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時(shí)間：2022-07-03 18:34:56
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某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：
（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。
（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。
（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類(lèi)推。
（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類(lèi)推。
本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。
（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺(jué)得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問(wèn)這種看法是否有道理？（請(qǐng)說(shuō)明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說(shuō)明理由。
本題是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類(lèi)推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）
方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；
方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；
然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋?zhuān)鴽](méi)有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。
通過(guò)對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！
那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。
（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。
中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。
例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，
每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？
[簡(jiǎn)化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價(jià)為160元；
（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；
（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗(yàn)證]
（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周?chē)澜绯霈F(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車(chē)時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。
（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車(chē)、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)
論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過(guò)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問(wèn)題，并針對(duì)問(wèn)題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見(jiàn)。
參考文獻(xiàn):
1.《問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8
2數(shù)學(xué)建模思想在概念教學(xué)中的滲透
按照大范圍來(lái)講，數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容中包含了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等數(shù)學(xué)概念，這類(lèi)概念均屬于實(shí)際事物數(shù)量表現(xiàn)或空間形式概括而來(lái)的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程我們可以根據(jù)概念的具體事物原型或平時(shí)生活中易見(jiàn)到的事物進(jìn)行引用，讓學(xué)生了解到理論上的概念性知識(shí)不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關(guān)系。對(duì)此，老師在教學(xué)相關(guān)概念知識(shí)時(shí)，最好聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)造合適的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)適當(dāng)?shù)挠^察、想象、研究、驗(yàn)證等方式來(lái)主導(dǎo)學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)。例如微積分教學(xué)中，剛開(kāi)始感覺(jué)其較為抽象籠統(tǒng)，不過(guò)仔細(xì)觀察其形成過(guò)程會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)具有較多的基礎(chǔ)原型，通過(guò)旋轉(zhuǎn)體體積、曲邊梯形面積等具體問(wèn)題緊密聯(lián)系，應(yīng)用微元法求解即可得出積分這個(gè)較為抽象的概念。通過(guò)適當(dāng)?shù)娜〔模⒏拍钅Ｐ?，引?dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)的積極興趣，可比簡(jiǎn)單的利用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述抽象概念要具體生動(dòng)得多。
3數(shù)學(xué)建模思想在定理證明中的滲透
在數(shù)學(xué)分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生熟練掌握帶來(lái)并應(yīng)用則成為目前數(shù)學(xué)分析教學(xué)中較為困難的。其實(shí)在書(shū)本中大部分定理是有著具體的意義，不過(guò)在通過(guò)籠統(tǒng)的刻印組書(shū)本中后導(dǎo)致定理創(chuàng)造者實(shí)際想法無(wú)法清晰表現(xiàn)在其中，致使學(xué)生在接受定理教學(xué)中感到茫然。對(duì)此，在定理教學(xué)過(guò)程老師應(yīng)結(jié)合該定理知識(shí)的源指出處以及歷史淵源，從而促進(jìn)學(xué)生的求知欲取進(jìn)一步了解該定理的意義與作用。同時(shí)應(yīng)用建模思想將定理作為模型的一類(lèi)，利用前期設(shè)計(jì)的特定問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)定理定論，通過(guò)這種方式讓學(xué)生在吸收定理知識(shí)的過(guò)程中體驗(yàn)到研究探索發(fā)現(xiàn)的重要性，為學(xué)生樹(shù)立的創(chuàng)新觀念。
4數(shù)學(xué)建模思想在課題中的滲透
數(shù)學(xué)分析教學(xué)中需要講解大量課題，通過(guò)對(duì)具有代表性的課題進(jìn)行講解以達(dá)到促進(jìn)應(yīng)用知識(shí)解題的能力并鞏固。但是在過(guò)去傳統(tǒng)的課題講解中，與應(yīng)用相關(guān)的問(wèn)題教學(xué)較少，僅有的少部分也是條件滿(mǎn)足解答肯定的情況，這不利于學(xué)生創(chuàng)新性思維培養(yǎng)。因此，在課題講解中盡量選取以具體應(yīng)用的問(wèn)題作為例題，設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的錯(cuò)誤，并結(jié)合自身知識(shí)來(lái)解決其錯(cuò)誤，通過(guò)建立模型的方式來(lái)進(jìn)一步鞏固自身知識(shí)。
5數(shù)學(xué)建模思想在考試命題中的滲透
目前數(shù)學(xué)分析的教學(xué)考試中試題的設(shè)置普遍以書(shū)本課題為主，又或者直接將某些例題設(shè)置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開(kāi)放型的試題或全面考察學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題的試題?？赡苣壳斑@種考試設(shè)題方式對(duì)老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學(xué)生在課本考試中分?jǐn)?shù)較高，但在解決實(shí)際具體問(wèn)題往往存在不足，對(duì)學(xué)生思維中形成了為考試而學(xué)習(xí)，忽略了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，導(dǎo)致具體問(wèn)題解決能力不足。對(duì)此，可利用數(shù)學(xué)建模思維去設(shè)置一部分開(kāi)放型試題，利于學(xué)生在解題過(guò)程中將所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方式應(yīng)用與具體中，以此來(lái)觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及知識(shí)水平并適當(dāng)修改教學(xué)方案。又或者通過(guò)命題論文的方式來(lái)了解學(xué)生綜合水平，學(xué)生通過(guò)將自身所學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，探討自身學(xué)習(xí)體會(huì)，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步理解，深化了數(shù)學(xué)建模思想的滲透。
2數(shù)學(xué)建模教學(xué)要以學(xué)生為主體，注重綜合素質(zhì)培養(yǎng)
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)手段也發(fā)生了變化。現(xiàn)代的要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，須以學(xué)生為主體，突出學(xué)生的主體地位，使他們成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主角，并積極對(duì)他們進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，對(duì)教堂中的問(wèn)題積極進(jìn)行探索，主動(dòng)思考，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的能動(dòng)性。由于我國(guó)教育模式一直為應(yīng)試教育，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中只是被動(dòng)的接受知識(shí)，獨(dú)立思考能力和動(dòng)手能力較差，并且應(yīng)用意識(shí)薄弱。所以，在教學(xué)過(guò)程若想實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師必須要培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。此外，不論在課堂上或者是課外教師要充分尊重學(xué)生的個(gè)人意見(jiàn)，并適當(dāng)?shù)慕o予鼓勵(lì)，不要輕易否定他們思考問(wèn)題的方式。在學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)之后，教師對(duì)他們進(jìn)行表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他們善于思考、勇于提問(wèn)和辯論，讓他們始終處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使他們成為教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的主體。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行全方面的培養(yǎng)，既培養(yǎng)他們應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又要培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)，使他們具有強(qiáng)烈的求知欲、堅(jiān)強(qiáng)的意志、寬廣的興趣、堅(jiān)定不移的信念及積極主動(dòng)進(jìn)取的品質(zhì)。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，還可以引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，對(duì)他們進(jìn)行分組然后進(jìn)行討論或者是競(jìng)賽，通過(guò)這樣的方式既可以增加他們之間的同學(xué)友情，又可以讓他們共同進(jìn)步。每組學(xué)生還可以布置一些比較難的題目，他們合作解決問(wèn)題，最終完成題目的解答。在解決問(wèn)題過(guò)程中，讓他們意識(shí)到創(chuàng)新的價(jià)值和合作的重要性，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。另外，當(dāng)今學(xué)生的薄弱方面主要是語(yǔ)言能力及表達(dá)能力，所以對(duì)他們進(jìn)行特定的培養(yǎng)，提高他們這兩方面的能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師要盡量給予學(xué)生更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)，包括表述自己對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和解題思路等，從而完成數(shù)學(xué)建模論文。在訓(xùn)練他們語(yǔ)言表達(dá)能力的過(guò)程中，教師要有耐心，在語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、邏輯性、簡(jiǎn)潔性等方面及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和糾正錯(cuò)誤，從而提高他們的語(yǔ)言表達(dá)能力。
3教師采用多媒體教學(xué)手段，提高教學(xué)效果
教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)方法要由傳統(tǒng)的黑板加粉筆轉(zhuǎn)化為利用多媒體教學(xué)，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，也提高教學(xué)效果。多媒體教學(xué)可以包含大量信息，可以直觀形象的呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情也得到很大程度的提高。采用多媒體教學(xué)手段，增加了師生之間的互動(dòng)性，課程教學(xué)過(guò)程變得順利，授課速度變快，教學(xué)效果也變得更好。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中為了實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果，采用大量貼近生活的案例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。
4開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,培養(yǎng)應(yīng)用型人才
近幾年來(lái)，全國(guó)高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成為大學(xué)生最重要的課外科技活動(dòng)。大學(xué)生通過(guò)競(jìng)賽，可以提高查閱收集資料的自學(xué)能力，可以運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了自身運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)模型問(wèn)題的能力，使學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和探索研究精神增強(qiáng)，為成為全面性的高技能應(yīng)用型人才打下基礎(chǔ)。在競(jìng)賽活動(dòng)中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)指導(dǎo)的同時(shí)也有助于自我提高各方面能力。高職數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以改變其缺乏研究主動(dòng)性的現(xiàn)狀，可以摒棄老舊的知識(shí)學(xué)習(xí)。有利于開(kāi)展理論聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革創(chuàng)新有很大的推動(dòng)作用。
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步驟/方法
數(shù)學(xué)建模建模理念為：
一、應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題，處理問(wèn)題。
二、數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問(wèn)題的解決。
三、創(chuàng)新意識(shí)：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。
當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫(xiě)成論文。撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)完成答卷，在許多方面是類(lèi)似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也包含了學(xué)生寫(xiě)作能力的比試，因此，論文的寫(xiě)作是一個(gè)很重要的問(wèn)題。建模論文主要包括以下幾個(gè)部分：
一、摘要800字，簡(jiǎn)明扼要（要求用一兩字左右，簡(jiǎn)明扼要（字左右句話說(shuō)明題目中解決的問(wèn)題是什么、用什句話說(shuō)明題目中解決的問(wèn)題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結(jié)果如何、有無(wú)改進(jìn)和推廣）。有無(wú)改進(jìn)和推廣）。
二、問(wèn)題的重述簡(jiǎn)要敘述問(wèn)題，對(duì)原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。
三、假設(shè)1．合理性：每一條假設(shè)，要符合實(shí)際情況，要合理；2．全面性：應(yīng)有的假設(shè)必須要有，否則對(duì)解決問(wèn)題不利，可有可無(wú)的假設(shè)可不要，有些假設(shè)完全是多余的，不要寫(xiě)上去。
四、建模與求解（60～70分）1．應(yīng)有建模過(guò)程的分析，如線性規(guī)劃、非線模型中目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，每一個(gè)約束條件的推導(dǎo)過(guò)程，切記不要一開(kāi)始就抬出模型，顯得很突然。2．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進(jìn)性，創(chuàng)造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數(shù)學(xué)自編程序主要部分放在附錄中。7.結(jié)果應(yīng)放在顯要的位置，不要讓評(píng)卷人到處查找。
五、穩(wěn)定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩(wěn)定性討論很重要。2、統(tǒng)計(jì)模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。
六、優(yōu)缺點(diǎn)的討論1．優(yōu)點(diǎn)要充分的表現(xiàn)出來(lái)，不要謙虛，有多少寫(xiě)多少2．對(duì)于缺點(diǎn)適當(dāng)分析，注意寫(xiě)作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。
七、推廣和改進(jìn)這是得高獎(jiǎng)很重要的一環(huán)，如有創(chuàng)新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來(lái)。
八、文字?jǐn)⑹鲆?jiǎn)明扼要、條理清楚、步驟完整，語(yǔ)言表達(dá)能力要強(qiáng)。
九、對(duì)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理問(wèn)題對(duì)題目中數(shù)據(jù)不要任意改動(dòng)，因問(wèn)題求解需要可以進(jìn)行處理。如何處理，應(yīng)注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發(fā)表自己見(jiàn)解，合理修改題目。
1 引言
“物競(jìng)天擇，適者生存”是達(dá)爾文生物進(jìn)化論的基本原理，揭示了物種總是向著更適應(yīng)自然界的方向進(jìn)化的規(guī)律?？梢?jiàn)，生物進(jìn)化過(guò)程本質(zhì)上是一種優(yōu)化過(guò)程，在計(jì)算科學(xué)上具有直接的借鑒意義。在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代，生物進(jìn)化過(guò)程不僅可以在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)現(xiàn)，而且還可以模擬進(jìn)化過(guò)程，創(chuàng)立新的優(yōu)化計(jì)算方法，并應(yīng)用到復(fù)雜工程領(lǐng)域之中，這就是遺傳算法等一類(lèi)進(jìn)化計(jì)算方法的思想源泉。
2 遺傳算法概述
遺傳算法是將生物學(xué)中的遺傳進(jìn)化原理和隨[1]優(yōu)化理論相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種隨機(jī)性的全局優(yōu)算法。遺傳算法不但具有較強(qiáng)的全局搜索功能和求解問(wèn)題的能力，還具有簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處理等特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模論文，是一種較好的全局優(yōu)化搜索算法。在遺傳算法的應(yīng)用中，由于編碼方式和遺傳算子的不同，構(gòu)成了各種不同的遺傳算法。但這些遺傳算法都有共同的特點(diǎn)，即通過(guò)對(duì)生物遺傳和進(jìn)化過(guò)程中選擇、交叉、變異機(jī)理的模仿，來(lái)完成對(duì)問(wèn)題最優(yōu)解的自適應(yīng)搜索過(guò)程?；谶@個(gè)共同點(diǎn)，Holland的遺傳算法常被稱(chēng)為簡(jiǎn)單遺傳算法（簡(jiǎn)記SGA），簡(jiǎn)單遺傳算法只使用選擇算子、交叉算子和變異算子這三種基本遺傳算子，其遺傳進(jìn)化操作過(guò)程簡(jiǎn)單，容易理解，是其他一些遺傳算法的雛形和基礎(chǔ)，這種改進(jìn)的或變形的遺傳算法，都是以其為基礎(chǔ)[1]。
2.1遺傳算法幾個(gè)基本概念
個(gè)體(IndividualString)：個(gè)體是遺傳算法中用來(lái)模擬生物染色體的一定數(shù)目的二進(jìn)制串，該二進(jìn)制串用來(lái)表示優(yōu)化問(wèn)題的滿(mǎn)意解。
種群(population)：包含一組個(gè)體的群體，是問(wèn)題解的集合。
基因模式(Sehemata)：基因模式是指二進(jìn)制位串表示的個(gè)體中，某一個(gè)或某些位置上具有相似性的個(gè)體組成的集合，也稱(chēng)模式。
適應(yīng)度(Fitness)：適應(yīng)度是以數(shù)值方式來(lái)描述個(gè)體優(yōu)劣程度的指標(biāo)，由評(píng)價(jià)函數(shù)F計(jì)算得到。F作為求解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，求解的目標(biāo)就是該函數(shù)的最大值或最小值。
遺傳算子(genetic operator)：產(chǎn)生新個(gè)體的操作，常用的遺傳算子有選擇、交叉和變異。
選擇(Reproduetion)：選擇算子是指在上一代群體中按照某些指標(biāo)挑選出的，參與繁殖下一代群體的一定數(shù)量的個(gè)體的一種機(jī)制龍?jiān)雌诳?。個(gè)體在下一代種群中出現(xiàn)的可能性由個(gè)體的適應(yīng)度決定，適應(yīng)度越高的個(gè)體，產(chǎn)生后代的概率就越高。
交叉(erossover)：交叉是指對(duì)選擇后的父代個(gè)體進(jìn)行基因模式的重組而產(chǎn)生后代個(gè)體的繁殖機(jī)制。在個(gè)體繁殖過(guò)程中，交叉能引起基因模式的重組，從而有可能產(chǎn)生含優(yōu)良性能的基因模式的個(gè)體。交叉可以發(fā)生在染色體的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）決定兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作的可能性數(shù)學(xué)建模論文，交叉概率太小時(shí)難以向前搜索，太大則容易破壞高適應(yīng)度的個(gè)體結(jié)構(gòu)，一般Pc取0.25~0.75
變異(Mutation)：變異是指模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于某種偶然因素引起的基因模式突變的個(gè)體繁殖方式。在變異算子中，常以一定的變異概率（Pm）在群體中選取個(gè)體，隨機(jī)選擇個(gè)體的二進(jìn)制串中的某些位進(jìn)行由概率控制的變換（0與1互換）從而產(chǎn)生新的個(gè)體[2]。如果變異概率太小，就難以產(chǎn)生新的基因結(jié)構(gòu)，太大又會(huì)使遺傳算法成了單純的隨機(jī)搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遺傳算法中，變異算子增加了群體中基因模式的多樣性，從而增加了群體進(jìn)化過(guò)程中自然選擇的作用，避免早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。
2.2基本遺傳算法的算法描述
用P(t)代表第t代種群，下面給出基本遺傳算法的程序偽代碼描述：
基本操作：
InitPop（）
操作結(jié)果：產(chǎn)生初始種群，初始化種群中的個(gè)體，包括生成個(gè)體的染色體值、計(jì)算適應(yīng)度、計(jì)算對(duì)象值。
Selection（）
初始條件：種群已存在。
操作結(jié)果：對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行交叉操作。
Crossover（）
初始條件：種群已存在。
操作結(jié)果：對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行交叉操作。
Mutation（）
初始條件：種群已存在。
對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行變異操作。
PerformEvolution（）
初始條件：種群已存在且當(dāng)前種群不是第一代種群。
操作結(jié)果：如果當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體優(yōu)于上一代的最優(yōu)本，則將其賦值給bestindi，否則不進(jìn)行任何操作。
Output（）
初始條件：當(dāng)前種群是最后一代種群。
操作結(jié)果：輸出bestindi的表現(xiàn)型以及對(duì)象值。
3 遺傳算法的缺點(diǎn)及改進(jìn)
遺傳算法有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：一個(gè)原因是出現(xiàn)早熟往往是由于種群中出現(xiàn)了某些超級(jí)個(gè)體，隨著模擬生物演化過(guò)程的進(jìn)行，這些個(gè)體的基因物質(zhì)很快占據(jù)種群的統(tǒng)治地位，導(dǎo)致種群中由于缺乏新鮮的基因物質(zhì)而不能找到全局最優(yōu)值；另一個(gè)主要原因是由于遺傳算法中選擇及雜交變異等算子的作用，使得一些優(yōu)秀的基因片段過(guò)早丟失，從而限制了搜索范圍，使得搜索只能在局部范圍內(nèi)找到最優(yōu)值，而不能得到滿(mǎn)意的全局最優(yōu)值[3]。為提高遺傳算法的搜索效率并保證得到問(wèn)題的最優(yōu)解，從以下幾個(gè)方面對(duì)簡(jiǎn)單遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。
3.1編碼方案
因?qū)崝?shù)編碼方案比二進(jìn)制編碼策略具有精度高、搜索范圍大、表達(dá)自然直觀等優(yōu)點(diǎn)數(shù)學(xué)建模論文，并能夠克服二進(jìn)制編碼自身特點(diǎn)所帶來(lái)的不易求解高精度問(wèn)題、不便于反應(yīng)所求問(wèn)題的特定知識(shí)等缺陷，所以確定實(shí)數(shù)編碼方案替代SGA中采用二進(jìn)制編碼方案[4]。
3.2 適應(yīng)度函數(shù)
采用基于順序的適應(yīng)度函數(shù)，基于順序的適應(yīng)度函數(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)是個(gè)體被選擇的概率與目標(biāo)函數(shù)的具體值無(wú)關(guān)，僅與順序有關(guān)[5]。構(gòu)造方法是先將種群中所有個(gè)體按目標(biāo)函數(shù)值的好壞進(jìn)行排序，設(shè)參數(shù)β∈(0,1)，基于順序的適應(yīng)度函數(shù)為：
（1）
3.3 選擇交叉和變異
在遺傳算法中，交叉概率和變異概率的選取是影響算法行為和性能的關(guān)鍵所在，直接影響算法的收斂性。在SGA中，交叉概率和變異概率能夠隨適應(yīng)度自動(dòng)調(diào)整，在保持群體多樣性的同時(shí)保證了遺傳算法的收斂性。在自適應(yīng)基本遺傳算法中，pc和pm按如下公式進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整：
（2）
（3）
式中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；fave為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為待交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f為待變異個(gè)體的適應(yīng)度值；此處，只要設(shè)定k1、k2、k3、k4為（0，1）之間的調(diào)整系數(shù)，Pc及Pm即可進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的遺傳算法對(duì)交叉概率采用與個(gè)體無(wú)關(guān)，變異概率與個(gè)體有關(guān)。交叉算子主要作用是產(chǎn)生新個(gè)體，實(shí)現(xiàn)了算法的全局搜索能力。從種群整體進(jìn)化過(guò)程來(lái)看，交叉概率應(yīng)該是一個(gè)穩(wěn)定而逐漸變小，到最后趨于某一穩(wěn)定值的過(guò)程；而從產(chǎn)生新個(gè)體的角度來(lái)看，所有個(gè)體在交叉操作上應(yīng)該具有同等地位，即相同的概率，從而使GA在搜索空間具有各個(gè)方向的均勻性。對(duì)公式（2)和（3）進(jìn)行分析表明，適應(yīng)度與交叉率和變異率呈簡(jiǎn)單的線性映射關(guān)系。當(dāng)適應(yīng)度低于平均適應(yīng)度時(shí)，說(shuō)明該個(gè)體是性能不好的個(gè)體數(shù)學(xué)建模論文，對(duì)它就采用較大的交叉率和變異率；如果適應(yīng)度高于平均適應(yīng)度，說(shuō)明該個(gè)體性能優(yōu)良，對(duì)它就根據(jù)其適應(yīng)度值取相應(yīng)的交叉率和變異率龍?jiān)雌诳?/p>
當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值越接近最大適應(yīng)度值時(shí)，交叉概率和變異概率就越?。划?dāng)?shù)扔谧畲筮m應(yīng)度值時(shí)，交叉概率和變異概率為零。這種調(diào)整方法對(duì)于群體處于進(jìn)化的后期比較合適，這是因?yàn)樵谶M(jìn)化后期，群體中每個(gè)個(gè)體基本上表現(xiàn)出較優(yōu)的性能，這時(shí)不宜對(duì)個(gè)體進(jìn)行較大的變化以免破壞了個(gè)體的優(yōu)良性能結(jié)構(gòu)；但是這種基本遺傳算法對(duì)于演化的初期卻不利，使得進(jìn)化過(guò)程略顯緩慢[6]。因?yàn)樵谘莼跗?，群體中較優(yōu)的個(gè)體幾乎是處于一種不發(fā)生變化的狀態(tài)，而此時(shí)的優(yōu)良個(gè)體卻不一定是全局最優(yōu)的，這很容易導(dǎo)致演化趨向局部最優(yōu)解。這容易使進(jìn)化走向局部最優(yōu)解的可能性增加。同時(shí)，由于對(duì)每個(gè)個(gè)體都要分別計(jì)算Pc和Pm，會(huì)影響程序的執(zhí)行效率，不利于實(shí)現(xiàn)。
對(duì)自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，使群體中具有最大適應(yīng)度值的個(gè)體的交叉概率和變異概率不為零，改進(jìn)后的交叉概率和變異概率的計(jì)算公式如式（4）和（5）所示。這樣，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后就相應(yīng)地提高了群體中性能優(yōu)良個(gè)體的交叉概率和變異概率，使它們不會(huì)處于一種停滯不前的狀態(tài)，從而使得算法能夠從局部最優(yōu)解中跳出來(lái)獲得全局最優(yōu)解[7]。
(4)
(5)
其中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；fave為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為待交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f為待變異個(gè)體的適應(yīng)度值；pc1為最大交叉概率；pm1為最大變異概率。
3.4 種群的進(jìn)化與進(jìn)化終止條件
將初始種群和產(chǎn)生的子代種群放在一起，形成新的種群，然后計(jì)算新的種群各個(gè)體的適應(yīng)度，將適應(yīng)度排在前面的m個(gè)個(gè)體保留，將適應(yīng)度排在后面m個(gè)個(gè)體淘汰數(shù)學(xué)建模論文，這樣種群便得到了進(jìn)化[8]。每進(jìn)化一次計(jì)算一下各個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)相鄰兩次進(jìn)化平均目標(biāo)函數(shù)之差小于等于某一給定精度ε時(shí)，即滿(mǎn)足如下條件：
(6)
式中，為第t+1次進(jìn)化后種群的平均目標(biāo)函數(shù)值，為第t次進(jìn)化后種群的平均目標(biāo)函數(shù)值，此時(shí)，可終止進(jìn)化。
3.5 重要參數(shù)的選擇
GA的參數(shù)主要有群里規(guī)模n，交叉、變異概率等。由于這些參數(shù)對(duì)GA性能影響很大，因此參數(shù)設(shè)置的研究受到重視。對(duì)于交叉、變異概率的選擇，傳統(tǒng)選擇方法是靜態(tài)人工設(shè)置。現(xiàn)在有人提出動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)置方法，以減少人工選擇參數(shù)的困難和盲目性。
4 結(jié)束語(yǔ)
遺傳算法作為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展。由于遺傳算法的并行性和全局搜索等特點(diǎn)，已在實(shí)際中廣泛應(yīng)用。本文針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法的早熟收斂、得到的結(jié)果可能為非全局最優(yōu)收斂解以及在進(jìn)化后期搜索效率較低等缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的遺傳算法在全局收斂性和收斂速度方面都有了很大的改善，得到了較好的優(yōu)化結(jié)果。
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大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)本科階段必修的重要的基礎(chǔ)理論課程，對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，大學(xué)數(shù)學(xué)主要是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三門(mén)課程，當(dāng)然也包括其他一些工程數(shù)學(xué)如復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程以及計(jì)算方法等。長(zhǎng)期以來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一直面臨著內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥泛味、學(xué)生積極性較低等問(wèn)題。如今我國(guó)的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質(zhì)量明顯下降，大學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學(xué)數(shù)學(xué)的不及格率急劇上升，有的專(zhuān)業(yè)有些班級(jí)的不及格率高達(dá)50%，20-30%的不及格率更是普遍，補(bǔ)考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業(yè)了還要回校補(bǔ)考高等數(shù)學(xué)。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分?jǐn)?shù)，工作量一下子就增大不少。很多學(xué)生表示自己不是不想學(xué)，是沒(méi)興趣學(xué)，覺(jué)得學(xué)了又沒(méi)什么用，而學(xué)習(xí)過(guò)程又是枯燥的，于是便不想學(xué)了。偶然看到一位工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感言：數(shù)學(xué)像是一個(gè)無(wú)底洞，小學(xué)時(shí)老師給了我一盞煤油燈，領(lǐng)著我進(jìn)去；中學(xué)時(shí)煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進(jìn)去；上了大學(xué)，我懷抱著工程師、設(shè)計(jì)師的夢(mèng)想，滿(mǎn)以為可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的用武之地，然而老師告訴我，你現(xiàn)在學(xué)的還是基礎(chǔ)，要用沒(méi)到時(shí)候呢；每天似音樂(lè)符的積分號(hào)充塞我的頭腦，我沒(méi)能譜寫(xiě)好美妙動(dòng)聽(tīng)的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢(mèng)想就此也遠(yuǎn)去了。這雖然只是大學(xué)生的只言片語(yǔ)，但從中也能窺視到當(dāng)代大學(xué)生的內(nèi)心世界。他們渴望學(xué)好數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到專(zhuān)業(yè)技術(shù)中，使他們成為專(zhuān)業(yè)技術(shù)能手。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不能滿(mǎn)足他們的愿望，使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，失去了動(dòng)力和信心。因此，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要。
一、興趣在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”。興趣可以讓人從平淡中發(fā)現(xiàn)瑰麗，從困頓中崛起。強(qiáng)烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專(zhuān)注于所愛(ài)好的事物，吸引人們反復(fù)揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導(dǎo)人們尋找自己的航向。沒(méi)有興趣，就會(huì)失去動(dòng)力。只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生濃厚的興趣，他才會(huì)積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)它、鉆研它并且應(yīng)用它。只有這樣，師生的教學(xué)活動(dòng)才會(huì)輕松、愉快，并能夠保證良好的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)習(xí)過(guò)程中，一旦有了興趣，很多學(xué)生就能夠發(fā)揮主動(dòng)性，樂(lè)于去思考問(wèn)題，喜歡提出問(wèn)題，進(jìn)而去探究問(wèn)題的解決方法，也就有了數(shù)學(xué)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生是教學(xué)過(guò)程的主體，只有主體發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性，教學(xué)活動(dòng)才能有效地完成，教學(xué)質(zhì)量才會(huì)提高?，F(xiàn)在的大學(xué)生多是獨(dú)生子女，家庭生活條件較優(yōu)越，個(gè)性大都特立獨(dú)行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會(huì)退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對(duì)自己感興趣的事情執(zhí)著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長(zhǎng)老師天天追著說(shuō)很重要，他也不會(huì)理睬。有些學(xué)生第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)不及格，問(wèn)其原因，答曰：不感興趣，逼著我學(xué)也沒(méi)用。做思想工作的時(shí)候，甚至還有學(xué)生說(shuō)：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也可想而知。任憑輔導(dǎo)員、任課教師以及家長(zhǎng)苦口婆心，學(xué)生本身沒(méi)有興趣，說(shuō)什么也是無(wú)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的激發(fā)和培養(yǎng)離不開(kāi)教師的引導(dǎo)，尤其是在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。很多學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的作用認(rèn)識(shí)不清，覺(jué)得學(xué)來(lái)無(wú)用，何必費(fèi)力去學(xué)。此外，大學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)雜枯燥的符號(hào)運(yùn)算、繁瑣的公式推導(dǎo)、一些概念的高度抽象性以及證明過(guò)程的嚴(yán)密邏輯性也令學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)望而生畏，從而影響了學(xué)習(xí)的興趣。這也給廣大的大學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來(lái)了嚴(yán)峻的考驗(yàn)及挑戰(zhàn)，如何在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何讓學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，使之能夠主動(dòng)去學(xué)，樂(lè)于去學(xué)，并能夠樂(lè)在其中，這值得好好思考和探究。
二、數(shù)學(xué)建模可激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
現(xiàn)今，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽風(fēng)靡全球高校，數(shù)學(xué)建模的作用已被大家所認(rèn)同，特別是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到重要作用。很多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸引入數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力[1-3]。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并應(yīng)用合理的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的求解、詮釋和預(yù)測(cè)等[4，5]。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生為了解決一個(gè)問(wèn)題，可以抱著數(shù)學(xué)類(lèi)參考書(shū)津津有味地看上大半天也不會(huì)走神。但是，對(duì)比高等數(shù)學(xué)課堂，哪怕是最認(rèn)真的學(xué)生，偶爾還是會(huì)走神，不是還會(huì)有厭煩的情緒。探究其原因，無(wú)非還是一個(gè)興趣問(wèn)題。建模過(guò)程，針對(duì)一般是實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題感興趣，就會(huì)有探究到底的心理，進(jìn)而就有原動(dòng)力去尋找解決問(wèn)題的思路和方法。而課堂學(xué)習(xí)，大多因?yàn)檎n時(shí)原因，教師無(wú)法在有限的時(shí)間里去詳細(xì)介紹每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景。更確切的說(shuō)很難與學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)結(jié)合，給出數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用背景以及概念的來(lái)由，這必將導(dǎo)致課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生自然沒(méi)有欲望去學(xué)，更不愿主動(dòng)去學(xué)。在課堂教學(xué)中，如果能夠充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、推理過(guò)程賦予生命般的活力，特別是能夠結(jié)合學(xué)生專(zhuān)業(yè)背景進(jìn)行教學(xué)，必定能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而主動(dòng)探究知識(shí)，教師也能夠避免傳統(tǒng)教學(xué)中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業(yè)———考試”的教學(xué)方式。學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)中尋找樂(lè)趣，獲得成就感，教師也能夠在教學(xué)中與學(xué)生共同成長(zhǎng)進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模不僅僅培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法分析、解決問(wèn)題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、交流能力以及語(yǔ)言和文字表達(dá)能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。建模時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題感興趣，當(dāng)把問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，會(huì)有一定的成就感，而成就感會(huì)引發(fā)更濃的興趣，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠充分享受樂(lè)趣，自信心也得到加強(qiáng)。
三、數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中的改革思路
數(shù)學(xué)建模猶如一道數(shù)學(xué)知識(shí)通向?qū)嶋H問(wèn)題的橋梁，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力能夠有效的結(jié)合起來(lái)。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，感受數(shù)學(xué)的生命力和魅力，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為了將數(shù)學(xué)建模的思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這里給出幾點(diǎn)改革思路：
（一）大學(xué)數(shù)學(xué)課程每部分內(nèi)容中安排相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容
相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容可以是案例式，也可以是實(shí)際問(wèn)題，要充分考慮學(xué)生專(zhuān)業(yè)背景。教師課前把問(wèn)題告知學(xué)生，課上通過(guò)啟發(fā)和組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決問(wèn)題中。例如教學(xué)利用積分求不規(guī)則物體的體積或質(zhì)量時(shí)，可以在課前給出具體物件（可以根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)來(lái)選擇具體物件），讓學(xué)生課后自己去尋找解決辦法。教學(xué)時(shí)可先組織討論學(xué)生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容引入大學(xué)數(shù)學(xué)教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習(xí)題的邏輯順序出現(xiàn)，給出的應(yīng)用背景多數(shù)限于物理應(yīng)用，同樣缺乏活力和生命力。很多學(xué)生往往在預(yù)習(xí)時(shí)，看教材的應(yīng)用背景時(shí)就已經(jīng)對(duì)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)的教材編寫(xiě)上，必須重視內(nèi)容的更新和拓展，引入一些建模實(shí)例，通過(guò)實(shí)例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)。
（三）根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，分層次進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般都是大班級(jí)授課，教學(xué)過(guò)程中教師不可能監(jiān)控到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，可以有效地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有助于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學(xué)生發(fā)掘自身潛力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
四、結(jié)束語(yǔ)
將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，給從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發(fā)揮自身作用進(jìn)行改革，在教學(xué)過(guò)程中逐漸融入數(shù)學(xué)建模思想，必定會(huì)使得我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作做得更好，學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
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2．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善。高校的理工科專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)很多基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，例如:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、微分方程等，目前這些課程基本上還是理論教學(xué)，主要以考試、考研為主要目標(biāo)。由于缺少實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)相對(duì)分散，很多學(xué)生不知道學(xué)了有什么用，怎么用。那么如何將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)高效的立體組裝起來(lái)，并有針對(duì)性拓展和延伸，是一個(gè)重要的研究課題［3］。實(shí)踐表明:數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)于促進(jìn)大學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)完善是一個(gè)極好的載體。例如在解決2009年賽題———眼科病床的合理安排的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不僅要借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，找到醫(yī)院安排不同疾病手術(shù)時(shí)間的不合理性，還要結(jié)合運(yùn)籌學(xué)給出新的病床安排方案，并結(jié)合實(shí)際情況評(píng)估新方案合理性;2014年賽題嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略，參賽學(xué)生首先根據(jù)受力分析和數(shù)據(jù)，判斷出可能的變軌位置，再結(jié)合微分方程和控制論構(gòu)建模型，并借助計(jì)算機(jī)軟件求解，找到較好的軌道設(shè)計(jì)方案。整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，參賽學(xué)生將所學(xué)分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)拼裝集成化，在知識(shí)體系上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了知識(shí)性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性、綜合性、應(yīng)用性為一體的過(guò)程;在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)從單一型、集中型向復(fù)合型的轉(zhuǎn)變。
3．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高溝通能力?，F(xiàn)代社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，具備良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力的優(yōu)秀人才越來(lái)越受到社會(huì)的青睞。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也需要三個(gè)隊(duì)員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，因?yàn)橐谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)完成確定選題，分析問(wèn)題、建立模型、求解模型，結(jié)果分析，單靠一個(gè)人是很難完成的，這就必須要由團(tuán)隊(duì)成員之間相互尊重、相互信任、互補(bǔ)互助，并且發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，才能讓團(tuán)隊(duì)的工作效率發(fā)揮到最大。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)造性腦力活動(dòng)，不僅要求團(tuán)隊(duì)成員之間學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人意見(jiàn)，還要善于提出自己的想法和見(jiàn)解，并清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。團(tuán)隊(duì)成員間良好的溝通能力，不僅可激發(fā)團(tuán)隊(duì)成員的競(jìng)賽熱情和動(dòng)力，還可以形成更加默契、緊密的關(guān)系，從而使競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)效益達(dá)到最大化。
二、依托數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提升大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的對(duì)策
1．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為抓手，構(gòu)建分層的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，拓寬學(xué)生受益面。不同專(zhuān)業(yè)和年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)都存在較大差異，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模層次化教學(xué)課程體系有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)的興趣，讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模以及競(jìng)賽，通過(guò)自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題，更加真切感覺(jué)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的影響力，擴(kuò)大學(xué)生的受益面。南京郵電大學(xué)、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)、重慶大學(xué)和南京理工大學(xué)等高校這些方面相關(guān)工作和經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模分層課程體系，在課程內(nèi)容設(shè)置上，結(jié)合專(zhuān)業(yè)特色，有針對(duì)性設(shè)置教學(xué)方案和內(nèi)容，逐步完善具有不同專(zhuān)業(yè)特色的數(shù)學(xué)建模教材，講義和數(shù)據(jù)庫(kù)、并保持定期更新，不斷深入推進(jìn)創(chuàng)新教學(xué)理念［4］;在課程時(shí)間的安排上，遵循循序漸進(jìn)的基本思路，一、二年級(jí)大學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，介紹數(shù)學(xué)建模的基本理論和一些基本建模方法，三年級(jí)、四年級(jí)和研究生階段開(kāi)設(shè)創(chuàng)新性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)手能力，并通過(guò)參加建模培訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及課外科研活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;在課程目標(biāo)的定位上，數(shù)學(xué)建模有別于其他的數(shù)學(xué)課程，集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用、實(shí)踐與創(chuàng)新，因此，數(shù)學(xué)建模不僅是一門(mén)課程，同時(shí)也是一門(mén)集成各種技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的工具［6］。
2．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為載體，搭建橫縱向科技服務(wù)平臺(tái)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模影響力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的理念是“一次參賽，終身受益”，這就要求數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要立足高遠(yuǎn)，不斷向縱深推進(jìn)與發(fā)展，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用融入服務(wù)國(guó)計(jì)民生。因此，選擇優(yōu)秀本科學(xué)生、研究生和畢業(yè)生，結(jié)合大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，科研課題以及企事業(yè)單位關(guān)注的問(wèn)題等，讓他們自己動(dòng)手去調(diào)查數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)建模問(wèn)題的文獻(xiàn)資料，建立數(shù)學(xué)模型，借助軟件進(jìn)行模型求解，最后獨(dú)立撰寫(xiě)出建?？萍颊撐幕驔Q策咨詢(xún)報(bào)告。全程參與“課外實(shí)習(xí)與科技活動(dòng)”的方式，不僅實(shí)現(xiàn)了因需施教、因材施教的目標(biāo)，還搭建了連接企業(yè)和學(xué)生的橋梁，不僅讓大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)落到實(shí)處，為企事業(yè)單位提供了智力支撐，真正實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)服務(wù)社會(huì)。
3．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為平臺(tái)，加強(qiáng)教師的隊(duì)伍建設(shè)，提升教師教育教學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模授課和指導(dǎo)教師的教育教學(xué)能力直接影響著學(xué)生的創(chuàng)新能力。教育教學(xué)能力是指教師從事教學(xué)活動(dòng)、完成教學(xué)任務(wù)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的各種能力和素質(zhì)的總和。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)相比，對(duì)教師的動(dòng)手能力、教學(xué)內(nèi)容駕馭能力、教學(xué)研究和創(chuàng)新能力等有較高的要求，因此，數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師可以通過(guò)自主研修，網(wǎng)絡(luò)研修，參與集體備課、聽(tīng)評(píng)課、教學(xué)研討等方式提高自身業(yè)務(wù)水平，同時(shí)積極參與賽區(qū)、全國(guó)組織的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，加強(qiáng)交流，開(kāi)闊視野，不斷地提高自我認(rèn)知、認(rèn)識(shí)水平。只有建成一支高素質(zhì)、實(shí)力雄厚、結(jié)構(gòu)合理、富有創(chuàng)新能力和協(xié)作精神的學(xué)科梯隊(duì)，數(shù)學(xué)建模整體水平才能有較大提升，才能適應(yīng)數(shù)學(xué)建模發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要，切實(shí)有利于學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的提高［6，7］。
三、我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽改革的實(shí)踐
探究過(guò)程的具體實(shí)施
問(wèn)題驅(qū)動(dòng) 探究過(guò)程的驅(qū)動(dòng)是問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)圍繞教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題展開(kāi)。教師在這里要做的是，課前根據(jù)教學(xué)目的和內(nèi)容，精心挑選有趣，又難度適宜的問(wèn)題。例如，在一堂數(shù)學(xué)建模課中，我們以身邊的一個(gè)具體實(shí)例來(lái)提出問(wèn)題：通常1公斤的面，1公斤的餡，包100個(gè)湯圓；今天1公斤面不變，餡比1公斤多了，問(wèn)應(yīng)多包幾個(gè)，每個(gè)包小一點(diǎn)，還是應(yīng)少包幾個(gè)，每個(gè)包大一點(diǎn)？實(shí)踐探索 這是探究過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在教師的組織下，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐如何制訂研究計(jì)劃，如何收集必要的資料和有關(guān)的研究方法?；谂囵B(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神的目的，這個(gè)過(guò)程可將學(xué)生分組來(lái)完成。例如：包湯圓的問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題梳理和抽象出來(lái)，一張面積為S的皮，可以包體積為V的餡，如今把這張面積為S的皮，分成n張面積為s的皮，每張面積為s的皮可以包體積為v的餡，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了討論，究竟是V大還是nv大的問(wèn)題了。這個(gè)過(guò)程中，一定要讓學(xué)生思考，是不是需要某些合理的假設(shè)，如：不論面皮大小，其厚度都應(yīng)該一致；不論湯圓大小，其形狀都一致（這兩個(gè)假設(shè)很關(guān)鍵）。思考討論 學(xué)生把通過(guò)實(shí)踐探索得到的資料進(jìn)行思考、梳理、總結(jié)，形成自己的結(jié)論。各團(tuán)隊(duì)就同一問(wèn)題將自己的結(jié)論清楚地表達(dá)出來(lái)，針對(duì)各種不同的觀點(diǎn)，共同討論。評(píng)價(jià)矯正 在集體討論、辯論過(guò)程中，教師適時(shí)給予評(píng)價(jià)和矯正，分析獨(dú)特，立意清晰的給予肯定，觀點(diǎn)模糊的給予指正，通過(guò)融洽的學(xué)術(shù)交流使大家發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題所在，不準(zhǔn)確、不深入的地方繼續(xù)完善。
論文題目(三號(hào)黑體，居中)
一級(jí)標(biāo)題(四號(hào)黑體，居中)
論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體，單倍行距。論文紙用白色A4,上下左右各留出2.5厘米的頁(yè)邊距。
首頁(yè)為論文題目和作者的專(zhuān)業(yè)、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)，第二頁(yè)為論文題目和摘要，論文從第三頁(yè)開(kāi)始編寫(xiě)頁(yè)碼，頁(yè)碼必須位于每頁(yè)頁(yè)腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字“1”開(kāi)始連續(xù)編號(hào)。
第四頁(yè)開(kāi)始論文正文正文應(yīng)包括以下八個(gè)部分：
1 問(wèn)題提出：敘述問(wèn)題內(nèi)容及意義;
2 基本假設(shè)：寫(xiě)出問(wèn)題的合理假設(shè);
3 建立模型：詳細(xì)敘述模型、變量、參數(shù)代表的意義和滿(mǎn)足的條件及建模的思想;
4 模型求解：求解、算法的主要步驟;
5 結(jié)果分析與檢驗(yàn)：(含誤差分析);
6 模型評(píng)價(jià)：優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)意見(jiàn);
7 參考文獻(xiàn)：限公開(kāi)發(fā)表文獻(xiàn)，指明出處;
參考文獻(xiàn)在正文引用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如[1][3]等。
參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書(shū)籍的表述方式為：
[編號(hào)]作者，書(shū)名，出版地：出版社，出版年
參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：
[編號(hào)]作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：出版年
參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：
[編號(hào)]作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間(年月日)
8 附錄：計(jì)算框圖，原程序及打印結(jié)果。
二、全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范 .
1 論文用白色A4紙單面打印;上下左右各留出至少2.5厘米的頁(yè)邊距;從左側(cè)裝訂。
2 論文第一頁(yè)為承諾書(shū)，具體內(nèi)容和格式見(jiàn)本規(guī)范第二頁(yè)。
3 論文第二頁(yè)為編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)，用于賽區(qū)和全國(guó)評(píng)閱前后對(duì)論文進(jìn)行編號(hào)，具體內(nèi)容和格式見(jiàn)本規(guī)范第三頁(yè)。
4 論文題目和摘要寫(xiě)在論文第三頁(yè)上，從第四頁(yè)開(kāi)始是論文正文。
5 論文從第三頁(yè)開(kāi)始編寫(xiě)頁(yè)碼，頁(yè)碼必須位于每頁(yè)頁(yè)腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開(kāi)始連續(xù)編號(hào)。
6 論文不能有頁(yè)眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標(biāo)志。
7 論文題目用三號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字，并居中;二級(jí)、三級(jí)標(biāo)題用小四號(hào)黑體字，左端對(duì)齊(不居中)。論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體字，行距用單倍行距，打印時(shí)應(yīng)盡量避免彩色打印。
8 提請(qǐng)大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡(jiǎn)明扼要的詳細(xì)摘要(包括關(guān)鍵詞)，在整篇論文評(píng)閱中占有重要權(quán)重，請(qǐng)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)(注意篇幅不能超過(guò)一頁(yè)，且無(wú)需譯成英文)。全國(guó)評(píng)閱時(shí)將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對(duì)論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。
9 引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如[1][3]等;引用書(shū)籍還必須指出頁(yè)碼。
參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書(shū)籍的表述方式為：
[編號(hào)] 作者，書(shū)名，出版地：出版社，出版年。
參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：
[編號(hào)] 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年。
參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：
那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目?jī)?nèi)容如下：
某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：
（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。
（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。
（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類(lèi)推。
（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類(lèi)推。
本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。
（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺(jué)得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問(wèn)這種看法是否有道理？（請(qǐng)說(shuō)明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說(shuō)明理由。
本題是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類(lèi)推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）
方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；
方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；
然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋?zhuān)鴽](méi)有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。
通過(guò)對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！
那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。
（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。
中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。
例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，
每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？
[簡(jiǎn)化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價(jià)為160元；
（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；
（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗(yàn)證]
（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周?chē)澜绯霈F(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車(chē)時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。
（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車(chē)、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
1.《問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8
二、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題
下面就數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)常見(jiàn)實(shí)例問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，給出解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法，以及數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和步驟。把椅子放在一個(gè)不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩(wěn)，然而只需要稍微調(diào)整座椅的位置幾次，并進(jìn)行輕輕挪動(dòng)，就可以使座椅的四只腳同時(shí)和地面接觸，座椅放穩(wěn)了。此問(wèn)題在日常生活中很常見(jiàn)，同時(shí)在數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，可以進(jìn)行下面的假設(shè)：對(duì)于數(shù)學(xué)建模而言，一般都需要進(jìn)行模型假設(shè)，因?yàn)閷?shí)際生活中的例子，只有在特定假設(shè)的前提下，才能夠劃歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行求解。對(duì)椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結(jié)合實(shí)際的進(jìn)行必要的假設(shè)：
1.椅子本身而言，四條腿是一樣長(zhǎng)，椅腳與地面的接觸處可看做一個(gè)點(diǎn)，四只腳與地面的接觸所形成的四個(gè)點(diǎn)之間的連線構(gòu)成一個(gè)正方形。
2.地面的高度的變換是連續(xù)不斷的，沿任何方向延伸都不會(huì)出現(xiàn)間斷(沒(méi)有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面。
3.其中假設(shè)椅子是放在一個(gè)硬的地面上的，不會(huì)放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點(diǎn)是只要接觸就不能下壓）
4.對(duì)于四個(gè)椅腳的間距和椅腿的長(zhǎng)度而言，地面是相對(duì)平坦的，地面的坡度的高度相對(duì)于椅腳的間距和椅腿的長(zhǎng)度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時(shí)著地?，F(xiàn)在對(duì)以上的假設(shè)情況進(jìn)行分析，其中，假設(shè)1顯然是合乎情理的，因?yàn)閷?shí)際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長(zhǎng)的，即使不一樣長(zhǎng)，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計(jì)的。假設(shè)2相當(dāng)于給出了該建模的一個(gè)基本條件，給出了椅子能夠放穩(wěn)的條件，存在放穩(wěn)的這種可能性。因?yàn)榧僭O(shè)地面高度不連續(xù)，而是在有臺(tái)階的地方，是無(wú)法使椅子的四只腳同時(shí)著地的。對(duì)于假設(shè)3，是一個(gè)基于實(shí)際情況的假設(shè)，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設(shè)。假設(shè)4也是要排除這樣的情況發(fā)生：椅腳間距和椅腿的長(zhǎng)度與地面上的高度的連續(xù)變化的尺寸在一致的范圍內(nèi)，不會(huì)有地面的高度比椅腿的長(zhǎng)度大很多的情況，出現(xiàn)深溝或凸峰(即使是連續(xù)變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無(wú)法同時(shí)著地。在此假設(shè)的基礎(chǔ)之上，該模型的問(wèn)題也已經(jīng)出來(lái)了，就是能夠讓椅子的四只腳同時(shí)和地面接觸，把滿(mǎn)足這種情況的條件和結(jié)論表述出來(lái)，并且構(gòu)建一個(gè)能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的模型。首先需要用一個(gè)量來(lái)表示椅子的位置，并且這個(gè)位置是不確定的，而且隨著挪動(dòng)椅子的位置，這個(gè)量也應(yīng)該隨著變化，所以使用一個(gè)變量來(lái)進(jìn)行表示。注意在前面的假設(shè)中，已經(jīng)做了這樣的假設(shè)，椅腳連線構(gòu)成一個(gè)正方形，那么根據(jù)正方形，能夠想到其以中心為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)繞中心點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉(zhuǎn)的角度這一個(gè)變量來(lái)表示椅子當(dāng)前所在的位置。四個(gè)椅腳分別對(duì)應(yīng)ABCD四點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)的連線就構(gòu)成了正方形ABCD，正方形的對(duì)角線AC與x軸重合，AC的中點(diǎn)和O點(diǎn)重合，椅子繞中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角度φ后，正方形ABCD轉(zhuǎn)至任意一個(gè)位置，假設(shè)為轉(zhuǎn)到A’B’C’D’的位置，所以對(duì)角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示。如果用某個(gè)變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當(dāng)這個(gè)距離為零時(shí)就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時(shí)，椅腳與地面的距離不同，并且這個(gè)距離和旋轉(zhuǎn)的角度有一定的關(guān)系，它是旋轉(zhuǎn)角度的一個(gè)變量，因此在數(shù)學(xué)上這個(gè)距離就是椅子位置變量φ的一個(gè)函數(shù)，這樣就可以把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。雖然椅子有四只腳，與之對(duì)應(yīng)的就應(yīng)該有四個(gè)距離，但是由于正方形的中心對(duì)稱(chēng)性，在這里，只要假設(shè)兩個(gè)距離函數(shù)就可以了，分別是對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據(jù)實(shí)際情況可以得到兩個(gè)函數(shù)的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設(shè)2可知，u和v都是連續(xù)變化的函數(shù)。由假設(shè)4，在任意時(shí)刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調(diào)節(jié)另外一只椅腳。所以對(duì)于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個(gè)為零。當(dāng)φ=0時(shí)，假設(shè)v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時(shí)著地的這個(gè)實(shí)際模型的問(wèn)題，就歸結(jié)為證明如下的一個(gè)數(shù)學(xué)命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實(shí)際問(wèn)題的條件和需要解答的問(wèn)題都構(gòu)成數(shù)學(xué)問(wèn)題，以下就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)建模模型的實(shí)例進(jìn)行解答。對(duì)于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運(yùn)用數(shù)學(xué)上的連續(xù)性的理論。將椅子向左或向右旋轉(zhuǎn)90°(π/2)，并且將對(duì)角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續(xù)性，可以知道h也是連續(xù)函數(shù)。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因?yàn)閡(φ0)·v(φ0)=0，所以u(píng)(φ0)＝v(φ0)=0。通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)，解決了實(shí)際的問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生也學(xué)會(huì)了連續(xù)函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)，而在實(shí)際的應(yīng)用中，還可以運(yùn)用MATLAB等軟件，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答和計(jì)算，提高學(xué)生的解題能力和軟件的使用能力。
