時(shí)間：2023-02-28 15:59:29
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性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).
1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號(hào).
2.理解集合的表示法，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.
3、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.
4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.
5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集,培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力.
6.理解在給定集合中，一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
7.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.
8.學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義;了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念;體會(huì)函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.
9.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)，并能在實(shí)際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇;會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.
10.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.
11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過(guò)具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.
12.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.
13.通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過(guò)重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實(shí)例.
二.編寫意圖與教學(xué)建議
1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而體會(huì)集合語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.
教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).
2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念.教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用。
3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一觀點(diǎn)，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.
4.在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會(huì)到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練.
5.教材對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解，而對(duì)定義域、值域的繁難計(jì)算，特別是人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).
6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.
7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.
8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過(guò)電腦繪制簡(jiǎn)單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.
9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地取舍.
三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議
本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。
1.1集合4課時(shí)
1.2函數(shù)及其表示4課時(shí)
1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)
實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)
復(fù)習(xí)1課時(shí)
§1.1.1集合的含義與表示
一.教學(xué)目標(biāo)：
l.知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào);
(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;
(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;
(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
2.過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.
二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.
難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.
三.學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).
2.教學(xué)用具：投影儀.
四.教學(xué)思路
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).
2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
(二)研探新知
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：
(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó);
(4)所有的正方形;
(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);
(7)方程的所有實(shí)數(shù)根;
(8)不等式的所有解;
(9)洞口一中2007年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.
2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.
一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.
(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：
(1)大于3小于11的偶數(shù);
(2)我國(guó)的小河流.
讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).
4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.
如果是集合A的元素，就說(shuō)屬于集合A，記作.
如果不是集合A的元素，就說(shuō)不屬于集合A，記作.
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問(wèn)題：
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?
(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)：
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9};
(2)用例舉法表示集合
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.
(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容?
2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?
(六)承上啟下，留下懸念
性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).
1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號(hào).
2.理解集合的表示法，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.
3、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.
4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.
5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集,培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力.
6.理解在給定集合中，一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
7.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.
8.學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義;了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念;體會(huì)函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.
9.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)，并能在實(shí)際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇;會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.
10.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.
11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過(guò)具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.
12.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.
13.通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過(guò)重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實(shí)例.
二.編寫意圖與教學(xué)建議
1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而體會(huì)集合語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.
教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).
2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念.教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用。
3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一觀點(diǎn)，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.
4.在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會(huì)到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練.
5.教材對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解，而對(duì)定義域、值域的繁難計(jì)算，特別是人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).
6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.
7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.
8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過(guò)電腦繪制簡(jiǎn)單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.
9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地取舍.
三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議
本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。
1.1集合4課時(shí)
1.2函數(shù)及其表示4課時(shí)
1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)
實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)
復(fù)習(xí)1課時(shí)
§1.1.1集合的含義與表示
一.教學(xué)目標(biāo)：
l.知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào);
(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;
(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;
(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
2.過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.
二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.
難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.
三.學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).
2.教學(xué)用具：投影儀.
四.教學(xué)思路
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).
2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
(二)研探新知
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：
(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó);
(4)所有的正方形;
(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);
(7)方程的所有實(shí)數(shù)根;
(8)不等式的所有解;
(9)洞口一中2007年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.
2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.
一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.
(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：
(1)大于3小于11的偶數(shù);
(2)我國(guó)的小河流.
讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).
4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.
如果是集合A的元素，就說(shuō)屬于集合A，記作.
如果不是集合A的元素，就說(shuō)不屬于集合A，記作.
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問(wèn)題：
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?
(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)：
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9};
(2)用例舉法表示集合
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.
(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容?
2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?
(六)承上啟下，留下懸念
數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具，符號(hào)化、形式化是數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)。從某種意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)一種有特定含義的形式化語(yǔ)言，以及用這種形式化語(yǔ)言去表述解釋解決各種問(wèn)題。集合論是數(shù)學(xué)家康托爾在19世紀(jì)末創(chuàng)立的，集合語(yǔ)言是近代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，利用它可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象，為理解函數(shù)概念，研究函數(shù)的性質(zhì)提供有力的工具。作為高中數(shù)學(xué)的起始課，教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，對(duì)于剛剛步入高中學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，良好的開端是成功前提，所以集合章節(jié)的教學(xué)要引起我們的充分重視?，F(xiàn)結(jié)合筆者對(duì)集合的教學(xué)體會(huì)，談?wù)勛约旱睦斫狻?/p>
一、教材內(nèi)容分析
本章包含了集合的含義、表示方法和運(yùn)算三個(gè)部分的內(nèi)容，整體設(shè)計(jì)思路是從具體到理論，再回到具體，螺旋上升。教材通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的特征，并從不同的角度學(xué)習(xí)和理解集合的表示方法。通過(guò)觀察具體的集合，從“數(shù)”和“形”兩方面使學(xué)生感受并歸納出集合與集合的關(guān)系。教材中充分利用韋恩圖和數(shù)軸等幫助學(xué)生形象地理解集合的含義與運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。所以在教學(xué)中要滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、類比得到集合與集合的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。集合的章節(jié)內(nèi)容教與學(xué)，為學(xué)生提供了一個(gè)由初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)度平臺(tái)，為高中階
（下轉(zhuǎn)第4頁(yè)）
（上接第3頁(yè)）
段函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，從集合和對(duì)應(yīng)的角度去理解函數(shù)概念，用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示函數(shù)和精確刻畫函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
二、學(xué)生在集合學(xué)習(xí)中暴露的問(wèn)題
集合內(nèi)容是高一新生進(jìn)入高中接觸的全新內(nèi)容，符號(hào)化、形式化是它的顯著特征。集合作為一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中是一種重要的工具（利用集合語(yǔ)言表示函數(shù)定義域值域，方程及不等式的解等等），在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生使用恰當(dāng)集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)內(nèi)容。理解集合含義，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就顯得格外重要了。為了學(xué)生能夠順利的進(jìn)行后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在教學(xué)中我們要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時(shí)出現(xiàn)的以下問(wèn)題：數(shù)學(xué)形式化表示不規(guī)范，邏輯連接詞“或”“且”不理解導(dǎo)致使用不恰當(dāng)，主要出現(xiàn)在集合的交并補(bǔ)運(yùn)算中；對(duì)集合中元素代表的意義不理解或理解錯(cuò)誤；由具體到一般的抽象表達(dá)能力欠缺，主要體現(xiàn)在文字語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)募媳硎?；列舉法、描述法、圖示法的有效轉(zhuǎn)化與靈活運(yùn)用；利用韋恩圖或數(shù)軸解決集合子、交、并、補(bǔ)問(wèn)題時(shí)漏洞百出，缺少數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。
三、教學(xué)中采取的有效策略
1.加深理解，規(guī)范表達(dá)
集合章節(jié)內(nèi)容對(duì)于剛剛由初中步入高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較陌生抽象的，并且涉及的概念較多，表達(dá)形式各有不同，在集合的表示和理解上都存在一定的困難所以在教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，規(guī)范集合的表示對(duì)集合的意義理解是初學(xué)者的難點(diǎn)，這也是集合子交并補(bǔ)運(yùn)算錯(cuò)誤的一個(gè)重要原因。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)列舉法表示的集合理解和運(yùn)用表現(xiàn)的更好，而對(duì)描述法表示的集合理解運(yùn)用則是錯(cuò)誤不斷。對(duì)集合理解關(guān)鍵要抓住“代表元”這個(gè)“語(yǔ)法”特征，例如：
2.教材為主，以變引申，以辨激趣
集合的符號(hào)化、形式化、工具化的特征決定了它是枯燥無(wú)味的，僅局限于教材的例習(xí)題的講解會(huì)讓學(xué)生滿足于現(xiàn)狀，不利于思維能力的提高。以課本為主，對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行由淺入深的拓展變式引申激發(fā)學(xué)生火熱的思考從學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，搭建平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，積極辨析，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（好多同學(xué)本有一顆火熱的心，但集合學(xué)完心變得冰涼）。
例如：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+mx+n=0}且B？哿A求m，n的關(guān)系。本題講解時(shí)可由課本題目逐漸變式引申至本題：
問(wèn)題1：集合A={1，2}列舉集合A的所有子集。（蘇教版必修1P91（2））
問(wèn)題2：已知集合A={1，2}，B={x|mx+1=0}，B？哿A，求m的值。
問(wèn)題3：已知集合A={1，2}，B={x|x2+mx+n=0}且B？哿A求m，n的關(guān)系。
讓學(xué)生觀察和比較，矯正辨析，當(dāng)問(wèn)題3解決了，我們要講的問(wèn)題也就自然解決了，在考察集合子集關(guān)系時(shí)學(xué)生就不那么容易忽略空集了，同時(shí)也滲透了分類討論的思想。本題還可以拓展到兩個(gè)無(wú)限數(shù)集之間的子集關(guān)系求解，如：已知集合A={x|1≤x≤9}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，且B？哿A求a的取值范圍。本題可在“已知A={x|x
3.細(xì)化教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法
集合章節(jié)概念比較多，數(shù)學(xué)概念本身往往蘊(yùn)含某種思想方法，教學(xué)時(shí)我們要重視其發(fā)生過(guò)程的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過(guò)早的給出結(jié)論，應(yīng)弄清抽象概括的過(guò)程，充分展示自己是怎樣去思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想方法。例如在講解子集和補(bǔ)集概念時(shí)，教材列舉幾組具體的集合：
（1）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2} （2）A={x|x≥1}，B={x|x≥2} （3）S=R，A={x|x≥1}，B={x|x≥1}讓學(xué)生通過(guò)元素與集合之間的關(guān)系體會(huì)集合與集合的關(guān)系。對(duì)于列舉法表示的集合可以韋恩圖來(lái)形象的表示子集和補(bǔ)集，對(duì)于描述法表示的無(wú)限數(shù)集可借助數(shù)軸幫助學(xué)生理解這些概念。蘇教版必修1第9頁(yè)的例題3的求解方法使學(xué)生加深了概念的理解，并會(huì)用數(shù)軸進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。在補(bǔ)集概念之后可以讓學(xué)生通過(guò)思考：若S={1，2，5}，A=？準(zhǔn)，則CSA=_____；CSS=____。再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合韋恩圖討論得出補(bǔ)集的性質(zhì)，由圖形的直觀性進(jìn)一步理解補(bǔ)集的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
集合章節(jié)的教學(xué)中，要讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想。在學(xué)法上，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)腦，多動(dòng)口，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，加深對(duì)概念的理解。通過(guò)積極的參與，逐漸增強(qiáng)理解力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，體驗(yàn)成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
集合教學(xué)中，常用的符號(hào)有兩種?！啊省北硎驹嘏c集合之間的關(guān)系，“”表示集合與集合之間的關(guān)系。初學(xué)者由于沒有弄清符號(hào)“∈”與“”之間的區(qū)別，在做題中，往往出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤：
例如、用∈， 填空：{π} R..錯(cuò)解：{π}R. 正解：{π}R
分析：{π} 表示集合，R也是集合。集合與集合的關(guān)系用“”
二、忽視空集的特殊性
空集是一種特殊的集合，是任何集合的子集，正是由于它的特殊性，往往會(huì)被忽略，產(chǎn)生漏解的錯(cuò)誤。
分析：以上只討論了A≠φ的情形，忽視了空集，還應(yīng)討論A=φ的情形。
三、忽略元素的互異性
錯(cuò)解：A∩B={3，7}，
必有 a2+4a+2=7，
a2+4a-5=0，（a+5）（a-1）=0a=-5或a=1，
分析：正是由于忽視集合中元素互異性這一特征，產(chǎn)生了增解的錯(cuò)誤。求出a的值后，還必須檢驗(yàn)是否滿足集合中元素互異性這一特征。
正解：解a值同上，驗(yàn)證：
（1） 當(dāng)a=-5時(shí)，a2+4a-2=3，2-a=7，不滿足集合B中元素應(yīng)互異這一特征，故a=-5應(yīng)舍去。
（2） 當(dāng)a=1時(shí)，a2+4a-2=3，2a=1，滿足A∩B={3，7}且集合B中元素互異.
a的值為1.
四、沒有弄清全集的含義
全集是一個(gè)相對(duì)的概念，如果所研究的集合都是某個(gè)集合的子集，那么這個(gè)集合就可以作為全集。注意，所研究的集合的元素都在全集內(nèi)，不然就會(huì)導(dǎo)致增解錯(cuò)誤
例如、設(shè)全集S={2，3，a2+2a-3}，A={|2a-1|，2}，CSA={5}求a的值.
錯(cuò)解：CSA={5}，5∈S且5A，
a2+2a-3=5，a2+2a-8=0a=2或a=-4.
分析：沒有正確理解全集的含義，產(chǎn)生了增解的錯(cuò)誤。全集中應(yīng)討論集合中的一切元素，所以還要檢驗(yàn)。
正解：求a值同上。（1）當(dāng)a=2時(shí)，|2a-1|=3，此時(shí)滿足3∈S.
（2）當(dāng)a=-4時(shí)，|2a-1|=9 S，a=-4應(yīng)舍去. a=2.
五、混淆集合元素的屬性
研究集合時(shí)，要弄清集合中元素的形式和意義，不要混淆了點(diǎn)集和數(shù)集的形式。
例如、集合A{（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x-y=2}，則A∩B=
錯(cuò)解：解方程組x+y=0x-y=2，得x=1y=1，A∩B={1，-1}.
2．在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。
3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。
二、內(nèi)容分析
1．集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
2.1.1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
3．這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
4．在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集?！边@句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
三、教學(xué)過(guò)程
提出問(wèn)題：
教科書引言所給的問(wèn)題。
組織討論：
為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對(duì)，怎么解決這個(gè)問(wèn)題。
歸納總結(jié)：
1．可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡(jiǎn)單地用加法解決這個(gè)問(wèn)題.
2．怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？以前我們解一個(gè)問(wèn)題，通常是先用代數(shù)式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個(gè)問(wèn)題與我們過(guò)去學(xué)過(guò)的問(wèn)題不同，是屬于與集合有關(guān)的問(wèn)題，因此需要先用集合的語(yǔ)言描述它，完全解決問(wèn)題，還需要更多的集合與邏輯的知識(shí)，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。
新課講解：
1．集合的概念：（具體舉例后，進(jìn)行描述性定義）
(1)某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。
(2)元素：集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：
a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A；
a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。
例如，設(shè)B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，
注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性，來(lái)把握集合及其元素的確切含義。
①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
例如，像“我國(guó)的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。
②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。
此外，集合還有無(wú)序性，即集合中的元素?zé)o順序。
例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。
2．常用的數(shù)集及其記法：
全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或；
全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z；
全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q；
全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R。
注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同；
②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成或。其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒有專門的記法。
課堂練習(xí)：
教科書1．1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。
歸納總結(jié)：
1．集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。
GSPN，也就是廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)，它是一種以普通的Petri網(wǎng)為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上對(duì)類型形式進(jìn)行擴(kuò)展變化而形成的一種較為高級(jí)的Petri網(wǎng)，它的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是可以對(duì)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，并且在很多領(lǐng)域的可靠性分析中得到了應(yīng)用。
1建模的基本方法
1.1什么是GSPN
從廣義的角度來(lái)講，隨機(jī)Petri網(wǎng)可以定義為一個(gè)8元組，即GSPN＝（P、T、I、O、H、M、W0、λ）[1]。這幾個(gè)元組分別代表不同的含義，P代表的是庫(kù)所的所有有窮集合；T代表的是變遷的所有集合；I代表的是輸入弧的有窮集合；O代表的是輸出弧的有窮集合；H代表的是禁止弧的有窮集合；M0代表的是系統(tǒng)初始標(biāo)識(shí)的集合；W代表的是弧權(quán)函數(shù)的有窮集合；λ是和變遷集合相對(duì)應(yīng)的。1.2GSPN建模元素的用法庫(kù)所：用來(lái)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)工作過(guò)程中的資源和狀態(tài)進(jìn)行描述。時(shí)間變遷：用來(lái)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)工作過(guò)程中的各種事件進(jìn)行描述。瞬時(shí)變遷：用來(lái)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)工作過(guò)程中的控制和運(yùn)行邏輯進(jìn)行描述。有向?。河脕?lái)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)工作中的狀態(tài)與時(shí)間之間的因果聯(lián)系進(jìn)行描述。禁止?。河脕?lái)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)工作中的控制和運(yùn)行邏輯進(jìn)行描述。標(biāo)記：用來(lái)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為變化進(jìn)行描述。
2硬件系統(tǒng)基本單元GSPN模型闡述
2.1庫(kù)所及其含義
庫(kù)所結(jié)構(gòu)中，它的含義各有不同，其中，P1表示的是計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)；P2表示運(yùn)行出現(xiàn)了異常；P3表示的是出現(xiàn)了臨時(shí)性故障；P4表示的是硬件系統(tǒng)的故障是永久性的；P5表示的是異常故障計(jì)算機(jī)可以自動(dòng)恢復(fù)；P6表示的是異常故障不能自動(dòng)恢復(fù)，需要對(duì)其進(jìn)行人工檢查和維修。
2.2變遷及其含義
變遷的每一項(xiàng)含義各有不同，其中，T1表示的是計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)了異常；T2表示的是永久性故障；T3表示的是臨時(shí)性故障；T4表示的是系統(tǒng)在經(jīng)過(guò)維修后可以正常工作；T5表示的是系統(tǒng)可以自行恢復(fù)；T6表示的是不能恢復(fù)的故障；T7表示的是轉(zhuǎn)化為永久性故障。我們從實(shí)際的計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)來(lái)看，模型的運(yùn)作原理是，如果計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)基本單元在正常狀態(tài)下發(fā)生了故障，它的基本單元發(fā)生了異常，這個(gè)異常狀況還不確定，可能是臨時(shí)性的也可能是永久性的，如果是臨時(shí)性的話，又很可能轉(zhuǎn)化為兩種狀態(tài)，即可以自動(dòng)恢復(fù)和不可以自動(dòng)恢復(fù)，如果是可以自動(dòng)恢復(fù)的話，在系統(tǒng)基本單元下可以自行恢復(fù)，如果是不可自動(dòng)恢復(fù)的話，就需要進(jìn)行人工維修恢復(fù)，如果故障轉(zhuǎn)化為了永久性故障時(shí)，經(jīng)過(guò)恢復(fù)后會(huì)進(jìn)入正常的工作狀態(tài)。
3系統(tǒng)基本單元GSPN模型設(shè)計(jì)分析
計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)基本單元GSPN模型的描述粒度精度，它的描述也有一定的針對(duì)性，對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單單一的硬件系統(tǒng)描述具有很好的效果，對(duì)于復(fù)雜的則很難描述完整。
3.1簡(jiǎn)化假設(shè)
簡(jiǎn)化假設(shè)的體現(xiàn)主要是在哪些地位較為關(guān)鍵的模型分析來(lái)說(shuō)的，對(duì)于這部分的模型分析，要按照既定的流程，首要做的是區(qū)分運(yùn)行狀態(tài)，也就是屬于正常和故障哪一類，然后假設(shè)硬件系統(tǒng)中基本單元出現(xiàn)的故障都可以在λ基礎(chǔ)上進(jìn)入到泊松過(guò)程中，最后可以把所有硬件系統(tǒng)全部維修成功為條件，直接處于維修率的泊松過(guò)程中。
3.2精化模型
從計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)基本單位GSPN的自身運(yùn)作原理和作用來(lái)看，它的主要作用是可以反映出計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的故障變化情況，PW表示的是計(jì)算機(jī)處于正常的工作狀態(tài)，Pf表示的是它的硬件系統(tǒng)出現(xiàn)了故障，Tf表示的是硬件系統(tǒng)基本單元受到某些因素的干擾發(fā)生了故障，Tr表示的是出現(xiàn)的故障經(jīng)過(guò)維修后可以正常運(yùn)作[2]。
4對(duì)于計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的分析
4.1出現(xiàn)的故障分析
在其模型建立后，模型中的矩形S表示的是計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)出現(xiàn)了全局性的故障，矩形Yi（其中i＝1、2、3），它所表示的是在第i個(gè)功能模塊出現(xiàn)了故障異常，那么圓形Xi（其中i＝1、2、3）表示的是硬件系統(tǒng)基本單元出現(xiàn)了故障異常，需要注意的是，這個(gè)故障的邏輯關(guān)系是這樣的：功能模塊的障礙以或門邏輯引起了全局性的故障，計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)基本單元故障以與門邏輯引起了故障產(chǎn)生。
4.2系統(tǒng)GSPN的可靠性分析
對(duì)于它的分析主要是通過(guò)模型實(shí)現(xiàn)的，也就是計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)GSPN可靠性分析的模型，這種模型的運(yùn)行條件是需要TimeNET軟件支持的，通過(guò)實(shí)際的研究證明，計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的可用度是PSA＝1－P{＃PS＞0}，那么它的功能模塊的可用度是PYiA＝1－P{＃PYi＞0}，需要注意的是，i的取值是1、2、3。本文主要對(duì)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了分析探討，研究以GSPN為基礎(chǔ)，相對(duì)于傳統(tǒng)的描述方法來(lái)說(shuō)具有明顯的優(yōu)勢(shì)特性，可以準(zhǔn)確描述出簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)。
參考文獻(xiàn)
中圖分類號(hào):TP391
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
1引言
XML已經(jīng)成為Web上信息表達(dá)和數(shù)據(jù)交換的事實(shí)標(biāo)準(zhǔn)｡它提供了一種非常靈活的方式來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù):用戶可以制定自己的標(biāo)簽來(lái)表示他們的數(shù)據(jù),XML在描述數(shù)據(jù)內(nèi)容的同時(shí)能突出對(duì)結(jié)構(gòu)的描述,從而體現(xiàn)出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系｡
但XML的一個(gè)重要不足是: XML規(guī)范只聲明了數(shù)據(jù)在結(jié)構(gòu)上的關(guān)系,不能表達(dá)出被標(biāo)簽標(biāo)記的數(shù)據(jù)在語(yǔ)義上的聯(lián)系｡這造成兩個(gè)問(wèn)題:1)同一種語(yǔ)義能夠用多種不同結(jié)構(gòu)的XML文檔表達(dá),而這些異構(gòu)的XML文檔之間很難實(shí)現(xiàn)相互操作;2)許多XML標(biāo)簽它們所表達(dá)出的含義是相同的,但是XML處理程序無(wú)法將其識(shí)別｡
本體因其對(duì)概念的明確形式化描述,以及對(duì)概念的屬性和概念間的聯(lián)系的清楚表達(dá),為解決 上面的問(wèn)題提供一種有效的手段｡
2相關(guān)知識(shí)和研究背景
2.1XML模式和語(yǔ)義定義1一個(gè)XML的模式可以被表示成下面的形式[1]:S=(E,A,root,σ,τ)的形式,其中E表示所有元素的集合, A表示所有屬性的集合,root表示根元素｡σ和τ是兩個(gè)映射,其中δ∶E2E表示元素與其子元素之間的映射,如果一個(gè)元素包含了多個(gè)相同的子元素,則認(rèn)為這些元素表達(dá)的語(yǔ)義是相同的;τ∶E2 A表示元素與其包含的屬性之間的映射｡映射δ和τ體現(xiàn)了XML的結(jié)構(gòu)關(guān)系｡
XML的語(yǔ)義體現(xiàn)在XML的模式上｡XML沒有提供任何對(duì)語(yǔ)義表達(dá)的約束,因此XML模式只能表達(dá)語(yǔ)法而不能表達(dá)形式化語(yǔ)義,但是XML的元素與其屬性之間以及元素間的嵌套結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含著語(yǔ)義信息[2]｡
2.2語(yǔ)義Web和本體
語(yǔ)義Web以XML作為語(yǔ)法基礎(chǔ),建立數(shù)據(jù)在更深層次D語(yǔ)義上的互操作｡語(yǔ)義Web的主要特點(diǎn)是引入了本體的概念｡本體是共享概念模型的形式化規(guī)范說(shuō)明,主要用來(lái)對(duì)描述屬性或類的術(shù)語(yǔ)的含義及術(shù)語(yǔ)間的關(guān)系進(jìn)行規(guī)約,為人和應(yīng)用程序系統(tǒng)之間在某個(gè)主題的交流上提供的共同理解｡
定義2б桓鐾暾的本體被定義為七元組的形式:O=(C, A,C, R, A,R, H,C, H,R, X)其中C表示概念的集合｡A C表示多個(gè)屬性集合組成的集合,其中每個(gè)屬性集合對(duì)應(yīng)于一個(gè)概念｡R是一個(gè)關(guān)系集合｡A R是由多個(gè)屬性集合組成的集合,其中每個(gè)屬性集合對(duì)應(yīng)于R中的一個(gè)關(guān)系｡H C表示概念之間的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系,H R表示關(guān)系間的層次關(guān)系,X表示公理集合｡‘
3XML模式的語(yǔ)義映射和集成
3.1映射規(guī)則和算法
映射的目的是在S和O中包含的術(shù)語(yǔ)之間建立一種關(guān)聯(lián),以實(shí)現(xiàn)XML在語(yǔ)義層上的互操作｡雖然S和O覆蓋不同的層次,我們認(rèn)為它們有符合人們主觀認(rèn)識(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系:1)S中定義的元素可以看作是O中定義的概念;2)元素包含的屬性(attribute)可以看作是概念所具有的屬性(property);3)元素之間的嵌套結(jié)構(gòu)可以看作是概念之間的關(guān)系｡
定義3對(duì)模式S中的任意元素e來(lái)說(shuō),當(dāng)δ(e)為空并且τ(e)也為空時(shí),稱e是simpletype元素;當(dāng)δ(e)非空時(shí),稱e是complextype元素;其余情況則稱e是commontype元素｡
由于映射只涉及到概念､概念的屬性和概念間的關(guān)系,我們?cè)诒倔w完整定義的基礎(chǔ)上,給出簡(jiǎn)單本體的定義:Os=(C, A c, R),用作與XML模式進(jìn)行相互映射｡這里選擇OWL DL作為描述本體Os的語(yǔ)言,在OWL中概念用建模原語(yǔ)owl:Class表示;概念的屬性用數(shù)據(jù)類型屬性owl:DatatypeProperty表示,概念間的關(guān)系用對(duì)象屬性owl:ObjectProperty表示｡下面是映射規(guī)則以及在OWL 中的表示形式:表1映射規(guī)則及本體表示:
我們用下面的方式定義每個(gè)本體的基本命名空間:如果某個(gè)OWL本體o是由XML模式文件s映射而得到的,那么它的基本命名空間為:/schemafile.owl,其中schemafile是s的文件名｡下面具體的算法表示:
算法:CreateOnto-by-Mapping
輸入:已解析的XML模式Si
輸出:根據(jù)映射規(guī)則生成OWL本體Oi
步驟:1)使用Si構(gòu)建Oi的默認(rèn)命名空間前綴:prefixi;
2)對(duì)Si中每個(gè)complextype類型的元素ex,執(zhí)行:
(1) 在Oi中新建概念prefixi :cx;
(2) 對(duì)δ(ex)中的所有元素en,執(zhí)行:如果en是simple type類型元素,則新建數(shù)據(jù)類型屬性prefixi:cxn,否則新建概念prefixi: en和對(duì)象屬性prefixi:contain(cx,cn);
(3) 對(duì)τ(ex)中的所有屬性ax,新建新的數(shù)據(jù)類型屬性prefixi:cxx;
3) 對(duì)Si中的每個(gè)commontype類型的元素ec,執(zhí)行:
(1) 新建概念prefixi:cc;
(2) 對(duì)τ(ec)中的所有屬性aj,新建數(shù)據(jù)類型屬性prefixi:ccj;
3.2本體集成和語(yǔ)義補(bǔ)充
經(jīng)過(guò)映射,每一個(gè)XML模式文件都對(duì)應(yīng)到一個(gè)用來(lái)注釋該文件語(yǔ)義的本體上,這些本體雖然描述的是同一個(gè)領(lǐng)域的知識(shí),但彼此之間卻并沒有聯(lián)系｡另外本體中概念之間的真正關(guān)系通過(guò)上面的規(guī)則并沒有體現(xiàn)出來(lái)｡為解決這兩個(gè)問(wèn)題,我們需要預(yù)先構(gòu)建一領(lǐng)域本體,里面定義該領(lǐng)域內(nèi)所涉及到的概念之間的復(fù)雜邏輯和語(yǔ)義關(guān)系｡該領(lǐng)域本體稱作全局本體,與定義2中的本體定義相同,用OG表示;而XML模式映射得到的本體稱為局部本體,用OL表示｡多個(gè)局部本體構(gòu)成一個(gè)集合,成為局部本體集,用OLSet表示｡本文采用混合本體的方法[5]對(duì)OLSet中的局部本體OL進(jìn)行集成,這種方法利用OG提供的建立在原語(yǔ)基礎(chǔ)上的共享詞匯集,使不同OL中的術(shù)語(yǔ)可以進(jìn)行相互比較｡與傳統(tǒng)的方法不同,我們參考了WordNet和SUMO本體之間映射的思想[6],引入同義詞典這個(gè)概念,采取一種本體加同義詞典的方法實(shí)現(xiàn)這種集成,并手工建立OG和同義詞典之間的映射｡同義詞典的表示如下:
定義4 同義詞典T=(CSynseti, ASynseti) i=1,2,3…其中CSynset表示概念的同義詞集,包含了局部本體中可能出現(xiàn)的具有相同語(yǔ)義的概念｡ASynset集合表示概念的屬性的同義詞集,包含了局部本體中可能出現(xiàn)的具有相同語(yǔ)義的屬性｡同義詞集在這里是指里面的詞匯在上下文中可以相互替換的集合｡映射將一個(gè) CSynset對(duì)應(yīng)到全局本體中的某個(gè)概念,ASynset對(duì)應(yīng)到某個(gè)屬性｡這里我們只考慮同義關(guān)系映射,即同義詞集里面詞語(yǔ)的含義與它映射到的概念或?qū)傩缘暮x是相同的｡
由于CSynset和ASynset分別包含了所有OL中可能出現(xiàn)的概念和屬性,只要找出OL中的概念和屬性在T中對(duì)應(yīng)的同義詞集,再根據(jù)T與OG之間的映射關(guān)系,就可以得到所有OL中概念/屬性與OG中語(yǔ)義相同概念/屬性的對(duì)應(yīng)關(guān)系,最后只需保存OLSet與同義詞典T的集成關(guān)系即可｡
對(duì)OL中關(guān)系的集成我們采用不同的方法,通過(guò)每個(gè)關(guān)系在OWL語(yǔ)法中的domain值和range值來(lái)確定這些關(guān)系的語(yǔ)義,然后對(duì)語(yǔ)義相同的關(guān)系集成｡具體做法是:
(1)定義集合R,稱為關(guān)系集,OLSet中所有局部本體中的關(guān)系都保存在R中,每個(gè)關(guān)系都有代表命名空間的前綴來(lái)保證不會(huì)出現(xiàn)命名沖突｡根據(jù)前綴還可以找到該關(guān)系所屬的局部本體｡
(2) 定義作用在概念上的操作:mapc和hc,mapc(cl)返回OL中概念cl在OG中所對(duì)應(yīng)的概念表示;hc(cg)返回OG中概念cg自身及其所有的父概念｡
(3) 對(duì)R中的每個(gè)關(guān)系r:contain(Cdom, Cran),在OG中找到同時(shí)滿足r.domain∈hc[mapc(Cdom)]和 r.range∈hc[mapc(Cran)]的關(guān)系｡然后在兩關(guān)系之間建立映射｡如果R中有多個(gè)關(guān)系映射到全局本體的同一個(gè)關(guān)系上,則將每個(gè)關(guān)系中的Cdom和Cran分別放入同一集合中,從而實(shí)現(xiàn)不同OL中關(guān)系的集成｡
本體集成及語(yǔ)義補(bǔ)充的過(guò)程中,OG､OL和OLSet的關(guān)系如圖1所示:
4基于映射集成的語(yǔ)義查詢實(shí)驗(yàn)
4.1查詢實(shí)驗(yàn)方法
在上述映射與集成方法的基礎(chǔ)上,本文設(shè)計(jì)出一語(yǔ)義查詢系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對(duì)不同模式的XML數(shù)據(jù)進(jìn)行語(yǔ)義上的查詢,語(yǔ)義查詢利用全局本體對(duì)查詢語(yǔ)句中概念間的語(yǔ)義約束進(jìn)行DL推理,然后利用集成得到的豐富的語(yǔ)義信息對(duì)查詢進(jìn)行重構(gòu),最終轉(zhuǎn)換為針對(duì)不同XML模式的多個(gè)結(jié)構(gòu)查詢｡語(yǔ)義查詢隱藏了底層數(shù)據(jù)格式的細(xì)節(jié),是一種面向多個(gè)異構(gòu)數(shù)據(jù)源的查詢,并且能夠利用本體找到隱藏的等價(jià)語(yǔ)義信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的內(nèi)容而不是關(guān)鍵字匹配的查詢｡實(shí)驗(yàn)的整體框架如圖2所示:
其中XML數(shù)據(jù)庫(kù)我們選擇eXist原生數(shù)據(jù)庫(kù),數(shù)據(jù)庫(kù)中存放了全局本體､通過(guò)映射規(guī)則得到的局部本體集和語(yǔ)義集成的結(jié)果,同義詞典以表的形式存儲(chǔ)在MySQL關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中,關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)里面還包含了與全局本體之間的映射信息;為實(shí)現(xiàn)在全局本體中的推理,我們使用Jena2開發(fā)包中自帶的OWLMini推理機(jī)｡整個(gè)框架建立在Java 1.5的運(yùn)行平臺(tái)上｡圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)框圖
4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)試
查詢是完全依賴與語(yǔ)義集成的,在語(yǔ)義查詢XML數(shù)據(jù)之前,必須先完成對(duì)模式文件的集成｡因篇幅原因,我們僅給出測(cè)試結(jié)果,其中“author"和“writer"在相同CSynset中,“book"和“script"在另一CSynset中,“title",“caption"和“header"在相同ASynset中,“write"和“writtenby"在全局本體中是一對(duì)逆關(guān)系｡
測(cè)試1:測(cè)試XML模式與本體之間映射是否符合常識(shí)｡
查詢語(yǔ)句:select ?book.title
where book.publisher= “ABC”
查詢結(jié)果:“UML for Java".
測(cè)試2:測(cè)試本體集成和概念間關(guān)系的語(yǔ)義獲取是否正確｡
查詢語(yǔ)句:select ?autor.namewhere
writtenby(book,author);
book.header= “XML and Java"
查詢結(jié)果:“Harold ", “John ".]
測(cè)試3:測(cè)試對(duì)條件子句中隱含知識(shí)的推理｡
查詢語(yǔ)句:select ?book.titlewhere
write(author,book)
author.name=“Robert"
查詢結(jié)果:“UML for Java ".
測(cè)試4:測(cè)試語(yǔ)義查詢是否是基于數(shù)據(jù)之間的語(yǔ)義而數(shù)據(jù)本身的查詢｡
查詢語(yǔ)句:select ?book.titlewhere write(author,book)
author.name=“John"
查詢結(jié)果:“XML and Java", “Semantic Web".
通過(guò)測(cè)試可以看出查詢結(jié)果與預(yù)期的一致,這說(shuō)明了這種基于本體的XML模式語(yǔ)義集成是一種可行的方法,同時(shí)也可以看出語(yǔ)義查詢與一般的結(jié)構(gòu)查詢相比,具有很大的優(yōu)勢(shì)｡
5結(jié)論
教師在課堂教學(xué)后，基本上會(huì)針對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，設(shè)置相應(yīng)的作業(yè)。在作業(yè)的布置中，為了能夠體現(xiàn)隱性分層的教學(xué)模式，教師有必要設(shè)置兩種試題，一種是必須完成的試題，必做題；另一種是可以選擇做或者不做的試題，選做題。
必做題在一般情況下，是將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)加深印象，鞏固思維，是基本的訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想的方式，其定義為必做題，就是要讓全體學(xué)生都能夠?qū)⒒A(chǔ)知識(shí)透徹掌握。然而選做題是稍有難度的試題，一些學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維較廣泛的學(xué)生是最適合嘗試的，可以在一定程度上將數(shù)學(xué)的思維能力提升，并且能夠?qū)W(xué)生的主觀能動(dòng)性充分地調(diào)動(dòng)起來(lái)。
二、設(shè)計(jì)隱性分層的探究活動(dòng)
學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)探究的過(guò)程，教師在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的階段要考慮到學(xué)生的差異性。要根據(jù)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同層次的知識(shí)點(diǎn)，然后再進(jìn)行探究。例如：“集合的表示與含義”的教學(xué)，要由淺入深、分層教學(xué)，先將集合的含義透徹掌握，再把集合與元素間的對(duì)應(yīng)關(guān)系了解清楚，才能夠記清專用記號(hào)與常用的數(shù)集。
（附圖 {圖}）
圖（一）A
——加法的含義是指兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；減法是指從一個(gè)數(shù)里去掉一部分還剩多少的運(yùn)算，要使 幼兒理解它們的含義，也可用實(shí)物或圖片，如圖（一）B。
（附圖 {圖}）
圖（一）B
這些糖、蘋果就是由不同的實(shí)物組成的具體集合，幼兒認(rèn)數(shù)、學(xué)算是從感知和比較具體集合開始的。
什么是集合？在數(shù)學(xué)里把具有某種相同屬性的事物的全體稱為集合。如家庭里的成員、動(dòng)物園里的動(dòng)物、 桌子上的玩具、盒子里的圖形片、10以內(nèi)的自然數(shù)乃至一只皮球等都可作為一個(gè)集合。從心理學(xué)角度，集合 可理解為不同分析器感受的同類對(duì)象（物體、聲音、運(yùn)動(dòng)、現(xiàn)象等）的總體。如3聲拍手聲、4下敲鈴聲、5 次小兔跳躍等都可以作為是一個(gè)集合，這是用聽覺、視覺、運(yùn)動(dòng)覺等進(jìn)行感知的。幼兒的生活環(huán)境都是由不同 物體所組成的具體集合，如接觸到的認(rèn)識(shí)的和不認(rèn)識(shí)的人們的集合；在周圍呈現(xiàn)著的食物、玩具、用品等的集 合；在眼前運(yùn)動(dòng)著的車輛、靜止的房屋、樹木等的集合；重復(fù)出現(xiàn)的同類聲音如鐘聲、鈴聲、說(shuō)話聲、走路聲 的集合；……幼兒早在認(rèn)數(shù)學(xué)算之前就從自身生活環(huán)境中積累了有關(guān)物體組成的各種具體集合的總體觀念了。
這里，還有幾個(gè)基本概念需要家長(zhǎng)了解掌握：
表示一個(gè)集合有多種方法。在幼兒數(shù)學(xué)啟蒙中，我們運(yùn)用的是圖示法，即用一個(gè)封閉圖形（圓形或方形 等）來(lái)表示一個(gè)集合。
圖二表示的是一個(gè)小魚的集合，其中每一條小魚被稱為該集合中的一個(gè)元素。集合中的元素可以是各種 各樣的具體實(shí)物，也可以是幾何圖形或數(shù)。
（附圖 {圖}）
圖（二）
一個(gè)集合的一部分也可以組成一個(gè)子集合。如10以內(nèi)的單數(shù)｛1，3，5，7，9｝就是10以內(nèi)自 然數(shù)的一個(gè)子集。
集合與集合之間還存在著各種關(guān)系。如圖：
（附圖 {圖}）
圖（三）
（附圖 {圖}）
圖（四）
（附圖 {圖}）
圖（五）
圖三是小明的玩具集，圖四是小紅的玩具集，圖三中的手槍和球，即小明和小紅都有的兩種玩具，組成了 交集；汽車、手槍、球和不倒娃娃，即小明和小紅兩人所有的四種玩具，組成了并集；差集中的玩具是汽車或 不倒娃娃，汽車是小明擁有而小紅沒有的玩具，不倒娃娃是小紅擁有而小明沒有的玩具。
下面我們和孩子一起來(lái)看圖做游戲：
一、看一看：圓內(nèi)是些什么？可以看作一個(gè)什么樣的集合？（見圖六）
（附圖 {圖}）
圖（六）
二、說(shuō)一說(shuō)：下面圖中二個(gè)橢圓形內(nèi)分別是些什么？可以看作哪三個(gè)集合？（見圖七）
（附圖 {圖}）
圖（七）
三、想一想：下面大長(zhǎng)方形內(nèi)的東西能組成蔬菜集嗎？每個(gè)方格內(nèi)（子集）的東西都是蔬菜集的一部分嗎 ？（見圖八）
（附圖 {圖}）
圖（八）
四、找一找：（1）在陸地上行走的動(dòng)物是哪幾樣？數(shù)數(shù)有幾個(gè)；（2）可在水里游的動(dòng)物是哪幾樣？數(shù) 數(shù)有幾個(gè)；（3）又可在陸地行又可在水里游的動(dòng)物是哪幾樣？數(shù)數(shù)有幾個(gè)。（見圖九）
（附圖 {圖}）
圖（九）
五、涂一涂：在標(biāo)有紅綠藍(lán)黃的圖形內(nèi)先請(qǐng)寶寶涂上相應(yīng)的顏色，然后問(wèn)他，圖中大小兩圓相交部分中的 虛線正方形中該涂什么顏色？為什么？（見圖十）
（附圖 {圖}）
圖（十）
六、數(shù)一數(shù)：（1）在圓形和正方形內(nèi)的數(shù)字是哪幾個(gè)？（2）即在圓形又在正方形內(nèi)的數(shù)字是哪幾個(gè)？ （3）在正方形內(nèi)不在圓形內(nèi)的數(shù)字是哪幾個(gè)？（見圖十一）
（附圖 {圖}）
圖（十一）
七、擺一擺：下圖左邊圓內(nèi)有蝴蝶、樹、蚱蜢和猴臉，它們都是用三角形拼成的，右邊圓內(nèi)有直升飛機(jī)、 奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志、烏龜和猴臉，它們的個(gè)數(shù)都是5個(gè)。猴臉因?yàn)橛质侨切斡质菙?shù)量為5個(gè)，所以在兩個(gè)圓的相交 部分中。下面4張正方形圖片中分別畫的是由8個(gè)三角形組成的八角帽、5個(gè)長(zhǎng)方形組成的冰箱，5個(gè)三角形 組成的金魚，6個(gè)圓形組成的狗熊，它們分別該放在兩個(gè)圓內(nèi)的什么地方呢？（見圖十二）
（附圖 {圖}）
圖（十二）
下期內(nèi)容：從對(duì)應(yīng)比較中開始學(xué)數(shù)學(xué)。
參考答案：
一、圓內(nèi)有貓先生、象伯伯（可讓孩子自行描述）等7個(gè)動(dòng)物，可看作一個(gè)動(dòng)物集。
二、分別是具體集合（桃子集）、圖形集合（三角形集）和數(shù)集（10以內(nèi)單數(shù)集）。
三、不能組成蔬菜集，因?yàn)樯吓诺谌駜?nèi)的四只草莓屬水果集，不是蔬菜集的一部分。
四、（1）有五樣，是小雞、小貓、小兔、青蛙和鴨子。（2）有四樣，是蝌蚪、魚、青蛙和鴨子。（3 ）有二樣，是青蛙和鴨子。
一、激趣引入
師：同學(xué)們，你們喜歡上網(wǎng)嗎？你們上網(wǎng)都干些什么？老師對(duì)自己班上的一組學(xué)生的上網(wǎng)情況進(jìn)行了調(diào)查。
二、探究新知
1.初步感知重疊現(xiàn)象
出示例題：
師：你能從統(tǒng)計(jì)表中獲得哪些數(shù)學(xué)信息？
2.理解兩個(gè)獨(dú)立的集合圈
師：以上的數(shù)學(xué)信息比較多，我們要采用一種更好的方法將這些數(shù)學(xué)信息進(jìn)行整理，可以把有共同特點(diǎn)的事物聚集在一起，用一個(gè)圈圈起來(lái)，就能看得更清楚。你能找出喜歡玩游戲和喜歡聊天的同學(xué)嗎？
3.理解兩個(gè)集合圖的合并圖
師：你能將只喜歡玩游戲的、只喜歡聊天的、玩游戲和聊天都喜歡的同學(xué)找出來(lái)嗎？怎樣理解只喜歡玩游戲？你能不能將他們的學(xué)號(hào)填在合適的位置呢？
生獨(dú)立完成，師巡視，生匯報(bào)。
師：你能不能想一個(gè)好辦法，仍然只用兩個(gè)圈，但又清楚地表示出只喜歡玩游戲、只喜歡聊天和玩游戲、聊天都喜歡它們?nèi)咧g的關(guān)系？
學(xué)生嘗試創(chuàng)造，匯報(bào)時(shí)說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
4.理解五部分的含義
師：現(xiàn)在你能看懂圖中各部分的意思嗎？紅色圈是什么意思？（喜歡玩游戲的）藍(lán)色圈呢？（喜歡聊天的）黃色部分的表示什么意思？（只喜歡玩游戲的）綠色部分的表示什么？（只喜歡聊天的）中間這部分呢？（既喜歡玩游戲又喜歡聊天的）。
5.了解韋恩圖
師：你們知道嗎？早在100多年前，一位英國(guó)的邏輯學(xué)家韋恩創(chuàng)造了這樣的一幅圖（出示課件演示出兩個(gè)集合圖的合并）他把兩個(gè)橢圓交叉在一起，也就是部分重疊在一起，因?yàn)樗堑谝粋€(gè)用這幅圖的人，所以用他的名字命名叫做韋恩圖。（師板書韋恩圖）
6.揭示課題
師：今天我們學(xué)習(xí)用這幅圖來(lái)解決生活中的重復(fù)問(wèn)題，重復(fù)問(wèn)題在數(shù)學(xué)上我們稱它作重疊問(wèn)題。（板書課題）
7.列式計(jì)算
師：既然我們已經(jīng)清楚了各部分的含義，你能根據(jù)韋恩圖求出這個(gè)小組一共有幾名學(xué)生嗎？應(yīng)該怎樣列式？學(xué)生獨(dú)立完成匯報(bào)時(shí)說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
生1：2+2+3=7（人）
生2：4+5-2=7（人）
師：為什么要減2？
生：因?yàn)橛?人重復(fù)算了，所以要減去
師：你的這種方法非常清楚明了。
師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)計(jì)算有重復(fù)現(xiàn)象的問(wèn)題，我們應(yīng)該注意什么？
生：要把重復(fù)部分減掉。
三、鞏固應(yīng)用
1、師：生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是不是都是重疊問(wèn)題呢？判斷下面哪一個(gè)是重疊問(wèn)題？
（1）水果店昨天進(jìn)了菠蘿、梨子、蘋果、西瓜，今天進(jìn)了芒果、香蕉、葡萄，這兩天一共進(jìn)了多少種水果？請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由。
（2）水果店昨天進(jìn)了菠蘿、梨子、蘋果、西瓜，今天進(jìn)了芒果、蘋果、香蕉，這兩天一共進(jìn)了多少種水果？請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由。
師：你能將這些水果填在合適的位置嗎？（課件出示集合圖，學(xué)生匯報(bào)，并說(shuō)說(shuō)各部分表示的含義）
師：那怎樣列式計(jì)算呢？生匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
生1：3+3=6（種）;生2：3+1+2=6（種）;生3：4+3-1=6（種）
2、知識(shí)延伸
師：大家對(duì)兩部分重疊的都能看懂而且會(huì)解決，那三部分重疊的你能看懂嗎？請(qǐng)你從中選一個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)他喜歡的運(yùn)動(dòng)。
四、課堂總結(jié)
今天我們解決了什么問(wèn)題？計(jì)算有重復(fù)現(xiàn)象的問(wèn)題，你想提醒大家注意些什么？
【思考】
1.豐富素材，服務(wù)教學(xué)
集合這部分內(nèi)容比較系統(tǒng)、抽象，那么如何將抽象的知識(shí)架設(shè)到一個(gè)現(xiàn)實(shí)背景，這是我在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)首先思考的問(wèn)題，于是我在教材處理上做了一些探索。在遵循教材的前提下，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況大膽地對(duì)教材中的內(nèi)容調(diào)整、替換。教材的原有例題是學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)課外小組統(tǒng)計(jì)表，這一素材不能較好地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，因此我決定重新梳理教材，建構(gòu)自己對(duì)教材的理性認(rèn)識(shí)。我選取的素材是有關(guān)學(xué)生上網(wǎng)情況的調(diào)查，上網(wǎng)這個(gè)話題更貼近學(xué)生的生活，使比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有了豐富的現(xiàn)實(shí)背景，學(xué)生更有興趣。
2.經(jīng)歷創(chuàng)造，加深認(rèn)識(shí)
當(dāng)然教學(xué)不能只是一味的迎合學(xué)生的興趣，要讓學(xué)生去經(jīng)歷一些富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，這樣才能理解、感受數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。本課的教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)重復(fù)部分的理解，所以我依次讓學(xué)生找出喜歡玩游戲、喜歡聊天、只喜歡玩游戲、只喜歡聊天和兩項(xiàng)都喜歡的這五部分的信息，反復(fù)讓學(xué)生說(shuō)這幾部分的含義。
一、 自然數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義
自然數(shù)概念的內(nèi)涵是豐富的，弗賴登塔爾提出――數(shù)的概念的形成可以粗略地分成以下幾種：計(jì)數(shù)的數(shù)、數(shù)量的數(shù)、度量的數(shù)以及計(jì)算的數(shù)；而對(duì)于數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而言，“計(jì)數(shù)的數(shù)”（序數(shù)）意義更大，他認(rèn)為無(wú)論從歷史的、發(fā)生的還是從系統(tǒng)的角度看，數(shù)的序列都是數(shù)學(xué)發(fā)展的基石。在此基礎(chǔ)上，我們可以進(jìn)一步細(xì)化、深入地認(rèn)識(shí)每一個(gè)自然數(shù)的實(shí)質(zhì)與意義。
首先看自然數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。每一個(gè)自然數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義都極為豐富，其最基本的意義有兩個(gè)――基數(shù)與序數(shù)。例如自然數(shù)5，既可以表示某個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，（即自然數(shù)的數(shù)量數(shù)含義），也可以表示物體的位置和順序（即自然數(shù)的序數(shù)含義）。
在小學(xué)的低、中階段自然數(shù)的這兩方面（基數(shù)與序數(shù)）的教學(xué)價(jià)值非常大，但在教學(xué)實(shí)踐中往往忽視了“序數(shù)”教學(xué)的價(jià)值，僅僅停留在“第幾”的層面上，缺少對(duì)數(shù)學(xué)本身意義的挖掘，就如學(xué)生對(duì)“計(jì)數(shù)的數(shù)”的理解是“探索規(guī)律”教學(xué)的基石。
進(jìn)一步拓展，我們可以知道自然數(shù)還有以下含義：1. 度量數(shù)。從某種意義上說(shuō)，數(shù)量數(shù)是度量數(shù)的特例，度量數(shù)是數(shù)量數(shù)的擴(kuò)充。數(shù)量數(shù)刻畫的是離散量（集合的元素）的個(gè)數(shù)多少，度量數(shù)刻畫的是連續(xù)量的大小問(wèn)題，由于連續(xù)量是可以無(wú)限分割的量，因此為了更準(zhǔn)確地測(cè)量出某個(gè)量到底有多大，就需要產(chǎn)生更小的測(cè)量單位，如果以最小的測(cè)量單位（或者同時(shí)用多個(gè)測(cè)量單位表示）作測(cè)量結(jié)果的單位，用自然數(shù)表示就足夠了，但表達(dá)和交流時(shí)會(huì)非常麻煩，為了更恰當(dāng)?shù)乇硎緶y(cè)量結(jié)果，就必須產(chǎn)生新的數(shù)――分?jǐn)?shù)（但現(xiàn)實(shí)生活中表示量的大小通常用有限小數(shù)來(lái)表示，便于直觀感知量的大小，便于溝通交流，這是由現(xiàn)行的十進(jìn)制計(jì)數(shù)系統(tǒng)導(dǎo)致的），這是從自然數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)的重要現(xiàn)實(shí)動(dòng)力。另外，為了使自然數(shù)的減法滿足封閉性，就必須將自然數(shù)集擴(kuò)充到整數(shù)集，為使自然數(shù)的除法滿足封閉性，就必須將自然數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集，滿足運(yùn)算的封閉性也是數(shù)域擴(kuò)充的重要數(shù)學(xué)動(dòng)力。2. 比率數(shù)。自然數(shù)還可以表示兩個(gè)量（數(shù)）之間的比率關(guān)系。3. 計(jì)算的對(duì)象或結(jié)果。任何一個(gè)自然數(shù)都可以是計(jì)算的對(duì)象或計(jì)算的結(jié)果。4.數(shù)軸上的“點(diǎn)”。每一個(gè)自然數(shù)（每一個(gè)實(shí)數(shù)）都與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。5. 用做編碼的符號(hào)。任何一個(gè)自然數(shù)都可以用來(lái)編碼。6.特別地還要強(qiáng)調(diào)“0”有以下幾點(diǎn)意義――“0”是一個(gè)概念，它表示“一個(gè)也沒有”；在位值制記數(shù)法中，“0”表示“空位（計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)是0個(gè)）”，起到占位作用；“0”是一個(gè)數(shù)，可以同其他數(shù)參與運(yùn)算；“0”是標(biāo)度的起點(diǎn)或分界。
二、自然數(shù)的數(shù)學(xué)意義
自然數(shù)除了上述現(xiàn)實(shí)意義外，還有其數(shù)學(xué)意義，數(shù)學(xué)意義就是從其作為一個(gè)“數(shù)”本身的角度看“數(shù)”的內(nèi)涵，任何一個(gè)數(shù)都是 “計(jì)數(shù)單位與其個(gè)數(shù)乘積的累加就得到的”?！坝?jì)數(shù)單位”及其“個(gè)數(shù)”是構(gòu)成數(shù)的核心要素，真正認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)必然要認(rèn)識(shí)這個(gè)數(shù)所涉及的計(jì)數(shù)單位，在小學(xué)階段“分?jǐn)?shù)”與“小數(shù)”都分兩次學(xué)習(xí)，第一次學(xué)習(xí)僅是“初步認(rèn)識(shí)”，第二次學(xué)習(xí)才是“意義”層次的學(xué)習(xí)。
由于自然數(shù)是用“十進(jìn)位值制記數(shù)法”記錄的，所以計(jì)數(shù)單位是“1、10、100……”不同計(jì)數(shù)單位與其個(gè)數(shù)的累加就構(gòu)成了全部的自然數(shù)（某個(gè)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)為“0”時(shí)，也要寫出“0”，即0的“占位”作用），例如，2034=2×1000+0×100+3×10+4×1，或者寫成2034=2000+30+4，即自然數(shù)的拓展式。小數(shù)也是“十進(jìn)位值制”的，增加小數(shù)的計(jì)數(shù)單位“01、001、0001……”后，其累加的過(guò)程與自然數(shù)的過(guò)程基本相同，只不過(guò)有“有限次累加”與“無(wú)限次累加”兩類，有限次累加就得到“有限小數(shù)”，無(wú)限次累加又分為兩種情形，其一是，不同計(jì)數(shù)單位的“個(gè)數(shù)”是有規(guī)律地出現(xiàn)的，如果計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)的情況復(fù)雜，沒有規(guī)律，則無(wú)限次累加的結(jié)果是“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”，即無(wú)理數(shù)。
同樣，分?jǐn)?shù)也可以看成是“分?jǐn)?shù)單位的累加”，這不僅延續(xù)了自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，又為進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。從這個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)就使學(xué)生能夠真正理解為什么同分母分?jǐn)?shù)加減只需要“分子相加減而分母不變”，而異分母分?jǐn)?shù)加減法則必須“先通分，然后再分子相加減，分母不變”，從而進(jìn)一步理解“加減法計(jì)算的本質(zhì)就是相同計(jì)數(shù)單位‘個(gè)數(shù)’相加減”，“通分的本質(zhì)就是尋找兩個(gè)分?jǐn)?shù)的相同計(jì)數(shù)（分?jǐn)?shù)）單位”，這也是分?jǐn)?shù)的通分、約分和擴(kuò)分（尋找等值分?jǐn)?shù)）的理論依據(jù)。
最后簡(jiǎn)要回答“0”為什么是自然數(shù)？“0”是自然數(shù)的意義是什么？實(shí)際上很難回答“0為什么又是自然數(shù)”，簡(jiǎn)單可以說(shuō)是“規(guī)定”的，是修正后的皮亞諾自然數(shù)公理中規(guī)定的，皮亞諾自然數(shù)公理規(guī)定“1”是第一個(gè)數(shù)，修正后規(guī)定“0”是第一個(gè)數(shù)。而規(guī)定“0”是自然數(shù)則意義重大。例如，用“0”來(lái)描述“空集”所含元素的個(gè)數(shù)，那么所有的自然數(shù)（包括0）就能完整刻畫“有限集合元素的個(gè)數(shù)”問(wèn)題；0作為自然數(shù)集合的第一個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)的后面都緊跟著一個(gè)確定的數(shù)，可以把所有的自然數(shù)一個(gè)緊跟一個(gè)地排成一列數(shù)，既不重復(fù)也不遺漏等。
三、自然數(shù)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：十進(jìn)制與位值制
為了表示出一個(gè)“自然數(shù)”，在歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)五進(jìn)制、十進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制，但最多的是以10為數(shù)基的十進(jìn)制。
古埃及記數(shù)法中有“十進(jìn)制”卻沒有“位值制”的思想，如果需要記錄更大的數(shù)就必須產(chǎn)生表示更大單位的“新符號(hào)”，但有位值制思想后，則用有限個(gè)“符號(hào)”就能表示出無(wú)限的數(shù)，例如在“十進(jìn)制”前提下只需要10個(gè)符號(hào)就能表示出所有的自然數(shù)。
但十進(jìn)位記數(shù)法，離十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法還有關(guān)鍵的一步要走，即“位置值制（簡(jiǎn)稱‘位值制’）”。所謂“位值制”，是指相同的記數(shù)符號(hào)由于所處的位置的不同而可以表示大小不同的數(shù)目。由于有了位值制，就可以用有限的幾個(gè)數(shù)字表示出無(wú)限多個(gè)自然數(shù)，這是記數(shù)歷史上的一個(gè)奇跡。
用十進(jìn)位值制記數(shù)法來(lái)表示數(shù)意義巨大，一是便于比較兩個(gè)自然數(shù)的大小，自然數(shù)大小比較時(shí)首先看自然數(shù)的位數(shù)，位數(shù)越多則這個(gè)數(shù)越大。二是更便于數(shù)的計(jì)算，例如所有的加減法做的不外乎都是“20以內(nèi)的加減法”，只不過(guò)“計(jì)數(shù)單位”不同，乘除法做的則都是“表內(nèi)乘除法”。
四、無(wú)限集合的個(gè)數(shù)問(wèn)題
學(xué)習(xí)自然數(shù)除了前面所論述的現(xiàn)實(shí)意義、數(shù)學(xué)意義以及所蘊(yùn)含的十進(jìn)制、位值制思想外，還有一個(gè)重要問(wèn)題即自然數(shù)集合的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題推動(dòng)了近代集合論的發(fā)展。
