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時(shí)間：2022-04-10 02:57:59
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【文章編號】0450-9889（2012）12A-0029-01
代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思想方法的重要內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的基礎(chǔ)。就其本質(zhì)而言，代數(shù)思維是一種關(guān)系思維，其要點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)一般化的關(guān)系和結(jié)構(gòu)以及明確這些一般化關(guān)系與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。代數(shù)思維的運(yùn)算過程是結(jié)構(gòu)性的，側(cè)重點(diǎn)是關(guān)系的符號化及其運(yùn)算。結(jié)構(gòu)化、符號化、抽象化及概括化是代數(shù)思維的特點(diǎn)。如：低年級中有“一共有18個(gè)球，盒子外面有8個(gè)球，盒子里面有多少個(gè)球？”一類的應(yīng)用題，用算術(shù)思維來解決，應(yīng)該是18-8=10，而用代數(shù)思維來解決，則可以寫成8+（ ）=18。（ ）里應(yīng)該填10，則表明盒子里面有10個(gè)球。我們知道，代數(shù)思維是以算術(shù)思維為基礎(chǔ)的，且超越了算術(shù)思維。實(shí)際教學(xué)中，代數(shù)思想在低、中年級的教學(xué)實(shí)踐中有了初步的體現(xiàn)。
一、用括號表示未知數(shù)，初步滲透代數(shù)的思維
在教學(xué)“10的加減法”時(shí)，安排了“填未知加數(shù)”的內(nèi)容。這一內(nèi)容為學(xué)生理解和掌握“10以內(nèi)加、減法”及今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)“20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法”作了準(zhǔn)備。在教材的編寫上，既滲透了用“湊十法”計(jì)算的思維方法，又滲透了代數(shù)思想。如：第一冊教材中的類似“8+（ ）=10”一類的練習(xí)訓(xùn)練，可以使學(xué)生初步認(rèn)識到括號代表一個(gè)數(shù)，且括號里要填的是一個(gè)未知數(shù)。要完成這道題，就必須考慮8加上一個(gè)什么數(shù)才得10。從某種意義上講，這個(gè)等式就相當(dāng)于8+x=10。無疑，這是淺顯的代數(shù)思維的滲透。練習(xí)時(shí)，常常出現(xiàn)這樣的習(xí)題：18-（ ）=（ ），（ ）-6=10，（ ）+（ ）=10……我們還可以結(jié)合加減法的學(xué)習(xí)，滲透9+3=10+（ ），14-9=10-（ ）+（ ）等等式。
二、用簡單的符號表示未知數(shù)，進(jìn)行代數(shù)思想的滲透
用?、、等符號表示未知數(shù)，這是代數(shù)思想更深層次的滲透。結(jié)合數(shù)的組成、拆分及運(yùn)算推理，如：8+=10，10-=8，=+，=++，=（ ）+等內(nèi)容的練習(xí)，促進(jìn)兒童對相等關(guān)系的理解。
如：二年級段學(xué)習(xí)“表內(nèi)乘法”時(shí)出現(xiàn)了這樣的習(xí)題：
++++=10 =（ ） 表示加數(shù)，5個(gè)連加等于10，就是求5個(gè)相同加數(shù)的和是多少，可以用乘法計(jì)算：（ ）×5=10，因?yàn)椤岸逡皇保?2。
在解決實(shí)際問題的過程中，使學(xué)生初步感知了未知數(shù)可以用某種符號來表示。另外在里填上合適的數(shù)的練習(xí)題還有：÷×=24，×+=21等形式。
三、用實(shí)物圖片表示未知數(shù)，體現(xiàn)代數(shù)思維的直觀性
在進(jìn)行等量關(guān)系的練習(xí)訓(xùn)練時(shí)，常常運(yùn)用實(shí)物圖片的形式來表示未知數(shù)，如：這里用梨子表示一個(gè)未知數(shù)。又如，在教學(xué)“克和千克”時(shí)，教材分別用兩架天平呈現(xiàn)兩道題目。一道題是天平的兩端分別是1個(gè)梨，另一端是2個(gè)桔子；另一道題是天平一端是2個(gè)梨，另一端是1個(gè)菠蘿，已知一個(gè)桔子20克，求一個(gè)梨（ ）克，一個(gè)菠蘿（ ）克。這里不僅是為了讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)量單位，而且通過天平這種形式讓學(xué)生體會到天平左右兩邊是等量關(guān)系，圖片所呈現(xiàn)的實(shí)物也不只是為了直觀形象，里邊也隱含著用某一個(gè)水果圖片表示一個(gè)未知數(shù)。
四、用字母表示運(yùn)算定律，實(shí)現(xiàn)代數(shù)思維的飛躍
中年級段學(xué)習(xí)“運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算”時(shí)，教材通過啟發(fā)學(xué)生用符號表示加法結(jié)合律，然后引入用字母表示加法交換律，這是教材首次出現(xiàn)用字母表示四則運(yùn)算中各部分的名稱，即可以用a和b分別表示兩個(gè)加數(shù)，繼而在加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律中引導(dǎo)學(xué)生用字母表示相關(guān)的運(yùn)算定律，并結(jié)合相關(guān)運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)兒童將得數(shù)相等的算式用等號連接。如：28+17=17+28。
從師范畢業(yè)至今，一直從事的是小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作，多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、解決問題的能力以及創(chuàng)新方面的意識。那么，如何培養(yǎng)孩子的計(jì)算能力呢？重點(diǎn)從以下幾方面進(jìn)行訓(xùn)練。
一、加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)，上好新授課，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，透徹理解算理，掌握法則
低年級加、減、乘、除的基礎(chǔ)入門學(xué)習(xí)對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有決定性作用。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，任何復(fù)雜的題都是由多個(gè)簡單的問題組合而成?；A(chǔ)知識如果不牢固必然會影響算不快和算不準(zhǔn)。中高年級學(xué)的運(yùn)算律（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）如果不能透徹理解，在簡便計(jì)算中就不能靈活運(yùn)用，也必然會影響計(jì)算的算不快和算不準(zhǔn)。
二、培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)抄寫、認(rèn)真審題的良好習(xí)慣
《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定，要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力”。數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，是客觀事物的“數(shù)”與“形”的科學(xué)抽象。小學(xué)生計(jì)算能力的提高、空間觀念的形成、邏輯思維能力的培養(yǎng)都是在加強(qiáng)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，加強(qiáng)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，對于提高數(shù)學(xué)課堂效率有著十分重要的作用。
1.創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)思維
數(shù)學(xué)中有很多概念問題，進(jìn)行概念教學(xué)的第一步就是引入概念。小學(xué)生學(xué)習(xí)概念一般從感知具體事物、獲得感性認(rèn)知開始。重視問題情境創(chuàng)設(shè)，有助于學(xué)生對概念的理解、接受，有助于學(xué)習(xí)思維的激發(fā)，從而使學(xué)生產(chǎn)生積極主動地學(xué)習(xí)新知識的心理傾向。
例：“分?jǐn)?shù)”概念在教材中的呈現(xiàn)是這樣的：把一個(gè)餅平均分成兩塊，最后歸納出分?jǐn)?shù)的概念。教學(xué)這一概念時(shí)，我們不能把知識硬塞給學(xué)生，要善于創(chuàng)設(shè)研究問題的情景，充分利用和創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生在參與研究知識的形成過程中，自己想問題、尋方法、得結(jié)論。教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生準(zhǔn)備一根線，然后通過折線活動，把這根線平均分成2份、3份、4份、5份等，從而得出每一段是原來這根線的二分之一、三分之一、四分之一、五分之一等。在動手操作中，學(xué)生有了感性認(rèn)識，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性和主動性，最后讓學(xué)生嘗試說分?jǐn)?shù)的概念。在如此實(shí)踐情境的創(chuàng)設(shè)，數(shù)學(xué)不再是抽象、枯燥的課本知識，而是鉆研和發(fā)現(xiàn)之余的喜悅和無窮的求知欲及思維能力的培養(yǎng)。
2.直觀操作、深化思維
概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，概念的獲得是學(xué)生經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括的結(jié)果。思維始于操作，操作促進(jìn)思維。在概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)多開展些直觀操作活動，這會有助于學(xué)生激發(fā)、深化思維，理解鞏固概念。
例：教學(xué)“角”這部分知識時(shí)，為了使學(xué)生獲得關(guān)于角的正確概念，可首先引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物和模型，如三角板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實(shí)物中抽象出角。接著再通過實(shí)物演示，將兩根細(xì)木條的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到大小不同的角，并讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的學(xué)具親自動手演示，用運(yùn)動的觀點(diǎn)來闡明角的概念，并為引出平角、周角等概念做了準(zhǔn)備。
3.分析歸納、強(qiáng)化思維
任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。概念的抽象與概括要經(jīng)過一個(gè)多層次的分析與綜合、不斷反復(fù)的過程，才能揭示概念的本質(zhì)特征，有效地鞏固和深化新知，拓展思維空間，提高思維水平。例：教學(xué)加法結(jié)合律時(shí)，不宜簡單地舉一個(gè)例子，就作出結(jié)論。應(yīng)舉出兩三個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生分別判斷。如：（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結(jié)果相同。然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，即等號左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，而等號右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變。最后歸納“加法結(jié)合律”的一般性結(jié)論。這樣不僅促使學(xué)生理清加法結(jié)合律，而且學(xué)到了不完全歸納推理的方法。再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算中去檢驗(yàn)，這樣又培養(yǎng)了學(xué)生演繹推理的思維方法，加深了思維深刻性。
4.巧設(shè)練習(xí)、擴(kuò)展思維
問題明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切實(shí)理解，此時(shí)須有一個(gè)知識內(nèi)化過程。通過各種形式的訓(xùn)練能促使數(shù)學(xué)知識在發(fā)展中飛躍，促使學(xué)生在認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的過程中得到發(fā)展。
（1）練習(xí)要具針對性。如，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)概念是否清楚，同時(shí)也為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習(xí)題。舉例：“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。”要作出正確判斷，學(xué)生就要分析偶數(shù)里面有沒有質(zhì)數(shù)。而要弄清這一點(diǎn)，就要明確什么叫做偶數(shù)，什么叫做質(zhì)數(shù)，然后應(yīng)用這兩個(gè)概念的定義去分析能被2整除的數(shù)里面有沒有約數(shù)是1和它自身的數(shù)，想到2是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。
（2）練習(xí)形式要具多樣性。例：講乘法分配律，除了像課本中的練習(xí)題，給出兩個(gè)數(shù)相加再乘以一個(gè)數(shù)，要求學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算定律寫出與它相等的式子以外，還可以給出一些等式，其中有的不符合乘法分配律，讓學(xué)生判斷那個(gè)是錯誤的；或用3種圖形代替具體的數(shù)，列出等式：（＋）×=×＋×，讓學(xué)生判斷它們是不是相等及根據(jù)。
（3）練習(xí)難度要具適宜性。就是要求所設(shè)計(jì)的習(xí)題讓大多數(shù)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識經(jīng)過努力思考能夠正確解答出來。在教學(xué)中為了發(fā)展學(xué)生思維，有些教師往往出一些超過大綱課本范圍的題目，這樣不僅會增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，而且由于難度太大，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有效地發(fā)展邏輯思維能力。
5.質(zhì)疑問難、系統(tǒng)思維
教學(xué)中，除了在概念的熟練運(yùn)用中發(fā)展學(xué)生的思維外，還要注意找出概念間縱向和橫向聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，教師要千方百計(jì)鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭，面對錯誤的意見或問倒教師的問題，都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。其次，要抓住機(jī)會鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。
要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地系統(tǒng)思維，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。如：用比例方法解答：一輛汽車從甲城開往乙城，3小時(shí)行了105千米。用同樣的速度又行了1.2小時(shí)到達(dá)乙城。甲城到乙城有多少千米？學(xué)生有根據(jù)有條理的解題過程應(yīng)該是：（1）判斷題目相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例。從題目的第一句話中看出兩種相關(guān)聯(lián)的量是時(shí)間和路程，（2）根據(jù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量可以寫出數(shù)量關(guān)系式。路程÷時(shí)間=速度。（3）根據(jù)題中的“用同樣的速度”這個(gè)條件，說明“速度”一定。（4）由此可以作出判斷，汽車行駛的路程和時(shí)間成正比例。（5）找出對應(yīng)
思維具有很廣泛的內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢？《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確規(guī)定，要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力”。這無疑是十分切合小學(xué)生實(shí)際的正確規(guī)定，既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。值得注意的是，這一規(guī)定還沒有得到應(yīng)有的和足夠的重視。當(dāng)前大家談創(chuàng)造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上，邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學(xué)生說，如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。
《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如，在小學(xué)階段，雖然學(xué)生的思維正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失，在教學(xué)過程中同樣要注意對學(xué)生形象思維能力的訓(xùn)練。又例如，創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)，雖然不能作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，但是在教學(xué)與舊知識有密切聯(lián)系的新知識時(shí)，在解一些富有思考性的習(xí)題時(shí)，如果采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，可以對激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性起到促進(jìn)作用。至于辯證思維，從思維科學(xué)的理論上說，它屬于邏輯思維的高級階段；從個(gè)體的思維發(fā)展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發(fā)展。據(jù)初步研究，小學(xué)生在10歲左右開始萌發(fā)辯證思維。因此，在小學(xué)不宜過早地把發(fā)展辯證思維作為一項(xiàng)教學(xué)目的，但是可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)內(nèi)容滲透一些辯證觀點(diǎn)的因素，為發(fā)展辯證思維積累感性材料。
二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，數(shù)學(xué)知識為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。當(dāng)然，數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件，還需要教師在教學(xué)時(shí)有意識地充分利用這些條件，根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng)，才能達(dá)到預(yù)期的目的。
1.培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。要明確各年級都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)，從一年級開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如，開始認(rèn)識大小、長短、多少，就初步培養(yǎng)學(xué)生的比較能力；開始教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)和加減計(jì)算，就初步培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力；開始教學(xué)數(shù)的組成，就初步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。不論是開始的復(fù)習(xí)，教學(xué)新知識，還是組織學(xué)生練習(xí)，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教學(xué)新知識時(shí)，不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。在教學(xué)中看到，有的老師也注意發(fā)展學(xué)生的思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動，或者專上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)的做法，是值得商榷的。
3.培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。這就是說，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能時(shí)，都要注意培養(yǎng)學(xué)生思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果，因此教學(xué)時(shí)要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學(xué)長方形概念時(shí)，不宜直接畫一個(gè)長方形，告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡單地舉一個(gè)例子，就給出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷，然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對加法結(jié)合律理解得更清楚，而且還能學(xué)到不完全歸納推理的方法。學(xué)生能夠把得到的一般結(jié)論靈活應(yīng)用到具體的計(jì)算中去，并能說出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡便。這樣學(xué)生又學(xué)到了演繹推理方法。
一、培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中
這就是說，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測量、畫圖等）時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí)，要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學(xué)四邊形概念時(shí)，不宜直接畫一個(gè)四邊形，告訴學(xué)生這就叫做四邊形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察生活中各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對四邊形的特征作出概括。
教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡單地舉一個(gè)例子，就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷。如（2+3）+5=2+（3+5），先把2和3在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結(jié)果相同〕。然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，即等號左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，而等號右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變。最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對加法結(jié)合律理解得更清楚，而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算（如57+28+12）中去并能說出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡便。這樣又學(xué)到演繹的推理方法
二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激活學(xué)生的創(chuàng)新性思維
問題情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，因此教師在教學(xué)活動中應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境。教師要利用語言、設(shè)備、環(huán)境、活動等各種手段，制造一種符合需要的情境。在教學(xué)中，教師要善于啟發(fā)、善于將課題轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知中的矛盾、內(nèi)在的需要，還要不斷設(shè)疑、激疑，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲望。創(chuàng)設(shè)問題情境的方法多種多樣，關(guān)鍵是讓學(xué)生從情境中激發(fā)求知欲，從情境中產(chǎn)生問題。我經(jīng)常采用的方法有：以舊引新，溝通引趣；提示矛盾，設(shè)疑生趣；故事開場，引發(fā)興趣；制造懸念，激發(fā)興趣等。
在教學(xué)中，我嘗試?yán)蒙鷦拥膯栴}情境。例如，教學(xué)《圓的周長》的導(dǎo)入部分：先出示不同圓形物體，要學(xué)生去測量它們的周長，學(xué)生感覺能夠測量得出；當(dāng)教師拿一根繩子在空中做圓周運(yùn)動時(shí)組成的圓，學(xué)生感覺測這個(gè)圓的周長很困難，進(jìn)而激發(fā)尋找更好的辦法計(jì)算圓的周長的欲望。因此，教師只有努力創(chuàng)設(shè)情境，摒棄傳統(tǒng)的“師道尊嚴(yán)”，做到教學(xué)民主，創(chuàng)造一個(gè)寬松、和諧的教與學(xué)氛圍，才能打開學(xué)生的“問題閘門”，進(jìn)而激活學(xué)生的思維。
三、設(shè)計(jì)好練習(xí)題對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力起著重要的促進(jìn)作用
培養(yǎng)學(xué)生的思維能力同學(xué)習(xí)計(jì)算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習(xí)。而且思維與解題過程是密切聯(lián)系著的。培養(yǎng)思維能力的最有效辦法是通過解題的練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)好練習(xí)題就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。一般地說，每位老師的頭腦中都應(yīng)該裝有每個(gè)知識點(diǎn)各種題目。課本中都安排了一定數(shù)量的有助于發(fā)展學(xué)生思維能力的練習(xí)題。但是不一定都能滿足教學(xué)的需要，而且由于班級、學(xué)生情況的不同，課本中的練習(xí)題也很難做到完全適應(yīng)各種情況的需要。因此教學(xué)時(shí)往往要根據(jù)具體情況做一些調(diào)整或補(bǔ)充。比如：設(shè)計(jì)練習(xí)題要有針對性，要根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)概念是否清楚，同時(shí)也為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習(xí)題。舉個(gè)具體例子：“方程一定是等式；等式也一定是方程”。如要作出正確判斷，學(xué)生就要充分理解方程與等式的關(guān)系。
四則運(yùn)算（-）
班級
姓名
1、口算：
11×70=
0×536=
34×5=
84×2=
35×30=
180×4=
19×6=
24÷12=
99÷11=
36÷18=
96÷6=
60÷12=
91÷13=
85÷17=
51÷17=
2、用遞等式計(jì)算：
17+83-25
41×3-76÷2
8×（54-49）-33
284-27
×4
73-6×12+34
81÷（21-12）×13
四（下）計(jì)算專練
四則運(yùn)算（二）
班級
姓名
1、口算：
15×80=
80×60=
101×40=
48×50=
17×20=
130×7=
75×2=
25×4=
52÷13=
74÷37=
54÷27=
100÷4=
86÷43=
60÷2÷5=
45×2÷9=
12÷3×4=
111×40≈
208×20≈
197×50≈
93×21≈
2、用遞等式計(jì)算：
145÷5×6
27+（18
-12）
×7
52-18×2+31
125-15÷5
（75+25）×（43-36）
120÷4-360÷4
四（下）計(jì)算專練
四則運(yùn)算（三）
班級
姓名
1、口算：
25×40=
104×4=
200×8=
12×50=
300×20=
21×7=
15×6=
13×4=
48÷12=
90÷30=
54÷27=
320÷4=
420÷21=
48÷2÷3=
30×2÷1=
12×3÷6=
482×20≈
751÷3≈
99×33≈
604÷60≈
2、用遞等式計(jì)算：
6×（4×25）
43×4-65×2
960÷5+56×20
69÷3×（85-65）
（76+54）÷5
168÷4+17×6
四（下）計(jì)算專練
四則運(yùn)算（四）
班級
姓名
1、口算：
15×80=
80×60=
101×40=
48×50=
17×20=
130×7=
75×2=
25×4=
52÷13=
74÷37=
54÷27=
100÷4=
86÷43=
60÷2÷5=
45×2÷9=
12÷3×4=
111×40≈
208×20≈
197×50≈
93×21≈
2、用遞等式計(jì)算：
13×24÷12
（119-8）÷3
（32-14）÷（36÷6）
43×4-65×2
0×54+84÷3
20+30×0-6
四（下）計(jì)算專練
四則運(yùn)算（五）
班級
姓名
1、遞等式計(jì)算：
29×（3+9）
36×13-552÷8
125－54÷9
56÷（102-94）+126
0×（35÷7）+86
（18-18）÷（18+18）
179-4×9÷6
63+24÷8-2×3=75
2、把合適的數(shù)填在里。
÷（54÷6）=8
÷3-15=4
50+×8=250
420-7×=0
四（下）計(jì)算專練
四則運(yùn)算（6）
班級
姓名
1、遞等式計(jì)算：
（75+25）×（43-36）
12×（78-69）
43×4-64÷8
78÷3+（120-95）
69÷3×（85-65）
35+24×2÷8
49÷7×（81-72）
（78-29）÷7×12
2、在算式中合適的地方添上小括號，使算式成立。
63+24÷8-2×3=66
63+24÷8-2×3=75
四（下）計(jì)算專練
四則運(yùn)算（七）
班級
姓名
1、遞等式計(jì)算：
5×80-30÷6
214÷2×3+42
200-26+480÷60
37+9×（36-12）
246÷（26+15）×2
（466-25×4）÷6
（35+46）÷（356-347）
（50-25×2）×16
2、計(jì)算109-2×（12÷4-0×8）+12×（0+3）
四（下）計(jì)算專練
四則運(yùn)算（八）
班級
姓名
1、遞等式計(jì)算：
（585-235）÷14×6
18×（79-79）÷27
510-（48+48÷6）
（395+26×5）÷23
3200÷（1208-72×14）
41×（32-14）÷6
63+（24÷8）-2×3
35+24×（24÷8）
2、在下面各算式中添上運(yùn)算符號和括號，使等號兩邊相等。
9
9
9
9
9=10
9
9
9
9
9=0
四（下）計(jì)算專練
（一）加法運(yùn)算定律
班級
姓名
計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算。
362+233+138
526+327+274
182+765+108
24+128+476+572
368+2649+1351
89+101+111
999+99+9
728+598
挑戰(zhàn)題：
1、用簡便方法計(jì)算：
256+249+251+246+253
2、計(jì)算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-……+1990
四（下）計(jì)算專練
（二）乘法運(yùn)算定律
班級
姓名
1、口算：
25×2=
125×2=
4×25=
25×8=
4×125=
75×4=
25×5=
125×8=
2、運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算：
25×18×4
35×103
125×4×8×25
4×7×5×8
8×（125×9）
（25+12）×4
67×99+67
37×28+63×28
3、計(jì)算：
25×32×125
四（下）計(jì)算專練
簡便計(jì)算（一）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計(jì)算：
848-172-228???????????????????????????????????????457-188-157
45+65-45+65
812-47-153-112
6×7×5×8
（13+50）×20
201×12
226×99+226
2、簡便計(jì)算：5498-1928-387-1072-1613
四（下）計(jì)算專練
簡便計(jì)算（二）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計(jì)算：
698-432+502-368
462+74+138+126
25×16
125×72
48×35+52×35
19×37+81×37+43
25×64×125
125×48
2、請用兩種簡便算法計(jì)算125×64
四（下）計(jì)算專練
簡便計(jì)算（三）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計(jì)算：
618-（352-272）
576-（176+280）
75+43-75+43
78×99+78
125×25×8×4
99×28
24×9-24×7
150÷25÷2
2、用簡便算法計(jì)算37×15+37×10×6+37×25
四（下）計(jì)算專練
簡便計(jì)算（四）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計(jì)算：
398-305
694-36+42
45×405
85×32-85×28
25×34×40
60×（13+45）
750÷5÷2
1280÷5÷128
2、計(jì)算28×11111+99999×8
四（下）計(jì)算專練
簡便計(jì)算（五）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計(jì)算：
25×24
125×24
125×32×25
42×35+58×35+67
54×47-54×37-38
125×（8+80）
3200÷4÷25
350÷14
2、計(jì)算19999+9999×9999
四（下）計(jì)算專練
簡便計(jì)算（六）
班級
姓名
1、怎樣簡便就怎樣計(jì)算：
25×（4×8）
（25+18）×4
39+52+161+42
89×101
2000÷125÷8
68×12-68×2
9+99+999+9999
（18+18+18+18）×25
2、計(jì)算111×2+222×3+333×4
小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算分層專項(xiàng)練習(xí)
——四年級（下）怎樣簡便怎樣算（1）
姓名
班級
座號
等第
計(jì)算過關(guān)：怎樣簡便就怎樣算。
48×37＋63×48
99×21＋21
573－（173＋85）
125×23×8
288÷48＋12×48
3800－568÷8×10
挑戰(zhàn)聰明：怎樣簡便就怎樣計(jì)算。
11111×44＋22222×28
1－2＋3－4＋5－6＋……＋99
小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算分層專項(xiàng)練習(xí)
——四年級（下）怎樣簡便怎樣算（2）
姓名
班級
座號
等第
計(jì)算過關(guān)：怎樣簡便就怎樣算。
573－174－126
53＋99×53
32×25
400＋612÷12×4
102×17
480－（32＋32÷4）
挑戰(zhàn)聰明：怎樣簡便就怎樣計(jì)算。
125×32×25
55×83＋44×83＋83
小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算分層專項(xiàng)練習(xí)
——四年級（下）怎樣簡便怎樣算（3）
姓名
班級
座號
等第
計(jì)算過關(guān)：怎樣簡便就怎樣算。
79×25－39×25
101×27－27
716－（216＋45）
125×24
（650－180）×5＋560
1843－45÷9×24
挑戰(zhàn)聰明：怎樣簡便就怎樣計(jì)算。
1999＋999×999
111×2＋222×3＋333×4
小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算分層專項(xiàng)練習(xí)
——四年級（下）怎樣簡便怎樣算（4）
姓名
班級
座號
等第
計(jì)算過關(guān)：怎樣簡便就怎樣算。
89×101
99×23＋23
456－（156＋120）
25×48
74×25÷74×25
（664＋68）÷（37－33）
挑戰(zhàn)聰明：怎樣簡便就怎樣計(jì)算。
（23＋23＋23＋23）×25
37×15＋66×15－3×15
小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算分層專項(xiàng)練習(xí)
——四年級（上）豎式計(jì)算（除法1）
姓名
班級
計(jì)算過關(guān)：請你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成過關(guān)題目。
48×160=
319×26=
408×25=
97÷3=
272÷36=
495÷45=
972÷47=
420÷60=
380÷70=
576÷18=
930÷31=
小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算分層專項(xiàng)練習(xí)
——四年級（上）豎式計(jì)算（除法2）
姓名
班級
座號
等第
計(jì)算過關(guān)：請你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成過關(guān)題目。
176×47=
25×360=
409×23=
164÷5=
158÷25=
287÷43=
590÷27=
3600÷90=
345÷23=
252÷25=
3276÷84=
小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算分層專項(xiàng)練習(xí)
——四年級（上）豎式計(jì)算（除法3）
姓名
班級
座號
等第
計(jì)算過關(guān)：請你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成過關(guān)題目。
322×27=
25×679=
209×30=
264÷8=
349÷35=
587÷34=
680÷25=
8100÷90=
445÷32=
258÷38=
776÷84=
挑戰(zhàn)聰明：請你積極開動腦筋，展示你的智慧。
1
3800÷400=（
）
×
4
5
A、9……2
B、9……200
8
C、90……2
D、900……200
乘法分配律練習(xí)題
姓名：
類型一：（注意：一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個(gè)數(shù)，再把積相加）
（40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50）
24×（2＋10）
86×（1000－2）
15×（40－8）
類型二：（注意：兩個(gè)積中相同的因數(shù)只能寫一次）
36×34＋36×66
75×23＋25×23
63×43＋57×63
93×6＋93×4
325×113－325×13
28×18－8×28
類型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102
69×102
56×101
52×102
125×81
25×41
類型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99
42×98
29×99
85×98
125×79
25×39
類型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99
56＋56×99
99×99＋99
75×101－75
125×81－125
91×31－91
乘法運(yùn)算定律綜合練習(xí)
姓名
班級
38×62+38×38
75×14—70×14
101×38
12×98
55×99+55
55×99
12×29+12
58×199+58
42×79+42
52×89
69×101—69
55×21—55
125×（80+8）
125×（80×8）
125×32×25
99×99+99
38×7+31×14
25×46+50×27
79×25+22×25—25
9999×2222+3333×3334
運(yùn)算定律與簡便計(jì)算練習(xí)題
一、判斷題。
1、27+33+67=27+100
（
）
2、125×16=125×8×2
（
）
3、134-75+25=134-（75+25）
（
）
4、先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，這是乘法結(jié)合律。（
）
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5
（
）
二、選擇（把正確答案的序號填入括號內(nèi)）（8分）
1、56+72+28=56+（72+28）運(yùn)用了
（
）
A、加法交換律B、加法結(jié)合律C、乘法結(jié)合律D、加法交換律和結(jié)合律
2、25×（8+4）=（
）
A、25×8×25×4
B、25×8+25×4
C、25×4×8
D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）運(yùn)用了
（
）
A、乘法交換律B、乘法結(jié)合律C、乘法分配律D、乘法交換律和結(jié)合律
4、101×125=
（
）
A、100×125+1
B、125×100+125
C、125×100×1
D、100×125×1×125
三、怎樣簡便就怎樣計(jì)算（35分）。
355+260+140+245
102×99
2×125
645-180-245
382×101-382
4×60×50×8
35×8+35×6-4×35
四、應(yīng)用題。
（14分）
1、雄城商場1—4季度分別售出冰箱269臺、67臺、331臺和233臺。雄城商場全年共售出冰箱多少臺？
2、第三小組六個(gè)隊(duì)員的身高分別是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他們的平均身高是多少？
簡便計(jì)算練習(xí)
姓名：
班級：
527＋199
735－198
105×99
865－198
75×98
68×99＋68
63×88＋88×37
58×99＋58
25×49＋75×49
575－78－22
48×89＋48
367－199
56×102
75×48＋75×52
（20＋4）×25
99×11
32×（200＋3）
68×39＋68
239×101
38×25×4
42×125×8
（25×125）×8×4
78×125×8×3
（125×25）×4
（125＋25）×4
127+352+73+4
89+276+135+33
5+204+335+96
25+71+75+29
+88
243+89+111+57
399＋（154＋201）
480＋325＋75
78+53+47+2291＋89＋11
36+18+64
168＋250＋32
85＋41＋15＋59
78＋46＋154
130-46-34
263－96－104
970－132－68
400－185－15
472－126－124
168－28－72
437－137－63
244+182+56
200－173－27
124+68+76
263－96－104
970－132－68
400－185－15
472－126－124
603+421
745-305
951-395
19+199+1999
34+304+3004
798+321
325-156+675-144
8+98+998+9998
99999+9999+999+99+9+4
44＋37＋56
163＋49＋261
74＋（137＋326）
249＋402
189＋35＋211＋165
483－236－64
582－157－182
65×5×2
15×23×4
36×25
25×125×32
35×22
5×（63×2）
540÷45÷2
540÷36
216＋305
25×32
47＋236＋64
6×（15×9）
402＋359
43＋78＋122＋257
25×（26×4）
25×44
354＋（229＋46）
25×（4×12）
25×（4+12）
64×64＋36×64
99×99+99
49×99+49
49×99+49
⑴??a＋b
＝b＋a
88＋56＋12
178＋350＋22
56＋208＋144
⑵??(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
（23＋56）＋47
286＋54＋46＋4
582＋456＋544
⑶??a×b＝b×a
25×37×4
75×39×4
65×11×4
125×39×1
⑷??(a×b)×c＝a×(b×c)
19×75×8
62×8×25
43×15×6
41×35×2
⑸??a×(b＋c)
＝a×b＋a×c
136×406＋406×64
702×123＋877×702
246×32＋34×492
⑹??a×(b－c)
＝a×b－a×c
102×59－59×2
456×25－25×56
43×126－86×13
101×897－897
⑺??a－b－c＝a－(b＋c)
458－45—155
2354－456－544
68547－457－123－420
⑻??a－b＋c＝a＋c－b
4235－4067＋765
3569＋526－1569
45682－7538＋14318
⑼??a÷b÷c＝a÷(b×c)
4500÷4÷75
16800÷8÷25
248000÷8÷125
5200÷4÷6
⑽??a÷b×c＝a×c÷b
4500×102÷90
3600÷80×2
125÷20×8
250÷75×30
⑾??a－b＝a－(b＋c)＋c
429－293
1587－689
8904－1297
87905－388
⑿??a－b＝a－(b－c)－c
2564－302
25478－9006
5024－502
1251－409
⒀??a＋b＝a＋(b＋c)－c
254＋489
5021＋897
654＋793
654＋4999
⒁??a＋b＝a＋(b－c)＋c
124＋4005
1235＋607
248＋803
2005＋45687
⒂??254＋246＋744＋1054
5897＋568－897＋432
45627－258－742－1627
⒃??321×46－92×27－67×46
75×32×125
65×16×125
加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交換律：a×b＝b×a
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
或a×（b＋c）＝a×b＋a×c
加
加
因??加
因??加
因
的性質(zhì)：a－b－c＝a－（b＋c）
帶著加減號搬家：a－b－c＝a－c－b
a－b＋c＝a＋c－b??a＋b－c＝a－c＋b
怎么簡便怎么算：
（23＋56）＋47
25×277×4
125×（3＋8）
462－83－117
8×（30×125）
3200÷25÷4
??425－38＋75
5246－（246＋694）
25×6＋25×4
360÷（18×
4）
32×105
598＋735
99×38＋38
98×34
25＋75－25＋75
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢?首先從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單，但卻離不開判斷推理，這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。
二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展(包括思維能力的發(fā)展)的過程。～方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。
怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程?
1.培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如，開始認(rèn)識大小、長短、多少，就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問題。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。
2.培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。不論是開始的復(fù)習(xí)，教學(xué)新知識，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后，不僅讓學(xué)生說出得數(shù)，還要說一說是怎樣想的，經(jīng)過一段訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數(shù)。在教學(xué)新知識時(shí)，不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。
3.培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。這就是說，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能(如測量、畫圖等)時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。例如，教學(xué)長方形概念時(shí)，不宜直接畫一個(gè)長方形，告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡單地舉一個(gè)例子，就做出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷，然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，最后得出一般的結(jié)論。
1.受思維定勢影響。
由于簡便計(jì)算作為計(jì)算教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，貫穿在小學(xué)中、高年級的各個(gè)教學(xué)階段，導(dǎo)致簡算在學(xué)生大腦中留下深刻的印象，以至于學(xué)生做題時(shí)數(shù)據(jù)特點(diǎn)的刺激遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過運(yùn)算特點(diǎn)的刺激，見到特殊數(shù)字就想簡算，不論題目是否適合簡便運(yùn)算。
2.受運(yùn)算定律、性質(zhì)不理解的影響。
學(xué)生在做簡便運(yùn)算的題目，大多數(shù)錯誤都是由于“乘法分配律”、“減法的性質(zhì)”和“除法的性質(zhì)”的本質(zhì)理解不清，不能正確理解和靈活運(yùn)用這些運(yùn)算律和性質(zhì)。
3.受計(jì)算意義不明確影響。
簡便運(yùn)算要求學(xué)生能根據(jù)運(yùn)算意義，定律靈活應(yīng)用，但在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生由于過分追求簡便性，對在運(yùn)算過程中的靈活性和變化性，對于易混的式子出現(xiàn)錯誤。由于計(jì)算意義不明確，沒有形成基本的計(jì)算技巧技能，不會靈活運(yùn)用法則、性質(zhì)計(jì)算的結(jié)果。
二、培養(yǎng)學(xué)生簡便運(yùn)算能力的對策
1.注重培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。
良好的審題習(xí)慣是計(jì)算正確的必備條件，平時(shí)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的審題意識，理清簡便運(yùn)算過程中各種數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號之間關(guān)系，告訴學(xué)生做題目時(shí)要看清題目要求，先想運(yùn)算順序，再計(jì)算。教學(xué)中不僅要找準(zhǔn)學(xué)生“錯在哪里？”，更要讓學(xué)生反思“為什么錯，錯的根源”，并能找準(zhǔn)對癥下藥的藥方，才能從源頭上解決問題。
2.注重培養(yǎng)學(xué)生的對比辨析能力。
如為了排除25×4=100所產(chǎn)生的干擾，針對這種情況教師可以設(shè)計(jì)如下兩組練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行對比練習(xí)：（1）：24×5，25×4;（2）100÷25×4，100÷（25×4）。引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中學(xué)會反思、學(xué)會對比。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效預(yù)防學(xué)生看到能夠湊整的數(shù)就堅(jiān)定地認(rèn)為一定要進(jìn)行簡便運(yùn)算的錯誤思維定勢。讓對比辨析來激活學(xué)生頭腦中錯誤的定勢，充分暴露學(xué)生思考及反思過程，從而得出各自簡便運(yùn)算的薄弱之處，起到查漏補(bǔ)缺之作用。
3.注重培養(yǎng)學(xué)生“合理拆分，靈活組合”的能力。
現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材對簡便計(jì)算編排的特點(diǎn)是簡便計(jì)算的因素十分明顯。這對學(xué)生熟練地運(yùn)用定律、性質(zhì)，提高簡便計(jì)算的能力起著很大的作用。但是僅僅依靠這些基本的簡便計(jì)算練習(xí)題，學(xué)生還解決不了實(shí)際計(jì)算中遇到的各種錯綜復(fù)雜的情況。因此，我根據(jù)班級基礎(chǔ)，適當(dāng)增加一些變式題，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，打破常規(guī)，利用已學(xué)過的知識，合理地進(jìn)行等值變形，從而達(dá)到簡便計(jì)算的目的，促進(jìn)學(xué)生智能的發(fā)展。
4.注重培養(yǎng)學(xué)生從整體把握簡算知識結(jié)構(gòu)。
從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說，絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能的同時(shí)，會自然而然地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件，還需要在教學(xué)時(shí)有意識地充分利用這些條件，并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng)，才能達(dá)到預(yù)期的目的。如果不注意這一點(diǎn)，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發(fā)學(xué)生思考的原則，不僅不能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，相反地還有可能逐步養(yǎng)成學(xué)生死記硬背的不良習(xí)慣。
一、培養(yǎng)學(xué)生思維力要貫穿于整個(gè)教學(xué)中
（一）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。
要明確各年級都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如，開始認(rèn)識大小、長短、多少，就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問題。開始教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算，就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問題。開始教學(xué)數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察，逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內(nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學(xué)會10以內(nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成，機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣，以后就很難糾正。
（二）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。
不論是開始的復(fù)習(xí)，教學(xué)新知識，組織學(xué)生練習(xí)，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后，不僅讓學(xué)生說出得數(shù)，還要說一說是怎樣想的，特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯誤時(shí)，說一說計(jì)算過程有助于加深理解“湊十”的計(jì)算方法，學(xué)會類推，而且有效地消滅錯誤。經(jīng)過一段訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識時(shí)，不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如，教學(xué)兩位數(shù)乘法，關(guān)鍵是通過直觀引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法，不僅印象深刻，同時(shí)發(fā)展了思維能力。在教學(xué)中看到，有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動，或者專上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)，是值得研究的。當(dāng)然，在教學(xué)全過程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的，但是不能以此來代替教學(xué)全過程發(fā)展思維的任務(wù)。
（三）培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。
這就是說，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測量、畫圖等）時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí)，要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學(xué)長方形概念時(shí)，不宜直接畫一個(gè)長方形，告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡單地舉一個(gè)例子，就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結(jié)果相同〕。然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，即等號左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，而等號右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變。最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對加法結(jié)合律理解得更清楚，而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算（如57＋28＋12）中去并能說出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡便。這樣又學(xué)到演繹的推理方法至于解應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，這里不再贅述。
二、教師要設(shè)計(jì)好練習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維能力
（一）培養(yǎng)學(xué)生的思維能力同學(xué)習(xí)計(jì)算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習(xí)。
而且思維與解題過程是密切聯(lián)系著的。培養(yǎng)思維能力的最有效辦法是通過解題的練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)好練習(xí)題就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。一般地說，課本中都安排了一定數(shù)量的有助于發(fā)展學(xué)生思維能力的練習(xí)題。但是不一定都能滿足教學(xué)的需要，而且由于班級的情況不同，課本中的練習(xí)題也很難做到完全適應(yīng)各種情況的需要。因此教學(xué)時(shí)往往要根據(jù)具體情況做一些調(diào)整或補(bǔ)充。
（二）設(shè)計(jì)練習(xí)題要有針對性，要根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。
例如，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)概念是否清楚，同時(shí)也為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習(xí)題。舉個(gè)具體例子：“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ ）”如要作出正確判斷，學(xué)生就要分析偶數(shù)里面有沒有質(zhì)數(shù)。而要弄清這一點(diǎn)，要明確什么叫做偶數(shù)，什么叫做質(zhì)數(shù)，然后應(yīng)用這兩個(gè)概念的定義去分析能被2整除的數(shù)里面有沒有一個(gè)數(shù)，它的約數(shù)只1和它自身。想到了2是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。
（三）設(shè)計(jì)一題多變題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，都是由淺入深，由易到難，由簡單到復(fù)雜的。如果教師在教學(xué)過程中依照知識的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“一題多變”，可以防止學(xué)生的認(rèn)識局限在所學(xué)的例題里，還可以避免解題的思路來束縛在原有的路子上，從而增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力。
例如在練習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的一道題：果園里有蘋果樹200棵，是梨樹的40%，梨樹有多少棵？
在學(xué)生解答后，我首先要求他們改變畫線部分的條件自編應(yīng)用題。學(xué)生在個(gè)人的獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組討論，分別把畫線部分改為：①梨樹是蘋果樹的40%；②比梨樹少40%；③比梨樹多40%；④梨樹比蘋果樹少40%；⑤梨樹比蘋果樹多40%。編出了形式不同的應(yīng)用題。
其次，要求學(xué)生改變原來的問題自編應(yīng)用題，學(xué)生在小組合作、共同探計(jì)中，也改編了許多形式不同的應(yīng)用題：
（1）果園里有蘋果樹200棵，是梨樹的40%，兩種樹共有多少棵？
（2）果園里有蘋果樹200棵，是梨樹的40%，梨樹比蘋果樹多多少棵？
思維具有很廣泛的內(nèi)容。根據(jù)心理學(xué)的研究，有各種各樣的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢？《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定，要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力?！边@一條規(guī)定是很正確的。下面試從兩方面進(jìn)行一些分析。首先從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語和邏輯術(shù)語以及相應(yīng)的符號所表示的數(shù)學(xué)語句來表達(dá)的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單，沒有嚴(yán)格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學(xué)特別是中、高年級，正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出，《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。
值得注意的是，《大綱》中的規(guī)定還沒有得到應(yīng)有的和足夠的重視。一個(gè)時(shí)期內(nèi)，大家談創(chuàng)造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學(xué)生說，如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的目的要求，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，還是值得重視和認(rèn)真研究的問題。
《大綱》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如，學(xué)生雖然在小學(xué)階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學(xué)高年級，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的教學(xué)，通過實(shí)際操作或教具演示，學(xué)生更易于理解和掌握；與此同時(shí)學(xué)生的形象思維也會繼續(xù)得到發(fā)展。又例如，創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)，雖然不能作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，但是在教學(xué)與舊知識有密切聯(lián)系的新知識時(shí)，在解一些富有思考性的習(xí)題時(shí)，如果采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，可以對激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性起到促進(jìn)作用。教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學(xué)的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個(gè)體的思維發(fā)展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發(fā)展。據(jù)初步研究，小學(xué)生在10歲左右開始萌發(fā)辨證思維。因此在小學(xué)不宜過早地把發(fā)展辯證思維作為一項(xiàng)教學(xué)目的，但是可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)滲透一些辯證觀點(diǎn)的因素，為發(fā)展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現(xiàn)，可以使學(xué)生初步地直觀地知道第二個(gè)加數(shù)變化了，得數(shù)也隨著變化了。到中年級課本中還出現(xiàn)一些表格，讓學(xué)生說一說被乘數(shù)（或被除數(shù)）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認(rèn)識事物是相互聯(lián)系、變化的思想積累一些感性材料。
二培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說，絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能的同時(shí)，會自然而然地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件，還需要在教學(xué)時(shí)有意識地充分利用這些條件，并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng)，才能達(dá)到預(yù)期的目的。如果不注意這一點(diǎn)，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發(fā)學(xué)生思考的原則，不僅不能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，相反地還有可能逐步養(yǎng)成學(xué)生死記硬背的不良習(xí)慣。
怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。要明確各年級都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如，開始認(rèn)識大小、長短、多少，就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問題。開始教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算，就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問題。開始教學(xué)數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察，逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內(nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學(xué)會10以內(nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成，機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣，以后就很難糾正。
（二）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。不論是開始的復(fù)習(xí)，教學(xué)新知識，組織學(xué)生練習(xí)，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后，不僅讓學(xué)生說出得數(shù)，還要說一說是怎樣想的，特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯誤時(shí)，說一說計(jì)算過程有助于加深理解“湊十”的計(jì)算方法，學(xué)會類推，而且有效地消滅錯誤。經(jīng)過一段訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識時(shí)，不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如，教學(xué)兩位數(shù)乘法，關(guān)鍵是通過直觀引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法，不僅印象深刻，同時(shí)發(fā)展了思維能力。在教學(xué)中看到，有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動，或者專上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)，是值得研究的。當(dāng)然，在教學(xué)全過程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的，但是不能以此來代替教學(xué)全過程發(fā)展思維的任務(wù)。
（三）培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。這就是說，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測量、畫圖等）時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí)，要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學(xué)長方形概念時(shí)，不宜直接畫一個(gè)長方形，告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡單地舉一個(gè)例子，就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結(jié)果相同〕。然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，即等號左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，而等號右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變。最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對加法結(jié)合律理解得更清楚，而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算（如57＋28＋12）中去并能說出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡便。這樣又學(xué)到演繹的推理方法至于解應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，這里不再贅述。
三設(shè)計(jì)好練習(xí)題對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力起著重要的促進(jìn)作用
思維具有很廣泛的內(nèi)容。根據(jù)心理學(xué)的研究，有各種各樣的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢？《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定，要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力。”這一條規(guī)定是很正確的。下面試從兩方面進(jìn)行一些分析。首先從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語和邏輯術(shù)語以及相應(yīng)的符號所表示的數(shù)學(xué)語句來表達(dá)的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單，沒有嚴(yán)格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學(xué)特別是中、高年級，正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出，《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。
值得注意的是，《大綱》中的規(guī)定還沒有得到應(yīng)有的和足夠的重視。一個(gè)時(shí)期內(nèi)，大家談創(chuàng)造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學(xué)生說，如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的目的要求，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，還是值得重視和認(rèn)真研究的問題。
《大綱》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如，學(xué)生雖然在小學(xué)階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學(xué)高年級，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的教學(xué)，通過實(shí)際操作或教具演示，學(xué)生更易于理解和掌握；與此同時(shí)學(xué)生的形象思維也會繼續(xù)得到發(fā)展。又例如，創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)，雖然不能作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，但是在教學(xué)與舊知識有密切聯(lián)系的新知識時(shí)，在解一些富有思考性的習(xí)題時(shí)，如果采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，可以對激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性起到促進(jìn)作用。教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學(xué)的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個(gè)體的思維發(fā)展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發(fā)展。據(jù)初步研究，小學(xué)生在10歲左右開始萌發(fā)辨證思維。因此在小學(xué)不宜過早地把發(fā)展辯證思維作為一項(xiàng)教學(xué)目的，但是可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)滲透一些辯證觀點(diǎn)的因素，為發(fā)展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現(xiàn)，可以使學(xué)生初步地直觀地知道第二個(gè)加數(shù)變化了，得數(shù)也隨著變化了。到中年級課本中還出現(xiàn)一些表格，讓學(xué)生說一說被乘數(shù)（或被除數(shù)）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認(rèn)識事物是相互聯(lián)系、變化的思想積累一些感性材料。
二培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說，絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能的同時(shí)，會自然而然地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件，還需要在教學(xué)時(shí)有意識地充分利用這些條件，并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng)，才能達(dá)到預(yù)期的目的。如果不注意這一點(diǎn)，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發(fā)學(xué)生思考的原則，不僅不能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，相反地還有可能逐步養(yǎng)成學(xué)生死記硬背的不良習(xí)慣。
怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。要明確各年級都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如，開始認(rèn)識大小、長短、多少，就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問題。開始教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算，就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問題。開始教學(xué)數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察，逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內(nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學(xué)會10以內(nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成，機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣，以后就很難糾正。
（二）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。不論是開始的復(fù)習(xí)，教學(xué)新知識，組織學(xué)生練習(xí)，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后，不僅讓學(xué)生說出得數(shù)，還要說一說是怎樣想的，特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯誤時(shí)，說一說計(jì)算過程有助于加深理解“湊十”的計(jì)算方法，學(xué)會類推，而且有效地消滅錯誤。經(jīng)過一段訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識時(shí)，不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如，教學(xué)兩位數(shù)乘法，關(guān)鍵是通過直觀引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法，不僅印象深刻，同時(shí)發(fā)展了思維能力。在教學(xué)中看到，有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動，或者專上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)，是值得研究的。當(dāng)然，在教學(xué)全過程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的，但是不能以此來代替教學(xué)全過程發(fā)展思維的任務(wù)。
（三）培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。這就是說，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測量、畫圖等）時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí)，要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學(xué)長方形概念時(shí)，不宜直接畫一個(gè)長方形，告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡單地舉一個(gè)例子，就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結(jié)果相同〕。然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，即等號左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，而等號右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變。最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對加法結(jié)合律理解得更清楚，而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算（如57＋28＋12）中去并能說出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡便。這樣又學(xué)到演繹的推理方法至于解應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，這里不再贅述
