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時(shí)間：2023-07-06 09:29:19
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《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的這一理念，著眼于學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力，要求概念教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律選材，題材要廣泛，呈現(xiàn)形式要豐富多彩，充滿學(xué)生樂(lè)于接觸的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)題材。在概念教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)而有吸引力的學(xué)習(xí)情境尤為重要，它可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生在自然的情境中產(chǎn)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿望。
概念的引入方式要恰當(dāng)，要根據(jù)不同的概念創(chuàng)設(shè)不同的情境。創(chuàng)設(shè)情境引入概念的方式很多：創(chuàng)設(shè)故事情境引入，使學(xué)生興趣盎然地進(jìn)行新課學(xué)習(xí)。動(dòng)手操作情境引入，一些有數(shù)學(xué)背景的玩具和游戲不僅能愉悅、陶冶學(xué)生的身心，還能激發(fā)學(xué)生濃厚的探究興趣。
教師在設(shè)計(jì)具體情境時(shí)切忌單刀直入，全盤托出，而應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，緊密地聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從舊到新，由淺入深，循序漸進(jìn)地引入。
二、加強(qiáng)實(shí)踐探究，建構(gòu)概念
當(dāng)學(xué)生感知概念后，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念，必須通過(guò)比較、分析、綜合、概括等思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)手段，剔除知識(shí)的非本質(zhì)屬性，抽取其基本屬性，認(rèn)真分析概念的內(nèi)涵和外延，并找準(zhǔn)概念中的重點(diǎn)難點(diǎn)給學(xué)生講解，幫助學(xué)生構(gòu)建自己正確、清晰的知識(shí)框架。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。
現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依托自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。
數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了學(xué)生要想獲得正確的概念必須有一個(gè)主動(dòng)、復(fù)雜的思維過(guò)程。教師并不能把現(xiàn)成的概念原封不動(dòng)地、簡(jiǎn)單地“灌”或“塞”給學(xué)生，不能只重視結(jié)論的記憶而忽視對(duì)概念的理解。在教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生的探究與發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)參與結(jié)論獲得的過(guò)程。如我們可以借助操作活動(dòng)幫助學(xué)生建立“平均分”的概念。讓學(xué)生把八根小棒分成兩份，交流不同的分法，然后引導(dǎo)學(xué)生將幾種分法進(jìn)行分類。讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較后，發(fā)現(xiàn)“4根與4根”的分法的本質(zhì)特征是“每份的根數(shù)一樣多”，并指出這種分法叫平均分。
三、借助生活經(jīng)驗(yàn)，理解概念
在概念教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯(lián)系，這樣有利于抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，便于學(xué)生理解，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的思維和探索新知的欲望。如：開(kāi)始學(xué)習(xí)“角”，教師憑借常見(jiàn)的直觀實(shí)物（五角星、三角板等），幫助學(xué)生理解“角”的意義。
四、聯(lián)系實(shí)際運(yùn)用，拓展概念
數(shù)學(xué)中每個(gè)重要概念的產(chǎn)生歷經(jīng)了前人長(zhǎng)期觀察、比較、分析、抽象、概括、創(chuàng)造了漫長(zhǎng)過(guò)程，其形成過(guò)程蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)創(chuàng)造方法，展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程的教學(xué)可使學(xué)生領(lǐng)悟形成概念的方法，鍛煉思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)內(nèi)在活力。使其在學(xué)習(xí)過(guò)程中處于亢奮狀態(tài)。
讓學(xué)生從大量具體例子出發(fā)，從他們實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，以歸納方式概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性，從而獲得概念叫概念的形成。概念可分為以下幾個(gè)心理活動(dòng)階段，以函數(shù)概念為例進(jìn)行闡述。
⑴觀察實(shí)例，學(xué)生觀察下列事例中，指出變量與變量的關(guān)系。
①以40米/小時(shí)速度行駛的汽車，行駛的路程s與時(shí)間t。
②用圖表給出的某水庫(kù)的存水量Q與水深h。
③某一天氣溫F與時(shí)刻t。
④某一次考試的班級(jí)學(xué)生成績(jī)m與學(xué)號(hào)n。
⑤一個(gè)數(shù)y是另一個(gè)x的平方。
⑵分析共同屬性。分析各實(shí)例的屬性，并綜合出共同屬性。如上例中各實(shí)例的共同屬性有：①抽象地看成兩變量間關(guān)系②一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化③一個(gè)變量每取定一個(gè)值，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。
⑶抽象出本質(zhì)屬性，經(jīng)過(guò)猜想，假設(shè)等過(guò)程，最后得到一個(gè)變量每確定一個(gè)值，另一個(gè)變量也唯一確定一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，這是本質(zhì)屬性。
⑷比較正反實(shí)例，確認(rèn)本質(zhì)屬性，如例④中反過(guò)來(lái)n未必是m的函數(shù)；例⑤中開(kāi)平方x=+y 也不是函數(shù)，強(qiáng)化本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性。
⑸概括出概念含義，把抽象出的本質(zhì)屬性推廣到同類事物，給出名稱。這時(shí)還需要進(jìn)一步區(qū)分各種本質(zhì)屬性的從屬關(guān)系，找出關(guān)鍵的本質(zhì)屬性下定義。
二、 揭示概念的同化過(guò)程
利用學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中原有的概念和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義方式直接向?qū)W生提示概念的本質(zhì)屬性，從而獲得概念的方式叫概念的同化。以“一元二次方程”概念教學(xué)為例，提示其同化過(guò)程。
⑴觀察概念的定義，名稱和符號(hào)，揭示概念的本質(zhì)屬性，例如學(xué)習(xí)“一元二次方程”
這個(gè)概念，首先觀察它的定義――含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其本質(zhì)屬性有：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為二次，是整式方程。
⑵對(duì)概念進(jìn)行分類，討論各種特殊情況，進(jìn)一步突出概念的本質(zhì)屬性，
⑶把新概念系統(tǒng)化，把新概念同化到原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。如上例，學(xué)生把一元二次方程同化到原有關(guān)于方程的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，區(qū)分一元二次方程與方程，一元一次方程，分式方程，整式方程等概念，并形成一個(gè)關(guān)于方程概念的系統(tǒng)。
概念同化的學(xué)習(xí)過(guò)程，以學(xué)生間接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要求學(xué)生具備較豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并具有積極思維能力和較高的心理活動(dòng)水平，但比較省時(shí)。
三、 重視概念的建構(gòu)過(guò)程
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是其經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)識(shí)的投入和重建，是一種具有探索性的再創(chuàng)活動(dòng)。要求教師是數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)的深謀遠(yuǎn)慮的設(shè)計(jì)者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評(píng)估者。現(xiàn)以“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)教學(xué)為例。
⑴闡述實(shí)際意義，建立概念。黑板上畫(huà)兩個(gè)邊長(zhǎng)差別很大的正方形，請(qǐng)學(xué)生用一三角板畫(huà)出它們的對(duì)角線（其中一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度小于三角板的邊長(zhǎng)，另一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度大于三角板的邊長(zhǎng)），小正方形的對(duì)角線容易畫(huà)出，但大正方形的對(duì)角線卻使 學(xué)生陷入困境，讓學(xué)生自己去選擇方法和探索認(rèn)證，思考畫(huà)直線的理論依據(jù)除兩點(diǎn)確定一條直線外，還有由點(diǎn)與方向確定一定直線，這樣便自然產(chǎn)生了“直線的傾斜角”的概念，進(jìn)而反思，討論用角和數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的不便后，建立起斜率的概念
⑵揭示本質(zhì)，理解概念。引進(jìn)斜率概念后，針對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行分析，學(xué)生思考之余提出：“討論繞點(diǎn)（2，3）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的直線斜率變化情況如何？通過(guò)畫(huà)圖，利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了傾斜角和斜率的概念的聯(lián)系與區(qū)別及它們?nèi)≈捣秶妥兓厔?shì)，通過(guò)建構(gòu)活動(dòng)，同化或順應(yīng)于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
⑶深入分析比較，深化概念
斜率和傾斜角納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，提出問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)P（1，1），Q（2，3）的直線的傾斜角與斜率各是多少？鼓勵(lì)學(xué)生探索、創(chuàng)造建立兩個(gè)新的“解析成果”與最基本“解析成果”點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，討論、概括學(xué)生的思路：
直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)――――――直線斜率
正切值的坐標(biāo)表示――――――直線傾斜角
如此則形成了斜率坐標(biāo)公式的推導(dǎo)思路，通過(guò)重建充實(shí)了原認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。
⑷加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固概念。
選擇典型的循序漸進(jìn)的題組進(jìn)行鞏固，建立起相應(yīng)的應(yīng)用模式。如：
①直線過(guò)點(diǎn)（1，4），（3+1，1）其傾斜角和斜率各是多少？
②已知直線過(guò)點(diǎn)P（3，4），Q（-2-m，-m+5），當(dāng)m為何值時(shí)，直線與x軸平行？當(dāng)m為何值時(shí)，直線與y軸平行？當(dāng)m為何值時(shí)，其傾斜角為3π/4？
③已知點(diǎn)M（-4，7），N（2，15）若直線1傾斜角是直線MN的傾斜角的一半，則1的斜率為多少？
這樣學(xué)生在問(wèn)題激發(fā)下主動(dòng)建構(gòu)，從形成概念、掌握本質(zhì)，直至融概念于原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，相對(duì)獨(dú)立地完成數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)，達(dá)到概念理解深刻、全面。
四、組織概念的系統(tǒng)化、整體化的過(guò)程。
數(shù)學(xué)中許多概念的理解和掌握不是一次可以完成的，教師應(yīng)有計(jì)劃地使學(xué)生不斷豐富和加深理解。可以通過(guò)單元復(fù)習(xí)，階段復(fù)習(xí)，甚至是垮學(xué)年地總結(jié)的方式使所學(xué)的有關(guān)概念系統(tǒng)化和整體化，組織學(xué)生概括、歸納，不斷豐富概念的內(nèi)涵和外延，充實(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
例關(guān)于“角”的概念的深化與系統(tǒng)化
⑴平面角：①一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形（靜態(tài)定義）②以一條射線的端點(diǎn)為頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角，順時(shí)針為負(fù)角，不作旋轉(zhuǎn)為零角。
⑵異面直線所成的角：在空間任意取一點(diǎn)，分別引兩條異面直線的平行線所成的銳角或直角，叫做兩條異面直線的所成的角。
概念具有高度抽象和高度概括的特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)命題的基本單位，概念的實(shí)際應(yīng)用可以幫助我們理解復(fù)雜的事物，將其簡(jiǎn)化、分類或概括.概念從我們固有的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新的情境并分類，我們能夠發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)或事物的本質(zhì).
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)可以鍛煉自己的空間想象能力和思維能力，又可以達(dá)到理解數(shù)學(xué)概念進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的目的.高中數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的主體與核心，它的基礎(chǔ)性地位是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提.對(duì)學(xué)生的思維能力、空間想象能力、學(xué)習(xí)能力是一種鍛煉.
二、高中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)
⑴普遍性.通常數(shù)學(xué)概念是代表一類事物而不是一種事物的.例如，“長(zhǎng)方體”這個(gè)概念是代表所有長(zhǎng)方體物質(zhì)的抽象概念，而不是具體指某一個(gè)長(zhǎng)方形物體的大小、顏色和質(zhì)料.
⑵形式化.數(shù)學(xué)概念多是用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示的，比較形式化.例如，用“S”表示三角形面積、用“∑”表示求和等.所以在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用.
⑶簡(jiǎn)明化.數(shù)學(xué)概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的數(shù)學(xué)符號(hào)，所以形式或結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)明，易于記憶和理解.
⑷辯證性.數(shù)學(xué)概念具有個(gè)別和一般、具體和抽象的辯證統(tǒng)一的特點(diǎn).
⑸系統(tǒng)性.多個(gè)數(shù)學(xué)概念可以整理為一個(gè)系統(tǒng)概念，例如，將整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)概括整理為有理數(shù).
三、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀
高中數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)使得教師的教學(xué)任務(wù)重，教學(xué)方法單一.很多教師在實(shí)際教學(xué)中重視解題技巧而忽視數(shù)學(xué)概念，往往是將數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單地教給學(xué)生，重點(diǎn)放在將數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用和解題上.這種本末倒置的做法使得學(xué)生對(duì)概念理解不清、認(rèn)識(shí)模糊，通過(guò)死記硬背將這些概念機(jī)械地記憶下來(lái)，在解題過(guò)程中無(wú)法很好地使用數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)能力提高不上來(lái).在遇到新的數(shù)學(xué)題型時(shí)就束手無(wú)策，無(wú)法獨(dú)立將數(shù)學(xué)概念運(yùn)用自如.
很多老師意識(shí)不到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，認(rèn)為學(xué)生最重要的是解題能力的提高，但是解題能力和理解能力是建立在掌握數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)之上的.對(duì)于這種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式急需進(jìn)行教學(xué)改革.
四、高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法
（1）多角度剖析數(shù)學(xué)概念
高中數(shù)學(xué)概念多數(shù)由數(shù)學(xué)公式、圖形、文字、數(shù)量關(guān)系等組成，所以對(duì)這些定義的理解非常重要.教師要從這些方面入手，多角度的幫助學(xué)生吃透數(shù)學(xué)概念.
首先，可以從數(shù)學(xué)公式、文字和圖形入手.例如，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，對(duì)“二面角”的學(xué)習(xí)就可以從圖形、文字和公式三方面層層遞進(jìn)來(lái)學(xué)習(xí).如圖1所示.
圖1
其次，可以從數(shù)量關(guān)系和位置來(lái)分析數(shù)學(xué)概念.在學(xué)習(xí)橢圓的相關(guān)概念時(shí)就可以畫(huà)圖，分別將焦點(diǎn)在x軸上和y軸上的橢圓方程展現(xiàn)出來(lái).橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（焦點(diǎn)在x軸）和y2/a2+x2/b2=1（焦點(diǎn)在y軸），其中，a>b>0.從數(shù)量關(guān)系和圖形位置來(lái)幫助學(xué)生將抽象概念具體化，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的思維能力.
（2）明確數(shù)學(xué)定義，擴(kuò)展外延
首先，在學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念時(shí)將這個(gè)概念的基本屬性教給學(xué)生，并注意進(jìn)行外延的擴(kuò)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時(shí)，要讓學(xué)生明確與函數(shù)相關(guān)的定義域和值域，以及函數(shù)圖象和對(duì)應(yīng)法則等.
其次，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展，引導(dǎo)學(xué)生深入理解并提高解題能力.在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，還要對(duì)常見(jiàn)的函數(shù)單調(diào)性、周期性和奇偶性進(jìn)行擴(kuò)展和練習(xí).
（3）創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生理解
數(shù)學(xué)概念的抽象性和形象性使得它僅憑語(yǔ)言解釋或枯燥的黑板教學(xué)是不能讓學(xué)生全面掌握的，還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，從而加強(qiáng)概念引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).利用學(xué)生身邊實(shí)際發(fā)生的事或經(jīng)常接觸到的物體進(jìn)行概念教學(xué).例如，在學(xué)習(xí)“四面體”時(shí)，對(duì)它的一些抽象概念進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，將學(xué)生們常見(jiàn)的四面體拿到課堂上來(lái)或讓同學(xué)們想象自己在接觸四面體時(shí)的感受，并進(jìn)行分析和總結(jié).
（4）加強(qiáng)變式訓(xùn)練
概念課作為一種課型，自然有其教學(xué)流程?，F(xiàn)在初中課堂概念教學(xué)一般經(jīng)歷如下環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的形成、概念的鞏固。
一、概念的引入
一般可通過(guò)如下途徑引入新的數(shù)學(xué)概念：
1.用實(shí)際事例或事物、模型進(jìn)行介紹。讓學(xué)生從實(shí)際中獲得對(duì)于研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行理性思考，建立新概念。這些實(shí)例可以就地取材，就近取例，貼近學(xué)生生活。比如“正負(fù)數(shù)”概念可以從相反意義的量引入，平面直角坐標(biāo)系可以從電影票上排座號(hào)引入。
2.在原有概念的基礎(chǔ)上引入新概念。例如可以從“平行四邊形”引入“矩形”“菱形”“正方形”。在學(xué)習(xí)了“二元一次方程”后，給出“二元一次方程組”的定義。抓住新概念與原有概念在本質(zhì)上的相同點(diǎn)，讓學(xué)生把新概念納入原有概念中建立知識(shí)體系，形成系統(tǒng)，以便掌握得更牢固。
3.從需要引入。比如在“無(wú)理數(shù)”的教學(xué)中，可以從是什么樣的數(shù)引入，既符合數(shù)學(xué)發(fā)展實(shí)際，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4.從類比引入。例如，類比“分?jǐn)?shù)”引出“分式”，類比“平方根”引出“立方根”。
二、概念的形成
1.講清楚概念的關(guān)鍵因素和必要詞句。比如“函數(shù)”，要說(shuō)明一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，一個(gè)y能對(duì)應(yīng)多個(gè)x?！包c(diǎn)到直線的距離”是“垂線段的長(zhǎng)度”而不是“線段”。還可以采取舉正、反例的方法幫助學(xué)生進(jìn)一步深入理解概念。
2.相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別。比如“三線八角”中，同位角，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角共同點(diǎn)都是由兩線被第三條線所截得到的角，區(qū)別在于位置不同，分別是“F”型、“Z”型、“U”型。通過(guò)對(duì)比，能使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，加深對(duì)概念的理解。
三、概念的鞏固
運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并能在概念的運(yùn)用過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，有助于數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成。比如“全等三角形”，既練習(xí)已知全等，求對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，更要學(xué)會(huì)根據(jù)條件證明全等。通過(guò)不斷的練習(xí)，再適當(dāng)總結(jié)方法，加深理解。
四、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要注意的地方
中圖分類號(hào)：J06 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
在造型藝術(shù)基礎(chǔ)教學(xué)中，“結(jié)構(gòu)”一詞出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生似懂非懂。上世紀(jì)90年代出現(xiàn)的“結(jié)構(gòu)素描”，就以一整套類似剖面圖的訓(xùn)練方式來(lái)明確表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的存在。其實(shí)，“結(jié)構(gòu)”并不僅僅只存在于素描之中，色彩基礎(chǔ)和所有造型藝術(shù)形式及整個(gè)藝術(shù)創(chuàng)作過(guò)程中，都會(huì)涉及到結(jié)構(gòu)問(wèn)題，結(jié)構(gòu)是一種普遍的存在。沒(méi)有合適的結(jié)構(gòu)，就不會(huì)有明確的外在形式。
一、什么是結(jié)構(gòu)
“結(jié)構(gòu)”是一個(gè)組合詞，原本是指房屋建造或房屋式樣，后引申指事物各個(gè)部分的配合和組織。可以這樣說(shuō)，凡是由多個(gè)部分組合在一起的整體，都可以稱為結(jié)構(gòu)。因此，按字面的簡(jiǎn)單理解，“結(jié)構(gòu)”就是聯(lián)結(jié)在一起的構(gòu)件。
造型藝術(shù)各專業(yè)的課程設(shè)置，都是為培養(yǎng)專門人才服務(wù)的。課程是部分，是構(gòu)件，共同配合組成一個(gè)培養(yǎng)目標(biāo)的整體，這可以稱為專業(yè)教學(xué)結(jié)構(gòu)。每一件完整的藝術(shù)作品，也都有一個(gè)完整的有機(jī)結(jié)構(gòu)。因?yàn)槊恳患髌范际亲髡甙凑账茉煨蜗蠛捅憩F(xiàn)主題的需要，運(yùn)用了相關(guān)的藝術(shù)表現(xiàn)手法，把一系列表現(xiàn)元素加以安排和組織的結(jié)果。比如一幅油畫(huà)作品的產(chǎn)生，就是作者運(yùn)用了油畫(huà)的表現(xiàn)形式，將自己生活中的感受進(jìn)行了可視的表達(dá)。這幅油畫(huà)包含了構(gòu)思、構(gòu)圖、造型、色彩等軟性構(gòu)件和畫(huà)框、畫(huà)布、顏料等硬性構(gòu)件，是這些構(gòu)件的有機(jī)聯(lián)結(jié)，才構(gòu)成了一幅具有審美價(jià)值的油畫(huà)作品。這是廣義的結(jié)構(gòu)概念。
“結(jié)構(gòu)”在造型藝術(shù)特別是基礎(chǔ)教學(xué)中的一般含義是指形體結(jié)構(gòu)，這也是本文所要論及的主要內(nèi)容。
形體結(jié)構(gòu)包括形體和結(jié)構(gòu)兩部分。形體是指物象的形狀、形貌、形態(tài)、體積以及所處的空間；結(jié)構(gòu)是指形體的內(nèi)在構(gòu)造。形體是外在的、顯性的、整體的，結(jié)構(gòu)是內(nèi)在的、隱性或半隱形的、部分的。外在形體與內(nèi)在結(jié)構(gòu)是統(tǒng)一的。造型藝術(shù)所探究的形體，是物象的外在特征，但又不忽視內(nèi)在結(jié)構(gòu)對(duì)整體的深刻影響。從這個(gè)意義上講，“結(jié)構(gòu)”更貼切一些的解釋?xiě)?yīng)該是：能感覺(jué)或觀察到內(nèi)在構(gòu)造的有機(jī)整體。
色是光的一種表現(xiàn)形式，由于光波的長(zhǎng)短不同而產(chǎn)生出多種色。一般而言，色是附著于形之上的，而且在造型藝術(shù)基礎(chǔ)教學(xué)階段，色彩課的基本要求也是用色來(lái)造型。型，即形體，所以，把色彩也放在形體結(jié)構(gòu)之中來(lái)談?wù)?，似乎并無(wú)不妥。
二、空間結(jié)構(gòu)•解剖結(jié)構(gòu)•色彩結(jié)構(gòu)
自然狀態(tài)下的具體物象，都處在一定的空間之中。在人的視覺(jué)中，這些物象的形狀、體積和色彩都會(huì)因空間的存在而呈現(xiàn)出透視現(xiàn)象。透視知識(shí)是探究空間結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)方法，不了解基本的透視原理，也就無(wú)法理解和表達(dá)空間結(jié)構(gòu)。近大遠(yuǎn)小，近實(shí)遠(yuǎn)虛是空間結(jié)構(gòu)存在的具體體現(xiàn)，正確的透視方法能形成強(qiáng)烈的空間感和畫(huà)面效果。
構(gòu)圖布局探究的是物象在畫(huà)面中的空間安排，是畫(huà)面的骨架，也是構(gòu)成一幅作品的基本要素。直觀性構(gòu)圖以實(shí)景為基礎(chǔ)，注重對(duì)物象作直接寫(xiě)實(shí)的組合；主觀性構(gòu)圖重視作畫(huà)者的主觀感覺(jué)，注重對(duì)物象作變形處理或重新組合。
曾流行于西方的“立體派”繪畫(huà)，采用將物象的上下左右前后內(nèi)外全部平面展示的觀察方法，去探究多面積的物體結(jié)構(gòu)。后來(lái)出現(xiàn)的“結(jié)構(gòu)主義”流派，更將一切復(fù)雜的自然形體都概括為方形、三角行、圓形和線條等抽象符號(hào)，突出表現(xiàn)一種形式上的結(jié)構(gòu)關(guān)系。由于這些作品注重創(chuàng)造性，并有著強(qiáng)烈的圖案裝飾趣味，一直都受到現(xiàn)代設(shè)計(jì)藝術(shù)的重視，也為寫(xiě)實(shí)藝術(shù)提供了一種認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)整體關(guān)系，立體地理解和表現(xiàn)物象結(jié)構(gòu)的參考方法。
解剖結(jié)構(gòu)泛指一切物象的內(nèi)部聯(lián)結(jié)，而不單單指人體和其他生命體的生理結(jié)構(gòu)。
人體的生理結(jié)構(gòu)是最具復(fù)雜性和完美性的組合，畫(huà)人體的時(shí)候，僅僅滿足于一個(gè)空洞的外形是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。即使是簡(jiǎn)單幾筆線條組成的人體速寫(xiě)，也要求把比例、動(dòng)態(tài)、關(guān)節(jié)、骨骼及肌肉的起伏特征表現(xiàn)出來(lái)、而這些特征的突顯都是因解剖結(jié)構(gòu)決定的。一個(gè)自然站立的人體，其脊椎是呈“S”形的，脖子稍向前傾，雙腿也并非完全垂直向下。不了解這些，畫(huà)站立的人體就會(huì)顯得不自然、不生動(dòng)，像機(jī)械而非有生命的人體。另外，人的運(yùn)動(dòng)不能脫離骨骼和肌肉的配合，向前彎曲的關(guān)節(jié)，不能向后彎曲，反之也一樣。缺乏這些相關(guān)概念，就沒(méi)有辦法進(jìn)行與人體相關(guān)的藝術(shù)造型和藝術(shù)設(shè)計(jì)活動(dòng)。
熟悉了人體解剖結(jié)構(gòu)，再去畫(huà)動(dòng)物就要容易得多，因?yàn)槿艘彩莿?dòng)物家族中的一員，許多解剖特征與其他動(dòng)物有一致性或相似性，許多基本概念是相同的。相當(dāng)部分的人造物其外觀比例也都與人體相關(guān)，因?yàn)槿嗽煳锒际菫榉奖闳说氖褂枚O(shè)計(jì)的。假若你想象一臺(tái)未來(lái)的器械或要重新設(shè)計(jì)一個(gè)物品的外觀，如果沒(méi)有對(duì)現(xiàn)成的器械或物品的參照，這個(gè)想象或設(shè)計(jì)恐怕很難得到今人的認(rèn)可。同樣，風(fēng)景的描繪也離不開(kāi)對(duì)自然、地理、氣候、植物等基本知識(shí)的認(rèn)識(shí)和了解。器械是諸多零件的組合，物品外觀是諸多設(shè)計(jì)元素的組合，風(fēng)景則是諸多自然物象的組合，它們都含有廣義的解剖結(jié)構(gòu)。
素描能夠解決造型藝術(shù)中的光影、構(gòu)圖、線條、空間、形體、比例等一系列基礎(chǔ)而又本質(zhì)的問(wèn)題，惟獨(dú)不包括色彩。這并不表明色彩不存在結(jié)構(gòu)，只是因?yàn)樗孛枋且环N單色繪畫(huà)形式，無(wú)法涉及到更深層的色彩結(jié)構(gòu)。色彩是一種視覺(jué)現(xiàn)象，涉及到自然科學(xué)的多個(gè)學(xué)科。就目前對(duì)色彩的認(rèn)識(shí)而言，除紅、黃、藍(lán)三原色為自然生成以外，一切色彩都是由這三原色衍生出來(lái)的。色彩結(jié)構(gòu)是指色彩現(xiàn)象中的色相、明度、純度、冷暖等諸元素的組織，配合和排列。研究色彩結(jié)構(gòu)，是為了把握其變化規(guī)律及其對(duì)人的視覺(jué)產(chǎn)生的影響，以達(dá)到實(shí)際運(yùn)用的目的。
三、結(jié)構(gòu)方法
結(jié)構(gòu)方法是認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律、性質(zhì)和功能的科學(xué)方法。瑞士語(yǔ)言學(xué)家索緒爾（FerdinanddeSaussure1857-1913）是結(jié)構(gòu)主義方法論的先驅(qū)，他認(rèn)為結(jié)構(gòu)方法有三大要點(diǎn)：①?gòu)?qiáng)調(diào)整體對(duì)部分的優(yōu)先性；②在研究中，可將對(duì)象分解成多個(gè)組成部分，然后重新組合，以引起整體性的變化；③對(duì)對(duì)象的研究不應(yīng)該停留在表面（表層結(jié)構(gòu)），而應(yīng)該深入到對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系（深層結(jié)構(gòu)）。應(yīng)該說(shuō)，這三點(diǎn)對(duì)造型藝術(shù)都具有指導(dǎo)意義。
（一）整體•部分
從整體出發(fā)，是科學(xué)觀察的核心。按照作畫(huà)步驟，開(kāi)始需要關(guān)注的就是整體、概貌、形狀、輪廓和空間位置，然后才有可能進(jìn)行深入刻畫(huà)，最后還得依照整體優(yōu)先的原則，調(diào)整整體關(guān)系，不讓局部破壞了整體。
北宋文豪蘇軾深諳整體與部分的辨證關(guān)系，他在《題西林壁》一詩(shī)中寫(xiě)道：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。”保持一定的距離對(duì)廬山作全方位的觀察，就能看到峰巒的千變?nèi)f化和高遠(yuǎn)深邃的整體面貌，而一旦進(jìn)入其中，看到的可能只是草木土石而不見(jiàn)廬山了。作畫(huà)也是如此，缺乏整體觀念，就容易將眼光盯住一點(diǎn)而不便全面比較。比如畫(huà)一個(gè)花瓶，無(wú)論從哪各角度看，它兩邊的輪廓都應(yīng)該是對(duì)稱的，但許多初學(xué)者就注意不到這點(diǎn)，他們是看一邊畫(huà)一邊，結(jié)果自然是一邊大一邊小。再比如，要完成一張半身人像寫(xiě)生作業(yè)，首先應(yīng)該思考一下怎樣構(gòu)圖，頭部應(yīng)該畫(huà)多大才能把手也按要求畫(huà)進(jìn)畫(huà)面、周圍的空間應(yīng)該留多少才能使布局合理。如果缺乏這一步驟，極有可能出現(xiàn)畫(huà)不下或空間過(guò)大的毛病。隨著這張作業(yè)的進(jìn)行，還應(yīng)當(dāng)隨時(shí)注意觀察調(diào)整畫(huà)面人物的五官、頸、肩、胸、腹、臂、手的位置、比例、透視等關(guān)系。因?yàn)槟Ｌ厥腔畹?，?huì)動(dòng)，不注意協(xié)調(diào)，就會(huì)出現(xiàn)各部分各自為陣，缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題。另外，人體的左右兩半是基本對(duì)稱的，畫(huà)著這一半，就要比較另一半；人體的各部分是協(xié)調(diào)的，畫(huà)手的時(shí)候，也要顧及到頭，不然，等你發(fā)現(xiàn)畫(huà)面難看（比例失調(diào)）的時(shí)候，就不好改動(dòng)了。
為了不出現(xiàn)或少出現(xiàn)上述問(wèn)題，在整體觀察的前提下進(jìn)行具體的比較是不可少的。有比較才有鑒別，顧此失彼的作畫(huà)辦法應(yīng)當(dāng)丟棄。
這里順便提及一下什么是輪廓。所謂輪廓，不僅是指物象的外輪廓，還包括內(nèi)輪廓和負(fù)輪廓。外輪廓指物象的邊緣線，內(nèi)輪廓?jiǎng)t指外輪廓圈內(nèi)的起伏形態(tài)。外輪廓與內(nèi)輪廓是相對(duì)的，從一個(gè)角度看是外輪廓，換一個(gè)角度則成了內(nèi)輪廓，反之亦然。負(fù)輪廓是指物象以外的輪廓線。任何物象置于一定空間，除了本身的輪廓外，其外緣也被“切割”成一個(gè)圍住該物象的輪廓，這個(gè)輪廓的邊線與外輪廓線是重合的。所以利用負(fù)輪廓也能檢查外輪廓是否準(zhǔn)確。輪廓是由物象本身的形體起伏決定的，而形體的起伏是由結(jié)構(gòu)決定的。不同的視角會(huì)引起物象輪廓的變化，但物象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)是不變的。同樣，不同角度的光源，只會(huì)使物象呈現(xiàn)出不同的光影效果，而不會(huì)影響物象的結(jié)構(gòu)。
如何畫(huà)準(zhǔn)輪廓？首先需要對(duì)物象表面的各起伏點(diǎn)進(jìn)行比較，找出其遠(yuǎn)近高低前后左右的關(guān)系點(diǎn)，然后將這些點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來(lái)，輪廓就不會(huì)錯(cuò)得太遠(yuǎn)。
如何處理明暗？首先對(duì)物象表面的明暗各處進(jìn)行比較，找出明暗交界線，再比較一下最亮、次亮、次暗、最暗和反光的色度關(guān)系，大致的調(diào)子也就出來(lái)了。
如何處理色彩關(guān)系？首先對(duì)物象表面的色彩進(jìn)行比較，確定一個(gè)基本色調(diào)，然后按明度、純度、冷暖、面積等各種對(duì)比規(guī)律進(jìn)行組織，總的色彩感覺(jué)也就有了。
其它如線條的疏密，邊緣的虛實(shí)，空間的前后等等，無(wú)一不是比較的結(jié)果。
比較的前提是整體觀念，沒(méi)有整體觀念就不會(huì)自覺(jué)地進(jìn)行比較。
（二）分解•組合
搞發(fā)明創(chuàng)造的人有一個(gè)共同愛(ài)好：把某一件感興趣的器物拆開(kāi)，待細(xì)細(xì)研究一番組成構(gòu)件和聯(lián)結(jié)方法之后再還原。如能恢復(fù)原件功能，表明成功了，否則就會(huì)反復(fù)折騰。進(jìn)而他們會(huì)去研究相關(guān)的一類器物，并試圖將這些器物的部件打散重組，以形成新的器物。這個(gè)過(guò)程就是結(jié)構(gòu)主義方法論第二要點(diǎn)的實(shí)踐版。
造型藝術(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練的根本目的，不僅是能夠“照著葫蘆畫(huà)葫蘆”，還要能解釋為什么可以“照著葫蘆畫(huà)瓢”。明白了其中的道理，就能理解結(jié)構(gòu)和功能的相互關(guān)系，為以后的創(chuàng)作或設(shè)計(jì)作好思想認(rèn)識(shí)上的準(zhǔn)備。
在基礎(chǔ)練習(xí)過(guò)程中，不管是靜物、風(fēng)景、人物、動(dòng)物，都可以運(yùn)用分解組合的法則將復(fù)雜的形體概括成簡(jiǎn)單的幾何形體，如把人的頭部概括成一個(gè)圓球體、把頸部概括成圓柱體、軀干部分可以看成是一個(gè)方塊，而四肢則是粗細(xì)長(zhǎng)短不同的圓柱或長(zhǎng)方體的組合。這樣就能比較容易地理解人體因動(dòng)態(tài)或觀察角度引起的透視變化，比較快的掌握人體各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
“結(jié)構(gòu)素描”是一種強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)性技法，它要求以理性的態(tài)度對(duì)物象多作分析，并描繪出物象的多維空間輪廓及內(nèi)在與外在的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換關(guān)系，是一種將物象分解并組合在一起的可視訓(xùn)練手段。
“色彩構(gòu)成”并不是一種繪畫(huà)風(fēng)格，它舍棄或弱化了物象表面的形體，空間和光影，并將現(xiàn)成的色彩印象打散而去探求其中的色彩組織關(guān)系，是色彩現(xiàn)象的分解與組合的訓(xùn)練手段。所以，有的教科書(shū)中也將色彩構(gòu)成稱為色彩結(jié)構(gòu)。
（三）表面•內(nèi)在
許多對(duì)繪畫(huà)不太了解的人都認(rèn)為，繪畫(huà)水平的高低，在于能不能把對(duì)象畫(huà)像，好像畫(huà)得越肖似，手法越細(xì)膩水平也就越高。他們不知道“論畫(huà)以形似，見(jiàn)與兒童鄰；賦詩(shī)必此詩(shī)，定非知詩(shī)人”的道理。
許多初學(xué)畫(huà)者都認(rèn)為，自己畫(huà)不好的主要原因是技巧不成熟，不會(huì)用筆，不懂用色。他們關(guān)心的是“怎么畫(huà)”，而不是“畫(huà)什么”。他們不知道，再熟練的用筆如果不表現(xiàn)對(duì)象的結(jié)構(gòu)本質(zhì)或不能體現(xiàn)繪畫(huà)的藝術(shù)本質(zhì)，一切都是沒(méi)有意義的。
對(duì)于造型藝術(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練而言，把對(duì)象畫(huà)像是基本要求而不是目的。因?yàn)楫?huà)得像不像可以檢驗(yàn)學(xué)畫(huà)者對(duì)對(duì)象的整體理解能力和表現(xiàn)能力的把握程度，如果連把握基本形象的能力都不具備，又怎么談得上認(rèn)識(shí)形體結(jié)構(gòu)規(guī)律并進(jìn)行創(chuàng)造性的運(yùn)用呢？就像前面所舉的實(shí)例，沒(méi)有將拆開(kāi)的器物還原的能力，又怎么能談得上重組呢？一切造型藝術(shù)形式的最終目的是貼切地表達(dá)作者的內(nèi)心感受，或者是根據(jù)要求設(shè)計(jì)出客戶滿意自己也滿意的產(chǎn)品，至于用什么方法表現(xiàn)是次要的。自己滿意、客戶滿意，你使用的方法就是好方法，否則只能留下遺憾。古人說(shuō)：“無(wú)法之法，乃為至法”，是非常有道理的。
從理論上講，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)除了具有整體性和功能性以外，還具有層次性。關(guān)于整體性前面已反復(fù)論及，而各種各樣的藝術(shù)表現(xiàn)形式其實(shí)就是結(jié)構(gòu)功能性的具體體現(xiàn)，否則對(duì)結(jié)構(gòu)的研究就失去存在的意義了。結(jié)構(gòu)的層次性，是一個(gè)很值得探討的課題。形體結(jié)構(gòu)，空間結(jié)構(gòu)，解剖結(jié)構(gòu)，如明暗的處理、線條的組織、筆墨的運(yùn)用等，這些都是可視的、具體的，我們姑且可統(tǒng)稱為專業(yè)性結(jié)構(gòu)。除此以外，每個(gè)人的學(xué)識(shí)、修養(yǎng)、地位、經(jīng)濟(jì)能力等又能組成一個(gè)隱性的非專業(yè)性的結(jié)構(gòu)。非專業(yè)性結(jié)構(gòu)對(duì)專業(yè)性結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生直接影響。課堂教學(xué)，充其量只能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)專業(yè)性結(jié)構(gòu)中的一部分內(nèi)容，其余的則要靠勤想多畫(huà)，逐漸積累才能獲得。至于非專業(yè)性結(jié)構(gòu)，就更要靠完全的自身修煉了。正所謂：“汝果欲學(xué)詩(shī)，工夫在詩(shī)外。”
①在形體結(jié)構(gòu)組織中，存在著幾個(gè)層次的子組織。這些子組織都可以構(gòu)成獨(dú)立的課目。如素描、色彩、解剖、透視、構(gòu)圖等。由這些子組織的共同作用，才能形成完整的形體塑造任務(wù)。
隨著時(shí)代的發(fā)展，一種新的教育教學(xué)理念油然而生，它是新形勢(shì)下的一種新的教學(xué)方式，也是素質(zhì)教育的必備條件。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確要求：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，準(zhǔn)確地理解和掌握數(shù)學(xué)教材中的概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，教會(huì)學(xué)生用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言概括所研究的對(duì)象，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件?？墒怯捎诔踔袑W(xué)生年齡較小、生活經(jīng)驗(yàn)不足等方面的限制，對(duì)教材中的一些概念不能正確的理解。所以，作為教師，要結(jié)合學(xué)生年齡特點(diǎn)，注重學(xué)生心理發(fā)展特征，引導(dǎo)學(xué)生分析事物的本質(zhì)，正確理解教材中的各種法則、定理、公式，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程對(duì)概念深入講解，要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，使學(xué)生能過(guò)做到融會(huì)貫通。因此說(shuō)，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，只有在搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，下面是我就談?wù)勛约航虒W(xué)中的幾點(diǎn)做法：
一、通過(guò)新舊知識(shí)聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
初中數(shù)學(xué)中的一些概念學(xué)生較難理解，很難把握，這就要求教師在講解過(guò)程中把一些有關(guān)的概念聯(lián)系在一起加以分析、對(duì)照，使學(xué)生能夠注意到概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，這樣在比較中茅塞頓開(kāi)，另辟蹊徑。例如在學(xué)習(xí)“正整數(shù)”和“自然數(shù)”的概念、“平方根”和“算術(shù)平方根”的概念、“方根”和“根式”是交叉關(guān)系的概念、“平行四邊形”和“梯形”的概念、“矩形”和“菱形”的概念時(shí)，我就采用了這種方法。還有在學(xué)習(xí)“圓心角”與“圓周角”時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生們?cè)缫阎懒恕皥A心角”是頂點(diǎn)在圓心的角，我不失時(shí)機(jī)地運(yùn)用學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行講解，使大部分學(xué)生自己能夠得出“圓周角”的定義，這時(shí)我再把將“圓周角”的定義正確完整地?cái)⑹龀鰜?lái)，同學(xué)們就會(huì)對(duì)該概念深入理解，通過(guò)比較“圓心角”與“圓周角”的概念，學(xué)生們就會(huì)清清楚楚，一目了然。是的，我們大家都知道概念深化的關(guān)鍵于應(yīng)用，在運(yùn)用概念的過(guò)程中能夠深入領(lǐng)會(huì)概念的實(shí)質(zhì)以及與其他知識(shí)的聯(lián)系，作為教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中抓住每個(gè)概念的實(shí)質(zhì)，把概念中的每個(gè)詞、句子以及相關(guān)的特征，講得清清楚楚、明明白白，透透徹徹，并使學(xué)生搞清概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生在實(shí)踐中來(lái)驗(yàn)證這個(gè)過(guò)程，形成一個(gè)概念的整體，這也是新課程背景下素質(zhì)教育的要求所在。
二、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
我們大家清楚的明白，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)就是把教材中的概念簡(jiǎn)單的讀給學(xué)生，教師不去加以講解、分析。例如在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的定義時(shí)，教師就會(huì)這樣給學(xué)生一個(gè)答案：平面直角坐標(biāo)系是兩條互相垂直并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的。并沒(méi)有讓學(xué)生了解這個(gè)坐標(biāo)系是在什么背景下產(chǎn)生的，這樣就使學(xué)生失去了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也遺棄了數(shù)學(xué)中的歷史文化，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式只能讓學(xué)生機(jī)械地記憶概念，卻不能理解概念的本質(zhì)。因?yàn)閷W(xué)生們對(duì)概念的理解是有一個(gè)時(shí)間過(guò)程的，這就要求我們教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生了解概念的發(fā)生，形成以及其認(rèn)識(shí)的規(guī)律。因此創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，使抽象提煉的過(guò)程再一次重演，讓學(xué)生有一種身臨其境般地感覺(jué)，使他們親身感受從實(shí)際背景到抽象成概念的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程。還是以“平面直角坐標(biāo)系”這個(gè)概念為例，在教學(xué)中我通過(guò)“蜘蛛織網(wǎng)，給蜘蛛確定在某一個(gè)點(diǎn)的位置”來(lái)激起學(xué)生的好奇心、求知欲，使學(xué)生在積極思考中尋找答案，這時(shí)學(xué)生的答案就五花八門了，我便根據(jù)學(xué)生的答案，引導(dǎo)他們歸納出“平面直角坐標(biāo)系”這個(gè)概念，同時(shí)還不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生講解坐標(biāo)系的創(chuàng)始人及其相關(guān)的背景故事，這樣學(xué)生對(duì)概念的理解會(huì)很深刻，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史文化素養(yǎng)，使他們明白數(shù)學(xué)是與生活緊密聯(lián)系在一起的。
三、結(jié)合生活實(shí)際。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
概念是理性的知識(shí)，但是它的形成是依靠感性認(rèn)識(shí)的，作為初中生，他們比較容易接受具體的感性事物。所以，我在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常利用生活中的一些實(shí)際例子來(lái)揭示教材中的概念，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)物人手，比較清楚地理解概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“圓”的概念時(shí)，我在教學(xué)中結(jié)合典型的事例，運(yùn)用教室中的時(shí)鐘，使學(xué)生獲得感性的認(rèn)識(shí)；在講解“梯形”一節(jié)時(shí)，我則引入了梯子的事例。再如講“數(shù)軸”一節(jié)時(shí)，我則把家中的秤桿拿到課堂上，從而使學(xué)生比較輕松地理解了“數(shù)軸”的概念。還有，在學(xué)習(xí)“平面內(nèi)點(diǎn)的直角坐標(biāo)”的概念時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生用看電影找座位的生活經(jīng)歷來(lái)引入正題，使學(xué)生在無(wú)意識(shí)中學(xué)會(huì)了新的概念。這一些形象的事例非常符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中留下了深刻的印象。我們大家都知道，概念的概括是一個(gè)由感性到理性、由特殊到一般的思維過(guò)程。為了讓學(xué)生有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，教師就應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn)，不能照本宣科，讓學(xué)生死記硬背概念，而是從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)人手引入概念，讓學(xué)生在潛移默化中理解概念的實(shí)質(zhì)，防止學(xué)生曲解概念，走向另一個(gè)極端。
在新課程教育理念下，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，要高度重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生明白概念的來(lái)龍去脈，進(jìn)一步從整體上把握概念的實(shí)質(zhì)。這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
一、首先要學(xué)會(huì)充分利用學(xué)生的求知欲來(lái)引入新的概念
在教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)或者是懸念，從而引起知識(shí)上的好奇，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈求知欲.比如，在教授“棱錐”一節(jié)時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的畫(huà)面：借助現(xiàn)實(shí)謎團(tuán)的趣味性，讓學(xué)生扮演旅游者的身份欣賞金字塔圖片，為了更加進(jìn)一步的引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以形象的引入金字塔的“神力”：雖然金字塔里的溫度非常高，可是里面的遺體不會(huì)腐爛，反而會(huì)脫水變干.科學(xué)家在進(jìn)去之后進(jìn)行科學(xué)考察，身上帶的儀器都會(huì)出現(xiàn)失靈的現(xiàn)象.有的學(xué)者還發(fā)現(xiàn)，如果在里面長(zhǎng)時(shí)間的逗留，便會(huì)使人的意識(shí)模糊 .有學(xué)者做過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)，把質(zhì)量相同的牛奶放到兩個(gè)杯子中，其中一杯放在自己制造的金字塔模型中，另外一杯放在外面，經(jīng)過(guò)兩天的時(shí)間之后，卻發(fā)現(xiàn)模型里的牛奶干癟了，但是沒(méi)有變質(zhì)，然而另外一杯變質(zhì)了.因此學(xué)生便會(huì)議論紛紛起來(lái)，可是我們已有的知識(shí)沒(méi)有和金字塔有關(guān)的，這樣便會(huì)很順利的引入本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容：棱錐.這樣的設(shè)計(jì)能夠使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而進(jìn)行自主性的探究，真正的把傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)變?yōu)閷W(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，這樣做可以更好的注重學(xué)生的興趣、愛(ài)好，并且培養(yǎng)動(dòng)腦、動(dòng)手能力.
二、其次要學(xué)會(huì)充分運(yùn)用多媒體，輔助數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
眾所周知，多媒體技術(shù)具有其自身的生動(dòng)性、直觀性，因而在教學(xué)中得到廣泛的使用，教師要讓多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到具體的實(shí)踐中來(lái).尤其是在新概念的講解和概念內(nèi)涵的挖掘上，可以通過(guò)多媒體教學(xué)的引導(dǎo)，在活躍學(xué)生思維的同時(shí)，進(jìn)一步明晰知識(shí)點(diǎn)的重要內(nèi)涵.在這其中，幾何畫(huà)板的運(yùn)用便是一種具有強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)教學(xué)演示功能的教學(xué)輔助設(shè)施，它的操作生動(dòng)、簡(jiǎn)單、有趣，教師可以通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)輔助學(xué)生形象、直觀地理解難懂晦澀的知識(shí)點(diǎn)，另外也可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)的演示過(guò)程給學(xué)生深刻的印象，幫助學(xué)生很好地理解以及掌握所學(xué)到的知識(shí).比如，在講授“圓錐曲線”中利用“相關(guān)點(diǎn)法”求 軌跡的時(shí)候，可以運(yùn)用畫(huà)板上的動(dòng)畫(huà)演示，然后跟蹤點(diǎn)的軌跡，這樣就可以在投影上明了、清晰的展示出軌跡的圖形.通過(guò)這一環(huán)節(jié)的展示，學(xué)生便能夠輕松地理解軌跡的概念以及軌跡的形成，從而培養(yǎng)了學(xué)生空間想象能力，并且引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)思考幾何問(wèn)題的解決，最終達(dá)到使學(xué)生的聯(lián)想、表象等抽象、形象思維能力得到提高.
三、理解了概念，在課堂教學(xué)后的復(fù)習(xí)中，要及時(shí)加以鞏固
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是在課堂上，在我們?nèi)粘５纳钪幸彩强梢宰寣W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的.眾所周知，高中生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重，如果不能夠及時(shí)在課后的學(xué)習(xí)中復(fù)習(xí)，難免會(huì)遺忘.因此，我們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)中，在相近和相似的概念出現(xiàn)的時(shí)候，要更多的加以比較，在比較的中鞏固.在解題中，要借機(jī)復(fù)習(xí)好.在筆者看來(lái)，多題目的條件是明顯的，是利用和定義相近的表達(dá)描述出的，教師如果可以讓學(xué)生先復(fù)習(xí)定義，后讀題目，把定義和題目譯成同一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并且加以比較，這樣可以做到復(fù)習(xí)定義的同時(shí)，教會(huì)學(xué)生尋找做題的突破口.
四、要學(xué)會(huì)精選習(xí)題，定時(shí)鞏固所學(xué)概念
在數(shù)學(xué)概念形成后，讓學(xué)生用概念解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用各種各樣，但是百變不離其中.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念后，教師要精選題目，讓學(xué)生運(yùn)用概念處理問(wèn)題，啟迪學(xué)生從中總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.例如，在學(xué)完“向量的坐標(biāo)”后，可以提出這樣的問(wèn)題：已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，試求另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).在學(xué)生充分的討論后，很多學(xué)生用平面解析幾何中學(xué)的知識(shí)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出各種不同的作答方法.有的用共線向量的概念解答；有的用學(xué)過(guò)的向量坐標(biāo)，把向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，解答這一問(wèn)題.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思索，能夠盡快的投入到新概念的學(xué)習(xí)中，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，使學(xué)生在參與中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn).
總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具體實(shí)踐之中，根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，靈活性、創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)教材，進(jìn)而優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于課程教材中干擾概念教學(xué)的難懂例子可以及時(shí)進(jìn)行更改，對(duì)脫離學(xué)生實(shí)際的概念運(yùn)用問(wèn)題甚至可以刪去.讓學(xué)生在參與性的學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的強(qiáng)烈體驗(yàn)，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的最終目的，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)具體解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)手實(shí)踐能力，以及重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思維和空間想象的素質(zhì)和能力.這樣就可以讓我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)時(shí)目標(biāo)更加明確，方法更加得當(dāng).
參考文獻(xiàn)：
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1.學(xué)貴有疑，疑而出新，要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生被束縛在教師教案的圈子里，其創(chuàng)造性受到一定的扼制。只有大膽發(fā)問(wèn)，才能把被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)探索。在一次的教學(xué)中，我問(wèn)學(xué)生，你們能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算超市中優(yōu)惠活動(dòng)的價(jià)格嗎？比如，某超市推出以下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律九折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律八折。小明兩次購(gòu)物分別付款80元和252元。如果他將這兩次所購(gòu)物品并在一次購(gòu)買，應(yīng)付款多少元？
很快就有學(xué)生舉手了，她認(rèn)為小明第二次付款252元時(shí)，所購(gòu)物品價(jià)值是252÷0.9=280元，也就是享受九折優(yōu)惠后的付款數(shù)，所以小明一次性購(gòu)買全部商品應(yīng)付款是：（80+280）×0.8=288元。大多數(shù)學(xué)生也都認(rèn)可這樣的計(jì)算結(jié)果?？墒且粫?huì)，又有學(xué)生提出了不同的意見(jiàn)，他認(rèn)為小明第二次付款252元時(shí)，所購(gòu)物品價(jià)值可能是252÷0.8=315元，享受八折優(yōu)惠后的付款數(shù)，所以小明一次性購(gòu)買全部商品應(yīng)付款是：（80+315）×0.8=316元。
學(xué)生把他們各自的方法計(jì)算完后，甚至提出了第一次購(gòu)物也有可能是打完八折或九折后的金額，開(kāi)始在草稿紙上計(jì)算起來(lái)，課堂氣氛變得很活躍，學(xué)生完全沉浸在發(fā)現(xiàn)的愉悅之中，這種充滿活力的教學(xué)可以讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)、愛(ài)上思考。
2.合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)，明晰數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵
概念的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，數(shù)學(xué)概念不是靠教師講出來(lái)的，它應(yīng)該是由學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)和體驗(yàn)自己感悟出來(lái)。為了讓學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)了解數(shù)學(xué)概念，我決定采用小組討論的模式讓學(xué)生體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)合作的價(jià)值。比如，我出了一個(gè)類似數(shù)獨(dú)的問(wèn)題讓學(xué)生比賽，看哪個(gè)小組最先算出結(jié)果：
如下圖所示的9個(gè)方塊中，每行、每列以及每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字和相等，求N的數(shù)值。
有一個(gè)小組很快就舉手了，我非常驚訝他們的速度，組長(zhǎng)代表大家到黑板上寫(xiě)下答案，并說(shuō)他們是兩人一組分別驗(yàn)算橫豎兩列，并把答案交給其他兩人分別用答案驗(yàn)算中間的數(shù)字，然后再一起算出N的數(shù)值。例如，圖中第1列三個(gè)方格內(nèi)數(shù)字的和是-6，根據(jù)題意，第2行中間一格的數(shù)字應(yīng)是-6-（-4）=-2，同理，第3行左起第3格數(shù)字應(yīng)是-5，這時(shí)第3行中間一格的數(shù)字應(yīng)是2，所以N的數(shù)值就是-6。
二、學(xué)會(huì)自主評(píng)價(jià)深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解
復(fù)習(xí)引入:
問(wèn):反比例函數(shù)的解析式和定義域?
師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)
(一)三個(gè)操作,確定觀察實(shí)例
(2)描點(diǎn)
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點(diǎn)從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫(huà)圖像向兩方延伸,會(huì)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?
小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對(duì)值越來(lái)越大,那么y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來(lái)越小;而x所取值的絕對(duì)值越來(lái)越小(不為零),則y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來(lái)越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來(lái)越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來(lái)越靠近,但都不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。
操作2(師生同步畫(huà)圖)
類比操作1,畫(huà)反比例函數(shù) 的圖像。
(2)描點(diǎn)
(3)連線
師:對(duì)學(xué)生畫(huà)圖中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行投影講評(píng),引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫(huà)反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項(xiàng)。
3.操作3(學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖)
畫(huà)反比例函數(shù)和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點(diǎn))
(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性
師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過(guò)圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。
問(wèn):正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫(xiě)
1.類比思考
問(wèn):正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?
師:觀察、比較上面四個(gè)函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請(qǐng)各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個(gè)方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。
討論參考問(wèn)題:
(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?
(2)隨著圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無(wú)限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質(zhì)
師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點(diǎn),如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點(diǎn),如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點(diǎn),如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?
生:應(yīng)該加上“在每個(gè)象限內(nèi)”或“在對(duì)于每個(gè)分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時(shí),等等。
3.類比小結(jié)
對(duì)照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)。
(三)三層練習(xí),進(jìn)行鞏固運(yùn)用
(1)比例系數(shù)k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結(jié)
談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會(huì)
(學(xué)生沒(méi)有提到的部分,老師通過(guò)引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié))
師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫(huà)反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決一些問(wèn)題。
二、對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考
“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)有兩個(gè):一是會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫(huà)圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識(shí)構(gòu)建。
(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機(jī)結(jié)合
數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對(duì)物體或事件的直接經(jīng)驗(yàn),從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過(guò)程中,重點(diǎn)在于學(xué)生把新知識(shí)與頭腦中已有的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機(jī)的結(jié)合起來(lái),常常能收到較好的效果。
本例中設(shè)計(jì)了三個(gè)操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實(shí)例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡(jiǎn)單運(yùn)用”等幾個(gè)階段,這里運(yùn)用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實(shí)例出發(fā),對(duì)反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫(huà)圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過(guò)具體實(shí)例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點(diǎn)a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點(diǎn)c(-1,-6),d(-3,-2),對(duì)性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行三次類比,運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。
通過(guò)數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運(yùn)用,學(xué)生對(duì)“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識(shí)又有理性認(rèn)識(shí),從具體到抽象,符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。
(二)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透
對(duì)數(shù)學(xué)而言,知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過(guò)程。因此,概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、規(guī)律的被揭示過(guò)程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)。
本例的一個(gè)重難點(diǎn)是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計(jì)了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié),對(duì)正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會(huì)利用函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會(huì)更好。
另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進(jìn)行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點(diǎn)和坐標(biāo),再?gòu)木唧w到抽象,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點(diǎn)。
數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中,是無(wú)“形”的,并且不成體系散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過(guò)程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī),尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。
(三)注重?cái)?shù)學(xué)概念的過(guò)程教學(xué)
數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過(guò)程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識(shí)水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過(guò)程,變“成果教學(xué)”為“過(guò)程教學(xué)”。
例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時(shí),y的值隨x的增大而減小;k<0時(shí),y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點(diǎn)a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行修正。
學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對(duì)于每一個(gè)分支而言”、“對(duì)于每個(gè)象限”而言、“當(dāng)x>0時(shí)”等。這一開(kāi)放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓學(xué)生提問(wèn)和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動(dòng)地、創(chuàng)造性的生成過(guò)程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對(duì)化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個(gè)”的認(rèn)識(shí)。
總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問(wèn)題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見(jiàn)性地解決問(wèn)題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì),把握概念教學(xué)過(guò)程,真正讓學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。
整理
參考文獻(xiàn):
[1]瑜文琪.要重視概念和知識(shí)的發(fā)展過(guò)程的教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2000.
初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，因此在初一的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是在實(shí)際的教學(xué)中，初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)卻存在著眾多問(wèn)題，所以本文對(duì)初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并從中探討加強(qiáng)初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的教學(xué)策略。
一、初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀分析
1.對(duì)概念公式的理解程度不高
很多初中生對(duì)于初一數(shù)學(xué)的概念與公式都存在著一知半解的情況，但是由于初一是連接小學(xué)與初中的過(guò)渡階段，所以初一的數(shù)學(xué)難度不高，即使學(xué)生對(duì)于初一數(shù)學(xué)概念與公式存在著一知半解的現(xiàn)象，也不會(huì)阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。由于初一是小學(xué)到初中的過(guò)渡階段，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)上還是保留著小學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，但是小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣已經(jīng)不再適合初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)了，因此初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)效率不高。
2.對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的重視程度不高
導(dǎo)致初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不高的原因之一就是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重視程度不高，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生忽略了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生無(wú)法完整地完成老師所布置的數(shù)學(xué)題目。
3.學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣
大部分的初一學(xué)生還是停留在小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)時(shí)，并沒(méi)有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在學(xué)習(xí)過(guò)程中并沒(méi)有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，也沒(méi)有形成錯(cuò)題總結(jié)的習(xí)慣。所以部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還是會(huì)犯重復(fù)的錯(cuò)誤，無(wú)法有效地提高初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)水平。
二、加強(qiáng)初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的教學(xué)策略分析
加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的課堂提問(wèn)，可以提高學(xué)生對(duì)于概念公式的理解程度。要想進(jìn)一步地提高初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，那么初一數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在課堂上的提問(wèn)。首先，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在課堂上的提問(wèn)，能夠有效地加強(qiáng)與學(xué)生之間的互動(dòng)，增加對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解。其次，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在課堂上的提問(wèn)，能夠有效地提高對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)，提高學(xué)生對(duì)于初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。最后，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在課堂上的提問(wèn)，還能提高學(xué)生對(duì)于概念公式等基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度。例如：“同學(xué)們，我們生活中經(jīng)?？匆?jiàn)的平行線有哪些？你們有留意身邊的平行線嗎？我先問(wèn)一下你們，我們生活中常見(jiàn)的電線屬不屬于平行線？一面墻的兩邊屬不屬于平行線？”那么學(xué)生就可以根據(jù)老師的舉例來(lái)學(xué)習(xí)平行線，然后再結(jié)合實(shí)際生活的所見(jiàn)，舉例說(shuō)明自己在生活中常見(jiàn)的平行線，如，門的兩邊也屬于平行線，手機(jī)的兩條邊也屬于平行線，從這些例子中，學(xué)生還能總結(jié)出：只要是長(zhǎng)方形和正方形的物品對(duì)應(yīng)的兩條邊都屬于平行線。
三、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的課堂練習(xí)
數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不能只靠死記硬背來(lái)提高自己對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，所以在初一數(shù)學(xué)課堂上，教師就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)。在進(jìn)行二次一元方程組教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生練習(xí)一元一次方程的計(jì)算，如：3x+18=5x-4，那么x是多少？
通過(guò)計(jì)算，學(xué)生可以計(jì)算出x的值是11，教師也能就此有效地引起學(xué)生對(duì)于方程的記憶，從而更好地為二元一次方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
在講解完二元一次方程組后，教師就可以布置相應(yīng)的課后練習(xí)來(lái)讓學(xué)生完成，從而加強(qiáng)和鞏固學(xué)生對(duì)于二次一元方程組的認(rèn)識(shí)和理解。
在學(xué)生完成書(shū)本課后作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，從而更好地糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤。還有，為了更好地鞏固學(xué)生對(duì)于二次一元方程組的認(rèn)識(shí)和理解，教師也可以適當(dāng)?shù)夭贾靡恍┱n后作業(yè)來(lái)讓學(xué)生完成。
四、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的總結(jié)教學(xué)
對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的總結(jié)與歸納，這樣才能更好地提高自己對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)。例如，教師可以要求學(xué)生在每學(xué)習(xí)完一個(gè)章節(jié)后就對(duì)該章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與歸納；數(shù)學(xué)教師可以教導(dǎo)學(xué)生如何制作思維導(dǎo)圖，然后再讓學(xué)生制作每一個(gè)單元或者是章節(jié)的思維導(dǎo)圖，從而更好地提高學(xué)生對(duì)于初一數(shù)學(xué)的概念與公式的理解程度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)水平。除了要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的歸納教學(xué)，在初一數(shù)學(xué)課堂上，教師還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的總結(jié)教學(xué)，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平。例如，在進(jìn)行完數(shù)學(xué)考試后，教師就可以要求學(xué)生將自己在考試過(guò)程中做錯(cuò)的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，形成自己的錯(cuò)題本。如：學(xué)生在判定線線是否垂直時(shí)經(jīng)常判斷出錯(cuò)，那么學(xué)生就要抄襲考試過(guò)程中自己所做錯(cuò)的垂直判定的題目，然后再重新進(jìn)行解答，將正確的答案抄寫(xiě)在錯(cuò)題本上。所以要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，教師就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的歸納總結(jié)教學(xué)。
五、完善對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)體系
為了更加全面地對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師就要完善對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)體系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行360°的評(píng)價(jià)，例如教師對(duì)于學(xué)生的總評(píng)價(jià)是由好幾個(gè)部分的評(píng)價(jià)形成而來(lái)的。如學(xué)生對(duì)自己的評(píng)價(jià)、學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)、教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)。首先，在學(xué)期末或者是學(xué)期中段的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生對(duì)于自己的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以具體的分?jǐn)?shù)來(lái)表現(xiàn)，如A學(xué)生對(duì)于自己的評(píng)價(jià)是90分，同學(xué)對(duì)自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)是85分，老師對(duì)自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)是85分。那么教師就要設(shè)置不同的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)比例，如學(xué)生對(duì)自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之三十，同學(xué)對(duì)于自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之三十，教師對(duì)自己的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)占總分?jǐn)?shù)的百分之四十，那么A學(xué)生的總成績(jī)就是87。
初一的學(xué)習(xí)成果對(duì)于初中階段的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用，因?yàn)槌跻坏臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，是為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的，所以要想確保學(xué)生的初中數(shù)學(xué)水平，那么初一數(shù)學(xué)教師就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)。
希望工作坊的成員們以年級(jí)為單位，完成以下幾個(gè)問(wèn)卷調(diào)查和訪談。
1、使用《關(guān)于初中幾何問(wèn)題教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查問(wèn)卷》、《關(guān)于初中生對(duì)幾何學(xué)習(xí)興趣的調(diào)查問(wèn)卷》，了解學(xué)生對(duì)幾何概念課的感受。
2、通過(guò)訪談了解教師對(duì)“問(wèn)題鏈”在初中幾何教學(xué)中的使用現(xiàn)狀的認(rèn)識(shí)。
第二步：
從幾何概念課的教學(xué)實(shí)際出發(fā)，本研究將“問(wèn)題鏈”分為以下幾種類型：
1、概念引入“問(wèn)題鏈”，是教師為引入課題所創(chuàng)設(shè)的情境，是為了使知識(shí)間平滑轉(zhuǎn)接，為后續(xù)教學(xué)埋下伏筆，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲等目的而精心設(shè)置的一系列問(wèn)題。
2、概念形成“問(wèn)題鏈”，是教師為幫助學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的本質(zhì)屬性或規(guī)律的過(guò)程，基于已有經(jīng)驗(yàn)得到新經(jīng)驗(yàn)等目的而精心設(shè)置的一系列問(wèn)題。
3、概念鞏固“問(wèn)題鏈”，是教師為幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的概念，避免與其他概念發(fā)生混淆，開(kāi)擴(kuò)學(xué)生思維的廣度，加深理解概念等目的而精心設(shè)置的一系列問(wèn)題。
本研究將“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)方式分為以下幾種類型：
1、階梯遞進(jìn)式“問(wèn)題鏈”，要求教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成不同梯度、不同層次的問(wèn)題組，讓學(xué)生通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決將難題迎刃而解。所提問(wèn)題難度由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由點(diǎn)到面，每一個(gè)問(wèn)題的提出都有明確的目的，是后一個(gè)問(wèn)題的鋪墊，是學(xué)生解決下一個(gè)問(wèn)題的階梯。
2、類比遷移式“問(wèn)題鏈”，是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨啤?/p>
3、變式探究式“問(wèn)題鏈”，注重以知識(shí)變式為抓手，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化中進(jìn)入“最近發(fā)展區(qū)”，提高思維能力，提升思維層次。
4、總結(jié)歸納式“問(wèn)題鏈”，總結(jié)鏈?zhǔn)墙處熢谶M(jìn)行課堂教學(xué)、單元小結(jié)或復(fù)習(xí)時(shí)，為喚起學(xué)生的知識(shí)回憶，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)而設(shè)計(jì)的“問(wèn)題鏈”。
希望工作坊的成員們以年級(jí)為單位，按照下表梳理出的概念課的范圍，從概念引入、形成、鞏固三種類型問(wèn)題鏈中選擇一到兩種，完成相應(yīng)的教學(xué)案例寫(xiě)作。
年級(jí)
內(nèi)容
人員安排
六年級(jí)上
圓周、圓弧、扇形等概念
李亞瓊
六年級(jí)下
線段相等、角相等、線段的中點(diǎn)、角的平分線、余角、補(bǔ)角的概念
七年級(jí)上
圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的有關(guān)概念
軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的有關(guān)概念
周曉旭、金少珍
七年級(jí)下
平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念
相交直線的有關(guān)概念
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念
三角形的有關(guān)概念
全等形、全等三角形的有關(guān)概念
八年級(jí)上
命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關(guān)概念
沈安晴、程小婷
八年級(jí)下
多邊形及其有關(guān)概念
平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的概念
梯形的有關(guān)概念
向量的有關(guān)概念
九年級(jí)上
相似形的概念
比例線段相關(guān)概念、黃金分割、三角形的重心
相似三角形的概念
銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念
金偉杰、于曉玲
九年級(jí)下
圓有關(guān)的概念
圓心角、弦、弦心距的有關(guān)概念
點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系中的相關(guān)概念
正多邊形的有關(guān)概念
注：上表是通過(guò)閱讀上海教育出版社《九年義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)》六—九年級(jí)課本，根據(jù)《2020年上海市初中數(shù)學(xué)課程終結(jié)性評(píng)價(jià)指南》里規(guī)定的圖形與幾何部分，梳理出初中階段幾何概念課的教學(xué)內(nèi)容。
第三步：
從完成的教學(xué)案例中選一到兩個(gè)比較優(yōu)秀的案例，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究。
前測(cè)：在授課前，學(xué)生在自行預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上完成一份有關(guān)本節(jié)課概念的試題，記錄其中概念題目的成績(jī)。在授課后，學(xué)生再次完成上一張?jiān)囶}，記錄其中概念題目的成績(jī)。將兩次成績(jī)的差值作為本實(shí)驗(yàn)的前測(cè)。
后測(cè)：在授課前，學(xué)生在自行預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上完成前測(cè)使用的試題，記錄其中概念題目的成績(jī)。第一次授課后，將問(wèn)題鏈進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)行再一次授課。在授課后，學(xué)生再次完成上一張?jiān)囶}，記錄其中概念題目的成績(jī)。將兩次成績(jī)的差值作為本實(shí)驗(yàn)的后測(cè)。
