首頁(yè) > 優(yōu)秀范文 > 圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)
時(shí)間：2023-01-15 20:00:21
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中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-350-01
姓名： 班級(jí)：
六年級(jí)一班 上課日期：
執(zhí)行思路： 學(xué)案內(nèi)容
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力。
3、向?qū)W生滲透知識(shí)間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。
重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、圓錐的體積計(jì)算。
2、圓錐的體積公式推導(dǎo)。
預(yù)習(xí)提綱
或自學(xué)題目 1、圓柱的體積公式是什么?字母怎樣表示？
2、求下列各圓柱的體積。（只列式不計(jì)算）
（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。
（2）底面半徑4分米，高是10分米。
（3）底面直徑2米，高是3米。
3、介紹一下圓錐的各部分名稱及其特征。什么是圓錐的高？生活中你見(jiàn)過(guò)哪些物體的形狀是圓錐形的？怎樣測(cè)量這個(gè)圓錐形的體積?
探究與
展示內(nèi)容 1、我們以前學(xué)過(guò)哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來(lái)幫助研究圓錐的體積更合適呢？為什么？
2、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，解決問(wèn)題
實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
研究圓錐和圓柱體積的關(guān)系
二、實(shí)驗(yàn)過(guò)程
1.比較圓錐和圓柱的底和高，我發(fā)現(xiàn)（ ）
2. 觀察并記錄：在圓錐里裝滿沙，再到入圓柱內(nèi)，到（）次可以把圓柱到滿？或者在圓柱里裝滿沙，再到入圓錐內(nèi)，到（ ）次可以到完？
三、問(wèn)題討論
1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間的關(guān)系是（）
2、根據(jù)圓柱的體積公式可以得出圓錐的體積公式為（ ）
3、討論：如果已知圓錐的底面半徑和高能不能求它的體積？或者已知圓錐的底面直徑和高呢？圓錐的底面周長(zhǎng)和高呢？
用公式表示結(jié)論：
練習(xí)
鞏固
基礎(chǔ) 1、半徑3厘米，高10厘米
2、工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，這個(gè)沙堆的底面直徑是4米，高1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
2.過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力和動(dòng)手能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解圓錐體積計(jì)算公式。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
1.提問(wèn)
圓柱的體積公式是什么？求下列圓柱的體積：（1）底面積是7平方厘米，高是6厘米。（2）底面半徑是4分米，高是15分米。
投影出示圓錐體，學(xué)生說(shuō)出圓錐的底面和高。
2.導(dǎo)入
同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
二、探究新知
1.指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式
教師手持一鉛錘，問(wèn)怎樣求出它的體積。把它放入水中，看水面升高了多少，這種方法行嗎？（不行）這樣求每個(gè)圓錐的體積太麻煩了，下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了三個(gè)圓錐體容器、一個(gè)圓柱體容器和一些沙土。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐體（或圓柱體）容器里，倒的時(shí)候要注意：把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想想通過(guò)實(shí)驗(yàn)有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，并匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
（1）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。
（2）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。
（3）圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。
教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的三倍，或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一。
用字母表示圓錐的體積公式并板書(shū)。
思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？
2.運(yùn)用公式求圓錐的體積
（1）一個(gè)圓錐的底面積是6平方分米，高是4分米，求它的體積。
（2）一個(gè)圓錐的底面積是12平方米，高是5米，求它的體積。
3.講解例題
多媒體出示例題：工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子的底面直徑是4米，高是1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
這堆沙子是什么形狀？（圓錐）
求這堆沙子的體積，實(shí)際上就是求誰(shuí)的體積？（圓錐）
要求圓錐的體積需要和道哪兩個(gè)條件？（底面積和高）
哪個(gè)條件是已知的？另一個(gè)條件怎么求？（高是已知的，底面積可以由底面直徑求出。
生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，集體訂正。
三、鞏固練習(xí)
1.一個(gè)圓柱的體積是75.36立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方米。
2.一個(gè)圓錐的體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。
3.一個(gè)圓錐的底面積是13平方分米，高是3分米，它的體積是多少？
4.一個(gè)圓錐的底面半徑是10厘米，高是8厘米，它的體積是多少？
教學(xué)設(shè)計(jì)是教師教學(xué)工作最初的環(huán)節(jié)，也是確保課堂教學(xué)實(shí)效的關(guān)鍵點(diǎn)之一。新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系比較開(kāi)放，內(nèi)容的跳躍性比較大，知識(shí)間的聯(lián)系不夠緊密、明顯。針對(duì)現(xiàn)實(shí)教學(xué)中對(duì)教材把握不準(zhǔn)確，而出現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)不到位的問(wèn)題，筆者近年來(lái)嘗試了“基于教學(xué)教材研讀的教學(xué)設(shè)計(jì)”， 就是指通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教材的細(xì)致、深入閱讀，清理知識(shí)線索，選擇學(xué)習(xí)素材，確立教學(xué)組織思路。
一、把握“本質(zhì)”，正本清源
鑒于小學(xué)生的認(rèn)知水平，小學(xué)數(shù)學(xué)許多知識(shí)內(nèi)容，特別是純數(shù)學(xué)的概念等內(nèi)容，均以描述性語(yǔ)言，操作性活動(dòng)，體驗(yàn)性感受等形式呈現(xiàn)，而回避了抽象的學(xué)術(shù)內(nèi)涵。比如：自然數(shù)、整數(shù)、等數(shù)域的概念，平面圖形、立體圖形的構(gòu)成要素等。這有利于小孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣培育。由此新課程教材內(nèi)容概括性的東西少了。比如“圓”（北師大版六上）直徑、半徑的概念就完全依托在圖例中，用了“像AB這樣線段是直徑”的語(yǔ)言。作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)該明確相關(guān)概念的真正內(nèi)涵，著眼完整的知識(shí)體系，去引領(lǐng)建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)，這是數(shù)學(xué)老師的根本要求。所以，數(shù)學(xué)教師閱讀教材要讀出這些概念的“本質(zhì)”，把握準(zhǔn)本質(zhì)內(nèi)容，還原數(shù)學(xué)真實(shí)面貌，再?gòu)脑搭^思考，選擇更合適的教學(xué)方式。如“三角形的穩(wěn)定性”。教材關(guān)于三角形穩(wěn)定性這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)思路是：“讓學(xué)生拉一拉三角形框架，發(fā)現(xiàn)拉不動(dòng)（牢固），再舉自行車等生活實(shí)例，強(qiáng)化這種牢固不變性，以此讓學(xué)生建立三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)。教材這樣呈現(xiàn)是完全基于學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知能力。但是“拉不動(dòng)”不是數(shù)學(xué)意義上三角形穩(wěn)定性的真內(nèi)涵。不然就無(wú)法解釋“紅領(lǐng)巾是三角形，但拉得動(dòng)這種現(xiàn)象”。所以我們老師要“正本清源”把握三角形穩(wěn)定性的“本質(zhì)”。
二、切中“核心”，架橋引導(dǎo)
任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其核心內(nèi)容。但教材為方便學(xué)生掌握，往往會(huì)進(jìn)行必要的分割呈現(xiàn)。面對(duì)這些內(nèi)容，我們老師務(wù)必主動(dòng)溝通前后，找到知識(shí)核心，根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理搭橋，幫助學(xué)生自主鏈接知識(shí)，健全認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如“用字母表示數(shù)”。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有好幾個(gè)內(nèi)容節(jié)點(diǎn)，用字母表示特定數(shù)，表示不確定數(shù)等。教學(xué)中我們一般先引導(dǎo)認(rèn)識(shí)“用字母表確定數(shù)現(xiàn)象”。并追問(wèn)“你還見(jiàn)過(guò)其他用字母表示的例子嗎？”這樣的設(shè)計(jì)，孩子往往很難自主思考、發(fā)現(xiàn)“字母表示不確定數(shù)“現(xiàn)象。所以，明確用字母表示數(shù)的核心是既可以表示確定數(shù)，也可以表示不確定的數(shù)。我們就應(yīng)該考慮在這兩個(gè)點(diǎn)之間架橋。
三、珍視“留白”，開(kāi)放促思
數(shù)學(xué)教材中除一些描述性的概念表述這種開(kāi)放的形式外，還有些內(nèi)容是全“留白”的，結(jié)論要求學(xué)生在老師組織探討中最終生成。這是教材中最開(kāi)放的空間，也是孩子思維挑戰(zhàn)最真實(shí)的機(jī)會(huì)。我們要十分珍惜這種內(nèi)容，打開(kāi)思路，創(chuàng)新設(shè)計(jì)，開(kāi)放空間，讓孩子經(jīng)歷最“動(dòng)人”的思維歷練體驗(yàn)。如“圓錐體積的計(jì)算”（北師大版六下）?！皥A錐體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一”這是圓錐體積計(jì)算方法的生發(fā)點(diǎn)，其中等底等高是這個(gè)方法成立的必要條件，“3倍關(guān)系”是方法形成的結(jié)構(gòu)。教材并未直接呈現(xiàn)這種倍數(shù)關(guān)系，卻通過(guò)圖示將推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)思路進(jìn)行了暗示。但這種暗示對(duì)孩子探尋圓錐體積計(jì)算驅(qū)動(dòng)不強(qiáng)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)操作并沒(méi)有先期的自我思考（大概是什么關(guān)系？）；其次，探索的需求度不高（等底等高圓錐體積與圓柱體積有特殊關(guān)系，學(xué)生操作前沒(méi)有充分感受）。這樣，學(xué)生在教師安排下的活動(dòng)，起步階段的操作十分盲目，當(dāng)?shù)谌畡偤米M圓柱時(shí)，才調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維熱情，或說(shuō)突然發(fā)現(xiàn)“3倍關(guān)系”現(xiàn)象。對(duì)這種關(guān)系的發(fā)現(xiàn)心理準(zhǔn)備不足，期待過(guò)程十分短暫。就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)結(jié)論印象度下高，影響后續(xù)圓錐體積計(jì)算公式的記憶與應(yīng)用。所以，要充分挖掘?qū)W生操作需求性，激活學(xué)生的心理期待。讓學(xué)生在逐步經(jīng)歷等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的累計(jì)和聚焦過(guò)程。抓住兩種關(guān)系：“等底等高”關(guān)系和“體積3倍關(guān)系”。這其中“等底等高”是兩種形體的圖像直接關(guān)系，這也是體積數(shù)量固定關(guān)系成立的基礎(chǔ)。所以，案例設(shè)計(jì)了圓柱中削圓錐的實(shí)踐活動(dòng)，并通過(guò)“你觀察到了什么，想到了什么”等開(kāi)放的問(wèn)題，讓學(xué)生自發(fā)建立了圓柱與圓錐的關(guān)系認(rèn)知。再進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考，產(chǎn)生其倍數(shù)關(guān)系，為圓錐體積計(jì)算公式出爐鋪就了厚實(shí)的基礎(chǔ)。這樣抓住教材“留白”，主動(dòng)開(kāi)放的解讀方法，讓學(xué)生真正經(jīng)歷了知識(shí)的生成與發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
四、抽取“主線”，深化實(shí)施
主題圖是低段教材中最醒目的內(nèi)容。從低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)看，這些圖是孩子興趣調(diào)動(dòng)及知識(shí)建構(gòu)都所必需的。但是閱讀時(shí)我們要讀圖明意，這種“意”就是“課堂主線”，即一堂中能貫穿始終的一種載體，并且最終可能是孩子思維表象物的東西。所以，面對(duì)主題圖，我們要深讀，并結(jié)合知識(shí)內(nèi)容，抽取“主線”。
前測(cè)，就是在教學(xué)之前利用不同方法對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平進(jìn)行測(cè)試，如掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是什么、找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)等，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。正常情況下，我們都會(huì)采用以下幾種前測(cè)的方法：（1）測(cè)試。課前出一張測(cè)試卷，了解學(xué)生相關(guān)的知識(shí)情況，以便在教學(xué)時(shí)可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。（2）訪談。課前隨機(jī)走進(jìn)學(xué)生當(dāng)中，與學(xué)生交流相關(guān)情況，從訪談中了解學(xué)生的真實(shí)水平，以便在教學(xué)時(shí)選擇最為有效的教學(xué)策略。（3）測(cè)試與訪談相結(jié)合。這種方法是在學(xué)生測(cè)試之后，針對(duì)學(xué)生在測(cè)試中出現(xiàn)的情況，通過(guò)訪談來(lái)了解產(chǎn)生的原因，這樣可以更加具體、清晰地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。（4）作業(yè)痕跡分析。作業(yè)是在一種自然、自主的情況下發(fā)生的學(xué)習(xí)行為，在很大程度上反映出學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)水平。從學(xué)生的作業(yè)中，可以看出哪些學(xué)生已經(jīng)掌握了知識(shí)、哪些是學(xué)生還沒(méi)有掌握的內(nèi)容等，學(xué)生錯(cuò)誤的原因也可以通過(guò)分析作業(yè)來(lái)獲取信息。
二、前測(cè)案例呈現(xiàn)及分析
下面，筆者就結(jié)合作業(yè)痕跡分析法來(lái)談?wù)勅绾斡行О盐諏W(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。請(qǐng)看下面幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)例：
■
通過(guò)對(duì)上述四個(gè)作業(yè)錯(cuò)例進(jìn)行分析，可以看出學(xué)生對(duì)圓錐的體積公式掌握不牢，或者說(shuō)學(xué)生還沒(méi)有更清晰地理解圓錐體積的計(jì)算公式。如第一個(gè)錯(cuò)例，學(xué)生忘記圓錐的體積計(jì)算是用底面積來(lái)乘的，而不是用半徑來(lái)乘的;第二個(gè)錯(cuò)例，學(xué)生忘記了圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一，這樣求出來(lái)的不是圓錐的體積，而是與它等底等高的圓柱體積;第三個(gè)錯(cuò)例，學(xué)生忘記了圓錐的體積計(jì)算公式是半徑的平方，而不是直徑乘以直徑，所以錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是沒(méi)有把直徑轉(zhuǎn)化成半徑來(lái)解答;第四個(gè)錯(cuò)例，直接用圓錐的半徑平方來(lái)乘以高，忘記乘以3.14先求出圓錐的底面積了。通過(guò)學(xué)生所列的算式，可以看出學(xué)生已經(jīng)基本掌握了圓的相關(guān)知識(shí)，但是由于粗心，計(jì)算圓錐體積時(shí)忘記乘以3.14了。
三、根據(jù)前測(cè)信息設(shè)計(jì)教案及點(diǎn)評(píng)
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能正確熟練地運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和動(dòng)手操作的能力。
3.進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算。
教學(xué)過(guò)程：
1.回顧舊知。
（1）學(xué)生作業(yè)痕跡分析。
（2）今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓錐的體積練習(xí)。
2.實(shí)際應(yīng)用。
判斷：圖中圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等？
■
（1）先讓學(xué)生自己分析，再小組交流。
（2）全班交流，得出結(jié)論。
3.拓展提升。
（1）能將直角三角形轉(zhuǎn)成圓錐嗎？如果能，請(qǐng)你算算，它的體積是多少？可以閉上眼睛想一想，也可以在紙上畫(huà)一畫(huà)。
（2）如下圖，有一根圓柱體的木料，底面積為6平方分米，長(zhǎng)20分米，沿著木料的中點(diǎn)，把頭部加工成一個(gè)圓錐。已知削去部分的體積是40立方分米。求加工后木料的體積是多少？
■
4.全課總結(jié)。
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
……
通過(guò)前測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)圓錐的體積公式記得不牢，沒(méi)有厘清圓錐與圓柱體積計(jì)算方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，計(jì)算時(shí)出現(xiàn)丟三落四等現(xiàn)象，在復(fù)雜的問(wèn)題中不能細(xì)心、細(xì)致地分析數(shù)量之間的關(guān)系。所以，上述教案完全是根據(jù)對(duì)學(xué)生前測(cè)之后所獲取的信息進(jìn)行設(shè)計(jì)的。上述教學(xué)中，回顧舊知時(shí)簡(jiǎn)要地與學(xué)生一起分析作業(yè)錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，使學(xué)生形成要在本節(jié)課努力聽(tīng)講、認(rèn)真學(xué)習(xí)的決心與信心。接著，在實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生分析圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，既來(lái)源于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圓錐體積計(jì)算公式，又高于圓錐體積計(jì)算公式的應(yīng)用。學(xué)生要想解答這一道題目，就必須牢記圓錐的體積計(jì)算公式。這樣教學(xué)，讓學(xué)生從更特別的思維角度來(lái)厘清圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，強(qiáng)化了圓錐體積一定是與它等底等高圓柱體積的三分之一，加深了學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解與掌握，為學(xué)生能夠熟練運(yùn)用這一公式來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。拓展提升環(huán)節(jié)中的兩道題可以促使學(xué)生從更廣闊的背景出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)圓錐體積的認(rèn)識(shí)。通過(guò)這一節(jié)課的練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)反思
通過(guò)上述前測(cè)分析與依據(jù)前測(cè)設(shè)計(jì)的教案，筆者認(rèn)為，可以通過(guò)前測(cè)完成以下幾個(gè)方面的任務(wù)。
1.明確學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，恰當(dāng)安排教學(xué)內(nèi)容。
通過(guò)前測(cè)，可以知道學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是什么，這樣教學(xué)內(nèi)容的難易程度就要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)來(lái)安排，不能過(guò)難，也不能沒(méi)有思維含量。如上述案例中，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)就是對(duì)圓錐體積計(jì)算公式掌握不牢，不能靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決問(wèn)題，一遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)就不知道如何解決了。所以設(shè)計(jì)教案時(shí)，我從學(xué)生的這一學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生重新梳理圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，這樣就可以從一個(gè)新的角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，有效地激發(fā)了學(xué)生探究的積極性。
2.明確學(xué)生知識(shí)缺陷，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。
前測(cè)的一個(gè)重要功能就是了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，這樣教師就可以根據(jù)前測(cè)所獲取的信息，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地為學(xué)生查漏補(bǔ)缺。如上述教學(xué)通過(guò)前測(cè)，了解學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)圓錐體積計(jì)算公式掌握不牢，不能夠靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式來(lái)解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是從前測(cè)來(lái)看，學(xué)生對(duì)圓的面積計(jì)算公式的運(yùn)用還是比較到位的。就好比最后一道題，學(xué)生可以通過(guò)周長(zhǎng)來(lái)求一堆沙子的底面周長(zhǎng)，但是對(duì)圓錐體積的計(jì)算公式卻會(huì)出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤，這就是學(xué)生知識(shí)上的缺陷。所以，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師要靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生從不同的角度靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3.明確前測(cè)內(nèi)容要求，有效組織前測(cè)工作。
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-033
教學(xué)片斷一：
師：請(qǐng)每組同學(xué)拿出圓柱和圓錐學(xué)具，先比一比圓柱和圓錐的底。
生：一樣大。
師：請(qǐng)大家再比一比它們的高，怎么樣？
生：一樣高。
師：下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，看看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律。
生1：我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。
師：應(yīng)該說(shuō)清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。
生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
生2：我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒?jié)M了，這說(shuō)明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
師：圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說(shuō)清楚了嗎？
生2：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班一半學(xué)生判斷此題正確）
……
教學(xué)片斷二：
師：請(qǐng)同學(xué)們拿圓錐和圓柱學(xué)具，這節(jié)課我們就用圓錐和圓柱做實(shí)驗(yàn)，看看能不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。下面，我們開(kāi)始分組做實(shí)驗(yàn)。（生動(dòng)手操作）
生1：我們組做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)不等底、不等高的圓柱和圓錐容器，方法和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，最后發(fā)現(xiàn)不等底、不等高的圓錐體積是圓柱體積的七分之一。
生2：我們組做了三個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒?jié)M，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，發(fā)現(xiàn)等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的五分之一；第三個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法與前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，發(fā)現(xiàn)等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的四分之一。
師：各小組做了這么多的實(shí)驗(yàn)，有相同的結(jié)論嗎？
生3：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
師：不等底等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系，結(jié)論是五花八門，沒(méi)有一定的規(guī)律，所以只有等底等高的圓柱和圓錐體積才有以下關(guān)系：圓錐體積=圓柱體積×1 / 3。
師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班學(xué)生判斷此題錯(cuò)誤）
……
反思：
不同的教學(xué)理念，教學(xué)設(shè)計(jì)不一樣，其教學(xué)效果更是不同。如上述兩個(gè)教學(xué)片斷，筆者認(rèn)為不同之處主要表現(xiàn)為以下兩個(gè)方面。
1.機(jī)械性操作和自主性操作
教學(xué)片斷一中，學(xué)生猶如機(jī)器，機(jī)械地執(zhí)行教師發(fā)出的操作指令，實(shí)際上并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實(shí)驗(yàn)。這樣的實(shí)驗(yàn)操作沒(méi)有思維含量，嚴(yán)重束縛了學(xué)生的操作自由，阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展。教學(xué)片斷二中，教師敢于“該放手時(shí)就放手”，為學(xué)生提供自主實(shí)踐探究的機(jī)會(huì)，這樣學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是自由的，思維是發(fā)展的，目標(biāo)是明確的。學(xué)生經(jīng)歷了親身體驗(yàn)，清晰的數(shù)學(xué)概念就形成了，教師在教學(xué)中就不用花大力氣、費(fèi)口舌反復(fù)強(qiáng)調(diào)“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。
師：（出示兩個(gè)用土豆削成的圓柱體）它們是什么形體？
生：圓柱體。
師：它們是完全相同的兩個(gè)圓柱體底和高分別相等。
（用刀子將其中一個(gè)削成圓錐）
師：這是什么形體？
生：圓錐。
師：你有什么辦法知道這個(gè)圓錐的體積嗎？
生：把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道這個(gè)圓錐的體積。
師：如果要測(cè)量建筑屋上圓錐形尖頂?shù)捏w積，還能用這種方法嗎？
學(xué)生討論。
【設(shè)計(jì)理念】如果每個(gè)圓錐都這樣測(cè)不現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生感覺(jué)到排水法的局限性，產(chǎn)生推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的需要。蘇霍姆林斯基認(rèn)為，在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。
二、聯(lián)想、猜測(cè)
師：想一想，我們會(huì)計(jì)算哪些圖形的體積？
生：……
師：假如讓你來(lái)研究圓錐的體積，你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)？
生：圓錐的體積可能與圓柱有關(guān)。
師出示四組不同的容器教具。第一組：等底等高的圓柱和圓錐。第二組：等底、圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐。第三組：等高不等底的圓柱和圓錐（任意）。第四組：不等底不等高的圓柱和圓錐（任意）。
師：猜一猜，第一組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積有什么關(guān)系？
生：圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一。
生：可能是三分之一。
生：可能是五分之二。
師：第二組呢？第三組、第四組呢？
師：下面就讓我們一起來(lái)試驗(yàn)，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。要結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容為學(xué)生準(zhǔn)備豐富典型的操作材料和工具。
三、實(shí)驗(yàn)探究
師：各小組要自主選擇材料，討論選擇怎樣的操作方法，分析研究操作的結(jié)果。
各小組討論、實(shí)驗(yàn)、分析、交流。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第一組用圓錐容器裝水（或沙）倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次；第二組用圓錐容器（高是圓柱的三倍）裝水（或沙）倒入等底的圓柱容器中，剛好裝滿；第三組和第四組則不存在第一組和第二組那樣的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè) 、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。
四、導(dǎo)出公式
師：通過(guò)第一組（等底等高的圓柱和圓錐）你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？
生：在等底等高條件下：V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh
師：通過(guò)第二組：底相等，圓錐的高為圓柱的高的3倍時(shí)，圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？
生：體積相等。
師：你怎樣解釋？
【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 C
【文章編號(hào)】 1004―0463（2016）
11―0106―01
教學(xué)過(guò)程是師生情感交流、知識(shí)共享的過(guò)程，既包括預(yù)設(shè)性生成過(guò)程，也包括非預(yù)設(shè)性生成的過(guò)程，教師只有正確把握這一過(guò)程，教學(xué)中所提出的三維目標(biāo)才有可能得以實(shí)現(xiàn)。當(dāng)前數(shù)學(xué)課程資源的多樣性與認(rèn)識(shí)的片面性并存，教師機(jī)械預(yù)設(shè)而忽視課程資源、對(duì)學(xué)生的反應(yīng)回饋控制不當(dāng)?shù)葐?wèn)題大量存在。而開(kāi)放的生成性資源，要求打破傳統(tǒng)的課堂秩序與平衡，這對(duì)已習(xí)慣于“灌輸式”和“控制式”教學(xué)的教師來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。只有通過(guò)教師的捕捉、引領(lǐng)、提煉，使課堂向著高效的目標(biāo)深化發(fā)展，才能演繹出更精彩的課堂。
一、放棄 “預(yù)設(shè)”，靈動(dòng)生成
在教學(xué)活動(dòng)中，教師精心預(yù)設(shè)的教學(xué)過(guò)程，往往與教學(xué)活動(dòng)的發(fā)展有差異，甚至截然不同。當(dāng)教學(xué)不能再按照預(yù)設(shè)展開(kāi)，教師不應(yīng)該牽強(qiáng)地掩蓋矛盾，將教案進(jìn)行到底，而應(yīng)該果斷地放棄預(yù)設(shè)，機(jī)智地生成新的教學(xué)方案。
如教學(xué)“循環(huán)小數(shù)的意義”時(shí)，筆者按照課前的預(yù)設(shè)施教：第一步講故事，第二步找規(guī)律，猜圖形。“這些圖形是有規(guī)律的，下面的除法豎式呢？”筆者話鋒一轉(zhuǎn)，“請(qǐng)動(dòng)手計(jì)算7÷9，58.6÷1l這兩道豎式題?！彪S后，把學(xué)生求的商工工整整地寫在黑板上?！暗谝活}的商從小數(shù)第幾位開(kāi)始循環(huán)？第二題的商呢？”一切都按原先計(jì)劃的那樣推進(jìn)，和預(yù)設(shè)的完全吻合?！袄蠋?，我們學(xué)循環(huán)小數(shù)有什么用啊？”一位學(xué)生突然一問(wèn)，班上嘩然了。出乎意料的問(wèn)題，打亂原本正常的教學(xué)步驟。筆者馬上鎮(zhèn)靜下來(lái)，調(diào)整了教學(xué)設(shè)計(jì)，把原先要在課堂上做的豎式題放到課外，讓學(xué)生選用自己喜歡的計(jì)算器完成；把課后的作業(yè)“聯(lián)系生活實(shí)際，說(shuō)說(shuō)生活中有哪些現(xiàn)象也是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”移到課堂。引導(dǎo)學(xué)生們投入到對(duì)自然現(xiàn)象和生活實(shí)際的探索中，并探究春夏秋冬、日出日落、周一至周日、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)、月球繞著地球轉(zhuǎn)等自然現(xiàn)象的規(guī)律，對(duì)于這類課堂偶發(fā)事件，若坦然處之，并把它作為寶貴資源加以利用，就能取得良好的效果。
二、利用 “錯(cuò)誤”，促進(jìn)生成
教學(xué)中隨時(shí)可能發(fā)生的“錯(cuò)誤”是一道道亮麗的風(fēng)景，有效地挖掘利用好這種動(dòng)態(tài)資源，可以引發(fā)學(xué)生參與的熱情，激起學(xué)生探究的心理需求和問(wèn)題意識(shí)，能更好地促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知和心理發(fā)展。
例如，教學(xué)“復(fù)合應(yīng)用題”時(shí)，筆者出示這樣一道題：“ 一個(gè)車間要裝配288臺(tái)電視機(jī)，工人們每天裝配36臺(tái)，經(jīng)過(guò)了5天，還有多少臺(tái)沒(méi)有裝配？”這道題一般解法是：288-36×5=108（臺(tái)）。可是一位學(xué)生在黑板上把算式錯(cuò)誤地列成288÷36。在下面的學(xué)生沉不住氣了，紛紛舉手要求發(fā)言。面對(duì)此景，筆者微笑著說(shuō)：“其實(shí)他沒(méi)有錯(cuò)，只是還沒(méi)有做完?！苯處熯@么一說(shuō)，學(xué)生們都愣住。這時(shí)，有個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師，我明白了，他這一步算的是總時(shí)間，現(xiàn)在裝了5天，還要裝8-5=3（天）才能完成任務(wù)，即剩下沒(méi)有裝的就是36×3=108（臺(tái)）。”學(xué)生紛紛表示贊同。以上教學(xué)過(guò)程中，筆者面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，非但沒(méi)有否定學(xué)生，而是通過(guò)巧妙點(diǎn)撥，既開(kāi)拓了學(xué)生思維，又保護(hù)了學(xué)生的自尊心，為學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展提供了新的契機(jī)。
一、通讀教材，熟悉整體架構(gòu)
課堂教學(xué)的有效性，主要取決于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體把握和掌控。對(duì)于課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)教師對(duì)教材進(jìn)行整體把握以后，才能夠根據(jù)編排體系獲得相應(yīng)的教學(xué)思路和教學(xué)策略，進(jìn)而設(shè)計(jì)有效的教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生思維的發(fā)展搭建合理的“腳手架”。
例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，針對(duì)長(zhǎng)方體的透視圖，學(xué)生顯然存在理解上的難度，一方面是因?yàn)榻滩臎](méi)有單列專題進(jìn)行研究，另一方面是由于學(xué)生的空間觀念還沒(méi)有建立有效的鏈接。而且，在平時(shí)的教學(xué)中，大多數(shù)教師對(duì)學(xué)生空間觀念的建構(gòu)不予以重視，只是在講臺(tái)上隨便畫(huà)一下，導(dǎo)致學(xué)生的體會(huì)比較膚淺，容易造成認(rèn)知誤區(qū)。針對(duì)這些現(xiàn)狀，我校在進(jìn)行集體研討時(shí)對(duì)教材的整體架構(gòu)做了分析，發(fā)現(xiàn)在二年級(jí)初次接觸平面幾何時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)觀察物體認(rèn)識(shí)到“從不同的位置既可以看到不同的形狀，也能看到不同的面，而且最多可以看到三個(gè)面”；而在三、四年級(jí)時(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)物體的觀察，建立了空間觀念的初步認(rèn)識(shí)——想要準(zhǔn)確把握物體的形狀，可以從正面、上面和左側(cè)來(lái)觀察感受。
通過(guò)對(duì)教材編排體系的整體研討，我校教師對(duì)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”中長(zhǎng)方體透視圖的教學(xué)設(shè)計(jì)做了如下改進(jìn)：先讓學(xué)生上臺(tái)觀察長(zhǎng)方體，看看從自己的角度能夠看到幾個(gè)面。學(xué)生根據(jù)自己所站的不同方向，可以分別看到正面、側(cè)面和上面。教師追問(wèn)：“那么，從一個(gè)角度觀察，你最多能看到幾個(gè)面？長(zhǎng)方體一共有幾個(gè)面？為什么最多只能看到三個(gè)面？”此時(shí)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)很快有了用武之地，根據(jù)之前學(xué)過(guò)的觀察物體的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的六個(gè)面從一個(gè)方向觀察并不能全部看到，最多只能看到三個(gè)面，如果要在平面圖上表示出來(lái)的話，可以將看到的三個(gè)面直接畫(huà)出來(lái)，將看不到的面用虛線來(lái)代替表示。從上述教學(xué)可以看出，教師對(duì)教材有了系統(tǒng)的解讀和掌控，既突破了直觀認(rèn)識(shí)的教學(xué)模式，又根據(jù)教材的整體編排體系，發(fā)揮了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，還在溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系時(shí)，實(shí)現(xiàn)了思維的連接和拓展，使學(xué)生自主建立了空間觀念。
二、把握教材，設(shè)計(jì)有效活動(dòng)
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，教師要在豐富學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從有效的教學(xué)活動(dòng)入手，使學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里有兩個(gè)方面的考量：其一，要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能；其二，要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。這就需要教師對(duì)教材進(jìn)行深入研究，并在讀懂、讀透的基礎(chǔ)上把握其中的重、難點(diǎn)，然后根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究，積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使他們自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。
例如，教學(xué)“圓錐的體積”一課時(shí)，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生計(jì)算圓錐的體積時(shí)往往容易忽略公式中的1/3，原因何在？我從教材入手，發(fā)現(xiàn)其研究模式如下：先直接出示問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題形成初步猜想（圓柱體積=底面積×高，那么圓錐體積是它的幾分之幾呢），再讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間存在1/3的關(guān)系，最終推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式，即V＝1/3Sh。根據(jù)教材的安排，我發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題所在，很顯然，學(xué)生對(duì)1/3這個(gè)倍數(shù)關(guān)系的理解存在難度。那么，能否將教材中呈現(xiàn)與圓錐等底等高的圓柱的思路重新梳理，先讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)這個(gè)特殊的圓錐是從同一個(gè)圓柱中得到的唯一一個(gè)與之同底等高的圓錐后，再進(jìn)行兩者關(guān)系的猜測(cè)和推導(dǎo)呢？
由此，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)：活動(dòng)（1），讓學(xué)生通過(guò)學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作和畫(huà)草圖，思考圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系——將一塊圓柱形木材削成圓錐形，可以削成什么樣的圓錐？學(xué)生得到以下四種答案（如下圖），并得出結(jié)論：與圓柱同底等高的圓錐只有唯一的一個(gè)。
活動(dòng)（2），讓學(xué)生觀察圖，并對(duì)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系進(jìn)行猜想。學(xué)生提出等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在倍數(shù)關(guān)系，有的認(rèn)為是2倍，有的認(rèn)為是3倍。此時(shí)，我進(jìn)行追問(wèn)：“是不是所有等底等高的圓柱和圓錐體積之間都有這樣的關(guān)系呢？”學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證操作，將圓錐中的水倒入圓柱后，發(fā)現(xiàn)圓柱中的水只有刻度的三分之一。這驗(yàn)證了學(xué)生的猜測(cè)，并由此推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式，即V＝1/3Sh。在隨后的練習(xí)環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算圓錐體積時(shí)沒(méi)有一人忽略公式中的1/3，并且很多學(xué)生根據(jù)自己的理解，知道Sh（即圓柱的體積）除以3的由來(lái)。上述教學(xué)，我從教材入手，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)所在，并掌握其中的兩個(gè)關(guān)鍵：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐在同底等高的條件下具有唯一性；二是讓學(xué)生建立圓錐和圓柱體積之間關(guān)系的猜想驗(yàn)證模式，然后設(shè)計(jì)有效的活動(dòng)來(lái)激活學(xué)生的思維，促進(jìn)他們對(duì)概念的理解。
三、整合教材，促進(jìn)思維發(fā)展
教材就好比是一個(gè)壓縮的范例，而教師的教學(xué)則是一個(gè)解壓縮的過(guò)程，不僅要將不同版本的教材進(jìn)行整合，而且要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在尊重文本的前提下超越文本，使學(xué)生獲得豐富的體驗(yàn)和感悟，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
例如，教學(xué)“正比例”一課時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是如何通過(guò)數(shù)量的變化體驗(yàn)，理解并確定變量之間存在的正比例關(guān)系。蘇教版教材并沒(méi)有針對(duì)兩種變化的量進(jìn)行專門的內(nèi)容過(guò)渡安排，但在北師大版教材中則有一個(gè)過(guò)渡課時(shí)。為此，我根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，將北師大版教材中針對(duì)生活情境中的變量關(guān)系進(jìn)行整合，作為幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的素材，喚醒學(xué)生看圖找關(guān)系的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系、變與不變的思維方式來(lái)表征變化的量。于是，我設(shè)計(jì)三個(gè)層次的活動(dòng)豐富學(xué)生的思維表象：（1）出示生活中小明體重的變化圖（如下），讓學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的觀察角度審視表格中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
（2）出示駱駝的體溫隨時(shí)間變化的圖（如下），讓學(xué)生感受變化量的特點(diǎn)，并與第（1）個(gè)活動(dòng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的比較思維。
（3）運(yùn)用關(guān)系式理解并確定數(shù)量之間的關(guān)系（如下圖），使學(xué)生經(jīng)歷語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲎兞筷P(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程。
【文章編號(hào)】0450-9889（2012）05A-0050-01
教材是教師教學(xué)的一種依據(jù)，是學(xué)生從事學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的重要資源?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，教師不應(yīng)只做教材忠實(shí)的實(shí)施者，而要做教材的開(kāi)發(fā)者和建設(shè)者。教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)教材進(jìn)行大膽取舍、重組，合理教材結(jié)構(gòu)。使教材成為學(xué)生活動(dòng)的素材，培養(yǎng)學(xué)生能力的載體。
一、 挖掘教材中的思維“亮點(diǎn)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維
教材中的許多公式，性質(zhì)都有著極嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程。如果教師“照本宣科”，把教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)和推理過(guò)程直截了當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)在學(xué)生面前，就會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的思維過(guò)程，學(xué)生就很難進(jìn)行“積極思考”和“主動(dòng)建構(gòu)”。例如，教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，最傳統(tǒng)快捷的教法是讓學(xué)生熟記公式便進(jìn)行練習(xí)應(yīng)用。現(xiàn)行教材是利用實(shí)驗(yàn)，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，主要步驟是：（1）各組準(zhǔn)備好等底等高的圓柱圓錐形容器；（2）用倒水或倒沙子的方法試一試；（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)，仔細(xì)發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐、圓柱的體積有什么關(guān)系。你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求學(xué)生自己在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上歸納得到V=1/3sh。但實(shí)際上，教過(guò)這部分內(nèi)容的老師都知道，盡管是讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)得出了圓錐體積計(jì)算公式，在實(shí)際問(wèn)題的解決應(yīng)用中還是會(huì)有很多學(xué)生忘記這個(gè)1/3，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圓錐體積的運(yùn)用還是靠機(jī)械模仿來(lái)完成。學(xué)生對(duì)于實(shí)驗(yàn)中為什么剛好倒3次就滿了、圓柱和圓錐為什么會(huì)存在這個(gè)3倍關(guān)系，其實(shí)并不是真正的明白。如果我們?cè)趯?shí)驗(yàn)操作前增加一個(gè)新的環(huán)節(jié)：將一塊圓柱形木料削成圓錐形，你能削出怎樣的圓錐體？請(qǐng)畫(huà)出草圖。通過(guò)課前動(dòng)手操作及畫(huà)圖記錄，讓“等底等高”、“等底不等高”、“等高不等底”、“不等底不等高”四類情況全面展示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)從一個(gè)圓柱中削出的與其等底等高的圓錐是唯一確定的，這就為探尋它們的體積關(guān)系的確定打通了思路。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己經(jīng)歷“建構(gòu)—解構(gòu)—再構(gòu)”的過(guò)程。使學(xué)生積極主動(dòng)的投入觀察和思考，最終在一致認(rèn)同的“關(guān)系”基礎(chǔ)上，自主發(fā)現(xiàn)得出了V=1/3sh的結(jié)論。這樣教學(xué)后，學(xué)生的作業(yè)極少出現(xiàn)計(jì)算圓錐體積時(shí)遺漏1/3的現(xiàn)象。只有讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，挖掘教材思維的“亮點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，才能讓學(xué)生真正的理解掌握知識(shí)。
二、尋找新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的思維水平
數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系是很緊密的，各部分知識(shí)都不是孤立的，而是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的整體。
如在學(xué)習(xí)“梯形的面積”之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了“平行四邊形面積”和“三角形面積”的內(nèi)容，掌握了平行四邊形、三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)可先通過(guò)回顧平行四邊形面積和三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，提煉并歸納方法，利用新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，放手讓學(xué)生拿出學(xué)具與同桌合作交流，自主探究。并用自己的語(yǔ)言講述探究的方法、過(guò)程與結(jié)論，使學(xué)生在和同學(xué)相互交流中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，獲得成就感，同時(shí)也成就了學(xué)生思維的成長(zhǎng)。
三、設(shè)計(jì)開(kāi)放習(xí)題，拓展提升學(xué)生的思維
隨著新課改的深入發(fā)展，廣大一線教師廣泛認(rèn)識(shí)到開(kāi)放的課堂設(shè)置能讓學(xué)生放飛思維，能驅(qū)動(dòng)他們深入學(xué)習(xí)與探索，從而達(dá)到遷移知識(shí)、生成能力、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)目的。但是在教學(xué)實(shí)踐中，設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題需要我們把握有度原則，否則就可能淪為漫無(wú)目的、偏離“雙基”的盲目創(chuàng)設(shè)，這樣只會(huì)讓學(xué)生感到盲目無(wú)從，浪費(fèi)課堂時(shí)間。鑒于此，現(xiàn)結(jié)合一線教學(xué)實(shí)際討論如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行有度有節(jié)的開(kāi)放性課堂設(shè)置。
一、明確目標(biāo)，把握教學(xué)角度
“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同?！币惶脭?shù)學(xué)課切入和引導(dǎo)的方式很多，但是收到的課堂效果卻各不相同。這就要求我們務(wù)必要明確教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律從恰當(dāng)?shù)慕嵌日辖虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)。
比如針對(duì)長(zhǎng)方形的面積這一教學(xué)內(nèi)容，我們的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)和寬之間的密切關(guān)系，體驗(yàn)面積公式的由來(lái)，掌握面積的計(jì)算方法。學(xué)生初次接觸面積的概念，理解起來(lái)有點(diǎn)抽象，如果我們沿襲傳統(tǒng)的公式背誦法，同學(xué)們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)候肯定聯(lián)想不到公式運(yùn)用。所以我們應(yīng)該從動(dòng)手體驗(yàn)的角度進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)。
我們可以讓大家先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，比如長(zhǎng)6 cm、寬3 cm，然后讓大家在長(zhǎng)方形內(nèi)均分出邊長(zhǎng)是1 cm的正方形，大家經(jīng)過(guò)細(xì)分進(jìn)而發(fā)現(xiàn)均分之后，長(zhǎng)邊正好分6個(gè)，寬邊分3個(gè)，一共分成18個(gè)。這樣我們?cè)僖龑?dǎo)1 cm邊長(zhǎng)的正方形面積就是1 cm2。那么，該長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)方形囊括多少1 cm2的單位面積。這樣引導(dǎo)和設(shè)置，能讓學(xué)生明確目標(biāo)，形象認(rèn)識(shí)面積的概念，懂得面積計(jì)算公式的由來(lái)，從而能進(jìn)一步將知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際。
二、盯住火候，掌控教學(xué)難度
數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師啟發(fā)和引導(dǎo)問(wèn)題的難度要契合學(xué)生的實(shí)際承受能力，如果難度太大就會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生畏葸不前的消極情緒，而難度過(guò)低，又讓他們覺(jué)得無(wú)壓力，容易滋生懶惰情緒，不利于知識(shí)的掌握和能力的形成。因此，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)設(shè)置時(shí)，一定要注意對(duì)難度的把握。
比如，有位老師在教學(xué)圓錐的體積時(shí)，給出了同底的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐模型，然后讓學(xué)生猜想它們的體積有怎樣的聯(lián)系。這樣的問(wèn)題開(kāi)放度太大，讓學(xué)生無(wú)所適從，無(wú)法得到想要的教學(xué)效果。所以在課堂設(shè)置時(shí)一定要注意難易火候的掌控?？梢酝ㄟ^(guò)多媒體展示一個(gè)圓柱形容器和一個(gè)同底同高的圓錐體，通過(guò)視頻動(dòng)畫(huà)模擬將圓錐體中裝滿水，然后再將水倒入圓柱體容器中，如此換做任意其他組同底同高的圓柱體和圓錐體，結(jié)果大家會(huì)發(fā)現(xiàn)圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。這樣的靈活設(shè)置，生動(dòng)、形象，可以化難為簡(jiǎn)，更容易使學(xué)生理解抽象知識(shí)，掌握具體的數(shù)學(xué)概念。
三、參照認(rèn)知，調(diào)控訓(xùn)練深度
習(xí)題訓(xùn)練是學(xué)生掌握鞏固基本概念、熟悉初步運(yùn)用技能的主要途徑，它是問(wèn)題反饋的窗口，也是教師把握教學(xué)深度的重要參考依據(jù)。新課改告訴我們學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，所以在教學(xué)和訓(xùn)練中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律設(shè)定教學(xué)內(nèi)容的深度，這樣才能有度有節(jié)地引導(dǎo)他們拾級(jí)而上，逐步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，形成發(fā)散思維，生成運(yùn)用技能。所以教學(xué)中我們不能單純地追求深?yuàn)W，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，生成多層次、多角度、立體化的開(kāi)放型實(shí)踐練習(xí)。
有一位老師教學(xué)小數(shù)乘法后，這樣布置練習(xí)：小李去復(fù)印店印兩頁(yè)資料，一頁(yè)資料要印12份，一頁(yè)資料要印30份。參照下表，通過(guò)計(jì)算回答小李怎樣印比較合算。
他設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題的初衷非常好，但是他忽略了學(xué)生初步學(xué)習(xí)小數(shù)的乘法，距離應(yīng)用型綜合問(wèn)題的探究與解答還有很長(zhǎng)的距離，所以這個(gè)問(wèn)題是超過(guò)理解深度的。他應(yīng)該盡量給學(xué)生摒除繁雜的信息，讓他們先掌握基本的小數(shù)乘法的算法。比如可以這樣進(jìn)行有度有層次的設(shè)置：
①56縮?。?）倍是0.056 0.056擴(kuò)大（ ）倍是56
②1.5+1.5+1.5=（ ） 1.5×3=（ ）
③鐵絲一米賣1.5元，曉紅想買3米需要多少元？該怎樣列算式？
這三個(gè)層次逐步引導(dǎo)學(xué)生回顧小數(shù)乘法的意義和計(jì)算原理，并通過(guò)最簡(jiǎn)單的生活情境引導(dǎo)學(xué)生初步運(yùn)用技能。這樣設(shè)置才能讓學(xué)生循序漸進(jìn)，全面掌握小數(shù)乘法的相關(guān)知識(shí)和運(yùn)用，有效提升課堂效率。
總之，把握有度就是把握學(xué)生實(shí)際認(rèn)知規(guī)律。課堂教學(xué)中我們不能盲目地照搬別人的理論學(xué)說(shuō)，應(yīng)立足實(shí)際，有針對(duì)地整合教學(xué)資源，讓知識(shí)呈現(xiàn)的方式契合學(xué)生的最近認(rèn)知發(fā)展區(qū)，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)課堂中質(zhì)和量的統(tǒng)一，讓學(xué)生在和諧中建構(gòu)知識(shí)，遷移技能。
一、缺乏教師引導(dǎo),思維方向無(wú)序
在許多示范課堂上,經(jīng)?？梢砸?jiàn)到教師這樣鼓勵(lì):“你喜歡用什么方式想就用什么方式想?！币恍┙處熣J(rèn)為學(xué)生回答的問(wèn)題越多就越生動(dòng)。實(shí)踐證明,自主學(xué)習(xí)更需要教師發(fā)揮教育智慧,當(dāng)教學(xué)實(shí)際脫離預(yù)定軌道時(shí),教師要恰當(dāng)?shù)匕褜W(xué)生引導(dǎo)到課堂的焦點(diǎn)上,把關(guān)注點(diǎn)提升到思想領(lǐng)悟,智慧開(kāi)啟的點(diǎn)上來(lái),而不是讓學(xué)生隨波逐流,比如:一位教師在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí),當(dāng)學(xué)生比較出大小不同的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積后,教師又出示了近似的長(zhǎng)方形,讓學(xué)生比較它們面積的大小,這時(shí)一位學(xué)生說(shuō):“我知道只要用長(zhǎng)乘寬算出它們的面積就可以比較了?！睅?“既然同學(xué)們都知道了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法,老師就不講了,下面老師來(lái)考考你們,敢接受挑戰(zhàn)嗎?”生:(異口同聲)“敢!”于是課堂教學(xué)轉(zhuǎn)入了練習(xí)鞏固的環(huán)節(jié)。
對(duì)策是:教育以生為本,更要用心引導(dǎo)。
上面的案例只是在對(duì)長(zhǎng)方形面積猜想的基礎(chǔ)上就開(kāi)始練習(xí)活動(dòng),而課堂的精華自主活動(dòng)驗(yàn)證已經(jīng)缺失了。我覺(jué)得可以這樣引導(dǎo):
當(dāng)學(xué)生說(shuō)出長(zhǎng)方形面積公式時(shí),可以繼續(xù)問(wèn):“那么長(zhǎng)方形面積與什么有關(guān)呢?”生:“長(zhǎng)與寬”。師問(wèn):“長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)與寬有關(guān),你是怎么驗(yàn)證的呢?”這時(shí)教師就向?qū)W生說(shuō)明:“可以利用課前發(fā)的若干1平方厘米擺一擺,看一看,想一想,說(shuō)一說(shuō)?！苯處熗耆梢栽跀[完后繼續(xù)問(wèn):為什么長(zhǎng)方形面積只需長(zhǎng)乘寬就可以了?通過(guò)追問(wèn),加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積的理解。
缺乏引導(dǎo)成問(wèn)題的原因,在于廣大教師對(duì)“自主探究學(xué)習(xí)”認(rèn)識(shí)上的偏激,在傳統(tǒng)“教師中心論”的封閉教學(xué)受到人們抨擊的同時(shí),人們好像一下子又走向另一極端――“學(xué)生中心”。這不能不引起我們的進(jìn)一步思考:自主探究學(xué)習(xí)就一定要完全由學(xué)生自己去做嗎?我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中,要提高探究活動(dòng)的有效性,只有教師有針對(duì)性地引導(dǎo),學(xué)生才能真正自主參與、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。
二、缺乏探究?jī)r(jià)值,思維深度不夠
如一位教師在教學(xué)《圓錐的體積》時(shí),讓學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),“探索”圓錐的體積公式。教師拿出一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐,以及黃沙,問(wèn)圓柱與圓錐有什么樣的關(guān)系。學(xué)生回答:“等底等高。”“那么圓錐的體積公式是怎樣的呢?請(qǐng)同學(xué)們做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。”而后,學(xué)生開(kāi)始利用圓柱和圓錐以及黃沙開(kāi)始做實(shí)驗(yàn),在教師的引導(dǎo)下,當(dāng)然答案也很容易得出。
對(duì)策是:設(shè)計(jì)有效開(kāi)放,凸顯活動(dòng)價(jià)值。
案例中學(xué)生的操作活動(dòng)只是依照教師的提供的工具機(jī)械操作,他們并無(wú)選擇,僅僅是被動(dòng)執(zhí)行教師的指令而已。這樣的操作活動(dòng),缺少探索價(jià)值,阻礙學(xué)生的思維,扼殺學(xué)生的想象力。要想開(kāi)放學(xué)生的思維,首先教師的思維要開(kāi)放,這就體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)之中。
如:教師可準(zhǔn)備大量的實(shí)驗(yàn)材料:各種容器、填充物等。
師:“根據(jù)你已學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)想你能大膽猜想圓錐的體積公式嗎?”
生:“圓錐的體積等于1/3底面積乘高。(師追問(wèn):能解釋一下嗎?)圓錐的體積等于圓柱體積的1/3?！?/p>
這時(shí)教師要求學(xué)生驗(yàn)證,在操作的過(guò)程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐體積并不是圓柱的1/3,教師再引導(dǎo)什么情況下才是這樣,學(xué)生再通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩者需等底等高。這時(shí)教師再一次讓學(xué)生推導(dǎo)圓錐公式就有了更深刻的理解。
此案例的設(shè)計(jì)首先體現(xiàn)在開(kāi)放性上,教師提供了大量選擇材料,所以學(xué)生在思考圓錐體積公式就不得不開(kāi)放自己的思維,去分析,去判斷。而這一過(guò)程并不是一帆風(fēng)順的過(guò)程,正是這些失敗促使學(xué)生進(jìn)一步思考,或者合作,在強(qiáng)烈的探究欲望之下,直至尋到答案。而這一種答案的得出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想之一的精髓,即猜想、選擇、驗(yàn)證、成功,而自主活動(dòng)的探究?jī)r(jià)值也就體現(xiàn)出來(lái)了。
三、缺乏創(chuàng)造性,思維后繼乏力
有的教師在上數(shù)學(xué)課時(shí),純粹為了自主活動(dòng)而活動(dòng)。比如:一位教師在教土豆體積的計(jì)算時(shí),學(xué)生說(shuō)可以把土豆切成塊,然后計(jì)算。教師并未否定,而只是暗示學(xué)生用現(xiàn)有的量杯或長(zhǎng)方體容器和水。學(xué)生見(jiàn)狀,配合老師上課的本事也挺大,指出把水倒入容器中,再放入土豆,求出上升的水的體積即可。
對(duì)策是:鼓勵(lì)大膽創(chuàng)新,收獲成功體驗(yàn)。
如此簡(jiǎn)單教法,怎能提升學(xué)生的思維,又怎能讓學(xué)生發(fā)揮其創(chuàng)造性?所以我覺(jué)得可以這樣設(shè)計(jì):
