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時(shí)間：2023-07-28 09:19:52
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一、引言
我們注意到，教學(xué)中，側(cè)重于語(yǔ)義分析、語(yǔ)義理解、語(yǔ)義記憶和例子辨析，反復(fù)指正定義，重結(jié)論，輕過程，重解題，輕概念，常常導(dǎo)致教學(xué)氣氛沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念覺得枯燥乏味。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，每一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展都充滿著人類理性的思考與探索的情意，也就是說，在形式化的數(shù)學(xué)概念這一“冰冷的美麗”里面，蘊(yùn)含著人類探索的“火熱的思考”，在它的形成過程中蘊(yùn)涵著豐富的生活意義。
我認(rèn)為在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，把學(xué)生的思維帶回現(xiàn)實(shí)中，主動(dòng)參與對(duì)常識(shí)材料細(xì)致入微的探究活動(dòng)；創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質(zhì)特征；引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探究中學(xué)習(xí)怎樣將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
二、 數(shù)學(xué)概念的概述
（一）數(shù)學(xué)概念的定義
數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)特征的思維形式。根據(jù)數(shù)學(xué)概念反映事物本質(zhì)屬性的不同，可以將概念分為具體概念和抽象概念。具體概念是根據(jù)事物的感知特征而形成的概念，如事物的形狀和事物的個(gè)數(shù)等。抽象概念是根據(jù)事物的本質(zhì)特征而形成的概念，如有理數(shù)、函數(shù)等概念。數(shù)學(xué)概念通常包括四個(gè)方面：概念的名稱，定義，性質(zhì)，例子和屬性。
（二）數(shù)學(xué)概念的符號(hào)
數(shù)學(xué)概念往往用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示，例如多邊形全等的符號(hào)“≌”，對(duì)數(shù)符號(hào)用“㏒”等等。正是由于這些符號(hào)的存在，才使得數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式更為簡(jiǎn)明、抽象。因而，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，必須使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的表示。
三、影響概念學(xué)習(xí)的客觀因素
（一）學(xué)生的年齡、經(jīng)驗(yàn)與智力
學(xué)生獲得概念的能力隨著年齡的增長(zhǎng)、經(jīng)驗(yàn)的增加而發(fā)展，學(xué)生的智力是影響概念學(xué)習(xí)的因素之一。但研究表明，就智力和經(jīng)驗(yàn)對(duì)概念學(xué)習(xí)的影響程度來看，經(jīng)驗(yàn)的作用較大，有豐富的經(jīng)驗(yàn)作背景，可使概念的學(xué)習(xí)變得較易；反之則易致死記硬背概念的字面定義，不能真正領(lǐng)悟概念。教師應(yīng)及時(shí)注意指導(dǎo)學(xué)生獲得實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，以增強(qiáng)對(duì)概念的理解能力。教師應(yīng)糾正學(xué)生死記硬背書本而不接觸書本以外的東西，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加各種社會(huì)實(shí)踐。
（二）學(xué)生的概括能力
研究表明，概括（抽象）是人們形成和掌握概念的直接前提。學(xué)生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實(shí)現(xiàn)概括，學(xué)生必須能留意相應(yīng)的具體事例的各種屬性予以分化，比較、類化，從而抽象概括出共同的本質(zhì)屬性，因而分化、類化又成為概括的前提，因此，教師應(yīng)把教會(huì)學(xué)生對(duì)材料進(jìn)行分化、類化當(dāng)作教學(xué)的重要一環(huán)，使學(xué)生在對(duì)材料順利分化、類化的基礎(chǔ)上，自己概括出概念的關(guān)鍵屬性，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力，即發(fā)現(xiàn)有關(guān)具體刺激模式的各種屬性之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)概念間的關(guān)系的能力，如果發(fā)現(xiàn)不了這種關(guān)系，概括就難以進(jìn)行。
四、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)
概念學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上說是一種認(rèn)識(shí)過程，此種認(rèn)識(shí)過程是由一系列復(fù)雜的心理活動(dòng)構(gòu)建而成的，一類是關(guān)于學(xué)習(xí)的積極性：動(dòng)機(jī)，興趣，態(tài)度和意志，另一類是學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)的規(guī)律：感覺，知覺，思維和記憶。
（一）概念的引入
一般來說，引入概念有兩種方式，一是通過觀察，概括出觀察對(duì)象的本質(zhì)屬性。如通過觀察一組實(shí)例或一種數(shù)學(xué)活動(dòng)。但必須注意：實(shí)例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用實(shí)例時(shí)一定要抓住概念的本質(zhì)特征，要著力于揭示概念的真實(shí)含義。另一種方式，就是通過理性思維，以解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要引入概念。以這種方式引入概念時(shí)，應(yīng)注意充分顯示舊概念的局限性，明確學(xué)習(xí)新概念的必要性，使學(xué)生知其然，也知其所以然。
（二）概念的獲取過程
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的是為了獲得數(shù)學(xué)概念。所謂獲得概念，是指掌握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)特征及其范圍，并能識(shí)別具有這種本質(zhì)特征的同類事物。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方式有兩種：概念的形成和概念的同化。
1、概念的形成
總結(jié)以往和近年來的有關(guān)概念形成的研究結(jié)果，我概括出概念的心理活動(dòng)過程包括以下幾個(gè)階段：
（1）辨別不同的刺激模式。在教學(xué)環(huán)境下，這些刺激模式可以是學(xué)生自己感知過的事實(shí)，也可以是教師提供的事實(shí)。
（2）分化和類化各種刺激模式的屬性。為了了解一類刺激模式的本質(zhì)屬性，就需要對(duì)刺激模式的各種屬性予以精確分化。各種具體模式的屬性不一定是共同屬性，為了找出共同屬性，就需要從具體刺激模式中分化出來的屬性進(jìn)行比較，找出共同屬性。
（3）提出和驗(yàn)證假設(shè)。一般來說，事物的共同屬性不一定是本質(zhì)屬性，因此在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先要提出各個(gè)刺激模式的本質(zhì)屬性的假設(shè)，然后在特定的情境中檢驗(yàn)假設(shè)以確認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性。
2、概念的同化
概念同化方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理活動(dòng)大致包括以下幾個(gè)
階段：
（1）接受概念的定義、名稱和符號(hào)的信息；
（2）建立新概念與原有概念實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，把新概念納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去；
（3）通過辨認(rèn)概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化。
五、結(jié)束語(yǔ)
本文基于概念課在教學(xué)中的難點(diǎn)，通過調(diào)查研究寫了這篇文章。由于時(shí)間有限本文對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)技巧在課堂教學(xué)中運(yùn)用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在今后的課堂教學(xué)中逐漸去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。
參考文獻(xiàn)：
1.抽象性。數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)，是思維的產(chǎn)物，但又確實(shí)無(wú)法在現(xiàn)實(shí)生活中找到;數(shù)學(xué)概念的表征使用了形式化、符號(hào)化的語(yǔ)言，使其抽象程度更高。
2.邏輯聯(lián)系性。許多概念都是在原始概念的基礎(chǔ)上形成的，以邏輯加以定義、以語(yǔ)言形式定型，彼此之間存在著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬄?lián)系。
3.系統(tǒng)性。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了概念的系統(tǒng)。
二、變式教學(xué)的意義
1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個(gè)側(cè)面來展現(xiàn)概念、原理的內(nèi)涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進(jìn)，歸納出具有一般性的結(jié)論，從而使得具體的、特殊的內(nèi)容上升到一般性，使其理解更為深刻。
2.數(shù)學(xué)變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)川。通過各種變式，揭示概念原理的實(shí)質(zhì)，掌握其精髓，從而培養(yǎng)其思維的深刻性;通過各種變式展現(xiàn)概念原理靈活多變的形式等特點(diǎn)，并進(jìn)行多方位、多角度的探索，提高數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新性;利用變式構(gòu)造反例，揭示問題實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)其思維的批判性。
3.變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。運(yùn)用各種圖形變式，在對(duì)比、辨析、聯(lián)想中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習(xí)慣，消除思維定勢(shì)的影響，促使學(xué)生多角度、全方位地思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力等。
4.變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性。變式有助于啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的已知、未知及其相互聯(lián)系，使其積極聯(lián)想與之有關(guān)的新舊知識(shí)，探求解題途徑。也鼓勵(lì)學(xué)生不滿足于會(huì)解一題，而是一類題;同時(shí)也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發(fā)其創(chuàng)造型。通過對(duì)問題的變式，不僅可以對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能進(jìn)行有效訓(xùn)練，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
三、變式與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)
1.通過直觀或具體的變式引入概念
數(shù)學(xué)概念的一個(gè)基本特征是抽象性，但許多數(shù)學(xué)概念又直接來自具體的感性經(jīng)驗(yàn)，因此，概念引入教學(xué)的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系。在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生掌握幾何概念的主要因素有三個(gè)：己具備的圖形經(jīng)驗(yàn)、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學(xué)為例。異面直線概念的教學(xué)主要有兩個(gè)難點(diǎn)：一是概念的定義(內(nèi)涵)比較抽象，學(xué)生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會(huì)造成視覺上的失真，從而也為概念對(duì)象(外延)的鑒別帶來困難。針對(duì)這兩個(gè)難點(diǎn)，我們老師通常會(huì)不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到圖形的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。
2.通過非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性
在小學(xué)階段進(jìn)行教學(xué)時(shí)選用何種教學(xué)方法和教學(xué)策略，是所有學(xué)科教師都應(yīng)該重視和關(guān)注的問題，因?yàn)橹苯佑绊憣W(xué)生學(xué)習(xí)興趣的產(chǎn)生，進(jìn)而影響教學(xué)效率，對(duì)于小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)來說更是如此。根據(jù)小學(xué)階段學(xué)生思維邏輯發(fā)展特點(diǎn)及心理發(fā)展基礎(chǔ)，低年級(jí)學(xué)生邏輯思維正處于具體直觀階段，高年級(jí)邏輯思維尚處于由具體直觀向抽象過渡的階段。因此教師進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)該多方面進(jìn)行分析，以此把握小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)問題。筆者認(rèn)為可以從以下幾方面著手：
一、教師認(rèn)識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)中概念教學(xué)的重要性
在實(shí)際教學(xué)情境下，小學(xué)階段概念教學(xué)對(duì)大多數(shù)教師來說都是頭疼的問題，不知道如何把握，新手教師更是如此。一方面，害怕枯燥無(wú)味的概念教學(xué)會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，因而在教學(xué)中會(huì)有意識(shí)地避開概念教學(xué)。另一方面，教師能意識(shí)到概念教學(xué)的重要性，但是難以將概念教學(xué)以正確方式實(shí)施，造成教學(xué)效果整體下降。筆者要指出的是，盡管小學(xué)階段學(xué)生在大多數(shù)情況下只對(duì)新鮮事物保持新鮮感，難以對(duì)概念這些具有枯燥無(wú)味性質(zhì)的知識(shí)學(xué)習(xí)提起興趣，就算學(xué)生不排斥，終究難以把注意力集中在這一性質(zhì)教學(xué)中，只要教師能在概念教學(xué)問題上多花一些精力，用心思考這方面教學(xué)內(nèi)容，就能容易地讓學(xué)生接受這方面知識(shí)學(xué)習(xí)，并將它運(yùn)用到下一過程學(xué)習(xí)中。此外，對(duì)于那些不能很好地把握概念教學(xué)又能意識(shí)到概念教學(xué)重要性的教師，應(yīng)該多從教學(xué)實(shí)踐中積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從其他教師或者自身教學(xué)實(shí)踐中分析總結(jié)，這都是可取的途徑?？傊?，只要教師能認(rèn)識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)中概念教學(xué)的重要性，并能用心思考這一問題，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的概念教學(xué)問題還是不難實(shí)施，也不會(huì)影響下一階段學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)。
二、消除學(xué)生心理上的概念學(xué)習(xí)陰影
小學(xué)階段學(xué)生很容易對(duì)新奇事物表現(xiàn)出強(qiáng)烈好奇心和學(xué)習(xí)興趣，他們了解未知事物的愿望是其他年齡階段學(xué)習(xí)者無(wú)法與之比較的，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)來說更是如此。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的邏輯推理性質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題就像偵探破案的過程，學(xué)生享受這一學(xué)習(xí)過程，因此，一開始總能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出極強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于其他科目的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者尚處于薄弱興趣狀態(tài)。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中充分利用學(xué)習(xí)者這一發(fā)展特點(diǎn)，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，并進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。然而，應(yīng)試教育觀的影響似乎難以在一定時(shí)間內(nèi)消除，對(duì)當(dāng)前教育教學(xué)或多或少存在一些消極影響，應(yīng)試教育觀下的概念教學(xué)只會(huì)生硬地將概念灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生被動(dòng)地接受，長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣降低是可想而知的事情。因此，教師進(jìn)行概念教學(xué)之前，應(yīng)該先消除學(xué)生心理上對(duì)概念的恐懼感，以更生動(dòng)有趣、形式多樣的形式展開概念教學(xué)。
三、注重概念教學(xué)形式的多樣性、有趣性
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)者要真正獲得知識(shí)主要不是經(jīng)過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定情景即社會(huì)文化背景下，借助別人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，充分利用各種學(xué)習(xí)資源（文字材料、音像資料、多媒體、軟件工具和網(wǎng)絡(luò)信息等），通過意義建構(gòu)方式獲得的。然而，在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂上，教師總是以枯燥無(wú)味、單一的形式進(jìn)行概念教學(xué)，或多或少地讓學(xué)習(xí)者興趣呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，這是教師很容易找到原因的問題，因?yàn)閷?duì)于年齡較大學(xué)習(xí)者來說都是如此，更何況對(duì)于缺乏一定自我管理、自我控制能力小學(xué)生來說。因此，教師在進(jìn)行小學(xué)階段數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注重教學(xué)形式多樣性、有趣性，并結(jié)合現(xiàn)代多媒體技術(shù)的新奇特點(diǎn)展開概念教學(xué)，在教學(xué)中融入動(dòng)畫等生動(dòng)有趣的多媒體教學(xué)元素，讓學(xué)生在保持學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。
人類社會(huì)發(fā)展到今天，呈現(xiàn)出不斷向前邁進(jìn)的趨勢(shì)，與教育體制的不斷變革是密不可分的。近年來，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)改革，教師等教育工作者的教育觀念、課堂教學(xué)中采取的教學(xué)方法和教學(xué)策略發(fā)生很大轉(zhuǎn)變。在當(dāng)前教育模式下，更注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，解決問題的能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力等都是當(dāng)前社會(huì)所需人才必須具備的品質(zhì)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)課堂中的概念教學(xué)是大多數(shù)教師頭疼的問題，不知道在課堂教學(xué)中采取何種教學(xué)方法具體實(shí)施，既害怕“灌輸式”、“填鴨式”教學(xué)形式禁錮學(xué)生的思想，學(xué)生的主體性、積極性得不到充分發(fā)揮，在很大程度上削弱學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，又害怕基礎(chǔ)概念教學(xué)問題得不到妥善處理，學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定缺陷，不利于數(shù)學(xué)知識(shí)整體性形成。因此，實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該在熟悉學(xué)科各知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上多積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生年齡特征及知識(shí)點(diǎn)特征選取適當(dāng)教學(xué)方法進(jìn)行概念教學(xué)，以幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力強(qiáng)的學(xué)生。
參考文獻(xiàn)：
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[2]胡福海.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2010（06）.
探究性學(xué)習(xí)既是一種活動(dòng)方式，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)的一種心理需求，如果教師要想學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中取得實(shí)效，就必須做好探究性學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備活動(dòng)。
首先，教師可以從學(xué)生的日常生活實(shí)際入手，充分運(yùn)用實(shí)物、模型等直觀教具，以及觀察、動(dòng)手操作等直觀手段，逐步形成正確、完整、豐富的概念表象。只有把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，才能幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，便于學(xué)生“消化”、理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而抽象、建構(gòu)出數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的思維和探究新知的欲望。例如，在教學(xué)線段時(shí)，教師可讓學(xué)生拿出上課前從家里帶來的一根繩子，讓他們隨意地放在桌子上，由于繩子有一定的彈性，放在桌子上都是彎曲的。這時(shí)教師可以提問：你們看到放在桌上的繩子是什么樣子的？是彎曲的還是筆直的？你們能不能把彎曲的繩子變?yōu)楣P直的？教師順勢(shì)利導(dǎo)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了“線段是直的”這一特征，并且指出兩手捏住的地方就是線段的兩個(gè)端點(diǎn)，從而幫助學(xué)生在頭腦里清晰地勾勒出線段這一概念。熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起了學(xué)生對(duì)生活的回憶，更容易激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的欲望，使數(shù)學(xué)由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“?yán)肅”變?yōu)椤坝H切”，從而使學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)。再例如，教學(xué)平行四邊形時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形，我們可以準(zhǔn)備一個(gè)用四根小棒釘成的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生沿著一頭把它拉斜并注意觀察拉斜后的形狀，引導(dǎo)學(xué)生說說這時(shí)的長(zhǎng)方形變形后有什么特點(diǎn)（學(xué)生可以說出：兩組對(duì)邊的木條長(zhǎng)度相等，但四個(gè)角不是直角），從而幫助學(xué)生在思維中形成了平行四邊形的概念。
其次，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境能有效地激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境要注意緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，符合學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)，把興趣、情境和探究這三者進(jìn)行優(yōu)化組合。教師可以利用故事、游戲、懸念等手段，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并讓學(xué)生通過自己的觀察等活動(dòng)，逐步從對(duì)象中抽取出本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)概念。如“圓周率”概念的引入，可先讓學(xué)生量出自己準(zhǔn)備的一個(gè)圓的直徑和周長(zhǎng)分別是多長(zhǎng)，并做好記錄，然后讓不同的學(xué)生報(bào)出直徑的長(zhǎng)度，教師很快“猜出”周長(zhǎng)的近似長(zhǎng)度。學(xué)生自然感到驚奇，很想弄清其中的奧秘，從而萌發(fā)探求有關(guān)圓周率的奧秘。教師因勢(shì)利導(dǎo)，指出：“圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些，人們通常把這個(gè)數(shù)叫做圓周率。那么，怎樣求出圓周率呢？現(xiàn)在，我們就來研究這個(gè)問題?！痹倮?，在學(xué)習(xí)“可能性”時(shí)，可以先讓學(xué)生猜猜老師的年齡。有的學(xué)生說是35歲，有的學(xué)生說是38歲，還有的學(xué)生說是42歲。這時(shí)老師可以對(duì)學(xué)生說：“在老師沒有告訴你們確切的年齡前，你們對(duì)老師的年齡只能是猜測(cè)，這就是我們生活中的‘可能性’?！币赃@樣的情境導(dǎo)入新課，讓學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的“可能性”這個(gè)概念有了初步感知，并且使他們對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
二、要重視探究性學(xué)習(xí)中的合作交流
在對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性進(jìn)行探究的過程中，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間進(jìn)行獨(dú)立自主的探索和實(shí)驗(yàn)。鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地通過動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，參與教學(xué)活動(dòng)。然而，學(xué)生的探究行為不應(yīng)只是個(gè)體行為，還要加強(qiáng)同桌探究、小組探究等互動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，這樣才能充分發(fā)揮自主探究學(xué)習(xí)的效率。教師應(yīng)給學(xué)生搭建合作探究、互動(dòng)交流的開放舞臺(tái)，讓學(xué)生在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行互動(dòng)交流，以便集智匯力，拓展思維，實(shí)現(xiàn)對(duì)要領(lǐng)本質(zhì)的意義建構(gòu)。例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在學(xué)習(xí)圓的有關(guān)概念前，學(xué)生對(duì)圓的圖形已有所認(rèn)識(shí)。所以，課前教師可讓學(xué)生以小組為單位搜集以下幾個(gè)方面的資料：怎樣形成一個(gè)圓，可以用什么方法畫圓及圓在生活中的應(yīng)用等。在課堂上，學(xué)生可以把自己搜集到的資源和小組共享，并一起解決課堂上的問題。在合作與交流過程中，一方面學(xué)生能主動(dòng)探索，各抒己見，認(rèn)真交流，不同層次的學(xué)生的能力都能得到相應(yīng)的提高；另一方面，通過課堂討論，讓學(xué)生懂得交流，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)與他人交流思想。
三、要重視探究性學(xué)習(xí)中的教師引導(dǎo)
探究性學(xué)習(xí)更注重學(xué)生的自主性，但并不忽略教師在活動(dòng)中的指導(dǎo)作用。按理說，學(xué)生應(yīng)是探究性學(xué)習(xí)的主體，但在很多情況下，如果得不到教師的指導(dǎo)，學(xué)生的探究活動(dòng)就不能產(chǎn)生更深層的飛躍，而只能停留在淺層的認(rèn)識(shí)活動(dòng)水平上，從而導(dǎo)致探究活動(dòng)的低效。因此，特別是當(dāng)學(xué)生在探究中遇到困難時(shí)，需要教師進(jìn)行恰當(dāng)?shù)摹包c(diǎn)化”，這樣才能發(fā)揮探究的最大作用，拓展學(xué)生的思維，使學(xué)生的探究實(shí)踐得到不斷的提高和完善。
教師在安排探究性學(xué)習(xí)之前，應(yīng)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的和要求，能夠深度參與對(duì)概念對(duì)象原型的多感官感知。在探究性學(xué)習(xí)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，在引導(dǎo)過程中，要注意讓每一個(gè)學(xué)生都有表達(dá)意見的機(jī)會(huì)，而不是局限于幾個(gè)學(xué)生；要引導(dǎo)學(xué)生多向思維，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出解決問題的不同方案，表達(dá)不同的見解，尋求不同的答案，避免循環(huán)往復(fù)或雷同。只有這樣才能充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生逐漸揭示和把握概念內(nèi)涵，深刻把握概念的本質(zhì)意義，讓學(xué)生真正在探究中有所收獲。如：在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，首先讓學(xué)生說出日常生活中常見的三角形實(shí)物；接著在屏幕上出示三角旗、紅領(lǐng)巾、三角板等實(shí)物圖，并提問：“這些物體都是什么形狀？”然后由教師去掉圖中的實(shí)心部分，只留下三個(gè)物體的外框，讓學(xué)生分別說出這三個(gè)圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。教師可以順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生舍棄這三種物體的顏色、大小、材料等非本質(zhì)的東西，抽象出三角形的本質(zhì)特征：都是由三條線段組成的。最后教師出示三條線段，用電腦動(dòng)畫演示三條線段慢慢“圍成”一個(gè)三角形的過程，形象地突出了“圍成”這一特征。通過教師恰到好處地引導(dǎo)，學(xué)生就能準(zhǔn)確理解“由三條線段圍成的圖形叫三角形”這一概念。
四、要重視探究性學(xué)習(xí)中的激勵(lì)評(píng)價(jià)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樹立自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和形成有效的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和合作精神等。激勵(lì)性評(píng)價(jià)在激發(fā)和培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，樹立他們的學(xué)習(xí)自信心以及數(shù)學(xué)課堂的管理中，有著重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用激勵(lì)性教學(xué)評(píng)價(jià)，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，發(fā)揮學(xué)生的特長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，從而讓學(xué)生走向成功。
數(shù)學(xué)素養(yǎng)差關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異.因此，我認(rèn)為抓好概念教學(xué)是提高普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán).教學(xué)過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)，提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。我通過閱讀大量文章，以及結(jié)合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我覺得在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，應(yīng)該也能夠在以下方面作些努力與探索：
一.豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立概念的同化與系統(tǒng)性
從概念的同化來說，要想掌握新概念，學(xué)生必須掌握那些作為定義項(xiàng)的概念，從新概念的形成來說，學(xué)生必須具有刺激模式方面的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，否則，就不可能從中抽象出本質(zhì)的屬性.因此，教師在教學(xué)中，為了使學(xué)生易于接受和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)事先創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)概念的情境，想方設(shè)法喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).例如，學(xué)習(xí)“平行六面體”概念時(shí)，我先讓學(xué)生回憶“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四邊行”等概念，這樣就為學(xué)生正確理解的掌握“平行六面體”概念創(chuàng)設(shè)了條件，奠定了基礎(chǔ).因此，教師在平時(shí)的教學(xué)過程中要豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大概念的記憶庫(kù)，建立概念的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生分清同類概念之間的各種關(guān)系，如同一關(guān)系、交叉關(guān)系、并列關(guān)系、對(duì)立關(guān)系等，建立概念的“樹”狀結(jié)構(gòu)和“網(wǎng)絡(luò)”體系。
二.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念
數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì).再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值 對(duì)應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性.認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的.當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長(zhǎng)的過程.
三.創(chuàng)設(shè)一定的情境引入概念
概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)好概念有重要的作用.學(xué)生對(duì)在一定的情境下所學(xué)的知識(shí)會(huì)增強(qiáng)記憶，加深理解. 在操作中引入概念教學(xué)要以學(xué)生獲得知識(shí)為目的，要以學(xué)生為主體，而讓學(xué)生參與獲取知識(shí)的喜悅心情，則對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握得比較牢固. 學(xué)生會(huì)對(duì)參與獲取知識(shí)的活動(dòng)表現(xiàn)出濃厚的興趣，異常的興奮，對(duì)所學(xué)的概念會(huì)有很深的印象。
四.在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念
數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成.例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別是（1，4）、（5，8）、（2，6），試求頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)？學(xué)生展開充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過的知識(shí)（如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題.學(xué)生通過對(duì)問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造.除此之外，教師通過反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。
總之，工作以來的探索與思考讓我對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法有了一些認(rèn)識(shí)，通俗地講就是考慮到三個(gè)方面的因素：學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、智力、態(tài)度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結(jié)構(gòu)、概念的發(fā)展；教師的風(fēng)格、意圖與背景資料以及教學(xué)技術(shù).教無(wú)定法，學(xué)無(wú)止境。
參考文獻(xiàn)：
[1]郭思樂.《數(shù)學(xué)思維教育論》.上海教育出版社。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念本身是基礎(chǔ)知識(shí)重要組成部分，同時(shí)，只有學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)概念，才有機(jī)會(huì)了解其他相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí).因而，概念教學(xué)的重要性不言而喻.目前，有關(guān)文件對(duì)概念教學(xué)提出了新的要求，要求要以學(xué)生的以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，結(jié)合小學(xué)生特有的心理發(fā)展規(guī)律以及概念教學(xué)自身的教學(xué)特征來開展教學(xué)工作.
一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考
（一）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的含義
數(shù)學(xué)概念是將客觀存在的本質(zhì)屬性反映到人腦中，反映的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)研究的客觀對(duì)象，即數(shù)量關(guān)系與空間形式.值得一提的是，數(shù)學(xué)是一門將非本質(zhì)屬性都舍棄的學(xué)科，如事物的顏色、氣味等屬性都通通被忽視掉.而只關(guān)注本質(zhì)屬性，即事物的形狀、大小、數(shù)量關(guān)系等.
（二）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的分類
按照數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)方式的不同，可以將小學(xué)數(shù)學(xué)概念分為：
1.圖形輔助式概念.這種方法被普遍運(yùn)用于低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，因其能夠很好地彌補(bǔ)低年級(jí)小學(xué)生缺乏常識(shí)、識(shí)字量較少的問題.在這種呈現(xiàn)方法中，除了概念的名稱外，其余內(nèi)容完全用圖像的形式來表達(dá).如在對(duì)“2”這個(gè)數(shù)字的概念的教學(xué)時(shí)，通常用兩個(gè)小朋友等圖像來表達(dá)“2”的概念.
2.字形結(jié)合式概念.該方法也被稱為描述法，其適用范圍廣泛，在中高低年級(jí)都能看到這一方法的使用.具體來說，是將概念的實(shí)際原型作為“形”，并與生動(dòng)形象的描述性語(yǔ)言相結(jié)合，以此來共同表達(dá).如在學(xué)習(xí)“小數(shù)”的概念時(shí)，會(huì)使用“如0.1、1.3、1.4這樣結(jié)構(gòu)的數(shù)被稱為小數(shù)”來進(jìn)行表達(dá)，在這里，原形是“0.1”，而描述性語(yǔ)言則是其余的部分.
3.純文字定義式概念.這種方式較為適用于高年級(jí)學(xué)生，因?yàn)樾枰⒃趯W(xué)生已有部分原有概念的基礎(chǔ)上.具體來說就是用較為簡(jiǎn)單明了卻完整的語(yǔ)言來進(jìn)行解釋.如“三角形是由三條線段圍成的圖形”等概念就是用的這樣的方法.
（三）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的特征
1.區(qū)別于生活概念.數(shù)學(xué)中的“角”單指具有公共點(diǎn)的兩條射線形成的圖形，而生活中卻有“牛角”“桌角”等多重含義.
2.同一概念可通過有不同的定義表述.同樣是角，除了上面提到的那個(gè)概念外，還可表述為一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得的圖形.
3.定義較為低級(jí)且原始，具有發(fā)展性.如“圓”在小學(xué)并沒有給出明確的定義，而是用圖形來表示，而到了中學(xué)就會(huì)給出具體的定義了.此外，小學(xué)數(shù)學(xué)的概念隨著年級(jí)的提升，描述性概念也會(huì)逐步增多.
4.概念間有邏輯聯(lián)系性.在某些原始的概念上逐步發(fā)展出多個(gè)概念，如在“數(shù)”的概念上發(fā)展出“小數(shù)”“整數(shù)”等相關(guān)子概念.
二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐
（一）教學(xué)實(shí)踐中存在的問題
1.重視概念理解，而忽視產(chǎn)生過程.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，往往只重視概念自身的理解，而不重視概念是如何推導(dǎo)出來的.讓學(xué)生只能死記概念，而不能從中獲得思考方式的學(xué)習(xí)，錯(cuò)失了培養(yǎng)邏輯能力的好時(shí)機(jī).
2.講解過程簡(jiǎn)單，缺乏體驗(yàn)性活動(dòng).小學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，多運(yùn)用文字?jǐn)⑹龅姆椒▉磉M(jìn)行講解，手法也多是讓學(xué)生反復(fù)誦讀記憶.而不開展與學(xué)生的互動(dòng)教學(xué)，更忽視對(duì)概念的有效體驗(yàn).
3.教與學(xué)相互顛倒.教師對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力預(yù)估過低，在課堂上往往采用填鴨式的教學(xué)，而忽視學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而主次顛倒.
（二）小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與思考
在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，為了避免上述問題，同時(shí)提升教學(xué)的有效性，因而提出以下在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課堂實(shí)踐上的建議：
1.以學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)作為切入點(diǎn).小學(xué)生的已有知識(shí)量較少，且生活經(jīng)驗(yàn)也較為缺乏.因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從他們僅有的“過往”入手.這樣的方式能夠讓學(xué)生更受到概念的內(nèi)涵、產(chǎn)生的過程以及對(duì)于日后學(xué)習(xí)的意義.并為下面的深入學(xué)習(xí)提供思維上的準(zhǔn)備.
2.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)知進(jìn)行分析.學(xué)生在認(rèn)識(shí)概念時(shí)，多半是感性與理性的結(jié)合，而其中，感性更有可能占據(jù)上風(fēng).這就造成了學(xué)生對(duì)概念的理解可能出現(xiàn)偏差.所以要在老師的引導(dǎo)下對(duì)自己所認(rèn)識(shí)的概念進(jìn)行分析，反思認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤，做到正確理解.
3.解釋數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建過程.數(shù)學(xué)概念看似抽象，但其背后卻有著復(fù)雜卻深刻的推導(dǎo)過程.教師不應(yīng)該直接跳過概念推導(dǎo)這一步，而是借此過程來提升學(xué)生的邏輯思維，進(jìn)而感受概念推導(dǎo)過程中隱含的數(shù)學(xué)本質(zhì).
4.構(gòu)建情境式教學(xué)模式.根據(jù)正常的認(rèn)識(shí)規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)在情境式教學(xué)模式中能夠獲得較好的效果.具體來說，首先我們需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)具體的情境，此時(shí)將概念引入進(jìn)來，并且通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生開始探索概念的含義，進(jìn)而形成概念本身.最后，需要對(duì)概念進(jìn)行辨析與使用，以深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.
結(jié)語(yǔ)
概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位自然是至關(guān)重要的.可以說，正是概念串聯(lián)起了一個(gè)又一個(gè)的章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的思考與教學(xué)實(shí)踐的考量都只是一個(gè)開始，而真正具體的操作還需要戰(zhàn)斗在一線的人民教師多多探索，多多實(shí)踐.如此，才能真正培養(yǎng)出具有數(shù)學(xué)思維的學(xué)生.
［關(guān)鍵詞］概念 形式 錯(cuò)誤 意象
［中圖分類號(hào)］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A
［文章編號(hào)］ 1007-9068（2015）02-062
在數(shù)學(xué)知識(shí)中，最普遍的存在形式就是數(shù)學(xué)概念，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。數(shù)學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到困難或發(fā)生錯(cuò)誤，往往是概念理解不清、掌握不牢所致。在任何一種學(xué)習(xí)的過程中，由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的。但深究錯(cuò)誤的本質(zhì)，又是什么樣的原因引發(fā)了這些錯(cuò)誤呢？本文試圖針對(duì)小學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)誤，結(jié)合心理學(xué)和教育學(xué)觀點(diǎn)，分析、探討產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的原因。
一、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)形式
概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。而數(shù)學(xué)概念，則是反映思考對(duì)象空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念有兩種最基本的形式：一種是概念的形成；一種是概念的同化。
1．概念的形成
概念的形成，是在教學(xué)條件下，從大量具體例子出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性。其形成過程如下：
①辨別（刺激模式）②分化（各種屬性）③類化（共同屬性）④抽象（本質(zhì)屬性）⑤檢驗(yàn)（確認(rèn)）⑥概括（形成概念）⑦形式化（用符號(hào)表示）
2．概念的同化
利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式，直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)，這種學(xué)習(xí)概念的方式叫概念的同化。
二、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的常見錯(cuò)誤
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，有概念的形成和同化，也有形成和同化的結(jié)合學(xué)習(xí)。在這些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，不同的學(xué)生會(huì)有不同的學(xué)習(xí)效果。有些學(xué)生可以很快地接受和理解所學(xué)知識(shí)，有些卻沒有這么順利，有部分學(xué)生明明能流利地背出概念的形式定義，卻仍在解題中出現(xiàn)各種概念性錯(cuò)誤。本文針對(duì)孩子常見的錯(cuò)誤，將出錯(cuò)原因分為數(shù)學(xué)概念意象表征不當(dāng)、混淆數(shù)學(xué)概念的二重性、不注重概念間的聯(lián)系等。
1.數(shù)學(xué)概念意象的表征不當(dāng)
（1）日常概念代替數(shù)學(xué)概念引發(fā)錯(cuò)誤
維果斯基研究提出，兒童的概念可分為日常概念和科學(xué)概念。日常概念是指產(chǎn)生于兒童日常生活經(jīng)驗(yàn)的概念，它是兒童進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；科學(xué)概念則是指在學(xué)校教學(xué)中形成與獲得的真實(shí)概念。這兩種類型的概念在形成與發(fā)展過程中是相互聯(lián)系和相互作用的。兒童在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往會(huì)聯(lián)系自己的日常生活，運(yùn)用日常生活中的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，也就是日常概念，來幫助理解數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念中術(shù)語(yǔ)的生活意義有時(shí)跟它的科學(xué)意義是基本一致的，但有時(shí)卻又完全不同。當(dāng)兒童將一些生活意義與科學(xué)意義不同的術(shù)語(yǔ)運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念的理解中時(shí)，便會(huì)構(gòu)建出錯(cuò)誤概念。即使是會(huì)背數(shù)學(xué)概念的形式定義，但他們的意識(shí)中仍會(huì)潛在的存在著錯(cuò)誤概念，這樣，就會(huì)出現(xiàn)概念的理解錯(cuò)誤。
例如，平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念，而小學(xué)數(shù)學(xué)中的平均數(shù)主要指算數(shù)平均數(shù)，也就是表示數(shù)據(jù)集中程度的一種統(tǒng)計(jì)特征數(shù)，它說明了一組數(shù)據(jù)的典型情況，并通常用它來對(duì)結(jié)果進(jìn)行推斷。其計(jì)算的基本數(shù)量關(guān)系式為：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)，如“平均氣溫”“平均身高”“平均分?jǐn)?shù)”等。但“平均速度”卻與其有所區(qū)別。它是行程問題中經(jīng)常遇到的一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指運(yùn)動(dòng)物體在某一個(gè)方向上單位時(shí)間內(nèi)通過的距離，其基本數(shù)量關(guān)系式是“總路程÷總時(shí)間＝平均速度”，因此“平均速度”屬于行程問題的一種數(shù)學(xué)問題，而非平均數(shù)問題。下面以一道經(jīng)常遇到的應(yīng)用題加以說明。
題：從甲地到乙地，某人去時(shí)速度為3千米 ／ 時(shí)，原路返回時(shí)速度為2千米 ／ 時(shí)，求他往返一次的平均速度。
解法一：（2＋3）÷2＝2．5（千米 ／ 時(shí)）
解法二：設(shè)全程為6千米。
6×2÷（6÷2＋6÷3）
＝12÷5
＝2．4（千米 ／ 時(shí)）
上題中，解法一是錯(cuò)誤的，它求得的是速度平均數(shù)，是由速度一、速度二累加，除以個(gè)數(shù)得到的。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看，它反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)量，能用來表示數(shù)據(jù)的總體水準(zhǔn)，并進(jìn)行合情的推測(cè)；而解法二是根據(jù)“總路程÷總時(shí)間＝平均速度”這一數(shù)量關(guān)系來求的，求出的才是平均速度。顯然有學(xué)生用日常概念中的“速度平均數(shù)”來代替“平均速度”，結(jié)果就出錯(cuò)了。
（2）用“典型實(shí)例”代替數(shù)學(xué)概念造成一知半解
在人的記憶中有很多概念并不是以某些抽象的規(guī)則或一些相關(guān)特征來表示的，而是以這些概念的典型實(shí)例來表示的。例如講到函數(shù)的知識(shí)時(shí)，學(xué)生可能首先想到某些見過的函數(shù)圖像；學(xué)到空間幾何時(shí)，學(xué)生不會(huì)首先想到定義或特征，而是聯(lián)想到一個(gè)直觀的幾何圖形；有時(shí)在回憶某一概念時(shí)，往往先試著回憶獲得這個(gè)概念的情境，然后才聯(lián)想其定義形式。概念的典型性范例常常是學(xué)生頭腦中被喚起的概念意象部分。但有些時(shí)候，學(xué)生對(duì)于自己所建立的概念意象往往不像概念定義那樣具有明確性，對(duì)概念意象具有不清醒的自我認(rèn)識(shí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)概念形成一種一知半解的局面。
例如，在學(xué)習(xí)三角形的高時(shí)，我們先看看數(shù)學(xué)教科書上對(duì)高的定義：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。圖1為三個(gè)三角形，分別為銳角、直角、鈍角三角形，對(duì)于它們的高大部分的孩子都不會(huì)畫錯(cuò)。
但是若出現(xiàn)圖2這樣的鈍角三角形，要求分別畫AB、CB邊上的高，便會(huì)出現(xiàn)如圖3這樣的錯(cuò)誤，而正確的畫法應(yīng)該如圖4所示。
分析原因：當(dāng)教師講解完定義并列舉了一些三角形高的畫法之后，學(xué)生就開始構(gòu)建各自的關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)部表示。由于教師在教學(xué)時(shí)畫的常常是如圖1中擺放的三角形的高，一些學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為高的表示就是在三角形內(nèi)部的一條豎直方向的線段，而將定義中關(guān)于高應(yīng)當(dāng)從某一個(gè)頂點(diǎn)畫向?qū)叺南薅ê雎粤恕谋举|(zhì)上分析，這個(gè)問題的關(guān)鍵并不在于學(xué)生忽略和記住了什么，而在于他們更傾向于用概念意象—— “典型實(shí)例”（圖1的三種圖形）來作為概念的代表并以此表示概念。
2．?dāng)?shù)學(xué)概念二重性的混淆
Thompson，Greeno，Hiebert等數(shù)學(xué)家在上個(gè)世紀(jì)八十年代就指出，數(shù)學(xué)內(nèi)容可以分為過程和概念兩類。過程指數(shù)學(xué)公式、定理、運(yùn)算法則等操作性的程序，對(duì)象指數(shù)學(xué)中各個(gè)研究對(duì)象構(gòu)成的結(jié)構(gòu)關(guān)系。近幾年中，以色列著名數(shù)學(xué)教育家斯法德（A．Sfard）的研究認(rèn)為，“數(shù)學(xué)中的許多概念（尤其代數(shù)概念）既可看做是動(dòng)態(tài)操作的過程，又可看做是一種靜態(tài)的結(jié)構(gòu)關(guān)系對(duì)象。可以將數(shù)學(xué)概念兼具的這兩種特殊性質(zhì)稱為概念的二重性”。在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，我們根據(jù)需要靈活地變換認(rèn)識(shí)的角度，有時(shí)要將某個(gè)概念當(dāng)作有操作步驟的過程，有時(shí)又要將它看作一個(gè)整體性固定的對(duì)象。例如，多項(xiàng)式6a＋3可以看成是6與a相乘后再加上3的運(yùn)算過程，也可以看成是由6、a、3經(jīng)運(yùn)算關(guān)系組成的一個(gè)結(jié)構(gòu)或運(yùn)算結(jié)果，一個(gè)代數(shù)對(duì)象，這時(shí)我們已不再?gòu)?qiáng)調(diào)運(yùn)算，而是強(qiáng)調(diào)它自己本身的一種狀態(tài)。兒童在實(shí)際運(yùn)用中，往往會(huì)忽視數(shù)學(xué)概念的二重性，因而犯錯(cuò)。就拿簡(jiǎn)單的等號(hào)來說吧，初學(xué)方程的時(shí)候，這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，其中的等號(hào)不再是一個(gè)指示你去做運(yùn)算的標(biāo)志，而是表示左右兩式的平衡關(guān)系。
1.由創(chuàng)設(shè)情境引入概念。例如“數(shù)列極限”的概念引入，用一根一尺長(zhǎng)的木棍，每天砍去一半，這樣可以無(wú)限制地進(jìn)行下去。讓學(xué)生將每天剩余的木棍長(zhǎng)度和已砍去的木棍長(zhǎng)度寫成兩個(gè)數(shù)列，并把它們的各項(xiàng)標(biāo)在數(shù)軸上，引導(dǎo)學(xué)生歸納兩個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)特征：都是無(wú)窮數(shù)列，隨著項(xiàng)數(shù)的無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)。這樣，就引出數(shù)列極限的定義。同時(shí)，也可以利用現(xiàn)代的教學(xué)手段，渲染氣氛，創(chuàng)設(shè)情境，引入概念。例如，可以利用多媒體的畫外音介紹概念的形成背景，利用動(dòng)畫演示概念的形成過程等。
2.借助現(xiàn)實(shí)生活介紹概念。數(shù)學(xué)的概念或方法有些是從生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題抽象而來，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生，而有些數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際。要想使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入探究性學(xué)習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的現(xiàn)象多加觀察，利用數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)情境。比如，介紹“映射與函數(shù)”概念時(shí)，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，當(dāng)代社會(huì)中每個(gè)符合年齡要求的中國(guó)人都有唯一的身份證，這樣的每個(gè)人是獨(dú)一無(wú)二的個(gè)體，而身份證的號(hào)碼和人相對(duì)應(yīng)，像這樣的對(duì)應(yīng)我們稱之為‘映射’。”
二、重視概念的形成過程
概念的形成，應(yīng)使學(xué)生親身感受到其思維的活動(dòng)過程。教師要想方設(shè)法讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)并揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)原來就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，從而產(chǎn)生興趣。以“異面直線”概念的講解為例，學(xué)生以前一遇到“異面直線”就糊涂，所以應(yīng)該盡量使學(xué)生了解概念的形成過程，便于其理解和掌握?？梢岳瞄L(zhǎng)方體圖形來講解，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí)，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做“異面直線”，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：把不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長(zhǎng)方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程，對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗(yàn)。這樣“身臨其境”地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，能更好地理解和掌握概念。
三、重視概念的鞏固過程
教師在概念教學(xué)的過程中，不僅要注意概念的引入和講解，還要重視概念的鞏固過程，這樣才能加深學(xué)生對(duì)概念的理解和反思。教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般建立概念，還應(yīng)該讓學(xué)生舉例說明新概念，讓他們?cè)谒季S上經(jīng)歷從一般到特殊的過程，目的是使概念再次具體化，通過這個(gè)過程加深學(xué)生對(duì)新概念的理解和鞏固。不僅如此，教師還應(yīng)該通過學(xué)生的舉例，了解教學(xué)效果，及時(shí)得到反饋信息。在此之后，給學(xué)生留出足夠的時(shí)間提出問題，這樣可以使教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑團(tuán)并掃除之。同時(shí)，通過提問和回答引導(dǎo)學(xué)生搞清相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣既可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新概念的理解，又可以幫助學(xué)生了解新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，必要時(shí)可以將概念延伸。下面以“函數(shù)”概念的教學(xué)為例，分析概念的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用。
教師在給出函數(shù)概念之后提出以下問題：
問題1：y=1與y=0?x+1是不是“同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)”？
問題2：y=1與y=sin2x+cos2x是不是“同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)”？
問題3：畫出y=1與y=sin2x+cos2x的圖象。
問題4：請(qǐng)分析函數(shù)y=x2，x∈{-1，0，1}和函數(shù)y=x，x ∈{-1，0，1}是否為相同的函數(shù)？
問題5：通過上述兩個(gè)具體問題的討論，談?wù)剬?duì)函數(shù)概念的理解？談?wù)労瘮?shù)圖象在認(rèn)識(shí)函數(shù)中的作用？對(duì)照函數(shù)概念論述你的觀點(diǎn)。
【中圖分類號(hào)】G63.21 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）33-0-01
隨著初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)在教學(xué)中的深入落實(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中以“教”為主的教學(xué)理念逐漸被以“學(xué)”為主的教學(xué)理念所替代?！敖淌菫榱瞬唤獭?，“教是為了學(xué)”的教學(xué)思想逐漸被廣大教師接受。在教學(xué)過程中，教師既給學(xué)生“魚”，更注重給學(xué)生“以漁”的做法，成了教師教學(xué)的追求。我在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，也一直這樣追求，既給學(xué)生傳授好數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)，更注重給學(xué)生傳授好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法很多，有限的篇幅我也無(wú)法說明白，現(xiàn)就初中生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法作介紹，與教師同仁交流。
一、要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)的重要地位
數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維方式。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，有兩種基本形式：一種是直接從對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的反映而得到的；另一種是在已有屬性概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多層次的抽象概括而形成的。
數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)所有知識(shí)學(xué)習(xí)的核心，其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，使思考問題、推理證明有所依據(jù)，能有創(chuàng)見地解決問題。
對(duì)此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，一定要從數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延兩方面讓學(xué)生弄清數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生掌握打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鑰匙。例如：“對(duì)邊平行”、“對(duì)邊相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“對(duì)角線相互平分”都是平行四邊形的內(nèi)涵，而“所有的平行四邊形”則是“平行四邊形”的外延。又如：“奇數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，它的內(nèi)涵是“整數(shù)”“被2整除余1”，而外延是xx=2n-1，n∈Z。
二、指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中始終抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性以及內(nèi)部聯(lián)系
（一）指導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的體系
學(xué)生認(rèn)識(shí)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念通常不可能一次孤立地完成。事實(shí)上，我們獲取知識(shí)，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也不例外，要弄清楚所學(xué)概念需要的基礎(chǔ)、有何作用和它的地位如何，把數(shù)學(xué)概念放在一個(gè)系統(tǒng)中學(xué)才會(huì)記牢、記熟、會(huì)用。例如：“絕對(duì)值”的概念是貫穿初中數(shù)學(xué)的重要概念，先是在有理數(shù)中引入；接著，在算術(shù)根中出現(xiàn)，把絕對(duì)值的概念拓展到實(shí)數(shù)范圍；最后，絕對(duì)值的概念擴(kuò)展成了復(fù)數(shù)的模。
（二）指導(dǎo)學(xué)生注意教材中對(duì)數(shù)學(xué)概念的引入
了解數(shù)學(xué)概念的引入是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)好概念有著重要的作用。教師要指導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的引入方法，讓學(xué)生得到啟示、領(lǐng)悟。
1.現(xiàn)實(shí)原型引入法?，F(xiàn)實(shí)原型是形成準(zhǔn)確數(shù)學(xué)概念的首要條件，是我們獲得豐富和合符實(shí)際的感性材料。因此，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，分析和理解日常生活、生產(chǎn)實(shí)際的常見事例，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察有關(guān)的實(shí)物、圖形、模型，在有充分的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念的引入。現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材在編寫上十分注意了這一點(diǎn)，而且，每年的中考數(shù)學(xué)試卷的命題也是具有這樣的特點(diǎn)。例如：大量相反意義的量：“增加，減少”；“零上，零下”；“收入，支出”；“前進(jìn)，后退”等，是理解正負(fù)數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)原型材料，通過豐富的感性材料領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生在學(xué)中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.從數(shù)學(xué)內(nèi)在需要出發(fā)引入。這種方式引入的數(shù)學(xué)概念，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，關(guān)鍵要指導(dǎo)學(xué)生涉及數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，才能把涉及的數(shù)學(xué)概念“順應(yīng)”到自己已經(jīng)“構(gòu)建”的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)中去，形成較為完整數(shù)學(xué)概念體系。例如：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)解，為了使它有解，我們可以指導(dǎo)學(xué)生引入一個(gè)新數(shù)i，i滿足12+1=0，它和實(shí)數(shù)在一起可以通常的四則運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算。由此再引入復(fù)數(shù)的概念。于是方程x2+1=0就有解了。
3.用類比方法引入或區(qū)別概念。類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種方法。例如：多項(xiàng)式的互質(zhì)可用整數(shù)的互質(zhì)類比引入，分式可以用分?jǐn)?shù)引入，平面與平面的位置關(guān)系可類比平面上直線與直線的位置關(guān)系引入，不等式的概念可類比方程的概念引入……通過類比，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更加明確，了解彼此間的聯(lián)系與區(qū)別，有效的防止了知識(shí)間易混淆和易割裂開的知識(shí)。
（三）注意指導(dǎo)學(xué)生剖析數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)
在初中數(shù)學(xué)教材中，有的概念敘述簡(jiǎn)練，這就需要教師根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)概念加強(qiáng)概念剖析指導(dǎo)，對(duì)概念的內(nèi)涵和外延深入剖析。如：以三角形函數(shù)的概念為例，六個(gè)基本三角函數(shù)，應(yīng)抓住其中一個(gè)，如正弦函數(shù)sina=y/r，可這樣指導(dǎo)學(xué)生剖析：正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個(gè)“比值”，它是角a的終邊上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r的比值，因此，它是一個(gè)數(shù)值；進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生清楚，由于y≤r，所以，這個(gè)比值不超過1，這個(gè)比值與點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān)，這可以用相似三角形的原理來說明；這個(gè)比值的大小，隨著角a的變化而變化，當(dāng)角a取某個(gè)確定的值時(shí)，比值也有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。如此以函數(shù)概念為基本線索，從中找出自變量、函數(shù)以及對(duì)應(yīng)法則，從而對(duì)正弦函數(shù)概念的理解就深刻了。經(jīng)過對(duì)正弦函數(shù)概念的比值屬性分析理解后，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生角的終邊上的任意一點(diǎn)P（x，y）已經(jīng)確定，就涉及x，y，r這3個(gè)量，任意其中兩個(gè)量組成比值，就僅有6個(gè)。這樣指導(dǎo)，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的概念就清楚了。
（四）要指導(dǎo)學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)概念的符號(hào)
用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示數(shù)學(xué)概念，既是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)本身的優(yōu)點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)教材在這方面也不例外，與小學(xué)數(shù)學(xué)教材相比，就是如此。如：≈、≠、≤、≥、、±、、、等，還有一些定理概念公式：如平方差公式、平方和公式等。這些抽象的概念，在教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生真正掌握概念符號(hào)的意義，防止：一是概念與實(shí)際對(duì)象相脫節(jié)；二是概念與符號(hào)相脫節(jié)。
（五）要指導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固
概念的鞏固是概念學(xué)習(xí)不可忽視的一環(huán)。教師要指導(dǎo)學(xué)生：首先在概念引入、形成概念后，及時(shí)進(jìn)行復(fù)述，以加深對(duì)概念的印象。其次是應(yīng)重視在發(fā)展過程中鞏固。再次是通過概念的運(yùn)用來鞏固，循序漸進(jìn)。如：對(duì)正弦、余弦的三角函數(shù)值的概念，先記住基本的，會(huì)用后，再來記住特殊的常用值，觸類旁通。通過這樣練習(xí)，可以逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷、推理和證明。在運(yùn)用中加深對(duì)概念的理解。
總之，只有給學(xué)生授之“以漁”，才能為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為基礎(chǔ)性的教學(xué)在當(dāng)前的小學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的位置，隨著新課程的改革，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也需要做出一系列的改革。但是小學(xué)數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在當(dāng)前的教學(xué)中仍然采用比較傳統(tǒng)的教學(xué)方式，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想，教學(xué)難以達(dá)到新課改的要求。在今后的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于概念的理解，提高教學(xué)水平。
一、概念的引入
小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著十分關(guān)鍵的作用，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引入概念對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)十分關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要結(jié)合當(dāng)前小學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備情況和小學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，對(duì)于概念的教學(xué)需要結(jié)合當(dāng)前小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合當(dāng)前的實(shí)際生活，利用生活事例進(jìn)行分?jǐn)?shù)的教學(xué)。如果將兩個(gè)蘋果分給四個(gè)人每個(gè)人只能得到半個(gè)蘋果，半個(gè)用什么數(shù)表達(dá)，這時(shí)學(xué)生難免會(huì)產(chǎn)生疑問，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，教師進(jìn)行分?jǐn)?shù)概念的講解效果會(huì)比較好。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該轉(zhuǎn)變?cè)械慕虒W(xué)方式，結(jié)合當(dāng)前生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情景，這對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果有著十分重要的影響。
二、概念的建立
小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要部分。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷積累的過程，在數(shù)學(xué)概念建立的過程中學(xué)生也會(huì)探索和完善相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建立是一個(gè)學(xué)習(xí)和探索的過程，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下逐漸建立自己的知識(shí)體系。小學(xué)數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，需要在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中不斷豐富。但是原有的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中往往是教師進(jìn)行概念的講授，學(xué)生只能是一味的接受概念，缺少自己思考和探索的過程，這對(duì)于學(xué)生知識(shí)的掌握和學(xué)生能力的培養(yǎng)有不利的影響。同時(shí)傳統(tǒng)的教學(xué)方法也難以滿足新課標(biāo)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。在概念的建立中逐漸注重學(xué)生的探索過程，這對(duì)于提高教學(xué)水平，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和創(chuàng)新能力的發(fā)展有著十分關(guān)鍵的作用。
在分?jǐn)?shù)的教學(xué)過程中，教師在創(chuàng)設(shè)生活情景引入分?jǐn)?shù)概念之后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)興趣，教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生參與探索分?jǐn)?shù)概念，這一過程學(xué)生能夠自己樹立對(duì)分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。一半的分?jǐn)?shù)表達(dá)方式中學(xué)生大部分會(huì)用到1和2 這兩個(gè)數(shù)字，就是將一個(gè)蘋果分為兩份，通過教師對(duì)于學(xué)生數(shù)字和中間的橫線的含義提問之后，學(xué)生會(huì)在探索的過程中認(rèn)識(shí)到橫線代表的是平均分的意思，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的探索之后學(xué)生會(huì)了解二分之一的含義。
三、深入理解概念
小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性的教學(xué)在當(dāng)前的學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備中占據(jù)著十分重要的位置。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不能僅僅是將概念講解給學(xué)生，要使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到概念所代表的主要意義，但是原有的數(shù)學(xué)教學(xué)中僅僅是注重概念的講解，忽略了學(xué)生的感受和理解。新課改的進(jìn)行要求注重學(xué)生對(duì)于概念的理解和運(yùn)用，因此在教學(xué)中需要充分注重學(xué)生對(duì)于概念的理解，這樣既可以體現(xiàn)新課改的要求，同時(shí)又可以讓學(xué)生更好地運(yùn)用這一概念。在今后的小學(xué)教學(xué)中需要改變?cè)械慕虒W(xué)方式，注重學(xué)生對(duì)于概念的理解和支持。一方面需要將概念教學(xué)與當(dāng)前的生活實(shí)際相結(jié)合，注重生活化教學(xué)。生活化教學(xué)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸注重和提倡的教學(xué)方式，主要將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與當(dāng)前的小學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，通過創(chuàng)設(shè)生活情景提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，減少數(shù)學(xué)知識(shí)與當(dāng)前生活的陌生感，促進(jìn)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中仍然可以采用生活化的教學(xué)方式，將生活中的例子引入到教學(xué)中，將數(shù)學(xué)概念與生活相結(jié)合，增加學(xué)生對(duì)于概念的理解。例如在講解分?jǐn)?shù)的概念或者將最典型的分東西案例與分?jǐn)?shù)的概念結(jié)合，這可以積極引起學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生逐漸探索和實(shí)踐，提高教學(xué)效果。例如在認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的過程中可以積極運(yùn)用生活中衣服標(biāo)簽上的含毛量或者是食品中的成分表等等向?qū)W生展示百分?jǐn)?shù)的概念和含義。另一方面充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，促進(jìn)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。在小學(xué)概念的教學(xué)中需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，積極鼓勵(lì)學(xué)生的思考和參與，這對(duì)于學(xué)生增加認(rèn)識(shí)有著十分關(guān)鍵的作用。學(xué)生在知識(shí)的參與互動(dòng)中探索概念的意義和應(yīng)用，這也是新課標(biāo)對(duì)于小學(xué)教學(xué)的要求。另外還可以充分利用多媒體技術(shù)直觀展示，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解。當(dāng)前小學(xué)教學(xué)中多媒體技術(shù)逐漸應(yīng)用到教學(xué)中，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中可以運(yùn)用多媒體技術(shù)將抽象的概念具體化，這對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性有著十分關(guān)鍵的作用。對(duì)于平行線的教學(xué)中教師可以運(yùn)用多媒體動(dòng)畫分別現(xiàn)將兩條不平行的直線進(jìn)行延伸，然后再將兩條平行的直線進(jìn)行延伸，看一看最后的效果，這樣學(xué)生會(huì)增加對(duì)于平行線的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念大都是抽線的，小學(xué)生理解起來會(huì)存在一定的問題，因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)該積極運(yùn)用多媒體將抽象的知識(shí)具體化，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)和教學(xué)效果。
四、結(jié)束語(yǔ)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在小學(xué)教育中占據(jù)著十分重要的位置，小學(xué)數(shù)學(xué)主要是為小學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。隨著新課改的進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容方面都做出了重要的調(diào)整。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)占據(jù)著十分鐘重要的位置，對(duì)于學(xué)生其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建有著十分關(guān)鍵的作用，但是小學(xué)數(shù)學(xué)概念傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不適應(yīng)新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要做出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，更好地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中需要注重過程化的教學(xué)，在概念教學(xué)中注重學(xué)生的積極參與和探索，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，在教學(xué)過程中可以利用多媒體技術(shù)將抽象的概念直觀化，教師要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的參與和引導(dǎo)，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐。
參考文獻(xiàn)：
1.高中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和重要性
1.1高中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)與概念能夠?qū)⑹挛镩g的數(shù)量關(guān)系以及空間屬性客觀地反映出來。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)屬性，，具有鮮明的概括性，當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念就意味著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能從感性概念上升到理性認(rèn)識(shí)。高中概念是具體與抽象性的統(tǒng)一，每個(gè)數(shù)學(xué)概念都是有具體的內(nèi)容組合而成的。相對(duì)于其他學(xué)段的數(shù)學(xué)概念而言，高中階段的數(shù)學(xué)概念具有更好的統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)是抽象中的抽象，很多新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念都是以原有的數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)的，并且原有的數(shù)學(xué)概念會(huì)嵌入到新的數(shù)學(xué)概念中，最終達(dá)到高中數(shù)學(xué)概念的統(tǒng)一性。
1.2高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的重要性
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要熟練掌握數(shù)學(xué)概念，對(duì)數(shù)學(xué)的基本思想與核心概念有充分地了解，將其融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的深度。學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，首先要掌握數(shù)學(xué)概念，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的首要環(huán)節(jié)。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不同主要因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用存在著差異性，而學(xué)好數(shù)學(xué)概念有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，加深?W生對(duì)知識(shí)的理解，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
2.高中數(shù)學(xué)概念的具體教學(xué)方法
2.1借助多媒體吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解本質(zhì)屬性
教師在展開數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)可以適當(dāng)?shù)亟柚嗝襟w設(shè)備，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)概念的抽象性更強(qiáng)。僅通過教師文字講解不能起到良好的效果，學(xué)生依舊很難理解數(shù)學(xué)相關(guān)概念。因此，教師要適當(dāng)?shù)夭捎枚嗝襟w，利用圖片的直觀性進(jìn)行概念講解，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念。如：在講解拋物線這些知識(shí)，教師可以采用多媒體播放籃球、羽毛球以及拋物的運(yùn)動(dòng)軌跡給學(xué)生看，讓學(xué)生對(duì)拋物線有個(gè)更深層次的理解，從而掌握拋物線的概念。
同時(shí)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生明確本質(zhì)屬性，使學(xué)生掌握概念的實(shí)質(zhì)意義。如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時(shí)，教師可以利用學(xué)生先前學(xué)過的映射知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)新知識(shí)。學(xué)生對(duì)定義域、值域以及對(duì)應(yīng)的圖像與發(fā)展進(jìn)行明確，這些都屬于概念的本質(zhì)屬性，函數(shù)也存在相同的屬性。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都要以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，如：對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行判斷時(shí)，y=，實(shí)際上x=0時(shí)沒有確定的y值對(duì)應(yīng)，這和映射概念中的x可以去任意值不相符，因此，該函數(shù)表達(dá)式不屬于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，通過這樣的方式能有效地掌握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性。幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。
2.2引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)概念中的邏輯關(guān)系
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師進(jìn)行數(shù)學(xué)概念講解主要通過知識(shí)間的聯(lián)系性幫助學(xué)生理解知識(shí)。數(shù)學(xué)概念不僅有具體的聯(lián)系，其內(nèi)部還存在著邏輯關(guān)系，所以，教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)要善于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，遵循由易到難的講課順序，如果，教師一開始就講解較難的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解起來會(huì)比較困難，會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，要抓住數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系性，由易到難講解。如：在講解“等比數(shù)列”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，等比數(shù)列與等差數(shù)列存在著聯(lián)系，教師可以先復(fù)習(xí)等差數(shù)列，然后引入等比數(shù)列概念教學(xué)。通過兩者之間的比較與聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)概念的印象。
2.3使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵
