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篇1

這里所說的學習前的預留空間，主要是指的預習階段.按照傳統(tǒng)的學習方式，教師往往是采用兩種做法，一種是讓學生自己閱讀課本，找出問題，解決問題，把主動權(quán)完全下放給學生，教師只是起到補充和輔助的作用；另外一種就是照章宣義，灌輸給學生.前一種不夠深入，后一種詳細太甚，不能形成自己的空間.針對這兩種弊端，我們提出一種有度的講解與空間預留，讓學生自己搭橋進行銜接，這樣有斷有續(xù)，有助于激發(fā)學生的自我主動學習意識.

例如，在講“樣本平均數(shù)的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”時，教師可以一步步地講解出詳細的推導過程和每個步驟的意義，讓學生留下初步的印象，這樣就能穩(wěn)固學生的基本基礎(chǔ).學生要接觸的知識點就是加權(quán)平均數(shù)和方差的概念和公式，這時教師可以將思考的空間預留出來，讓學生自己去思考和推導，結(jié)合基本的公式和概念，進行推導，直至總結(jié)出答案.

如果提綱過于詳細化，沒有適度的空間讓學生去思考，就達不到自主構(gòu)建的效果.在列舉此種提綱時，教師可以只列出主干知識點，如樣本平均數(shù)和樣本方差等，中間推理過程讓學生自己去做，以此來加強學生主動探索知識的意識，這既能鞏固知識，又能滲透自主思考的意識.

像基本概念的文字預留，這是對一個定義的解釋.例如，我們給出整式和分式的文字解釋，先要給出有理式的文字定義“含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式”.接下來，我們定義“沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.這就是一個列舉的過程.我們拋開這種方式，也可用推理的形式進行展開.例如，說單項式與多項式，先給出單項式的定義，沒有加減運算的整式叫做單項式；接下來，教師可以給出多項式的思考空間，通過幾個式子特征，讓學生自己進行總結(jié).

文字的提綱大多是在課文中都能提到的，但是沒有整合，需要教師引導學生自主去探索提綱的系統(tǒng)性，自己去整理概念，這就是文字概念的預留空間探索.

二、學習過程中給予思考空間

在實際授課過程中，教師會總結(jié)出一些基本的公式和定理等.在講解這些概念和定理時，教師可以讓學生自己去使用和理解，如距離速度和時間的公式、增長率的問題、工程問題等，都有自己固有的公式，教師可以將它們下放給學生，讓學生自己去進行學習.

例如，一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化成1解；一元一次方程組的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加減法等.這些步驟，教師可以讓學生通過習題的形式，讓學生自己去進行思考.這個思考空間就是學生內(nèi)化的空間，也是課堂要經(jīng)常使用的教學方式.

三、學習后思考空間的使用

學習之后就是鞏固和復習，查缺補漏，全面鞏固知識，這是不可缺少的步驟.首先是對基礎(chǔ)的穩(wěn)固和鞏固，這一步必不可少，然后通過進一步的實踐和習題來加深學生對知識的理解，兩者相互促進、相互提高.這是拓展學生思維空間的前提.

此外，在復習中，教師可以將自和思考空間交給學生，通過思維的引發(fā)，讓學生自己去學習，去發(fā)現(xiàn).比如，形成知識模塊，讓學生自己去整合知識體系.

我們可以綜觀全局，將某個知識點形成統(tǒng)一的體系.拿“圓”的知識來說明，像圓的定義，“三點定圓”定理，垂徑定理及其推論，與圓有關(guān)的角，直線和圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等，這都是一個知識體系里面的.

四、設(shè)置練習題中的思維空間

所謂練習題中的思維空間就是指一些綜合性的題目.這些題目能將基礎(chǔ)的知識融合到一起去進行統(tǒng)一的思考，有時候需要學生綜合起來才能夠解出答案，這種思維空間，有助于鍛煉學生思維的靈活性.

篇2

理解各概念的意義，把握本章節(jié)內(nèi)容的重點、難點。

由淺入深設(shè)計例題，幫助學生分析理解題意，以步步深入，邊講邊練的方式上幾節(jié)復習課時很有必要的。

【關(guān)鍵詞】 單元復習 概念 有針對性

在中學數(shù)學教學過程中，非常重要的一個環(huán)節(jié)就是在講授完新課之后的單元復習課，而單元復習課教學效果的好壞直接影響到學生對所學知識是否能系統(tǒng)的把握。因此，上好一次具有針對性、啟發(fā)性、趣味性的單元復習課就顯得更為重要了。

 1.系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)

對各章節(jié)主要內(nèi)容的總結(jié)，著重復習基本概念，重要的公式和法則，并強調(diào)它們之間的聯(lián)系。

例如，在整式的加減這一章中，應該著重復習的概念有單項式，多項式，整式，系數(shù)，次數(shù)，同類項，合并同類項等。而它們之間的聯(lián)系可以理解為：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青.TIF〗〖HZ)〗

但在課堂上，如果只是一味的復習口述概念，這對于學生來說是非常乏味的。因此，可以采用提問和搶答的方式來完成這一部分的教學。

 2.理解與思考

在復習了基本概念、法則之后，還要認真做到理解各概念的意義，把握本章節(jié)內(nèi)容的重點難點。以整式加減為例，就需要注意以下幾點：

 2.1 單獨的一個數(shù)字和字母也是單項式。

2.2 系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)（包括前面的性質(zhì)符號），與字母及其指數(shù)無關(guān)。而次數(shù)是指一個單項式中所有字母指數(shù)之和與系數(shù)無關(guān)。

2.3 在同類項的概念中強調(diào)兩個相同：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同。兩個相同缺一不可。

2.4 去括號、添括號法則是整式運算中常用的運算法則，很容易理解但是也很容易出錯，特別是當括號前面是“-”號時，不能只改變括號內(nèi)的第一項或前幾項的符號，而是括號內(nèi)所有的項都要變號。

2.5 整式加減的關(guān)鍵一個步驟是合并同類項，強調(diào)只有同類項才能合并成一項，合并時系數(shù)相加結(jié)果作為系數(shù)，字母及指數(shù)不變，非同類項照寫下來。

 5.方法與能力

找一些難度適當、緊扣主題的題目幫助學生分析、解答。

整式加減是中學數(shù)學最基本的運算之一，必須熟練掌握。可將例題設(shè)計如下：

例1：求多項式9a2－3ab－2b2與多項式3a2－3ab+3b2的差

分析：該問題求的是兩個多項式的差，先列出算式，然后根據(jù)去括號法則去掉括號，最后合并同類項。

解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)

=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2

=6a2－5b2

強調(diào)：在去括號時，第二個括號前面是負號，去掉括號和前面的負號各項都要變號

例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B

分析：先依題意列出表示2A－B的代數(shù)式，然后去括號，合并同類項。

解：2A－B

 =2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)

=8x3y－10y3+3x2y2－2y3

=8x3y+3x2y2－12y3

強調(diào)：合并同類項要合并到不能再合并為止，整式加減的結(jié)果仍然是整式。

例3：當m=1/2, n=－1時，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。

分析：求代數(shù)式的值時，能化簡的則先化簡，然后再代值進行計算，該題目需要特別注意去括號。

解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜

=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］

=m－﹙n－m+3n－2m﹚

=m－﹙4n－3m﹚

=m－4n+3m

=4m－4n

當m=1/2, n=－1時，4m－4n

=4×1/2－4×（－1）

=2+4

=6

強調(diào)：去括號時從小括號開始，可以去括號與合并同類項同時進行，在計算步驟較多的情況下，提醒學生認真仔細的檢查各項符號。

〖HT5”H〗4．回味與引申

理解了整式加減的有關(guān)概念、法則后，我們應該充分認識到整式加減運算和化簡多項式的重要步驟是：去掉原式中的括號合并式中的同類項。因此，我們必須熟練掌握兩條法則，即去括號法則和合并同類項的法則。在此基礎(chǔ)上，可以深入的做一些證明題和一些帶有絕對值符號的化簡問題。例題設(shè)計如下：

例4：求證五個連續(xù)整數(shù)之和能被5整除

分析：先將5個連續(xù)整數(shù)用代數(shù)式表示出來，再進行運算和證明。

證明：設(shè)5個連續(xù)整數(shù)分別為：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n為整數(shù))，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）

= n－2+n－1+n+n+1+n+2

=5n

n為整數(shù)

5n能被5整除

例5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應位置如圖所示：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青1.TIF〗〖HZ)〗

分析：通過有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置可知，a，c是負數(shù)，b是正數(shù)，由此可判斷絕對值符號里的式子的正負。

解： a＜0,b＞0

 a－b＜0即|a－b|=－（a－b）

 a＜0,c＜0

 a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）

 b＞0，c＜0

 b－c＞0 即|b－c|=b－c

 |a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|

= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）

= －a+b+a+c－b+c－2c

= 0

在講完例題后，找一些難度適當、緊扣主題并有一定技巧性的題目讓學生做相應的練習。練習題設(shè)計如下：

1.求x 3－5x2+10x與x2+9x－6的差

2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A

3.當a=－2，b=－1，c=3時，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值

4.求證：兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)

篇3

⒈同類二次根式的概念

⒉二次根式加減運算的方法

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.二次根式的加減法運算實質(zhì)是合并同類二次根式，前提是要充分了解同類二次根式的概念，因此同類二次根式的概念是本節(jié)的一個重點.

本節(jié)的難點二次根式的加減法運算

二次根式的加減法首先是化簡，在化簡之后，就是類似整式加減的運算了.整式加減無非是去括號與合并同類項，二次根式的加減在化簡之后也是如此，同類二次根式類似同類項.但是學生初次接觸二次根式的加減法，在運算過程中容易出現(xiàn)各種各樣的錯誤，因此熟練掌握二次根式的加減法運算是本節(jié)的難點.

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.

(1)在知識引入的講解中，有兩種不同的處理方法：一是按照教材中的方法，先給出幾個二次根式，把他們都化成最簡二次根式，在進行比較或者加減運算，從而引出二次根式的加減法和同類二次根式;二是先復習同類項的概念或進行一兩道簡單的正式加減的題目，通過類比引出同類二次根式和二次根式的加減法.兩種處理方法各有優(yōu)劣，教師在教學過程中可根據(jù)學生的實際情況進行選擇，當然也可以把這兩種方法綜合應用，但有些過繁.

(2)在教材例1的教學中，教師可以根據(jù)學生情況進行細分處理，例如分成幾個小問題：①把被開方數(shù)都是整數(shù)的放在一個小題中，②把被開方數(shù)都是分數(shù)的放在一個小題中，③把被開方數(shù)帶有簡單字母的放在一個小題中，④把字母次數(shù)略高于2的放在一個小題中，……使問題的解決有一個由淺入深的漸進過程，便于學生參與其中，也容易使學生獲得成就感.

(3)在組織學生進行二次根式的加減法教學中，同樣將例題細分成幾個層次進行教學，例如：①不需要化簡能直接進行相加減的，②需要化簡但被開方數(shù)都是簡單整數(shù)的，③被開方數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分數(shù)的，④被開方數(shù)含有字母的，等等.

(4)在二次根式加減法的組織教學中，雖然教材已經(jīng)不要求二次根式加減法的法則，但可以組織學生自己總結(jié)法則，既有利于學生的參與，又能提高學生的觀察、分析和歸納能力.

(5)在二次根式加減法的整個教學環(huán)節(jié)中，教師都要及時糾正學生的錯誤認識，比如：①不是最簡二次根式就不是同類二次根式，②該化簡的沒有化簡，或化簡的不正確，③該合并的沒有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯了，等等類似情況.教師在教學中可以出一些容易出錯的題目讓學生進行辨別，以利于知識的鞏固.

教學設(shè)計示例1

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

1.使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念.

2.能判斷二次根式中的同類二次根式.

3.會用同類二次根式進行二次根式的加減.

(二)能力訓練點

通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的思維能力并提高學生的運算能力.

(三)德育滲透點

從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想.

(四)美育滲透點

通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美.

二、學法引導

1.教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法.

2.學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點二次根式的加減法運算.

2.教學難點二次根式的化簡.

3.疑點及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡，在適當復次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結(jié)出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影片

六、師生互動活動設(shè)計

1.復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題.

2.教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義.

3.再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則.

4.通過學生的反復訓練，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質(zhì)及解決的方法.

七、教學步驟

(-)明確目標

學次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法.

(二)整體感知

同類二次根式的概念應分二層含義去理解(1)化簡后(2)被開方數(shù)還相同.通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力.

第一課時

(-)教學過程

【復習引入】

什么樣的二次根式叫做最簡二次根式?(由學生回答)

與的形式與實質(zhì)是什么?

可以化簡為.

繼續(xù)提問：，可以化簡嗎?

，可以化簡嗎?

這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容——二次根式的加減法.

【講解新課】

1.復習整式的加減運算

計算：

(1);

(2);

(3).

小結(jié)：整式的加減法，實質(zhì)上就是去括號和合并同類項的運算.

2.例題

(1)計算.

解：.

(2)計算.

解：.

小結(jié)：

(1)如果幾個二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進行加減運算.

(2)如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應該先化簡，再進行加減運算.

定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

3.例題

例1下列各式中，哪些是同類二次根式?，，，，，，.

解：略.

例2計算.

解：

.

例3計算.

解：

.

二次根式加減法的法則：

二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

(可對比整式的加減法則)

例4計算：

(1).

解：

.

(2).

解：

.

(二)隨堂練習

計算：

(1);

(2);

(3).

練習：教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.

(三)總結(jié)、擴展

同類二次根式的定義.

二次根式的加減法與整式的加減法進行比較，強調(diào)注意的問題.

(四)布置作業(yè)

教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).

(五)板書設(shè)計

標題

1.復習題5.例題(1)、(2)、

篇4

一、化歸思想在初中數(shù)學教學中的體現(xiàn)

1.化歸思想方法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)性

初級中學數(shù)學分為代數(shù)和幾何，我們將這兩部分內(nèi)容教材知識進行整理歸納，可以將蘊含在其中的較為零散的化歸思想提煉，得到有序的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

代數(shù)部分分為數(shù)的運算、式的運算和方程三部分，數(shù)的運算部分，利用化歸思想在小學加法基礎(chǔ)上使加、減法統(tǒng)一得到代數(shù)和的概念；利用化歸思想在乘法的基礎(chǔ)上使乘法、除法得到統(tǒng)一；利用化歸思想引入絕對值將有理數(shù)化為算術(shù)數(shù)的運算。式的運算部分，利用化歸思想用字母代替數(shù)，根號中含字母的無理式、根號中不含字母的有理式和分母中不含字母的整式均可通過已學知識掌握。而方程的運算部分，等號連結(jié)代數(shù)式得到方程，不等號連結(jié)代數(shù)式得到不等式，利用化歸思想方法將其化為式的運算，從而得到整式方程、分式方程和無理方程。利用化歸思想可對整個初中代數(shù)知識有一個系統(tǒng)的了解，有利于學生把握知識間的關(guān)系，更好地掌握代數(shù)知識。

2.化歸思想方法體現(xiàn)的條理性

初級中學數(shù)學教材中充分體現(xiàn)了化歸思想的條理性。例如，新人教版七年級《數(shù)學》上冊第一章中在小學數(shù)學的基礎(chǔ)上引入了負數(shù)，開始進行有理數(shù)的運算。第二章在第一章的基礎(chǔ)上利用字母表示數(shù)引入了代數(shù)式。此后，學習5x、-3a2b等數(shù)與字母的乘積的單項式，ab+3mn等單項式的和――多項式。只有學生明白字母代表數(shù)及代數(shù)式的意義后才能進行整式的學習。隨后學習分式，而分式的運算思路正是通過化歸思想把分式運算轉(zhuǎn)化為整式運算。這樣一環(huán)接一環(huán)的條理性在教材中還有很多，我們在教學中應充分整理幫助學生更好地理解化歸思想。

3.化歸思想方法體現(xiàn)的層次性

初中數(shù)學教材的安排體現(xiàn)了化歸思想方法的層次性。教材的最基礎(chǔ)內(nèi)容包括有理數(shù)、代數(shù)式、平面圖形及其位置關(guān)系和一元一次方程。平面圖形首先是三角形的學習，隨后學習了圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形，平行四邊形正是對三角形的進一步拓展。式的運算中，先是學習了整式，后又學習了分式，分式正是對整式的進一步深化。隨后又學習了代數(shù)和幾何的結(jié)合――函數(shù)，學習了反比例函數(shù)、二次函數(shù)，這正是對函數(shù)的進一步延伸。可見，化歸思想方法蘊藏在教材中，我們應該充分領(lǐng)會教材中的化歸思想，做到深入淺出，引領(lǐng)學生由簡到繁領(lǐng)悟、掌握化歸思想。

二、化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用

1.根據(jù)學科特點設(shè)計化歸思想方法的教學

我們許多教師認為學生會做題就可以了，沒有特別注重數(shù)學思想的教授和講解，只是教授學生具體的做題方法和步驟，這種做法影響了學生對數(shù)學思想的認知和理解，不利于學生長遠的數(shù)學思維的培養(yǎng)。數(shù)學思維是一種不同于其他思維的抽象性思維，教師無法用直觀的圖形將其表示出來，因此，造成了教學過程中對數(shù)學思想的忽視，也造成了學生在學習過程中的困難。小學數(shù)學由于學生的認知特點，因而教材的安排和其體現(xiàn)的數(shù)學思想停留在較為低級的階段，而初中數(shù)學由于學生具備一定的抽象思維能力，因而教材中初步安排了一些數(shù)學思想的教授，特別是此階段化歸思想具有一定的基礎(chǔ)性，需要教師根據(jù)學生的認知特點和教材特點設(shè)計好課程，把原有知識和現(xiàn)有新知識聯(lián)系起來，這是一個長遠、連續(xù)的規(guī)劃，要求教師從整體把握教材。

2.精心設(shè)計訓練，提高化歸能力

教師不但要從思想上重視數(shù)學思想的教學，更要從行動中注重數(shù)學思想的訓練。數(shù)學思想的理解和掌握離不開習題的練習。這就要求教師精心設(shè)計習題，使學生在練習題的訓練過程中，培育、掌握化歸思想方法。例如，我們可以設(shè)計一些典型例題，讓學生運用化歸思想解題，這對提升學生的化歸能力和創(chuàng)新思維起著十分重要的作用。

3.利用動態(tài)思維，深化對化歸思想的認識

數(shù)學問題的解決方法是多元的，作為教師我們必須指導學生根據(jù)問題本身，利用動態(tài)思維，思考問題的本質(zhì)，指導學生整理化歸過程，深化對化歸思想的認識。

比如，圓周角定理的證明，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況，對于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來證明。

已知：在圓O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠B0C，求證：∠BAC= 1-2∠B0C.

分析圓周角∠BAC與圓心0的位置關(guān)系有三種：

（1）圓心0在∠BAC的一條邊AB（或AC）上，

（2）圓心O在∠BAC的內(nèi)部，

（3）圓心0在∠BAC 的外部，

在第一種位置關(guān)系中，圓心角∠BOC恰為∠AOC的外角， ∠BOC =∠CAO +∠ACO （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），而∠OAC是等腰三角形（OA=OC=半徑），即∠CAO =∠ACO，推出∠BOC =2∠CAO，也即∠BAC= 1-2∠B0C.這種情況很容易得到結(jié)論；在第二、三兩種位置關(guān)系中，我們均可作出過點A的直徑AD，將問題轉(zhuǎn)化為第一種情況，證得結(jié)論。

以上的例題我們可以看出利用化歸思想解題時，具體方法不一定相同，但可以在待解決的問題和已解問題之間架起一個聯(lián)系的橋梁，這就是我們反思的關(guān)鍵。因此我們在學習中要不斷地構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

4.注重化歸思想與其它數(shù)學思想的結(jié)合

數(shù)學思想方法是相互依存的，化歸思想作為眾多數(shù)學思想中的一種需要其他數(shù)學思想方法的配合。例如化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，平面直角坐標系充分體現(xiàn)了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。我們以下題為例，說明化歸思想與數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合。

例：在平面直角坐標系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），連結(jié)AB，過C作直線l與AB交于P，與OA交于E，且OE∶OC=4∶5，求PAC的面積。

解：由C（0，-2）得OC=2

OE∶OC=4∶5

OC= 8-5 ，E（8-5，0）

設(shè)過A、B兩點的直線AB的解析式為y=kx+b，則可得知

y=- 3-4 x+6

同理可求直線l的解析式為 y= 5-4 x-2

由AB直線和l直線可得P（4，3）

由此可求得AE= 32-5

SPAC= S PEA + SECA =1-2×32-5×3 +1-2× 32-5×2=16

學生掌握的數(shù)學思想越多，對數(shù)學問題的認識越深刻，解決數(shù)學問題的速度越快，為學生未來的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

在初中數(shù)學的教學中，我們要運用新課標理念，認識化歸思想在教學中的體現(xiàn)，通過對學生認知特點和教材的分析，系統(tǒng)巧妙地探究化歸思想在數(shù)學中的應用，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。

篇5

課堂教學，重要的是關(guān)注學生的學習過程及情感、態(tài)度、價值觀、能力等方面的發(fā)展。學生對一門功課的學習，主要在于他是否能對該科感興趣，數(shù)學更是如此。諾貝爾獎獲得者崔琦先生說：“喜歡和好奇心比什么都重要?！彼裕瑪?shù)學課程應該成為喜歡和好奇心的源泉。因此，教學設(shè)計要盡力培養(yǎng)學生的興趣，我們要想盡一切辦法來激發(fā)學生的學習動機和求知欲望，讓他們極具興趣地參與教學的全過程中，經(jīng)過自己的思維活動和動手操作獲得知識。

在教學中，我努力創(chuàng)建一種和諧的教學氛圍和各種教學情境，精心設(shè)計教學過程，給予學生自主探索，合作交流，動手操作的時間空間，讓學生充分發(fā)表自己的看法和意見，讓學生主動地學習，愉快地掌握。這樣，學生會有一種成就感，會大大激發(fā)他們對數(shù)學的好奇心、求知欲以及學習數(shù)學的興趣。如教學“圓的認識”學生常常把球誤認為圓，他們把皮球、元宵與硬幣、井口等混為一談，當然這是一個錯誤的理解，面對這種現(xiàn)象，假設(shè)我們只是簡單地指出錯了，不利于學生認識的提高。我為了引起學生注意，先準備好一個乒乓球，當學生誤解后，把它拿出來讓學生觀察，并說明圓是一種平面圖形，而球則是一種“體”。為什么有把球誤認為圓呢？學生思索著……我當著學生的面把乒乓球沿著接縫處分開，請大家觀察乒乓球的橫截面。他們明白了“球體的橫截面是圓形”，這樣激發(fā)學生興趣，點燃起學生心中的火炬，引后搭橋引路，帶領(lǐng)學生一步一步進入新知識的花園。

新課程倡導建立自主合作探究的學習方式，這就對我們提出了新的要求，教師和學生平等對話，交往互動，共同發(fā)展。從某種意義上講，發(fā)現(xiàn)問題更具有重要的價值，中有善于發(fā)現(xiàn)問題，才能不斷創(chuàng)新，這就需要我們不斷引導學生善于發(fā)現(xiàn)問題勇于提出問題，勤于解決問題。在教學中，我敢于放手，給學生充足的時間，讓學生成為課堂的主角，成為知識的主動探索者，營造和諧的課堂環(huán)境，使學生在自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，一方面清楚地明確自己的思想，另一方面也有機會分享同學們的想法。

在親身體驗和探索中認識數(shù)學，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法，使學生在合作交流、與人分享和獨立思考中傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣直至豁然開朗。這樣，在課堂上，學生始終處在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程中，在一定程度上激發(fā)了學生學習的主動性，讓他們真正參與到教學活動中，使人與人之間的學習更具有創(chuàng)造性。讓每個學生不同程度得到了發(fā)展。

如：學習了圓及有關(guān)概念、定理后，我拿出一個“圓形紙片”提出問題：“怎樣確定圓形紙片的圓心？”學生思考，四人小組并展開討論，一段時間后開始匯報：“兩次對折圓形紙片，折痕交點就是圓心?！睂φ垡淮螆A形紙片，折痕的中點就是圓心。在圓上作一個圓周角等于900。這個圓周角所對的弦的中點就是圓心。在圓上任取三點A、B、C，連接AB、AC，作弦AB、弦CD的升起垂直平分線的交點O即為圓心。這樣在合作交流中充分表達，激發(fā)了學生的學習主動性，主動獲取知識。

二、構(gòu)建新型的課程觀

篇6

（1）使學生理解同類項的概念，能正確辨別同類項.

（2）使學生掌握合并同類項法則，并能利用合并同類項法則來化簡整式.

2.過程與方法

（1）通過觀察、比較、交流等活動認識同類項，了解數(shù)學分類的思想；并能準確判斷出同類項.

（2）通過探究、交流、合作、反思等活動獲得合并同類項的法則，體驗探求規(guī)律的思想方法；并熟練運用法則進行合并同類項的運算，體驗化繁為簡的數(shù)學思想.

3.情感、態(tài)度與價值觀

激發(fā)學生學習熱情，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力，讓學生體驗成功的喜悅.

二、教學重點、難點

重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應用.

難點：準確判斷同類項；正確合并同類項.

三、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：一天早晨，小蘭和小芳都去買早點，小蘭買了4個包子和2杯豆?jié){，小芳買了2個包子和1杯豆?jié){，小蘭和小芳一共買了多少早點？

生：6個包子和3杯豆?jié){.

師：為什么不是9個包子或9杯豆?jié){呢？

生：包子和豆?jié){不同類，所以不能把“3”和“6”直接相加.

設(shè)計意圖：從學生親身經(jīng)歷的生活情景導入，激發(fā)學生的求知欲，使學生體會到“數(shù)學就這么簡單”，從而為課題的引出做好了鋪墊.

師：同學們回答得很好，事物根據(jù)不同的標準，可以有不同的分類.今天，我們就一起來認識一下數(shù)學中的分類問題.

（二）合作交流，探求新知

1.同類項概念

議一議：說出下列各組單項式的特點.（小組討論完成）

（1）8n與-5n； （2）2ab3與14ab；

（3）23a2b與-2a2b；（4）-9y2x3與4x3y2；

（5）6與-135; （6）a2b3c與0.5a2b3c.

設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷觀察（觀察每組單項式的系數(shù)、字母、字母的指數(shù)特點）、比較（比較各組中的單項式之間的異同）、歸納（歸納各組共有的規(guī)律）的過程，并提出自己的猜想，在合作交流中獲得新知，共享成功的喜悅.

教師引導學生用自己的語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，讓學生相互補充，最后教師再總結(jié)，并板書同類項概念.

練一練：

1.讓四人一小組，并讓一位學生隨意說出一個單項式，另一位學生說出它的同類項，其他兩位學生判斷.

（設(shè)計意圖：讓每一位學生都積極參與課堂，并通過學生的爭辯、解析進一步加深對同類項概念的理解.）

2.找出下列多項式中的同類項.

(1)4a+8-a-5；

(2)6x2-y2+2x2-3y2-4x2；

(3)-3x2y+7x2y2+9x2y-2xy2-1；

(4)3a2-5a+a2+4a+3-2a2+5.

(設(shè)計意圖：由原來學生之間的相互考查轉(zhuǎn)化為教師出題考查學生，讓學生更加牢固地掌握同類項概念，突破教材難點.)

2.合并同類項法則

師：現(xiàn)在同學們已經(jīng)學會辨別同類項了，那么同類項又如何進行加減運算呢？請看下面的題目.

想一想：

1.運用有理數(shù)的運算律填空.

100×2+252×2=（ ）×2;

100×（-2）+252×（-2）=（ ）×（-2）.

2.填空.

252t+100t=( )t= ;

252t-100t=( )t= ;

3x2+2x2=( )x2= ;

3ab2-4ab2=( )ab2= .

（設(shè)計意圖：從數(shù)到式，從具體到抽象，從特殊到一般，讓學生經(jīng)歷逐步抽象的過程，從中滲透類比的學習方法.）

讓學生完成上面的填空，然后回答下面的問題.

(1)請用自己的語言概括什么叫做合并同類項.

(2)請用自己的語言概括怎樣合并同類項.（板書合并同類項法則）

待學生回答問題后，讓學生進行合并同類項的練習.

【例1】 合并下列各式的同類項.

（1）5y3-8y3;

（2）4a2-3b2+2ab-4a2-4b2;

（3）-3x2y+5-3xy2+2x2y+2xy2-9.

（設(shè)計意圖：教師板書解題過程，讓學生體會每步的計算依據(jù)，并進一步加深對合并同類項法則的理解.）

練一練：

1.請運用合并同類項法則來計算下列各式.

（1）12x-20x;

（2）-6ab+ba+8ab-2b;

（3）10x2-3+13x2-1;

（4）4x2-7x+1-4x2+7x-5.

(設(shè)計意圖:一個法則，一組例題，一組練習，這樣的單元訓練，反饋及時，有利于知識的及時內(nèi)化，并能讓學生快速領(lǐng)悟應用法則時需要注意的事項.)

2.讓每個學生寫一對同類項，然后請數(shù)學科代表選取三個學生寫的三對同類項，再把這六項重新打亂順序，編成一道合并同類項的題目，讓學生們做，最后請做完題的學生上講臺講評自己的解答過程.

（設(shè)計意圖：改變以往教師出題，學生做題的模式，讓學生對所學知識進行重組與創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，同時讓學生體驗題目的產(chǎn)生過程，感受自己提出問題，自己成功解決問題的快樂.）

四、教學反思

合并同類項是“數(shù)”的運算發(fā)展到“式”的運算的關(guān)鍵點.根據(jù)“數(shù)式通性”，在有理數(shù)運算的基礎(chǔ)上，通過類比來研究合并同類項法則，初步完成從“數(shù)”到“式”運算的思維轉(zhuǎn)變；同時合并同類項法則的應用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學習解方程、解不等式的基礎(chǔ)，因而合并同類項的教學是本章的重點內(nèi)容.

篇7

新、老教材共五章內(nèi)容，對比見表1：

表1

章節(jié)

教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等

三角形1軸對稱1實數(shù)1一次函數(shù)1整式的乘

除與因式

分解新教材1三角形1全等

三角形1軸對稱1整式的乘

法與因式

分解1分式結(jié)合七年級下冊，可以發(fā)現(xiàn)老教材在知識的編排上采用逐級遞進、螺旋上升的原則，七年級下冊學習“三角形”，八上接著學習“全等三角形”，但在教學中發(fā)現(xiàn)，當老師在教授“全等三角形”知識時，不得不回頭復習“三角形”的相關(guān)知識，以彌補學生因遺忘所產(chǎn)生的知識上的斷層.同樣的問題也出現(xiàn)在“分式”這一章上，當學生在八上最后一章學習了“整式的乘除與因式分解”后，過了一個寒假，下學期再來學習“分式”，老師也必需為學生“補課”.筆者以為，螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求，但對知識聯(lián)系非常緊密的章節(jié)，不宜人為造成知識的割裂，要考慮到知識的連貫性與整體性.

相對而言，新教材在知識編排上更注重知識結(jié)構(gòu)的合理性和科學性.從“三角形”到“全等三角形”，再到“軸對稱”，都屬于“圖形與幾何”的內(nèi)容，聯(lián)系緊密，可謂一以貫之，流暢自然.同時，新教材也將“分式”緊接“整式乘法與因式分解”安排，突出了它們之間的聯(lián)系，并使整式乘除與因式分解的知識學以致用，有利于提高學生的運算能力、推理能力等.

另外，函數(shù)是初中階段的教學難點，函數(shù)的概念涉及變化與對應，比較抽象，而且，函數(shù)的學習需要從數(shù)和形兩方面動態(tài)的考慮問題，體現(xiàn)了常量數(shù)學到變量數(shù)學的變化[1].在應用方面，建立函數(shù)模型解決實際問題相對復雜.新教材將“一次函數(shù)”的內(nèi)容后延是符合學生的認知規(guī)律、切合教學實際的.

2各章節(jié)的微調(diào)

新教材在原教材的基礎(chǔ)上，每章節(jié)都進行了調(diào)整與修改.

2.1第十一章“三角形”

關(guān)于“三角形的分類”的描述，對比見表2.

表2

老教材1以“有幾條邊相等”可以將三角形分為三類：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.新教材1以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.顯然，新教材關(guān)于三角形分類的陳述更合理，老教材的陳述很容易讓學生誤以為三角形按邊分為三類，但我們知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.

對于“三角形的三邊關(guān)系”，老教材利用“兩點之間的所有連線中，線段最短”得出“三角形兩邊的和大于第三邊”，由于“不等式”相關(guān)知識未學，對于“三角形兩邊的差小于第三邊”則無法解釋，在教學中，老師也無法合理的給學生說明，非常遺憾.新教材將“三角形”知識編排在“不等式與不等式組”后面，這個問題就迎刃而解了，只需要簡單的移項，結(jié)論自然得出，確保了知識的完整性與系統(tǒng)性，更合理.

關(guān)于“三角形的內(nèi)角和”的證明引言對比見表3.

相比較而言，老教材只是闡明了需要找一種能證明任意一個三角形內(nèi)角和等于180°的方法，并沒有指出度量或剪拼的不足之處，對于從實驗幾何過渡到論證幾何的必要性，學生感受不強；新教材則讓學生更切實的體會到證明的必要性.并滲透了獲取幾何結(jié)論的方法與流程，即：操作觀察猜測論證應用.

表3

老教材1通過度量的方法，可以驗證一些具體的三角形的內(nèi)角和等于180°.但是，由于形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們不可能用度量的方法一一驗證所有三角形.于是，我們需要尋找一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.新教材1通過度量或剪拼的方法，可以驗證三角形的內(nèi)角和等于180°，但是，由于測量常常有誤差，這種“驗證”不是“數(shù)學證明”，不能完全讓人信服；又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們不可能用上述方法一一驗證所有三角形的內(nèi)角和等于180°，所以，需要通過推理的方法去證明：任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.

另外，老教材并沒有將直角三角形兩銳角關(guān)系單獨列為一節(jié)教學內(nèi)容，但新教材將“直角三角形兩銳角互余”編排在“三角形內(nèi)角”內(nèi)，與“有兩個角互余的三角形是直角三角形”一起單獨列為一節(jié)，其目的是增加學生推理的依據(jù)，使知識的系統(tǒng)性更強.

2.2第十二章“全等三角形”

關(guān)于“三角形全等的判定”，老教材設(shè)置了七個探究欄目，新教材減至五個，將小于三個條件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定設(shè)計了探究活動，讓學生通過尺規(guī)作圖、重疊驗證進行實驗，而把“兩邊及一邊對角對應相等”條件的探究并入SAS，把AAS、AAA的討論改編為例題和“思考”并入ASA條件的討論中，改編后注重了知識點之間的橫向聯(lián)系，邏輯性更強.

另一個顯著的變化是，在對全等三角形判定條件SSS、SAS、ASA、AAS的探討完成后，新教材都進行了小結(jié)，強調(diào)“只要……的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了”，明確讓學生感知，全等變換的本質(zhì)是形狀、大小確定，而位置是可以變化的，有利于學生對全等變換本質(zhì)的感悟與理解.

關(guān)于“角的平分線的性質(zhì)”，老教材設(shè)置探究活動，讓學生動手操作，將角對折后展開，觀察折痕得到角平分線的性質(zhì)；新教材刪除了這個欄目及前面的練習題，方便教師斷課，更為重要的是加強了論證的理性成份，培養(yǎng)了學生數(shù)學探究的嚴謹性.

2.3第十三章“軸對稱”

關(guān)于“線段的垂直平分線的性質(zhì)”，老教材將“線段的垂直平分線的性質(zhì)”與“軸對稱”并入一節(jié)，但新教材在第一節(jié)給出線段垂直平均線的定義后，將其性質(zhì)的研究單獨編寫成1312，并把畫軸對稱圖形的對稱軸并入此節(jié)內(nèi)容，增強了學生的應用意識.教材明顯重視基本圖形“線段的垂直平分線”的研究，適當提高了理性要求.

關(guān)于“等腰三角形的判定方法”，老教材通過“船只遇險需要救援”的實際問題引入等腰三角形的判定，重在由學生的合情推理得到“等角對等邊”，但這個情境是經(jīng)不起推敲的，不符合實際情況，有為了情境而情境之嫌；新教材刪除了這個情境，采用研究性質(zhì)定理的逆命題的方法討論等腰三角形的判定.在整節(jié)的知識呈現(xiàn)上，突出了“定義——性質(zhì)——判定”，“一般——特殊”的幾何圖形性質(zhì)研究思路，重視幾何研究的通性通法，強化理性思維教學要求.

2.4第十四章“整式的乘法與因式分解”

這一章老教材的名稱為“整式的乘除與因式分解”，并將“整式的除法”教學內(nèi)容單獨列為一節(jié)，編排在乘法公式后.對于整式的除法，我們認為包括單項式除以單項式、多項式除以單項式、多項式除以多項式，但就本章內(nèi)容而言，與因式分解相關(guān)的知識不涉及到多項式除以多項式，所以，老教材也沒有提這塊內(nèi)容，再用這個名稱可能不太合適，而且《課程標準2011年版》關(guān)于本學段的要求也沒有提到整式的除法，于是新教材本章改為“整式的乘法與因式分解”，同時，教材還改變了整式除法的呈現(xiàn)形式，根據(jù)除法是乘法的逆運算，將其并入整式的乘法中，同時將老教材中的三個例題與三個配套練習減少為兩個例題與一個練習，整體上降低了要求，減輕了學生的負擔，也確保了為分式的學習提供必要的知識儲備.

2.5第十五章“分式”

關(guān)于“從分數(shù)到分式”這一節(jié)的知識呈現(xiàn)方式，新、老教材在這一章的處理上都是類比分數(shù)來呈現(xiàn)分式的知識，但還是有一些變化，如在本節(jié)思考欄目，新、老教材的提問是不一樣的，見表4.

表4

老教材1分式中的分母應滿足什么條件？新教材1我們知道，要使分數(shù)有意義，分數(shù)中的分母不能為0，要使分式有意義，分式中的分母應滿足什么條件？可見，新教材在保持原來的基本性質(zhì)、約分、通分、運算的類比基礎(chǔ)上，進一步優(yōu)化概念類比，強化分式與分數(shù)的聯(lián)系.

另外，新教材將整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行了說明，更加明確了指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)后，以前所學的運算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.

3教學反思

3.1學習新課標，理解新教材

《課程標準2011年版》是各種不同版本教材編寫與修訂的直接依據(jù)，它在基本理念、課程設(shè)計思路、課程目標、內(nèi)容標準等方面都提出了新要求，更是明確提出了獲得“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗），增強“四能”（發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）、培養(yǎng)科學態(tài)度的總體目標[2].新教材在這些方面都有明顯的體現(xiàn).教師要在領(lǐng)悟《課程標準2011年版》精神的前提下，理解新教材.

課例1“1121三角形的內(nèi)角和”.

新教材是以“直觀操作知曉結(jié)論認識證明結(jié)論的必要性獲取定理證明方法規(guī)范證明格式”的流程進行闡述的，其用意很明顯，任務(wù)明確，其一就是要學生體會到證明的必要性，其二就是學會有條理的書寫證明過程，其三就是使學生自然的想到添輔助線的方法.這個過程實質(zhì)上為學生提供了一個認識數(shù)學學科特點的契機，也是促使學生從合情推理過渡到演繹推理的一次大飛躍，而這又是必須經(jīng)歷的過程.教師應該理解教材的意圖，幫助學生完成這一飛躍.而在以往的教學中，由于對教材的理解不到位，許多教師將教學的重心放在“一題多解”上，花較多的時間去探討三角形內(nèi)角和的多種證法，這不僅偏離了學習目標，更是超出了學生的認知范疇，打擊了基礎(chǔ)薄弱學生的學習信心.

3.2對比新老教材的差異，改進教學設(shè)計

教材修訂的目的是為了更科學、合理的貼進教學實際，老師在教學中也應該仔細對比研究教材的變化，并改進教學策略.

課例2“1311軸對稱”知識的呈現(xiàn)形式對比，見表5.

表5

老教材1①了解軸對稱圖形概念

②練習1

③了解兩個圖形成軸對稱的概念

④練習2新教材1①了解軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱的概念

②兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的性質(zhì)

③練習1、2很明顯，新教材在老教材的基礎(chǔ)上整合了練習，增加了軸對稱性質(zhì)的討論：成軸對稱的兩個圖形全等，對稱軸是對應點連線的垂直平分線.若忽視了這個改變，在教學中仍然分配較多的時間去觀察、舉例，得出概念，則肯定沒有時間進行性質(zhì)的探究，完成不了教學任務(wù).其實，對比新老教材的差異性，很容易明白，新教材的用意就是要將本課時的重心移到軸對稱性質(zhì)的探索上，因為對八年級的學生而言，了解這兩個概念實在沒有什么思維上的難度，而對性質(zhì)的探索則更有意義，所以，在學生觀察得到概念后，應該盡快引導學生在“折疊、連線”等操作中觀察、思考并合作歸納出性質(zhì)，這個過程也應該盡量放開，讓學生自己完成，增強對軸對稱性質(zhì)生成的過程性體驗.教材變，教師的教學策略也應該變.

3.3讓學生充分經(jīng)歷探究過程，重視推理能力的培養(yǎng)

發(fā)展學生的推理能力是初中數(shù)學教學的核心任務(wù)之一，其中演繹推理能力的發(fā)展又是重點[3].在本冊教材的教學內(nèi)容中，涉及到“圖形與幾何”的知識有三章，為六冊教材中最多，并且連貫如一，幾何味道最濃，最有利于學生邏輯思維能力的培養(yǎng).所以，在教學設(shè)計中，教師應該讓學生充分經(jīng)歷知識的探究過程，注重數(shù)學思維的提升.

課例3“122三角形全等的判定”.

新教材在全等三角形判定方法的辨析時，結(jié)合作圖，設(shè)計了5個探究和3個思考，讓學生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程.首先讓學生探索兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角對應相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等，然后讓學生探索兩個三角形滿足上述六個條件中的三個，兩個三角形是否一定全等，并按如下的順序展開：（1）三邊對應相等（2）兩邊及其夾角對應相等（3）兩邊及其中一邊所對的角對應相等（4）兩角和它們的夾邊對應相等（5）兩角和其中一個角的對邊對應相等（6）三個角對應相等.所以，教師在進行本節(jié)教學設(shè)計時，一定要充分讓學生感受并參與到“三邊兩邊一角兩角一邊三個角”的探索過程，只有這樣的教學設(shè)計順序才能使探索過程的脈絡(luò)自然而清晰，利于學生體會數(shù)學探索的條理性、邏輯的合理性.

3.4夯實基礎(chǔ)，注重數(shù)學思想的滲透

數(shù)學思想是對數(shù)學問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，是數(shù)學教學的精髓所在，但它又不能直接傳授給學生，需要以具體數(shù)學知識為依托，充分讓學生感悟[4].本冊教材有許多數(shù)學思想的承載知識點，教師要在輔助學生打好學習基礎(chǔ)的前提下，有意識地滲透數(shù)學思想.

課例4“分式的定義、性質(zhì)、運算、應用”教學思路.

分數(shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，即相對于分式而言，分數(shù)是具體的、特殊的對象，分式是把具體的分數(shù)一般化后的抽象形式，這就是特殊與一般數(shù)學思想的體現(xiàn).

由于分式與分數(shù)具有類似的形式，因而也具有類似的性質(zhì)和運算.分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則，是從分數(shù)的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則中經(jīng)過再抽象而產(chǎn)生的.根據(jù)這種關(guān)系，分式的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則等應該與分數(shù)的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則等相對應，兩者具有一致性.所以，分式知識的學習是類比分數(shù)相關(guān)知識進行了，類比思想展現(xiàn)很自然.當然，在分式、分式方程與實際問題的聯(lián)系中，數(shù)學建模思想也得到了充分的體現(xiàn).

這些都要求教師在教學時，要站在一定的高度，統(tǒng)籌全章內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學知識的邏輯性，體現(xiàn)它與相關(guān)知識的相關(guān)性（相似性與不同點），抓住契機，適時地滲透數(shù)學思想.

筆者認為，修訂后的教材能更準確的體現(xiàn)《課程標準2011年版》的新思想、新要求，若使用得當，它也將更貼近教學實際.但它需要教師更深入的鉆研教材，理解教材編寫者的意圖，吃透教材的精神與本質(zhì).當然，這更需要教師深入領(lǐng)悟新課改精神，夯實基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)變觀念，不斷的提高自己的專業(yè)水平，增強對教材的理解與駕馭能力.

參考文獻

[1]章建躍.探索數(shù)學教學規(guī)律，提高教師專業(yè)水平：第十五屆學術(shù)年會暨第九次中學數(shù)學教育優(yōu)秀論文評比活動綜述[J].中國數(shù)學教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22.

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分式的運算是初中數(shù)學代數(shù)部分中最難的一個章節(jié)，而要想學好這個章節(jié)的內(nèi)容，那么就必須學好最為基礎(chǔ)的分式加減運算. 許多教師認為分式的加減只要教給學生運算的法則，再告訴學生運算的順序，那么學生就會運算了. 其實分式的加減運算中有許多地方，還是要我們教師一步一步的作好示范，讓學生明白分式的運算怎樣進行，又達到一個怎樣的結(jié)果才行. 那么在分式的教學中我們教師應該在哪些方面作好示范性呢？下面我就結(jié)合自己的教學經(jīng)驗談?wù)劮质竭\算這個章節(jié)的示范性.

一、在分式加減運算中教師要指導學生學會運用數(shù)學思想方法，讓學生學會學習

分式的加減運算在其推導法則時，會運用到很多的數(shù)學思想方法，要想讓學生掌握運算法則，就要能讓學生學會這些數(shù)學思想方法，并讓這些數(shù)學思想方法來引導學生學習. 而這些數(shù)學思想方法學生并不知道，那么教師應該引導學生進行推導. 分式的加減運算法則是可以類比分數(shù)的運算法則來推導，教師在教學過程中可以先讓學生做兩題同分母分數(shù)的相加的題目，這樣做到提升學生學習興趣. 在做完分數(shù)運算時，可以把分數(shù)的分母改寫成字母，這樣學生就會類比分數(shù)的運算得出結(jié)果. 當學生學會數(shù)學中的類比思想方法時，再讓學生去研究比較難的異分母分式的運算法則，學生就不會感覺那么難了，學生自然而然的想到異分母分數(shù)的加減法則. 這樣學生就由原來教師教了后再學，變成了現(xiàn)在自己自主學習. 通過類比的數(shù)學思想方法的教學，讓學生學會在今后再遇到類似問題時，怎樣去研究. 當然在研究異分母分式加減運算法則時，這當中還有著數(shù)學上見到的轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法就是把不會的知識轉(zhuǎn)化成會的知識，這種思想方法在分式加減運算過程中也有應用. 例如已知 = 時，求分式的值時，這道題就運用到了轉(zhuǎn)化思想，但這道題讓學生做比較困難教師要作一定的示范，將要求的分式分子與分母顛倒，變成求的值，這時會有學生發(fā)現(xiàn)逆用分式加減運算法則，可以把原式變成2 × 2 + 3 × - 1，最后再代入求值，這樣會變得非常簡單容易，那么這樣的過程中教師不作示范性的點撥，學生是很難想到運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法. 類比和轉(zhuǎn)化這兩種思想方法是在學習分式運算過程中常用的思想方法，教師在平時教學過程中一定要告知學生，怎樣運用這兩種數(shù)學思想解題，讓學生學會運用類比和轉(zhuǎn)化思想.

二、在分式加減運算中教師要指出運算的算理，讓學生明白運算的依據(jù)

分式的加減運算為什么會讓學生感覺到比較困難？這個問題我一直在思考，每年教到這一部分內(nèi)容時，我總是把這個問題拿出來向我們數(shù)學組的同仁們進行請教. 他們總體的答案有這樣幾種：一是學生的運算基礎(chǔ)比較差，二是這部分內(nèi)容不適合初中學生的思維，三是因為分式的加減運算是綜合性的知識運用，對學生來說的確比較難. 我本人也覺得分式的運算之所以學生感覺比較難，完全是因為這部分內(nèi)容是綜合性比較強的運算. 我舉個例子來說明一下：計算 + ，這道計算題看上去是一道極為簡單的同分母分式的計算，只要按照計算的順序來做就行了，但我們在計算過程中會發(fā)現(xiàn)這道題中要運用到許多知識點. 運用法則同分母分式相加減分母不變，分子相加減，結(jié)果為，接著計算分子上的運算時，我們才發(fā)現(xiàn)還要運用到整式的乘法公式，還要運用到整式的加減，合并同類項法則. 當這些運算做過后結(jié)果為，這時我們才發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果不是最簡分式，還要再進行因式分解，因式分解后還要進行約分. 那么這一道看似簡單的題目，就運用到了很多其他知識點，這對學生來說就非常難了. 那么要想讓學生掌握好這道分式的加減運算，教師的示范性作用就顯得非常重要. 教師在講解類似的題目時，一定要在黑板上書寫出詳細的解題過程，還要告訴學生每個步驟的運算道理，并在示范講解過這道題目后，應該多出幾道同樣的練習題，讓學生進行訓練，以達成良好的教學效果. 分式的運算比較繁難，主要原因是計算中要運用到的知識點太多，綜合性比較強，學生在解題過程中只要有一個地方不會，那整道題就會做錯，所以教授這樣的計算課時，我們就要做到多做示范，步驟分明，算理正確，讓學生慢慢模仿.

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二、實施過程

在實施過程中我們的微技能研究大體經(jīng)過了以下三個階段

1、起始階段

確定課題時我們組全員參加討論，大家確定了一個大體的研究思路，先做后反思再改進?！跋茸觥遍_始十分不順，在專家的指導下我們確定以制作課堂分層練習稿為抓手開始實施我們組微技能研究工作。要制造分層練習稿選題是一個課堂分層練習稿的靈魂，剛開始我組經(jīng)過討論一致決定先利用課本，練習冊，網(wǎng)絡(luò)資料等資源尋找找課堂上的分層練習題。

因為這些題目的難度適合我們的學生，所以我積極的保留它。特別是初中高年級的學生在以前的學習中對知識的掌握不夠，但是對于比較簡單是的基礎(chǔ)性題目還是興趣比較大。在開始的階段高年級不允許不出現(xiàn)“超綱”的題目。出題標準以學生的基礎(chǔ)作為最高準則。

在課堂教學中我們還是會經(jīng)常楚翔各種問題比如我們蔡老師在上《整式加減》是就遇到了下列案例： 整式加減是在學習了“有理數(shù)運算”基礎(chǔ)上的提高。在布置做教科書“整式加減”課后的“綜合運用”和“拓展探究”題時，我在教室內(nèi)進行巡視和個別指導，大半節(jié)課后，基礎(chǔ)好的同學已經(jīng)做完了所有的題，開始沒有事干了；而基礎(chǔ)差的同學一節(jié)課就在一個題上磨蹭，絲毫沒有進展。我看了很著急，問他們是怎么回事，他們說：“不會做”。原來是他們不會分析，時間一分一秒的過去，可他們卻完全沒有收獲。他們每天的作業(yè)不是抄別人的就是不做，我也知道他們沒辦法，因為問題欠得太多了。

經(jīng)過全組討論和查閱相關(guān)資料我們確定了一下做法：針對學生的實際，把學生分成三個組。其中成績好的為A組，成績中等的為B組，成績較差的為C組，我們老師不告訴同學分組的等級性。在分組時便給學生講清分組的目的和重要性，以消除學生思想中的消極心理，讓他們積極配合我的工作。在教學中我根據(jù)各組成績情況布置相應的課堂分層練習。每天的作業(yè)采用優(yōu)化的彈性作業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計：分基本性練習、提高性練習、探索性練習。凡完成本課時所必須完成的作業(yè)，視為基本性練習，允許優(yōu)生不做，中差生人人要完成?？紤]到學生好、中、差的實際，將題目作些變化，視為提高性練習，供B組和A組完成。設(shè)計一些難度較大的作業(yè)，視為探索性作業(yè)，便于A組同學完成，讓他們在更大的空間展示自己的能力，嘗試到學習的喜悅。

2、第二階段

第二階段我們的目標是讓分層練習稿更加層次分明。我們組認為用優(yōu)勢力量完成可以看得見的，比較容易完成的，更符合我們學生實際的任務(wù)。我們剛開始并不知道我們的病因，這要感謝我們專家組的專家們幫我們找出病因。當然我們要認清自己路，專家找的是大方向而我們拿捏的是細節(jié)。我們組通過多次課堂實踐得出我們組的分層練習稿存在問題，同時我們也要允許問題的存在，但是我們要盡量的解決出現(xiàn)的問題，不能因為問題的出現(xiàn)而氣餒。

我們老師在前面不重“分層”只重練習到重“分層”重練習兩手都要硬。所以我們通過討論表決的方法。

在教學中不用死板的遵守我們不怎么喜歡的教條可以，在應用題的講解課堂上把每道題目進行分層。我們組在討論的時候從具體做法中不難發(fā)現(xiàn)大多數(shù)題目的尋找和改編我們用的方法比較簡單，老師根據(jù)個人的經(jīng)驗先尋找一些題目再到高一個年級的班上找個中等的學生完成它或者從上屆考試和練習的題目中尋找出錯率很高的題目所以全組老師一致通過它們是探究性練習。在案例中我們不能難發(fā)現(xiàn)老師的經(jīng)驗起了很關(guān)鍵的作用。所以在這個階段中我們雖然解決了層次問題的表面但實質(zhì)并沒有出現(xiàn)很大的變化。在多次老師和老師，老師和學生的交流中（我們多次開展初中數(shù)學老師和學生的座談，并且倡導老師和學生之間的交流）。我們發(fā)現(xiàn)學生對書本上的題目興趣高于陌生的題目。

2、第三階段

前面我們通過交流的方法發(fā)現(xiàn)學生對書本上的題目興趣高于陌生的題目。那么我們在查閱我們的“我為組內(nèi)做貢獻的”活動檔案后經(jīng)過全組討論。提出以課本中的例題作為中心發(fā)展我們的練習稿。在發(fā)展中我們依然保留三個分層去掉學生難理解的分類名稱，直接把練習稿分為A、B、C三類并在三類中以此出現(xiàn)以課本中的例題作為中心例題，仿題和變題

（變在不脫離課本的要求下接近中考）

三、反思

1、把數(shù)學課堂練習進行分層現(xiàn)了以人為本，兼顧了各個層次學生的學習情況，最大限度的調(diào)動了學生的學習積極性，有利于每個學生最大限度的發(fā)展。

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Inquires into the junior middle school mathematics to test always reviews the strategy

Tan Zhenguang

【Abstract】How does this article mainly elaborate the junior middle school mathematics to carry on three year teaching final stage always reviews, lets the student be able to review a more ideal effect in a short time, with ease greets tests, obtains more satisfied to test the result.

【Key words】Junior middle school mathematics; Tests always reviews; Strategy

初中數(shù)學總復習是初中階段必需經(jīng)歷的一種教學手段。初三是整個初中階段最關(guān)鍵的年級，而中考對于每一位初中畢業(yè)生來說，都是非常重要而又關(guān)鍵的一次考試。初中數(shù)學總復習是完成初中三年數(shù)學教學任務(wù)之后的一個系統(tǒng)、完善、深化所學內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認真完成這個階段的教學任務(wù)，不僅有利于學生鞏固、消化、歸納數(shù)學基礎(chǔ)知識，提高學生分析問題、解決問題的能力，而且有利于學生的實際運用。同時，對學習基礎(chǔ)較差的學生起到查缺補漏，掌握教材內(nèi)容的再學習。因此老師和考生們對于中考都非常重視，總是想盡一切辦法來提高考生的應試能力，以求最終在中考中取得好成績。大部分學校在初三上學期就已結(jié)束新課，下學期初就轉(zhuǎn)入緊張的中考復習。復習的效果將直接影響到考試的結(jié)果，怎樣才能提高復習的效率和質(zhì)量呢？這就需要我們初三年級的數(shù)學老師上好每一節(jié)數(shù)學復習課，保證教學質(zhì)量，復習課里既要查缺補漏，更要復習基礎(chǔ)知識，指導學生們了解并運用適當?shù)模咝实膹土暦椒ㄓ又锌紭O為重要，講究復習方法，提高復習效果。筆者通過多年的教學實踐，認為下面幾個方面對復習至關(guān)重要：

1 初中數(shù)學復習要緊扣教材大綱、精心編制復習計劃

眾所周知，《教學大綱》是教材的綱要，也是教學的依據(jù)。課本和《中考說明》是指導我們制定復習計劃的依據(jù)。初中數(shù)學內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，教師必須依據(jù)教學大綱規(guī)定的內(nèi)容和《中考說明》，系統(tǒng)化的知識要點，精心編制詳細的復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際，可采用基礎(chǔ)知識習題化的方法，根據(jù)平時教學中掌握學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成。然后，按照測試中學生出現(xiàn)的難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內(nèi)容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業(yè)篩選。教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規(guī)劃，確定自己的奮進目標。

2 建立信息反饋渠道，確保有效導控

進入復習階段，老師就是導演，大到復習階段安排，小到每一節(jié)課授課內(nèi)容，還有學生的學習狀態(tài)，都需要老師導控。教師做到導控自如，就必須及時掌握準確、可靠信息，因為教師可以根據(jù)反饋來的信息了解學生復習是否到位，效果怎樣，以及狀態(tài)

如何。獲得信息渠道如下：（1）科代表渠道：將科代表訓練成教師的替身，與學生保持聯(lián)系，隨時了解學生；（2）三結(jié)合渠道：定時和上層、中層和下層學生代表進行接觸；（3）課堂渠道：課堂提問和課堂練習來了解學生；（4）作業(yè)、測試渠道：作業(yè)用來檢查課堂效果，測試則用來檢查階段效果。（5）生活渠道：與學生打成一片，和學生交朋友，關(guān)心、感化學生。（6）家長渠道：利用電話和家長溝通，進而了解學生。最后把所有的信息進行加工，處理，并及時反饋給學生，以幫助學生調(diào)整自我，以確保對復習的有效導控。

3 關(guān)注社會熱點，強化應用意識，提高應用能力

近年來，數(shù)學中考題中出現(xiàn)了許多新背景應用題，這些題目與日常生活、生產(chǎn)實際、社會熱點、人文環(huán)境等關(guān)系密切，主要考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。 因此，在中考數(shù)學復習時，要關(guān)注生活、科技、生產(chǎn)、社會熱點問題，如新世紀的交通運輸、市場營銷、環(huán)保等。通過各省市中考題的分析，應用題模式不固定，解應用題的方法和手段也多種多樣，但核心是審題，關(guān)鍵是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學知識和方法加以解決，這就是數(shù)學建模思想。 在復習過程中，要訓練學生加強解題分析，引導學生在深入分析的基礎(chǔ)上進行變式，以提高學生們的學習興趣和應變能力，對開放性題目的求解過程就是研究性學習的過程，這類題目變化無窮，要進行針對性的訓練。

4 ?；A(chǔ)，抓中檔，爭高分

大家知道，一分標準的試題都是有三大塊組成的：即基礎(chǔ)題、中檔題、和難題，鑒于此，在組織復習過程中，應采用分層指導方法：即根據(jù)學生的成績將學生分成上、中、下三個不同層次，制定不同要求來指導學生復習。首先，狠抓基礎(chǔ)知識，要求各層次學生一定要把基礎(chǔ)知識學得扎實，達到人人過關(guān)；其次，規(guī)定下層學生以?；A(chǔ)知識為首要任務(wù)，然后是掌握教材里的中檔題的解題規(guī)則，而且還要善于運用這些規(guī)則來解決教材以外的中檔題，同時要求他們掌握教材里難題的解決規(guī)則；對成績好的學生，要求他們在順利通過基礎(chǔ)、中檔題的前提下，不僅要掌握教材里的難題的解決規(guī)則，而且還要善于運用這些解題規(guī)則來解決教材以外的難題，爭取高分。對此，初三數(shù)學老師應編一些有代表性、具有相當難度的訓練題供他們練習。我們就這樣通過保基礎(chǔ) ，抓中檔，爭高分以確保少失分來提高成績的。

5 了解學生學習情況，精選題型，做到精講精練，取得最佳效果

初三數(shù)學復習，往往是內(nèi)容多，時間緊，如何在短時間內(nèi)復習好初中所學的數(shù)學知識是畢業(yè)班教師要處理好的一大問題。

首先，教師要把握好整個初中階段學生所要掌握的基本知識和基本技能，最好在初中第一學期開始，教師對于初中的知識體系就要有一個整體的認識，在上新課的同時對于學生的掌握情況要有記載，這樣在復習的時候，教師心中就非常清楚學生的學習情況，哪些內(nèi)容學得好，哪些內(nèi)容學得差，復習時對癥下藥，少走彎路，少用時間，取得好的效果。

其次，精選例題和習題，對于初中所學的知識進行串連，把多個知識點集中在一個例題或習題中，采用一題多解或一題多證，由此引導學生在頭腦中創(chuàng)建思維的高速公路，使學生不滿足于“知其一”，更追求“知其二，知其三”，舉一返三，一通百通，在考場上立于不敗之地。串連知識可以通過解決復雜的題目來進行。例如，解一道較復雜的分式混合運算題，就可能串連起整式、分式的混合運算與因式分解等知識；解一個較復雜的無理方程，就可能串連起解一元一次方程、一元二次方程、二次根式及其運算、換元法、配方法等知識；畫一條拋物線，就可能串連起平面直角坐標系，函數(shù)及其圖象的有關(guān)概念、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程的根與軸對稱等知識。

再次，聯(lián)系實際，把所學的知識用于解決生活實際問題，數(shù)學來源于生活，也為生活服務(wù)，書上的習題大多和生活聯(lián)系不大，而近幾年的考試，聯(lián)系生活的試題越來越多，多練一些和生活相關(guān)的試題，可讓學生學習既有興趣，又可以使學生在日常生活中學習數(shù)學。

最后，數(shù)學總復習的最后是綜合和模擬的復習。在這一階段，重點是提高學生的綜合解題能力，訓練學生的解題策略，加強解題指導，提高應試能力?？梢詮氖?、市、縣調(diào)研試卷、綜合練習、自編試卷中精選進行訓練，每份的練習要求學生獨立完成，老師及時批改，重點講評。以便把學生最佳競技狀態(tài)帶進考場。因為前面進行的事基礎(chǔ)知識的復習，而這個階段除了重視課本中的重點章節(jié)之外，主要以反復的模擬練習為主，充分發(fā)揮學生的主體作用提高學生的解題能力。通常以章節(jié)綜合習題和系統(tǒng)知識以及模擬試題為主，適當加大模擬題的份量。以對中考命題趨勢的準確把握和中考信息的判斷為基礎(chǔ)；以摸中考題路、題型，抓中考重點、熱點為核心；以講授審題方法、解題規(guī)律、點撥應試技巧和思路為切入；以知識迅速積累、能力快速提升為目標，達到提高學生中考總成績的目的。精選綜合練習題要注意幾個問題：第一，選擇的習題要有針對性、典型性和規(guī)律性。第二，習題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。第三，根據(jù)近幾年中考命題情況進行復習。在復習中還要狠抓重點，練習熱點。多年來，初中數(shù)學中的方程、函數(shù)、直線型、三角形及證明、圓等內(nèi)容一直是中考的重點考查內(nèi)容，方程、函數(shù)貫穿中考試卷的始終，所以要重點復習好這部分內(nèi)容。在全國各地的中考題中，應用題量普遍增加，而應用題也不僅限于“列方程解應用題”，除了列方程解應用題外，“應用性的函數(shù)題”“不等式應用題”“統(tǒng)計類的應用題”等都成為中考的熱點。同時，近幾年的應用題還十分注重分析解決實際問題能力的考查，這在各省市的中考試卷中已經(jīng)常出現(xiàn)，而且有一定難度，因此我們要適當加強這類應用題的訓練，做到有備無患。在平時的學習中，我們許多同學怕應用題，不愿意做應用題，所以，這類問題練習時，我們要積極參與到教學過程中去，要鼓勵自己去思考、去探索、去爭論，更要培養(yǎng)我們的實事求是的科學態(tài)度、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣?！伴_放性題”“探索性題”“方案設(shè)計題”“動手操作題”是這幾年的熱點題，這些問題有利于考查我們的探索能力、發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，這種類型的問題大部分源于課本，有的對知識性要求不高，但題型新，背景復雜，文字表達冗長，不易梳理，所以在這段時間里要適當訓練一下，以便自己熟悉、適應這類題型。

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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2015）04-009-001

目前，一種新型的現(xiàn)代教學工具走進了數(shù)學課堂，它包含了黑板、計算機、投影儀等教育設(shè)備所擁有的功能，它就是電子白板。如何在數(shù)學教學中充分發(fā)揮電子白板的作用，筆者談幾點粗淺的認識：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

電子白板作為新一代的多媒體技術(shù)，除了傳統(tǒng)的教學功能外，還有許許多多讓學生好奇的功能，如聚光燈、遮罩、透鏡、存儲調(diào)用等，我們可以利用這些工具使教學情境更加形象化、具體化，教學內(nèi)容更有感染力，從而調(diào)動學生的積極性，使學生主動地去參與學習。例如在“中心對稱圖形”的教學中，應用電子白板的拉幕功能，使圖形藏在幕后，教學時先給出一部分讓學生猜，學生便會集中注意力，紛紛猜測并急切地想知道猜測的結(jié)果是否正確，然后再拉開幕布展示圖形。整個學習環(huán)境不失和諧愉悅與輕松活潑，同時整個過程學生主動參與度高。在教學中，我們還可以利用它的庫存功能，存儲大量圖片，在課堂教學需要的時候，從圖庫中調(diào)出所需圖片，為學生呈現(xiàn)一個生動形象的學習情境，不僅使學生形象地感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，而且真切的感受到數(shù)學與生活的關(guān)系，從而調(diào)動學生的積極性。

二、化繁為簡，突破重點

通過電子白板筆觸技術(shù)，教師可以在白板前自由的演示和書寫，靈活的處理教學中出現(xiàn)的情況。它還能設(shè)定字體的粗細、顏色，使教學更方便快捷。如：在“整式的乘法”中，要學生計算（2a+3b）2和（2a+3b）（2a-3b）的結(jié)果，學生一上來就可以把這兩個數(shù)結(jié)果及時地寫出來了，比以往的數(shù)學課件更快捷、方便。緊接著教師可以用顏色筆在白板上寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a+b）2=a2+2ab+b2，并標注。不僅更加突出重點，還提高了學生的學習效率。而電子白板其直觀、形象、生動的特點，在數(shù)學教學中具有先天的優(yōu)勢，給予課堂教學新的生機與活力，使教學具體化、形象化，從而突破教學難點。例如在幾何教學中，電子白板可以將學生不易理解的、腦海中很難想象的幾何圖形的變化、運動過程演示出來，通過形象的動畫，使那些看上去靜止的、孤立的事物聯(lián)系起來，組成一個動靜結(jié)合的情境，讓學生比較容易地理解，從而獲得清晰的概念，并促進抽象思維向形象思維的過渡，突破教學難點。又如在講解函數(shù)時，函數(shù)的圖像是由點連線所得，難以描述。教師若每一節(jié)自制PPT的話，難度大，又浪費時間，利用電子白板，就可以很容易實現(xiàn)圖像制作，更方便的是可以讓學生在電子白板上表現(xiàn)各種函數(shù)圖像的變化，畫錯或畫歪了還可以根據(jù)教學需要進行糾正，讓學生由靜到動，由繁到簡，參與到學習中來，幫助學生自己建立起函數(shù)的圖形概念，突破教學難點。

三、深化訓練，提高質(zhì)量

學生對于數(shù)學知識的記憶必須建立在理解運用的基礎(chǔ)上，不然記得快，忘得也快，在每節(jié)課中與課后都要有足量的練習加以鞏固，才能使簡單的初步感知與機械的記憶內(nèi)化為自己的知識，并且熟練的運用。但是如果每次的練習都簡單的依靠黑板和書本單一的呈現(xiàn)，是不能較好的激發(fā)學生的學習興趣的。電子白板可以應用其模板進行不同形式的練習，它可以是傳統(tǒng)的選擇、填充，也可以進行拼圖、繪圖、游戲等形式的練習，同時還可以進行一題多問、一題多變、一題多解的訓練，解決了傳統(tǒng)教學中練習題多、繁、雜的問題，從而提高課堂練習效率，學生厭煩練習的現(xiàn)象也得到改變。例如在“實數(shù)的運算”中，可以設(shè)計一個闖關(guān)游戲，由易到難，學生既鞏固了所學的新知識，又保持良好的學習態(tài)度。還可以用刮獎的方式，由學生練習，并自行刮出最后的結(jié)果，激發(fā)其積極性和探索知識的欲望。還可以應用電子白板的拍照功能，將事先在word中準備好的練習題導入到電子白板上進行練習。同時結(jié)合投影儀，將一些具有代表性的答案直接在白板上講解和批改。應用電子白板練習，可以做到數(shù)形結(jié)合、音形兼?zhèn)?，達到激發(fā)學生的學習興趣，使其保持良好的學習情緒，提高學生練習效率。

四、多功能運用，提升效率