首頁 > 優(yōu)秀范文 > 數(shù)學(xué)文化欣賞論文
時(shí)間：2023-03-01 16:33:20
序論：速發(fā)表網(wǎng)結(jié)合其深厚的文秘經(jīng)驗(yàn)，特別為您篩選了11篇數(shù)學(xué)文化欣賞論文范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時(shí)與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識(shí)！
一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)――建構(gòu)以數(shù)學(xué)小課題研究為主的學(xué)習(xí)模式
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)是所傳授的知識(shí)比較系統(tǒng)，知識(shí)點(diǎn)分散，學(xué)生容易掌握，不足的是知識(shí)分得比較零碎，學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)鏈的困難較大。開展數(shù)學(xué)小課題研究能培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。
比如小課題：繪制我們的校園，就是以比例尺知識(shí)為主工具的實(shí)踐活動(dòng)?；顒?dòng)分為三個(gè)板塊：第一板塊：確定方位，測(cè)量長(zhǎng)、寬。第二板塊：繪制平面圖。第三板塊：制作模型。這個(gè)板塊是在活動(dòng)的過程中生成出來的，在繪制平面圖后，學(xué)生想制作立體模型圖，陳列到學(xué)校的門口。于是數(shù)學(xué)老師和美術(shù)老師同上一節(jié)課，數(shù)學(xué)老師解決測(cè)量中高的問題，美術(shù)老師解決制作立體模型的問題。
再比如二年級(jí)的“我們?nèi)ゴ河巍毙≌n題研究，綜合了活動(dòng)策劃、購買物品、購票策略等等，學(xué)生需要綜合運(yùn)用加減乘除的知識(shí)；“今天我當(dāng)家”小課題研究，主要是讓學(xué)生體驗(yàn)一天時(shí)間里的買菜、燒飯等活動(dòng)的統(tǒng)籌安排，在這過程中學(xué)生對(duì)克、千克、秤的知識(shí)有了了解；還有“包裝的問題”、“我愛學(xué)?！钡刃≌n題研究活動(dòng)，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中不僅學(xué)到了知識(shí)，而且還參與到社會(huì)、生活中，學(xué)習(xí)與人交往、與人合作、與人分享等人文的東西。學(xué)科之間還得到了很好的整合，學(xué)習(xí)方式也得到了很大的改善。
二、校本課程――把豐富的數(shù)學(xué)資源引進(jìn)學(xué)習(xí)領(lǐng)域
進(jìn)行數(shù)學(xué)文化建設(shè)，開發(fā)校本課程是一個(gè)重要的途徑。通過數(shù)學(xué)校本課程建設(shè)，可以把豐富的數(shù)學(xué)文化資源引進(jìn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。
由于每節(jié)課的時(shí)間有限，教師在完成知識(shí)教學(xué)的任務(wù)后，很少有時(shí)間讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的歷史。在當(dāng)代國際數(shù)學(xué)教育視野中，數(shù)學(xué)史首先被看作理解數(shù)學(xué)的一種途徑。數(shù)學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都具有十分重要的意義。
小學(xué)數(shù)學(xué)文化史涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí)包括：
1.數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和背景；2.數(shù)學(xué)思想方法；3.數(shù)學(xué)欣賞；4.數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)故事以及取得的成就。
此外，數(shù)學(xué)的理性品格應(yīng)成為重要的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，許多大數(shù)學(xué)家在成長(zhǎng)過程中遭遇過挫折，不少著名數(shù)學(xué)家都犯過今天看來相當(dāng)可笑的錯(cuò)誤。這些史料不僅可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)方法上從反面獲得全新的體會(huì)，對(duì)學(xué)生正確看待困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，還可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅僅是訓(xùn)練思維的體操，是科學(xué)研究的工具，更有著豐富多彩的人文內(nèi)涵。
三、數(shù)學(xué)專題網(wǎng)站――學(xué)生更自由而廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)世界
在當(dāng)今知識(shí)外儲(chǔ)化的時(shí)代，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空不應(yīng)該局限于學(xué)校，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該隨時(shí)隨地滿足學(xué)生的需求。網(wǎng)絡(luò)，就能滿足學(xué)生的這種需求。我們學(xué)校建設(shè)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站就是動(dòng)態(tài)傳播數(shù)學(xué)文化的平臺(tái)。該網(wǎng)站由6個(gè)板塊組成：闖關(guān)GOGOGO,學(xué)生可以在這里進(jìn)行智力沖浪，解決問題，獲得積分，體驗(yàn)成功和競(jìng)爭(zhēng)；數(shù)學(xué)小游戲，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之余放松身心；數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生在閱讀一個(gè)個(gè)精彩故事中感受數(shù)學(xué)的好玩；數(shù)學(xué)小論文，讓學(xué)生把自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得體會(huì)發(fā)表在網(wǎng)站上與同學(xué)共享；數(shù)學(xué)人物，讓學(xué)生在網(wǎng)上與數(shù)學(xué)家“親密接觸”；數(shù)學(xué)思考，教會(huì)學(xué)生解決問題的策略，等等。
[1]理科非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革課題組人才培養(yǎng)與大學(xué)
數(shù)學(xué)教育改革[J]，教學(xué)與教材研究1999.2
[2]大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇大學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)告論壇2006論文集[c]，北京：高等教育出版社，2007。6
[3]恩格斯反杜林論[M]，北京：人民出版社，1970P35
[4]恩格斯自然辯證法[M]，北京：人民出版社，1971P190
[5]張景斌等中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教程[M]，北京：科學(xué)出版社，2000.12
參考文獻(xiàn)：
[1]陽妮.大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理性思考[J].高教論壇，2007.（5）：87-89.
[2]鄭兆順.新課程中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的理論與實(shí)踐[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.
[3]郭德俊，李原.合作學(xué)習(xí)的理論與方法[J].高等師范教育研究，1994，（3）：43-54.
[4]付海峰.在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，1997，（10）.
參考文獻(xiàn)：
[1]曹之江.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的原理和實(shí)踐(一)——論數(shù)學(xué)教學(xué)的完全性[J].高等理科教育，2006(01).
[2]張景中.什么是“教育數(shù)學(xué)”[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004(06).[3]王青建.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育改革芻議[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1995(04).
[4][美]莫里斯克萊因(MorrisKline)著，張理京等譯.古今數(shù)學(xué)思想[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002.
[5]齊民友著.數(shù)學(xué)與文化[M].湖南教育出版社，1991.
參考文獻(xiàn)：
［中圖分類號(hào)］G640［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］2095-3437（2013）08-0015-03
一、引言
數(shù)學(xué)不以客觀世界的某一領(lǐng)域、過程或?qū)ο笞鳛檠芯磕康?，故?shù)學(xué)不能算自然科學(xué)；數(shù)學(xué)顯然也不屬于人文學(xué)科，這種矛盾性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯性的思維和人文性的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)教育應(yīng)兼顧兩者。數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)是要有助于完善學(xué)生的自我全面發(fā)展。德國數(shù)學(xué)家格瑞斯曼說：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理之外，還有另一個(gè)訓(xùn)練全面考慮，科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能?！睌?shù)學(xué)文化的出現(xiàn)是順應(yīng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的產(chǎn)物，是對(duì)數(shù)學(xué)教育模式的改革。
“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)是20世紀(jì)60年代美國學(xué)者懷爾德提出的?！皵?shù)學(xué)文化”一詞首次出現(xiàn)在中國是20世紀(jì)90年代。2001年南開大學(xué)率先開設(shè)了針對(duì)普通本科生的“數(shù)學(xué)文化”課，現(xiàn)已成為國家級(jí)精品課程。2003年，教育部頒布了新的“普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，其第三部分單獨(dú)安排了“數(shù)學(xué)文化”板塊。自此以后，各高校相繼開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，探討“數(shù)學(xué)文化”在新教育改革和促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用的論文大量出現(xiàn)。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的課程建設(shè)研討會(huì)已經(jīng)召開了兩屆，充分肯定了數(shù)學(xué)文化在提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)方面的作用和意義。
二、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)素養(yǎng)
數(shù)學(xué)文化有兩種解釋，狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化除具有狹義的內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。面對(duì)本科生所講的數(shù)學(xué)文化，一般是指狹義的表述。
如今，“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)已被中國的數(shù)學(xué)教育界認(rèn)同，它體現(xiàn)著文理交融。從文化角度分析，“數(shù)學(xué)是一種文化”包括人類在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所創(chuàng)造的兩種結(jié)果。一是靜態(tài)的，例如數(shù)學(xué)的概念、知識(shí)、方法等，以及其中所蘊(yùn)含的真、善、美的客觀因素；二是動(dòng)態(tài)的，包括數(shù)學(xué)家的信念品質(zhì)、價(jià)值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創(chuàng)造過程。靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的結(jié)果以及它們所包含的各個(gè)因素之間的交互作用，構(gòu)成了完整而龐大的數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)。
什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？通俗地說就是：把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后，剩下的東西。那么剩下的是什么呢？例如，從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)、嚴(yán)密地求證、簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確地表達(dá)問題、邏輯推理、合理簡(jiǎn)化所從事工作的能力等。
三、開設(shè)公選課的不足和解決辦法
受到大學(xué)擴(kuò)招的影響，理工科院校具有學(xué)生多、數(shù)學(xué)課授課任務(wù)量大的特點(diǎn)，大多數(shù)理工科院校只能開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課。例如作者在學(xué)校開設(shè)了《數(shù)學(xué)文化》公選課，共32學(xué)時(shí)，每次選修人數(shù)約150人。教材選用顧沛教授的《數(shù)學(xué)文化》，再融入作者感興趣的一些內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。學(xué)生對(duì)于《數(shù)學(xué)文化》課的反響是好的，但由于受到學(xué)時(shí)和人數(shù)的限制，很多精彩的內(nèi)容沒有時(shí)間上，很多學(xué)生也選不到此課。受到大學(xué)基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)的限制，不可能對(duì)所有的學(xué)生都開設(shè)《數(shù)學(xué)文化》。本校在這方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和人文修養(yǎng)在目前還僅是理論上的可能，對(duì)全體學(xué)生并無多大的幫助。此外，因?yàn)槭枪x課，多數(shù)學(xué)生上課本著應(yīng)付的態(tài)度，能認(rèn)真聽講、思考、解決老師所留問題的是少數(shù)，多數(shù)學(xué)生只想拿到兩個(gè)學(xué)分了事。以上所列因素都使得理工科院校以開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課的形式來提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的效果打了折扣。
考慮到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工科院校的三門主干基礎(chǔ)課，這三門課一般需要學(xué)生三個(gè)學(xué)期的時(shí)間來學(xué)習(xí)，具有授課時(shí)間長(zhǎng)、學(xué)時(shí)多的特點(diǎn)。就課程內(nèi)容來說，三門課內(nèi)容多，包含的數(shù)學(xué)思想、方法豐富。需要特別提到的是《高等數(shù)學(xué)》，它將現(xiàn)代微積分的內(nèi)容都融入進(jìn)去了，其本身包含了極限、逼近、集合論、無窮、歸納等數(shù)學(xué)思想。如果能在三門課的授課過程中，融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的思想、發(fā)展、思維模式以及解決問題的方式等，那么必將對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)和文化素質(zhì)有很大的幫助。
綜合上面的分析可得，通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)時(shí)、授課內(nèi)容以及受益人數(shù)上有很大的不足。將數(shù)學(xué)文化融入理工科大學(xué)的三門主干基礎(chǔ)課，對(duì)提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來說更具有可行性。
四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育的必要性
第一，加強(qiáng)素質(zhì)教育，實(shí)行文理交融的教育模式的必然結(jié)果。中國實(shí)行的是文理分科教育，從高中時(shí)候起，學(xué)生就分成了文科和理科，大學(xué)的專業(yè)設(shè)置也按文理科進(jìn)行設(shè)置。理科生在高中接受的文科教育就不多，在大學(xué)接受的文科知識(shí)也較少。分科教育的結(jié)果就是理科生文科知識(shí)欠缺。數(shù)學(xué)是文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)，它包含著豐富的人文文化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，能促進(jìn)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)，促進(jìn)文理交融和學(xué)生的全面發(fā)展。
第二，提高學(xué)生人文素質(zhì)的必然要求。人文素質(zhì)，是指由知識(shí)、能力、情感、意志等多種因素綜合而成的一個(gè)人的內(nèi)在品質(zhì)，表現(xiàn)為一個(gè)人的氣質(zhì)、人格、修養(yǎng)。人文素質(zhì)教育主要通過吸取優(yōu)秀的文化成果，讓學(xué)生學(xué)會(huì)善良、寬容、剛強(qiáng)、不屈不撓和獻(xiàn)身等美好的品質(zhì)。人文素質(zhì)教育和建設(shè)和諧社會(huì)的要求是一致的，是教育對(duì)學(xué)生只重視考試能力，不注重人格培養(yǎng)的修正。數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，在人文素質(zhì)教育方面有著不可替代的作用。眾所周知，數(shù)學(xué)家的獻(xiàn)身、執(zhí)著以及專注的精神是無與倫比的。數(shù)學(xué)天才牛頓就因?qū)Ｗ⒂跀?shù)學(xué)，而錯(cuò)過了兩次結(jié)婚的機(jī)會(huì)。第一次是牛頓在劍橋大學(xué)求學(xué)期間，到鄉(xiāng)下躲避鼠疫，與自己23歲的表妹心心相印。然而，牛頓生性靦腆，未能及時(shí)表達(dá)出自己的愛意；又因牛頓回到了劍橋后，鐘情于數(shù)學(xué)，不重視自己的個(gè)人生活，很快忘記了自己的表妹。牛頓的表妹在長(zhǎng)久的等待中心灰意冷，終于嫁給他人。后一次戀情更有戲劇性，有一次，牛頓輕輕握著自己中意姑娘的手，含情脈脈注視著姑娘，就在將要有什么事情發(fā)生的千鈞一發(fā)之際，牛頓的心卻莫名其妙地想到了無窮小量的二項(xiàng)式定理。結(jié)果是姑娘離開了牛頓，牛頓也決定終身不娶。三十歲執(zhí)掌英國數(shù)學(xué)界牛耳的大師哈代也是一輩子不結(jié)婚。他有一個(gè)習(xí)慣，無論到哪里住宿，都是先用毛巾把旅館的鏡子蓋住，他不想因?yàn)殛P(guān)注容貌而浪費(fèi)時(shí)間。不同數(shù)學(xué)學(xué)派之間的寬容是有目共睹的，支持歐式幾何學(xué)的人并沒有與支持非歐幾何學(xué)的人相互爭(zhēng)論，反而在一起相互生存，相互發(fā)展。阿爾布斯納特?約翰（Arbuthnot John）說過：“數(shù)學(xué)能喚起熱情而抑制急躁，凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯(cuò)誤。惡習(xí)乃是錯(cuò)誤、混亂和虛偽的根源，所有的真理都與此抗衡。而數(shù)學(xué)真理更有益于青年人摒棄惡習(xí)?！?/p>
第三，數(shù)學(xué)素質(zhì)能提高學(xué)生的美學(xué)欣賞力 。波萊爾說：“數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，因?yàn)樗饕撬季S的創(chuàng)造，靠才智取得進(jìn)展，很多進(jìn)展出自腦海深處，只有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)才是最后的鑒定者?！笨茖W(xué)求真，人文求善，真和善又都導(dǎo)致美。美，具有文化的屬性，而數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想深刻之美。例如黃金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)是人們求真、求善、求美的殿堂，柏拉圖言：“幾何把我們的靈魂引導(dǎo)到真理面前。”數(shù)學(xué)是靜謐、深?yuàn)W和典雅的音樂，其書寫語言和符號(hào)是理性的音符，數(shù)學(xué)追求美，創(chuàng)造美，數(shù)學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合更加燦爛絢麗。理解數(shù)學(xué)的美，必將提高理工科大學(xué)生美學(xué)欣賞力。
關(guān)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教育的意義已在多篇論文中闡述，在此不再贅述。
五、數(shù)學(xué)文化教育的具體策略
第一，重新編寫三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）教材，將數(shù)學(xué)文化融入新教材中。隨著教育大眾化時(shí)代的到來，現(xiàn)在的大學(xué)生在知識(shí)和能力水平、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、精力投入等方面與精英教育時(shí)代相比，差距很大。中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材來源于前蘇聯(lián)時(shí)代，有很強(qiáng)的研究色彩。少數(shù)學(xué)生通過投入大量時(shí)間和精力，會(huì)獲得超強(qiáng)的計(jì)算能力、深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是大多數(shù)學(xué)生會(huì)感覺聽不懂、學(xué)不會(huì)。新編的教材應(yīng)以學(xué)生為本，在保留教育部規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容后，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思想性、方法性；從文化的角度闡釋數(shù)學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)學(xué)的應(yīng)用背景；降低數(shù)學(xué)抽象所帶來的難度，適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模的方法，介紹最新的數(shù)學(xué)軟件和編程方法。新教材應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的親和力，注重對(duì)學(xué)生個(gè)性化能力的培養(yǎng)。
第二，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)闡述數(shù)學(xué)思想，少些復(fù)雜的運(yùn)算過程。大多數(shù)數(shù)學(xué)老師授課方式都是采用先介紹定義，定理，然后給出證明，最后給出一兩個(gè)例子結(jié)束。至于為什么要有這個(gè)定義、定理及其包含的數(shù)學(xué)思想就基本不講了。這種教學(xué)方式使得學(xué)生是被動(dòng)地接受知識(shí)，結(jié)果就是學(xué)生越學(xué)越糊涂，以至最后放棄數(shù)學(xué)。通過闡述數(shù)學(xué)思想，解釋定義、定理出現(xiàn)的原因，能夠使得學(xué)生明白“為什么”，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。例如在講授微積分的中值定理時(shí)，可按照認(rèn)知規(guī)律從特殊到一般來介紹羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的數(shù)學(xué)思想。
第三，教學(xué)過程中，適當(dāng)加入數(shù)學(xué)史，講發(fā)展和過程，講數(shù)學(xué)體現(xiàn)的文化內(nèi)涵，包括存在的問題，展望前景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)提出問題。
數(shù)學(xué)是一個(gè)連續(xù)性很強(qiáng)的學(xué)科，任意一個(gè)知識(shí)點(diǎn)必有其源頭，必有若干數(shù)學(xué)家在此方面做出過重要貢獻(xiàn)。通過介紹數(shù)學(xué)史，能讓學(xué)生明白眾多數(shù)學(xué)家為此付出的努力，讓學(xué)生明白做人做事的道理。講數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展和過程，能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯和思考問題的方式，理解發(fā)展過程中出現(xiàn)的問題，學(xué)會(huì)思考和提出問題。
第四，教師應(yīng)揭示數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生不重視數(shù)學(xué)的一個(gè)重要原因就是盡管數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)有著廣泛的應(yīng)用，但這些應(yīng)用卻鮮為人知。例如，搜索引擎如何在浩瀚的互聯(lián)網(wǎng)上找到所需要的網(wǎng)頁，如何計(jì)算炮彈的彈著點(diǎn)，在面臨選擇時(shí)，如何運(yùn)用概率論的知識(shí)增加自己成功的機(jī)會(huì)等等，這些都需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。如果在上課的過程中能展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，必將大大吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
最后，以上這些能夠?qū)崿F(xiàn)，都需要一個(gè)前提，那就是教師本身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)達(dá)到一定的高度，熟悉數(shù)學(xué)史、了解數(shù)學(xué)有哪些思想、方法等等。因此，加強(qiáng)授課老師數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)就很重要。這不僅需要教師努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還需要學(xué)校為他們提供學(xué)習(xí)交流的平臺(tái)。
［參考文獻(xiàn)］
［1］楊叔子.文理交融，打造“數(shù)學(xué)文化”特色課程［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011,（20）.
［2］顧沛.數(shù)學(xué)文化［M］.北京：高等教育出版社，2002.
［3］王淑紅.漫談終身未婚的數(shù)學(xué)家［J］.數(shù)學(xué)文化，2012,（3）.
［4］方延明.數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論［M］.南京：南京大學(xué)出版社，1999.
［5］顧沛.數(shù)學(xué)的美，在于數(shù)學(xué)思想深刻之美［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011,（20）.
1. 教學(xué)方式和教學(xué)方法過于傳統(tǒng)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常忽視學(xué)生的真正需求，僅僅進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的傳授，將教師作為課堂教學(xué)主體，進(jìn)行“填鴨式”的教學(xué)方法，導(dǎo)致課堂氣氛過于壓抑，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)過程中，缺少師生之間的互動(dòng)和交流，教師不注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，嚴(yán)重影響學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、自主學(xué)習(xí)意識(shí)、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)的培養(yǎng)，也限制了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的提高.
2.教學(xué)內(nèi)容缺乏創(chuàng)新和拓展
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師沒有將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化進(jìn)行有機(jī)融合，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由于教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)不夠生動(dòng)形象，教師在教學(xué)過程中又缺乏對(duì)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新和拓展，使數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化之間沒有建立聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思想無法得到充分發(fā)揮，一定程度上抑制了學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng).
3.教學(xué)評(píng)價(jià)不夠具體
教學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果，能夠反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，同樣能夠反映出教師的教學(xué)情況.教學(xué)評(píng)價(jià)主要依據(jù)是教學(xué)目標(biāo)，通過對(duì)教師教學(xué)工作的考查、分析和評(píng)價(jià)，判斷教師的教學(xué)質(zhì)量.然而目前教學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，很難全面地了解教師的教學(xué)情況和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)評(píng)價(jià)中也沒有體現(xiàn)，不利于學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀.
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的策略
1.結(jié)合數(shù)學(xué)教材，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境
在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，每個(gè)章節(jié)開頭都會(huì)有一個(gè)圖，章節(jié)的引言中還會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)家的名言，教師可以利用教材中的數(shù)學(xué)信息，創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)情境，吸引學(xué)生注意力，幫助學(xué)生了解中國的數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛.
例如，在講“鋼琴與指數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師可以通過優(yōu)美的鋼琴曲引入教學(xué)內(nèi)容，介紹鋼琴的高音頻率和琴弦長(zhǎng)度，建立函數(shù)關(guān)系y=2x，畫出指數(shù)函數(shù)曲線.學(xué)生進(jìn)行樂曲欣賞的同時(shí)，加深了對(duì)指數(shù)函數(shù)的印象，有助于提高指數(shù)函數(shù)的教學(xué)效果.
2.在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中滲透數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和形成，不僅是一種解題方法，還蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)文化的演變過程.在教學(xué)過程中，教師不僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)該幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的由來、發(fā)展和演變，使學(xué)生全面了解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí).
例如，在講“無理數(shù)”時(shí)，教師可以引入無理數(shù)發(fā)展史，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生對(duì)無理數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行深入探討.教師還可以通過分組的形式，為學(xué)生提供溝通交流的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí).然后通過反證法和變式訓(xùn)練等方式，強(qiáng)化學(xué)生的思維模式，使數(shù)學(xué)文化得到有效滲透，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.
3.在掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，需要理解數(shù)學(xué)概念.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、本質(zhì)和相關(guān)的拓展內(nèi)容.教師可以通過詩詞的引入，具體講解數(shù)學(xué)概念.
例如，在講“仰角、俯角”時(shí)，教師可以引入詩人李白《靜夜思》中的“舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)”，通過“舉頭”代表仰角，“低頭”代表俯角，引發(fā)學(xué)生的思考，促使學(xué)生通過詩句更好地理解數(shù)學(xué)概念，從而提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量.
4.在課外實(shí)踐活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；科學(xué)價(jià)值；應(yīng)用價(jià)值；人文價(jià)值
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）28-188-01
數(shù)學(xué)是人類的一種文化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，成為數(shù)學(xué)課程改革的基本理念之一。新的課程改革促使我們?cè)僖淮蝸矸此紨?shù)學(xué)教育中的文化價(jià)值體現(xiàn)，數(shù)學(xué)應(yīng)該作為一種文化走進(jìn)課堂，滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位。這就是要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容在范圍、題材和呈現(xiàn)方式上更多地反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際以及數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)和歷史，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。如何讓數(shù)學(xué)文化的價(jià)值融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂？以下是我在實(shí)踐中進(jìn)行的一些探討。
一、數(shù)學(xué)文化的“科學(xué)價(jià)值”――通過數(shù)學(xué)文化豐富數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
“數(shù)學(xué)原本是有趣的。作為一名學(xué)生，不以這樣的心情去學(xué)習(xí)是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。作為一位教師不能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就不是好老師?！迸d趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，它決定著學(xué)生能否積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。在新的教育理念下，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。
（1）在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展的一門學(xué)科。它記載了各時(shí)期數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就及各種數(shù)學(xué)研究的思維方法。例如被開普勒譽(yù)為幾何學(xué)兩大法寶之一的勾股定理在古代中國、希臘、印度、阿拉伯以及近現(xiàn)代歐洲都有證明，其中畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、趙爽（3世紀(jì)）、劉徽（3世紀(jì)）等人的證明方法都非常精彩，完全可以引入課堂教學(xué)。
歷史上利用幾何圖形證明數(shù)學(xué)公式的方法更是妙不可言，將其引入課堂教學(xué)，不僅能夠幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)公式，還能使他們感受到數(shù)學(xué)的美。
在教學(xué)中，教師若能適當(dāng)將數(shù)學(xué)史有機(jī)結(jié)合于教學(xué)，便能使課堂教學(xué)豐富多彩，使學(xué)生的思維得到啟迪，能力得到更好的訓(xùn)練。
（2）插入數(shù)學(xué)家的故事或數(shù)學(xué)名題等活躍課堂氣氛
許多學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)是因?yàn)樗麄冇X得數(shù)學(xué)課枯燥無味。如果我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上能適當(dāng)插入數(shù)學(xué)家的故事或數(shù)學(xué)名題，不僅能活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能使學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中擴(kuò)展知識(shí)面，更重要的是促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想水平的提高。
同時(shí)，還可以布置一些與教材內(nèi)容相適合的閱讀材料，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而改變學(xué)生舊有觀念。如：學(xué)習(xí)解析幾何前，讓學(xué)生閱讀笛卡爾生平；在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，讓學(xué)生閱讀畢達(dá)哥拉斯定理的發(fā)現(xiàn)，以及中國古代的弦圖等。
二、數(shù)學(xué)文化的“應(yīng)用價(jià)值”――通過數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的能力
數(shù)學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的能力重要途徑。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是這樣要求的：教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。因此，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下所進(jìn)行的以拓展數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以引導(dǎo)學(xué)生更好的體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)他們科學(xué)探索精神，啟迪科學(xué)思維，開拓知識(shí)視野。開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法與途徑主要有以下幾種：
（1）開展數(shù)學(xué)講座和數(shù)學(xué)競(jìng)賽。
（2）創(chuàng)辦學(xué)生自己的刊物。
（3）進(jìn)行初步數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)。
（4）進(jìn)行數(shù)學(xué)小論文評(píng)比。
為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)課？也許最簡(jiǎn)單的一個(gè)理由就是“有用”。正如“學(xué)以致用”是我們一直所倡導(dǎo)的。有些教師理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，常常是干巴巴的幾道應(yīng)用題，所選題材也常常讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)距生活依然遙遠(yuǎn)。我們強(qiáng)調(diào)應(yīng)用是要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的理論、思想和方法分析解決其它學(xué)科問題和生活、生產(chǎn)實(shí)際問題，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
三、數(shù)學(xué)文化的“人文價(jià)值“――通過數(shù)學(xué)文化實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的德育功能
數(shù)學(xué)作為一種文化，其重要性不僅在于它與其它學(xué)科有著重要的聯(lián)系，以及它在社會(huì)實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用，更重要的是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能訓(xùn)練人的思維，完善人的個(gè)性品格。數(shù)數(shù)學(xué)教育作為學(xué)校教育的重要組成部分，以它獨(dú)特的風(fēng)格，承擔(dān)著德育的任務(wù)。
（1）愛國主義教育。從《九章算術(shù)》到《陳氏定理》，都是極具說服力的史料，都是向?qū)W生進(jìn)行愛國主義、民族自尊、勤奮自強(qiáng)的思想教育的好素材。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中多次涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)方法等方面的內(nèi)容，并以習(xí)題、注解、課文、附錄等多種形式出現(xiàn)。這些內(nèi)容都是進(jìn)行愛國主義教育的生動(dòng)素材。例如：劉徽的“割圓術(shù)”，祖沖之的“圓周率”，楊輝三角，華羅庚教授發(fā)起、推廣的優(yōu)選法等。這些真實(shí)典型的數(shù)學(xué)史實(shí)不僅可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛國熱情和民族自豪感，而且也激勵(lì)起學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)取精神。
（2）辯證唯物主義教育。教材內(nèi)容中充滿了辨證唯物主義觀點(diǎn)，教師可利用教材中極其豐富的辨證唯物主義內(nèi)容，有的放矢的對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育，運(yùn)用此觀點(diǎn)、立場(chǎng)和方法傳授知識(shí)，有助于學(xué)生形成科學(xué)思維方式和正確的世界觀。如“已知與未知”、“相等與不等”、“有限與無限”、“分析與綜合”等都充滿著“對(duì)立與統(tǒng)一”的辨證關(guān)系。
（3）個(gè)性品質(zhì)方面的教育。數(shù)學(xué)精神是指在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中凝結(jié)并體現(xiàn)出來的人類精神。數(shù)學(xué)教育必須充分揭示數(shù)學(xué)與人類文化的聯(lián)系、數(shù)學(xué)精神與人類精神的聯(lián)系，方能達(dá)到其應(yīng)有的德育功能，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)。數(shù)學(xué)精神主要包括以下幾個(gè)方面：數(shù)學(xué)的理性精神；數(shù)學(xué)的求真精神；數(shù)學(xué)的創(chuàng)新精神；數(shù)學(xué)的合作精神。
四、對(duì)“數(shù)學(xué)文化“的思考
新一輪課程改革無疑是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的挑戰(zhàn)，從理念到內(nèi)容，從方法到模式，蘊(yùn)含著古今中外杰出數(shù)學(xué)人才成長(zhǎng)史、數(shù)學(xué)演變史、數(shù)學(xué)思維發(fā)展史。。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，進(jìn)行數(shù)學(xué)愉快教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)體驗(yàn)、欣賞數(shù)學(xué)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須承擔(dān)的任務(wù)。
作為一名新形勢(shì)下的數(shù)學(xué)老師，對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究應(yīng)該更加深入。在平時(shí)的教育教學(xué)中，合適而巧妙地讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，滲透到實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。
參考文獻(xiàn)：
[1] 張維忠.王曉勤等.文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化.北京：北京大學(xué)出版社.
[2] 鄭毓信，王憲昌，蔡 仲.數(shù)學(xué)文化學(xué).成都：四川教育出版社.
古老的中華民族早就有數(shù)學(xué)文化的傳統(tǒng)，并閃閃發(fā)光，而我們?cè)诔醺咧兴佑|的數(shù)學(xué)卻是絲毫提不起學(xué)生的精神，那我們的數(shù)學(xué)教育究竟有什么問題呢？為什么在別人的眼里我們國家的數(shù)學(xué)教育是那么成功，而我們國人卻把我們的數(shù)學(xué)教育批評(píng)得一文不值、學(xué)生學(xué)得那么痛苦？通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化這門課，我對(duì)這個(gè)問題有了深入的思考。
很多中學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)不好，沒什么用，只是考試的工具，每天把他們的頭都學(xué)疼了。是我們的數(shù)學(xué)無用無趣，還是我們的學(xué)生意識(shí)不到數(shù)學(xué)的價(jià)值與樂趣？以前的我，也是對(duì)數(shù)學(xué)厭煩，沒有好感，像很多學(xué)生一樣，只是迫于高考才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。但是自從學(xué)了數(shù)學(xué)文化這門課后，我才知道原來數(shù)學(xué)這么有價(jià)值、有用，而且歷史悠久。數(shù)學(xué)的魅力讓我贊嘆。蝸牛、波浪、植物、蜘蛛網(wǎng)、建筑物，幾乎一切事物都有數(shù)學(xué)的影子。數(shù)學(xué)無處不在。有了數(shù)學(xué)才讓建筑物妙不可言，有了數(shù)學(xué)才讓預(yù)測(cè)如此準(zhǔn)確，有了數(shù)學(xué)才讓科學(xué)的寶塔如此堅(jiān)固。我們的哲學(xué)家贊美數(shù)學(xué)，我們的科學(xué)家喜歡數(shù)學(xué)，可是怎么才能讓我們的中小學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)呢？
數(shù)學(xué)作為一種文化，它不僅僅包括我們中小學(xué)生每天接觸的加減乘除，還包括其他寶貴豐富的內(nèi)容。例如，數(shù)學(xué)精神，它也是數(shù)學(xué)文化的一部份。日本數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家米山國藏就曾提出過七種數(shù)學(xué)精神，其中包括應(yīng)用化的精神、擴(kuò)張化的精神、系統(tǒng)化的精神、致力于發(fā)明發(fā)現(xiàn)的精神、統(tǒng)一建設(shè)的精神、嚴(yán)密化的精神以及思想經(jīng)濟(jì)化的精神。［1］雖然說我們不能完全體會(huì)到數(shù)學(xué)的所有精神，但是數(shù)學(xué)所具有的獨(dú)特的精神足可以讓我們贊嘆不已。沒有一個(gè)學(xué)科可以像數(shù)學(xué)這樣言簡(jiǎn)意賅卻嚴(yán)密、不可擊破。我們要學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)這種簡(jiǎn)單、嚴(yán)密的美。這就要求我們教育工作者，不僅僅教授我們學(xué)生那些運(yùn)算、定理，還要傳遞給我們學(xué)生數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的美。記得上數(shù)學(xué)文化課時(shí)，梅老師曾說：“我們的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)弊端就是向我們的學(xué)生提供的更多的是符號(hào)變換方面的知識(shí)與技能?！逼鋵?shí)，我們完全可以去教給學(xué)生那些知識(shí)，但是當(dāng)我們?cè)诮痰臅r(shí)候，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)有了符號(hào)去抽象表達(dá)事物、定理，數(shù)學(xué)就有了這種簡(jiǎn)單、樸素的美。我們知道一種知識(shí)它越抽象，它就越具有概括性與普適性，也就越有用、越高級(jí)。當(dāng)我們的學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)單美，他也就不會(huì)那么討厭數(shù)學(xué)了，同時(shí)，我們的數(shù)學(xué)教育也會(huì)更進(jìn)一步。數(shù)學(xué)家的理性思維、鍥而不舍的探索精神也是值得學(xué)生去學(xué)習(xí)的。例如，歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位數(shù)學(xué)家，他十九歲開始，直到七十六歲，他一生共有八百多本著作和論文。他三十一歲右眼失明，晚年視力極差，最終雙目失明，也沒有停止對(duì)數(shù)學(xué)的研究與創(chuàng)作。如果我們的學(xué)生了解了歐拉，再來學(xué)習(xí)他的公式定理，那么我們的教學(xué)一定會(huì)取得成功。［2］學(xué)生要在數(shù)學(xué)這塊土壤上汲取的營養(yǎng)太多太多，而不僅僅是課本上的定理。數(shù)學(xué)文化需要去豐富我們的數(shù)學(xué)課堂，我們的數(shù)學(xué)教育要多方面開展。
數(shù)學(xué)作為一種文化，它有著悠久的歷史。從古至今，在這漫長(zhǎng)的時(shí)間旅途中，出現(xiàn)了多少數(shù)學(xué)偉人，創(chuàng)造了多少有利于人類發(fā)展的文明成果。例如，歐拉公式和歐拉解決的著名哥尼斯堡七橋問題，黃金分割比的發(fā)現(xiàn)，我們中國的祖沖之與他的圓周率、劉徽的割圓術(shù)等等這些數(shù)學(xué)成果都為我們?nèi)祟惖奈拿靼l(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn)。就像我上高中時(shí)一樣，有很多學(xué)生和我一樣都不知道數(shù)學(xué)這些悠久燦爛的文明以及它們的重大意義。其實(shí)，每一次數(shù)學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)，都會(huì)推動(dòng)歷史的腳步向前發(fā)展。我們的學(xué)生要更多地了解數(shù)學(xué)的歷史，了解數(shù)學(xué)家的事跡，了解那些對(duì)我們有過重大意義的數(shù)學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)。歷史是一面鏡子，如果我們不知道歷史，我們就會(huì)對(duì)現(xiàn)在的東西不相信，不感興趣，不珍惜。如果我們知道了它的歷史，我們就會(huì)更好地認(rèn)識(shí)今天的事物，去珍惜、學(xué)習(xí)它。我們的教師要多讓我們的學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史，給學(xué)生們提供學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。例如，在高一數(shù)學(xué)第一章《集合與函數(shù)概念》時(shí)，我們的教師可以先插入康托創(chuàng)立的集合論的歷史知識(shí)。這樣的教學(xué)，就會(huì)改變傳統(tǒng)的一味授受知識(shí)的境況，不僅教師講得有趣，學(xué)生聽得也有味。雖然說這樣的教學(xué)好，但是這給我們的教師帶來了難度與挑戰(zhàn)，所以很多教師即使知道這樣好也不愿意這樣做。我們的教育者要真正擔(dān)負(fù)起教書育人的職責(zé)，既然你來當(dāng)教師，你就要對(duì)你的學(xué)生負(fù)責(zé)，對(duì)你自己負(fù)責(zé)。不要應(yīng)付教學(xué)的差事，而是要在平常課余時(shí)間多看些有關(guān)自己科目的書，了解一下它的歷史，它的名人趣事，這樣才會(huì)在教學(xué)時(shí)有話可講。我們的學(xué)生才會(huì)愿意聽課，愿意學(xué)習(xí)，這樣才能使我們的數(shù)學(xué)課堂生氣盎然。
數(shù)學(xué)作為一種文化，它的作用、價(jià)值無處不在。我們要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而給予他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力?？梢赃@樣說，如果一個(gè)人不懂得數(shù)學(xué)，不懂得數(shù)學(xué)文化，他將不能在未來這個(gè)世紀(jì)生存。數(shù)學(xué)促進(jìn)了整個(gè)社會(huì)的發(fā)展，同時(shí)社會(huì)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)被應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，藝術(shù)品的設(shè)計(jì)、建筑物的創(chuàng)造、國家財(cái)政的預(yù)算、統(tǒng)計(jì)工作的完成都離不開數(shù)學(xué)。我們的學(xué)生知道了數(shù)學(xué)的價(jià)值如此之大，他就會(huì)自覺自動(dòng)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。當(dāng)學(xué)生看到了他所要學(xué)習(xí)的東西的效益，他就會(huì)對(duì)它抱以積極的興趣。那么就需要我們的教育工作者在傳遞知識(shí)的同時(shí)，還要向我們學(xué)生展示數(shù)學(xué)的價(jià)值。比如我們?cè)谥v授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以聯(lián)系生活中的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如購房分期付款問題等。總之，數(shù)學(xué)教育就是要貼近生活、貼近自然，讓學(xué)生自己去體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。沒有數(shù)學(xué)的創(chuàng)新，也就沒有科技的創(chuàng)新。我們的教育工作者也可以在上課時(shí)多教授學(xué)生依靠數(shù)學(xué)科技進(jìn)步的例子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的巨大價(jià)值，意識(shí)到數(shù)學(xué)離我們不遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。同學(xué)們可以自己利用數(shù)學(xué)去創(chuàng)新，可以是在學(xué)科內(nèi)部，也可以是跨學(xué)科的，我們現(xiàn)在就可以學(xué)以致用。如果我們同學(xué)都意識(shí)到這一點(diǎn)了，我們民族也就有了希望。
年過花甲、有著四十年教齡的天津著名教師王連笑曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算、解題，數(shù)學(xué)中還包括學(xué)科思想文化、科學(xué)的思維方法以及人生哲理。對(duì)于學(xué)生來說，這些比數(shù)學(xué)知識(shí)本身更重要。教師不可能將每一個(gè)學(xué)生都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，但是可以做到使每一個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)帶來的快樂。作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的理性思維，更應(yīng)將美好的人類情感交給學(xué)生，滋潤(rùn)學(xué)生的心靈。”［3］是的，我們的數(shù)學(xué)教育并不是把學(xué)生都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，我們的教育工作者要開闊學(xué)生的視野，豐富課堂教育，提高我們學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好感。
小結(jié)
我們國家今天的中小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育已經(jīng)很成功了，人們都說我們到任何一個(gè)國家去，我們國家的小孩數(shù)學(xué)過硬。但為什么我們的數(shù)學(xué)教育不好呢？我們的數(shù)學(xué)教育缺的已不是那些加減乘除，缺的更多的是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)文化需要灌注課堂，課堂需要數(shù)學(xué)文化。只有充滿了數(shù)學(xué)文化氣息的數(shù)學(xué)課堂才是飛舞的，洋溢著活力的。
參考文獻(xiàn)：
本校中學(xué)部十名數(shù)學(xué)教師及本年級(jí)六個(gè)班的220名同學(xué)，其中119名男生，101名女生．
(二)調(diào)查數(shù)據(jù)分析
教師問卷調(diào)查數(shù)據(jù)分析:1．你了解數(shù)學(xué)史嗎?非常了解10%，基本了解80%，稍微了解10%．2．你在平常的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史嗎?經(jīng)常滲透20%，偶爾滲透80%，從不滲透0%．3．你覺得數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)有必要嗎?非常有必要20%，必要70%，沒必要10%．4．你認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這項(xiàng)工作實(shí)施最困難的原因是什么?考試不考，課程標(biāo)準(zhǔn)沒有明確提出40%，日常教學(xué)任務(wù)重，教學(xué)時(shí)間緊張50%，初中生年齡太小，滲透數(shù)學(xué)史沒必要10%，其它0%．學(xué)生問卷調(diào)查數(shù)據(jù)分析:1．你了解數(shù)學(xué)史嗎?非常了解0%，基本了解0%，稍微了解63．29%，不了解36．71%．2．你的老師在平常的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史嗎?天天滲透0%，經(jīng)常滲透15．94%，偶爾滲透55．90%，從不滲透28．16%．3．你覺得老師將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)有必要嗎?非常有必要27．27%，有必要60．45%，隨便10%，沒必要2．28%．4．你認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入平常的課堂教學(xué)，起到的作用中最重要的是什么?更加激發(fā)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣35．27%，加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，更能從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)15．60%，拓寬視野，全方位的認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)20．65%，提高數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)23．44%，其它5．04%．
(三)由數(shù)據(jù)總結(jié)出的結(jié)論
大多數(shù)教師，意識(shí)到了數(shù)學(xué)史的有用之處，但是礙于現(xiàn)在一線教師的教學(xué)升學(xué)壓力，無法將數(shù)學(xué)史在日常的課堂教學(xué)中很好地滲透．而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史引入課堂持積極、歡迎的態(tài)度．他們認(rèn)為這樣一來能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有趣性，改變以往數(shù)學(xué)教學(xué)的呆板、枯燥的狀態(tài);二來有助于自己全面了解數(shù)學(xué)，提高自己的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，來增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．由此可見，我們多數(shù)的數(shù)學(xué)教師，只是把自己定義為一名數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，而沒有把自己定位成數(shù)學(xué)文化的傳播者．我們忽略了教育本身的實(shí)質(zhì)，也誤解了數(shù)學(xué)這門課程設(shè)置的意義與目的．教育的實(shí)質(zhì)是通過發(fā)展人，來發(fā)展社會(huì)．而數(shù)學(xué)課程的設(shè)置從宏觀上來講也是為了發(fā)展人，從微觀上講是為了培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的技能與能力．?dāng)?shù)學(xué)史恰好就是一部數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展史，它記錄了人類在數(shù)學(xué)方面思維進(jìn)程的記錄，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，實(shí)質(zhì)就是繼承前人優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想．美國數(shù)學(xué)史家M•克萊因說過，“數(shù)學(xué)是一種理性的精神，正是由于這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使著人類思維得以運(yùn)用到最完善的程度”．
二、實(shí)施過程的三個(gè)注意點(diǎn)
1．適合的才是最好的
數(shù)學(xué)史的引用最忌生搬硬套，脫離實(shí)際教學(xué)．我們應(yīng)該學(xué)會(huì)見縫插針，要將數(shù)學(xué)史的知識(shí)與自己所傳授的知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，這樣才能起到輔助教學(xué)的目的．
2．切勿喧賓奪主，本末倒置
數(shù)學(xué)史的引用，是為了輔助課堂教學(xué)，是加餐而非正餐．每節(jié)課我們都有教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)任務(wù)．我們不能因?yàn)闉榱藵B透數(shù)學(xué)史，而耽誤日常的課堂教學(xué)．我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)史的滲透當(dāng)成常態(tài)化的任務(wù)在課堂教學(xué)中實(shí)施，不急于一次，也不急于一時(shí)．
3．多環(huán)節(jié)滲透
很多數(shù)學(xué)老師誤以為，滲透數(shù)學(xué)史，就是在課堂引入的環(huán)節(jié)，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)家及故事，如同語文中的作者及寫作背景一樣，亦或者在涉及到有關(guān)解法時(shí)，介紹前人的一種思想．?dāng)?shù)學(xué)史應(yīng)該是通過適當(dāng)?shù)氖侄?，?yīng)用于我們教學(xué)中的多個(gè)環(huán)節(jié)．
本校中學(xué)部十名數(shù)學(xué)教師及本年級(jí)六個(gè)班的220名同學(xué)，其中119名男生，101名女生．
(二)調(diào)查數(shù)據(jù)分析
教師問卷調(diào)查數(shù)據(jù)分析:
1．你了解數(shù)學(xué)史嗎?非常了解10%，基本了解80%，稍微了解10%．2．你在平常的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史嗎?經(jīng)常滲透20%，偶爾滲透80%，從不滲透0%．3．你覺得數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)有必要嗎?非常有必要20%，必要70%，沒必要10%．4．你認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這項(xiàng)工作實(shí)施最困難的原因是什么?考試不考，課程標(biāo)準(zhǔn)沒有明確提出40%，日常教學(xué)任務(wù)重，教學(xué)時(shí)間緊張50%，初中生年齡太小，滲透數(shù)學(xué)史沒必要10%，其它0%．學(xué)生問卷調(diào)查數(shù)據(jù)分析:1．你了解數(shù)學(xué)史嗎?非常了解0%，基本了解0%，稍微了解63．29%，不了解36．71%．
2．你的老師在平常的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史嗎?天天滲透0%，經(jīng)常滲透15．94%，偶爾滲透55．90%，從不滲透28．16%．3．你覺得老師將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)有必要嗎?非常有必要27．27%，有必要60．45%，隨便10%，沒必要2．28%．4．你認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入平常的課堂教學(xué)，起到的作用中最重要的是什么?更加激發(fā)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣35．27%，加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，更能從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)15．60%，拓寬視野，全方位的認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)20．65%，提高數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)23．44%，其它5．04%．
(三)由數(shù)據(jù)總結(jié)出的結(jié)論
大多數(shù)教師，意識(shí)到了數(shù)學(xué)史的有用之處，但是礙于現(xiàn)在一線教師的教學(xué)升學(xué)壓力，無法將數(shù)學(xué)史在日常的課堂教學(xué)中很好地滲透．而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史引入課堂持積極、歡迎的態(tài)度．他們認(rèn)為這樣一來能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有趣性，改變以往數(shù)學(xué)教學(xué)的呆板、枯燥的狀態(tài);二來有助于自己全面了解數(shù)學(xué)，提高自己的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，來增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．由此可見，我們多數(shù)的數(shù)學(xué)教師，只是把自己定義為一名數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，而沒有把自己定位成數(shù)學(xué)文化的傳播者．我們忽略了教育本身的實(shí)質(zhì)，也誤解了數(shù)學(xué)這門課程設(shè)置的意義與目的．教育的實(shí)質(zhì)是通過發(fā)展人，來發(fā)展社會(huì)．而數(shù)學(xué)課程的設(shè)置從宏觀上來講也是為了發(fā)展人，從微觀上講是為了培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的技能與能力．?dāng)?shù)學(xué)史恰好就是一部數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展史，它記錄了人類在數(shù)學(xué)方面思維進(jìn)程的記錄，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，實(shí)質(zhì)就是繼承前人優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想．美國數(shù)學(xué)史家M•克萊因說過，“數(shù)學(xué)是一種理性的精神，正是由于這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使著人類思維得以運(yùn)用到最完善的程度”．
二、實(shí)施過程的三個(gè)注意點(diǎn)
1．適合的才是最好的
數(shù)學(xué)史的引用最忌生搬硬套，脫離實(shí)際教學(xué)．我們應(yīng)該學(xué)會(huì)見縫插針，要將數(shù)學(xué)史的知識(shí)與自己所傳授的知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，這樣才能起到輔助教學(xué)的目的．
2．切勿喧賓奪主，本末倒置數(shù)學(xué)史的引用，是為了輔助課堂教學(xué)，是加餐而非正餐．每節(jié)課我們都有教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)任務(wù)．我們不能因?yàn)闉榱藵B透數(shù)學(xué)史，而耽誤日常的課堂教學(xué)．我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)史的滲透當(dāng)成常態(tài)化的任務(wù)在課堂教學(xué)中實(shí)施，不急于一次，也不急于一時(shí)．
3．多環(huán)節(jié)滲透很多數(shù)學(xué)老師誤以為，滲透數(shù)學(xué)史，就是在課堂引入的環(huán)節(jié)，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)家及故事，如同語文中的作者及寫作背景一樣，亦或者在涉及到有關(guān)解法時(shí)，介紹前人的一種思想．?dāng)?shù)學(xué)史應(yīng)該是通過適當(dāng)?shù)氖侄?，?yīng)用于我們教學(xué)中的多個(gè)環(huán)節(jié)．
三、對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的展望與設(shè)想
將數(shù)學(xué)史融入初中的課堂教學(xué)，這是以后數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)，也是實(shí)施素質(zhì)教育的體現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)教育的目的是通過培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，來起到發(fā)展人，乃至發(fā)展社會(huì)的目的．如何將數(shù)學(xué)史較好的融入我們的課堂教學(xué)，我相信這是我們從事數(shù)學(xué)教學(xué)人的責(zé)任與義務(wù)．在此，我有一些設(shè)想與建議．
(1)在以后的教學(xué)中，每天給學(xué)生欣賞一條關(guān)于數(shù)學(xué)的名人名言，可以是關(guān)于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等等的．
(2)每周開辟一節(jié)課，講學(xué)生感興趣的又可以啟迪思維的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，以趣味性、啟發(fā)性的故事，去感染學(xué)生，真實(shí)地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)有趣、數(shù)學(xué)有用．
現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的教學(xué)目的中，除規(guī)定了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能外，還規(guī)定了“進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題的能力，以及數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)；進(jìn)一步培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)”。就數(shù)學(xué)課程來說，數(shù)學(xué)的具體知識(shí)和能力要求可通過教材得以體現(xiàn)，是教學(xué)要實(shí)現(xiàn)的重點(diǎn)目標(biāo)，是顯性的；而后者不易被具體的數(shù)學(xué)知識(shí)所表示，是隱性的。方明一老師認(rèn)為隱性目標(biāo)是指：“學(xué)習(xí)的興趣、信心和毅力，科學(xué)態(tài)度，探索創(chuàng)新精神以及欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值?！?/p>
實(shí)際教學(xué)中，筆者認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)通常分為三個(gè)層次：一是知識(shí)目標(biāo)，即本課時(shí)所要講授的具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括定義、定理、公式以及怎樣運(yùn)用這些定義、定理、公式解題。二是能力目標(biāo)，即本課時(shí)的概念教學(xué)和解題教學(xué)中所涉及的技能技巧，這些技能技巧即為數(shù)學(xué)能力。三是隱性（素質(zhì)）目標(biāo)，如果把大綱中的內(nèi)容細(xì)化，可分為思想方法目標(biāo)、德育目標(biāo)、數(shù)學(xué)人文目標(biāo)．即以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為突破口去揭示事物的本質(zhì)屬性（可上升到哲學(xué)層面），重視數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展所起的作用。
應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的區(qū)別就在于前者只關(guān)注顯性目標(biāo)，而后者關(guān)注兩種目標(biāo)的統(tǒng)一。
數(shù)學(xué)教學(xué)中隱性目標(biāo)的意義有：一是突出數(shù)學(xué)思想方法對(duì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)作用（具有方法論意義）；二是體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種文化的特點(diǎn)，把數(shù)學(xué)中具有文化共性的內(nèi)容、思想、方法揭示出來，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)在人類進(jìn)步中所起的巨大作用。
一、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生成為會(huì)歸納、抽象和善于類比的人。
數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)．而數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問題的手段，具有一定的可操作性．同一數(shù)學(xué)成果，當(dāng)用它去解決別的問題時(shí)，就稱為方法；當(dāng)論及它在數(shù)學(xué)體系中的價(jià)值和意義時(shí)，則稱為思想．要將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法區(qū)分開來是困難的，于是人們把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。課堂教學(xué)中既要重視它的解題功能，也要重視它的文化功能。
如整體思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，從小學(xué)加減法中的加數(shù)合并到一起，減數(shù)合并到一起到初中的合并同類項(xiàng)、解方程（不等式）的換元法、各種代（變）換等．這種思想折射到電子技術(shù)中便有集成電路，折射到管理學(xué)中便有1＋1＞2，通俗地說，“團(tuán)結(jié)就是力量”。這些可看做是數(shù)學(xué)中整體思想在社會(huì)生活中的運(yùn)用。
數(shù)學(xué)思想方法的重要作用是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解數(shù)學(xué)題，這是目前師生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法感興趣的主要原因。若教師對(duì)問題的分析鞭辟入里，學(xué)生則覺得這樣的解題思路是合情合理的，即使是特殊的解法，也是智慧的結(jié)晶，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性．不重視數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)常被異化為解題“訓(xùn)練”。學(xué)生只知其然，不知其所以然．必然會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。
數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要把一些解題規(guī)律和程式化的做法歸納提煉成思想方法，還要善于把數(shù)學(xué)思想類比到日常生活中，在教育上的作用是使學(xué)生能數(shù)學(xué)地思考問題，使數(shù)學(xué)教育的文化價(jià)值得以體現(xiàn)。這要靠老師恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與引導(dǎo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本原因。數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中出現(xiàn)頻率高、實(shí)用性強(qiáng)，應(yīng)不失時(shí)機(jī)地抓住教育機(jī)會(huì)。
二、注重德育教育的滲透，把學(xué)生培養(yǎng)成求真務(wù)實(shí)的人。
陶行知先生說：“學(xué)校教育千教萬教，教人求真。”數(shù)學(xué)學(xué)科中德育教育的主要內(nèi)容有：辯證唯物主義、美育、愛國主義、人格教育．其目的在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能初步運(yùn)用辯證唯物主義觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界。通過古今數(shù)學(xué)成就的介紹培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想、民族自尊心和自信心。通過數(shù)學(xué)問題的發(fā)生和解決過程的教學(xué)，培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生知難而進(jìn)的堅(jiān)強(qiáng)意志，敗而不餒的心理素質(zhì)，一絲不茍的學(xué)習(xí)品質(zhì)，勤于思考的良好學(xué)風(fēng)，勇于探索的創(chuàng)新精神，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)課中有豐富的素材可用于對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
坐標(biāo)軸的平移是教育學(xué)生思想解放的好機(jī)會(huì)。在此之前學(xué)生已習(xí)慣于平移圖象（曲線），是以坐標(biāo)軸為參照系，現(xiàn)在要平移坐標(biāo)軸，豈不“太歲頭上動(dòng)土”？坐標(biāo)平移不僅是技術(shù)問題，更是思想觀念問題．不突破平移圖象的舊思想的束縛，就不敢想象能提出坐標(biāo)平移問題．在分析平移前后的位置關(guān)系中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象向左（右）移相當(dāng)于y軸向右（左）移，圖象向上（下）移相當(dāng)x軸向下（上移），它們的相對(duì)位置沒變．這里的變與不變揭示了事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，學(xué)生由此可加深對(duì)唯物主義辯證法的理解。
由此可教育學(xué)生對(duì)待傳統(tǒng)的做法，當(dāng)我們感到它在某些方面有些不便時(shí)，可以想到用別的辦法來試試，如果成功了，就是一種創(chuàng)新。關(guān)鍵是我們要敢于去想、去做、去碰壁、去嘗試．我們教學(xué)中要留有時(shí)間給學(xué)生思考、發(fā)言，對(duì)學(xué)生的想法（不管多么幼稚甚或錯(cuò)誤），教師都要傾聽，并給予鼓勵(lì)。
對(duì)學(xué)生意志等品質(zhì)的培養(yǎng)幾乎隨處都可進(jìn)行．當(dāng)學(xué)生解題遇到困難要退卻時(shí)，教師加以點(diǎn)撥并給予鞭策；當(dāng)學(xué)生有創(chuàng)新的解法或想法時(shí)，教師給予褒揚(yáng)；當(dāng)學(xué)生解題常犯低級(jí)錯(cuò)誤時(shí)，教師給予耐心的指導(dǎo)……這些對(duì)學(xué)生形成健全的人格都是至關(guān)重要的。
三、注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的文化功能，使學(xué)生做一個(gè)通曉文理的人。
數(shù)學(xué)從本質(zhì)來講是一種文化，因而數(shù)學(xué)教學(xué)首先是文化的教學(xué)。數(shù)學(xué)文化的基本特征有：數(shù)學(xué)文化是傳播人類思想的一種基本方式，數(shù)學(xué)語言演變成一種世界語言；數(shù)學(xué)文化是自然與社會(huì)相互聯(lián)系的一個(gè)尺度，許多重大社會(huì)問題的論證要用到控制論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)；數(shù)學(xué)文化具有相對(duì)的穩(wěn)定性與連續(xù)性；數(shù)學(xué)文化具有高度滲透和無限的發(fā)展可能性。這些功能雖然不是每堂課都能得到體現(xiàn)，但我們還是應(yīng)盡量讓學(xué)生多感受。
如極限的概念是教學(xué)的難點(diǎn)。若用學(xué)生熟知的“一尺之棰，日取其半，永世不竭”來引入，再借助于多媒體演示其變化趨勢(shì)，則能有效地幫助學(xué)生理解極限的定義，突破這個(gè)難點(diǎn)．若在極限概念給出后，用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”來描述，不僅能使學(xué)生用更開闊的眼光、更高的觀點(diǎn)來理解極限，而且還是一種妙不可言的美學(xué)欣賞。這樣適度營造文化氛圍的教學(xué)過程，既有利于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，又有利于提高學(xué)生的文化品位，應(yīng)是我們孜孜以求的。
數(shù)學(xué)歸納法可以說是“中西合璧”，是中西方兩種思想的集中體現(xiàn)．楊振寧教授認(rèn)為，中國傳統(tǒng)文化里最重要的一點(diǎn)就是要追求一個(gè)“理”。用什么方法來追求這個(gè)“理”呢？就是歸納法．中國數(shù)學(xué)更著重實(shí)用，要求把問題算出來，即更重視“構(gòu)造性”數(shù)學(xué)，而不追求結(jié)構(gòu)的完美與理論的完整；西方文化的一大特點(diǎn)是崇尚理性，將數(shù)學(xué)和哲學(xué)緊密地聯(lián)系在一起．西方數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)和整體把握及理性認(rèn)識(shí)，追求嚴(yán)密推理的、理想完美的數(shù)學(xué)。解某些數(shù)學(xué)題，用歸納法推（猜）出結(jié)論，是中國方法，后面的歸納證明則是西方思想。
打開歷史的長(zhǎng)卷，中國五千年?duì)N爛文化不光是詩詞歌賦，還有數(shù)學(xué)這朵生生不息的奇葩。《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》……折射出來的不光是數(shù)學(xué)作為文化的魅力，更是對(duì)中華民族的智慧見證。充分挖掘這些數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，會(huì)使單薄的課堂變得有縱深感，從而增加知識(shí)的厚重度和文化意味。
教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，我們可以增加這樣的設(shè)計(jì)：你知道《九章算術(shù)》中“方田術(shù)曰：廣從步數(shù)相乘得積步”中“方田”指的是什么嗎？這里的“廣”又是什么意思？“從”呢？
教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，不妨先出示“圓，一中同長(zhǎng)也”。引導(dǎo)學(xué)生從字面得出：中，中間；同，相同；長(zhǎng)，長(zhǎng)度。意思是圓中間的每一條經(jīng)過中點(diǎn)對(duì)折出來的線段是一樣長(zhǎng)的。從而引出學(xué)生對(duì)圓內(nèi)所有直徑、半徑都相等的驗(yàn)證與探究。
在教學(xué)“負(fù)數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)的形成與發(fā)展過程，以及古往今來對(duì)于負(fù)數(shù)的書寫形式等。
這樣的設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感受中華民族數(shù)學(xué)歷史的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，了解世界和中國的數(shù)學(xué)發(fā)展史，樹立民族自豪感。
二、數(shù)學(xué)的耐人尋味
“或句上有句，或句下有句，或句中有句，或句外有句，說出者少，不說出者多?！保ā墩撐呐加洝罚┻@種藝術(shù)境界就是含蓄美。千百年來，中國古代詩歌之所以為眾多的讀者所喜愛，其主要原因就是中國古代詩歌語言凝練，內(nèi)涵豐富，具有濃厚的含蓄美。
古時(shí)曾有人在家門口貼了一副與眾不同的對(duì)聯(lián)：
上聯(lián)：二二三三四四五；
下聯(lián)：六六七七八八九；
橫批：二四七三。
這是一副特殊的對(duì)聯(lián)，它是由數(shù)字組成的，而且是一副隱字聯(lián)，上聯(lián)缺“一”、下聯(lián)少 “十”，利用數(shù)字諧音連起來就是“缺衣少食”，而橫批則是“兒（二）死（四）妻（七）散（三）”。原來這戶人家在利用數(shù)字對(duì)聯(lián)向人們?cè)V說社會(huì)的黑暗呢!數(shù)學(xué)這份耐人尋味，不光在數(shù)字對(duì)聯(lián)中有它的蹤跡，在數(shù)學(xué)思考中更是將它表現(xiàn)得淋漓盡致。
如張聰、王仁、陳明三名教師負(fù)責(zé)五（2）班的語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)、體育六門課的教學(xué)工作，每人教兩門?，F(xiàn)在知道：①英語老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；②王仁年齡最?。虎蹚埪斚矚g和體育老師、數(shù)學(xué)老師來往；④體育老師比語文老師年齡大；⑤王仁、語文老師、音樂老師三人經(jīng)常一起做操。請(qǐng)判斷他們?nèi)朔謩e教的是哪兩門課程。
根據(jù)③，我們可以知道張聰不教體育和數(shù)學(xué)；根據(jù)⑤，我們可以知道王仁不教語文和音樂；根據(jù)②④，我們可以斷定王仁絕對(duì)不教體育。既然張聰、王仁都不教體育，那么陳明一定教體育。再根據(jù)③，就能推出教數(shù)學(xué)的是王仁。根據(jù)④，教體育的肯定不教語文，那么就只能是張聰教語文。根據(jù)⑤，我們可以推導(dǎo)出陳明教音樂。然后根據(jù)①，可以知道教數(shù)學(xué)的絕對(duì)不教英語，那么既然王仁、陳明都不教英語，就只能是張聰教英語。那么最后一門美術(shù)自然是王仁教的。
用列表法揭去層層面紗，終于露出了廬山真面目。細(xì)細(xì)玩味，細(xì)細(xì)推敲，你會(huì)發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)中亦有“眾里尋他千百度，那人卻在燈火闌珊處”的奇妙，也有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的欣喜。
三、數(shù)學(xué)的抑揚(yáng)頓挫
兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。
窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。
這首詩中的數(shù)詞：“兩”對(duì)“一”，“千”對(duì)“萬”；顏色詞：“黃”對(duì)“白”，“翠”對(duì)“青”；方位詞：“西”對(duì)“東”。所以歷來被譽(yù)為對(duì)仗極工整的一首絕句。
詩詞中有“對(duì)仗”，數(shù)學(xué)中有“對(duì)稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”……大自然中還蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)的美。如花瓣的瓣數(shù)、向日葵的花盤、音樂的和聲、行星的軌跡、黃金分割比例……這一切中無不透出數(shù)學(xué)的美。
如在學(xué)習(xí)“比的意義”時(shí)，可以讓學(xué)生充分感受黃金比例的美和它的無處不在。它在我們的身上，在數(shù)學(xué)書封面里，在16K、A4、8K紙上，在《蒙娜麗莎的微笑》油畫里……
一、數(shù)學(xué)文化的定義
從狹義上講，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它的形成和發(fā)展；從廣義上說，除上述內(nèi)涵以外，數(shù)學(xué)文化還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。
二、數(shù)學(xué)文化的存在價(jià)值
在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)文化是一個(gè)單獨(dú)的板塊，其重要性不言而喻。20世紀(jì)初的數(shù)學(xué)曾經(jīng)存在著脫離社會(huì)文化的孤立主義傾向，并一直影響到今天的中國。數(shù)學(xué)的過度形式化，使人錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是少數(shù)學(xué)天才腦子里想象出來的“自由創(chuàng)造物”，數(shù)學(xué)的發(fā)展無須社會(huì)的推動(dòng)，其真理無須實(shí)踐的檢驗(yàn)，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的進(jìn)步也無須人類文化的哺育。于是，西方的數(shù)學(xué)界有“經(jīng)驗(yàn)主義的復(fù)興”。懷特（White）的數(shù)學(xué)文化論力圖把數(shù)學(xué)回歸到文化層面?？巳R因（Kline）的《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數(shù)學(xué)文化的人文色彩。
國內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的《數(shù)學(xué)與文化》匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考。稍后出版的有齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》，主要從數(shù)學(xué)非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，特別指出了思維的文化意義。鄭信等出版的專著《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，特點(diǎn)是用社會(huì)建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文體效應(yīng)。
以上的著作以及許多的論文，都力圖把數(shù)學(xué)從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點(diǎn)是分析數(shù)學(xué)文明史，充分揭示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學(xué)作為文化存在的價(jià)值。
三、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的民族性和世界性
每個(gè)民族都有自已的文化，也就一定有屬于這個(gè)文化的數(shù)學(xué)。古希臘的數(shù)學(xué)和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)都有輝煌的成就和優(yōu)秀的傳統(tǒng)。但是，它們之間有著明顯的差異。
古希臘是奴隸制國家。當(dāng)時(shí)希臘的雅典城邦實(shí)行奴隸主的民主政治。男隸主的全體大會(huì)選舉執(zhí)政官，對(duì)一些戰(zhàn)爭(zhēng)、財(cái)政大事實(shí)行民主表決。奴隸主之間講民主，往往需要用理由說服對(duì)方，使學(xué)術(shù)上的辯證風(fēng)氣濃厚。為了證明自已堅(jiān)持的是真理，先設(shè)一些人人皆同意的“公理”，規(guī)定一些名詞的意義，然后把要陳述的命題，稱為公理的邏輯推論。歐氏的《幾何原本》正是在這樣的背景下產(chǎn)生的。
中國在春秋戰(zhàn)國時(shí)期也有百家爭(zhēng)鳴的學(xué)術(shù)風(fēng)氣，但是沒有實(shí)行古希臘統(tǒng)治者之間的民主政治，而是實(shí)行君王統(tǒng)治制度。春秋戰(zhàn)國時(shí)期，也是知識(shí)分子自由表達(dá)見解的黃金年代。當(dāng)時(shí)的思想家和數(shù)學(xué)家，主要目標(biāo)是幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國家。因此，中國的古代數(shù)學(xué)，多半以“管理數(shù)學(xué)”的形式出現(xiàn)，目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計(jì)算稅收、運(yùn)輸糧食等國家管理的實(shí)用目標(biāo)，理性探討在這里退居其次。因此，從文化意義上看，中國數(shù)學(xué)可以說是“管理數(shù)學(xué)”和“木匠數(shù)學(xué)”，存在的形式則是官方的文書。
古希臘的文化時(shí)尚是追求精神上的享受，以獲得對(duì)大自然的理解為最高目標(biāo)。因此，“對(duì)頂角相等”這樣的命題，在《幾何原本》里列入命題15，借助公理3（等量減等量，其差相等）給予證明。在中國的數(shù)學(xué)文化里，不可能給這樣的直觀命題留下位置。
同樣，中國數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)實(shí)用的管理數(shù)學(xué)，卻在算法上得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。負(fù)數(shù)的運(yùn)用、解方程的開根法以及楊輝（賈憲）三角、祖沖之的圓周率計(jì)算、天元術(shù)那樣的精致計(jì)算課題，也只能在中國誕生，而為古希臘文明所輕視。
我們應(yīng)當(dāng)充分重視中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的實(shí)用與算法的傳統(tǒng)，同時(shí)又必須吸收人類一切有益的數(shù)學(xué)文化創(chuàng)造，包括古希臘的文化傳統(tǒng)。當(dāng)進(jìn)入21世紀(jì)的時(shí)候，我們作為地球村的村民，一定要融入世界數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)的民族性和世界性有機(jī)地結(jié)合起來。
四、數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵
走出數(shù)學(xué)孤立主義的陰影，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵將十分豐富。但在中國數(shù)學(xué)教育界，常常有“數(shù)學(xué)=邏輯”的觀念。據(jù)調(diào)查，學(xué)生把數(shù)學(xué)看作“一堆絕對(duì)真理的總集”，或者是“一種符號(hào)的游戲”?！皵?shù)學(xué)遵循記憶事實(shí)―運(yùn)用算法―執(zhí)行記憶得來的公式―算出答案”的模式，“數(shù)學(xué)=邏輯”的公式帶來了許多負(fù)面影響。正如一位智者所說：“一個(gè)充滿活力的數(shù)學(xué)美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！”
1.數(shù)學(xué)的內(nèi)涵
包括用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語言、圖表、符號(hào)表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。通過理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美。
半個(gè)多世紀(jì)以前，著名數(shù)學(xué)家柯朗在名著《數(shù)學(xué)是什么》的序言中這樣寫道：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機(jī)。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。教師、學(xué)生和一般受過教育的人都要求有一個(gè)建設(shè)性的改造，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。”
和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)字文化直接支配著人們的行動(dòng)。孤立主義的數(shù)學(xué)文化，一方面拒人于千里之外，使人望數(shù)學(xué)而生畏；另一方面，又孤芳自賞，自言自語，令人把數(shù)學(xué)家當(dāng)成“怪人”。學(xué)校里的數(shù)學(xué)，原本是青少年喜愛的學(xué)科，卻成為過濾的“篩子”、打人的“棒子”。伴隨著先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。
2.數(shù)學(xué)素養(yǎng)
數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念、結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識(shí)一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識(shí)特征。具體地說，一個(gè)具有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的人，他在認(rèn)識(shí)世界和改造世界的活動(dòng)中，常常表現(xiàn)出三個(gè)特點(diǎn)：
A.在討論問題時(shí)，習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義（界定概念），強(qiáng)調(diào)問題存在的條件；
B.在觀察問題時(shí)，習(xí)慣于抓住其中的（函數(shù)）關(guān)系，在微觀（局部）認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；
C.在認(rèn)識(shí)問題時(shí)，習(xí)慣于將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念如對(duì)偶、相關(guān)、隨機(jī)、泛函、非線性、周期性、混沌等概念廣義化，用于認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問題。比如可以看出價(jià)格是商品的對(duì)偶，效益是公司的泛函等。
更通俗地說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)家的一種職業(yè)習(xí)慣。我們希望把我們的專業(yè)搞得更好，更精密，更嚴(yán)格，有這種優(yōu)秀的職業(yè)習(xí)慣當(dāng)然是好事。一位名家說：“真正的數(shù)學(xué)家應(yīng)能把他的東西講給任何人都能使其聽得懂。因?yàn)槿魏螖?shù)學(xué)形式再復(fù)雜，總有它簡(jiǎn)單的思想實(shí)質(zhì)。”在現(xiàn)代科學(xué)中，數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維十分重要，這種能力不只表現(xiàn)為死記硬背，不光表現(xiàn)在計(jì)算能力方面，特別表現(xiàn)在建模能力上，建模能力的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。思想比公式更重要，建模比計(jì)算更重要。學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，對(duì)它始終有興趣，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的好條件、好方法。學(xué)生要消除對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，了解更多的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念和思想，提高數(shù)學(xué)悟性和數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。
3.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用
下面舉一個(gè)例子，看看數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用。18世紀(jì)，德國哥德堡有一條河，河中有兩個(gè)島，兩岸與兩島間架有七座橋。問題是：一個(gè)人怎樣才可以不重復(fù)地走遍七座橋而回到原地？這個(gè)問題好像與數(shù)學(xué)關(guān)系不大，它是幾何問題，但不是關(guān)于長(zhǎng)度、角度的歐氏幾何。很多人都失敗了，歐拉以敏銳的數(shù)學(xué)家眼光，猜想這個(gè)問題可能無解（這是合情推理）。然后他以高度的抽象能力，把問題變成了一個(gè)“一筆畫”問題，能否從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)不離開紙面而畫出所有的連線，使筆仍回到原來出發(fā)的地方。“一筆畫”的要求使得圖形有這樣的特征：除起點(diǎn)與終點(diǎn)外，一筆畫問題中線路的交岔點(diǎn)處，有一條線進(jìn)就一定有一條線出，故在交岔點(diǎn)處匯合的曲線必為偶數(shù)條。七橋問題中，有四個(gè)交叉點(diǎn)處都交匯了奇數(shù)條曲線，故此問題不可解。歐拉還進(jìn)一步證明了：一個(gè)連通的無向圖，具有通過這個(gè)圖中的每一條邊一次且僅一次的路，當(dāng)且僅當(dāng)它的奇數(shù)次頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或?yàn)?。這是他為數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支――圖論所作的奠基性工作，后人稱此為歐拉定理。
這個(gè)例子是使用數(shù)學(xué)思維解決了現(xiàn)實(shí)問題。1928年，英國物理學(xué)家狄拉克（Dirac）在研究量子力學(xué)時(shí)得到了一個(gè)描述電子運(yùn)動(dòng)的Dirac方程，由于開平方，得到了正負(fù)兩個(gè)完全相反的解。也就是說，這個(gè)方程除了可以描述已知的帶負(fù)電的電子的運(yùn)動(dòng)，還描述了除了電荷是正的以外，其他結(jié)構(gòu)、性質(zhì)與電子一樣的反粒子的運(yùn)動(dòng)。1932年，物理學(xué)家安德森（Anderson）在宇宙射線中得到了正電子，并于1936年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。我國物理學(xué)家趙忠堯1930年正在加洲理工學(xué)院讀研究生，他的試驗(yàn)結(jié)果一出來，在他隔壁辦公室的安德森立刻意識(shí)到試驗(yàn)結(jié)果表明一種尚未認(rèn)知的物質(zhì)出現(xiàn)了，于是，進(jìn)一步做工作將獲得成功。趙忠堯與諾貝爾獎(jiǎng)擦肩而過。
把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單問題”的思考――從探索四面的重心問題談起：
問題1：為什么三角形三條中線的交點(diǎn)稱之為三角形的重心，它是如何被發(fā)現(xiàn)的？
問題2：如何求一個(gè)四面體的重心？
實(shí)驗(yàn)：用針頭頂著三角形木板的重心，木板保持平衡，這就驗(yàn)證了三角形三條中線的交點(diǎn)確實(shí)是三角形的重心?？梢哉f我們對(duì)三角形重心的認(rèn)識(shí)也就停留在驗(yàn)證這樣的層面上。
至于四面體的重心問題，猜測(cè)：四面體的重心應(yīng)該是四個(gè)頂點(diǎn)和相對(duì)底面重心連線的交點(diǎn)，但無法像三角形那樣可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。
數(shù)學(xué)的重要功能之一就是教給人們認(rèn)識(shí)客觀世界的方法。而處理復(fù)雜問題的基本方法之一就是盡可能把問題簡(jiǎn)單化，直至該問題足夠簡(jiǎn)單為止。如尋求四面體的重心問題，首先退而尋找三角形的重心，由于三角形的重心問題仍不夠簡(jiǎn)單明了，我們能否再退到更為明顯的問題呢？
設(shè)想一根粗細(xì)均衡的木棒，它的重心顯然位于它的中點(diǎn)，這是一個(gè)非常明顯的基本事實(shí)。抽象成數(shù)學(xué)命題就是：線段的中點(diǎn)就是該線段的重心。由此我們不難推導(dǎo)出三角形和四面體的重心。
■
