時間：2023-03-06 16:04:44
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所謂基礎(chǔ)教育，主要指的就是人們在成長的過程中為了可以獲取更多、更復雜的學問而在先期需要掌握的重要知識。它是人才造就、素質(zhì)提高的奠基工程，我國的基礎(chǔ)教育主要包括幼兒教育、小學以及初中教育。面向基礎(chǔ)教育的師范院校主要指的就是那些為我國中小學機構(gòu)輸送優(yōu)質(zhì)人才，充當中小學人民教師的學校，他們的工作任重而道遠。在這樣的院校中展開思想政治教育非常重要，但是仍然有問題不斷出現(xiàn)。
第一，工作模式存在滯后性。
當前很多師范院校堅持傳統(tǒng)的教學方式，甚至有部分院校忽視了思想政治教育的重要性，導致思想政治教育工作在模式上存在滯后，這一點需要很多研究工作者對其進行探討與分析，希望有所創(chuàng)新。面向基礎(chǔ)教育的這些師范院校，他們在開展思想政治工作時需要進行思想理論的傳播，但是還需要結(jié)合情感交流，實現(xiàn)師生互動，并且教師還要分析學生們的心里特點，分析當代中小學生的思想變化等，但是這些工作似乎未落實到位。
第二，教學形式落后。
當前的師范院校只懂得“一人、一書、一講臺”的傳統(tǒng)授課方式，無論是師范院校還是其他高等院校都存在著此類問題。這樣的教學形式與時代脫軌，未將書本上的思想政治理論同現(xiàn)實結(jié)合，本身思想政治學科較為枯燥，配合上枯燥的教學方式，根本無法起到真正的教學效果。因此在實際的教學中，需要注重方式方法的改變，可以適當結(jié)合科學技術(shù)手段，實現(xiàn)創(chuàng)新型教學。
第三，知識的一味灌輸，嚴重忽視了學生們的自主性。
傳統(tǒng)的授課方式就是“滿堂灌”，這樣只注重知識灌輸?shù)氖谡n形式毫無意義。在思想政治教學的過程中，部分師范學院走進了一個誤區(qū)，認為學院內(nèi)部的大學生就是“被改造的人”，他們需要接受思想政治的洗禮，結(jié)果就是教育課程天天講，大學生卻毫無變化、無動于衷。
據(jù)河南日報調(diào)查，在河南某師范院校，一位年輕的教師做過一項調(diào)查，共有200人接受調(diào)查，其中26.3%的學生承認自己毫無奮斗目標，沒有未來規(guī)劃；35.4%的學生認為自己確實經(jīng)歷過信仰危機；40.6%的學生認為自己找不到合適的定位。這樣的例子直接反應了當前師范院校的思想政治教育毫無意義，根本沒有起到應有的作用，因此需要重新進行思路探索，找尋更為科學的教育方式。
二、面向基礎(chǔ)教育的師范院校在開展思政教育工作時應采取的思路
（一）堅持思想政治課程，保證課堂教學質(zhì)量。
師范院校的思想政治教育必須要堅持課堂教學，由于它們面向基礎(chǔ)教育，自身的使命就更重，無論怎樣改革，書本上的思想政治理論都需要傳授給學生，同時也要積極拓寬教學渠道，將一些新的教學方案貫徹到實際的教學過程中。同時，需要進行師資隊伍建設，學院的學生們性格迥異，需要強大的師資隊伍對其進行系統(tǒng)的研究，針對他們的不同因材施教，不斷對課堂教學的內(nèi)容、手段進行改進。學?？梢岳眯畔⒒侄螌W生進行指導，在課堂教學過程中可以使用高新技術(shù)手段作為輔助，例如，教師在上課之前可以根據(jù)自己所講授的內(nèi)容制作PPT，將重點放在PPT上，這樣學生可以通過大屏幕了解整堂課所講授的內(nèi)容，進而獲取相應的知識。
（二）靈活應用學生課余時間，實現(xiàn)思想政治理念的滲透。
思想政治教育固然重要，但是它本身的枯燥性使得學生在接受上會遇到難題，因此師范院校需要將思政教育盡可能的貼近學生們的生活實際，實現(xiàn)滲透式教學。
第一，學院可以在一些特殊的節(jié)日中舉行一些主題活動，利用當?shù)氐奈幕?、文物等資源對學生進行愛國教育。例如，“五四青年節(jié)”、“七一黨的生日”等，在這樣的節(jié)日中學院完全可以組織青年學生進行掃墓活動，或者舉行愛國主義宣講會等，為大學生的精神生活注入紅色力量，從而形成一種共同的價值理念。這些學生在形成正確的價值觀后，在未來的工作中，在同中小學生進行交流時，可以傳遞自身的正能量，讓這種紅色力量可以一代又一代的傳承下去。
【教學預設】先讓學生自學，弄清圓的面積推導過程，然后讓學生運用公式進行計算。
【過程描述】學生自學課本，老師引導：“還有其他的方法嗎？”學生卻只認準書上把圓通過等分后拼合成長方形的方法。在老師的再三“啟發(fā)”下，學生才被動地動手操作，把圓通過等分拼合成三角形、梯形……
【課后反思】學生在課前的預習或家長的輔導下已經(jīng)初步掌握了圓面積計算公式的推導方法，思維形成了定勢，而老師要求學生把圓拼合成其他圖形時，有個別學生已經(jīng)在下邊悄悄地運用面積公式進行計算了，可見這種動手操作只是讓學生在課堂上扮演“操作工”的角色?？磥響攺膶W生的認知起點入手進行教學，于是我進行了第二次的實踐。
實踐二
【教學預設】先了解學生的認知基礎(chǔ)，提問：能用什么方法推導圓的面積公式？引導學生拓展思維，得出圓的面積計算公式。
【過程描述】教師提問：圓的面積可能和什么有關(guān)系？學生開始了大膽的猜想：圓的面積可能與直徑有關(guān)；圓的面積與周長有關(guān)……由于課堂時間有限，匆忙中，我只好搜集一小部分學生的猜想，“圓的面積與半徑有關(guān)”，草草收場……
【課后反思】學生的大膽猜想不無道理，而這些猜想與圓的面積公式推導還要費一番周折，由于課堂時間有限，老師顯得手忙腳亂。對學生不同的猜想，又應該從哪一方面入手呢？在這節(jié)課的反思下，我又進行了新的嘗試。
實踐三
【教學預設】根據(jù)學生已有的知識進行教學――會用公式的學生動手拼合推導公式；掌握課本的推導方法的學生嘗試把圓拼合成其他的幾何圖形，從而正確理解公式的含義。
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-035
課程標準的提出，讓數(shù)學課堂教學從最初的追求課堂熱鬧走向了追求數(shù)學的本真，啟迪學生的思維。將具體數(shù)學知識內(nèi)容的教學與數(shù)學思維的教學有機結(jié)合，在解決具體數(shù)學知識內(nèi)容的過程中提升學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教學的重要目標。弗賴登塔爾曾說：“反思是數(shù)學思維活動的核心與動力?！币寣W生養(yǎng)成主動反思的習慣，就需要教師在學生思維定式與僵化處適時引導學生反思，開闊學生的思維路徑，提升學生思維的廣度和深度。
一、反思引“辨”，在思維混沌處辨清晰
學生對問題的認識要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，在對問題本質(zhì)沒有深刻理解之前，相近的概念、類似的方法總會讓學生的思維陷入混沌中。這時，需要教師及時引導學生反思，通過適當?shù)膶Ρ龋寣W生的思維從混沌走向清晰。
例如，三年級“認識分數(shù)”教學片斷。
師：將6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？
生1：每只小猴分得這些桃的 。
生2：每只小猴分得這些桃的 。
師：你是怎么想的呢？
生1：6個桃平均分成了2份，每只小猴分得其中的1份，就是這些桃的 。
生2：6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分到3個桃，就得到 。
師： 表示什么意思？
生2：平均分成6份，表示其中的3份。
教師引導學生畫圖分一分，弄清 和 的區(qū)別，雖然這里都是3個桃，但表示的意義不同。三年級的學生對分數(shù)已經(jīng)有了初步的認識，對平均分一個物體，得到幾分之一或幾分之幾印象深刻，但是，容易把“將幾個物體看作一個整體進行平均分，表示這個整體的幾分之一或幾分之幾”和“每份有幾個”混淆。學生習慣把平均分的總數(shù)量當作分母，把每份的具體數(shù)量當作分子，這也暴露了學生沒有真正理解分數(shù)的本質(zhì)。教師在這里就需要幫助學生進行反思辨析，通過分一分、比一比，比較 和 的本質(zhì)含義，明確分數(shù)的分子和分母表示的是平均分的份數(shù)，而不是具體的個數(shù)。
二、反思引“變”，在思維單一處變豐富
例如，四年級“除法解決實際問題”教學片斷。
師（出示問題）：光明小學有6個年級，每個年級有5個班，共有360盆花，平均每個班有多少盆花？
師：怎么解決這個問題？
生1：360÷6÷5。先算平均每個年級有多少盆，再算平均每個班有多少盆。
生2：360÷（6×5）。先算一共有多少個班，再算平均每個班有多少盆。
生3：360÷5÷6。這個算式的結(jié)果和前面一樣，但是意思我不知道。
不少學生也表示無法說出生3列式的意思。就這樣順著學生的思維，放棄這種解法嗎？教師通過畫圖引導學生反思：
先畫出示意圖，每個圓圈代表一個班。橫著分（如圖1），一行就是一個年級分得的盆數(shù)，即生1解法的第一步，先算每個年級有多少盆。學生觀察思考后，得出還可以豎著分（如圖2），一列就是每個年級的一個班分得的盆數(shù)，即生3解法的第一步，先算每年級的一個班分得多少盆。學生的思維一下子就打開了，類似的問題都想到了用畫圖的方法來解釋。由于學生對問題認識的局限性，以及解決方法不夠靈活，如果僅從算式表面的意義去解釋，思維就走向單一，這時就需要教師引導學生反思方法，變換思考途徑，借助圖形的直觀性幫助學生撥云見日，豐富學生的思維方法。
三、反思引“聯(lián)”，在思維孤立處尋關(guān)聯(lián)
無論是數(shù)學知識概念、計算方法，還是解題策略，它們都不是孤立存在的。由于課堂教學的時間有限，當教師把一個個知識、方法的“零部件”交給學生時，學生卻一籌莫展，那么學生的思維勢必已陷入孤立無援的狀態(tài)。這時就需要教師引導學生反思知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓知識概念、方法系統(tǒng)化，讓思維有序延伸和擴充。
如，在教學“商不變的規(guī)律”后，教師引導學生反思：1.怎樣讓商變化呢？2.商不變，余數(shù)是不是也不變呢？3.由商不變，你還能想到什么？ 第一個問題是引導學生反思從商變化的角度來透徹理解“商不變的規(guī)律”，把握“商不變規(guī)律”的本質(zhì)。第二個問題是讓學生反思“商不變的規(guī)律”對余數(shù)是否適用，為后續(xù)研究提供方向。第三個問題是引導學生反思“商不變的規(guī)律”與以前的學習內(nèi)容有什么關(guān)聯(lián)，發(fā)散思考求得聯(lián)系。學生有的想到有沒有積不變的規(guī)律、和不變的規(guī)律、差不變的規(guī)律，還有的想知道被除數(shù)不變的規(guī)律、除數(shù)不變的規(guī)律是什么。這樣思維就不再是“管中窺豹”，而是放眼全局，縱橫關(guān)聯(lián)了。
四、反思重構(gòu)，在思維定式處找突破
例如，六年級“平面圖形面積的復習”教學片斷。
師（出示平面圖形的紙片）：剛才我們復習了這些平面圖形的面積計算方法，你能根據(jù)它們之間的關(guān)系，把這些圖形重新排一排嗎？
（學生小組討論后匯報）
生1：我覺得長方形的面積是最重要的。因為正方形是特殊的長方形，平行四邊形可以剪拼成長方形，三角形和梯形都可以通過轉(zhuǎn)化得到平行四邊形，圓形也可以轉(zhuǎn)化成長方形，所以長方形的面積是最重要的。（如圖3）
生2：我也同意長方形的面積是最基礎(chǔ)的，其他圖形都可以轉(zhuǎn)化成長方形。
師：看來大部分同學都認同這種意見，長方形面積計算方法是基礎(chǔ)，由長方形的面積可逐個推導出其他幾個圖形的面積計算方法。還有其他的想法嗎？在計算機中，復雜的圖形都是轉(zhuǎn)化成三角形的，難道三角形是基礎(chǔ)圖形？（引導學生反思）
生3：如果從三角形的面積入手，長方形、正方形和平行四邊形都可以分成兩個完全相同的三角形，因此這三個圖形的面積是和它等底等高的三角形面積的2倍。
生4：梯形面積可以轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積或是一個大三角形的面積。（如圖4）
生5：圓形只能轉(zhuǎn)化成長方形，不能轉(zhuǎn)化成三角形。
師：我們在研究圓的面積的時候，確實是把圓形轉(zhuǎn)化成長方形，但是圓形并不只能轉(zhuǎn)化成長方形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形（如圖5）。這樣轉(zhuǎn)化，什么不變？轉(zhuǎn)化后三角形的底和高分別是圓形中的什么呢？
生6：轉(zhuǎn)化后面積不變。三角形的底是圓的周長，高是圓的半徑，圓的面積等于三角形的面積=2πr×r÷2=πr2。這樣還可以從三角形的面積公式推算出其他平面圖形的面積公式。
學生數(shù)學活動經(jīng)驗對于數(shù)學活動的順利探究、數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟、學生數(shù)學觀念的形成等有著十分重要的作用。儲備充足的數(shù)學活動經(jīng)驗是學生學好數(shù)學、提高數(shù)學素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。研究學生數(shù)學活動經(jīng)驗的教學，必然離不開對教學實踐中優(yōu)秀教師成功授課案例中的寶貴經(jīng)驗的學習、概括、總結(jié)和提升。因此，本文將從名師成功授課案例的視角探究其對數(shù)學活動經(jīng)驗教學的啟示。
為選擇具有較大的知名度和影響力的名師成功授課案例，本文選擇“全國第八屆深化小學數(shù)學教學改革觀摩交流會”參賽課例中獲得一等獎的一堂課進行探討，以期達到拋磚引玉的目的。
一、案例：“圓的面積”一課教學過程簡介
為便于分析，本文僅介紹“圓的面積”一課教學過程中學生探究面積公式的教學概況。
本節(jié)課共設計八個主要教學環(huán)節(jié)：課前談話，從對“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學生思考并體會解決大象的重量問題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗；回憶已經(jīng)學過的探索“平行四邊形的面積”的計算公式的方法，是把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長方形，用長方形面積計算公式表示平行四邊形的面積計算公式，再次激活了學生已存在的數(shù)學活動經(jīng)驗中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進行轉(zhuǎn)化的方法，學生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；學生進行剪、拼等操作活動進行探究、思考求圓的面積；交流各自的探索過程，討論初步探索后的思考，總結(jié)形成初步解決問題的思路；分組按照各組選擇的思路進行深入探究，形成問題解決的最終思路和方法；反思探索的歷程，結(jié)合數(shù)學課件動態(tài)地替代演示當分的份數(shù)越大時用剪、拼的方法卻越來越難操作的“變”的過程，探索用數(shù)學公式表示圓的面積；自主聯(lián)系，運用圓面積公式解決實際問題；小結(jié)，學生談體會，體會到“我知道在遇到一個我們不認識的圖形的時候，可以通過剪一剪，拼一拼的轉(zhuǎn)化方法把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形?！薄耙院笥龅讲皇煜さ膯栴}，也可嘗試能不能把它轉(zhuǎn)化成學過的問題來解決”。
二、對案例“圓的面積”一課教學的點評
通過所描述的教學環(huán)節(jié)來看，“圓的面積”一課的教學是一堂教師引導為輔、學生主動探究為主的“數(shù)學活動的教學”課。其中學生用折一折、剪一剪、拼一拼等外顯的手段探索，“再創(chuàng)造”“圓的面積”計算公式等行動是外顯的數(shù)學活動，學生體驗、反思、運用數(shù)學思想(“轉(zhuǎn)化”“逼近”“極限”等)、自我建構(gòu)圓的面積公式等活動是內(nèi)隱的數(shù)學活動。外顯的活動與內(nèi)隱的活動相互交織構(gòu)成了學生掌握該課知識、獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的基本途徑。在這相互交織的過程中，學生的活動表現(xiàn)出了兩種平行的探究思路。
一種是將圓剪成n個“像”小三角形的小圖形，分的份數(shù)n越大，“像小三角形的小圖形”就越來越像三角形。這時，求“圓的面積”就轉(zhuǎn)化成求“n個小三角形的面積的和”。即：如果用C表示圓的周長，用r表示圓形半徑，當圓被平均分成n等份時，小三角形的底就“等于”圓的周長除以n，小三角形的高就“等于”這個圓的半徑，用三角形的面積乘以n，就得到圓的面積。
另一種思路是，學生將圓轉(zhuǎn)化成長方形。首先，將圓剪成n個小扇形，再把這n個小扇形拼成一個大的平行四邊形，分的份數(shù)n越大，平行四邊形就越來越接近長方形，這時，求“圓的面積”轉(zhuǎn)化成求“長方形的面積”：長方形的長就是圓周長的一半，可以用πr來表示，那長方形的寬相當于圓的半徑可以用r表示，長方形的面積等于長乘以寬，圓的面積就可以表示為πr2。
學生在分別沿著這兩種探究思路進行的活動過程中，積累了大量的如何選擇、判斷、猜想、驗證、歸納、交流、發(fā)展、應用已有知識經(jīng)驗解決數(shù)學問題的認識經(jīng)驗、選擇經(jīng)驗、判斷經(jīng)驗、猜想經(jīng)驗、驗證經(jīng)驗、歸納經(jīng)驗、交流經(jīng)驗、發(fā)展經(jīng)驗、協(xié)調(diào)經(jīng)驗、問題解決經(jīng)驗等數(shù)學活動經(jīng)驗，理解各操作對象與數(shù)學對象的數(shù)學意義及其之間的前后邏輯關(guān)系，領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化、逼近、極限等數(shù)學思想方法與數(shù)學策略，獲得豐富的數(shù)學情感體驗和感受。積累充足的數(shù)學活動經(jīng)驗。
三、“圓的面積”一課對數(shù)學活動經(jīng)驗教學的啟示
從本堂課的教學過程可以看出，本案例突出了學生“在各種活動中觀察與體驗、在觀察與體驗中活動”的數(shù)學活動式的教學。教師在有效激發(fā)學生已有的數(shù)學活動經(jīng)驗“折、剪、拼、轉(zhuǎn)化”的基礎(chǔ)上，通過組織學生進行折、剪、拼、反思、總結(jié)、推導、應用等活動，借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段在情境創(chuàng)設中的重要作用，用課件動態(tài)展示變化的過程，讓學生經(jīng)歷了探索圓面積計算公式的探索、猜想、推理與驗證的全過程，使學生在活動中體驗、積累、及時反思總結(jié)，尊重了學生真實的探索、感受和收獲。因此，本節(jié)課的教學除了具有一般數(shù)學課堂教學“雙基教學”的普遍特點之外，它在促進學生獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的教學方面至少還具有以下六方面的顯著特點和教學啟示。
(一)充分信任學生，注重學生的個性差異，構(gòu)建適度“放手的”課堂教學
本案例中，教師構(gòu)建的“信任”和“放手”的課堂為“知識的接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R的探究者”提供了可能，為“圓的面積”的純知識性的教學轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W生探究圓的面積”活動式教學、學生“再創(chuàng)造”數(shù)學知識的預期目標的實現(xiàn)提供了基本保障。在此，充分信任學生是相信學生而敢于放手和敢于托付，是教師在教學過程中實實在在表現(xiàn)出來的、學生能切實感受到自己有能力、有責任、有義務做好教師交付的任務的一種心理狀態(tài)和環(huán)境氛圍。信任也是一種了解和理解，如果沒有教師對學生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)的了解(已學過圓的周長、平行四邊形面積、三角形面積公式等)，沒有對學生學習過程中出現(xiàn)的困惑的理解，就不會出現(xiàn)教師對學生已有知識經(jīng)驗的喚起(“曹沖稱象”故事中的轉(zhuǎn)化思想，求平行四邊形面積的剪拼式的轉(zhuǎn)化思想)，就不會出現(xiàn)教師適時的引導和提供課件演示的技術(shù)支撐。當然，適度“放手的”課堂，不是放縱的課堂。而是教師把學習的主動權(quán)、知識的“再創(chuàng)造”權(quán)適當?shù)胤乓环?，留給學生自己去把握。從而，本堂課中才有了教師給予學生足夠的時間、充分放手讓學生去探索圓的面積計算公式的“放手的課堂教學”的“現(xiàn)實”，才有了學生課堂中出現(xiàn)的兩種探究思路和研究成果，才有了學生獲得豐富數(shù)學活動經(jīng)驗目標的實現(xiàn)。
(二)“情境串”蘊含了多樣的“活動串”，但蘊含的數(shù)學活動任務都一致
本案例中，教師呈現(xiàn)的數(shù)學活動任務及任務情境首先是從學生頭腦中已存在的非數(shù)學的經(jīng)驗情境(故事情境)開始，然后過渡到已有的數(shù)學經(jīng)驗情境(平行四邊形的面積)，再從已有的數(shù)學經(jīng)驗情境轉(zhuǎn)入到即將要求解的數(shù)學問題情境(求圓的面積)。這一連續(xù)的從非數(shù)學情境到數(shù)學情境、從學生熟悉的數(shù)學情境到不熟悉的數(shù)學情境構(gòu)成的看似較為渙散的“情境串”中蘊含了要求學生去回憶、思考、猜想、探究等活動構(gòu)成的“活動串”，而所有的“活動串”中的活動實質(zhì)上都與本課例中要求學生經(jīng)歷圓面積計算公式的探索過程和積累數(shù)學活動經(jīng)驗的數(shù)學任務完全一致，做到了“形散而神不散”。本課例中一系列的從具體到抽象、從感官參與到思維對符號的參與轉(zhuǎn)化的層級演變過程的“情境串”設計，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，也啟示了數(shù)學活動經(jīng)驗中教學提供的數(shù)學活動應該盡可能遵從學生“已有經(jīng)驗——到直接經(jīng)驗——再過渡到經(jīng)驗的符號性表象”經(jīng)驗的獲得過程。
(三)教師淡化了生活情境，突出了數(shù)學情境，數(shù)學任務簡潔干練
上課伊始，教師就出示圓形紙片，直接點明課題“我們已經(jīng)學習了圓，也認識了圓的周長，今天這節(jié)課我們就一起來學習圓的面積”，并向?qū)W生明確提出“每個小組從兩種思路(轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形)中選擇一種繼續(xù)研究”等要求，既讓學生迅速明白學習活動的主題，又讓學生感受到自己課堂中所作的探究活動得到了教師的肯定，體會到被承認的快樂，感受到主動活動的價值。這種開門見山、簡潔明晰的數(shù)學任務方式和數(shù)學活動情境。有助于學生集中注意力探究新課題。當然，簡潔明晰的數(shù)學任務并不等于直接呈現(xiàn)抽象的、枯燥的數(shù)學符號式的數(shù)學任務。比如，在本堂課中學生的折、剪、拼等數(shù)學活動任務雖然簡潔明了，但是卻是學生能感知、能把握、能控制、能充分發(fā)揮想象力、能夠相互合作、相互交流的數(shù)學任務，學生在這些看似簡單的探索活動中能夠集中注意力，在不知不覺地“再創(chuàng)造”了“圓的面積計算公式”的產(chǎn)生過程，實現(xiàn)了課堂教學的目標。因此，教師采取的單刀直入的引入方式，既為學生自主、合作的探究活動贏得了寶貴的課堂教學時間，也為學生回顧、反思數(shù)學活動獲得數(shù)學活動經(jīng)驗提供了時間保障。(四)保證數(shù)學活動任務的挑戰(zhàn)性
學生在面對教師提出的“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形”問題時，并不知道該怎么轉(zhuǎn)化，這時，急于求成的學生十分渴望教師給與一定的提示或者暗示。此時，如果教師給予一定的提示，比如轉(zhuǎn)化成扇形、三角形或者平行四邊形等，那么學生隨后的折紙、剪拼等活動就不再是真正意義上的探索了，最多只是一種技術(shù)層面的驗證。但是，本課例中教師沒有這樣做，相反卻給予學生一定的時間自己去折、剪、拼、觀察、反思和總結(jié)，讓學生自己進行想象和探索；在學生操作遇到困難，不能繼續(xù)折下去和剪拼下去的時候，教師的行動也僅僅是在小組間巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)的新問題和新發(fā)現(xiàn)，及時肯定學生的探索成果，保證了數(shù)學活動任務的挑戰(zhàn)性……本堂課的種種事實證明，只要教師相信學生能做好，學生就一定能做得更好。果然，沒過幾分鐘。學生們就有了初步的解決問題的想法：轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。這樣就保證學生從探索“圓的面積計算公式”的數(shù)學活動的全過程中獲得充足的數(shù)學活動經(jīng)驗的機會。
(五)注重思維訓練、數(shù)學思想與方法的體會和領(lǐng)悟，正確處理思維與操作的聯(lián)系
小學生的思維水平，決定了他們對很多數(shù)學知識的學習離不開具體的操作。當學生在具體操作的基礎(chǔ)上獲得了直觀的活動經(jīng)驗之后，數(shù)學思考、數(shù)學發(fā)現(xiàn)和數(shù)學想象才有了可能。因此，操作活動僅僅是思維活動的中介平臺，學生進行操作活動的目的之一是為了能夠進行進一步的脫離實物控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于讓學生能夠從數(shù)學現(xiàn)象、數(shù)學活動及其之間的關(guān)系中提煉出核心的數(shù)學內(nèi)容，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。因此，教師評價學生操作活動是否是數(shù)學的活動、能否獲得充足的數(shù)學活動經(jīng)驗，還需考察學生能否用抽象的數(shù)字、字母、示意圖和符號等工具對具體操作的對象進行數(shù)學化的處理，進行想象、分析、判斷和推理，明確探究過程中活動之間的因果關(guān)系。例如，本課例中，學生通過折、剪、拼等活動，似乎已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圓面積的具體過程，問題的解決看似已經(jīng)完成，但教師卻不是就此止步，而是接著用一系列的語言提示引導學生進行積極的思維，注重思維訓練和概括。比如“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形(平行四邊形)更接近”“數(shù)學的學習，可不能只停留在動手操作上，你還得會利用數(shù)字、字母、符號動腦思考和推理，教師想給大家提個更高的要求，能不能在剛才研究的基礎(chǔ)上推導出圓的面積計算公式?”等幾個緊密聯(lián)系卻又層層遞進的數(shù)學任務的提出，不僅肯定了學生已經(jīng)探究的一系列活動，而且激發(fā)了學生進一步思考的興趣，引發(fā)學生注重理解操作活動與思維訓練的關(guān)系，注重對具體活動中蘊含的數(shù)學思想、數(shù)學方法的體會和領(lǐng)悟，促進了學生淺層次的具體操作活動經(jīng)驗向高層次的抽象數(shù)學活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化。
(六)讓學生經(jīng)歷活動的全過程，及時激活、總結(jié)和提升學生的數(shù)學活動經(jīng)驗
有效的探究是指在新情境下運用已有的知識經(jīng)驗來成功處理新信息和新問題的活動。如何引導學生主動地從已有的認知圖式中“提取”出經(jīng)驗，激活相關(guān)的知識經(jīng)驗，而不是教師直接提供探究的思路和操作的方法是一種教學藝術(shù)。在本課例的教學中，教師的課前談話以及“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形”都暗示了學生怎么思考的策略，及時激活了學生已有的知識經(jīng)驗，尤其是關(guān)于求平行四邊形面積的活動經(jīng)驗“剪一剪、拼一拼”的方法，為學生有效的探究指引了方向。學生在具體的探究過程中，通過經(jīng)歷三個層次的探究活動把數(shù)學知識的學習變成了數(shù)學活動的學習。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直觀操作活動為學生成功的發(fā)現(xiàn)圓面積的計算公式找到了思路：把圓轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。在此，教師及時引導學生對所經(jīng)歷的活動進行演示、交流、反思和總結(jié)，體會圓面積問題求解的實質(zhì)是運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，實現(xiàn)操作活動的數(shù)學化。明確進一步探究活動的方向，鞏固了這一階段的活動經(jīng)驗。第二次探究活動的任務是圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”等問題開展操作、想象活動，充分體驗“化曲為直”、逐步逼近的“極限思想”，當學生通過觀察課件演示得出“就是”三角形或者平行四邊形時，學生對如何求解圓面積的問題有了直觀性的活動經(jīng)驗，教師再一次引領(lǐng)學生對這一活動過程的經(jīng)驗和收獲進行了回顧、反思與總結(jié)。隨后，教師組織學生運用第二階段獲得的直觀、形象的數(shù)學活動經(jīng)驗，解決教師提供的示意圖上的用數(shù)字、圖形表示出來的“純粹”的數(shù)學問題，并用符號表示出來。緊接著老師又組織學生對推導出的圓面積計算公式進行分析，思考“要想求圓的面積，必須得知道什么條件”，解答實際問題，再一次提升了學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-086
課程標準提出，要把握數(shù)學學科的本質(zhì)，發(fā)展學生的數(shù)學能力。那么，在實踐中如何才能有效把握數(shù)學本質(zhì)？筆者認為，教師要精心設計有效的數(shù)學活動，讓學生借力活動經(jīng)歷，充分經(jīng)歷活動過程，深刻理解基本概念，積累基本經(jīng)驗，由此實現(xiàn)從感性到理性的飛躍。
一、借力活動經(jīng)歷，理解基本概念
在小學數(shù)學教學中，數(shù)學基本概念的建構(gòu)是一個循序漸進的過程，也是一個學生和教師積極參與的活動過程，教師要結(jié)合教學內(nèi)容，給予學生充分的空間，借力層層深入的交流活動，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷觀察、對比、思考、辨析、抽象和概括的過程，從而凸顯數(shù)學本質(zhì)。
例如，教學“方程的意義”時，我設計了循序漸進的分類活動：先出示天平，讓學生列算式表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系，學生列出算式“（1）50+50=100；（2）x+50>100；（3）x+50=150；（4）x+50
以上教學，通過兩次分類活動，學生經(jīng)歷了觀察、對比、辨析，經(jīng)歷了數(shù)學概念的建構(gòu)過程，經(jīng)歷了分類和建構(gòu)的數(shù)學思想，凸顯了數(shù)學教學的本質(zhì)。
二、借力活動經(jīng)歷，培養(yǎng)基本技能
操作是思維的花朵。在小學數(shù)學教學中，教師通過設計操作活動，能夠?qū)⒉僮?、語言和思維有機結(jié)合，讓學生經(jīng)歷豐富的活動體驗，培養(yǎng)了學生的基本技能，發(fā)展了學生的數(shù)學能力。
例如，教學“圓的面積推導”時，我設計了操作探究的活動：如圖1，讓學生猜想圓的面積和半徑是什么關(guān)系？學生提出：圓的面積比半徑平方的4倍少一些。我再出示三個圓（如圖2），讓學生計算出每個圓的面積。學生通過數(shù)格子得到圓的面積之后，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)圓的面積是半徑平方的三倍多一些。由此我提出問題：到底圓的面積是半徑平方的多少倍？如何求出圓的面積？學生提出運用轉(zhuǎn)化的方法，將圓拼成一個近似的平行四邊形，并動手操作，將一個圓等分成16份，也有學生將其等分成32份、64份……通過操作發(fā)現(xiàn)，等分的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近長方形。此時我引導學生思考：拼成的長方形面積與圓的面積有什么關(guān)系？長方形的長、寬和圓的半徑有什么關(guān)系？如何用長方形面積推導出圓的面積？由此，學生從猜想到計算、操作、推理，一步步深入探索圓的面積的推導過程，從而掌握了圓的面積計算公式。
學生充分經(jīng)歷操作和推理過程，在掌握圓的面積計算公式的同時，也積累了轉(zhuǎn)化和極限思想方法，大大提升了基本技能，實現(xiàn)了方法性經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗的有機結(jié)合。
三、借力活動經(jīng)歷，積累基本經(jīng)驗
要發(fā)展學生的基本活動經(jīng)驗，就要借力活動經(jīng)歷，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的前后關(guān)聯(lián)，從而積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。
在實際教學中，如何促進學生基本數(shù)學活動經(jīng)驗的生長呢？筆者圍繞這個問題做了一些有益的探索：
一、教學起點：找準學生已有的數(shù)學活動經(jīng)驗
任何一節(jié)新課的教學，都是建立在學生已有的生活經(jīng)驗或知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，作為教師，要做到課前多了解學生，找準學生學習新課已有的數(shù)學活動經(jīng)驗，幫助學生及時回憶和激活，為學生活動經(jīng)驗的生長找到合適的起點.
例如，我在教學“圓的面積計算”時，首先進行課前談話，從對“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學生思考并體會解決大象的重量問題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗；接著回憶已經(jīng)學過的探索“平行四邊形的面積”的計算公式的方法：把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長方形，用長方形面積計算公式表示平行四邊形的面積計算公式，再次激活學生已存在的數(shù)學活動經(jīng)驗中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進行轉(zhuǎn)化的方法，學生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；在此基礎(chǔ)上，組織學生通過剪、拼等操作活動進行探究、思考，便可順利推導出圓的面積計算公式.
上面這個案例，教師找到了“圓的面積計算”數(shù)學活動經(jīng)驗生長點，這個生長點，不僅包括知識技能的生長點，也包括思想方法和數(shù)學觀念的生長點，為學生探索圓的面積計算公式做了活動經(jīng)驗上的準備.
二、教學過程：改造學生已有的數(shù)學活動經(jīng)驗
教學過程從本質(zhì)上來說，就是一名學生積極主動的進行經(jīng)驗改造、重新建構(gòu)過程. 在教學實踐中，我們可以設計一系列數(shù)學動手實踐、動腦思考活動，讓學生在親身經(jīng)歷中逐步改造已有的數(shù)學活動經(jīng)驗，實現(xiàn)經(jīng)驗的生長.
在這個教學過程中，我首先讓學生動手測量4個大小不同圓的周長和直徑，分別計算這4個圓的周長除以直徑所得的商，通過交流匯報，總結(jié)出一個圓的周長總是直徑3倍多一些. 這是學生通過一系列動手實踐活動得到的直接經(jīng)驗. 接著我有選擇性地介紹歷史上許多數(shù)學家對這個問題的長期探索過程，讓學生獲得間接經(jīng)驗，最后引導學生把自己探索的直接經(jīng)驗和老師介紹的間接經(jīng)驗有機結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學活動經(jīng)驗的重組，順利歸納出圓的周長計算公式.
三、反思評價：提煉學生積累的數(shù)學活動經(jīng)驗
所謂反思，就是將學習過程中那些有關(guān)的智力活動變?yōu)樗季S的對象，進行反省. 數(shù)學課堂中學生在探索以后要組織學生討論并予以評價強化，幫助學生實現(xiàn)經(jīng)驗顯性化. 在課堂總結(jié)時，教師要對數(shù)學活動經(jīng)驗進行提煉、總結(jié)，并加以推廣.
我們的教學目標不能僅限于一節(jié)課，應有長遠的眼光，立足使學生終身受益. 在平時的數(shù)學學習過程中，要引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經(jīng)驗……使學生對數(shù)學的理解實現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍，這種經(jīng)歷生成的思想經(jīng)驗才是最具價值的. 同時，越是復雜的數(shù)學活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本數(shù)學活動經(jīng)驗不可或缺的組成部分，它對于良好人格的塑造具有不可替代的作用.
數(shù)學教學需要讓學生親身經(jīng)歷學習過程，從而獲得最具數(shù)學本質(zhì)的、最具價值的數(shù)學活動經(jīng)驗. 著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經(jīng)驗做“根”，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分. 因此，我們要讓學生在親歷中體驗，在體驗中反思，在反思中累積，讓經(jīng)驗的“根”扎得更深.
四、教學終點：應用學生重構(gòu)的數(shù)學活動經(jīng)驗
1.回顧概念：有關(guān)圓的知識有哪些？（請有序地進行回顧）
（1）在同圓或等圓里，半徑×2=直徑，直徑÷2=半徑。
（2）針尖固定的一點是圓心，通常用字母o表示。
（3）連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示。
（4）通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
（5）任何一個圓的周長除以它的直徑，商都是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π的近似值是3.14。
（6）圓周長的公式：C=πd或C=2πr。
（7）圓的面積是它半徑平方的3倍多一些；圓的面積等于半徑×半徑×π。
（8）圓的面積與它拼成的長方形的面積相等，長方形的寬是圓半徑，它的長是圓周長的一半。
（9）圓的面積公式：S=πr×r。
2.問題思考：
（1）如果讓你在長方形里畫一個最大的圓，你會怎么畫？
（2）求環(huán)形的面積要按幾個步驟進行？
（3）找一道題讓大家做做，看你有沒有難倒別人的本領(lǐng)。
3.學習困惑：在這一單元的學習中，你有什么困惑或不懂的地方？
筆者通過班級博客將“教學三思稿”發(fā)送給學生，反饋方式主要有兩種：其一，在課堂的起始環(huán)節(jié)進行必要的回顧和梳理；其二，到班級博客方便學生進行瀏覽。通過實踐反思，筆者認為運用“教學三思稿”，除了是為學生提供了一種自主學習的工具外，還能促進教學的開放性和學生群體的深度交流，對培養(yǎng)學生的會學能力能起到積極的作用。
1.幫助教師實現(xiàn)教學開放。
從理論上說，給予學生足夠的時間和空間，任何學生都會有所發(fā)展。在課堂教學計劃、內(nèi)容、任務的驅(qū)動下，想做到讓每位學生每堂課都能有一次表達觀點的機會，除了需要教師具有熟練的駕馭能力外，還要考慮問題的難度和對不同學生的適用性，這本身就是一個難題。學生的年齡特點和性格特征也會影響教師對不同學生的關(guān)注與考察。而“教學三思稿”恰恰能夠解決學生學習的時空問題，讓學生有了獨立思考的平臺，同時也給了教師普遍把握班級每一位學生的學習狀況的機會。
在新課程標準下，小學數(shù)學教材符合學生的認知規(guī)律，并能使學生成為認知的主體，從而掌握數(shù)學知識。這樣，學生在學習中建構(gòu)的是可以應用的靈活的知識，而不是呆板的書本知識。那么，如何在數(shù)學教學中緊密聯(lián)系生活實際、探索數(shù)學知識的應用價值、培養(yǎng)小學生的實踐能力呢？
一、教學中創(chuàng)設生活化情境，激發(fā)學生學習興趣
新課標更多地強調(diào)學生用數(shù)學的眼光從生活中捕捉數(shù)學問題，主動地運用數(shù)學知識分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實際問題。在教學中我們要善于從學生的生活中抽象出數(shù)學問題，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，設計學生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學生，使學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系——數(shù)學無處不在，時時處處有數(shù)學。通過學生了解、熟悉的社會實際問題，為學生創(chuàng)設生動活潑的探究知識的情境，從而充分調(diào)動學生學習數(shù)學知識的積極性，激發(fā)學生的學習興趣。
如新課開始，在教學中想方設法觸及學生的情緒領(lǐng)域，喚起學生心靈的共鳴，讓學生在內(nèi)部情感的驅(qū)動下產(chǎn)生學習興趣。教學“百分數(shù)的認識”時，我課前布置學生收集報紙、廣播、電視中有關(guān)百分數(shù)的信息，上課開始即以采訪新聞會的形式由學生摘錄的信息：“我國目前共發(fā)射N顆返回式衛(wèi)星，回收率百分之一百”，“今年糧食豐收已成定局，比去年增長百分之十以上”，“改革開放使我國城鎮(zhèn)居民實際消費水平每年提高百分之五點四”……使學生感受到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中經(jīng)常要用到百分數(shù)，激發(fā)了學生學好這一部分知識的愿望。我在進行“圓柱的體積”教學時，先復習了長方形、正方體體積的計算方法，再引導學生溝通了這兩種形體在體積計算上的共同之處——都可以用底面積乘以高來計算。這時我拿出圓柱體讓學生想象圓柱的體積應怎樣求，學生分別發(fā)表了自己的見解，即由長方體、正方體的體積用底面積乘以高來計算想到圓柱的體積也可以用底面積乘以高來求。
在新課引入中，我還采用講故事、猜一猜等形式創(chuàng)設學習情境，使學生在快樂的氣氛中學習知識。
二、從生活實際中引入所要學習的數(shù)學知識
數(shù)學來源于生活，教師在課堂教學中要善于挖掘生活中的數(shù)學素材，從學生的生活實際中引出數(shù)學知識，使學生感受到數(shù)學知識就在自己的身邊，自己的生活中處處都有數(shù)學問題，自己的生活實際與數(shù)學知識本身就是融為一體的。
如在教學“圓的認識”時，可以這樣導入：教師問學生“在生活中，你們見到過哪些物體上有圓”？學生舉了很多例子：圓桌的桌面是圓的，一元錢硬幣的面是圓的，光盤是圓的，汽車的輪胎是圓的……教師又問：“車輪為什么要做成圓的而不做成正方形的和橢圓形的？”學生回答：“做成正方形和橢圓形的車輪滾動起來就不平穩(wěn)?！薄盀槭裁醋龀蓤A形的車輪滾動起來就平穩(wěn)呢？”教師的追問令學生難以用學過的知識做出科學、準確的回答。教師就此引入新課：“今天研究了圓的特征，同學們就會對這個問題有一個清晰的認識?！睂W生帶著尋求實際問題答案的急切心情進入了新課的學習。
教師善于把抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為學生熟知的日常生活現(xiàn)象，從學生已有的生活經(jīng)驗和背景出發(fā)，使學生看到所學的數(shù)學知識就是發(fā)生在自己周圍的事情，體會到生活中處處離不開數(shù)學，從而對數(shù)學產(chǎn)生親切感，這樣能更好地激發(fā)起學生愛數(shù)學、學數(shù)學的極大興趣，達到在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解決實際問題能力的目的。
三、精心組織實踐活動，培養(yǎng)學生實踐能力
數(shù)學教學最終以使學生能夠探索和解決簡單的實際問題為目的。因此，在數(shù)學課堂教學后，教師應注重知識的課外延伸，讓學生把所學的知識運用到實踐中去，解決一些生活中簡單的實際問題，真正使知識轉(zhuǎn)化為能力。課后教師要精心組織學生參與實踐活動，把培養(yǎng)學生的實踐能力落到實處。
一、讓學生掌握反思方法
在學習的過程中，我常常引導學生自問"怎么做"、"為什么這樣做"、"還可以怎么做"、"哪一種方法最簡便"、"錯在哪里"、"為什么會錯"、"怎樣改"等等一系列的問題，其實，這就是教師在教會學生自我提問、自我總結(jié)、自我評價。這樣就能夠更好地促進學生更深層次的思考數(shù)學問題，避免學生只看題目是否做對或做錯，真正讓學生掌握自我反思方法。
在解決某個問題后，教師要引導學生對解題的正誤作進一步的思考，從解決問題的角度、方法、思維等方面進行總結(jié)，尋找思維規(guī)律。
例如：我在教學六年級數(shù)學百分數(shù)應用題時，我出示例題：光明小學四年級有學生250人，五年級人數(shù)比四年級多20%，比六年級少40%，五、六年級各有多少人？讓學生自己先解答。我在評講時，問學生解決這道題你是怎樣思考的？學生回答："先求五年級有多少人？我發(fā)現(xiàn)五年級的人數(shù)是四年級的120%，這道題就是求250的120%是多少？用乘法計算。即單位'1'的量×分率=分率所對應的量；再求六年級有多少人？我發(fā)現(xiàn)是已知了六年級人數(shù)的60%跟五年級的人數(shù)相等，就是已知了單位'1'的百分之幾是多少，要求單位'1'是多少？應該用除法計算或列方程解答。"這樣，學生就獲得了用百分數(shù)解決問題常用的解題思路。
課堂上，我與學生一起來分析自己的優(yōu)缺點，討論自己對學習的態(tài)度。我還讓學生對自己的學習過程、學習結(jié)果進行自我評判與分析。課堂上先讓學生設定學習目標，，確定該如何達到這些目標。通過自我評估的過程，能夠讓學生學會評判自己的作業(yè)中哪些是正確的，那些是錯誤的，自己的學習目標什么時候才能達到，要達到什么樣的要求才算滿意等等。學生的自我評價應當是正常教學的一部分，在一節(jié)課中可以進行多次，在學習前、學習中和學習后都可以進行，使教學過程與評估過程同時進行，也便于老師及時檢測出學生的認知情況和學習結(jié)果。評估的內(nèi)容不僅包括根據(jù)具體的學習內(nèi)容的知識所得，還應包括技能的理解和掌握以及情感態(tài)度的形成與發(fā)展，數(shù)學思維過程等，使學生能夠全面、清楚的認識自己的各個方面的真實水平。這樣，就可以促進他們進行有意義的學習，激發(fā)他們的學習動機，促進他們的全面發(fā)展。
二、讓學生善于抓住反思機會
在學習新知識前，教師可以讓學生反思與新知識有內(nèi)在的聯(lián)系的舊知識，還可以反思與學習新知識類同的學習舊知識的學習方法等，從而獲得啟示，主動地產(chǎn)生聯(lián)想和遷移，找到解決問題的突破口，使頭腦的認知不斷地同化，產(chǎn)生歸屬作用，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡化。例如：六年級學習百分數(shù)應用題時，可以先引導學生復習分數(shù)應用題，再學習百分數(shù)應用題，從而使學生產(chǎn)生分析問題方法上的遷移。
在教學時，我注意引導學生理解新知，感受數(shù)學知識在生活中的廣泛應用。例如，在五年級學習組合圖形時，引導學生觀察用七巧板拼成的小船，想一想它是由哪些基本圖形拼成的，讓學生直觀的看到這個小船是由一個梯形和一個三角形拼成的，從而理解組合圖形是由基本圖形組成的，組合圖形的面積就是這個梯形與這個三角形的面積的和。
在學習新知識后，我善于引導學生在這個時候評價自己的學習表現(xiàn)、學習收獲和學習習慣，回顧自己學習的成功與不足。例如：學習了六年級圓的面積計算公式的推導一課之后，我馬上讓學生回憶，這節(jié)課我們研究了什么知識？是怎樣研究的？我們怎樣計算圓的面積？計算圓的面積時，在一般情況下，必須知道圓的什么條件？讓學生在一系列的反思活動中進一步鞏固和理解新知識，初步建立起有關(guān)圓的面積計算的數(shù)學模型，理解解決圓的面積計算的思想方法。
在課堂練習時，還要引導學生反思本課的難點與疑點、解題思路與方法等。另外，教師還應在回歸生活的情境中、思想方法的形成處，思維碰撞的關(guān)鍵處引導學生反思。抓住需要通過應用數(shù)學思想方法學習新知的機會讓學生反思，能夠讓學生感受數(shù)學思想方法，讓學生通過學習同時得到"魚"和"漁"。
三、要培養(yǎng)學生的反思習慣
在教學中，我經(jīng)常讓學生討論學習過程及結(jié)果、對問題的理解、解決問題的思路與方法、學習時的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)等，幫助學生認識自己的學習動機、學習過程和學習效果，發(fā)現(xiàn)自己學習上的優(yōu)缺點及進步狀況。
教師要讓學生養(yǎng)成記數(shù)學日記的習慣，日記的內(nèi)容可以包括：最滿意的作業(yè)；每次愛做錯的題；日常生活中發(fā)現(xiàn)的有趣的數(shù)學問題；解決問題的反思；獲得了哪些進步；在哪些方面還需進行努力等。
【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）08-0154-01
當前教學著重強調(diào)改變學生的學習方式，倡導探究式學習，合作學習，這對培養(yǎng)學生的自主探索精神，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力，掌握一定的學習技能很有幫助。有位數(shù)學教育家這樣說：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平。”基于這點，在實際教學中，我們要關(guān)注學生的反思性學習的培養(yǎng)，使學生在不斷地反思中，認清事物的本質(zhì)，促使學生由被動學習向自主學習轉(zhuǎn)變。
一 對學生的認識過程進行反思
由于小學生的知識水平、思維能力還處于一個相對較低的階段，他們的思維活動的合理性、邏輯性還存在一定的偏差。所以教師在課堂上要留給學生足夠的時間和空間，引導學生圍繞本節(jié)課的重難點展開討論，允許學生采取多種不同的方式表達思考過程和結(jié)果，鼓勵學生相互交流、討論，相互補充，相互糾正，促使學生積極反思思考的過程和最終的結(jié)論，使學生的思維更嚴密，更具邏輯性。如小學三年級小數(shù)加減法10+1.1，有的同學把末位數(shù)對齊相加，錯誤后，原因就出在沒有真正的理解小數(shù)對齊的內(nèi)涵，通過反思，讓學生明白小數(shù)點對齊，實質(zhì)上是相同數(shù)位對齊的道理。這樣學生的思維就更加清晰了。
二 對所學的概念進行反思，促使學生認清其本質(zhì)特性
概念是學生發(fā)展思維，培養(yǎng)數(shù)學能力的基礎(chǔ)。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，也就更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。對概念進行反思，把豐富的感性材料進行比較、分析、綜合，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性，掌握其相關(guān)的內(nèi)涵和外延。
三 在醫(yī)治錯誤中反思，幫助其獲得正確的認識
針對學生的解題錯誤，引導學生進行反思是促進學生學習方式轉(zhuǎn)變的最好機會，因為它源于學生自身，通過反思，使學生認識到出錯的根源，對癥下藥，有針對性地解決問題，最終獲得正確的認識過程。教學中，教師要鼓勵學生大膽地說出自己的想法，真正使學生成為學習的主人。死記硬背的東西過段時間也會忘記。而通過自己思維建立起來的東西，由于經(jīng)歷了自己主動嘗試和反思，真正了解了問題的來龍去脈，則會終生難忘。
反思能幫助學生找到錯誤的根源，因此我們要及時引導學生糾正錯誤，反思錯誤，從而改進思考方式，更重要的是通過反思，給學生一個很好的教育和啟示。
四 引導學生反思解題方法
學生在運用數(shù)學知識解決實際問題時，總是針對某個具體問題，采用某種具體方法，需要對這種方法進行概括和提煉，這時教師要引導學生對這種解題方法進行反思，促使學生掌握基本概念和基本方法，進一步提煉出解決這一類題型的基本策略。例如：圓面積計算，重點是圓面積公式的推導過程，首先教師要用多媒體演示，將圓平均分成若干份，然后再拼成一個近似長方形，然后讓學生猜長方形的長和圓周長的關(guān)系，長方形的寬和圓的半徑的關(guān)系，再由長方形面積公式，導出圓面積的公式，通過對圓面積公式推導的反思，從而提煉出數(shù)學中“轉(zhuǎn)化”的思想，學會大膽地猜測，再經(jīng)過實踐驗證，最終得出結(jié)論這一解決問題的策略。
五 通過一題多變的形式，引導學生反思問題的實質(zhì)，找出解決問題的辦法
為了進一步促進學生掌握問題的實質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，老師可以在同一題目上做文章，采用一題多變的形式，以培養(yǎng)學生的邏輯思維和推理能力，使學生對這一問題的認識更加深刻、透徹。比如：（1）1瓶500克礦泉水，先喝四分之一，再喝100克，還剩多少克？（2）1瓶500克的礦泉水，先喝了四分之一千克，再喝100克，還剩多少？經(jīng)過變式，問題截然不同。再如：（1）已知半徑是4厘米，求圓的面積；（2）已知直徑為4厘米，求圓的面積。（3）已知周長為12.56厘米，求圓的面積。通過這類題目的設置，引導學生進一步反思。第一個例子是對分數(shù)應用中的單位“1”的認識，而第二個例子關(guān)鍵在于如何找半徑，這樣對比練習，既發(fā)現(xiàn)了問題的不同之處，又找到了解決問題的關(guān)鍵，抓住問題的本質(zhì)，開闊了學生的視野，加深了學生的印象。
總之，課堂教學雖然千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。教學中教師要留給學生充足的時間和空間，引導學生反思，它對促進學生自主學習，改變學習方式具有積極的現(xiàn)實意義。教會學生反思，實質(zhì)上是教會學生另一種解題思路，有助于促進學生進一步思考，加深學生對問題本質(zhì)的理解和掌握，同時學會反思，對學生的情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)起到積極的作用，更有利于學生學習方式的轉(zhuǎn)變。
參考文獻
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