如果變異后的個體具有更優(yōu)的適應(yīng)值,則把該個體加入當(dāng)前種群；
4.執(zhí)行混沌操作。如果在C2 步之內(nèi)找到更優(yōu)解,則替代原來的個體, 否則保留原個體?；煦鐢_動按公式(1-1)進行。結(jié)束后轉(zhuǎn)步驟6。
5. 在較小范圍內(nèi)執(zhí)行混沌擾動。擾動方式：
其中m1,m2為混沌變量，且m1,m2∈（0,1）。如果變異后的個體具有更優(yōu)的適應(yīng)值, 則替換原來的個體,否則保留原個體。
6.按規(guī)定的種群規(guī)模直接選擇最優(yōu)個體進入下一代。
7.如果滿足終止條件, 返回最優(yōu)解, 否則從步驟3重復(fù)上述過程。
8.利用最優(yōu)解分割圖像。
3實驗結(jié)果與分析
為了檢驗本算法的效果，用文中提出的基于混沌遺傳算法（以下簡稱為B算法） 和基于傳統(tǒng)遺傳算法的二維最大熵算法（以下簡稱為A算法）對Couple.bmp 圖像進行了實驗比較?？萍颊撐摹．?dāng)文中算法和基于傳統(tǒng)遺傳算法的二維最大熵算法中各取最大進化代數(shù)為10 時,分割效果如圖3、4所示。
圖1 Couple 原圖圖2 Couple圖像直方圖
圖3 A算法結(jié)果圖圖4 B算法結(jié)果圖
4結(jié)論
混沌遺傳算法是混沌思想與遺傳算法思想的結(jié)合，比傳統(tǒng)遺傳算法具有更好的群體多樣性、更強的全局尋優(yōu)能力。文中將混沌遺傳算法與二維最大熵圖像分割算法結(jié)合，應(yīng)用于圖像分割，對比于基于傳統(tǒng)遺傳算法的二維最大熵算法，文中算法具有更強的穩(wěn)定性,更快的執(zhí)行速度，分割效果好。
參考文獻
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全書分為4部分，含25篇論文。第1部分 分?jǐn)?shù)階控制，含1-7篇論文：1.受一般初始條件的圓柱結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階優(yōu)化控制的公式化和數(shù)值方法；2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的分?jǐn)?shù)階控制；3.分?jǐn)?shù)階動態(tài)系統(tǒng)在反推控制技術(shù)中的應(yīng)用；4.應(yīng)用積分時間絕對誤差準(zhǔn)則的分?jǐn)?shù)階控制器的參數(shù)調(diào)整；5.分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階模型預(yù)測控制；6.從控制的觀點和理論來說明連續(xù)線性分?jǐn)?shù)階動力系統(tǒng)；7.通過線性狀態(tài)反饋控制器的分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第2部分 分?jǐn)?shù)階變分原理和分?jǐn)?shù)階微分方程，含8-12篇論文：8.不可微函數(shù)的分?jǐn)?shù)階變分法；9.分?jǐn)?shù)階歐拉-拉格朗日微分方程；10.根據(jù)雙測度的分?jǐn)?shù)階攝動系統(tǒng)的嚴(yán)格穩(wěn)定性；11.分?jǐn)?shù)階動態(tài)系統(tǒng)的初始時間微分差的嚴(yán)格穩(wěn)定性；12.用于高功率微波系統(tǒng)問題的分?jǐn)?shù)階動態(tài)軌跡優(yōu)化方法。第3部分 在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的分?jǐn)?shù)階微積分，含13-19篇論文：13.Hadamard類型的分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)；14.一個統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的魯棒同步和參數(shù)識別；15.有界域上的分?jǐn)?shù)階柯西問題：概述最近的結(jié)果；16.力學(xué)和引力理論中的分?jǐn)?shù)階相似模式；17.分?jǐn)?shù)階空間中的薛定諤方程；18.分?jǐn)?shù)維空間中的波方程解；19.在重力中的分?jǐn)?shù)階精確解和孤立子。第4部分 分?jǐn)?shù)階序列的建模，含20-25篇論文：20.自催化反應(yīng)次擴散系統(tǒng)中的前傳播；21.二維反常擴散問題的數(shù)值解；22.用分布速率常數(shù)分析核磁共振中的反常擴散；23.用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)HodgkinHuxley模型；24.分?jǐn)?shù)階微積分用于介電弛豫過程；25.有HavriliakNegami響應(yīng)的絕緣介質(zhì)的分?jǐn)?shù)階波動方程。
本書匯集了非線性動力學(xué)、非線性振動與控制的最近進展。書中提供了分?jǐn)?shù)階控制的最近發(fā)現(xiàn)，深入研究了分?jǐn)?shù)階變分原理和微分方程，并運用分?jǐn)?shù)階微積分來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)和物理問題。最后，本書還討論了分?jǐn)?shù)階模型可以在復(fù)雜的系統(tǒng)科學(xué)與工程中發(fā)揮的作用。
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股市混沌吸引子的分形維
我國股市具有復(fù)雜的混沌結(jié)構(gòu)，而且我們還給出了股票指數(shù)收益率序列的混沌結(jié)構(gòu)的數(shù)量指標(biāo)?！斑@些數(shù)量指標(biāo)都是混沌度的特征指標(biāo)”?；煦绲牧硪粋€特征是具有混沌吸引子，吸引子是一個分形，而分形維是刻劃分形最重要的指標(biāo)。
分形維數(shù)有多種定義，兩種最常用的分形維數(shù)是豪斯道夫(Hausdorff)維數(shù)和盒維數(shù)。1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理論和相空間重構(gòu)技術(shù)，提出了從時間序列直接計算關(guān)聯(lián)維數(shù)的算法。本文也是用此法來計算我國股市混沌吸引子的分形維。
設(shè){xk:k=1,…N}是觀測某一系統(tǒng)得到的時間序列，將其嵌入到m維歐氏空間中，得該空間中的點集，其元素為：xn(m,τ)=(xn+τ,xn,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ.
從Nm個點中任選一個點xi計算其余每個點到該點的距離rij，對所有xi(i=1,…，Nm)重復(fù)這一過程，可得到關(guān)聯(lián)積分函數(shù)
其中的H(x)當(dāng)x>0時取1，當(dāng)x≤0時取0，關(guān)聯(lián)維數(shù)D為當(dāng)r0時函數(shù)logCm(r)/logr的極限。
Grassberger和Procaccia證明了當(dāng)嵌入維數(shù)大于分形維時，所求的分形維不因嵌入維數(shù)的增加而增加。
股市波動的Hurst指數(shù)
Hurst指數(shù)可衡量一個時間序列的統(tǒng)計相關(guān)性。當(dāng)H＝0.5時，時間序列就是標(biāo)準(zhǔn)的隨機游走，即在EMH下出現(xiàn)的狀態(tài)。當(dāng)0.5在分形理論中，R/S分析法是研究分形時間序列的一種常用方法，它是Hurst在大量實證研究的基礎(chǔ)上提出的一種分析方法，其基本思路如下：
對股票價格形成的時間序列xt，分為A個長度為N的等長區(qū)間，對于每一個子區(qū)間，令 X(a,t)=∑(xN(a-1)+i-Ma)，i=1,…t。其中，X(a,t)為第a個區(qū)間的累積離差，xN(a-1)+i為區(qū)間a的第i個觀測值，Ma為區(qū)間a的平均值，t=1,2,…N。對于每一個子區(qū)間，可得到N個累積離差，N個離差中的最大值和最小值之差即極差R=Max(X(a,t))-Min(X(a,t))。為了比較不同類型的時間序列，赫斯特用每個區(qū)間所測得的標(biāo)準(zhǔn)差去除極差，得到“重標(biāo)極差”，并且有R/S=(bN)H ………1）
其中，R/S表示重標(biāo)極差，N為區(qū)間長度，b為某一常數(shù)，H為赫斯特指數(shù)，且0≤H≤1。
對每個子區(qū)間計算R/S，可得A個R/S，求出這A個R/S的平均值，可得出用N來等分時間序列下的R/S估計值。用不同常數(shù)N來等分，便可得到不同的R/S。根據(jù)R/S隨N的變化關(guān)系，可研究時間序列不同時段的統(tǒng)計特性，由ln(R/S)相對于lnN的函數(shù)變化斜率得出赫斯特指數(shù)H。
對1）式兩邊取對數(shù)，得ln(R/S)=Hln(N)+ln(a)。
由ln(R/S)相對于ln(N)的斜率便可估計出H。通過ln(R/S)-ln(N)圖，很容易觀察出赫斯特指數(shù)在何處發(fā)生突變，并進一步估計出周期長度，一般用統(tǒng)計量V(N)=(R/S)/來估計周期長度。對于獨立隨機過程的時間序列，統(tǒng)計量V-ln(N)圖是平坦的;對于具有狀態(tài)持續(xù)性的過程，該圖向上傾斜；對于逆狀態(tài)持續(xù)性（H
實證分析
上海股市混沌吸引子的分形維
本文運用分形理論，選取上證綜合指數(shù)日收盤值的對數(shù)收益率序列，對上證股票市場結(jié)構(gòu)進行實證分析。選取從1990年12月19日至2003年10月19日的數(shù)據(jù)作為分析的基礎(chǔ)，然后計算對數(shù)收益率樣本時間序列X(n)，n=1,2,……3234。為了計算關(guān)聯(lián)積分和關(guān)聯(lián)維數(shù)，我們先針對時間延遲重構(gòu)m維相空間。這里我們選取=5，而嵌入維數(shù)m分別取2，3，4，5，……等正整數(shù)。按照G-P算法計算關(guān)聯(lián)積分C。我們將關(guān)聯(lián)積分和距離r分別取自然對數(shù)，然后以lnr為橫軸，以lnC為縱軸將其繪成圖1。
由圖1可知，存在一個關(guān)聯(lián)積分lnC(r)對度量尺度ln(r)的線性依賴區(qū)域，表明在該區(qū)域中維數(shù)的定義被很好地滿足了，而這些直線段的斜率就是關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計值。在實際操作中，我們調(diào)整嵌入維數(shù)m，隨著m的增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于飽和，即直線趨于平行，斜率趨于相等。我們利用最小二乘法去估計這些直線的斜率，得到關(guān)聯(lián)維數(shù)的結(jié)果見表1。
上述結(jié)果表明，上證指數(shù)收益率序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)為3.06，其飽和嵌入維數(shù)為10。這些結(jié)果還表明我國的股票市場是一個具有分?jǐn)?shù)維結(jié)構(gòu)的低自由度混沌系統(tǒng)，股票收益率的變化遵循著某種確定性的規(guī)律。上證市場日收益率序列的分形維數(shù)在3到4之間，雖然我國證券市場的運行系統(tǒng)很復(fù)雜，決定我國證券市場的運行的因素非常多。但由于分形維代表了決定系統(tǒng)的混沌吸引子的自由度，說明該系統(tǒng)最終將收縮到維數(shù)為3至4之間的吸引子上，即決定這一復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)因素只有4個，需要的基本變量數(shù)目在4個到10個之間，且主要變量有4個。
上海股市收益率序列的R/S分析及Hurst指數(shù)
下面仍以上證綜指日收盤值的對數(shù)收益率序列為例，對上證股票市場結(jié)構(gòu)進行分析。按照前述方法進行計算，將序列進行分組，每組有5個元素。圖2給出了日收益率序列的ln(R/S)-ln(N)雙對數(shù)圖。
在橫坐標(biāo)取5.01之前，數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，對ln(R/S)-ln(N)進行回歸計算，得出 H的值為0.683，大于0.5，說明上證綜指的波動不是隨機游走的，而是有偏隨機游走，即具有持久性。當(dāng)指數(shù)上一個時刻是上升（下降）的，則下一個時刻上升（下降）的可能性比較大。而從相對長的時間跨度來看，日收益率序列H指數(shù)明顯下降，接近0.5，即基本遵循隨機游走。
圖1 價格圍繞價值的波動
2.西方經(jīng)濟學(xué)與均衡價格的形成
西方經(jīng)濟學(xué)對價格均衡的研究是最為深入與透徹的。整個西方經(jīng)濟學(xué)中從微觀經(jīng)濟學(xué)到宏觀經(jīng)濟學(xué)，全部研究的核心內(nèi)容就是分析與確定市場的均衡價格。雖然西方經(jīng)濟學(xué)對均衡價格的研究只是基于經(jīng)濟學(xué)的供需理論，而不強調(diào)政治經(jīng)濟學(xué)所關(guān)注的商品的價值內(nèi)涵；但從其實質(zhì)看，西方經(jīng)濟學(xué)中的均衡價格最終也是以商品的基本價值為基礎(chǔ)的，西方經(jīng)濟學(xué)將這一基本價值稱之為均衡價值；而這一基本價值從理論上看也就是政治經(jīng)濟學(xué)所分析研究的商品的價值。
分析西方經(jīng)濟學(xué)的均衡價格，必須提到西方經(jīng)濟學(xué)對蛛網(wǎng)理論的研究。蛛網(wǎng)理論將蛛網(wǎng)模型分為三類，即發(fā)散蛛網(wǎng)、中立蛛網(wǎng)與收斂蛛網(wǎng)。在三類蛛網(wǎng)中，只有收斂蛛網(wǎng)才可以形成穩(wěn)定的均衡價格。一旦收斂蛛網(wǎng)的均衡價格被打破，市場通過參與博弈的供需雙方在多因素復(fù)雜博弈中的博弈決策可以重新回到納什均衡點的均衡價格。
圖2 收斂蛛網(wǎng)與均衡價格
3.混沌理論與混沌價格
混沌學(xué)的研究起源于1960’s。1970’s，科學(xué)家們開始普遍認(rèn)識到混沌的存在與其重要意義，并對各領(lǐng)域的混沌現(xiàn)象進行了大量的研究；1980’s，混沌的研究在全球迅速推廣，物理、生物、化學(xué)、氣象、數(shù)學(xué)、城建、經(jīng)濟等領(lǐng)域?qū)煦绲难芯慷既〉昧丝上驳某晒，F(xiàn)代科學(xué)對混沌的研究起因于Edward Lorenz的“蝴蝶效應(yīng)”，事實上這只不過是一個天氣預(yù)測模型。正是這一“蝴蝶效應(yīng)”模型，揭示了自然界表面看起來雜亂無序的事物中的驚人的某種秩序。自然總是如此的神秘，捉摸不定、雜亂無章、不可預(yù)測的運動的背后，居然隱藏著其內(nèi)在的規(guī)律性；而且這種規(guī)律并不隨外界的擾動而改變。這就是混沌?；煦缇褪窃谶h(yuǎn)離平衡態(tài)的條件下所進行的不斷向穩(wěn)定的內(nèi)核運動的不確定的運動軌跡。
混沌在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用始于曼德布羅特對美國棉花價格的研究。經(jīng)濟學(xué)家通常認(rèn)為，商品的價格，如棉花的價格，是以兩種不同的節(jié)律波動，其中一種是規(guī)則的，而另一種是隨機的。從長期看，價格由現(xiàn)實中的經(jīng)濟力量操縱著；而在短期內(nèi)，價格會以或多或少的偶然性跳動。但事實上現(xiàn)實的數(shù)據(jù)并不能與經(jīng)濟學(xué)家的預(yù)期相吻合。曼德布羅特收集了美國自1900年以來60多年的棉花價格資料，當(dāng)曼德布羅特通過計算機對棉花價格的數(shù)據(jù)進行精細(xì)分析時，他發(fā)現(xiàn)了他所尋求的令人驚喜的結(jié)果。從正態(tài)分布的觀點看反常的數(shù)據(jù)，從標(biāo)度的觀點看卻出現(xiàn)了對稱性。每個特殊價格的變化是偶然的和不可預(yù)測的，但變化的序列卻與標(biāo)度無關(guān)。每天價格變化的曲線與每月價格變化的曲線驚人地吻合！更令人吃驚的是，根據(jù)曼德布羅特的分析，價格變化的程度竟在發(fā)生過兩次世界大戰(zhàn)和一次經(jīng)濟危機的劇烈動蕩的60年中保持不變。在大量不規(guī)則的棉花價格數(shù)據(jù)中，隱藏著一種難以想象的秩序，即價格的混沌特性。價格的混沌特性作用的結(jié)果是形成商品的混沌價格，混沌價格對于特定時期的具體商品而言都是內(nèi)在的確定性的，價格混沌變化的最終軌跡都將毫不例外的趨向于穩(wěn)定的混沌價格。混沌學(xué)認(rèn)為這是因為奇異吸引子的緣故，認(rèn)為奇異吸引子的作用使得混沌的價格最終穩(wěn)定到混沌價格。但從經(jīng)濟學(xué)的角度看，價格的這一變化規(guī)律是與均衡價格規(guī)律完全相吻合的；混沌價格事實上就是商品價格在混沌理論的研究中表現(xiàn)出來的均衡價格。而且混沌過程也是與博弈過程相一致的；混沌在形式上就是一個復(fù)雜的博弈模型。
4.均衡價格形成的博弈分析
無論是政治經(jīng)濟學(xué)、西方經(jīng)濟學(xué)，還是混沌理論的等其他理論對均衡價格的研究，從其本質(zhì)看都承認(rèn)均衡價格的穩(wěn)定性，并且在事實上將均衡價格確定為商品本身所包含的、內(nèi)在的、無差異的人類勞動的貨幣表現(xiàn)。其分析所依據(jù)的基本手段與基礎(chǔ)理論雖然有著這樣或那樣的差異，但各種分析中均衡價格的形成過程其實都是一個博弈過程，也就是說可以將各種分析方法對均衡價格的解釋理解為均衡價格形成的博弈過程。所不同的是，政治經(jīng)濟學(xué)中的均衡價格形成過程是最為簡單的單因素兩方案博弈，而西方經(jīng)濟學(xué)與混沌理論中的均衡價格形成過程則屬于多因素復(fù)雜博弈過程。
為了分析的統(tǒng)一與方便，論文引入基本價值這一概念用來統(tǒng)一表示上述各種分析方法中的價值、均衡價值與奇異吸引子等概念。表1是一個簡單的價格博弈矩陣。
在表1中，價值指的即是所謂的基本價值，這一價值反映了消費者對商品所包含的人類勞動的認(rèn)同。當(dāng)價格高于或低于價值時，消費者所獲得收益既是生產(chǎn)者所喪失的收益，而其所喪失的收益既為生產(chǎn)者所獲得的收益。所以在價格高于價值而消費者選擇買時，消費者損失5個單位的收益，而生產(chǎn)者則獲得5個單位的收益。當(dāng)價格低于價值時，消費者選擇買會獲得8個單位的收益而生產(chǎn)者則損失8個單位收益。只有當(dāng)價格等于價值時，生產(chǎn)者與消費者都獲得正的收益，而且論文假設(shè)它們分別獲得相等的收益。
顯然，在表1所示的博弈過程中，當(dāng)生產(chǎn)者將價格定在高于價值的水平時，消費者的最優(yōu)決策是不買，此時消費者的收益為0。而當(dāng)消費者的決策為不買時，生產(chǎn)者的最優(yōu)決策為價格等于價值或低于價值；無論生產(chǎn)者的最優(yōu)決策是價格等于價值，還是價格低于價值，消費者的最優(yōu)決策都是選擇購買。而當(dāng)消費者選擇購買時，生產(chǎn)者的最佳決策是而且只能是價格等于價值；此時，消費者與生產(chǎn)者之間就價格的博弈達成均衡，這一均衡就是博弈論中的納什均衡。而納什均衡點所確定的價格水平即為商品的均衡價格。所以，從博弈論的角度看商品的價格雖然有時候可能會高于或低于商品本身的價值，但最終消費者與生產(chǎn)者動態(tài)博弈的結(jié)果必然是使得商品的價格等于商品的基本價值；也就是說，商品的最終交易價格必然趨向于均衡價格。
理論上我們還可以將均衡價格的形成看作為一個輪流出價的討價還價模型，在這一模型中，生產(chǎn)者與消費者被抽象為討價還價的兩方。假設(shè)生產(chǎn)者為博弈方1，則消費者為博弈方2，并考慮貼現(xiàn)因子，而且假定博弈雙方的貼現(xiàn)因子相等，即有。顯然，在這一模型中，討價還價的時期是無窮的，討價還價的對象是博弈雙方在商品交易過程中期望獲得收益和。由博弈論討價還價模型可知，率先出價的若為博弈方1，則博弈方1的子精煉納
什均衡為，而博弈方2的子精煉納什均衡則為；若為
消費者率先出價情形，則有、。所以，無論是生產(chǎn)
者先出價，還是消費者先出價，博弈雙方必然在一個穩(wěn)定的價格達成均衡，并使得博弈雙方獲得各自預(yù)期的收益；當(dāng)預(yù)期收益達到博弈均衡時，商品的均衡價格也相應(yīng)生成。
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（2）商業(yè)活動日趨全球化。跨國商品與服務(wù)交易及國際資本流動規(guī)模和形式的增加，技術(shù)的廣泛迅速傳播使世界各國經(jīng)濟的相互依賴性增強。商業(yè)活動全球化是指世界各國的經(jīng)濟在生產(chǎn)、分配、消費各個領(lǐng)域所發(fā)生的一體化趨勢。從當(dāng)前情況看，其進程進一步加快，主要表現(xiàn)在：世界統(tǒng)一大市場加速形成、生產(chǎn)全球化日益加深、生產(chǎn)要素全球化在迅速擴展等。
（3）消費者消費需求變化加快和購買行為呈高維的非線性。這使得企業(yè)采用的營銷組合策略所產(chǎn)生的效果并不是能準(zhǔn)確預(yù)測的。消費者群體是個典型的非線性系統(tǒng)。這種非線性表現(xiàn)在生理、心理、物質(zhì)、精神、關(guān)系等方面。這些方面常常會表現(xiàn)出隨機性與分散，比如無理性的沖動購買。但大部分程度上，人們的購買行為更表現(xiàn)出混沌性，這可以從無論什么檔次與質(zhì)量的產(chǎn)品都有其購買者看出。
（4）速度日益成為企業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵要素。產(chǎn)品生命周期縮短，新技術(shù)層出不窮，技術(shù)創(chuàng)新呈現(xiàn)連續(xù)中斷(continuousdiscontinuity)而導(dǎo)致產(chǎn)品市場可能很快出現(xiàn)和消失，競爭規(guī)則發(fā)生變化，大規(guī)模定制等不確定性變化的特點。能否準(zhǔn)確的、迅速的進行復(fù)雜問題的判斷考驗了一個企業(yè)的反應(yīng)能力，而知識管理便是在全局角度提供復(fù)雜決策的一個體系。同樣用來提高企業(yè)的反應(yīng)速度，標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)流程帶給企業(yè)的是更強的競爭條件，在企業(yè)的戰(zhàn)術(shù)層面，這是行之有效的信息系統(tǒng)工具，而知識管理能讓企業(yè)聰明地贏得戰(zhàn)略的勝利。
（5）營銷環(huán)境復(fù)雜程度大大加深，可測度大為下降。現(xiàn)代企業(yè)的營銷環(huán)境變得日趨復(fù)雜，其中各個因素不但在持續(xù)變化，而且它們之間的相互作用也在不斷變化著，形成了一個混沌復(fù)雜的系統(tǒng)。企業(yè)與政府、員工、顧客、供應(yīng)方、競爭者、公眾等利益相關(guān)者之間以及上述各因素之間都在進行著復(fù)雜的互動作用。在技術(shù)進步速度加快的情況下，試圖從上述復(fù)雜過程中識別出對企業(yè)成敗的關(guān)鍵因素是比較困難的。不但營銷環(huán)境會影響企業(yè)行為，企業(yè)也能夠改變產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及競爭格局，在這個混沌系統(tǒng)中，原因與結(jié)果之間的關(guān)系是非線性的。
（6）技術(shù)對企業(yè)營銷環(huán)境的影響越來越強?？茖W(xué)技術(shù)對經(jīng)濟社會發(fā)展的作用日益顯著，當(dāng)今世界，企業(yè)營銷環(huán)境的變化與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展有非常大的關(guān)系，特別是在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟時代，兩者之間的聯(lián)系更為密切。在信息等高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中，教育水平的差異是影響需求和用戶規(guī)模的重要因素，已被提到企業(yè)戰(zhàn)略制定的議事日程上來。
企業(yè)實際所處的營銷環(huán)境往往是模糊而難以分辨的，這需要企業(yè)決策層有正確而統(tǒng)一的判斷。同時，隨著時間的變化，企業(yè)環(huán)境可能處于不斷變化之
2基于混沌系統(tǒng)的企業(yè)復(fù)雜營銷環(huán)境的對策
（1）企業(yè)的營銷活動并不是純隨機的行動,它是在企業(yè)吸引——營銷戰(zhàn)略目標(biāo)的吸引下,在科技進步、市場競爭、顧客需求等多種因素的驅(qū)動下發(fā)生的一種行為。它雖然受營銷戰(zhàn)略目標(biāo)的吸引,但卻不可能精確地實現(xiàn)企業(yè)的戰(zhàn)略目標(biāo),而總是在企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的吸引域內(nèi)活動，是有邊界而又不可重復(fù)的行為過程。
（2）企業(yè)應(yīng)制定長期的營銷戰(zhàn)略計劃。企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)、外部存在著許多隨機的、不確定的因素,使得系統(tǒng)內(nèi)部和系統(tǒng)之間、人與人之間、系統(tǒng)與環(huán)境之間的相互作用非常復(fù)雜,對企業(yè)系統(tǒng)輸入初值的微小差別，將導(dǎo)致輸出的巨大差別，因此預(yù)測的結(jié)果常常是不確定的。基于“因果失聯(lián)”的思想，企業(yè)作長期計劃不應(yīng)過分注重預(yù)測結(jié)果的精確程度，而應(yīng)注重對未來可能出現(xiàn)的各種情境的分析，減少營銷戰(zhàn)略的剛性和被動適應(yīng)性、縮短戰(zhàn)略規(guī)劃長度，增加戰(zhàn)略的柔性、增強戰(zhàn)略的靈活性和敏捷性，以應(yīng)對不斷變化的環(huán)境。
（3）企業(yè)應(yīng)提高系統(tǒng)的自組織協(xié)同能力。自然系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡態(tài)而進入混沌后能夠產(chǎn)生新的有序行為，它們產(chǎn)生過程的方法同樣可“移植”到企業(yè)系統(tǒng)的混沌管理。企業(yè)系統(tǒng)混沌發(fā)生的內(nèi)因是企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)(或要素)之間及內(nèi)部子系統(tǒng)(或要素)和外部要素之間的非線性相互作用機制，外因則是其周圍的環(huán)境條件。按照“混沌運動背后隱藏著確定秩序”的觀點，企業(yè)系統(tǒng)可以通過誘導(dǎo)隨機性“漲落”即混沌的產(chǎn)生,為企業(yè)產(chǎn)生有序結(jié)構(gòu)提供新的契機；另一方面由于混沌系統(tǒng)能夠迅速地在許多不同的行為方式之間進行轉(zhuǎn)換，在企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部可用一個混沌子系統(tǒng)來擾動其它子系統(tǒng),以使它們產(chǎn)生協(xié)同現(xiàn)象,就顯得特別靈活。如可以通過企業(yè)業(yè)務(wù)流程重組等方法，使企業(yè)系統(tǒng)中的各個子系統(tǒng)為了適應(yīng)奇異、不確定事件的發(fā)生,形成一種有序的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)，即“通過漲落達到有序”。
（4）企業(yè)要建立柔性化的組織結(jié)構(gòu)。在傳統(tǒng)的企業(yè)管理系統(tǒng)中，在組織形式上呈現(xiàn)為“金字塔”式的層次型結(jié)構(gòu)。為了在混沌的環(huán)境中生存與發(fā)展，管理者應(yīng)將注意點轉(zhuǎn)移到“適應(yīng)、調(diào)整、變革”上來。通過在企業(yè)內(nèi)部各子系統(tǒng)(各部門)之間通過建立“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的柔性組織形式，消除企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部不同層次之間的邊界，使得企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部各個部門之間的關(guān)系富有“彈性”,各不同層次都能等同地面對環(huán)境，相互并行地協(xié)同并適應(yīng)環(huán)境變動中出現(xiàn)的各種情境,則能增加企業(yè)系統(tǒng)的開放度，提高企業(yè)系統(tǒng)適應(yīng)系統(tǒng)環(huán)境變化的能力。
最后，需要指出的是并非營銷環(huán)境有關(guān)的所有對象都是混沌的，它是在特定的時空條件下才是混沌的。但是混沌理論能幫助我們更好地理解日益變化的營銷環(huán)境。，因為根據(jù)混沌理論，理性決策模式在較短的時間內(nèi)是正確的、可預(yù)測的，但在長時間內(nèi)則存在隨機性。正如美國的混沌學(xué)家福特所說的，面對混沌系統(tǒng)的預(yù)測應(yīng)該是“用混沌預(yù)測混沌”。實踐證明，美國、日本一些大公司的高層主管在面對復(fù)雜的營銷環(huán)境決策時采用的混沌決策方式往往是非常有效的。
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[中圖分類號]TM715 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1009-9646（2012）3-0035-02
一、問題提出與文獻回顧
混沌經(jīng)濟學(xué)的研究始于20世紀(jì)80年代。首次聲稱成功地在經(jīng)濟數(shù)據(jù)中建立了混沌動力系統(tǒng)的是Sayers,Barnett，陳平?；煦鐣r間序列分析是目前非線性時間序列分析的最新發(fā)展。國內(nèi)外學(xué)者運用時間序列模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方法來預(yù)測股指價格，但預(yù)測精度不甚理想，比如時間序列模型實質(zhì)是一種平滑技術(shù)，無法預(yù)測股指的反轉(zhuǎn)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算量較大且難以獲得全局最優(yōu)值；而直接對時間序列建立混沌模型可能會由于時間序列中高頻和低頻部分的相互干擾而降低預(yù)測精度。由于不同類型交易者的投資理念及投資策略不同，他們對信息的反應(yīng)所引起的股票價格波動特征完全不同，分散反映在不同時間尺度上。小波變換由于其獨特的多尺度分析能力成為提取這類序列變化特征的有力工具。因此，本文建立基于小波變換的混沌預(yù)測模型，為股指短期預(yù)測提供一個新的理論視角，以期提高預(yù)報的精度。
二、樣本數(shù)據(jù)選取與股指混沌性判別
1.樣本數(shù)據(jù)處理
本文選取從1998-1-1至2010-4-15（基于股指期貨推出后，整個股指有了對沖風(fēng)險的工具，可認(rèn)為市場發(fā)生了突變，所以以這個時間點為截止日期）的上證綜指日收盤值的對數(shù)收益率的時間序列作為研究樣本。
2.股指序列混沌判別
混沌運動僅出現(xiàn)在非線性動力系統(tǒng)中，是一種普遍的非線性現(xiàn)象。在宏觀上呈現(xiàn)出一種混亂，貌似隨機且對初始條件十分敏感。系統(tǒng)對于初始條件的敏感依賴的程度可以用Lyapunov指數(shù)來度量。一個負(fù)的Lyapunov指數(shù)度量收縮――系統(tǒng)受到擾動后需要多長時間才能恢復(fù)自己；一個正的Lyapunov指數(shù)度量相空間中的伸展，也就是度量鄰近的點相互間發(fā)散得有多快。本文采取Wolf算法求得上證綜指日收益率序列樣本的最大Lyapunov指數(shù)LE，其值為0.2734，大于零，這說明序列是混沌的，可建立混沌模型進行預(yù)測。
三、基于小波變換的混沌預(yù)測模型的建立
1.從1998-1-1至2010-4-15上證綜指的日收益率的時間序列中截取適當(dāng)?shù)囊粋€時間段作為樣本，其樣本數(shù)量各為512個。根據(jù)預(yù)測誤差最小的原則將其進行Q層靜態(tài)小波分解，得到Q+1個時間序列。
2.時間序列的相空間重構(gòu)
令=0,1,2,…,N表示上一步所得到任一時間序列，m稱為嵌入維數(shù)； 稱為時間延遲量，，表示向量序列的有效長度，即重構(gòu)之后相空間矢量的長度?？芍貥?gòu)得到m維相空間矢量=0,1,2,…,中每個分量都具有m個元素，是從中以為起點，每隔 個觀察值選取一個元素組成。
…=(,
3.混沌模型預(yù)測方法――局部相空間線性回歸方法
混沌吸引子中不同軌道上不相交，互相靠近，分量相差很小的兩個相矢量稱為“近似”相矢，在重構(gòu)相空間中的近似相矢由式|| ||=min得到。
在預(yù)測的每一時點，都求出兩個近似相點之間應(yīng)滿足的關(guān)系式，并將這一關(guān)系用于預(yù)測計算。首先，根據(jù)上式的結(jié)果，找出包含最后一個已知數(shù)據(jù)的m維矢量和它的近似相矢。將上述兩個近似相矢之間的關(guān)系表示為：（1）
式（1）為m個線性方程組成的方程組，計算系數(shù)和兩個相矢各自隨時間演化一步得到和，其中T為演化步長，如果這兩個相矢隨時間演化的情況比較接近，演化一步不改變它們之前滿足的關(guān)系式，可按上式預(yù)測相矢，可用關(guān)系式=預(yù)測值。
4.將所得的各序列進行靜態(tài)離散小波重構(gòu)，并將重構(gòu)后時間序列與實際值進行誤差分析。
四、模型的Matlab實現(xiàn)與結(jié)論
1.使用Matlab7.0來實現(xiàn)模型
首先，編寫基于Wolf算法的求最大Lyapunov指數(shù)的M文件，驗證了上證綜指是混沌的，然后編寫基于小波的混沌
預(yù)測模型的M文件，再把每個任意選定的含512個數(shù)據(jù)的時間序列樣本用于預(yù)測模型和優(yōu)化模型參數(shù)，其后面的20個數(shù)據(jù)用于實際預(yù)測，將各個時間序列的預(yù)測值應(yīng)用小波重構(gòu)方法合成，即得最終預(yù)測結(jié)果。預(yù)測結(jié)果如下表和圖a-b所示。
2.結(jié)論
將小波變換應(yīng)用于上證綜指和深圳成指的混沌預(yù)測模型中，預(yù)測精度明顯優(yōu)于直接采用混沌預(yù)測的模型。主要的原理是小波變換能將時間序列按不同尺度分解成不同的層次，這就使時間序列變得簡單，便于分析預(yù)測。本文驗證了我國股市還未達到弱式式有效，即通過發(fā)掘過去歷史的證券價格信息，能較準(zhǔn)確地預(yù)測股票價格指數(shù)未來短期走勢，從而可能獲得超額收益。
在國際上，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的突破性進展激起了國內(nèi)外的研究熱潮。21世紀(jì)初，方錦清抓住機遇，負(fù)責(zé)主持了國家自然科學(xué)基金第一個網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究的重點項目，由中國原子能科學(xué)研究院、上海交通大學(xué)和北京師范大學(xué)組成“一院兩?！甭?lián)合組，在合作研究中取得了一批突出成果，分別出版了3本網(wǎng)絡(luò)科學(xué)著作，發(fā)表了被SCI收錄的論文近200篇，被國家基金委評為“特優(yōu)”的重點項目，獲得了2010年北京市科技進步獎，并且引領(lǐng)一批年輕人才迅速成長。
0 引言
眾所周知，一個理想的電力系統(tǒng)和供電系統(tǒng)是以單一恒定頻率和恒定幅值的穩(wěn)定電壓供電的，它的電壓和電流理論是純粹的正弦波形。隨著現(xiàn)代工業(yè)、交通等行業(yè)使用的換流設(shè)備數(shù)量越來越多、容量越來越大，另外電弧爐、家用電器等非線性用電設(shè)備接入電網(wǎng)，將其產(chǎn)生的諧波和間諧波電流注入電網(wǎng)，所有這些都影響了電能質(zhì)量。諧波為基波頻率整數(shù)倍的電壓或電流信號，間諧波為任何非整數(shù)倍基波頻率的電壓或電流信號。諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用的效率降低，使電氣設(shè)備過熱、產(chǎn)生振動和噪聲，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀；頻率高于基波頻率的間諧波會干擾音頻設(shè)備正常工作，引起感應(yīng)電機噪聲和振動等，頻率低于基波頻率的間諧波會引起電壓閃變，低頻繼電器的異常運行等等。諧波和間諧波的危害使得治理和檢測就變得十分緊迫，然而間諧波多表現(xiàn)為微弱信號，其精準(zhǔn)檢測成為難點，本論文利用混沌振子對周期信號十分敏感和噪聲的免疫特性，探索實現(xiàn)對微弱間諧波信號精準(zhǔn)檢測及對虛假間諧波的識別[1-5]。
1 頻譜泄漏
在諧波和間諧波測量中，所要處理的信號均是經(jīng)過采樣和A/D轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字信號。設(shè)待測信號為x（t），采樣間隔為Ts秒，采樣頻率fs=1/Ts滿足采樣定理，即fs大于信號最高頻率分量的兩倍。則采樣信號為x（n）=x（n·Ts），并且采樣信號的長度總是有限的，即n=0，1，…，N-1。也就是說，所分析的信號的持續(xù)時間為T=N·Ts，這相當(dāng)于對無限長的信號做了截斷——相當(dāng)于給無限長的信號加了一個矩形窗，因而造成離散傅立葉變換的泄漏現(xiàn)象[6]。
圖1 泄漏的產(chǎn)生
頻譜泄漏現(xiàn)象如圖1所示，顯然泄漏誤差來自兩個方面，由信號負(fù)頻分量引入的長范圍泄漏（Long-Range Leakage）和由窗的扇形損失引入的短范圍泄漏（Short-Range Leakage）。由于泄漏頻譜的存在，使得微弱電力信號淹沒在泄漏頻譜中難于檢測，同時由于頻譜泄露產(chǎn)生虛假間諧波，探索新的檢測方法就十分必要。
2 Duffing混沌振子特性分析
2.1 Duffing混沌振子對噪聲免疫特性分析[1]
常用的Duffing混沌振子方程為
■+k■-x+x3=γcos（ωt）（1）
其等價系統(tǒng)為
x■=ωx■x■=ω（-kx■+x■-x■■+γcos（ωt））（2）
對于給定的阻尼比k，隨著γ的變化，Duffing系統(tǒng)表現(xiàn)出的復(fù)雜的動力學(xué)行為：
（1）當(dāng)γ=0時，系統(tǒng)任意初值的演化軌線將收斂到其中的一個焦點；
（2）當(dāng)γ從0逐漸增加時，系統(tǒng)解在相空間中的軌線將出現(xiàn)偶階次分岔，系統(tǒng)按外加周期策動力的周期或倍周期振蕩；
（3）當(dāng)γ進一步增加至γc（混沌臨界值），系統(tǒng)將會產(chǎn)生Smale馬蹄意義下的混沌運動；
（4）當(dāng)γ>γp（大周期臨界值）時，系統(tǒng)將進入大尺度周期振蕩。
混沌系統(tǒng)隨參數(shù)變化的分岔圖見圖2所示：
圖 2 Duffing混沌系統(tǒng)分岔圖
假設(shè)Duffing系統(tǒng)處在混沌臨界狀態(tài)的混沌解為x，由于0均值、方差為σ2的高斯白噪聲n（t）的影響，混沌解受到擾動x。那么此時的Duffing方程為
（■+■）+k（■+■）-（x+x）+（x+x）3=γcos（ωt）+n（t）（3）
可以證明，E{x（t）}=0，方差D{x（t）}0。這說明噪聲對混沌系統(tǒng)的擾動幾乎不存在，在實際檢測中t不可能為無窮大，所以噪聲會對系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響，但其影響較小，不會改變系統(tǒng)原有的運行軌跡，只會使軌跡變得粗糙。因此，可以說混沌系統(tǒng)對噪聲表現(xiàn)出較強的免疫特性。
2.2 Duffing混沌振子對周期信號敏感特性分析[1]
考慮一種變形的Duffing方程
■+kω■-ω2x+ω2x3=ω2γcos（ωt）（4）
其中γcos（ωt）為周期策動力，ω為策動力角頻率，γ為周期策動力幅值，方程（2-26）改寫為
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）]（5）
將系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)整到混沌和大周期的臨界狀態(tài)，此時γ=γp，外加信號假設(shè)為單頻信號，s（t）=acos（（ω+ω）t+φ），其中ω為外加信號與振子策動力頻率差，φ為相位差，噪聲為0均值的高斯白噪聲n（t），則檢測系統(tǒng)表示為
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）+s（t）+n（t）]（6）
可以證明，若ω=0，當(dāng)π-arccos■≤φ≤π+arccos■時，系統(tǒng)仍保持混沌演化，當(dāng)φ不在這個區(qū)間時，系統(tǒng)將由混沌態(tài)躍遷到大周期態(tài)。若ω≠0，此時系統(tǒng)將間歇性地出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，間歇周期為2π/ω。可見頻差不能太大，如果頻差太大會導(dǎo)致間歇混沌周期很小，而無法觀察間歇混沌行為。（下轉(zhuǎn)第290頁）
（上接第293頁）3 Duffing混沌振子對微弱電力信號的檢測
3.1 電力信號模型
考慮噪聲的信號模型為[7-10]
x（t）=■Am（t）sin[ωm（t）t+φm（t）]+v（t），v（t）為隨機噪聲（7）
根據(jù)v（t）噪聲類型不同，又可以分為白噪聲和色噪聲情況下的電力系統(tǒng)諧波和間諧波檢測。目前較多考慮的情況為
x（t）=■Amsin[ωmt+φm]+v（t），（8）
其中v（t）為白噪聲，工程中信號的初始采樣點具有隨機性，可以反映為初始相位的隨機性，可以把φm看作服從0～2π范圍內(nèi)均勻分布的隨機變量。
3.2 檢測步驟
第一步：利用FFT算法檢測電力信號基波和諧波成分；
第二步：進行陷波器設(shè)計，濾除電力信號基波和諧波成分，保留殘余電力信號；
第三步：構(gòu)建Duffing混沌振子電路，參數(shù)置于大周期臨界值；
第四步：間諧波信號作為Duffing混沌振子電路，觀察電路輸出特性。
3.3 檢測結(jié)果判斷
由于間諧波在殘余信號中，無可避免會受到噪聲干擾，然而Duffing混沌振子電路對噪聲具有特殊的免疫特性，不會對周期信號間諧波的檢測產(chǎn)生干擾。觀察Duffing混沌振子電路的輸出特性，按照Duffing混沌振子電路出現(xiàn)分叉的動力學(xué)行為，可以判斷間諧波的存在和虛假間諧波的識別。
4 結(jié)論
利用Duffing混沌振子對噪聲的免疫特性和對微弱周期信號的敏感特性，可以高精度實現(xiàn)對微弱信號間諧波的檢測和對虛假間諧波的識別，但是該方法只能對微弱電力信號間諧波的存在和虛假進行識別，對信號的頻譜特征識別還需要應(yīng)用譜估計和FFT算法進一步識別。
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