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時(shí)間：2023-06-14 09:35:07
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《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求把培養(yǎng)計(jì)算能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。可見，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，低年級(jí)計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性不言而喻。因?yàn)閷W(xué)生只有掌握好低年級(jí)計(jì)算的算理算法，才能運(yùn)用它們進(jìn)行知識(shí)的遷移，觸類旁通，是為后續(xù)計(jì)算學(xué)習(xí)奠定下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
一、重視加減法含義的理解
首先，在情境中理解加減法的含義。加法表示把幾部分合起來(lái)，減法表示從一個(gè)數(shù)中去掉一部分，求另一部分。減法含義的情境圖是加法情境圖的繼續(xù)，因此可以在加法含義教學(xué)的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行。如：在教學(xué)加法含義時(shí)利用課件動(dòng)態(tài)演示3個(gè)紅氣球與1個(gè)藍(lán)氣球合并在一起的過(guò)程，使學(xué)生明確：把氣球合并在一起，求一共有多少個(gè)氣球用加法計(jì)算；而減法含義的理解可以借助加法含義的情境圖：課件動(dòng)態(tài)演示合并在一起的那4個(gè)氣球里，飛走了1個(gè)氣球，還剩幾個(gè)氣球的過(guò)程，使學(xué)生明確：求還剩幾個(gè)氣球，就是從4里面去掉1，用減法計(jì)算。通過(guò)課件演示全過(guò)程，學(xué)生在對(duì)比中加強(qiáng)了對(duì)加減法含義的理解。
其次，設(shè)計(jì)擺一擺、演一演、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)等多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)中強(qiáng)化對(duì)加減法含義的理解。如：讓學(xué)生擺一擺、說(shuō)一說(shuō)：2塊橡皮擦和1塊橡皮擦合并在一起，求一共有幾塊橡皮擦用加法計(jì)算，算式是2+1=3。
接著，讓學(xué)生感受加減法算式在生活中的應(yīng)用。通過(guò)讓學(xué)生舉例說(shuō)一說(shuō)加減法算式可以表示生活中的哪些事，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。讓學(xué)生在充分觀察的基礎(chǔ)上說(shuō)一說(shuō)算式表示的含義，讓學(xué)生的感受更真實(shí)、更直觀、更深刻。
再次，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式表示加減法算式的含義。如：在表示算式2+1=3的含義時(shí)，學(xué)生有的用自己的手指表示，有的用畫圖形的方式表示等等，讓學(xué)生在作品交流中，加深對(duì)加減法含義的理解與認(rèn)識(shí)。
最后，讓學(xué)生感受加減法之間的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)加法算式和相應(yīng)的兩個(gè)減法算式之間的關(guān)系，使學(xué)生更好地掌握加減法。如：在教學(xué)8的加減法時(shí)出現(xiàn)算式5+3=8、3+5=8、8-5=3、8-3=5，可以先引導(dǎo)學(xué)生橫看、豎看，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，直觀感知加、減法之間的關(guān)系。然后通過(guò)討論：“在加法算式中整體在哪兒？?jī)蓚€(gè)部分在哪兒？?jī)蓚€(gè)部分在哪兒？”還可以提出“看到3+5=8你還能想到哪些算式？”等問(wèn)題，使學(xué)生聯(lián)想出其他3個(gè)算式，從而幫助學(xué)生逐步提高計(jì)算能力。
二、注重算法的理解過(guò)程
學(xué)生理解算理的過(guò)程需要經(jīng)歷實(shí)物操作——表象操作——符號(hào)操作的基本思維過(guò)程。教師可以設(shè)計(jì)擺一擺、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)等多種形式的活動(dòng)，充分展現(xiàn)計(jì)算過(guò)程。在充分理解算理的基礎(chǔ)上，特別要關(guān)注學(xué)生計(jì)算過(guò)程和計(jì)算方法中“想”的活動(dòng)上，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生口述思考過(guò)程，同時(shí)引導(dǎo)幫助學(xué)生簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，從而讓學(xué)生在理清思路、熟悉思考的過(guò)程中，做到“理清”“法明”。最后應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明：熟練以后，哪種方法的過(guò)程都可以不再一步一步地想，做到直接說(shuō)出得數(shù)。
如：在9加幾的教學(xué)中呈現(xiàn)的實(shí)物圖，為學(xué)生提供了實(shí)物操作，接著在算式下面標(biāo)注出口算過(guò)程圖，組織學(xué)生進(jìn)行表象操作，讓學(xué)生在頭腦中重現(xiàn)分一分、擺一擺的過(guò)程，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征出來(lái)。這是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的橋梁。這是在充分理解算理的基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行抽象的符號(hào)操作，直接說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。如：9+4，學(xué)生口述思考過(guò)程：把9湊成10還需要1，從4里拿走1給9，4還剩3，10加3等于13。當(dāng)學(xué)生充分理解算理后，可以讓學(xué)生簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，如9+4，想10，13。
三、計(jì)算練習(xí)注重豐富性、坡度性和趣味性相結(jié)合
20以內(nèi)的加減計(jì)算是本冊(cè)教材的重點(diǎn)。能熟練地口算20以內(nèi)的加減法是學(xué)生需要練好的基本功之一。為了避免學(xué)生在計(jì)算練習(xí)中感到枯燥，因此計(jì)算練習(xí)在內(nèi)容上要體現(xiàn)豐富性，在形式上要體現(xiàn)趣味性，同時(shí)計(jì)算練習(xí)的內(nèi)容和形式要隨著學(xué)生能力的提升而變化，即體現(xiàn)坡度性。
學(xué)生計(jì)算中的難點(diǎn)是如何拆數(shù)，在學(xué)生剛剛學(xué)完每一小節(jié)新內(nèi)容時(shí)，可以先從“如何拆數(shù)”練起。如：出示“9+3”，要求學(xué)生能說(shuō)出“把3分成1和2”。在學(xué)生能夠比較正確、熟練進(jìn)行“拆數(shù)”的基礎(chǔ)上，進(jìn)行“湊十說(shuō)得數(shù)”練習(xí)。教師指導(dǎo)學(xué)生將“拆數(shù)”的過(guò)程在頭腦中完成，而把練習(xí)的著力點(diǎn)放在“拆數(shù)”以后的部分——兩數(shù)湊十，再加上拆得的數(shù)。如：“9+3”，要求學(xué)生只說(shuō)出“9加1等于10，10再加2等于12”。在學(xué)生熟練掌握湊十法的計(jì)算算理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行直接說(shuō)、寫得數(shù)練習(xí)，之后可以適當(dāng)進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。在日常教學(xué)中，教師還應(yīng)注意收集學(xué)生在計(jì)算中易錯(cuò)的題目加強(qiáng)練習(xí)。如：教師可以將易錯(cuò)的口算題分成三組：先練第一組，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤原因；第二組練習(xí)，學(xué)生就會(huì)達(dá)到一種認(rèn)識(shí)掌握；再練第三組，逐步熟練掌握。通過(guò)這樣有針對(duì)性的行為跟進(jìn)訓(xùn)練，提高學(xué)生計(jì)算的能力。最后是找規(guī)律練習(xí)，教師組織學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察尋找規(guī)律。如：列出另一組算式：2+1=、2+2=、2+3=、3-2=、3-1=、4-1=、5-1=，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算觀察發(fā)現(xiàn)：一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)不斷變化，和也隨之變化；減數(shù)不變，被減數(shù)不斷變化，差也隨之變化以及數(shù)的組成中3個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，接著組織學(xué)生討論：發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律對(duì)我們有什么用處？最后設(shè)計(jì)一組習(xí)題讓學(xué)生利用規(guī)律巧計(jì)算，感受利用規(guī)律計(jì)算帶來(lái)的便捷。
除了練習(xí)內(nèi)容的豐富，教師還應(yīng)不斷變換練習(xí)形式，注意從直觀到抽象、由易到難，逐步提高要求。豐富多彩的練習(xí)形式激發(fā)了學(xué)生的興趣，使學(xué)生能在情趣盎然的氣氛中計(jì)算，在“玩兒”的過(guò)程中不斷地加快自己的計(jì)算速度，從而提高學(xué)生的計(jì)算能力。如：設(shè)計(jì)有競(jìng)賽性質(zhì)的計(jì)算游戲：爬山比賽、射擊比賽、投籃比賽、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)輪等形式。另外，學(xué)生不僅能視算，還可以進(jìn)行聽算練習(xí)，幫助學(xué)生逐步加快計(jì)算的速度，以達(dá)到對(duì)學(xué)生計(jì)算的要求。
四、對(duì)所學(xué)計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理
本冊(cè)教材所涉及的計(jì)算問(wèn)題不論是數(shù)的范圍，還是計(jì)算方法，都存在一定的差異。教材采用“分類”加”舉例“的方式對(duì)所學(xué)習(xí)的計(jì)算進(jìn)行整理。學(xué)生在正確計(jì)算的基礎(chǔ)上，應(yīng)能將算式進(jìn)行分類，并按要求舉出每一類的例子，形成對(duì)所學(xué)計(jì)算的整體認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能結(jié)合具體算式，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行回顧。
教師把上面的算式以算式卡片的形式貼在黑板上，首先讓學(xué)生觀察運(yùn)算符號(hào)，挑出不同的2道題，使學(xué)生明確：我們學(xué)習(xí)的計(jì)算有加法，也有減法。接著，比較8+5和13+2這兩道題在計(jì)算時(shí)有什么不同，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)加法有進(jìn)位加法和不進(jìn)位加法。再讓學(xué)生指出卡片上的加法題中哪些是進(jìn)位加法、哪些是不進(jìn)位加法。最后，讓學(xué)生舉例分別說(shuō)一個(gè)減法算式、一個(gè)不進(jìn)位加法算式和一個(gè)進(jìn)位加法算式。對(duì)于每一個(gè)計(jì)算的問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)能根據(jù)已學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確判斷出怎樣計(jì)算，并選擇自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。
同時(shí)，可以通過(guò)加法算式表、減法算式表和進(jìn)位加法表對(duì)所學(xué)習(xí)的計(jì)算進(jìn)行整理，對(duì)加法表和減法表的整理要全面而有序。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，并讓他們切實(shí)經(jīng)歷這種探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。
如：進(jìn)位加法表的整理：讓學(xué)生根據(jù)9+1=10，說(shuō)出9+幾的其他進(jìn)位加法算式，確認(rèn)其他的進(jìn)位加法算式都寫出后，讓學(xué)生按照一定的順序排列算式。教師注意引導(dǎo)學(xué)生按豎行找規(guī)律，再按橫行找規(guī)律，最后從全表找規(guī)律，找出哪些是大數(shù)加小數(shù)的算式、哪些是小數(shù)加大數(shù)的算式，并說(shuō)說(shuō)分別可以用什么方法計(jì)算，同時(shí)感悟得數(shù)不變的情況下，兩個(gè)加數(shù)的變化規(guī)律。
五、自選算法，不必統(tǒng)一。
不同算法是不同思維發(fā)展水平的體現(xiàn)。在學(xué)生知道有多種方法可以得到計(jì)算結(jié)果后，可以讓學(xué)生自主選擇自己喜歡的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，不必強(qiáng)求一致。在計(jì)算時(shí)，有多種不同的計(jì)算方法，可以根據(jù)題目的具體情況，選擇自己喜歡或掌握得比較好的方法進(jìn)行計(jì)算。
在多種計(jì)算方法中，10以內(nèi)的計(jì)算主要是采用“接著數(shù)” 和“想數(shù)的組成”兩種方法。隨著教學(xué)的進(jìn)行可以慢慢引導(dǎo)學(xué)生按數(shù)的組成進(jìn)行計(jì)算，注意逐步提高對(duì)學(xué)生計(jì)算的要求，讓學(xué)生從看圖計(jì)算逐步過(guò)渡到想數(shù)的組成進(jìn)行計(jì)算。因此，在練習(xí)中要加強(qiáng)學(xué)生用組成進(jìn)行計(jì)算的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生能用數(shù)的組成較快地算出得數(shù)。在20以內(nèi)進(jìn)位加法教學(xué)中，“湊十法”是學(xué)生新接觸的一種方法，教材在算法多樣化的基礎(chǔ)上，突出了“湊十”的計(jì)算方法?！皽愂ā卑ā安鹦?shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”兩種。如：在“9加幾”部分呈現(xiàn)“接著數(shù)”“湊十法”，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己口算的方法；在計(jì)算“8+9”時(shí)，有“拆小數(shù)，湊大數(shù)”“拆大數(shù)，湊小數(shù)”和“交換加數(shù)的位置”的方法，允許學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算，尊重學(xué)生的自主選擇。
總之，計(jì)算教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期而復(fù)雜的教學(xué)過(guò)程，要提高學(xué)生的計(jì)算能力不是一朝一夕的事，教師應(yīng)在認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，深入解讀教材和做好學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，把課改中的新理念運(yùn)用到自己的計(jì)算教學(xué)中，才能不斷改進(jìn)、完善計(jì)算教學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！倍鴶?shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性，恰恰反映在它的嚴(yán)密性和新舊知識(shí)的連貫性上。每一部分的新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，巧用新舊知識(shí)的聯(lián)系，突破教學(xué)重點(diǎn)，顯得尤為重要。
統(tǒng)觀現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，每個(gè)“知識(shí)塊”都是按照由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，螺旋上升的原則，分為各循環(huán)段，各單元，各章節(jié)來(lái)編排的。如計(jì)算教學(xué)整數(shù)是從20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算，到百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算，由萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算到萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算;小數(shù)和分?jǐn)?shù)則是由包括初步認(rèn)識(shí)兩個(gè)循環(huán)段組成。從章節(jié)上看，整數(shù)的加減法由不進(jìn)位到進(jìn)位，由不退位到退位;分?jǐn)?shù)則是由同分母加減法到異分母加減法等等。這樣，循環(huán)段與循環(huán)段之間，單元與單元之間，章節(jié)與章節(jié)之間，既存在縱向聯(lián)系，又存在橫向聯(lián)系，既有知識(shí)系統(tǒng)的標(biāo)志，也是研究新舊知識(shí)的著眼點(diǎn)和切入口。
有位教育家曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)“教給孩子借助已有知識(shí)去獲取新知，是最高的教學(xué)技巧?！彼越處熤挥蟹浅Ｃ鞔_各知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，做到有的放矢，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用遷移規(guī)律搞好舊知識(shí)向新知識(shí)的過(guò)渡，形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡。這就需要在兩個(gè)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上做文章，形成了容易解答的一個(gè)新知識(shí)，這樣過(guò)渡自然.，學(xué)生接受起來(lái)才會(huì)輕松順暢。平時(shí)教學(xué)中，我正是充分考慮這一點(diǎn)，才會(huì)以學(xué)生原有知識(shí)為起跑線，提供沖刺的跑道，讓學(xué)生在老師的有序指導(dǎo)下完成從舊知識(shí)到新知識(shí)的順利跨越?，F(xiàn)就本人在十幾年的教學(xué)實(shí)踐中，如何巧用新舊知識(shí)的聯(lián)系來(lái)提高課堂效率談點(diǎn)粗淺的看法：
一、抓住縱向聯(lián)系，深化知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)
如學(xué)習(xí)異分母加減法的時(shí)候，考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)，小數(shù)加減法，同分母分?jǐn)?shù)加減法等計(jì)算，在這些計(jì)算學(xué)習(xí)中只要牢牢抓住了“只有計(jì)數(shù)單位相同，才能相加減”這一概括性很強(qiáng)的觀念，為“異分母分?jǐn)?shù)加減法”奠定相關(guān)的舊知基礎(chǔ)，“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的問(wèn)題也就迎刃而解。
二、加強(qiáng)橫向比較，突出知識(shí)連接點(diǎn)
如學(xué)生學(xué)習(xí)了萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法，掌握了個(gè)級(jí)的讀寫法，理解了數(shù)位順序和計(jì)數(shù)知識(shí)，到學(xué)習(xí)多位數(shù)的順序和讀寫法就可以水到渠成地以舊引新了。
三、巧用新舊聯(lián)系，強(qiáng)化概念的銜接點(diǎn)
在傳授新知時(shí)，必須注意抓住新、舊知識(shí)的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、對(duì)照，并區(qū)別新舊異同，從而揭示新知的本質(zhì)。如講解整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，可通過(guò)應(yīng)用整數(shù)乘法運(yùn)算定律進(jìn)行整數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算進(jìn)行引入講解等等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有一種“似曾相識(shí)”之感。
在舊知識(shí)向新知識(shí)過(guò)渡的時(shí)候，教師通過(guò)設(shè)計(jì)出一系列由淺入深的問(wèn)題，一環(huán)緊扣一環(huán)地設(shè)問(wèn)，可以啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用遷移規(guī)律，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到舊知識(shí)向新知識(shí)過(guò)渡的目的，從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步深化。如教“三角形的面積計(jì)算”時(shí)，可以這樣設(shè)問(wèn)：①兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)已學(xué)過(guò)的什么圖形？②拼成的圖形的底是原來(lái)三角形的哪一條邊？③拼成的圖形的高是原來(lái)三角形的什么？④三角形的面積是拼成的圖形面積的多少？⑤怎樣來(lái)表示三角形面積的計(jì)算公式？⑥為什么求三角形面積要用底乘高再除以2？這樣的提問(wèn)既有邏輯性又有啟發(fā)性，不僅使學(xué)生較好地理解三角形的面積計(jì)算公式，而且能發(fā)展學(xué)生的思維。
二、在知識(shí)的關(guān)鍵處提問(wèn)
善于圍繞教學(xué)中心抓住課堂教學(xué)的關(guān)鍵提問(wèn)，能起到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的作用。如：在教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解倒數(shù)的概念。老師在引導(dǎo)學(xué)生歸納了倒數(shù)概念之后進(jìn)行提問(wèn)：你對(duì)這個(gè)概念是怎樣理解的？（突出三個(gè)要點(diǎn)：積是、兩個(gè)數(shù)、互為）這里的積是1的兩個(gè)數(shù)是指什么樣的兩個(gè)數(shù)？誰(shuí)能舉例說(shuō)明如果學(xué)生沒(méi)有講到“1?=1，這個(gè)例子，老師可以繼續(xù)提問(wèn)：1有倒數(shù)是多少？（1的倒數(shù)是它本身）你對(duì)“互為”是怎樣理解的？請(qǐng)舉例說(shuō)明。由于問(wèn)題提在關(guān)鍵處，學(xué)生圍繞關(guān)鍵處觀察、思考，所以理解得深、記得牢。
三、在相似易混淆處提問(wèn)
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有許多形式相近、聯(lián)系緊密的概念、法則、公式等極易混淆，影響學(xué)生準(zhǔn)確掌握和運(yùn)用。因此在這些相似易混處設(shè)問(wèn)，可以引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。如：“除法的兩種分法對(duì)比”是易混淆的兩個(gè)概念，教師可以采用圖解配合設(shè)問(wèn)的方式辨折。 提問(wèn)：（1）把6只小兔平均放在3個(gè)籠子里，求每個(gè)籠子放幾只，是什么意思？（把6平均分成3份求每份是幾）怎樣分？用什么方法列式計(jì)算？（學(xué)生回答后，教師板書：6÷3=2）；算式每部分表示什么意思？（2）把6只兔子每2只放在一個(gè)籠子里，一共需要幾個(gè)籠子？是什么意思？（把6按每2個(gè)分一份、可以分成幾份，怎樣分？……（學(xué)生回答后，老師板書：6÷2=3）。通過(guò)以上設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩種分法的異同點(diǎn)比較，經(jīng)過(guò)對(duì)比，可以溝通過(guò)兩種數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生初步了解除法的兩種應(yīng)用。如：“除法的兩種分法對(duì)比”是易混淆的兩個(gè)概念，教師可以采用圖解配合設(shè)問(wèn)的方式辨折。
四、探索規(guī)律時(shí)提問(wèn)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不僅有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性而且有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、判斷和推理的能力。在探索規(guī)律中提問(wèn)，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生的思維，對(duì)知識(shí)獲取鮮明的印象。如：在教學(xué)“7的乘法口訣”時(shí)，首先讓學(xué)生在方格中進(jìn)行7連續(xù)加7的計(jì)算，然后再出示1條用7個(gè)三角形擺的魚圖，提問(wèn)：一條魚共用了幾個(gè)三角形？怎樣列式并算出得數(shù)。（7×1＝7）“7×1=7”表示什么意思？誰(shuí)能根據(jù)算式表示的意思編一句乘法口決？（一七得七）“一七得七”表示什么意思，擺2條魚共用幾個(gè)三角形，怎樣列式計(jì)算，（7×2＝14）誰(shuí)能根據(jù)算式表示的意思編一句乘法口訣？這樣通過(guò)圍繞所提問(wèn)題進(jìn)行擺、看、說(shuō)的活動(dòng)，就能獨(dú)立編出其它幾句有關(guān)7的乘法口訣，從而對(duì)編7的乘法口訣有了較深刻的印象。重要的規(guī)律出之學(xué)生之口。在探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，也進(jìn)一步提高了他們的邏輯思維能力。
五、在總結(jié)知識(shí)的規(guī)律處提問(wèn)
如教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時(shí)，根據(jù)算式:60÷20＝3，則 (60×2)÷(20×2)=3 (1)
(60×100)÷(20×100) =3 (2)
(60÷4)÷(20÷4)=3 (3)
(60÷10)÷(20 ÷10) =3 (4)
設(shè)疑:1.比較上面4個(gè)算式的商有什么特征？2.以原式為標(biāo)準(zhǔn)，(1),(2)式與原式比較，被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的?(都擴(kuò)大了2倍、100倍……)商怎樣? 3.追問(wèn):“都擴(kuò)大”是什么意思?(同時(shí)擴(kuò)大)經(jīng)過(guò)、分析上面問(wèn)題，學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下就能概括出商不變的性質(zhì)。這種提問(wèn)能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、比較、概括能力。
六、在知識(shí)的對(duì)比處提問(wèn)
如教學(xué)小數(shù)加減法，整理計(jì)算法則之后，可以向?qū)W生提問(wèn)：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的計(jì)算法則有哪些相同和不同?經(jīng)過(guò)討論得出，相同點(diǎn):(1)相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，(2)從低位算起。不同點(diǎn):對(duì)位的方法不同。整數(shù)加減法是末位對(duì)齊，小數(shù)加減法是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。通過(guò)計(jì)算法則的對(duì)比，學(xué)生更加理解和掌握整數(shù)、小數(shù)加減法的計(jì)算法則，發(fā)展了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活當(dāng)中，經(jīng)常使用的一種思維方式，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論。
由于小數(shù)加減法的意義和整數(shù)加減法的意義完全相同，小數(shù)加減法的計(jì)算法則和整數(shù)加減法的計(jì)算法則原理一致，因此，在進(jìn)行小數(shù)加減法的教學(xué)時(shí)，注意了新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，在組建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)和整數(shù)間的共同點(diǎn)，遷移類推出小數(shù)加減法的計(jì)算方法，怎么做到計(jì)算方法與推理能力培養(yǎng)并重呢？
路琳：
1 創(chuàng)造性地使用教材，重新對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行合理的編排，意在培養(yǎng)推理和遷移能力
郭晶晶和帕卡琳娜幾輪比賽成績(jī)的出示，我們不難看出，每一次成績(jī)的出示都有一定的教學(xué)目的，完全為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。教師注意加強(qiáng)整、小數(shù)加、減法運(yùn)算意義之間的聯(lián)系，注意聯(lián)系整數(shù)加減法的計(jì)算法則。通過(guò)共同因素“相同數(shù)位對(duì)齊”，類比推理，突出小數(shù)點(diǎn)的處理問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)正遷移，進(jìn)而推理歸納出計(jì)算法則，再進(jìn)行運(yùn)用。小數(shù)加減法的計(jì)算法則是整數(shù)計(jì)算法則的推理結(jié)果，所以，在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是本節(jié)教學(xué)目的之一。
2 找類比推理的起點(diǎn)，抓法則的形成
小數(shù)加減法法則形成的關(guān)鍵是解決為什么“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就是相同數(shù)位對(duì)齊”這一問(wèn)題。九年義務(wù)教材小數(shù)加減法的教學(xué)分兩個(gè)階段，第一階段在第六冊(cè)結(jié)合小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，借助元、角、分引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)的各個(gè)數(shù)位和元、角、分一一對(duì)應(yīng)，弄清把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是相同數(shù)位對(duì)齊，然后開始相加、減得計(jì)算過(guò)程。第二階段在第八冊(cè)結(jié)合小數(shù)的再認(rèn)識(shí)，在明確了小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的基礎(chǔ)上，結(jié)合整數(shù)加減的計(jì)算法則，總結(jié)出小數(shù)加減法的計(jì)算法則，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。
“用字母表示數(shù)”教學(xué)片段
文/劉波
一、游戲?qū)?/p>
1 智力大比拼
師：同學(xué)們，我們先來(lái)做個(gè)游戲吧！游戲的名字叫做（課件）智力大比拼。老師給大家準(zhǔn)備了一些圖片，一會(huì)兒老師會(huì)把這一些圖片打亂順序，一一出示?？凑l(shuí)能在較短的時(shí)間內(nèi)按順序記住圖片，你可以用筆在老師提供你的記錄單上幫助做記錄。聽明白要求了嗎？準(zhǔn)備好，開始。
師：圖片播放完了，你都記住了嗎？我考考大家，第七張圖片是什么內(nèi)容？
生：第七張圖片是肯德基。
師：老師能采訪你一下，你是用什么方法，快速地記住這張圖片的？
生：我在記錄單上寫了KFC就代表了肯德基。
師：提到KFC我們就想到了肯德基，大家也是用他的方法記住這張圖片的嗎？大家還使用了什么方法記住別的圖片的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：我畫了三條波浪表示北京的水立方。
生：我畫了一個(gè)笑臉，來(lái)表示微笑的小孩。
生：我是用一個(gè)月亮圖案表示夜晚的。
2 生活中用字母表示的事物
師：除了老師提供給大家的信息，你還想到了哪些生活中用字母表示的事物呢？
生：老師，我知道NBA表示美國(guó)職業(yè)籃球賽。
生：看到P，就代表這里是停車場(chǎng)。
生：WC，表示廁所。
生：我還知道麥當(dāng)勞的標(biāo)志是一個(gè)大寫的M。
師：同學(xué)們說(shuō)的都很對(duì)，生活中有很多用字母表示的事物，看到CCTV，我們就知道它代表著中央電視臺(tái)。生活中用特定的字母或符號(hào)可以表示一定的含義，那在數(shù)學(xué)上，字母又表示什么呢？想研究嗎？今天我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)，研究“用字母表示數(shù)”。（板書課題。）
二、層層遞進(jìn)。逐步建構(gòu)
1 讓學(xué)生親歷用字母表示數(shù)的概括抽象過(guò)程
百寶箱――找密碼。
師：一天，（課件）數(shù)學(xué)王國(guó)的“零”國(guó)王得到了一個(gè)百寶箱，可沒(méi)有密碼打不開，密碼是由以下橫線上的三個(gè)數(shù)字組成的，請(qǐng)你猜一猜。
（生猜。）
師：誰(shuí)能猜到密碼箱的密碼？你能說(shuō)一說(shuō)為什么嗎？
（生說(shuō)原因。）
小結(jié)：經(jīng)過(guò)共同的努力，我們破譯了數(shù)學(xué)王國(guó)的密碼箱，像這里、n、m都可以表示特定的、唯一的數(shù)，不是所有用字母表示的數(shù)都是唯一的、特定的呢，我們繼續(xù)在數(shù)學(xué)王國(guó)尋找答案。
2 初步理解含有字母的式子既表示結(jié)果也表示數(shù)量關(guān)系
數(shù)學(xué)魔盒。
（1）師：數(shù)學(xué)王國(guó)的零國(guó)王打開百寶箱，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)魔術(shù)道具，對(duì)它產(chǎn)生了興趣，你們想看看嗎？我們一起來(lái)用它變個(gè)魔術(shù)。試一試。
我先輸一個(gè)數(shù)，5――穿過(guò)魔盒――15。
（老師請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)數(shù)。）
（2）揭示秘密
師：同學(xué)們你們發(fā)現(xiàn)秘密了嗎？
師：魔術(shù)這樣變下去，變得完嗎？肯定永遠(yuǎn)也變不完。我們能不能用簡(jiǎn)單的方法，把所有進(jìn)去的數(shù)和出來(lái)的數(shù)全表示出來(lái)。先自己想想，再把自己的想法和同桌交流交流。
（自主思考，同桌討論。）
師：a可以表示幾？（給時(shí)間讓學(xué)生想a的取值范圍）
師：出來(lái)的數(shù)可以是幾？當(dāng)出來(lái)的數(shù)是料，你知道進(jìn)去的數(shù)是多少嗎？
師：從魔盒里出來(lái)的數(shù)如果用b表示，進(jìn)去的數(shù)怎樣表示呢？
師：你們的確發(fā)現(xiàn)了魔盒的秘密，進(jìn)去的數(shù)在不斷變化，出來(lái)的數(shù)，也在不斷變化，但什么永遠(yuǎn)不變？
師：這樣進(jìn)去的數(shù)在變，出來(lái)的數(shù)也在變，但a+10所表示的關(guān)系卻始終不變。所以說(shuō)用字母不但可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。
3 用規(guī)定的字母表示計(jì)算公式
師：同學(xué)們我們?cè)?jīng)認(rèn)識(shí)不少圖形，知道好多圖形方面的知識(shí)，數(shù)學(xué)王國(guó)的零國(guó)王又從百寶箱里拿出一個(gè)圖形，想考考大家，（出示正方形）你還記得嗎？
師：回憶一下，正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法。
（生匯報(bào)。）
師：（課件）如果用字母a表示正方形的邊長(zhǎng)，C表示正方形的周長(zhǎng)，S表示正方形的面積，那么，正方形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式可以怎么表示呢？
（生在練習(xí)本上試寫，找生到黑板上書寫。）
師：a×4和a×a還能寫得更簡(jiǎn)單呢，你想知道嗎？讓我們聽聽數(shù)學(xué)王國(guó)的零國(guó)王是怎么說(shuō)的。（出示課件。）
師：聽明白了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你明白了什么？
師：黑板上的三個(gè)式子，誰(shuí)能幫老師改寫得更簡(jiǎn)便一些呢？
（找寫a的平方的同學(xué)領(lǐng)大家讀兩遍）你能領(lǐng)大家讀一讀這個(gè)式子嗎？關(guān)于a的平方的寫法，你想提醒大家注意些什么呢？
師：當(dāng)a=6時(shí)，正方形的周長(zhǎng)是多少？面積呢？
4 師：讓我們做幾道判斷題，看看大家是不是真學(xué)會(huì)了。快速搶答。
5 （課件）之前我們學(xué)過(guò)一些運(yùn)算定律，根據(jù)我們今天新學(xué)的知識(shí)，看看哪些能簡(jiǎn)寫的。能簡(jiǎn)寫的定律寫在記錄單二上。
師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下？
師：大家同意嗎？看到簡(jiǎn)寫前后的字母式，你有什么感受？
符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理、交流和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，是數(shù)學(xué)的重要組成部分，只有會(huì)正確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)才能學(xué)好數(shù)學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)地培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，可以利用以下幾種策略。
1 激活經(jīng)驗(yàn)，喚醒潛在的符號(hào)意識(shí)
在現(xiàn)實(shí)生活中，商店的招牌，醫(yī)院的紅“十”字標(biāo)記，公路上的交通標(biāo)志……各種各樣的符號(hào)處處可見。在這個(gè)“符號(hào)化”的世界中，學(xué)生獲得的生活經(jīng)驗(yàn)已讓他們初步感受到符號(hào)存在的現(xiàn)實(shí)意義?？梢哉f(shuō)，這種符號(hào)意識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)感的形成起著積極的促進(jìn)作用。
例如，我在教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課時(shí)，在課堂教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了“記憶大比拼”，“記憶大比拼”是一組沒(méi)有直接聯(lián)系，并且在時(shí)間上又有一定限制的條件下，讓學(xué)生記憶10幅圖片的播放順序。由于時(shí)間及其短暫，如果學(xué)生不使用一些簡(jiǎn)單的文字、符號(hào)，顯然有難度，讓學(xué)生通過(guò)此環(huán)節(jié)真切地體會(huì)到使用符號(hào)帶給我們的直接好處，也自然而然地引出我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容與符號(hào)有關(guān)。我感覺(jué)這樣的導(dǎo)人趣味化，體現(xiàn)符號(hào)的簡(jiǎn)潔、方便、使用范圍廣，可以喚起學(xué)生潛在的符號(hào)意識(shí)。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。然后讓學(xué)生談?wù)勆钪羞€發(fā)現(xiàn)了哪些用字母表示的事物，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中用特定的符號(hào)可以表示一定的含義，接著引發(fā)思考，在數(shù)學(xué)中符號(hào)又表示什么呢？學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題學(xué)習(xí)，目的性更強(qiáng)了。
又比如，我在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)內(nèi)容，課件出示：路邊的燈籠是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規(guī)律排列的。提問(wèn)：我們能不能想辦法把這排燈籠的規(guī)律表示出來(lái)呢？由于燈籠是較難直接畫出來(lái)的，這就容易引發(fā)學(xué)生利用已有的符號(hào)經(jīng)驗(yàn)，自主思考。結(jié)果有的學(xué)生畫出了不同的圖形：…………■■■……有的學(xué)生用數(shù)字表示：121212……這些富有個(gè)性的符號(hào)正是已有的符號(hào)意識(shí)在起作用，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是一個(gè)研究者、探索者和發(fā)現(xiàn)者。
2 結(jié)合具體情境和數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程
所謂“符號(hào)化過(guò)程”是引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示。結(jié)合適當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)、數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物――個(gè)性化符號(hào)表示――數(shù)學(xué)化表示”這一逐步符號(hào)化的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。
如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，課件出示魔盒，通過(guò)輸入進(jìn)出的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)進(jìn)出數(shù)相差10。通過(guò)變化引發(fā)學(xué)生積極的思維，使得學(xué)生很自然地去思考魔盒的秘密是什么。提問(wèn)：進(jìn)去的數(shù)是1時(shí)，出來(lái)的數(shù)是多少？進(jìn)去的數(shù)是2、3、4……時(shí)，出來(lái)的數(shù)是多少？學(xué)生回答：1+10、2+10、3+10、4+10……教師進(jìn)一步提問(wèn)：進(jìn)去的數(shù)在變化，出來(lái)的數(shù)也在變化，但是什么沒(méi)有變化？
上面的每一個(gè)式子只能表示具體進(jìn)出數(shù)的關(guān)系，能不能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出所有的關(guān)系呢？學(xué)生討論后匯報(bào)：用a+10可以表示出任何進(jìn)數(shù)與出數(shù)的關(guān)系。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)符號(hào)的概括性：a表示什么？a+10又表示什么？這樣的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，逐步體會(huì)字母的現(xiàn)實(shí)意義，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。在實(shí)際的教學(xué)中，還有一部分學(xué)生，提出進(jìn)去的數(shù)是a，出來(lái)的數(shù)是b的情況，此時(shí)順?biāo)浦劢M織學(xué)生自己辨析優(yōu)化“你更喜歡哪種表示方法，為什么”，經(jīng)過(guò)分組討論，學(xué)生明白了a+10不但可以表示出來(lái)的數(shù)，還可以表示進(jìn)去與出來(lái)的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。這里的a+10并不是唯一的，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)字母表示數(shù)還有不確定性的，也初步感知抽象的作用。
3 訓(xùn)練用字母表示數(shù)，體會(huì)符號(hào)的抽象性，建立符號(hào)意識(shí)
用符號(hào)表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通語(yǔ)言一樣，首先要引進(jìn)基本字母。從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的重要一步。從研究一個(gè)具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，逐步提升學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)。用符號(hào)表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通語(yǔ)言一樣，首先要引進(jìn)基本字母。從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的重要一步。從研究一個(gè)具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，逐步提升學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)。
4 進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)
建構(gòu)主義理論認(rèn)為，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單強(qiáng)硬地從外部對(duì)學(xué)習(xí)者實(shí)施知識(shí)的“填灌”，而應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成同樣應(yīng)該遵循這樣的規(guī)律。
如，教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2后，及時(shí)寫出字母表達(dá)式：S=ah÷2，便于記憶和使用。在應(yīng)用這一面積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題后，可以讓學(xué)生解決類似的問(wèn)題：已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為16厘米，求三角形的高。這就需要學(xué)生把三角形的面積公式進(jìn)行變形：S=ah÷2S×2=ahS×2÷a=h，從而求出三角形的高為：40×2÷16=5（厘米）。為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這樣的符號(hào)運(yùn)算，教師可以再次結(jié)合三角形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程，體會(huì)“S×2”表示的是先根據(jù)三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積，“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底就等于高，也就是三角形的高。對(duì)符號(hào)的靈活使用，大大增強(qiáng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。
5 靈活運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題，發(fā)展符號(hào)意識(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
興趣是發(fā)展學(xué)生思維的關(guān)鍵，是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力。數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗很大程度上取決于學(xué)生對(duì)老師的課堂教學(xué)是否感興趣。學(xué)生只有對(duì)所學(xué)知識(shí)，所研究的問(wèn)題感興趣，才能積極地去參與，才能保證學(xué)習(xí)效果的提高。
例：教學(xué)分?jǐn)?shù)意義這一節(jié)，概念抽象，難以理解。我采用多媒體教學(xué)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。屏幕上顯示8個(gè)大紅蘋果，請(qǐng)學(xué)生思考，這8個(gè)蘋果能否看作單位“1”？它可以平均分成幾份？每份是幾個(gè)蘋果？
同學(xué)們爭(zhēng)先回答：把8個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成8份，每份是1個(gè)蘋果；也可以把8個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成4份，每份2個(gè)蘋果；還可以把8個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成2份，每份4個(gè)蘋果。
接著，屏幕上又顯示一堆蘋果、一筐蘋果、一車蘋果。
畫面把對(duì)單位“1”的理解過(guò)程充分地表現(xiàn)出來(lái)，使靜止在紙上的圖形活躍起來(lái)，靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念動(dòng)態(tài)化了。由于彩色畫面的多種變換深深地吸引了同學(xué)們的注意力，課堂上出現(xiàn)了學(xué)生異?；钴S、主動(dòng)參與的熱烈氣氛。大家積極討論，勇于思考，充分地展示自己的才能。在這樣的學(xué)習(xí)情境中，通過(guò)愉快地觀察、思考，同學(xué)們更加透徹地理解了單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義。
二、做好鋪墊，以舊引新
數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，即前面已學(xué)內(nèi)容是后面要學(xué)內(nèi)容的必要基礎(chǔ)，而后面要學(xué)的內(nèi)容又是前面已學(xué)內(nèi)容的引伸、發(fā)展和提高。如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一節(jié)時(shí)，我先出示一組同分母分?jǐn)?shù)加減法的練習(xí)題，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算后討論算理，并說(shuō)明同分母加減法為什么只把分子相加減，分母不變。從而強(qiáng)調(diào)同分母分?jǐn)?shù)加減法分?jǐn)?shù)單位相同，加減的是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。接著，再出示異分母加減法的計(jì)算題，問(wèn)這兩道題能直接把分子相加減嗎？為什么？為學(xué)生掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法鋪路搭橋，使學(xué)生很容易接受了新知，感到掌握新知識(shí)并非高不可攀，而是舊知識(shí)的發(fā)展和繼續(xù)。他們會(huì)為自己順利地掌握了新知識(shí)而高興，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生信心。
三、動(dòng)手操作，促進(jìn)創(chuàng)新
思維源于動(dòng)作。直觀動(dòng)作思維是諸思維的源頭與基礎(chǔ)。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)組織一些操作活動(dòng)，將抽象的知識(shí)形象化、具體化，幫助學(xué)生形成鮮明的表象，促進(jìn)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)建構(gòu)新知。在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體這部分內(nèi)容時(shí)，我注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，直接參與。通過(guò)做一做，量一量，摸一摸，看一看，來(lái)掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，加深對(duì)表面積等概念的理解。
在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法后，再通過(guò)拼一拼、切一切等直觀操作，來(lái)幫助學(xué)生討論、解答下面一些問(wèn)題：
1.兩個(gè)一樣的正方體拼合成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積發(fā)生了怎樣的變化？三個(gè)一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積又怎樣變化？四個(gè)、五個(gè)呢？學(xué)生通過(guò)拼一拼，觀察分析得出：兩個(gè)拼合后，減少2個(gè)面，三個(gè)拼合后減少4個(gè)面……
2.用大小一樣的小正方體木塊拼成一個(gè)大正方體，至少要幾塊？先讓學(xué)生想象回答，出現(xiàn)不同答案后，再讓學(xué)生動(dòng)手拼一拼，得出正確答案（至少8塊）。
通過(guò)拼一拼的操作找到了解決上述問(wèn)題的思路，進(jìn)一步提高了學(xué)生對(duì)立體圖形的想象能力。
在學(xué)生挖掘了幾個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體表面積變化規(guī)律之后，再讓學(xué)生思考：將一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方體，怎樣切才能使表面積最大？學(xué)生動(dòng)手比劃、操作，很快知道怎樣切的方法。通過(guò)切一切，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的思維能力。
加減法本是初等數(shù)學(xué)中的一級(jí)運(yùn)算，加則多，減則少。數(shù)學(xué)中的加減法，相信人人都諳熟于心，運(yùn)用自如?？稍诨A(chǔ)素描中的加減法，就不一定是人人都能運(yùn)用自如，得心應(yīng)手了。因?yàn)樗孛璧募訙p法常常不是一加一等于二那么簡(jiǎn)單，如果運(yùn)用不當(dāng)，則會(huì)一加一小于一，或等于零，或等于負(fù)，最后的效果恰恰適得其反。教學(xué)有法，但無(wú)定法，重在得法，如何在基礎(chǔ)素描教學(xué)中巧用加減法，這就是本文所要探討的問(wèn)題。
一、結(jié)構(gòu)素描要遵循先減后加的原則
現(xiàn)代繪畫之父、法國(guó)印象主義畫家塞尚認(rèn)為：世間萬(wàn)物其形態(tài)無(wú)論結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜、都可以概括為幾種最簡(jiǎn)單的幾何形體，如：立方體、圓球體、圓柱體、椎體等，這種“幾何化歸納法”可以幫助我們正確把握客觀物象的形體特征，認(rèn)識(shí)和表現(xiàn)其形體結(jié)構(gòu)及其規(guī)律。掌握基本幾何形體的形體特征、結(jié)構(gòu)方式和寫生方法，是認(rèn)識(shí)、概括客觀物象形體、結(jié)構(gòu)的一把“金鑰匙”。石膏頭像寫生屬于基礎(chǔ)造型訓(xùn)練的重要課程，也是較難掌握的課程，初學(xué)素描的學(xué)生由于缺乏對(duì)客觀對(duì)象的認(rèn)識(shí)和理解的能力，不能正確分析形象的特征、結(jié)構(gòu)和內(nèi)部聯(lián)系，碰到這類復(fù)雜形體經(jīng)常是眼花繚亂，不知從何下手，因而往往看到一條線畫一條線，通過(guò)線與線的拼湊勉強(qiáng)湊出一個(gè)形體，長(zhǎng)此以往，就會(huì)走很多歪路。羅馬尼亞著名畫家巴魯曾講：“畫素描是從我們看不見的東西開始，而以看見的東西結(jié)束。”為了讓學(xué)生不機(jī)械地模仿形狀和外貌，我在講解的時(shí)候充分運(yùn)用“幾何體歸納法”，化繁為簡(jiǎn)，排除一切干擾對(duì)復(fù)雜的石膏頭部形體進(jìn)行最大限度的概括。以伏爾泰像為例，先將伏爾泰各個(gè)部位簡(jiǎn)化成大的幾何形體，（圖一），接著把頭部主要形象塊面化，分成半球體的腦顱部、立方體的耳釘眼眶體、梯形體的鼻子，半圓柱狀的上頜體、三角狀的下頜體，（圖二），在確定塊面結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上從整體出發(fā)，不斷地做加法，用長(zhǎng)的、短的、垂直的、水平的、傾斜的輔助線準(zhǔn)確地定出五官的結(jié)構(gòu)和透視變化（圖三）。我們還可以利用這種先減后加的方法去理解更加復(fù)雜的人物頭像。通過(guò)加減法，學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上繪畫，收到了事半功倍的效果。
二、明暗素描要遵循邊加邊減的原則
明暗素描的“加法”是通過(guò)明暗調(diào)子不斷地充實(shí)、塑造形體，表現(xiàn)形體結(jié)構(gòu)、空間透視、光影變化的一種過(guò)程，它能使畫面的形象更具有體積的真實(shí)性，更具體地體現(xiàn)形體的起伏轉(zhuǎn)折和變化。而“減法”則是在整體觀察、比較觀察、本質(zhì)觀察的基礎(chǔ)上概括和調(diào)整統(tǒng)一，達(dá)到進(jìn)一步的升華。那么，明暗調(diào)子的加減有沒(méi)有訣竅？什么時(shí)候該做“加法”，什么時(shí)候該做“減法”？許多初學(xué)素描的學(xué)生在剛接觸明暗調(diào)子的時(shí)候都有諸如此類的困惑。西方曾經(jīng)有一則寓言，其結(jié)論是“聰明人做加法，智者則做減法”。如果沒(méi)有掌握好的方法，即使再聰明的人，也是不夠智慧的。能夠在明暗素描中將加法減法并舉，在繪畫中遵循邊加邊減的原則，則是既聰明又睿智的人。
從技術(shù)層面來(lái)說(shuō)，很多初學(xué)明暗素描的學(xué)生在繪畫訓(xùn)練中往往錯(cuò)誤多于正確，其中一個(gè)突出的、帶有傾向性的問(wèn)題就是畫面“臟”、“花”、“灰”。這是明暗素描中常見的“灰”的現(xiàn)象（圖四），畫面沉悶，不明亮，猶如罩上了一層薄灰，該暗的暗不下去，該亮的亮不起來(lái)。對(duì)癥下“藥”，方能“藥”到“病”除，首先必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到造成這種現(xiàn)象的主要原因是作畫時(shí)缺乏整體明暗層次的比較，中間色調(diào)層次重復(fù)，不懂或者說(shuō)不擅長(zhǎng)做“加減法”，最后導(dǎo)致明暗層次拉不開。偉大的藝術(shù)家米開朗基羅認(rèn)為繪畫是用腦畫而不是用手畫的一門藝術(shù)，古人也認(rèn)為用手畫僅僅稱為“能畫”，而用腦畫出來(lái)的畫就稱得上“妙畫”了。因此，遇到諸如此類的問(wèn)題的時(shí)候，我要求學(xué)生把筆停下來(lái)，把畫板放在遠(yuǎn)處重新審視畫面，同時(shí)回顧課上所講的五調(diào)子的知識(shí)點(diǎn)對(duì)明暗層次重新排列，開始做多動(dòng)腦少動(dòng)手的慢功，充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，該加強(qiáng)的加強(qiáng)，該減弱的減弱。從哲學(xué)的角度上來(lái)說(shuō)，“加”與“減”其實(shí)就是“取”與“舍”的關(guān)系，沒(méi)有取，畫無(wú)形；沒(méi)有舍，無(wú)主次。如圖五，增加暗部和亮部的對(duì)比關(guān)系，從而加強(qiáng)形體結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折關(guān)系；減少繁雜重復(fù)的中間層次，在反復(fù)的比較中重新調(diào)整黑白灰的大關(guān)系，塑造肯定、扎實(shí)的形體。由此可見，繪畫本身是一個(gè)去粗取精，去偽存真的過(guò)程，懂得取舍，懂得收放自如，才能獲得質(zhì)的飛躍。
三、“減”比“加”更重要
畫的多即是好嗎？未必，很多時(shí)候看到學(xué)生一支筆畫到底，一味地加深死摳，只會(huì)做“加法”，卻很少做“減法”，自以為刻畫得十分精細(xì)。要知道面面俱到并不意味著入木三分?！拔覀兎磳?duì)所謂的畫的像畫的真，反對(duì)所謂的細(xì)致、精細(xì)和繁冗。繪畫要懂得高度的概括和提煉?！毙毂櫲缡钦f(shuō)。的確，有舍才有得，敢舍敢得，不舍不得，小舍小得，大舍大得。舍并不意味著“棄”，恰恰相反，舍是為了更多的獲得，是為了藝術(shù)更高層次的追求和升華。西方有位畫家叫弗朗茲?克蘭，他的畫極其簡(jiǎn)練抽象，畫面削盡冗繁，只取黑白兩色，視覺(jué)沖擊力很強(qiáng)。他講究以少勝多，畫面深沉而有意蘊(yùn)，讓人感覺(jué)到更深度的美感，這似乎同中國(guó)傳統(tǒng)繪畫有異曲同工之妙，徐悲鴻墨寥寥數(shù)筆畫《奔馬》，享譽(yù)畫壇，獨(dú)領(lǐng)；宋梁楷在《潑墨仙人圖》中用大筆大筆粗闊而洗練的線條傳神地刻畫了一位袒胸露懷，憨態(tài)可掬的仙人形象，潘天壽畫蘭草，三筆就可以畫出蘭草的風(fēng)姿綽約，清沖淡遠(yuǎn)，真可謂是將減法做到了極致。由此可見，有的時(shí)候“減”比“加”重要，“舍”比“取”重要。針對(duì)本段開頭學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，我認(rèn)為如果在繪畫過(guò)程中能夠懂得“巧”用橡皮做減法，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。許多學(xué)生都存在這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)：橡皮的作用就是用來(lái)擦除，他們不敢擦甚至不愿意擦，從一幅畫開始到結(jié)束，橡皮成了擺設(shè)。事實(shí)上，橡皮不僅僅是用來(lái)擦除某些錯(cuò)誤的線條或者色塊，更重要的是它是我們繪畫的“第二支”筆，起到調(diào)整畫面的明暗對(duì)比、加強(qiáng)畫面的虛實(shí)效果的作用，使畫面層次更加豐富、有序。初學(xué)繪畫的人往往不懂得處理畫面虛實(shí)“秩序”，特別是遇到暗部的地方就有點(diǎn)無(wú)從下手，要么急于表現(xiàn)豐富的層次，將暗部刻畫得過(guò)于瑣碎；要么一味地加深層次，造成暗部一團(tuán)“死氣”。要知道，“鋒芒畢露”有時(shí)候恰恰會(huì)適得其反，暗部關(guān)系需要畫得簡(jiǎn)練、微妙、含蓄。這時(shí)候，用橡皮輕輕將一部分線條擦虛，加強(qiáng)明暗對(duì)比關(guān)系，拉開前后空間關(guān)系，適度修善調(diào)整，就可以起到“化腐朽為神奇”的作用。
數(shù)學(xué)中的加減法簡(jiǎn)單，固定不變，而素描中的加減復(fù)雜而富于變化。素描中的“加”并不是簡(jiǎn)單的線條排列和色塊的堆砌，“減”也不是盲目的刪減和擦除，素描中的加減更多地反映了畫者的一種繪畫方法，一種對(duì)藝術(shù)的態(tài)度。不管加法也好，減法也罷，都要建立在立足整體、放眼全局的基礎(chǔ)上。適得其所的添加會(huì)使畫面生機(jī)盎然，恰到好處的減去會(huì)使畫面主次分明，反之就只會(huì)使畫面凌亂無(wú)章、乏味單調(diào)。老子曰：道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物，任何事物都是相互聯(lián)系、相互制約的。因此，我們要辯證地看待基礎(chǔ)素描中的“加減法”，不僅要善做加法，更要巧做減法。
參考文獻(xiàn)：
［1］魏國(guó)詩(shī).素描.高等教育出版社，2010.5.
每節(jié)課都有它的重點(diǎn)，只有把重點(diǎn)逐一攻克，這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)才算基本完成。因此，我們要在教材的重點(diǎn)處設(shè)計(jì)有坡度、有層次的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生解惑除難。例如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，其重點(diǎn)是歸納、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生直觀操作，得出==，==后，可圍繞教學(xué)重點(diǎn)提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：（1）這兩組分?jǐn)?shù)，分子、分母變化了，為什么分?jǐn)?shù)的大小不變呢？規(guī)律是什么？（2）從左往右看，分?jǐn)?shù)的分子、分母怎樣變化，分?jǐn)?shù)的大小不變？（3）從右往左看，分?jǐn)?shù)的分子、分母怎樣變化，分?jǐn)?shù)的大小不變？（4）分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以或除以0可以嗎？為什么？（5）誰(shuí)能把剛才的兩個(gè)結(jié)論用一句話概括出來(lái)？（6）“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”里哪幾個(gè)詞非常重要？（7）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與學(xué)過(guò)的商不變規(guī)律有什么聯(lián)系？這些問(wèn)題明確、具體，既抓住了重點(diǎn)，又富有啟發(fā)性，遵循了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。
2.問(wèn)在關(guān)鍵處
眾所周知，有的老師上課，問(wèn)題提了不少，但過(guò)于簡(jiǎn)單沒(méi)有思考價(jià)值，學(xué)生往往一下子就能作出判斷“是”“對(duì)”“錯(cuò)”，這樣的提問(wèn)隨心所欲、想問(wèn)就問(wèn)，往往達(dá)不到預(yù)期效果。因此，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，要在教學(xué)關(guān)鍵處提問(wèn)，給學(xué)生指明思維方向，鞏固所學(xué)的新知。如在教完求平均數(shù)的解決問(wèn)題后，學(xué)生的作業(yè)中出現(xiàn)了“老人的平均年齡為7.6歲”。于是，在講評(píng)作業(yè)時(shí)可說(shuō)：“同學(xué)們，明天你們上學(xué)時(shí)和爺爺一起來(lái)，讓爺爺也來(lái)聽課，為什么呢？因?yàn)槟銈兊臓敔斊骄挲g才7.6歲?！边@一說(shuō)，全班學(xué)生哄堂大笑，意識(shí)到列式錯(cuò)了。求平均年齡，應(yīng)該用總的年齡數(shù)÷總?cè)藬?shù)。這樣的提問(wèn)抓住了關(guān)鍵，給學(xué)生提出了思維的方向，從而有效地達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。
3.問(wèn)在難點(diǎn)處
教材的重點(diǎn)是知識(shí)的障礙點(diǎn)，是教學(xué)的主攻方向，在此處恰當(dāng)?shù)靥岢鰡?wèn)題，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)難點(diǎn)的突破。例如，學(xué)生建立分?jǐn)?shù)概念是一個(gè)不斷認(rèn)識(shí)、不斷深化的過(guò)程。單位“1”代表一個(gè)整體是“分?jǐn)?shù)意義”這一節(jié)核心內(nèi)容，學(xué)生不易接受。這時(shí)教師可配合教科書主題圖出示下面的問(wèn)題：
（1）觀察直觀圖，想一想這里把誰(shuí)看作單位“1”。（2）部分占了整體的幾分之幾？為什么？
4.問(wèn)在銜接處
抓住知識(shí)銜接點(diǎn)，溝通知識(shí)聯(lián)系，創(chuàng)造遷移條件，從本質(zhì)上揭示新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，避免知識(shí)間的混淆現(xiàn)象，在此恰當(dāng)提出問(wèn)題能化難為易，以簡(jiǎn)馭繁。例如，學(xué)習(xí)異分母加減法，先復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)，同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算，明確計(jì)數(shù)單位相同才能加減的道理。然后結(jié)合例題提問(wèn)：（1）異分母分?jǐn)?shù)加減法為什么不能直接相加減？（2）異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是什么？與同分母分?jǐn)?shù)加減法有什么聯(lián)系和區(qū)別？
5.問(wèn)在疑難處
在新知的練習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到學(xué)生這樣或那樣的思維錯(cuò)位，教師應(yīng)抓住這一時(shí)機(jī)，分析錯(cuò)誤原因，摸準(zhǔn)疑點(diǎn)，巧設(shè)問(wèn)題。這樣不僅可以糾錯(cuò)，更重要的是能讓學(xué)生開啟心智，暴露思維，有利于及時(shí)占據(jù)和調(diào)控。如教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”，當(dāng)學(xué)完三角形的分類，可以分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形后，可拿出三個(gè)紙袋，里面各裝著三角形紙片，并且露出一個(gè)角問(wèn)學(xué)生“紙袋里裝的各是什么三角形？”學(xué)生很順利地判斷出①、②號(hào)分別裝的是直角三角形、鈍角三角形。但是第③個(gè)紙袋答案各不相同，這時(shí)我們可以這樣設(shè)問(wèn)：（1）什么樣的三角形是銳角三角形？什么樣的三角形是直角三角形？什么樣的三角形是鈍角三角形？（2）觀察這三種三角形中各有幾個(gè)銳角？（3）能根據(jù)“一個(gè)角是銳角”這一條件來(lái)判斷這個(gè)三角形是什么三角形嗎？這樣一問(wèn)，學(xué)生豁然開朗、茅塞頓開。最后教師從第③個(gè)袋中分別拿出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)新知的理解。
6.問(wèn)在深度處
為啟迪學(xué)生智慧，發(fā)展學(xué)生的求異思維，在知識(shí)的深化拓寬處提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方面去理解知識(shí)，探求新的思路，建立新的知識(shí)系統(tǒng)。如練習(xí)課中出示下題：“要修一條15千米的公路，頭3天修總長(zhǎng)度的60%，照這樣計(jì)算，剩下多少天可以修完？”針對(duì)這個(gè)有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，提出下列問(wèn)題：（1）分析數(shù)量關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律，你有幾種解題方法？（2）比一比哪種思路的解題方法較為簡(jiǎn)便。
成功的課堂提問(wèn)能恰當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋，但失敗的提問(wèn)會(huì)擾亂授課的秩序，甚至造成師生對(duì)立。那么提問(wèn)時(shí)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題呢？
1.寬松的情境
首先，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生積極思考、大膽發(fā)言的情境。特別是對(duì)那些膽小內(nèi)向、表達(dá)能力不強(qiáng)的學(xué)生，更應(yīng)該給他們撐腰鼓勁。只有心情愉快，大腦思維才最活躍。如果只是為了揪出不會(huì)的學(xué)生讓其出丑，則學(xué)生害怕都來(lái)不及，怎樣集中精力思考呢？
2.恰當(dāng)?shù)奶釂?wèn)
所提問(wèn)題要明確而簡(jiǎn)潔，讓學(xué)生有清晰的思維方向。要避免模棱兩可或冗長(zhǎng)繁復(fù)的提問(wèn)，因?yàn)檎n堂上的思考時(shí)間本來(lái)就短促，再加上學(xué)生多數(shù)都會(huì)緊張，如果還要在記憶問(wèn)話及理解題意上費(fèi)精力，是不太適當(dāng)?shù)?。同時(shí)，課堂提出的問(wèn)題也不能太難，在短時(shí)間內(nèi)不宜提出思維鏈過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。
3.廣泛的動(dòng)員
提問(wèn)是為了每個(gè)學(xué)生都積極思考，所以應(yīng)面向所有學(xué)生。應(yīng)當(dāng)首先向全班學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題，留一段時(shí)間，然后再點(diǎn)名學(xué)生回答。這樣雖然是個(gè)別同學(xué)回答，可參與思考的是全體學(xué)生。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)情境，有些學(xué)生反應(yīng)迅速，思路簡(jiǎn)潔；有些學(xué)生冥想苦思，艱難作答。這實(shí)質(zhì)上就是一種獨(dú)特的心理結(jié)構(gòu)和思維現(xiàn)象――數(shù)學(xué)氣質(zhì)。不同的反映說(shuō)明不同的學(xué)生具有不同的數(shù)感?！皵?shù)感”是一個(gè)很廣泛的概念，它既指?jìng)€(gè)人在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)字、數(shù)字系統(tǒng)和運(yùn)算等所形成的有意義的觀念，也指?jìng)€(gè)人根據(jù)多年的有關(guān)數(shù)字與運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)所發(fā)展出的一整套認(rèn)知結(jié)構(gòu)或圖式。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到數(shù)感的主要表現(xiàn)形式為：“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果合理性作出解釋?！彼钱?dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中最容易被忽視，但又必須受到重視的一個(gè)教學(xué)觀念。那么如何培養(yǎng)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的數(shù)感呢，我有如下感悟。
通俗的數(shù)感就是對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)、感受乃至感情。小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生剛剛進(jìn)入系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓他們樂(lè)學(xué)、好學(xué)是教學(xué)的關(guān)鍵。從認(rèn)識(shí)數(shù)字就讓他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣是誘發(fā)數(shù)感的最佳時(shí)機(jī)。教學(xué)0的認(rèn)識(shí)時(shí)，孩子們對(duì)0的第一種意義：一個(gè)物體也沒(méi)有可以用0表示，很容易理解。但對(duì)另外三種意義：0表示起點(diǎn)；0表示分界限；0在數(shù)位中用來(lái)占位置便很難理解。如果抽象地介紹這三種意義是很難達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的，所以我采用了游戲、操作相結(jié)合的方式教學(xué)。教學(xué)0作為起點(diǎn)時(shí)，我介紹了用直尺從0刻度開始測(cè)量的方法，并讓他們實(shí)際操作，在操作中體會(huì)從0開始，0就是起點(diǎn)。教學(xué)0作為分界限時(shí)，學(xué)生受第一種意義的影響，認(rèn)為0攝氏度就是沒(méi)有溫度，借機(jī)我告訴孩子們冰點(diǎn)溫度的相關(guān)知識(shí)，并讓孩子們表演在0攝氏度時(shí)人們的動(dòng)作、神態(tài)。最后簡(jiǎn)單介紹了正5攝氏度和負(fù)5攝氏度的區(qū)別，讓學(xué)生在對(duì)比中了解0作為分界限的作用。教學(xué)0在數(shù)位中用來(lái)占位置時(shí)我給孩子們講了一個(gè)有趣的故事：數(shù)字王國(guó)里住著1―9十個(gè)數(shù)字小人，9是國(guó)王，8是國(guó)王的大兒子，經(jīng)常嘲笑0妹妹沒(méi)用。一天0妹妹傷心地離家出走了，數(shù)字8考試得了100分卻因?yàn)闆](méi)有0寫不出100只得了1分，這是它才知道0是多么重要。孩子們開心地笑了，笑聲中他們初步感受到了0用來(lái)占位置的重要性。因?yàn)橛辛瞬僮?，有了故事，本?lái)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單了，枯燥的知識(shí)有趣了，最重要的是孩子們有了“數(shù)感”（對(duì)數(shù)字的感情），喜歡上了數(shù)字。
在認(rèn)識(shí)數(shù)字的過(guò)程中培養(yǎng)了孩子們對(duì)數(shù)字的感情，對(duì)數(shù)字的大小，奇、偶性等特性的把握是進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感的需要，這可以在數(shù)的組成中逐步訓(xùn)練。以往教學(xué)數(shù)的組成，我們關(guān)注的是8的組成有幾組，學(xué)生有沒(méi)有記牢？現(xiàn)在我力求通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)的組成讓學(xué)生多角度、全方位認(rèn)識(shí)數(shù)，事實(shí)證明我的嘗試給予了我意想不到的驚喜。教學(xué)8的組成時(shí)我讓學(xué)生觀察最特別的是哪一組，學(xué)生很快找到4和4，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)字一樣。我又讓學(xué)生聯(lián)想還有哪些數(shù)也可以像8一樣可以分成兩個(gè)相同的數(shù)。學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)想到了2、4、6，我讓他們觀察這些數(shù)都有什么特點(diǎn)，他們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是雙數(shù)。我再讓學(xué)生根據(jù)此特點(diǎn)找出更多的像8一樣的數(shù)，學(xué)生聯(lián)想到了10、12、14、16等等。我板書出了這些數(shù)的組成中最特別的那一組證明學(xué)生的猜想是正確的。此時(shí)一個(gè)學(xué)生突然舉手說(shuō)：“老師，我還有發(fā)現(xiàn)?！彼f(shuō)：“2、4、6、8、10依次增加2，把它們分成兩個(gè)相同的數(shù)是（1、1）（2、2）（3、3）（4、4）（5、5），正好是1、2、3、4、5依次增加1?！蔽殷@訝于孩子們敏銳的觀察力，便借機(jī)問(wèn)到：“為什么上面依次增加2，下面會(huì)依次增加1呢？”又有孩子答到：“一個(gè)數(shù)分成了兩部分，一邊增加1，兩邊合起來(lái)就增加了2。相信，如此精彩的回答，對(duì)數(shù)字如此高水平的感悟定會(huì)讓其他的孩子在潛移默化中形成良好的數(shù)感?？删蔬€在繼續(xù)，又有孩子舉手了，他的發(fā)現(xiàn)是：2、6、10等是分成了兩個(gè)相同的單數(shù)，而4、8、12等是分成了兩個(gè)相同的雙數(shù)，6也可以分成相同的雙數(shù)，但必須分成3個(gè)2。我從驚訝變成了無(wú)限的驚喜，正如我們常說(shuō)的：如果老師為學(xué)生提供思維的空間，學(xué)生就可以在這個(gè)空間展翅高飛。我很慶幸給了他們高飛的機(jī)會(huì)，讓他們的數(shù)學(xué)能力得以展示，數(shù)學(xué)思維得以發(fā)展，數(shù)感得以增強(qiáng)。
數(shù)的組成之后的20以內(nèi)加減法的教學(xué)是一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)的重點(diǎn)。學(xué)生在入學(xué)前大多學(xué)過(guò)一些簡(jiǎn)單的加減法，缺少學(xué)習(xí)的新鮮感，加上計(jì)算題本身相對(duì)比較單調(diào)，教學(xué)極易陷入枯燥、呆板，缺少思維性。如教學(xué)進(jìn)位加時(shí)，在教學(xué)了9加幾、8加幾的算式之后，學(xué)生對(duì)進(jìn)位加的基本計(jì)算方法已掌握，按照原來(lái)的教學(xué)方法，后繼教學(xué)可能會(huì)陷入機(jī)械重復(fù)之中。為此，我將單元復(fù)習(xí)中的教學(xué)內(nèi)容提前，讓學(xué)生對(duì)9加幾、8加幾的算式進(jìn)行了整理，并引導(dǎo)觀察規(guī)律，再讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律獨(dú)立寫出7加幾到2加幾的算式。從觀察規(guī)律到運(yùn)用規(guī)律，學(xué)生興趣盎然，思維活躍，讓單調(diào)的計(jì)算再現(xiàn)活力。更為重要的是在觀察運(yùn)用規(guī)律的同時(shí)，學(xué)生的數(shù)感進(jìn)一步加強(qiáng)。他們知道運(yùn)用規(guī)律快速記憶加減法表（如：只看加法表的前兩豎，按規(guī)律背出后面的內(nèi)容）雖然數(shù)學(xué)不能靠背出來(lái)，但有方法的記憶過(guò)程也是感悟數(shù)感的過(guò)程；知道用聯(lián)想法進(jìn)行速算（如：計(jì)算7加8有困難可以聯(lián)想7加7等于14）。結(jié)合十幾減9的算式中得數(shù)依次增加的規(guī)律，我讓學(xué)生分析產(chǎn)生這一規(guī)律的原因，有學(xué)生提到了第一個(gè)數(shù)依次增加，第二個(gè)數(shù)不變，但多數(shù)孩子仍不能理解。我給孩子們舉了一個(gè)形象的例子：把第一個(gè)數(shù)看作媽媽買回來(lái)的蘋果總數(shù)，第二個(gè)數(shù)看作你吃掉的蘋果個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)看作剩下的蘋果個(gè)數(shù)。媽媽買回來(lái)的蘋果個(gè)數(shù)越多，你吃掉9個(gè)不變，剩下的就會(huì)越多。在實(shí)例中學(xué)生很快理解了規(guī)律產(chǎn)生的原因，并能遷移到第一個(gè)數(shù)不變，第二個(gè)數(shù)變大，得數(shù)變小等規(guī)律的解釋中去。有了這一過(guò)程，相信學(xué)生在以后學(xué)習(xí)加減法中各部分變化的規(guī)律時(shí)將十分容易。這是為后繼教學(xué)做鋪墊，是思維訓(xùn)練，也是對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。
我們需要培養(yǎng)的是具備良好數(shù)感的學(xué)生，他會(huì)自然地去分解數(shù)，發(fā)掘和運(yùn)用最基礎(chǔ)的內(nèi)容，利用運(yùn)算間的聯(lián)系以及數(shù)概念的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，估計(jì)出問(wèn)題的合理答案，并且具有能形成對(duì)于數(shù)、問(wèn)題及結(jié)果的直覺(jué)的能力。具備蘊(yùn)藏于數(shù)感中的技能的學(xué)生，能自信而聰明的運(yùn)用數(shù)學(xué)。這不是一朝一夕的事，也不是某一方面的訓(xùn)練，我僅從一年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)意義、組成及簡(jiǎn)單的加減法計(jì)算上簡(jiǎn)談了我的看法。我想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感需要教師在長(zhǎng)期的教學(xué)中，創(chuàng)造性運(yùn)用教材、使用教材，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、提高對(duì)數(shù)學(xué)的感知能力作為教學(xué)的終極目標(biāo)。隨著數(shù)感的建立、發(fā)展和強(qiáng)化，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)有所提高。
一. 將數(shù)學(xué)思維融于計(jì)算教學(xué)之中。
培養(yǎng)學(xué)生基本計(jì)算能力是小學(xué)一年級(jí)的重要教學(xué)任務(wù)，尤其是口算訓(xùn)練更是占很大的比重。很多教師認(rèn)為計(jì)算能力的培養(yǎng)離不開常態(tài)化的訓(xùn)練，要做到“節(jié)節(jié)有口算，天天有口算”，反復(fù)訓(xùn)練能增加學(xué)生的熟練程度，達(dá)到熟能生巧的目的。我不否認(rèn)這是一個(gè)很有成效的方法，但是我不認(rèn)為這是科學(xué)的、符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展規(guī)律的方法?？茖W(xué)的方法應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)合起來(lái)。比如，在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減法時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)借助手指、小棒或者其它教具，直觀了解10這個(gè)數(shù)字可以拆成那些數(shù)字組合，既要引導(dǎo)學(xué)生將10拆成兩個(gè)數(shù)字，比如，1和9、2和8、3和7??????也要引導(dǎo)學(xué)生將10 拆成多個(gè)數(shù)字組合，比如，3、3、3、1/4、4、2/2、2、3、3等。學(xué)生在直觀形象的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)“拆十”和“湊十”，這既是一個(gè)動(dòng)手操作、直觀感受的過(guò)程，也是加強(qiáng)學(xué)生記憶、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的過(guò)程。這樣，當(dāng)遇到10以內(nèi)的計(jì)算題時(shí)，曾經(jīng)演示過(guò)的直觀的現(xiàn)象能幫助學(xué)生做出快速的反應(yīng)，得出正確的答案。隨著學(xué)習(xí)難度的增加，教師可以將這種學(xué)習(xí)方法繼續(xù)延伸，運(yùn)用到更高一級(jí)的計(jì)算過(guò)程中，比如，8+9=？教師可以指導(dǎo)學(xué)生將8拆成7+1，然后將1和9湊10，再加上7，實(shí)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算能力的提高和思維發(fā)展同步。
這種將計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維發(fā)展結(jié)合起來(lái)的教學(xué)方法，隨著年級(jí)的提高，越來(lái)越能顯示出其明顯優(yōu)勢(shì)。學(xué)生能將“湊十”、“拆十”的思維遷移到百、千、萬(wàn)上，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力大有益處。另外，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，采用計(jì)算和思維能力相結(jié)合的教學(xué)方法，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，將分?jǐn)?shù)計(jì)算和生活現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)，形成以生活來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的習(xí)慣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺(jué)，全方位提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
二. 將數(shù)學(xué)原理融于計(jì)算教學(xué)之中。
小學(xué)生理解能力較弱，很多時(shí)候并不清楚要計(jì)算的題目的數(shù)學(xué)和生活意義，只知道按照教師傳授的方法去機(jī)械照搬。然而，數(shù)學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)原理密不可分，比如，小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，積、商的變化規(guī)律，分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)，分?jǐn)?shù)單位的概念，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，約分與通分等。這些數(shù)學(xué)原理的理解都會(huì)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力的提高有很大的影響。教師要盡可能多地設(shè)計(jì)動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在操作中領(lǐng)悟、理解數(shù)學(xué)原理，并自覺(jué)將其運(yùn)用到計(jì)算過(guò)程之中。比如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，教師可以采用實(shí)物操作法、畫圖展示法等來(lái)理解同分母加減法的意義，讓學(xué)生真正懂得同分母加減法，為什么分母不變，只需將分子相加減。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物操作法，輔助學(xué)生理解不同分母的分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，只能先通分，然后再進(jìn)行計(jì)算。
在學(xué)習(xí)不同圖形的周長(zhǎng)、面積、體積時(shí)，教師更要結(jié)合數(shù)學(xué)原理培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。讓學(xué)生首先搞清楚周長(zhǎng)、面積、體積的數(shù)學(xué)意義，一起探究其計(jì)算公式，指導(dǎo)在運(yùn)用公式時(shí)，要考慮將各個(gè)數(shù)據(jù)的單位進(jìn)行統(tǒng)一換算，并在得出計(jì)算結(jié)果后與給出的條件進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)比中直觀感受結(jié)果的正確率。比如，計(jì)算出的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)還沒(méi)有一個(gè)長(zhǎng)和寬的和大，那絕對(duì)是錯(cuò)誤的；在計(jì)算圓柱體的表面積時(shí)，結(jié)果還沒(méi)有側(cè)面積大，答案的錯(cuò)誤顯而易見。因此，在理解數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，不但學(xué)生的計(jì)算過(guò)程會(huì)有清晰的數(shù)學(xué)思維相伴，不會(huì)出現(xiàn)低級(jí)的、原理性的錯(cuò)誤，而且能辦助學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的結(jié)果驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)一些低級(jí)的錯(cuò)誤，及時(shí)改正，提高計(jì)算的正確率。
三. 有步驟地訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力。
提高學(xué)生的計(jì)算能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期細(xì)致的教學(xué)工作，需要教師將其作為一項(xiàng)常規(guī)教學(xué)滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。在課堂教學(xué)中，有意識(shí)地安排一些問(wèn)題，增加學(xué)生口算、板演、或書面演算的機(jī)會(huì)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算時(shí)存在的問(wèn)題，并探究出現(xiàn)這種錯(cuò)位的原因，并采取有針對(duì)性的措施加以解決，將學(xué)生各種計(jì)算錯(cuò)誤消滅在萌芽之中。教師還要認(rèn)真批改作業(yè)，找出共性的作物，分析錯(cuò)誤成因，找出錯(cuò)誤規(guī)律，重視培養(yǎng)學(xué)生的良好審題、做題和驗(yàn)算的習(xí)慣，從而有效解決學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題。另外，要提高學(xué)生的計(jì)算能力，除了要重視算理的教學(xué)，常抓不懈外，還要有計(jì)劃的組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。結(jié)合不同階段的學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)有效的訓(xùn)練方式，比如，一年級(jí)加強(qiáng)口算訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的敏銳性；二三年級(jí)加強(qiáng)學(xué)生的筆算訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律，訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性、敏銳性、靈活性，提高計(jì)算效率；四五六年級(jí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，養(yǎng)成主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法尋求解決問(wèn)題策略的習(xí)慣，懂得什么情況宜于估計(jì)而不比作準(zhǔn)確的計(jì)算，并以正確的算理為基礎(chǔ)，通過(guò)迅速合理的觀察和思考，從眾多信息中間尋求一批有用的或關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，從而得到盡可能接近理想狀態(tài)的結(jié)果。
每個(gè)階段有教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)，并將學(xué)到的計(jì)算機(jī)能綜合運(yùn)用，大幅度提高學(xué)生計(jì)算能力，同時(shí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力全面發(fā)展。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法的實(shí)例很多，像小數(shù)加減法、小數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)乘除法等等，都需要利用轉(zhuǎn)化的思想方法將新知轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的舊知來(lái)解決。在實(shí)際教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)老師為了節(jié)省時(shí)間直接將計(jì)算的方法交給學(xué)生，然后進(jìn)行操練，達(dá)到計(jì)算熟練的程度。這樣，表面上看是提高了課堂教學(xué)的效率，實(shí)際上是剝奪了學(xué)生自主探究算理，獲得新知的權(quán)利，使學(xué)生變成了一個(gè)不會(huì)思考，不會(huì)探究，只會(huì)機(jī)械接受知識(shí)的容器。為了避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，作為數(shù)學(xué)老師必須更新觀念，認(rèn)真研讀教材。研讀數(shù)學(xué)教材，就是要分析新知往前向后的知識(shí)系統(tǒng)，分析學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)，把握住新知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，準(zhǔn)確地找到新知產(chǎn)生的相關(guān)舊知，有效幫助學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)獲取新知的跨越。
比如，小數(shù)加減法計(jì)算是在整數(shù)加減法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，在研讀分析教材時(shí)應(yīng)該關(guān)注這一點(diǎn)，教材通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的整數(shù)加減法的舊知遷移到小數(shù)加減法，反過(guò)來(lái)就是用轉(zhuǎn)化的方法把小數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成整數(shù)加減法，即小數(shù)加減法和整數(shù)加減法在算理上是相通的，只是多了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)處理的問(wèn)題。這里的轉(zhuǎn)化思想方法的滲透符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律。因此，準(zhǔn)確找到新知的生長(zhǎng)點(diǎn)可以有效促進(jìn)學(xué)生由舊知向新知的轉(zhuǎn)化，這應(yīng)該成為教師課前鉆研教材的重點(diǎn)之一。
二、創(chuàng)設(shè)情境，提供由舊到新的支撐點(diǎn)
教學(xué)時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，學(xué)生已經(jīng)具備新知學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，但他們自身卻不能充分利用。教師不但要在學(xué)生學(xué)習(xí)新知前設(shè)法喚起舊知的重現(xiàn)，簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)舊知，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的情境，善于變化舊知的呈現(xiàn)方式，使之更加貼近新知，為新知學(xué)習(xí)提供巧妙的支撐。
例如，在教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)，需要喚醒學(xué)生對(duì)乘法的意義、整數(shù)乘法等相關(guān)舊知時(shí)，沒(méi)有簡(jiǎn)單直接呈現(xiàn)這些舊知讓學(xué)生復(fù)習(xí)，而是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)購(gòu)物的情境，將整數(shù)乘法的幾種情況包含其中。購(gòu)物情境是比較簡(jiǎn)單的：出示超市情境中的四幅圖（面包：4元/個(gè) 5個(gè)，火腿腸：0.8元/根 3根，進(jìn)口蛇果：16元/個(gè) 12個(gè)，西瓜：2.35元/千克 3千克），組織學(xué)生自主選擇其中一種食品，并根據(jù)所提供的信息，提出一個(gè)用乘法計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題。根據(jù)學(xué)生自己提出的問(wèn)題，從而得到4道乘法算式。繼而組織學(xué)生觀察四道乘法算式，將它們分分類。這樣，通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，巧妙地將整數(shù)乘法分為一類，小數(shù)乘法分為另一類。整數(shù)乘法是過(guò)去學(xué)過(guò)的舊知，自然地對(duì)與新知有關(guān)的舊知進(jìn)行了復(fù)習(xí)，這些舊知與新知學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)、用加法計(jì)算和把小數(shù)乘整數(shù)先看成整數(shù)乘整數(shù)計(jì)算等更為接近。實(shí)踐證明，學(xué)生的舊知被充分利用后，與之相關(guān)的新知識(shí)才能水到渠成。
三、依托舊知，實(shí)現(xiàn)由舊到新的轉(zhuǎn)化
有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是在學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，幾乎不存在不受原有知識(shí)影響的學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化的思想方法很多情況下滲透在學(xué)生對(duì)舊知的正遷移過(guò)程中，舊知與新知之間的關(guān)系是垂直方向的縱向聯(lián)系，依托舊知的復(fù)習(xí)，把新知順應(yīng)于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這個(gè)獲取新知的學(xué)習(xí)過(guò)程，即新知的形成過(guò)程，一定要讓學(xué)生親身經(jīng)歷。
例如，異分母分?jǐn)?shù)加減法，依托的舊知基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)的意義、通分、約分和同分母分?jǐn)?shù)加減法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，細(xì)節(jié)是很重要的，一定要提供時(shí)間和空間讓學(xué)生依托舊知，經(jīng)歷這個(gè)由舊知到新知的轉(zhuǎn)化過(guò)程，而不要直接告訴他們把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，然后就進(jìn)行操練，達(dá)到熟練的程度。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程記得快忘得也快，是不符合學(xué)習(xí)規(guī)律的。
在實(shí)際教學(xué)時(shí)，通過(guò)班級(jí)黑板報(bào)版面設(shè)計(jì)的情境讓學(xué)生提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知后，小組討論“1/2+1/4”該怎樣計(jì)算呢？出示研究提示：先獨(dú)立思考，可以畫一畫、想一想、算一算，把自己的方法記錄下來(lái)。把自己的想法在小組內(nèi)交流。然后讓學(xué)生匯報(bào)交流，說(shuō)說(shuō)是怎么想的？學(xué)生出現(xiàn)的三種方法逐一展示：（1）畫一畫。這種方法可以讓學(xué)生先在實(shí)物投影上展示，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)思考的過(guò)程。（2）化成小數(shù)。轉(zhuǎn)化成小數(shù)，變成我們學(xué)過(guò)的知識(shí)。（3）通分。老師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解這一種方法。根據(jù)學(xué)生回答，板書并明確將異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)“2/4+1/4=3/4”。提出問(wèn)題：為什么要通分？通分的依據(jù)是什么？通分后怎么計(jì)算？引導(dǎo)學(xué)生理解“2/4+1/4”的算理：分母不同，就是分?jǐn)?shù)單位不同，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)后，就是“1個(gè)1/4加2個(gè)1/4等于3個(gè)1/4，也就是3/4”。這時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生比較這三種方法：剛才同學(xué)們用畫圖、化成小數(shù)、通分化成同分母分?jǐn)?shù)這幾種方法算出了二分之一加四分之一的結(jié)果，這幾種方法有什么相同的地方？通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)這幾種方法都是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，對(duì)學(xué)生滲透了轉(zhuǎn)化是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，它幫助我們用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新的問(wèn)題。
四、加強(qiáng)對(duì)比，形成新的算理算法
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.”數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展. 因此，教師在教學(xué)時(shí)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，尊重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，滿足學(xué)生的情感需求，符合學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望. 只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程才會(huì)更自然、更有效、更主動(dòng)，我們的數(shù)學(xué)課堂才會(huì)更具生命力.
尊重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)習(xí)
更自然
在教學(xué)中，有些教師容易犯經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤，即在確定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，忽視一個(gè)最基本的前提――學(xué)生. 我們應(yīng)在全面了解學(xué)生、研究學(xué)生的基礎(chǔ)上，認(rèn)真研究教材、考慮教法，這樣才能尊重學(xué)生.
1. 尊重學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)
學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ). 教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的距離，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
例如，教學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）“解決問(wèn)題的策略”第二課時(shí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了學(xué)生較為熟悉的住宿問(wèn)題進(jìn)行導(dǎo)入：
國(guó)慶長(zhǎng)假我校有5個(gè)女教師出去旅游，晚上到旅館住宿，住3人間和2人間. 你覺(jué)得該怎樣安排呢？住2個(gè)3人間，可以嗎？好不好？為什么不好？如果是8個(gè)人呢？該怎么安排呢？用表格記錄下來(lái). [3人間/間＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&2人間/間＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]
如果有23個(gè)人去住宿呢？一共有幾種不同的安排？小組合作，探討住宿方法，并記錄上表.
上述環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，既可以讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)安排人數(shù)較少時(shí)的住宿，又很自然地創(chuàng)設(shè)了新的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考人數(shù)較多時(shí)如何安排住宿，并通過(guò)小組合作、自主探索，把滿足題意的安排方法用表格的方式記錄下來(lái). 這樣做，既喚起了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望和興趣.
2. 尊重知識(shí)的結(jié)構(gòu)化
數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)往往是循序漸進(jìn)、螺旋上升的. 在相關(guān)內(nèi)容教學(xué)之后，我們要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)和內(nèi)在聯(lián)系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 因此，教師要認(rèn)真研讀教材，厘清教材的內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間尋找最緊密的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái).
例如，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)，雖然教學(xué)內(nèi)容不同，但這三個(gè)內(nèi)容的教學(xué)都遵循同一條算理：計(jì)數(shù)單位相同才能相加減，因此，教學(xué)“整數(shù)加減法”時(shí)，可通過(guò)小棒圖讓學(xué)生理解：個(gè)位上幾個(gè)一與幾個(gè)一相加，十位上幾個(gè)十與幾個(gè)十相加，只有相同數(shù)位對(duì)齊了，相同的計(jì)數(shù)單位才能相加減. 教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，可通過(guò)文具商店購(gòu)物的情境圖讓學(xué)生理解：小數(shù)加減法時(shí)，不能末尾對(duì)齊，只有小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，才能保證相同數(shù)位對(duì)齊，才能保證相同數(shù)位上的數(shù)相加減. 學(xué)生掌握了整數(shù)與小數(shù)加減法的算理后，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，就能更好地理解同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理與計(jì)算方法，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移.
尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，讓學(xué)習(xí)
更有效
學(xué)生獲得知識(shí)與形成技能的方法有所不同. 知識(shí)靠理解和接受才能獲得，技能則要通過(guò)體驗(yàn)與實(shí)踐才能形成，但獲得知識(shí)與形成技能都需要學(xué)生的“感悟”. 因此，在教學(xué)中，教師必須尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“感悟”的過(guò)程，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得與技能的形成，進(jìn)而切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性.
1. 靈活選擇學(xué)習(xí)方式
學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)探究、發(fā)展個(gè)性的過(guò)程. 認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活地選擇多種學(xué)習(xí)方式，既要學(xué)生認(rèn)真聽講、積極思考，更應(yīng)重視動(dòng)手操作、自主探索與合作交流.
例如，在教學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）“圓的面積”時(shí)，可先復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生歸納出平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的共同特點(diǎn)：都是把新圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，再根據(jù)轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形之間的相等關(guān)系，推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式. 我按照這樣的教學(xué)模式組織教學(xué)：提出問(wèn)題（圓的面積怎么計(jì)算？）提出猜想（是否可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算？）驗(yàn)證猜想（操作體驗(yàn)）歸納方法實(shí)際應(yīng)用. 這一教學(xué)環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了獲取新知的一般方法：運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略把新知轉(zhuǎn)化為舊知來(lái)解決. 這種轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用，為學(xué)生后繼探究圓柱、圓錐的體積公式指明了研究方向.
2. 有效組織學(xué)習(xí)活動(dòng)
首先，關(guān)注問(wèn)題的設(shè)計(jì). 問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，好的問(wèn)題能激發(fā)思維、引導(dǎo)思維. 如果問(wèn)題設(shè)計(jì)不到位，不僅浪費(fèi)寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間，而且很難促進(jìn)學(xué)生開展積極的思維活動(dòng). 如在教學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)平行”時(shí)，我圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了三個(gè)引導(dǎo)學(xué)生理解平行概念的問(wèn)題. 在要求學(xué)生在紙上任意畫出兩條直線之后，提出第一個(gè)問(wèn)題：“你們能根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系把它們分分類嗎？”在學(xué)生分類引出平行線之后，提出第二個(gè)問(wèn)題：“你們能用哪些方法來(lái)說(shuō)明這兩條直線互相平行？”在揭示平行線的概念之后，又引導(dǎo)學(xué)生以生活實(shí)例豐富對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)：“生活中哪些地方存在平行線？”……教師能較好地設(shè)計(jì)問(wèn)題，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)，才能促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成.
其次，關(guān)注學(xué)生的參與度. 新課標(biāo)實(shí)施了十多年，我們欣喜地看到了課堂的變化，教師們都在自覺(jué)地應(yīng)用“小組合作學(xué)習(xí)”這一學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在課堂上積極參與小組討論、交流展示，課堂上呈現(xiàn)出一派熱鬧的景象. 但在這看似熱鬧的背后我們也可以發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中參與熱情不高，小組合作學(xué)習(xí)的參與度并不均衡，往往是小組內(nèi)幾個(gè)活躍分子在交流，其他學(xué)生旁聽. 在小組交流匯報(bào)時(shí)，往往是少數(shù)學(xué)生作代表，在發(fā)表自己的意見與結(jié)果. 而教師也往往更關(guān)注問(wèn)題解決的結(jié)果，小組學(xué)習(xí)的過(guò)程則被忽略了，因此，教師應(yīng)努力還課堂于學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生在課堂上主動(dòng)思考、積極參加小組討論、參與交流展示，讓課堂呈現(xiàn)出一片生機(jī).
第三，關(guān)注學(xué)生的反思活動(dòng). 反思能讓學(xué)生在體驗(yàn)活動(dòng)后進(jìn)行總結(jié)與提煉，有利于學(xué)生的思維活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展，也有利于知識(shí)間的溝通聯(lián)系. 如我在教學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）“確定位置”時(shí)，在回顧本課知識(shí)之后，出示了介紹笛卡兒由蜘蛛織網(wǎng)而創(chuàng)造出數(shù)對(duì)的過(guò)程的資料，并引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么說(shuō)數(shù)對(duì)的產(chǎn)生是人類一項(xiàng)偉大的發(fā)明？學(xué)生踴躍發(fā)言，各抒己見，對(duì)用數(shù)對(duì)確定位置在數(shù)學(xué)史中的價(jià)值有了進(jìn)一步感受和體驗(yàn).
尊重學(xué)生的情感需求，讓學(xué)習(xí)
更主動(dòng)
在教學(xué)中，我們要通過(guò)多種渠道豐富學(xué)生的內(nèi)心情感需求，幫助學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)更主動(dòng)，否則，學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦心理，認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種繁重的任務(wù).
1. 優(yōu)化師生關(guān)系
美國(guó)心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理安全和心理自由，只有心理安全才能導(dǎo)致心理自由，也才能導(dǎo)致學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性. ”因此，我們要圍繞以人為本來(lái)開展教學(xué)，課堂上要努力創(chuàng)設(shè)寬松、平等、合作的學(xué)習(xí)氛圍，精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)，滿足學(xué)生積極的情感體驗(yàn). 其次，要將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)、去研究，鼓勵(lì)其質(zhì)疑問(wèn)難、獨(dú)立思考、自主探索.
2. 創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境
創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，把學(xué)習(xí)引入一種與研究未知問(wèn)題相聯(lián)系的情境中，可把學(xué)生的思維帶入新的情境中，使學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題是客觀事實(shí)的存在，從而引起學(xué)生的有意注意，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.
例如，在教學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境：兩只小兔子正在舉行一場(chǎng)激烈的自行車比賽，小白兔騎的自行車的車輪是圓形，小灰兔騎的車輪是長(zhǎng)方形，它們同時(shí)從家出發(fā)去小木屋. 猜一猜，最后哪輛自行車先到達(dá)終點(diǎn)？學(xué)生都猜想是圓形車輪的自行車先到達(dá)終點(diǎn)，教師接著引導(dǎo)：“為什么圓形車輪先到達(dá)終點(diǎn)？”這樣的情境創(chuàng)設(shè)，能喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引起學(xué)生的有意注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要與熱情.
3. 適當(dāng)設(shè)置認(rèn)知沖突
