時間：2022-03-17 22:15:47
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從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)一直是學(xué)生覺得困難的內(nèi)容，雖然許多數(shù)學(xué)定義看起來只有很少的字，但是它所蘊含的內(nèi)涵卻非常深刻。對學(xué)生來說，這些數(shù)學(xué)定義很難理解，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上教師一直注重的是講完數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)定義，但是卻忽略了對數(shù)學(xué)定義的詳細(xì)解釋，有的時候明知學(xué)生不理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師還是繼續(xù)講解之后的數(shù)學(xué)知識，長久下去學(xué)生因為基礎(chǔ)掌握的不牢靠，他們自身慢慢地就落后于其他學(xué)生，最終變?yōu)閷W(xué)習(xí)成績差的學(xué)生。教師自身教學(xué)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)是學(xué)生無法掌握方程知識的一個原因。除此之外，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)時間緊張也是學(xué)生無法深刻理解方程概念的另外一個因素。因為教師需要手寫板書，給學(xué)生講解例題，讓學(xué)生能夠做好筆記進行課后復(fù)習(xí)。
板書是教師教學(xué)時間浪費的一個重要原因，教師將時間浪費在書寫上，他們就缺乏足夠的時間詳細(xì)講解，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下。多媒體技術(shù)的出現(xiàn)很好地解決了方程教學(xué)的這一問題，因為教師可以運用課件來給學(xué)生上課，這樣教師就不再需要花時間去書寫方程定義，講解定義的時間因此而得到增加。除此之外，多媒體技術(shù)展示的教學(xué)內(nèi)容更加清晰，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候也更加輕松。許多教師在書寫的時候會產(chǎn)生書寫錯誤，而多媒體減少了錯誤的發(fā)生，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)會變得更加輕松。比如說在教授《一元一次方程》的時候，筆者就采用多媒體技術(shù)給學(xué)生上課，筆者首先講課件，讓學(xué)生注重記載課件中的重要內(nèi)容，然后筆者再給學(xué)生講解方程知識。因為之前只花費了很少的時間，所以筆者有足夠的時間給學(xué)生進行詳細(xì)的講解，筆者講解了一元一次函數(shù)的定義與性質(zhì)，教授學(xué)生如何運用移項與合并、去分母等手段等解決解一元一次方程的問題，并列舉了具體的實例給學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)的時候領(lǐng)悟什么是一元一次方程。
二、教師可以利用多媒體給學(xué)生補充方程知識
如今我們正處于一個快速發(fā)展的社會，在這個日新月異的社會，信息的傳播速度是非常迅速的，教師在網(wǎng)上可以查找到許多與方程相關(guān)的知識。我們都知道學(xué)習(xí)是沒有止境的，對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)是他們需要認(rèn)真對待的事情，吸收課外知識可以幫助他們更好地理解課本上的數(shù)學(xué)知識，開拓他們的視野。學(xué)生的視野開闊了，他們對方程這部分內(nèi)容的認(rèn)識就會更深刻，學(xué)習(xí)也會更加認(rèn)真。由此可見，教師運用多媒體教學(xué)手段給學(xué)生補充方程知識對于學(xué)生來說非常重要。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上教師教學(xué)效率低下的原因就是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂消息閉塞，教師沒有辦法給學(xué)生補充新的知識，這樣學(xué)生就無法接受新的知識源泉來幫助他們自身提升，從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如在學(xué)習(xí)《二元一次方程組》的時候，筆者就運用多媒體給學(xué)生補充了關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，讓學(xué)生了解如何進行消元，如何構(gòu)建二元一次方程組解決實際問題。
三、教師運用多媒體技術(shù)給學(xué)生進行方程問題的總復(fù)習(xí)
從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)一直是學(xué)生覺得困難的內(nèi)容，雖然許多數(shù)學(xué)定義看起來只有很少的字，但是它所蘊含的內(nèi)涵卻非常深刻。對學(xué)生來說，這些數(shù)學(xué)定義很難理解，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上教師一直注重的是講完數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)定義，但是卻忽略了對數(shù)學(xué)定義的詳細(xì)解釋，有的時候明知學(xué)生不理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師還是繼續(xù)講解之后的數(shù)學(xué)知識，長久下去學(xué)生因為基礎(chǔ)掌握的不牢靠，他們自身慢慢地就落后于其他學(xué)生，最終變?yōu)閷W(xué)習(xí)成績差的學(xué)生。教師自身教學(xué)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)是學(xué)生無法掌握方程知識的一個原因。除此之外，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)時間緊張也是學(xué)生無法深刻理解方程概念的另外一個因素。因為教師需要手寫板書，給學(xué)生講解例題，讓學(xué)生能夠做好筆記進行課后復(fù)習(xí)。
板書是教師教學(xué)時間浪費的一個重要原因，教師將時間浪費在書寫上，他們就缺乏足夠的時間詳細(xì)講解，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下。多媒體技術(shù)的出現(xiàn)很好地解決了方程教學(xué)的這一問題，因為教師可以運用課件來給學(xué)生上課，這樣教師就不再需要花時間去書寫方程定義，講解定義的時間因此而得到增加。除此之外，多媒體技術(shù)展示的教學(xué)內(nèi)容更加清晰，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候也更加輕松。許多教師在書寫的時候會產(chǎn)生書寫錯誤，而多媒體減少了錯誤的發(fā)生，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)會變得更加輕松。比如說在教授《一元一次方程》的時候，筆者就采用多媒體技術(shù)給學(xué)生上課，筆者首先講課件，讓學(xué)生注重記載課件中的重要內(nèi)容，然后筆者再給學(xué)生講解方程知識。因為之前只花費了很少的時間，所以筆者有足夠的時間給學(xué)生進行詳細(xì)的講解，筆者講解了一元一次函數(shù)的定義與性質(zhì)，教授學(xué)生如何運用移項與合并、去分母等手段等解決解一元一次方程的問題，并列舉了具體的實例給學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)的時候領(lǐng)悟什么是一元一次方程。
二、教師可以利用多媒體給學(xué)生補充方程知識
如今我們正處于一個快速發(fā)展的社會，在這個日新月異的社會，信息的傳播速度是非常迅速的，教師在網(wǎng)上可以查找到許多與方程相關(guān)的知識。我們都知道學(xué)習(xí)是沒有止境的，對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)是他們需要認(rèn)真對待的事情，吸收課外知識可以幫助他們更好地理解課本上的數(shù)學(xué)知識，開拓他們的視野。學(xué)生的視野開闊了，他們對方程這部分內(nèi)容的認(rèn)識就會更深刻，學(xué)習(xí)也會更加認(rèn)真。由此可見，教師運用多媒體教學(xué)手段給學(xué)生補充方程知識對于學(xué)生來說非常重要。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上教師教學(xué)效率低下的原因就是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂消息閉塞，教師沒有辦法給學(xué)生補充新的知識，這樣學(xué)生就無法接受新的知識源泉來幫助他們自身提升，從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如在學(xué)習(xí)《二元一次方程組》的時候，筆者就運用多媒體給學(xué)生補充了關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，讓學(xué)生了解如何進行消元，如何構(gòu)建二元一次方程組解決實際問題。
三、教師運用多媒體技術(shù)給學(xué)生進行方程問題的總復(fù)習(xí)
一、引言
21世紀(jì)的高等院校必須以培養(yǎng)具有綜合能力和創(chuàng)新精神的復(fù)合型技術(shù)人才為目的，實踐教學(xué)是教學(xué)過程中的重要組成部分，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和運用知識能力方面起著獨特的作用，是培養(yǎng)高水平人才的最為直接和有效的途徑，是課堂教學(xué)無法替代的。編譯原理作為高等學(xué)校計算機專業(yè)的主干課程，理論性強，對動手實踐能力的要求較高，是一門“難教難學(xué)”的課程，但對提高學(xué)生計算機軟件素質(zhì)和形式化能力具有很大作用。由于編譯原理理論課的教學(xué)內(nèi)容抽象難懂，一般教學(xué)過程中不涉及具體編譯器的實現(xiàn)分析，因此如果不配合實踐教學(xué)，學(xué)生很難將抽象的理論和實際的編譯器聯(lián)系起來，大部分人很難完成教學(xué)大綱要求的實驗任務(wù)，也就不可能得到預(yù)定的實驗效果。教師在教學(xué)過程中也容易偏重于理論的介紹，而忽視實踐環(huán)節(jié)，因此學(xué)生對于編譯原理的理解多半只停留在書本的概念上，很難真正掌握這門課程的精髓，動手能力差，創(chuàng)新意識不強。
目前國內(nèi)已有不少重點院校在計算機專業(yè)課程的實踐教學(xué)方面進行了有效的改革，但是，那些高校大部分都是我國的頂尖高校，他們的教學(xué)改革是針對高質(zhì)量的生源，很難在一般地方高校推廣。因此針對地方高校學(xué)生人數(shù)增多，學(xué)生質(zhì)量參差不齊，教學(xué)質(zhì)量和效率得不到保證的情況，筆者根據(jù)多年編譯原理課程的教學(xué)經(jīng)驗，探索出了適合于本校及國內(nèi)普通院校的多層次開放式的實踐教學(xué)方法，取得了很好的教學(xué)效果。
二、多層次開放式實踐教學(xué)方法
開放式實踐教學(xué)是指以學(xué)生為主體，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和實踐的態(tài)度、思維和能力出發(fā)，以激活學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)、去想象、去探索，形成科學(xué)品質(zhì)、創(chuàng)新意識和實踐能力為目標(biāo)的一種教學(xué)實踐。在充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的基礎(chǔ)上，變“學(xué)知”為“知學(xué)”，使學(xué)生成為具有創(chuàng)新精神和實踐能力的人。
編譯原理是一門理論和實踐并重的計算機專業(yè)課程，理論學(xué)習(xí)枯燥并且抽象，實踐方面要以多門專業(yè)課以及一些軟件開發(fā)工具和方法為基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度可想而知，而且不同層次的學(xué)生在基礎(chǔ)知識、理解能力及編程能力方面存在差別，為此我們根據(jù)編譯原理課程的特點，以及學(xué)生的不同水平，將編譯原理課程的實踐教學(xué)分為基礎(chǔ)性實驗、綜合性實驗和創(chuàng)新性實驗三個層次，注重發(fā)揮學(xué)生的自主性，每個層次都提供一定數(shù)目的課內(nèi)選做和課外選做的實驗項目供學(xué)生選擇，使學(xué)生達(dá)到不同層次的培養(yǎng)目標(biāo)，消除優(yōu)秀生“吃不飽”，少數(shù)學(xué)生“吃不了”的現(xiàn)象。不同的實踐教學(xué)層次可以激發(fā)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)動機，一方面學(xué)生通過實際的鍛煉，能夠掌握編譯技術(shù)，獨立地進行簡單編譯器的設(shè)計；另一方面可以進一步培養(yǎng)學(xué)生開發(fā)大型軟件的能力，積累項目管理的經(jīng)驗，為今后從事大型軟件開發(fā)奠定基礎(chǔ)。
1.基礎(chǔ)性實驗
基礎(chǔ)性實驗主要面向水平較低的學(xué)生，以編譯原理的基礎(chǔ)知識和基本原理為主要實驗內(nèi)容，包括識別標(biāo)識符和常數(shù)的實驗，識別標(biāo)識符和保留字的實驗，識別整常數(shù)和實常數(shù)的實驗，設(shè)計一個確定自動機，求解任一文法的導(dǎo)空符號，求解所有非終極符的First集合等實驗。學(xué)生既可以獨立完成程序設(shè)計，也可以由教師提供程序源代碼而空缺部分關(guān)鍵模塊，讓學(xué)生完成關(guān)鍵模塊的設(shè)計，由于只需完成部分模塊，學(xué)生能夠集中精力解決關(guān)鍵問題，實踐難度有一定程度地降低。另外，教師還有針對性地為該層次學(xué)生講解實驗指導(dǎo)書上的內(nèi)容及實現(xiàn)技術(shù)上的關(guān)鍵問題，幫助他們順利完成實驗，避免因為實驗難度太大而早早放棄的情況發(fā)生。
2.綜合性實驗
綜合性實驗主要面向動手能力較強的學(xué)生，鼓勵學(xué)生獨立工作，積極查閱資料。實驗內(nèi)容包括設(shè)計并實現(xiàn)詞法分析器，遞歸下降語法分析器，靜態(tài)語義檢查器，標(biāo)識符上下文相關(guān)性檢查程序，類型匹配檢查程序，中間代碼生成及優(yōu)化程序等。我們還鼓勵學(xué)生分工協(xié)作，幾個人組成一個小組，隨著課程學(xué)習(xí)進度，循序漸進設(shè)計詞法分析器、語法分析器，語義分析與中間代碼生成器，最終實現(xiàn)一個比較完整的限定高級語言的可運行編譯系統(tǒng)。綜合性實驗與基礎(chǔ)性實驗相比難度較大，不再是單個的小程序設(shè)計，它需要學(xué)生在對編譯原理知識深入學(xué)習(xí)理解的基礎(chǔ)才能完成。通過綜合性實驗?zāi)茏寣W(xué)生體會到編譯原理的實用性，發(fā)現(xiàn)自己也能解決高難度的問題，從而增強他們的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，加深對理論的理解，提高解決實際問題的能力。
3.創(chuàng)新性實驗
創(chuàng)新性實驗主要面向?qū)W有余力的學(xué)生，對學(xué)生的理論知識的掌握程度和編程能力的要求都較高，可以滿足學(xué)生在軟件體系結(jié)構(gòu)、軟件工程和大型信息系統(tǒng)工程化等方面的發(fā)展需求。實驗內(nèi)容增加了設(shè)計型、創(chuàng)新型、實用型實驗的比例，重點培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)實踐能力、綜合能力和研究創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，引導(dǎo)學(xué)生利用具體的分析技術(shù)來解決實際應(yīng)用中的具體問題，將編譯理論應(yīng)用到實際的工程實踐中，走上創(chuàng)新之路。例如，讓學(xué)生獨立設(shè)計某限定高級語言并實現(xiàn)該語言編譯器的前端或后端，利用有限自動機抽取電子文本中的知識點，應(yīng)用串匹配技術(shù)進行信息檢索等。學(xué)生可以選用自己擅長的任何一種面向?qū)ο笳Z言，將實驗設(shè)計上升到一個較高的層次，而不是簡單地編寫代碼。我們還鼓勵開發(fā)能力強的學(xué)生參加教師的科研項目，以及學(xué)院和學(xué)校的學(xué)生科研立項，使學(xué)生盡早參加科研項目開發(fā)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
這種多層次開放式的實踐教學(xué)方法不僅充分調(diào)動了普通學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生也同樣起到了很好的教學(xué)作用。
三、考核方法
合理的實踐考核內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)和方式對于提高學(xué)生的實踐能力有積極的促進作用，因此我們在實踐考核方面也進行了改革，建立了多元化的實踐考核制度和豐富的實驗試題庫，并采用將平時上機成績和期末上機考試成績相結(jié)合的綜合評分方式。教師分層次出題，學(xué)生自主選題，考核內(nèi)容包括實際上機操作和實驗報告。考試題目同樣注重發(fā)揮學(xué)生的自主性，不僅提供了多個實驗題目供學(xué)生選擇，而且必做內(nèi)容與自選內(nèi)容相結(jié)合，每個題目都有基本要求和提高要求。由于實驗內(nèi)容難度不同，因此教師在評分時根據(jù)難度遞進給分，完成一定比例的基本選做實驗，為基本合格；完成大部分綜合性、設(shè)計性實驗可以加分，其中在設(shè)計性實驗中有創(chuàng)新和特色的給予獎勵分。因為是學(xué)生自主選題，所以學(xué)生對自己的最后得分也是心服口服。
四、實踐效果
通過三年來的實踐教學(xué)改革，本著“以人為本，因材施教”的原則，多層次開放式的實踐教學(xué)取得了一些成效。通過采取多層次自選式的方式可以照顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實踐能力，減少抄襲雷同的現(xiàn)象，使大部分學(xué)生對編譯器的整個過程有了較清晰的理解，靈活地掌握了編譯程序的構(gòu)造方法和技術(shù)，部分學(xué)生可以獨立地設(shè)計和實現(xiàn)自定義的模型語言；特別是有些畢業(yè)學(xué)生在單位從事大型軟件開發(fā)，很多實現(xiàn)技術(shù)得益于本課程實踐教學(xué)活動的訓(xùn)練。我院學(xué)生在全國廣茂達(dá)杯中國智能機器人大賽上多次取得金獎，有力地驗證了實踐教學(xué)改革的成效。同時，教師在教學(xué)中注重理論聯(lián)系實際，及時進行教學(xué)反饋，從而教學(xué)相長。多層次開放式實踐教學(xué)思想不僅對于編譯原理這樣一門前后銜接緊密，整體性很強的課程非常適用，對于其他性質(zhì)類似的計算機專業(yè)課程也同樣適用。
參考文獻(xiàn)：
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)應(yīng)用題類型很多，以一元一次方程的應(yīng)用題最為基礎(chǔ)，行程問題是其中最為有趣而又多變的。我根據(jù)上述思考，下面以行程問題為例談一談多媒體技術(shù)在“一元一次方程應(yīng)用”教學(xué)中的藝術(shù)運用 。
課件導(dǎo)入部分向?qū)W生展示河上行船的錄像片斷，逆水行船時纖夫們辛苦地拉纖，順?biāo)畷r船工們悠閑地在船上休息，從直覺形象上給學(xué)生以感染。同時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘“逆水行舟不進則退”的豐富內(nèi)涵，從而得出船在水中航行時有哪些速度，水流對船速是有影響的。既誘發(fā)了學(xué)生的興趣，又使學(xué)生進入了一種情景，無論是從直覺上還是理性認(rèn)識上啟迪深化學(xué)生對數(shù)學(xué)來源于生活的認(rèn)識和感悟。培養(yǎng)學(xué)生熱愛勞動熱愛勞動人民的情感。
如、在一條長河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時由A順流而下，乙船到B地時接通知要立即返回C地執(zhí)行公務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5千米/時，水流速度是2.5千米/時，A、C兩地間距離10千米，如果乙船由A地經(jīng)B地再到達(dá)C地共用4小時，問乙船從B地到達(dá)C地時，甲船駛離B地多遠(yuǎn)？本題是一道較復(fù)雜的行程問題，先復(fù)習(xí)：路程、速度、時間，它們之間的關(guān)系，由課件的導(dǎo)入部分得出的關(guān)于船在順?biāo)械乃俣龋標(biāo)伲⒋谀嫠械乃俣龋嫠伲?、船在靜水中的速度（靜水速）、水流的速度（水流速）之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度
順?biāo)?靜水速+水流速，逆水速=靜水速―水流速，所以本題的順?biāo)?7.5 +2.5=10千米/時，逆水速=7.5－2.5=5千米/時
現(xiàn)我們來看一組動畫，多媒體演示根據(jù)題意用FLASH動畫形象制作兩船在河中行駛的動畫，分析路程時可以反復(fù)播放直到學(xué)生看懂為止，再把路程用線段，地點用線段上的點抽象出來，為了區(qū)分順?biāo)湍嫠梢杂眯毕戮€段表示順?biāo)?，斜上表示逆水，紅線表示甲走的路程，綠線表示乙走的路程，線段也可以設(shè)計成動態(tài)模式，甲乙從A點出發(fā)到B點，乙返回C，甲繼續(xù)行駛到D，那么C點在哪兒？AB之間？AB之外？兩種情況都可能，于是要分開討論出示圖。圖要盡量準(zhǔn)確。AB之間甲為順?biāo)煨?，乙為逆水要慢些，所以線段CB小于BD，還有種情況是C在AB之外，由圖可知甲的路程為AD=AC+CB+DB=AB+DB，乙的路程為AC+CB+BC=AB+BC。
設(shè)：甲船行BD段的時間為t小時，則行AB段的時間為（4－t）小時。
1. 10（4－t）－5t=10
解得：t=2
BD=10×2=20千米
2. 5t－10（4－t）=10
解得：t=10/3小時
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)是認(rèn)識過程、思維過程的教學(xué)，在數(shù)學(xué)課堂中必須突出思維過程的教學(xué)，把數(shù)學(xué)理論的形成、發(fā)展和解題的過程展現(xiàn)給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生充分的顯示思維活動的過程，及時的進行指導(dǎo)使全體學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，活化數(shù)學(xué)知識、拓展思考空間、學(xué)會主動學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)課堂中有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
1 展示知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性
學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，不可能一下子理解很透徹，只能從簡單到復(fù)雜，逐步加深。許多數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要從概念的建立、理解、深化、應(yīng)用等各個階段真正做到再現(xiàn)概念的形成過程，而不能把定義直接拋給學(xué)生，讓他們死記硬背。
例如，圓的定義，可由實例引入，并由學(xué)生自己操作：讓學(xué)生先把事先準(zhǔn)備好的一根細(xì)繩的一端固定，把繩拉緊，使另一端旋轉(zhuǎn)一周，在平面上畫出一條封閉的曲線。在這個操作過程中，學(xué)生能體會到這個圖形形成的關(guān)鍵有兩個：①定點；②定長，形成的過程是旋轉(zhuǎn)。形成的條件是在同一平面內(nèi)。學(xué)生通過這樣的操作活動，便形成了對圓的感性認(rèn)識，在記憶中留下了圓的表象。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析、歸納、抽象、概括，上升到理性認(rèn)識。使學(xué)生進一步認(rèn)識到定點能確定圖形的位置，定長能決定圖形的大小，旋轉(zhuǎn)能確定圖形的形狀，動點便構(gòu)成了點的集合。這時給出：“如圖1，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑?！?/p>
這樣一來，學(xué)生通過動手操作首先能形成感性認(rèn)識，然后經(jīng)過分析并逐漸形成理性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上便能對“圓”產(chǎn)生深刻的認(rèn)識。
這樣知識的形成過程暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發(fā)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。
2 創(chuàng)設(shè)問題的學(xué)習(xí)情境，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性
創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進入“憤”、“悱”的境界，讓數(shù)學(xué)知識以情境為載體，賦予生命力，為思維活動提供好的切入口，使學(xué)生在情境激發(fā)的興奮點上，尋求思路，大膽創(chuàng)新。從而在思考問題時，以敏銳的感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷的解決問題。
例如在“可轉(zhuǎn)化為一元一次方程的分式方程”教學(xué)中，引入一個例子：甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化祖國”活動，已知甲班每天比乙班每天多種5棵樹，甲班種80棵樹與乙班種70棵所用的時間相等，你知道乙班每天種多少棵樹嗎？（引導(dǎo)學(xué)生分析給出答案，答案打在大屏幕上）
解：設(shè)乙班每天種樹x棵，則甲班每天種樹（x+5）棵，根據(jù)題意得=。
通過引例引出本節(jié)課的兩個知識點：分式方程的定義及分式方程的一般解法。這樣的題貼近學(xué)生的生活實際，又有很好的情境，也很容易列出方程，學(xué)生也比較容易接受。不僅有利于學(xué)生對概念的理解，而且還提高了課堂效率，這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)是非常有益的。
再如，“有序數(shù)對”的教學(xué)中，安排“找朋友”活動，規(guī)定自左向右列數(shù)依次為第一列、第二列……從前往后數(shù)依次為第一排、第二排……我要找朋友，請被找到的朋友舉手示意（配合課件演示）
師：第二列的朋友！（第二列的八名學(xué)生舉起手來）
師：第三排的朋友！
生：（第三排的六名學(xué)生舉起手來）
師：像這樣只強調(diào)一個數(shù)據(jù)能找到某一個同學(xué)的位置嗎？
生：不能
師：那么第二列，第三排的朋友是誰？請站起來示意?。ㄒ幻麑W(xué)生站起）
師：（指該學(xué)生）像這樣在教室確定一個人確切位置需要幾個數(shù)據(jù)？
生：（齊答）兩個。
師：每確定一個人的位置，我們都要說第幾排，第幾列，很麻煩，有沒有表示位置的簡單記法呢？（學(xué)生迷惑）
師：在數(shù)學(xué)中像第二列，第三排的位置可以用（2，3）表示這種表示位置的方法叫做數(shù)對。（課件演示2對應(yīng)列數(shù)，3對應(yīng)排數(shù)；給出“數(shù)對”定義：如（2，3）這種由兩個數(shù)組成表示某一具置的形式，我們就稱之為數(shù)對。）然后再通過一組訓(xùn)練強化數(shù)對的應(yīng)用意識，同時讓學(xué)生通過（2，4），（4，2）的數(shù)字特征和排列特征發(fā)現(xiàn)數(shù)對的順序的重要性，從而引出“有序數(shù)對”并使學(xué)生順利接受其概念。
3 把握數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性
數(shù)學(xué)里的法則性質(zhì)、公式、公理、數(shù)學(xué)思想和方法等都是數(shù)學(xué)規(guī)律，它們來源于數(shù)學(xué)問題又成為解題的依據(jù)和理論基礎(chǔ)。這些規(guī)律雖然前人已經(jīng)總結(jié)的很好，但要學(xué)生真正掌握它，還得退回到具體問題中去，到一定的思維情境中去，重新加工制作。數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)要經(jīng)歷由具體到抽象、猜想得到結(jié)論、內(nèi)容等過程。這個過程為觀察、比較、聯(lián)想、分析、綜合、歸納、概括的思維過程。我們不僅要使學(xué)生知道結(jié)論，更要弄清結(jié)論的由來，讓學(xué)生參與結(jié)論的導(dǎo)出，交給學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。例如初中幾何定理的教訓(xùn)要從導(dǎo)出定理、探索證法、運用訓(xùn)練和深化定理四個階段進行思維過程教學(xué)。如角邊角定理的導(dǎo)出，可設(shè)計問題如下：有一塊三角形的玻璃，不小心被摔成如圖所示的A、B兩塊；
請同學(xué)們想一想，在無尺寸的情況下你將帶兩塊中的哪一塊去買一塊與原三角形玻璃大小完全相同的玻璃？
經(jīng)過觀察思考或直覺猜想，學(xué)生可以得到答復(fù)：帶B塊。進一步提問，為什么帶B塊？于是學(xué)生都會處于一種主動探索積極思考的狀態(tài)。這塊玻璃有兩個角和它們的夾邊是完好無損的，學(xué)生就會切身感悟到三角形如果滿足兩角及其夾邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。教師講解定理的證明，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動探索定理證法的發(fā)現(xiàn)過程。
思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。
要把概念講清楚、講準(zhǔn)確，還必須在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)。揭示概念中的每一詞、句的真實含義，無疑是把握概念本質(zhì)的一種行之有效的方法。例如，“一元一次方程”的概念，教學(xué)時可著重指出“一元一次方程”是一個含有未知數(shù)的等式即方程；“元”是指方程中含有的未知數(shù)，“一元”表示方程中只有一個未知數(shù)；“次”是指方程中未知數(shù)的最高次數(shù)，“一次”表示方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是一次；次數(shù)是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。這樣，就便于學(xué)生抓住“一元一次方程”的本質(zhì)，并為以后學(xué)習(xí)“二元一次方程”、“一元二次方程”等概念打下扎實的基礎(chǔ)。
4 講清概念的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性
思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵和外延的關(guān)系全面深刻的理解，對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識。
有些概念，看起來很相似，但其意義卻有本質(zhì)上的不同，有比較才能鑒別，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對比、分析，把一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念徹底弄清楚。例如，不等式的解和不等式的解集，這兩個概念學(xué)生容易混淆，不等式的解：表示滿足不等式成立的未知數(shù)的值，而不等式的解集：是滿足不等式成立的解的集合，為了防止學(xué)生混淆，在講這部分內(nèi)容時，應(yīng)結(jié)合演示進行直觀教學(xué)，可在數(shù)軸上分別表示不等式的解和解集，不等式的解在數(shù)軸上表示為一個點，而不等式的解集是數(shù)軸上的線段或射線（可能不含端點）如：x=2是x-1>0的解，解集為：x>1，數(shù)軸表示如圖2
5 注重抽象問題的形象化，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
要踐行微課教學(xué)行為，作為數(shù)學(xué)教師的我們，必須把微課和初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特征相結(jié)合，分析數(shù)學(xué)課堂下的微課開設(shè)的基本特征. 基于本人在學(xué)習(xí)和開設(shè)微課的過程中的收獲，可以把初中數(shù)學(xué)微課特征總結(jié)成以下兩點.
1. 三個區(qū)別. 基于對微課的理解，每個教師首先要會區(qū)別三點：①區(qū)分于常態(tài)課堂，微課是和常態(tài)課完全不一樣的，無論是教學(xué)形式還是目標(biāo)達(dá)成方式等，都是完全不一樣的. ②區(qū)分于視頻課，很多教師非常容易把微課和視頻課聯(lián)系在一起，認(rèn)為微課和視頻本質(zhì)的區(qū)別就在于錄像的時間變短一點. 其實不然，視頻課其實是常態(tài)課的縮影，簡化了學(xué)生參與思考和訓(xùn)練的過程，而教師必要的演示、板書、甚至模擬的師生交流也是存在的，有時也可以是常態(tài)課全程錄制，而微課是與之完全不同的. ③區(qū)分于網(wǎng)學(xué)課. 網(wǎng)學(xué)課起始于本世紀(jì)初，主要是通過網(wǎng)絡(luò)平臺給學(xué)生提供學(xué)習(xí)、訓(xùn)練、交流的機會，這種網(wǎng)學(xué)課的主要呈現(xiàn)過程和常態(tài)課是非常相似的，不同于常態(tài)課的是呈現(xiàn)形式不一樣，其他基本相同，比如在網(wǎng)學(xué)課的過程中，學(xué)生是可以通過在線訓(xùn)練反饋給老師自己在學(xué)習(xí)過程中對知識的掌握情況，教師也可以在線幫助學(xué)生解決疑惑、困點等;而微課并不具有這些特點，他的呈現(xiàn)形式類似于網(wǎng)學(xué)課，而呈現(xiàn)的內(nèi)容和教學(xué)形式卻是不一樣的. 因此，認(rèn)識微課，我們要摒棄以上三種課型的教學(xué)形式和呈現(xiàn)形式.
2. 兩個突出. 要深入認(rèn)識微課，我們要知道微課在傳遞知識與技能過程中的主體特征，可以用兩個突出來認(rèn)知. 第一突出解決一個問題，在微課教學(xué)的過程中，我們呈現(xiàn)的時間一般為5～10分鐘，在這個時間內(nèi)，教師通過PPT和語言、演示的形式突出解決符合學(xué)生實際問題和提升環(huán)節(jié)的一個問題. 第二突出一種策略，由于微課的教學(xué)形式是以教師呈現(xiàn)為主，缺少教師在現(xiàn)場教學(xué)過程中獲取學(xué)生生成的情況，因此，在微課錄制前，教師需要對我們需要突破的內(nèi)容進行充分的預(yù)設(shè)和精心準(zhǔn)備，可以通過錄制前的實踐來獲取學(xué)生實際存在的思維難點和拐點，并充分準(zhǔn)備好相應(yīng)的問題的突破和突破策略，用教師的語言、PPT、演示的教學(xué)專業(yè)智慧在短短的5～10分鐘內(nèi)突破相關(guān)問題.
在了解好微課特征以后，我們就要進一步認(rèn)識對數(shù)學(xué)微課課題的選擇、制作、拍攝、剪輯等系列過程.
第一、確定內(nèi)容. 微課的呈現(xiàn)時間和呈現(xiàn)形式?jīng)Q定著微課的內(nèi)容與眾不同，就初中數(shù)學(xué)的微課課題選擇，我們要確定以下幾個注意點.
1. 選定合適的主題，因為一節(jié)微課一般只講解一個知識點，所以內(nèi)容要體現(xiàn)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中實際存在的重點或難點，從而提升微課的價值，也可以是常態(tài)課中一個重點或難點的突破. 比如在一元一次方程的教學(xué)過程中，我們最終的目的讓學(xué)生能用一元一次方程來解決生活中的實際問題，這時我們的微課重點就是讓學(xué)生學(xué)會如何應(yīng)用一元一次方程解決實際問題.
2. 確定突破方向. 根據(jù)學(xué)生對本知識點的掌握情況，我們開始確定突破策略. 仍然以一元一次方程的應(yīng)用為例，應(yīng)用的過程中一般分為兩個環(huán)節(jié)，一個是根據(jù)生活中的實際情境列出一元一次方程，并解方程;另一個就是結(jié)合一元一次方程應(yīng)用的過程，總結(jié)出一定的解題方法和步驟. 這時我們教師就要根據(jù)學(xué)生的實際情況，分析學(xué)生在這兩個環(huán)節(jié)中，哪個環(huán)節(jié)更加薄弱一些. 比如基礎(chǔ)一般的學(xué)生群體，我們要把重點放在列一元一次方程和解方程中，通過微課中的例子，讓學(xué)生會列會解方程. 而對于基礎(chǔ)較扎實，理解分析能力較強的學(xué)生群體，我們應(yīng)該把重點放在方法和步驟的總結(jié)上，讓學(xué)生掌握解題方法，學(xué)會分析和歸納.
3. 鎖定突破策略. 針對問題，我們要呈現(xiàn)一系列的突破策略，比如在蘇科版《圓周角定理》的第一課的微課教學(xué)過程中，筆者把重點鎖定為圓周角定理的證明，因此，如何在十分鐘內(nèi)把這個重點策略進行突破就是我們要確定的內(nèi)容，比如通過下面的問題鏈的形式來啟發(fā)學(xué)生的思維. 問題1：一條弧對著幾個圓周角？一條弧對著幾個圓心角？問題2：圓心角和圓周角之間的關(guān)系有幾種情況？問題出現(xiàn)以后，通過如圖1的Flas來分別移動A點和C點，幫助學(xué)生順利解決問題1和2.
第二、課件制作. 微課的PPT與實際課堂中的PPT略有不同，因為在常態(tài)課的課堂呈現(xiàn)中，PPT是一個輔助工具，PPT還要配合教師的板書、演示等過程，而在微課的制作過程中，我們呈現(xiàn)給學(xué)生的只有兩樣?xùn)|西，那就是教師的語言和PPT. 因此，在PPT的制作過程中，我們要起到一個演示、提醒、板書的逐步呈現(xiàn)過程，在這個過程中，學(xué)生能結(jié)合教師的語言和PPT的呈現(xiàn)過程，感知其中的知識增進過程. 比如我們制作微課《函數(shù)綜合題》的過程中，我們分別呈現(xiàn)了如圖2所示的甲、乙、丙三幅PPT，這三幅PPT隨著教師語言而依次呈現(xiàn)，并有一定的停頓性. 除此之外，PPT在整個制作的過程中還要注意部分細(xì)節(jié)，比如PPT內(nèi)容設(shè)計要有啟發(fā)性、懸念性，從而引發(fā)學(xué)生思考，再比如整體顏色不要太多太復(fù)雜，不要因為顏色而分散學(xué)生的注意力，還要注重字體、圖片、空白之間的分配要均勻，一般字體占50%，圖片占20%，空白占30%，總體給人以美觀、勻稱的感覺.
第三、微課的拍攝. 最終的拍攝也是至關(guān)重要的一步，在這一步的操作過程中. 我們要注意以下幾個細(xì)節(jié)：
1. 區(qū)分微課和視頻，從拍攝的角度可以簡單理解成微課只需要PPT，不需要學(xué)生和黑板，而視頻課是常態(tài)課的錄制或剪輯. 如下圖3和圖4，圖3就是一節(jié)視頻課，而圖4只存在PPT的呈現(xiàn)，它才是微課. 所以，拍攝的對象應(yīng)該是PPT，而不是所有參與教與學(xué)的群體.
數(shù)學(xué)教材是實現(xiàn)課程目標(biāo)的體現(xiàn)，是學(xué)生藉此學(xué)習(xí)新知識的基本線索和教師賴以實施教學(xué)的重要資源。新課程為教材的多樣化和呈現(xiàn)形式的多樣化提供了良好的契機。由于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重大調(diào)整和變化，要求教師必須具很強的開發(fā)能力。要深刻領(lǐng)會新教材的意圖，全面地熟悉新舊教材的變動情況，根據(jù)教材改革的要求及時更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念和教學(xué)方法，靈活運用好新教材。要善于以教材為基礎(chǔ)，繼承與創(chuàng)新并重，可對教材適當(dāng)補充和刪減，或調(diào)整教學(xué)順序，搜索有關(guān)資料并進行歸納整理，不斷積累課程資源，使教師在教學(xué)過程中，更好地帶領(lǐng)學(xué)生分析新教材，用好新教材，培養(yǎng)學(xué)生對教材的知識發(fā)現(xiàn)、探索和運用的能力，進而具有自學(xué)能力。
二、教會學(xué)生學(xué)習(xí)
（一）善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題
只有善于發(fā)現(xiàn)問題，才能提出問題，才有解決問題的思想方法和步驟。 如在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時，我們學(xué)習(xí)了比較簡單的一元一次方程的解法如：0.5x+1＝0.2。我們通過思考，就能提出問題：在實際問題中碰到的方程也都是那么簡單的嗎？例如：（1） 解方程：5x+2＝7x-8；（2） 解方程：2（2x-2）-3（4x-1）＝9（1-x）。這些比較復(fù)雜的一元一次方程怎么解？能不能也用“轉(zhuǎn)化”的思想方法求解呢？學(xué)生分小組討論，尋求解法。教師參與討論，根據(jù)情況給予啟發(fā)、指點。解這些比較復(fù)雜的一元一次方程，可以這樣去想：（1）只要能把這些方程化成最簡方程，就可以求出解來，想想怎樣朝著最簡方程的目標(biāo)把方程化繁為簡？（2）思考時可以把這些方程與最簡方程作比較，想想這些方程主要“復(fù)雜”在哪里，然后考慮用什么方法把方程化繁為簡。
（二）重知識生成過程教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力
數(shù)學(xué)中概念的建立、結(jié)論、公式、定理的總結(jié)過程，蘊藏著深刻的數(shù)學(xué)思維過程。進行這些知識生成過程的教學(xué)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也有著十分重要的作用。數(shù)學(xué)的新教材也注重了知識的引入和生成過程的編寫，這也正是為了培養(yǎng)新型人才的需要。因此我們應(yīng)當(dāng)改變那種害怕浪費課堂時間，片面追求提高學(xué)生方法運用能力的做法，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計出利于學(xué)生參與認(rèn)知的教學(xué)環(huán)節(jié)，把概念的形成過程、方法的探索過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程，真正成為認(rèn)知的主體，增強求知欲，從而提高學(xué)習(xí)能力。
三、充分發(fā)揮多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢
（一）開展數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
“興趣是最好的老師”。凡是富有成效的學(xué)習(xí)，學(xué)生必須對學(xué)習(xí)的材料有濃厚的興趣，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生獲得知識、拓展眼界、豐富心理活動的最主要的推動力，學(xué)習(xí)興趣來源于好奇心，“好奇”是學(xué)生的天性，他們對新穎的事物，知道而沒見過的事物都感興趣。而傳統(tǒng)的教學(xué)無法滿足他們的這些要求，激發(fā)不起他們學(xué)習(xí)的積極性。將多媒體技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂，利用多媒信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，可激起學(xué)生的各種感觀的參與，調(diào)動學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)動機和興趣，從而達(dá)成提高學(xué)生積極性的目的。
（二）直觀展示數(shù)學(xué)知識，突出重點，突破難點
如圓柱、圓錐的側(cè)面積的推導(dǎo)，需要學(xué)生有一定的空間想象力，對初中生來說是個難點。以前的教學(xué)中，常用一張紙片或?qū)嵨锬Ｐ脱菔?，一會兒是平面圖形，一會兒是立體圖形，教師講得別扭，學(xué)生聽得模糊，教師還要反復(fù)的演示、講解，立體感差的同學(xué)，根本不知從何處展開思維，而多媒體技術(shù)的引進，對解決這類問題提供了很大的幫助。在圓柱的側(cè)面積計算公式推導(dǎo)過程中，可以設(shè)計這樣的課件：一個圓柱，沿著一條母線剪開、旋轉(zhuǎn)，其動態(tài)過程可反復(fù)顯示，并保留圓柱的運動軌跡，然后，通過閃爍“圓柱底面圓”和“母線”，使學(xué)生注意到“圓柱底面圓的周長即它展開的長方形的一邊，母線即長方形的另一邊”的實質(zhì)，從而完成“圓柱的側(cè)面積即展開的長方形的面積”這一轉(zhuǎn)化過程，這樣較實物模型演示，更能增強學(xué)生的空間想象力，更能提高學(xué)習(xí)效率。
時代要求數(shù)學(xué)教師要大膽實踐，勇于創(chuàng)新，探索新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式和方法，用“活”新教材，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢，長此以往，定能形成自己鮮明的教學(xué)風(fēng)格。
(接上頁)教師要成為學(xué)生思維活動的促進者。
（5）教師是學(xué)生探究活動的評判者
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括兩方面內(nèi)容：數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)知識是存在于課本中的、顯而易見的內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱藏的、暗涵在基本知識中的內(nèi)容?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，掌握數(shù)學(xué)思想方法可以提高創(chuàng)新能力和邏輯分析能力，真正掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，實現(xiàn)綜合素質(zhì)全面提高。但是，在我國初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透卻并不理想，教師只注重數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，而忽略數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得不到增強，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性也逐漸喪失。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀原因探析
（一）初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀研究。
受傳統(tǒng)教育模式的束縛，以教師為主體的“講授—接受”式教學(xué)在我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然占據(jù)穩(wěn)固地位。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中隱含許多數(shù)學(xué)思想，但是教師在教授過程中，并沒有進行詳細(xì)講解，通常直接告訴學(xué)生結(jié)論，讓學(xué)生進行記憶，做題時直接套用公式或定理。解題過程也是這樣，每道題都有固定解法，每一步運用哪個定理或哪個公式都有具體的格式和要求，學(xué)生只需“比著葫蘆畫個瓢”就可以了，根本不需要進行自主探究，從而導(dǎo)致思想越來越僵化，數(shù)學(xué)能力得不到提高。
（二）初中數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏數(shù)學(xué)思想方法運用的原因分析。
1.重技巧，輕思想。
應(yīng)試教育下，教師教學(xué)主要以高考考點為主，講究“題海戰(zhàn)術(shù)”，對一道題進行講解時通常只會考慮運用哪一個公式或定理，講題時告訴學(xué)生運用的技巧，學(xué)生對于固定題型通常只會使用同一種解題方法，個人思維得不到發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得不到提高。
2.重結(jié)果，輕過程。
教師在教學(xué)活動中，往往只告訴學(xué)生結(jié)論，比如在學(xué)習(xí)等腰三角形時，三角形底邊上的垂直平分線到兩腰的距離相等。教師就會只告訴學(xué)生這個結(jié)論，并讓學(xué)生進行記憶，學(xué)生通?！爸恢淙欢恢渌匀弧?，自然不能靈活運用。但是如果教師將論證過程一步步演示給學(xué)生看，引導(dǎo)學(xué)生獨立尋找答案，則更易于學(xué)生深入理解，靈活應(yīng)用。
二、初中數(shù)學(xué)思想方法的概述
數(shù)學(xué)思想方法是一種抽象思維，是對于數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識，思想指導(dǎo)行動，只有具有一定的數(shù)學(xué)思想，才能在解決數(shù)學(xué)問題時得心應(yīng)手。初中數(shù)學(xué)思想方法主要有以下幾類。
（一）分類。
分類思想有三個基本原則：一是相同問題標(biāo)準(zhǔn)一致；二是分類過程中不能出現(xiàn)遺漏；三是分類時不能重復(fù)。
（二）數(shù)形結(jié)合。
將數(shù)學(xué)語言與圖形進行結(jié)合，可以使題目更清晰明了，是解答數(shù)學(xué)問題的有效途徑。
（三）類比。
某些問題之間具有相似性，教學(xué)活動中可以運用類比猜想的方法，使學(xué)生更易于接受。
（四）方程。
方程是應(yīng)用最頻繁的數(shù)學(xué)方法，很多基礎(chǔ)知識都運用到方程，如函數(shù)、解三角形、分式等。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑
（一）新課程學(xué)習(xí)時，注意滲透數(shù)學(xué)思想。
在教學(xué)活動中，教師在教授知識時，應(yīng)該注重知識的推演過程，在講解基礎(chǔ)知識的同時，注意引導(dǎo)，循序漸進，帶領(lǐng)學(xué)生一步步共同挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想較抽象和分散，教師可以通過舉例、類比的方式將其具體化，并進行系統(tǒng)性的總結(jié)概括，這樣可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，增強問題意識和創(chuàng)新能力。比如在學(xué)習(xí)一元一次方程時，教師在講解方程概念的時候，可以利用一道簡單的一元一次方程帶領(lǐng)學(xué)生共同解題，說明解一元一次方程的本質(zhì)內(nèi)容是將復(fù)雜方程一步步進行簡單化，最終得到一個常數(shù)，并讓學(xué)生自行概括如何解一元一次方程及每一步轉(zhuǎn)化的依據(jù)。
（二）通過例題講解，傳達(dá)數(shù)學(xué)思想方法。
例題是具有典型性的題目，近幾年來各地高考中有很多題目都來源于課本，把數(shù)學(xué)思想滲透在每一個試題中，考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的理解和運用。教師在解題時，重點講授其中運用的數(shù)學(xué)思想方法，不告訴學(xué)生答案，然后出一道類似的題目讓學(xué)生現(xiàn)場解題并進行講解，主要講述題目用到的數(shù)學(xué)思想，研究不同解題方法，然后共同進行分析。比如在解決∠α和∠β與等腰三角形關(guān)系一題時，可以運用課件，先畫出兩個三角形，讓學(xué)生研究這兩個三角形中∠α和∠β之間的關(guān)系，得出兩角相加等于一個直角的結(jié)論，再讓學(xué)生注意觀察兩個三角形，然后轉(zhuǎn)動三角形，再探索∠α和∠β的關(guān)系，得出兩角相加為一個平角。老師讓學(xué)生講遵循的依據(jù)，然后引導(dǎo)學(xué)生注意觀察兩個三角形之間的不同。在此課題中，采用了類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用已學(xué)知識猜想未知，學(xué)生了解兩角相加是直角時是什么三角形，兩角相加是平角時又是什么樣的三角形，再由此引出三角形的性質(zhì)就是順理成章的事了。
（三）注意總結(jié)，使數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)化。
數(shù)學(xué)思想蘊含在基礎(chǔ)知識及各種題目中，學(xué)生能夠理解，但是由于內(nèi)容較分散，在解題時又會感覺沒有頭緒。教師要注意適當(dāng)總結(jié)，每學(xué)習(xí)完一個章節(jié)都及時對其中的數(shù)學(xué)思想方法進行系統(tǒng)化的梳理，適當(dāng)做些題目強化記憶，使學(xué)生能靈活運用。
在初中階段，學(xué)生的思想還未成熟，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以對學(xué)生進行一定的思維能力訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，提高分析、解決問題的能力及創(chuàng)新能力，有利于促進學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展，更好地適應(yīng)未來社會。
參考文獻(xiàn)：
[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2017）20001502
隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進，教育信息化技術(shù)的日趨成熟，多媒體技術(shù)在教育教學(xué)中的應(yīng)用也越來越廣泛.毋庸置疑，多媒體技術(shù)為課堂教學(xué)帶來了諸多益處.教師在課堂教學(xué)中合理應(yīng)用多媒體技術(shù)可有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，切實提高課堂教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)的容量.然而，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多媒體技術(shù)手段輔助教學(xué)的過程中暴露出了許多問題.下面筆者在借鑒相關(guān)理論研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實際，探究多媒體在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問題以及應(yīng)對的策略.
一、存在問題
1.喧賓奪主
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師為了把多媒體在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用最大化，會片面地追求多媒體在課堂教學(xué)中應(yīng)用的頻率，導(dǎo)致多媒體
在課堂教學(xué)中
的應(yīng)用過多.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)似乎成了多媒體的課堂，教師成為多媒體的演示者，學(xué)生成為多媒體的觀看者.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被禁錮了，教師的教學(xué)藝術(shù)被冰封了.由此可見，喧賓奪主是多媒體在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用時存在的主要問題之一.
2.華而不實
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師在過分追求多媒體在課堂教學(xué)中應(yīng)用頻率的同時嚴(yán)重忽視了多媒體在課堂教學(xué)中應(yīng)用的實效，導(dǎo)致多媒體的應(yīng)用在
課堂教學(xué)中華而不實、收效甚微.多媒體在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用成為“走過場”的一種形式.多媒體課件貌似成為課堂
教W不可或缺的部分，實則是課堂教學(xué)的“累贅”.華而不實的多媒體課件不僅不能為課堂教學(xué)帶來成效，反而會“拖累”課堂教學(xué).
3.時機不準(zhǔn)
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師在應(yīng)用多媒體進行教學(xué)時，因為不能夠有效把握多媒體的應(yīng)用時機，導(dǎo)致多媒體在課堂教學(xué)中的應(yīng)用時機不準(zhǔn)，進而影響多媒體作用的全面發(fā)揮.多媒體在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用時機不準(zhǔn)，不僅不能起到提高課堂教學(xué)效率之效，而且嚴(yán)重浪費了課堂教學(xué)時間.
二、應(yīng)對策略
1.主次分明
針對多媒體應(yīng)用過于頻繁的問題，教師在課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)中務(wù)必要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生實際學(xué)情，適量地選擇多媒體輔助教學(xué).對于一些通過使用多媒體能夠切實提升課堂教學(xué)效率的環(huán)節(jié)，堅決使用；對于一些既可以使用多媒體，也可以不使用多媒體的環(huán)節(jié)，酌情使用；對于一些使用多媒體毫無成效的環(huán)節(jié)，堅決不用.教師要杜絕多媒體在課堂教學(xué)中“泛濫成災(zāi)”.
例如，在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第三章《一元一次方程》時，教師利用多媒體向?qū)W生展示了“方程史話”.而對于“合并同類項和移項”這部分內(nèi)容，教師直接撇開了多媒體，在黑板上進行板書，向?qū)W生清晰展現(xiàn)了合并同類項和移項的步驟與過程.教師在課堂教學(xué)中有選擇性地使用多媒體，切實提升多媒體在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用效率，有效杜絕了多媒體
應(yīng)用時“喧賓奪主”“泛濫成災(zāi)”的問題，使多媒體成為提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的“助推器”.
2.提升實效
針對多媒體使用質(zhì)量不高的問題，教師在課前備課環(huán)節(jié)中必須要對需要使用多媒體的環(huán)節(jié)進行全面思考、精心設(shè)計.教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)實際，高質(zhì)量地應(yīng)用多媒體輔助課堂教學(xué).教師通過全面、細(xì)致地考慮多媒體在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的各個方面，切實提升了多媒體的應(yīng)用效率，有效杜絕了多媒體流于形式的現(xiàn)象.仍然以教學(xué)《一元一次方程》為例，教師應(yīng)用多媒體課件向?qū)W生展示一些一元一次方程的解題過程，這些課件中的解題過程對于學(xué)生來說，猶如走馬觀花，很難給學(xué)生起到示范作用.相反，如果教師能把這些解題過程板書到黑板上，不僅能為學(xué)生起到很好的示范作用，而且還能給學(xué)生留下深刻的印象.由此來看，用多媒體課件向?qū)W生展示解題的過程是流于形式的.教師通過在課堂教學(xué)中高質(zhì)量地應(yīng)用多媒體，切實提升多媒體的應(yīng)用實效，有效解決多媒體應(yīng)用時華而不實、流于形式的問題.
3.把握時機
針對多媒體應(yīng)用時機不準(zhǔn)的問題，教師在課前備課環(huán)節(jié)中一定要對課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)以及各種情況進行充分預(yù)設(shè).通過教師充分地預(yù)設(shè)，適宜地選擇應(yīng)用多媒體的時機，讓多媒體在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的出現(xiàn)“恰逢其時”.
一、信息技術(shù)設(shè)備的巧妙運用
【巧用1】在角的教學(xué)中，巧用實物投影。在以前的教學(xué)中，會做到這樣的一個題目：一個60°的角放在10倍的放大鏡下觀察，這個角是（ ）°？有部分學(xué)生會答600°。當(dāng)時覺得不可思議，然后才想明白，原來學(xué)生認(rèn)為放大就是相乘。在最近一次教學(xué)時也碰到了這個問題，說來也巧，剛好多媒體設(shè)備開著，于是突發(fā)奇想，隨手在紙上畫了一個60°的角，放到了實物展臺上投影，叫上學(xué)生在幕布上用量角器度量，結(jié)果是60°，于是利用投影儀上的放大功能將圖形放大了，再讓學(xué)生上來度量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還是60°。然后幫助學(xué)生總結(jié)角的大小只與兩射線張開有關(guān)，與線的粗細(xì)無關(guān)。
【巧用2】在三視圖的教學(xué)中，巧用實物投影。我們都知道光照到物體時在物體后面形成陰影。在三視圖的教學(xué)中，有學(xué)生就是不會看基本幾何體的視圖，我就利用陰影部分幫助學(xué)生看視圖。將幾何體放在離屏幕稍遠(yuǎn)的地方，這樣在屏幕上就形成了一個陰影圖形，再讓不會看視圖的學(xué)生上來看這個陰影圖形是什么樣的幾何圖形，這樣學(xué)生就能直觀地看到形狀。
二、數(shù)學(xué)軟件的充分利用
【幾何畫板】幾何畫板是很多數(shù)學(xué)老師經(jīng)常用的一個數(shù)學(xué)軟件，可以制作各種課件，甚至是幾何中有關(guān)的動點問題，形成動畫，使學(xué)生在屏幕上看到圖形變化的過程，易于接受和掌握。在執(zhí)教正方體展開與折疊時，我也親自制作了11種正方體的展開，通過動畫讓學(xué)生掌握正方體的不同展開。學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情相當(dāng)高，參與度也很廣。
【Mathematica】數(shù)學(xué)軟件Mathematica也是我常用的。在這個軟件中，可以幫助我解任何一個方程，當(dāng)我出示了一個一元二次方程，學(xué)生在草稿紙上埋頭苦算時，我只是在鍵盤上按了兩個鍵，答案馬上就出來了。甚至在一元一次方程、二元一次方程組求解的時候都用到了Mathematica軟件。在一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的畫圖時，Mathematica輕而易舉地畫出，這也是我對這個軟件的一種應(yīng)用。我還會用到ExpandAll[ ]函數(shù)（把[ ]內(nèi)算式全部展開），F(xiàn)actor[ ]函數(shù)（將[ ]內(nèi)因式分解）?？傊?，充分利用Mathematica的強大功能，學(xué)生看到時都會非常驚訝，我想這樣可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。
教師對現(xiàn)代化技術(shù)設(shè)備的巧妙運用，把信息技術(shù)提供的聲、像信息結(jié)合在一起，并把視聽等信息結(jié)合起來，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷滿足學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性思維。讓學(xué)生在教學(xué)中耳聞其聲、眼見其形，從輕松、愉快的氣氛中理解教材，掌握所學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效率。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)探索和嘗試電子白板技術(shù)、各種軟件的應(yīng)用等，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。
函數(shù)概念是初中階段極為重要的基本概念，它的抽象性較強，學(xué)生接受有一定的難度。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)是初中階段的考點，并要求能初步運用運動變化和數(shù)形結(jié)合的方法分析、解決問題，而且透徹理解函數(shù)的意義，對今后學(xué)習(xí)和再認(rèn)識一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式等又起了相當(dāng)重要的作用，所以函數(shù)內(nèi)容可謂是初中數(shù)學(xué)中的重中之重。那么如何運用多媒體技術(shù)來輔助函數(shù)教學(xué)呢？
一、應(yīng)用多媒體技術(shù)可提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)之興趣
函數(shù)課程的特點是內(nèi)容抽象、枯燥，因此，考慮如何在傳授知識的過程中做到生動形象，是我們數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)實踐中一直探索的課題，多媒體技術(shù)恰好可以解決這個難題。
例如，在講解函數(shù)概念中的變量與常量時，可以制作一個小動畫：在平靜的水中投入一塊石子，會出現(xiàn)一圈圈的水波紋，組成了以石子落水點為圓心的一系列半徑不等的圓。在這一變化過程中，這一系列圓中的哪些量是變化的，哪些量是不變的？這樣，用生動形象的多媒體演示，強化了對學(xué)生各種感官的刺激，增強了函數(shù)概念的趣味性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。
二、應(yīng)用多媒體技術(shù)可快速、直觀地突破函數(shù)教學(xué)中之重點、難點
多媒體在函數(shù)教學(xué)中，通過畫面展示，可以使內(nèi)容更形象、更直觀，有助于學(xué)生在生動活潑的教學(xué)中掌握重難點。
例如，在反比例函數(shù)圖象的教學(xué)中，要通過描點畫出圖象，通過多媒體的演示則能給學(xué)生以更直觀、更深刻的印象。畫好的雙曲線使用閃爍曲線兩端延長部分的效果，給學(xué)生加深無限延伸的印象，這樣，既能讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的概念，又能讓學(xué)生清晰、透徹地理解畫反比例圖象的要點。
