時間：2022-03-17 15:10:54
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（1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；
（2）正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；
（3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題.
2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.
3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.
關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
①教學(xué)重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.
②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學(xué)中的一個難點；另外，出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學(xué)的有一難點.
（3）教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用．
②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備．如果學(xué)生給出的定義不準確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．
③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個等差數(shù)列的條件．
④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項可看作項數(shù)的一次型（）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．
⑤有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是，即其末項未必是該數(shù)列的第項，在教學(xué)中一定要強調(diào)這一點．
⑥等差數(shù)列前項和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣．
⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．
等差數(shù)列通項公式的教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標
1.通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學(xué)生進一步體會方程思想；
3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
教學(xué)重點，難點
教學(xué)重點是通項公式的認識；教學(xué)難點是對公式的靈活運用．
教學(xué)用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
研探式.
教學(xué)過程
一.復(fù)習(xí)提問
前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用.
二.主體設(shè)計
通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項，公差，求.”這是通項公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個學(xué)生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運用
（1）已知等差數(shù)列中，首項，公差，則－397是該數(shù)列的第______項.
（2）已知等差數(shù)列中，首項，則公差
（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項
這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數(shù)列中，，求的值.
（2）已知等差數(shù)列中，，求.
若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.
教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個和的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數(shù)列中，…
由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題
（3）已知等差數(shù)列中，求；；；；….
類似的還有
（4）已知等差數(shù)列中，求的值.
以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
，考察隨項數(shù)的變化規(guī)律.著重考慮的情況.此時是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的.
4.研究項的符號
這是為研究等差數(shù)列前項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如
（1）已知數(shù)列的通項公式為，問數(shù)列從第幾項開始小于0？
（2）等差數(shù)列從第________項起以后每項均為負數(shù).
三.小結(jié)
1.用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；
2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.
四.板書設(shè)計
等差數(shù)列通項公式1.方程思想的運用
重點：1.要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，只要證明an+1-an等于常數(shù)即可(這里n≥1,且n∈N*)
2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N*).
3.等到差中項：若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a、b的等差中項，且難點：等差數(shù)列“等差”的特點。公差是每一項(從第2項起)與它的前一項的關(guān)絕對不能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。
等差數(shù)列通項公式的含義。等差數(shù)列的通項公式由它的首項和公差所完全確定。換句話說，等差數(shù)列的首項和公差已知，那么，這個等差數(shù)列就確定了。
過程：
一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
，，，，……
12，9，6，3，……
特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數(shù)—“等差”
二、得出等差數(shù)列的定義：(見P115)
注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)。
1.名稱：AP首項公差2.若則該數(shù)列為常數(shù)列
3.尋求等差數(shù)列的通項公式：
由此歸納為當時(成立)
注意:1°等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)
2°如果通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP
證明：若它是以為首項，為公差的AP。
3°公式中若則數(shù)列遞增，則數(shù)列遞減
4°圖象：一條直線上的一群孤立點
三、例題：注意在中，，，四數(shù)中已知三個可以
求出另一個。
例1(P115例一)
例2(P116例二)注意：該題用方程組求參數(shù)
例3(P116例三)此題可以看成應(yīng)用題
四、關(guān)于等差中項：如果成AP則證明：設(shè)公差為，則例4《教學(xué)與測試》P77例一：在-1與7之間順次插入三個數(shù)使這五個數(shù)成AP，求此數(shù)列。
解一：是-1與7的等差中項
又是-1與3的等差中項
又是1與7的等差中項解二：設(shè)所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7
五、判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法
1.定義法：即證明例5、已知數(shù)列的前項和，求證數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。
解：
當時時亦滿足首項成AP且公差為6
2.中項法：即利用中項公式，若則成AP。
例6已知，，成AP，求證，，也成AP。
證明：，，成AP
化簡得：
=，，也成AP
3.通項公式法：利用等差數(shù)列得通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)這一性質(zhì)。
例7設(shè)數(shù)列其前項和，問這個數(shù)列成AP嗎?
解：時時數(shù)列不成AP但從第2項起成AP。
五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項公式、等差中項、等差數(shù)列的證明方法
六、作業(yè)：P118習(xí)題3.21-9
七、練習(xí)：
1.已知等差數(shù)列{an}，(1)an=2n+3,求a1和d(2)a5=20,a20=-35,寫出數(shù)列的通項公式及a100.
2.在數(shù)列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。
注：不能只計算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等幾項等于常數(shù)就下結(jié)論為等差數(shù)列。
3.在1和101中間插入三個數(shù)，使它們和這兩個數(shù)組成等差數(shù)列，求插入的三個數(shù)。
4.在兩個等差數(shù)列2，5，8，…與2，7，12，…中，求1到200內(nèi)相同項的個數(shù)。
分析：本題可采用兩種方法來解。
(1)用不定方程的求解方法來解。關(guān)鍵要從兩個不同的等差數(shù)列出發(fā)，根據(jù)
相同項，建立等式，結(jié)合整除性，尋找出相同項的通項。
(2)用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解。關(guān)鍵要抓?。簝蓚€等差數(shù)列的相同項按原來的前后次序仍組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù)。
5.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=,(n≥2),其中Sn=a1+a2+…+an.證明數(shù)列是等
差數(shù)列，并求Sn。
分析：只要證明(n≥2)為一個常數(shù)，只需將遞推公式中的an轉(zhuǎn)化
為Sn-Sn-1后再變形，便可達到目的。
6.已知數(shù)列{an}中，an-an-1=2(n≥2),且a1=1，則這個數(shù)列的第10項為()
A18B19C20D21
7.已知等差數(shù)列{an}的前三項為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的公式為()
A2n-5B2n+1C2n-3D2n-1
8.已知m、p為常數(shù)，設(shè)命題甲：a、b、c成等差數(shù)列;命題乙：ma+p、mb+p、mc+p
成等差數(shù)列，那么甲是乙的()
A充分而不必要條件B必要而不充分條件
C充要條件D既不必要也不充分條件
9.(1)若等差數(shù)列{an}滿足a5=b,a10=c(b≠c),則a15=
(2)首項為-12的等差數(shù)列從第8項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是
(3)在正整數(shù)100至500之間能被11整除的整數(shù)的個數(shù)是
10.已知a5=11,a8=5,求等差數(shù)列{an}的通項公式。
11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項Sn=n2+2n+4(n∈N*)
(1)寫出這個數(shù)列的前三項a1,a2,a3;
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）26-0119-03
新課程將課堂教學(xué)視為師生互動的過程，對互動的關(guān)注、對過程的強調(diào)、對探究的重視，使課堂教學(xué)越來越處于一種變化、動態(tài)的場景中。然而，在現(xiàn)實教學(xué)中，師生間的交流總是受到某種程度的阻礙。因此。如何創(chuàng)設(shè)多維互動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，增進師生間的交流，是值得研究的課題。
一、學(xué)生情況
教學(xué)對象為2012級五年制大專財會專業(yè)學(xué)生，女生36人，男生4人，整體學(xué)習(xí)水平高于中專班。學(xué)生有一定的分析和解決的能力，但學(xué)生層次參差不齊，個體差異較明顯；對職業(yè)學(xué)校學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個難題，特別對于女生，雖然學(xué)習(xí)習(xí)慣優(yōu)于男生，但抽象思維能力相對較弱。
二、教材內(nèi)容
1.教材的地位和作用
《數(shù)列》是初等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。通過學(xué)習(xí)，有利于加深對函數(shù)知識的理解，為今后學(xué)習(xí)極限做好準備，同時為財會專業(yè)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本課對第二節(jié)《等差數(shù)列》進行研究，具有承前啟后的作用。觀察、猜測、抽象、概括、論證等多種數(shù)學(xué)思想方法都在本章節(jié)中有所體現(xiàn)；數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、簡易邏輯等數(shù)學(xué)知識也在這一章節(jié)中有充分的應(yīng)用。
2.教學(xué)目標的確立
以等差數(shù)列第一課時為例，本著以“學(xué)生發(fā)展為本”的理念，根據(jù)教學(xué)大綱的要求和對教材的分析，筆者設(shè)定如下教學(xué)目標：
（1）知識目標。理解等差數(shù)列的概念和通項公式的含義，會用等差數(shù)列通項公式解決簡單的實際問題。
（2）能力目標。在概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力。通過觀察、猜測、歸納探索通項公式，感悟演繹推理，體會“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想。
（3）情感目標。讓學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、勇于探索、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力，以及積極主動、勇于探索的精神，不斷增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。
3.教學(xué)重難點的確立
（1）教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，以及通項公式的理解和應(yīng)用。
（2）教學(xué)難點：等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的推導(dǎo)。
三、教法與學(xué)法
葉圣陶先生指出：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)，必令學(xué)生運其才智，勤學(xué)練習(xí)，領(lǐng)悟之源廣開，純熟之功彌深，乃為善教者也?！备鶕?jù)本單元教材內(nèi)容和學(xué)生特點，筆者運用了以下教法：情境引入法――營造課堂氛圍，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；啟發(fā)引導(dǎo)法――緊扣本課主題，鼓勵積極思考；互動教學(xué)法――教師指點迷津，達到教學(xué)同步；講練結(jié)合法――符合認知規(guī)律，教學(xué)做的合一。
新課程的重要理念，就是要培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。因此，在本課教學(xué)中，讓學(xué)生運用自主探究、合作討論、自我評價等方法。
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.課前準備
（1）教師準備。以小組為單位，學(xué)生按要求預(yù)習(xí)。調(diào)整例題、練習(xí)的順序和難度，制作教案，以現(xiàn)代化的教學(xué)手段制作課件。
（2）學(xué)生準備。預(yù)習(xí)教材：什么是等差數(shù)列？有什么特性？等差數(shù)列的每一項和首項有什么關(guān)系？等差數(shù)列的通項如何表示？小組合作，資料搜集。生活中能找到哪些等差數(shù)列？
2.教學(xué)過程
本著“教學(xué)內(nèi)容模塊化，學(xué)習(xí)問題任務(wù)化，知識技能情景化”的原則進行設(shè)計：
（1）等差數(shù)列的概念。
第一，創(chuàng)設(shè)情境。
情景1.5月12號為了感謝母親，買了一盒DOVE巧克力，共21塊。每天吃掉一塊，剩下的塊數(shù)組成了一個數(shù)列①：21，20，19，18，17，…
情景2.6月16號是父親節(jié)，打算為父親買雙鞋，市面上的鞋碼了解多少呢？根據(jù)男鞋碼對照表，腳長*2-10=鞋碼。數(shù)列①：24，24.5，25，25.5，26，26.5，
27，27.5；數(shù)列②：38，39，40，41，42，43，44，45。
提問：觀察上述3個數(shù)列，相鄰兩項之間有什么共同特點？
回答：相鄰兩項的差為同一個常數(shù)。
板書：an-an-1=常數(shù)。
第二，形成概念。①投影：2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2）；②投影：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前面一項的差都等于同一個常數(shù)，則稱這個數(shù)列為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為公差，用d表示；③板書：強調(diào)關(guān)鍵詞，從第2項起、每一項、差、同一個常數(shù)；④板書：強化表達式n-n-1=d或n=n-1+d。
第三，定義拓展。
試一試。判斷以下各數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，請求出首項及公差。①2，5，8，11，14；②-2，-2，-2，-2，-2；③1，0，-1，0，1，0，-1，0…
說一說：根據(jù)課前預(yù)習(xí)，請說出兩個等差數(shù)列，說明它的首項和公差.
第四，精講精練。判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列①an=3n-2；②bn= ，說明理由。
第五，課堂練習(xí)。①判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，請求出首項及公差。n=7n-5、bn=-1；②已知下列數(shù)列都是等差數(shù)列，填出所缺的項，并求其公差。a.5， ， ， ，25，d=…， ；b.7，3， ， ， ，…，d= 。
（2）等差數(shù)列的通項公式。
第一，問題提出。問題①：已知等差數(shù)列的首項為7，公差為-4，你能夠很快寫出這個數(shù)列的第6、7、8項嗎？問題②：已知等差數(shù)列的首項1，公差為d，你能用1和d表示數(shù)列的任意一項n嗎？
第二，師生探究。
第三，歸納小結(jié)。等差數(shù)列的通項公式：n=1+（n-1）d（n∈N+），量的含義：an第n項的值，1第一項（首項），n項數(shù)，d公差。
第四，精講精練。已知等差數(shù)列{n}的首項是1，公差是3，求數(shù)列的第11項。變題：根據(jù)已知條件求等差數(shù)列{n}的通項公式，①1=1，n=31，n=11求d；②11=31，d=3，求1。思考：已知1=1，d=3，你能求出該數(shù)列的通項公式嗎？
第五，自主學(xué)習(xí)。①等差數(shù)列10，8，6，4，2，…中，首項 1= ，公差d= ，通項n= ；②等差數(shù)列{n}中，1=20，d=-3，則這個數(shù)列從第 項開始為負；③數(shù)列{n}中，1=3，n+1=n-2，則8= 。
第六，情景拓展。母親節(jié)的巧克力，一盒有21顆，每天吃1顆，幾天可以吃完？你能夠用數(shù)學(xué)的眼光來看嗎？如何操作？如果每天吃3顆呢？
3.課堂總結(jié)，布置作業(yè)
（1）課堂總結(jié)。等差數(shù)列的概念2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2），等差數(shù)列通項公式n=1+（n-1）d（n∈N+），等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法：不完全歸納法。
（2）布置作業(yè)。
第一，自我反思。本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？掌握了什么技能？有哪些收獲？還有哪些內(nèi)容需要進一步理解？
第二，鞏固訓(xùn)練。
a.下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）
A.1，-1，1，-1，1，-1，…
B.1，-1，-2，-3，-4，-5
C.1，1，1，1，1，1，…
D.1， ， ， ， ， ， ，
b.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，n=-3n+1、n=2n、n=2（n+1）+3，并說明理由。
c.已知數(shù)列{n}為等差數(shù)列：①若1=1，d=4，求20；②若1=6，8=27，求d；③3=16，7=8，求此數(shù)列的通項公式。
d.某學(xué)校的階梯教室有20排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有60個座位，那么第一排有多少個座位？
第三，預(yù)習(xí)課本。P11-13等差數(shù)列前n項和公式。
第四，數(shù)學(xué)閱讀。麥田怪圈之迷http：///20121114/n357611375.shtml.
五、反思
公開課雖然結(jié)束了，但課題研究才剛剛開始，筆者對這次課做了如下教學(xué)反思：
1.成功之處
“因為喜歡老師而喜歡數(shù)學(xué)”是筆者所追求的境界，希望學(xué)生不要因為害怕數(shù)學(xué)而不喜歡數(shù)學(xué)教師。
評課說1：“引例很感動，立足生活，能夠抓住一個點‘5月感恩季’，對學(xué)生進行感恩教育，是學(xué)校德育亮點的體現(xiàn)?！?/p>
評課說2：“本課兩大塊，教師從練習(xí)2入手，找出銜接點引入通項，非常得體自然，很棒！”
評課說3：“情景拓展部分回歸生活，用‘數(shù)學(xué)的眼光’看問題，很有創(chuàng)意?！?/p>
2.不足之處
發(fā)揮課堂作用，提高課堂實效，值得繼續(xù)研究。
評課說1：“學(xué)生觀察生活的能力還不高，讓學(xué)生‘找生活中的等差數(shù)列’，學(xué)生的理解明顯狹隘?！?/p>
評課說2：“學(xué)生上課討論有氣氛，但個體差異不明顯，要面向全體就prefect了?！?/p>
二、在教學(xué)中幫助學(xué)生拓展思維
類比是聯(lián)想的典型表現(xiàn)形式，它表現(xiàn)為由此及彼再及彼的思維拓展運動。學(xué)生通過類比思維可以將以前所學(xué)過的數(shù)學(xué)公式、定理和新的知識進行研究性的對照，在這一過程中，教師的職責就是讓學(xué)生通過類比和聯(lián)想從已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗遷移到即將學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)知識上，這有利于學(xué)生快速學(xué)習(xí)新的高中數(shù)學(xué)知識。實踐表明，利用類比來進行聯(lián)想式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生啟迪思維，鍛煉科學(xué)的思考方法，養(yǎng)成嚴謹?shù)耐评砹?xí)慣，拓展學(xué)生的知識視野和范圍，加強他們的邏輯思維能力，提高他們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。比如，在講到等比數(shù)列的時候，我就用等差數(shù)列來進行類比。我們知道，等差數(shù)列是高中生最早接觸到的最簡單的數(shù)列，但它也是最基礎(chǔ)的數(shù)列，能為學(xué)生建立最初的數(shù)學(xué)模型。等差數(shù)列的規(guī)律是，從數(shù)字的第二項開始，后面每一項與前一項的差都是一個有規(guī)律的常數(shù)的數(shù)列。這個數(shù)列具有代表性，揭示了數(shù)列的基本特征。解題時，我先將一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列書寫到黑板上，請學(xué)生認真觀察這兩組數(shù)列，并說出他們的相同點和不同點。學(xué)生利用所學(xué)過的等差數(shù)列的概念和模型去感知新的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，后面每一項與前面一項的比值是一組固定常數(shù)的數(shù)列。其相同點在于后項與前項發(fā)生關(guān)系產(chǎn)生新的常數(shù)，并且這個數(shù)是固定的，不同的地方在于前者的關(guān)系是差，后者的關(guān)系是比。利用類比聯(lián)想教學(xué)可以讓學(xué)生利用舊有知識快速接受新知，增強學(xué)生的思維活躍性，在學(xué)生進行廣泛聯(lián)想和類比的過程中不知不覺地拓展思維習(xí)慣，幫他們建立起牢固的數(shù)學(xué)模型。這樣，學(xué)生得到的不再僅僅是考試的能力，更提高了自身素質(zhì)。
三、建立和諧的師生關(guān)系，鼓勵學(xué)生勇于創(chuàng)新
和諧的師生關(guān)系是平等的學(xué)習(xí)者關(guān)系。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師是權(quán)威，不容辯駁，也不容質(zhì)疑，就算在教師模棱兩可的情況下，只要是教師說出的答案，學(xué)生就會無條件地接受并記在筆記里。很多時候，這并不是教師強迫學(xué)生如此，而是在長期的師生教學(xué)中形成的思維慣式。由此可見，教師的教學(xué)行為與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為之間仍然存在脫節(jié)現(xiàn)象，教師講完課之后，就布置作業(yè)給學(xué)生，教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”被生硬地分離開來。這就使得教師與學(xué)生、“教”與“學(xué)”之間缺乏有機聯(lián)系，缺乏必要的互動關(guān)系，因而導(dǎo)致教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”變得孤立而盲目、散漫而無章法。一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)題就像是擁有多條路徑的城池，雖然我們在經(jīng)驗里認為路途有遠近之分，坦途與坎坷之分。但是，在基礎(chǔ)教育階段的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不應(yīng)該由教師來決定哪條路是捷徑，是簡便方法，哪條路是最正確的道路。因為正如上文所言，教師教學(xué)的目的不是到達那個城堡，不是簡單地為了獲得結(jié)果，而是側(cè)重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，在這個過程中要充分尊重作為學(xué)習(xí)個體的學(xué)生的個性差異所帶來的思維習(xí)慣的不同與解題思路的不同，最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力，調(diào)動學(xué)生思維的積極性。
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照這個規(guī)律發(fā)展下去，下一年應(yīng)給國家制造多少利稅？
以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點，給出等比數(shù)列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。
方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個數(shù)列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同學(xué)們自己去研究這四個數(shù)列中。
每個數(shù)列相鄰兩項之間有什么關(guān)系？
這四個數(shù)列有什么共同點？
由此引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學(xué)生為主體的思想，訓(xùn)練和培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維能力。
方案三，以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學(xué)生，“今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列。
什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？
你能類比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。
方案三比二“更帶有激發(fā)性，學(xué)生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學(xué)生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，可以進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
由此引發(fā)的思考。
如何通過對教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的目的。
從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學(xué)的改革也應(yīng)該以培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為主線，使“素質(zhì)教育”和“應(yīng)試教育”有機的結(jié)合起來?？晌覀冊谄綍r的教學(xué)中比較重視解題教學(xué)，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養(yǎng)和訓(xùn)練的機會放過了，認為課堂教學(xué)時間緊，能力培養(yǎng)見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養(yǎng)的問題，也有模糊認識，認為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。
課堂教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點是什么？
由于同一個內(nèi)容可以產(chǎn)生不同的教學(xué)設(shè)計，說明不同的教學(xué)設(shè)計一定有不同的考慮，會實現(xiàn)不同的目的。
教師在備課時，一般容易單純從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，考慮如何掌握所教教學(xué)內(nèi)容為主，對深層次的教學(xué)目的考慮不周或不去考慮，這確實是值得我們深思的問題，在這種思想指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計經(jīng)驗只停留在知識內(nèi)容或方法上，而忽視能力和素質(zhì)要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學(xué)、合理地進行教學(xué)設(shè)計
我們知道，教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)的好壞，關(guān)鍵在于備課，可以說教學(xué)的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環(huán)節(jié)是至關(guān)重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學(xué)地、合理地進行教學(xué)設(shè)計，真正把好備課關(guān)。
當前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習(xí)題，沒有能力培養(yǎng)的意識，也有的老師將能力訓(xùn)練和素質(zhì)培養(yǎng)納入教學(xué)軌道，但經(jīng)驗不足，訓(xùn)練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進行教學(xué)設(shè)計開展研究和討論。
課堂教學(xué)過程設(shè)計要素
在課堂教學(xué)設(shè)計過程中，既要注重知識、方法和能力的關(guān)系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認為教學(xué)過程設(shè)計的主導(dǎo)思想是有利于學(xué)生能力的形成和素質(zhì)的提高，這是教學(xué)改革的方向。
要分析班級的整體狀況。
不同的學(xué)校，不同的班級的學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)速度、課堂
氣氛,……，都有差異，因此在進行課堂教學(xué)設(shè)計考慮能力要求時，應(yīng)隨學(xué)生的思維水平有所區(qū)別。在進行具體的教學(xué)過程設(shè)計時所設(shè)問題的大小、難易程度也要因?qū)W生而異。 如果一個班級基礎(chǔ)很差，就很難在教學(xué)過程中設(shè)計一個由學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學(xué)環(huán)節(jié)。相反，若一個班級的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，有良好的發(fā)言習(xí)慣，又有一批較好掌握論證技巧的學(xué)生，最有可能安排設(shè)計討論的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自已歸納推導(dǎo)出某些數(shù)學(xué)命題，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性?？傊虒W(xué)過程的設(shè)計要符合學(xué)生的實際，要有利于提高他們的思維水平。
師：回顧等差、等比數(shù)列的前n項和求和公式，并解答下列小題。
1．若an=n,則a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n項和為Sn，則Snn的前n項和Tn=。
2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。
同學(xué)們開始認真思考，并積極回答問題。但在解題時錯誤主要體現(xiàn)在對公式中字母含義的理解。
師：同學(xué)們將公式記得都很熟練，但希望大家不僅能用符號語言表達，也能用文字語言表達。比如，等差數(shù)列前n項和可說成（大家隨著老師指著公式中的字母齊聲回答）二分之首項加末項乘以項數(shù)，那么其他公式可以說成……
同學(xué)們能齊聲回答，氣氛熱烈。
點評：作為教師，通過學(xué)生對本題的解答了解他們對這一知識的認識情況，了解到他們獲得的經(jīng)驗和存在的問題，在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上有針對性地進行教學(xué)，也更貼近學(xué)生的需要，有更好的效果。作為學(xué)生，同時也可以通過本題，不僅回顧了知識，調(diào)動了從前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，同時也了解到了自己在知識掌握方面有問題的地方，對知識進行進一步地鉆研和再認識，從而達到高效復(fù)習(xí)。
二、一題多變，師生互動
例1已知等差數(shù)列an的通項公式為an=n，已知等比數(shù)列bn的通項公式為bn=2n。
（1）若cn=1anan+2，則數(shù)列cn的前n項和為；（2）若cn=14an2－1，則數(shù)列cn的前n項和為。
學(xué)生解答（1）的過程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n項和為12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。
學(xué)生解答（2）的過程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n項和為12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。
同學(xué)們積極討論，并口頭表述解題思路。但在解題過程中也出現(xiàn)了一些錯誤，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么來的，（2）中為什么要變形為1(2an+1)(2an－1)，教師也順勢給出了通項公式的分子為常數(shù)，分母為等差數(shù)列連續(xù)兩項相乘都可以用裂項求和法。
點評：課堂上，當學(xué)生口頭表述出解題的主要方法之后，如果能就勢讓學(xué)生大膽地嘗試，完整地展示其思考過程，這樣的教學(xué)不僅有利于激發(fā)學(xué)生自主探究、主動學(xué)習(xí)的熱情，也有利于活躍課堂氣氛，增加學(xué)生參與課堂的積極性。至于教師講什么？應(yīng)該講解學(xué)生思維中暴露出的不足之處，適度點撥，在“精”字上下工夫，起到“點睛”的作用。
首先，影響高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性最重要的一個因素就是教師的綜合能力素質(zhì)。目前，在教學(xué)過程中，很多老師仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，對現(xiàn)代化的教學(xué)工具不甚了解。
其次，教師的知識結(jié)構(gòu)也會對課堂教學(xué)有效性的效果產(chǎn)生影響。很多教師的綜合知識面不夠廣，缺乏對除文化課以外知識的了解。并且教師所掌握的知識非常的有限，并且陳舊，對先進的技術(shù)和教學(xué)理論不夠了解，大多只依照課本和教案進行講授。
2.學(xué)生因素
首先，學(xué)生學(xué)習(xí)動機會影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性。一是因為學(xué)習(xí)活動需要由學(xué)習(xí)動機向前推進，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極性；二是因為動機對學(xué)習(xí)行為有著非常關(guān)鍵的作用，只有具有學(xué)習(xí)的動機才能進行學(xué)習(xí)相關(guān)的活動，并且一直朝著這個方向前進。學(xué)習(xí)的動機一般情況下都是多變的，在經(jīng)理某一件事情或者挫折時，由相關(guān)動機引起的學(xué)習(xí)活動有效性會受到很大的影響。
其次，學(xué)生注意力不夠集中也會對課堂教學(xué)的有效性產(chǎn)生影響。注意力是學(xué)習(xí)的重要保障，注意力不集中，對知識的掌握就不夠全面。例如在課堂中說話、弄小動作都會影響課堂有效性的效果。
3.環(huán)境因素
對于數(shù)學(xué)這種邏輯性和抽象性較強的學(xué)科，學(xué)校并沒有增設(shè)課時；同時高中數(shù)學(xué)課程難度增大，但是在總結(jié)方面仍需學(xué)生自己思考；課堂知識點較多，復(fù)習(xí)壓力較大。很多學(xué)生都無法掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，這就導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性效果低于預(yù)期效果。
二、如何提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性
1.明確教學(xué)目標，調(diào)控課堂教學(xué)
教學(xué)目標對實施有效的課堂教學(xué)有著調(diào)控的作用，會直接影響課堂教學(xué)的效率。因此，構(gòu)建有效課堂教學(xué)，必須制定完整、明確、科學(xué)的教學(xué)目標，將知識與技能、過程與方法、情感和態(tài)度這三個目標領(lǐng)域相結(jié)合，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
2.加強對教師的培訓(xùn)，提升教師綜合素質(zhì)和能力
隨著新課程改革的推進，對高中數(shù)學(xué)教師的要求也越來越高。想要教師適應(yīng)教育的發(fā)展，就必須對教師進行嚴格的培訓(xùn)，改變教師傳統(tǒng)教育理念。首先，要加強對教師繼續(xù)的管理，在新課程改革中出現(xiàn)了很多新的知識點和教學(xué)理論，只有通過學(xué)習(xí)，教師才能提高自身的能力和水平，關(guān)注新的教育理念和內(nèi)容。其次，在校內(nèi)組織教研活動，教材導(dǎo)入、教學(xué)方式、應(yīng)用設(shè)備，內(nèi)容難度的設(shè)定等都是教研活動的內(nèi)容。
3.激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高主動學(xué)習(xí)能力
激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和積極性是實現(xiàn)有效教學(xué)的重要手段。例如，可以利用趣味性教學(xué)方法提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時有這樣一到題：A、B、C三個人的年齡正好構(gòu)成一個等差數(shù)列，且三人的年齡和為120歲，C的年齡比A的四倍還多五，求三人的年齡。通過分析得到：三個數(shù)形成等差數(shù)列，且知道三個數(shù)的和，可以講三個數(shù)設(shè)為a-b、a、a+b，這樣可以方便求出a，進而解決其他兩個數(shù)?？梢宰屓齻€學(xué)生分別扮演這三個人，學(xué)生就會很快對其做出判斷。通過這樣的趣味性學(xué)習(xí)，將大大提高學(xué)生的興趣和主動學(xué)習(xí)能力。
4.對教學(xué)進行反思，使課堂內(nèi)容更加深入
在有效教學(xué)中，教師作為教學(xué)的研究者和實踐者，需對教學(xué)中所涉及的問題進行分析，在此基礎(chǔ)上重新規(guī)劃教學(xué)方法。并在教學(xué)中總結(jié)經(jīng)驗，形成良好的反思教學(xué)習(xí)慣，在長期的經(jīng)驗積累中，課堂教學(xué)的有效性定會大大提升。
一、愛國主義教育
高中數(shù)學(xué)教材中，有豐富的愛國主義教育素材，在教學(xué)中適時地、自然地利用它們對學(xué)生進行思想教育，會達到事半功倍的效果。
1.利用數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題和一些數(shù)學(xué)模型，通過一些具體的數(shù)據(jù)計算，讓學(xué)生了解為什么要控制人口，實行計劃生育，保護環(huán)境和生態(tài)平衡的重要性及迫切性。
2.利用數(shù)學(xué)課外活動，組織學(xué)生到農(nóng)村進行實地調(diào)查，了解分析農(nóng)村情況，用自己掌握的材料寫一些小論文。使學(xué)生認識到國家“三農(nóng)”政策的英明。
3.適時的介紹我國的數(shù)學(xué)發(fā)展史。介紹我國在數(shù)學(xué)方面取得的成績和杰出的數(shù)學(xué)人才及他們?nèi)〉玫臄?shù)學(xué)成果（如楊輝、祖沖之、祖恒、秦韶九、華羅庚、陳景潤等的成就和事績）。數(shù)學(xué)發(fā)展史蘊藏著寶貴的精神財富，能夠激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，增強民族自豪感和責任感，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
二、辯證唯物主義思想
數(shù)學(xué)學(xué)科蘊含著極其豐富的辯證思想，它較其它學(xué)科更為具體和廣泛，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點，結(jié)合教學(xué)實際可以對學(xué)生進行辯證唯物主義教育。如函數(shù)的定義、軌跡的概念等都是運動和變化的思想在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；數(shù)的對立統(tǒng)一（實數(shù)與虛數(shù)），量變到質(zhì)變（圓錐曲線離心率e的變化得出不同的圓錐曲線）、運算法則的互逆關(guān)系（指數(shù)運算與對數(shù)運算）都是對立統(tǒng)一規(guī)律的具體反映；一些定理、定義、公式、法則之間相互制約、相互聯(lián)系、相互依賴，都反映了普遍聯(lián)系的規(guī)律；還有反證法的思想，實際上是矛盾中否定之否定規(guī)律的體現(xiàn)。
高中生正處于世界觀逐漸形成的階段，為了讓學(xué)生有一個正確的世界觀，用辯證唯物主義思想去認識世界，教師在講授相應(yīng)新課的同時，適時地、恰當?shù)貪B透些辯證唯物主義思想教育，不僅有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解和對數(shù)學(xué)方法的熟練掌握，更重要的是有助于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和科學(xué)的世界觀?？梢詮囊韵聨追矫孢M行：
1.掌握學(xué)情，精心設(shè)計教案，特別是新授課中要注意加強學(xué)生知識形成過程的教學(xué)，強調(diào)邏輯推理能力的同時，注重實驗和直觀增強感性認識，循序漸進，以適應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律。如在概率教學(xué)時由大量實驗培養(yǎng)學(xué)生的認識概率，概率可以幫助人們更客觀地認識世界（如破除迷信、揭示謊言等）。
2.數(shù)學(xué)中應(yīng)多“授之以漁”，重視思維方法的教學(xué)，特別是強化未知向已知轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察能力和猜想能力，教會學(xué)生動手和動腦的能力。如在等差等比數(shù)列的教學(xué)時特別是求和求通項，如、已知在中求。
解：由已知
可形為
以上各式累加得：當n2時：
=
=
當n=1時21-1=1也適合所以
在此題的教學(xué)過成中可以由等差數(shù)列的定義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中的差異以及推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的逐差累加法。再結(jié)合數(shù)求和，即能解決。
3.教學(xué)中充分借助“動”和“靜”的相對性分析問題，比如“移動中看空間圖形”。參變量的選取大都是根據(jù)運動的需要設(shè)置的，這些體現(xiàn)動與靜的統(tǒng)一的思想在函數(shù)、三角、復(fù)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等數(shù)學(xué)的各個分支上舉不勝舉。老師應(yīng)注意讓學(xué)生應(yīng)用。
4.提倡一題多解，一題多變，作好解題后的總結(jié)和思考。
如在講解習(xí)題：已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且
（1）求的通項公式an；（2）求前n項和的最大值。
在求解的二問的時候，我們可利用第一問的結(jié)果判斷正負項，在求解，也可以求出前n項和公式利用函數(shù)性質(zhì)進行求解。解題后應(yīng)對兩組公式的作用有深刻認識。同時我們將已知條件該變，再去求前n項和的最值問題，就應(yīng)該有一定的方向性，我們要求出通項公式，或前n項和公式。
三、意志品質(zhì)、道德品質(zhì)、價值取向
高中階段是學(xué)生道德觀、價值觀形成的關(guān)鍵時期，僅靠政治課、班團活動和班主任工作使學(xué)生形成正確的道德觀、價值觀是不夠的，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中把握時機，有目的、有意識地培養(yǎng)學(xué)生的道德觀、價值觀可以從下幾個方面進行。
1.意志品質(zhì)的培養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)概念的形成，結(jié)論的推證，問題的求解，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷困難、挫折，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)上不怕吃苦，勇于面對挑戰(zhàn)，不畏困難，百折不撓的頑強的意志品質(zhì)。
現(xiàn)代教育理論認為，課堂教學(xué)是一個動態(tài)的、不斷發(fā)展的過程，是師生智慧碰撞、思想交流、情感溝通的過程，在這個過程中，往往會產(chǎn)生一些意料之外而又有意義的信息，學(xué)生經(jīng)常會涌現(xiàn)出一些創(chuàng)造性思維的火花，這是教師課前無法預(yù)設(shè)的生成性資源。這種稍縱即逝的生成性資源，如果利用得當，往往可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂的教學(xué)效益，使課堂更加靈動和精彩。那么，作為一名數(shù)學(xué)教師，該怎樣捕捉和利用好課堂上的生成性資源，使教學(xué)更加有效呢？
一、善待“意外”資源，讓課堂更靈動
教師的課堂教學(xué)一般都會按照課前的預(yù)設(shè)進行，但是常常不可避免地會出現(xiàn)一些“節(jié)外生枝”的突發(fā)事件，使得教學(xué)活動偏離事先預(yù)設(shè)的軌道，產(chǎn)生課堂“意外”。這種“意外”不是偶然的，而是教學(xué)過程中的常態(tài)和必然。教師必須正視和善待這種“意外”，將其看作一種有益的教學(xué)資源，在充分尊重學(xué)生的前提下，恰當?shù)卣{(diào)整或改變原來的教學(xué)預(yù)設(shè)，引領(lǐng)學(xué)生開展探究活動，讓課堂在師生互動中展示個性，顯現(xiàn)靈動，演繹精彩。
【案例1】 在學(xué)完高中數(shù)學(xué)必修五“不等式”的知識后，為了幫助學(xué)生熟練掌握不等式的證明方法，我安排了一節(jié)習(xí)題課，選擇了一道例題：已知a>b>c，求證：■+■+■>0。
在筆者的啟發(fā)下，學(xué)生比較順利地運用比較法、分析法、綜合法等方法完成了這一不等式的證明，正當筆者準備給出新的例題時，突然，一個學(xué)生舉手發(fā)言：“我有一個想法，觀察不等式中三個分式的分母，一定有0■，■>■，所以■+■-■>0，即■+■+■>0。這樣證明行嗎？”
聽完這位學(xué)生的發(fā)言，我心中不禁一陣竊喜，既為學(xué)生勇于發(fā)言、敢于思考的精神叫好，又為學(xué)生強烈的問題意識和創(chuàng)新能力所折服。面對學(xué)生的這一“節(jié)外生枝”，應(yīng)該怎么辦？我因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生對這一問題展開進一步的探索。我首先肯定該學(xué)生的證明，表揚他很聰明，具有創(chuàng)造性，接著反問全體學(xué)生：“大家能不能在這個問題的基礎(chǔ)上，進一步提出一個值得我們研究的新問題？”不一會兒，學(xué)生提出了許多值得探究的問題。
在這里，筆者抓住了學(xué)生的創(chuàng)新思維，適時地調(diào)整教學(xué)進程，突破了預(yù)設(shè)教案對課堂教學(xué)的束縛，利用突發(fā)的“意外”資源，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生展開一系列的探究活動。這樣做，雖然打亂了原來的教學(xué)計劃，但激活了學(xué)生的思維，摩擦出創(chuàng)新的“火花”，創(chuàng)生了新的教學(xué)資源，學(xué)生的學(xué)習(xí)智慧在課堂上得到了盡情的展現(xiàn)，課堂真正成了師生智慧飛揚的天地，成了師生共同創(chuàng)造的舞臺。
二、把握“分歧”資源，讓課堂更和諧
教學(xué)活動中，教師要允許學(xué)生對同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容有不同的理解和表達方式，對學(xué)生“求異”和“鉆牛角尖”甚至是“刁難”等要小心呵護。在學(xué)生的價值取向出現(xiàn)分歧時，教師可以巧妙地采用讓學(xué)生辯論的方式解決問題，這樣既尊重了學(xué)生的獨特體驗，又培養(yǎng)了學(xué)生的多種能力，有效地落實了新課程的教學(xué)理念。這樣對課堂生成性問題的處理，關(guān)注了學(xué)生的心理和認知興趣，才是真正的教學(xué)藝術(shù)。通過討論驗證，使學(xué)生的“分歧”成為鮮活的教學(xué)資源。
【案例2】 “隨機事件及其概率”的教學(xué)。
師：剛才，A同學(xué)拋了10次硬幣，發(fā)現(xiàn)正面朝上的有6次，反面朝上的有4次，那么，同學(xué)們猜想一下，如果A同學(xué)一直拋下去，到100次、1000次、10000次……正反面朝上的次數(shù)可能會是怎樣的結(jié)果？
生1：我想如果拋100次，那么正面朝上和反面朝上的次數(shù)比可能是60∶40；如果1000次就是600∶400；10000次就是6000∶4000，依次類推。
生2：不一定！拋的次數(shù)越多，可能反面朝上比正面朝上的概率高，因此10次太少，說明不了問題。
生3：我猜拋的次數(shù)越多，正反面朝上的概率差不多。
……
教師1的教學(xué)處理：每個人都有自己的道理，我們就來驗證一下，先統(tǒng)計100次的情況，我們采用4人小組合作的形式，每人各拋25次，做好記錄，然后把每個人的結(jié)果相加就是100次的統(tǒng)計情況了，現(xiàn)在開始。
教師2的教學(xué)處理：每個人都有自己的道理，可猜想畢竟只是猜想，接下來，我們就應(yīng)該……
生（異口同聲）：驗證！
師：好的，說說你們想怎樣驗證。
生1：要標準一點，就拋10000次試試看。
生2：不行！10000次耗時太多，我看拋100次再說。
生3（立刻反駁）：每人100次難道耗時還不多嗎？
（課堂上片刻沉默。）
生4：有辦法！我們可以采用4人小組分工合作的方法。
師：這辦法不錯！怎么分工？
（課堂氣氛立刻活躍起來，多數(shù)學(xué)生躍躍欲試。）
生4：4個人每人拋25次，并分別做好記錄再匯總統(tǒng)計，就能得出結(jié)論。
生5：生4的方法非常好！按照他的操作思路，每一個小組測出100次的結(jié)果，那么，取我們班10個小組的測試結(jié)果的總和，就能知道拋1000次的結(jié)果了。
生6（迫不及待）：對！對！對！取這樣的10個班級就能算出拋10000次的結(jié)果了。
……
教師2在實施教學(xué)時，沒有像教師1教學(xué)時那樣，就此切斷學(xué)生的爭論，而是面對學(xué)生的分歧，耐心傾聽，順勢引導(dǎo)，讓學(xué)生明確：有了猜想還需要用事實來驗證自己的觀點。之后也不急于組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，而是進一步追問“你想怎樣驗證”，巧妙地把合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容與方法拋給了學(xué)生。一石激起千層浪，課堂上形成了一波又一波的探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到了有效的調(diào)動，導(dǎo)致精彩不斷涌現(xiàn)，產(chǎn)生了一個和諧融洽、高效生成的課堂。
三、捕捉“亮點”資源，讓課堂更真實
真實的課堂能夠如實地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在師生互動、豐富多彩的課堂中難免會出現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)知識的“聯(lián)想”和“推測”，時常會引發(fā)一些非常有價值的“生成性的教學(xué)資源”。這些資源往往是隱性的、潛在的，如果教師的敏感性不強，課堂上不注意傾聽，它們將會“曇花一現(xiàn)”，悄然逝去，給人留下諸多的遺憾。作為教師，在教學(xué)活動中，要能充分發(fā)揮教育機智，及時捕捉課堂上生成的、變動的各種有價值的信息，努力將這些“亮點”資源轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)的“”，從而讓課堂充滿活力。
【案例3】 在學(xué)習(xí)了基本不等式以后，筆者設(shè)計了如下的問題供學(xué)生練習(xí)：已知x，y∈R+且2x+3y=4，求■+■的最小值。
學(xué)生經(jīng)過嘗試后很快得出這個問題的解法：■+■=■（2x+3y）（■+■）=■（5+■+■）≥■（5+2■），當且僅當■=■2x+3y=4即x=2■-4y=4-■■時取等號。所以■+■的最小值為■+■。
學(xué)生解答的過程，反映出學(xué)生已初步掌握了基本不等式的應(yīng)用，我感到很滿意，對學(xué)生的解法給予了充分的肯定后，就準備轉(zhuǎn)入下一個問題的研究。誰知這時有一位學(xué)生提出：若問題的條件不變，不求■+■的最小值，而是變?yōu)榍蟆?■的最小值，又如何求解呢？
面對這一突如其來的問題，怎么辦？若解答這一問題，則影響教學(xué)進度。敷衍過去，顯然會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更嚴重的是學(xué)生要失去一次難得的探究活動的好時機和好題材。這位學(xué)生課前肯定作了預(yù)習(xí)，對這個問題有了一些思考，而且敢于提出問題，這種精神值得提倡。于是，我決定把球拋給學(xué)生，鼓勵學(xué)生進行自主探究。但為了便于問題的解決，我將條件變得簡單一些：把2x+3y=4改為x+y=2。兩分鐘后，就有幾位同學(xué)獲得了解決問題的途徑。
在教學(xué)過程中，教師要善于捕捉和誘發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的奇思妙想，對于他們別出心裁的構(gòu)思、違反常規(guī)的解答、標新立異的想法要及時地給予肯定，并將其納入教學(xué)設(shè)計之中，巧妙地運用于教學(xué)活動之中，使一個不經(jīng)意的隨機事件成為有用的、鮮活的教學(xué)資源，服務(wù)于教學(xué)。教師要能夠理解學(xué)生的異見，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)見，寬容學(xué)生的誤見，肯定學(xué)生的灼見，讓學(xué)生在激情與激情的碰撞中產(chǎn)生靈感的火花，實現(xiàn)能力與情感的升華。
四、挖掘“錯誤”資源，讓課堂更精彩
英國心理學(xué)家貝恩布里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對學(xué)生的錯誤不加以利用則是不能原諒的?！睂W(xué)生的年齡特征與認知水平，決定了他們在課堂學(xué)習(xí)中難免存在一定的偏頗、缺陷和錯誤，教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，善待學(xué)生的“錯誤”，盡可能挖掘出學(xué)生“錯解”中的合理成分，因勢利導(dǎo)，組織學(xué)生在爭辯、交流和反思的過程中產(chǎn)生思維碰撞，從而尋找出錯誤的原因，并予以修正，從而不斷地深化知識內(nèi)容，完善知識結(jié)構(gòu)，拓展知識內(nèi)涵，促進學(xué)生的成長和發(fā)展。
【案例4】 在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列以后，筆者設(shè)計了這樣一道習(xí)題：已知數(shù)列an和bn都是等差數(shù)列，Sn和Tn分別是它們的前n項之和，且■=■，求■的解。
生1：因為■=■，因此，可設(shè)Sn=4n+3，Tn=2n+5，于是a8=S8-S7=4×8+3-（4×7+3）=4，b8=T8-T7=2×8+5-（2×7+5）=2，故得■=■=2。
生2：因為■=■，因此，可設(shè)Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），于是a8=S8-S7=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，
b8=T8-T7=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，故得■=■=■=2。
師：生1和生2運用了兩種不同的解法，所得的結(jié)果都是2，他們的解法對嗎？
生3：生1的結(jié)論對，但解法不對，因為由■=■不能得到Sn=4n+3，Tn=2n+5，生2的解法是對的。
生4：生2的解法也不對，等差數(shù)列如果不是常數(shù)列，它的前n項Sn是一個形如an2+bn的二次式，因此，應(yīng)該設(shè)Sn=kn（4n+3），Tn=kn（2n+5），這樣a8=S8-S7=k×8
×（4×8+3）-k×7×（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=k×8×（2×8+5）-k×7×（2×7+5）=35k，故得■=■。
生5：可以設(shè)等差數(shù)列an和bn的公差分別為d和d′，由已知恒等式，令n=1，得■=■=1，①令n=2，得■=■=■=■，②令n=3，得■=■=■=■，③由①②③解得a1=b1，d=2d′，b1=■d′，a8=a1+7d=b1+14d′=■d′+14d=■d′，b8=b1+7d′=■d′+7d′=■d′。故可得■=■。
師：很好。生5抓住等差數(shù)列的基本量，運用從特殊情況入手的思想方法，很有創(chuàng)意。
……
教師從學(xué)生的錯誤出發(fā)，由學(xué)生的慧眼識錯，到師生的辯證、探究，到最后水到渠成地得出漂亮的結(jié)論，整個過程都是在教師的巧妙引導(dǎo)之下，幫助學(xué)生從“錯”中揀出合理成分，探索了正確的解題方法與新的結(jié)論，實現(xiàn)了“深入探索精妙處，自有創(chuàng)新奇葩開”的佳境，收到了意想不到的效果。因此，在課堂教學(xué)中，教師不僅要善待學(xué)生的錯誤，還要敏銳地發(fā)現(xiàn)錯誤背后的原因，引導(dǎo)學(xué)生挖掘“錯誤”的價值，讓“錯誤”服務(wù)于教學(xué)，讓“錯誤”生成美麗，以促進學(xué)生的發(fā)展，提高教學(xué)的效益。
五、開發(fā)“疑惑”資源，讓課堂更高效
學(xué)起于思，思源于疑，疑問是人類探索未知的原動力。沒有疑問，不善思考，就談不上求知，也就無法做到有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造、有所進步。在實施課堂教學(xué)的過程中，學(xué)生的一個疑問、一個困惑，往往會打亂教師的預(yù)設(shè)，甚至影響到某些課時的教學(xué)進度和教學(xué)任務(wù)。但是，教師不能因此而無視學(xué)生的疑惑，而應(yīng)把它作為一種教學(xué)過程中的生成資源，更要注意給學(xué)生提供自由發(fā)展的時間和空間，讓課堂上鮮活的“質(zhì)疑”資源綻放出生命的光彩。
【案例5】 在高中數(shù)學(xué)必修五“數(shù)列的概念與簡單表示法”的教學(xué)中，筆者選用了這樣一道習(xí)題：已知數(shù)列an的通項公式an=3n2-28n，求這個數(shù)列中最小的項。
師：一般地，求數(shù)列an中的最大項或最小項an，可通過不等式組an≥an+1an≥an-1或an≤an+1an≤an-1來確定。
原以為對數(shù)列初學(xué)者來說，獲得“函數(shù)法”和“不等式法”的粗淺認識后，就會很滿足，所以教師事先也沒做嚴密思考，沒想到學(xué)生卻沒有我們預(yù)想的那樣簡單和含糊。
生：若一個數(shù)列是擺動數(shù)列，也能用列不等式組的方法來求出其最大項或最小項嗎？
學(xué)生的這一意外發(fā)問非常好，激起了師生的疑惑與爭論。最后，經(jīng)過師生的交流討論，得出結(jié)論。
疑問的解除，不僅讓學(xué)生更深刻地認識了數(shù)列的概念，還讓學(xué)生的類比聯(lián)想、推理論證、運算求解等基本能力經(jīng)受了很好的鍛煉，質(zhì)疑和批判的精神得到了有效的培養(yǎng)。
總之，課堂教學(xué)不應(yīng)當是一個封閉系統(tǒng)，也不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的程式。它是開放的，不是封閉的；它是生成的，不是預(yù)設(shè)的。藝術(shù)家羅丹曾說：“生活中并不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)美的眼睛?！痹诖私栌脼椋航虒W(xué)中并不缺少資源，缺少的是開采資源的“妙手”和“妙筆”。作為教師，我們應(yīng)該在教學(xué)中敏銳地捕捉富有生命氣息的教學(xué)資源，反思教學(xué)行為，及時調(diào)整預(yù)設(shè)方案，把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命活力。
【參考文獻】
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【文章編號】 1004―0463（2015）24―0105―01
課堂教學(xué)作為師生活動的中心環(huán)節(jié)和基本的組織形式，是學(xué)生獲取知識、鍛煉能力和提高各種技能的主要途徑。如何構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高效課堂，是每位數(shù)學(xué)教師理應(yīng)思考、探索的課題。課堂教學(xué)的高效性就是通過課堂教學(xué)活動，學(xué)生在認知上，從不懂到懂，從不知到知，從不會到會;在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，就新課程背景下如何構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，談些自己的體會和看法。
一、備好每一節(jié)課是構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂的前提
要實現(xiàn)課堂高效，必須下足課前準備功夫。備課不是單純地備教案，還必須備教材、備學(xué)生。不僅要花功夫鉆研教材、理解教材，仔細琢磨教學(xué)的重、難點，還要了解學(xué)生的實際情況，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律選擇課堂教學(xué)的“切入點”，合理設(shè)計教學(xué)活動。除此之外，還要仔細考慮課堂教學(xué)中的細節(jié)問題，對于課堂上學(xué)生可能出現(xiàn)的認知偏差要有充分的考慮，并針對可能發(fā)生的情況設(shè)計應(yīng)急方案，確保課堂教學(xué)順利進行。還要設(shè)計高質(zhì)量的、有針對性的課堂練習(xí)，再根據(jù)教學(xué)的實際需要制作好教學(xué)需要的教具、課件及學(xué)生操作的學(xué)具等。
二、讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值是構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂的基礎(chǔ)
在當今這個充滿挑戰(zhàn)的時代，工業(yè)化要求不斷改進產(chǎn)品的數(shù)量和質(zhì)量，工作崗位也將較少體力勞動而更多腦力勞動，較少機械化更多電子化，較少例行公事更多隨機應(yīng)變，較少的穩(wěn)定性和更多的易變性，這些都要求每個人為了生存而更多地思考。數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。按新課標提倡的精神，不僅要讓學(xué)生學(xué)會必要的知識，更重要的是讓學(xué)生掌握一定的技能，為學(xué)生將來謀生打下一定的基礎(chǔ)。這足以說明，數(shù)學(xué)并非真像有些學(xué)生說的那樣無用。教師要想方設(shè)法提高數(shù)學(xué)的魅力和趣味，讓學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)的重要性。實踐證明，只有讓學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)知識的重要性和必要性，他們才會刻苦學(xué)習(xí)，并保持持久的學(xué)習(xí)動力。
三、精彩導(dǎo)入是構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂的法寶
“好的開端是成功的一半?！苯虒W(xué)也是如此，一堂課開頭幾分鐘往往影響整堂課教學(xué)的成敗。因此，教師在新課進行前必須別出心裁地進行引入，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極、主動地投入學(xué)習(xí)。
比如，教學(xué) “等差數(shù)列的求和公式”時，筆者以大數(shù)學(xué)家高斯小時候的一個故事引入課題：有一次，高斯的小學(xué)數(shù)學(xué)老師想考驗一下學(xué)生，就讓學(xué)生算“1+2+3+…+100”。不料幾分鐘后，高斯就舉手回答：“5050。”教師大吃一驚，詳細問之。原來高斯以首尾兩數(shù)相加為101，共有50對，結(jié)果自然是101×50=5050。學(xué)生意猶未盡的時候，筆者繼續(xù)說：“這種思想方法充分體現(xiàn)了等差數(shù)列求和的思想方法。今天，我們就來推導(dǎo)公式，用理論來說明問題，比高斯進一步，怎么樣？”學(xué)生馬上進入積極思考的狀態(tài)，他們認真思考，積極動腦，在輕松愉快的氣氛中獲取了所學(xué)知識，有效提高了學(xué)習(xí)的效率。
一、任務(wù)單的制作和完善設(shè)計是實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂的先決條件
孔子曰：“工欲善其事，必先利其器. ”由于學(xué)校通過提倡教研組集中備課，深刻研究學(xué)科教材，大家緊緊圍繞項目課題與教學(xué)大綱目標要求進行研究討論，仔細設(shè)計好課堂教學(xué)的任務(wù)單，但是要讓全班學(xué)生在有限的45分鐘里的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到效果最大化，即數(shù)學(xué)老師要能夠?qū)ⅰ案咝дn堂”這只大船駕駛到目的地，就必須要依據(jù)自己所教班級學(xué)生已經(jīng)掌握知識的具體情況來用好“修改完善任務(wù)單”這一張帆. 教師進行第二次備課的目的就是為了能夠作出讓數(shù)學(xué)任務(wù)單達到自己班級上學(xué)生的現(xiàn)有知識水平和現(xiàn)實需要，有目的地進行講授，高品質(zhì)地完成授課任務(wù)目標. 我們數(shù)學(xué)老師在備課時，要做到每個教學(xué)環(huán)節(jié)都要有目的地進行啟迪，振聾發(fā)聵地喚醒，科學(xué)地點評、提升，并在各方面的都要有應(yīng)對方案，對學(xué)生在課堂討論中動態(tài)生成的問題有專題文字回復(fù)的打算. 課堂教學(xué)中每一個活動要圍繞四個基本環(huán)節(jié)：獨立自主學(xué)習(xí)、小組通力協(xié)作探索、成果顯示、自我提升. 在小組具體活動時，步驟明確，分工到位. 老師對活動中的練習(xí)題，仔細設(shè)計，少不了要進行自編自擬練習(xí)題，這樣的練習(xí)題才能夠增強練習(xí)的目的性，減少學(xué)生的負擔，增強課堂教學(xué)效果就更加顯著. 學(xué)生在獨立自主學(xué)習(xí)、小組通力協(xié)作探索、成果顯示、自我提升和老師評價的基礎(chǔ)上更加穩(wěn)固學(xué)習(xí)效果，進而達到淋漓盡致地發(fā)揮師生活動的最高效益.
二、組織學(xué)生有效參與數(shù)學(xué)活動是實施數(shù)學(xué)高效課堂的關(guān)鍵
教師認真?zhèn)湔n是完成好教學(xué)任務(wù)的第一因素，要達到上課學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的高效益，則學(xué)生這個主體需要真正全部參與到學(xué)習(xí)活動中來，才能取得最大效益和最佳效果. 每一節(jié)課教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容把“任務(wù)單”分成兩個活動，活動要將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識性、數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和數(shù)學(xué)專業(yè)的趣味性融合起來，學(xué)生才較輕易接近和掌握，這樣還可以達到激勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)的目的. 在進行一個完整的小組活動學(xué)習(xí)時，基本方式是：課前獨立預(yù)習(xí)――與他人共同探索――研究成果分享――各自進行完善――共同歸納提升――師生共同評價. 學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時遇到許多不懂的問題，他們帶著要搞明白問題的心理在課堂上和小組內(nèi)的成員一起討論，經(jīng)過與他人合作探索，大部分學(xué)生可以弄明白70%以上的原來不懂的東西. 如講解“幾個基本初等函數(shù)”時，在理解函數(shù)的定義后，本人設(shè)計了一個讓學(xué)生學(xué)習(xí)“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其圖像”后再進行討論的活動，要求學(xué)生將這些函數(shù)從定義上加以比較、從性質(zhì)上加以區(qū)別、從運算方法上加以聯(lián)系和從圖像的分布上進行整理. 通過學(xué)生積極參與此活動，既增加了新舊知識的聯(lián)系，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而使教學(xué)過程變得生動有趣. 在課堂活動過程中，對那些注意力不集中的學(xué)生，老師可以通過手勢、眼色等肢體語言進行提示；還把班級課堂紀律與學(xué)習(xí)內(nèi)容有機聯(lián)系在一起，如請思想開小差的同學(xué)說說對任務(wù)單上知識的理解，等等.
