時間：2023-06-14 09:35:07
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《數(shù)學課程標準（2011年版）》要求把培養(yǎng)計算能力作為小學數(shù)學教學的一項重要任務?？梢姡谡麄€小學數(shù)學教學階段，低年級計算教學的基礎性和重要性不言而喻。因為學生只有掌握好低年級計算的算理算法，才能運用它們進行知識的遷移，觸類旁通，是為后續(xù)計算學習奠定下堅實的基礎。
一、重視加減法含義的理解
首先，在情境中理解加減法的含義。加法表示把幾部分合起來，減法表示從一個數(shù)中去掉一部分，求另一部分。減法含義的情境圖是加法情境圖的繼續(xù)，因此可以在加法含義教學的基礎上繼續(xù)進行。如：在教學加法含義時利用課件動態(tài)演示3個紅氣球與1個藍氣球合并在一起的過程，使學生明確：把氣球合并在一起，求一共有多少個氣球用加法計算；而減法含義的理解可以借助加法含義的情境圖：課件動態(tài)演示合并在一起的那4個氣球里，飛走了1個氣球，還剩幾個氣球的過程，使學生明確：求還剩幾個氣球，就是從4里面去掉1，用減法計算。通過課件演示全過程，學生在對比中加強了對加減法含義的理解。
其次，設計擺一擺、演一演、畫一畫、說一說等多種學習活動，在活動中強化對加減法含義的理解。如：讓學生擺一擺、說一說：2塊橡皮擦和1塊橡皮擦合并在一起，求一共有幾塊橡皮擦用加法計算，算式是2+1=3。
接著，讓學生感受加減法算式在生活中的應用。通過讓學生舉例說一說加減法算式可以表示生活中的哪些事，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。讓學生在充分觀察的基礎上說一說算式表示的含義，讓學生的感受更真實、更直觀、更深刻。
再次，鼓勵學生用自己的方式表示加減法算式的含義。如：在表示算式2+1=3的含義時，學生有的用自己的手指表示，有的用畫圖形的方式表示等等，讓學生在作品交流中，加深對加減法含義的理解與認識。
最后，讓學生感受加減法之間的關系，進一步認識兩個加法算式和相應的兩個減法算式之間的關系，使學生更好地掌握加減法。如：在教學8的加減法時出現(xiàn)算式5+3=8、3+5=8、8-5=3、8-3=5，可以先引導學生橫看、豎看，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，直觀感知加、減法之間的關系。然后通過討論：“在加法算式中整體在哪兒？兩個部分在哪兒？兩個部分在哪兒？”還可以提出“看到3+5=8你還能想到哪些算式？”等問題，使學生聯(lián)想出其他3個算式，從而幫助學生逐步提高計算能力。
二、注重算法的理解過程
學生理解算理的過程需要經歷實物操作——表象操作——符號操作的基本思維過程。教師可以設計擺一擺、圈一圈、說一說等多種形式的活動，充分展現(xiàn)計算過程。在充分理解算理的基礎上，特別要關注學生計算過程和計算方法中“想”的活動上，強調讓學生口述思考過程，同時引導幫助學生簡縮思維過程，從而讓學生在理清思路、熟悉思考的過程中，做到“理清”“法明”。最后應向學生說明：熟練以后，哪種方法的過程都可以不再一步一步地想，做到直接說出得數(shù)。
如：在9加幾的教學中呈現(xiàn)的實物圖，為學生提供了實物操作，接著在算式下面標注出口算過程圖，組織學生進行表象操作，讓學生在頭腦中重現(xiàn)分一分、擺一擺的過程，并用數(shù)學語言表征出來。這是學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的橋梁。這是在充分理解算理的基礎上，學生進行抽象的符號操作，直接說出計算的結果。如：9+4，學生口述思考過程：把9湊成10還需要1，從4里拿走1給9，4還剩3，10加3等于13。當學生充分理解算理后，可以讓學生簡縮思維過程，如9+4，想10，13。
三、計算練習注重豐富性、坡度性和趣味性相結合
20以內的加減計算是本冊教材的重點。能熟練地口算20以內的加減法是學生需要練好的基本功之一。為了避免學生在計算練習中感到枯燥，因此計算練習在內容上要體現(xiàn)豐富性，在形式上要體現(xiàn)趣味性，同時計算練習的內容和形式要隨著學生能力的提升而變化，即體現(xiàn)坡度性。
學生計算中的難點是如何拆數(shù)，在學生剛剛學完每一小節(jié)新內容時，可以先從“如何拆數(shù)”練起。如：出示“9+3”，要求學生能說出“把3分成1和2”。在學生能夠比較正確、熟練進行“拆數(shù)”的基礎上，進行“湊十說得數(shù)”練習。教師指導學生將“拆數(shù)”的過程在頭腦中完成，而把練習的著力點放在“拆數(shù)”以后的部分——兩數(shù)湊十，再加上拆得的數(shù)。如：“9+3”，要求學生只說出“9加1等于10，10再加2等于12”。在學生熟練掌握湊十法的計算算理的基礎上，進行直接說、寫得數(shù)練習，之后可以適當進行對比練習。在日常教學中，教師還應注意收集學生在計算中易錯的題目加強練習。如：教師可以將易錯的口算題分成三組：先練第一組，發(fā)現(xiàn)問題及時幫助學生找出錯誤原因；第二組練習，學生就會達到一種認識掌握；再練第三組，逐步熟練掌握。通過這樣有針對性的行為跟進訓練，提高學生計算的能力。最后是找規(guī)律練習，教師組織學生通過計算、觀察尋找規(guī)律。如：列出另一組算式：2+1=、2+2=、2+3=、3-2=、3-1=、4-1=、5-1=，讓學生通過計算觀察發(fā)現(xiàn)：一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)不斷變化，和也隨之變化；減數(shù)不變，被減數(shù)不斷變化，差也隨之變化以及數(shù)的組成中3個數(shù)之間的關系，接著組織學生討論：發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律對我們有什么用處？最后設計一組習題讓學生利用規(guī)律巧計算，感受利用規(guī)律計算帶來的便捷。
除了練習內容的豐富，教師還應不斷變換練習形式，注意從直觀到抽象、由易到難，逐步提高要求。豐富多彩的練習形式激發(fā)了學生的興趣，使學生能在情趣盎然的氣氛中計算，在“玩兒”的過程中不斷地加快自己的計算速度，從而提高學生的計算能力。如：設計有競賽性質的計算游戲：爬山比賽、射擊比賽、投籃比賽、數(shù)學轉輪等形式。另外，學生不僅能視算，還可以進行聽算練習，幫助學生逐步加快計算的速度，以達到對學生計算的要求。
四、對所學計算進行簡單的梳理
本冊教材所涉及的計算問題不論是數(shù)的范圍，還是計算方法，都存在一定的差異。教材采用“分類”加”舉例“的方式對所學習的計算進行整理。學生在正確計算的基礎上，應能將算式進行分類，并按要求舉出每一類的例子，形成對所學計算的整體認識。在此基礎上，學生能結合具體算式，對計算方法進行回顧。
教師把上面的算式以算式卡片的形式貼在黑板上，首先讓學生觀察運算符號，挑出不同的2道題，使學生明確：我們學習的計算有加法，也有減法。接著，比較8+5和13+2這兩道題在計算時有什么不同，使學生進一步認識加法有進位加法和不進位加法。再讓學生指出卡片上的加法題中哪些是進位加法、哪些是不進位加法。最后，讓學生舉例分別說一個減法算式、一個不進位加法算式和一個進位加法算式。對于每一個計算的問題，學生應能根據(jù)已學知識準確判斷出怎樣計算，并選擇自己喜歡的方法進行計算。
同時，可以通過加法算式表、減法算式表和進位加法表對所學習的計算進行整理，對加法表和減法表的整理要全面而有序。教師要注意引導學生進行探索和發(fā)現(xiàn)，并讓他們切實經歷這種探索和發(fā)現(xiàn)的過程。
如：進位加法表的整理：讓學生根據(jù)9+1=10，說出9+幾的其他進位加法算式，確認其他的進位加法算式都寫出后，讓學生按照一定的順序排列算式。教師注意引導學生按豎行找規(guī)律，再按橫行找規(guī)律，最后從全表找規(guī)律，找出哪些是大數(shù)加小數(shù)的算式、哪些是小數(shù)加大數(shù)的算式，并說說分別可以用什么方法計算，同時感悟得數(shù)不變的情況下，兩個加數(shù)的變化規(guī)律。
五、自選算法，不必統(tǒng)一。
不同算法是不同思維發(fā)展水平的體現(xiàn)。在學生知道有多種方法可以得到計算結果后，可以讓學生自主選擇自己喜歡的方法來進行計算，不必強求一致。在計算時，有多種不同的計算方法，可以根據(jù)題目的具體情況，選擇自己喜歡或掌握得比較好的方法進行計算。
在多種計算方法中，10以內的計算主要是采用“接著數(shù)” 和“想數(shù)的組成”兩種方法。隨著教學的進行可以慢慢引導學生按數(shù)的組成進行計算，注意逐步提高對學生計算的要求，讓學生從看圖計算逐步過渡到想數(shù)的組成進行計算。因此，在練習中要加強學生用組成進行計算的訓練，引導學生能用數(shù)的組成較快地算出得數(shù)。在20以內進位加法教學中，“湊十法”是學生新接觸的一種方法，教材在算法多樣化的基礎上，突出了“湊十”的計算方法?！皽愂ā卑ā安鹦?shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”兩種。如：在“9加幾”部分呈現(xiàn)“接著數(shù)”“湊十法”，鼓勵學生說說自己口算的方法；在計算“8+9”時，有“拆小數(shù)，湊大數(shù)”“拆大數(shù)，湊小數(shù)”和“交換加數(shù)的位置”的方法，允許學生用自己喜歡的方法進行計算，尊重學生的自主選擇。
總之，計算教學是一個長期而復雜的教學過程，要提高學生的計算能力不是一朝一夕的事，教師應在認真學習數(shù)學課程標準，深入解讀教材和做好學情分析的基礎上，把課改中的新理念運用到自己的計算教學中，才能不斷改進、完善計算教學。
參考文獻：
《數(shù)學課程標準》指出：“義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！倍鴶?shù)學學科的邏輯性，恰恰反映在它的嚴密性和新舊知識的連貫性上。每一部分的新知識往往是舊知識的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識的基礎。因此，在小學數(shù)學課堂教學中，巧用新舊知識的聯(lián)系，突破教學重點，顯得尤為重要。
統(tǒng)觀現(xiàn)行的小學數(shù)學教材，每個“知識塊”都是按照由淺入深，由易到難，循序漸進，螺旋上升的原則，分為各循環(huán)段，各單元，各章節(jié)來編排的。如計算教學整數(shù)是從20以內數(shù)的認識和計算，到百以內數(shù)的認識和計算，由萬以內數(shù)的認識和計算到萬以上數(shù)的認識和計算;小數(shù)和分數(shù)則是由包括初步認識兩個循環(huán)段組成。從章節(jié)上看，整數(shù)的加減法由不進位到進位，由不退位到退位;分數(shù)則是由同分母加減法到異分母加減法等等。這樣，循環(huán)段與循環(huán)段之間，單元與單元之間，章節(jié)與章節(jié)之間，既存在縱向聯(lián)系，又存在橫向聯(lián)系，既有知識系統(tǒng)的標志，也是研究新舊知識的著眼點和切入口。
有位教育家曾經這樣說過“教給孩子借助已有知識去獲取新知，是最高的教學技巧?！彼越處熤挥蟹浅Ｃ鞔_各知識間的內在聯(lián)系，掌握新舊知識的銜接點，做到有的放矢，才能在數(shù)學教學中運用遷移規(guī)律搞好舊知識向新知識的過渡，形象思維向抽象邏輯思維過渡。這就需要在兩個新舊知識的連接點上做文章，形成了容易解答的一個新知識，這樣過渡自然.，學生接受起來才會輕松順暢。平時教學中，我正是充分考慮這一點，才會以學生原有知識為起跑線，提供沖刺的跑道，讓學生在老師的有序指導下完成從舊知識到新知識的順利跨越?，F(xiàn)就本人在十幾年的教學實踐中，如何巧用新舊知識的聯(lián)系來提高課堂效率談點粗淺的看法：
一、抓住縱向聯(lián)系，深化知識生長點
如學習異分母加減法的時候，考慮到學生已經掌握了整數(shù)，小數(shù)加減法，同分母分數(shù)加減法等計算，在這些計算學習中只要牢牢抓住了“只有計數(shù)單位相同，才能相加減”這一概括性很強的觀念，為“異分母分數(shù)加減法”奠定相關的舊知基礎，“異分母分數(shù)加減法”的問題也就迎刃而解。
二、加強橫向比較，突出知識連接點
如學生學習了萬以內數(shù)的讀法和寫法，掌握了個級的讀寫法，理解了數(shù)位順序和計數(shù)知識，到學習多位數(shù)的順序和讀寫法就可以水到渠成地以舊引新了。
三、巧用新舊聯(lián)系，強化概念的銜接點
在傳授新知時，必須注意抓住新、舊知識的聯(lián)系，指導學生進行類比、對照，并區(qū)別新舊異同，從而揭示新知的本質。如講解整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)，可通過應用整數(shù)乘法運算定律進行整數(shù)簡便計算進行引入講解等等，讓學生在學習時有一種“似曾相識”之感。
在舊知識向新知識過渡的時候，教師通過設計出一系列由淺入深的問題，一環(huán)緊扣一環(huán)地設問，可以啟發(fā)學生運用遷移規(guī)律，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，達到舊知識向新知識過渡的目的，從而使學生的認識逐步深化。如教“三角形的面積計算”時，可以這樣設問：①兩個完全一樣的三角形可以拼成一個已學過的什么圖形？②拼成的圖形的底是原來三角形的哪一條邊？③拼成的圖形的高是原來三角形的什么？④三角形的面積是拼成的圖形面積的多少？⑤怎樣來表示三角形面積的計算公式？⑥為什么求三角形面積要用底乘高再除以2？這樣的提問既有邏輯性又有啟發(fā)性，不僅使學生較好地理解三角形的面積計算公式，而且能發(fā)展學生的思維。
二、在知識的關鍵處提問
善于圍繞教學中心抓住課堂教學的關鍵提問，能起到突出重點、突破難點的作用。如：在教學“倒數(shù)的認識”時，關鍵是讓學生理解倒數(shù)的概念。老師在引導學生歸納了倒數(shù)概念之后進行提問：你對這個概念是怎樣理解的？（突出三個要點：積是、兩個數(shù)、互為）這里的積是1的兩個數(shù)是指什么樣的兩個數(shù)？誰能舉例說明如果學生沒有講到“1?=1，這個例子，老師可以繼續(xù)提問：1有倒數(shù)是多少？（1的倒數(shù)是它本身）你對“互為”是怎樣理解的？請舉例說明。由于問題提在關鍵處，學生圍繞關鍵處觀察、思考，所以理解得深、記得牢。
三、在相似易混淆處提問
小學數(shù)學教材中，有許多形式相近、聯(lián)系緊密的概念、法則、公式等極易混淆，影響學生準確掌握和運用。因此在這些相似易混處設問，可以引導學生分析、比較，弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。如：“除法的兩種分法對比”是易混淆的兩個概念，教師可以采用圖解配合設問的方式辨折。 提問：（1）把6只小兔平均放在3個籠子里，求每個籠子放幾只，是什么意思？（把6平均分成3份求每份是幾）怎樣分？用什么方法列式計算？（學生回答后，教師板書：6÷3=2）；算式每部分表示什么意思？（2）把6只兔子每2只放在一個籠子里，一共需要幾個籠子？是什么意思？（把6按每2個分一份、可以分成幾份，怎樣分？……（學生回答后，老師板書：6÷2=3）。通過以上設問，引導學生進行兩種分法的異同點比較，經過對比，可以溝通過兩種數(shù)量關系的內在聯(lián)系，幫助學生初步了解除法的兩種應用。如：“除法的兩種分法對比”是易混淆的兩個概念，教師可以采用圖解配合設問的方式辨折。
四、探索規(guī)律時提問
引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不僅有利于調動學生的學習積極性而且有利于培養(yǎng)學生觀察、比較、判斷和推理的能力。在探索規(guī)律中提問，可以有效地引導學生的思維，對知識獲取鮮明的印象。如：在教學“7的乘法口訣”時，首先讓學生在方格中進行7連續(xù)加7的計算，然后再出示1條用7個三角形擺的魚圖，提問：一條魚共用了幾個三角形？怎樣列式并算出得數(shù)。（7×1＝7）“7×1=7”表示什么意思？誰能根據(jù)算式表示的意思編一句乘法口決？（一七得七）“一七得七”表示什么意思，擺2條魚共用幾個三角形，怎樣列式計算，（7×2＝14）誰能根據(jù)算式表示的意思編一句乘法口訣？這樣通過圍繞所提問題進行擺、看、說的活動，就能獨立編出其它幾句有關7的乘法口訣，從而對編7的乘法口訣有了較深刻的印象。重要的規(guī)律出之學生之口。在探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，也進一步提高了他們的邏輯思維能力。
五、在總結知識的規(guī)律處提問
如教學“商不變的性質”時，根據(jù)算式:60÷20＝3，則 (60×2)÷(20×2)=3 (1)
(60×100)÷(20×100) =3 (2)
(60÷4)÷(20÷4)=3 (3)
(60÷10)÷(20 ÷10) =3 (4)
設疑:1.比較上面4個算式的商有什么特征？2.以原式為標準，(1),(2)式與原式比較，被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的?(都擴大了2倍、100倍……)商怎樣? 3.追問:“都擴大”是什么意思?(同時擴大)經過、分析上面問題，學生在教師的引導啟發(fā)下就能概括出商不變的性質。這種提問能培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、比較、概括能力。
六、在知識的對比處提問
如教學小數(shù)加減法，整理計算法則之后，可以向學生提問：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的計算法則有哪些相同和不同?經過討論得出，相同點:(1)相同數(shù)位上的數(shù)對齊，(2)從低位算起。不同點:對位的方法不同。整數(shù)加減法是末位對齊，小數(shù)加減法是小數(shù)點對齊。通過計算法則的對比，學生更加理解和掌握整數(shù)、小數(shù)加減法的計算法則，發(fā)展了學生的認知結構。
推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活當中，經常使用的一種思維方式，推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中，推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論，演繹推理用于證明結論。
由于小數(shù)加減法的意義和整數(shù)加減法的意義完全相同，小數(shù)加減法的計算法則和整數(shù)加減法的計算法則原理一致，因此，在進行小數(shù)加減法的教學時，注意了新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，在組建新的知識結構時，引導學生發(fā)現(xiàn)小數(shù)和整數(shù)間的共同點，遷移類推出小數(shù)加減法的計算方法，怎么做到計算方法與推理能力培養(yǎng)并重呢？
路琳：
1 創(chuàng)造性地使用教材，重新對教材內容進行合理的編排，意在培養(yǎng)推理和遷移能力
郭晶晶和帕卡琳娜幾輪比賽成績的出示，我們不難看出，每一次成績的出示都有一定的教學目的，完全為教學目標服務。教師注意加強整、小數(shù)加、減法運算意義之間的聯(lián)系，注意聯(lián)系整數(shù)加減法的計算法則。通過共同因素“相同數(shù)位對齊”，類比推理，突出小數(shù)點的處理問題，實現(xiàn)知識正遷移，進而推理歸納出計算法則，再進行運用。小數(shù)加減法的計算法則是整數(shù)計算法則的推理結果，所以，在教學中，培養(yǎng)學生的推理能力是本節(jié)教學目的之一。
2 找類比推理的起點，抓法則的形成
小數(shù)加減法法則形成的關鍵是解決為什么“小數(shù)點對齊就是相同數(shù)位對齊”這一問題。九年義務教材小數(shù)加減法的教學分兩個階段，第一階段在第六冊結合小數(shù)的初步認識，借助元、角、分引導學生把小數(shù)的各個數(shù)位和元、角、分一一對應，弄清把小數(shù)點對齊也就是相同數(shù)位對齊，然后開始相加、減得計算過程。第二階段在第八冊結合小數(shù)的再認識，在明確了小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位的基礎上，結合整數(shù)加減的計算法則，總結出小數(shù)加減法的計算法則，培養(yǎng)了學生的推理能力。
“用字母表示數(shù)”教學片段
文/劉波
一、游戲導入
1 智力大比拼
師：同學們，我們先來做個游戲吧！游戲的名字叫做（課件）智力大比拼。老師給大家準備了一些圖片，一會兒老師會把這一些圖片打亂順序，一一出示?？凑l能在較短的時間內按順序記住圖片，你可以用筆在老師提供你的記錄單上幫助做記錄。聽明白要求了嗎？準備好，開始。
師：圖片播放完了，你都記住了嗎？我考考大家，第七張圖片是什么內容？
生：第七張圖片是肯德基。
師：老師能采訪你一下，你是用什么方法，快速地記住這張圖片的？
生：我在記錄單上寫了KFC就代表了肯德基。
師：提到KFC我們就想到了肯德基，大家也是用他的方法記住這張圖片的嗎？大家還使用了什么方法記住別的圖片的？誰來說一說？
生：我畫了三條波浪表示北京的水立方。
生：我畫了一個笑臉，來表示微笑的小孩。
生：我是用一個月亮圖案表示夜晚的。
2 生活中用字母表示的事物
師：除了老師提供給大家的信息，你還想到了哪些生活中用字母表示的事物呢？
生：老師，我知道NBA表示美國職業(yè)籃球賽。
生：看到P，就代表這里是停車場。
生：WC，表示廁所。
生：我還知道麥當勞的標志是一個大寫的M。
師：同學們說的都很對，生活中有很多用字母表示的事物，看到CCTV，我們就知道它代表著中央電視臺。生活中用特定的字母或符號可以表示一定的含義，那在數(shù)學上，字母又表示什么呢？想研究嗎？今天我們就一起走進數(shù)學王國，研究“用字母表示數(shù)”。（板書課題。）
二、層層遞進。逐步建構
1 讓學生親歷用字母表示數(shù)的概括抽象過程
百寶箱――找密碼。
師：一天，（課件）數(shù)學王國的“零”國王得到了一個百寶箱，可沒有密碼打不開，密碼是由以下橫線上的三個數(shù)字組成的，請你猜一猜。
（生猜。）
師：誰能猜到密碼箱的密碼？你能說一說為什么嗎？
（生說原因。）
小結：經過共同的努力，我們破譯了數(shù)學王國的密碼箱，像這里、n、m都可以表示特定的、唯一的數(shù)，不是所有用字母表示的數(shù)都是唯一的、特定的呢，我們繼續(xù)在數(shù)學王國尋找答案。
2 初步理解含有字母的式子既表示結果也表示數(shù)量關系
數(shù)學魔盒。
（1）師：數(shù)學王國的零國王打開百寶箱，發(fā)現(xiàn)了一個魔術道具，對它產生了興趣，你們想看看嗎？我們一起來用它變個魔術。試一試。
我先輸一個數(shù)，5――穿過魔盒――15。
（老師請一位同學說一個數(shù)。）
（2）揭示秘密
師：同學們你們發(fā)現(xiàn)秘密了嗎？
師：魔術這樣變下去，變得完嗎？肯定永遠也變不完。我們能不能用簡單的方法，把所有進去的數(shù)和出來的數(shù)全表示出來。先自己想想，再把自己的想法和同桌交流交流。
（自主思考，同桌討論。）
師：a可以表示幾？（給時間讓學生想a的取值范圍）
師：出來的數(shù)可以是幾？當出來的數(shù)是料，你知道進去的數(shù)是多少嗎？
師：從魔盒里出來的數(shù)如果用b表示，進去的數(shù)怎樣表示呢？
師：你們的確發(fā)現(xiàn)了魔盒的秘密，進去的數(shù)在不斷變化，出來的數(shù)，也在不斷變化，但什么永遠不變？
師：這樣進去的數(shù)在變，出來的數(shù)也在變，但a+10所表示的關系卻始終不變。所以說用字母不但可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)與數(shù)之間的關系。
3 用規(guī)定的字母表示計算公式
師：同學們我們曾經認識不少圖形，知道好多圖形方面的知識，數(shù)學王國的零國王又從百寶箱里拿出一個圖形，想考考大家，（出示正方形）你還記得嗎？
師：回憶一下，正方形的周長和面積計算方法。
（生匯報。）
師：（課件）如果用字母a表示正方形的邊長，C表示正方形的周長，S表示正方形的面積，那么，正方形周長和面積計算公式可以怎么表示呢？
（生在練習本上試寫，找生到黑板上書寫。）
師：a×4和a×a還能寫得更簡單呢，你想知道嗎？讓我們聽聽數(shù)學王國的零國王是怎么說的。（出示課件。）
師：聽明白了嗎？誰來說說你明白了什么？
師：黑板上的三個式子，誰能幫老師改寫得更簡便一些呢？
（找寫a的平方的同學領大家讀兩遍）你能領大家讀一讀這個式子嗎？關于a的平方的寫法，你想提醒大家注意些什么呢？
師：當a=6時，正方形的周長是多少？面積呢？
4 師：讓我們做幾道判斷題，看看大家是不是真學會了。快速搶答。
5 （課件）之前我們學過一些運算定律，根據(jù)我們今天新學的知識，看看哪些能簡寫的。能簡寫的定律寫在記錄單二上。
師：誰來匯報一下？
師：大家同意嗎？看到簡寫前后的字母式，你有什么感受？
符號是數(shù)學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決數(shù)學問題的工具，是數(shù)學的重要組成部分，只有會正確運用數(shù)學符號才能學好數(shù)學。因此，在數(shù)學教學活動中要結合教學內容，適時地培養(yǎng)、發(fā)展學生的符號意識，可以利用以下幾種策略。
1 激活經驗，喚醒潛在的符號意識
在現(xiàn)實生活中，商店的招牌，醫(yī)院的紅“十”字標記，公路上的交通標志……各種各樣的符號處處可見。在這個“符號化”的世界中，學生獲得的生活經驗已讓他們初步感受到符號存在的現(xiàn)實意義。可以說，這種符號意識對數(shù)學符號感的形成起著積極的促進作用。
例如，我在教學“用字母表示數(shù)”一課時，在課堂教學的第一個環(huán)節(jié)設計了“記憶大比拼”，“記憶大比拼”是一組沒有直接聯(lián)系，并且在時間上又有一定限制的條件下，讓學生記憶10幅圖片的播放順序。由于時間及其短暫，如果學生不使用一些簡單的文字、符號，顯然有難度，讓學生通過此環(huán)節(jié)真切地體會到使用符號帶給我們的直接好處，也自然而然地引出我們本節(jié)課學習的內容與符號有關。我感覺這樣的導人趣味化，體現(xiàn)符號的簡潔、方便、使用范圍廣，可以喚起學生潛在的符號意識。調動學生學習的積極性，激發(fā)學習興趣。然后讓學生談談生活中還發(fā)現(xiàn)了哪些用字母表示的事物，引導學生發(fā)現(xiàn)生活中用特定的符號可以表示一定的含義，接著引發(fā)思考，在數(shù)學中符號又表示什么呢？學生帶著這個問題學習，目的性更強了。
又比如，我在教學二年級下冊“找規(guī)律”一課時，設計了這樣的教學內容，課件出示：路邊的燈籠是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規(guī)律排列的。提問：我們能不能想辦法把這排燈籠的規(guī)律表示出來呢？由于燈籠是較難直接畫出來的，這就容易引發(fā)學生利用已有的符號經驗，自主思考。結果有的學生畫出了不同的圖形：…………■■■……有的學生用數(shù)字表示：121212……這些富有個性的符號正是已有的符號意識在起作用，學生驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是一個研究者、探索者和發(fā)現(xiàn)者。
2 結合具體情境和數(shù)學活動，引導學生經歷符號化過程
所謂“符號化過程”是引導學生從具體情境中抽象出數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號表示。結合適當學習內容，鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)、數(shù)量關系或變化規(guī)律，讓學生經歷“具體事物――個性化符號表示――數(shù)學化表示”這一逐步符號化的過程，發(fā)展學生的符號意識。
如，在教學“用字母表示數(shù)”時，課件出示魔盒，通過輸入進出的數(shù)，引導學生發(fā)現(xiàn)進出數(shù)相差10。通過變化引發(fā)學生積極的思維，使得學生很自然地去思考魔盒的秘密是什么。提問：進去的數(shù)是1時，出來的數(shù)是多少？進去的數(shù)是2、3、4……時，出來的數(shù)是多少？學生回答：1+10、2+10、3+10、4+10……教師進一步提問：進去的數(shù)在變化，出來的數(shù)也在變化，但是什么沒有變化？
上面的每一個式子只能表示具體進出數(shù)的關系，能不能用一個式子簡明地表示出所有的關系呢？學生討論后匯報：用a+10可以表示出任何進數(shù)與出數(shù)的關系。教師進一步引導學生體會符號的概括性：a表示什么？a+10又表示什么？這樣的教學，使學生經歷從具體到抽象的認知過程，逐步體會字母的現(xiàn)實意義，感受數(shù)學符號的簡潔美。在實際的教學中，還有一部分學生，提出進去的數(shù)是a，出來的數(shù)是b的情況，此時順水推舟組織學生自己辨析優(yōu)化“你更喜歡哪種表示方法，為什么”，經過分組討論，學生明白了a+10不但可以表示出來的數(shù)，還可以表示進去與出來的兩個數(shù)的關系。這里的a+10并不是唯一的，學生會發(fā)現(xiàn)字母表示數(shù)還有不確定性的，也初步感知抽象的作用。
3 訓練用字母表示數(shù)，體會符號的抽象性，建立符號意識
用符號表示具體情境中的數(shù)量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。從第二學段開始接觸用字母表示數(shù)，是學習數(shù)學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，逐步提升學生對符號的認識。用符號表示具體情境中的數(shù)量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。從第二學段開始接觸用字母表示數(shù)，是學習數(shù)學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，逐步提升學生對符號的認識。
4 進行符號轉換，增強符號意識
建構主義理論認為，教學不能無視學習者已有的知識經驗，簡單強硬地從外部對學習者實施知識的“填灌”，而應當把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點，生長新的知識經驗。數(shù)學符號意識的形成同樣應該遵循這樣的規(guī)律。
如，教學“三角形面積的計算”，在引導學生推導出三角形的面積=底×高÷2后，及時寫出字母表達式：S=ah÷2，便于記憶和使用。在應用這一面積公式解決一些簡單的實際問題后，可以讓學生解決類似的問題：已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為16厘米，求三角形的高。這就需要學生把三角形的面積公式進行變形：S=ah÷2S×2=ahS×2÷a=h，從而求出三角形的高為：40×2÷16=5（厘米）。為了幫助學生實現(xiàn)這樣的符號運算，教師可以再次結合三角形面積公式推導的過程，體會“S×2”表示的是先根據(jù)三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積，“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底就等于高，也就是三角形的高。對符號的靈活使用，大大增強了學生的符號意識。
5 靈活運用符號解決問題，發(fā)展符號意識
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
興趣是發(fā)展學生思維的關鍵，是學生學習的直接動力。數(shù)學教學的成敗很大程度上取決于學生對老師的課堂教學是否感興趣。學生只有對所學知識，所研究的問題感興趣，才能積極地去參與，才能保證學習效果的提高。
例：教學分數(shù)意義這一節(jié)，概念抽象，難以理解。我采用多媒體教學，極大地調動了學生學習的興趣。屏幕上顯示8個大紅蘋果，請學生思考，這8個蘋果能否看作單位“1”？它可以平均分成幾份？每份是幾個蘋果？
同學們爭先回答：把8個蘋果看作單位“1”，平均分成8份，每份是1個蘋果；也可以把8個蘋果看作單位“1”，平均分成4份，每份2個蘋果；還可以把8個蘋果看作單位“1”，平均分成2份，每份4個蘋果。
接著，屏幕上又顯示一堆蘋果、一筐蘋果、一車蘋果。
畫面把對單位“1”的理解過程充分地表現(xiàn)出來，使靜止在紙上的圖形活躍起來，靜態(tài)的數(shù)學概念動態(tài)化了。由于彩色畫面的多種變換深深地吸引了同學們的注意力，課堂上出現(xiàn)了學生異?；钴S、主動參與的熱烈氣氛。大家積極討論，勇于思考，充分地展示自己的才能。在這樣的學習情境中，通過愉快地觀察、思考，同學們更加透徹地理解了單位“1”和分數(shù)的意義。
二、做好鋪墊，以舊引新
數(shù)學具有很強的系統(tǒng)性，即前面已學內容是后面要學內容的必要基礎，而后面要學的內容又是前面已學內容的引伸、發(fā)展和提高。如在教學“異分母分數(shù)加減法”一節(jié)時，我先出示一組同分母分數(shù)加減法的練習題，請同學們計算后討論算理，并說明同分母加減法為什么只把分子相加減，分母不變。從而強調同分母分數(shù)加減法分數(shù)單位相同，加減的是分數(shù)單位的個數(shù)。接著，再出示異分母加減法的計算題，問這兩道題能直接把分子相加減嗎？為什么？為學生掌握異分母分數(shù)加減法計算方法鋪路搭橋，使學生很容易接受了新知，感到掌握新知識并非高不可攀，而是舊知識的發(fā)展和繼續(xù)。他們會為自己順利地掌握了新知識而高興，對學習產生信心。
三、動手操作，促進創(chuàng)新
思維源于動作。直觀動作思維是諸思維的源頭與基礎。課堂教學中，教師應精心設計組織一些操作活動，將抽象的知識形象化、具體化，幫助學生形成鮮明的表象，促進學生去發(fā)現(xiàn)建構新知。在教學長方體和正方體這部分內容時，我注重引導學生動手操作，直接參與。通過做一做，量一量，摸一摸，看一看，來掌握長方體、正方體的特征，加深對表面積等概念的理解。
在學生掌握了長方體、正方體表面積的計算方法后，再通過拼一拼、切一切等直觀操作，來幫助學生討論、解答下面一些問題：
1.兩個一樣的正方體拼合成一個長方體，表面積發(fā)生了怎樣的變化？三個一樣的正方體拼成一個長方體，表面積又怎樣變化？四個、五個呢？學生通過拼一拼，觀察分析得出：兩個拼合后，減少2個面，三個拼合后減少4個面……
2.用大小一樣的小正方體木塊拼成一個大正方體，至少要幾塊？先讓學生想象回答，出現(xiàn)不同答案后，再讓學生動手拼一拼，得出正確答案（至少8塊）。
通過拼一拼的操作找到了解決上述問題的思路，進一步提高了學生對立體圖形的想象能力。
在學生挖掘了幾個正方體拼成一個長方體表面積變化規(guī)律之后，再讓學生思考：將一個長方體切成兩個一樣的長方體，怎樣切才能使表面積最大？學生動手比劃、操作，很快知道怎樣切的方法。通過切一切，激發(fā)了學生的創(chuàng)造意識，進一步發(fā)展了學生的思維能力。
加減法本是初等數(shù)學中的一級運算，加則多，減則少。數(shù)學中的加減法，相信人人都諳熟于心，運用自如。可在基礎素描中的加減法，就不一定是人人都能運用自如，得心應手了。因為素描的加減法常常不是一加一等于二那么簡單，如果運用不當，則會一加一小于一，或等于零，或等于負，最后的效果恰恰適得其反。教學有法，但無定法，重在得法，如何在基礎素描教學中巧用加減法，這就是本文所要探討的問題。
一、結構素描要遵循先減后加的原則
現(xiàn)代繪畫之父、法國印象主義畫家塞尚認為：世間萬物其形態(tài)無論結構多么復雜、都可以概括為幾種最簡單的幾何形體，如：立方體、圓球體、圓柱體、椎體等，這種“幾何化歸納法”可以幫助我們正確把握客觀物象的形體特征，認識和表現(xiàn)其形體結構及其規(guī)律。掌握基本幾何形體的形體特征、結構方式和寫生方法，是認識、概括客觀物象形體、結構的一把“金鑰匙”。石膏頭像寫生屬于基礎造型訓練的重要課程，也是較難掌握的課程，初學素描的學生由于缺乏對客觀對象的認識和理解的能力，不能正確分析形象的特征、結構和內部聯(lián)系，碰到這類復雜形體經常是眼花繚亂，不知從何下手，因而往往看到一條線畫一條線，通過線與線的拼湊勉強湊出一個形體，長此以往，就會走很多歪路。羅馬尼亞著名畫家巴魯曾講：“畫素描是從我們看不見的東西開始，而以看見的東西結束。”為了讓學生不機械地模仿形狀和外貌，我在講解的時候充分運用“幾何體歸納法”，化繁為簡，排除一切干擾對復雜的石膏頭部形體進行最大限度的概括。以伏爾泰像為例，先將伏爾泰各個部位簡化成大的幾何形體，（圖一），接著把頭部主要形象塊面化，分成半球體的腦顱部、立方體的耳釘眼眶體、梯形體的鼻子，半圓柱狀的上頜體、三角狀的下頜體，（圖二），在確定塊面結構的基礎上從整體出發(fā)，不斷地做加法，用長的、短的、垂直的、水平的、傾斜的輔助線準確地定出五官的結構和透視變化（圖三）。我們還可以利用這種先減后加的方法去理解更加復雜的人物頭像。通過加減法，學生在理解的基礎上繪畫，收到了事半功倍的效果。
二、明暗素描要遵循邊加邊減的原則
明暗素描的“加法”是通過明暗調子不斷地充實、塑造形體，表現(xiàn)形體結構、空間透視、光影變化的一種過程，它能使畫面的形象更具有體積的真實性，更具體地體現(xiàn)形體的起伏轉折和變化。而“減法”則是在整體觀察、比較觀察、本質觀察的基礎上概括和調整統(tǒng)一，達到進一步的升華。那么，明暗調子的加減有沒有訣竅？什么時候該做“加法”，什么時候該做“減法”？許多初學素描的學生在剛接觸明暗調子的時候都有諸如此類的困惑。西方曾經有一則寓言，其結論是“聰明人做加法，智者則做減法”。如果沒有掌握好的方法，即使再聰明的人，也是不夠智慧的。能夠在明暗素描中將加法減法并舉，在繪畫中遵循邊加邊減的原則，則是既聰明又睿智的人。
從技術層面來說，很多初學明暗素描的學生在繪畫訓練中往往錯誤多于正確，其中一個突出的、帶有傾向性的問題就是畫面“臟”、“花”、“灰”。這是明暗素描中常見的“灰”的現(xiàn)象（圖四），畫面沉悶，不明亮，猶如罩上了一層薄灰，該暗的暗不下去，該亮的亮不起來。對癥下“藥”，方能“藥”到“病”除，首先必須讓學生認識到造成這種現(xiàn)象的主要原因是作畫時缺乏整體明暗層次的比較，中間色調層次重復，不懂或者說不擅長做“加減法”，最后導致明暗層次拉不開。偉大的藝術家米開朗基羅認為繪畫是用腦畫而不是用手畫的一門藝術，古人也認為用手畫僅僅稱為“能畫”，而用腦畫出來的畫就稱得上“妙畫”了。因此，遇到諸如此類的問題的時候，我要求學生把筆停下來，把畫板放在遠處重新審視畫面，同時回顧課上所講的五調子的知識點對明暗層次重新排列，開始做多動腦少動手的慢功，充分發(fā)揮主觀能動性，該加強的加強，該減弱的減弱。從哲學的角度上來說，“加”與“減”其實就是“取”與“舍”的關系，沒有取，畫無形；沒有舍，無主次。如圖五，增加暗部和亮部的對比關系，從而加強形體結構的轉折關系；減少繁雜重復的中間層次，在反復的比較中重新調整黑白灰的大關系，塑造肯定、扎實的形體。由此可見，繪畫本身是一個去粗取精，去偽存真的過程，懂得取舍，懂得收放自如，才能獲得質的飛躍。
三、“減”比“加”更重要
畫的多即是好嗎？未必，很多時候看到學生一支筆畫到底，一味地加深死摳，只會做“加法”，卻很少做“減法”，自以為刻畫得十分精細。要知道面面俱到并不意味著入木三分?！拔覀兎磳λ^的畫的像畫的真，反對所謂的細致、精細和繁冗。繪畫要懂得高度的概括和提煉?！毙毂櫲缡钦f。的確，有舍才有得，敢舍敢得，不舍不得，小舍小得，大舍大得。舍并不意味著“棄”，恰恰相反，舍是為了更多的獲得，是為了藝術更高層次的追求和升華。西方有位畫家叫弗朗茲?克蘭，他的畫極其簡練抽象，畫面削盡冗繁，只取黑白兩色，視覺沖擊力很強。他講究以少勝多，畫面深沉而有意蘊，讓人感覺到更深度的美感，這似乎同中國傳統(tǒng)繪畫有異曲同工之妙，徐悲鴻墨寥寥數(shù)筆畫《奔馬》，享譽畫壇，獨領；宋梁楷在《潑墨仙人圖》中用大筆大筆粗闊而洗練的線條傳神地刻畫了一位袒胸露懷，憨態(tài)可掬的仙人形象，潘天壽畫蘭草，三筆就可以畫出蘭草的風姿綽約，清沖淡遠，真可謂是將減法做到了極致。由此可見，有的時候“減”比“加”重要，“舍”比“取”重要。針對本段開頭學生出現(xiàn)的問題，我認為如果在繪畫過程中能夠懂得“巧”用橡皮做減法，問題就會迎刃而解。許多學生都存在這樣一個認識上的誤區(qū)：橡皮的作用就是用來擦除，他們不敢擦甚至不愿意擦，從一幅畫開始到結束，橡皮成了擺設。事實上，橡皮不僅僅是用來擦除某些錯誤的線條或者色塊，更重要的是它是我們繪畫的“第二支”筆，起到調整畫面的明暗對比、加強畫面的虛實效果的作用，使畫面層次更加豐富、有序。初學繪畫的人往往不懂得處理畫面虛實“秩序”，特別是遇到暗部的地方就有點無從下手，要么急于表現(xiàn)豐富的層次，將暗部刻畫得過于瑣碎；要么一味地加深層次，造成暗部一團“死氣”。要知道，“鋒芒畢露”有時候恰恰會適得其反，暗部關系需要畫得簡練、微妙、含蓄。這時候，用橡皮輕輕將一部分線條擦虛，加強明暗對比關系，拉開前后空間關系，適度修善調整，就可以起到“化腐朽為神奇”的作用。
數(shù)學中的加減法簡單，固定不變，而素描中的加減復雜而富于變化。素描中的“加”并不是簡單的線條排列和色塊的堆砌，“減”也不是盲目的刪減和擦除，素描中的加減更多地反映了畫者的一種繪畫方法，一種對藝術的態(tài)度。不管加法也好，減法也罷，都要建立在立足整體、放眼全局的基礎上。適得其所的添加會使畫面生機盎然，恰到好處的減去會使畫面主次分明，反之就只會使畫面凌亂無章、乏味單調。老子曰：道生一，一生二，二生三，三生萬物，任何事物都是相互聯(lián)系、相互制約的。因此，我們要辯證地看待基礎素描中的“加減法”，不僅要善做加法，更要巧做減法。
參考文獻：
［1］魏國詩.素描.高等教育出版社，2010.5.
每節(jié)課都有它的重點，只有把重點逐一攻克，這節(jié)課的教學任務才算基本完成。因此，我們要在教材的重點處設計有坡度、有層次的問題，引導學生解惑除難。例如分數(shù)的基本性質，其重點是歸納、理解分數(shù)的基本性質。教學中，引導學生直觀操作，得出==，==后，可圍繞教學重點提出下列問題讓學生思考：（1）這兩組分數(shù)，分子、分母變化了，為什么分數(shù)的大小不變呢？規(guī)律是什么？（2）從左往右看，分數(shù)的分子、分母怎樣變化，分數(shù)的大小不變？（3）從右往左看，分數(shù)的分子、分母怎樣變化，分數(shù)的大小不變？（4）分數(shù)的分子、分母都乘以或除以0可以嗎？為什么？（5）誰能把剛才的兩個結論用一句話概括出來？（6）“分數(shù)的基本性質”里哪幾個詞非常重要？（7）分數(shù)的基本性質與學過的商不變規(guī)律有什么聯(lián)系？這些問題明確、具體，既抓住了重點，又富有啟發(fā)性，遵循了學生的認識規(guī)律。
2.問在關鍵處
眾所周知，有的老師上課，問題提了不少，但過于簡單沒有思考價值，學生往往一下子就能作出判斷“是”“對”“錯”，這樣的提問隨心所欲、想問就問，往往達不到預期效果。因此，精心設計問題，要在教學關鍵處提問，給學生指明思維方向，鞏固所學的新知。如在教完求平均數(shù)的解決問題后，學生的作業(yè)中出現(xiàn)了“老人的平均年齡為7.6歲”。于是，在講評作業(yè)時可說：“同學們，明天你們上學時和爺爺一起來，讓爺爺也來聽課，為什么呢？因為你們的爺爺平均年齡才7.6歲?！边@一說，全班學生哄堂大笑，意識到列式錯了。求平均年齡，應該用總的年齡數(shù)÷總人數(shù)。這樣的提問抓住了關鍵，給學生提出了思維的方向，從而有效地達到了教學目標。
3.問在難點處
教材的重點是知識的障礙點，是教學的主攻方向，在此處恰當?shù)靥岢鰡栴}，有助于學生對知識難點的突破。例如，學生建立分數(shù)概念是一個不斷認識、不斷深化的過程。單位“1”代表一個整體是“分數(shù)意義”這一節(jié)核心內容，學生不易接受。這時教師可配合教科書主題圖出示下面的問題：
（1）觀察直觀圖，想一想這里把誰看作單位“1”。（2）部分占了整體的幾分之幾？為什么？
4.問在銜接處
抓住知識銜接點，溝通知識聯(lián)系，創(chuàng)造遷移條件，從本質上揭示新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，避免知識間的混淆現(xiàn)象，在此恰當提出問題能化難為易，以簡馭繁。例如，學習異分母加減法，先復習整數(shù)、小數(shù)，同分母分數(shù)加減法的計算，明確計數(shù)單位相同才能加減的道理。然后結合例題提問：（1）異分母分數(shù)加減法為什么不能直接相加減？（2）異分母分數(shù)加減法的計算方法是什么？與同分母分數(shù)加減法有什么聯(lián)系和區(qū)別？
5.問在疑難處
在新知的練習中，我們經常會碰到學生這樣或那樣的思維錯位，教師應抓住這一時機，分析錯誤原因，摸準疑點，巧設問題。這樣不僅可以糾錯，更重要的是能讓學生開啟心智，暴露思維，有利于及時占據(jù)和調控。如教學“三角形的認識”，當學完三角形的分類，可以分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形后，可拿出三個紙袋，里面各裝著三角形紙片，并且露出一個角問學生“紙袋里裝的各是什么三角形？”學生很順利地判斷出①、②號分別裝的是直角三角形、鈍角三角形。但是第③個紙袋答案各不相同，這時我們可以這樣設問：（1）什么樣的三角形是銳角三角形？什么樣的三角形是直角三角形？什么樣的三角形是鈍角三角形？（2）觀察這三種三角形中各有幾個銳角？（3）能根據(jù)“一個角是銳角”這一條件來判斷這個三角形是什么三角形嗎？這樣一問，學生豁然開朗、茅塞頓開。最后教師從第③個袋中分別拿出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進行驗證，進一步加深了學生對新知的理解。
6.問在深度處
為啟迪學生智慧，發(fā)展學生的求異思維，在知識的深化拓寬處提出問題，引導學生從不同角度、不同方面去理解知識，探求新的思路，建立新的知識系統(tǒng)。如練習課中出示下題：“要修一條15千米的公路，頭3天修總長度的60%，照這樣計算，剩下多少天可以修完？”針對這個有關百分數(shù)的實際問題，提出下列問題：（1）分析數(shù)量關系，根據(jù)分數(shù)、百分數(shù)應用題的解題規(guī)律，你有幾種解題方法？（2）比一比哪種思路的解題方法較為簡便。
成功的課堂提問能恰當?shù)卣{節(jié)課堂氣氛，引導學生開動腦筋，但失敗的提問會擾亂授課的秩序，甚至造成師生對立。那么提問時應該注意哪些問題呢？
1.寬松的情境
首先，教師應當創(chuàng)設有利于學生積極思考、大膽發(fā)言的情境。特別是對那些膽小內向、表達能力不強的學生，更應該給他們撐腰鼓勁。只有心情愉快，大腦思維才最活躍。如果只是為了揪出不會的學生讓其出丑，則學生害怕都來不及，怎樣集中精力思考呢？
2.恰當?shù)奶釂?/p>
所提問題要明確而簡潔，讓學生有清晰的思維方向。要避免模棱兩可或冗長繁復的提問，因為課堂上的思考時間本來就短促，再加上學生多數(shù)都會緊張，如果還要在記憶問話及理解題意上費精力，是不太適當?shù)?。同時，課堂提出的問題也不能太難，在短時間內不宜提出思維鏈過長的問題。
3.廣泛的動員
提問是為了每個學生都積極思考，所以應面向所有學生。應當首先向全班學生提出一個問題，留一段時間，然后再點名學生回答。這樣雖然是個別同學回答，可參與思考的是全體學生。
在小學數(shù)學教學活動中，我們發(fā)現(xiàn)面對同一個數(shù)學情境，有些學生反應迅速，思路簡潔；有些學生冥想苦思，艱難作答。這實質上就是一種獨特的心理結構和思維現(xiàn)象――數(shù)學氣質。不同的反映說明不同的學生具有不同的數(shù)感。“數(shù)感”是一個很廣泛的概念，它既指個人在學習過程中對數(shù)字、數(shù)字系統(tǒng)和運算等所形成的有意義的觀念，也指個人根據(jù)多年的有關數(shù)字與運算的經驗所發(fā)展出的一整套認知結構或圖式。小學數(shù)學新課程標準中提到數(shù)感的主要表現(xiàn)形式為：“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果合理性作出解釋?！彼钱斍皵?shù)學教學中最容易被忽視，但又必須受到重視的一個教學觀念。那么如何培養(yǎng)小學一年級學生的數(shù)感呢，我有如下感悟。
通俗的數(shù)感就是對數(shù)學的感覺、感受乃至感情。小學一年級的學生剛剛進入系統(tǒng)的數(shù)學學習，讓他們樂學、好學是教學的關鍵。從認識數(shù)字就讓他們對數(shù)學產生興趣是誘發(fā)數(shù)感的最佳時機。教學0的認識時，孩子們對0的第一種意義：一個物體也沒有可以用0表示，很容易理解。但對另外三種意義：0表示起點；0表示分界限；0在數(shù)位中用來占位置便很難理解。如果抽象地介紹這三種意義是很難達到教學目標的，所以我采用了游戲、操作相結合的方式教學。教學0作為起點時，我介紹了用直尺從0刻度開始測量的方法，并讓他們實際操作，在操作中體會從0開始，0就是起點。教學0作為分界限時，學生受第一種意義的影響，認為0攝氏度就是沒有溫度，借機我告訴孩子們冰點溫度的相關知識，并讓孩子們表演在0攝氏度時人們的動作、神態(tài)。最后簡單介紹了正5攝氏度和負5攝氏度的區(qū)別，讓學生在對比中了解0作為分界限的作用。教學0在數(shù)位中用來占位置時我給孩子們講了一個有趣的故事：數(shù)字王國里住著1―9十個數(shù)字小人，9是國王，8是國王的大兒子，經常嘲笑0妹妹沒用。一天0妹妹傷心地離家出走了，數(shù)字8考試得了100分卻因為沒有0寫不出100只得了1分，這是它才知道0是多么重要。孩子們開心地笑了，笑聲中他們初步感受到了0用來占位置的重要性。因為有了操作，有了故事，本來復雜的問題簡單了，枯燥的知識有趣了，最重要的是孩子們有了“數(shù)感”（對數(shù)字的感情），喜歡上了數(shù)字。
在認識數(shù)字的過程中培養(yǎng)了孩子們對數(shù)字的感情，對數(shù)字的大小，奇、偶性等特性的把握是進一步培養(yǎng)數(shù)感的需要，這可以在數(shù)的組成中逐步訓練。以往教學數(shù)的組成，我們關注的是8的組成有幾組，學生有沒有記牢？現(xiàn)在我力求通過學習數(shù)的組成讓學生多角度、全方位認識數(shù)，事實證明我的嘗試給予了我意想不到的驚喜。教學8的組成時我讓學生觀察最特別的是哪一組，學生很快找到4和4，因為兩個數(shù)字一樣。我又讓學生聯(lián)想還有哪些數(shù)也可以像8一樣可以分成兩個相同的數(shù)。學生根據(jù)已有知識想到了2、4、6，我讓他們觀察這些數(shù)都有什么特點，他們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是雙數(shù)。我再讓學生根據(jù)此特點找出更多的像8一樣的數(shù)，學生聯(lián)想到了10、12、14、16等等。我板書出了這些數(shù)的組成中最特別的那一組證明學生的猜想是正確的。此時一個學生突然舉手說：“老師，我還有發(fā)現(xiàn)?！彼f：“2、4、6、8、10依次增加2，把它們分成兩個相同的數(shù)是（1、1）（2、2）（3、3）（4、4）（5、5），正好是1、2、3、4、5依次增加1?！蔽殷@訝于孩子們敏銳的觀察力，便借機問到：“為什么上面依次增加2，下面會依次增加1呢？”又有孩子答到：“一個數(shù)分成了兩部分，一邊增加1，兩邊合起來就增加了2。相信，如此精彩的回答，對數(shù)字如此高水平的感悟定會讓其他的孩子在潛移默化中形成良好的數(shù)感?？删蔬€在繼續(xù)，又有孩子舉手了，他的發(fā)現(xiàn)是：2、6、10等是分成了兩個相同的單數(shù)，而4、8、12等是分成了兩個相同的雙數(shù)，6也可以分成相同的雙數(shù)，但必須分成3個2。我從驚訝變成了無限的驚喜，正如我們常說的：如果老師為學生提供思維的空間，學生就可以在這個空間展翅高飛。我很慶幸給了他們高飛的機會，讓他們的數(shù)學能力得以展示，數(shù)學思維得以發(fā)展，數(shù)感得以增強。
數(shù)的組成之后的20以內加減法的教學是一年級上冊教學的重點。學生在入學前大多學過一些簡單的加減法，缺少學習的新鮮感，加上計算題本身相對比較單調，教學極易陷入枯燥、呆板，缺少思維性。如教學進位加時，在教學了9加幾、8加幾的算式之后，學生對進位加的基本計算方法已掌握，按照原來的教學方法，后繼教學可能會陷入機械重復之中。為此，我將單元復習中的教學內容提前，讓學生對9加幾、8加幾的算式進行了整理，并引導觀察規(guī)律，再讓學生根據(jù)規(guī)律獨立寫出7加幾到2加幾的算式。從觀察規(guī)律到運用規(guī)律，學生興趣盎然，思維活躍，讓單調的計算再現(xiàn)活力。更為重要的是在觀察運用規(guī)律的同時，學生的數(shù)感進一步加強。他們知道運用規(guī)律快速記憶加減法表（如：只看加法表的前兩豎，按規(guī)律背出后面的內容）雖然數(shù)學不能靠背出來，但有方法的記憶過程也是感悟數(shù)感的過程；知道用聯(lián)想法進行速算（如：計算7加8有困難可以聯(lián)想7加7等于14）。結合十幾減9的算式中得數(shù)依次增加的規(guī)律，我讓學生分析產生這一規(guī)律的原因，有學生提到了第一個數(shù)依次增加，第二個數(shù)不變，但多數(shù)孩子仍不能理解。我給孩子們舉了一個形象的例子：把第一個數(shù)看作媽媽買回來的蘋果總數(shù)，第二個數(shù)看作你吃掉的蘋果個數(shù)，第三個數(shù)看作剩下的蘋果個數(shù)。媽媽買回來的蘋果個數(shù)越多，你吃掉9個不變，剩下的就會越多。在實例中學生很快理解了規(guī)律產生的原因，并能遷移到第一個數(shù)不變，第二個數(shù)變大，得數(shù)變小等規(guī)律的解釋中去。有了這一過程，相信學生在以后學習加減法中各部分變化的規(guī)律時將十分容易。這是為后繼教學做鋪墊，是思維訓練，也是對學生數(shù)感的培養(yǎng)。
我們需要培養(yǎng)的是具備良好數(shù)感的學生，他會自然地去分解數(shù)，發(fā)掘和運用最基礎的內容，利用運算間的聯(lián)系以及數(shù)概念的知識去解決實際問題，估計出問題的合理答案，并且具有能形成對于數(shù)、問題及結果的直覺的能力。具備蘊藏于數(shù)感中的技能的學生，能自信而聰明的運用數(shù)學。這不是一朝一夕的事，也不是某一方面的訓練，我僅從一年級學生認識數(shù)意義、組成及簡單的加減法計算上簡談了我的看法。我想培養(yǎng)學生的數(shù)感需要教師在長期的教學中，創(chuàng)造性運用教材、使用教材，把培養(yǎng)學生的數(shù)感、提高對數(shù)學的感知能力作為教學的終極目標。隨著數(shù)感的建立、發(fā)展和強化，學生的整體數(shù)學素養(yǎng)也會有所提高。
一. 將數(shù)學思維融于計算教學之中。
培養(yǎng)學生基本計算能力是小學一年級的重要教學任務，尤其是口算訓練更是占很大的比重。很多教師認為計算能力的培養(yǎng)離不開常態(tài)化的訓練，要做到“節(jié)節(jié)有口算，天天有口算”，反復訓練能增加學生的熟練程度，達到熟能生巧的目的。我不否認這是一個很有成效的方法，但是我不認為這是科學的、符合學生數(shù)學學習發(fā)展規(guī)律的方法?？茖W的方法應將培養(yǎng)學生的計算能力和發(fā)展學生的數(shù)學思維結合起來。比如，在學習10以內的加減法時，讓學生通過借助手指、小棒或者其它教具，直觀了解10這個數(shù)字可以拆成那些數(shù)字組合，既要引導學生將10拆成兩個數(shù)字，比如，1和9、2和8、3和7??????也要引導學生將10 拆成多個數(shù)字組合，比如，3、3、3、1/4、4、2/2、2、3、3等。學生在直觀形象的基礎上學會“拆十”和“湊十”，這既是一個動手操作、直觀感受的過程，也是加強學生記憶、促進學生數(shù)學思維形成的過程。這樣，當遇到10以內的計算題時，曾經演示過的直觀的現(xiàn)象能幫助學生做出快速的反應，得出正確的答案。隨著學習難度的增加，教師可以將這種學習方法繼續(xù)延伸，運用到更高一級的計算過程中，比如，8+9=？教師可以指導學生將8拆成7+1，然后將1和9湊10，再加上7，實現(xiàn)學生計算能力的提高和思維發(fā)展同步。
這種將計算能力和數(shù)學思維發(fā)展結合起來的教學方法，隨著年級的提高，越來越能顯示出其明顯優(yōu)勢。學生能將“湊十”、“拆十”的思維遷移到百、千、萬上，對提高學生的計算能力大有益處。另外，學生學習分數(shù)加減法時，采用計算和思維能力相結合的教學方法，能促進學生對分數(shù)意義的理解，將分數(shù)計算和生活現(xiàn)象聯(lián)系起來，形成以生活來檢驗計算結果的習慣，加強數(shù)學學習的直覺，全方位提高學生的數(shù)學能力。
二. 將數(shù)學原理融于計算教學之中。
小學生理解能力較弱，很多時候并不清楚要計算的題目的數(shù)學和生活意義，只知道按照教師傳授的方法去機械照搬。然而，數(shù)學計算與數(shù)學原理密不可分，比如，小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化，積、商的變化規(guī)律，分數(shù)的意義與性質，分數(shù)單位的概念，分數(shù)與除法的關系，約分與通分等。這些數(shù)學原理的理解都會對學生的計算能力的提高有很大的影響。教師要盡可能多地設計動手操作的學習環(huán)節(jié)，讓學生在操作中領悟、理解數(shù)學原理，并自覺將其運用到計算過程之中。比如，在學習分數(shù)加減法時，教師可以采用實物操作法、畫圖展示法等來理解同分母加減法的意義，讓學生真正懂得同分母加減法，為什么分母不變，只需將分子相加減。讓學生通過實物操作法，輔助學生理解不同分母的分數(shù)相加減時，只能先通分，然后再進行計算。
在學習不同圖形的周長、面積、體積時，教師更要結合數(shù)學原理培養(yǎng)學生的計算能力。讓學生首先搞清楚周長、面積、體積的數(shù)學意義，一起探究其計算公式，指導在運用公式時，要考慮將各個數(shù)據(jù)的單位進行統(tǒng)一換算，并在得出計算結果后與給出的條件進行對比，在對比中直觀感受結果的正確率。比如，計算出的長方形周長還沒有一個長和寬的和大，那絕對是錯誤的；在計算圓柱體的表面積時，結果還沒有側面積大，答案的錯誤顯而易見。因此，在理解數(shù)學原理的基礎上進行計算，不但學生的計算過程會有清晰的數(shù)學思維相伴，不會出現(xiàn)低級的、原理性的錯誤，而且能辦助學生進行簡單的結果驗證，發(fā)現(xiàn)一些低級的錯誤，及時改正，提高計算的正確率。
三. 有步驟地訓練學生的計算能力。
提高學生的計算能力是一項長期細致的教學工作，需要教師將其作為一項常規(guī)教學滲透到教學的各個環(huán)節(jié)之中。在課堂教學中，有意識地安排一些問題，增加學生口算、板演、或書面演算的機會，及時發(fā)現(xiàn)學生在計算時存在的問題，并探究出現(xiàn)這種錯位的原因，并采取有針對性的措施加以解決，將學生各種計算錯誤消滅在萌芽之中。教師還要認真批改作業(yè)，找出共性的作物，分析錯誤成因，找出錯誤規(guī)律，重視培養(yǎng)學生的良好審題、做題和驗算的習慣，從而有效解決學生計算出現(xiàn)錯誤的問題。另外，要提高學生的計算能力，除了要重視算理的教學，常抓不懈外，還要有計劃的組織學生進行計算練習。結合不同階段的學習特點設計有效的訓練方式，比如，一年級加強口算訓練，提高學生對數(shù)學計算的敏銳性；二三年級加強學生的筆算訓練，增強學生的簡算意識，培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、善于發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律，訓練學生思維深刻性、敏銳性、靈活性，提高計算效率；四五六年級，培養(yǎng)學生的估算能力，養(yǎng)成主動嘗試著從數(shù)學的角度運用數(shù)學的思想方法尋求解決問題策略的習慣，懂得什么情況宜于估計而不比作準確的計算，并以正確的算理為基礎，通過迅速合理的觀察和思考，從眾多信息中間尋求一批有用的或關鍵的數(shù)學信息，從而得到盡可能接近理想狀態(tài)的結果。
每個階段有教學的側重點，并將學到的計算機能綜合運用，大幅度提高學生計算能力，同時促使學生的數(shù)學能力全面發(fā)展。
小學數(shù)學教材關于計算教學中運用轉化思想方法的實例很多，像小數(shù)加減法、小數(shù)乘除法、異分母分數(shù)加減法、分數(shù)乘除法等等，都需要利用轉化的思想方法將新知轉化成已經學過的舊知來解決。在實際教學中，很多數(shù)學老師為了節(jié)省時間直接將計算的方法交給學生，然后進行操練，達到計算熟練的程度。這樣，表面上看是提高了課堂教學的效率，實際上是剝奪了學生自主探究算理，獲得新知的權利，使學生變成了一個不會思考，不會探究，只會機械接受知識的容器。為了避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，作為數(shù)學老師必須更新觀念，認真研讀教材。研讀數(shù)學教材，就是要分析新知往前向后的知識系統(tǒng)，分析學生已有知識的基礎，把握住新知識的最近發(fā)展區(qū)，理清知識的來龍去脈，準確地找到新知產生的相關舊知，有效幫助學生在原有知識的基礎上實現(xiàn)獲取新知的跨越。
比如，小數(shù)加減法計算是在整數(shù)加減法的基礎上教學的，在研讀分析教材時應該關注這一點，教材通過引導學生利用已掌握的整數(shù)加減法的舊知遷移到小數(shù)加減法，反過來就是用轉化的方法把小數(shù)加減法轉化成整數(shù)加減法，即小數(shù)加減法和整數(shù)加減法在算理上是相通的，只是多了一個小數(shù)點處理的問題。這里的轉化思想方法的滲透符合學生的學習心理規(guī)律。因此，準確找到新知的生長點可以有效促進學生由舊知向新知的轉化，這應該成為教師課前鉆研教材的重點之一。
二、創(chuàng)設情境，提供由舊到新的支撐點
教學時，常常會出現(xiàn)這樣的情況，學生已經具備新知學習的知識基礎，但他們自身卻不能充分利用。教師不但要在學生學習新知前設法喚起舊知的重現(xiàn)，簡單復習舊知，還要創(chuàng)設一定的情境，善于變化舊知的呈現(xiàn)方式，使之更加貼近新知，為新知學習提供巧妙的支撐。
例如，在教學小數(shù)乘整數(shù)，需要喚醒學生對乘法的意義、整數(shù)乘法等相關舊知時，沒有簡單直接呈現(xiàn)這些舊知讓學生復習，而是創(chuàng)設了一個購物的情境，將整數(shù)乘法的幾種情況包含其中。購物情境是比較簡單的：出示超市情境中的四幅圖（面包：4元/個 5個，火腿腸：0.8元/根 3根，進口蛇果：16元/個 12個，西瓜：2.35元/千克 3千克），組織學生自主選擇其中一種食品，并根據(jù)所提供的信息，提出一個用乘法計算的數(shù)學問題。根據(jù)學生自己提出的問題，從而得到4道乘法算式。繼而組織學生觀察四道乘法算式，將它們分分類。這樣，通過情境的創(chuàng)設，巧妙地將整數(shù)乘法分為一類，小數(shù)乘法分為另一類。整數(shù)乘法是過去學過的舊知，自然地對與新知有關的舊知進行了復習，這些舊知與新知學習中出現(xiàn)的小數(shù)轉化成整數(shù)、用加法計算和把小數(shù)乘整數(shù)先看成整數(shù)乘整數(shù)計算等更為接近。實踐證明，學生的舊知被充分利用后，與之相關的新知識才能水到渠成。
三、依托舊知，實現(xiàn)由舊到新的轉化
有意義的數(shù)學學習都是在學生原有的學習基礎上進行的，幾乎不存在不受原有知識影響的學習。轉化的思想方法很多情況下滲透在學生對舊知的正遷移過程中，舊知與新知之間的關系是垂直方向的縱向聯(lián)系，依托舊知的復習，把新知順應于原有的認知結構中，從而實現(xiàn)對新知的學習活動。這個獲取新知的學習過程，即新知的形成過程，一定要讓學生親身經歷。
例如，異分母分數(shù)加減法，依托的舊知基礎是分數(shù)的意義、通分、約分和同分母分數(shù)加減法，涉及到的知識點較多，在轉化的過程中，細節(jié)是很重要的，一定要提供時間和空間讓學生依托舊知，經歷這個由舊知到新知的轉化過程，而不要直接告訴他們把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)進行計算，然后就進行操練，達到熟練的程度。這樣的學習過程記得快忘得也快，是不符合學習規(guī)律的。
在實際教學時，通過班級黑板報版面設計的情境讓學生提出問題，復習相關的舊知后，小組討論“1/2+1/4”該怎樣計算呢？出示研究提示：先獨立思考，可以畫一畫、想一想、算一算，把自己的方法記錄下來。把自己的想法在小組內交流。然后讓學生匯報交流，說說是怎么想的？學生出現(xiàn)的三種方法逐一展示：（1）畫一畫。這種方法可以讓學生先在實物投影上展示，讓學生說說思考的過程。（2）化成小數(shù)。轉化成小數(shù)，變成我們學過的知識。（3）通分。老師引導學生重點理解這一種方法。根據(jù)學生回答，板書并明確將異分母分數(shù)加法轉化為同分母分數(shù)“2/4+1/4=3/4”。提出問題：為什么要通分？通分的依據(jù)是什么？通分后怎么計算？引導學生理解“2/4+1/4”的算理：分母不同，就是分數(shù)單位不同，轉化成分數(shù)單位相同的分數(shù)后，就是“1個1/4加2個1/4等于3個1/4，也就是3/4”。這時候引導學生比較這三種方法：剛才同學們用畫圖、化成小數(shù)、通分化成同分母分數(shù)這幾種方法算出了二分之一加四分之一的結果，這幾種方法有什么相同的地方？通過探究發(fā)現(xiàn)這幾種方法都是把新知識轉化成舊知識，對學生滲透了轉化是一種很好的數(shù)學學習方法，它幫助我們用已經學過的知識解決新的問題。
四、加強對比，形成新的算理算法
《新課程標準》指出：“學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者.”數(shù)學教學活動應體現(xiàn)“以人為本”的理念，實現(xiàn)“教”與“學”的統(tǒng)一，從而更好地促進學生的數(shù)學能力發(fā)展. 因此，教師在教學時要從學生的實際出發(fā)，尊重學生的認知結構，遵循學生的學習規(guī)律，滿足學生的情感需求，符合學生的個性特點，激發(fā)學生學習的愿望. 只有這樣，學生的學習過程才會更自然、更有效、更主動，我們的數(shù)學課堂才會更具生命力.
尊重學生的認知結構，讓學習
更自然
在教學中，有些教師容易犯經驗主義的錯誤，即在確定教學目標、設計教學過程時，忽視一個最基本的前提――學生. 我們應在全面了解學生、研究學生的基礎上，認真研究教材、考慮教法，這樣才能尊重學生.
1. 尊重學生的知識基礎
學生已有的知識經驗是學習新知的基礎. 教學時，教師應從學生已有的知識經驗出發(fā)，拉近數(shù)學與學生之間的距離，調動學生學習的積極性.
例如，教學五年級（上冊）“解決問題的策略”第二課時時，我設計了學生較為熟悉的住宿問題進行導入：
國慶長假我校有5個女教師出去旅游，晚上到旅館住宿，住3人間和2人間. 你覺得該怎樣安排呢？住2個3人間，可以嗎？好不好？為什么不好？如果是8個人呢？該怎么安排呢？用表格記錄下來. [3人間/間＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&2人間/間＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]
如果有23個人去住宿呢？一共有幾種不同的安排？小組合作，探討住宿方法，并記錄上表.
上述環(huán)節(jié)的設計，既可以讓學生根據(jù)生活經驗來安排人數(shù)較少時的住宿，又很自然地創(chuàng)設了新的問題情境，引導學生思考人數(shù)較多時如何安排住宿，并通過小組合作、自主探索，把滿足題意的安排方法用表格的方式記錄下來. 這樣做，既喚起了學生已有的知識經驗，又激發(fā)了學生學習新知的欲望和興趣.
2. 尊重知識的結構化
數(shù)學知識的教學往往是循序漸進、螺旋上升的. 在相關內容教學之后，我們要注意引導學生認識知識的發(fā)展脈絡和內在聯(lián)系，完善學生的認知結構. 因此，教師要認真研讀教材，厘清教材的內在知識結構，在知識結構與認知結構之間尋找最緊密的聯(lián)系，將數(shù)學知識串聯(lián)起來.
例如，整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法的教學，雖然教學內容不同，但這三個內容的教學都遵循同一條算理：計數(shù)單位相同才能相加減，因此，教學“整數(shù)加減法”時，可通過小棒圖讓學生理解：個位上幾個一與幾個一相加，十位上幾個十與幾個十相加，只有相同數(shù)位對齊了，相同的計數(shù)單位才能相加減. 教學“小數(shù)加減法”時，可通過文具商店購物的情境圖讓學生理解：小數(shù)加減法時，不能末尾對齊，只有小數(shù)點對齊了，才能保證相同數(shù)位對齊，才能保證相同數(shù)位上的數(shù)相加減. 學生掌握了整數(shù)與小數(shù)加減法的算理后，在學習“分數(shù)加減法”時，就能更好地理解同分母分數(shù)加減法、異分母分數(shù)加減法的算理與計算方法，促進知識的正向遷移.
尊重學生的學習規(guī)律，讓學習
更有效
學生獲得知識與形成技能的方法有所不同. 知識靠理解和接受才能獲得，技能則要通過體驗與實踐才能形成，但獲得知識與形成技能都需要學生的“感悟”. 因此，在教學中，教師必須尊重學生的學習規(guī)律，讓學生親身經歷“感悟”的過程，從而促進數(shù)學知識的獲得與技能的形成，進而切實提高數(shù)學學習的有效性.
1. 靈活選擇學習方式
學生學習應當是一個主動探究、發(fā)展個性的過程. 認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式. 教師在教學活動中，應根據(jù)學生的學習情況，靈活地選擇多種學習方式，既要學生認真聽講、積極思考，更應重視動手操作、自主探索與合作交流.
例如，在教學五年級（下冊）“圓的面積”時，可先復習舊知，讓學生歸納出平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算公式推導的共同特點：都是把新圖形轉化成以前學習過的圖形，再根據(jù)轉化前后兩個圖形之間的相等關系，推導出新圖形的面積計算公式. 我按照這樣的教學模式組織教學：提出問題（圓的面積怎么計算？）提出猜想（是否可以轉化為已學過的圖形來計算？）驗證猜想（操作體驗）歸納方法實際應用. 這一教學環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了獲取新知的一般方法：運用轉化策略把新知轉化為舊知來解決. 這種轉化策略的運用，為學生后繼探究圓柱、圓錐的體積公式指明了研究方向.
2. 有效組織學習活動
首先，關注問題的設計. 問題是思維的起點，好的問題能激發(fā)思維、引導思維. 如果問題設計不到位，不僅浪費寶貴的學習時間，而且很難促進學生開展積極的思維活動. 如在教學四年級（上冊）“認識平行”時，我圍繞教學目標設計了三個引導學生理解平行概念的問題. 在要求學生在紙上任意畫出兩條直線之后，提出第一個問題：“你們能根據(jù)兩條直線的位置關系把它們分分類嗎？”在學生分類引出平行線之后，提出第二個問題：“你們能用哪些方法來說明這兩條直線互相平行？”在揭示平行線的概念之后，又引導學生以生活實例豐富對平行線的認識：“生活中哪些地方存在平行線？”……教師能較好地設計問題，以問題驅動學生的思維活動，才能促進教學目標的有效達成.
其次，關注學生的參與度. 新課標實施了十多年，我們欣喜地看到了課堂的變化，教師們都在自覺地應用“小組合作學習”這一學習方式，學生在課堂上積極參與小組討論、交流展示，課堂上呈現(xiàn)出一派熱鬧的景象. 但在這看似熱鬧的背后我們也可以發(fā)現(xiàn)，有些學生在小組合作學習過程中參與熱情不高，小組合作學習的參與度并不均衡，往往是小組內幾個活躍分子在交流，其他學生旁聽. 在小組交流匯報時，往往是少數(shù)學生作代表，在發(fā)表自己的意見與結果. 而教師也往往更關注問題解決的結果，小組學習的過程則被忽略了，因此，教師應努力還課堂于學生，讓每個學生在課堂上主動思考、積極參加小組討論、參與交流展示，讓課堂呈現(xiàn)出一片生機.
第三，關注學生的反思活動. 反思能讓學生在體驗活動后進行總結與提煉，有利于學生的思維活動進一步發(fā)展，也有利于知識間的溝通聯(lián)系. 如我在教學五年級（下冊）“確定位置”時，在回顧本課知識之后，出示了介紹笛卡兒由蜘蛛織網而創(chuàng)造出數(shù)對的過程的資料，并引導學生反思：為什么說數(shù)對的產生是人類一項偉大的發(fā)明？學生踴躍發(fā)言，各抒己見，對用數(shù)對確定位置在數(shù)學史中的價值有了進一步感受和體驗.
尊重學生的情感需求，讓學習
更主動
在教學中，我們要通過多種渠道豐富學生的內心情感需求，幫助學生獲得積極的情感體驗，這樣學生的學習才會更主動，否則，學生會對學習產生厭倦心理，認為學習是一種繁重的任務.
1. 優(yōu)化師生關系
美國心理學家羅杰斯認為：“創(chuàng)造活動的一般條件是心理安全和心理自由，只有心理安全才能導致心理自由，也才能導致學習的創(chuàng)造性. ”因此，我們要圍繞以人為本來開展教學，課堂上要努力創(chuàng)設寬松、平等、合作的學習氛圍，精心設計課堂提問，滿足學生積極的情感體驗. 其次，要將課堂的主動權交給學生，讓學生自主地去學習、去研究，鼓勵其質疑問難、獨立思考、自主探索.
2. 創(chuàng)設有效的問題情境
創(chuàng)設良好的問題情境，把學習引入一種與研究未知問題相聯(lián)系的情境中，可把學生的思維帶入新的情境中，使學生意識到問題是客觀事實的存在，從而引起學生的有意注意，喚起學生的學習需求.
例如，在教學五年級（下冊）“圓的認識”時，我設計了一個學生感興趣的問題情境：兩只小兔子正在舉行一場激烈的自行車比賽，小白兔騎的自行車的車輪是圓形，小灰兔騎的車輪是長方形，它們同時從家出發(fā)去小木屋. 猜一猜，最后哪輛自行車先到達終點？學生都猜想是圓形車輪的自行車先到達終點，教師接著引導：“為什么圓形車輪先到達終點？”這樣的情境創(chuàng)設，能喚起學生已有的生活經驗，引起學生的有意注意，激發(fā)學生的學習需要與熱情.
3. 適當設置認知沖突
