時間：2023-03-17 18:13:05
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2．在教學中培養(yǎng)學生的探索性思維
新的課程改革倡導學生主動觀察、動手操作、大膽猜測、合作與交流等數(shù)學學習活動，而且有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的主要方式。在全新的教育理念下，教師的角色、教學方式、學生的學習方式發(fā)生了根本性的變化。特別是數(shù)學的探索性思維在教學中的最高點，它不依常規(guī)，尋求變化，從多層次、多角度、多方位考慮問題，我認為在農(nóng)村進行數(shù)學教學中培養(yǎng)學生探索性思維需要抓好幾個方面：1.培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。假如學生對數(shù)學學習有興趣，整個心理活動都處于主動的狀態(tài)，就會聚精會神地去學習并真正掌握數(shù)學概念、性質(zhì)及基本規(guī)律。2、培養(yǎng)學生良好的思維能力。因為具有良好的思維能力，能讓學生從“知識型”轉(zhuǎn)化為“智力型”，讓學生學會全面地綜合地思考問題。比如小學高年級的應(yīng)用題里的一題多解，它需要思維的廣泛性，所以教者必須多讓學生多動腦筋，多去想想，才能形成良好思維能力的習慣。
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3．加強學法指導，提高學生數(shù)學能力
過去，應(yīng)用數(shù)學意識的教學是我們數(shù)學教學中的一個失落，課堂教學不講數(shù)學的實際來源和具體應(yīng)用，只讓學生死記硬套。隨著市場經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，生活中的數(shù)學問題，已日漸成為人們的必需常識，如果數(shù)學教學仍舊視而不見，只滿足于“本本思維”，不管實際應(yīng)用，那就太不合時了。要讓學生通過數(shù)學學習，體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，并且能應(yīng)用于現(xiàn)實生活，解決各種實際問題。因此，進行素質(zhì)教育既要研究教師的教，又要研究學生的學。讓學生在數(shù)學知識形成中掌握其規(guī)律、方法，逐步培養(yǎng)學生由“學會”向“會學”發(fā)展。布魯納提出：“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半回被遺忘的知識。所以，數(shù)學教學中的學法指導十分重要的一項任務(wù)就是如何引導學生通過知識的聯(lián)系，怎樣歸納、怎樣系統(tǒng)的整理，使學生所獲得的知識在頭腦中形成完整的認知結(jié)構(gòu)。同時引導學生理解和掌握獲取的數(shù)學知識的方法運用到實際中去。比如，現(xiàn)在最流行的嘗試學習方法及操作法、遷移類推學習法等，還學生學會分析、比較、綜合、逆向、假設(shè)解題方法，以指導分析方法為例，比如，（1）甲車每小時行a千米,乙每小時行b千米,兩車相向而行,經(jīng)過5小時相遇,兩個一共行駛多少千米的路程?（2）甲乙兩車從中點向相反方向行駛,甲車每小時行a千米,乙車每小時行b千米,經(jīng)過5小時,兩車相距多少?（3）甲乙兩工程隊合修一條路,甲每天修米,乙每天修b米,經(jīng)過5天修完,這條路有多長?(4)甲醫(yī)兩人從大橋兩端相向走來,甲每小時走a米,乙每小時b米.經(jīng)過5小時兩人相遇,大橋有多長?(5)小紅買了a本語文練習本和b本數(shù)學練習本,每本5角錢,一共用多少錢?引導學生觀察分析，可發(fā)現(xiàn)上面三個問題中的數(shù)量關(guān)系都可概括為同一個數(shù)學表達式5a十5b，使學生認識到一個數(shù)學表達式可以概括無數(shù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，揭示出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而為以后應(yīng)用題教學作好準備。這樣在引導學生分析過程中，挖掘了數(shù)學知識的內(nèi)在智力因素，學生能借助學法很好的消化、汲收、應(yīng)用數(shù)學知識，培養(yǎng)了能力。
4．聯(lián)系現(xiàn)實生活實際，整合和充實教材內(nèi)容
一、對數(shù)學觀的反思
要反思數(shù)學觀，首先要認識數(shù)學。數(shù)學是什么?在我們?nèi)粘５慕逃ぷ髦校r有教師會對這個問題進行有意識的、認真的思考，也不一定能夠做出明確的解答，但是在我們實際的教學過程中，數(shù)學觀作為教學行為的指導思想，直接影響著教學活動的實踐和效果。數(shù)學教師的數(shù)學觀，不僅直接影響他在教學中的設(shè)計思想，在講授中敘述方法和對學生的評價，而且在和學生之間相互交流的小細節(jié)中，也會潛移默化地影響學生數(shù)學觀的形成。所以，一名數(shù)學教師，他的首要任務(wù)就是要反思并樹立正確的數(shù)學觀，積極主動地將現(xiàn)實教學中靜態(tài)的、片面的、機械的反映論數(shù)學觀轉(zhuǎn)變成為動態(tài)的、全面的、辯證的模式論數(shù)學觀。
二、對教育觀的反思
不同的數(shù)學觀導致不同的教學觀。傳統(tǒng)的教學模式中，“一言堂”確立了教師權(quán)威的地位，在教學中，眼中、心中無學生，只是機械地進行知識的講解，嚴重地忽略了學生的主體認知性;“滿堂灌”，將學生視為接受知識的容器，只關(guān)注學生對于知識、技能的掌握，而忽略學生對數(shù)學的全方位認識以及對數(shù)學價值的體驗。久而久之，造成了學生學習的懶惰和麻木，不愛問、不想問、不敢問，不知道問什么，思維被束縛，創(chuàng)造性被禁錮，最終造就的高分低能者。所以，作為一名合格的數(shù)學教師，除了有正確的數(shù)學觀，還要建立現(xiàn)代的數(shù)學教學觀：以學生為本，一方面關(guān)注學生的現(xiàn)在，培養(yǎng)學生的積極主動性和創(chuàng)造性，擺正學生的主體地位，愛護并尊重學生，不單純依靠分數(shù)衡量學生的好壞，正視個體差異，因材施教，從而提高教學的質(zhì)量;另一方面關(guān)注學生的將來，除了傳授知識、技能之外，更重要的是讓學生探索數(shù)學發(fā)展過程，發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學科學的方法，體驗數(shù)學精神，從而養(yǎng)成數(shù)學思想，學會用數(shù)學的眼光看問題，用數(shù)學的頭腦思考、分析、解決問題，讓學生終身受益，這才是真正意義上提高了數(shù)學的教學質(zhì)量。
三、對教學過程的反思
1.反思備課
備課是上好一節(jié)課的關(guān)鍵和前提，所以，要提高數(shù)學課堂的質(zhì)量，就必須要對備課有充分的認識和反思。精彩的課堂，需要有充分的備課，就像動聽的歌曲，要有唯美的詞曲，就像感人的戲劇，要有動人的劇本一樣。但是就目前的情況來看，很多教師對于備課的認識不足：有的教師認為教材簡單，沒有備課的必要。殊不知，教材雖看似簡單，但內(nèi)涵和外延都很豐富，需要教師幫學生深入地探索和挖掘，這樣才能幫助學生在掌握知識的同時，智力發(fā)展方面也有質(zhì)的飛躍;有的教師認為備課費時費力，不如多看寫教案書，摘抄備課就行了。這樣雖然也汲取了很多優(yōu)秀的案例和經(jīng)驗，但是一味地模仿，對于課堂上活生生的學生來說，并不一定實用。所以只能是借鑒，而不能代替自己的思考、創(chuàng)新和實踐。有的教師覺得年年教，年年寫，沒必要，就一直沿用舊的備課案例;有的教師只是圖省事兒，就在書上圈圈點點，就算備課了等。所以，教師一定要反思自己的備課觀，重新認識備課的功能和重要性，轉(zhuǎn)變思想，才是提高教學質(zhì)量的根本。
一、指導預習方法
與初中相比，高中數(shù)學知識點更多、知識的抽象程度更強，學習節(jié)奏也相應(yīng)加快，若缺乏有效的預習，課堂學習時就可能處于一種盲目、被動的狀態(tài)，影響對知識的吸收、理解和掌握；若課前做了充分的預習，對所學知識有了大致的了解，對重點概念、學習難點等心中有數(shù)，課堂上便能夠更深入地思考、有針對性地質(zhì)疑，更好地內(nèi)化新知識。正確的預習方法才能保證預習的成效。課前預習時，應(yīng)要求學生做到：
（1）粗讀，即先把新學內(nèi)容粗讀一遍，了解所要學習的大致內(nèi)容。
（2）細讀，即仔細推敲概念要點，找出例題中的關(guān)鍵條件、解題突破口、所得結(jié)論等，然后自己把例題做一遍，并努力簡化解題過程。對不能理解的概念、解題步驟等，做上記號（如果通過課堂學習還不能解惑，則要請教同學或老師）。
（3）試做練習，即分類型與梯度進行練習，一般來說，基本題1道、變式題1道即可。
（4）將預習結(jié)果列表歸類。比如，學習蘇教版高中數(shù)學必修5第一章第一節(jié)“正弦定理”，可列表如下：
當然，預習可以要求學生獨立完成，也可以讓學生小組合作完成，應(yīng)視學習內(nèi)容而定。
二、嚴格解題規(guī)范
解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范地解題能夠幫助學生更好地理解與回顧解題思路，是提高學生思維的邏輯性、嚴密性的必然要求。而且，規(guī)范地解題，可以避免考試中的無謂失分。(數(shù)學教學論文 )教師應(yīng)通過親身示范和明確要求，讓學生養(yǎng)成規(guī)范解題的習慣。
解題規(guī)范主要包括：
（1）審題的規(guī)范。審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程。審題的過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。比如，找出題目中明確告訴的已知條件，發(fā)現(xiàn)題中隱含的條件并加以揭示；或從條件順推，或從目標分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上，找出條件和目標之間的內(nèi)在聯(lián)系；尋找解題的突破口——解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學原理相匹配，然后根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學原理確定從哪里人手（當然，有的題目，這種匹配聯(lián)系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因），等等。
（2）書寫格式的規(guī)范。即運用規(guī)范的數(shù)學語言，清楚、正確、完整地寫出解題步驟，答案簡潔、一目了然，同時還要注意結(jié)果的驗證、取舍以及答案的全面。
（3）解題過程的規(guī)范。即解題步驟完整、思路清晰、詳略得當。例如，解關(guān)于z的不等式
三、強化學習反思
學習反思，是指學生在完成認知活動后，對自身的認知活動過程以及活動過程中所涉及的有關(guān)事物的學習特征的分析、評價和自我調(diào)節(jié)的過程。它是數(shù)學學習活動的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學學習的主要方式之一。學習反思主要包括：（1）對學習內(nèi)容的反思。比如，一節(jié)課后，要引導學生反思：今天學了哪些知識點，我是否都理解了，其中重點是什么？我能否將今天所學的內(nèi)容組織起來？是在哪些數(shù)學思想和方法的指引下得到這些數(shù)學知識的？這些數(shù)學思想和方法以前在哪些地方遇到過，它們是怎樣起引導作用的？這些數(shù)學知識是怎樣產(chǎn)生的？它們與我以前所學的什么數(shù)學知識有哪些本質(zhì)聯(lián)系？等等。一個單元結(jié)束或期中、期末時，應(yīng)要求學生進行階段性反思：這一階段（或這一學期）我學了哪些數(shù)學知識？其中哪些是重點內(nèi)容，它們的層次如何？這些知識我掌握得怎樣，我能否構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖？接觸到了哪些重要的數(shù)學思想和方法，它們有哪些其他作用？我有沒有完成階段數(shù)學學習計劃，有沒有達到預定的目標？等等。（2）對學習策略的反思。比如：哪些是我的強項，我是怎么做到的？哪些是我的弱項，是因為什么原因沒有學好，接下來應(yīng)該如何努力？我的數(shù)學學習目標是否正確，數(shù)學學習計劃是否可行？應(yīng)作哪些調(diào)整和優(yōu)化？等等。（3）對問題解決的反思。在問題解決后，應(yīng)引導學生對審題過程、解題方法和解題思路進行回顧和思考，分析其中蘊藏的數(shù)學思想方法，重新剖析問題的結(jié)構(gòu)，找出問題的本質(zhì)，并努力將問題推廣到更一般的情形。與此同時，還要讓學生分析自己和同學的不同解題方法的優(yōu)劣，并尋找最佳解決方案。比如，蘇教版高中數(shù)學必修2“立體幾何”一節(jié)中知識點比較零碎，為了幫助學生形成知識體系，我給學生出示了這樣一道題：
一、在多樣化的數(shù)學活動中滲透數(shù)學文化
為了更好地在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，教師可以開展多樣化的數(shù)學文化活動，讓學生在活動中加深對數(shù)學文化的理解，提高數(shù)學素養(yǎng)。在教學中，教師可以開展數(shù)學技能比賽、數(shù)學創(chuàng)意展示活動，讓學生在活動中對數(shù)學文化有進一步的了解，從中領(lǐng)會數(shù)學文化的內(nèi)涵。比如，教師可以結(jié)合“七巧板“”找次品”等活動開展數(shù)學游戲。以開展“七巧板”游戲為例，教師可以先講解七巧板的由來，然后組織學生開展七巧板拼圖競技活動，讓學生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學生的思維，并在動手活動中將學生引入有趣的數(shù)學世界。在玩七巧板游戲時，教師還可以引導學生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數(shù)學游戲活動與數(shù)學文化融合起來，有利于學生進一步感受數(shù)學的文化價值。再如，在學習分數(shù)演變史、加減符號演變史、除號演變史等內(nèi)容時，教師可以組織學生將“符號的演變史”作為主要內(nèi)容，同時制作一份小報紙。在制作小報紙的過程中，學生通過各種方式搜集與符號演變史相關(guān)的材料，從而對數(shù)學符號的由來和歷史都有明確的認知，并形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)，這樣不僅有利于學生掌握數(shù)學知識，還能夠有效地滲透數(shù)學文化。
二、在解決數(shù)學問題中滲透數(shù)學文化
在數(shù)學教學中，解題是一個重要的學習內(nèi)容，它是對數(shù)學知識以及數(shù)學方法進行有效運用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識地滲透數(shù)學文化，讓學生獲得正確解題的方法和技能，意識到其中蘊含著的數(shù)學文化，在潛移默化中受到數(shù)學文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計算，過程會非常復雜，計算結(jié)果也未必正確。此時，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個正方形看作單位“1”，連續(xù)對這個正方形進行平分，計算結(jié)果用陰影表示。學生在畫圖時就會發(fā)現(xiàn)，用加法運算的話，后面的加數(shù)分別是前面加數(shù)的一半，計算結(jié)果就是在第一個加數(shù)的基礎(chǔ)上乘以2，然后再減去后一個加數(shù)。運用數(shù)形相結(jié)合的辦法進行計算，復雜的問題立刻變得簡單，而學生也能夠掌握計算規(guī)律，更好地把握數(shù)學的本質(zhì)。在這個教學案例中，教師引導學生用圖形代替計算，無形中將數(shù)學解題技巧及數(shù)學思想滲透到解題過程中，使學生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維，挖掘了數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想。
作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學
一、在游戲活動中，輕松自如的學習
游戲、玩樂，是兒童的天性。課堂上教師組織學生開展適當?shù)挠螒蚧顒?，既有助于學生體力、智力、交際能力的發(fā)展，又有利于激發(fā)學生的學習興趣。國內(nèi)外的實踐也證明，科學的采用游戲教學將大有稗益。，我就經(jīng)常在教學中采用做游戲這一教學手段，且收到了較好的教學效果。
例如，我在教學《數(shù)字5的讀寫》時，授課前，設(shè)計“搶凳子”這一游戲來導入所學知識：5名學生圍著4張椅子繞圈，其他學生們唱歌，歌聲停下來后，學生們奮力搶屬于自己的座位，看誰的反應(yīng)快。通過這個游戲，學生們直觀的建立了數(shù)的概念，了解到“4比5少1，5比4多1 ”，既復習了上節(jié)課有關(guān)“4”的知識，又引發(fā)了學生們學習新課的興趣，一舉數(shù)得。
又如，教學“數(shù)的組成與分解”時，我設(shè)計了“找朋友”的游戲：參加游戲的小朋友頭戴數(shù)字卡，伴隨著“找呀找呀，找到一個好朋友”的旋律，相互找朋友，頭飾上的數(shù)能組成需要分解的數(shù)，就是一對好朋友。（如：2和7組成9；3和6組成9 中，“2”和“7”是一組好朋友，“3”和“6”是一組好朋友。）
學生們在感性直觀、輕松自如的游戲中，感知了抽象的數(shù)學的理念，其樂融融，教師又何樂而不為呢？
二、在數(shù)學情境中，趣味盎然的學習
數(shù)學源于生活，生活中到處充滿著數(shù)學。教師應(yīng)為學生創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學學習氛圍，讓學習陶醉于數(shù)學情境之中，樂不思蜀。這里的“情境”主要指教師通過講故事、創(chuàng)設(shè)生活場景、多媒體課件等教學手段使學生置身于學習數(shù)學的氛圍中。
小學低年級的學生愛聽故事。根據(jù)學生的這一心理特點，我常把書上的數(shù)學知識和生活實際聯(lián)系起來，編成一個個故事，以引起學生的注意力，激發(fā)學習興趣，啟迪學生的思維，以達到更好的教學效果。
如，在“復習10以內(nèi)的加減法”時，我利用故事的形式出了一道題：小兔子的好朋友給他過生日，小熊住在森林深處，一大早就趕來了。他帶了2桶最好的蜂蜜送給小兔子?？矗衾线h，他就喊起來了，“小兔，小兔，快開門，你看我給你送什么來了？”小兔子早就聞到蜂蜜的甜味了，她趕忙迎出來，“謝謝、謝謝，快屋里坐吧！”不一會兒，小花貓也來了，送給小兔5個蘋果，小猴也趕來了，他從果園里摘了6桃給她。小雞也趕來了，但她什么也沒送，還偷吃了3個蘋果，小兔子不高興了，請小朋友們算算看，小兔共收了多少水果？最后還有幾個蘋果？學生們聽完了這個栩栩如生的故事，學習積極性可高了，很快他們就列出了算式，算出了結(jié)果：5+4＝9 5-3＝2教后，我又鼓勵學生用編小故事的方法，利用書上的圖片編故事，學習算術(shù)，學生們學得興高采烈，主動積極。
小學生低年級學生對于抽象的知識往往難以掌握，但教師如能根據(jù)條件，因地制宜的采用多媒體課件教學，尤其利用多媒體圖、文、聲、像并茂這一優(yōu)點，刺激學生的多種感官，把抽象的數(shù)學具體化、形象化，激發(fā)學生的興趣，將更有利于教學。低年級很多數(shù)學知識都適宜制成多媒體課件，如：口算、乘法口訣等口答類題目。具體細節(jié)就不一一再談了。另外教師還應(yīng)努力拓展學生的眼界，促使學生主動的用數(shù)學的眼光去觀察生活、思考數(shù)學問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的意識。例如我們可以在教室里設(shè)立“生活數(shù)學欄”，展示學生采集的生活數(shù)學題。總之，這種在情境中學習數(shù)學的教學方法，對教學將起到事半功倍的作用。
我想這個不好搞也許是數(shù)學教育搞錯了，數(shù)學教育喜歡深挖，直到把人挖得精疲力竭為止。其實數(shù)學不是那么可怕，只是我們把有意思的部分選擇性忽略罷了。
我一直想一件事情，就是把生活數(shù)字化，這其實是可能的，但是我沒有掌握。本身我們生活的世界就是一個數(shù)學世界，只是很多東西我們尚未數(shù)字化而已。比如我們的收入和支出，比如我們的家庭用具，再比如我們做選擇考慮的利益取向。這些都可以用數(shù)學去描述。我有時想起來覺得這個事情很有意思，只是常常又覺得無從下手，因為不是所有的數(shù)字都會在行為的當下立馬呈現(xiàn)出來，也不是呈現(xiàn)出來就都很重要，而且你必須要主動去記下來，可是這又極其的麻煩，時間長了確實可以做出很漂亮的表，但是又覺得得不償失。不過我們生活在數(shù)學世界的一個佐證是，計算機的世界就是由1和0兩個數(shù)字構(gòu)建起來的虛擬空間。
而實際上數(shù)學家是發(fā)現(xiàn)了很多有意思的數(shù)學存在的，比如黃金分割數(shù)以及迷宮、魔方，等。在發(fā)現(xiàn)這些東西的時候，數(shù)學家一點也沒有感覺到枯燥乏味，而是充滿發(fā)現(xiàn)一個未知領(lǐng)域的興奮。
我認為數(shù)學除了可以分為代數(shù)、幾何、拓撲、混沌、羅曼幾何、集合、概率、虛數(shù)、三角幾何、數(shù)論……這些數(shù)不勝數(shù)的而且無窮盡的分類之外，還可以用新的分類，便于建立對數(shù)學的興趣。
那就是：運算系統(tǒng)、對應(yīng)法則系統(tǒng)、數(shù)的系統(tǒng)、邏輯系統(tǒng)。
運算法則系統(tǒng)就是加、減、乘、除。這是最基本的系統(tǒng)，和邏輯沒有關(guān)系，只有對錯之分。但是掌握運算法則系統(tǒng)很簡單，只要你知道加減乘除就可以，而實際上在做題時算錯很少是直接由運算系統(tǒng)沒有掌握引起的，就像5乘以5很少有人會算錯，錯是錯在邏輯沒有理清楚。
邏輯系統(tǒng)包括：同一律、排中律、矛盾律、充足理由律，四條基本邏輯規(guī)律。其實還不是如此簡單，因為具體運算是數(shù)字的相互作用，不是概念的相互作用。其實邏輯系統(tǒng)包括在數(shù)學分類之中，比如三角函數(shù)的邏輯系統(tǒng)、虛數(shù)的邏輯系統(tǒng)、微積分的邏輯系統(tǒng)、數(shù)論邏輯系統(tǒng)、混沌邏輯系統(tǒng)……每個系統(tǒng)都是封閉的，有各自的邏輯起作用。很多時候說做錯題了，其實重要原因就是邏輯系統(tǒng)沒有掌握好，那么邏輯系統(tǒng)有沒有掌握好的標準是什么呢？那就是對應(yīng)法則。
我覺得一個人掌握數(shù)學的高低最根本的就是他能掌握多少對應(yīng)法則，以及其相互關(guān)系。比如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)……，每個函數(shù)都有類似的結(jié)構(gòu)，但是其演化出來的對應(yīng)法則隨著參數(shù)的變化是無數(shù)多個的，比如最基本的y=ax＋b,光是a就有無數(shù)種可能，每個可能都是一條對應(yīng)法則。
這樣，當看到數(shù)學成績很悲催的時候不要覺得是馬虎造成的，馬虎是運算系統(tǒng)掌握出了錯，比如5乘以5得數(shù)算成26，一般出錯是因為邏輯含糊導致緊張才出現(xiàn)運算問題，因為基本運算在小學4年級基本就沒問題了。
數(shù)學對于現(xiàn)代生活的重要性不是體現(xiàn)在運算上，而是理解上。確實，你不需要計算那么復雜的微積分，但是當你看到股票漲跌的時候，是通過數(shù)軸上的曲線領(lǐng)悟的，而且不光是看到表面還要看到曲線背后的本質(zhì)，是什么因素影響著曲線變化？當然，各種分析可能紛繁復雜，多數(shù)是無效信息，你還得必須自己分辨出哪些信息是有用的，哪些信息是無用的，甚至自己判斷信息推斷結(jié)果，也就是每個因素對股票影響的權(quán)重是不一樣的。那么你能說數(shù)學毫無用處嗎？當然不是。
還是拿股票曲線為例，很多人熱衷于神秘主義，但是有限，其中最顯著的是波動理論，確實股票是很像水波，但是你如果看到的不是波紋而是風，甚至不是風而是地震，那么波動就不是那么可怕的了。
股票曲線的規(guī)律確實很有意思，最少它絕不可能是一個自變量決定的，因此精確預測非常困難，數(shù)學中你得到一個確定的結(jié)果需要所有其他未知數(shù)確定，只要有一個未確定，那么這條曲線就是一條平滑和連續(xù)的曲線，而股票呈現(xiàn)的絕不是平滑和連續(xù)的曲線，可見其未知數(shù)是很多的，哪能精確計算呢？所以看表面不如看其背后的參與者，漲跌、買賣、莊家和散戶、政策和現(xiàn)狀……這些才是股票規(guī)律的決定因素。
除了股票，你能看到的圖表真是太多了，如果不學一點數(shù)學是不可能的。不說那些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，就說做生意想做大也必須要有數(shù)學敏感。所以現(xiàn)實中的數(shù)學不是你能掌握多少條對應(yīng)法則，而是你需要理解多少現(xiàn)實背后的本質(zhì)，這些本質(zhì)影響著你能不能抓住重要的，而不是為那些不重要的東西搞得垂頭喪氣。
關(guān)鍵詞：數(shù)學教師 數(shù)學素養(yǎng)
數(shù)學素養(yǎng)是指在個人的先天素質(zhì)的基礎(chǔ)上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數(shù)學知識、數(shù)學能力和數(shù)學思想觀念等的一種綜合修養(yǎng)。我們也稱之為數(shù)學品質(zhì)。數(shù)學素養(yǎng)當然也包括與數(shù)學有關(guān)的人文修養(yǎng)。
一、加強數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里？我認為，主要還是欠缺在數(shù)學本身，即數(shù)學的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國著名數(shù)學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數(shù)學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現(xiàn)代數(shù)學的眾多基礎(chǔ)知識和思想觀念。當然，對絕大多數(shù)數(shù)學教師來說不可能也不必要具有專職數(shù)學家那樣的數(shù)學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數(shù)學內(nèi)容與模塊看來，尤其是要開設(shè)的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應(yīng)新的教學任務(wù)？數(shù)學的知識、能力和品質(zhì)，知識是基礎(chǔ)，沒有知識，能力何在？更何談創(chuàng)新與發(fā)明？
二、數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學素養(yǎng)主要包括數(shù)學的認識、數(shù)學思想方法的理解與掌握、數(shù)學的意識、數(shù)學語言的運用等四個要素。
（一）數(shù)學的認識
完整準確地認識數(shù)學的本質(zhì)，對數(shù)學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數(shù)學的學科結(jié)構(gòu)，他就會自覺地把數(shù)學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數(shù)學是直覺和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數(shù)學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學教師對數(shù)學的認識要注重由絕對主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢下數(shù)學教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個基本條件。
（二）數(shù)學的意識
數(shù)學意識指的是人們通過數(shù)學的學習與訓練形成的運用數(shù)學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣，既包括在數(shù)學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經(jīng)驗事實引出的數(shù)學概念與數(shù)學判斷。抽象意識指的是在數(shù)學問題的分析和解決過程中，把適當?shù)膯栴}化為數(shù)學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣?；瘹w意識則指的是在解決數(shù)學問題的過程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數(shù)學問題進行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學的意識，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學去描述、理解和解決現(xiàn)實問題，借助于數(shù)學方法使問題獲得解決。
（三）數(shù)學語言的運用
數(shù)學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現(xiàn)數(shù)學思想，反映數(shù)學本質(zhì)，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學語言表述的最基本的要求。
數(shù)學語言是教師在數(shù)學教學過程中充分發(fā)揮個人的創(chuàng)造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學知識傳遞給學生，最大限度地調(diào)動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規(guī)范、簡約的數(shù)學語言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數(shù)學語言也是我們數(shù)學教師做好未來數(shù)學教學工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類數(shù)學素養(yǎng)，還有諸如對數(shù)學史的明了、數(shù)學美的悟性、數(shù)學論文寫作、數(shù)學信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)的重要組織部分。
三、數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學教師的數(shù)學素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：
（一）提高數(shù)學教師對數(shù)學素養(yǎng)重要性的認識
當今教師的專業(yè)化發(fā)展對教師的從教素質(zhì)提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業(yè)知識上?！稊?shù)學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理等基本能力”?！皬臄?shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識”。這些雖是對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)目標，同時也是對數(shù)學教師數(shù)學能力的要求。作為數(shù)學教師應(yīng)當具有比學生數(shù)學能力培養(yǎng)目標更高的能力水平。
（二）要積極倡導數(shù)學課外閱讀
數(shù)學教師具有了較豐富的數(shù)學專業(yè)知識，對一般的數(shù)學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國》，談祥伯教授等的《數(shù)學與文史》、《數(shù)學與建筑》、《數(shù)學與金融》等。在數(shù)學教師中廣泛倡導閱讀這些數(shù)學科普讀物，不但可以提高數(shù)學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數(shù)學本質(zhì)的認識，進一步明了數(shù)學的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學的無窮魅力。
1、語言準確規(guī)范，嚴謹簡約
數(shù)學教師對定義、定理的敘述要準確。我在教學中主要把握如下兩條：①對概念的實質(zhì)和術(shù)語的含義必須了解透徹。比如：有的教師指導學生畫圖時說“這兩條平行線畫得不夠平行”、“這個直角沒畫成90°”等就違背了矛盾律；而“最小的整數(shù)就是0”之類語言的錯誤就是以偏概全、缺少準確性。②必須用科學的術(shù)語來授課。不能用生造的土話和方言來表達概念、法則、性質(zhì)等。
嚴謹，即要求教師的語言除了具有準確性之外，還應(yīng)有規(guī)范化的要求。如：吐詞清晰，讀句分明，堅持用普通話教學等。簡約，就是教學語言要干凈利落，重要語句不冗長，簡捷概括。如果教師的“口頭禪”太多，就會分散學生的注意力，破壞了教學語言的連貫和流暢，從而影響教學的效果。
2、語言要形象有趣，通俗易懂
教學語言既非書面用語，又非口頭用語，只有通俗明白，學生才會聽得有滋有味。為此應(yīng)做到：①解釋抽象概念的語言要形象化。一般來說，對人的感官富有刺激性的語言，最能引起學生的興趣。②對描述性的語言要精心錘煉。數(shù)學教學如果偶爾出現(xiàn)幾句詩情畫意的語言，效果定會不同凡響。
3、語言要幽默風趣，比喻恰當
幽默是一種較高的言語境界，它富有情趣，意味深長，數(shù)學教師的語言幽默，其作用是多方面的：①可以激活課堂氣氛，調(diào)節(jié)學生情緒。②可以提高批評的效果，讓課堂違紀同學心悅誠服。③幽默可以開啟學生的智慧，提高思維的質(zhì)量。
二、通過對數(shù)學的應(yīng)用，激發(fā)學生的興趣
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。如果教師在課堂教學中，能重視對學生興趣的培養(yǎng)，就會收到良好的教學效果。要讓學生從“為了獲得一個好的考試分數(shù)而學習”，端正到“因為數(shù)學有很大的用處而努力學習?！痹诮虒W中，我主要把握以下幾個原則：
1、活動性。留給數(shù)學活動課程一席之地。要注意區(qū)分活動課與課外活動：二者雖有聯(lián)系，但有著本質(zhì)的區(qū)別。要多形式、多內(nèi)容，積極組織開設(shè)并搞好活動教學的研究及評價。
2、科學性。數(shù)學的發(fā)展規(guī)律是來源于實踐，又最終服務(wù)于實踐。如學習黃金分割后，我就讓學生知道0.618來源于實踐又應(yīng)用于實踐：當外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時,人會感到最舒服；古希臘的帕提儂神廟由于高和寬的比是0.618而成了舉世聞名的完美之作；畫人像時腿長與身高的比是0.618的人體最美；二胡的“千金”分弦的比為0.618時奏出的音調(diào)最和諧；華羅庚的“優(yōu)選法”也采用了0.618等等。
3、實用性。教師要根據(jù)教學內(nèi)容不失時機地引導學生把所學的知識發(fā)展為能力，進而增長才干、學以致用。教學的內(nèi)容要加強實際聯(lián)系，如：利率、證券、風險投資方面的應(yīng)用。
這樣，學生就能在潛移默化中體會到數(shù)學的應(yīng)用價值，并認識到數(shù)學與實際生活有關(guān)，與我有關(guān)，數(shù)學是有用的，進而產(chǎn)生“我要學數(shù)學”的濃厚興趣。三、讓學生在合作交流中開展數(shù)學學習
新課程標準指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的主要方式”。在合作學習的過程中，學生不僅可以相互間實現(xiàn)信息與資源的整合，不斷地擴展和完善自我認知，而且可以學會交往，學會參與，學會傾聽，學會尊重他人。這些都是21世紀公民所應(yīng)該具有的素質(zhì)。
在合作學習的活動之前，教師必須講清合作學習的具體要求，每一個步驟該怎樣做，目的是什么。此外，還應(yīng)通過適當?shù)氖痉秮碓黾訉W生的感性認識。只要掌握了合作的方法，以后再合作學習效率就會大大提高。
為培養(yǎng)學生合作學習的意識，我一方面采用問卷調(diào)查的形式對學生的學習方式進行指導，讓學生體會到新課程下應(yīng)采用的學習方式、合作學習的必要性及合作學習的方法步驟，另一方面，在課堂教學中，結(jié)合教學內(nèi)容，讓學生適時開展合作學習，并及時進行總結(jié)。如在教學八年級數(shù)學“條形圖與扇形圖”，統(tǒng)計空氣質(zhì)量為各級別的城市個數(shù)時，我讓學生四人一組開展合作學習，一人從地圖中按順序讀出數(shù)據(jù)，一人判斷該數(shù)據(jù)應(yīng)分組別，一人劃記，一人監(jiān)督劃記是否正確。通過四人合作，大大提高了統(tǒng)計正確率，節(jié)約了教學時間，大大地提高了教學效果。
如果教師能把語言藝術(shù)、培養(yǎng)興趣、發(fā)揮學生主體作用和合作學習綜合應(yīng)用到教學實踐中，一定能收到良好的教學效果。
2.教師教學手段落后，缺乏教學技巧。第一，多數(shù)教師從思想上輕視文科大學數(shù)學的教學，他們雖然教學經(jīng)驗豐富，但對文科大學生的數(shù)學基礎(chǔ)、接受能力、抽象思維水平把握不準，同時教學方法上簡單地認為文科大學數(shù)學的教學就是理工科高等數(shù)學的一種“減”和“簡”，基本上還是采用滿堂灌的注入式教學方法。第二，許多文科大學數(shù)學教師為數(shù)學專業(yè)碩士或博士，他們在學習高等數(shù)學的過程中很少關(guān)注數(shù)學與人文類專業(yè)的關(guān)聯(lián)性，教學僅僅是純粹地傳授數(shù)學理論，再加上針對文科大學生，他們?nèi)狈π碌氖谡n手段和技巧，使文科生學習負擔加重，自信心減弱，畏難情緒普遍，對大學數(shù)學的學習興趣與熱情不夠。
3.文科數(shù)學課程建設(shè)發(fā)展較慢。文科大學數(shù)學課程建設(shè)雖然取得了一些進展，但成效并不顯著。在教材建設(shè)方面，由于我國各高等院校辦學層次與水平的參差不齊，院系結(jié)構(gòu)、學科布局的千差萬別，各種地緣因素引起的諸多差異，以及教學目標、教育理念模糊帶來的諸多問題，雖說目前已陸續(xù)出版了一些針對性相對較強的教材，但其使用效果并不十分理想。直接參與教學過程的相關(guān)師資人員出于工作考核和職稱評聘等考慮，把主要精力往往放在自身的課題研究方面，對文科大學數(shù)學課程建設(shè)及相應(yīng)的教學研究沒有有效關(guān)注。
二、大學文科高等數(shù)學教學改革的對策
21世紀的人才應(yīng)具有的三大能力是自我創(chuàng)造、自我發(fā)展和自我完備，為此，教育過程不能停留在傳統(tǒng)的知識傳授上，而應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學生自主獲取知識和運用知識的能力上。在教與學這一矛盾統(tǒng)一體中，學生是主體，教師則退居為協(xié)助者與促進者。因此，只傳授數(shù)學知識遠遠不夠，更應(yīng)關(guān)注的是教會文科生“數(shù)學的思考”，培養(yǎng)其數(shù)學的思維方式，即觀察、歸納、演繹和推理的能力，通過新穎的教學模式與技巧激發(fā)文科生的求知欲與創(chuàng)造欲，讓文科生在更高的層次上領(lǐng)悟數(shù)學的精神，增強其主動學習的能力。為此，筆者認為應(yīng)從以下六方面去著手。
1.轉(zhuǎn)變教學觀念。在《數(shù)學學科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》中講到“數(shù)學教育對非數(shù)學類專業(yè)大學生的作用”時總結(jié)了“數(shù)學工具”、“理性思維”、“數(shù)學文化”、“審美情操”、“終身學習”五個方面的作用。針對文科生感性思維重過理性思維的特點，應(yīng)重點培養(yǎng)其“理性思維”、“數(shù)學文化”、“審美情操”、“終身學習”等方面的能力，而“數(shù)學工具”則要放在次要的位置上。目前，由于師資力量的限制，許多高校對文科大學數(shù)學教學不夠重視。要提高文科大學數(shù)學的教學質(zhì)量，必須從文科專業(yè)的學科建設(shè)和發(fā)展的要求上明確文科數(shù)學教師的教育職責，更新教育觀念和轉(zhuǎn)變教育思想。教師要以文理相融、互動發(fā)展的寬廣視野去主導教學活動的全過程，滿足現(xiàn)代人文學科創(chuàng)新的要求，塑造高素質(zhì)的文科創(chuàng)新人才。
2.提高教學水平。在學校的教學活動中，學生直接面對的是教師，教師自身對知識的掌握程度、精神風貌、治學態(tài)度、進取心和責任心等，都直接或間接地影響著學生。錢偉長先生認為：在高校里，不搞研究，就不會是個好教師。只有高素質(zhì)的教師，才能培養(yǎng)出高素質(zhì)的學生。教師的知識創(chuàng)新、技術(shù)創(chuàng)新以及教學創(chuàng)新是教育創(chuàng)新的根本。一位優(yōu)秀的文科大學數(shù)學教師，不僅應(yīng)具備淵博的專業(yè)知識、豐富的教學實踐經(jīng)驗，還要具有令人贊嘆的個人文采以及風趣生動的授課技巧。除了要注重教學方法外，教師還應(yīng)不斷地加強新知識的學習、新問題的研究，關(guān)注新技術(shù)的應(yīng)用，要不斷地以新的知識充實自己，成為熱愛學習、學會學習和終身學習的楷模。
3.革新教學內(nèi)容。目前，文科大學數(shù)學內(nèi)容包括一元微積分、部分線性代數(shù)、微分方程和概率統(tǒng)計初步，是最基礎(chǔ)和應(yīng)用最廣泛的高等數(shù)學知識。在教學中，不應(yīng)只對這些教學內(nèi)容進行空洞的講授，而應(yīng)引導文科大學生隨時感悟數(shù)學的理性思維方法。同時，要打破傳統(tǒng)數(shù)學課程，滿足現(xiàn)代人文學科創(chuàng)新的要求，使數(shù)學模型和數(shù)學實驗成為革新傳統(tǒng)數(shù)學教育的內(nèi)驅(qū)力，并逐步使文科數(shù)學課程成為造就“數(shù)字化”文科專業(yè)人才的課程，塑造高素質(zhì)的文科創(chuàng)新人才。由于文科學生在以后的學習和工作中可能根本用不上數(shù)學知識，因此文科大學數(shù)學的教學目的不是培養(yǎng)他們的運算能力，為后續(xù)課程打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)，提供必要的數(shù)學工具，而是拓展學生的知識面，提高邏輯思維能力，提高學生對數(shù)學本質(zhì)的認識，培養(yǎng)數(shù)學思想方法。因此，文科大學數(shù)學的教學內(nèi)容應(yīng)該包括高等數(shù)學理論、數(shù)學模型、數(shù)學文化和數(shù)學思想的內(nèi)容。
4.更新數(shù)學教材。文科數(shù)學教材不應(yīng)簡單地在工科教材上進行刪減。對文科生開設(shè)高等數(shù)學課從內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上都應(yīng)體現(xiàn)自身的特點，其中會涉及兩方面內(nèi)容：一是教材的內(nèi)容；二是教材如何編寫。筆者認為，內(nèi)容應(yīng)該與工科高等數(shù)學有別。如果以“T”來代表數(shù)學科學的深與廣，那么文科高數(shù)題材內(nèi)容要淺些，沒必要具備理工科數(shù)學的深度，但廣度上較理工科要更廣一些。在當前文科數(shù)學微積分、微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等傳統(tǒng)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，新教材更應(yīng)注重以史料為背景，概念、方法發(fā)現(xiàn)發(fā)展為主線，數(shù)學思維、數(shù)學哲學的概括為總結(jié)，把美學、趣味方法的練習作為補充，可增加諸如運籌學、離散數(shù)學、現(xiàn)代邏輯等現(xiàn)代數(shù)學及其思想的內(nèi)容以及數(shù)學文化的相關(guān)內(nèi)容。在教學時有所取舍和側(cè)重，在數(shù)學教學中使學生得到思想的升華，達到素質(zhì)教育的目的。
5.改進教學手段。龐大的數(shù)學體系中包含著很多數(shù)學方法，既有宏觀的思想方法，也有解決具體問題的技巧性方法。在文科大學數(shù)學教學中，要使教學內(nèi)容更為生動化、立體化、動態(tài)化、直觀化，強化教學內(nèi)容的感染力和表現(xiàn)力，必須運用現(xiàn)代教育技術(shù)，充分利用和組合各種學習資源，擴展學習空間，突破單一化的局限，可以圖文并茂、情景交融，彰顯教材的表現(xiàn)力，既增大了信息量，又拓寬了視野。比如，微積分中的求極限、面積、體積等問題，針對文科大學生直覺和形象思維發(fā)達的思維優(yōu)勢，如果采用多媒體進行教學，可以讓學生直觀地看到變量變化的過程，這樣不只印象深刻難以忘記，還有利于增強他們對知識的理解，使學習更加有趣，真正做到因材施教。當然不是所有的內(nèi)容都適用多媒體。對于一些例題的演算，采用多媒體效果并不理想。如果使用板書，可在講解演算中與學生進行互動，啟發(fā)他們的思維，使學生潛移默化地掌握分析方法和計算技巧，這樣可大大提高教學質(zhì)量和效果?？傊?，教師應(yīng)從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Φ呐囵B(yǎng)者，通過恰當?shù)慕虒W手段實現(xiàn)以學生為中心的轉(zhuǎn)變，使課堂教學更加輕松有趣。
6.拓寬考試模式。針對數(shù)學基礎(chǔ)相對薄弱的文科學生，僅僅一張考卷定乾坤的考試方法顯然是不太科學的，因為文科學生學習數(shù)學的目標決定了不能單純以解題的邏輯嚴謹性、方法的靈活性或題目的難度來考查學生的水平。針對這種特殊情況，首先，改革傳統(tǒng)的試卷內(nèi)容?？季砜梢杂酶拍畹乃枷氡磉_和計算的實際應(yīng)用等比較適合文科學生的方式進行；其次，降低卷面成績的比例，適當增加讀書報告、專題論文、小組討論和簡單建模等考核形式。
二、對不同性格的學生因材施教
教師在教學過程中，應(yīng)該重點關(guān)注學生中的個別差異，不能把學生看做一個整體，而是應(yīng)該根據(jù)學生之間的差異因材施教。因材施教是指在知道學生之間存在差異的基礎(chǔ)上，將學生視為學習的主體，根據(jù)每個人的不同思想意識，為學生的學習及發(fā)展提供條件。而在數(shù)學教學過程中，可以把學習程度相似的學生歸為一類，根據(jù)不同的差異對學生的學習特點進行分層教學。對于學習能力較弱的學生優(yōu)先關(guān)注，在每次進步時都對學生予以鼓勵，讓學生在數(shù)學學習過程中找到自信，從而提高學習成績。通過這種方法，對不同特點的學生區(qū)別對待，開展有針對性的教學方法，這樣既可以提高學生學習的積極性，又可以提高教學質(zhì)量，根據(jù)學生的性格差異提高學生的學習效率。
三、通過展開興趣教學縮小學生之間的差異
在小班化的教學過程中，教師可以充分利用豐富的教學資源，例如，在教學過程中引入多媒體教學手段，讓具體的教學模式更形象化、信息化。將數(shù)學教學中的一些數(shù)學圖形、文字、符號形象地展現(xiàn)出來，讓學生在感官上體會到數(shù)學學習中的樂趣所在。教師在整個教學過程中，可以運用興趣教學的模式，讓學生有更多的機會獨立學習，不斷培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。在數(shù)學學習過程中，教師應(yīng)鼓勵學生多角度思考問題，敢于說出自己的想法，培養(yǎng)學生的思維流暢性及對知識的靈活運用能力。
二、改變傳統(tǒng)的教學策略
傳統(tǒng)的教學模式是教師占主導地位，在課堂上教師提出問題、學生回答．這種教學手段不能體現(xiàn)學生的主體地位，會使學生的思維空間和創(chuàng)新能力受到制約，甚至個別教師會對學生提出的問題給予批評和諷刺，降低了學生對數(shù)學學習的興趣和自主性．因此，數(shù)學教師要改變傳統(tǒng)的教學策略，結(jié)合學生學習新知識時接受能力的程度，針對不同學生的學習情況進行適當鼓勵，表揚一些學生提出的問題以及提問的精神，讓學生深刻體會到經(jīng)過自己的思考提出問題的喜悅，讓學生在數(shù)學學習中享受到成功的樂趣，從而培養(yǎng)學生主動提問的能力．在初中數(shù)學教學中，教師要結(jié)合課本教學內(nèi)容，與學生進行角色互換，適當?shù)毓膭顚W生上臺講課，通過學生的臺上講解，為學生提供提問的機會，培養(yǎng)學生主動提問的能力．教師也可以借助多媒體等網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，為學生演示有關(guān)數(shù)學教學的視頻，將學生分成不同的小組，通過小組間的交流討論，拓展學生的思維空間，提高學生的形象力和創(chuàng)新力，從而培養(yǎng)學生主動提問的能力．
