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時間：2023-05-15 16:08:33
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兒童本位，不是將數(shù)學(xué)教學(xué)、思維能力培養(yǎng)當(dāng)作硬性“任務(wù)”，而是把孩子看作“孩子”，把知識鋪就一條可以任由孩子自由踩踏的美麗通途。這條通途，通往美麗智慧世界和精神高地，這樣的教育，才是如葉瀾教授所期待的“育生命自覺”的高境界的教育?；趦和疚坏臄?shù)學(xué)教學(xué)活動，是兒童視野下的“思維體操”活動。通過各種適合孩童的，甚至伴有童話般、詩意般數(shù)學(xué)教學(xué)手段和方式，激發(fā)孩子的思維火花，從而讓孩子在學(xué)習(xí)中輕松地獲取知識，提升能力。對此，筆者在教學(xué)實踐的探究中，形成了以下的一些思考與認(rèn)識。
一、把握兒童認(rèn)知心理特點(diǎn)，開辟培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的新通道
1.理解――提升思維能力的切入點(diǎn)
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，由于每個學(xué)生的接受能力不同，以及其他不同的原因，每個學(xué)生吸收知識的能力是不相同的。有的學(xué)生在課堂過后就能將所學(xué)知識牢牢掌握，并能輕松地舉一反三地應(yīng)用和理解;而有的學(xué)生因為理解能力較弱或者其他原因，并不能將知識很快吸收。如果能培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就能夠在一定程度上改善這種情況。學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)思維來解決自己遇到的數(shù)學(xué)難題，提高自己的學(xué)習(xí)能力，能更好地將所學(xué)知識加以理解，提高自己的綜合學(xué)習(xí)能力。
2.變通――提升思維能力的關(guān)鍵點(diǎn)
良好的思維能力對于學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)也是很有幫助的，教育的目的不是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的機(jī)器，一味地解題、考試，那樣培養(yǎng)出來的學(xué)生只是書呆子。教育的真正意義在于讓知識成為學(xué)生獲得成功的武器，讓學(xué)生靈活地運(yùn)用知識，在生活中做到學(xué)以致用。要達(dá)到這樣的目的，就要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)能力，而數(shù)學(xué)教學(xué)中，良好數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成能讓學(xué)生開拓自己的學(xué)習(xí)思路，提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)。因此，教師應(yīng)對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)予以重視，在平時的教學(xué)過程中，通過各種方式和手段，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
3.習(xí)慣――提升思維能力的延伸點(diǎn)
這里所提及的習(xí)慣，指的是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。俗話說，授人以魚不如授人以漁。具體到數(shù)學(xué)課堂上，這里的“漁”就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，也就是我們今天說到的數(shù)學(xué)思維能力。良好的數(shù)學(xué)思維能力能夠讓學(xué)生養(yǎng)成一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成一套行之有效的解決問題的方法。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，在解決的時候不會感到無從下手，而是形成自己的一套解題思路。有了數(shù)學(xué)思維能力做后盾，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就不僅僅是把練習(xí)題解出，還會自覺地在此基礎(chǔ)上總結(jié)經(jīng)驗，在熟練解題之后開拓自己的思路，對其他類似的題目做到觸類旁通、融會貫通。長此以往，學(xué)生就掌握了自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、把持?jǐn)?shù)學(xué)思維能力特征，開發(fā)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的新資源
1.趣味性――讓孩子“樂”在其中
作為一名小學(xué)教師，清楚小學(xué)生的思維特點(diǎn)是能夠培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的前提和必要準(zhǔn)備。我們都知道，在小學(xué)生時期，學(xué)生正處于對很多事物都存在好奇心的時期，他們的世界雖然是懵懂無知的，但確實充滿創(chuàng)造力的。在完成了具體的功課和解決完具體實際的問題之后，學(xué)生還會有自己的總結(jié)和歸納。
2.嚴(yán)密性――讓孩子“鉆”在其中
在“三維目標(biāo)”培養(yǎng)中，有著不可或缺的作用和價值，孩子的求是態(tài)度、求知情感等等，在此，都可以得到培育和提升。但是，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，萬不能與嚴(yán)肅性混同，尤其對于初出茅廬的孩子，應(yīng)當(dāng)允許他們犯錯，暫時說得不嚴(yán)密，算得不嚴(yán)密，做得不嚴(yán)密，也應(yīng)該寬容他們。兒童本位的教學(xué)，就是要把孩子們當(dāng)孩子，要引導(dǎo)他們在數(shù)學(xué)王國里抓住手中的藤，讓他們心無旁騖地順著藤去摸數(shù)學(xué)這個“瓜”，這就是一種“鉆”。有了這種“鉆勁”，孩子們就是在摸索數(shù)學(xué)邏輯游戲的規(guī)則，也是在體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，當(dāng)他們親手摸到“瓜”的那一刻，天真無邪的孩童自然會喜形于色。
3.多樣性――讓孩子“心”在其中
兒童本位理念觀照下的數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)的終極目標(biāo)，不僅是要讓孩子會演算，會丈量，會目測……更是要讓孩子們懂得，生活無處不數(shù)學(xué)，生活有時需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐蒲?，有時需要智慧的估算……燦爛的生命中，需要用寬容的尺子去丈量他人生命河流的寬度，需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某咦尤y算自己生命品質(zhì)的高度?；蛟S，孩子們學(xué)會這樣的數(shù)學(xué)思維，就會時刻受用，終身難忘。
三、把捉數(shù)學(xué)教學(xué)活動特性，開拓培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的新舞臺
1.架設(shè)梯度，呈示數(shù)學(xué)教學(xué)的意味
例如，教師在教授數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，可靈活運(yùn)用各種法則和公式，引導(dǎo)學(xué)生求得不同的解題思路;或者改變題干或者問題，引導(dǎo)學(xué)生形成解題思路。在基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生盡情發(fā)揮自己的想象能力和創(chuàng)新能力，提出自己的方法。這樣，在教授基礎(chǔ)知識點(diǎn)的時候就可以逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
2.創(chuàng)設(shè)情境，顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味
心理學(xué)上，遷移也稱作為學(xué)習(xí)遷移，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。在課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)教師通過設(shè)計情景式的數(shù)學(xué)游戲，往往能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，促進(jìn)認(rèn)知上的主動遷移。例如國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《多一些、少一些、多得多、少得多》一課的教學(xué)是這樣設(shè)計的。
師：小朋友們，你們喜歡玩游戲嗎？
生齊：喜歡！
師：今天老師給大家?guī)硪粋€“價格猜猜猜”的游戲。請大家猜一猜，老師手中的這只小鬧鐘的價格好嗎？
生齊：好！
生1：我猜80元。
師：高了。
生2：我猜50元
師：高了。
生3：30元
師：低了。
生4：40元
師：高了。
生5：36元。
師：高了
生6：32元
師：完全正確！獎勵你一顆智慧星。
（課件呈現(xiàn)改編后的例題：小猴和小貓比賽折智慧星。小猴說：“我折了34個?！毙∝堈f：“我折的比你多一些?！保?/p>
師：猜一猜小貓可能折了幾個？
生1：36個。
生2：38個。
生3：37個。
師：有可能是30個嗎？為什么？
生5：不可能。因為小貓折的比小猴要多一些，30比34小了。
生6：我也覺得不可能，如果猜30個，小貓就比小猴少一些了。
師：你們真會動腦筋，如果把小貓說的話中“多一些”換成“少一些”，猜30個就有可能對了。
師：那如果真換成了“少一些”，小貓又可能折了幾顆智慧星呢？
……
教師通過模仿幸運(yùn)52中“價格猜猜猜”的情景式游戲，激發(fā)學(xué)生課堂參與的熱情與興趣。運(yùn)用“高了”“低了”等詞，教師對學(xué)生所猜的價格進(jìn)行評測，不斷調(diào)整學(xué)生對小鬧鐘這一商品價格的定位，既培養(yǎng)了學(xué)生的猜測和推理能力，又為接下來教學(xué)“多一些”“少一些”作好情緒和知識上的雙重鋪墊。從上述教學(xué)現(xiàn)場中不難看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)認(rèn)識“多一些”“少一些”時無形中會受到剛才游戲中“高了”“低了”的正向遷移的影響，他們積極主動地尋找已有經(jīng)驗和新知的聯(lián)系，特別是在說明“30個”為什么不可能時，能從正反面加以說明，這都是主動遷移的結(jié)果，真正實現(xiàn)了“為遷移而教，為遷移而學(xué)”。
二、合作――在珠聯(lián)璧合中促進(jìn)有效探究
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。自主探索、合作交流等都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證活動過程。教師通過設(shè)計合作式的游戲，讓學(xué)生動腦想一想、動口說一說、動手試一試、凝聚學(xué)生個體的智慧，對新知內(nèi)容進(jìn)行有效的、有價值的探究，形成小組內(nèi)的共識，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力。例如以下小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《統(tǒng)計與可能性》的教學(xué)設(shè)計。
（教師出示一個裝有3個黃球和3個白球的口袋）
師：先來猜一猜，如果閉上眼睛從這個口袋中每次摸出一個球，再放回口袋，一共摸40次。黃球、白球可能摸到多少次？
生1：黃球20次，白球也是20次。
生2：黃球18次，白球是22次。
生3：黃球16次，白球是24次。
師：這僅僅是我們的猜測，想知道自己猜測的對不對，我們可以怎么做？
生齊：動手摸一摸。
師：好！下面我們就以小組為單位，根據(jù)導(dǎo)學(xué)單的提示來玩玩這個摸球游戲。（教師出示小組合作導(dǎo)學(xué)單）
（學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)單的提示進(jìn)行摸球游戲，教師巡視指導(dǎo)。）
師：看來大家合作得不錯，都出成果了，哪個組來匯報一下你們摸球游戲的結(jié)果，我來記錄到統(tǒng)計表中。
生1：我們組的摸球結(jié)果是黃球21次，白球19次。
生2：我們組的摸球結(jié)果是黃球16次，白球24次。
生3：我們組的摸球結(jié)果是黃球18次，白球22次。
生4：我們組的摸球結(jié)果是黃球20次，白球20次。
生5：我們組的摸球結(jié)果和第三組一樣，也是黃球18次，白球22次。
師：我們將各小組結(jié)果進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？統(tǒng)計的結(jié)果和我們的猜測差不多嗎？
生1：我發(fā)現(xiàn)有的組摸到的黃球多，白球少，有的組摸到的白球多，黃球少。
生2：我發(fā)現(xiàn)摸到黃球和白球的個數(shù)都在20次左右。
生3：我發(fā)現(xiàn)摸到黃球和白球的次數(shù)差不多。
師：說得真好！黃球、白球摸到的次數(shù)都非常接近20次，也就是說摸到白球、黃球的次數(shù)差不多。
合作式游戲的關(guān)鍵是游戲的有序組織，以往在聽其他教師教學(xué)這一教學(xué)內(nèi)容時，也是采用小組合作摸球的方式進(jìn)行，但因為組織混亂，所得出的結(jié)果不具有代表性，導(dǎo)致后面的發(fā)現(xiàn)規(guī)律無法進(jìn)行，影響了有效探究的進(jìn)行。上述教學(xué)現(xiàn)場中教師根據(jù)三年級學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平設(shè)計了一張小組合作導(dǎo)學(xué)單，明確了摸球游戲的順序和規(guī)則，游戲的操作性和指向性都非常明了，學(xué)生帶著明明白白的任務(wù)和要求參與游戲，不僅能感受到游戲的好玩，而且能培養(yǎng)他們的合作意識。從各組反饋的數(shù)據(jù)來看，這是一次成功的摸球游戲，正是有了這樣一種有序的合作式游戲，才促成了一次次的有效探究，成就了一個個的精彩發(fā)現(xiàn)。
三、比拼――在你來我往中促進(jìn)靈活運(yùn)用
小學(xué)生的好勝心都比較強(qiáng)，自控力較弱，注意力集中時間比較短，在鞏固新知時教師可以設(shè)計比拼式游戲，把知識點(diǎn)的運(yùn)用融入到游戲中，讓學(xué)生以積姿態(tài)投入到學(xué)習(xí)中來，往往能起到事半功倍的作用，例如在小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《解決問題的策略――倒推》中的教學(xué)設(shè)計。
師：下面我們運(yùn)用所學(xué)的策略來玩一個數(shù)學(xué)游戲“搶18”。游戲規(guī)則是：兩人按自然數(shù)順序輪流報數(shù)，每人每次只能報1或2個數(shù)。比如第一個人可以報1，第二個人可以報2或2、3；第一個人也可以報1、2，第二個人可以報3或3、4……這樣繼續(xù)下去，誰先報到18，誰就勝，請問誰有必勝的策略？請先獨(dú)立思考。
（約一分鐘后）
師：怎樣才能找到一定贏別人的方法呢？這樣吧，先同桌兩人一組，試一試剛才自己想的辦法管不管用？
（學(xué)生紛紛開始游戲，教師走到學(xué)生中間仔細(xì)聆聽。）
師：可以交流了嗎？請剛才勝利的學(xué)生舉手。
（有一半學(xué)生舉起了手）
師：有誰能保證一定贏嗎？
（指名2人上臺輪流展示，一共進(jìn)行三組）
師：誰來總結(jié)一下，玩這個游戲必勝的策略是什么？
生1：要爭取后說。
生2：別人要是報1個數(shù)，我們就要報2個數(shù)；別人要是報2個數(shù)，我們就要報1個數(shù)。
生4：要搶到18，就要搶到15、12、9、6、3。
師：能運(yùn)用我們今天所學(xué)的倒推策略來看這個游戲，眼光真是獨(dú)特！
師：下面想不想體驗一下打敗老師的感覺。
生齊：想。
師：告訴我，要想贏我，誰先報？
生：老師先報！
上述教學(xué)片斷中，教師為了鞏固剛學(xué)習(xí)的倒推策略，沒有按部就班地讓學(xué)生做幾道練習(xí)題，而是在此基礎(chǔ)上設(shè)計了“搶18”的游戲，讓學(xué)生在比賽中感悟游戲獲勝的策略，進(jìn)而靈活運(yùn)用倒推的策略。此外，為了激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣，教師可以把練習(xí)設(shè)計成組際間的競賽，如“采摘智慧果”“搶奪小紅旗”“你追我趕”“誰的火車快”等等，讓學(xué)生在積極的狀態(tài)中靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)情感。
四、發(fā)散――在舉一反三中促進(jìn)深度思維
思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。從某種意義而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課堂就是要以基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)為載體，最大限度地發(fā)展學(xué)生的思維能力。因此教師通過巧妙的引導(dǎo)，讓學(xué)生體驗發(fā)散式游戲的樂趣和靈動，讓學(xué)生的思維不斷走向深處。例如小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《認(rèn)識圓柱和圓錐》的教學(xué)設(shè)計。
出示：
師：下面我們玩一個“快樂轉(zhuǎn)起來”的游戲。請大家拿出課前準(zhǔn)備的長方形、直角三角形和圓形的小旗，繞旗桿快速旋轉(zhuǎn)（如上圖）。觀察并想象一下，小旗轉(zhuǎn)一周各成什么圖形。
（學(xué)生兩人一小組操作、觀察、記錄）
生1：我們組旋轉(zhuǎn)圖1的長方形，形成了圓柱；旋轉(zhuǎn)圖2的三角形，形成了圓錐；旋轉(zhuǎn)圖3的半圓，形成了球。
師：有相同發(fā)現(xiàn)的舉手。
（學(xué)生基本都舉手了）
師：我們重點(diǎn)來看圖1，這個長方形我們還能怎樣旋轉(zhuǎn)，形成又是什么圖形？大家趕快動手轉(zhuǎn)起來。
（同桌合作上臺展示）
生2：我們組是繞著長方形的寬旋轉(zhuǎn)的（如圖4），形成的是一個很粗的圓柱。
生3：我們組是這樣旋轉(zhuǎn)的（如圖5），形成的也是一個圓柱。
生4：我們組的轉(zhuǎn)法和第二組一樣，現(xiàn)在我還想到可以這樣轉(zhuǎn)（如圖6），形成的也是一個圓柱。
生5：我想如果直角三角形換一條直角邊旋轉(zhuǎn)，也應(yīng)該是圓錐，但大小不一樣。
生6：我想到如果繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)，形成的應(yīng)該是兩個圓錐合起來的圖形。
生7：我發(fā)現(xiàn)了平面圖形的旋轉(zhuǎn)變成了立體圖形。
師：你們的發(fā)現(xiàn)真多，想法真有創(chuàng)意！
創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是一個人自下而上和發(fā)展的基本素質(zhì)，也是國家進(jìn)步、社會發(fā)展的基礎(chǔ)，它是素質(zhì)教育的重點(diǎn)之一。而21世紀(jì)又是人的智力潛能的世紀(jì)、創(chuàng)造教育的世紀(jì)、創(chuàng)造性思維的世紀(jì)。創(chuàng)造性思維又是人類獨(dú)有的寶貴財富，它為人類的進(jìn)步和發(fā)展起到了不可估量的作用。要適應(yīng)飛躍發(fā)展的社會，必須用創(chuàng)造性思維教育下一代，使他們具備極強(qiáng)的創(chuàng)造力，所以重視創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)已成為當(dāng)今世界教育的趨勢。美術(shù)作為一種以發(fā)展形象思維為主的教學(xué)活動，可以發(fā)展兒童的觀察、感受和認(rèn)知能力，能激發(fā)兒童自由地表達(dá)自己的思想欲望，順其他們的稚性，發(fā)展他們的獨(dú)創(chuàng)性和個性，并培養(yǎng)他們的想象能力。因此，在美術(shù)教育活動中，開發(fā)兒童的創(chuàng)造性思維，成了現(xiàn)代素質(zhì)教育和適應(yīng)基礎(chǔ)教育課程改革的重要課題。
一、創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)
思維是人類特有的形式，而創(chuàng)造性思維是思維的最高級形式。創(chuàng)造就是打破舊的，建立新的。因此，要培養(yǎng)少兒的創(chuàng)造能力，關(guān)鍵是培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維就是提出新穎、獨(dú)特的想法，從有限思維到無限思維，從常規(guī)思維到創(chuàng)造性思維。因此，它具有以下三個特點(diǎn)：
1.獨(dú)創(chuàng)性
表現(xiàn)為別出心裁、獨(dú)具慧眼。如牛頓發(fā)現(xiàn)人們年年都看到蘋果落地的萬有引力定律，這就是因為他具有獨(dú)具卓識的慧眼和思維的獨(dú)創(chuàng)性，他把認(rèn)識事物的第一要素——“觀察”同思維想象有機(jī)地結(jié)合起來，就是創(chuàng)造。一個觀察力極強(qiáng)的兒童能發(fā)現(xiàn)畫面以外的東西，就是別出心裁。比如：老師畫出一圓，叫同學(xué)們添畫，結(jié)果有的同學(xué)把圓添加成太陽、蘋果、圓圓的臉蛋、游泳圈、面具和各種動物的頭等，五花八門，各自具有獨(dú)特創(chuàng)造性。
2.發(fā)散性
也叫求異性，表現(xiàn)為從多方面、多角度提出問題的解決辦法，不按常規(guī)尋找變異。經(jīng)過選擇，尋求最佳方法，注意思維活動的靈活和知識的遷移。如故事：一畫家、一賣氣壓計的商人、一科學(xué)家、一工程師各自測量教堂高度的方法，結(jié)果畫家以看一下圖紙設(shè)計就以最快、最準(zhǔn)的速度測出了教堂的高度，這就是畫家在創(chuàng)造性思維中的運(yùn)用，選擇最好方法而取得了勝利。因此，我們在美術(shù)教育活動中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生靈活、新穎的擴(kuò)散性思維方式。
3.靈活性
人們在解決千變?nèi)f化的事物的創(chuàng)造性思維中，不只是求異思維、發(fā)散思維和求同思維（集中性思維），應(yīng)多種思維方式綜合運(yùn)用，相互配合，突破刻板僵化思維的束縛。如在幾年前我市學(xué)生頭腦運(yùn)動（奧林匹克競賽）中就出現(xiàn)過一題：“樹上有10只鳥，被槍打掉1只，還有幾只？”競賽結(jié)果令人震驚，有人說：“1只也沒有，都給嚇跑了”；有人說：“打死1只，還有9只，因為10減去1得9”；有人說：“打死1只還有1只，那是小鳥的媽媽，別人可以飛掉，但她不能飛”；有人說：“打死1只還有無數(shù)只，那是死鳥的伙伴，它們來看死去的朋友”；有的說：“打死1只，還有9只，因為那9只都是聾子，沒聽見”。多么感人，令人傾情啊。這樣的回答既合情理之中，而又于意料之外。思維開闊，令人拍案叫絕，這就是創(chuàng)造性思維的典范啊。
二、兒童創(chuàng)造性的三個階段
一是直線想象階段，為初級階段，只能思維想象出事物的一般關(guān)系。如畫《跳繩》，就只畫單人跳繩或多人跳繩。
二是自然思維階段，為中級階段，思維想象更進(jìn)一步。如畫《跳繩》，在課間，背景畫上許多同學(xué)或教學(xué)樓；在山坡上，畫上滿滿的草背簍，幾個小朋友在打好草后跳繩。
三是跳躍聯(lián)想思維階段，是高級階段，從一個領(lǐng)域聯(lián)想到另一個領(lǐng)域，是一種靈感思維。如畫《跳繩》，幾個扎著長辮的姑娘將繩子套在兩棵小樹上跳繩，頭頂上畫的小鳥對他們叫著，象是說：“小姐姐們，請愛護(hù)樹木，那是我們的家”。這種奇思妙想是創(chuàng)造性思維的升華。
三.兒童創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)方法
1.設(shè)置寬松的環(huán)境及情景 是開發(fā)兒童創(chuàng)造性思維的前提
環(huán)境，是一種無聲的刺激。一種是學(xué)習(xí)環(huán)境，是指學(xué)生在校時師生間、同學(xué)間所形成的關(guān)系氛圍。在學(xué)習(xí)活動中，少年兒童們擁有自動選擇的權(quán)力和創(chuàng)造的時間和空間，能夠使他們的思維始終處于輕松活動的狀態(tài)，有利于激發(fā)他們努力進(jìn)取、勇于探索和創(chuàng)新精神、實踐能力的培養(yǎng)；一種是家庭、社會環(huán)境，好的家庭和社會環(huán)境能對孩子產(chǎn)生極大的影響，條件好的家庭能給孩子以各種活動工具的提供如各種紙、顏色、筆等，從外能夠參與參觀展覽，參加比賽等社會實踐活動，有了這些條件，孩子可根據(jù)自己的興趣、愛好來進(jìn)行選擇，使他們不受限制地發(fā)揮自己的思維想象力，按自己的思維方式來進(jìn)行學(xué)習(xí)、創(chuàng)作等，開展好各項美術(shù)活動。但在活動時對他們不能帶有任何的強(qiáng)迫性，而是要求兒童們毫無顧慮地按自己的想法去畫，用自己的繪畫語言表達(dá)思想及情感。所以，要萌發(fā)兒童的創(chuàng)造性思維，教師必須為他們提供一個寬松的、開放的、自由的創(chuàng)造環(huán)境，并按照自己的思維方式，無拘無束地觀察、思維、表現(xiàn)生活，從而培養(yǎng)他們的動腦、動手能力。
2.指導(dǎo)觀察培養(yǎng)兒童好奇心 是開發(fā)兒童創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵
心理學(xué)家認(rèn)為：“好奇心是驅(qū)使去探索、去創(chuàng)新，實現(xiàn)自我愿望的一種內(nèi)驅(qū)力，它是學(xué)生積極進(jìn)行‘智慧’、‘遷移’的巨大潛能，是求異創(chuàng)新的內(nèi)在激素。”因此，引起好奇心能激發(fā)學(xué)生求異創(chuàng)新的欲望。美術(shù)教育不同于其它說理性的科目，它是一種有形、有色并有一定情節(jié)的藝術(shù)活動，它要靠認(rèn)真觀察、思想的啟迪、情感的激勵才有利于敞開兒童心靈的大門，增強(qiáng)他們的好奇心，激發(fā)創(chuàng)作的欲望。如教師在帶領(lǐng)學(xué)生去認(rèn)識大自然和周圍世界時要根據(jù)兒童的年齡特點(diǎn)，指導(dǎo)他們養(yǎng)成愛觀察的好習(xí)慣。走到街上，要注意觀察人們的活動及建筑物的形狀；觀察動物時，注意它們的外形特征和動態(tài)；觀察花卉時，注意它們的色彩及生長變化。大自然、大社會這種活教材，對少年兒童產(chǎn)生很大的吸引力，有利于對他們的創(chuàng)作收集素材，使他們能創(chuàng)造性地表現(xiàn)周圍的現(xiàn)實生活。
3.充分發(fā)揮兒童的個性 是開發(fā)創(chuàng)造性思維的重要條件
蒙臺梭利指出：“如果兒童具有自己內(nèi)在的發(fā)展模式，就應(yīng)允許這個內(nèi)存向?qū)г谧杂傻沫h(huán)境中去引導(dǎo)兒童的成長?！币虼耍處熢谥笇?dǎo)少兒繪畫活動時，允許并鼓勵少兒個性的發(fā)展，要順其兒童的稚性，因勢利導(dǎo)，發(fā)展其個性，充分尊重孩子們獨(dú)立思考、獨(dú)立創(chuàng)作的主動性和積極性，使他們覺得在繪畫過程中，學(xué)會認(rèn)識自己和發(fā)現(xiàn)自己的潛能。根據(jù)自己的觀察印象，隨心所欲、盡情表達(dá)。不但可以畫出云、雨，而且可以畫出人們根本見不到的“風(fēng)”來，長頸鹿長長的脖頸可為動物們搭橋，過河嬉戲，乘著月船，遨游太空，吊著月兒打秋千、魚肚開花等，人們看了似乎滑稽可笑，根本不合情理，但兒童就可大膽嘗試地發(fā)揮豐富的想象，以滿足自己的主觀愿望。因此，發(fā)展兒童個性在開發(fā)他們創(chuàng)造性思維中起了重要作用。
4.正確對待兒童作品 是開發(fā)兒童創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)
一、創(chuàng)設(shè)情境
在情境的活動中培養(yǎng)兒童對數(shù)學(xué)的情感意識。兒童對數(shù)學(xué)知識的感知是從生活實例開始的，讓兒童在情境中感知數(shù)學(xué)知識，獲取數(shù)學(xué)知識的同時培養(yǎng)兒童對數(shù)學(xué)的情感意識。首先，根據(jù)兒童的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)兒童感覺親切的情境。日常生活中充滿了數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題就是解決生活的實際問題，使兒童對數(shù)學(xué)知識感覺親切可信，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動機(jī)。
另外，選擇與兒童生活密切聯(lián)系的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)激發(fā)兒童興趣的情境。學(xué)生對發(fā)生在自己身邊的事情最容易產(chǎn)生興趣，如果發(fā)生在身邊的事情還能用所學(xué)的知識來解決，就不但能激發(fā)興趣，而且能增強(qiáng)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。例如，在教學(xué)應(yīng)用題時，設(shè)計一次“我一個月的生活費(fèi)是多少”的數(shù)學(xué)實踐活動。讓兒童回家了解一下一個月基本生活的各項開支情況，再將搜集的數(shù)據(jù)在老師的指導(dǎo)下整理，并提出有關(guān)的問題。
二、培養(yǎng)數(shù)感
所謂數(shù)感，就是兒童對數(shù)的大小、多少、計數(shù)原則中進(jìn)行位值和位置值的感悟，感悟的強(qiáng)弱決定數(shù)感的高低。兒童的數(shù)感程度直接關(guān)系數(shù)學(xué)意識的強(qiáng)弱。因此，對兒童數(shù)感的培養(yǎng)是對兒童的數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)。
兒童的學(xué)習(xí)是一種以自我為中心的探索性的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)兒童的這種學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時，從兒童已有生活經(jīng)驗出發(fā)，組織兒童數(shù)全班有幾個小組，每組里有幾個不朋友：每組里有幾個男同學(xué)，有幾個女同學(xué)；哪組小朋友人數(shù)多，哪組小朋友人數(shù)少；數(shù)出的數(shù)中哪個數(shù)大，哪個數(shù)小等等。這些都是兒童熟悉的日常生活的數(shù)學(xué)問題。讓兒童體會到日常生活需要數(shù)學(xué)，讓兒童感悟這些數(shù)有大小、多少，一個數(shù)可以分成兩部分（整十部分和單個的部分），兩部分?jǐn)?shù)還可以組合成一個數(shù)等等教學(xué)現(xiàn)象。這種數(shù)學(xué)思維的建立就是數(shù)學(xué)意識的初步培養(yǎng)。
例如，教學(xué)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時，出一個讓兒童數(shù)100根的小棒，看誰數(shù)得又快又好的活動。數(shù)的結(jié)果就會出現(xiàn)這樣的情況：逐一地數(shù)；分組數(shù)；數(shù)出10根捆一捆，再10根10根地數(shù)，數(shù)出100根，數(shù)完以后老師再提出，通過今天的數(shù)數(shù)你發(fā)現(xiàn)什么？數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生會說出：我發(fā)現(xiàn)10根10根地數(shù)比一根一根地數(shù)快一些，還不容易出錯。 教師應(yīng)緊緊地抓住學(xué)生的這種對計數(shù)原則中的位置值的感悟，進(jìn)行發(fā)掘與整理。老師接著問為什么10根10根地數(shù)不容易出錯？待學(xué)生討論后再接著說，在數(shù)數(shù)的時候我們給滿10根的數(shù)找一個位置，讓數(shù)滿10根的數(shù)都放在這個位置上。現(xiàn)在我們給這個位置取個名——十位。兒童從逐一的計數(shù)到分群（分組）計數(shù)是對數(shù)的認(rèn)識的飛躍，是對計數(shù)原則中的位置的初步體會，是對兒童的關(guān)于數(shù)的意識的發(fā)展。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意從兒童的生活實際出發(fā)，建立和培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感悟，這種感悟就是兒童的數(shù)感。當(dāng)兒童再重新回到現(xiàn)實中，解決現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)出現(xiàn)數(shù)和量時，兒童就會從建立的數(shù)感中立即作出數(shù)有大小、多少；量有相差、部總、倍比等等思維模式的反映，同時會產(chǎn)生解決這些問題的數(shù)學(xué)思維方法，這種思維模式和數(shù)學(xué)思維方法就是數(shù)感和數(shù)學(xué)意識在兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的體現(xiàn)。
兒童的學(xué)習(xí)是一種以自我為中心的探索性的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)兒童的這種學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我在教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時，從兒童已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，組織兒童數(shù)全班有幾個小組、每組里有幾個小朋友，每組里有幾個男同學(xué)、有幾個女同學(xué)，哪組小朋友人數(shù)多、哪組小朋友人數(shù)少，數(shù)出的數(shù)中哪個數(shù)大、哪個數(shù)小等等。這些都是兒童熟悉的日常生活的數(shù)學(xué)問題，能讓兒童體會到日常生活需要數(shù)數(shù)，讓兒童感悟這些數(shù)有大小、多少，一個數(shù)可以分成兩部分（整十部分和單個的部分），兩部分?jǐn)?shù)還可以組合成一個數(shù)等等數(shù)學(xué)現(xiàn)象。這種數(shù)學(xué)思維的建立就是數(shù)學(xué)意識的初步培養(yǎng)。再如，教學(xué)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時讓兒童數(shù)100根的小棒，看誰數(shù)得又快又好。數(shù)的結(jié)果就會出現(xiàn)這樣的情況：逐一地數(shù)；分組數(shù)；數(shù)出10根捆一捆，再10根10根地數(shù)，數(shù)出100根。數(shù)完以后老師再提出：通過今天的數(shù)數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么？數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生會說出：我發(fā)現(xiàn)10根10根地數(shù)比一根一根地數(shù)快一些，還不容易出錯。教師應(yīng)緊緊地抓住學(xué)生的這種對計數(shù)原則中位置值的感悟，進(jìn)行發(fā)掘與整理。老師接著問：為什么10根10根地數(shù)不容易出錯？待學(xué)生討論后再接著說：在數(shù)數(shù)的時候我們給滿10根的數(shù)找一個位置，讓數(shù)滿10根的數(shù)都放在這個位置上?，F(xiàn)在我們給這個位置取個名――十位。兒童從逐一的計數(shù)到分群（分組）計數(shù)是對數(shù)的認(rèn)識的飛躍，是對計數(shù)原則中位置制的初步體會，是對兒童的關(guān)于數(shù)的意識的發(fā)展。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意從兒童的生活實際出發(fā)，建立和培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感悟，這種感悟就是兒童的數(shù)感。兒童再重新回到現(xiàn)實中，解決現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)出現(xiàn)數(shù)和量時，兒童就會從建立的數(shù)感中立即作出數(shù)有大小、多少，量有相差、部總、倍比等等思維模式的反映；同時會產(chǎn)生解決這些問題的數(shù)學(xué)思維方法，這種思維模式和數(shù)學(xué)思維方法就是數(shù)感和數(shù)學(xué)意識在兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決實際問題中的體現(xiàn)。
大多數(shù)科學(xué)家認(rèn)為，他們終身所學(xué)到的最重要的東西，就是幼兒園老師交給他們良好的習(xí)慣。所以在幼兒數(shù)學(xué)教育階段不僅要讓幼兒掌握粗淺的數(shù)學(xué)知識，更重要的任務(wù)是培養(yǎng)幼兒初步形成數(shù)學(xué)思維，以及良好的數(shù)學(xué)情感，能讓兒童在將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中保有持久的興趣和潛能，對幼兒今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至終身教育都有難以逆轉(zhuǎn)的深遠(yuǎn)意義。
一.我國幼兒數(shù)學(xué)教育存在的問題
學(xué)前數(shù)學(xué)啟蒙教育是數(shù)學(xué)教育的重中之重，讓孩子學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識有助于他們更好的認(rèn)知新世界。但數(shù)學(xué)在很多學(xué)習(xí)者和教學(xué)者看來是枯燥與無味的，在生活中好多孩子對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總是缺少熱情和興趣，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難題與問題。當(dāng)前我國學(xué)前數(shù)學(xué)教育存在的問題如下：
①教學(xué)目標(biāo)單一。幼兒園數(shù)學(xué)教育中存在著教師只為傳授知識而傳授，幼兒只為學(xué)知識而學(xué)的現(xiàn)象，教學(xué)的目標(biāo)知識只是數(shù)學(xué)知識單方面的目標(biāo)。
②教學(xué)內(nèi)容的廣度、深度不夠，片面強(qiáng)調(diào)科學(xué)性知識的學(xué)習(xí)。幼兒園數(shù)學(xué)普遍存在內(nèi)容淺、容量少的問題，不能滿足幼兒的發(fā)展需要。
③忽視幼兒的思維特點(diǎn)。幼兒期思維發(fā)展的趨勢是從直覺行動思維向具體思維發(fā)展，抽象邏輯思維尚處于萌芽狀態(tài)，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要通過：實物操作――語言表達(dá)――圖形把握――符號把握。從而建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，每一次數(shù)學(xué)活動都必須由具體到抽象，由低級到高級逐步過渡，而且必須經(jīng)過長期訓(xùn)練才能達(dá)到目標(biāo)，不是通過一兩次活動就能完成。
④忽視幼兒的數(shù)學(xué)興趣和情感的培養(yǎng)。部分幼教教育單純把數(shù)學(xué)教育作為兒童獲得數(shù)學(xué)知識來教，忽視了其他的教育價值。若壓抑了孩子對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和喜愛，久而久之將會造成幼兒厭惡數(shù)學(xué)的消極情緒，對今后學(xué)習(xí)影響巨大。
⑤幼教的職業(yè)技能不完善。從教師專業(yè)化對幼兒教師的新要求出發(fā)，考慮個體素質(zhì)的多元化發(fā)展和自我完善，幼兒教師的職業(yè)技能主要包括：一般教育技能、基本教育技能和綜合教育技能三個層面。
可知，當(dāng)前我國學(xué)前數(shù)學(xué)教育中，大部分形成了如同中小學(xué)階段的傳統(tǒng)課堂為主的“灌輸式”課堂，或是任由兒童自主活動的無目的的“放羊式”課堂。尤其老師不夠重視幼兒在數(shù)學(xué)的思維和情感上的培養(yǎng)，這對于幼兒今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展是極大的損失。
教師應(yīng)把握住兒童這一不僅是智力更是人格和情感的初步形成的關(guān)鍵期，掌握兒童思維發(fā)展規(guī)律，立足于數(shù)學(xué)的趣味性和實用性的基礎(chǔ)上，從培養(yǎng)思維和情感出發(fā)展開教學(xué)。這將對于兒童今后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到啟智的作用，而且良好的數(shù)學(xué)情感，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲得的自信和喜愛，能產(chǎn)生持久的情感，而不是厭煩與恐懼，對孩子今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深遠(yuǎn)的意義。以下將從游戲的角度出發(fā)，對幼兒的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)途徑進(jìn)行闡述。
二.通過游戲培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感
蒙臺梭利有句名言：“讓我聽，我隨后就會忘記，讓我看，我就能記住，讓我做，我就能理解?！彼J(rèn)為應(yīng)讓幼兒們在動手操作和游戲中發(fā)現(xiàn)并體會“數(shù)”的存在，不僅使幼兒學(xué)會很多具體的數(shù)學(xué)知識，更重要的是使幼兒從小養(yǎng)成喜歡數(shù)學(xué)，不怕數(shù)學(xué)的習(xí)性，為上小學(xué)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。合理的教學(xué)游戲能有效地培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)思維及情感，其培養(yǎng)途徑就是充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中豐富的內(nèi)涵，組織適宜的數(shù)學(xué)游戲和操作活動，在活動中提供有效地指導(dǎo)。
（一）在游戲中培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)思維
蒙臺梭利認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的基本目的，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展，培養(yǎng)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終提升兒童的人格。數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性、邏輯性、以及在實踐中廣泛的應(yīng)用性，決定了數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)兒童思維發(fā)展的重要途徑。學(xué)前兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅對于學(xué)前階段思維的發(fā)展，乃至一生的思維發(fā)展，都具有重要的意義。
1.數(shù)學(xué)思維的深刻性
如小班圖形分類活動，在認(rèn)識了基本圖形的基礎(chǔ)上，給幼兒提供不同形狀（不同顏色）的三角形、圓形、和正方形。請幼兒將三角形找出來，之后教師引導(dǎo)幼兒摸摸三角形，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，得出其具體特征以形成概念，如三角形有三條邊，三個角和三個頂點(diǎn)。再一起討論自己家里、教師里的三角形物品，對照得出的特征和概念。能加深對概念的理解的深刻性和持久記憶。再如出示一組到動物園參觀的照片，請幼兒按照參觀活動中市區(qū)發(fā)生的先后順序，感受事件發(fā)生過程與時間的關(guān)系，發(fā)展其推理能力。
2.數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性
發(fā)散性思維是數(shù)學(xué)思維的主要部分，在游戲和操作中培養(yǎng)幼兒的發(fā)散思維主要體現(xiàn)在“一物多玩”的活動中。引導(dǎo)幼兒以不同的方法和角度去尋找答案，積極把握幼兒好奇和愛玩的天性，發(fā)揮他們的想象力，突破固有的思維定式。
如拼畫游戲，在認(rèn)識了基本圖形的基礎(chǔ)上，教師提高某一單一的圖形，如三角形，讓幼兒按要求把這些三角形拼成小房子或者其他圖形，送給他們的好朋友。這時候幼兒的操作不受固定套路的限制，興趣提升，熱情投入地參與到活動中，幼兒的發(fā)散思維得到很大的發(fā)展。
再如拼擺游戲，教師提供兩張正方形圖片，把其中一張沿著對角線剪開。攤開擺放成以下形式（圖1），請幼兒將剪開的兩部分三角形拼成原來的正方形。第一個活動很簡單，幼兒們很迅速地就做好了。接下來，老師收起全部的圖片，再擺成如下的另一種形式（圖2），幼兒再按剛才的要求去做。這時候幼兒可能會迷惑，同樣的圖片不同的位置。激起趣味后，就開始動腦思考，動手嘗試，等到拼接成功時，幼兒會豁然開朗，不僅得到了成功的喜悅，也突破了思維的定式。
3.數(shù)學(xué)思維的敏捷性
思維的敏捷性表現(xiàn)在幼兒身上即幼兒能夠既快速又正確地完成游戲任務(wù)。如小班的1-5的按數(shù)取物游戲，教師出示一個數(shù)字卡片，幼兒快速在盒子里取出相應(yīng)的物品數(shù)目，或是相反的活動。同時可以加入比賽的形式，比一比誰又對又快。再如說相反詞活動，教師說一個詞，要求幼兒快速思考回答出相反的詞。如快對慢、胖對瘦、好對壞、高對矮等等。
在培養(yǎng)幼兒數(shù)學(xué)思維的敏捷性游戲中，教師要不斷鼓勵幼兒以不同的方法解決問題，不輕易否定和打斷，給幼兒思考的時間，之后再在各方法中作比較，找到一種最便捷和有效的辦法。
在游戲和相關(guān)的活動中，教師要注重鼓勵和引導(dǎo)幼兒積極思考，在動手、動腦和動口中啟發(fā)幼兒合理有效地完成活動任務(wù)。俗話說，數(shù)學(xué)是思維的體操，在幼兒階段培養(yǎng)幼兒初步形成數(shù)學(xué)思維，能有效地掌握數(shù)學(xué)知識并學(xué)以致用。
（二）在游戲中培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)情感
培養(yǎng)幼兒數(shù)學(xué)情感，即對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、求知欲、自信心和喜愛的積極情感的培養(yǎng)。幼兒內(nèi)心保有持久的內(nèi)在動力，才能更積極有效地投入到今后抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
長期以來，幼兒園數(shù)學(xué)活動大多注重它對幼兒的智力功能，很多教師甚至單純地把數(shù)學(xué)作為訓(xùn)練思維的體操的偏向，而忽視它的多種教育價值。導(dǎo)致相當(dāng)一部分的兒童都懷有厭惡和害怕數(shù)學(xué)的心態(tài)。而情感態(tài)度不是單純靠“教”出來的，是長時間的潛移默化的結(jié)果。在輕松愉快的游戲活動中引入數(shù)學(xué)知識，是培養(yǎng)幼兒數(shù)學(xué)情感的最好途徑之一。
比如，創(chuàng)設(shè)環(huán)境。把幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放到孩子實際的生活中，帶幼兒帶教室外散步，數(shù)一數(shù)身邊的房子樹木，比一比樹木的高低等等活動，教師適時引導(dǎo)提問，使幼兒感受身邊事物的大小、高低和數(shù)的運(yùn)用。體會數(shù)學(xué)就在身邊，我們可以用所學(xué)的知識來解決身邊的問題，產(chǎn)生了極大的成就感和自信心，對身邊的事物也產(chǎn)生了很大興趣，不斷想尋找其他問題和問題的答案。這樣的游戲活動，不僅使幼兒學(xué)以致用，更能在生活化的游戲中體會積極向上的數(shù)學(xué)情感，產(chǎn)生持久的內(nèi)在動力。
總之，知識只是暫時的，思維方法和情感態(tài)度才是永恒的。所以在幼兒數(shù)學(xué)教育的工作中，幼教工作者應(yīng)注重合理地安排課程，設(shè)計教具和有教育目的的游戲，采取從“做”中學(xué)的方式，讓孩子在積極愉悅的氛圍中操作，提升孩子的感性經(jīng)驗。對于初接觸數(shù)學(xué)的幼兒來說，不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)粗淺知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，更要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)情感，能讓幼兒從小就真正喜歡數(shù)學(xué)，不怕數(shù)學(xué)，對幼兒今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深遠(yuǎn)影響。
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香 燕
（廣東省中山市三鄉(xiāng)鎮(zhèn)光后中心小學(xué) 廣東 中山 528400）
摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，孩子的思維能力的培養(yǎng)尤為重要，因為它是數(shù)學(xué)教育的重心，對孩子一生的成長、成功、成才起著關(guān)鍵性的作用。
關(guān)鍵詞：思維能力；心理特征；數(shù)學(xué)
中圖分類號：G623.5
在小學(xué)階段，要注重培養(yǎng)孩子的各種能力，而數(shù)學(xué)的教學(xué)中，思維能力的培養(yǎng)尤為重要，它是數(shù)學(xué)教育的重心，對兒童一生的成長、成功、成才起著關(guān)鍵性的作用。
教學(xué)的經(jīng)歷告訴我們，許多孩子在低年級時數(shù)學(xué)成績頂呱呱，到了中高年級就滑下來了。我們知道，運(yùn)算能力是一種低級能力。強(qiáng)調(diào)記憶、熟練度，而思維能力是一種高級能力，強(qiáng)調(diào)借助抽象的數(shù)字符號、概念進(jìn)行思考與推理。低年級主要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力，而數(shù)字又比較小，有些孩子可以用數(shù)數(shù)或列舉的方法算出來；或者由于剛剛學(xué)過相關(guān)知識，依葫蘆畫瓢地蒙出答案。但這些都不是真實的數(shù)學(xué)思維能力，只要把數(shù)字變大了，比如到了幾十、幾百、幾千的時候，孩子的列舉法就不起作用了，這個時候思維能力不足的弱點(diǎn)就暴露了，而有一定數(shù)學(xué)思維的孩子，在他看來不過是把小數(shù)字換成了大數(shù)字，換湯不換藥而已。由此可見，培養(yǎng)低年級孩子的數(shù)學(xué)思維能力對孩子的數(shù)學(xué)發(fā)展是必要的。
根據(jù)兒童的心理特征，就如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維能力，說一說自己的體會：
一、設(shè)法創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
興趣是最好的老師，縱觀古今中外的名人志士，他們之所以某領(lǐng)域有所建樹、成就輝煌，無一不是因為他們對這些方面特別感興趣。在數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)中，培養(yǎng)他們濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是尤為重要的。眾所周知，數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，很少有人天生就想學(xué)數(shù)學(xué)，并能學(xué)好數(shù)學(xué)的。作為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)老師有一個艱巨而偉大的任務(wù)，就是努力創(chuàng)設(shè)各種條件和情景，激發(fā)孩子學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的興趣，真正為孩子一生的成功奠基。
根據(jù)低年級兒童的心理特征--對周圍事物充滿好奇。作為教師要學(xué)會利用這一點(diǎn)，往有利于培養(yǎng)思維能力的方面引導(dǎo)學(xué)生。比如說，各種有趣的數(shù)字故事，立體幾何圖形的書，色彩鮮艷、五彩斑斕的小兒書......，這些都是兒童最感興趣的，因為它們能充分提高兒童的注意力、觀察力，進(jìn)而激發(fā)兒童豐富的想象力，而各種各樣的情景中滲透著豐富多彩的數(shù)學(xué)知識，多給孩子讀一讀，進(jìn)而培養(yǎng)孩子的判斷思維、邏輯推理等基本數(shù)理能力，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。例如義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級，教材總是以豐富有趣的圖畫形式展出，包含豐富的想象力。如果孩子有過這方面的訓(xùn)練，他們會很容易接受教材知識，學(xué)起來也會是游刃有余，否則將很難入門，越學(xué)越無趣，最后厭學(xué)。
二、指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)孩子學(xué)會思考
由于小學(xué)低年級兒童年齡小，思維帶有很大的盲動性，因此要發(fā)展他們的思維能力，就要教會他們思維的方法。其中有條理、有順序的思考是非常重要的。在計算教學(xué)中，教會學(xué)生思維的程序性、方向性，即從哪里算起，接著想什么，再想什么；在應(yīng)用題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性，即如何分析數(shù)量關(guān)系，找出題中數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，并建立它們之間的聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)信息解決數(shù)學(xué)問題。例如，買一個書包的價錢可以正好買兩本故事書，而買一本故事書的價錢剛好買四本圖畫書，問買一個書包的價錢可以買幾本圖畫書。要訓(xùn)練兒童一步一步有條理的思考，先想一本故事書相當(dāng)于幾本圖書，再想一個書包相當(dāng)于幾本故事書，最后通過實物演示拿書包跟圖畫書兌換，這樣有條理、有根據(jù)地思考問題，就發(fā)展了兒童的思維能力。
在孩子的日常生活中，家長要利用孩子經(jīng)常做的游戲、經(jīng)常接觸到的事物，講解一些簡單的數(shù)學(xué)概念和知識，特別是在游戲時，順便提及一些有趣的數(shù)學(xué)概念和知識，給孩子留下一些懸念，以引起他的好奇心和求知欲，為孩子日后實現(xiàn)由形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變做些必要的準(zhǔn)備.
三、體驗生活場景，引導(dǎo)孩子數(shù)學(xué)思維
孩子在學(xué)校的學(xué)習(xí)是有限，而家庭生活場景是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要素材，包涵豐富的數(shù)學(xué)知識，家長要重視利用生活這個大課堂，訓(xùn)練兒童的數(shù)學(xué)思維能力；教師要學(xué)會利用低年級孩子好動、好嘗試的心理特點(diǎn)，利用實物場景進(jìn)行培養(yǎng)，效果會更好。例如，到超市買東西如何付錢找錢的問題，坐公共汽車時，車要經(jīng)過幾站，每個站牌上多少人，下多少人，車上有多少座位，有多少或坐著或站著的人等等，生活之中處處皆學(xué)問，家長和教師切忌包辦，而應(yīng)該讓孩子先想一想，再動手做一做，由于他們通過眼看、手摸、多種感官進(jìn)行認(rèn)識，通過自己動腦筋得出答案。這樣不斷培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維，又讓他們訓(xùn)練了其他方面的能力，何樂而不為呢。
四、通過有意識訓(xùn)練的多樣化，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維能力
針對低年級兒童的好奇心理，要運(yùn)用練習(xí)設(shè)計的多樣化，使他們具有新奇感，引發(fā)提高他們的思維能力，從而達(dá)到良好的效果。教師可以跟學(xué)生做各種各樣的數(shù)字游戲，在游戲中既要強(qiáng)化順向思維訓(xùn)練，也要注意逆向思維訓(xùn)練，還要重視多向思維訓(xùn)練，諸如此類練習(xí)都對孩子數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有很大幫助。
【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者簡介】莊惠芬，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué)（江蘇常州，213161）校長，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。
我們生活在一個數(shù)字化的時代，數(shù)據(jù)、符號、圖表、模型逐漸成為重要的信息，數(shù)學(xué)已然成為各個學(xué)科發(fā)展的伙伴與基石。在日常生活與工作中，商場打折、家庭理財、程序設(shè)計、模型制作等都需要數(shù)學(xué)意識與數(shù)學(xué)思維能力，需要人們理性地看待問題、解決問題。作為小學(xué)階段的重要學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)兒童穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以便在他們未來的生活、工作中發(fā)揮重要的作用。那么，如何理解并讓兒童獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？
一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
（一）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長期訓(xùn)練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指個人能認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的作用，并能在當(dāng)前與未來的個人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和擁有從事數(shù)學(xué)活動的能力。筆者以為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)知識的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)理解提出問題、用數(shù)學(xué)思維分析問題、用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習(xí)慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學(xué)者米山國藏曾說過：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”
（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性――數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是無形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學(xué)問題以及其他一些現(xiàn)實問題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進(jìn)兒童的生命成長。
2.統(tǒng)攝性――數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對數(shù)學(xué)知識與能力、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)思維與經(jīng)驗具有強(qiáng)大的凝聚力。如果說數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個體的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表征
小學(xué)數(shù)學(xué)教育旨在讓兒童通過六年的學(xué)習(xí)，擁有數(shù)學(xué)的思維方式、問題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學(xué)情感
數(shù)學(xué)情感不僅是指兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)、需求和興趣，還指兒童學(xué)習(xí)過程中內(nèi)心豐富的情感體驗。數(shù)學(xué)情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學(xué)情感來自兒童對數(shù)學(xué)內(nèi)在美的追求，來自數(shù)學(xué)本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數(shù)學(xué)情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學(xué)世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數(shù)學(xué)思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過程中，我們要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”――數(shù)學(xué)問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導(dǎo)他們用盡可能少的數(shù)學(xué)知識作為基石，不斷建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維解決問題。
2.建模思維。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，兒童會經(jīng)歷“觀察生活問題進(jìn)行簡化―抽象為數(shù)學(xué)問題―建立數(shù)學(xué)模型―探索并推理論證―檢驗―解釋―拓展應(yīng)用”的過程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)建模思維，有助于他們學(xué)會數(shù)學(xué)觀察，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解釋問題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力
1.數(shù)學(xué)表征能力。數(shù)學(xué)表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數(shù)學(xué)問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進(jìn)行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進(jìn)行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數(shù)學(xué)交流能力。數(shù)學(xué)交流能力是兒童運(yùn)用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來的能力。數(shù)學(xué)交流能幫兒童達(dá)成對數(shù)學(xué)知識全方位、深度的理解，使他們的知識結(jié)構(gòu)更為完善。
（四）兒童的數(shù)學(xué)精神
1.求真，擁有數(shù)學(xué)的理性頭腦。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過動手實驗、探索發(fā)現(xiàn)、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的世界充滿了美――數(shù)學(xué)規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨(dú)特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學(xué)美的體驗。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
1.營造兒童數(shù)學(xué)情感的體驗場。
數(shù)學(xué)情感主要指兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數(shù)學(xué)樂趣感的元素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產(chǎn)生積極的實踐感。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識》，課始，在教師的引導(dǎo)下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發(fā)表自己的意見。
2.開啟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“源”，善于挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;另一方面要找到兒童自主學(xué)習(xí)的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過問題引導(dǎo)，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對具有現(xiàn)實意義的開放性問題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，需要引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的視角透過生活現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學(xué)整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學(xué)整理課教學(xué)模式”中的各個環(huán)節(jié)和心理機(jī)制、認(rèn)知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：
讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個模型構(gòu)建成一個數(shù)學(xué)模塊，接著形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學(xué)生頭腦中形成知識框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型。
（二）問題解決，數(shù)學(xué)建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學(xué)問題解決為核心。
問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面之一。教學(xué)時，應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學(xué)習(xí)能力與思維的發(fā)展?；趩栴}解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)與生活問題、社會問題、實踐問題聯(lián)系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節(jié)能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應(yīng)以兒童的生活經(jīng)驗和現(xiàn)實水平為起點(diǎn)，讓他們經(jīng)歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認(rèn)識規(guī)律。
2.以數(shù)學(xué)建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數(shù)學(xué)建模的過程。建立數(shù)學(xué)模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并驗證數(shù)學(xué)模型是否適合，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋拓展與應(yīng)用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設(shè)計出不重復(fù)、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達(dá)交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學(xué)問題。比如，教學(xué)“運(yùn)算律”時，有學(xué)生詢問：為什么乘法和加法有運(yùn)算律，除法和減法卻只有運(yùn)算性質(zhì)呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，減法就自然變成了加法;學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學(xué)習(xí)的知識不再是零散的點(diǎn)狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學(xué)觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型體系。
數(shù)學(xué)具有一定的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，能夠進(jìn)行抽象和模型的提煉。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)兒童在構(gòu)建模型的過程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強(qiáng)的模型構(gòu)建成模型體系。如教學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導(dǎo)兒童體驗運(yùn)算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法）、圖形面積計算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長方形進(jìn)行計算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營造數(shù)學(xué)交流場域。
教師應(yīng)注重營造數(shù)學(xué)交流的場域，引導(dǎo)兒童進(jìn)行交流溝通。要引導(dǎo)兒童敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)、思路和想法，注重兒童口頭表達(dá)與書面表達(dá)的結(jié)合、過程與結(jié)果的結(jié)合。
總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個循序漸進(jìn)的過程。對于兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個要素;在動態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
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1.生活與數(shù)學(xué)
生活化與數(shù)學(xué)化的博弈體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)的矛盾訴求。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，其本質(zhì)是理性的。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從生活和數(shù)學(xué)的角度發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)，給予理性的滋養(yǎng)和人性的關(guān)愛。
天安門、飛機(jī)、獎杯是軸對稱圖形嗎？從生活的角度學(xué)生認(rèn)為是，但是從數(shù)學(xué)的角度看，教材是通過天安門、飛機(jī)、獎杯引出對稱現(xiàn)象，再將上述物體抽去非本質(zhì)的屬性（如顏色、構(gòu)件），呈現(xiàn)平面圖形，對折后，發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的圖形完全重合，從而引出軸對稱圖形的概念。其間，有一個從實物到圖形、從立體到平面的抽象過程。準(zhǔn)確地說，實物是對稱的，但不是軸對稱圖形。所以要從本質(zhì)上引導(dǎo)學(xué)生從生活事物向數(shù)學(xué)原型進(jìn)行提升。
2.主觀與客觀
主觀經(jīng)驗與客觀探究反映兒童認(rèn)知數(shù)學(xué)的經(jīng)驗參與和教學(xué)預(yù)設(shè)的合理考慮。數(shù)學(xué)是人們的一種主觀建構(gòu)，從某種程度上說它就是無中生有。我們不能動搖數(shù)學(xué)的客觀性，但我們也應(yīng)該關(guān)注到數(shù)學(xué)的主觀性。在關(guān)注數(shù)學(xué)事實的同時，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。讓數(shù)學(xué)從靜態(tài)走向動態(tài)，從客觀走向主客觀的結(jié)合。
3.形象與抽象
抽象數(shù)學(xué)與形象教學(xué)反映兒童認(rèn)知數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征和教學(xué)方法的合情選擇。數(shù)學(xué)是抽象的。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從形象開始并逐漸走向抽象的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該符合兒童認(rèn)知數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，讓抽象的數(shù)學(xué)知識在隱含數(shù)學(xué)問題的情境中變得生動有趣，有利于激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)動機(jī)，漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，發(fā)展學(xué)生的能力。
二、在工具數(shù)學(xué)與思維數(shù)學(xué)、學(xué)科數(shù)學(xué)與文化數(shù)學(xué)、知識數(shù)學(xué)與素養(yǎng)數(shù)學(xué)的關(guān)系中彰顯教學(xué)的本質(zhì)
對于數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識應(yīng)該運(yùn)用整體思維，引導(dǎo)學(xué)生辯證地理解與把握數(shù)學(xué)的工具性特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心價值的思維性特點(diǎn)，掌握學(xué)科數(shù)學(xué)本質(zhì)的抽象性特點(diǎn)、人文精神關(guān)照的文化性特點(diǎn)；凸顯以知識教學(xué)、能力培養(yǎng)為主要內(nèi)容，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)――數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維、理性精神和人文素養(yǎng)等。
1.區(qū)別“工具數(shù)學(xué)”與“思維數(shù)學(xué)”的關(guān)系，體現(xiàn)以思維為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的價值認(rèn)同
數(shù)學(xué)是認(rèn)識世界的思維工具。數(shù)學(xué)的抽象性能幫助我們認(rèn)識事物的共性和本質(zhì)，使我們可以通過抽象把實際問題化為數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，“幫助學(xué)生學(xué)會基本的數(shù)學(xué)思想方法”，形成數(shù)學(xué)意識與應(yīng)用能力。
2.把握“學(xué)科數(shù)學(xué)”與“文化數(shù)學(xué)”的關(guān)系，體現(xiàn)以滲透為要素的感受數(shù)學(xué)文化的價值判斷
數(shù)學(xué)作為學(xué)科的特點(diǎn)之一，是對抽象性數(shù)學(xué)概念的基本理解。了解為什么要學(xué)習(xí)這一概念，概念的現(xiàn)實原型是什么，特有的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)符號是什么，并以概念為基礎(chǔ)判斷是否能構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)圖或數(shù)學(xué)圖式。在掌握數(shù)學(xué)概念、認(rèn)識數(shù)學(xué)符號、理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵的過程中，通過教學(xué)促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的形成、發(fā)展與應(yīng)用的認(rèn)識，滲透感受數(shù)學(xué)文化的價值。
教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，教師可用有節(jié)奏的兒歌引入，并適時指出：這首兒歌中，有嘴，還有眼睛和腿，還要跳下水，似乎挺復(fù)雜的。我們先只研究嘴，把兒歌抽出一部分：一只青蛙一張嘴……念下去沒完沒了，誰有本領(lǐng)將這個問題變得簡單，只用一句話就能表示？生1：幾只青蛙幾張嘴。生2：多少只青蛙多少張嘴。生3：a只青蛙a張嘴。生4：n只青蛙n張嘴。教師適時指出：用一個小小的字母就把青蛙的只數(shù)和嘴巴的張數(shù)表示得清清楚楚，看來字母的作用還真大呀！誰能把整首兒歌用一句話來表示？生5：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通n聲跳下水。師：這里的n可以取哪些數(shù)？這樣，就可以引導(dǎo)學(xué)生從具體到概括，再回到具體的體驗中經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，體會用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，讓學(xué)生產(chǎn)生追求簡約的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，理解簡約性的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，感受符號化的數(shù)學(xué)思想文化。
中圖分類號：G620 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-07-0028-01
一、對數(shù)學(xué)的認(rèn)識
說到數(shù)學(xué)，大家都會覺得只是“計算”和“證明”，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)只要會做題就行了。而在使用新教材的過程中，我逐步體會到了，數(shù)學(xué)本身不只是“數(shù)字符號”，它有更豐富的內(nèi)涵，它與人的生活息息相關(guān)。我們可以自由探索自己心目中的數(shù)學(xué)世界，正是這種自由探索才是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種有廣泛的思維空間和實踐空間，是生動有趣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生是可以用心去體會感悟的。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該教給學(xué)生什么
一般來說，數(shù)學(xué)教學(xué)的功能包括兩個方面：一是實踐功能，即它與人們的生產(chǎn)活動和日常生活有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容來自于人類日益豐富、不斷提高的生產(chǎn)活動和社會生活，并通過對一代代新人的培養(yǎng)，而越來越明顯和能動地促進(jìn)各個時代，尤其是現(xiàn)代社會的生產(chǎn)活動和社會生活的發(fā)展和進(jìn)步。二是精神功能，即它聯(lián)系于人們的思維與方法。通過對兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)，在早期就盡可能充分地開啟兒童的智慧，發(fā)展兒童的思維品質(zhì)和思維能力，豐富兒童的精神世界，能為他們?nèi)蘸竽酥两K身的良好發(fā)展，創(chuàng)造高質(zhì)量的生活，奠定不可或缺的極為重要的基石。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種有廣泛的思維空間和實踐空間，是生動有趣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生是可以用心去體會感悟的。而以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，常常使學(xué)生們感到離開自己的生活實踐太遠(yuǎn)，枯燥乏味。其實，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全可以將學(xué)生學(xué)習(xí)范圍延伸到他們力所能及的社會生活和各項活動之中，將教育和生活融為一體，讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗和感受體驗。教給學(xué)生思維方式與思維的習(xí)慣，讓學(xué)生去體會、感悟數(shù)學(xué)的智慧與美，成為真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。
三、重新認(rèn)識數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)
1.觸動生活積累，體驗自悟自得。創(chuàng)設(shè)寬松、和諧的教學(xué)情境有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，體驗和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力，從中能有所感悟，掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能。課堂是教師的生命力所在地，是學(xué)生智慧的發(fā)源地。學(xué)生在樸素的課堂生活中品味數(shù)學(xué)，教師在樸素的課堂生活中喚起孩子們的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生全面協(xié)調(diào)的發(fā)展，給學(xué)生創(chuàng)造一個民主和諧的發(fā)展空間。
2.推薦閱讀書籍，加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說：“課外閱讀用形象的話來說，既是思考的大船借以航行的帆，也是鼓帆前進(jìn)的風(fēng)。沒有閱讀，就既沒有帆，也沒有風(fēng)。閱讀就是獨(dú)立地在知識的海洋里航行。”為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使他們多方面領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)的應(yīng)用，我向?qū)W生推薦了適合他們閱讀的課外書籍，如我國張景中院士的科普讀物：《數(shù)學(xué)家的眼光》、《數(shù)學(xué)傳奇》等。同時指導(dǎo)學(xué)生寫閱讀體會。
3.靈活使用教材，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。傳統(tǒng)的教學(xué)觀認(rèn)為，教材是教師實施教學(xué)的依據(jù)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)，在課堂教學(xué)中必須“忠實于教材”嚴(yán)格按照教材的程序組織教學(xué)。在這種思想下，教師很少對教材加以合理的處理加工，更談不上創(chuàng)新了。其實，教材是教學(xué)的基本材料，尊重教材并非唯教材，而是提倡教師在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，發(fā)掘教材中所蘊(yùn)涵的創(chuàng)新原理，精心構(gòu)建教學(xué)中實施創(chuàng)新的體系，圍繞“以學(xué)生發(fā)展為本”這個主題，把學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展作為數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。
4.培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高創(chuàng)新能力。所謂創(chuàng)造性思維，是指在創(chuàng)造活動中創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的思維。這種思維特點(diǎn)是：在一般人覺得沒有問題的地方發(fā)現(xiàn)問題；對一般人不能解決的問題，深入思考，通過猜測﹑設(shè)想﹑驗證，帶著獨(dú)創(chuàng)性的見解去解決實際問題。數(shù)學(xué)教學(xué)要想真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，就必須注重培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
5.進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思考能力。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項基本任務(wù)。我們要培養(yǎng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨(dú)立思考的能力，勇于創(chuàng)新的精神。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從一年級起就擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要任務(wù)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容把思維訓(xùn)練貫穿于課堂教學(xué)的各個方面。
在小學(xué)教學(xué)中，還是以書本上的知識傳授為主，還是讓學(xué)生在解答數(shù)學(xué)作業(yè)時力求獲得標(biāo)準(zhǔn)的唯一的答案。兒童過早、過度地被老師按在數(shù)學(xué)的符號堆里，整天做數(shù)學(xué)題，但不知數(shù)學(xué)與生活有什么聯(lián)系。因此，在現(xiàn)實中遇到數(shù)學(xué)問題時不會解決，只是學(xué)了一些死知識，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。透視是小學(xué)美術(shù)教材中的難點(diǎn)，不同的視點(diǎn)產(chǎn)生不同的透視現(xiàn)象，是學(xué)生理解的難點(diǎn)。而在圖畫書里，視角是構(gòu)圖的一個最富于戲劇性的因素。借著兒童繪本中的畫面，我們可以分析不同的視點(diǎn)帶來不同凡響的視角效果。畫家用一連串的鳥瞰視野，展現(xiàn)了鋼索的高度，看得讓人頭昏目眩。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的可能性
當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)的新教材與以前的教材有著天壤之別，更加注重與生活的聯(lián)系，與學(xué)生的親身體驗相聯(lián)系。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，從他們提供熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。體驗數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用。其實數(shù)學(xué)本來就源于生活，用于生活。
1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是新課改的要求。從古到今，數(shù)學(xué)與社會生活的聯(lián)系密切。我國古代的《九章算術(shù)》中就出現(xiàn)了“雞兔同籠”等實際問題?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系越來越密切，應(yīng)用性越來越強(qiáng)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何使學(xué)生“領(lǐng)悟”出數(shù)學(xué)知識源于生活，又服務(wù)于生活，能用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實際，培養(yǎng)解決實際問題的能力。
例如，在新課標(biāo)數(shù)學(xué)實驗教材第七冊《教育儲蓄》一節(jié)，課后設(shè)計如下練習(xí)：為了使貧困學(xué)生能順利完成大學(xué)學(xué)業(yè)，國家設(shè)立了助學(xué)金貸款，助學(xué)金貸款分0.5～1年期，1、3年期，3～5年期，5～8年期四種，貸款的利率分別為5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，貸款利息的50%由政府補(bǔ)貼，某大學(xué)一位新生準(zhǔn)備貸6年期的款，他預(yù)計6年后最多能一次性還清20000元，他現(xiàn)在至多可貸款多少元？這個例子是現(xiàn)實生活中常見的銀行貸款的問題，體現(xiàn)知識與學(xué)生生活、社會生產(chǎn)密切聯(lián)系的特點(diǎn)。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化符合小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種符號化的數(shù)學(xué)知識和生活實際的經(jīng)驗相結(jié)合的一種學(xué)習(xí)過程。兒童頭腦中的數(shù)學(xué)往往就是生活中的再認(rèn)，概念從生活實際引入，問題從實際得出，最后再回歸現(xiàn)實。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不斷地提出問題、探索問題和解決問題的過程。問題來源于數(shù)學(xué)知識內(nèi)部或者來自生活中（數(shù)學(xué)外部），要創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題放在最近發(fā)展區(qū)。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種思維活動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是孩子獲取知識、形成技能、發(fā)展能力的思維活動。思維能力的發(fā)展從動作思維過渡到形象思維，再過渡到抽象思維。形象思維有“透視”作用，和抽象思維互補(bǔ)、共振。因而，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)生活化，才能使學(xué)生更好地學(xué)數(shù)學(xué)。畫面的色調(diào)可以表現(xiàn)環(huán)境的意境，可以表現(xiàn)時間，可以表現(xiàn)心情。這種只可意會無法言傳難題，在兒童繪本里被表現(xiàn)得淋漓盡致。
例如，一位教師教學(xué)國標(biāo)本一年級第二冊數(shù)學(xué)“統(tǒng)計”一課，本來“統(tǒng)計”知識對于一年級小學(xué)生來講是很抽象的，但這位教師從小學(xué)生生活經(jīng)驗入手，課始首先設(shè)計讓學(xué)生統(tǒng)計各種熟悉的幾何圖形的個數(shù)，要求一個同學(xué)拿圖片，一個同學(xué)作紀(jì)錄，可以用你喜歡的方法記下各種圖形的個數(shù)。課中讓學(xué)生分四組統(tǒng)計文具盒里各種文具的個數(shù)，統(tǒng)計收集來的一個月的天氣情況，每一項統(tǒng)計活動學(xué)生都積極地投入，相互合作，共同完成統(tǒng)計任務(wù)。在這些活動中不僅學(xué)生的動手能力得到了培養(yǎng)，而且潛移默化地受到了統(tǒng)計思想的熏陶。經(jīng)過小組匯報交流，又使得統(tǒng)計中對數(shù)據(jù)的整理與歸類的思想得到進(jìn)一步強(qiáng)化。整個統(tǒng)計過程學(xué)生好像置身于親切自然的游戲環(huán)境中，學(xué)得輕松愉快。這樣符合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)。
