時間：2023-07-21 09:14:48
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一、問題的提出
《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）（以下簡稱《課標》) 總體目標中的第一個目標是：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（數(shù)學事實、數(shù)學活動的經驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要技能。”并且進一步指出：要從過去培養(yǎng)學生的“雙基” 變?yōu)椤八幕保ɑA知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）。由此可見數(shù)學思想方法在數(shù)學教育中的重要性和必要性。因此，開展數(shù)學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求，也是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
二、進行數(shù)學思想方法教學的教育價值
所謂數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的本質認識，是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點和精髓，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。在初中進行數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內容。
（一）數(shù)學思想方法是教材體系的靈魂。從教材的構成體系來看，整個初中數(shù)學教材所涉及的數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結構系統(tǒng)的兩條線。一條是由具體知識點構成的易于被發(fā)現(xiàn)的明線，它是構成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構成的具有潛在價值的暗線，它是構成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。有了數(shù)學思想方法作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。
（二）數(shù)學思想方法是進行教學設計，提高課堂質量的指導思想。無論哪個層次上的教學設計，都必須依靠數(shù)學思想作為指導。有了深刻的數(shù)學思想作指導，才能做出創(chuàng)新設計來。教學中教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別學生提出的各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數(shù)學教學活動過程。
（三）數(shù)學思想方法對學生認知的實現(xiàn)發(fā)揮著重要的作用
學習的認知結構理論告訴我們，數(shù)學學習是一個數(shù)學認知過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現(xiàn)的，無論是同化還是順應，都是在原數(shù)學認知結構和新的數(shù)學內容之間，改造一方去適應另一方，這種加工要具有自覺的方向性和目的性。數(shù)學思想方法擔當起了指導“加工”的重任，它不僅提供思想策略（設計思想），而且還提供實施目標的具體手段（化歸技能）。
三、進行數(shù)學思想方法教學的策略
（一）了解《課標》要求，整體把握數(shù)學思想方法的要求?！墩n標》對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”的數(shù)學思想有：數(shù)形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。教師在整個教學過程中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次的具體要求。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，否則，學生初次接觸就會感到數(shù)學思想方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心，教學效果將是得不償失。
（二）訓練方法，理解思想。數(shù)學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想方法的教學。
（三）掌握方法，運用思想。數(shù)學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握。數(shù)學思想方法的形成有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。
（四）提煉方法，完善思想。教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處。
總之，在初中數(shù)學教學中，加強學生對數(shù)學思想方法的理解和應用，以達到對數(shù)學本質的理解，有效提高教學效率，實現(xiàn)素質教育目標，是一項艱苦而長期的工作，每個數(shù)學教育工作都應為此做出不懈的努力。
參考文獻
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A
中學數(shù)學作為一門基礎課，在培養(yǎng)各類專門人才的過程中占有突出的地位。在此筆者結合自己的教學實踐，就中學數(shù)學教學方法及如何提高教學質量談談自己的一些看法。
1作好學期開堂課的導入講解
萬事開關難，良好的開端是成功的一半。開堂課是學期數(shù)學的第一節(jié)課，它對學生的學習態(tài)度、學習興趣、學習熱情、學習效果都有著非常重大的影響。
首先教師要給學生指出本課程在整個學期中的地位和作用，要讓學生知道它是一門很重要的基礎課，對它掌握的好壞將直接影響后繼各課的學習。
其次介紹中學數(shù)學發(fā)展簡史。這樣既可以增強講課的趣味性，活躍課堂氣氛，也可使學生了解到數(shù)學的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經歷了一個漫長的時期，從而對本期數(shù)學課有一個初步的認識，提高學生學習數(shù)學的興趣。
最后給學生勾勒出本期數(shù)學的內容和體系，介紹本課程的研究對象、研究內容和研究工具，將主要內容用一條線貫穿起來給學生一個整體印象。
2重視課堂中的新知識的引導
教育界有一句話：學生是學習的主要者，老師是引導者，組織者。引、導二字，又何其簡單呢？冠冕堂皇的話誰都能說，可是在每一次教學中，怎么引，怎么導，什么時候需要引，什么時候又需要導？學生困難在哪？找準了，墊上一塊墊腳石，收獲的又何止是知識？教師的引導和幫助，為學生的思考提供了一個平臺。
在教學中，教師要充分發(fā)揮新教材突出操作的優(yōu)勢，盡可能為學生設計和提供豐富的、易于接受的感性材料，積極引導學生進行實際操作，培養(yǎng)學生的學習興趣，促進學生積極主動地獲取感知認識。同時也可以讓他們在辯論中形成系統(tǒng)的、牢固的數(shù)學知識。
3重視數(shù)學的思想方法教學
日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“學生所學的數(shù)學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學思想和方法等隨時發(fā)生作用，使他們受益終身?！敝袑５膶W生學習數(shù)學亦如此，走向社會用的比較少，但是培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法是尤其重要的。為此，通過一些數(shù)學概念的學習，利用轉化法、數(shù)形結合法等滲透，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
4采用靈活有效的教學方法
（1）對概念、定理采用直觀引入法，易于調動學生學習的積極性。對概念的理解程度是影響教學效果的關鍵，從抽象理論和現(xiàn)實背景的統(tǒng)一，按思維順序從不同角度提出問題，直觀地、比較地引入新概念和定理是提高學生接受能力的有效的教學方法。由客觀背景引入抽象的數(shù)學概念和定理。對于每一個數(shù)學概念的引進都可通過幾何、物理和化學等背景直觀引入，再舉一兩個類似的實例，而后進行歸納總結，拋開實際意義，抽出數(shù)學共性，上升為理論，給出數(shù)學定義。
（2）講課中隨時可以周圍可見物為實體，將知識直觀地傳授給學生。進行直觀教學既可以使學生容易接受概念、定理，又有激發(fā)學生學習的主動性、積極性，使課堂氣氛活躍，學生所學知識扎實，運用靈活，達到提高應用能力的目的。
（3）用比較法加深學生對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)學生獨立思維的能力。我們在教學過程中，要善于從不同角度提出問題，引出不同的概念。這種比較歸納總結的方法，使學生能進一步理解概念，并為提高解決實際問題的能力打下基礎，同時有利于培養(yǎng)學生的獨立思維能力。
（4）用典型例題提高學生解決問題能力，培養(yǎng)學生的解題思維能力。中學數(shù)學是以作為后繼課程的理論基礎和運算工具以及奠定學生畢業(yè)后解決實際工作中問題的理論基礎為教學目的的。針對這一培養(yǎng)要求，提高學生解決實際應用問題能力是首要任務。尤其是對中職學生來說，中學數(shù)學應采取少講定理證明，通過講定理推導思路提高學生的邏輯思維能力。教師應該注意多種解題方法的運用，特別是一些比較普通、簡練的方法，更能讓學生領略到數(shù)學嚴謹、慎思、推理的美以及妙不可言的樂趣。
（5）加強實踐性環(huán)節(jié)的教學。實踐性的教學不僅可幫助學生進一步明確學習目的，而且能提高學生的洞察能力和分析解決問題的能力。根據(jù)學習的認知理論，數(shù)學學習過程是一個數(shù)學認知過程，這一過程至少包括三個階段：輸入階段、同化或順應階段、運用階段。在運用階段，當然應該包括運用所學知識去解決實際問題，而不僅僅是解決純形式化的數(shù)學問題，只有這樣才能掌握所學內容，才有助于邏輯思維的全面發(fā)展。在中學數(shù)學教學中我們既要重視理論教學，又要重視把理論與實際緊密相結合，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高教學質量。
5提升自我，完善自我
做為新時期的教師，知識更新較高，這就要求教師能不斷學習，不斷提升自己的能力。教學是一門藝術?？墒菦]有教師的智慧，談何學生的聰慧？作為一名數(shù)學老師，不僅要有本專業(yè)的相關數(shù)學的知識，更應該具有高屋建瓴的數(shù)學才能。所以，筆者想呼吁：看書吧，思考吧，鉆研吧！一個不能提升自己的數(shù)學老師，是不可能成為一個充滿智慧的老師；一個不會研究思考的老師，是不可能領悟到數(shù)學內涵；一個不會鉆研的老師，是不可能培養(yǎng)智慧學生的老師！再好的教學藝術都需要有一位有數(shù)學涵養(yǎng)，有數(shù)學頭腦，有數(shù)學智慧的數(shù)學老師，才能演繹精彩的數(shù)學，才能展示智慧的課堂！
參考文獻
中學數(shù)學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學思想方法之間的相互關系。數(shù)學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想方法，即對數(shù)學知識整體性的理解。數(shù)學思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學思想方法不僅會對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數(shù)學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學領域 。向非數(shù)學領域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質的飛躍。
可見，良好的數(shù)學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數(shù)量，更應注重數(shù)學知識的聯(lián)系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內在規(guī)律。數(shù)學思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
二、對初中數(shù)學思想方法教學的幾點思考
1、結合初中數(shù)學課程標準，就初中數(shù)學教材進行數(shù)學思想方法的教學研究。首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規(guī)律。
2、以數(shù)學知識為載體，將數(shù)學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。教學計劃的制訂應體現(xiàn)數(shù)學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數(shù)學教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創(chuàng)設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識、方法和思想的一體化。
3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數(shù)學思想方法。數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構建科學的認知結構，將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學抽象與數(shù)學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。
一、師生討論，制訂方案
在開學初，任課教師要和學生一起討論制訂出評價方案，如紙筆測試和過程評價各占百分之幾，課堂評價采取哪些形式，如何呈現(xiàn)，多長時間進行一次匯總。教師還要安排班內品學兼優(yōu)、威信高的學生擔任統(tǒng)計員，守時守信，說到做到。
二、多元評價，激發(fā)興趣
1.學生互評，評價學習的過程
學生是學習的主體，那他們也應成為評價的主體，這樣有利于激發(fā)學生學習的興趣，從而主動地參與學習過程；有利于學生牢固地掌握知識并靈活運用；有利于培養(yǎng)學生的傾聽、思考、辨析能力，從而養(yǎng)成良好的學習習慣。在教學中，我們可以采用小組評價或同桌評價的形式，讓學生互評在一星期的學習過程中的表現(xiàn)，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、與他人合作的情況等；可以采用書面形式展示學生的優(yōu)缺點，激勵學生發(fā)揚優(yōu)點，糾正錯誤；還可以采用星級評價的方式，激發(fā)學生的學習興趣。
2.自我評價，評價對知識的理解
在一單元的學習結束后，我們可以指導學生寫反思小結，總結自己對知識的理解，如哪些知識已經完全理解，并有了自己的認識，可以自己舉例，設計題目等；哪些知識僅停留在書本，還理解得不夠透徹等，并自己進行等級評價。學習者只有在自己決定評價的標準，制定學習的目標，以及對目標的實現(xiàn)負起責任時，才是真正地學習，才會對自己的學習認真負責。自我評價法樹立了現(xiàn)代的評價觀，使評價由外在的轉化為內在的，從形式的轉化為實質的，從被動的轉化為主動的。自我評價確立了學生在評價活動中的主體地位，有利于調動學生的主動性、積極性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生的認知能力。
3.教師評價，評價技能的形成
課堂教學是師生互動，相互影響的過程。教師對學生在課堂中表現(xiàn)出來的各種學習行為必須作出評價和反應。教師的評價，不但可以激發(fā)學生的好奇心和自信心，而且可以激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)造欲，實踐“不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念，使每個學生都能主動地、積極地表現(xiàn)自己，潛能得到發(fā)揮。
教師要把口頭評價與符號評價結合起來?？陬^評價是指在課堂教學中，通過教師的語言對學生的課堂學習行為作出肯定或否定的評價，使學生在心理上獲得成功或反思的體驗，進而促進學生學習的一種評價。它作為師生交流的有效方式，貫穿于課堂教學的始終。這種評價具有起點低、目標小、反饋快的特點，學生最感興趣，最容易接受，也最能撥動他們的心弦。但是時間長了，學生就會變得麻木，變得貪婪，使數(shù)學課堂評價失去實效性。所以，教師要適當結合符號評價，如在給學生板演的題目或作業(yè)上畫上笑臉或遺憾的表情；給較為簡捷、富有創(chuàng)造性的解答打上“√”，再畫上一個“！”；給答案雖對但過程比較冗繁的解答打上“√”，再畫上一個“？”，引起學生的思考。學生通過這種直觀的評價理解了教師對自己的期待，也體會到只要自己在某個方面付出了努力就能獲得公正客觀的評價。這些符號實際上就是對學生的創(chuàng)作、計算的準確性作出的評價，同時也保護了學生的自尊心和自信心。學生可以感覺到自己哪方面的技能較扎實，哪方面的技能還比較欠缺，需要加強訓練，這無疑給學生指明了努力的方向。
4.家長評價，評價能力的形成
望子成龍、望女成鳳是每個家長的迫切愿望。家長不僅是孩子學習的監(jiān)督者，也是孩子學習的伙伴，我們要讓他們參與學生的學習過程與評價過程。教師可以與家長溝通，定期對學生學習知識后能力的發(fā)展作出評價。這種反饋性的評價，既能幫助學生準確定位，又能促進家校的溝通。家長參與評價，讓學生看到了自己更多的優(yōu)點，激發(fā)了興趣，也學得更好了。
數(shù)學是一門比較抽象且邏輯性較強的學科，學生需要具備良好的創(chuàng)新能力和探索能力，從而更加有效的理解數(shù)學知識. 教師在教學中合理設計教學，尊重學生的主體地位，讓學生能夠在教學中進行獨立的思考，促進學生思維的發(fā)展.
一、發(fā)揮學生的主動作用
學生是數(shù)學課堂的主體，因此教師在教學中應提高學生參與課堂活動的積極性. 讓學生能夠在主動的思考和探究中形成科學的認知結構，提高學生自主學習的能力. 教師在教學中應為學生創(chuàng)造充足的探究思考的時間，使其能夠在探究的過程中更深刻的理解其中蘊含的知識，并掌握知識的應用方法和記憶規(guī)律. 如在學習幾何時，需要學生理解記憶大量的面積公式，教師在教學中可以充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生自己通過探索、計算、聯(lián)想、推理等發(fā)現(xiàn)公式之間的練習和規(guī)律，從而形成正確的概念. 并且學生通過自己參與公式的推導等，能夠更好地理解公式的形成過程和規(guī)律，從而更好地理解公式的內涵. 如在學習梯形面積的計算過程中，教師可以引導學生通過將梯形轉化成長方形來進行推導，學生在思考的過程中就能逐漸學會通過利用已有的認知結構，聯(lián)系新知識進行思考，從而得到對新知識的理解和記憶，同時也能夠完善學生的認知結構，促進學生知識體系的科學構成. 同時教師可以通過設置對應的情境提高學生探究的興趣，讓學生樂于參與到知識的探究中，并在探究的過程中實現(xiàn)學生與教師、學生與學生之間的互動. 并且通過創(chuàng)設適宜的教學情境，讓學生通過生動有趣的數(shù)學案例掌握數(shù)學知識，提高學生學習的熱情，調動學生探究的積極性. 如在學習軸對稱圖形特征的相關知識點時，教師可以舉一些飛機、風箏、蜻蜓等一些學生熟悉的物體來引導學生更好的感受軸對稱圖形的特征，讓學生產生主動探索的欲望.
二、聯(lián)系生活實際進行教學
教師在教學過程中可以將教學內容和生活實際進行結合，讓學生體會到數(shù)學知識在實際生活中的應用價值，從而幫助學生形成學習數(shù)學動力和積極學習數(shù)學的態(tài)度，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情. 并且很多數(shù)學理論知識都比較抽象，學生在理解時存在一定的困難. 但數(shù)學知識在生活中都有聯(lián)系，教師可以結合教學內容將生活中的問題抽象成對應的數(shù)學問題，讓學生能夠更深切地感受到抽象的數(shù)學概念在具體事物中的體現(xiàn)，讓學生能夠通過熟悉的生活現(xiàn)象來學習數(shù)學知識，并且通過相應的探究和思考，更好的感受數(shù)學的價值，提高學生探究的意識和能力. 如在學習三角形三邊關系時，教師可以在教學中穿插祖沖之在勾股定理方面的研究的知識，又如在講解一元二次方程時，教師可以給學生講解我國古代數(shù)學中著名的雞兔同籠的問題，讓學生感受到數(shù)學在生活中的存在，從而提高學生探索的興趣. 教師在教學中可以給學生安排一些與實際生活相聯(lián)系的問題，讓學生在解決實際問題的過程中深化對知識的理解. 同時教師可以給學生布置一些研究性學習的課題，讓學生能夠在實踐過程中通過自主探究的方式掌握問題的解決方法. 并且通過教師的引導學生能夠自主對問題進行分析和探究，從而更好地積累有效的學習經驗，提高學生解決實際問題的能力.
數(shù)學概念和原理是進行數(shù)學思想方法教學的重要載體。這就要求教師精心設計教學過程，引導學生通過大量的觀察、實驗、分析、比較、鑒別、判斷、歸納、概括、反思、修正等活動，逐步領悟并內化數(shù)學思想方法。也就是說，數(shù)學思想方法重在“悟”，悟就需要過程，需要一個循序漸進、逐步逼近思想本質的過程。
比如，一位教師在教學“圓的面積”時，通過讓學生經歷“化圓為方”“ 化曲為直”的過程，有效滲透了極限思想。
師：老師先將圓平均分成兩份，你能把它拼成學過的圖形嗎？
生：不能。
師：如果繼續(xù)剪下去，平均分成4份（師剪），現(xiàn)在我們來拼一拼。
師：（拼后）這個圖形好像有點意思。有點像什么？
生：有點像平行四邊形。
師：有點輪廓了，這思路真不錯。但我們又發(fā)現(xiàn)剪成的圖形和平行四邊形不是很像，怎樣才能更像呢？
生：平均分成8份再拼。
師：真是這樣嗎？讓我們一起來看看。
師：（操作后）和剛才那個圖形相比有什么變化呢？
生1：比前面拼成的圖形更像平行四邊形了。
生2：差不多是平行四邊形了。
師：還能更接行四邊形嗎？
生：平均分成16份。
師：借助這樣的思路，小組合作動手剪一剪、拼一拼。
（學生操作后進行作品展示）
師：和前兩次拼成的圖形相比，又有什么變化？
生：更像了！
師：從哪兒可以看出這幅圖更接行四邊形了？
生：邊越來越直了。
師：如果讓我們拼成的圖形還要更接行四邊形，怎么辦？
生1：平均分成32份；生2：平均分成64份；生3:平均分成128份。
師：說得好，咱們請電腦幫個忙，把圓分別剪成32份、64份、128份，然后拼一拼，看看有什么感覺？
師：（邊演示，邊提問）平均分成32份，拼成的圖形怎么樣？
生：更接近長方形了。
師：（邊演示，邊提問）平均分成64份，拼成的圖形怎么樣？
生：還差一點就成長方形了。
師：想一想，把圓平均分成128份，拼成的圖形會怎么樣？
生：基本和長方形一樣了。
（電腦演示）
師：把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。想一想，如果咱們把圓一直平均分下去，當分的份數(shù)足夠多時，拼成的圖形就會怎樣？
生：如果把圓平均分的份數(shù)足夠多，拼成的圖形就是一個標準的長方形了。
上述案例中，采用極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上，想象無限細分，根據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢，想象它們的終極狀態(tài)。學生在漸進式的操作、觀察和想象中，經歷了從有限到無限再到極限的過程，深切感悟了極限思想的巨大價值。這樣的學習活動不僅有助于學生掌握圓的面積計算公式，而且讓學生非常自然地在“曲”與“直”的矛盾轉化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。學生如果沒有經歷這樣一個漸進式的內化和感悟的過程，他們是無法真正理解和萌發(fā)極限思想的。
二、加強變式練習：提供變化性的問題情境，讓學生在變式練習中領悟數(shù)學思想方法的真諦
數(shù)學思想方法屬于策略性知識，要求學生在解決問題時能夠根據(jù)問題的需要進行選擇。教師在教學中要避免把利用數(shù)學思想方法解決問題的過程當成“刺激—反應”的過程，把思想方法變成了教條。因此，在教學一種數(shù)學思想方法時，有必要采用變式練習的策略，也就是通過具有變化性的問題情境，把那些在解題思想方法上具有相似或相關的內容，以不同的問題情境呈現(xiàn)出來，變中有不變，利于學生“透過現(xiàn)象看本質”，讓學生在變式練習中領悟數(shù)學思想方法的真諦，體會數(shù)學思想方法對于解題活動的指導意義。例如，一位教師在教學轉化思想方法時是這樣安排的：
例題：學校美術組有35人，其中男生人數(shù)是女生的■。女生有多少人？
教師引導學生思考：是否可以把美術組人數(shù)作為單位“1”，直接用乘法計算出女生人數(shù)？學生通過討論明確：如果把“男生人數(shù)是女生的■”轉化成女生人數(shù)是美術組總人數(shù)的幾分之幾，就可以直接用乘法計算。接著引導學生思考并交流轉化的方法。有的學生通過畫線段圖思考，有的學生把題中的分數(shù)關系轉化成份數(shù)關系或比的關系并用相應的方法解答。解決了這道題，學生對用轉化思想方法解決有關分數(shù)的實際問題有了初步的感悟。接著，教師出示了下列練習題，要求學生用轉化的方法解決：
1.學校美術組有48人，女生人數(shù)比男生多■。男生有多少人？
2.學校運動隊有70人，男生人數(shù)的■等于女生人數(shù)的■。男生有多少人？
3.有兩枝蠟燭，當?shù)谝恢θ既ァ?，第二枝燃去■時，它們剩下的部分一樣長。這兩枝蠟燭原來長度的比是（?。┅U（ ）。
雖然這三道題情境有所變化，但都需要通過轉化單位“1”來解決。題組練習時，學生經歷了變中找不變，他們對“為什么要轉化？”“怎樣轉化？”“轉化帶來怎樣的方便？” 等都會有深刻的感悟，進一步體會了轉化方法“化難為易”的優(yōu)勢。
三、凸現(xiàn)多次孕育：在系統(tǒng)性、反復性的孕育中，實現(xiàn)學生對數(shù)學思想方法的掌握
學生對數(shù)學思想方法的領會和掌握必須遵循從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認識過程。從一個較長的學習過程看，學生對每種數(shù)學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的。
1.了解教材編排體系，總體規(guī)劃，系統(tǒng)孕育
數(shù)學思想方法是以數(shù)學概念和原理為載體的。由數(shù)學的邏輯性決定數(shù)學概念發(fā)展的有序性，導致數(shù)學思想方法的產生和發(fā)展也表現(xiàn)出一定的順序。對同一數(shù)學思想方法的認識往往有一個由低級到高級的螺旋上升過程。教材在編排上也是由淺入深地把與同一數(shù)學思想方法相關的內容分布在幾個年級的教材中。這就要求教師必須從整體上理解和把握教材，弄清相關內容的邏輯聯(lián)系，明確不同知識階段對某一數(shù)學思想方法的教學要求，抓住每一次滲透的機會，引導學生在學習過程中不斷豐富認識，完善認知結構，以加強學生對數(shù)學思想方法的理解和掌握。
例如，對于“概率思想”，蘇教版教材分別在四個年級編排了相關內容。分別是：事件發(fā)生的不確定性和確定性，初步認識可能性的大小，等可能性和游戲規(guī)則的公平性，用分數(shù)表示事件發(fā)生的可能性。教師在教學中應該根據(jù)概率思想階段性的分布情況，分層要求、逐步滲透，以達到預期目標。比如，二年級是認識可能性的初級階段，此時應側重于學生對可能性的初步感受和體會，力求通過具體操作活動和現(xiàn)實生活中的例子，讓學生充分體驗學習這部分內容的重要性和必要性；六年級重點是讓學生由對可能性大小的定性描述過渡到定量刻畫，進一步加深對可能性大小的認識。經過整個小學階段的學習，學生對“概率思想”就有了一個比較系統(tǒng)的認識，概率意識也有了明顯增強，為后續(xù)學習打下了堅實的基礎。
小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng),許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結論,許多例 題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。因此,數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng),小學數(shù)學教學應包括顯性和隱性兩方面知識 的教學。如果教師在教學中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程, 即使教師講深講透,并要求學生記住結論,掌握解題的類型和方法,這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型” 、“記憶型”的,將完全背離數(shù)學教育的目標。
在認知心理學里,思想方法屬于元認知范疇,它對認知活動起著監(jiān)控、調節(jié)作用,對培養(yǎng)能力起著決定性 的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”(波利亞語),解題關鍵在于找到合適的解題思路,數(shù)學思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思想。因此,向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法,提高學生的元認知水平,是 培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
數(shù)學知識本身是非常重要的,但它并不是惟一的決定因素,真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作 用,并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素質的人才。21世紀國 際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此,向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法,是未來社會的要求和 國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結果。
小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質,其中最重要的因素是思維素質,而數(shù)學思想方法就是增強 學生數(shù)學觀念,形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數(shù)學素質看作一個坐標系,那么數(shù)學知識、技能就好 比橫軸上的因素,而數(shù)學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學,不僅不利于學生從縱橫 兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結構,也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質的提高。因此,向學生滲透一些基 本的數(shù)學思想方法,是數(shù)學教學改革的新視角,是進行數(shù)學素質教育的突破口。
二、小學數(shù)學教學中應滲透哪些數(shù)學思想方法
古往今來,數(shù)學思想方法不計其數(shù),每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年 齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受,二則要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不大現(xiàn)實的 。因此,我們應該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。筆者認為,以下幾種數(shù)學思想方法學生不但容易接受,而 且對學生數(shù)學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題,把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。
例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽,狐貍每次可向前跳4 1/2 米,黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中,從起點開始,每隔12 3/8米設有一個陷阱, 當它們之中有一個掉進陷阱時,另 一個跳了多少米?
這是一個實際問題,但通過分析知道,當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時,它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù),又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù),也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。針對兩種情況,再分別算出各跳了幾次,確定誰先掉 入陷阱,問題就基本解決了。上面的思考過程,實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小 公倍數(shù)”的問題,即把一個實際問題轉化、歸結為一個數(shù)學問題,這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。
2.數(shù)形結合思想
數(shù)形結合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系,使問題簡明直觀。
例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶?
附圖{圖}
此題若把五次所喝的牛奶加起來,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就為所求,但這不是最好的解題策 略。我們先畫一個正方形,并假設它的面積為單位“1”,由圖可知,1-1/32就為所求, 這里不但向學生滲 透了數(shù)形結合思想,還向學生滲透了類比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換,定律、公式中的命題等價變換 ,幾何形體中的等積變換,理解數(shù)學問題中的逆向變換等等。
例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。
仔細觀察這些分母,不難發(fā)現(xiàn):2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的 方法,考慮和式中的一般項
a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1
于是,問題轉換為如下求和形式:
原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20)
=1-1/20
=19/20
4.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組,并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字, 不同的漢字代表不同的數(shù)字,求這個算式。
從小愛數(shù)學
× 4
小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)，小學數(shù)學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，最終結果只能是完全背離數(shù)學教育的目標。
在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
雖然數(shù)學知識本身也非常重要，但真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素質的人才。21世紀國際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結果。
小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數(shù)學素質看做一個坐標系，那么數(shù)學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結構，而且必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質教育的突破口。
二、在小學數(shù)學教學中應滲透的數(shù)學思想方法
古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都是人類智慧的結晶。小學生的年齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受，要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不現(xiàn)實的，因此，我們應該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。我認為，以下幾種數(shù)學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數(shù)學能力的提高有很大的促進作用。
1.化歸思想方法?；瘹w思想方法是一種重要的數(shù)學思想方法，其本質就是轉化，是指人們將有待解決或驗證以解決的問題通過某種轉化過程，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。一般情況下，轉化有以下幾種類型：將陌生的問題轉化為熟悉的問題；將復雜的問題轉化為簡單的問題；將抽象問題轉化為具體問題。
2.數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來，即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直觀。
3.變換思想。變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學問題中的逆向變換，等等。
4.歸納思想方法。歸納思想方法分為不完全歸納思想和完全歸納思想。不完全歸納思想是指根據(jù)對某類事物中部分對象的考察，概括出關于該類事物全部對象的一般性結論。完全歸納思想是指某類事物中每一對象都具有某種屬性，推出這類事物的全體對象都具有該屬性。
5.分類思想方法。分類思想方法是一種重要的數(shù)學思想。掌握分類的方法，領會其實質，對于加深對基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。分類思想方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對象，保證每次分類要按照同一個標準進行，并做到“不重復”、“不遺漏”，然后對這些對象分類討論，最后對討論的結果進行歸納與概括。它的本質是把一個復雜的問題分解成若干個較為簡單的問題。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數(shù)學教學中應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
三、在小學數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法滲透的途徑
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）02-0182-01
1.重視數(shù)學基礎知識和基本技能的教學
數(shù)學家華羅庚說過：“學習數(shù)學最好到數(shù)學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”這就是說，對探索結論過程的數(shù)學思想方法學習，其重要性絕不亞于結論本身。例如，教學“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，學生往往把除數(shù)變成整數(shù)后，忽視被除數(shù)小數(shù)點的位置，造成計算錯誤。如果僅僅認為是學生沒有掌握計算法則所致而反復強調計算法則，雖然也可以杜絕錯誤的再發(fā)生，但學生只能形成機械性的操作。如果利用學生已學過的“商不變性質”，用“恒等變換”的思想予以點撥，就能使學生從本質上理解“小數(shù)除法法則”。又如，“湊整法”“分解法”“拆分法”等速算方法，如果只是作為提高計算速度的技巧來教學，對于學生以后的學習就無多大意義。只有從“化歸”“變換”的基本數(shù)學思想出發(fā)去理解這些速算技巧，才能使學生的數(shù)學認識得到深化。
2. 樹立學生具有創(chuàng)造性的個性品質
過去，人們更多的是在探索創(chuàng)造力與智力的關系，通過長期的研究，越來越多的人們發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造力除了與智力密切相關外，也與學生的個性品質密切相關。因為，高智商者可能有高創(chuàng)造性，也可能有低創(chuàng)造性，低創(chuàng)造性的智商水平可能高，也可能低。研究發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造力與智力之間有中等程度的相關，中等以上的智力水平是創(chuàng)造力發(fā)展的必要條件，而不是充分條件。說明，絕大多數(shù)人都具有創(chuàng)造力發(fā)展的潛質。學生的意志品質是制約學生創(chuàng)造力發(fā)展的又一重要因素。學生的自信心、進取心、好勝心、情緒的穩(wěn)定性及完成任務的堅毅精神等方面的個性品質，在創(chuàng)造性活動中具有十分重要的作用。因此，教師在培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力時，應注意培養(yǎng)學生的自信心、探索欲、挑戰(zhàn)性及意志力。對于學生具有創(chuàng)造性的思想和行為，即使有錯誤，也要加以鼓勵和引導。要鼓勵學生敢于向權威挑戰(zhàn)，向老師挑戰(zhàn)，敢于標新立異、逾越常規(guī)，敢于言別人所未言、別人所未做的事。尤其要培養(yǎng)學生具備堅持不懈、百折不撓的意志品質。使學生在遇到困難時，能夠持之以恒的去解決疑難問題，不達目的決不罷休的精神。因此，對于學生學習過程中的質疑，以及在思考過程中突發(fā)的奇想，教師應注意加以保護，不要輕易的加以扼殺。注意在提問、講授、練習等各個環(huán)節(jié)中，給學生留出一定的思維空間，使學生能夠創(chuàng)造性地回答問題和解決問題。只有教師在教學過程中，注意耐心的幫助和引導，才有可能培養(yǎng)學生具有創(chuàng)造性的個性品質，促進學生創(chuàng)造力的發(fā)展。
3.運用多媒體教學，激發(fā)學生的學習興趣
愛因斯坦說過“興趣是最好的老師?！倍嗝襟w教學可以利用各種教具、學具、投影、錄像、錄音等媒體，集光、形、色于一體，直觀形象，新穎生動，能夠直接作用于學生的多種感官，激發(fā)學生的學習興趣。例如：在學生學完“認識人民幣”后，為了讓學生充分體驗數(shù)學來源于生活又應用于生活，體會人民幣在社會生活中的功能和作用，鞏固培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。教學時，我利用多媒體軟件設計制作了“虛擬商店”，讓學生去實踐購物。在購物過程中，學生學會了看商品上的標價，還學會了拿錢找錢，也學會了合理花錢，懂得了節(jié)約用錢。這一情景創(chuàng)設讓學生身臨其境，近距離接觸生活實際，感受數(shù)學知識的在實際生活中的應用，在體驗中學習知識，在實踐中運用知識，并滿足了學生喜歡參加的實踐活動。使學生不僅學會了用腦去想，而且學會了用眼睛去看，用耳朵去聽，用嘴去表達，用手去操作，用自己的心靈去感悟。在“幾加幾”的教學中，我制作了這樣的課件：兩個擬人化的小方塊在歡樂的音樂聲中手拉手蹦蹦跳跳地出現(xiàn)在屏幕上，并在原地跳躍、翻滾，接著音樂停止，傳來"嗨喲，嗨喲"的聲音，小猴子推來一個小方塊，然后這個小方塊跟小猴子說了聲“再見”，與原來的兩個小方塊手拉手一起跳躍、翻滾，同時從小方塊的動態(tài)分布上逐步出示算式2+1=（?。?。使用這個課件時，我引導學生把動畫和算式結合起來，說說數(shù)量關系。由于色彩鮮艷，小方塊模擬人體動作跳躍、翻滾，并配上了音樂，學生仿佛看了一場動畫片，注意力被吸引，因此激發(fā)了學生的學習興趣，提高了課堂的教學效率。
4.進行開放教學，提供創(chuàng)新空間
《小學數(shù)學教學大綱》指出：“數(shù)學教學應結合學生生活實際問題和已有知識，使學生在認識、使用和學習數(shù)學知識的過程中，初步體驗數(shù)學知識之間的聯(lián)系，進一步感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系?！?/p>
我認為，良好的開端是關鍵，或故事引路，或巧設疑竇，或以事喻理，或操作演示，別開生面的導課常常能使學生迅速進入最佳的學習狀態(tài)。例如，教學“循環(huán)小數(shù)”一課，老師可以采用“故事引路”的手段導課：“同學們，我們一起來聽一段配樂故事好嗎?，從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，他對小和尚說，從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，他對小和尚說，從前……哪位同學能接著往下講?”在同學們的笑聲與接著往下講的過程中，步入了新的課堂。
二、設問：從隨意走向科學
只有精心設問，才能達到“一石擊起千層浪”的效果。
1、設問的科學性體現(xiàn)在問題情境的創(chuàng)設上
設問需要創(chuàng)造一個問題情境，設置問題情境的目的在于營造一個寬松和諧，有利于學生施展才華、發(fā)展個性的“學習場”。例如，在教學第一冊“同樣多”時，可以創(chuàng)設這樣一個操作情境，老師說：“孩子們，小明和小紅在一起玩，小明給小紅出了這樣一道難題，左手有6枝鉛筆，右手有4枝鉛筆，怎樣使兩只手的鉛筆枝數(shù)一樣多?小紅被難住了，請你幫幫他吧!”這時孩子們活躍起來了，拿出學具不停地擺弄著，一位同學邊擺邊說：“這還不簡單，左手拿走2枝鉛筆不就行了?！绷硪晃煌瑢W站起來說：“右手添上2枝鉛筆，左右兩只手的鉛筆數(shù)同樣多。”還有一位同學按捺不住內心的激動大聲地說：“我還有一種辦法，就是從左手拿l枝鉛筆到右手，左右兩只手的鉛筆數(shù)也同樣多?！薄@一情境的創(chuàng)設激發(fā)了學生的操作興趣，通過操作學生獲得了新的發(fā)現(xiàn)、取得了新的認識。
2、設問的科學性體現(xiàn)在時機的把握上
新課標要求我們要大膽放手，讓學生去多動腦筋，但并不是從一開課就問到底，而是提問要提在知識內在聯(lián)系處、教學關鍵處、歸納概括處、加深理解處，多提一些趣味性、探究性、挑戰(zhàn)性的問題，少提一些判斷性、組織性的問題。例如，教學兩步應用題：小明做了5面旗，小紅比小明多做3面，兩人一共做了多少面?可以這樣設問：①這道題目中告訴了我們什么條件?要求的是什么問題?②要求出兩人一共做了多少面，必須先知道什么條件?③這些條件告訴我們沒有?先求出什么?再求出什么?④怎樣列式?(5+3=8+5=13)⑤為什么一個“5”要加兩次?⑥(和復習引入的一步應用題比較)為什么這兩題的條件都一樣，有的要兩步，有的只要一步?以上設問，能找準新知識的生長點，拾級而上，步步深入地啟發(fā)學生思考，尤其最后兩問，單刀直入，切中要害。通過比較，能使學生找到解決問題的途徑。
3、設問的科學性體現(xiàn)在多向互動上
老師可以向學生發(fā)問，學生也可以向老師發(fā)問，學生之間也可以互相發(fā)問，讓人與人之間的民主、平等原則得到真正落實，讓和諧在情感、思維的交流中得到真正體現(xiàn)。另外，我們還要培養(yǎng)學生提問的意識。例如，我在教學“鐘面的認識”時，給學生留出了提問的時間，鼓勵學生向老師發(fā)問，學生看著鐘面提出了以下問題：鐘面上為什么有12個數(shù)字?鐘面上為什么有長針和短針?鐘面上的那些格子用來干什么?鐘面是用什么材料做成的等問題，這無疑讓學生的提問意識日漸增強。
三、節(jié)奏：從快慢走向適中
例如，我在教完“能被3整除的數(shù)的特征”后，出了這樣一道題：請同學們快速判斷下列幾個數(shù)能否被3整除，為什么?(639、1827、9234)生1很快利用各位上的數(shù)字和能被3整除的理由答出了639能被3整除，我正準備要學生判斷下一數(shù)時，生2舉起了手，他答道：“因為639各位上的數(shù)字都是3的倍數(shù)，所以639能被3整除。”我對他的(書上未曾提及過的)理由感到意外，馬上表揚了他，然后接著往下問：“1827能被3整除嗎?”生3答：“1827也能被3整除，因為18是3的倍數(shù)，27也是3的倍數(shù)?！蔽覍λ睦碛沙錆M了驚喜，也馬上表揚了他，并在全班有意重復說理：“我聽懂了，你是想因為1加8得9是3的倍數(shù)，2加7得9是3的倍數(shù)。很好，請坐?！笨缮?還是不坐下，說：“老師，還有另一種理由?！币姶饲榫?，全班一陣笑聲，我想：就尊重他，再給他一個機會吧!看他怎么說理。也許是我和同學們值得學習的一招?！澳悄阏f吧！”“639各位上的數(shù)字都是3的倍數(shù)，所以我把639化成6×100+3×10+9，這樣也能看出639一定能被3整除。受它的啟發(fā)，我把1827化成18×100+27，由于18是3的倍數(shù)，27也是3的倍數(shù)，所以1827能被3整除?！蔽衣犃撕螅浅＜拥卣f：“你說得太棒了，多么有創(chuàng)意啊!連老師都沒有想到……”看到這一幕，難道不能說適當調控課堂的節(jié)奏，給我們帶來了意外的收獲嗎?
四、結課：從定勢走向靈活
每節(jié)課的結尾，要成為“畫龍點睛”之妙筆，或使學生感到言猶未盡，余興仍濃；或留下懸念，把學生的思維引向深入；或應用新知，讓學生體驗成功的喜悅。我們在設計練習時，一定要貫徹循序漸進的原則，要有坡度、有層次，為學生提供思維的階梯，不能在一個平面上原地踏步。例如，在教學“相遇問題”一課中，不少老師設計的反饋性練習，呈現(xiàn)給學生的一般都是結構類似、單一的習題。學生不假思索地“依葫蘆畫瓢”，使練習的作用貶值。怎樣才能避免這些不良后果呢?我認為，當學生完成了數(shù)學模型的建構以后，可以增加開放性習題，例如把習題中方向明確的工程問題改編成設計問題，促使學生腳踏實地地注重分析過程。
五、氛圍：從單一呆板走向自由民主
讓學生在寬松、和諧、自由的氛圍中學習，可以使學生思路開闊，思維敏捷，因此，在數(shù)學教學中，應創(chuàng)設良好的師生關系。
首先要尊重全體學生。對每一層次的學生都要重視學法指導，要相信他們的潛能，要相信他們通過努力都有獲得成功的機會，雖然學生在智力、能力等方面存在一定的差異，但是他們都有爭取學習成功的良好愿望。所以，教師應給予學生以信任，特別是讓“學困生”看到希望，找到自我，找到自信。同時也讓每個學生在學習過程中有所收獲，并享受到了成功的愉悅。
一、啟發(fā)學生對數(shù)學的興趣
“知之者不如好之者，好知者不如樂之者?！庇信d趣的學習，方能調動起學習的主動性；樂在其中的鉆研，思維的方式與深度才能拓展，創(chuàng)新能力才能逐步形成。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就有了動力；有了動力，也就會把枯燥乏味的數(shù)學題轉化成一種有趣的挑戰(zhàn)活動。在不斷總結經驗和教訓的過程中學生的信心就不斷地增強，成績就會不斷提高。因此，學習中應注意有目的、有計劃地采用多種形式和方法培養(yǎng)和發(fā)展學生學習數(shù)學的興趣。培養(yǎng)興趣的方法很多，比如做完一些難題后帶來的成就感，突破解題思路時的興奮感。親其師才會信其道，想辦法親近自己的老師，進而喜歡自己的老師，也是培養(yǎng)對數(shù)學學習興趣的重要因素之一。
二、采用形象化的教學方法
在教學過程中，我們會發(fā)現(xiàn)學生數(shù)形結合的思維方法是很難培養(yǎng)的，這就需要我們在教學中采用形象化的教學方法，不斷豐富學生對知識的形象理解能力。首先要在教學中滲透數(shù)形結合的思想。日常生活中都有一定的圖形，就如繩子與繩子上的結；溫度計與溫度計上面所顯示的溫度；數(shù)形結合思維在具體數(shù)學中的體現(xiàn)就是數(shù)與數(shù)軸，一元一次不等式和一次函數(shù)圖像，二元一次不等式和一次函數(shù)等。其次，在解題的過程中不斷培養(yǎng)學生的形象思維能力，在傳授給學生基本的數(shù)形結合思想后，教師就必須引導學生將其運用到實際的解題中去，如：在解決有關方程和函數(shù)問題的時候借助幾何的思想；在解答應用性題目時，用幾何圖像將基本信息表述出來。
三、有效地指導學生進行數(shù)學閱讀
數(shù)學課堂教學是數(shù)學教學的主渠道，是人們已達成的共識。因此，要有效地指導學生進行數(shù)學閱讀，針對不同的課型，指導學生用不同的方法閱讀。數(shù)學課堂教學主要分為四種課型，即概念課、公式定理課、習題課、復習課。對于不同課型的閱讀內容，可向學生提出不同的閱讀問題，要求學生帶著問題，邊閱讀邊思考，同時教師在課堂教學中靈活地加以引導，根據(jù)各種課型的特點，可把在各種課型閱讀時需要思考的問題詳細列出，讓學生在閱讀時按步驟思考。
四、做好課前預習，提高自學能力
預習是上課前對即將要上的數(shù)學內容進行閱讀，了解其大概，做到心中有數(shù)，以便于掌握聽課的主動權。預習是數(shù)學學習中的重要一環(huán)。預習時一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯(lián)系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或見解，以提高聽課的效率。時間安排上，一般放在復習和作業(yè)之后進行，即做完功課后，把下節(jié)課要學的內容看一遍，要求根據(jù)當時具體情況靈活掌握。如果時間允許，可以多思考一些問題，鉆研的深入一些，甚至可做做練習題；若時間不允許，可以少思考一些問題，待課堂上解決更多的問題。預習得越充分，聽課效果就越好，就能更好地預習下節(jié)課的內容，從而形成良性循環(huán)。
五、多元化激勵評價
