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時間：2022-04-16 07:10:34
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我校高一學生在數(shù)學學習上存在不少問題，這些問題主要表現(xiàn)在以下方面：
1、進一步學習條件不具備。高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高．教材中學生自主探究的內(nèi)容增多，如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，三角公式的變形與靈活運用等?？陀^上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
2、被動學習。許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習主動權．表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內(nèi)容。不知道或不明確學習數(shù)學應具有哪些學習方法和學習策略；而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。
3、對自己學習數(shù)學的好差（或成?。┎涣私猓粫ミM行反思總結(jié)，甚至根本不關心自己的成敗。
4、不能計劃學習行動，不會安排學習生活，更不能調(diào)節(jié)控制學習行為，不能隨時監(jiān)控每一步驟，對學習結(jié)果不會正確地自我評價。
5、不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
二、教學策略思考與實踐
針對我校高一學生的具體情況，我們在高一數(shù)學新課程教學實踐與探究中，貫徹“因人施教，因材施教”原則。以學法指導為突破口；著重在“讀、講、練、輔、作業(yè)”等方面下功夫，取得一定效果。
1、讀。俗話說“不讀不憤，不憤不悱”。首先要讀好概念。讀概念要“咬文嚼字”，掌握概念內(nèi)涵和外延及辨析概念。例如，集合是數(shù)學中的一個原始概念，是不加定義的。它從常見的“我校高一年級學生”、“我家的家用電器”、“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”及“自然數(shù)”等事物中抽象出來，但集合的概念又不同于特殊具體的實物集合，集合的確定及性質(zhì)特征是由一組公理來界定的。“確定性、無序性、互異性”常常是“集合”的代名詞。再如象限角的概念，要向?qū)W生解釋清楚，角的始邊與x軸的非負半軸重合和與x軸的正半軸重合的細微差別；根據(jù)定義如果終邊不在某一象限則不能稱為象限角等等。這樣可以引導學生從多層次，多角度去認識和掌握數(shù)學概念。其次讀好定理公式和例題。閱讀定理公式時，要分清條件和結(jié)論。如高一必修2直線與平面平行的判斷中由三個條件推導出一個結(jié)論；對數(shù)計算中的一個公式，其中要求讀例題時，要注重審題分析，注意題中的隱含條件，掌握解題的方法和書寫規(guī)范。讀書要鼓勵學生相互議論。俗語說“議一議知是非，爭一爭明道理”。新課程教材中每一節(jié)內(nèi)容都輔以相應的探究內(nèi)容和思考的內(nèi)容。例如，讓學生議論分別通過圖象與單位圓的三角函數(shù)線分別掌握正余弦函數(shù)的性質(zhì)等。
2、講。外國有一位教育家曾經(jīng)說過：教師的作用在于將“冰冷”的知識加溫后傳授給學生。講是實踐這種傳授的最直接和最有效的教學手段。首先講要注意循序漸進的原則。循序漸進，防止急躁。
每堂新授課中，在復習必要知識和展示教學目標的基礎上，老師著重揭示知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展過程，解決學生疑惑。比如在學習兩角和差公式之前，學生已經(jīng)掌握五套誘導公式，可以將求任意角三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求某一個銳角三角函數(shù)值的問題。此時教師應進一步引導學生：對于一些半特殊的教（750度，150度等）能不能不通過查表而求出精確值呢？這樣兩角和差的三角函數(shù)就呼之欲出了，極大激發(fā)了學生的學習興趣。講授中注意從簡單到復雜的過程，要讓學生從感性認識上升到理性認識。鼓勵學生應積極、主動參與課堂活動的全過程，教、學同步。讓學生自己真正做學習的主人。例如，講解函數(shù)的圖象應從振幅、周期、相位依次各自進行變化，然后再綜合，并盡可能利用多媒體輔助教學，使學生容易接受。其次講要注重突出數(shù)學思想方法的教學，注重學生數(shù)學能力的培養(yǎng)。
新課程標準理念要求教師從片面注重知識的傳授轉(zhuǎn)變到注重學生學習能力的培養(yǎng)，教師不僅要關注學生學習的結(jié)果，更重要的是要關注學生的學習過程，促進學生學會自主學習、合作學習，引導學生探究學習，讓學生親歷、感受和理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程。時代呼喚的是研究型、學者型甚至是專家型的教師。我們應深刻反思自己的教學實踐并上升到理性思考，把理論與實踐真正結(jié)合起來，才能達到“在發(fā)展學生的同時實現(xiàn)教師自身的提高”的目的。在教學中，我把新課程標準的新思想、新理念和數(shù)學課堂教學的新思路、新設想結(jié)合起來，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學，收到很好的效果。同時，也使我深刻地認識到在教育教學工作中要不斷的用先進的教學理念指導自己的課堂實踐，用科學的教學模式來充實自己的課堂實踐，用現(xiàn)代化的教育教學手段來完善和提高自己的課堂實踐，這樣才能順應教育教學改革的大潮。
一、在教學理念上的反思
古人云：“授人以魚，不如授人以漁?！苯處煵粌H要教學生學會，而且更重要的是要學生會學。這就需要教師要更新觀念，改變教法，把學生看作學習的主人，充分挖掘?qū)W生的潛能，處處激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。培養(yǎng)他們自覺思考，提出問題，釋疑歸納的能力。教師不僅要關注學生學習的結(jié)果，更重要的是要關注學生的學習過程，促進學生學會自主學習、合作學習，引導學生探究學習，讓學生親歷、感受和理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力，重視學生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學生終身學習的能力。我們必須在新課程標準的理念指導下，更新教育觀念，真正做到變注入式教學為啟發(fā)式，變學生被動聽課為主動參與，變單純知識傳授為知能并重。在教學中讓學生自己觀察，讓學生自己思考，讓學生自己表述，讓學生自己動手，讓學生自己得出結(jié)論。正確認識自我，不斷提高自身的綜合素質(zhì)，為培養(yǎng)全面發(fā)展的人才而奮斗。
二、明確數(shù)學思想，構(gòu)建數(shù)學思維
隨著教育對學生綜合能力要求的提升，以及各個學科間的知識滲透更加深入和普遍，學習數(shù)學最重要的是要學會數(shù)學的思想，用數(shù)學的眼光去看待世界。對于教師來說，不僅要能“做”，而且要教會學生去“做”，這就要求教師不僅要有扎實的專業(yè)知識和能力，而且應該有對數(shù)學學科的整體理解，從而構(gòu)建學生良好的數(shù)學思維。
三、關注初高中銜接問題
每位初教高一的教師，都會深感高中教材跨度大，知識難度、廣度、深度的要求大幅度提高，這種巨大的差異，使剛從初中升到高中的學生無從適應，數(shù)學成績出現(xiàn)嚴重的滑坡，總感覺數(shù)學難學，信心不足。由于大部分學生不適應這樣的變化，又沒有為此做好充分的準備，仍然按照初中的思維模式和學習方法來學習高中數(shù)學知識，不能適應高中的數(shù)學教學，于是在學習能力有差異的情況下而出現(xiàn)了成績分化，學習情緒急降。作為教師應特別關注此時的銜接，要充分了解學生在初中階段學了哪些內(nèi)容？要求到什么程度？哪些內(nèi)容在高中階段還要繼續(xù)學習等等，注意初高中數(shù)學學習方式的銜接，重視培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，適應性能力，重視知識形成過程的教學，激發(fā)學生主動的學習動機，加強學法指導，引導學生閱讀、歸納、總結(jié)，提高學生的自學能力，善于思考、勇于鉆研的意識。
四、對學生學習方法的反思
上面講到的初高中數(shù)學存在巨大差異，高中無論是知識的深度、難度和廣度，還是能力的要求，是一次大的飛躍。學生有會學習的，有不會學習的，會學習的學生因?qū)W習得法而成績好，成績好又可以激發(fā)興趣，增強信心，更加想學，成績越拔尖，能力越提高，形成了良性循環(huán)。不會學習的學生開始學習不得法而成績不好，如能及時總結(jié)教訓，改變學法，變不會學習為會學習，經(jīng)過一番努力能趕上去；如不思改進，不作努力，成績就會越來越差，當差距拉到一定程度以后，就不容易趕上去了，成績一差會對學習喪失興趣，不想學習，越不想學成績越下降，隨著在思想上產(chǎn)生厭惡、害怕，對自我懷疑，對學習完全失去了信心，甚至拒絕學習。由此可見，能否找到適合于自己的學習方法，是學生能否學好數(shù)學的至關重要的因素。當前高中生數(shù)學學習方法還處在比較被動的狀態(tài)，存在問題較多。
對于我們普通高中的普通班，大部分是居于中等及以下的學生，基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法差，思維能力、運算能力較低，空間想象能力以及實踐和創(chuàng)新意識能力更無須談說。上面所談到的學生問題表現(xiàn)尤為突出，因此我們需多花時間了解學生具體情況、學習狀態(tài)，對學生數(shù)學學習方法進行指導，力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法相結(jié)合，課上與課下相結(jié)合，學法與教法相結(jié)合，統(tǒng)一指導與個別指導相結(jié)合，促進學生掌握正確的學習方法。只有憑借著良好的學習方法，才能達到“事半功倍”的學習效果。
總之，我們在數(shù)學教學中需要反思的地方很多，沒有反思，專業(yè)能力不可能有實質(zhì)性的提高，教師要在數(shù)學教學過程中充分理解新課程的要求，不斷地更新觀念、不斷探索，提高自身的學識和身心修養(yǎng)，掌握新的專業(yè)要求和技能，在教學過程中只有勤分析，善反思，不斷總結(jié)，才能適應新課程改革的需要，教育教學理念和教學能力才能與時俱進，發(fā)揮自身的主導作用，全面開展素質(zhì)教育。
藝術課重要嗎？怎樣才能被真正重視而不流于形式？
一、要想真正地實現(xiàn)從應試教育到素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，必須得到政府從政策法規(guī)到經(jīng)濟的投入各個方面的支持。同樣，教育主管部門以及學校在具體的實施過程中應以務實的態(tài)度實施藝術課程的開展
美妙的理想、樂觀的預計到了具體實施時就會出現(xiàn)千差萬別的局面――因為學生、家長、學校都知道藝術教育無法實現(xiàn)升學考試，它僅僅是課程表中的一節(jié)課，根本用不著花費精力。于是問題產(chǎn)生了：藝術教師想教，學生卻不愿學，學校睜一只眼閉一只眼，家長壓根就不會支持。教學本是師生的雙邊活動，凡教學必得學生的興趣、情感、精力、意志諸多方面的配合，而藝術課只是考查科目，高考不考，家長、學生都覺得花時間在這上面是浪費生命，所以要想他們配合，還真的不是一般的難度！但學生在學習課程的時候為什么總是很努力？為什么在上課時能夠積極配合教師，去主動學習？道理很簡單，因為有壓力――升學考試！高考要考，要上大學就必須學好，否則就會沒戲！所以他們必須去努力學好。學生以自己的意志行動完完全全配合教師，從而保證了教師的教學質(zhì)量和自己的學習效果。因為在長期的教育環(huán)境或基于傳統(tǒng)教育模式下，藝術課只是一門副課，屬于非統(tǒng)考科目。而學生受傳統(tǒng)應試教育影響，自然分出彼此。藝術課是關于藝術的，同時又是現(xiàn)實的，因為它本身也是一門“課”，應該同其他課程沒有兩樣。我國2002年7月25日頒布實施的《學校藝術教育規(guī)程》已發(fā)出信號，藝術教育是全面教育的一個重要組成部分，具有強制性和普及性，加強學校藝術教育必須通過建章立制，以法律法規(guī)加以確定。所以，要將藝術教學真正落到實處，需要全社會人員的配合。
二、高中藝術課要想真正達到新課標的教學目標，必須要有高素質(zhì)的專業(yè)教師
教師是教學的組織者、引導者。高中藝術教學內(nèi)容以欣賞為主線，強調(diào)學生的“眼到”“耳到”“手到”“心到”，這就要求藝術教師必須努力鉆研教材、備好課，設計教學模式，提高自己的專業(yè)水平！比如，教師在尋求教學方法時可能花了不少功夫，但是到了課堂上，有的學生對中國古代繪畫感興趣，有的對歐洲文藝復興時期繪畫和外國近代繪畫感興趣；學生對這些內(nèi)容喜好不同，在精力分配上懸殊；在音樂課上，幾乎所有的學生更喜歡流行歌曲?！靶摹钡绞菍W生學習的內(nèi)部驅(qū)動力，“心”到與不到，全靠教師組織調(diào)度；整齊與否，決定最終的教學效果。由此可見，教師本身的專業(yè)素質(zhì)、業(yè)務水平是提高藝術課教學質(zhì)量的關鍵！
三、提高藝術課的教學質(zhì)量需要學生積極主動的配合，改變學生應試教育的學習觀念是積極實施藝術教學的前提
學生是教學的主體，沒有學生參與的教學就不能稱為教學。在眾多的教學科目中，藝術課是學生參與最少的學科。藝術課原本是最讓人心動的，藝術課（尤其是美術）單一的欣賞內(nèi)容，教師力求“活”而有趣，但千變?nèi)f化始終是一個欣賞，同時藝術課又是非考試科目，過分的知識化、理性化，學生的熱情不會堅持很久，久而久之，部分學生“心”不到位了，“眼神”也走了。于是，一堂藝術課就成了有板有眼的自習課或休閑課。到了這個時候，學生不用意志來控制自己，藝術課絕不可能達到預期的教學效果。教學是一個師生互動的活動過程，如果沒有學生的配合，那這個教學活動實際就成了空談！
這個月主要進行了函數(shù)的應用，空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學，中間歷經(jīng)了期中考、校運會等。
有關必修1最后一章函數(shù)的應用主要突出了應用，教材通過對幾種不同增長的函數(shù)模型的學習，解決了一系列的實際問題：獎金的分配方案問題、投資分析問題、計算機病毒傳染問題，人口增長問題中有關的運動問題，銷售量問題、體重身高分析問題、考古問題等等，緊緊把握了課標的要求，將具體要求很好的落實到了教材的實際內(nèi)容當中，通過大量豐富有趣的實際問題的分析解決進一步促進了學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的積極性。在必修2的空間幾何體中，教材改變了以往教材中過多涌現(xiàn)概念使學生難以理解望而生畏的局面，采用針對具體的空間幾何體來認識其結(jié)構(gòu)、特征，再通過解決有關比較簡單的問題，使學生自然的形成有關的概念，這樣便于學生正確的理解和辯別，更注重了數(shù)學知識與實際相結(jié)合，使學生更現(xiàn)實化、大眾化。另外，通過從簡單幾何體的結(jié)構(gòu)到畫出比較簡單的空間幾何體的三視圖。以及對一些比較簡單的幾何體的表面積，體積的計算，真正體現(xiàn)了基礎知識和基本技能。但數(shù)學也是科學嚴謹?shù)?，具有很強的邏輯理性的，重基礎并不等于不講嚴謹。
另外，覺得對學生的要求是得過高，應該要切合學生實際來要求。教材的部分地方對學生的能力要求過高，例題與習題脫節(jié)，有些題目上升的梯度太大，使教學不易進行，導致或多或少的用拖延課時來彌補的狀況。
最后希望加強對新增內(nèi)容的教學指導，現(xiàn)在，對于新課程我們都處于摸索狀況，對新增內(nèi)容不能很好的把握。因為這些內(nèi)容有的接觸很少，有的內(nèi)容教師自己都沒學過，所以希望教材中能努力的澄清一些模棱兩可的問題，以不同的形式盡量幫助一線教師領導悟教材的意圖和所要達到的目的，從而使新課程的實施更加廣泛，更加科學。
關鍵詞：課堂教學；思維；知識；點撥；反思
《高中數(shù)學新課程標準》指出：教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件，其主旨強調(diào)了教師的作用和地位，即在學生迫切需要的時候給予指引、幫助、暗示、提醒等一系列巧妙、恰當?shù)狞c撥，精妙的點撥是課堂教學中重要的一環(huán)，教師要努力做到“點”在思維的臨界點，“撥”在問題的關鍵處. 例如，高一數(shù)學《三角函數(shù)》部分三角恒等變換的教與學具有變化形式多、公式變形靈活等特點，是考查邏輯思維能力、反映思維品質(zhì)的良好載體，這些決定了學好這一部分不僅需要足量的練習以加強知識技能培養(yǎng)，而且注重教師的引導、點撥，幫助學生揭示解題的思維和認知過程，讓學生自己以模仿、探究、掌握、體驗等方式不斷富有創(chuàng)新地完成學習. 以下是筆者的一個相關教學實例和反思.
■突破思維的臨界點，產(chǎn)生“茅塞頓開”之感
在一堂數(shù)學課的教學中，從學生思維走向的情況來看，學生感知教材或具體題目后，開始進入思維狀態(tài)，此時學生經(jīng)常會出現(xiàn)思維由活躍到受阻、停滯的過程，我們不妨把這種膠著狀態(tài)稱之為學生思維的臨界點，此時教師應當把準臨界點，及時點撥，讓學生突破思維的臨界狀態(tài)，完成思維質(zhì)的突破，帶學生進入“柳暗花明又一村”的佳境.
例題1
已知cosα+cosβ=■，sinα-sinβ=■，求cos（α+β）.
教師讓學生思考，并觀察學生的反應，有的學生一籌莫展.
教師可點撥：請學生回顧公式Cα+β和cos2α+sin2α=1與本題的聯(lián)系.
學生A：將已知條件中兩式平方后構(gòu)造出cosαcosβ與sinαsinβ，求和并用cos2α+sin2α=1后，逆用公式Cα+β得2cos（α+β）=-■，即cos（α+β）=-■.
筆者對學生A的回答表示贊許，并請他板演過程（略），同時巡視其他學生的完成情況.
反思：課堂上擺出這個問題后，筆者給予了學生充分的時間思考，在巡視學生的完成過程中，發(fā)現(xiàn)部分學生感到疑惑，“僵局”在此出現(xiàn)，也就是在學生思維的迷茫之際（即思維的臨界點）進行了點撥. 此次點撥，點在了學生思維的斷裂之處，有利于學生思維的開通、開竅與延伸，完成思維上的質(zhì)的突破.“教師之教，不在于全盤講授，而在于相機誘導”（葉圣陶），所謂“相機誘導”，也就是適時點撥，使學生的思維在臨界點發(fā)生質(zhì)的飛躍，取得良好的教學效果.
■建構(gòu)知識的生長點，產(chǎn)生“思路接通”的效應
我們常常埋怨學生經(jīng)啟發(fā)后仍然無動于衷，其實是由于在我們的教學過程中，學生的思維尚未進入“憤”、“悱”狀態(tài)，教師啟發(fā)的“機”與“時”把握得不準而造成的. 如果點撥的時機過早，學生缺乏一定的思維主動，不能建構(gòu)新舊知識的生長和聯(lián)系，達不到思路的接通效應，思維過程則是由教師直接強加的，我們稱之為“被思維”或者“偽思維”.如果學生經(jīng)過自己的思考，完成了思維的全過程，得到了正確的結(jié)論，那么，教師就不必講授，這就節(jié)約了時間，提高了教學效率.
例題1中應用了cos2α+sin2α=1和公式Cα+β，依此例請學生們練習一題，增加對上述一類公式的理性認識：已知8sinα+5cosβ=6，sin（α+β）=■，求8cosα+5sinβ. （練習1）
經(jīng)過幾分鐘思考，有些學生舉手想發(fā)表其見解.
學生C：我由例題受到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)8sinα+5cosβ=6?。?）的左邊與所求當中sinαcosα和cosβsinβ的系數(shù)相同，故設8cosα+5sinβ=k?。?），（1）2+（3）2此過程中利用公式cos2α+sin2α=1，Sα+β和sin（α+β）=■?。?）式，進而求出k.?。?0或-10）.
大多數(shù)學生表示贊同，于是教師讓學生C板演，同時給出例題2.
例題2
已知cos（α+β）=■，cos（α-β）=-■，且■π
筆者給出時間讓學生思考和互相討論后，發(fā)現(xiàn)已有不少學生似乎有了什么發(fā)現(xiàn)，想表達.
學生D：聯(lián)系到已知式，將sin2α和sin2β分別用倍角公式展開……
學生E：按D的思路做題勢必煩瑣.
學生B：我發(fā)現(xiàn)已知角α+β和α-β與所求sin2α，sin2β中的2α，2β有關系：2α=（α+β）+（α-β）；2β=（α+β）-（α-β），再用公式Sα+β，Sα-β解決.
教師：思路正確，請你（學生E）板演過程.
學生E：因為cos（α+β）=■，■π
反思：上述過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，如果教師總是一點一滴地“點撥”學生． “看到這個條件，能想到什么結(jié)論？要證明這個結(jié)論，需要什么條件？”這種“引君入甕”般點撥的教學并沒有讓學生整體地面對問題、整體地思考問題、獨立地探究問題，因而不能在新舊知識上建構(gòu)知識生長點，學生缺失建立思路的可能性，更談不上接通思路了；顯然，這樣的教學是不利于學生發(fā)展的. 在學生思維的臨界點處點撥或給予鼓勵的語言，也能幫助學生掌握新的知識，形成新的經(jīng)驗，提升他們學習的主觀能動性.
■激活思維的興奮點，產(chǎn)生“得寸進尺”的欲望
教學過程是師生相互交流的過程，學生苦思冥想，解決不了問題時，我們的點撥就會像及時雨那樣澆灌學生的心靈，激活學生思維的興奮點，讓學生產(chǎn)生“得寸進尺”的欲望. 當然，如果我們一味地調(diào)動學生的胃口，不能及時點撥，也會給學生造成心理的障礙，使學生害怕解決數(shù)學問題，導致失去興趣.
練習2：已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos2α+cos2β的值.
思考一段時間后，有幾位學生發(fā)表自己的見解.
學生F：由以上三題的啟示，此題將sinα+sinβ=1？搖（1），cosα+cosβ=0？搖（2）平方后求和得2+2cos（α-β）=1，即cos（α-β）= -■；將（1）（2）式平方后求差得cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1?。?），cos2α+cos2β=cos［（α+β）+（α-β）］+cos［（α+β）-（α-β）］=…=2cos（α+β）cos（α-β），可見求出cos（α+β）和cos（α-β）即可，但cos（α+β）無法由（3）直接求出，此時我想到未知cos（α+β）是因為（3）中有cos2α+ cos2β，而它不正是我們所要求的嗎？于是設cos2α+cos2β=k，則（3）式即k+2cos（α+β）=-1，再由k=2cos（α+β）·cos（α-β）推出k=1.
教師啟發(fā)點撥：除了學生F的思路，有無更好的處理方式？
學生E：將（1）（2）式平方再求差得（3）式：cos2α+cosβ+2cos（α+β），即用公式Cα+β，從而求cosα，sinβ，cosβ，sinβ就可以了，于是再看（1），（2）式由（1）可得sinα=1-sinβ. 由（2）可得cosα=-cosβ，于是根據(jù)sin2α+cos2α=1，有1=1-2sinβ+sin2β+cos2β=2-2sinβ，推出sinβ=■，sinα=■，cosα=±■，cosβ=±■；注意到（2）式中cosα，cosβ互為相反數(shù)，所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-■－■= －1，所以cos2α+cos2β=1.
教師繼續(xù)點撥：我們?nèi)艨傃刂晳T的道路前行，只能走向平庸，有沒有捷徑？
學生G：前兩種思路太繁，剛學過倍角公式，有cos2α=1-2sin2α，cos2β=1-2sin2β，可先求出sinα，sinβ（學生E已求出），則有cos2α+cos2β=1-2sin2α+1-2sin2β=2-2■2+■2=1.
其他學生有的驚呼“上當”，有的則贊許學生G，感到獲益良多.
教師：用倍角公式解決此題，簡潔、明了，克服了前幾題產(chǎn)生的思維定式.
期中考過后是學生比較輕松的時候，應試的功課沒那么緊，使學生有更大的興趣投入到美術的學習當中去，我充分利用這段時間提高學生在美術方面的學習，使這一階段的學習收到了良好的效果。
首先抓緊學生素描基本功的訓練，因為我在以前的教學中發(fā)現(xiàn)學生對美術作品不懂得鑒賞一個很重要的原因是不了解畫家是如何畫出這樣的作品。特別這本教材中大量的油畫作品需要學生對其繪制過程有一個大概的了解，才能談得上鑒賞，或者說才能鑒賞得更深刻。而油畫的基礎在于素描，對學生進行一定時間的素描訓練無疑對他們鑒賞西方的藝術具有極大的幫助，所以在這階段素描知識的介紹和基本功的訓練成為了重要內(nèi)容。
通過這段時間的實踐來看，效果越好。學生學到了一些基本的繪畫原理和基本技巧，使他們不再懼怕動手畫畫，由于在課堂上我多采用引導和鼓勵的方法，使同學們在繪畫過程中嘗到了繪制作品的喜悅和感應感，并拉近了和作品的距離，使他們對美術名作不存有陌生感和無從入手的感覺。有部分學生甚至能通過技法來分析名作，這是我感到意外的地方，也使我看到了學生身上所蘊藏的那份潛質(zhì)。
但在教學中仍然圍繞著我的一道難題就是一些學生由于沒有升學的壓力，不能自覺地完成老師布置的作業(yè)，使預期的教學進度無法完成，我深深的感覺到美術教育的重要性要得到老師、學生、社會的重視需要一段可能很長的時間，真可謂是前途光明，道路曲折。
對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、辨證關系的等方面去展開。
2.對學生學習數(shù)學的反思
當學生走進數(shù)學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙――對數(shù)學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。因此在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。
3.對教數(shù)學過程的反思
教得好本質(zhì)上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。
4.從自我經(jīng)歷方面的教學反思
在教學中，我們常常把自己學習數(shù)學的經(jīng)歷作為選擇教學方法的一個重要參照，我們每一個人都做過學生，我們每一個人都學過數(shù)學，在學習過程中所品嘗過的喜怒哀樂，緊張、痛苦和歡樂的經(jīng)歷對我們今天的學生仍有一定的啟迪。當然，我們已有的數(shù)學學習經(jīng)歷還不夠給自己提供更多、更有價值、可用作反思的素材，那么我們可以“重新做一次學生”以學習者的身份從事一些探索性的活動，并有意識的對活動過程的有關行為做出反思。
5.從學生角度方面的教學反思
教學行為的本質(zhì)在于使學生受益，教得好是為了促進學得好。 在講習題時，當我們向?qū)W生介紹一些精巧奇妙的解法時，特別是一些奇思妙解時，學生表面上聽懂了，但當他自己解題時卻茫然失措。我們教師在備課時把要講的問題設計的十分精巧，連板書都設計好了，表面上看天衣無縫，其實，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發(fā)的東西抽掉了，學生除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什么收獲呢？所以貝爾納說“構(gòu)成我們學習上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西” 大數(shù)學家希爾伯特的老師富士在講課時就常把自己置于困境中，并再現(xiàn)自己從中走出來的過程，讓學生看到老師的真實思維過程是怎樣的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛煉。經(jīng)常去問問學生，對數(shù)學學習的感受，借助學生的眼睛看一看自己的教學行為，是促進教學的必要手段。
6.從與同事交流方面的教學反思
同事之間長期相處，彼此之間形成了可以討論教學問題的共同語言、溝通方式和寬松氛圍，便于展開有意義的討論。 由于所處的教學環(huán)境相似、所面對的教學對象知識和能力水平相近，因此容易找到共同關注的教學問題展開對彼此都有成效的交流。交流的方式很多，比如：共同設計教學活動、相互聽課、做課后分析等等。交流的話題包括： 我覺得這堂課成功的地方是……，我覺得這堂課糟糕的地方是……; 這個地方的處理不知道怎么樣？如果是你會怎么處理？ 我本想在這里“放一放”學生，但怕收不回來，你覺得該怎么做？ 我最怕遇到這種“意外”情況，但今天感覺處理得還可以，你覺得怎樣？ 合作解決問題――共同從事教學設計，從設計的依據(jù)、出發(fā)點，到教學重心、基本教學過程，甚至富有創(chuàng)意的素材或問題。更為重要的是這樣的設計要為其后的教學反思留下空間。
7.對學困生教學的反思
課程的宗旨是著眼于學生的發(fā)展。對在課堂上的表現(xiàn)好的學生，教師應該適時適當給予鼓勵。在課堂上，教師要隨時了解學生學習情況的反饋。如在講完一個概念后，讓基礎差的學生復述;講完一個例題后，將題目數(shù)據(jù)改改，請中等水平學生上臺板演。特別對于基礎差的學生，更應該對他們多提問，讓他們有更多的表現(xiàn)機會，同時教根據(jù)學生的表現(xiàn)，及時進行鼓勵，培養(yǎng)他們的自信心，提高他們學習數(shù)學的興趣，讓他們能熱愛數(shù)學，主動學習數(shù)學。
8.對教師加強自身學習的反思
俗話說得好，”給學生一滴水，自己要有一桶水”，教師要加強自身的學習，努力提高自己的教育教學水平，不斷更新自己的教學理念，這樣才能與時俱進，跟上新時代的步伐。另外新課改更要求教師要有團體，合作的精神。我們新教師應該多向經(jīng)驗豐富的老教師學習取經(jīng)，博采百家之長為己所用。
教育著作《學記》中有這樣的記載，“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也?！泵鞔_指出了“反思”在學習活動中的作用是不可泯滅的。新課標改革以后，課改實驗大量上演，師生的反思習慣和能力、師生互動的反思模式，在初中數(shù)學教學中占有重要的位置，如何基于反思優(yōu)化初中數(shù)學教學效果，值得數(shù)學教師深入思考?！敖倘缓蠖А保處熢谌粘＝虒W過程中不斷反思，會發(fā)現(xiàn)不少困惑。在整個數(shù)學學習過程中，激發(fā)教師終身學習，養(yǎng)成不斷反思的習慣，是優(yōu)化教學效果、培養(yǎng)執(zhí)教能力的行之有效的方法。
一、培養(yǎng)學生自學能力的反思――引導預習，研讀教材
初中生已經(jīng)具備一定的自學能力，但是多數(shù)學生沒有養(yǎng)成預習的好習慣，對于預習在整個學習過程中的重要作用還不明確，使得預習流于形式。老師布置了預習任務，學生潦草地翻閱一遍課本，但是對于章節(jié)中所反映的問題與自己在閱讀過程中的疑點并沒有抓住，沒有做好標記和記錄。所以，在教學過程中，經(jīng)過階段性的教學反思，筆者發(fā)現(xiàn)了這個普遍存在的現(xiàn)象，在指導預習時，就讓學生帶著任務預習。數(shù)學課堂教學是學生接受新知，發(fā)展數(shù)學能力主陣地。數(shù)學課堂學習效率的提高，需要正確的學習方法的實施。筆者在教學中先給出預習提綱，根據(jù)提綱，學生在課前預習中才能做到有的放矢。經(jīng)過半學期的師生努力實踐，學生有了明顯的改變，多數(shù)同學都養(yǎng)成了較好的預習習慣。預習環(huán)節(jié)很重要，能增強學生數(shù)學學習的主動性，學生自學能力得到了大幅度提高，課堂教學效果顯著增強。
二、加強學生互助學習能力的反思――結(jié)對幫助，共同提高
提供給學生進步的機會，讓每個學生在數(shù)學教學中都可以依據(jù)自己的需求有更好的發(fā)展。在初中數(shù)學教學中，多數(shù)教師強調(diào)數(shù)學“差生”自信心的培養(yǎng)，但是筆者認為更應該充分利用優(yōu)等生這個課堂教育資源。“讓每一個學生都抬起頭來走路”作為出發(fā)點，從這一以人為本的理念出發(fā)，關注“差生”的發(fā)展，進行好生“差生”配對，構(gòu)建團結(jié)和諧、合作發(fā)展的良好學習環(huán)境，教師課后輔導時間不足的缺陷得到彌補。初中階段，同齡人之間的影響相當重要，因為初中生具有很強的效仿性，在后進生身邊安排一個好的榜樣，他們在心理上就會產(chǎn)生希望，內(nèi)心就形成讓自己變好的內(nèi)在動力，這樣就自然對數(shù)學越來越喜歡。這種互助學習，通過榜樣的力量起到勝過說教的功效。筆者在關于數(shù)學后進生的反思上，課堂上建立互助學習小組，有意將好“差”生搭配互幫，在“我想學”的自主學習過程中，體驗到合作學習的快樂，在合作過程中，培養(yǎng)學生的交流能力，共同面對學習中的困難并相互幫助，找到解決措施，實現(xiàn)共同提高，同時營造和諧輕松的數(shù)學學習氛圍。為了激勵學生互助合作，筆者每月還設計了數(shù)學作業(yè)、單元檢測進步獎，讓大家都能見證他們的進步和提高，體會到數(shù)學學習的快樂，嘗到互助合作與成功的滋味，從而激勵學生不斷進步。
三、培養(yǎng)學生的思維能力的反思――指導思考，重視聽練
郭思樂教授在《教育走向生本》一書中指出：“生本教育， 顧名思義， 就是以學生為本的教育，在教學的過程中要順應學生生命的本性。生本教育體系的理念――一切為了學生的價值觀，高度尊重學生的倫理觀，全面依靠學生的行為觀明確了其指導思想的學生本位。生本教育實驗也在事實上證明了學生不僅是教育的對象，更是教育的最重要資源，是動力之源、能量之庫；依靠學生的內(nèi)部自然發(fā)展學生的學習天性，釋放學生的能量，是教學改革的一項有效的策略思考?！薄吧窘逃币呀?jīng)成為我們一線教師所關注的熱點問題。在近期學校開展的生本理念展示課上，我代表高三數(shù)學組展示了一節(jié)復習課。課題是選修2-1“圓錐曲線”一章中的《拋物線》復習。下面我就本課的教學設計和過程談幾點反思。
一、以學生熟悉的校園景物引入，激發(fā)學生的新奇感
首先，我讓學生欣賞我校的“龍門”風景照，借用“鯉魚跳龍門”的美好寓意，祝愿學生們在高三一年的艱苦拼搏后都能收獲一個美好的前程，然后讓大家猜猜龍門的形狀與什么圓錐曲線有關，以這種看似閑聊的方式，進入課題。這張龍門照有三個作用：一是鼓舞學生的學習熱情，讓學生看到美好的未來，給予一種積極情感的激發(fā)；二是讓學生學會留意生活，生活中“處處有數(shù)學”。老師的問題會讓學生意識到：自己怎么從沒有想過每天都見的龍門與數(shù)學有什么聯(lián)系？這樣一下子就激發(fā)了學生的新奇感；三是緩和氣氛。我校的公開課是在專門的報告廳里進行，在學生座位的后面坐著很多聽課老師，學生心理一般會感覺比較緊張。我用欣賞圖片和閑聊的方式讓學生心理放松，幫助學生做好上課前心理的調(diào)適。
二、放手讓學生對基礎知識和方法進行梳理，展示精彩紛呈
在本節(jié)課上，我大膽放手讓學生完成對知識的梳理。高三復習時間緊，任務重，對基本知識和方法的梳理一般是采用“老師做，學生聽”的方式，經(jīng)常是教師在講臺上熱情地展示自己的提煉總結(jié)能力，而學生被動參與，昏昏欲睡，覺得乏味枯燥。多數(shù)學生認為梳理知識不如做題有效，不愿意聽，聽講知識梳理與實際解題經(jīng)常割裂，不能有機聯(lián)系?？傮w而言，此環(huán)節(jié)的學生學習效率較低，教師費力不討好。因此，我想嘗試一下，把這一塊內(nèi)容下放給學生的效果會如何呢？課前預習時，我對學生的學習進行指導：梳理知識可以采取畫表格的方式，可以采取看書口述的方式，也可以對基本知識進行個性化分解和表述。然后在上課時采取小組合作的方式，以小組為單位來展示。因為從來沒有這樣大膽地嘗試，何況這是一節(jié)公開課，課前我心里非常忐忑，不知學生將會以怎樣的方式展示，展示的效率又會如何。然而，沒有想到的是：在這節(jié)課上，對知識的梳理環(huán)節(jié)成為了學生展示的平臺。課堂上的這個環(huán)節(jié)讓我感受頗多。老師們一直放心不下的牢攥在自己手里的“知識梳理”這一個教學環(huán)節(jié)，當大膽放手給學生后，得到的竟然是精彩紛呈。從這節(jié)課上，可以看到學生對知識的梳理和重新建構(gòu)的能力毫不遜于老師。因此，課堂上老師首先要相信學生的能力，更要相信自己只有大膽放手才會有意想不到的精彩生成。實施生本教學，首先在于教師的教學理念的更新和突破。不要讓畫地為牢，固步自封的想法與學生的精彩展現(xiàn)失之交臂。
三、學生的解題展示和激情辯論，課堂充滿生命活力
這節(jié)課上，學生無論在運用知識解決問題的環(huán)節(jié)中，還是在登臺講題、質(zhì)疑互動的展示中都表現(xiàn)不錯。平常成績一般的周同學大膽登臺展示，由于自身講解能力的限制沒有講明白，所在組的其他同學迅速出手相助；于同學屬于數(shù)學成績稍微落后的，這節(jié)課中他勇敢地站起來展示了兩次，其中一次由于對知識的理解不到位而出錯，但這絲毫沒有降低他的積極性；在一道拋物線應用題目的展示上，由于對某位同學的理解存有疑問，有同學表示了異議，跟著另一位同學也表達了不同角度的疑問，圍繞這些疑問，在課堂上出現(xiàn)“百家爭鳴”般的熱烈討論。
有溫度、有深度、有廣度的數(shù)學課堂是我們每一位數(shù)學老師的夢想和追求。而生本課堂上，學生的潛力和能力的迸發(fā)和綻放，常常讓我們驚嘆。我再一次感到：學生缺乏的不是能力，而是一個展示的舞臺。老師缺乏的也不是教學能力，而是大膽放手的理念。生本教育，就是“讓教育實現(xiàn)天縱其才”?！疤炜v之才不需要別處去找， 所有的孩子都可以是天縱之才”。打造生本課堂，讓師生都能盡情享受課堂生成的無限精彩和激情幸福。
四、缺憾和不足
本節(jié)課的遺憾是：下課鈴響時，剛剛把主要內(nèi)容進行完，沒有當堂檢測，沒有進行充分的小結(jié)。黑板上的板書，還是學生在展示知識梳理時留下的。我課前的板書預設，在學生的展示和討論活動中，竟然沒有合適的時機來完整實現(xiàn)。在學生的展示能力的培養(yǎng)和學習活動的調(diào)控上，在小組間的科學競爭機制上，還有許多需要注意改進之處。
總之，如何將生本理念與我校的推行的“導展練測饋”模式更好地結(jié)合，如何打造高效的生本課堂，如何打造適合我們自己的個性化生本課堂，這些問題都需要深入的研究和反思。這個過程自然也是一個不斷品嘗幸福和驚喜的過程。我思故我研，我研故我樂！課堂教學中實施生本教育無疑是通往高效教學的康莊大道。為打造有溫度、有深度、有廣度的課堂教學境界，我愿意在生本教育的道路上不斷探索，前行！
參考文獻：
1、課前準備
課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復習上節(jié)課所學的內(nèi)容。
2、積極性
要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。
3、集中精力
上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應立即進入積極的學習狀態(tài)，有意識地排除分散注意力的各種因素。
4、專心致志
聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟
5、不懂就記
如果遇到某一個問題或某個問題的一個環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教
6、要努力當課堂的主人
要認真思考老師提出的每一個問題，認真觀察老師的每一個演示實驗，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。
7、注意課堂開頭與結(jié)尾
要特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師的“開場白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結(jié)，往往是一節(jié)課的精要提煉和復習提示，是本節(jié)課的高度概括和總結(jié)
8、要養(yǎng)成記筆記的好習慣
最好是一邊聽一邊記，當聽與記發(fā)生矛盾時，要以聽為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點，要把老師板書的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來，供課后復習時參考。
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1、什么是教學反思呢？教學反思是指“教師以自己的教學活動為思考對象，對自己所做出的行為、決策以及由此產(chǎn)生的結(jié)果進行審視和分析的過程。”反思性教學是西方一些發(fā)達國家的師范教育領域里興起并迅速向普教領域延伸的新的教學實踐和理論。也是近年來國外盛行的教學方法之一。現(xiàn)代教育最重要的特征就是張揚人的主體性，提倡個性的發(fā)展，充分發(fā)揮每個人的主觀能動性及特長，以期取得最大的效益和最高的發(fā)展。因此社會、學校對教師提出了更高的要求。這種要求不僅體現(xiàn)在對教師專業(yè)知識的追求上，更重要的體現(xiàn)在對教師的綜合素質(zhì)，教學效益的要求上。
2、教學反思的意義：教學反思是一種非常有益的思維活動，它一方面是對自己在教學中的正確行為予以肯定，不斷地積累經(jīng)驗；另一方面又是自己同自己“過不去”挑自己的刺，找出在教學實踐中與教學新理念不相吻合的甚至和教學新理念相違背的做法，進行自我批評，并且予以改正，通過不斷完善自己的教學行為使自己以后的教學方法更加完美。一個教師要想成為一名優(yōu)秀教師，除了具備一定的教學經(jīng)驗外，還必須具備不斷反思的意識。一個教師不論其教學能力起點有多高，都有必要通過多種途徑對自己的教學進行反思，這樣做有利于提高教師的自我教學意識，增強自我評價、自我糾錯的能力，然后再回到實踐進行新的一輪反思，不斷循環(huán)，螺旋上升。另一方面通過對反思的探索，構(gòu)建理論與實踐的橋梁，對反思基本理念進行確認，將理論回歸實際。這樣才能使自己與時俱進；才能對自己提出更高更遠的目標，向教學藝術的殿堂邁進。
二、對數(shù)學概念的反思——學會數(shù)學的思考
對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從"教"的角度去看數(shù)學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的，歷史的，關系的等方面去展開。
以數(shù)列為例：從邏輯的角度看，數(shù)列的概念包含它的定義，表示方法，通向公式，分類，以及幾個特殊的數(shù)列，結(jié)合之前學習過的函數(shù)來說，它在某種程度上說，數(shù)列也是一類函數(shù)，當然也具有函數(shù)的相關性質(zhì)，但不是全部。
從關系的角度來看，不僅數(shù)列的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，數(shù)列與其他中學數(shù)學內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系.數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)。
三、對學數(shù)學的反思
對于在數(shù)學課堂每一位學生來說，他們的頭腦并不是一張白紙——對數(shù)學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。應該怎樣對學生進行教學，教師會說要因材施教. 可實際教學中，又用一樣的標準去衡量每一位學生，要求每一位學生都應該掌握哪些知識，要求每一位學生完成同樣難度的作業(yè)等等.每一位學生固有的素質(zhì)，學習態(tài)度，學習能力都不一樣，對學習有余力的學生要幫助他們向更高層次邁進.平時布置作業(yè)時，讓優(yōu)生做完書上的習題后，再加上兩三道有難度的題目，讓學生多多思考，提高思含量.對于學習有困難的學生，則要降低學習要求，努力達到基本要求。布置作業(yè)時，讓學困生，盡量完成書上的習題，課后習題不在家做，對于書上個別特別難的題目可以不做練習。
四、遵循教學反思的四個視角
第一是將自己的經(jīng)歷融入教學過程之中。在教學過程之中，我們常常把自己學習數(shù)學的經(jīng)歷作為選擇教學方法的一個重要參照，我們每一個人都做過學生，我們每一個人都學過數(shù)學，在學習過程中所品嘗過的喜怒哀樂，緊張，痛苦和歡樂的經(jīng)歷對我們今天的學生仍有一定的啟迪.當然，我們已有的數(shù)學學習經(jīng)歷還不夠給自己提供更多，更有價值，可用作反思的素材，那么我們可以“重新做一次學生”以學習者的身份從事一些探索性的活動，并有意識的對活動過程的有關行為做出反思。
