時間：2022-02-02 07:51:33
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教學(xué)構(gòu)想
新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出“數(shù)學(xué)知識應(yīng)來源于生活,并運(yùn)用于生活?！苯處煈?yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中處處充滿了數(shù)學(xué)的美,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本著這一思想,我主要從以下幾個方面去設(shè)計(jì)教案。
1.實(shí)踐探究,認(rèn)識軸對稱圖形的特點(diǎn)。
整個教學(xué)過程始終關(guān)注學(xué)生的個體發(fā)展,讓學(xué)生參與知識形成的全過程。以促進(jìn)學(xué)生思維能力和動手操作能力的提高。
2.聯(lián)系生活,尋找軸對稱圖形。
在感知了軸對稱圖形的特征以后,讓學(xué)生在生活中找一找有沒有軸對稱圖形并出示圖片,欣賞軸對稱圖形在生活中創(chuàng)造的美,從而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用價值。
3.拓展思維,創(chuàng)設(shè)軸對稱圖形。
學(xué)生學(xué)完軸對稱圖形后,讓學(xué)生運(yùn)用軸對稱圖形的特征設(shè)計(jì)一個花壇,一能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,二能讓學(xué)生把所學(xué)的知識運(yùn)用到生活中,進(jìn)一步加深數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,體現(xiàn)了新課標(biāo)、新理念。
教學(xué)目標(biāo)
1.理解軸對稱圖形的含義,找出對稱圖形的對稱軸,并能用自己的方法創(chuàng)造出軸對稱圖形。
2.通過觀察、思考和動手操作,培養(yǎng)學(xué)生探索與實(shí)踐能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)
1.認(rèn)識軸對稱圖形的特點(diǎn),建立軸對稱圖形的概念。
2.能夠準(zhǔn)確地判斷生活中的軸對稱圖形,并能找出它的對稱軸。
教具準(zhǔn)備
對稱的剪紙作品,對稱的圖片,剪刀,彩紙等。
教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
欣賞剪紙作品:
師:我班有許多同學(xué)參加了剪紙興趣小組,他們的作品多次參加學(xué)校的展覽,你們喜歡這些剪紙作品嗎?今天我?guī)砹艘恍┳髌?我們一起欣賞。(出示剪紙作品)
師:這節(jié)課我們就一起來欣賞圖形中的對稱美。(板書課題:對稱圖形)
2.自主探究,感悟新知。
(1)剪一剪
師:同學(xué)們稱是一種美,那么我這兒有一幅圖,誰能把它補(bǔ)充完整,使它成為一種對稱的美。(出示一個畫了一半的花瓶。)
指生上來畫完整。
師:畫得對稱嗎?有什么好辦法能使它兩邊完全對稱?
師:我有一個好辦法。(師演示:對折這張紙,用剪刀沿花瓶的線剪下,展開,即得一個對稱的花瓶)
師:現(xiàn)在對稱嗎?
師:你們能不能剪幾個像這樣對稱的圖形?
生剪紙。
展示生剪的作品。
師:這些圖形都對稱嗎?怎么判斷它們是對稱的?(沿著一條直線對折,看兩邊的圖形是否重合)
師:像這樣沿著一條直線對折,兩邊圖形能夠完全重合的圖形,我們叫它軸對稱圖形(補(bǔ)充課題:在對稱圖形前加上“軸”)。這條折痕所在的直線叫做對稱軸。
(2)折一折
師:我們已經(jīng)知道怎樣判斷軸對稱圖形了,現(xiàn)在我們六人一小組,打開桌上的紙袋,動手折一折,找出哪些是軸對稱圖形,它有幾條對稱軸,并畫出它的對稱軸,完成下面的表格。
生分組活動,并完成表格。
匯報活動結(jié)果,學(xué)生演示說明。
師:圓有多少條對稱軸,你能說說為什么嗎?(強(qiáng)調(diào)每一條直徑都是它的對稱軸)
匯報討論結(jié)果。
3.總結(jié)升華,拓展應(yīng)用。
(1)師:這節(jié)課我們認(rèn)識了那么多軸對稱圖形,知道了圖形的對稱美。在生活中哪些地方有這種軸對稱圖形?
師:其實(shí)在我們的生活中有許多軸對稱圖形,只要我們用心觀察,就能發(fā)現(xiàn)。
(2)點(diǎn)評作品,全課結(jié)束。
（教師逐一出示長方形、正方形、圓形、平行四邊形等。當(dāng)學(xué)生判斷到一般的平行四邊形時，出現(xiàn)了分歧，“是”與“不是”尖銳對立著。）
師：認(rèn)為一般的平行四邊形是軸對稱圖形的同學(xué)請舉手。
（大部分學(xué)生舉手。）
師：你們有什么辦法證明自己的觀點(diǎn)是正確的呢？
生：動手折一折就可以驗(yàn)證。
（好多學(xué)生動手折平行四邊形。）
師：通過動手折，大家對平行四邊形是不是軸對稱圖形已有自己的看法，下面就請發(fā)表意見吧！
生1：我認(rèn)為平行四邊形肯定不是軸對稱圖形，你們看（邊說邊演示），我把平行四邊形橫著折、豎著折、斜著折，不管怎么折，兩側(cè)的圖形都不能重合，所以我認(rèn)為平行四邊形不是軸對稱圖形。
生2：我認(rèn)為平行四邊形是軸對稱圖形，因?yàn)檠刂母呒糸_，可以拼成一個長方形，長方形是軸對稱圖形，所以平行四邊形也是軸對稱圖形。
生3：你說得不對，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，要沿著一條直線對折，再看“折痕”兩邊的圖形是不是完全重合。
生4：用剪刀剪后拼成的長方形不是我們要判斷的原來的平行四邊形。
生5：我是對折，也不用剪刀剪。你們看我把平行四邊形對折以后再對折，兩側(cè)的圖形就能完全重合，所以我認(rèn)為平行四邊形是軸對稱圖形。
師：你們覺得有道理嗎？
生6：我認(rèn)為折兩次是錯誤的。軸對稱圖形是沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形要能夠完全重合在一起。只能折一次，折兩次不符合“軸對稱”的意義。
師：我補(bǔ)充一點(diǎn)，請同學(xué)們想一想，判斷“對折”后的圖形是判斷原來的平行四邊形還是平行四邊形對折一次后所成的圖形？這個問題留給同學(xué)們課后再思考。總之，我欣賞同學(xué)們敢于發(fā)表不同的意見，也欣賞同學(xué)們能用所學(xué)到的知識分析問題、解決問題。正是通過辯論，才使我們對軸對稱圖形的概念理解得這么清晰，這么深。
（話音剛落，教室里響起了熱烈的掌聲。）
評析：聽了這個教學(xué)片段，感觸頗多，概括起來有以下幾點(diǎn)。
1 老師為學(xué)生搭建爭辯的平臺。教學(xué)活動是師生互動的過程，課堂教學(xué)的精彩生成，離不開教師的精心組織與預(yù)設(shè)。教師要給學(xué)生提供表達(dá)的機(jī)會，為他們創(chuàng)造有效的教學(xué)情境。在上述教學(xué)片段中，我們不難發(fā)現(xiàn)，教師提供給學(xué)生判斷是不是軸對稱圖形的幾個平面圖形中，前面幾個圖形判斷起來很容易。當(dāng)學(xué)生判斷到一般的平行四邊形時，出現(xiàn)了爭議，形成了認(rèn)知的沖突。此時教師并沒有急著給出“標(biāo)準(zhǔn)”答案，而是及時抓住這一契機(jī)，以一句“大家有什么辦法證明自己的觀點(diǎn)是正確的呢？”激起學(xué)生思維的浪花，拉開了課堂爭辯的序幕。
2 老師給學(xué)生提供爭辯的空間。在課堂教學(xué)中，當(dāng)教師的預(yù)設(shè)與課堂生成產(chǎn)生分歧時，教師應(yīng)及時、機(jī)智、有效地調(diào)控自己的教學(xué)預(yù)設(shè)，盡可能地為學(xué)生提供更多的時間和空間，讓學(xué)生盡可能地表達(dá)自己的想法。當(dāng)大部分學(xué)生通過動手折并清楚表達(dá)一般的平行四邊形不是軸對稱圖形時，課堂上仍有少數(shù)同學(xué)持反對意見。這時，教師并沒有“急于求成”，而是果斷地丟下預(yù)設(shè)的教案，毫不吝嗇（時間）地讓學(xué)生充分發(fā)表意見。這樣就給學(xué)生留下了足夠的探究空間，學(xué)生也更加珍惜這一機(jī)會，思維活躍，發(fā)言積極，演繹出了精彩的課堂。
2.通過參與創(chuàng)作，合作交流，啟迪學(xué)生靈感，感受生活。
3.通過欣賞剪紙作品，感受古今勞動人民的高超技藝，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。
[重點(diǎn)、難點(diǎn)]
學(xué)習(xí)運(yùn)用軸對稱圖形的特點(diǎn)創(chuàng)作美麗的圖案。
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件實(shí)物投影儀、剪紙作品 剪刀 彩色紙片
[教學(xué)過程]
一、作品賞析。
1、談話：同學(xué)們，我手中有一把剪刀和一張普通的紙，就是它們創(chuàng)造出了中國民間文化——剪紙，又叫窗花。這古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)有1000多年的歷史，風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士所喜愛。今天，我們就來欣賞出自古代與現(xiàn)代藝人之手的部分代表作品。
2、板書：奇妙的剪紙
3、利用課件與實(shí)物投影儀展示教師和學(xué)生共同準(zhǔn)備的剪紙作品。
4、你最喜歡哪一幅剪紙？（學(xué)生對喜愛的作品進(jìn)行談話交流。）
5、教師對部分作品進(jìn)行解說（主要針對古老的吉祥圖案）。剪紙藝術(shù)是生活化的藝術(shù)，尤其體現(xiàn)在古代。剪紙都應(yīng)用于生活的哪些方面？（服裝、瓷器、皮影、居家裝飾等）
【評：通過作品欣賞，使學(xué)生對剪紙藝術(shù)有初步了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?！?/p>
二、作品分類。
1、觀察分析
①談話：今天，大家一起看到了這么多的剪紙作品，其實(shí)在民間藝人創(chuàng)作中是有區(qū)別的。那么你們能進(jìn)行分類嗎？
②小組討論。
學(xué)生總結(jié)分類。學(xué)生分類可能很多，只要合理就要予以肯定。比如：分為人物、動物、花草、文字等類別或以顏色而分類。
③小結(jié)：
同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)，從創(chuàng)作內(nèi)容上看可以分為這幾類，我們還可以從創(chuàng)作的方法進(jìn)行分類。比如有的剪紙圖案是由一組或幾組完全相同的圖案組合而成的，大家來看有哪些？
④學(xué)生從作品中找出部分符合要求的剪紙圖案。
【評：剪紙作品既可以根據(jù)圖案內(nèi)容分類，也可以根據(jù)圖案是否對稱分類，目的是為下面的教學(xué)做鋪墊。】
2、研究方法
①引導(dǎo)觀察：你們再來看現(xiàn)在這些作品，它們有什么共同的特點(diǎn)？
（當(dāng)學(xué)生回答是軸對稱圖形時，教師可以請其他同學(xué)進(jìn)行對折檢驗(yàn)。）②教師拿出其中以一次對折形式剪成的楓葉圖案。
提問：這張剪紙是什么圖形？
（學(xué)生回答是軸對稱圖形時，教師將其對折重合在實(shí)物投影儀上展示給學(xué)生看。）
③提問：同學(xué)們，這樣漂亮的圖案，你知道是怎樣剪成的嗎？
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)剛才的展示，發(fā)現(xiàn)這個作品是對折后畫樣剪成的。
④談話：大家今天想不想做一名巧手小藝人，用剪刀來創(chuàng)作漂亮的圖案？組織學(xué)生拿出工具：剪刀和幾張紙片。（提醒學(xué)生使用剪刀時注意事項(xiàng)）
【評：利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來驗(yàn)證生活中的實(shí)際問題。教師根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出剪紙與軸對稱圖形的密切聯(lián)系?！?/p>
三、作品創(chuàng)作。
（一）嘗試創(chuàng)作（一次對折剪紙）
1、課件出示“楓葉圖案”。演示對折后的形狀，然后演示未剪的正方形對折紙樣摞在一起進(jìn)行比較。
①提問：大家請看它們有什么不同
②學(xué)生根據(jù)對比回答出剪去多余的部分，教師按學(xué)生的要求完成剪紙，將其貼在黑板上。
③教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立制作：
a、一次對折 b、沿外邊畫輪廓線c、剪去輪廓線以外的部分④同桌進(jìn)行交流。評析。將優(yōu)秀的作品貼在黑板上。
2、引導(dǎo)：為什么有的同學(xué)剪出的圖案漂亮，而有的同學(xué)稍有不足呢？大家能否談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>
3、學(xué)生總結(jié)：a、對折要整齊b、畫樣要美觀c、用剪要
（二）二次創(chuàng)作
1、課件出示62頁下方的剪紙步驟。
①要求：請同學(xué)拿出一張正方形紙片，按照屏幕上的順序動手試一試，看誰做的好。
②教師巡視指導(dǎo)，請完成較好的同學(xué)幫助其他同學(xué)。
③組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行交流，選出優(yōu)秀作品貼在黑板上。
過渡提問：還有其它的折法進(jìn)行剪紙嗎？（學(xué)生可能會提出沿對角線折或兩次對折。）
2、課件出示課本63頁沿對角線折法。
①學(xué)生完成作品。
②展示后談話：我們還可以怎樣折？還可以折成幾折來剪？
③引導(dǎo)：我們通過學(xué)習(xí)剪紙，發(fā)現(xiàn)了很多方法，但基本都是每次只剪出一幅圖案。想一想，能不能一次剪出多幅圖案呢？
3、課件演示63頁長方形紙剪花邊——疊剪圖案。
①學(xué)生按順序完成。
②將優(yōu)秀的作品貼在黑板上展評。
【評：通過嘗試創(chuàng)作使學(xué)生明確剪紙的基本方法與注意事項(xiàng)。教師充分利用多媒體教學(xué)，給學(xué)生以直觀指導(dǎo)，主動向?qū)W生質(zhì)疑，促使學(xué)生思考與發(fā)現(xiàn)，形成
認(rèn)識，獨(dú)立獲取知識和技能，另外，借助多媒體教學(xué)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅、渴求思索的心理狀態(tài)，非常利于學(xué)生主體性的發(fā)揮，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。】
（三）獨(dú)立創(chuàng)作。
1、出示課件。談話：剪紙的分類大體可以分成三大類。第一類——陽刻，就是剪去輪廓線之外的空白部分，保留輪廓線；第二類——陰刻，就是剪去輪廓線保留其他部分；第三類——陰陽混刻。
2、要求：可以用對折的形式創(chuàng)作，也可以不用對折進(jìn)行創(chuàng)作。對紙張的樣式也不受限制。同學(xué)們以小組為單位，制作一幅或兩幅作品。
3、學(xué)生創(chuàng)作。教師巡視，與學(xué)生交流。
4、展評作品。
【評：教師簡要介紹剪紙藝術(shù)的創(chuàng)作分類，學(xué)生結(jié)合欣賞重新認(rèn)識剪
紙藝術(shù)的靈活多變，為獨(dú)立創(chuàng)作提供了想象的空間，充分運(yùn)用合作交流，使得學(xué)生的想象力得到進(jìn)一步拓展，知識得到延伸?！?/p>
四、全課總結(jié)。
1、啟發(fā)：同學(xué)們的作品樣式繁多，卻很美觀，這些作品與我們前面完成的作品有什么區(qū)別嗎？
教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：凡是對折后完成的剪紙作品，都是軸對稱圖形，不對折而完成的圖形卻不是。
2、引導(dǎo)：為什么會出現(xiàn)這種情況？
根據(jù)學(xué)生的回答，指出折痕就是圖形（圖案）的中心軸，折痕的兩側(cè)是完全對稱相同的。
【評：使學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，是從生活中提煉出的規(guī)律性的知識?！?/p>
五、課后作業(yè)。
利用軸對稱圖形的原理，制作完成一組“可愛的動物”的花邊，裝飾班里的墻報。
課題：《魚的剪紙》
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：初步認(rèn)識剪紙語言的審美特征，用發(fā)展的眼光、開放的思維學(xué)習(xí)剪紙技法并能注意運(yùn)用最適合的剪紙技法表現(xiàn)作品。制作有特點(diǎn)的剪紙作品。 過程與方法：激勵學(xué)生在探究剪紙語言特點(diǎn)的過程中，積極、主動、靈活地使用剪紙技法制作作品。
教學(xué)重點(diǎn)：
體驗(yàn)剪紙藝術(shù)的獨(dú)特美感，制作有自己想法的剪紙作品。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對不同剪紙技法產(chǎn)生的效果的感受和實(shí)際的使用。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、范畫、刻刀、墊板。
【片段1】教學(xué)內(nèi)容是北師大版教材三年級下冊：“軸對稱圖形”
師：我們前段時間學(xué)習(xí)了圖形，你還知道哪些圖形呢？
師：看來，小朋友們在課外還認(rèn)識了許多圖形，真是愛學(xué)習(xí)的好孩子！老師這里也帶來了一些圖形。
師出示一些圖形：
師：請仔細(xì)觀察，你能試著分分類嗎？
根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可能會出現(xiàn)以下分類標(biāo)準(zhǔn)：圖形中是否有角、是否由兩個基本圖形組成、是否在生活中存在、有沒有半圓、有沒有直角、切開來兩邊是否一模一樣、對折之后兩邊是否一模一樣……
師：我們就按對折之后兩邊是否一樣來進(jìn)行分類，誰來試一試？（生給出分類的結(jié)果）
師：現(xiàn)在的結(jié)果只是我們的感覺、猜想，是否正確呢？就讓我們分小組來進(jìn)行驗(yàn)證。請你把信封中的圖形倒出來……
【片段2】
師（出示一個長方形）：關(guān)于長方形你知道什么？
生：四個角都是直角。
生：對邊相等。
生：對折之后就成了一個小長方形。
師：看來我們通過對折又發(fā)現(xiàn)了一個小秘密。（演示）有些圖形像這樣對折之后兩邊可以重合。
教師出示下列圖形：
師：請你先仔細(xì)觀察，猜猜看這五個圖形哪幾個對折之后能重合呢？心里有結(jié)論后請把信封中的圖形倒出來動手驗(yàn)證一下。
【剖析】
自從新課程實(shí)施以來，“分類”成了一個使用率較高的、較時髦的詞。不可否認(rèn)，“分類”有時確實(shí)能讓教學(xué)錦上添花。但在片段1的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，圖形的分類這一環(huán)節(jié)不僅費(fèi)時多，而且分類的有效性并沒能得到充分的體現(xiàn)。
首先，這5個圖形的分類標(biāo)準(zhǔn)是多種多樣的，對折之后兩邊能重合這種分類標(biāo)準(zhǔn)只是眾多分類標(biāo)準(zhǔn)之一，而它的價值僅僅是為了引入到下一個驗(yàn)證環(huán)節(jié)。在這個條件的束縛、限制下，其他的分類標(biāo)準(zhǔn)在本節(jié)課沒有起到絲毫作用，這時我們不免要對分類的必要性提出質(zhì)疑；其次，在片段1中，我們發(fā)現(xiàn)能講到對折之后兩邊能重合這個分類標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生寥寥無幾。因?yàn)檫@需要有“跳躍性思維”才能想得到（這與之前所接觸到的分類標(biāo)準(zhǔn)是完全不同的思考角度）。從本節(jié)課來看，“圖形分類”這個教學(xué)設(shè)計(jì)明顯不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與已有的知識經(jīng)驗(yàn)。因此，這種引入的方式是晦澀的、值得商榷的。
在片段2中，教師直接給出長方形，通過“對于長方形，你知道什么？”這個問題的引入，既激發(fā)了學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，又顯得簡潔、高效。同時，這種“簡約化的情境引入”還有利于知識的遷移。軸對稱圖形是學(xué)生在學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形等基本圖形之后的一種平面圖形，學(xué)生在這之前已理解了長方形的基本特征。因此，片段2的教學(xué)設(shè)計(jì)更有利于軸對稱圖形這個概念的形成及學(xué)習(xí)。
二、 從“邊角料的利用”感悟“材料利用的極致化”
【片段1】北師大版教材三年級下冊“軸對稱圖形”
師小結(jié)出軸對稱圖形的概念。
師：請你們回想一下，剛才我們通過什么方法驗(yàn)證這一類軸對稱圖形兩邊完全重合的？
師：如果給你一張紙，請你動手創(chuàng)造一個軸對稱圖形，有信心嗎？動手之前先想想有什么辦法，如果有困難可以和同桌討論一下！
【片段2】
師小結(jié)出軸對稱圖形的概念。
師出示：
師：這個圖形是軸對稱圖形嗎？你是怎么知道的呢？你發(fā)現(xiàn)什么奇怪的地方了？
生：可以通過對折來驗(yàn)證它是一個軸對稱圖形，它是剪房子時留下來的輪廓。
師：誰能試著在這張長方形的紙上剪出一個房子？先想一想怎么做？（一生上臺來演示）
師：誰能來說一說他剛才動手的步驟？
生：先把這張紙對折，再在紙上描出想創(chuàng)造的圖形的一半，再剪下來。
師：你能在這張長方形紙上創(chuàng)造出一個不同的軸對稱圖形嗎？先想好創(chuàng)造什么圖形，再想想該怎么做，想好之后再動手。（生動手操作）
【剖析】
新課程強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”，希望能讓學(xué)生在“動手實(shí)踐”的過程中去“感知”概念，內(nèi)化概念。但這種學(xué)習(xí)方式的使用必須建立在對概念的“內(nèi)涵與外延”的正確解讀的基礎(chǔ)上，否則“做中學(xué)”非但不能達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)，反而會成為學(xué)生正確認(rèn)識概念的障礙。在片段1中，教師采用揭示軸對稱圖形的概念之后，馬上進(jìn)入創(chuàng)作軸對稱圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)。在教學(xué)反饋中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這當(dāng)中出現(xiàn)了思維斷層：不知接下來做什么，怎么做？于是，學(xué)生就不通過“對折”直接進(jìn)行創(chuàng)作。很顯然這會對正確概念的形成造成嚴(yán)重干擾，從而使一個原本充滿“數(shù)學(xué)味”的操作活動在不知不覺中就演變成了手工課。
學(xué)習(xí)材料對不同的學(xué)生來說，它的價值是不一樣的，而教師只有充分挖掘其豐富的內(nèi)涵，并加以引導(dǎo)放大，學(xué)生的思維才會得到深層次的發(fā)展。材料不在于多，而在于精，并能充分發(fā)揮其作用。片段2的處理，教師在概念揭示之后增加了一個學(xué)習(xí)材料：剪房屋圖形的邊角料，并設(shè)計(jì)了辨析、追問其由來、學(xué)生演示圖形由來這三個環(huán)節(jié)充分挖掘材料的利用價值。由此有效地“接”上了學(xué)生的思維“斷層”，讓學(xué)生在熟悉的、有限開放的情境中進(jìn)一步體驗(yàn)“軸對稱圖形”概念的內(nèi)涵，也給下一個創(chuàng)造環(huán)節(jié)的展開作了一個很好的鋪墊。
三、 從“擦比畫好”感悟“教材解讀的準(zhǔn)確性”
【片段1】北師大版教材二年級下冊“長方形和正方形的認(rèn)識”
師：請你在方格紙中畫一個長方形。
師：你是怎么畫出這個長方形的？
師：通過剛才的畫長方形的活動，我們發(fā)現(xiàn)長方形的對邊相等。
【片段2】
師：你能根據(jù)長方形的形狀，用手把下面的圖形比劃出來嗎，并猜猜這個長方形大概有多大？（生用手比劃）
師擦掉其中一條較長的邊（如下圖）。
師：現(xiàn)在你能比劃出這個長方形的大小嗎？
生：能。
師：真的嗎？動手試一試。（一生上臺比劃）
（生用手比劃后發(fā)現(xiàn)同樣能比劃出長方形的大小）
師繼續(xù)擦去一條短邊（如下圖）。
師：現(xiàn)在只剩下兩條邊了，你還能比劃出長方形的大小嗎？
師：還能再擦去一條長的邊嗎？為什么？
生：不能。如果擦去一條長的邊，就不知道要向左右比劃多長；如果擦去一條短的邊，就不知道要向上下比劃多長了。
師：看來，這兩條邊缺一不可，它們直接決定了這個長方形的大小。
師：瞧，老師現(xiàn)在就能根據(jù)長方形的特征把這個長方形“還原”出來。
師：為什么老師能將長方形補(bǔ)畫完整呢？
生：因?yàn)殚L方形的對邊相等。
師：我們把長的這一組對邊叫做長，短的這一組對邊叫做寬。
【剖析】
教學(xué)細(xì)節(jié)是可以“打造”的，有些細(xì)節(jié)表面上看是信手拈來，即興所得，而實(shí)質(zhì)上是匠心獨(dú)運(yùn)，蓄意安排。在課堂教學(xué)關(guān)注生本的今天，教師更應(yīng)該注重預(yù)設(shè)，只不過預(yù)設(shè)要做到“心中有人”，要了解學(xué)生的真正的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和需要，為學(xué)生的主動參與留出時間與空間，為教學(xué)過程的動態(tài)生成創(chuàng)設(shè)條件。
一次在“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法”教學(xué)研討活動中，教材中有兩個例題：第一個是兩位數(shù)除以一位數(shù)，第二個是三位數(shù)除以一位數(shù)。一部分教師認(rèn)為教學(xué)要循序漸進(jìn)，因?yàn)檫@是多位數(shù)筆算除法的起始課，應(yīng)該把重點(diǎn)放在筆算除法的書寫形式和算理的教學(xué)上。而另一部分教師則堅(jiān)持把這兩個例題進(jìn)行整合，舍去第一個例題，直接進(jìn)行第二個例題的教學(xué)，理由：1.兩位數(shù)除以一位數(shù)，口算就可以完成，學(xué)生感受不到筆算除法的必要性，不能激發(fā)學(xué)生的興趣；2.三位數(shù)除以一位數(shù)，也可以進(jìn)行筆算除法的書寫方法教學(xué)；3.三位數(shù)除以一位數(shù)能做了，兩位數(shù)除以一位數(shù)自然就會做，而且經(jīng)過整合，可以省去一個教學(xué)環(huán)節(jié)，提高課堂教學(xué)效率。最后持前一種意見的教師妥協(xié)了，但提出了建議：由同一教師用不同的方案去試一試，看看哪種方案教學(xué)效果好。結(jié)果：把教材進(jìn)行整合，一開始就進(jìn)行三位數(shù)除以一位數(shù)教學(xué)的那個班學(xué)生能理解算理，說得也是頭頭是道，但書寫形式竟然出現(xiàn)7種錯誤之多，學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的困難可想而知；而看似沒有什么新理念支持的循序漸進(jìn)的那種方法，在練習(xí)中只有個別學(xué)生出現(xiàn)錯誤。一個小小的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)就決定了這堂課的結(jié)果。
二、挖掘互動信息，讓細(xì)節(jié)更有效
課堂生成的教學(xué)細(xì)節(jié)無處不在。只要細(xì)節(jié)蘊(yùn)涵著閃光點(diǎn)、生長點(diǎn)、鏈接點(diǎn)，哪怕是微乎其微的，教師就要捕捉、挖掘、開發(fā)、引申、利用互動細(xì)節(jié)，優(yōu)化教學(xué)過程。捕捉互動信息的方法很多：在偶發(fā)事件中捕捉細(xì)節(jié)；在遷移中捕捉細(xì)節(jié)；在傾聽中捕捉細(xì)節(jié)；在應(yīng)用中捕捉細(xì)節(jié)；在疑惑中捕捉細(xì)節(jié)；在錯誤產(chǎn)生中捕捉細(xì)節(jié)，等等。捕捉有用的細(xì)節(jié)后，一定要挖掘課堂需要的細(xì)節(jié)，充分利用教師的敏感度和直覺力，為有效的教學(xué)服務(wù)。
我在教學(xué)《軸對稱圖形》時出示長方形、正方形、平行四邊形、梯形等學(xué)生已熟悉的平面圖形：“選一個圖形，說說它是不是軸對稱圖形？”生：“我認(rèn)為平行四邊形是軸對稱圖形?！睅煟骸罢f說你的道理?！鄙骸捌叫兴倪呅瓮ㄟ^剪、拼，可以轉(zhuǎn)化為一個長方形，長方形是軸對稱圖形。”師：“有不同意見嗎？”另一生：“我認(rèn)為平行四邊形不是軸對稱圖形，因?yàn)樗鼘φ垡院髢蛇叢荒芡耆睾?。”師：“你真棒，在課堂上創(chuàng)造了不同的聲音，你們贊同他的意見嗎？我們來一場辯論，請同學(xué)們發(fā)表一下自己的觀點(diǎn)?！保▽W(xué)生辯論）
在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，我不是急于指出錯誤，而是通過互動給學(xué)生以足夠的時間和機(jī)會發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤，寬容學(xué)生的錯誤，給學(xué)生自我糾錯的機(jī)會，通過互動及時引導(dǎo)、激勵，把辯論引向深入，從而形成“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，而特殊的平行四邊形（如長方形、正方形、菱形等）則是軸對稱圖形”的觀點(diǎn)。通過師生互動、生生互動的教學(xué)細(xì)節(jié)使課堂教學(xué)收獲意想不到的效果。
三、營造課堂意境，令細(xì)節(jié)更精彩
教學(xué)節(jié)奏和意境的波動，學(xué)生課堂參與狀態(tài)、交往狀態(tài)、思維狀態(tài)、體驗(yàn)狀態(tài)，學(xué)習(xí)輕松度、融洽度、協(xié)調(diào)度，甚至一些學(xué)生的課堂異常反應(yīng)，突發(fā)、偶發(fā)事件，學(xué)生個性情緒或情感的爆發(fā)等，都會影響課堂教學(xué)的實(shí)際效果。
如在教學(xué)《鉛筆有多長（分米和毫米的認(rèn)識）》中，教師復(fù)習(xí)了米和厘米的知識后，看到課堂氣氛有點(diǎn)沉悶，就提高了嗓音：“我想知道你們手中的鉛筆有多長？”學(xué)生立即興奮起來。生1：“大約是10厘米?！鄙?：“是1分米！是1dm！”生3：“是100毫米！是100mm！”生4：“我還知道1分米等于10厘米?！鄙?：“我還知道1厘米等于10毫米?！蔽遥骸芭叮≡瓉砟銈兌家呀?jīng)與分米和毫米交上朋友了。那么，能把你對分米和毫米的看法跟同學(xué)講一講嗎？”
學(xué)會傾聽是資源生成的前提 心靈交融的課堂意義就在于，它能點(diǎn)燃學(xué)生和教師智慧的火種。在教學(xué)過程中，教師要善于從學(xué)生的角度去看待學(xué)生的問題和觀點(diǎn)。如在教學(xué)“簡單的時間計(jì)算”時，有這樣一道題：8：50至9：30播放“金色的童年”，“金色的童年”播放了多少時間？學(xué)生獨(dú)立思考后組織交流，出現(xiàn)了以下計(jì)算方法：①8：50過10分鐘就到9：00，再過30分就到9：30，一共播放了40分鐘。②假如從8：50開始到9：50結(jié)束，經(jīng)過了1小時的時間；實(shí)際是9：30結(jié)束，比9：50多算了20分鐘，1小時-20分鐘=40分鐘。③也可以用結(jié)束時間減開始時間就是播放了多少時間：9時30分-8時50分，9-8=1小時，30分鐘減50分鐘減不夠，1小時+30分鐘=90分鐘，90分鐘-50分鐘=40分鐘。④以前的減法可以用豎式計(jì)算，這里也可以用豎式計(jì)算。
減不夠，向小時數(shù)里借1個小時，就是60分鐘，60分鐘+30分鐘=90分鐘，90分鐘-50分鐘=40分鐘，所以9時30分-8時50分=40（分鐘）
整個過程中，筆者沒有提前透露自己的觀點(diǎn)，只是耐心傾聽學(xué)生們發(fā)表想法，盡量滿足每只舉著的小手，鼓勵他們爭論，呵護(hù)每一位學(xué)生的創(chuàng)造力。學(xué)生爭論不休的時刻，也正是他們參與整個學(xué)習(xí)活動、經(jīng)歷著數(shù)學(xué)知識的探索過程的時刻。筆者認(rèn)為，第四種解題方法，這種獨(dú)特的見解也正是在主體迷戀執(zhí)著、充分自由的狀態(tài)下萌發(fā)出來的。
平等對話是資源生成的保障 曾經(jīng)聽過一節(jié)《美麗的軸對稱圖形》講解課，執(zhí)教者先要求學(xué)生找一找學(xué)過的圖形當(dāng)中有哪些是軸對稱圖形。
生：我認(rèn)為平行四邊形也是軸對稱圖形。（這一回答教師很意外）
師：能否說說你的想法？
生：因?yàn)楫?dāng)平行四邊形的四條邊都相等時，我把它這樣（沿對角線折疊）對折后能完全重合，因此這種特殊的平行四邊形是軸對稱圖形。
（很有說服力，不少學(xué)生都不由自主地點(diǎn)頭）
師：同學(xué)們，他剛才說的話中有一個詞用得特別好，知道是哪個詞嗎？
生1：是“特殊”。其實(shí)當(dāng)平行四邊形的四條邊都相等時，它就是菱形，是特殊的平行四邊形。
師：這是個愛動腦的學(xué)生。
生2：一般的三角形不是軸對稱圖形，但是特殊三角形是。比方說等腰三角形就是軸對稱圖形。
生3：還有等邊三角形。
生4：還有等腰梯形。
生5：所有的圓也是軸對稱圖形。
正是教師的鼓勵和巧妙引導(dǎo)，使學(xué)生正確捕捉住軸對稱圖形的特點(diǎn)，才使數(shù)學(xué)知識在動態(tài)教學(xué)中被學(xué)生掌握。
用心投入才能運(yùn)用生成性資源
合理利用生成資源，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突 教學(xué)中有不少易錯點(diǎn)，如果在教學(xué)時先提醒學(xué)生注意，學(xué)生反而會忽略，如果直接告訴學(xué)生正確的方法，則又很難暴露學(xué)生的思維過程，學(xué)生也不能真正的學(xué)到知識，只有引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生激烈的認(rèn)知沖突，呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生將有爭議的認(rèn)識進(jìn)行深入思考，才能加深對知識的正確理解，有效避免錯誤。例如：在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算》時，學(xué)生在交流28×12的筆算過程中，能很好地理解每一步的算法和算理，而且通過引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，其實(shí)就是把它分解成兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)來分別計(jì)算，然后把兩個得數(shù)加起來的過程。一切好似順理成章，學(xué)生對算理、算法掌握都很好，于是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，筆算12×28。結(jié)果：部分學(xué)生在計(jì)算時只是把28×12改成了12×28，每一步的計(jì)算結(jié)果照抄：
對此，筆者心里很是納悶，于是在交流時筆者將錯就錯，直接出示這一錯例；真正能理解算理的學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了錯誤；隨之組織學(xué)生進(jìn)行討論、交流，讓學(xué)生在相互交流中，明確乘數(shù)的位置交換了，那么第一步個位算的是8×12=96，而非2×28，第二步十位算的是2×12=24，而非1×28了，因此中間步驟的計(jì)算是不同的。在這一過程中，學(xué)生注意力集中，真正掌握了算理，達(dá)到事半功倍的效果。
有了這樣的困惑，我開始嘗試著讓數(shù)學(xué)教學(xué)“來自生活，回歸生活”，將數(shù)學(xué)教學(xué)與日常生活相結(jié)合。
一、來自生活
我們知道生活中處處有數(shù)學(xué)，小到學(xué)生零花錢的支配問題，
大到國家的財政收入問題，假如能把這些數(shù)學(xué)問題搬進(jìn)課堂，學(xué)生們就會感到非常真實(shí)、有趣。
1.校園生活中的數(shù)學(xué)問題
校園生活應(yīng)該是學(xué)生最熟悉的、最感興趣的內(nèi)容。如：校園中的“位置”問題，像排列的座位、體育課上的隊(duì)列；校園內(nèi)的幾何體，像校門或大廳里的柱子、體育室里面的各種球等。以此為背景來提出一些數(shù)學(xué)問題，就會使學(xué)生感到現(xiàn)實(shí)生活與所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系是很密切。
2.社會生活中的數(shù)學(xué)問題
在一些社會活動和交流中，如走親訪友中的購買禮品問題，
外出旅游中的行程規(guī)劃問題，走路（或騎車）中的行程問題，所需費(fèi)用問題……不同的學(xué)生有著不同的生活背景，如學(xué)生家里住房面積的多少、家中的經(jīng)濟(jì)收入和支出情況等等。這一切都可以從中提出一些數(shù)學(xué)問題，然后搬進(jìn)課堂，讓學(xué)生自行解決，使他們
更加熱愛數(shù)學(xué)。
因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中，教師要有意識地將教材知識與學(xué)生的生活實(shí)踐聯(lián)系起來。
二、回歸生活
1.學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，是新課標(biāo)的重要理念。因此，教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材和改編教材，更多地聯(lián)系實(shí)際，貼近生活，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。
案例一：在教學(xué)“口算乘法”這一課時，我引入了這樣一個生活情景：
師：同學(xué)們?nèi)ミ^游樂園嗎？
生：有去過的，有沒去過的。
師：去過的同學(xué)最喜歡玩什么項(xiàng)目呢？
生：碰碰車、過山車……（七嘴八舌）
師：沒去過的同學(xué)想去嗎？
生：想。
學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭一下子被調(diào)動起來了。下課后，有些膽子大一點(diǎn)的學(xué)生還跑來和我說：“老師，今天的數(shù)學(xué)課真有趣！”可見，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性還是很有意義的。
2.學(xué)習(xí)過程生活化，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
案例二：在教人教版三年級上“可能性”時，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個游戲：摸獎游戲。
導(dǎo)入：這節(jié)課我們一起來玩游戲，看看誰的運(yùn)氣好。
（游戲一）材料：20顆黑色彈珠，10顆黃色彈珠，1顆紅色彈珠
游戲規(guī)則：每人一次機(jī)會抽獎，抽中紅色彈珠就有大獎。
學(xué)生每人摸一次。根據(jù)最后的結(jié)果，說說為什么抽到獎品的人那么少？
（游戲二）材料不變，改變規(guī)則。
游戲規(guī)則每人一次機(jī)會抽獎，抽中黑色彈珠的有大獎拿。
讓學(xué)生先猜測可能會出現(xiàn)什么情況，再抽獎，最后說說為什么會這樣。
總結(jié)日常生活中的購物抽獎活動，為什么抽中大獎的機(jī)會那么小。
學(xué)生一見到游戲好玩，興趣就來了。我剛說完游戲規(guī)則，他們就迫不及待地開始了。自從那節(jié)課后，好幾個學(xué)困生也開始喜歡上數(shù)學(xué)課了?？梢?，學(xué)生在游戲的過程中，體會到這游戲中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的思想，生活中的游戲有時需要用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析。對數(shù)學(xué)的作用有了切身的體會，使他們感到：原來數(shù)學(xué)這么有用，數(shù)學(xué)就在我身邊，從而增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，也增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
案例三：在教學(xué)“軸對稱的認(rèn)識”時，我從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)了一個活動情境，讓學(xué)生根據(jù)各自不同的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行軸對稱圖形的設(shè)計(jì)：有很多學(xué)生想到了他們出版學(xué)習(xí)園地時做花邊的剪紙方法――先將紙對折，在折痕的一邊剪下一幅圖案，打開即得一個軸對稱圖形；有的同學(xué)想到了針刺――將一張紙對折，拿起自己手上的圓規(guī)當(dāng)作針，在紙上戳出一個漂亮的圖案，然后將紙打開得到的也是一個軸對稱圖形；有的學(xué)生還畫了一幅正面的有倒影的美麗的山水畫，山與水中的倒影也是一個軸對稱圖形……由此而知，學(xué)生有著不同的生活背景和生活閱
歷，得到的也就是不同的軸對稱圖形。再通過學(xué)生之間的相互交流，實(shí)現(xiàn)他們對軸對稱圖形本質(zhì)的理解和認(rèn)識，大家共同分享發(fā)現(xiàn)和成功的快樂，共享彼此的資源。
3.練習(xí)設(shè)計(jì)生活化，讓學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
練習(xí)不應(yīng)只停留在鞏固知識上，更重要的是要讓學(xué)生體會到學(xué)有所用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生命活力。因此，數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)架起“學(xué)”“用”的橋梁，把練習(xí)設(shè)計(jì)生活化。
案例四：人教版三年級上“多位數(shù)乘一位數(shù)”練習(xí)設(shè)計(jì)
單單的乘法計(jì)算非?？菰?，于是我設(shè)計(jì)了跳蚤市場的情境。讓一部分學(xué)生扮演老板，擺出所要賣的物品及價格；一部分學(xué)生扮演顧客去買物品。每個老板旁都設(shè)一個記錄員，記錄一次交易的收入。最后集體展示，哪個攤位賺錢最多。
在這次作業(yè)中，學(xué)生通過自主購物，自己當(dāng)老板，既體會了獨(dú)自逛街購物與賺錢的樂趣，又將數(shù)學(xué)技能融于游戲中，讓他們感受到數(shù)學(xué)和自己的生活非常接近，從而愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，也激起了用數(shù)學(xué)的愿望。
采用這樣的習(xí)題形式，改變了習(xí)題的純數(shù)學(xué)的模式，讓習(xí)題從原來枯燥乏味的形式中解放出來，走向生活、走向大眾。以更加開放、更加生動的方式再現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本過程。使學(xué)生深切感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力，產(chǎn)生滿足、愉悅等情緒體驗(yàn)。在訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能的同時，也增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。
八年級上冊數(shù)學(xué)教案人教版《矩形》教案
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
1.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件。
2.提高對矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力。
過程與方法目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。
2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1.在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。
2.通過對矩形的探索學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美。
教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。
教學(xué)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。
教學(xué)方法：分析啟發(fā)法
教具準(zhǔn)備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、情境導(dǎo)入：
演示平行四邊形活動框架，引入課題。
二、講授新課：
1.歸納矩形的定義：
問題：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?(學(xué)生思考、回答。)
結(jié)論：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。
2.探究矩形的性質(zhì)：
(1)問題：像框除了“有一個內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答.)
結(jié)論：矩形的四個角都是直角。
(2)探索矩形對角線的性質(zhì)：
讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問題：(幻燈片展示)
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.
①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?
②當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系?當(dāng)∠α是鈍角時呢?
③當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系?
(學(xué)生操作，思考、交流、歸納。)
結(jié)論：矩形的兩條對角線相等.
(3)議一議：(展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決)
①矩形是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?如果不是，簡述你的理由.
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎?
(4)歸納矩形的性質(zhì)：(引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”)
矩形的對邊平行且相等;矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等且互相平分;矩形是軸對稱圖形.
例解：(性質(zhì)的運(yùn)用，滲透矩形對角線的“化歸”功能)
如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=OA=4
厘米，求BD與AD的長。
(引導(dǎo)學(xué)生分析、解答)
探索矩形的判別條件：(由修理桌子引出)
(5)想一想：(學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí))
對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?
結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.
(理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.)
(6)歸納矩形的判別方法：(引導(dǎo)學(xué)生歸納)
有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
三、課堂練習(xí)：(出示P98隨堂練習(xí)題，學(xué)生思考、解答。)
四、新課小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
(師生共同從知識與思想方法兩方面小結(jié)。)
五、作業(yè)設(shè)計(jì)：P99習(xí)題4.6第1、2、3題。
板書設(shè)計(jì):
1.矩形
矩形的定義：
矩形的性質(zhì)：
前面知識的小系統(tǒng)圖示：
2.矩形的判別條件：
例1
課后反思：在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會自主探索的方法，自己動手猜想驗(yàn)證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計(jì)算也學(xué)會應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決?？偟目磥磉@節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。
八年級上冊數(shù)學(xué)教案人教版《梯形》教案
教學(xué)目標(biāo)：
情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂趣。
能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計(jì)算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索;
難點(diǎn)：梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法：啟發(fā)法、
學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程：
(一)導(dǎo)入
1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀(投影)
2、板書課題：5梯形
3、練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。
(投影)
6、特殊梯形的.分類：(投影)
(二)等腰梯形性質(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
【操練】
(1)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。(投影)
(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形?為什么?對稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問題二：等腰梯是否軸對稱圖形?為什么?對稱軸是什么?(重點(diǎn)討論)
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等
(三)質(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問題;
學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)(從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。
人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案《因式分解》教案
教學(xué)目標(biāo):
1、理解運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
運(yùn)用平方差公式分解因式。
教學(xué)難點(diǎn):
高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的靈活運(yùn)用。
教學(xué)案例:
我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:
1、關(guān)注學(xué)生的合作交流
2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。
在精心備課過程中，我設(shè)計(jì)了這樣的自學(xué)提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?
2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?
①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、試總結(jié)運(yùn)用平方差公式因式分解的條件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?
5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?
師巡回指導(dǎo)，生自主探究后交流合作。
生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。
生展示自學(xué)成果。
生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)
生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負(fù)號后，一定要注意括號里的各項(xiàng)要變號。
生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)
生4:不對，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運(yùn)用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。
生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)
生6:不對，a2-b2還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)
師:大家爭論的很好，運(yùn)用平方差公式分解因式，必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止?！?/p>
反思:這節(jié)課我備課比較認(rèn)真，自學(xué)提示的設(shè)計(jì)也動了一番腦筋，為讓學(xué)生順利得出運(yùn)用平方差公式因式分解的'條件，我設(shè)計(jì)了問題2，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計(jì)了問題4，自認(rèn)為，本節(jié)課一定會上的非常成功，學(xué)生的交流、合作，自學(xué)展示一定會很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒有按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨(dú)立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:
(1)我在備課時，過高估計(jì)了學(xué)生的能力，問題2中的③、④、⑤多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答，導(dǎo)致在小組交流時，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學(xué)生的注意力，導(dǎo)致難點(diǎn)、重點(diǎn)不突出，若能把問題2改為:
下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。
(2)教師備課時，要考慮學(xué)生的知識層次，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的接受能力，安排習(xí)題要循序漸進(jìn)，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等，例如在問題2的設(shè)計(jì)時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習(xí)時再出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問題后再強(qiáng)調(diào)、歸納，效果也可能會更好。
2.學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”使學(xué)生對平面幾何圖形的認(rèn)識，從直線段、圖形擴(kuò)大到曲線圖形，不僅對進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長和面積是十分重要的基礎(chǔ)，也是將來學(xué)習(xí)立體圖形的基礎(chǔ)，同時對發(fā)展學(xué)生的空間觀念也有很重要的作用。
（二）本課時教學(xué)目標(biāo)的確定
1.教學(xué)目標(biāo)可以從以下三個方面考慮：
（1）在基礎(chǔ)知識上，應(yīng)考慮通過教學(xué)使學(xué)生掌握哪些知識點(diǎn)。特別應(yīng)考慮到在平面幾何圖形概念教學(xué)中，本班學(xué)生在認(rèn)知上的薄弱環(huán)節(jié)是什么，這樣才能抓住關(guān)鍵重點(diǎn)突破。
（2）我們的教學(xué)目標(biāo)不僅要明確使學(xué)生學(xué)會知識，還應(yīng)考慮通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生哪些能力（當(dāng)然要培養(yǎng)的能力是多方面的，不可能面面俱到）。在本課時中，對于圓的特征，直徑、半徑、對稱軸等概念的理解，都是建立在課堂演示，動手操作基礎(chǔ)上的，所以觀念、動手操作、分析綜合、抽象概括應(yīng)做為培養(yǎng)能力的重點(diǎn)目標(biāo)。
（3）“圓的半徑都相等”，還是“在同一圓內(nèi)圓的半徑都相等”。“圓的直徑是對稱軸”還是“圓的直徑所在的直線是圓的對稱軸”。諸如此類的認(rèn)識，都反映出學(xué)生的抽象思維發(fā)展的不同層次。所以，我們在教學(xué)中，還要從培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)的角度入手，滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生能初步運(yùn)用這些觀點(diǎn)分析問題、解決問題。
2.本課時的教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生認(rèn)識圓，掌握圓的特征及在同一圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系；知道圓是軸對稱圖形；會用工具畫圓。
（2）培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及觀察、分析、綜合、概括的能力。
（3）引導(dǎo)學(xué)生用辯證唯物主義的觀點(diǎn)認(rèn)識問題。
（三）本課時知識的編排特點(diǎn)及教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
1.教過這部分知識的教師都有體會，本課時內(nèi)容從本單元整體角度考慮，并非重點(diǎn)課時。從教材內(nèi)容上來看，似乎也很簡單：可以概括為從日常生活中的物體引入圓的概念，再講圓的畫法及各部分的名稱，了解直徑與半徑的關(guān)系，并知道圓是軸對稱圖形。就是這樣一節(jié)看來簡單的課時，其實(shí)并不簡單。所以往往有的老師教學(xué)之后，總有不深不透的感覺。如：有的教師問：到底什么是圓呢？怎么從日常生活中的鐘表、車輪一下子就跳到在黑板上畫圓，講圓的各部分名稱呢？還有不少教師拿著圓形紙片的教具說：“這是一個圓?！保☉?yīng)說這是一個圓形的紙片。）或指著學(xué)生的學(xué)具說：“拿起你們手中的圓。”（應(yīng)說拿起你們手中的圓形學(xué)具。）還有的教師對直徑到底是不是圓的對稱軸爭論不休?！m然在小學(xué)階段不要求給圓下定義，但是也不應(yīng)該給學(xué)生一些錯誤的概念。關(guān)鍵是要重視對基本概念的教學(xué)。
2.為了加強(qiáng)對圓的認(rèn)識的教學(xué)，教學(xué)時可以充分利用電腦演示圓這個圖形的形成過程，向?qū)W生滲透圓是在平面上和一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。同時通過對學(xué)生語言的糾正，如：“這是一個圓?！薄斑@是一個圓形的紙片?！笔箤W(xué)生體會對圓的認(rèn)識。這是教學(xué)中的難點(diǎn)。
3.對于畫圓、直徑與半徑的關(guān)系等內(nèi)容，采取在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生自己學(xué)習(xí)為主。以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察、分析、概括的能力。這是本課時教學(xué)的重點(diǎn)。
4.學(xué)生對知識的理解不可能一次到位，要有一個循序漸進(jìn)的深化過程。在本課時教學(xué)中，也體現(xiàn)了這一原則。如：按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，分散難點(diǎn)，逐步深化。
二
（一）新知識教學(xué)前的準(zhǔn)備
本課時是起始課。所以課前準(zhǔn)備主要是重溫已學(xué)過的平面圖形的認(rèn)識，使學(xué)生對點(diǎn)、線（段線、直線）和對稱圖形等基本概念清楚。對平面圖形的語言表達(dá)要準(zhǔn)確。如：這是一個三角形、這是一個正方形、這是一個正方形的手帕、這是一條三角形的圍巾等之間的區(qū)別。以上內(nèi)容要在平時教學(xué)中加以消化。
要精心設(shè)計(jì)好“圓的形成”這一電腦軟件或投影。特別是對軟件或投影的設(shè)計(jì)意圖以及在演示中應(yīng)提出哪些問題，要做好充分的準(zhǔn)備。
（二）新知識的教學(xué)過程
1.觀察電腦投影，演示圓的形成。向?qū)W生滲透圓是一個與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡；或當(dāng)一條線段繞著它固定的一端，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一端所圍成的封閉曲線就形成了一個圓。并揭示圓心與半徑的概念。
2.學(xué)生動手自學(xué)畫圓。自行總結(jié)畫圓步驟及應(yīng)注意的問題。從不熟練到比較熟練，從畫任意大小的圓到按所給定的半徑長度畫圓。體會圓規(guī)兩個腳及叉開長度與所畫圓的關(guān)系。體會圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
3.初步認(rèn)識圓的特征。揭示圓是軸對稱圖形以及相關(guān)的概念；了解直徑與半徑的關(guān)系。
（三）新知識教學(xué)后的練習(xí)
新知識教學(xué)后的課堂練習(xí)有助于鞏固和加深理解新授知識。是學(xué)生對所學(xué)知識在運(yùn)用中理解、內(nèi)化、鞏固提高的過程。也是展現(xiàn)基礎(chǔ)知識價值的過程，因此是教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié)。練習(xí)可分為以下幾個層次：
1.基礎(chǔ)練習(xí)：通過觀察、判斷等形式的練習(xí)，鞏固本課時中對半徑、直徑的認(rèn)識。
2.遷移訓(xùn)練：本練習(xí)中通過對圓的對稱軸的理解，遷移到對過去所學(xué)的長方形、正方形、等腰梯形等找對稱軸的理解。從而使所學(xué)知識達(dá)到以新帶舊，融匯貫通的目的。
3.辨析練習(xí)：通過辨析判斷，深化所學(xué)基本概念。引導(dǎo)學(xué)生用辯證唯物主義的觀點(diǎn)看問題。
4.自命題練習(xí)：學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)內(nèi)容，任意命題，請另一學(xué)生回答。不但增加了學(xué)習(xí)興趣，提高了能力，而且達(dá)到了自我教育的目的。
三
（一）教學(xué)的基本思路和方法
1.本節(jié)課采取在教師引導(dǎo)下，課堂教學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的形式。充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位。
2.學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)的，要引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題。如：對于學(xué)習(xí)畫圓，到底是由教師演示、教授并總結(jié)畫圓步驟呢，還是讓學(xué)生自己動手，自己總結(jié)呢？當(dāng)然后者為好。只有經(jīng)過親自動手實(shí)踐，才能更確實(shí)地體驗(yàn)畫圓的感受，進(jìn)而總結(jié)出畫圓的步驟、方法和要領(lǐng)，才能對圓的特征、直徑與半徑的關(guān)系、對稱軸等概念，有相對深刻的認(rèn)識，這樣做符合實(shí)踐第一的唯物辯證法觀點(diǎn)。
3.突破重點(diǎn)，分散難點(diǎn)。如：演示圓的形成后，自然想到畫圓，在畫圓中，自然涉及到圓心與半徑。在講圓的特征時，似乎不深不透，待課堂練習(xí)完畢，才覺出教學(xué)到位。雖然知識教學(xué)中幾個大的步驟不變，顯得層次鮮明，但步驟之間，相互交叉。使教學(xué)形成完美的整體。之所以這樣安排，完全考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
（二）學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
1.在學(xué)習(xí)方法上，以“實(shí)踐—認(rèn)識—再實(shí)踐—再認(rèn)識”為主線。能夠動手實(shí)踐的盡量讓學(xué)生自己動手體驗(yàn)，學(xué)生自己能講的盡量讓學(xué)生自己講，個人實(shí)踐與小組合作學(xué)習(xí)、相互討論相結(jié)合，用以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和總結(jié)概括的能力。
2.在教學(xué)的關(guān)鍵處，要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。如：電腦或投影演示圓的形成，練習(xí)的設(shè)計(jì)，非靠教師的精心安排是不可能完成的。教師的作用主要在于對學(xué)生學(xué)習(xí)的啟發(fā)與指導(dǎo)。
3.課后的思考題，要盡量提高其“思考”價值，耐人尋味。不但有趣味性，還與生活實(shí)踐相結(jié)合。它啟發(fā)學(xué)生在課上用圓規(guī)畫圓，實(shí)際勞動生產(chǎn)中怎么辦？給學(xué)生帶入一個新的境界。同時，課上已經(jīng)學(xué)習(xí)了根據(jù)半徑畫圓，那么給了直徑怎么辦？我想，小小的一個思考題，也許是對課堂教學(xué)一個完美的補(bǔ)充吧，它使課堂教學(xué)錦上添花。
附：《圓的認(rèn)識》教案
使用教材：六年制小學(xué)課本《數(shù)學(xué)》第11冊
教學(xué)內(nèi)容：圓的認(rèn)識
教學(xué)目的：
1.使學(xué)生認(rèn)識圓，掌握圓的特征及在同一圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系；知道圓是軸對稱圖形；會用工具畫圓。
2.培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及觀察、分析、綜合、概括的能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生用辯證唯物主義的觀點(diǎn)認(rèn)識問題。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
1.提問：誰說說我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？
2.今天我們要學(xué)習(xí)一種新的平面圖形。（板書：圓）
3.誰能舉出我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中哪些物體的表面是圓形的？
生：鐘表。師要及時糾正：有些鐘表的表面是圓形的。
生：硬幣。師糾正：硬幣的表面是圓形的。
生：輪胎、自行車的車輪?！?/p>
如果學(xué)生說出“籃球是圓的”，教師應(yīng)有所準(zhǔn)備?？蓽?zhǔn)備一個籃球的模型，這個模型可分成兩部分，展現(xiàn)橫截面，以便比較球和圓。
師：對！生活中有很多物體表面的形狀是圓形的。
4.那么，圓這個平面圖形是怎樣形成的呢？請同學(xué)們注意觀察。
二、講授新課
（一）觀察電腦投影，演示圓的形成
1.觀察圖1：圖中有什么？（圖形的中間有一個小紅點(diǎn)，周圍還有很多小黃點(diǎn)。）
觀察小紅點(diǎn)和這些小黃點(diǎn)之間有關(guān)系嗎？（沒有）
附圖{圖}
2.那么我從小紅點(diǎn)開始，確定一個與小黃點(diǎn)的距離。（出示圖2）使小紅點(diǎn)到小黃點(diǎn)的距離都一樣長。會怎樣呢？請同學(xué)們繼續(xù)觀察。（出示圖3）注意觀察。
誰在動？誰固定不動？（小紅點(diǎn)固定不動，小黃點(diǎn)在動，和小紅點(diǎn)之間距離相等。）
3.如果圖中的小黃點(diǎn)再多一些，就形成了一個新的圖形（圓）。而且小黃點(diǎn)都在圓上。（出示圖4）
附圖{圖}
4.誰能再根據(jù)演示，說一說圓是怎樣形成的？（意思是：圖形中有一個小紅點(diǎn)，從小紅點(diǎn)到小黃點(diǎn)，固定一段距離，讓所有小黃點(diǎn)圍繞小紅點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就形成了圓。）
5.那么，中間固定不變的小紅點(diǎn)（閃動）我們把它叫做圓心。用字母O來表示。
從圓心到小黃點(diǎn)的線段（閃動），也就是從圓心到圓上的距離，我們把它叫做半徑，用字母r表示。
（二）學(xué)習(xí)畫圓
通過電腦演示，我們初步認(rèn)識了圓這個幾何圖形，而且我們早就知道，畫圓要使用圓規(guī)。請你自己用圓規(guī)畫一個任意大小的圓，你會畫嗎？試一試。
1.試試看（在沒有老師指導(dǎo)的情況下，由學(xué)生自己畫圓）。
2.誰總結(jié)一下，你畫圓的步驟是什么？要注意什么？
要點(diǎn)：①先點(diǎn)一個小圓點(diǎn)，確定圓心。
②把圓規(guī)的兩個腳叉開一定的距離，并使它固定住。（追問：叉開距離的大小和所畫的圓有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？叉開的距離實(shí)質(zhì)上是圓的什么？）
③把圓規(guī)有針尖的一腳固定在圓心上，旋轉(zhuǎn)帶鉛筆的一腳，就畫出了圓。
3.剛才誰把圓畫好了，感到自己滿意的舉手。（師：觀察沒有舉手的學(xué)生）
4.拿出學(xué)生畫得不好的圓，（畫的太小的，太大的，位置不適當(dāng)?shù)模D(zhuǎn)時重心掌握不好的……）由學(xué)生自己分析原因。
5.師：根據(jù)剛才同學(xué)們總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，再畫一個圓。不過這次提高點(diǎn)要求，1、2、3組畫一個半徑是3厘米的圓，4、5、6組畫一個半徑2厘米的圓。畫好后用字母標(biāo)出圓心和半徑。
（三）認(rèn)識圓的特征
1.學(xué)生相互檢查、評價畫好的圓。（重點(diǎn)是標(biāo)出圓心、半徑及半徑的距離是否正確。）
2.師：現(xiàn)在同學(xué)們做個小游戲。用半分鐘的時間在你畫的圓中畫半徑。畫一條，量一量是幾厘米，再畫一條，量一量是幾厘米，看誰畫得又對又快。
3.反饋：畫了多少條？半徑長多少？（找出畫得最多的，問：你是不是每一條全量了，為什么？）
4.小組討論：從剛才的游戲中，我們可以得到什么樣的結(jié)論？（一個圓有無數(shù)條半徑，在同一圓里所有半徑的長度都相等。）
5.你們知道什么叫圓的直徑嗎？（試著在圖中用紅筆畫一條直徑）直徑用字母d表示。
6.討論直徑和半徑有什么關(guān)系？（一個圓有無數(shù)條直徑，在同一圓里所有的直徑都相等；在同一圓里直徑等于半徑的2倍；半徑是直徑的一半。）
7.講圓是軸對稱圖形。問：圓是軸對稱圖形嗎？你能用實(shí)驗(yàn)的方法證明圓是軸對稱圖形嗎？（如果學(xué)生說不出來，可啟發(fā)學(xué)生，回想其它軸對稱圖形是怎樣用實(shí)驗(yàn)的方法證明的？）
圓的對稱軸在哪里？（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對稱軸是一條直線。所以圓的任何一條直徑所在的直線都是這個圓的對稱軸。）
8.讓學(xué)生自己畫圓的對稱軸。（體會圓有無數(shù)條對稱軸。糾正直徑是圓的對稱軸的錯誤概念。）
三、鞏固練習(xí)
1.指出哪一條是圓的半徑？
附圖{圖}
2.指出哪一條是圓的直徑？
附圖{圖}
3.哪一條直線是圖形的對稱軸？
附圖{圖}
4.判斷
①所有圓的半徑都相等。
②在同一圓中，所有圓的半徑都相等。
③圓有無數(shù)條對稱軸。
④對稱圖形都有無數(shù)條對稱軸。
⑤直徑的長度是半徑長度的2倍，半徑是直徑長度的一半。
⑥在同一圓中，直徑的長度是半徑長度的2倍，半徑是直徑長度的一半。
5.畫出對稱軸
附圖{圖}
【中圖分類號】G61 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）11-0041-01
新課程實(shí)施以來，課堂中精彩的場面越發(fā)多了起來，更多的為了學(xué)生而喝彩，為學(xué)生的思維，為學(xué)生的創(chuàng)新，為學(xué)生精彩的發(fā)言與智慧的火花，課堂中關(guān)注的焦點(diǎn)發(fā)生了變化。
課堂是教師組織下的課堂，教師角色的重新定位，以人為本的課堂教學(xué)煥發(fā)出了更多的精彩，學(xué)生帶著各自的知識、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈性，興致參與課堂活動，從而使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出豐富性，多變性和復(fù)雜性，教學(xué)向不確定性開放。
1.生成的“去偽存真”
數(shù)學(xué)課堂，就是要關(guān)注學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)是思維的體操。面對提出的問題，要關(guān)注學(xué)生思考的過程與方法，會記錄下自己形成答案的過程，思維的差異，思維在每個教學(xué)環(huán)節(jié)下的碰撞，使課堂教學(xué)越發(fā)豐富而多孌，教學(xué)必然走向生成性。
教學(xué)《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》一課，出現(xiàn)這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)，問3塊餅平均分給4位同學(xué)，打算怎么分，每人分得多少塊？學(xué)生經(jīng)過個體的思考與小組的討論，交流出以下幾種答案：把每一塊餅均分成四份，取三個這樣的一份；把三塊餅看作一個整體，均分成四份，取其中的一份；先把二塊餅各均分成二份，每三塊餅服務(wù)分成四份；把每塊餅都分成12份后取……從教學(xué)層面來看，前二種是教學(xué)所需要的，后者是生成出來的，方法正確，但一時無法為教學(xué)所用，由于預(yù)設(shè)的充分，直接抓住教學(xué)的要點(diǎn)，生成出來的信息能及時得到調(diào)控，因而能組織有效的課堂教學(xué)。
關(guān)注學(xué)生思維狀態(tài)，在于傾聽學(xué)生的發(fā)言，聽出學(xué)生思考的方式，想要表達(dá)的意思。從上面的課例得到了一定的拓展，但不是學(xué)生的所有思考出來的都要用，都要作為教學(xué)環(huán)節(jié)來處理。教學(xué)預(yù)設(shè)是有既定的教學(xué)目標(biāo)的，課堂教學(xué)要沿著教學(xué)目標(biāo)展開活動，老師作來課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)，要引領(lǐng)學(xué)生活動，學(xué)生生成出來的，老師看其性質(zhì)，生成是否為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，用不同的方式進(jìn)行處理，不能因?qū)W生的生成全由學(xué)生牽著走，打亂了既定的教學(xué)方案。教學(xué)中值得注意這種偽生成，去偽存真，才能真正為課堂教學(xué)所用。
2.生成的“適度開發(fā)”
課堂教學(xué)是教師組織下的課堂，承擔(dān)著教師既定的教學(xué)目標(biāo)，而一定的教學(xué)目標(biāo)，又必須用一定的教學(xué)行為來實(shí)現(xiàn)。教師設(shè)計(jì)了若干個教學(xué)活動或環(huán)節(jié)，這是必要的課前預(yù)設(shè)，但教案應(yīng)是“外出旅行時的指南針，而不是有固定路線和時刻表的火車?！闭n堂的不確定性；學(xué)生各種思維的碰撞；教師課前的預(yù)設(shè)顯得明顯不足；而由于沒有能蹲下來看學(xué)生，沒有從學(xué)生的思維角度去考慮問題，沒有考慮到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)等等，教學(xué)的生成是必然，沒有必要去回避生成，認(rèn)真對待每一次生成，處理好每一次生成，才是課堂真正喝彩的地方。
《軸對稱圖形》一課中，教師讓學(xué)生找一下已學(xué)過圖形中的軸對稱圖形，有一位學(xué)生說平行四邊形也是軸對稱圖形，理由是通過剪一下，移動膈能完全重合，教師并沒有作出任何評價，在下一個環(huán)節(jié)中，找學(xué)過的字母中的軸對稱圖形，又有學(xué)生說字母S也是軸對稱圖形，教師又沒有作出任何評價。事后，教師說，在試教的時候并沒有出現(xiàn)這種情況，因此，教師無法在課堂上作出決策。這其實(shí)是一次很好的生成。動態(tài)生成是對教師課堂教學(xué)提出了更高的教學(xué)要求，處理恰當(dāng)，是教學(xué)上的成功，更是教師教學(xué)藝術(shù)造詣的體現(xiàn)。往往課堂中教師商有預(yù)設(shè)到的，恰恰是學(xué)生學(xué)習(xí)困難的真實(shí)所在，讓學(xué)生能說一說，評一評，議一議，能突破難點(diǎn)，掃除學(xué)習(xí)上的障礙，把知識本身的內(nèi)涵，外延進(jìn)行全新的理解，是學(xué)生學(xué)習(xí)中必然的一個過程，教師要所意識并引起重視，讓學(xué)生有活動的空間，進(jìn)行探究活動從而更好為教學(xué)服務(wù)。
3.生成在預(yù)設(shè)下的“重新調(diào)整”
傳統(tǒng) “牽引式”的教學(xué)，猶如教師設(shè)計(jì)好一個個“圈套”，設(shè)法領(lǐng)著學(xué)生往里跳，或者推著學(xué)生往下跳，學(xué)生很少有思維火花的碰撞，往往缺乏積極主動的探究，答案是統(tǒng)一的，因而學(xué)習(xí)是枯燥的，課堂氣氛是沉悶的。這樣的課堂，這樣的教學(xué)往往違背了新課程的教學(xué)理念，沒有體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué)思想。
實(shí)際上隨著學(xué)生課堂主體性、自主性的增強(qiáng)，學(xué)生質(zhì)疑、反駁、爭論的機(jī)會已大大增多。在課堂教學(xué)中，會有很多的意想不到，這些意想不到有的讓人很驚喜，有的讓人很尷尬。這時，就需要我們運(yùn)用教育智慧， 針對其中有價值的“意外”合理打亂教學(xué)節(jié)奏，演繹不曾預(yù)約的課堂精彩。
比如“5的乘法口訣”一課，我原本想遵循備課設(shè)計(jì)，先讓學(xué)生觀察插圖，由圖說出幾個5，再一步步歸納得出5的乘法口訣?？蓻]想到課剛開始，一個學(xué)生就站起來說：“老師， ‘5的乘法口訣’我會背?！彪S后，許多學(xué)生都附和著說自己也會，有的甚至還搖頭晃腦地背了起來。這可怎么辦？我一下愣住了。但我立馬做出了一個決定，拋棄原來精心準(zhǔn)備的教案，就從學(xué)生的這個實(shí)際情況出發(fā)，重整教學(xué)流程。于是，我說：“你們真厲害，連乘法口訣都會背，不錯，不錯。那有不會背的嗎？”果然，幾只小手怯生生地舉了起來。我抓住時機(jī)說：“還有這些小朋友不會，你們愿意幫他們嗎？你打算用什么方法讓他們把‘5的乘法口訣’記得又快又牢呢？”這下課堂沸騰了。有的指著書上的插圖教著；有的用身邊的小棒教著；有的索性拿自己的手指比劃；還有的干脆直接背口訣來記……我們姑且不去評論這些學(xué)生“教”的方法是否可行，單這一轉(zhuǎn)變就使學(xué)生由 “學(xué)數(shù)學(xué)”成為 “教數(shù)學(xué)”，學(xué)習(xí)熱情直升極點(diǎn)。試想，假如我在那位學(xué)生說出實(shí)話時，立即加以呵斥、批評；假如我的教學(xué)流程沒有因此而“變奏”，課堂上又怎會有如此意料之外的收獲呢？
二、在動態(tài)生成中適時“更新”學(xué)習(xí)方式
新一輪課程改革的重點(diǎn)之一是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。因而時下課堂上屢見不鮮的有關(guān)活動，如讓學(xué)生“做一做”、“說一說”等時髦做法正呈愈演愈烈之勢，似乎哪堂課不這么做就意味著學(xué)生沒有動起來，意味著某些理念沒有落實(shí)到位。其實(shí)這里大部分只是一種單純的外在控制行為，而不是學(xué)生內(nèi)在的自覺需要。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們在課堂上多給予學(xué)生探究的方法，給予學(xué)生合作的機(jī)會，給予學(xué)生選擇的權(quán)利，給予學(xué)生成功的喜悅。那么在教學(xué)設(shè)計(jì)時我們就應(yīng)該融入這些新理念，適時“更新”學(xué)習(xí)方式。
1.“聊天式”的課堂氛圍
如教學(xué)“24時計(jì)時法”時，我一開始就播放“新聞聯(lián)播”的片頭音樂，讓學(xué)生猜是中央電視臺的什么節(jié)目。猜出后我接著問：“誰知道這個節(jié)目每天什么時候播出呢？”有的說是7點(diǎn)，也有的說是晚上7點(diǎn)?！澳敲措娨暽暇烤故窃鯓訕?biāo)出的呢？”我播放“新聞聯(lián)播”的片頭，學(xué)生發(fā)現(xiàn)電視右角上標(biāo)的是“19： 00” 。這時有學(xué)生說：“這是24時計(jì)時法。我喜歡看的動畫片《藍(lán)貓》就是在18：30開始的?！本痛宋异`機(jī)一動，問道：“那還有誰最喜歡看哪一個電視節(jié)目呢？”于是學(xué)生興奮了起來，他們以聊天的方式和心情說出了不少電視節(jié)目，教師也因此板書了許多電視節(jié)目的播出時間。教學(xué)顯得那么自然、流暢。
2.“結(jié)伴式”的探究活動
樂于交朋友，與朋友一起做游戲是孩子的天性。在教學(xué)中需要學(xué)生合作完成一項(xiàng)探究任務(wù)時，我們時常會聽到學(xué)生提出這樣的要求，“老師，我可以和×××合作嗎？”“老師，能不能讓×××加入我們一組？”……面對這樣的請求，教師應(yīng)該適時“改變”預(yù)先的合作方法，充分尊重學(xué)生的要求，讓他們自由選擇合作伙伴，進(jìn)行“結(jié)伴式”的探究活動。因?yàn)?，只有這樣的合作群體才能在一個心理愉悅的自由空間里大膽思考、互相交流，不斷完善和修正自己的想法。
3.“超市式”的練習(xí)形式
學(xué)生是課堂生活的主人，他們有自由選擇的權(quán)利和欲望。在教學(xué)中教師為學(xué)生精心設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)，要求每個學(xué)生做答，這時我們不難發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的臉上出現(xiàn)了不滿、失望的表情。如果教師此時能根據(jù)實(shí)際情況改變練習(xí)形式，將之改為“超市式”練習(xí)，讓學(xué)生在各個層次的練習(xí)中選擇符合自己的或自己喜歡的，我想學(xué)生在練習(xí)時會更主動積極。而這樣的練習(xí)形式，也更能體現(xiàn)對學(xué)生的人文關(guān)懷，使課堂更富生活氣息。
三、在動態(tài)生成中隨機(jī)“升降”預(yù)設(shè)目標(biāo)
課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，再好的預(yù)設(shè)也不能預(yù)見課堂上可能出現(xiàn)的所有情況。隨著課堂的推進(jìn)，預(yù)設(shè)目標(biāo)會顯出它的不合理、不完善，教學(xué)就要合理地刪補(bǔ)、升降預(yù)設(shè)目標(biāo)，從而即時生成目標(biāo)。新課程改革倡導(dǎo)的生成不但要求教師有隨機(jī)應(yīng)變的能力，更要求教師在隨機(jī)應(yīng)變中尊重學(xué)生的主體性，根據(jù)課堂教學(xué)進(jìn)程中出現(xiàn)的沒有預(yù)見到的情況，及時調(diào)整課前的預(yù)設(shè)，給學(xué)生留出空間，為生成提供條件，騰出寬松的機(jī)動空間。
前不久，我在解決《乘車》問題時就遇到了這樣的情況。題目是這樣的：汽車上原來有56人，下車27人，上車19人，現(xiàn)在汽車上有多少人？我原想讓學(xué)生結(jié)合題目演一演坐汽車的場景，讓學(xué)生找到本題的解答辦法，然后就此打住。實(shí)際教學(xué)中我習(xí)慣地追問了一句，“還有不同的方法嗎？”沒想到一石激起千層浪。學(xué)生1馬上講出了另一種解法：“27-19=8人，56-8=48人?！彼€進(jìn)一步解釋說：“56-8算下車比上車的多幾個人，那么車上的人就會少8個，所以56-8=48人?！?當(dāng)其他同學(xué)紛紛贊同學(xué)生1的好方法時，學(xué)生2又提出了不同的意見：“可是如果下車的人數(shù)比上車的人數(shù)少的話該怎么辦呢？” 面對這突如其來的問題，我沒有就此打住，相反還給了學(xué)生2一個肯定的表揚(yáng)：“真是一個好問題，那讓我們將剛才的兩個條件交換一下。（板書：下車19人，上車27人，）這個題目該怎么做呢？” 學(xué)生們的反映很熱烈，大多數(shù)學(xué)生選擇第一種解答方法：下車的19人就是56-19=37人，上車的27人，就是37+27=64人。沒想到學(xué)生2聽了這個回答仍不滿意地追問：“可是用學(xué)生1的辦法就不能做了?！?馬上有學(xué)生給出了回答：“可以做，可以做。還用27-19=8人，算上車的比下車的多8人，再算56+8=64人，就是多上了8人后車上現(xiàn)在的人數(shù)?！?是??！學(xué)生的智慧、潛力是無窮無盡的，他們敢于質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新，而這些不可能是目標(biāo)所能預(yù)設(shè)到的。我在課堂上大為贊賞：同學(xué)們，你們這種敢于創(chuàng)新、敢于超越前人的勇氣令我感動，我為你們驕傲、自豪。
由于順應(yīng)了孩子的心理需要，學(xué)生學(xué)得起勁，學(xué)得開心，雖然原有的預(yù)定目標(biāo)沒全部實(shí)現(xiàn)，但隨著孩子的靈動的心，給孩子騰出了寬松的生成空間，使整個課堂教學(xué)收到了極好的教學(xué)效果。預(yù)設(shè)目標(biāo)就這樣在生成中添入了靈活、創(chuàng)新的成分，提升了水平，實(shí)現(xiàn)了超越！
四、在動態(tài)生成中相機(jī)“變更”教學(xué)環(huán)節(jié)
新課程呼喚生成的課堂，但是受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動時往往喜歡環(huán)環(huán)相扣。教師怎么問，學(xué)生如何答；怎樣總結(jié)，如何過渡；學(xué)生學(xué)到哪里該出示何種練習(xí)等，考慮得甚是周到。這樣的設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣、步步為營，形成一種“線性序列”，殊不知你已在不知不覺中給自己和學(xué)生來了個五花大綁！試想，這樣的課堂有什么激情、靈感可言？這樣的課堂又能生成些什么呢？
例如在一節(jié)《千克的認(rèn)識》公開課教學(xué)中，
生：老師，我看我媽媽買蔬菜、水果時，總是講買了幾斤，斤就是千克嗎？
師：這位同學(xué)真善于開動腦筋，給我們提出了一個這么好的問題。因?yàn)槲覀兯畹膮^(qū)域，都習(xí)慣用“斤”做計(jì)量單位，因此，日常生活中，我們幾乎很難聽到“千克”這個計(jì)量單位。其實(shí)，“千克”是國家法定的計(jì)量單位，而“斤”是日常生活中我們習(xí)慣使用的計(jì)量單位，同學(xué)們有誰知道“千克”與“斤”的關(guān)系嗎……
在教學(xué)過程中，盡管要學(xué)生“掂一掂”、“稱一稱”去感知一千克物體有多重，但學(xué)生還是覺得抽象。當(dāng)把“千克”與他們生活中很熟悉的計(jì)量單位“斤”聯(lián)系起來時，再要聯(lián)系生活實(shí)際說說一千克物體大約有多少，學(xué)生就爭先恐后的回答。
生：16個雞蛋大約1千克，8個蘋果大約1千克……課堂教學(xué)過程是一個動態(tài)變化、發(fā)展的過程，也是師生、生生之間交流互動的過程。在上述教學(xué)過程中，正是積極捕捉了學(xué)生的這一意外，不僅幫助學(xué)生理解和掌握了知識，而且還彌補(bǔ)了教師教學(xué)的漏洞和不足。
我曾聽過“圓的周長”一課，在新課導(dǎo)入時，這位教師原來預(yù)設(shè)的是讓學(xué)生用繞、滾的方法測量出手中的圓片后，出示大屏幕的圓，能否用繞、滾的方法得到它的周長，說明繞、滾的方法有一定的局限性，從而提示矛盾。那么是不是有更普遍的方法可以求圓的周長呢？由此激起學(xué)生探究知識的欲望?？墒窃谡嬲膶?shí)施過程中學(xué)生并沒有“落入圈套”，而是在討論怎樣得到圓桌周長的時候就把計(jì)算方法說出來了。對此，這位教師比較機(jī)智，在尊重學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，十分巧妙地設(shè)計(jì)了兩個問題，“那你覺得哪一種方法最好？”、“對于這個公式你有沒有不明白的？”隨機(jī)“變更”的教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷“圓的周長計(jì)算公式”形成的全過程。
正是教師這種審時度勢，相機(jī)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)的良好態(tài)度，才使學(xué)生有更充分的時間投入到主動學(xué)習(xí)、積極探究的活動中，獲得思想啟迪，加深知識理解，促進(jìn)思維拓展，真正感受自身的價值，感受享受知識的甜蜜，感受心靈成長的幸福。
五、在動態(tài)生成中靈活“開放”教學(xué)評價
每個孩子都希望得到教師和同學(xué)的激勵，特別是學(xué)習(xí)成績較差的同學(xué)，對激勵的渴望更甚。在實(shí)施激勵性口頭評價時，要用發(fā)展的觀點(diǎn)，以發(fā)展的眼光去評價學(xué)生，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任何一個方面的進(jìn)步，無論其現(xiàn)狀何等不理想，離教育目標(biāo)有多遠(yuǎn)，都應(yīng)該通過評價加以肯定，鼓勵學(xué)生不斷進(jìn)步，不斷發(fā)展。教師應(yīng)從多個角度去評價學(xué)生，其中生成性評價是教學(xué)的重要組成部分和推動因素，它可以激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生有效調(diào)控自己的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生獲得成就感，增強(qiáng)自信心。
例如，《軸對稱圖形》的教學(xué)片段：
師：請同學(xué)們拿出一張紙，把它對折，按自己的想象，剪出一幅圖案。（學(xué)生剪出了各種各樣的圖形，如五角星，大樹，蝴蝶，手拉手的小女孩等，一幅幅圖案栩栩如生）
師：你認(rèn)為我們所做的這些軸對稱圖形有什么特征？
生1：沿著一直線對折，直線兩部分互相重合。
師：你能用自己的語言非常簡練地把軸對稱圖形的體征概括出來，非常好！
生2：同學(xué)們穿的校服上的圖案，蜻蜓，人的五官等都是軸對稱圖形。
師：你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中見到的軸對稱圖形，說明你的觀察能力很強(qiáng)，很熱愛生活，太棒了！
生3：我覺得正方形，長方形，圓，等腰三角形，等腰梯形都是軸對稱圖形。
師：你能把我們學(xué)過的幾何圖形是軸對稱的挑出來，真不簡單！
生4：他回答得不夠完整，我認(rèn)為平行四邊形也是軸對稱圖形。（許多學(xué)生當(dāng)時就表示反對）
師：不管他的回答是否正確，但他注意傾聽別人發(fā)言，并及時補(bǔ)充，表達(dá)自己見解，比以前有了很大的進(jìn)步，大家表揚(yáng)他！同時他也為我們提出了一個值得研究的問題，下面我們就一起探討這個問題……
這里教師能針對學(xué)生不同情況的“個體內(nèi)差標(biāo)準(zhǔn)”，從不同方面去評價學(xué)生，這種評價符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和心理特點(diǎn)，同時更讓每一個學(xué)生都可以得到關(guān)懷，讓每一個學(xué)生的個性得以充分張揚(yáng)。
