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時(shí)間：2023-04-03 10:02:12
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例1.計(jì)算1/2+1/3。（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第96頁(yè)例1，原是應(yīng)用題）
學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加法，怎樣求出它們的和，是一個(gè)所要解決的未知問(wèn)題，為了解決這個(gè)問(wèn)題，必須把它化歸為學(xué)生能解決的已知問(wèn)題，即通過(guò)通分，把異分母分?jǐn)?shù)加法化為同分母分?jǐn)?shù)加法，使之達(dá)到原問(wèn)題的解決。即：
─────────（化歸──────────
│1/2÷1/3=?│——│3/6-2/6=?│
───────────────────
───────────────────
│1/2÷1/3=5/6│——│3/6÷2/6=5/6│
───────────────────
例2怎樣計(jì)算圓的面積呢？（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)第7頁(yè)）
這里要推導(dǎo)出圓面積公式，在推導(dǎo)過(guò)程中，采用把圓分成若干等份，然后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。這里把圓剪拼成近似長(zhǎng)方形的過(guò)程，就是把曲線形化歸為直線形的過(guò)程。
─────────（化歸）──────────
│求圓面積S[,圓]│———│求長(zhǎng)方形面積S[,長(zhǎng)]│
││（剪拼）││
───────────────────
────────────────────
│S[,圓]＝πr×r│——│S[,長(zhǎng)]＝長(zhǎng)×寬│
│＝πr[2,]│││
──────────│c/2r│
──────────
從以上兩例看出，利用化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，可以以下圖來(lái)表示：
───────────（化歸）──────────
│所要解決的問(wèn)題│———│已經(jīng)解決的問(wèn)題│
─────────────────────
─────────────────────
│原問(wèn)題的解決│———│問(wèn)題的解決│
─────────────────────
數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密不可分的?；瘹w思想是化歸方法的理論根據(jù)，化歸方法是化歸思想的具體實(shí)施。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有多種化歸方法?，F(xiàn)舉下面幾種常用的方法：
1.分割法。這是通過(guò)對(duì)未知成分進(jìn)行分割，以實(shí)現(xiàn)由未知向已知化歸的一種方法。
例：計(jì)算右面圖形的面積。（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)第115頁(yè)例4）
（附圖{圖}）
這個(gè)圖形是任意五邊形，無(wú)法直接計(jì)算它的面積，可以把它分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，并分別計(jì)算出面積，再求兩個(gè)圖形面積的和，就求出了這個(gè)五邊形的面積。
2.疊加法。這種方法是為了解決一個(gè)普遍性問(wèn)題或求得一個(gè)適合各種情況的共同規(guī)律，必須從各個(gè)具體問(wèn)題或各種具體情況中找出規(guī)律，然后得到共同規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)由一般到特殊的化歸，求得問(wèn)題的解決。
例：怎樣計(jì)算三角形面積？
三角形有各種形狀，如果能找到各種形狀三角形的面積計(jì)算公式，就可以推導(dǎo)出一般三角形的面積計(jì)算公式。教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形面積公式（見(jiàn)上圖）
（附圖{圖}）
3.交會(huì)法。這種方法是先分別求得滿足所求問(wèn)題的各個(gè)條件的解集，進(jìn)而求得解集的交集（公共解），從而使問(wèn)題得到解決。
例：一路公共汽車(chē)每隔4分鐘開(kāi)出一輛；二路公共汽車(chē)每隔6分鐘開(kāi)出一輛；三路公共汽車(chē)每隔8分鐘開(kāi)出一輛；當(dāng)?shù)谝淮稳龡l線路的公共汽車(chē)同時(shí)開(kāi)出后，至少隔多少分鐘三條線路的公共汽車(chē)又同時(shí)開(kāi)出？
這是一道思考題，學(xué)生較難理解“用求它們的最小公倍數(shù)”來(lái)解答，如果用交會(huì)法就比較容易理解。解法是：
──────┬───────────────────
│分共汽車(chē)│各次開(kāi)出時(shí)間（分）│
├──────┼───────────────────│
│一路│481216202428323640……│
│││
│二路│6121824303642……│
│││
│三路│816243240……│
│││
──────┴───────────────────
就是至少隔24分鐘，三條線路的公共汽車(chē)又同時(shí)開(kāi)出。
4.局部變動(dòng)法。這種方法適用于有多個(gè)變量的問(wèn)題，運(yùn)用此法求解時(shí)，可以先只把一個(gè)變量看作為變量，而把其他所有變量暫時(shí)看作不變量，于是單獨(dú)研究這一變量的變化結(jié)果；接著又單獨(dú)研究另一個(gè)變量的變化結(jié)果，而把其他所有變量暫時(shí)看作不變量。這樣下去，以實(shí)現(xiàn)由整體向局部的化歸，從而求得問(wèn)題的解決。
例：一個(gè)林場(chǎng)用噴霧器給樹(shù)噴藥，2臺(tái)噴霧器4小時(shí)噴了100棵。照這樣計(jì)算，5臺(tái)噴霧器6小時(shí)可以噴多少棵？（五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)第79頁(yè)例5）
此題的解法是先把時(shí)間看作不變量，求出每臺(tái)噴霧器4小時(shí)噴了多少棵(100÷2)；再把臺(tái)數(shù)看作不變量，求出每臺(tái)噴霧器每小時(shí)噴了多少棵(100÷2÷4)；然后求出5臺(tái)噴霧器每小時(shí)可以噴多少棵(100÷2÷4×5)；最后求出5臺(tái)噴霧器6小時(shí)可以噴多少棵(100÷2÷4×5×6)。這樣通過(guò)局部變動(dòng)的方法，使問(wèn)題得到解決。
5.映射法。此法是指在兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象之間建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)映射將原來(lái)的問(wèn)題化歸為新問(wèn)題，在求得新問(wèn)題的同時(shí)，也就求得原問(wèn)題的解。
例：一條水渠，橫截面是一個(gè)梯形，上口寬2.4米，下底寬1米，水渠中的水深1.2米。如果水流的速度是每分鐘5米，那么1小時(shí)流過(guò)的水有多少立方米？
解答此題要學(xué)生在理解水渠內(nèi)的水流1小時(shí)，就是流了300(5×60)米的基礎(chǔ)上，求出1小時(shí)的流水量。這就要把求流水量的問(wèn)題，映射為一個(gè)求橫截面是梯形的直棱柱的問(wèn)題，這個(gè)直棱柱的體積是(300×(2.4+1)×1.2/2=)612立方米，即1小時(shí)流過(guò)的水有612立方米。
一、歷史的回顧
我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性的認(rèn)識(shí)也有一個(gè)從低到高的過(guò)程。
由中華人民共和國(guó)教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》，在第2頁(yè)“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對(duì)應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關(guān)教材，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備?！边@一大綱在1980年5月第2版時(shí)維持了上述規(guī)定。
由中華人民共和國(guó)國(guó)家教育委員會(huì)制訂、1986年12月第1版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在第2頁(yè)“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話：“適當(dāng)滲透集合、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想”。1990年修訂此大綱時(shí)，維持了這一規(guī)定。
由中華人民共和國(guó)國(guó)家教育委員會(huì)制訂、1992年6月第1版的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》，在第1頁(yè)“教學(xué)目的”中規(guī)定：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。”這份大綱還第一次把資深的數(shù)學(xué)工作者們熟知的提法“數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容、方法和意義”改為數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁(yè)上又指出，要“使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題等基本的思想方法”；在第6頁(yè)上還指出，“要注意充分發(fā)揮練習(xí)的作用，加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括?！豹?/p>
由國(guó)家教育委員會(huì)基礎(chǔ)教育司編訂、1996年5月第1版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》，在第2頁(yè)“教學(xué)目的”中也規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法?！痹诮缍ā八季S能力”一詞的四個(gè)主要層面時(shí)，指出第三層面是“會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)”；第四層面是“能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)”。這份大綱維持了數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”的提法(第1頁(yè))；并指出數(shù)學(xué)規(guī)律“包括公理、性質(zhì)、法則、公式、定理及其聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想、方法和語(yǔ)言”(第24頁(yè))；堅(jiān)持在對(duì)解題進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)該“對(duì)解題的思想方法作必要的概括”(第25頁(yè))。這是建國(guó)以來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法關(guān)注最多的一份中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一些共識(shí)。
二、數(shù)學(xué)思想方法
(一)思想、科學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想
思想是客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。它是從大量的思維活動(dòng)中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過(guò)反復(fù)提煉和實(shí)踐，如果一再被證明為正確，就可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動(dòng)中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。因此，對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，思想就成為他們進(jìn)行思維活動(dòng)的細(xì)胞和基礎(chǔ)；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動(dòng)的載體。每門(mén)科學(xué)都逐漸形成了它自己的思想，而科學(xué)法則概括出各門(mén)科學(xué)共同遵循和運(yùn)用的一些科學(xué)思想。
所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說(shuō)的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度并運(yùn)用數(shù)學(xué)去觀察和思考問(wèn)題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)。而對(duì)于數(shù)學(xué)方法來(lái)說(shuō)，思想是其相應(yīng)的方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)(例如方程觀點(diǎn)、函數(shù)觀點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)、向量觀點(diǎn)、幾何變換觀點(diǎn)等)和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)思想是一類(lèi)科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就單單是數(shù)學(xué)思想。例如，分類(lèi)思想是各門(mén)科學(xué)都要運(yùn)用的思想(比方語(yǔ)文分為文學(xué)、語(yǔ)言和寫(xiě)作，外語(yǔ)分為聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)和譯，物理學(xué)分為力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和原子核物理學(xué)，化學(xué)分為無(wú)機(jī)化學(xué)和有機(jī)化學(xué)，生物學(xué)分為植物學(xué)、動(dòng)物學(xué)和人類(lèi)學(xué)等；中學(xué)生見(jiàn)到的最漂亮的分類(lèi)應(yīng)該是在學(xué)習(xí)哺乳綱動(dòng)物時(shí)所出現(xiàn)的門(mén)(亞門(mén))、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類(lèi)表，它不是單由數(shù)學(xué)給予的。只有將分類(lèi)思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時(shí)，才能成為數(shù)學(xué)思想。如果用一個(gè)詞語(yǔ)“邏輯劃分”作為標(biāo)準(zhǔn)，那么，當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理有關(guān)時(shí)(可稱之為“數(shù)理邏輯劃分”)，可以說(shuō)是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想；當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理無(wú)直接關(guān)系時(shí)(例如把社會(huì)中的各行各業(yè)分為工、農(nóng)、兵、學(xué)、商等)，不應(yīng)該說(shuō)是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。同樣地，當(dāng)且僅當(dāng)哲學(xué)思想(例如一分為二的思想、量質(zhì)互變的思想和肯定否定的思想)在數(shù)學(xué)中予以大量運(yùn)用并且被“數(shù)學(xué)化”了時(shí)，它們也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。
(二)數(shù)學(xué)思想中的基本數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)思想中，有一類(lèi)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學(xué)思想?；緮?shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展著的。
基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷耄纤枷?，?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對(duì)立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想(或說(shuō)無(wú)限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷?，又有兩大“支柱”棗?duì)應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學(xué)思想是從“基石”和“支柱”衍生出來(lái)的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?函數(shù)式或方程式)、集合思想(函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍)和對(duì)應(yīng)思想(函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系)。所以我們說(shuō)基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”(而不是說(shuō)“初等數(shù)學(xué)”)的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果?；緮?shù)學(xué)思想及其衍生的數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。
非科學(xué)思想當(dāng)然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一種非科學(xué)思想。
中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想。如果能使它落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。
(三)思路、思緒和思考
我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中，還經(jīng)常使用著“思路”和“思緒”這兩個(gè)詞語(yǔ)。一般說(shuō)來(lái)，“思路”是指思維活動(dòng)的線索，可視為以串聯(lián)、并聯(lián)或網(wǎng)絡(luò)形狀出現(xiàn)的思想和方法的載體，而“思緒”是指思想的頭緒?！八悸贰焙汀八季w”實(shí)際上是同義詞，并且它們都是名詞。
那么，另一個(gè)詞語(yǔ)“思考”又是什么意思呢?“思考”就是進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng)。作為動(dòng)詞，它反映了主體把思想、方法、串聯(lián)、并聯(lián)或用網(wǎng)絡(luò)組織起來(lái)以解決問(wèn)題的思維過(guò)程。由此可見(jiàn)，“思考”所產(chǎn)生的有效途徑就是“思路”或“思緒”；“思路”或“思緒”是“思考”的結(jié)果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性。對(duì)思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，反映了學(xué)習(xí)者能力的差異。(四)方法和數(shù)學(xué)方法
所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門(mén)路或程序。同一手段、門(mén)路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。
數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。
數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言，二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法，三是提供邏輯推理的工具?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電腦的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成。
宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變換方法，對(duì)稱方法，無(wú)窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實(shí)驗(yàn)方法。微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類(lèi)：
(1)邏輯學(xué)中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類(lèi)討論)等。這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因運(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。
(2)數(shù)學(xué)中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法。代數(shù)中常用圖象法，解析幾何中常用坐標(biāo)法)、向量法、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。
(3)數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)起著重要作用，不可等閑視之。
(五)方法和招術(shù)
如上所述，方法是解決思想、行為等問(wèn)題的門(mén)路和程序，是思想的產(chǎn)物，是包含或體現(xiàn)著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在選擇并實(shí)施方法的前期過(guò)程中，反映了學(xué)習(xí)者的能力和技能的高低；而在后期過(guò)程中，只反映了學(xué)習(xí)者的技能的差異。
所謂“招術(shù)”“招”字應(yīng)正為“著”字，本文仍用傳統(tǒng)的“一招一式”的說(shuō)法。是指解決特殊問(wèn)題的專用計(jì)策或手段，純屬于技能而不屬于能力?！罢小钡慕逃齼r(jià)值遠(yuǎn)低于“法”(這里的“法”指“通法”)的價(jià)值。“法”的可仿效性帶有較為“普適”的意義，而“招”的“普適”要差得多；實(shí)施“招”要以能實(shí)施管著它的“法”為前提。
例如，待定系數(shù)法是一種特別有用的“法”。求二次函數(shù)的解析式時(shí)，用待定系數(shù)法根據(jù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第一“招”；根據(jù)頂點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第二“招”；根據(jù)與x軸交點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第三“招”。這三“招”各有奇妙之處。哪一“招”更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。教師授予學(xué)生“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”，最根本、最要緊的“法旨”就在于讓學(xué)生明確二次函數(shù)的解析式中自變量、函數(shù)值和圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于一般的點(diǎn)和特殊的點(diǎn)(例如頂點(diǎn)及與x軸的交點(diǎn))，解析式可以有什么不同的反映。而這樣的“法旨”，恰恰體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。由此看來(lái)，我國(guó)古代傳說(shuō)中經(jīng)常提到的某些師傅對(duì)待弟子“給‘招’不給‘法’”的現(xiàn)象，在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中應(yīng)該盡量避免。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想和方法
(一)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)擔(dān)負(fù)著向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想的責(zé)任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。1.滲透。“滲透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進(jìn)”具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有一些初步的感知或直覺(jué)，但還沒(méi)有從理性上開(kāi)始認(rèn)識(shí)它們。要滲透的有集合思想、對(duì)應(yīng)思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。前三種基本數(shù)學(xué)思想從初中一年級(jí)就開(kāi)始滲透了，并貫徹于整個(gè)中學(xué)階段；抽樣統(tǒng)計(jì)思想可從初中三年級(jí)開(kāi)始滲透，極限思想也可從初中三年級(jí)的教科書(shū)中安排類(lèi)似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開(kāi)始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，要注意根據(jù)人類(lèi)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一開(kāi)始就采取擴(kuò)大的公理體系。例如，教科書(shū)既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當(dāng)作公理，也可以把判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當(dāng)作公理。
這種滲透是隨年級(jí)逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來(lái)表示集合，不等式(組)的解集可以用數(shù)軸表示或用不等式(組)表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時(shí)允許用不等式(組)、區(qū)間或集合的描述法來(lái)表示實(shí)數(shù)集的某些子集。又如對(duì)應(yīng)思想，初中只用文字、數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系來(lái)講對(duì)應(yīng)；高中則在此基礎(chǔ)上引入了使用符號(hào)語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)法則。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的。“滲透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。
2.介紹。“介紹”就是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時(shí)候明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有初步理解，這是理性認(rèn)識(shí)的開(kāi)始。要介紹的有符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?、?shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級(jí)逐步增加的。有的思想從初中一年級(jí)起就開(kāi)始介紹(例如前四種基本數(shù)學(xué)思想)，有的則是先滲透后介紹(例如后兩種基本數(shù)學(xué)思想)?！敖榻B”與“滲透”的基本區(qū)別在于：“滲透”只要求學(xué)生知道有什么思想和是什么思想，而“介紹”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道為什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并學(xué)會(huì)運(yùn)用。作為補(bǔ)充，也可以就問(wèn)題適時(shí)地向?qū)W生介紹如何運(yùn)用一分為二的思想和整體思想。
3.突出?！巴怀觥本褪前涯承?shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，并通過(guò)大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到靈活運(yùn)用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學(xué)思想的功能。要突出的有數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想等。這些基本數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)中學(xué)階段，最重要、最常用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓，也最能長(zhǎng)久保存在人一生的記憶之中。“介紹”與“突出”的基本區(qū)別在于：“介紹”只要求學(xué)生知道用什么和會(huì)用，而“突出”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道選用和善用。作為補(bǔ)充，也可以就數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常向?qū)W生突出分類(lèi)思想的運(yùn)用。
一、在講能被2、5、3整除的數(shù)時(shí)，第一節(jié)課先講了能被2整除的數(shù)的特征是：“個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。”能被5整除的數(shù)的特征是：“個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除?！?/p>
接下的第二節(jié)課要講能被3整除的數(shù)的特征是：“一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。”
這兩節(jié)課要講的結(jié)論對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在思維上存在著一段跳躍。因?yàn)榈谝还?jié)課學(xué)生們注意和觀察的是一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)學(xué)有什么特征，而第二節(jié)課則變成了觀察一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和有什么特征。如果教師按照教材上的順序開(kāi)始就例舉能被3整除的數(shù)的特征，那么，在學(xué)生的頭腦中就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疑慮：“一個(gè)數(shù)的個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)是否也能被3整除呢？”因此這節(jié)課的開(kāi)始時(shí)，教師就應(yīng)首先提出這個(gè)問(wèn)題，并舉出例子，得出結(jié)論，打消學(xué)生們頭腦中的這個(gè)疑慮。
如：看下面?zhèn)€位是0、3、6、9的兩組數(shù)。
（附圖{圖}）
由上面的例子可以得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)不一定能被3整除。
上述的結(jié)論，學(xué)生們會(huì)很自然接受的，然而，他們并不知道這個(gè)結(jié)論的獲得是用了一個(gè)數(shù)學(xué)中很常用的重要證明方法——舉反例的證明方法。這時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)地把這種方法點(diǎn)撥給學(xué)生，指出：“要證明一個(gè)結(jié)論是不是成立時(shí)，只要找出一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉反例的證明方法就會(huì)在學(xué)生們的頭腦中深深地留下了印象。
二、計(jì)算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16這道題從形式上看是一道分?jǐn)?shù)連加法的計(jì)算題，計(jì)算過(guò)程如下：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16
然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡(jiǎn)便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“1”，這樣，學(xué)生們通過(guò)觀察圖形再經(jīng)過(guò)老師的講解會(huì)得出：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16
至此，本題的目的已經(jīng)達(dá)到，但學(xué)生們還沒(méi)有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想，教師還應(yīng)該給學(xué)生們滲透和點(diǎn)撥出來(lái)。
實(shí)質(zhì)上，此題是求數(shù)列：
1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前幾項(xiàng)和問(wèn)題，其前幾項(xiàng)的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］
由于學(xué)生沒(méi)有極限的思想，不理解無(wú)窮的概念，因此，字母“n”的意義無(wú)法給他們講解清楚。但教師可以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學(xué)生。如在上題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生計(jì)算下列幾題：
1．計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32
2．計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64
3．計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128
觀察圖形，使用前面例題的簡(jiǎn)便算法，學(xué)生們會(huì)很快算出結(jié)果。
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128
這時(shí)，教師再繼續(xù)讓學(xué)生計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512
西方現(xiàn)代文藝美學(xué)方法論就是有著悠久的科學(xué)思維傳統(tǒng)的西方文藝思想觀念的現(xiàn)代意識(shí)形態(tài)的體現(xiàn),而且西方現(xiàn)代文藝方法論的構(gòu)成也能證明它是一種科學(xué)思維的文藝方法論。
西方現(xiàn)代文藝方法是隨著19世紀(jì)末20世紀(jì)初的西方社會(huì)進(jìn)入了現(xiàn)代社會(huì)時(shí)代而興起的現(xiàn)代文藝思潮的產(chǎn)物?？茖W(xué)極大地發(fā)展和科學(xué)思想的形成是西方社會(huì)進(jìn)入現(xiàn)代化的標(biāo)志?？茖W(xué)系統(tǒng)論的學(xué)術(shù)方法使西方意識(shí)形態(tài)領(lǐng)域中的各種學(xué)科開(kāi)始構(gòu)建自己的理論體系,19世紀(jì)后半葉,在歐洲和西方各國(guó)的思想領(lǐng)域中出現(xiàn)多種學(xué)科思想相互滲透的學(xué)術(shù)理論現(xiàn)象,特別是科學(xué)作為現(xiàn)代社會(huì)的基本思想體系和現(xiàn)代人們思維的基本方式后,現(xiàn)代社會(huì)意識(shí)形態(tài)上出現(xiàn)了科學(xué)思想取代他意識(shí)形態(tài)思想的發(fā)展傾向。
滲透到文藝中的其他學(xué)科的思潮構(gòu)成了所謂的西方現(xiàn)代文藝方法論體系。西方現(xiàn)代文藝方法就是西方現(xiàn)代文藝思潮的產(chǎn)物。
西方文藝美學(xué)方法是將藝術(shù)作為科學(xué)研究對(duì)象的產(chǎn)物,這一點(diǎn)在文藝美學(xué)方法的研究分類(lèi)上十分明顯。一般西方文藝美學(xué)方法分為社會(huì)歷史研究法、結(jié)構(gòu)研究法、象征研究法、精神分析研究法、原形研究法、符號(hào)研究法等。
如:實(shí)證主義、實(shí)用主義、社會(huì)達(dá)爾文主義、心理學(xué)、強(qiáng)力意志論、弗洛伊德主義……
代表人物:叔本華、本格森、尼采、斯賓塞、弗洛伊德、榮格……
二、現(xiàn)代主義藝術(shù)的發(fā)展變化
藝術(shù)起源于原始文化,由于生產(chǎn)力的發(fā)展,藝術(shù)的地位和作用都發(fā)生了變化。早在1839年發(fā)明了照相術(shù),關(guān)于“藝術(shù)臣服于科學(xué),藝術(shù)與科學(xué)是對(duì)手嗎?”這樣的討論就沒(méi)有停歇過(guò)。19世紀(jì)中葉的畫(huà)家開(kāi)始利用照片繪畫(huà),但其目的是“參照照片”而并非“畫(huà)照片”,此時(shí)的圖像是從屬于繪畫(huà)的,繪畫(huà)與攝影處在一種主從的關(guān)系中。19世紀(jì)末開(kāi)始,畫(huà)家們感到了前所未有的心理壓力,攝影將逐步取代傳統(tǒng)繪畫(huà),是極力地避讓攝影,還是主動(dòng)地“借用”攝影,這是20世紀(jì)以來(lái)的現(xiàn)代主義和后現(xiàn)代藝術(shù)對(duì)待攝影截然不同的兩種文化態(tài)度。
1915年,杜尚將小便器命名為《噴泉》提交到藝術(shù)博物館要求展出的行為成為了西方藝術(shù)界的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。杜尚直接將來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的產(chǎn)品納入到藝術(shù)系統(tǒng)之中,打破了非藝術(shù)與藝術(shù)的分界。藝術(shù)作品日趨商品化。
從而有了所謂“藝術(shù)的終結(jié)”。當(dāng)畫(huà)家將一塊空白畫(huà)布當(dāng)作美術(shù)作品展覽的時(shí)候,當(dāng)作家將打字機(jī)自動(dòng)敲出的符號(hào)當(dāng)作小說(shuō)發(fā)表的時(shí)候,當(dāng)鋼琴大師將靜默的4分33秒作為作品演奏的時(shí)候,現(xiàn)代藝術(shù)的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)走到了終點(diǎn),并在一種新的意義上意味著藝術(shù)的終結(jié)。這就是對(duì)藝術(shù)的一種消解。
三、論述西方現(xiàn)代主義藝術(shù)對(duì)傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)的影響
中國(guó)畫(huà)是中國(guó)五千年傳統(tǒng)文化的遺傳,有著悠久的歷史,是中國(guó)傳統(tǒng)人文精神的體現(xiàn),注重的是畫(huà)的意境,講究淡泊名利的悠遠(yuǎn)之感。中國(guó)畫(huà)在內(nèi)容和藝術(shù)創(chuàng)作上,體現(xiàn)了古人對(duì)自然、社會(huì)及與之相關(guān)聯(lián)的政治、哲學(xué)、宗教、道德、文藝等方面的認(rèn)識(shí)。
傳統(tǒng)的中國(guó)畫(huà)對(duì)筆、墨、紙、硯、顏料、畫(huà)工、書(shū)法、印章等,都很講究,制作程序繁瑣,要消耗大量地時(shí)間和精力,產(chǎn)品的產(chǎn)量較小,且價(jià)格昂貴。
西方現(xiàn)代主義藝術(shù)的出現(xiàn),使藝術(shù)更加得大眾化,大量的商業(yè)藝術(shù)復(fù)制品出現(xiàn),為人們?cè)谫?gòu)買(mǎi)藝術(shù)品的時(shí)候提供了更多的選擇。繪畫(huà)呈現(xiàn)出一種多元化的趨勢(shì),藝術(shù)品市場(chǎng)更是百花齊放。藝術(shù)作品的大量復(fù)制,市場(chǎng)上出現(xiàn)了越來(lái)越多的廉價(jià)名畫(huà)復(fù)制品,使更多人可以購(gòu)買(mǎi)藝術(shù)品作為自己的家居裝飾品。
西方現(xiàn)代主義藝術(shù)伴隨著科學(xué)的發(fā)展,當(dāng)前的科學(xué)技術(shù)在逐步取代繪畫(huà)技法,電腦也可以畫(huà)出水墨意境的作品,并且效果豐富,易于掌握,這對(duì)制作方法復(fù)雜的傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)來(lái)說(shuō)是一種沖擊。
傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)是經(jīng)過(guò)多個(gè)朝代的發(fā)展,逐漸被繼承下來(lái)的?！爱?huà)分三科”——山水、人物、花鳥(niǎo),并在歷朝歷代的發(fā)展中形成了多種流派,如:黃派、徐派、吳門(mén)畫(huà)派、北方山水畫(huà)派、南方山水畫(huà)派、湖州竹派、常州畫(huà)派、米派、松江派、浙派……傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)是中國(guó)古代封建社會(huì)的上流人士修身養(yǎng)性、陶冶情操的一種方式。中國(guó)畫(huà),特別是其中的文人畫(huà),在創(chuàng)作中強(qiáng)調(diào)書(shū)畫(huà)同源,注重畫(huà)家本人的人品及素養(yǎng)。隨著時(shí)代的發(fā)展,西方現(xiàn)代主義藝術(shù)的發(fā)展,傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)的作畫(huà)形式漸漸地已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展,為了適應(yīng)市場(chǎng)對(duì)國(guó)畫(huà)藝術(shù)作品的需求,一些畫(huà)家村開(kāi)始了產(chǎn)業(yè)式的管理,創(chuàng)作國(guó)畫(huà)和制作國(guó)畫(huà)復(fù)制品,多產(chǎn)多銷(xiāo)式經(jīng)營(yíng),并且注重畫(huà)作的品質(zhì)和質(zhì)量,也帶來(lái)了不錯(cuò)的利潤(rùn)。這是一種產(chǎn)業(yè)化的大眾文化,這類(lèi)藝術(shù)從某種意義上來(lái)說(shuō)也就是藝術(shù)的商業(yè)化。
“科學(xué)思想是西方人歷史悠久的理性思維方式的產(chǎn)物。“實(shí)踐性”是科學(xué)思維形成的基本判斷標(biāo)準(zhǔn)。
西方現(xiàn)代文藝美學(xué)方法論就是有著悠久的科學(xué)思維傳統(tǒng)的西方文藝思想觀念的現(xiàn)代意識(shí)形態(tài)的體現(xiàn)，而且西方現(xiàn)代文藝方法論的構(gòu)成也能證明它是一種科學(xué)思維的文藝方法論。
西方現(xiàn)代文藝方法是隨著19世紀(jì)末20世紀(jì)初的西方社會(huì)進(jìn)入了現(xiàn)代社會(huì)時(shí)代而興起的現(xiàn)代文藝思潮的產(chǎn)物?？茖W(xué)極大地發(fā)展和科學(xué)思想的形成是西方社會(huì)進(jìn)入現(xiàn)代化的標(biāo)志?？茖W(xué)系統(tǒng)論的學(xué)術(shù)方法使西方意識(shí)形態(tài)領(lǐng)域中的各種學(xué)科開(kāi)始構(gòu)建自己的理論體系，19世紀(jì)后半葉，在歐洲和西方各國(guó)的思想領(lǐng)域中出現(xiàn)多種學(xué)科思想本文由收集整理相互滲透的學(xué)術(shù)理論現(xiàn)象，特別是科學(xué)作為現(xiàn)代社會(huì)的基本思想體系和現(xiàn)代人們思維的基本方式后，現(xiàn)代社會(huì)意識(shí)形態(tài)上出現(xiàn)了科學(xué)思想取代他意識(shí)形態(tài)思想的發(fā)展傾向。
滲透到文藝中的其他學(xué)科的思潮構(gòu)成了所謂的西方現(xiàn)代文藝方法論體系。西方現(xiàn)代文藝方法就是西方現(xiàn)代文藝思潮的產(chǎn)物。
西方文藝美學(xué)方法是將藝術(shù)作為科學(xué)研究對(duì)象的產(chǎn)物，這一點(diǎn)在文藝美學(xué)方法的研究分類(lèi)上十分明顯。一般西方文藝美學(xué)方法分為社會(huì)歷史研究法、結(jié)構(gòu)研究法、象征研究法、精神分析研究法、原形研究法、符號(hào)研究法等。
如：實(shí)證主義、實(shí)用主義、社會(huì)達(dá)爾文主義、心理學(xué)、強(qiáng)力意志論、弗洛伊德主義……
代表人物：叔本華、本格森、尼采、斯賓塞、弗洛伊德、榮格……
二、現(xiàn)代主義藝術(shù)的發(fā)展變化
藝術(shù)起源于原始文化，由于生產(chǎn)力的發(fā)展，藝術(shù)的地位和作用都發(fā)生了變化。早在1839年發(fā)明了照相術(shù)，關(guān)于“藝術(shù)臣服于科學(xué)，藝術(shù)與科學(xué)是對(duì)手嗎？”這樣的討論就沒(méi)有停歇過(guò)。19世紀(jì)中葉的畫(huà)家開(kāi)始利用照片繪畫(huà)，但其目的是“參照照片”而并非“畫(huà)照片”，此時(shí)的圖像是從屬于繪畫(huà)的，繪畫(huà)與攝影處在一種主從的關(guān)系中。19世紀(jì)末開(kāi)始，畫(huà)家們感到了前所未有的心理壓力，攝影將逐步取代傳統(tǒng)繪畫(huà)，是極力地避讓攝影，還是主動(dòng)地“借用”攝影，這是20世紀(jì)
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以來(lái)的現(xiàn)代主義和后現(xiàn)代藝術(shù)對(duì)待攝影截然不同的兩種文化態(tài)度。
1915年，杜尚將小便器命名為《噴泉》提交到藝術(shù)博物館要求展出的行為成為了西方藝術(shù)界的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。杜尚直接將來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的產(chǎn)品納入到藝術(shù)系統(tǒng)之中，打破了非藝術(shù)與藝術(shù)的分界。藝術(shù)作品日趨商品化。
從而有了所謂“藝術(shù)的終結(jié)”。當(dāng)畫(huà)家將一塊空白畫(huà)布當(dāng)作美術(shù)作品展覽的時(shí)候，當(dāng)作家將打字機(jī)自動(dòng)敲出的符號(hào)當(dāng)作小說(shuō)發(fā)表的時(shí)候，當(dāng)鋼琴大師將靜默的4分33秒作為作品演奏的時(shí)候，現(xiàn)代藝術(shù)的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)走到了終點(diǎn)，并在一種新的意義上意味著藝術(shù)的終結(jié)。這就是對(duì)藝術(shù)的一種消解。
三、論述西方現(xiàn)代主義藝術(shù)對(duì)傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)的影響
中國(guó)畫(huà)是中國(guó)五千年傳統(tǒng)文化的遺傳，有著悠久的歷史，是中國(guó)傳統(tǒng)人文精神的體現(xiàn)，注重的是畫(huà)的意境，講究淡泊名利的悠遠(yuǎn)之感。中國(guó)畫(huà)在內(nèi)容和藝術(shù)創(chuàng)作上，體現(xiàn)了古人對(duì)自然、社會(huì)及與之相關(guān)聯(lián)的政治、哲學(xué)、宗教、道德、文藝等方面的認(rèn)識(shí)。
傳統(tǒng)的中國(guó)畫(huà)對(duì)筆、墨、紙、硯、顏料、畫(huà)工、書(shū)法、印章等，都很講究，制作程序繁瑣，要消耗大量地時(shí)間和精力，產(chǎn)品的產(chǎn)量較小，且價(jià)格昂貴。
西方現(xiàn)代主義藝術(shù)的出現(xiàn)，使藝術(shù)更加得大眾化，大量的商業(yè)藝術(shù)復(fù)制品出現(xiàn)，為人們?cè)谫?gòu)買(mǎi)藝術(shù)品的時(shí)候提供了更多的選擇。繪畫(huà)呈現(xiàn)出一種多元化的趨勢(shì)，藝術(shù)品市場(chǎng)更是百花齊放。藝術(shù)作品的大量復(fù)制，市場(chǎng)上出現(xiàn)了越來(lái)越多的廉價(jià)名畫(huà)復(fù)制品，使更多人可以購(gòu)買(mǎi)藝術(shù)品作為自己的家居裝飾品。
西方現(xiàn)代主義藝術(shù)伴隨著科學(xué)的發(fā)展，當(dāng)前的科學(xué)技術(shù)在逐步取代繪畫(huà)技法，電腦也可以畫(huà)出水墨意境的作品，并且效果豐富，易于掌握，這對(duì)制作方法復(fù)雜的傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)來(lái)說(shuō)是一種沖擊。
傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)是經(jīng)過(guò)多個(gè)朝代的發(fā)展，逐漸被繼承下來(lái)的。“畫(huà)分三科”——山水、人物、花鳥(niǎo)，并在歷朝歷代的發(fā)展中形成了多種流派，如：黃派、徐派、吳門(mén)畫(huà)派、北方山水畫(huà)派、南方山水畫(huà)派、湖州竹派、常州畫(huà)派、米派、松江派、浙派……傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)是中國(guó)古代封建社會(huì)的上流人士修身養(yǎng)性、陶冶情操的一種方式。中國(guó)畫(huà)，特別是其中的文人畫(huà)，在創(chuàng)作中強(qiáng)調(diào)書(shū)畫(huà)同源，注重畫(huà)家本人的人品及素養(yǎng)。隨著時(shí)代的發(fā)展，西方現(xiàn)代主義藝術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)中國(guó)畫(huà)的作畫(huà)形式漸漸地已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，為了適應(yīng)市場(chǎng)對(duì)國(guó)畫(huà)藝術(shù)作品的需求，一些畫(huà)家村開(kāi)始了產(chǎn)業(yè)式的管理，創(chuàng)作國(guó)畫(huà)和制作國(guó)畫(huà)復(fù)制品，多產(chǎn)多銷(xiāo)式經(jīng)營(yíng)，并且注重畫(huà)作的品質(zhì)和質(zhì)量，也帶來(lái)了不錯(cuò)的利潤(rùn)。這是一種產(chǎn)業(yè)化的大眾文化，這類(lèi)藝術(shù)從某種意義上來(lái)說(shuō)也就是藝術(shù)的商業(yè)化。
興趣是最好的老師，教師教學(xué)成敗的關(guān)鍵在于能否激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣。激發(fā)興趣，隨時(shí)隨地都可以進(jìn)行，有些教師只是在引入新課上下功夫，我覺(jué)得這種想法是片面的，比如課外可開(kāi)展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，講數(shù)學(xué)史故事，做智力游戲，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，引發(fā)求知欲，使學(xué)生更加廣泛地享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。另外課堂提問(wèn)時(shí)，讓基礎(chǔ)差的學(xué)生回答一些基礎(chǔ)題，要設(shè)計(jì)一些他能蹦一蹦就可摸得到的問(wèn)題，并及時(shí)給他贊賞，他會(huì)信心百倍?；A(chǔ)好的同學(xué)多開(kāi)展一些研究性問(wèn)題的活動(dòng)，多進(jìn)行辯論。這樣可更好地開(kāi)拓他們的思維，激發(fā)他們創(chuàng)造的潛力。
二、因材施教
數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程，這是一種特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程。不管教師采用哪種教學(xué)方式，有一點(diǎn)是必須遵循的，那就是在教學(xué)過(guò)程中自始至終都應(yīng)貫徹因材施教這一基本原則。
教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)主要矛盾是教師提出的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)生完成這些任務(wù)可能性之間的矛盾，按照因材施教這一原則實(shí)施教學(xué)就是要求教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生目前認(rèn)知結(jié)構(gòu)所處水平為依據(jù)處理教材、確定方法、進(jìn)行教學(xué)。
對(duì)于基礎(chǔ)較差的同學(xué)，課堂上我會(huì)予以特別的關(guān)心，鼓勵(lì)他們主動(dòng)求問(wèn)。解題能力不強(qiáng)、速度不快是這些同學(xué)明顯的弱點(diǎn)，因此在習(xí)題的設(shè)計(jì)上，要由易到難，循序漸進(jìn)，對(duì)于基礎(chǔ)較扎實(shí)的同學(xué)，由于他們的悟性較好，解題能力較強(qiáng)，因此在學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)時(shí)，我就針對(duì)數(shù)學(xué)思維最為豐富、最為深刻的教材難點(diǎn)，多提一些思維難度較大的綜合性問(wèn)題讓他們?nèi)ニ伎?，加大思維訓(xùn)練的力度，必要時(shí)我才會(huì)給以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。
三、重視解題規(guī)律的概括
數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言對(duì)周?chē)陀^世界的空間形式和數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行的概括，學(xué)生對(duì)解題規(guī)律的概括、總結(jié)則是一種特殊的再概括。要求學(xué)生在問(wèn)題解答后，進(jìn)一步把特例納入一個(gè)已知的更一般的范圍，加深對(duì)已知的有關(guān)規(guī)律認(rèn)識(shí)或從孤立、特殊的解法中看出更一般的尚未為他人所認(rèn)知的規(guī)律。
從方法論角度看，數(shù)學(xué)上無(wú)數(shù)成果的發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘和推陳出新都離不開(kāi)對(duì)特例的觀察、分析、歸納，進(jìn)行直覺(jué)思維和抽象概括，讓學(xué)生對(duì)解題規(guī)律的探索、概括也就是為了讓學(xué)生掌握科學(xué)的思想方法，這也是根除題海戰(zhàn)術(shù)的十分有效的手段。我經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向、縱向的比較和總結(jié)，靠個(gè)人無(wú)法完成的，我就引導(dǎo)他們共同討論，這樣，你一磚我一瓦便蓋起了意想不到的高樓大廈。
四、要給學(xué)生有思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)會(huì)和時(shí)間
沒(méi)有學(xué)生的思考與實(shí)踐，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，故應(yīng)把數(shù)學(xué)教學(xué)變?yōu)閿?shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。為此，我圍繞教材，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)便于產(chǎn)生各種疑問(wèn)、設(shè)想的條件，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造活動(dòng)。除了課堂教學(xué)外，我還通過(guò)習(xí)題的改造、問(wèn)題的征解、撰寫(xiě)小論文、研究性學(xué)習(xí)等多種活動(dòng)形式，以及鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教師、對(duì)書(shū)本、對(duì)課外讀物提出質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題給出新穎、簡(jiǎn)潔的做法。
五、融哲學(xué)、美學(xué)于數(shù)學(xué)教學(xué)之中
教學(xué)中如何處理好數(shù)學(xué)、哲學(xué)、美學(xué)三者之間的關(guān)系，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)教育在提高人的素質(zhì)方面的功能？我的做法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿觀念教育，著重使學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀念、整體觀念、哲學(xué)思想、審美意識(shí)等，在“教者有心，學(xué)者無(wú)意”中，潛移默化地向?qū)W生滲透科學(xué)的世界觀和方法論，使理科教學(xué)能以更深層次、更自然的方式進(jìn)行思想教育，發(fā)揮育人功能。
六、培養(yǎng)能力必須滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，離開(kāi)它就談不上培養(yǎng)能力的問(wèn)題。
就數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)，概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、問(wèn)題的被發(fā)現(xiàn)過(guò)程、規(guī)律的被揭示過(guò)程都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的好機(jī)會(huì)。
在概念形成的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，與其教學(xué)生記住公式、定理和法則，還不如通過(guò)學(xué)生熟知的生活實(shí)例、實(shí)物、模型等，向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生分析、對(duì)比、歸納、抽象概括出對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而形成概念，再思考一下概念是怎么形成的。
學(xué)習(xí)有一條很重要的原則，就是不可替代原則，因此我就要求學(xué)生學(xué)會(huì)自己提煉數(shù)學(xué)思想方法。
七、教會(huì)學(xué)生反思
著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！睂?duì)于例題，我要求學(xué)生按照“做、比、問(wèn)”的方法學(xué)習(xí)。“做”就是自己先審題、分析、試做，目的是訓(xùn)練檢查自己獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力。“比”就是把自己的分析、做法同老師或書(shū)上的方法對(duì)比，找出優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，“問(wèn)”就是提出問(wèn)題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：
1.解法是怎樣得來(lái)的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒(méi)想出來(lái)？
2.能找到更好的解題途徑嗎？
3.這個(gè)方法能推廣嗎？
現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的教學(xué)目的中,除規(guī)定了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能外,還規(guī)定了“進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí);進(jìn)一步培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)”。就數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)的具體知識(shí)和能力要求可通過(guò)教材得以體現(xiàn),是教學(xué)要實(shí)現(xiàn)的重點(diǎn)目標(biāo),是顯性的;而后者不易被具體的數(shù)學(xué)知識(shí)所表示,是隱性的。方明一老師認(rèn)為隱性目標(biāo)是指:“學(xué)習(xí)的興趣、信心和毅力,科學(xué)態(tài)度,探索創(chuàng)新精神以及欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值?！?/p>
實(shí)際教學(xué)中,筆者認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)通常分為三個(gè)層次:一是知識(shí)目標(biāo),即本課時(shí)所要講授的具體的數(shù)學(xué)知識(shí),包括定義、定理、公式以及怎樣運(yùn)用這些定義、定理、公式解題。二是能力目標(biāo),即本課時(shí)的概念教學(xué)和解題教學(xué)中所涉及的技能技巧,這些技能技巧即為數(shù)學(xué)能力。三是隱性(素質(zhì))目標(biāo),如果把大綱中的內(nèi)容細(xì)化,可分為思想方法目標(biāo)、德育目標(biāo)、數(shù)學(xué)人文目標(biāo).即以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,以數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為突破口去揭示事物的本質(zhì)屬性(可上升到哲學(xué)層面),重視數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展所起的作用。
應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的區(qū)別就在于前者只關(guān)注顯性目標(biāo),而后者關(guān)注兩種目標(biāo)的統(tǒng)一。
數(shù)學(xué)教學(xué)中隱性目標(biāo)的意義有:一是突出數(shù)學(xué)思想方法對(duì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)作用(具有方法論意義);二是體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種文化的特點(diǎn),把數(shù)學(xué)中具有文化共性的內(nèi)容、思想、方法揭示出來(lái),讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)在人類(lèi)進(jìn)步中所起的巨大作用。
一、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透,使學(xué)生成為會(huì)歸納、抽象和善于類(lèi)比的人。
數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括,屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).而數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段,具有一定的可操作性.同一數(shù)學(xué)成果,當(dāng)用它去解決別的問(wèn)題時(shí),就稱為方法;當(dāng)論及它在數(shù)學(xué)體系中的價(jià)值和意義時(shí),則稱為思想.要將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法區(qū)分開(kāi)來(lái)是困難的,于是人們把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。課堂教學(xué)中既要重視它的解題功能,也要重視它的文化功能。
如整體思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程,從小學(xué)加減法中的加數(shù)合并到一起,減數(shù)合并到一起到初中的合并同類(lèi)項(xiàng)、解方程(不等式)的換元法、各種代(變)換等.這種思想折射到電子技術(shù)中便有集成電路,折射到管理學(xué)中便有1+1>2,通俗地說(shuō),“團(tuán)結(jié)就是力量”。這些可看做是數(shù)學(xué)中整體思想在社會(huì)生活中的運(yùn)用。
數(shù)學(xué)思想方法的重要作用是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解數(shù)學(xué)題,這是目前師生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法感興趣的主要原因。若教師對(duì)問(wèn)題的分析鞭辟入里,學(xué)生則覺(jué)得這樣的解題思路是合情合理的,即使是特殊的解法,也是智慧的結(jié)晶,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性.不重視數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)常被異化為解題“訓(xùn)練”。學(xué)生只知其然,不知其所以然.必然會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。
數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要把一些解題規(guī)律和程式化的做法歸納提煉成思想方法,還要善于把數(shù)學(xué)思想類(lèi)比到日常生活中,在教育上的作用是使學(xué)生能數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題,使數(shù)學(xué)教育的文化價(jià)值得以體現(xiàn)。這要靠老師恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與引導(dǎo),也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本原因。數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中出現(xiàn)頻率高、實(shí)用性強(qiáng),應(yīng)不失時(shí)機(jī)地抓住教育機(jī)會(huì)。
二、注重德育教育的滲透,把學(xué)生培養(yǎng)成求真務(wù)實(shí)的人。
陶行知先生說(shuō):“學(xué)校教育千教萬(wàn)教,教人求真?！睌?shù)學(xué)學(xué)科中德育教育的主要內(nèi)容有:辯證唯物主義、美育、愛(ài)國(guó)主義、人格教育.其目的在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),使學(xué)生能初步運(yùn)用辯證唯物主義觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界。通過(guò)古今數(shù)學(xué)成就的介紹培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義思想、民族自尊心和自信心。通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)生和解決過(guò)程的教學(xué),培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生知難而進(jìn)的堅(jiān)強(qiáng)意志,敗而不餒的心理素質(zhì),一絲不茍的學(xué)習(xí)品質(zhì),勤于思考的良好學(xué)風(fēng),勇于探索的創(chuàng)新精神,實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)課中有豐富的素材可用于對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
坐標(biāo)軸的平移是教育學(xué)生思想解放的好機(jī)會(huì)。在此之前學(xué)生已習(xí)慣于平移圖象(曲線),是以坐標(biāo)軸為參照系,現(xiàn)在要平移坐標(biāo)軸,豈不“太歲頭上動(dòng)土”?坐標(biāo)平移不僅是技術(shù)問(wèn)題,更是思想觀念問(wèn)題.不突破平移圖象的舊思想的束縛,就不敢想象能提出坐標(biāo)平移問(wèn)題.在分析平移前后的位置關(guān)系中,學(xué)生發(fā)現(xiàn):圖象向左(右)移相當(dāng)于y軸向右(左)移,圖象向上(下)移相當(dāng)x軸向下(上移),它們的相對(duì)位置沒(méi)變.這里的變與不變揭示了事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,學(xué)生由此可加深對(duì)唯物主義辯證法的理解。
由此可教育學(xué)生對(duì)待傳統(tǒng)的做法,當(dāng)我們感到它在某些方面有些不便時(shí),可以想到用別的辦法來(lái)試試,如果成功了,就是一種創(chuàng)新。關(guān)鍵是我們要敢于去想、去做、去碰壁、去嘗試.我們教學(xué)中要留有時(shí)間給學(xué)生思考、發(fā)言,對(duì)學(xué)生的想法(不管多么幼稚甚或錯(cuò)誤),教師都要傾聽(tīng),并給予鼓勵(lì)。
對(duì)學(xué)生意志等品質(zhì)的培養(yǎng)幾乎隨處都可進(jìn)行.當(dāng)學(xué)生解題遇到困難要退卻時(shí),教師加以點(diǎn)撥并給予鞭策;當(dāng)學(xué)生有創(chuàng)新的解法或想法時(shí),教師給予褒揚(yáng);當(dāng)學(xué)生解題常犯低級(jí)錯(cuò)誤時(shí),教師給予耐心的指導(dǎo)……這些對(duì)學(xué)生形成健全的人格都是至關(guān)重要的。
三、注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的文化功能,使學(xué)生做一個(gè)通曉文理的人。
數(shù)學(xué)從本質(zhì)來(lái)講是一種文化,因而數(shù)學(xué)教學(xué)首先是文化的教學(xué)。數(shù)學(xué)文化的基本特征有:數(shù)學(xué)文化是傳播人類(lèi)思想的一種基本方式,數(shù)學(xué)語(yǔ)言演變成一種世界語(yǔ)言;數(shù)學(xué)文化是自然與社會(huì)相互聯(lián)系的一個(gè)尺度,許多重大社會(huì)問(wèn)題的論證要用到控制論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí);數(shù)學(xué)文化具有相對(duì)的穩(wěn)定性與連續(xù)性;數(shù)學(xué)文化具有高度滲透和無(wú)限的發(fā)展可能性。這些功能雖然不是每堂課都能得到體現(xiàn),但我們還是應(yīng)盡量讓學(xué)生多感受。
如極限的概念是教學(xué)的難點(diǎn)。若用學(xué)生熟知的“一尺之棰,日取其半,永世不竭”來(lái)引入,再借助于多媒體演示其變化趨勢(shì),則能有效地幫助學(xué)生理解極限的定義,突破這個(gè)難點(diǎn).若在極限概念給出后,用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡,唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”來(lái)描述,不僅能使學(xué)生用更開(kāi)闊的眼光、更高的觀點(diǎn)來(lái)理解極限,而且還是一種妙不可言的美學(xué)欣賞。這樣適度營(yíng)造文化氛圍的教學(xué)過(guò)程,既有利于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容,又有利于提高學(xué)生的文化品位,應(yīng)是我們孜孜以求的。
數(shù)學(xué)歸納法可以說(shuō)是“中西合璧”,是中西方兩種思想的集中體現(xiàn).楊振寧教授認(rèn)為,中國(guó)傳統(tǒng)文化里最重要的一點(diǎn)就是要追求一個(gè)“理”。用什么方法來(lái)追求這個(gè)“理”呢?就是歸納法.中國(guó)數(shù)學(xué)更著重實(shí)用,要求把問(wèn)題算出來(lái),即更重視“構(gòu)造性”數(shù)學(xué),而不追求結(jié)構(gòu)的完美與理論的完整;西方文化的一大特點(diǎn)是崇尚理性,將數(shù)學(xué)和哲學(xué)緊密地聯(lián)系在一起.西方數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)和整體把握及理性認(rèn)識(shí),追求嚴(yán)密推理的、理想完美的數(shù)學(xué)。解某些數(shù)學(xué)題,用歸納法推(猜)出結(jié)論,是中國(guó)方法,后面的歸納證明則是西方思想。
腦科學(xué)研究表明：人的左右腦具有不同的功能，左腦偏重于抽象邏輯思維，講究規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)、穩(wěn)定封閉，如數(shù)的運(yùn)算、邏輯推理、歸納演繹等；右腦偏重于形象思維，講究直覺(jué)想象、自由發(fā)散，如假設(shè)猜想、構(gòu)思開(kāi)拓、奇異創(chuàng)造等。如果能同時(shí)調(diào)動(dòng)左右腦互相補(bǔ)充，就會(huì)使大腦功能更加健全和發(fā)達(dá)，數(shù)形結(jié)合思想方法能同時(shí)調(diào)動(dòng)左、右腦的功能。數(shù)形結(jié)合思想方法是指在研究某對(duì)象時(shí)，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，用代數(shù)方法分析圖形，用圖形直觀理解數(shù)、式中的關(guān)系，使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一。其核心是代數(shù)與幾何的對(duì)立統(tǒng)一和完美結(jié)合，就是要把握什么時(shí)候運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題是最佳的、什么時(shí)候運(yùn)用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題是最佳的。小學(xué)數(shù)學(xué)從一年級(jí)開(kāi)始就采用數(shù)圖（形）呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，而且貫穿在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。因此，在教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的指導(dǎo)，既培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，又促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展。
一、數(shù)形結(jié)合思想方法的誤區(qū)
1.認(rèn)識(shí)誤區(qū)
數(shù)形結(jié)合思想方法中的形是數(shù)學(xué)意義上的形——幾何圖形和函數(shù)圖象。有的老師往往把生活意義上的形與數(shù)形結(jié)合思想方法中的“形”相混淆。小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)物和圖片作為理解抽象知識(shí)的直觀手段，很多時(shí)候是生活意義上的形，并不都是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，如3+2=5，可以通過(guò)擺各種實(shí)物和幾何圖形幫助學(xué)生理解加法的算理，這里的幾何圖片并不是數(shù)形結(jié)合的形，因?yàn)檫@里并不關(guān)心幾何圖片的形狀和大小，并沒(méi)有賦予圖片本身形狀和大小的量化的特征，甚至不用圖片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它是生活中的形。如果結(jié)合數(shù)軸（低年級(jí)往往用類(lèi)似于數(shù)軸的尺子或直線）來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)的順序和加法，那么就把數(shù)和形（數(shù)軸）建立了——對(duì)應(yīng)的關(guān)系，便于比較數(shù)的大小和進(jìn)行加減法計(jì)算，這才是真正意義的數(shù)形結(jié)合思想方
法。
2.教學(xué)誤區(qū)
“數(shù)形結(jié)合思想方法”一詞在數(shù)學(xué)界傳播甚廣，絕大多數(shù)教師了解其基本涵義、認(rèn)識(shí)其解題功能，但理解多集中于對(duì)象性上，對(duì)功能性含義關(guān)注不夠。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)并未真正落實(shí)，主要表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)目標(biāo)不夠明確，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中不能合理布點(diǎn)；課堂教學(xué)隨意性、盲目性大，系統(tǒng)性、層次性、過(guò)程性明顯不足，有名無(wú)實(shí)；從數(shù)到形的翻譯過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單，起不到以形助數(shù)的作用；用幾何語(yǔ)言表達(dá)圖形性質(zhì)訓(xùn)練不充分，不少學(xué)生不會(huì)用幾何語(yǔ)言表達(dá)幾何意義；學(xué)生缺乏圖形意識(shí)，數(shù)譯形的能力較差；教材研究不夠，不知數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容在教材中的編排體系；學(xué)法研究不透，教師不知數(shù)形結(jié)合思想方法該怎樣教學(xué)；教學(xué)內(nèi)容解讀不準(zhǔn)，教師不能明確數(shù)形結(jié)合思想各學(xué)段學(xué)生應(yīng)達(dá)到的相應(yīng)目標(biāo)……
二、數(shù)形結(jié)合思想方法的價(jià)值
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)形結(jié)合思想方法是基本的數(shù)學(xué)思想方法，它可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、使繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)捷化。在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，借助圖形啟發(fā)思維，找到解題之路；在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題。其價(jià)值主要體現(xiàn)在：
1.有助于學(xué)生形成和諧、完整的數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的核心。利用數(shù)形結(jié)合，容易揭示數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈，學(xué)生易于感知和接受，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，幫助學(xué)生利用圖形信息理解記憶概念。
2.有助于學(xué)生尋找解決問(wèn)題的途徑
數(shù)形結(jié)合是解決具體問(wèn)題的“向?qū)А?。它作為一種思維策略，可以作為尋求解法的一個(gè)思路，常常在思路受阻時(shí)成為尋求出路的突破口。
3.有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展
數(shù)形結(jié)合豐富表象的儲(chǔ)備，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的想象能力，促進(jìn)學(xué)生形象思維的發(fā)展；它在應(yīng)用中，常常根據(jù)數(shù)量關(guān)系與圖形特征之間的聯(lián)系和規(guī)律，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化遷移到與之相應(yīng)的數(shù)的問(wèn)題，也可以把數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化遷移到與之相應(yīng)的形的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。
4.有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的追求
數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)美的科學(xué)，數(shù)學(xué)上的對(duì)稱美，輪換美，簡(jiǎn)潔美、和諧美、奇異美等形式在圖形上的體現(xiàn)更為直觀。利用數(shù)形結(jié)合能培養(yǎng)學(xué)生審美情趣、滲透審美意識(shí)和提高審美能力，激勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的激情和追求解題的藝術(shù)美，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展。
5.有利于完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)
數(shù)形結(jié)合從“數(shù)”與“形”兩個(gè)維度去考慮問(wèn)題，構(gòu)建了有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，使學(xué)生原有的認(rèn)知水平得到深化發(fā)展，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻透徹，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
三、數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用指導(dǎo)
（一）熟悉數(shù)形結(jié)合思想方法的編排
小學(xué)生的邏輯思維能力比較弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)又必須面對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編者把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的方式，借助數(shù)形結(jié)合的直觀手段，呈現(xiàn)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和解決方案，主要體現(xiàn)在：
1.利用“形”（直觀性）作為數(shù)學(xué)工具（如數(shù)軸、百格圖、線段圖等）幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，體會(huì)代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。如借助數(shù)軸可以解決以下知識(shí)：認(rèn)數(shù)、比較大小、加減乘除法、方向與位置、認(rèn)識(shí)時(shí)間、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位、等差等比數(shù)列、解決稍復(fù)雜行程問(wèn)題等。
2.利用平面直角坐標(biāo)系（正反比例關(guān)系圖象、一次函數(shù)圖像、行進(jìn)路線等）幫助學(xué)生解決問(wèn)題，為中學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如判定方位、定向運(yùn)動(dòng)、數(shù)對(duì)表示位置、行程問(wèn)題的圖像、解決電話資費(fèi)問(wèn)題等。
3.利用統(tǒng)計(jì)圖表（統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等）把抽象的、枯燥的數(shù)據(jù)直觀地表示出來(lái)，便于分析和決策。如用統(tǒng)計(jì)圖解決生活實(shí)際問(wèn)題等。
4.利用代數(shù)方法（數(shù)的精確性、程序性和可操作性）闡明形的某些屬性，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。如長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)、面積、周長(zhǎng)的計(jì)算等。
（二）把握數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用
數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”！教學(xué)中，數(shù)與形不能截然分開(kāi)，做到數(shù)中有形，形中有數(shù)，讓學(xué)生寓知識(shí)于活動(dòng)之中，重視有效的動(dòng)手操作和情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，激發(fā)學(xué)生多向思維，把數(shù)形結(jié)合作為培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力和邏輯思維能力的終結(jié)目標(biāo)。
1.以形思數(shù)，深化認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念、數(shù)的認(rèn)識(shí)和式與方程具有抽象與概括性，教學(xué)時(shí)要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在在等分圖形中認(rèn)識(shí)分（?。?shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)、運(yùn)算的概念（如“除法”、“余數(shù)”）、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的參與。
2.以形載數(shù)，加深理解。數(shù)學(xué)規(guī)律性知識(shí)讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)，明確規(guī)律的合理性、理解其推導(dǎo)過(guò)程的意義，而“形”的操作有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”、“小數(shù)的性質(zhì)”可以讓學(xué)生在對(duì)圖形的等分中理解。
3.數(shù)形對(duì)照，建立模型。數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中不僅僅在于理解算理掌握算法，更重要的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)。而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力掌握。如分?jǐn)?shù)乘法（如12×15）在折紙過(guò)程中歸納算法；長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法在“擺（面積單位）數(shù)（小正方形個(gè)數(shù)）想（個(gè)數(shù)與長(zhǎng)寬關(guān)系）”等過(guò)程中獲得。
4.數(shù)形聯(lián)系，以利解題。借助圖形解題的最大優(yōu)勢(shì)是將抽象問(wèn)題形象化。因?yàn)閷?shù)量信息反映在圖形上，能直觀表現(xiàn)數(shù)量間關(guān)系，從而獲得解題思路。尤其在解決問(wèn)題（如“雞兔同籠”、“搭配問(wèn)題”、“植樹(shù)問(wèn)題”、“烙餅問(wèn)題”等）時(shí)，恰當(dāng)選用線段圖、示意圖、集合圖等，是尋找解題途徑最有效的手段之一。
5.數(shù)形互釋，提升技能。對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變化、圖形與位置、正反比例等要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述加以深化。如“長(zhǎng)方形”，學(xué)生從圖形中感知獲得的只是“長(zhǎng)長(zhǎng)的”、“方方的”，只有用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示其特征（有4個(gè)角，都是直角；有4條邊，對(duì)邊相等），對(duì)長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)才是深刻的。
（三）強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想方法的指導(dǎo)
數(shù)形結(jié)合在方法論層面，只是一種具有普遍性和可操作性的程式，只有當(dāng)它成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)時(shí)，才上升為“數(shù)學(xué)思想”，才成為“方法”的理論基礎(chǔ)。
1.挖掘教材資源是滲透數(shù)形結(jié)合的前提。滲透數(shù)形結(jié)合，教師要
從思想上提高對(duì)形結(jié)合思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)形結(jié)合同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)；同時(shí)，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，怎么滲透，滲透到什么程度，有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出具體的教學(xué)要求。
2.開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)是理解數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，初步感受數(shù)形結(jié)合思想方法；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)探索數(shù)學(xué)模型的建立，初步理解數(shù)形結(jié)合思想方法；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生掌握怎么用的技巧，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法。
3.高效科學(xué)指導(dǎo)是掌握數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)。教師的引導(dǎo)既包括數(shù)形結(jié)合方法的示范，也包括教給學(xué)生技能和學(xué)生創(chuàng)造運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的機(jī)會(huì)。數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在解決問(wèn)題全過(guò)程中，包括：①數(shù)形結(jié)合的思路是如何想到的；②數(shù)形結(jié)合方法的群體互動(dòng)。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)都以個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)為背景建構(gòu)對(duì)問(wèn)題的理解，而在此基礎(chǔ)上的同伴交流，使學(xué)生看到數(shù)形結(jié)合對(duì)問(wèn)題的理解方式、解決模式的不同，思維活動(dòng)得以彰顯。這不僅使個(gè)體的思維過(guò)程更清晰，也使群體解決問(wèn)題的方式更豐富，共同受益。
4.積極評(píng)價(jià)導(dǎo)向是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵。由于數(shù)形結(jié)合思想常常不是表現(xiàn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，而表現(xiàn)在思維方式與過(guò)程中，體現(xiàn)在解決問(wèn)題中手段的有效性、策略的合理性上，因而難以從學(xué)生顯性的學(xué)習(xí)行為中覺(jué)察。如果能在評(píng)價(jià)中體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，這將是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力。在評(píng)價(jià)方式上，應(yīng)改變單一考查答題結(jié)果的做法而輔之以面試、同學(xué)互評(píng)等，鼓勵(lì)學(xué)生展示數(shù)形結(jié)合的思維過(guò)程。在評(píng)價(jià)內(nèi)容上，不僅看事實(shí)性知識(shí)的掌握情況，也應(yīng)評(píng)價(jià)其解決過(guò)程。對(duì)策略與方法優(yōu)劣比較，作相應(yīng)的聯(lián)想與延伸等的強(qiáng)化與刺激，能很好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成。
5.提煉教學(xué)模式是內(nèi)化數(shù)形結(jié)合的保障。數(shù)形結(jié)合思想方法是與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程聯(lián)系在一起的，并不是將其從外部注入到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中。教學(xué)中，教師的教學(xué)預(yù)設(shè)看作教學(xué)滲透的前期把握，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)方法的思索過(guò)程、問(wèn)題解決的發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及知識(shí)運(yùn)用的歸納過(guò)程就是學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想方法的源泉。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自己去體驗(yàn)、深究、挖掘、提煉，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和完善的能力結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中潛移默化地體驗(yàn)、理解、掌握和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，形成自身的方法體系，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法的形成尤為重要，提煉其指導(dǎo)模式意義重大。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者提煉出如下《數(shù)形結(jié)合思想方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)模式》：
“數(shù)形結(jié)合思想方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)模式”：
四、數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)提示
1.在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要把握好由形象直觀——抽象概括的“度”。教學(xué)中一定要從直觀的實(shí)物呈現(xiàn)，逐步抽象概括出數(shù)理、算理知識(shí)，并逐步過(guò)渡到由“實(shí)物呈現(xiàn)”轉(zhuǎn)變?yōu)橛伞靶未鎸?shí)物”的“形呈現(xiàn)”，從而實(shí)現(xiàn)思維的質(zhì)的飛躍。
2.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，有的放矢地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生多向思維的好習(xí)慣。
3.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生理解掌握數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)形式，即通過(guò)對(duì)題目的閱讀理解，用正確的方式畫(huà)圖表達(dá)出題意，從而實(shí)現(xiàn)把題目的抽象敘述變?yōu)橹庇^呈現(xiàn)，化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。
五、數(shù)形結(jié)合思想方法的深度思考
布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的光明之路。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，兼顧小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把握時(shí)機(jī)、及時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握思想方法均衡發(fā)展，為他們后繼學(xué)好數(shù)學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。但在教學(xué)實(shí)踐研究中，筆者又面臨著如下問(wèn)題與思考：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將數(shù)學(xué)思想方法列為總目標(biāo)《數(shù)學(xué)思考》之一（學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式），豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。但在小學(xué)階段，對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求略顯籠統(tǒng)，沒(méi)有細(xì)化各學(xué)段學(xué)習(xí)具體內(nèi)容與要求，更沒(méi)有例舉出數(shù)形結(jié)合等思想方法的培養(yǎng)目標(biāo)和應(yīng)用工具，這給教師的教學(xué)把握帶來(lái)一定困難。數(shù)學(xué)工具在滲透數(shù)形結(jié)合思想方法中的有效應(yīng)用、各學(xué)段數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)要求等開(kāi)展更深入的梳理和研究。
2.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求：數(shù)學(xué)思想（如數(shù)形結(jié)合）是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的內(nèi)容時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下采用逐級(jí)遞增、螺旋上升的原則，體現(xiàn)出明顯的階段性特征。人教版教材在編排數(shù)形結(jié)合時(shí)，并未呈現(xiàn)出明顯的特征與體系，導(dǎo)致教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的處理不是很恰當(dāng)，有的教師根本就是置若惘然，數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)教材的編排體系和特征需要作進(jìn)一步的解讀和闡釋。
3.評(píng)價(jià)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目前仍偏重于傳統(tǒng)意義上的“雙基”。
對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的檢測(cè)與評(píng)價(jià)無(wú)科學(xué)的實(shí)施辦法，不利于考察教師滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)效果和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法促進(jìn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的創(chuàng)新意識(shí)的評(píng)價(jià)有待于進(jìn)一步的開(kāi)發(fā)和探索。
4.形結(jié)合思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)最重要的思想方法之一，教學(xué)中如
何處理好數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想方法滲透之間的關(guān)系，形成適合不同學(xué)段學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式。筆者雖然在實(shí)踐中也總結(jié)形成了“數(shù)形結(jié)合思想方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)模式”，但有一定的局限性，還應(yīng)作深入的思考與實(shí)踐。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。小學(xué)階段積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的重要主題，貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)始終。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法的研究，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)問(wèn)題很好轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)。為此，我們將繼續(xù)探索，深化數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)階段的實(shí)踐研究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)
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隨著我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的深入推進(jìn)， 特別是社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展，社會(huì)越來(lái)越需要基礎(chǔ)扎實(shí)、能力強(qiáng)、素質(zhì)高的復(fù)合型人才。正是在這種背景下，一部分有志之士提出給文科大學(xué)生開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，培養(yǎng)文科大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。但長(zhǎng)期以來(lái)，受傳統(tǒng)教育觀念的影響，人們對(duì)課程的開(kāi)設(shè)首先、甚至唯一關(guān)注知識(shí)的傳授。這種誤解導(dǎo)致一部分人或?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，或認(rèn)為在有限的課時(shí)內(nèi)傳授不了多少數(shù)學(xué)知識(shí)而否定在文科開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程。還有在教材建設(shè)方面，到現(xiàn)在為止雖然陸續(xù)出版了一些教材，但由于我國(guó)各高等院校院系結(jié)構(gòu)、學(xué)科布局的千差萬(wàn)別，辦學(xué)層次與水平的參差不齊，以及教育理念、教學(xué)目標(biāo)模糊帶來(lái)的諸多問(wèn)題和各種地緣因素引起的諸多差異，使得其使用效果還并不十分理想。因此，有必要探討一下文科高等數(shù)學(xué)的課程價(jià)值以及教材。
一、數(shù)學(xué)教育對(duì)提高文科大學(xué)生的綜合素質(zhì)有十分重要的作用
1.培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)的思維方式，塑造文科學(xué)生的科學(xué)精神
數(shù)學(xué)的特征，是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性和結(jié)論的精確性。數(shù)學(xué)的功能，是社會(huì)、科學(xué)、認(rèn)識(shí)、教育和文化功能。數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，能夠影響人文社會(huì)科學(xué)工作者觀察問(wèn)題的角度、思考問(wèn)題的方式和運(yùn)用文獻(xiàn)資料的方法。數(shù)學(xué)本質(zhì)、特征、功能和方法的運(yùn)用，可以為高校文科學(xué)生提供量化的知識(shí)和技能；可以彌補(bǔ)直觀思維和形象思維的不足，訓(xùn)練抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)造思維；可以提供模型化方法、公理化方法、數(shù)學(xué)試驗(yàn)仿真方法等有效的數(shù)學(xué)思想方法，以及高度簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一、和諧的美學(xué)方法；可以提供定量的符號(hào)化、形式化的表述，這不僅有助于學(xué)生整理自然、整理社會(huì)，還有助于“整理他們的頭腦”； 可以提高文科學(xué)生智能素質(zhì)和文化素質(zhì)，使之形成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)膩、堅(jiān)毅、務(wù)實(shí)、追求真理等優(yōu)秀品格和陶冶崇尚善美的情趣；有助于學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論。由此可見(jiàn)，在高校文科開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課，是提高學(xué)生整體素質(zhì)，提高教育質(zhì)量的重要方面，是非常重要的，也是十分必要的。
2.處理和解決人文學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問(wèn)題與邏輯推理問(wèn)題
人文社會(huì)科學(xué)的數(shù)量化甚至數(shù)學(xué)化趨勢(shì)使大學(xué)文科專業(yè)所設(shè)置的課程越來(lái)越需要數(shù)學(xué)的支撐，雖然眼下還沒(méi)有達(dá)到類(lèi)似數(shù)學(xué)在理工科中的重要程度，但人文社會(huì)科學(xué)的許多前沿領(lǐng)域則已經(jīng)發(fā)展到不懂?dāng)?shù)學(xué)的人望塵莫及的階段，這是近年來(lái)許多人文社會(huì)科學(xué)專家學(xué)者普遍感受到的發(fā)展趨勢(shì)，一些與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的學(xué)科分支與方向如:數(shù)理語(yǔ)言學(xué)、計(jì)量史學(xué)、教育信息處理學(xué)等研究熱點(diǎn)的蓬勃興起也無(wú)疑有力地說(shuō)明了數(shù)學(xué)工具與思想在人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的生機(jī)和活力。對(duì)于有意進(jìn)入相關(guān)研究領(lǐng)域的大學(xué)文科畢業(yè)生來(lái)說(shuō)，在本科階段就掌握必備的數(shù)學(xué)工具并具備一定的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用意識(shí)，無(wú)疑會(huì)對(duì)他們今后的良好發(fā)展鋪墊更好的基礎(chǔ)。但是在有限的教學(xué)學(xué)時(shí)不可能讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，但可以通過(guò)文科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)為學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，有利于終生學(xué)習(xí)。
二、提高文科高等數(shù)學(xué)課程教材質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)文科高等數(shù)學(xué)課程價(jià)值
1.文科高等數(shù)學(xué)課程教材建設(shè)存在的問(wèn)題
首先，文科高等數(shù)學(xué)教材和文科融合不夠。作為課程建設(shè)重要一環(huán)的教材建設(shè)， 雖然已經(jīng)有許多版本的教材，這些教材從內(nèi)容到形式都有所突破， 具有文理結(jié)合的特點(diǎn)。但是大都受到工科高等數(shù)學(xué)的影響， 局限于工科高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的刪繁就簡(jiǎn)，還是停留在傳統(tǒng)理工科高等數(shù)學(xué)的基本套路里。使用這樣的教材， 難于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 更談不上培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，這與開(kāi)設(shè)文科高等數(shù)學(xué)的初衷相差甚遠(yuǎn)。
轉(zhuǎn)貼于
其次，教材中對(duì)數(shù)學(xué)史的安排缺乏合理性?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中僅有少量的數(shù)學(xué)史知識(shí)，一般還作為附加成分單獨(dú)用方框圈起來(lái)，有的與所在課本內(nèi)容有一點(diǎn)聯(lián)系，而更多的則沒(méi)有聯(lián)系，僅僅是課外讀物。老師課上不講，課后也不要求學(xué)生讀。因?yàn)榭荚嚥豢?，學(xué)生也就不去理會(huì)，形同虛設(shè)。還有部分現(xiàn)代數(shù)學(xué)史的內(nèi)容對(duì)文科學(xué)生來(lái)說(shuō)過(guò)于抽象，學(xué)生根本不能理解。
最后，文科高等數(shù)學(xué)教材與高中教材的銜接不夠。高中的教學(xué)內(nèi)容在進(jìn)行了多年的教學(xué)改革后已經(jīng)發(fā)生了非常大的變化。一方面，現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)中許多知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)被放在高中課本中。另一方面，許多原來(lái)的內(nèi)容已被刪掉。這直接影響學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)，但現(xiàn)在的教材沒(méi)有注意到這一點(diǎn)。
2.以素質(zhì)教育為目標(biāo)，合理安排文科高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容
首先，文科高等數(shù)學(xué)教育作為大學(xué)生素質(zhì)教育的一個(gè)重大組成部分， 其追求的目標(biāo)不應(yīng)只是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)， 而更應(yīng)是培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)的思維方式， 塑造文科學(xué)生的科學(xué)精神。微積分有著廣泛而深刻的應(yīng)用，是許多課程的基礎(chǔ)。微積分應(yīng)是一個(gè)重要組成部分，在這一部分里，極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分和積分為主要知識(shí)點(diǎn)。微積分的幾乎所有問(wèn)題都是與極限思想有關(guān)的，因此極限的數(shù)學(xué)定義必須給學(xué)生解釋清楚?，F(xiàn)在大部分文科高等數(shù)學(xué)對(duì)于極限的分析定義只字不提是非常不可取的，當(dāng)然這個(gè)定義是比較難懂，但是這個(gè)定義恰恰最能體現(xiàn)微積分的思想，鍛煉學(xué)生抽象思維。此外， 應(yīng)適當(dāng)強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的工具性和實(shí)用性，應(yīng)適當(dāng)突出有關(guān)數(shù)學(xué)理論的思想性和某些具體方法的啟發(fā)性，特別是具體問(wèn)題的分析與解答過(guò)程，應(yīng)寫(xiě)得盡量地詳細(xì)，以適應(yīng)一般文科學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征，使文科學(xué)生實(shí)實(shí)在在地感受到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)其今后發(fā)展的意義。
其次，應(yīng)重視在數(shù)學(xué)知識(shí)教育過(guò)程中， 貫穿數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法教育。通過(guò)數(shù)學(xué)史的教育， 培養(yǎng)文科學(xué)生從事科學(xué)研究應(yīng)有的客觀態(tài)度；通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的教育， 培養(yǎng)文科學(xué)生思考的邏輯性和科研的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。但要注意不能搞史料羅列照本宣科，而要與課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起到引導(dǎo)輔助學(xué)習(xí)的作用。數(shù)學(xué)教材中不但要有具體的數(shù)學(xué)史料更要注意數(shù)學(xué)精神的宣傳，注意整個(gè)數(shù)學(xué)成果的產(chǎn)生及其背景的介紹，使學(xué)生了解探索數(shù)學(xué)觀念的歷程，樹(shù)立正確的科學(xué)觀和方法論。例如數(shù)學(xué)一貫被認(rèn)為是嚴(yán)密精細(xì)的科學(xué)。學(xué)生也從來(lái)不懷疑所學(xué)知識(shí)是否存在問(wèn)題。但數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性是逐步建立起來(lái)的，目前仍存在對(duì)鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、探索數(shù)學(xué)意義等問(wèn)題還有爭(zhēng)論，數(shù)學(xué)是發(fā)明還是發(fā)現(xiàn)等熱點(diǎn)。讓學(xué)生了解這些，從而少一些盲從多一點(diǎn)探索，對(duì)啟發(fā)思維培養(yǎng)創(chuàng)新是有好處的。
總之，高校文科數(shù)學(xué)教育急需發(fā)展， 特別是在統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的前提下， 教材建設(shè)及理論框架的建設(shè)都急需改進(jìn)， 必須吸收一批有能力、數(shù)學(xué)造詣高且知識(shí)面寬的數(shù)學(xué)教育工作者投身于文科數(shù)學(xué)教育改革中去。
參考文獻(xiàn)
[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-893X(2012)03?0042?04
一、畢業(yè)論文與系統(tǒng)工程
大學(xué)生撰寫(xiě)畢業(yè)論文是鍛煉大學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題，以及綜合運(yùn)用知識(shí)、技能的過(guò)程，也是把所學(xué)的理論知識(shí)與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合的過(guò)程。畢業(yè)論文的撰寫(xiě)，使學(xué)生能夠以社會(huì)實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，來(lái)匯集知識(shí)以解決問(wèn)題，把所學(xué)的理論和技能與社會(huì)實(shí)踐結(jié)合。畢業(yè)論文寫(xiě)作是我國(guó)高校培養(yǎng)大學(xué)生綜合能力的重要實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)于社會(huì)應(yīng)用型人才、科技型人才的創(chuàng)新意識(shí)和技能培養(yǎng)具有重要作用。畢業(yè)論文也是對(duì)大學(xué)生所掌握理論知識(shí)和技能的綜合運(yùn)用，其解決問(wèn)題的水平直接反映著一所高校教學(xué)質(zhì)量的整體水平[1]。教育部高度重視高校畢業(yè)論文寫(xiě)作這一教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)確保畢業(yè)論文質(zhì)量的重要性，在本科教學(xué)評(píng)估中，畢業(yè)論文寫(xiě)作是集中反映高校的教學(xué)水平和人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要考評(píng)環(huán)節(jié)。從國(guó)外的情況看，國(guó)外大學(xué)生畢業(yè)論文成果常常是對(duì)一個(gè)學(xué)生全部大學(xué)生涯的一次終結(jié)性體現(xiàn)，對(duì)于學(xué)業(yè)成績(jī)的等級(jí)劃分、學(xué)位的授予，以至勞動(dòng)就業(yè)市場(chǎng)上雇主的決定和研究生導(dǎo)師的選擇均是至關(guān)重要的顯性成果[2]。目前，我國(guó)高校本科畢業(yè)論文質(zhì)量的整體下滑已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，探尋本科畢業(yè)論文寫(xiě)作中存在的問(wèn)題，改革和完善現(xiàn)有畢業(yè)論文教學(xué)模式乃至學(xué)生培養(yǎng)模式，提高本科教育質(zhì)量，為國(guó)家培養(yǎng)高素質(zhì)人才，成了我們教育工作者當(dāng)前急需研究和加以解決的課題。
在大學(xué)教學(xué)研究中，如何提高本科畢業(yè)論文寫(xiě)作的質(zhì)量和水平受到廣大教育工作者的關(guān)注。從CNKI中國(guó)知網(wǎng)搜索“本科畢業(yè)論文”，2000年以來(lái)有700條文獻(xiàn)在討論和研究有關(guān)畢業(yè)論文的問(wèn)題，并且呈現(xiàn)研究數(shù)量逐年增加、研究質(zhì)量逐年提高的現(xiàn)象。對(duì)于目前大學(xué)教育作為一種“國(guó)民教育”，畢業(yè)論文是一種大學(xué)生從學(xué)生走向社會(huì)的學(xué)習(xí)階段檢驗(yàn)，對(duì)于教學(xué)主導(dǎo)型大學(xué)來(lái)說(shuō)尤為重要。
作為特定實(shí)踐范疇的系統(tǒng)工程，是一個(gè)綜合集成的實(shí)踐體系或行動(dòng)體系。它運(yùn)用系統(tǒng)科學(xué)的思想、方法與技術(shù)，將解決特定領(lǐng)域問(wèn)題的工作，視為一個(gè)有機(jī)整體即“系統(tǒng)”，進(jìn)而針對(duì)系統(tǒng)的目標(biāo)，高效地綜合集成各學(xué)科、各領(lǐng)域的成果及資源(如法律、制度、標(biāo)準(zhǔn)、人才、技術(shù)、設(shè)備、信息、文化、藝術(shù)、資金等等)，認(rèn)識(shí)目標(biāo)系統(tǒng)的規(guī)律，并努力使特定的目標(biāo)系統(tǒng)變得最好、最佳或最優(yōu)。美國(guó)的阿波羅登月計(jì)劃、中國(guó)的神舟載人航天計(jì)劃等，都是具體的大規(guī)模系統(tǒng)工程。畢業(yè)論文是針對(duì)某一領(lǐng)域問(wèn)題而探尋規(guī)律及解決辦法，也是一個(gè)系統(tǒng)工程。
二、本科生畢業(yè)論文寫(xiě)作中存在的問(wèn)題與原因
1. 缺乏研究問(wèn)題的辨識(shí)與界定能力
選題是確定實(shí)踐問(wèn)題的內(nèi)容選擇，是畢業(yè)論文寫(xiě)作的第一步，也是寫(xiě)作成敗的關(guān)鍵。如果不能夠確定一個(gè)研究的科學(xué)問(wèn)題，那么后面環(huán)節(jié)的意義就無(wú)從談起。在大學(xué)生畢業(yè)論文寫(xiě)作選題環(huán)節(jié)，目前通常由專業(yè)教師依據(jù)制定的培養(yǎng)目標(biāo)，根據(jù)現(xiàn)實(shí)社會(huì)存在的客觀問(wèn)題來(lái)擬訂，或者由大學(xué)生與指導(dǎo)教師根據(jù)學(xué)生的特長(zhǎng)和興趣共同商定，很少有在教師指導(dǎo)下學(xué)生自由選擇題目的。學(xué)生不直接參與選題，不是自己去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的科學(xué)問(wèn)題，導(dǎo)致大學(xué)生缺乏科學(xué)問(wèn)題的辨識(shí)能力。表現(xiàn)在選題時(shí)常常是選擇的問(wèn)題只看到表面現(xiàn)象而不明實(shí)質(zhì)，找到一些偽問(wèn)題來(lái)研究，根本談不上會(huì)有什么好的成果和創(chuàng)新觀點(diǎn)。如《某產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)戰(zhàn)略分析》，學(xué)生往往集中于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)術(shù)的分析，對(duì)營(yíng)銷(xiāo)手段、廣告方式等的分析耗費(fèi)了大量篇幅，到了“戰(zhàn)略”研究，卻一筆帶過(guò)，忽略了企業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)細(xì)分、市場(chǎng)定位，以及產(chǎn)品創(chuàng)新等競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略問(wèn)題，從而缺乏對(duì)問(wèn)題的辨識(shí)和研究范圍的界定。
目前，在我國(guó)中學(xué)和大學(xué)教育過(guò)程中，普遍存在注重理論學(xué)習(xí)，以學(xué)習(xí)的知識(shí)為中心去找問(wèn)題，而我們的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是以解決生產(chǎn)生活實(shí)際問(wèn)題為中心，形成為解決問(wèn)題的理論知識(shí)集合，這也是我們常討論的系統(tǒng)工程，是把社會(huì)系統(tǒng)由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種狀態(tài)的理論知識(shí)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的集合。大學(xué)本科畢業(yè)論文是我們高等教育培養(yǎng)大學(xué)生實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié)，要求我們運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，而我們大學(xué)生目前恰恰缺乏對(duì)實(shí)際問(wèn)題的辨識(shí)和以問(wèn)題為中心來(lái)形成理論和知識(shí)的集合來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力[3]。
2. 缺乏論文的謀篇布局能力
論文結(jié)構(gòu)和問(wèn)題功能分析是解決實(shí)踐問(wèn)題的重要研究手段，缺乏研究問(wèn)題結(jié)構(gòu)和功能的分析，不知道“為什么？”談到論文，很多學(xué)生對(duì)論文整體模糊不清。缺乏畢業(yè)論文問(wèn)題的實(shí)際認(rèn)識(shí)與分析能力。選題意義是什么？問(wèn)題的結(jié)構(gòu)是什么？研究的思路和框架如何定？對(duì)這些問(wèn)題沒(méi)有“成竹在胸”，所以就不知解決問(wèn)題從哪里開(kāi)始。找不到專業(yè)知識(shí)和理論對(duì)問(wèn)題的解釋，更難形成自己應(yīng)對(duì)所研究問(wèn)題的理論知識(shí)體系。同時(shí)，系統(tǒng)分析問(wèn)題和科學(xué)表達(dá)問(wèn)題能力下降，突出表現(xiàn)在論文謀篇布局上，不知道主要矛盾和次要矛盾，不清楚問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)，無(wú)能力進(jìn)行問(wèn)題的系統(tǒng)分析，寫(xiě)出來(lái)的論文令人無(wú)法判斷其問(wèn)題的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，論點(diǎn)與論據(jù)偏離，歸納演繹等混亂，立論、本論和結(jié)論無(wú)法統(tǒng)一等。
3. 缺乏對(duì)所研究問(wèn)題的系統(tǒng)思考
大學(xué)教育在理論學(xué)習(xí)階段忽視了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。應(yīng)試教育造成大學(xué)生以考試為中心，以知識(shí)點(diǎn)為中心，課堂教學(xué)以教師講授理論為主，不了解學(xué)生的知識(shí)需求，不斷強(qiáng)化學(xué)生的思維定勢(shì)，使學(xué)生缺乏針對(duì)實(shí)際問(wèn)題來(lái)綜合集成知識(shí)的能力。這種教學(xué)模式導(dǎo)致學(xué)生不是以問(wèn)題為中心，缺乏獨(dú)立思考的能力，不會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，更不會(huì)以問(wèn)題為中心來(lái)綜合知識(shí)。這種教學(xué)模式往往表現(xiàn)在雖然學(xué)生已經(jīng)獲取了大量的理論知識(shí)，但常常無(wú)法發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，缺乏創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，不能夠以問(wèn)題為中心集成理論知識(shí)去解決問(wèn)題。課堂教學(xué)側(cè)重于傳授知識(shí)而忽視了對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)沒(méi)有主觀能動(dòng)性。
4. 缺乏研究問(wèn)題的建模能力
建模是指通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，建立起變量、參數(shù)之間確定的關(guān)系，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。建模是理論知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識(shí)、鍛煉創(chuàng)新能力的一條重要途徑，以對(duì)學(xué)生知識(shí)、能力、素質(zhì)的綜合培養(yǎng)，成為大學(xué)生應(yīng)用能力水平的重要體現(xiàn)，是理論課和實(shí)踐課之間的橋梁。目前，大學(xué)生對(duì)建模的興趣和熱情較高，但由于缺乏建模相關(guān)系統(tǒng)理論的指導(dǎo)，集成知識(shí)和理論的能力欠缺，在畢業(yè)論文的寫(xiě)作過(guò)程中，他們沒(méi)有能力構(gòu)建所研究問(wèn)題的模型[4]。
5. 缺乏搜集資料的方法與手段，不會(huì)搞調(diào)查研究
對(duì)于選題的資料收集是畢業(yè)論文寫(xiě)作的重要環(huán)節(jié)。由于大學(xué)生對(duì)很多問(wèn)題的認(rèn)識(shí)僅僅是通過(guò)查閱期刊、借閱圖書(shū)或查詢網(wǎng)絡(luò)資源等手段獲得第二手資料，不注重實(shí)地調(diào)查，沒(méi)有第一手材料的支撐，無(wú)法形成對(duì)選題準(zhǔn)確定位，導(dǎo)致論文不符合實(shí)際，也無(wú)法形成切實(shí)的論證，畢業(yè)論文既沒(méi)有理論意義也無(wú)實(shí)踐意義。直接觀察法是指對(duì)所發(fā)生的事或人的行為的直接觀察和記錄，是取得第一手原始資料的前置步驟。例如，在進(jìn)行商場(chǎng)調(diào)查時(shí)，調(diào)研人員并不訪問(wèn)任何人，只是觀察現(xiàn)場(chǎng)的基本情況，然后記錄備案，一般調(diào)研的內(nèi)容有某段時(shí)間的客流量、顧客在各柜臺(tái)的停留時(shí)間、各組的銷(xiāo)售狀況、顧客的基本特征、售貨員的服務(wù)態(tài)度等方面的研究。沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)，深入的調(diào)查研究是論文寫(xiě)作的基石，對(duì)大量第一手資料的占有和文獻(xiàn)資料收集是寫(xiě)好畢業(yè)論文的重要一環(huán)[5]。
三、用系統(tǒng)工程理論指導(dǎo)本科生畢業(yè)論文寫(xiě)作
1. 系統(tǒng)方法論是思考和研究問(wèn)題的方法論基礎(chǔ)
系統(tǒng)論是研究現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)或者可能系統(tǒng)的一般規(guī)律和性質(zhì)的理論。系統(tǒng)概念已普遍運(yùn)用于現(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中，不僅應(yīng)用于技術(shù)方面，而且也被應(yīng)用于研究社會(huì)系統(tǒng)上。系統(tǒng)論的整體性、系統(tǒng)與環(huán)境、結(jié)構(gòu)與功能，以及系統(tǒng)分析、系統(tǒng)建模、系統(tǒng)決策等對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力，突破思維瓶頸，提高科研素質(zhì)等都具有重要的指導(dǎo)意義。
2. 系統(tǒng)工程概念與畢業(yè)論文選題的辨識(shí)能力
顧名思義，“系統(tǒng)工程”＝“系統(tǒng)”＋“工程”，就是科學(xué)地認(rèn)識(shí)和運(yùn)用特定事物或問(wèn)題(即“原型系統(tǒng)”)的規(guī)律，使特定事物(即“原型系統(tǒng)”)達(dá)到滿意狀態(tài)或特定問(wèn)題(即“原型系統(tǒng)”)得到滿意解決的工程實(shí)踐，當(dāng)然也包括這個(gè)工程實(shí)踐全過(guò)程所涉及到的所有因素。在畢業(yè)論文寫(xiě)作中，學(xué)生往往善于抓住問(wèn)題的部分進(jìn)行深入研究，把局部研究的結(jié)論等同于總體問(wèn)題的結(jié)論。其實(shí)不然，因?yàn)榫植恳蛩氐奶卣骱鸵?guī)律無(wú)法替代和代表整體。
在質(zhì)量管理中，常常用魚(yú)刺圖來(lái)分析解決問(wèn)題，產(chǎn)品質(zhì)量是由人、機(jī)器、材料、方法、環(huán)境、測(cè)量六大因素組成。當(dāng)分析機(jī)器對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量所產(chǎn)生影響時(shí)，我們會(huì)把研究中心專注于機(jī)器去解決問(wèn)題，而忽視了產(chǎn)品質(zhì)量整體因素，機(jī)器與人、材料、方法、環(huán)境、測(cè)量都是相關(guān)聯(lián)的變量，它們的整體才是產(chǎn)品質(zhì)量的整體。毋庸質(zhì)疑，整體性的思考才是思考的科學(xué)方法，系統(tǒng)概念的整體性和系統(tǒng)工程概念的運(yùn)用將是我們識(shí)別問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法論和理論基礎(chǔ)。
3. 系統(tǒng)邏輯思維能力與畢業(yè)論文研究問(wèn)題邏輯
邏輯關(guān)系是任何系統(tǒng)中的基本關(guān)系之一，邏輯結(jié)構(gòu)也是任何系統(tǒng)中的基本結(jié)構(gòu)之一。思維的邏輯性，是思維的品質(zhì)之一，指的是善于在思考問(wèn)題時(shí)遵循邏輯規(guī)律，如因果邏輯、并列邏輯、時(shí)間邏輯等。在人的各項(xiàng)素質(zhì)中，邏輯思維素質(zhì)是最基本的，也是最重要的。系統(tǒng)工程的這一法則要求研究和解決任何問(wèn)題，都要把握各要素間的邏輯關(guān)系以及邏輯結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)系統(tǒng)的邏輯構(gòu)造能力或邏輯思維能力，可以使寫(xiě)作論文時(shí)的思維更加縝密、更加流暢。邏輯思維能力的提高，可以使表達(dá)者思維清晰，語(yǔ)言精練，結(jié)構(gòu)緊湊，具有邏輯性。強(qiáng)化系統(tǒng)的邏輯構(gòu)造能力或邏輯思維能力是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，畢業(yè)論文將是一個(gè)培養(yǎng)系統(tǒng)邏輯思維能力的重要環(huán)節(jié)。
系統(tǒng)分析的目的，就是構(gòu)建系統(tǒng)各組成部分之間以及系統(tǒng)與環(huán)境之間相互關(guān)聯(lián)、相互制約、相互作用的模型。根據(jù)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性，系統(tǒng)內(nèi)部與外部間在不斷地進(jìn)行物質(zhì)、能量、信息的交換，任何單個(gè)關(guān)聯(lián)要素的變化可能引起系統(tǒng)其他要素的變化，最終在整體上影響系統(tǒng)的特性與功能。發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)性，是透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)的重要手段。數(shù)據(jù)挖掘、預(yù)測(cè)科學(xué)、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等方法與技術(shù)的關(guān)鍵，就是探尋系統(tǒng)內(nèi)外各要素(包括數(shù)據(jù)要素)之間的關(guān)聯(lián)性。因此，對(duì)任何事物、問(wèn)題或系統(tǒng)進(jìn)行分析、研究時(shí)，必須顯化并理清其關(guān)聯(lián)性。
4. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與層次的分析和畢業(yè)論文研究問(wèn)題結(jié)構(gòu)與層次
馬克思提到：“系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)表示的各要素之間組成的形式。結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)的構(gòu)成形式，是系統(tǒng)內(nèi)部各要素的結(jié)合方式，每個(gè)系統(tǒng)都有自己的結(jié)構(gòu)。”畢業(yè)論文作為一個(gè)研究問(wèn)題的對(duì)象系統(tǒng)，它有不同的結(jié)構(gòu)，畢業(yè)論文問(wèn)題界定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化直接影響著系統(tǒng)本質(zhì)的變化，在研究中如果想要系統(tǒng)功能優(yōu)化，必須注重系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析。
任何系統(tǒng)組成都有著自己的不同層次性。任何一個(gè)系統(tǒng)都可以成為包括該系統(tǒng)在內(nèi)的更龐大系統(tǒng)的要素，同樣，作為系統(tǒng)的要素也具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，相對(duì)于下一層次它又是一個(gè)系統(tǒng)。企業(yè)的公司系統(tǒng)包含了人力資源系統(tǒng)、財(cái)務(wù)系統(tǒng)、生產(chǎn)系統(tǒng)等。人力資源系統(tǒng)包含了招聘系統(tǒng)、考核系統(tǒng)、培訓(xùn)系統(tǒng)等。畢業(yè)論文的問(wèn)題層次也是一樣的，我們要善于劃分問(wèn)題的層次，并能夠根據(jù)問(wèn)題的層次性來(lái)構(gòu)造和研究問(wèn)題[6]。
5. 系統(tǒng)工程定量方法的應(yīng)用
任何事物或任何系統(tǒng)，既具有質(zhì)的規(guī)定性，也具有量的規(guī)定性。17世紀(jì)，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了巨大的轉(zhuǎn)折——人類(lèi)創(chuàng)造出了變量(變數(shù))概念，得以研究事物變化中的量與量之間的相互制約關(guān)系和圖形間的相互變換，從而使數(shù)學(xué)成為描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律和辯證規(guī)律的工具。數(shù)學(xué)理論和方法往往具有非常抽象的表現(xiàn)形式，但正是這種非常抽象的表現(xiàn)形式，極其深刻地反映了現(xiàn)實(shí)世界中的各種數(shù)量關(guān)系和空間形式，因此可以廣泛應(yīng)用于人類(lèi)科學(xué)技術(shù)、社會(huì)科學(xué)和人類(lèi)活動(dòng)的所有其他領(lǐng)域，通過(guò)構(gòu)造和運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型，成為人類(lèi)認(rèn)識(shí)和改造世界的先進(jìn)手段。定性與定量相結(jié)合地把握事物或系統(tǒng)，自然比單純定量地把握系統(tǒng)，更進(jìn)了一步。正如馬克思所言：“一門(mén)科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步?！?/p>
定量化是自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)引入數(shù)學(xué)方法后出現(xiàn)的新術(shù)語(yǔ)，是指將原先只用定性方式描述的問(wèn)題，也用數(shù)學(xué)的定量方式來(lái)描述。定量化的成果使自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)問(wèn)題的表述更加科學(xué)、更加完整，也是人類(lèi)科學(xué)(尤其是仍以定性描述為主的自然科學(xué)學(xué)科和社會(huì)科學(xué)學(xué)科)發(fā)展的重要趨勢(shì)之一。常用的數(shù)量化方法有指數(shù)法、累積分?jǐn)?shù)法、統(tǒng)計(jì)分析法、綜合判斷法等。定量化革命是在原先定性描述、定性研究基礎(chǔ)上質(zhì)的飛躍。它能夠揭示事物發(fā)展程度，提煉一些普適性的規(guī)律。研究問(wèn)題只進(jìn)行定性分析不能準(zhǔn)確描述一個(gè)系統(tǒng)，只有運(yùn)用定量化分析方法后，人類(lèi)對(duì)事物或系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)才能由模糊變得清晰，由抽象變得具體。
6. 霍爾三維模型與本科畢業(yè)論文寫(xiě)作
霍爾的三維結(jié)構(gòu)模式（Hall three dimensions structure），又稱硬系統(tǒng)方法論（Hard System Methodology，HSM），是美國(guó)系統(tǒng)工程專家霍爾（A?D?Hall）于1969年提出的一種系統(tǒng)工程方法論。它的出現(xiàn)，為解決大型復(fù)雜系統(tǒng)的規(guī)劃、組織、管理問(wèn)題提供了一種統(tǒng)一的思想方法，因而在世界各國(guó)得到了廣泛應(yīng)用?；魻柸S結(jié)構(gòu)是將系統(tǒng)工程整個(gè)活動(dòng)過(guò)程分為由時(shí)間維、邏輯維和知識(shí)維所組成的三維空間結(jié)構(gòu)，這為我們系統(tǒng)思考畢業(yè)論文的寫(xiě)作問(wèn)題提供了方法論基礎(chǔ)。在時(shí)間維度上，我們系統(tǒng)思考學(xué)科培養(yǎng)計(jì)劃和培養(yǎng)過(guò)程，分析存在的課程設(shè)置、課程教學(xué)問(wèn)題。邏輯維是指時(shí)間維的每一個(gè)階段內(nèi)所要進(jìn)行的培養(yǎng)內(nèi)容和應(yīng)該遵循的思維程序，包括明確問(wèn)題、確定目標(biāo)、系統(tǒng)綜合、系統(tǒng)分析、優(yōu)化、決策、實(shí)施7個(gè)邏輯步驟，也是我們論文研究選題的邏輯。知識(shí)維表明我們研究問(wèn)題所需要的經(jīng)濟(jì)、管理、商業(yè)、法律、社會(huì)科學(xué)、藝術(shù)、等各種知識(shí)和技能，以問(wèn)題為對(duì)象，形成理論和知識(shí)的集合，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題[7]。三維結(jié)構(gòu)體系形象地描述了系統(tǒng)工程研究的框架，對(duì)其中任一階段和每一個(gè)步驟，又可進(jìn)一步展開(kāi)，形成了分層次的樹(shù)狀體系，這給我們思考各層次的論文寫(xiě)作問(wèn)題提供了一個(gè)思考范式。
四、結(jié)語(yǔ)
從以上分析可見(jiàn)，系統(tǒng)工程理論應(yīng)該是畢業(yè)論文寫(xiě)作的理論基礎(chǔ)。因此，大學(xué)本科課程學(xué)習(xí)階段應(yīng)加強(qiáng)《系統(tǒng)工程》理論的學(xué)習(xí)和系統(tǒng)工程方法的訓(xùn)練，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以問(wèn)題為中心集成理論和知識(shí)的能力將是一個(gè)提升，能為畢業(yè)論文質(zhì)量的提高打下基礎(chǔ)。
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準(zhǔn)》把德育放在十分重要的地位，要求教師給合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育。
有人認(rèn)為：數(shù)學(xué)無(wú)非是數(shù)字、符號(hào)、圖形的疊加，枯燥無(wú)味，很難進(jìn)行德育教育。本人從事數(shù)學(xué)教學(xué)多年，在數(shù)學(xué)課堂上注重德育滲透。通過(guò)對(duì)教材的挖掘，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)科學(xué)、愛(ài)祖國(guó)思想的教育，可以進(jìn)行美學(xué)、哲學(xué)思想的滲透。
一、利用數(shù)學(xué)原理對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)科學(xué)反思想的滲透
數(shù)學(xué)原理具有嚴(yán)密的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)性，是真理的化身。在講解數(shù)學(xué)原理時(shí)，要多舉一些與人們的生活、工作與科研活動(dòng)相關(guān)的實(shí)例，這樣有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)科學(xué)。例如在講數(shù)學(xué)歸納法原理時(shí)，首先要說(shuō)明數(shù)學(xué)歸納法能起到完全歸納的作用，其原理在于同時(shí)滿足兩個(gè)條件：傳遞的基礎(chǔ)和傳遞的條件，兩者缺一不可。正面例子可以列舉多米諾骨牌效應(yīng)，反面例子可以列舉。為什么要取締？是因?yàn)樗煌瑫r(shí)具備數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)條件。雖然拼命鼓吹，使具備了傳遞的基礎(chǔ)，但“生病不用吃藥，只要練”不能成為傳遞的條件，在智者面前就不能傳遞下去。因此，是不科學(xué)的，它使人們的生命財(cái)產(chǎn)、社會(huì)秩序受到了嚴(yán)重破壞，它是一種，不能讓它危害人們，危害社會(huì)，必須堅(jiān)決取締它。因此我們學(xué)生要熱愛(ài)科學(xué)，反對(duì)，拒絕。這樣自然而然地對(duì)學(xué)生滲透了熱愛(ài)科學(xué)，反對(duì)的思想。
二、利用數(shù)學(xué)成就對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)祖國(guó)思想的滲透
“四大發(fā)明”是國(guó)人引以自豪的科學(xué)成就。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是這樣，從古至今，中華民族對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不亞于其他民族。在講解一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理時(shí)，著重講解與這些概念和定理有關(guān)的背景知識(shí)，使學(xué)生增加對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)成就的了解，從而增強(qiáng)民族自豪感，提高民族自信心，提高對(duì)祖國(guó)的熱愛(ài)之情。例如在講授二項(xiàng)式定理與楊輝三角形時(shí)，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝于13世紀(jì)就得出了二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成三角形的規(guī)律，比法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡得出同樣的三角形早了四百年。
三、挖掘數(shù)學(xué)美感，對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育思想的滲透
數(shù)學(xué)之美廣泛體現(xiàn)在數(shù)學(xué)公式與定理、圖形與圖像、運(yùn)算與解答之中，它表現(xiàn)為簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、嚴(yán)謹(jǐn)美、和諧美、奇異美。
數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美體現(xiàn)在形式的簡(jiǎn)潔、數(shù)學(xué)規(guī)律應(yīng)用的普遍性和廣泛性上，如一組復(fù)雜的數(shù)列可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的通項(xiàng)公式來(lái)表示。對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美最重要的特征，是最能讓人感受得到的。如幾何對(duì)稱圖形、奇偶函數(shù)圖像、二項(xiàng)式定理展開(kāi)式等。嚴(yán)謹(jǐn)美是指數(shù)學(xué)推理邏輯嚴(yán)密，以理服人，以數(shù)據(jù)、事實(shí)說(shuō)話。如方程的解答，幾何的證明。和諧美是指數(shù)學(xué)中一些表面看來(lái)不相同的對(duì)象，在一定條件下可以處在一個(gè)統(tǒng)一體中。
滲透美育思想，也是要找準(zhǔn)切入點(diǎn)，選好學(xué)生熟悉的例子。例如在講雙曲線時(shí)，可以列舉發(fā)電廠的雙曲線水塔，那外形優(yōu)美、巍峨聳立的水塔就是一道壯麗的風(fēng)景。體現(xiàn)了雙曲線的對(duì)稱美，更體現(xiàn)了工人階級(jí)的偉大。怎能不使學(xué)生對(duì)雙曲線的美而感染呢？
數(shù)學(xué)美是美的高級(jí)形式。教師要不斷提高自身的專業(yè)知識(shí)水平和美學(xué)素養(yǎng)，深入發(fā)掘和精心提煉教材中的美學(xué)因素，創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、優(yōu)美、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)美，感受美，鑒賞美和創(chuàng)造美。讓學(xué)生在美的熏陶中開(kāi)啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，達(dá)到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，幫助學(xué)生完善自我，樹(shù)立積極向上的人生觀和世界觀。
四、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、公式、方法，向?qū)W生進(jìn)行哲學(xué)思想的滲透
哲學(xué)是智慧學(xué)。柏拉圖有句名言：沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有真正的智慧。任何數(shù)學(xué)概念、公式都是哲學(xué)思想的結(jié)晶。例如函數(shù)概念的建立就是先考察具體的變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再撇開(kāi)事物的具體的質(zhì)的差別，專門(mén)抽象地研究?jī)蓚€(gè)事物量的關(guān)系而得到的。
哲學(xué)的三大定律：對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，量變質(zhì)變規(guī)律和否定之否定規(guī)律無(wú)一不在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)。如實(shí)數(shù)與虛數(shù)、乘方與開(kāi)方、原函數(shù)和反函數(shù)都相互依存、相互影響，構(gòu)成對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。又如分段函數(shù)、圓錐曲線的統(tǒng)一定義則體現(xiàn)了量變質(zhì)變關(guān)系。再如反證法、原命題和逆否命題又體現(xiàn)了否定之否定關(guān)系。
