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時(shí)間：2023-03-23 15:23:35
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二、巧借實(shí)例自然引入新概念
著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，教師在教學(xué)中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計(jì)課程的概念是教學(xué)的難點(diǎn)，教師上課如果直接寫出來，則學(xué)生會感到很突兀，很抽象且難于接受。一個(gè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師應(yīng)當(dāng)重視概念引入的教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，先使學(xué)生對概念形成感性認(rèn)識，揭示概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計(jì)的概念教學(xué)，一般引入的第一個(gè)例子是有個(gè)同學(xué)和一個(gè)獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標(biāo)的子彈是誰打的？同學(xué)們一定會推斷是獵人，你們會說獵人命中目標(biāo)的概率比同學(xué)的大，這個(gè)例子說明了你們形成了極大似然估計(jì)的初步思想。極大似然估計(jì)的思想是在已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為θ的估計(jì)θ∧。極大似然估計(jì)法首先由德國數(shù)學(xué)家高斯于1821年提出，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進(jìn)一步研究。第二個(gè)例子是兩個(gè)射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個(gè)人所為，請問是誰打的？一開始學(xué)生中會形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個(gè)合理推斷，我們建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型：有一個(gè)總體為兩點(diǎn)分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個(gè)觀察值為1，4個(gè)為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認(rèn)為乙所射的可能性較大。從這兩個(gè)實(shí)例中教師再引出極大似然估計(jì)的原理：在已經(jīng)得到試驗(yàn)結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為真θ的估計(jì)，顯得水到渠成。
三、合理假設(shè)形成模型意識
概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科本來就是為了解決實(shí)際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對賭博問題的研究。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識更應(yīng)加強(qiáng)模型意識。數(shù)學(xué)模型是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和語言符號對現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)的假設(shè)和合理簡化，可以理解為現(xiàn)實(shí)事物在數(shù)學(xué)世界的抽象存在，也是人們對實(shí)際問題的原型進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到對問題的量化研究。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)選擇問題的主要要素，模型相對比較簡單并且易于教學(xué)推理和分析。
四、循序漸進(jìn)培養(yǎng)應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進(jìn)，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實(shí)中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報(bào)中會提到晴天與雨天，預(yù)報(bào)明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計(jì)的。比如擲骰子，你得5點(diǎn)的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個(gè)數(shù)目之一。這個(gè)已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個(gè)結(jié)果則反映了隨機(jī)性。（3）應(yīng)當(dāng)在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率來估計(jì)生活中隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率。（4）多學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。
概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這門課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實(shí)例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門學(xué)科的基本知識點(diǎn)，加深學(xué)生對基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時(shí)，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語“三個(gè)臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實(shí)例。俗語中有三個(gè)臭皮匠的想法能夠比的上一個(gè)諸葛亮，意思就是說多個(gè)人共同合作的效果比較大，可以將這種實(shí)際中的問題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個(gè)臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個(gè)問題主要是討論多個(gè)人與一個(gè)人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計(jì)算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個(gè)臭皮匠解決問題的能力，每一個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個(gè)臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個(gè)臭皮匠順利解決問題存在的準(zhǔn)確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨(dú)自順利解決問題的概率，提出的問題被證實(shí)。在解決這一問題過程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)。
2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)課
一般情況下，數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺，模擬相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算都可以利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進(jìn)行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實(shí)的體會到數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學(xué)方法
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時(shí)穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學(xué)法，實(shí)踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建模基本思想最有效的教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識概念時(shí)，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中改變了以往被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對概率論相關(guān)知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力。在運(yùn)用各種新的教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。
4.有效的學(xué)習(xí)方式
對于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實(shí)際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會走出課本自主解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補(bǔ)充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識面。在進(jìn)行課后的習(xí)題練習(xí)時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生能夠勇敢的表達(dá)自己的想法和見解，促進(jìn)學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學(xué)習(xí)驗(yàn)證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對知識的理解。
5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中
課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)用性，針對這一特點(diǎn)，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會實(shí)踐活動，重在實(shí)際應(yīng)用所學(xué)的知識。對于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，在實(shí)踐中學(xué)會應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識，還能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時(shí)間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實(shí)際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行分組，利用團(tuán)隊(duì)的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實(shí)踐活動完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識應(yīng)用到實(shí)際的問題中，并通過科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實(shí)際操作的綜合能力。
二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時(shí)候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。
中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
0 引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，該課程作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，在自然科學(xué)、社會科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域都被廣泛地應(yīng)用，它已成為各類專業(yè)大學(xué)生的數(shù)學(xué)必修課之一。
由于概率論的研究對象與一般數(shù)學(xué)學(xué)科不同，因而處理問題的方法也不一樣。它除了具有其它數(shù)學(xué)學(xué)科的理論的抽象性和邏輯的嚴(yán)密性外，還具有自己獨(dú)特的思維方式和計(jì)算技巧。它在解決問題時(shí)更注重概念與思路，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)，特別是在前期的學(xué)習(xí)過程中常常感到困難，不易掌握它的規(guī)律。根據(jù)這一現(xiàn)象，教師在教學(xué)中應(yīng)采取一些措施，進(jìn)行一些針對性的處理，以幫助學(xué)生克服困難，逐步懂得運(yùn)用概率論的特點(diǎn)，掌握其規(guī)律性。
下面對這門課程的教學(xué)中的幾個(gè)問題進(jìn)行一些探討。
1 隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算
隨機(jī)事件是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的最基本的概念之一。了解事件的關(guān)系及運(yùn)算，把復(fù)雜的事件分解成若干個(gè)簡單事件的和或積，從而利用概率的基本公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本方法，也是第一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
在講授事件的關(guān)系和運(yùn)算時(shí)，可以結(jié)合集合的關(guān)系及運(yùn)算，并用文氏圖加以說明。例如，列出如下的對照表（表1，表2），就能使問題清楚、直觀，便于學(xué)生理解和掌握。
同時(shí)，在講課中，應(yīng)特別注意強(qiáng)調(diào)其概率意義的描述，避免學(xué)生走入只會從集合的角度理解問題的誤區(qū)。
2 幾個(gè)基本概念之間的關(guān)系
在課程的第二章引進(jìn)了隨機(jī)變量及其分布的概念， 這一部分的特點(diǎn)之一是：基本概念很多，描述這些基本概念之間的關(guān)系的定理和公式也很多。因此學(xué)生容易將一些概念混淆，搞不清它們之間的關(guān)系，記不住相應(yīng)的公式。針對這些問題，在講完一部分相關(guān)的內(nèi)容以后，可以進(jìn)行一次小結(jié)，將相關(guān)的概念以及它們之間的關(guān)系進(jìn)行梳理。例如，可以用圖形來表示各個(gè)概念之間的關(guān)系，并在圖中標(biāo)出所用的公式。這樣做可使各個(gè)概念更清楚、直觀、容易記憶。
3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
隨機(jī)變量的數(shù)字特征是用來描述隨機(jī)變量分布特征的某些數(shù)字。其中有數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、原點(diǎn)矩、中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。由于隨機(jī)變量分為離散型和連續(xù)型兩類，它們的各種數(shù)字特征的計(jì)算公式也不相同。在講授這一部分時(shí)可以將離散型和連續(xù)型的情形加以對照，這樣既能使學(xué)生加深對概念的理解，又容易記住公式。例如，在講授一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征時(shí)，可以列出下列對照表（表3）。
從表中3可以看出，離散隨機(jī)變量與連續(xù)隨機(jī)變量的同一數(shù)字特征的計(jì)算公式的不同之處僅僅在于一個(gè)是求級數(shù)，另一個(gè)是求積分。將離散求和換成連續(xù)求和，就可以由離散隨機(jī)變量的數(shù)字特征的公式得到連續(xù)隨機(jī)變量的相應(yīng)公式。
本章的另一個(gè)難點(diǎn)是求各種數(shù)字特征的公式太多，學(xué)生容易混淆，難以記住。例如對于二維離散隨機(jī)變量來說，就有數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、各階原點(diǎn)矩、各階中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等的計(jì)算公式。對于連續(xù)隨機(jī)變量也有這些相應(yīng)的公式。要區(qū)分、記住這么多公式是比較困難的。針對這一問題，在講完相關(guān)的內(nèi)容后，可以將上述所有公式的記憶歸結(jié)到兩個(gè)公式：離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量4 結(jié)束語
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的難點(diǎn)主要集中在概率論的部分，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)每一處難點(diǎn)的具體情況，采取切合實(shí)際的、具體的方法來解決問題，幫助學(xué)生克服困難。這樣才能使學(xué)生真正理解和掌握該課程的基本概念、基本理論和基本方法。
中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2014）06-0217-02
引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)踐應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。鑒于這門課程的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法注重理論的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，不能很好地將概率統(tǒng)計(jì)的知識應(yīng)用于實(shí)際的問題中，使得應(yīng)用性很強(qiáng)的一門課程與實(shí)際存在一定的距離。如何進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生更好地掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法，培養(yǎng)他們解決具體實(shí)際問題的能力，是教師的首要任務(wù)。近些年來，有許多學(xué)者對概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)模式及方法進(jìn)行了研究[1-6]，本文根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為應(yīng)該從問題驅(qū)動的教學(xué)方法入手。
一、目前存在的問題分析
目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在很多問題，以下兩方面較為突出：
（一）大學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)愿望的矛盾
由于我國教育制度的原因，所面對的學(xué)生基本上均是應(yīng)試教育培養(yǎng)而來。多年的教學(xué)實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生獨(dú)立思考能力差，依賴?yán)蠋熞呀?jīng)成為習(xí)慣。他們?nèi)匀谎永m(xù)高中時(shí)對老師的評判標(biāo)準(zhǔn)，即注重老師所講內(nèi)容能否使其在考試中獲得高分。但是，值得樂觀的是，現(xiàn)在的大學(xué)生是伴著信息技術(shù)成長起來的，具有思維活躍、具有廣泛的興趣愛好，渴望學(xué)習(xí)新事物，渴望跟老師學(xué)到更具有實(shí)用價(jià)值的知識，這便成了當(dāng)代大學(xué)生的優(yōu)勢和特點(diǎn)。
（二）教學(xué)知識點(diǎn)增加與學(xué)時(shí)少之間的矛盾
近些年來，我校提出了大類培養(yǎng)的“精英教育”的教學(xué)理念，同時(shí)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程有了更高的要求，內(nèi)容和學(xué)時(shí)上也有了較大的改變，目前的教學(xué)內(nèi)容是：隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量及其分布，多維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，點(diǎn)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析與回歸分析和隨機(jī)過程簡介。由于教學(xué)內(nèi)容上的很大變化，而增加的64課時(shí)是微不足道的，這就給授課老師出了難題。
這門課程的教學(xué)，如果授課老師只是簡單地講授教學(xué)內(nèi)容，將會不可避免地使學(xué)生不懂概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識的真諦，弄不清課程的精髓，無法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理過程，學(xué)生就會對這門課程失去了興趣。
因?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)采用的是120多人大課堂教學(xué)，所以還不能完全放棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法。但課時(shí)相對較少，在一定程度上限定了教學(xué)方式，這就需要我們在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上尋找新的教學(xué)方式，從而提高教學(xué)效率。老師如果想吸引學(xué)生的眼球，就必須精心準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容。這就需要授課教師依據(jù)概念的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列“問題鏈”式的問題，用“問題鏈”驅(qū)動課堂教學(xué)。問題驅(qū)動的課堂教學(xué)主要目的是使學(xué)生積極融入課堂教學(xué)中去，通過“問題鏈”逐漸引導(dǎo)學(xué)生，使其認(rèn)識到所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和核心思想。這樣的教學(xué)模式有助于推動學(xué)生課堂學(xué)習(xí)，從而加強(qiáng)了課堂教學(xué)中授課教師和學(xué)生們互動，使教學(xué)活動收到了非常好的效果。設(shè)計(jì)問題應(yīng)圍繞需要學(xué)生理解和接受新概念的關(guān)鍵點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興奮點(diǎn)，從而達(dá)到促發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，最終達(dá)到自然吸收并理解結(jié)論的這一目標(biāo)。
二、問題驅(qū)動下的教學(xué)模式
（一）引導(dǎo)學(xué)生思索問題
我國教育改革的重點(diǎn)是由接受教育轉(zhuǎn)型到創(chuàng)新教育，將教學(xué)轉(zhuǎn)變成“知識教育為基礎(chǔ)保障，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為最終目標(biāo)”的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式就要求學(xué)生應(yīng)是積極主動去學(xué)習(xí)，而不應(yīng)該是被動地去學(xué)習(xí)。只有學(xué)生對學(xué)概率統(tǒng)計(jì)有興趣、能主動地學(xué)習(xí)它，那么這才是學(xué)好這門課程的基本保證。那如何才能讓學(xué)生在課堂中占居主要地位呢？最奏效的方法就是讓學(xué)生在課堂教學(xué)中不斷地提出問題，積極地探究問題。
那怎樣引導(dǎo)學(xué)生思考問題就應(yīng)遵循以下幾條原則：
1.突破心理，不怕犯錯(cuò)誤
最初，學(xué)生還是會不積極思考問題，也不知該怎么解決問題，甚至還害怕出錯(cuò)。問題驅(qū)動進(jìn)行課堂教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是能使學(xué)生突破怕出錯(cuò)的心理芥蒂，讓他們意識課堂上沒有思考是學(xué)不好概率統(tǒng)計(jì)的。舉個(gè)實(shí)際教學(xué)中的例子：
比如，學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的相容性、獨(dú)立性和相關(guān)性之后，會知道：①事件A和B互不相容？圳AB=φ；②事件A和B相互獨(dú)立？圳P（AB）=P（A）P（B）；③事件A和B不相關(guān)？圳相關(guān)系數(shù)P=0。這時(shí)就會出現(xiàn)：“兩個(gè)事件互不相容與相互獨(dú)立是否有一定關(guān)系呢？互不相容就一定相互獨(dú)立嗎？相互獨(dú)立就一定能保證不相關(guān)嗎？”等問題，我先讓學(xué)生想，這時(shí)，學(xué)生就會認(rèn)為：“如果兩個(gè)事件互不相容，那么兩個(gè)事件一定相互獨(dú)立”。我就會追問：那這個(gè)判斷正確嗎？
引導(dǎo)到這里，我將會給學(xué)生列舉一下例子：
設(shè)事件A和B是兩個(gè)概率不為零的不相容事件，則有P（AB）=P（φ）=00，故事件A和B不相容。
這樣學(xué)生明白了兩個(gè)事件不相容不一定是獨(dú)立的，同時(shí)在一定條件的獨(dú)立情況下確是相容的。雖然學(xué)生想錯(cuò)了，但是可以讓他們從錯(cuò)誤的判斷中獲知什么是正確的，加深了他們的對知識的認(rèn)知。
接下來學(xué)生會問：“兩個(gè)事件如果相互獨(dú)立就一定不相關(guān)”是否也不對呢？為了回答這個(gè)問題，我也是會再給出相關(guān)的例子。設(shè)（ζ，η）的密度函數(shù)是正態(tài)分布N（a1，a2，σ1，σ2，P），可以容易計(jì)算出相關(guān)系數(shù)p=0，而且隨機(jī)變量ζ，η是獨(dú)立的。這就說明了對于正態(tài)分布而言，ζ，η相互獨(dú)立？圳ζ，η不相關(guān)。而對于更一般的情形下并不能從不相關(guān)性推出獨(dú)立性，但相互獨(dú)立并且相關(guān)系數(shù)存在時(shí)一定是不相關(guān)的。
2.引導(dǎo)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新
當(dāng)學(xué)生對于事件的相容性、獨(dú)立性、相關(guān)性之間的關(guān)系有了初步的了解后，有的學(xué)生便會想在通常情況下三者之間的關(guān)系到底是什么樣呢？這種創(chuàng)新思考意識是值得我們授課教師去肯定和鼓勵(lì)的，也是我們需要去引導(dǎo)的。
（二）引導(dǎo)學(xué)生提出問題
課堂教學(xué)中隨著學(xué)生思索就必然產(chǎn)生一系列的相關(guān)問題。“提出問題”是讓學(xué)生融入教學(xué)中最有效的方法，能非常好地訓(xùn)練學(xué)生勤學(xué)好問的品質(zhì)。老師通過提出具有啟發(fā)性的問題，利用學(xué)生刨根問底的好奇心，使學(xué)生擺脫不會提問題或不知道提出怎樣問題的障礙，引導(dǎo)學(xué)生自己提問題，從而使學(xué)生知道如何提出問題。通過這種教學(xué)模式，幫助學(xué)生養(yǎng)成提問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。近些年來，筆者在船海學(xué)院和文管學(xué)院的教學(xué)中使用過這種方法，文管學(xué)院的學(xué)生反映出很好的效果。這個(gè)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對弱點(diǎn)兒，因此這種教學(xué)模式就解決了他們學(xué)習(xí)概率論抽象概念這一困難。
（三）引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論
引導(dǎo)學(xué)生做結(jié)論，實(shí)際不是要求學(xué)生找到數(shù)學(xué)某領(lǐng)域的未知結(jié)論，而是讓他們真正掌握新的知識點(diǎn)，讓他們學(xué)到老師想要教的一個(gè)數(shù)學(xué)概念。例如，對學(xué)生來說，“概率的統(tǒng)計(jì)”的定義接受起來總是很困難，這一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。怎樣克服這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，“問題引導(dǎo)，讓學(xué)生自己獲得結(jié)論，是使學(xué)生理解這一抽象的概念”最有效的方法。
例如，在講解抽象時(shí)，我們可以穿一些經(jīng)典的問題：問題一：有可能出現(xiàn)頻率穩(wěn)定性嗎？關(guān)于這個(gè)問題可以舉一些具體有說服的案例，像德?摩根（DeMorgan和Pearson）等人對投擲硬幣做過大量的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果是正面出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.5左右。問題二：能不能觀察并統(tǒng)計(jì)出嬰兒的出生情況？對此問題也可以列舉一些有說服的案例，如眾多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)男嬰出生的頻率穩(wěn)定在0.513左右。18C法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）研究了倫敦、柏林、彼得堡和整個(gè)法國的廣大人口的資料，計(jì)算出這地區(qū)的男嬰出生頻率大概是22/43。這些問題的結(jié)論都是學(xué)生通過解答自己獲得的，所以，當(dāng)把“概率的統(tǒng)計(jì)”的定義給學(xué)生講解時(shí)，他們就不會認(rèn)為這個(gè)概念難以理解了，不再覺得概念過于抽象了。
綜上所述如何解決課程學(xué)時(shí)相對較少這一難題，保證并提升教學(xué)質(zhì)量，開拓學(xué)生的知識面，增強(qiáng)學(xué)生自己解決實(shí)際問題的能力，這便成了授課教師追求的目標(biāo)。引入問題驅(qū)動教學(xué)法是一個(gè)非常有用的途徑，會引領(lǐng)學(xué)生到一個(gè)形象的教學(xué)環(huán)境中去，使問題思考和基礎(chǔ)知識變得有的放矢。問題驅(qū)動下的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)新模式是迎合教學(xué)改革的大趨勢，符合人才培養(yǎng)模式變革的要求，將會為高等教育的成功轉(zhuǎn)型貢獻(xiàn)一分力量。
參考文獻(xiàn)：
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0.引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，為很多專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。如西方經(jīng)濟(jì)學(xué)等等。數(shù)學(xué)建模就是通過數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，一方面能激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的興趣，另一方面能更好的聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題。對于民辦院校來說，這樣大大提高了我們的教學(xué)水平，增強(qiáng)了的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和競爭能力，為民辦院校的長遠(yuǎn)發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。
1.將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)
1.1課前導(dǎo)入時(shí)引入數(shù)學(xué)建模思想
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)比高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的難度更深一些，對于學(xué)生來說更難以接受，在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念，以便提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣。
1.2講授過程中引入數(shù)學(xué)建模思想
講授雖然是主要的教學(xué)方式，也可以采用討論式，適當(dāng)對一些問題進(jìn)行討論，這樣可以活躍課堂氣氛，激活學(xué)生思維，使授課效果更好。
1.3課后作業(yè)中引入數(shù)學(xué)建模思想
布置課外作業(yè)為了考察學(xué)生對課堂內(nèi)容的掌握程度，對問題有更深刻的理解，只有把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問題，才能達(dá)到理解、鞏固和提高的效果。
2.將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的意義
2.1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣
現(xiàn)在在學(xué)生中存在著這樣一個(gè)普遍的問題，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有任何用處，而且特別枯燥。特別是更抽象的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，我校目前為止只有信息與工程學(xué)院、商學(xué)院與國際經(jīng)濟(jì)學(xué)院開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，而且學(xué)時(shí)比較少，學(xué)生普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)這門課沒有多大的意義，通過數(shù)學(xué)建模思想的融入，讓學(xué)生自己去體會他的重要性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣。
2.2通過數(shù)學(xué)理論知識解決實(shí)際問題
問題一：目前我校有1萬多名學(xué)生，每天傍晚打開水的人較多，開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊(duì)的現(xiàn)象，應(yīng)增加多少個(gè)水龍頭才能解決這種現(xiàn)象？問題二：每天中午吃飯的人較多，飯廳經(jīng)常出現(xiàn)排隊(duì)的現(xiàn)象，應(yīng)增加多少個(gè)賣飯窗口才能解決這種現(xiàn)象？以上兩個(gè)問題大多數(shù)學(xué)校都存在這種現(xiàn)狀，到底如何解決呢，通過將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，就可以解決類似這些問題。
2.3為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽做準(zhǔn)備
在平時(shí)的課程中使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有了初步的認(rèn)識，為每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽做好準(zhǔn)備工作，使學(xué)生更好的將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中。去年我校首次參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，對于首次參加競賽的民辦院校來說，我們?nèi)〉昧藘?yōu)異的成績，通過參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，所有指導(dǎo)老師以及參賽學(xué)生受益匪淺，有的人這樣來形容自己的感受：一次參賽，終身受益。今年計(jì)劃繼續(xù)參賽，并且加大力度，盡量使全校各二級學(xué)院的學(xué)生都能參與到這項(xiàng)競賽中來，通過平時(shí)課程中引入數(shù)學(xué)建模思想，為今年的參賽取得更優(yōu)異的成績增加籌碼。
2.4為畢業(yè)論文、畢業(yè)設(shè)計(jì)做好鋪墊
將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)，通過課前、課中、課后三部分的引入，已經(jīng)使學(xué)生能解決簡單的實(shí)際問題，給出自己的解答過程，而數(shù)學(xué)建模的答卷不是普通意義上的考試，而是以論文的形式闡述自己的觀點(diǎn)和解答過程。某種意義上說一份數(shù)學(xué)建模答卷就是一份畢業(yè)論文、畢業(yè)設(shè)計(jì)。這樣大大的鍛煉了學(xué)生查閱資料的能力，寫作能力，表達(dá)能力。參加過數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生，在后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）等方面有良好表現(xiàn)，無論是繼續(xù)深造還是走上社會工作崗位都有更強(qiáng)的競爭力。
2.5培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
創(chuàng)新是21世紀(jì)的主旋律，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才是實(shí)現(xiàn)科教興國的關(guān)鍵。作為一所民辦高校，創(chuàng)新至關(guān)重要。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)非常的枯燥無味，學(xué)生缺乏主動性，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力。而數(shù)學(xué)建模思想可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力、洞察力、數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力等。
3.對于民辦院校將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)面臨的問題以及對應(yīng)措施
我校作為一所民辦院校，各個(gè)體系還不夠完善，學(xué)生的整體水平相對比較低，把數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，團(tuán)隊(duì)合作能力，還是需要一段時(shí)間的。為了更好的把數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，我們還需做以下的努力：首先學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要大力支持這項(xiàng)工作的開展，加大與其它學(xué)校在這方面的交流，多向其它兄弟院校學(xué)習(xí)。其次教師要提高自己的教學(xué)水平，拓展自己的知識領(lǐng)域，并在以后的教學(xué)中，把數(shù)學(xué)建模思想融入到更多課程的教學(xué)中，例如高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)課程等等。而民辦院校的學(xué)生底子稍微差一些，老師在講授的過程中要有足夠的耐心，要對自己的學(xué)生有信心。最后學(xué)生要從思想上對數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識，做到不卑不亢，對于那些對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生，學(xué)?？梢蚤_設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模等選修課供學(xué)生選擇。
4.結(jié)束語
通過大家持之以恒的努力，不僅將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，還要繼續(xù)將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)以及線性代數(shù)課程的教學(xué)。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)習(xí)其它專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還可以參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽并取得優(yōu)異的成績?！科]
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Mathematik, Germany
Andreas Greven, Universitt Erlangen,
Fachbereich Mathematik und Physik
Mathematisches Institut, Germany (Eds.)
Interacting Stochastic
Systems
2005, 450pp.
Hardcover EUR 89.95
ISBN 3-540-23033-5
本書的內(nèi)容報(bào)道了歐洲隨機(jī)研究協(xié)會資助的“DFG-Schwerpunkt 隨機(jī)系統(tǒng)” 課題中在概率論方向的網(wǎng)絡(luò)科研人員所作的原創(chuàng)性工作，題為“極復(fù)雜交互隨機(jī)系統(tǒng)”科研項(xiàng)目，研究目標(biāo)是探索和開發(fā)無限維隨機(jī)分析、統(tǒng)計(jì)物理、基于數(shù)學(xué)生物學(xué)的全球人口模型、金融市場的復(fù)雜模型與其它學(xué)科相關(guān)的隨機(jī)模型之間的聯(lián)系。
該書分層次地給出了關(guān)于基本理論問題的論文，這些論文是在為期6年的科研項(xiàng)目快要結(jié)束時(shí)，由項(xiàng)目參與者完成的。把基本定理和研究中所出現(xiàn)的結(jié)論結(jié)合在一起產(chǎn)生新的方法和結(jié)果，這對應(yīng)用概率論、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和生命科學(xué)領(lǐng)域中的科研人員具有重要的參考價(jià)值。
全書收錄18篇論文，分為四大部分。第一部分統(tǒng)計(jì)物理中的隨機(jī)方法，論述了 Kac 模型的新型處理技術(shù)，由7篇論文組成：量子晶體的吉布斯測度及其存在性、唯一性和先驗(yàn)估計(jì)；量子域理論中的躍變過程；布朗軌道；非穩(wěn)定隨機(jī)趨勢的譜理論；非晶體隨機(jī) Schr?dinger 算子的研究；拋物型Anderson 模型；隨機(jī)譜分布。第二部分人口模型中的隨機(jī)性，含有3篇論文：人口模型；隨機(jī)插入與消除過程；統(tǒng)計(jì)序列隨機(jī)環(huán)境中的分支過程。第三部分隨機(jī)分析，由5篇論文組成：布朗運(yùn)動的稀疏點(diǎn)；隨機(jī)過程中的耦合、正則性和曲率；隨機(jī)共振的數(shù)學(xué)方法；隨機(jī)半線性拋物型方程的慣性流形連續(xù)性；交互擴(kuò)散過程的隨機(jī)游動表示。第四部分隨機(jī)分析在金融工程中的應(yīng)用，由3篇論文組成：金融保險(xiǎn)數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最壞投資；船穩(wěn)定性中的隨機(jī)動力系統(tǒng)方法；對收縮算法的分析。
本書內(nèi)容新穎，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次分明，既含有隨機(jī)系統(tǒng)中最新科研成果，又給出了隨機(jī)領(lǐng)域發(fā)展的新見解和新視點(diǎn)，是從事概率論、隨機(jī)過程、統(tǒng)計(jì)物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)和生命科學(xué)研究的科研人員和研究生的有益讀物。
朱永貴，博士
（中國傳媒大學(xué)理學(xué)院）
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是項(xiàng)目驅(qū)動或任務(wù)驅(qū)動的，數(shù)學(xué)知識的習(xí)得、理解與應(yīng)用都是鑲嵌在一種真實(shí)的、或近乎真實(shí)的項(xiàng)目活動與任務(wù)活動之中的，它真正關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣，關(guān)注學(xué)生已有的知識背景、生活經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)習(xí)的影響，促進(jìn)學(xué)生在研究中獲得對于數(shù)學(xué)的個(gè)人化的真實(shí)理解，并把學(xué)生各方面素質(zhì)的發(fā)展與培養(yǎng)作為首要目標(biāo)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程，在處理問題的思想方法上，與學(xué)生己學(xué)過的其它數(shù)學(xué)課程有很大的差異，學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。要使學(xué)生在教學(xué)計(jì)劃內(nèi)學(xué)好這門課程，在教學(xué)過程中教師要注意這門課程的特殊性，對教學(xué)內(nèi)容合理取舍，突出重點(diǎn)，降低難點(diǎn)，科學(xué)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。
一、課堂教學(xué)中以實(shí)用為原則，突出“用概率統(tǒng)計(jì)”能力的培養(yǎng)
在教學(xué)過程中使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由知識向能力的轉(zhuǎn)化，這就需要選擇具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的學(xué)習(xí)材料，從現(xiàn)實(shí)生活中找素材，讓學(xué)生邊學(xué)邊提出解決問題的思路和設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，以實(shí)際情況為背景，對客觀現(xiàn)象進(jìn)行深入的分析，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案，從而增強(qiáng)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的“欲望”，促使他們更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，對現(xiàn)實(shí)世界中的許多事情形成看法，同時(shí)也滿足他們了解這個(gè)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界的好奇心。
例如在講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，緊緊抓住期望的實(shí)質(zhì)及它的實(shí)際意義，用大家常見的在街頭用隨機(jī)摸球進(jìn)行賭博為例，提出如果多次重復(fù)地摸球，決定賭博成敗的關(guān)鍵是什么?它的規(guī)律性是什么?這樣，就能緊緊抓住學(xué)生的注意力，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用。這樣就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念，并自覺運(yùn)用到生活中去。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。又如在講正態(tài)分布時(shí)，先用許多例子講正態(tài)分布在教育評估、工業(yè)企業(yè)質(zhì)量管理及誤差分析等方面的應(yīng)用，然后講正態(tài)分布的特點(diǎn)，實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述，這樣就能使學(xué)生認(rèn)識到正態(tài)分布的重要性和廣泛的應(yīng)用性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。
二、課堂教學(xué)中淡化演繹邏輯推理，突出數(shù)學(xué)思想
對概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容，要突破傳統(tǒng)從概念到定理，從定理到證明的傳統(tǒng)教學(xué)模式，不要過分拘泥于定理的嚴(yán)格證明。如果這樣做，一是會耗費(fèi)大量的課堂教學(xué)時(shí)間，使得教學(xué)任務(wù)難以完成；還會使學(xué)生陷入追求純數(shù)學(xué)推理，忽視了概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義，從而影響了學(xué)生從總體角度去把握概率統(tǒng)計(jì)的基本思想；二是因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)許多復(fù)雜的理論問題，用數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)的基礎(chǔ)是難以完全搞清楚的，對學(xué)生過高的理論要求是不切實(shí)際的，也是不必要的。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。
筆者認(rèn)為在概率論部分的教學(xué)中，對離散型隨機(jī)變量的內(nèi)容，因理論上比較簡單，要盡可能講的嚴(yán)謹(jǐn)些，使學(xué)生對概率的基本概念和公式有一個(gè)明晰的理解和掌握。對連續(xù)型隨機(jī)變量，因其在理論上相當(dāng)復(fù)雜，應(yīng)適當(dāng)降低嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，代之以從直覺上把握。重視類比推理數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，把離散型隨機(jī)變量的某些規(guī)律性結(jié)論類推到連續(xù)型的隨機(jī)變量。另外，要突出強(qiáng)調(diào)隨機(jī)變量分布函數(shù)的重要性，把這一概念講深講透。因概率、期望和方差計(jì)算都依賴于分布，了解了分布就掌握了隨機(jī)變量的規(guī)律。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)中，要特別注意統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性極強(qiáng)的一門學(xué)科，要重視人們直覺的感受及經(jīng)驗(yàn)的合理性，以及如何把人們常用的直覺處理問題的思想方法上升到數(shù)學(xué)理論的高度，用統(tǒng)計(jì)方法來處理。對統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)應(yīng)以突出統(tǒng)計(jì)基本思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力為主，重視學(xué)生直觀能力的培養(yǎng)。
三、課堂教學(xué)中注重設(shè)計(jì)教學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課中到處可見數(shù)學(xué)模型的影子。自然界有許多現(xiàn)象表面上看起來差異很大，但其實(shí)質(zhì)是一樣的，數(shù)學(xué)模型就是這類事物共同本質(zhì)的抽象。“數(shù)學(xué)建模”是指根據(jù)生產(chǎn)、生活中遇到的實(shí)際問題的特點(diǎn)和規(guī)律，抽象和提煉出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的工具，包括計(jì)算機(jī)、信息查詢等手段來求解，并將結(jié)果經(jīng)解釋驗(yàn)證后用于解決實(shí)際，指導(dǎo)生產(chǎn)生活的過程。在概率統(tǒng)計(jì)課中有許多數(shù)學(xué)模型，如n重貝努里模型，正態(tài)分布的模型。對這類模型，不應(yīng)簡單地給出它的結(jié)果，而應(yīng)注重模型的建立，模型的應(yīng)用范圍，以及如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)學(xué)模型去解決。進(jìn)行探究概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教學(xué)問題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。
例如：某學(xué)校有10000名學(xué)生，每天打開水的人較多，開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊(duì)的現(xiàn)象，應(yīng)設(shè)置多少個(gè)水龍頭才能解決這種現(xiàn)象？
分析：首先假設(shè)每個(gè)學(xué)生占用1個(gè)水龍頭的概率為p，同一時(shí)間打水的學(xué)生數(shù)為X，每個(gè)學(xué)生對于水龍頭有兩種情況：占用水龍頭和不占用水龍頭. 因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生使用水龍頭相互獨(dú)立，故X～B（10000，p）. 這樣學(xué)生自然就知道使用中心極限定理解決該問題.
數(shù)學(xué)建模的引入，會提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提高其分析和解決帶有實(shí)際意義的日常生活和生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問題的興趣，較快形成數(shù)學(xué)意識.
四、課堂教學(xué)中為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，開展師生互動教學(xué)
教師在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)師生互動中的作用更多地體現(xiàn)為引導(dǎo)者和合作者。這種教學(xué)方式有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用；體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。
例如：保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計(jì)的部門之一，保險(xiǎn)公司為了恰當(dāng)估計(jì)企業(yè)的收支和風(fēng)險(xiǎn)，需要計(jì)算各種各樣的概率。下面是賠償金的確定問題：據(jù)統(tǒng)計(jì)，某年齡段的健康人在五年內(nèi)死亡的概率為P=0.002，保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備開辦該年齡段的五年人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，預(yù)計(jì)有2500人參加保險(xiǎn)，條件是參加者需交保險(xiǎn)金12元，若五年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元(待定)，便有以下幾個(gè)問題：
(1)確定b，使保險(xiǎn)公司期望盈利；
(2)確定b，使保險(xiǎn)公司盈利的可能性超過90%；
(3)確定b，使保險(xiǎn)公司的期望盈利超過1萬元；
(4)確定b，使保險(xiǎn)盈利超過1萬元的可能性大于95 %；
(5)若b = 2000元，確定公司盈利的期望值和盈利都超過2萬元的可能性；
(6)若b = 2000元，欲使公司盈利20萬元時(shí)，每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金為多少元？
(7)若b = 2000元，欲使公司盈利的可能性大于99%時(shí)，每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金為多少元？
這一系列問題的解決需要綜合運(yùn)用概率論知識，給出這樣的案例分析題，組織討論課，通過這一環(huán)節(jié)加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)意性的理解、歸納和整合，將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍，活躍課堂，激緒，開發(fā)思維，有利于個(gè)人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)。
五、課堂教學(xué)中利用適度使用多媒體教學(xué)及數(shù)據(jù)處理軟件提高教學(xué)效率
在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，不適于用板書教學(xué)，在處理概率統(tǒng)計(jì)問題中，教師也會面對大量的數(shù)據(jù)，若把這些數(shù)據(jù)整理起來在課堂上進(jìn)行計(jì)算，會浪費(fèi)時(shí)間，有時(shí)太多的簡單計(jì)算會使學(xué)生產(chǎn)生不耐煩的情緒，降低教學(xué)效果．因此，教師可以根據(jù)章節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)使用多媒體教學(xué)，利用集數(shù)學(xué)計(jì)算、處理與分析為一身數(shù)據(jù)處理軟件，如：Excel，Matlab，Mathematic，Maple，MathCad，SAS，SPSS 等．把這些軟件引入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中?？梢员M可能地解決概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)間少與教學(xué)任務(wù)重的難題，使教師將精力集中于處理問題的思想方法，極大地提高教學(xué)效率．通過教師的操作演示，也可以使學(xué)生掌握如何處理概率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法，并提高他們的計(jì)算機(jī)操作能力．
參考文獻(xiàn)
[1]李裕奇.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:國防工業(yè)出版社，2001.
遵義學(xué)院數(shù)學(xué)系同學(xué)在各個(gè)縣中學(xué)實(shí)習(xí)期間，對所在實(shí)習(xí)學(xué)校進(jìn)行了教學(xué)調(diào)查。重點(diǎn)是調(diào)查概率統(tǒng)計(jì)這門課在中學(xué)的教學(xué)情況。通過調(diào)查他們得出了一致的結(jié)論，概率統(tǒng)計(jì)這門課，中學(xué)課本上講得較淺，導(dǎo)致學(xué)生易學(xué)易懂而不易解題。均一致要求作適當(dāng)?shù)闹R拓展，以適應(yīng)新形勢的需要。
某同學(xué)說：“近幾年高考中，談得比較多的是概率的得分率偏低，特別是古典概率方面的考題”，針對這個(gè)問題，他在實(shí)習(xí)期間，調(diào)查了遵義縣某中學(xué)的高三年級800多名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果如下：
從上表中可以清楚看出：比例顯然不符合正態(tài)分布。該同學(xué)說：究其原因，依據(jù)同學(xué)們的反映，課本上的知識講得較淺，知識面狹窄，從而導(dǎo)致他們易學(xué)易懂而不易解，均要求將”等可能事件”這部分內(nèi)容作適當(dāng)?shù)耐卣埂?/p>
在高考試題中，關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的試題也逐漸增加，而且難度超過了普通高中數(shù)學(xué)課程的標(biāo)準(zhǔn)。又一同學(xué)舉了這樣一個(gè)例子：
2005年高考湖北卷文科第21題：某會議室有5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡的壽命為1年以上的概率為P1，壽命為2年以上的概率為P2。從使用之日起每滿一年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換。 (I)在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換 2只燈泡的概率；(II)在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；(III)當(dāng)P1=0.8，P2=0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)。
在這道考題中，在求(Ⅱ)的解答時(shí)，其過程涉及到要求在第一次未更換燈泡，而在第二次需要更換燈泡的概率。如果設(shè)A=“該型號燈泡壽命在一年以上”，B=“該型號燈泡壽命在2年以上”，由題意得：P(A）=P1，P(B)=P2，則P()=1-P2，則P（第1次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡)= P(A )。在求P(A )中，就涉及到獨(dú)立與非獨(dú)立的問題。在公開發(fā)表的論文中，關(guān)于這一道題的這一步解，就有兩種截然不同的答案。在湖北省教育考試院主辦的《湖北招生考試》2005年6月10日出版的《2005年高考試卷與參考答案》中，認(rèn)為A與是獨(dú)立的，有P(A ）=P(A)P()=P1(1－P2)，而華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院2006年出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》第一期34頁上的文章認(rèn)為A與非獨(dú)立，認(rèn)為B是A的子集，有P(A )=P1－P2。在這里，我們暫時(shí)不討論這兩種解答誰是誰非。大部分高中生在這種試題的面前，是束手無策的。而在高中的課本里，關(guān)于事件的獨(dú)立性，僅僅是通過具體的情景中，介紹兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性。課本的要求僅僅是“了解”。所以許多學(xué)生在了解了高考試題的難度以后，迫切要求老師在講授概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，作適當(dāng)?shù)募由钔卣埂?/p>
又一同學(xué)在論文“伯努利概型在初等教學(xué)應(yīng)用的拓展”中，闡述了她在遵義市某中學(xué)高二年級十一個(gè)班，總計(jì)七百零九名學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的大致情況。她發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)易學(xué)易懂，但不易掌握，“尤其是n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中有k次發(fā)生的概率最不易掌握”，該同學(xué)把全日制普通高級中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》（必修、人教版、第二冊B下）關(guān)于伯努利概型的內(nèi)容與大學(xué)教科書中有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了比較。認(rèn)為“高等數(shù)學(xué)的表述及證明為高中教材計(jì)算在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率的計(jì)算方法奠定了理論基礎(chǔ)?！弊詈蟮贸鲆粋€(gè)結(jié)論：高等數(shù)學(xué)中伯努利概型對于高中的n重獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率具有理論指導(dǎo)意義。
另一同學(xué)利用實(shí)習(xí)期間，對遵義縣一些中學(xué)作了調(diào)查，在畢業(yè)論文“對高中數(shù)學(xué)等可能性事件的探討”中說：“在調(diào)查時(shí)，我發(fā)現(xiàn)高中生在解決概率問題時(shí)，總是容易犯一些分析問題不足的錯(cuò)誤”?！拔艺J(rèn)為這是因?yàn)閷W(xué)生在最開始學(xué)習(xí)概率時(shí)，對‘等可能性事件的概率’問題沒有能夠深刻地認(rèn)識理解?！?/p>
高中數(shù)學(xué)的定義：
一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱一個(gè)基本事件，通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成，如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1/n。如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率: P(A)=m/n。大學(xué)里，把“等可能性事件的概率”問題歸為有限等可能概型——古典概型，其定義為：設(shè)古典概型的所有基本事件為:，事件A含有其中的m個(gè)基本事件，則定義事件A的概率，P(A)=m/n。其中n是基本事件的總數(shù)，m是A包含的基本事件數(shù)。然后他根據(jù)高中學(xué)生的反映，評價(jià)說：“其實(shí)，大學(xué)里對‘等可能性事件的概率’的定義比中學(xué)里的定義還要簡單” 該同學(xué)進(jìn)一步地說：“集合是高中生進(jìn)入高中后最先學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識”，如果把集合的知識重新定義“等可能性事件的概率”，問題會更清楚。下面是他重新下的定義：“如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，那么這n個(gè)基本事件就組成一個(gè)集合I(I為全集)；且集合I中所有元素出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)元素（基本事件）出現(xiàn)的概率都是。如果某個(gè)事件A含有m個(gè)元素（結(jié)果），即A為全集I的一個(gè)子集，那么事件A的概率就為：P(A)=m/n”。
以上就這些同學(xué)的調(diào)查，寫的畢業(yè)論文。我們可以看出，同學(xué)們這次利用實(shí)習(xí)，進(jìn)行了專項(xiàng)調(diào)查，獲得了豐收的碩果。筆者同意他們的看法，初等教育的概率統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容，應(yīng)該作適當(dāng)?shù)耐卣梗汛髮W(xué)的內(nèi)容與中學(xué)的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來。
高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容。是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然，數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，文化價(jià)值，提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，形成解決簡單實(shí)際問題的能力。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理，化學(xué)，技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀，價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。
參考文獻(xiàn)
數(shù)學(xué)地質(zhì)解決地質(zhì)問題的一般步驟或途徑如下：第一，進(jìn)行地質(zhì)分析，定義地質(zhì)問題和地質(zhì)變量，建立正確的地質(zhì)模型；第二，根據(jù)地質(zhì)模型選擇或研究適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；第三，運(yùn)用數(shù)值分析理論對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；第四，運(yùn)用C語言設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序，并上機(jī)試算；第五，對計(jì)算機(jī)輸出成果進(jìn)行地質(zhì)成因解釋，對所研究的地質(zhì)問題作出定量的預(yù)測、評價(jià)和解答。為了很好地解決地質(zhì)問題，需要同時(shí)學(xué)好《數(shù)學(xué)地質(zhì)》、《數(shù)值分析》和《C語言程序設(shè)計(jì)》三門課程。本文將對《數(shù)學(xué)地質(zhì)》、《數(shù)值分析》和《C語言程序設(shè)計(jì)》三門課程的教學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)行研究，并介紹瓦斯危險(xiǎn)性預(yù)測數(shù)學(xué)地質(zhì)軟件的開發(fā)。
1數(shù)學(xué)地質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容及方法
數(shù)學(xué)地質(zhì)（mathematicalgeology）是六十年代以來迅速形成的一門邊緣學(xué)科。它是地質(zhì)學(xué)與數(shù)學(xué)及電于計(jì)算機(jī)相結(jié)合的產(chǎn)物，目的是從量的方面研究和解決地質(zhì)科學(xué)問題。它的出現(xiàn)反映地質(zhì)學(xué)從定性的描述階段向著定量研究發(fā)展的新趨勢，為地質(zhì)學(xué)開辟了新的發(fā)展途徑。數(shù)學(xué)地質(zhì)方法的應(yīng)用范圍是極其廣泛的，幾乎滲透到地質(zhì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。
1.1 數(shù)學(xué)地質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容
數(shù)學(xué)地質(zhì)的研究對象包括地質(zhì)作用、地質(zhì)產(chǎn)物和地質(zhì)工作方法。通過建立數(shù)學(xué)模型查明地質(zhì)運(yùn)動的數(shù)量規(guī)律性。這種數(shù)量規(guī)律性具體表現(xiàn)為地質(zhì)體的數(shù)學(xué)特征、地質(zhì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以及地質(zhì)勘探工作中存在的概率法則。其內(nèi)容可概括為以下3個(gè)方面：①查明地質(zhì)體數(shù)學(xué)特征，建立地質(zhì)產(chǎn)物的數(shù)學(xué)模型。例如礦體數(shù)學(xué)特征是指礦體厚度、品位等標(biāo)志變化的數(shù)量規(guī)律性。按其屬性可劃分為礦體幾何特征、空間特征、統(tǒng)計(jì)特征和結(jié)構(gòu)特征等4類。比如，盡管礦產(chǎn)有多種多樣,但礦石有用組分品位的統(tǒng)計(jì)分布卻服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等有限的幾種分布律。從它們的分布特征可以分析判斷其成因特點(diǎn)，而且各類數(shù)學(xué)特征還具有不同的勘探效應(yīng)。②研究地質(zhì)作用中的各種因素及其相互關(guān)系，建立地質(zhì)過程的數(shù)學(xué)模型。如盆地沉積過程的數(shù)學(xué)模型，地層剖面的計(jì)算機(jī)模擬，巖漿結(jié)晶過程的馬爾柯夫鏈分析等。③研究適合地質(zhì)任務(wù)和地質(zhì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)分析方法，建立地質(zhì)工作方法的數(shù)學(xué)模型。論文寫作，C語言程序設(shè)計(jì)。例如，對于地質(zhì)分類問題，可根據(jù)研究對象的多種定量指標(biāo)，建立聚類分析或判別分析的數(shù)學(xué)模型，對所研究的地質(zhì)對象進(jìn)行分類或判別。又如針對大量的描述性的地質(zhì)資料，通?？蓪⑵滢D(zhuǎn)化為0～1變量，建立各種二態(tài)變量的多元分析模型(邏輯信息模型、特征分析模型、數(shù)量化理論模型等)，以解決地質(zhì)成因分析和成礦遠(yuǎn)景預(yù)測等各類地質(zhì)問題。論文寫作，C語言程序設(shè)計(jì)。
1.2 數(shù)學(xué)地質(zhì)的教學(xué)方法
數(shù)學(xué)地質(zhì)的教學(xué)方法可概括為：①數(shù)學(xué)模型法。應(yīng)用最廣泛的是各種多元統(tǒng)計(jì)模型。例如用于地質(zhì)成因研究的因子分析、對應(yīng)分析、非線性映射分析、典型相關(guān)分析；用于研究地質(zhì)空間變化趨勢的趨勢面分析和時(shí)間序列分析方法等。②概率法則和定量準(zhǔn)則。由于地質(zhì)對象是在廣闊的空間、漫長的時(shí)間和復(fù)雜的介質(zhì)環(huán)境中形成發(fā)展和演變的，因此地質(zhì)現(xiàn)象在很大程度上受概率法則支配，且具有特定的數(shù)量規(guī)律性，這就要求數(shù)學(xué)地質(zhì)研究必須遵循和自覺運(yùn)用概率法則和定量準(zhǔn)則。同時(shí)，地質(zhì)觀測結(jié)果不可避免地帶有抽樣代表性誤差，因此對各種觀測結(jié)果或研究結(jié)論都要做出可靠概率的估計(jì)和精度評價(jià)。以礦產(chǎn)定量預(yù)測為例，不僅要求確定成礦遠(yuǎn)景區(qū)的空間位置，而且應(yīng)給出可能發(fā)現(xiàn)礦床的個(gè)數(shù)及規(guī)模，發(fā)現(xiàn)礦床的概率，查明找礦統(tǒng)計(jì)標(biāo)志的信息量、找礦概率及有利成礦的數(shù)值區(qū)間等。
數(shù)學(xué)地質(zhì)的主要研究手段是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)，其中包括：①地質(zhì)過程的計(jì)算機(jī)模擬，該項(xiàng)技術(shù)可以彌補(bǔ)物理模型法和實(shí)驗(yàn)地質(zhì)學(xué)法的不足;②建立地質(zhì)數(shù)據(jù)庫和地質(zhì)專家系統(tǒng),以便充分發(fā)掘和利用信息資源和專家經(jīng)驗(yàn)；③計(jì)算機(jī)地質(zhì)制圖；④地質(zhì)多元統(tǒng)計(jì)計(jì)算及其他科學(xué)計(jì)算。
2數(shù)值分析的教學(xué)內(nèi)容及方法
數(shù)值分析(numericalanalysis)是研究分析用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)計(jì)算問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的學(xué)科，是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以數(shù)字計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題的理論和方法為研究對象。為計(jì)算數(shù)學(xué)的主體部分。
2.1 數(shù)值分析的教學(xué)內(nèi)容
運(yùn)用數(shù)值分析解決問題的過程：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)模型→數(shù)值計(jì)算方法→程序設(shè)計(jì)→上機(jī)計(jì)算求出結(jié)果。數(shù)值分析的教學(xué)內(nèi)容包括插值法，函數(shù)逼近，曲線擬和，數(shù)值積分，數(shù)值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數(shù)值解法。論文寫作，C語言程序設(shè)計(jì)。
數(shù)值分析具有如下特點(diǎn)：第一，面向計(jì)算機(jī)。第二，有可靠的理論分析。第三，要有好的計(jì)算復(fù)雜性。論文寫作，C語言程序設(shè)計(jì)。第四，要有數(shù)值實(shí)驗(yàn)。第五，要對算法進(jìn)行誤差分析。
2.2 數(shù)值分析的教學(xué)方法
根據(jù)數(shù)值分析的特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)首先要注意掌握方法的基本原理和思想，要注意方法處理的技巧及其與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，要重視誤差分析、收斂性及穩(wěn)定性的基本理論；其次，要通過例子，學(xué)習(xí)使用各種數(shù)值方法解決實(shí)際計(jì)算問題；最后，為了掌握數(shù)值分析的內(nèi)容，還應(yīng)做一定數(shù)量的理論分析與計(jì)算練習(xí)，由于數(shù)值分析內(nèi)容包括了微積分、代數(shù)、常微分方程的數(shù)值方法，學(xué)生必須掌握好這幾門課的基本內(nèi)容才能學(xué)好這一課程。
3C語言程序設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容及方法
C語言是一種計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言。論文寫作，C語言程序設(shè)計(jì)。它既有高級語言的特點(diǎn)，又具有匯編語言的特點(diǎn)。它可以作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)語言，編寫工作系統(tǒng)應(yīng)用程序，也可以作為應(yīng)用程序設(shè)計(jì)語言，編寫不依賴計(jì)算機(jī)硬件的應(yīng)用程序。因此，它的應(yīng)用范圍廣泛。
3.1 C語言程序設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容
C語言程序設(shè)計(jì)主要有兩方面教學(xué)內(nèi)容：一是學(xué)習(xí)和掌握C語言的基本規(guī)則；二是掌握程序設(shè)計(jì)的方法和編程技巧。“規(guī)則”和“方法”即語言和算法，是本課程的兩條主線，二者不可偏廢其一。從一定意義上說，“方法”更重要，因?yàn)樗浅绦虻撵`魂。一旦掌握，有助于學(xué)生更快、更好地學(xué)習(xí)和使用其他的程序設(shè)計(jì)語言。
3.2 C語言程序設(shè)計(jì)的教學(xué)方法
C語言程序設(shè)計(jì)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，對C語言初學(xué)者而言，除了要學(xué)習(xí)、熟記C語言的一些語法規(guī)則外，更重要的是多讀程序、多動手編寫程序。學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)的一般規(guī)律是：先模仿，然后在模仿的基礎(chǔ)上改進(jìn)，在改進(jìn)的基礎(chǔ)上提高。做到善于思考，勤于練習(xí)，邊學(xué)邊練，舉一反三，學(xué)會“小題大做”，一題多解，這樣，才能成為一個(gè)優(yōu)秀的C程序員。
4瓦斯危險(xiǎn)性預(yù)測數(shù)學(xué)地質(zhì)軟件的開發(fā)
瓦斯危險(xiǎn)性預(yù)測包括瓦斯含量預(yù)測、瓦斯涌出量預(yù)測和瓦斯突出預(yù)測。在利用數(shù)學(xué)地質(zhì)技術(shù)進(jìn)行瓦斯危險(xiǎn)性預(yù)測時(shí)，需要進(jìn)行大量的計(jì)算工作，一般要求用計(jì)算機(jī)完成其數(shù)學(xué)建模和未采區(qū)預(yù)測工作。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件和可視化技術(shù)的發(fā)展，編制高速、高效、準(zhǔn)確、靈活、用戶界面友善的數(shù)學(xué)地質(zhì)預(yù)測軟件，是瓦斯地質(zhì)研究向定量化發(fā)展的需要。論文寫作，C語言程序設(shè)計(jì)。
4.1 數(shù)學(xué)地質(zhì)模型的建立
瓦斯含量預(yù)測和瓦斯涌出量預(yù)測采用回歸分析建立數(shù)學(xué)模型，即通過規(guī)定因變量和自變量來確定變量之間的因果關(guān)系，建立回歸模型，并根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)來求解模型的各個(gè)參數(shù)，然后評價(jià)回歸模型是否能夠很好的擬合實(shí)測數(shù)據(jù)；如果能夠很好的擬合，則可以根據(jù)自變量作進(jìn)一步預(yù)測。
瓦斯突出預(yù)測采用判別分析建立數(shù)學(xué)模型，即按照一定的判別準(zhǔn)則，建立一個(gè)或多個(gè)判別函數(shù)，用研究對象的大量資料確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計(jì)算判別指標(biāo)。據(jù)此即可確定某一樣本屬于何類。
4.2 數(shù)學(xué)模型的求解
對建立的數(shù)學(xué)模型，采用迭代法對線性方程組進(jìn)行求解，即利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，讓計(jì)算機(jī)對一組指令（或一定步驟）進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時(shí)，都從變量的原值推出它的一個(gè)新值。
4.3 數(shù)學(xué)地質(zhì)軟件的開發(fā)
采用C語言編寫計(jì)算機(jī)程序，開發(fā)數(shù)學(xué)地質(zhì)軟件。瓦斯危險(xiǎn)性預(yù)測軟件的操作較為簡便，功能較為齊全。在軟件主界面菜單欄的菜單項(xiàng)下面，可分別進(jìn)入瓦斯含量預(yù)測，瓦斯涌出量預(yù)測、瓦斯突出預(yù)測的對話框模塊。在對話框里分別輸入變量數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)文件，運(yùn)行數(shù)據(jù)文件，按下詳細(xì)資料或判別結(jié)果按鈕，可以查看運(yùn)算結(jié)果。按下預(yù)測未知單元按鈕可進(jìn)入預(yù)測對話框。
5結(jié)論
1）對數(shù)學(xué)地質(zhì)、數(shù)值分析、C語言程序設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容及方法的研究為解決地質(zhì)問題提供了便利途徑。
2）瓦斯危險(xiǎn)性數(shù)學(xué)地質(zhì)軟件的開發(fā)較好地運(yùn)用了數(shù)學(xué)地質(zhì)、數(shù)值分析、C語言程序設(shè)計(jì)的理論和方法，為數(shù)學(xué)地質(zhì)、數(shù)值分析、C語言程序設(shè)計(jì)的教學(xué)提供了應(yīng)用實(shí)例。
參考文獻(xiàn)：
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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，是全國高等院校數(shù)學(xué)以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題。為此，筆者從教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和考核方法4個(gè)方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。
1教學(xué)內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)容主要包括3大類：①理論知識。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本、最關(guān)鍵的知識，主要包括隨機(jī)事件及其運(yùn)算、條件概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等理論知識，這些是學(xué)習(xí)該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊(yùn)涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實(shí)際上對于學(xué)生知識的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在社會生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實(shí)例。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個(gè)統(tǒng)一的教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該門課程的講授時(shí)數(shù)、實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)、討論時(shí)數(shù)、自學(xué)時(shí)數(shù)(在以前基礎(chǔ)上適當(dāng)增加學(xué)時(shí)數(shù))，這樣分配教學(xué)時(shí)間，旨在突出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動參與，積極思考。
2教學(xué)形式
1)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)時(shí)可以采用以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗(yàn)其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計(jì)每學(xué)期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次；調(diào)查某個(gè)院里的同學(xué)每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機(jī)數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進(jìn)多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時(shí)增強(qiáng)了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費(fèi)時(shí)間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分，把幾個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計(jì)部分，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計(jì)量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點(diǎn)，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對概念的理解及方法的運(yùn)用，以便更容易記住和求出置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。
3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實(shí)際
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實(shí)際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實(shí)際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力。如講授隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，用拋硬幣、元件壽命、某時(shí)段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點(diǎn)；講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，用常見的街頭用隨機(jī)摸球?yàn)槔岢鋈绻啻沃貜?fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運(yùn)用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時(shí)，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點(diǎn)和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述，這樣能使學(xué)生認(rèn)識到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。
另外，也可選擇一些具有實(shí)際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗(yàn)問題等等。通過對典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識和方法去解決實(shí)際問題。新晨
3考核方法
考試是一種教學(xué)評價(jià)手段?，F(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計(jì)課程只有理論課，沒有實(shí)驗(yàn)課，其考試形式是期末一張?jiān)嚲矶ㄇぃm然有平時(shí)成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無法真正地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時(shí)成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實(shí)水平。
所以，我們首先要加強(qiáng)平時(shí)考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測驗(yàn)，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測驗(yàn)。其次注重科學(xué)研究，每個(gè)學(xué)生都要有平時(shí)論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識情況和應(yīng)用能力．此外還有實(shí)驗(yàn)成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這4個(gè)方面給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績。成績不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補(bǔ)考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)完后，對成績分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進(jìn)行分析，評價(jià)學(xué)生對每個(gè)知識點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)?？傊?，通過科學(xué)的考核評價(jià)和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。
