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時間：2023-03-02 15:07:08
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一
對數(shù)學(xué)教學(xué)如何實施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”［1］等等。針對這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計算正確，填好《作業(yè)檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對癥下藥”的策略，開展對學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。
二
從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點，雖仍有爭議，但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。
1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實，所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）＝ax＋b，顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。
2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個結(jié)論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數(shù)學(xué)活動，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計算的方法。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗和評價。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗和評價。
三
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對的適應(yīng)性平衡”［5］。通過對這一認(rèn)識的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點：
1．行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語表達(dá)（給學(xué)生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。
2．認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點：①加強數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數(shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。
3．在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機制的作用下方能實現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機
制主要就是對學(xué)習(xí)新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實質(zhì)上，能否會學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數(shù)學(xué)活動方式的概括，如遇到一個數(shù)學(xué)證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)認(rèn)知）的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價。如評價問題理解的正確性、學(xué)習(xí)計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識、認(rèn)知過程意識和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識等等。
四
根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等5類。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實施亦需分別落實到這5類教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。
1．根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述，學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。
2．根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應(yīng)用知識，鞏固知識；莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點內(nèi)容而增補強化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。
3．根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學(xué)來說，還應(yīng)當(dāng)增加一個步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)入問題情境”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對于“進(jìn)入問題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對其余4個環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前3個環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。
嚴(yán)格說來，回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高，對例題教學(xué)目的的實現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
﹙一﹚明確意義是學(xué)會預(yù)習(xí)的前提
學(xué)會預(yù)習(xí)是現(xiàn)代高一新生的基本素質(zhì)，預(yù)習(xí)意義在于：
1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)會自覺學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)的方法，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、預(yù)習(xí)有助于了解新課的知識點、難點，為上課掃除部分只是障礙。
3、有助于提高聽課效果。預(yù)習(xí)時不懂的或模糊的問題，上課老師講解這部分知識的時候，容易將問題搞懂，真正達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。
﹙二﹚“讀、劃、寫、查”是預(yù)習(xí)的基本方法
1、“讀”——先將教材精讀一遍，以領(lǐng)會教材大意。然后根據(jù)學(xué)科特點，在反復(fù)細(xì)讀，如：數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、例題等逐條閱讀。
2、“劃”——即劃大意、劃重點。將一節(jié)內(nèi)容的重點、規(guī)律、概念等劃下來分別標(biāo)上記號，以幫助上課聽講時記憶。
3、“寫”——即將自己的看法或體會寫在書邊。
4、“查”——即自我檢查預(yù)習(xí)的效果。合上書本思考剛才看的內(nèi)容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做課后習(xí)題，檢查預(yù)習(xí)的效果。
二、記好筆記是學(xué)好數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)
學(xué)好高一數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn)，而做好數(shù)學(xué)筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié)。善于做筆記，是一個學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映，為此數(shù)學(xué)筆記應(yīng)該記一些：
1、記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請同學(xué)或老師把問題弄懂，不會導(dǎo)致知識斷層。
2、記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來。課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學(xué)。
3、記歸納總結(jié)。記下老師的課堂小結(jié)，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學(xué)生容易掌握本堂課各知識點的聯(lián)系便于記憶。
4、記錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆加以標(biāo)注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。
三、做好作業(yè)是學(xué)好數(shù)學(xué)的反饋
做好數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養(yǎng)一種獨立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時完成，拖泥帶水的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、給高一新生的建議
高一教材知識量明顯增大，理論性明顯增強，高中學(xué)習(xí)對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別；綜合性明顯加強，往往解決一個問題，還得應(yīng)用其它學(xué)科的知識；系統(tǒng)性明顯增強，高一教材的知識結(jié)構(gòu)化升級；能力要求明顯提高。
進(jìn)了高中以后，要在學(xué)習(xí)上制定一個目標(biāo)，使自己目標(biāo)明確鼓舞斗志，有目標(biāo)才有動力；學(xué)習(xí)上要循序漸進(jìn)，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法采取什么措施都要認(rèn)真想好。學(xué)習(xí)上一定要注意：
1、先預(yù)習(xí)后上課，先復(fù)習(xí)后作業(yè)；上課專心聽講課后認(rèn)真復(fù)習(xí)；定期整理聽課筆記，不斷提高自己的自學(xué)能力。要科學(xué)安排好時間，選擇最佳學(xué)習(xí)時間和方法，合理分配時間注意勞逸結(jié)合，交替用腦，做到科學(xué)性、計劃性、合理性和嚴(yán)格性。
2、要養(yǎng)成專心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)時集中了注意力，就能使神經(jīng)細(xì)胞“全力以赴”，使學(xué)習(xí)的內(nèi)容留下明顯的痕跡，就能加深記憶。還要養(yǎng)成自我整理知識的習(xí)慣，對所學(xué)知識進(jìn)行綜合、提煉的過程，可以加深對知識的理解，鞏固所學(xué)知識
3、要在預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)，課外學(xué)習(xí)中通過各種途徑提高自己的思維力、觀察力、閱讀力、記憶力、想象力和創(chuàng)造力等。特別是對每學(xué)一個知識后對自己的認(rèn)知進(jìn)行再認(rèn)知，多問幾個“為什么”，從而對所學(xué)知識了解更加深透。
生活中無處不存在數(shù)學(xué)，學(xué)好高一數(shù)學(xué)對以后的學(xué)習(xí)起著重要作用。高一數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的一個艱苦的磨煉，經(jīng)過了預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)的過程，就會打開高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維。只有同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會，而且會學(xué)，才能達(dá)到事半功倍之效，進(jìn)一步學(xué)好高一數(shù)學(xué)。
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心理學(xué)研究表明，人在輕松的時候，大腦皮層的神經(jīng)元才能形成興奮中心，使神經(jīng)細(xì)胞傳遞信息的通道暢通無阻，思維也就變得迅速敏捷。這樣可加速知識的接收、貯存、加工、組合及提取的進(jìn)程，知識迅速得到鞏固并轉(zhuǎn)化為能力。要使學(xué)生感到數(shù)學(xué)認(rèn)識活動是種輕松的樂事，而不是一種負(fù)擔(dān)，必須做到如下幾點：1、教學(xué)活動是師生雙方的情感交流和思維交流，師生關(guān)系直接制約學(xué)生的情感和意志，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。教學(xué)實踐也證明，愛是教學(xué)成功的保證。因此，教師要重視情感投資，把密切師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣作為矯正學(xué)生對數(shù)學(xué)恐懼心理的突破口。課內(nèi)多啟迪多提問；課外輔之適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)講座，開辟“數(shù)學(xué)角”，成立興趣小組，引導(dǎo)他們在數(shù)學(xué)海洋中遨游，讓他們看到數(shù)學(xué)天地的無限寬廣。
2、解釋學(xué)生所疑，解學(xué)生所難，樂學(xué)生所樂。
二、愉悅感。
愉悅感是積極情感的心理表現(xiàn)，具有主動積極學(xué)習(xí)的傾向性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最佳心態(tài)的催化劑。學(xué)生在學(xué)習(xí)中有了愉悅感，學(xué)習(xí)起來就會興趣十足，積極主動，思維機制的運轉(zhuǎn)就會加速。培養(yǎng)學(xué)生愉悅感的重要途徑有：1、各抒己見，在課內(nèi)展開爭論，從而強化學(xué)習(xí)氣氛，激起學(xué)生高昂的情緒，以達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)心態(tài)。我讓學(xué)生相互評議，雙方展開熱烈的爭議，前者謂化小數(shù)計算簡便，后者說化作分?jǐn)?shù)計算簡便，我鼓勵學(xué)生雙方舉例驗證，并將舉出的例題給全班練習(xí)。每個人得到鼓舞，智力活動處于最住狀態(tài)，真正做到樂中學(xué),學(xué)中樂。
2、解題活動中，暴露解題的思維過程,使學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)是思維“體操”的魁力。
3、利用數(shù)學(xué)的簡捷美、對稱美、和諧美、奇異美誘發(fā)學(xué)生的愉悅感。
三、嚴(yán)謹(jǐn)感。
產(chǎn)謹(jǐn)感是指人們追求科學(xué)工作作風(fēng)的情感，它能促使人們言必有據(jù)、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度。心理學(xué)告訴人們：嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)會遷移到教學(xué)活動中去，而數(shù)學(xué)教學(xué)活動又能形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)重視概念的形成過程，公式、法則的報導(dǎo)過程。解題過程中，必須思路清晰，因果分明,牪輝市韻有任何遺漏與含糊之處，重視解題后的回顧。
一、根據(jù)學(xué)生的特點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
抓住學(xué)生“好奇”的心理特征，創(chuàng)設(shè)最佳的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)課上教師要善于利用新穎的教學(xué)方法，引起學(xué)生對新知識的好奇，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)的進(jìn)行中，教師根據(jù)教材的重點、難點和學(xué)生的實際，在知識的生長點、轉(zhuǎn)折點設(shè)計有趣的提問，以創(chuàng)設(shè)最佳的情境，抓住學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂的教學(xué)效果。
抓住學(xué)生“好勝”的特點，創(chuàng)設(shè)“成功”的情境，以激發(fā)學(xué)生和學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是在每一主動學(xué)習(xí)活動中形成和發(fā)展的。教師要善于掌握有利時機，利用學(xué)生的好勝心鼓動、誘導(dǎo)、點撥幫助學(xué)生獲得成功。讓學(xué)生從中獲得喜悅和快樂，這樣再從樂中引趣，從樂中悟理，更進(jìn)一步增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、直觀形象，喚發(fā)興趣
人的思維是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的。特別是低年級小學(xué)生的思維帶有明顯的具體性、形象性的特點。因此在教學(xué)過程中首先要堅持直觀形象這一原則，即用具體、形象、生動的事物充分調(diào)動他們的多種感官，讓他們有充分的看一看、摸一摸、聽一聽、說一說的機會，以豐富深化感知。
以認(rèn)"2"為例，老師先出示實投：2個蘋果、2只小鳥、2個小學(xué)生、2輛汽車，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)再讓學(xué)生在桌上擺2根小棒，2個三角形等具體的實物來豐富學(xué)生的感性認(rèn)識。學(xué)生一邊擺圖形，教師一邊提問："這些東西不一樣，它們的數(shù)量一樣嗎？"從中使學(xué)生得知盡管這些東西各有不同，但數(shù)量都是"2"，可以用數(shù)字"2"來表示，使他們的認(rèn)識從具體到抽象，并在實物下面寫"2"。再請學(xué)生講出數(shù)量是"2"的各種各樣?xùn)|西，然后老師又問："你們看到或聽到’2’這個數(shù)時想到了什么？"他們說，想到人有2只手，2只腳，自行車有兩個轱轆，吃飯要用2根筷子等等，從而使學(xué)生又從抽象"2"想到實物，使學(xué)生初步形成"2"的概念。
由于直觀形象的方法適應(yīng)了學(xué)生的思維特點，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因而比較好地解決了低年級學(xué)生理解力差與教學(xué)概念抽象的矛盾，使學(xué)生沿著實物--表象--抽象的順序加深了對概念的理解。自然而然地過渡到喜愛你所教的數(shù)學(xué)學(xué)科上了。達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。
和學(xué)生進(jìn)行情感交流的另一個方面是：教師通過數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史學(xué)的故事等，來讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等。比如：筆者給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王──高斯”、“幾何學(xué)之父──歐幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父──韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神──阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，不僅使學(xué)生對數(shù)學(xué)有了極大的興趣，同時從中也受到了教育。起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。如此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，既有助于提高我們的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，又有助于學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展。
三、精心設(shè)疑，誘發(fā)興趣
"學(xué)啟于思，思源于疑"，有疑問才能啟發(fā)學(xué)生去探索。作為一名教師必須具有挖掘并把握教材中的智力因素和善于捕捉學(xué)生思維活動的動向并加以引導(dǎo)的能力，充分運用疑問為發(fā)展智力服務(wù)。所謂設(shè)疑，是老師有意識地將"疑"設(shè)在學(xué)生學(xué)習(xí)新舊知識的矛盾沖突之中，使學(xué)生在"疑"中生"奇"，"疑"中生"趣"，從而達(dá)到誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。
針對學(xué)生喜歡趣味性，好奇心強的特點，在教學(xué)，"看實物口說應(yīng)用題時"，注意抓條件、問題和數(shù)量關(guān)系三大要素，有目的地進(jìn)行多方練習(xí)。
如：老師右手拿5支鉛筆，左手拿4支鉛筆，一共有幾支鉛筆？學(xué)生回答后老師又說，一共有9支鉛筆，老師右手拿5支，左手拿幾支？學(xué)生說對后，老師給予表揚，接著老師又把一部分鉛筆放在鉛筆盒里，一部分放到手里，隨之設(shè)疑提出："你們猜一猜，鉛筆盒里有幾支鉛筆？"這時，他們爭強好勝的心理表現(xiàn)出來，便爭先恐后地回答問題。有的說："鉛筆盒里有5支。""有的說鉛筆盒里有4支。"等等，此時，教師惋惜地告訴他們："你們猜的數(shù)都不對"，老師反問："你們知道為什么猜不對嗎？"這時老師說："這不是一道完整的題，它缺少一個總數(shù)條件，所以你們算不出來，如果老師說一共有8支鉛筆，手里拿著2支鉛筆，鉛筆盒里一共有幾支鉛筆？這時同學(xué)們恍然大悟，人人積極思考爭著發(fā)言。這樣，學(xué)生在求知解疑的過程中，學(xué)會知識，提高能力，從而誘發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。
四、通過游戲，激發(fā)興趣
低年級學(xué)生愛說，愛笑，愛動，愛玩。如果在教學(xué)中忽視了這一特點，一味平鋪直敘的去講，必然使他們覺得疲勞乏味，是達(dá)不到良好的效果的，經(jīng)驗證明：要妥善地把他們喜歡做游戲的興趣遷移到課堂上來，讓他們充分體會到學(xué)習(xí)的樂趣，從而產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的興趣。
如：找朋友，奪紅旗，開汽車，我是小小郵遞員等等。如講認(rèn)數(shù)8時，就是通過這幾種游戲鞏固了8組成，第一，讓學(xué)生從學(xué)具盒里拿出小圓片擺8的組成，第二，老師擺出1-7的數(shù)字卡片，指名學(xué)生"找對子"第三做"找朋友"的游戲，老師把1-7的數(shù)字卡分別發(fā)給7個同學(xué)，每人拿一張站在講桌前，然后指名其中一人手拿自己的卡片站在6個同學(xué)的對面，用自己的卡片去找朋友，他的數(shù)字卡片和對面的數(shù)字卡片組成了8，大家齊說："對！"不是8，齊說："不對！"第四，看誰得分多，老師和同學(xué)比賽，老師拿出一張數(shù)字卡（老師慢慢的出現(xiàn)給學(xué)生有個思考的時間）全體同學(xué)說出和老師數(shù)字卡片組成的數(shù)，學(xué)生齊說說對了（一個不錯），學(xué)生得分，如果有一個說錯，老師得分，做這個游戲時，同學(xué)們更齊心了，注意力非常集中，很少有錯。每當(dāng)他們勝利時，都高興地鼓起掌來。對低年級學(xué)生采用各種游戲進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)中突出一個"活"字，學(xué)生學(xué)的輕松愉快，興趣濃，學(xué)生積極性主動性高，能收到良好的教學(xué)效果。
幾年來的教學(xué)實踐證明，濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)，有效地發(fā)展了學(xué)生的智力，教學(xué)質(zhì)量得到了大的提高。
如何有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！蹦苁箤W(xué)生在愉悅的氣氛中學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生強烈的求知欲望是教學(xué)成功的關(guān)鍵。為此，教學(xué)中在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面，我注意努力做好以下幾點。
五、在實踐活動中培養(yǎng)學(xué)生的興趣
“動”是兒童的天性，教學(xué)過程中，只有自己親自動手做一做，才會知道得更多，掌握得更牢。我抓住這一特點，引導(dǎo)學(xué)生主動操作。如分一分、數(shù)一數(shù)、畫一畫、擺一擺、拼一拼等，使一些抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、具體化。使學(xué)生在操作中理解新知的來源與發(fā)展，體驗到參與之樂、思維之趣、成功之愉。同時在教學(xué)中，我還提倡自主探索、小組合作的學(xué)習(xí)方式，不斷創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境和數(shù)學(xué)活動激勵每一個學(xué)生自己去探索數(shù)學(xué)，獨立思考，發(fā)表見解，善于傾聽其他同學(xué)的不同意見，在小組交流、合作中達(dá)到共同獲取知識、發(fā)展能力的目的。如在“拼積木”活動中，學(xué)習(xí)小組通過合作交流、討論，拼成的形狀各種各樣。教師再加以點撥和鼓勵，學(xué)生在寬松、和諧的氛圍中萌發(fā)了創(chuàng)新意識。在“隨意拼”活動中，讓學(xué)生利用各種實物和立體模型，發(fā)揮自己的想象力，拼出自己喜歡的東西，學(xué)生在無拘無束的氛圍中拼出了火車、大炮、坦克、長頸鹿、機器人等物體形狀。這樣的實踐活動較好地體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活實際”和“不同的人學(xué)習(xí)不同層次的數(shù)學(xué)”，使學(xué)生在嘗到學(xué)習(xí)樂趣的同時，又激發(fā)了求知的欲望
“興趣是最好的老師?！敝挥袑W(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容感興趣，才會產(chǎn)生強烈的求知欲望，自動地調(diào)動全部感官，積極主動地參與教與學(xué)的全過程。為此，教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感到親切的情境。如通過“小豬幫小兔蓋房子”學(xué)習(xí)“比多少”，通過“小動物排隊”學(xué)習(xí)基數(shù)、序數(shù)。讓學(xué)生覺得日常生活中充滿了數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)知識感到親切可信，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、動機。另外要選擇與兒童生活密切聯(lián)系的情境。例如：通過在站臺上上、下車的人數(shù)來學(xué)習(xí)加減法。學(xué)生對發(fā)生在身邊的事情最容易產(chǎn)生興趣，如果發(fā)生在身邊的事情能用所學(xué)的知識來解決，就不但能激趣，而且能增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
注意應(yīng)用意識和實踐能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的重點之一。積極主動的活動是兒童獲取知識、發(fā)展能力的重要途徑。一年級學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識較少，接觸社會的范圍較窄，在用數(shù)學(xué)的實踐活動中，我多采取模擬現(xiàn)實與數(shù)學(xué)游戲相結(jié)合的形式，選擇學(xué)生日常生活中經(jīng)常遇到的活動內(nèi)容，如跳繩、踢球、賽跑等，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這樣就可以給學(xué)生以親切感。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流等，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。
練習(xí)是鞏固所學(xué)知識，形成技能、技巧的必要途徑，是教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。要使學(xué)生保持愉快的心情、振奮的精神，教師就要從兒童的現(xiàn)實生活和童真世界出發(fā)，設(shè)計適于兒童心理特點的吸引學(xué)生愿意學(xué)的靈活多樣的練習(xí)形式。如一題多變、開放題、找朋友、做醫(yī)生等，讓學(xué)生通過練習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣。
六、應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)興趣
1使學(xué)生對學(xué)習(xí)有一個正確的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)的動機
使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)是現(xiàn)代人生存的需要。聯(lián)合國教科文組織提出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學(xué)習(xí)的人。從本世紀(jì)20年代開始，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，把人類帶進(jìn)了信息時代，新知識的巨增和舊知識的快速老化，要求人們善于學(xué)習(xí)、終身不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
使學(xué)生認(rèn)識到自己是學(xué)習(xí)過程中的主人。使學(xué)生明白只有自己親自參與新知識的發(fā)現(xiàn)、獨立解決問題、善于思辨、習(xí)慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開發(fā)自己的智力、發(fā)展自己的能力。否則，僅僅知曉一個個問題的現(xiàn)成答案，自己的思維沒有得到任何的鍛煉，就失去了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會兩手空空無所收獲！抓住學(xué)生“好動”的特點，創(chuàng)設(shè)生動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。好動是兒童的主要特點，所以在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)運用多種教學(xué)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如：采用教具演示、學(xué)具操作、游戲以及電化教學(xué)手段，讓學(xué)生各種感官都動起來。
2應(yīng)用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機
1)巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望
欲望是一種傾向于認(rèn)識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學(xué)習(xí)過程中，可以通過巧設(shè)懸念，使學(xué)生對某種知識產(chǎn)生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”一課時，先給學(xué)生講個小故事：一天，小明去小李家看他，當(dāng)時小李正在有關(guān)“解一元二次方程的習(xí)題”，小明一看就告訴小李哪道題做錯了。小李非常驚訝，問小明有什么“判斷的秘法”？此時，我問學(xué)生“你們想不想知道這種秘法？”。同生們異口同聲地說“想！”，于是同學(xué)們非常有興趣地上完了這節(jié)課。
2)引起認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意
認(rèn)知沖突是人的已有知識和經(jīng)驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認(rèn)知沖突會引起學(xué)生的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。例如：“圓的定義”的教學(xué)，學(xué)生日常生活中對圓形的實物接觸得也較多，小學(xué)又學(xué)過一些與圓有關(guān)的知識，對圓具有一定的感性和理性的認(rèn)識。然而，他們還無法揭示圓的本質(zhì)特征。如果教師此時問學(xué)生“究竟什么叫做圓？”，他們很難回答上來。不過，他們對“圓的定義”已經(jīng)產(chǎn)生了想知道的急切心情，這時再進(jìn)行教學(xué)則事半功倍。
3)給予成功的滿足
興趣是帶有情緒色彩的認(rèn)識傾向。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果獲得成功，就會產(chǎn)生愉快的心情。這種情緒反復(fù)發(fā)生，學(xué)習(xí)和愉快的情緒就會建立起較為穩(wěn)定的聯(lián)系，學(xué)生對學(xué)習(xí)就有了一定的興趣。正如原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基所說：“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望。請你注意無論如何不要使這種內(nèi)在力量消失?！保ā督o教師的建議》）。
4)進(jìn)行情感交流，增強學(xué)習(xí)興趣
“感人心者莫先乎于情”，教師應(yīng)加強與學(xué)生感情的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心他們、愛護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。作學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對老師有較強的信任感、友好感、親近感，那么學(xué)
5)適當(dāng)開展競賽，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
適當(dāng)開展競賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和爭取優(yōu)異成績的一種有效手段。通過競賽，學(xué)生的好勝心和求知欲更加強烈，學(xué)習(xí)興趣和克服困難的毅力會大大加強，所以在課堂上，尤其是活動課上一般采取競賽的形式來組織教學(xué)。
6)及時反饋，不斷深化學(xué)習(xí)動機
二、關(guān)于聯(lián)結(jié)理論
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是什么過程？“人類的學(xué)是以一定的經(jīng)驗和知識為前提，是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，更好地理解和掌握新知的。”①數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，這里的聯(lián)想即為知識的聯(lián)結(jié)過程。
關(guān)于聯(lián)結(jié)，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)主義的行為學(xué)習(xí)理論。二是以美國心理學(xué)家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認(rèn)知學(xué)派學(xué)習(xí)理論。桑代克的主要觀點是，學(xué)習(xí)就是作嘗試錯誤。如果把當(dāng)今的學(xué)習(xí)刺激設(shè)為S，學(xué)習(xí)反應(yīng)設(shè)為R，學(xué)習(xí)就是S—R的聯(lián)結(jié)過程。它是在動物實驗的基礎(chǔ)上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現(xiàn)錯誤，不斷矯正，從中學(xué)會知識和技能。
而認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是知覺的重新組合，這種知覺經(jīng)驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調(diào)“情景的整體關(guān)系”。而以美國心理學(xué)家托而曼為代表的觀點進(jìn)一步認(rèn)為，在S與R之間應(yīng)該有一個“中間變量”，即認(rèn)知和目的，學(xué)習(xí)是期待，就是對環(huán)境的認(rèn)知。因而，學(xué)習(xí)過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進(jìn)行了發(fā)展為現(xiàn)代認(rèn)知理論，認(rèn)為“學(xué)習(xí)就是類目即及其編碼系統(tǒng)的形成?！雹谒粌H批評S—R直接、機械的聯(lián)結(jié)，而且提出學(xué)習(xí)存在一個認(rèn)識過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新組合。強調(diào)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用，也強調(diào)學(xué)習(xí)材料本身的內(nèi)在聯(lián)系。把內(nèi)在聯(lián)系的材料和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)起來，新舊知識發(fā)生作用，新材料在學(xué)生的頭腦中達(dá)成“內(nèi)化”，學(xué)會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯(lián)結(jié)，或者說學(xué)生對新材料有了深刻地理解和超越。
顯然，在不同的時代，上述理論對數(shù)學(xué)教育都有積極的貢獻(xiàn)。但時至今日，在數(shù)學(xué)教育中，我們不能不重視，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的應(yīng)該是認(rèn)知學(xué)習(xí)，它是一個建立學(xué)生心理內(nèi)部學(xué)習(xí)機制的過程。這里要明白三點：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一要利用學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，二要重視學(xué)生一定年齡階段的心理發(fā)展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。
三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩種聯(lián)結(jié)思想剖析
下面結(jié)合教學(xué)實踐，說明“S—R”與認(rèn)知結(jié)構(gòu)連結(jié)之間的各自意義。
例：如圖，已知在O內(nèi)接ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結(jié)DE交O于P，延長ED交O于Q.求證：AP=AQ.
按“S—R”的行為主義聯(lián)結(jié)理論，可以讓學(xué)生直接操作。這時，學(xué)生可能不去仔細(xì)審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產(chǎn)生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認(rèn)識、總結(jié)。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學(xué)知識也難以鞏固。平時，我們老師經(jīng)常說：“此題我讓學(xué)生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯(lián)結(jié)不是“有意義的學(xué)習(xí)”，沒有找出新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，沒有建立學(xué)生的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
而利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論思考，首先是認(rèn)真審題，進(jìn)入“上位學(xué)習(xí)”③，對自己提問：
1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎(chǔ)知識？（圖類似？還是條件類似？還是結(jié)論類似？）
2、見過與之有關(guān)的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結(jié)論嗎？引進(jìn)什么輔助條件，以便利用？）
以此，把原建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的全等三角形、圓周角性質(zhì)、等腰三角形的判定等舊知加以調(diào)運。在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)入“下位學(xué)習(xí)”④
然后，盯住目標(biāo)——始終盯住要證的結(jié)論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態(tài)不斷變化，但始終與目標(biāo)比較，及時調(diào)整自己的思路，建立“認(rèn)知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
有什么方法能夠達(dá)到目標(biāo)？（1、達(dá)到的目標(biāo)的前提是什么？2、能實現(xiàn)其中的某個前提嗎？3、實現(xiàn)這個前提還應(yīng)該怎么辦？）
如上題，我們不妨采用逆向分析進(jìn)行探索。這是認(rèn)知策略的其中一條有效途徑：
AP=AQ（目標(biāo)）
∠AQP=∠APQ（前提）
以下為實現(xiàn)前提需找中間量，
即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進(jìn)行,此時一般就是添輔助線的時候,轉(zhuǎn)化圓周角∠AQP,連結(jié)BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要證明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證ABC≌AED.
(以下略)
這樣，學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)思維水平基礎(chǔ)上發(fā)展他的聯(lián)想思維，使新舊知識加以聯(lián)結(jié)，找到證題方法，達(dá)到解決問題，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
因此，我們在教學(xué)中，一定要把精力化在建立學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的工夫上，善始善終加以引導(dǎo)。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學(xué)成功的嘗試，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真尋求“中間變量”，努力使學(xué)生的新舊知識加以聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。
四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)的教學(xué)策略
事實上就學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)問題的解決，無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)技能的掌握，還是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，都是學(xué)習(xí)者由未知到已知的聯(lián)結(jié)過程，即“S—R”的聯(lián)結(jié)過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生通過自己主動的認(rèn)識而在頭腦里建立起來的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。可以這樣說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)過程，就是數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)的過程，學(xué)會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達(dá)到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟有那些規(guī)律可循？說具體一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認(rèn)識。
策略之一：以數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
學(xué)習(xí)過程就其本質(zhì)而言是一種認(rèn)識活動。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先應(yīng)明確：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的；要建立學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先必須以數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，進(jìn)行開發(fā)、利用，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。著重把握以下三個方面：
（1）加強數(shù)學(xué)知識的整體聯(lián)系。數(shù)學(xué)是一個有機整體，各知識相互聯(lián)系，教學(xué)中教師對數(shù)學(xué)知識的組織應(yīng)能促進(jìn)學(xué)生從前后聯(lián)系上下照應(yīng)的角度對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整體性構(gòu)建從而在頭腦中形成經(jīng)緯交織的知識網(wǎng)絡(luò)，這是一種“情景的整體關(guān)系”。對于一個具體的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯(lián)結(jié)點；對于“準(zhǔn)類”的一塊知識，要注意縱向聯(lián)結(jié)。如函數(shù)，初一年級學(xué)習(xí)一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向?qū)W生滲透函數(shù)思想，初二學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，要回首前面知識與函數(shù)的聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)一元二次方程時，自然與二次函數(shù)聯(lián)結(jié)作準(zhǔn)備。到了初三，初中數(shù)學(xué)的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數(shù)）有機地綜合聯(lián)結(jié)；對于一章知識，要讓學(xué)生逐步自己小結(jié)，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，輸入大腦，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（2）注意揭示數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)被稱為“思維的體操”，但是數(shù)學(xué)的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達(dá)指令能創(chuàng)造出來的，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極思維，其間應(yīng)注意兩個環(huán)節(jié)：①制造認(rèn)知沖突——充分揭示學(xué)生的思維過程，即使新的需要與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生認(rèn)知沖突。傳統(tǒng)的教學(xué)在教師分析討論解題時，往往思路理想化、技巧化、脫離學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，忽視了學(xué)生的思維活動，導(dǎo)致學(xué)生一聽就懂，一做即錯。學(xué)生無法達(dá)到真正的連結(jié)。為此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，為了使學(xué)生聯(lián)結(jié)中，必須充分估計知識方面的缺陷和學(xué)的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側(cè)面引起學(xué)生的注意和思考，使他們在跌到處爬起來，在認(rèn)知沖突中加強聯(lián)結(jié)。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過程。即教師啟發(fā)引導(dǎo)要與學(xué)生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學(xué)中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過教師的多種方式的啟發(fā)，稚化自身，象學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程一樣展開教學(xué)，把自己認(rèn)識問題的思維過程充分展示，接近學(xué)生的認(rèn)知勢態(tài)，學(xué)生才能真正體會、感受到數(shù)學(xué)知識所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開發(fā)解題內(nèi)涵——充分揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的思維過程。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，除了學(xué)生、教師的思維活動外，還存在著數(shù)學(xué)家的思維活動，即數(shù)學(xué)的發(fā)展思維過程。這種過程與經(jīng)過邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內(nèi)容照搬到課堂上學(xué)生就無法領(lǐng)略到數(shù)學(xué)家精湛的思維過程。學(xué)生要吸取更多的營養(yǎng)，必須經(jīng)自身的探索去重新發(fā)現(xiàn)。這就需要教師幫助學(xué)生開發(fā)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵，努力使學(xué)生的整理性思維方式變?yōu)樘剿餍运季S方式，有效地使學(xué)生從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（3）有機滲透數(shù)學(xué)思想方法。所謂數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)活動的基本觀點，它包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想是教學(xué)思維的“軟件”，是數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識，它蘊藏在數(shù)學(xué)知識之中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生去挖掘。而挖掘的過程就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的過程，也就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳連結(jié)過程。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維的“硬件”，它們是數(shù)學(xué)知識不可分割的兩部分。如字母代數(shù)思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數(shù)思想、變換思想、分類思想等。數(shù)學(xué)方法包括一般的科學(xué)方法——觀察與實驗、類比與聯(lián)想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點的具體方法——配方法、換元法、屬性結(jié)合法、待定系數(shù)法等等Æ。這就要求在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時，必須注重數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的有機滲透，讓學(xué)生學(xué)會對問題或現(xiàn)象進(jìn)行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學(xué)生一個活的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的形成?，F(xiàn)舉一例：
例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？AC1C2C3B
探索分析：①如果一條一條數(shù)，這是一種思想方法；②如果AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開始要你對后一種比較復(fù)雜的情況作出回答，就必須回到簡單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，也就是“以退求進(jìn)”的變換思想；
當(dāng)有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；
當(dāng)有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；
當(dāng)有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；
當(dāng)有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.
這里用到了重要的歸納思想。
策略之二：以學(xué)生的層次性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
一方面，認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是在學(xué)生頭腦中進(jìn)行建構(gòu)的。學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主動性，自覺性是建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的精神力量；另一方面，認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是不斷發(fā)生變化的，原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是構(gòu)建新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，新認(rèn)知結(jié)構(gòu)是原認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。因此教師應(yīng)積極探索在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生實際按層次引導(dǎo)他們?nèi)?gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（1）對整體水平較高的班級集體，由于學(xué)生有較豐富的知識積累，具有較強的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學(xué)節(jié)奏）、多（問題系列）、變（習(xí)題豐富多變）等思路進(jìn)行教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和獨創(chuàng)性。促進(jìn)以高效快速建構(gòu)。
（2）對學(xué)生基礎(chǔ)和發(fā)展水平中等的班級集體，教師應(yīng)以課本為本，按教材本身的內(nèi)在邏輯有序地組織教學(xué)，理清知識體系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，注意方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和應(yīng)用知識解決實際問題的能力。
（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進(jìn)，經(jīng)?！盎仡^觀望”，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容的難易度以符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學(xué)媒體的輔助）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維；③對學(xué)生因新舊知識銜接不良難以遷移時，及時制定有針對性的復(fù)習(xí)對策，通過提問、書面作業(yè)、補充輔導(dǎo)等幫助學(xué)生過渡，以取得整體水平的提高?，F(xiàn)舉一例課堂實錄片段，特別適用數(shù)學(xué)整體水平較低的的學(xué)生：
例：課題——無理數(shù)。學(xué)生學(xué)了有理數(shù)后，不能有效地容納無理數(shù)概念，即學(xué)生用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應(yīng)”的過程達(dá)到無理數(shù)概念的形成。對于基礎(chǔ)較差的班級學(xué)生，若直接用“無盡不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)”死灌，感到抽象，學(xué)生難以理解。我們不妨用形象生動的教學(xué)情景，從感知著手：教師上課進(jìn)教室，手拿一個骰子。上課開始，教師問學(xué)生：“這是一件什么東西？”學(xué)生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起學(xué)生一片好奇心。接著教師把一位同學(xué)請到講臺前進(jìn)行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串?dāng)?shù)：2.25361554261……，這時，教師問學(xué)生：“無盡的投下去，結(jié)果出現(xiàn)的數(shù)能循環(huán)出現(xiàn)嗎？”由于這是學(xué)生直接感知到的，又貼近實際，學(xué)生很自然地得出了無理數(shù)的概念。這是一種巧妙的聯(lián)結(jié)，是行之有效的策略。
總之，從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)本身不同層次學(xué)生來說，創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)他們樂于構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)這一導(dǎo)向策略，體現(xiàn)了因材施教，因人施教的原則。
策略之三：以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，使學(xué)生自主地構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)來構(gòu)思教學(xué)策略較好地解決了知識與能力的關(guān)系，但是，教學(xué)的根本問題乃是人的問題。面向二十一世紀(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該看到：學(xué)生的學(xué)習(xí)主要不只是為適應(yīng)當(dāng)前的環(huán)境，而是為適應(yīng)今后發(fā)展的需要。從當(dāng)前看，學(xué)生的學(xué)習(xí)容易成為一個被動的接受過程；從未來看，他們的學(xué)習(xí)又有待于發(fā)展到完全獨立而主動的自學(xué)階段，因些，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點是要培養(yǎng)起獨立積極學(xué)習(xí)的態(tài)度和自我教育，自我發(fā)展的自主的、能動的、創(chuàng)造性的能力。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，最后歸根到底，不是依賴教師去建構(gòu)，更不是簡單的聯(lián)結(jié)，而是要求學(xué)生離開教師后，能自己主動地建構(gòu)。因此以“人的發(fā)展”為主題，進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的探討和構(gòu)思是一種趨勢。
隨著社會信息進(jìn)程的日益加快，人類面臨一個新的教育命題：掌握和運用信息技術(shù)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》前瞻性地指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
以計算機為核心的信息技術(shù)主要指多媒體計算機，教室網(wǎng)絡(luò)，校園網(wǎng)和因特網(wǎng)等。作為新型的教學(xué)媒體，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)與它們密切整合時，它們能給新型教學(xué)結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建提供最理想的教學(xué)環(huán)境，它們能為數(shù)學(xué)課程改革提供全新的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。
初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合，是從數(shù)學(xué)教學(xué)的需要出發(fā)，確定哪些環(huán)節(jié)、哪些教學(xué)內(nèi)容適合使用現(xiàn)代信息技術(shù)，并選用合適的軟件，創(chuàng)造相應(yīng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的輔助教學(xué)，達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。
下面根據(jù)筆者數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐經(jīng)驗，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的幾點嘗試作法。
一、巧借信息技術(shù)的交互性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
1.人機交互是計算機的顯著特點，計算機可以產(chǎn)生出一種新的圖文聲色并茂的、感染力強的人機交互方式，而且可以立即反饋。
這種交互方式對于數(shù)學(xué)教學(xué)過程具有重要意義，它能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)欲望，因而形成學(xué)習(xí)動機。
題組訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的方法是點幾位學(xué)生（或自愿）到黑板上演板，完畢后教師再講評強調(diào)。人機交互則會出現(xiàn)一片新天地。
用Authorware制成題組訓(xùn)練課件，學(xué)生筆算后，選擇正確答案。若答對了，窗口立即彈出激勵性文字：“你答對了，真了不起!”若答錯了，窗口馬上顯示“你答錯了，請再試一次!”直至出現(xiàn)正確結(jié)果，如果三次嘗試失敗，則顯示解題步驟。這樣處理，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃、效率高。
若在網(wǎng)絡(luò)教室上課，每個學(xué)生都有參入機會，教師也能從服務(wù)器上迅速查出答題的正誤率，借此調(diào)整自己的教學(xué)方式。
2.人機交互有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師是主宰，學(xué)生是配角，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)步驟，甚至練習(xí)作業(yè)都是教師事先安排好的，學(xué)生只能被動參入這個過程。而優(yōu)秀的多媒體課件所提供的交互式學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生可以按照自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)興趣來選擇所學(xué)的內(nèi)容的深淺，來選擇適合自己水平的練習(xí)作業(yè)。
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課或習(xí)題課，特別適合人機交互的學(xué)習(xí)環(huán)境，因為初中數(shù)學(xué)教師完全有能力制作這類課件。從前置知識復(fù)習(xí)，精選例題講解，到鞏固練習(xí)作業(yè)，每一教學(xué)環(huán)節(jié)都可以設(shè)置成不同的層次，學(xué)生根據(jù)自身情況，選擇性地進(jìn)入相應(yīng)層次，當(dāng)然還有機會進(jìn)入高一層次。這種交互性所提供的多種的主動參與活動，為學(xué)生的主動性、積極性的發(fā)揮創(chuàng)造了良好的條件，從而使學(xué)生能真正體現(xiàn)出學(xué)習(xí)主體作用。
二、巧借信息技術(shù)，完成學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲取與保持
信息技術(shù)提供的外部刺激是多種感官的綜合刺激，它既能看得見（視覺），聽得著（聽覺），還能用手操作（觸覺），這種多樣性的刺激，比單一地聽教師講解效果好的多。同時信息技術(shù)的豐富性、交互性、形象性、生動性、可控性、參與性大大強化了這種感官刺激，非常有利于知識的獲取和保持。
1.化無形為有形
初中數(shù)學(xué)理性知識成分太重，傳統(tǒng)的教學(xué)只片面強調(diào)邏輯思維訓(xùn)練，缺乏充分的圖形支持，缺乏供學(xué)生探索的環(huán)境，于是只能靠學(xué)生的死記和教師的說教了。比如，學(xué)習(xí)九年級幾何“點的軌跡”一節(jié)后，學(xué)生最終會知道“軌跡”是一些直線或射線，但對“軌跡”是毫無想像力的。《幾何畫板》能有效地解決這一問題，它顯示的“點”一步步動態(tài)有形地組成直線或射線，旁邊還能顯示軌跡中“點”的條件，這種動態(tài)的有形的圖形是十分完整的、清晰的，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師的“把軌跡比喻成流星的尾巴”。
2.化抽象為直觀
初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是教學(xué)中的難點，學(xué)生幾乎被動地從教師那里接受數(shù)學(xué)概念，只有靠強化記憶知道概念的共性和本質(zhì)特征。九年級代數(shù)中的“函數(shù)”是一個典型的概念教學(xué)，教學(xué)時關(guān)鍵是讓學(xué)生“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應(yīng)”，有一個明晰直觀的印象。運用多媒體的直觀特性，分別顯示解析式y(tǒng)=x+1，《數(shù)學(xué)用表》中的平方表，天氣晝夜變化圖像，用聲音、動畫等形式直觀地顯示“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應(yīng)”，最后播放三峽大壩一期蓄水時的錄像，引導(dǎo)學(xué)生把水位設(shè)為y，時間設(shè)為x，就形成了y與x的函數(shù)關(guān)系。這不僅能引起學(xué)生的自豪感，而且讓學(xué)生對函數(shù)概念理解的非常透徹。
3.化靜止為運動
運動的幾何圖形能更加有效地刺激大腦視覺神經(jīng)元，產(chǎn)生強烈的印象。初中幾何《圓》這一章，各知識點都是動態(tài)鏈接的，許多圖形的位置發(fā)生變化，圖形間蘊藏的規(guī)律和結(jié)論是不變的。
熟悉《幾何畫板》的教師，無一例外會用《幾何畫板》來演示“圓冪定理”，即相交弦定理割線定理切割線定理切線長定理，鼠標(biāo)一動，結(jié)論立現(xiàn)，效果相當(dāng)好。其實像“垂經(jīng)定理”、“圓心角、弧、弦、弦的弦心距關(guān)系定理”等等，需要用“翻折”“旋轉(zhuǎn)”“平移”等知識證明的定理，都可用《幾何畫板》動態(tài)揭示知識的形成過程。有些題目，不經(jīng)意用鼠標(biāo)移動一個點，圖形變化了，結(jié)論仍然成立。
4.化繁瑣為簡明
計算機輔助教學(xué)的一個重要出發(fā)點是更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破重難點，提高課堂教學(xué)效率。九年級代數(shù)“頻率分布”，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師引著學(xué)生在“60名女學(xué)生身高”數(shù)據(jù)中，找最大值，最小值，再分組，一個一個地數(shù)出每組中數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算頻率，繪頻率分布表，畫頻率分布直方圖，既繁瑣又費時。
用計算機輔助教學(xué)，簡潔明了，把60個數(shù)據(jù)輸入Excel，排序，最大值和最小值，各組中的頻數(shù)，一目了然，用Excel還能方便地繪出柱狀圖，類似頻率分布直方圖。若教師重點講透步驟、方法和道理，把非智力過程交給計算機處理，這樣才能提高課堂效率。培養(yǎng)學(xué)生運用信息技術(shù)的能力，是信息社會對基礎(chǔ)教育的需要，也是教育面向現(xiàn)代化的需要。
三、巧借信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)
信息技術(shù)的豐富資源，能為數(shù)學(xué)教學(xué)提供并展示各種所需的資料，包括文字，聲音，圖片，視頻等，能創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為所有學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機會，開闊學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野。
九年級幾何“探究性活動：鑲嵌”，可分三個階段進(jìn)行：
第一階段為進(jìn)入問題情景階段，教師投影“美麗的鑲嵌世界”，把學(xué)生引進(jìn)一個五彩繽紛的圖案王國之中，并提出探究的各種問題。
第二階段為實踐體驗階段，學(xué)生利用校園網(wǎng)資料，搜集一些平面鑲嵌圖案，在教師的啟引下，由簡單到復(fù)雜，逐步探究各種問題，并總結(jié)規(guī)律和歸納結(jié)論。
第三階段為表達(dá)交流階段，每組學(xué)生把探究成果貼在“我的成果”目錄中，互相交流，對比，歸納。
特別一提的是，教師提供了邊長相等的3-24邊正多邊形，配上不同顏色，鼓勵學(xué)生設(shè)計一、二個地板的平面鑲嵌圖，課堂氣氛頓時高漲起來，學(xué)生經(jīng)過設(shè)計，復(fù)制、粘貼、組合，排列出的圖案千姿百態(tài)，有些圖案大出教師意外，很有創(chuàng)意。
由此可見豐富的信息資源，開拓了視野，激活了思維，增強了想像，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合，并非強調(diào)所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合計算機輔助教學(xué)，它只可巧用，不能濫用。
由于數(shù)學(xué)有其突出的特點，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種具體形式，也必將表現(xiàn)出一些特殊性來。
（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，也是一種科學(xué)的公共語言的學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動基本上是數(shù)學(xué)思維活動，而數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的工具，所以掌握數(shù)學(xué)語言是順利地、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要基礎(chǔ)之一，我們要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)把對數(shù)學(xué)語言的掌握同數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來。對數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)從語義和語法兩個方面去進(jìn)行，做到“能說、會寫、會用”。
數(shù)學(xué)語言被廣泛運用于各門科學(xué)。無論是自然科學(xué)，還是社會科學(xué)，它們中的不少概念是用數(shù)學(xué)語言來加以精確定義的，例如瞬時速度、人口增長率等；它們中的不少法則和規(guī)律是用數(shù)學(xué)語言來加以描述的，例如體積、溫度與壓強三者之間的相互關(guān)系等。另外，數(shù)學(xué)語言還能幫助我們通過對實驗數(shù)據(jù)的分析和處理作出科學(xué)的預(yù)測。例如，1871年海王星的發(fā)現(xiàn)，就與運用數(shù)學(xué)語言有密切關(guān)系。所以說，數(shù)學(xué)還是一種科學(xué)的公共語言。任何一門科學(xué)都是以對數(shù)學(xué)語言的運用程度來衡量其發(fā)展水平的。正如馬克思說的那樣，只有當(dāng)科學(xué)能夠成功地運用數(shù)學(xué)時，它才能達(dá)到完善的程度。
（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，需要較強的抽象概括能力
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，也必須寓于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實，這就使數(shù)學(xué)完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數(shù)量關(guān)系和空間形式，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，從而成為學(xué)生學(xué)習(xí)的各門學(xué)科當(dāng)中一門最為抽象、最為概括的學(xué)科。
數(shù)學(xué)的高度抽象性和概括性主要表現(xiàn)在它所使用的高度形式化的數(shù)學(xué)語言上，例如，數(shù)的絕對值的“|a|”的定義形式，就采用了十分形式化的數(shù)學(xué)語言。
數(shù)學(xué)學(xué)科的這一高度抽象概括特性，容易給學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中造成表面的形式理解，具體表現(xiàn)在只記住內(nèi)容豐富的形式符號，而不能真正理解它的本質(zhì)含義；僅能掌握形式的數(shù)學(xué)結(jié)論，而不知道結(jié)論背后的豐富事實；僅能夠解答與例題類似的習(xí)題，而不能靈活運用解題方法，達(dá)到舉一反三。從而出現(xiàn)形式和內(nèi)容的脫節(jié)，具體和抽象的脫節(jié)，感性和理性的脫節(jié)。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)別需要進(jìn)行抽象概括，只有通過逐步地從具體到抽象的概括，才能使學(xué)生真正地掌握數(shù)學(xué)知識，不僅掌握形式的數(shù)學(xué)結(jié)論，而且掌握形式結(jié)論背后的豐富事實。
（三）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個邏輯推理的過程，需要較強的邏輯推理能力
推理是人類思維的一種重要表現(xiàn)形式，它是由一個或幾個判斷推出另一個判斷的思維形式。數(shù)學(xué)是一門建立在公理體系基礎(chǔ)上，其結(jié)論需加以嚴(yán)格證明的科學(xué)。數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性是大家所共知的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，無論是概念的學(xué)習(xí)，還是命題的學(xué)習(xí)，或是定理的證明，習(xí)題的解決，都離不開邏輯推理，即數(shù)學(xué)證明。而數(shù)學(xué)證明所采用的邏輯形式中，最基本、最主要的就是演繹推理中的三段論。學(xué)生在整個中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反復(fù)學(xué)習(xí)、使用三段論來解答各種數(shù)學(xué)問題，并且還要求他們能夠達(dá)到熟練掌握的程度，這對于他們演繹（邏輯）推理能力的發(fā)展無疑是極其有利的。所以從思維過程來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個邏輯推理的過程。
（四）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程，需要較強的非邏輯思維能力
數(shù)學(xué)既是演繹科學(xué)，又是歸納科學(xué)；既是理論科學(xué)，又是實驗科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)思維具有“實驗、猜測、想象、直覺、靈感”等特點。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程。這個過程要求學(xué)生除了必須具有一定的邏輯推理能力外，更需要具有非邏輯思維能力。
（五）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是能使學(xué)習(xí)者形成良好心理品質(zhì)、科學(xué)態(tài)度、富于創(chuàng)造開拓精神和良好素質(zhì)的一種學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)除了能使學(xué)習(xí)者獲得知識、發(fā)展智力和能力、形成數(shù)學(xué)觀念外，還具有突出的思想品德教育功能。首先，數(shù)學(xué)中含有許多可進(jìn)行愛國主義教育的內(nèi)容，例如可結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)介紹一些我國古今數(shù)學(xué)家的偉大成就，使學(xué)生樹立愛國主義思想。其次，數(shù)學(xué)中充滿了辯證法，蘊涵著豐富的辯證唯物主義觀點，例如對立統(tǒng)一（有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法）、量變質(zhì)變（圓的割線繞圓外一點逐漸旋轉(zhuǎn)變成切線的過程）、普遍聯(lián)系（有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點之間的對應(yīng)關(guān)系）、運動變化（數(shù)的概念的發(fā)展）等。再次，數(shù)學(xué)是一門特別費思考、嚴(yán)要求、重訓(xùn)練的學(xué)科。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成愛科學(xué)、有頑強意志、良好的思考習(xí)慣和勤于探索、追求真理的科學(xué)態(tài)度。最后，數(shù)學(xué)具有很大的魅力，例如數(shù)與形的完美統(tǒng)一、和諧簡潔等，足以把學(xué)習(xí)者帶入一個五彩繽紛的世界，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們對科學(xué)美、數(shù)學(xué)美的感受力、鑒賞力以及對美的追求和創(chuàng)新意識。二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程
根據(jù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論可知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。依據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化，可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程劃分為三個階段，如圖1所示：
圖1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程
（一）輸入階段
學(xué)習(xí)活動起源于新的學(xué)習(xí)情境。輸入階段實質(zhì)上就是給學(xué)生提供新的數(shù)學(xué)信息和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生觀察思考、分析辨別和抽象概括的情境。在這樣的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)的內(nèi)容之間發(fā)生認(rèn)知沖突，使他們在心理上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識的需要，這是輸入階段的關(guān)鍵。為了引起學(xué)習(xí)，在這一階段中，教師一方面要設(shè)法激發(fā)學(xué)生們強烈的學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)熱情；另一方面要通過一定的手段（例如必要的復(fù)習(xí)）強化與新知識有關(guān)的內(nèi)容，使學(xué)生作好必要的認(rèn)知準(zhǔn)備。
（二）相互作用階段
在學(xué)生有了學(xué)習(xí)的需要和一定的知識準(zhǔn)備之后，當(dāng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容輸入后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便進(jìn)入相互作用的階段。這時學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間就發(fā)生相互作用。相互作用的基本形式有兩種：同化和順應(yīng)。
所謂同化，就是利用自己已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對新學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行加工和改造，并將其納入到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從而擴大原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
所謂順應(yīng)，就是當(dāng)原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能接納新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時，必須對原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和改造，以適應(yīng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要。例如，初中一年級學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)有理數(shù)，就是把負(fù)有理數(shù)同化到正有理數(shù)結(jié)構(gòu)中去的過程，學(xué)生在小學(xué)已形成了0和正有理數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，當(dāng)把負(fù)有理數(shù)的概念輸入時，學(xué)生就在他們頭腦中篩選出可以納入負(fù)有理數(shù)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)棗正有理數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)這個結(jié)構(gòu)，對負(fù)有理數(shù)進(jìn)行加工改造，建立起負(fù)有理數(shù)和正有理數(shù)之間的聯(lián)系：在數(shù)軸上，負(fù)有理數(shù)是0左邊的數(shù)，負(fù)有理數(shù)的性質(zhì)和正有理數(shù)的性質(zhì)相反，負(fù)有理數(shù)的加、減運算可用正有理數(shù)來定義，等等。負(fù)有理數(shù)就被同化到正有理數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去了，原有的正有理數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)被擴充成有理數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這個過程可用下面的圖2來表示：
圖2有理數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成過程
再如，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念的過程就是順應(yīng)的過程。初中生剛學(xué)習(xí)函數(shù)時，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能適應(yīng)新的認(rèn)知需要，在此之前，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中只有常量數(shù)學(xué)的有關(guān)知識，主要是代數(shù)式的恒等變形和方程、不等式的等價變形，以通過運算求得結(jié)果為目的，其主要手段是運算。而學(xué)習(xí)變量的概念，要以變化的觀點來考察變量之間的相互依賴關(guān)系，研究的著眼點是“關(guān)系”，其表達(dá)的主要手段是列出解析式或描繪圖象。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念之前學(xué)習(xí)圓的面積公式，是為了利用圓的半徑去計算圓的面積；而在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，則要換個角度來考察圓的面積公式，將其看成圓的面積與半徑之間相互變化所遵循的規(guī)律。顯然，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能和新的認(rèn)知需要相適應(yīng)，學(xué)生必須對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)新的學(xué)習(xí)需要，并建立新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我們可用圖3來表示這一過程：
變量及相互關(guān)系常量數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)函數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
同化和順應(yīng)是學(xué)習(xí)過程中學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用的兩種不同的形式；它們往往存在于同一個學(xué)習(xí)過程中，只是側(cè)重面不同而已。例如上面所說的負(fù)有理數(shù)的學(xué)習(xí)，原有的正有理數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)也有所改變，以順應(yīng)新知識的學(xué)習(xí)；而在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，也存在著同化的過程。
（一）缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)意志薄弱是造成分化的主要內(nèi)在心理因素。
對于初中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)的積極性主要取決于學(xué)習(xí)興趣和克服學(xué)習(xí)困難的毅力。筆者對四處初中的抽樣調(diào)查表明，284名被調(diào)查學(xué)生中，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣的占51％，其中有直接興趣的47人，占15％；有間接興趣的85人，占30％；原來不感興趣，后因更換老師等原因而產(chǎn)主興趣的17人，占6％；對數(shù)學(xué)不感興趣或興趣軟弱的占49％，其中直接不感興趣的20人，占7％，原來有興趣，后來興趣減退的118人，占42％。調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣比較淡薄的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績也比較差，學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)興趣有著密切的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)意志是為了實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而努力克服困難的心理活動，是學(xué)習(xí)能動性的重要體現(xiàn)。學(xué)習(xí)活動總是與不斷克服學(xué)習(xí)困難相聯(lián)系的，與小學(xué)階段的學(xué)習(xí)相比，初中數(shù)學(xué)難度加深，教學(xué)方式的變化也比較大，教師輔導(dǎo)減少，學(xué)生學(xué)習(xí)的獨立性增強。在中小銜接過程中有的學(xué)生適應(yīng)性強，有的學(xué)生適應(yīng)性差，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)情感脆弱、意志不夠堅強，在學(xué)習(xí)中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績下降。
（二）掌握知識、技能不系統(tǒng)，沒有形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不能為連續(xù)學(xué)習(xí)提供必要的認(rèn)知基礎(chǔ)。
相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強。首先表現(xiàn)在教材知識的銜接上，前面所學(xué)的知識往往是后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學(xué)生對前面所學(xué)的內(nèi)容達(dá)不到規(guī)定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進(jìn)程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。
（三）思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。
初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關(guān)鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學(xué)生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些，因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據(jù)學(xué)生的實際和教學(xué)要求去組織教
二、減少學(xué)習(xí)分化的教學(xué)對策
（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的途徑很多，如讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，并讓其體驗到成功的愉悅；創(chuàng)設(shè)一個適度的學(xué)習(xí)競賽環(huán)境；發(fā)揮趣味數(shù)學(xué)的作用；提高教師自身的教學(xué)藝術(shù)等等。
（二）教會學(xué)生學(xué)習(xí)
有一部分后進(jìn)生在數(shù)學(xué)上費工夫不少，但學(xué)習(xí)成績總不理想，這是學(xué)習(xí)不適應(yīng)性的重要表現(xiàn)之一。教師要加強對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，一方面要有意識地培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念；另一方面是在教學(xué)過程中加強學(xué)法指導(dǎo)和學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)。
（三）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
要針對后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題，從初一代數(shù)教學(xué)開始就加強抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把教學(xué)過程設(shè)計成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動探求知識的過程。這樣學(xué)生不僅學(xué)會了知識，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定較好的基礎(chǔ)。
一、問題的提出
學(xué)生在平時作業(yè)或者考試當(dāng)中經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤，這是無法避免的。但是如果教師不能正確對待，及時加以引導(dǎo)的話，學(xué)生便會重蹈覆轍！有些學(xué)生每每犯下錯誤時，解釋永遠(yuǎn)只有兩個字：粗心！事實上，錯誤的原因有很多，豈是一個簡單的粗心就能搪塞過去的！然而這個借口確實是學(xué)生犯錯與失敗時的一種很實用的借口。盡管家長和老師對此厭惡痛絕，他們卻找不出解決這一問題的突破口。
有關(guān)學(xué)生粗心現(xiàn)象的研究已經(jīng)引起了廣大教育工作者的重視，但有關(guān)粗心現(xiàn)象的研究結(jié)果與分析更多的是有關(guān)小學(xué)生的，對于高中生的研究很少。
筆者搜集了教學(xué)實踐中學(xué)生所犯錯誤，并對其進(jìn)行了歸類與分析，特別是分析了學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時所犯錯誤，發(fā)現(xiàn)了粗心的癥結(jié)所在。
二、合理歸因
學(xué)生的粗心，概括起來大概有以下幾類：
1.知識點理解錯誤
比如在講完函數(shù)單調(diào)性后，筆者給學(xué)生出了這樣一題。判斷正誤：若函數(shù)f(x)滿足f(1)<f(2),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增。有不少同學(xué)判斷是錯誤的，這就是典型的對概念理解不清而導(dǎo)致的錯誤?？晌覀兊膶W(xué)生卻認(rèn)為是粗心、審題不清所致。其實這是由于沒有真正理解函數(shù)單調(diào)性定義中“任意”二字的意思。之后，筆者一方面給了一段股市行情的波動圖像，雖然一點鐘的價格低于兩點鐘的價格，但在一點鐘到兩點鐘之間價格是上下波動的，而不是一直單調(diào)上升的。另一方面，為了加深學(xué)生對知識的理解，筆者又從反面提出問題：對于上題的條件而言，函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)遞減，對嗎？學(xué)生在討論后得出了正確答案。
為什么學(xué)生所犯的錯誤就那么難改？筆者認(rèn)為，在根本不可能出錯的地方出錯，這不僅僅是一句粗心就能解釋過去的。所以，作為教師，我們要切實地從學(xué)生的角度出發(fā)來找出導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)的真正原因，并拿出切實可行的辦法給予解決。切勿遇見錯誤就盲目批評學(xué)生，我們要有耐心，要允許學(xué)生犯錯，并真心地去幫助他們改正！
2.所用解題方法混亂
有這樣一道選擇題：設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，求雙曲線的離心率。有個學(xué)生第一次做對了，筆者把他叫到辦公室重做時，他卻不知道該怎么做了。接著筆者仔細(xì)察看了這個學(xué)生的草稿紙，原來他對這道題有兩種解答方法：一是利用根式判別式為零解決，一是利用導(dǎo)數(shù)的知識解決。他第一次用了第一種解法，第二次又用了另外一種辦法，結(jié)果由于對導(dǎo)數(shù)知識掌握的不是很到位，所以在第二次解答時遇到了困難。
由此可以看出，在平時的解題教學(xué)中，教師既要注意向?qū)W生展示思維過程，更要讓他們了解其中道理。教學(xué)中，我們要讓學(xué)生知其然，更要讓他們知其所以然，避免他們犯東施效顰式的錯誤。
3.計算能力低下
一天下午放學(xué)時，一個學(xué)生跟我說：“老師，請幫我檢查一下我的解答錯在哪里，好嗎？”筆者瀏覽了一下，斷定是一道很簡單的三角函數(shù)問題，但是因為馬上要去參加一個會議，于是就跟她說：“這道題我相信你能做好，我馬上要去開會，你回去后再仔細(xì)檢查一下，如果找不到原因再來找我吧?！钡诙煲辉?，她又來了，并向我抱怨道:“老師，我昨晚檢查了將近兩個小時，也沒找到錯誤的原因?！庇谑?，筆者拿過來仔細(xì)一看，原來三角形內(nèi)角和為，她第一步寫對了，可代到下一步時她卻誤寫成了。再如，有的同學(xué)會得出諸如的結(jié)果，等等。這不僅僅是粗心所致，更是一種對于計算的不熟練。
當(dāng)然，計算能力比較差還表現(xiàn)在：有的同學(xué)對于繁雜的計算缺乏信心和耐心，缺乏數(shù)字觀念，缺乏生活經(jīng)驗，缺乏簡單的判斷和反思能力等諸方面。所以，學(xué)生在計算能力方面也亟待提高。
4.個人認(rèn)識與態(tài)度問題
比如平時作業(yè)，有的同學(xué)把它當(dāng)作一種負(fù)擔(dān)、一種任務(wù)，只想盡快地去完成它，做完后也不檢查。所以，在完成作業(yè)的過程中，不僅養(yǎng)成了不好的習(xí)慣，同時錯誤的印象也被加強了。
又比如，在考試中發(fā)生的錯誤，一方面是平時錯誤習(xí)慣積累的結(jié)果，另一方面是書寫潦草而致；還有部分學(xué)生眼高手低，做題不規(guī)范，喜歡跳步驟，丟三落四，喜歡口算，動手能力差。
總之，對待任何事情，我們必須要有一個正確的態(tài)度和認(rèn)識，才能有所得，有所獲。對待作業(yè)，我們要把它看作是鞏固知識，提升自己能力的機會，把它看作是一種需要，以積極的心態(tài)去面對，以認(rèn)真踏實的態(tài)度去對待。只有平時高標(biāo)準(zhǔn)要求自己，才能在關(guān)鍵時刻取勝。
5.過分的心理焦慮
心理學(xué)研究表明：適度的心理壓力與緊張可以促使人們充分發(fā)揮潛能，但是過分的壓力就會變成焦慮，就會嚴(yán)重影響正常水平的發(fā)揮。
現(xiàn)在的學(xué)生有太多的心理壓力，家長、鄰居、親戚朋友對他們都寄予了很高的期望，給他們造成了嚴(yán)重的心理負(fù)擔(dān)。長此以往，他們不僅喪失了信心，更失去了學(xué)習(xí)的斗志。所以，學(xué)生要認(rèn)真分析自己的實際情況，給自己合理定位，找準(zhǔn)目標(biāo)，不懈努力?？荚囍?，首先要泰然處之，認(rèn)真答題，要給自己積極的心理暗示；其次，不要總是擔(dān)心時間不夠用，否則很容易犯低級的計算錯誤?？傊覀円欢ㄒ谛睦砩先?，良好的心理狀態(tài)是取得成功的重要因素。.COM三、應(yīng)對策略
1.樹立正確的認(rèn)識觀，端正學(xué)習(xí)態(tài)度
認(rèn)識是行動的先導(dǎo)，態(tài)度是取得成功的前提。但是，在目前的社會大環(huán)境下，學(xué)生往往會變得很浮躁。一方面他們希望取得好的成績，另一方面，他們卻不愿意付出，甚至有人還提起了“讀書無用論”。殊不知，知識不僅可以提高人的素質(zhì)，知識還可以成就一個人的未來。如果我們停止學(xué)習(xí)，就會停滯不前，被時代的洪流所淹沒。
所以，我們的學(xué)生把導(dǎo)致錯誤的原因歸結(jié)為粗心，甚至去尋找與強調(diào)客觀理由，這是一種極不負(fù)責(zé)任的態(tài)度。要想改正錯誤，首先必須要端正態(tài)度，形成正確的認(rèn)識。阿瑟·L·科斯塔在《創(chuàng)造未來》中說道：“預(yù)測未來的最好辦法，就是在現(xiàn)在創(chuàng)造未來。”而筆者在這里要說的是：擁有未來的最好辦法，就是把握現(xiàn)在！
2.進(jìn)行方法指導(dǎo)，促進(jìn)反思提高
失敗是成功之母，成功更是成功之母！學(xué)生在犯錯后尋找借口，或許他心里知道，只是不愿意承認(rèn)自己的失敗而已。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“我們要記住，一個人到學(xué)校來上學(xué)，不僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明?！币虼?，一方面，我們要正視錯誤，查找錯因；另一方面，我們要尋求解決的辦法，以求不斷進(jìn)步。學(xué)會反思就是一個很好的解決途徑，它能使我們長善救失，不斷提高。
新東方學(xué)校的人生規(guī)劃咨詢師告訴我們這樣一個公式：L<C=D。其含義是：當(dāng)學(xué)習(xí)（learning）的速度小于變化（知識更新）的速度時，就等于死亡?？墒?，讓我們再來看看國際領(lǐng)導(dǎo)與教育中心主任威拉德·達(dá)吉特博士的結(jié)論：我們的孩子們將生活其中的世界正在以比我們的學(xué)?？焖谋兜乃俣茸兓?。筆者以為，要學(xué)習(xí)已勢在必行！我們要從過去的成敗中不斷的反思自己，提高自己。
3.家校聯(lián)合，齊抓共管
學(xué)生可自由支配的時間大部分都是在家里，因此學(xué)生的家庭教育十分重要。學(xué)校教育必須贏得家長的認(rèn)可，得到家長的支持，才能將各項工作順利地開展下去，才能達(dá)到預(yù)期的效果。所以，教師和家長一定要取得認(rèn)識上的一致，要加強交流與溝通，及時互相反映情況，爭取得到第一手資料，加強監(jiān)督管理，盡快解決問題。
4.建立典型錯誤檔案，集體會診
學(xué)生所犯的錯誤往往帶有普遍性，老師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析犯錯原因，并將一些典型錯誤展示給大家集體會診，這樣他們在發(fā)現(xiàn)同伴錯誤的同時，就能警示自己。比如教師可以先讓學(xué)生收集自己的典型錯誤，每周再找個固定時間，讓他們在討論交流中提高自己。
總之，粗心是個惡魔，是我們前進(jìn)道路上的絆腳石，雖然它有美麗的外殼，所以我們要去偽存真發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，尋找隱藏在表象背后的真正原因，讓學(xué)生在一次次錯誤中學(xué)到更多的東西，不斷前進(jìn)。
參考文獻(xiàn)：
[1]吳慶麟.認(rèn)知教學(xué)心理學(xué)[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2000.
學(xué)習(xí)動機是推動學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在原因，是激勵、指引學(xué)生學(xué)習(xí)的強大動力。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生的心理處于壓抑、不滿，失去信心時將直接阻礙、削弱甚至中斷智力活動，破壞學(xué)習(xí)的動力，當(dāng)然也談不上學(xué)習(xí)效率。沒有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機，就像汽車沒有發(fā)動機。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生如果有了強烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機，就有了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、主動性，就能變“要我學(xué)習(xí)”為“我要學(xué)習(xí)”。所以，只有培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動機，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。如何在教學(xué)中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，并使動機得以持久，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)的動力呢？下面是筆者在教學(xué)過程中的一點認(rèn)識：
一、使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的興趣和充分的認(rèn)識，是激發(fā)學(xué)習(xí)動機的前提
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是以教師——課堂——書本為中心的，課堂教學(xué)是一種固定不變的模式，即預(yù)習(xí)新課——講授新課——練習(xí)鞏固。即使在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中注重了預(yù)習(xí)，也是為了更好地講授新課，為了更快地讓學(xué)生接受新知。久而久之，客觀上導(dǎo)致了學(xué)生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探索，以至于學(xué)習(xí)上失去了興趣。只有極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，才能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。而讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有充分的認(rèn)識，我們需做到以下幾點：
1.引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)成績只是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種檢驗，重要的是通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生在獨立分析、認(rèn)識問題后能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生的智力水平得到更好地培養(yǎng)和發(fā)展。學(xué)習(xí)的濃厚興趣是推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種最實際的內(nèi)在動力，只有培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機。
2.使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是現(xiàn)代人生存的需要。聯(lián)合國教科文組織提出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學(xué)習(xí)的人。從本世紀(jì)20年代開始，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，把人類帶進(jìn)了信息時代，新知識的巨增和舊知識的快速老化，要求人們善于學(xué)習(xí)、終身不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
3.使學(xué)生認(rèn)識到自己是學(xué)習(xí)過程中的主人。使學(xué)生明白只有自己親自參與新知識的發(fā)現(xiàn)、獨立解決問題、善于思辨、習(xí)慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開發(fā)自己的智力、發(fā)展自己的能力。否則，僅僅知曉一個個問題的現(xiàn)成答案，自己的思維沒有得到任何的鍛煉，就失去了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會兩手空空，無所收獲！
二、運用恰當(dāng)?shù)姆椒?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機
1.自然、生動、新奇地引入新課
真正的數(shù)學(xué)是豐富多彩的，而不是復(fù)雜的、枯燥的數(shù)字游戲，它有著實實在在、生動活潑的生活背景。從生活中來的數(shù)學(xué)才會是“活”的數(shù)學(xué)、有意義的數(shù)學(xué)。例如：在“中位數(shù)和眾數(shù)”一節(jié)中引入材料以奧運會的相關(guān)圖片和新聞為切入點。這樣既復(fù)習(xí)舊知，又自然引入新知，讓學(xué)生真切感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”、“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”、“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。這樣“身臨其境”地學(xué)數(shù)學(xué)，就能很好地溝通書本知識與學(xué)生的經(jīng)驗世界和生活世界，同時也能激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2.設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望
欲望是一種傾向于認(rèn)識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學(xué)習(xí)過程中，可以通過巧設(shè)懸念，使學(xué)生對某種知識產(chǎn)生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”一課時，先給學(xué)生講個小故事：一天，小明去小李家看他，當(dāng)時小李正在成解一元二次方程的習(xí)題，小明一看就告訴小李哪道題做錯了。小李非常驚訝，問小明有什么“判斷的秘法”？此時，筆者問學(xué)生：“你們想不想知道這種秘法？”同學(xué)們異口同聲地說“想！”于是同學(xué)們非常有興趣地上完了這節(jié)課。
3.引起認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意
認(rèn)知沖突是人的已有知識和經(jīng)驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認(rèn)知沖突會引起學(xué)生的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。例如“圓的定義”的教學(xué)，學(xué)生日常生活中對圓形的實物接觸得也較多，小學(xué)又學(xué)過一些與圓有關(guān)的知識，對圓具有一定的感性和理性的認(rèn)識。然而，他們還無法揭示圓的本質(zhì)特征。如果教師此時問學(xué)生“究竟什么叫做圓？”他們很難回答上來。不過，他們對“圓的定義”已經(jīng)產(chǎn)生了想知道的急切心情，這時再進(jìn)行教學(xué)則事半功倍。
4.進(jìn)行情感交流，培養(yǎng)師生感情
“感人心者莫先乎于情”，教師應(yīng)加強與學(xué)生感情的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心他們、愛護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。作學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對教師有較強的信任感、友好感、親近感，那么學(xué)生自然而然地過渡到喜愛你所教的數(shù)學(xué)學(xué)科上了，達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。
和學(xué)生進(jìn)行情感交流的另一個方面是：教師通過數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史學(xué)的故事等來讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等。比如：筆者給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王——高斯”、“幾何學(xué)之父——歐幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父——韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神——阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，不僅使學(xué)生對數(shù)學(xué)有了極大的興趣，同時從中也受到了教育，起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。
5.適當(dāng)開展競賽，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
適當(dāng)開展競賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和爭取優(yōu)異成績的一種有效手段。通過競賽，學(xué)生的好勝心和求知欲更加強烈，學(xué)習(xí)興趣和克服困難的毅力會大大加強。所以，在課堂上，尤其是活動課上，筆者一般都會采取競賽的形式來組織教學(xué)。如男女同學(xué)搶答競賽，小組搶答競賽等。筆者發(fā)現(xiàn)，每次上活動課時，同學(xué)們都非常期待和興奮，這是學(xué)生感興趣的一種表現(xiàn)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個好苗頭。在競賽過程中，同學(xué)們很活躍，思維也很敏捷，反應(yīng)速度一次比一次快。其實，學(xué)生年紀(jì)還小，愛玩是他們的天性，這種寓教于樂的模式無疑具有不可抵擋的吸引力和巨大的潛力，在游戲當(dāng)中學(xué)生不知不覺就鍛煉了自己的思維能力，達(dá)到了潛移默化的功效。
6.及時反饋
從信息論和控制論角度看，沒有信息反饋就沒有控制。學(xué)生學(xué)習(xí)的情況怎樣，這需要教師給予恰當(dāng)?shù)脑u價，以深化學(xué)生已有的學(xué)習(xí)動機，矯正學(xué)習(xí)中的偏差。教師既要注意課堂上的及時反饋，也要注意及時對作業(yè)、測試、活動等情況給予反饋，使反饋與評價相結(jié)合，使評價與指導(dǎo)相結(jié)合，充分發(fā)揮信息反饋的診斷作用、導(dǎo)向作用和激勵作用，深化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機。
當(dāng)通過反饋，了解到一個小的教學(xué)目標(biāo)已達(dá)到后，要再次“立障”、“設(shè)疑”，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生始終充滿學(xué)習(xí)動力。比如“提公因式法因式分解”的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對形如：am+an,a(m+n)+b(m+n)的多項式會分解以后，再提出新問題：形如a(m-n)+b(n-m)的多項式如何利用提公因式的方法因式分解呢？只有這樣才能使學(xué)生的思維始終處于積極參與學(xué)習(xí)過程的狀態(tài)，才能真正地深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。
7.讓每一位學(xué)生嘗到成功的喜悅
心理學(xué)研究表明：動機的產(chǎn)生和保持有賴于成功。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷取得成功后會帶來無比快樂和自豪的感覺，產(chǎn)生成就感，繼而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，驅(qū)使他們向著第二次成功、第三次成功……邁進(jìn)，形成穩(wěn)定持續(xù)的動機。所以，教師必須從學(xué)生實際出發(fā)，設(shè)計和創(chuàng)設(shè)競爭和成功的機會，讓不同層次的學(xué)生按問題的坡度都能夠“跳一跳，夠得著”，進(jìn)而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
總之，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，首先是使學(xué)生對學(xué)習(xí)有一個正確的認(rèn)識，這是學(xué)習(xí)動力的源泉。而后是激發(fā)學(xué)習(xí)動機的技術(shù)性問題，即如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機的方式和手段也是多種多樣的，只要教師們有效地利用上述手段來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生就有可能學(xué)得積極主動并學(xué)有成效。超級秘書網(wǎng)：
參考文獻(xiàn)：
二、變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“用數(shù)學(xué)”
新課程提倡學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的失落是我國數(shù)學(xué)教育的一個嚴(yán)重問題，課堂上不講數(shù)學(xué)的實際來源和具體應(yīng)用，“掐頭去尾燒中段”的現(xiàn)象還是比比皆是。隨著社會主義市場經(jīng)濟體制的逐步形成，股票、利息、保險、有獎儲蓄、分期付款等經(jīng)濟方面的數(shù)學(xué)問題已日漸成為人們的常識，如果數(shù)學(xué)教學(xué)仍舊視而不見，不管實際應(yīng)用，恐怕就太不合時宜了。
美國數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力?！笨梢妼W(xué)知識是為了用知識。但長期的應(yīng)試教育使大多數(shù)學(xué)生只會解答某一種類型的應(yīng)用題、概念題等，卻不知道為什么學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用。因此在教學(xué)時，要針對學(xué)生的年齡特點、心理特征，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際，精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在實際生活中運用數(shù)學(xué)知識，切實提高學(xué)生解決實際問題的能力。
三、變“權(quán)威教學(xué)”為“共同探討”
