時間：2022-05-11 13:34:29
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ABCD分值: 5分 查看題目解析 >1111.在等腰直角中，在邊上且滿足：，若，則的值為ABCD分值: 5分 查看題目解析 >1212.設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時， ，則使得成立的的取值范圍是ABCD分值: 5分 查看題目解析 >填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。1313.設函數(shù)，則分值: 5分 查看題目解析 >1414.已知||＝2，||＝2，與的夾角為45°，且λ－與垂直，則實數(shù)λ＝________.分值: 5分 查看題目解析 >1515.給出下列命題：① 若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于直線對稱；② 點關于直線的對稱點為；③ 通過回歸方程可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；④ 正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，所以是奇函數(shù)，上述推理錯誤的原因是大前提不正確.其中真命題的序號是________.分值: 5分 查看題目解析 >1616.設為數(shù)列的前項和，若，則分值: 5分 查看題目解析 >簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
17.求函數(shù)的解析式；18.在中，角的對邊分別是，若,求的取值范圍。分值: 10分 查看題目解析 >18已知是公比不等于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，且19.求數(shù)列的通項公式；20.設，若，求數(shù)列的前項和．分值: 12分 查看題目解析 >19某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：
21.求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；22.以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；23.從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率。分值: 12分 查看題目解析 >20如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，分別為的中點,平面底面，且.
24.求證：∥平面25.求三棱錐的體積分值: 12分 查看題目解析 >21已知橢圓離心率為，左、右焦點分別為, 左頂點為A，.26.求橢圓的方程；27.若直線經(jīng)過與橢圓交于兩點，求取值范圍。分值: 12分 查看題目解析 >22設函數(shù),已知曲線 在點處的切線與直線垂直.28. 求的值.29.若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22 第(1)小題正確答案及相關解析正確答案
b=1解析
(1)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為2，所以f′(1)＝2，又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1.考查方向
本題考查導數(shù)知識的運用，考查直線的垂直，考查學生的計算能力，屬于基礎題．解題思路
求導函數(shù)，利用函數(shù)的圖象在x=1處的切線與直線垂直，即可求b的值．易錯點
注意區(qū)別“在某點處”和“過某點處”的切線方程的求法.22 第(2)小題正確答案及相關解析正確答案
(－∞，1]解析
由(1)知 g(x)= = exln x－aex所以 g′(x)＝(－a＋ln x)ex (x＞0)，若g(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則g′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，即－a＋ln x≤0，所以a≥＋ln x.令h(x)＝＋ln x(x＞0)， 則h′(x)＝－＋＝由h′(x)＞0，得x＞1，h′(x)＜0，得0＜x＜1，故函數(shù)h(x)在(0，1]上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則＋ln x∞，h(x)無值， g′(x)≤0在(0，＋∞)上不恒成立，故g(x)在(0，＋∞)不可能是單調(diào)減函數(shù).若g(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，則g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－a＋ln x≥0，所以a≤＋ln x，由前面推理知，h(x)＝＋ln x的最小值為1，a≤1，故a的取值范圍是(－∞，1].考查方向
A10B15C18D21分值: 5分 查看題目解析 >88．已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，圓與軸相切且與線段相交于點，若，則等于（）A1B2CD4分值: 5分 查看題目解析 >99．已知非零向量、滿足，且與的夾角的余弦值為，則等于（）ABCD分值: 5分 查看題目解析 >1010．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）
A12B15C18D21分值: 5分 查看題目解析 >1111．已知雙曲線的左焦點為，M、N在雙曲線C上，O是坐標原點，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為，則雙曲線C的離心率為（）ABCD分值: 5分 查看題目解析 >1212．已知函數(shù)，設表示p，q二者中較大的一個．函數(shù)．若，且，，使得成立，則m的最小值為（）A﹣5B﹣4CD﹣3分值: 5分 查看題目解析 >填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。1313．如果實數(shù)x，y滿足約束條件，則的值為．分值: 5分 查看題目解析 >1414．在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則曲線在點處切線的傾斜角為鈍角的概率為．分值: 5分 查看題目解析 >1515．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則=．分值: 5分 查看題目解析 >1616．在正方體中，，點在棱上，點在棱上，且平面平面，若，則三棱錐外接球的表面積為．分值: 5分 查看題目解析 >簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在中，角所對的邊分別為，且．17．求的值；18．若角為銳角，，，求的面積．分值: 12分 查看題目解析 >18某中學是走讀中學，為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間，學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室，以便讓學生在自習室自主學習、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班．在本學期第二次月考后，高一某班數(shù)學老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：
下面的臨界值表供參考：
（參考公式：，其中）19．能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效；20．從該班第一次月考的數(shù)學優(yōu)良成績中和第二次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中，按分層抽樣隨機抽取5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率．分值: 12分 查看題目解析 >19如圖，在四棱錐中，底面，，，．
21．若是的中點，求證：EF平面；22．是棱的兩個三等分點，求證：平面．分值: 12分 查看題目解析 >20已知分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上一點，且．23．求橢圓的方程；24．設直線與橢圓相交于兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．分值: 12分 查看題目解析 >21已知函數(shù)，且．25．討論函數(shù)的單調(diào)性；26．若，求證：函數(shù)有且只有一個零點．分值: 12分 查看題目解析 >22請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．27．求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；28．設曲線與直線相交于兩點，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．分值: 10分 查看題目解析 >23[選修4-5：不等式選講]設實數(shù)滿足．29．若，求的取值范圍；30．若，求證：．23 第(1)小題正確答案及相關解析正確答案
解析
根據(jù)題意，若，則，即，則由，可得，即，解可得．考查方向
絕對值不等式的解法解題思路
根據(jù)題意，由，則，則，可得，解可得x的范圍，即可得答案．易錯點
根據(jù)絕對值不等式的解法去掉絕對值符號23 第(2)小題正確答案及相關解析正確答案
略解析
，，即，，又由，則，即．考查方向
2．充分理解幼兒，給他們一定自由自在的作畫時間、空間，啟發(fā)幼兒創(chuàng)造力
前蘇聯(lián)教育學家蘇霍姆林斯基說：“擁有可以自由支配的時間，是個性發(fā)展的一個重要條件，孩子的素質(zhì)和天資，孩子的創(chuàng)造，只有當他有時間，從事自行選擇和喜愛的勞動才能得到發(fā)展。”幼兒繪畫的過程是游戲的過程，也是表現(xiàn)他們情感和想象力的過程，是一種創(chuàng)造性的活動，在一次美術活動中，主題是《小帆船》，豆豆小朋友畫得非常好，畫好了帆船，畫面上還畫有人捕魚，畫得有太陽、藍天、小鳥，鳥中還有一只大孔雀，這幅畫雖然違背常識，但充分表現(xiàn)了他的認識、想象和創(chuàng)造力，他畫的速度較快，色彩隨意，線條自由，雖然畫得相當不錯，但我還是讓他自由添畫一些東西，等我巡視一圈回來時，他的畫已經(jīng)面目全非，縱橫交錯的線條，畫滿了一張紙，畫面給破壞了，我非常生氣，但忍住了，就問他為什么這樣時，他說：“漁船碰到了海盜，他們打起來了，這些道道是槍炮的痕跡?！彼軡M足，并不覺得他這張畫被破壞。我覺得他說的有道理，沒有指責他，因為他這種大膽自信，敢想敢畫富有創(chuàng)造性的能力是難能可貴的，作為教師要特別的加以保護和啟發(fā)，不能傷害他。記得在小班一次春游活動中，我讓孩子們畫一幅畫，甜甜小朋友說“老師，我要自由自在的畫畫”，他對自己充滿信心，我笑笑說：“可以”。見他隨手用彩筆在紙上畫了各大半圓，說是公園，接著畫了一個女孩、一個男孩，畫上了五彩繽紛的花朵和小樹，又畫上蝴蝶、蜜蜂、蝸牛、和小鳥，還在左上角添了一個紅紅的太陽，并邊講邊畫，聽他優(yōu)美動聽的講述，看著美妙的畫面，這使我深刻認識到，孩子在自由繪畫中，能充分發(fā)揮孩子的想象，觀察世界，理解生活，感受生活和大自然的美，以他們天真的眼光，豐富的想象，奇特的構圖去創(chuàng)造真正的兒童藝術，這才是最有價值的。
3．在美術活動中，適應幼兒的發(fā)展需要，促進幼兒主動學習，開發(fā)幼兒的創(chuàng)造力
以兒童為主體，在美術活動中創(chuàng)造豐富的物質(zhì)環(huán)境，主動選擇材料，主動提出目標，獨立操作，完成任務，如在活動《有趣的表情》中，教師先品嘗，辣、酸、甜的味道，引導幼兒運用已有的經(jīng)驗感知，老師表情有什么變化，然后讓幼兒親自嘗其中有味道的水。嘗一嘗是什么味道后再照鏡子把自己的表情畫下來，給幼兒提供創(chuàng)造機會，整個活動體現(xiàn)“幼兒為主體，教師為主導”的原則。彩筆畫、蠟筆畫、水粉畫是孩子們經(jīng)常畫的，有的孩子因能力有限提高較慢，有的孩子就失去了興趣，是否能采用一些是繪畫又像游戲的活動呢?我對我班幼兒采用了潑墨和吹墨兩種繪畫教學收到很好教學效果。其實，潑墨顧名思義是將墨潑在紙上作畫。潑墨在孩子手持的宣紙上時，孩子還來不及晃動，墨已在紙中央形成了一個大餅，黑乎乎的一團?！袄蠋熯@是什么呀?”“你慢慢想想，如果在這添上幾筆會像什么呢?”在一來一去的兩個問號中，孩子得到了啟示。寥寥幾筆，一只毛茸茸的小雞誕生了。然而這蘊含其中的是孩子的想象力、創(chuàng)造力得到了發(fā)展，孩子不怕困難的精神得到了體現(xiàn)。例如：有個小男孩，由于動作又快又大，潑的墨四處流淌，他呆住了，“這是什么呀?”左看不像，右看不是，小朋友都畫完了，他也不放棄，突然他拿起筆，這里添幾筆，那里畫幾下，一只熊貓在吃竹子的畫出來了。孩子開心地笑了，這次成功的體驗讓他對繪畫充滿了自信。還有我讓幼兒用粉筆在地上涂涂抹抹，這對孩子來說也是較好的游戲性繪畫方法，孩子特別喜歡，幼兒可以自由交談，自由走動，邊畫邊觀察別人的畫，并要求幼兒畫有故事情節(jié)的畫，幼兒的主動性可以得到充分的發(fā)揮，并能在輕松愉快的氣氛中作畫，而且畫面豐富，線條流暢，生動有童趣。
17.求證：BC 平面ABED；18.求證：CF // AD.分值: 14分 查看題目解析 >17近年來,某企業(yè)每年消耗電費約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設備的工本費(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0.5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式. 假設在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.19.試解釋的實際意義, 并建立關于的函數(shù)關系式;20.當為多少平方米時, 取得最小值?最小值是多少萬元?分值: 14分 查看題目解析 >18已知圓C：，點P在直線l：上，21.判斷并證明圓C與直線l的位置關系；22.若點P的縱坐標為6，過點P作的切線，求切線的方程；23.若圓C上存在兩點A、B使得，求點P的橫坐標的取值范圍.分值: 16分 查看題目解析 >19已知函數(shù).24.當且時，①求的值；②求的取值范圍；25.已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，當時，的值域為，則稱函數(shù)是上的“保域函數(shù)”，區(qū)間叫做“等域區(qū)間”.試判斷函數(shù)是否為上的“保域函數(shù)”？若是，求出它的“等域區(qū)間”；若不是，請說明理由.分值: 16分 查看題目解析 >20設函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R).26.當k＝1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；27.當k∈時,求函數(shù)f(x)在[0,k]上的值M.20 第(1)小題正確答案及相關解析正確答案
遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,解析
(Ⅰ) 當時,,令,得,當變化時,的變化如下表:
19.證明：AG∥平面BDE；20.求所成角的正弦值分值: 11分 查看題目解析 >19已知向量，，函數(shù)，將的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像且在區(qū)間內(nèi)的值為21.求的值及的最小正周期;22.若，求的單調(diào)遞增區(qū)間分值: 12分 查看題目解析 >20定義在實數(shù)集上的函數(shù)為常數(shù)），為常數(shù)），若函數(shù)在處的切線斜率為3，是的一個極值點23.求的值;24.若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.分值: 12分 查看題目解析 >21在中，內(nèi)角的對邊分別為且面積為若25.求的值;26.若，求邊分值: 12分 查看題目解析 >22已知函數(shù)，27.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;28.若時關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值22 第(1)小題正確答案及相關解析正確答案
詳見解析解析
,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是考查方向
利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．解題思路
求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可易錯點
函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，不等式恒成立22 第(2)小題正確答案及相關解析正確答案
詳見解析解析
令 （）
，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，, 所以原不等式不成立當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)令, ,所以函數(shù)在遞減， ，，所以當時，，所以整數(shù)m的最小值為1.考查方向
一、準確把握高考的方向標
近幾年，高考數(shù)學試題穩(wěn)中有變，變中求新.其特點是：穩(wěn)以基礎為主體，變以選拔為導向，能力寓“靈活”之中.這就要教師對《考試大綱》、《考試說明》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明確“考什么”、“怎么考”。這樣，在各章節(jié)的復習中就會很好的把握好重點與難點，進行有目標的復習。
二、努力提高課堂復習效益
提高課堂復習效率，應注意以下三個問題：一是課堂容量問題，提倡增大容量，不是追求面面俱到，而是重點問題舍得時間，非重點問題敢于取舍。二是講練比例問題，提倡精講精練，分配好講練時間。三是發(fā)揮學生主體地位問題，提倡讓學生參與解題活動，參與教學過程，啟迪思維，點拔要害。
三、講究講評試卷的方法和技巧
復習階段總免不了要做一些試卷，但試卷并不是做得越多越好，關鍵是在于做完題收獲的多少。怎樣才能取得好的講評效果，要做 好以下三點：一是照顧一般 ，突出重點。在講評試卷時，不應該也不必要平均使用力量，有些試題只要點到為止，有些試題則需要仔細剖析，對那些涉及重難點知識且能力要求比較高的試題要特別照顧；對于學生錯誤率較高的試題，則要對癥下藥。二是貴在方法，重在思維。在講評試卷時，方法是關鍵，思維是核心，滲透科學方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學教學全過程的首要任務。通過試卷的評講過程，應該使學生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強。訓練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法 的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法。三是分類化 歸，集中講評。在講評試卷時，涉及相同知識點的題，集中講評；形異質(zhì)同的題，集中評講；形似質(zhì)異的題，集 中評講。
四、注意數(shù)學主干知識交匯
高考數(shù)學的一個主要命題原則就是在知識交匯點處命題，故對一些常見交匯形式應心中有數(shù)，在復習過程中，要注意打破知識之間的界限，在知識交匯點處多留意，其重點在：（1）函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、不等式、直線或圓錐曲線的交匯處；（2）圓錐曲線與方程、不等式的交匯處；（3）數(shù)列與不等式、算法的交匯處；（4）向量與三角、解析幾何的交匯處。這些都是高考命題的重點知識的交匯點，復習時應注意加強上述各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系。此外，還要關注一些新的交匯方式。
五、注意新增知識點和創(chuàng)新問題
在新增知識點處命題和命制創(chuàng)新問題是近幾年高考的一個趨勢，二輪復習中要注意加強基礎知識的創(chuàng)新練習、解題方法的創(chuàng)新及創(chuàng)新題型的練習，如探索型問題、圖表信息問題等等，這類問題一般是在課本原有知識基礎上及常規(guī)問題和方法上的改編，背景新穎，但難度不大，復習中注意加強對這類題目的閱讀理解及轉化，使之化歸為所學知識與常規(guī)方法來解決。同時要注意課本新增知識點的熟練掌握與靈活應用，如：零點和二分法、算法、三視圖、命題和量詞、推理、空間向量、積分等，這些新增知識點也是高考考查的熱點，一定要從整體角度熟練掌握這些知識及基本題型并力爭做到靈活應用。
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（甘肅省鎮(zhèn)原縣平泉中學劉永強744517）
摘要：數(shù)學新課改要求教學中講背景來源，講思想方法，注重過程，聯(lián)系實際，突出應用，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值；
關鍵詞：數(shù)學新課改、更新觀念、關注過程，應用、提高創(chuàng)新能力。
隨著數(shù)學課程改革的不斷深入，數(shù)學教學中對教師的教和學生的學的評價及要求也在不斷地發(fā)展。數(shù)學新課程所倡導的教學理念：講背景來源，講思想方法，注重過程，聯(lián)系實際，突出應用，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值；在教材編排上也從封面設計，導引，章頭圖及正文的“想一想，做一做，議一議，讀一讀”等都體現(xiàn)了數(shù)學的美學價值和人文精神。通過兩年多的試改，感受頗深：
1、教師觀念更新，提高認識
在課堂教學中，教師一改以往的角色，成為教學活動中的參與者、合作者、組織者，而寬松、和諧、民主、生動活潑的數(shù)學課堂使學生在沒有任何壓力下產(chǎn)生強烈的求知興趣，同時也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學的文化價值。
首先，過去對于教師的“主導”地位問題，是課堂評價的一個論據(jù)，而在數(shù)學新課程改革中對我們理解更會有不同側面和深刻程度上的差異，所以，當教師把自己變?yōu)檎n堂活動的一名合作者、參與者時，也將自己和學生放在了同一水平上，才能從數(shù)學學科的特點出發(fā)，考慮到每個學生的不同背景，每個學生的現(xiàn)實基礎，認知水平等進行教學，從而發(fā)揮每個學生的最大潛能。
其次，在新課改理念下，教師對學生的地位也有了新的認識；教師與學生在教學中的關系是動態(tài)的，不再起什么“主導”與“主體”性作用，這一定位，拉近了師生的距離。過去我們評價一節(jié)課只看表象，評課者只關注教師在這節(jié)課中“戲”演得是否令觀眾滿意，再看觀眾反應如何，來評這節(jié)課的成功與否，注重了數(shù)學教學的系統(tǒng)結構和形式化，而較少關注從“感知數(shù)學情景、體驗數(shù)學本質(zhì)、概括數(shù)學抽象、反思數(shù)學應用?！钡耐暾麛?shù)學學習過程，這種形式化教學搞得教師手忙腳亂，學生也無所適從，且看美國中學數(shù)學教學的一個案例：
在美國西雅圖一節(jié)高二數(shù)學課上，老師講的就是一個測量塔高度的問題，一上課，老師就把這個任務交給學生，說塔是高不可及的朵想辦法測量這個塔的高度。學生聽完以后就每個人拿了一個圖形計算器，分成四、五個人一個小組就開始做了?？吹竭@道題我覺得好笑，這不正是前幾天才給學生上的一節(jié)課嗎？是初三數(shù)學中的一道應用問題，稍微差不多的學生都很快得出答案?？蓡栴}是人家高二學生卻做得津津有味，全班同學分完工以后，老師沒有做任何提示，學生就開始做這件事情，且沒有幾個學生去努力找一個公式，絕大多數(shù)都在按分工試算：這塔多高呢？有的學生就先設它為100米，找測量點，發(fā)現(xiàn)湊不出準確答案，就開始分工，甲把塔放高一點，已把塔變矮點兒，丙把第一個測量點往前點，丁把測量點往后變，四個人分工做，到下課全班還不到10個學生得出結果，老師說：“我們繼續(xù)去做”。
而這節(jié)課在我們教育界的評價會是怎么樣呢？沒效率，沒結果。對比我們的評價方式，我不明白碰撞點在什么地方，如何看待這節(jié)課，曾有專家這樣認為：在沒有任何提示的情況下，大家分工用不同的方法來探索的過程，根據(jù)別人的信息來改進自己探索方向的過程，在他們看來比知識更重要。這就使我想到為什么美籍華人楊振寧能獲得諾貝爾物理學獎；2006年相當于數(shù)學諾貝爾獎的“菲爾茨獎”獲得者又是澳籍華人，年僅31歲的陶哲軒，而我們土生土長的中國人卻沒有，這一切不就說明教育改革，觀念更新的可行性嗎？
讓我們思考我們的數(shù)學教育尤其是農(nóng)村中學數(shù)學教育現(xiàn)狀，從評價體系的導向上就決定了我們的數(shù)學教育是為“應試”而備的，從小學到中學，全部是模塊化的：考什么，教什么。而對數(shù)學的發(fā)展，她的文化價值大概問起來沒幾個人會知道，對現(xiàn)行新課程知道的又有多少呢？教師為了完成上級下達的任務，在拼時間，講題型，抓訓練，學生為了一個“愿望”，在這個“愿望”的奴化下，麻木的、機械的、毫無生機的學習，我曾經(jīng)做過一個調(diào)查，我所在地方的農(nóng)村初三學生每周周內(nèi)學習數(shù)學的時間至少在800分鐘以上，而其他國家和地區(qū)平均是217分鐘，我們的代價是多么的大啊，可效果怎么樣，我只能用少得可憐來說。
在學習了“中美高層教育交流”研討后，我對自己八年的數(shù)學教學作了回顧，深感自己只不過是個知識的“二道販子”不停地學習，再將我知道最多，自認為最好的、最得意的東西傳授給學生，并告訴他們“量積累到一定程度才能引起質(zhì)變”并舉了數(shù)學家蘇步青當年為了考取國際上有名的日本帝國大學，對解析幾何、微分兩門課做了近萬道題，結果以雙百的優(yōu)異成績被錄取；傳說中王羲之練干了三缸水，若非如此若練，他豈能豐為書圣。可是我們學生苦了，力也出了，成績怎么樣，全縣5000多學生參加高考，幾年才培養(yǎng)出一個清華學生，而有關部門就認為質(zhì)量可觀，大力宣揚。
2005年新課程改革在全國轟轟烈烈開展，農(nóng)村中學數(shù)學教育也受到影響，但波動不大，廣大農(nóng)村教師只是從課本上的變化中感覺到了課改的氣息，因為受各種因素制約，我們絕大多數(shù)都沒有外出學習和培訓的機會，這就使的我們的課改還要加大力度。
2、關注數(shù)學過程，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
這是數(shù)學課程改革中的“重中之重”，中國教育學會副會長，東北師范大學校長史寧中反復強調(diào)“歸納與創(chuàng)新”，學生思維的過程遠比簡單的數(shù)學結果重要。2006年9月6日和7日，“中美數(shù)學教育的高層交流”在北京舉行，美國學者介紹了他們的數(shù)學課上教師講得很少，主要是學生進行合作交流探索，在我國偏遠的農(nóng)村學校，數(shù)學課堂上仍是教師講為主，學生的自主性很難發(fā)揮，他們自小就養(yǎng)成被動接受的習慣，而新課標下的教材在情境創(chuàng)設、培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力方面為農(nóng)村數(shù)學教育提供了方便，給學生給了更多的思維空間。
在課程改革中，教育理念的更新，必然帶來教學行為的變化，只要我們時時做個教學有心人，了解數(shù)學發(fā)展方向，數(shù)學價值，不失時機地反思自己的教學，就可積極穩(wěn)妥地解決好新與舊的關系。
物理學家皮爾查指出：培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力最合適的學科是數(shù)學和物理。創(chuàng)造性作為民族自主之本、人類最有活力的行為、科學研究的第一要義和生命線，對于整個社會的發(fā)展和科學進步，起到了靈魂的作用。在加強學生全面素質(zhì)培養(yǎng)的同時培養(yǎng)創(chuàng)造型人才是我們的職責。而數(shù)學教學蘊含著豐富的創(chuàng)新教育素材，數(shù)學教師要根據(jù)數(shù)學的規(guī)律和特點，認真研究，積極探索培養(yǎng)和訓練學生創(chuàng)造性思維的原則、方法。在我本人將近七年的高中數(shù)學教學中，我首先轉變教學觀念，樹立創(chuàng)新意識，在教學中注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質(zhì)，取得了意想不到的效果。下面是我在數(shù)學教學中如何培養(yǎng)和引導學生進行創(chuàng)新思維訓練的具體做法。
一、為學生營造寬松的學習環(huán)境
阿瑞提（S.Arieti）對個人創(chuàng)造力的培養(yǎng)提出了十分獨特的見解。他認為：與集體生活相補充的“單獨性”、與緊張學習工作狀態(tài)相對比的“閑散狀態(tài)”、與理性思維相反的“幻想”、以及擺脫禁錮的“自由思維”是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要條件。因此，應適度為學生提供一個寬松的學習環(huán)境，創(chuàng)造學術上自由爭鳴的氣氛，有了寬松的學習環(huán)境，才會有自主學習，才會有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，還有更重要的一點是要保護學生的好奇心和創(chuàng)造激情。愛因斯坦在回憶他的學生生活時曾這樣感慨道：“現(xiàn)代的教學方法，竟然還沒有把研究問題的神圣好奇心完全扼殺掉，真可以說是一個奇跡；因為這株脆弱的幼苗除了需要鼓勵以外，主要需要自由，要是沒有自由，它不可避免地會夭折。認為用強制和責任感就能增進觀察和探索的樂趣，那是一種嚴重的錯誤”。教育創(chuàng)新是教師的職責。教師應該深入鉆研教材，挖掘教材本身蘊藏的創(chuàng)造因素，對知識進行創(chuàng)造性的加工，使課堂教學有創(chuàng)造教育的內(nèi)容。例如：本人在上人教版教材《概率》這一章書時，在學習《等可能事件的概率》這節(jié)內(nèi)容時，課本有一例題：先后投擲一枚骰子兩次，向上點數(shù)之和為5的概率是多少？本題難度不大，學生們經(jīng)過演算很快可以得到答案，但緊接著我又拋出另外一個變式題：同時投擲兩枚骰子，向上點數(shù)之和為5的概率是多少？學生們不得不認真思考：這兩個題條件發(fā)生了改變，結果是否還一樣？本題是否仍是等可能事件的概率問題？記得在這節(jié)課堂上學生討論得異常熱烈，提出了不同層面的意見，互相找證據(jù)理由來支持自己的看法，最終得到一致答案，我只在臨近下課時進行總結性發(fā)言。課后與學生聊天，他們和我說最大的感受是，這樣的氛圍讓他們對知識掌握更深，了解更透，想得更遠。因此在數(shù)學教學中要發(fā)揚教學民主，尊重學生中的不同觀點，保護學生中學習爭辯的積極性，讓學生敢于想象，敢于質(zhì)疑，敢于標新立異，敢于挑戰(zhàn)權威，給每個學生發(fā)表自己見解的機會，最大限度地消除學生的心理障礙，形成學生主動學習，積極參與的課堂教學氛圍，處理學生學習行為時，尊重他們的想法，鼓勵別出心裁等，這種寬松的課堂氛圍，學生敢大膽的想象，自己去思考，而不是只是被老師引導的想，被動的接受知識，學生們長期在這種氛圍下思維得到一定的訓練和積極主動的學習，他們的創(chuàng)新性能力就得到訓練和提高。
二、適當以數(shù)學建模教學為載體，培養(yǎng)學生創(chuàng)新素質(zhì)
原國家教委高教司提出：在全國普通高校開展教學建模競賽，是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和創(chuàng)新精神，全面提高學生綜合素質(zhì)的重要措施。由于數(shù)學建模過程的特點決定了它與傳統(tǒng)的數(shù)學有著完全不同的教學方式，建模過程是：⑴調(diào)研了解，收集與所討論問題有關的數(shù)據(jù)、資料；⑵根據(jù)收集材料，分析、研究問題應有的特征和內(nèi)在規(guī)律；⑶抓住主要矛盾，提出假設；⑷抽象簡化，建立反映實際的數(shù)量關系；⑸求解并對結果檢驗、分析；⑹對模型優(yōu)缺點討論及推廣。雖然在高中學習中并沒有系統(tǒng)的學習數(shù)學建模的教材，也沒有這方面的具體要求，但由于數(shù)學建模的相對特殊的教學模式和操作過程，使得數(shù)學建模對于學生的創(chuàng)新能力的鍛煉比傳統(tǒng)的教學方式有著非常明顯的效果。而且數(shù)學建模旨在培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，有很明顯的現(xiàn)實應用性，也能促使學生對數(shù)學更有興趣。因此本人在高中教學中某些恰當?shù)臅r機，我注意使用數(shù)學建模的方式，讓學生的創(chuàng)造能力得到意想不到的訓練。例如：在高一的數(shù)列知識學習時，講到銀行的復利時可以使用數(shù)學建模課的方式進行，以及在高二的不等式線性規(guī)劃部分也是很好的一個時機，因為線性規(guī)劃知識現(xiàn)實的意義：就是在有限資源的基礎上，如何進行合理的安排和分配，從而獲得最大的收益問題，這是整個社會發(fā)展中面臨的根本性問題。因此在上這種知識的數(shù)學課時，我參考了數(shù)學建模的方式：即引導學生們通過調(diào)查，收集資料，提出問題，用數(shù)學理論知識解決問題的方式來上課。學生們也很樂意這樣的上課方式，并且參與的熱情非常高。通過一些這樣的課使學生們普遍都了解和接觸到數(shù)學建模，從而吸引了更多的學生參加這一活動，對成績良好且對數(shù)學建模有濃厚興趣的學生，組織他們開展數(shù)學建模小組活動，當然也要求學生在學習中找出有創(chuàng)見的問題或新的想法，并在計算機上完成自己設計的實驗內(nèi)容，從而達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性和創(chuàng)新精神的目的。目前數(shù)學課程的設置只是教會了學生們一些數(shù)學定理和解題方法，而數(shù)學建模則教會學生怎樣運用手中的數(shù)學武器，去解決實際工作中的問題，使學生們對數(shù)學的實用性有個新的了解，也是增加他們對數(shù)學的興趣，確確實實對學生們的創(chuàng)新性能力的培養(yǎng)有好的指導意義。學生們都能接觸到數(shù)學建模，學生受益面越來越大，學生積極參加數(shù)學建模和常用應用數(shù)學方法與應用軟件的學習，為提高學生數(shù)學建模能力和實踐能力，為今后的發(fā)展奠定一定基礎。 學生在高中時期接觸了這樣的一些課程，對于他們將來上大學時參加各種競賽和方案策劃等等是有非常好的開始，但由于這樣的上課方式比傳統(tǒng)的教學方式相比而言需要學生更多的時間和投入，所以并非什么樣的數(shù)學知識點都適合，我也只是在合適的內(nèi)容合適的時機給學生做好的引導。
