首頁(yè) > 優(yōu)秀范文 > 數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容
時(shí)間：2023-07-14 09:44:15
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初中數(shù)學(xué)教師在制定教學(xué)方案的過(guò)程中，主要參考內(nèi)容就是課程教材，有些教師在制定教學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中過(guò)于依賴(lài)教材，甚至部分教師照搬教材中知識(shí)點(diǎn)講解方法等，導(dǎo)致教師過(guò)程過(guò)于枯燥無(wú)趣，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這就要求在今后教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)以初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容組合方式，創(chuàng)新教學(xué)方法，深入挖掘教材知識(shí)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)課堂變得豐富多彩，為教學(xué)效果增強(qiáng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
一、簡(jiǎn)述初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)原則
1.以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為基礎(chǔ)。
在初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中首先應(yīng)當(dāng)建立“做數(shù)學(xué)”的正確意識(shí)，也就是說(shuō)在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)與生活實(shí)際相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐操作能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，使學(xué)生在課堂中集中注意力，依靠自身力量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如在“勾股定理”章節(jié)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)課本中設(shè)置了一個(gè)問(wèn)題，即“直角三角形的直邊長(zhǎng)分為了3和4，那么斜邊長(zhǎng)度為多少”？并根據(jù)這個(gè)問(wèn)題拋出“勾股定理”，之后進(jìn)一步說(shuō)明“勾股定理”很早就被人們發(fā)現(xiàn)，甚至提議將此圖形作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)，而這些都在一定程度上說(shuō)明“勾股定理”學(xué)習(xí)的重要性，教師不應(yīng)當(dāng)直接將整個(gè)計(jì)算公式演算過(guò)程展示給學(xué)生，而讓學(xué)生解決上述提出問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)自身在解決問(wèn)題過(guò)程中遇到的困難，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)聽(tīng)教師的內(nèi)容講解，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)性和能力。
2.全面培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
在通常情況下，初中數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科相比，內(nèi)容比較抽象，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)得比較吃力，且很難在學(xué)習(xí)過(guò)程中建立比較形象的模型提高對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解能力，導(dǎo)致一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，造成初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果較差，因此在今后教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣給予高度重視，通過(guò)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容組合方式調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。
二、探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化策略
通過(guò)以上分析可知，不同教師對(duì)課本教材內(nèi)容的運(yùn)用存在一定差異，如一些教師在制定教學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中過(guò)于重視教材結(jié)構(gòu)，而忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，導(dǎo)致制定的教學(xué)方案不符合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況。因此初中數(shù)學(xué)教師在今后教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)將教材內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和實(shí)際情況相結(jié)合，以不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性。
1.科學(xué)合理整合教學(xué)內(nèi)容，使其符合學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
在一般情況下，教材本身是客觀(guān)存在的，內(nèi)容形式和教學(xué)內(nèi)容都是比較固定的，但是學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和認(rèn)知習(xí)慣是存在一定差異的，要求教師在制定教學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中，“適度”對(duì)教材加以利用，切不可完全照搬教材，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程變死板枯燥，影響學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的積極性和參與性。因此，教師本身應(yīng)當(dāng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容有整體性認(rèn)識(shí)，同時(shí)深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，并將兩者有機(jī)組合，如對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的講解順序進(jìn)行調(diào)整，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展，使制定的教學(xué)內(nèi)容更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。如在“實(shí)數(shù)”章節(jié)教學(xué)過(guò)程中，教材是以認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)、平方根、立方根、估算、用計(jì)算器開(kāi)方、實(shí)數(shù)、二次根式等順序指導(dǎo)教學(xué)的，在這種情況下數(shù)學(xué)教學(xué)可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)適當(dāng)調(diào)整教學(xué)順序，使其更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)思路和知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生之間對(duì)話(huà)交流，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。
通常情況下，教學(xué)課堂生成效果與教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的預(yù)設(shè)和對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)有著十分密切的關(guān)系，要求教師在備課過(guò)程中充分考慮學(xué)生認(rèn)知能力和邏輯思維方式等，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)定和教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化創(chuàng)新等調(diào)動(dòng)學(xué)生參與積極性。另外教師還應(yīng)當(dāng)充分利用團(tuán)隊(duì)合作交流方式為學(xué)生提供更加廣闊的展示空間，使教學(xué)過(guò)程處于動(dòng)態(tài)變化中，同時(shí)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生之間的溝通交流，一方面教師可以更深入地了解學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況，另一方面教師可以從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生閃光點(diǎn)，以為今后教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化提供參考依據(jù)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)過(guò)程中還可以充分利用多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段豐富教學(xué)內(nèi)容，如“特殊四邊形”章節(jié)講解過(guò)程中，教師可以利用多媒體技術(shù)將一些實(shí)物呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對(duì)抽象概念有形象的理解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)思考，發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律，對(duì)教學(xué)效果的增強(qiáng)具有十分重要的影響意義。
三、結(jié)語(yǔ)
在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的組合優(yōu)化進(jìn)一步提高教學(xué)本身的科學(xué)性和合理性，同時(shí)教師也可以通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際教學(xué)方法加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，使學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高的同時(shí)實(shí)踐水平得到一定的提升。
二、離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式
基于現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)與教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，要達(dá)到離散數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)，需要進(jìn)一步探討如下幾個(gè)方面的問(wèn)題:如何通過(guò)應(yīng)用案例有效地增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?如何有效訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算思維?如何增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?如何選擇教學(xué)實(shí)驗(yàn)?針對(duì)目前國(guó)內(nèi)高校計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)體系安排以及教學(xué)學(xué)時(shí)壓縮和增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力難度較大的現(xiàn)實(shí)，筆者認(rèn)為，離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該以數(shù)理邏輯、集合論以及代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論為主，同時(shí)注重如下幾方面的教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì):應(yīng)用案例、計(jì)算思維訓(xùn)練、“本原性學(xué)科問(wèn)題”導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)等。離散數(shù)學(xué)采取傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)方式結(jié)合的教學(xué)模式是最佳選擇。前者強(qiáng)調(diào)有益于學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)思考的教學(xué)過(guò)程，后者強(qiáng)調(diào)可以適當(dāng)使用多媒體方式展示有大量文字信息的內(nèi)容給學(xué)生，以節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生快速地了解教學(xué)內(nèi)容。特別地，基于歷史上學(xué)科發(fā)展過(guò)程的視角的“本原性學(xué)科問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式是一種適宜于離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式，主要基于如下兩方面的思考:一方面，離散數(shù)學(xué)課程一般在低年級(jí)開(kāi)設(shè)，學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)還沒(méi)有深入的理解，如果僅僅是提供離散數(shù)學(xué)課程中邏輯性、抽象性非常強(qiáng)的概念、性質(zhì)給學(xué)生，會(huì)使得學(xué)生在思維與方法上脫離計(jì)算機(jī)科學(xué)專(zhuān)業(yè)而導(dǎo)致其學(xué)習(xí)興趣不強(qiáng)，從而影響后續(xù)理論與實(shí)踐課程的學(xué)習(xí)。在新的就業(yè)形勢(shì)下，有必要開(kāi)展新的教學(xué)模式研究。另一方面，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生對(duì)課程相關(guān)主題的研究歷史(相當(dāng)程度上也是計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展歷史)和研究具體過(guò)程表現(xiàn)出濃厚的興趣，從而啟發(fā)我們，是否可以將學(xué)科本質(zhì)問(wèn)題或?qū)W科相關(guān)主題的研究或發(fā)展歷史過(guò)程與離散數(shù)學(xué)課程的理論教學(xué)結(jié)合起來(lái)?希望學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅僅能看到成熟的離散數(shù)學(xué)成果，也能夠看到原始問(wèn)題，看到計(jì)算機(jī)學(xué)科本質(zhì)、計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展過(guò)程，能夠真正理解為什么要學(xué)、學(xué)什么以及怎么學(xué)的問(wèn)題，能夠積極主動(dòng)了解、理解或甚至參與學(xué)科相關(guān)問(wèn)題的提出、發(fā)展的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程類(lèi)似于計(jì)算機(jī)科學(xué)家或數(shù)學(xué)家的研究活動(dòng)過(guò)程。因此，研究與設(shè)計(jì)來(lái)源于歷史、可以反映研究過(guò)程并適合于課程教學(xué)的離散數(shù)學(xué)本原性學(xué)科問(wèn)題是很必要和重要的。
三、離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容
目前，國(guó)內(nèi)大多數(shù)高校計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容主要包括四個(gè)部分:數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)以及圖論，而國(guó)外大部分計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)離散數(shù)學(xué)課程主要包括數(shù)理邏輯(證明方法)、集合、圖論、離散概率以及組合數(shù)學(xué)部分基礎(chǔ)或算法分析等內(nèi)容，少數(shù)還討論數(shù)論。國(guó)內(nèi)有少部分高校采用國(guó)外教材從而在教學(xué)內(nèi)容上與后者一致，前者更合適國(guó)內(nèi)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)教學(xué)體系，并能更好地銜接研究生考試。整體上，國(guó)內(nèi)高校離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排上是比較統(tǒng)一的，適合國(guó)內(nèi)絕大部分高校計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的實(shí)際情況。
1．應(yīng)用案例設(shè)計(jì)
應(yīng)用案例教學(xué)在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中已受到相當(dāng)程度的重視，但如何選擇案例仍然值得研究。教學(xué)案例應(yīng)該是能夠很好地融合到理論學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)課堂教學(xué)、課外自學(xué)逐步了解、理解案例的理論背景以及學(xué)科思想與方法。但限于當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)重，自學(xué)時(shí)間少，具體分析討論的案例應(yīng)該精而少。例如，筆者近年教授的計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)方向是信息安全，便設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)案例:圖論應(yīng)用案例描述:軟件水印因?yàn)槠浞N類(lèi)繁多、檢測(cè)和分析困難而成為研究的熱點(diǎn)之一，尤其是抗攻擊能力較好的動(dòng)態(tài)圖軟件水印特別受到關(guān)注。動(dòng)態(tài)圖水印是由Collberg和Thomborson提出的一種基于圖論的軟件水印技術(shù)，DGW的基本思想是用一個(gè)圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)表示水印數(shù)據(jù)，當(dāng)輸入一個(gè)特定的序列后可以觸發(fā)后該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在程序運(yùn)行時(shí)動(dòng)態(tài)創(chuàng)建，從而提取出圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到水印數(shù)據(jù)。實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)圖軟件水印的基本步驟略。相關(guān)問(wèn)題:①分析圖基礎(chǔ)概念與圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義;②定義圖結(jié)構(gòu)與水印映射關(guān)系;③圖的遍歷;④設(shè)計(jì)一種圖結(jié)構(gòu)與映射關(guān)系，使得動(dòng)態(tài)圖軟件水印擁有更高的數(shù)據(jù)率，從而獲得更好的隱蔽性和魯棒性;⑤定義圖的Catalan數(shù)。該案例具有如下特點(diǎn):①是計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域當(dāng)前研究前沿?zé)狳c(diǎn);②可以擴(kuò)展到遙感影像數(shù)字水印，這有著學(xué)校特色與交叉學(xué)科優(yōu)勢(shì);③本案例主要涉及到圖論多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并可以擴(kuò)展到代數(shù)結(jié)構(gòu)部分，是理論知識(shí)與應(yīng)用融合的典型案例。
2．計(jì)算思維訓(xùn)練
計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問(wèn)題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、以及人類(lèi)行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)。計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)計(jì)算思維的學(xué)習(xí)要求更高，這更有利于理解與應(yīng)用計(jì)算機(jī)理論、方法與技術(shù)，更有利于開(kāi)展創(chuàng)造性工作。離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)決定其在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維過(guò)程中將起到重要作用。例如，傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，在介紹圖論起源即K?nigsberg七橋問(wèn)題時(shí)，常常僅作為歷史故事以及從建模角度引入圖論，而從計(jì)算思維角度，考慮從解決問(wèn)題的層次進(jìn)行分析，將清晰、抽象地描述該問(wèn)題，并特別地該問(wèn)題的解決方案表示為一個(gè)信息處理的流程。這樣，在保證相當(dāng)充分且必要的理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，展現(xiàn)給學(xué)生的是一個(gè)完整的計(jì)算機(jī)科學(xué)最為核心的思維方式，可以有效地訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算思維，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。
3．本原性學(xué)科問(wèn)題示例
下面是一部分“本原性學(xué)科問(wèn)題”示例。①?gòu)臄?shù)學(xué)到命題邏輯:介紹亞里士多德、布爾、弗雷格以及羅素等對(duì)數(shù)理邏輯發(fā)展所做的工作;②符號(hào)邏輯代數(shù):學(xué)習(xí)了解布爾、維恩以及皮爾斯等在符號(hào)邏輯的提出、發(fā)展到成熟的過(guò)程;③哈夫曼編碼:介紹哈夫曼提出哈夫曼編碼的歷史背景與詳細(xì)過(guò)程，以及其應(yīng)用模式;④網(wǎng)絡(luò)與生成樹(shù):主要基于凱萊的工作介紹樹(shù)的提出、分析模式，特別是凱萊定理的提出與證明;⑤代數(shù)學(xué)中的抽象:拉格朗日、柯西、凱萊為早期群理論所做的工作;⑥七橋問(wèn)題與歐拉回路:基于早期歐拉的論文完整呈現(xiàn)歷史上七橋問(wèn)題的提出到求解的完整過(guò)程;⑦Icosian游戲于哈密爾頓回路:呈現(xiàn)Icosian游戲中的離散數(shù)學(xué)思想。
1.引言
為了從根本上解決始終困擾預(yù)科數(shù)學(xué)教師的“預(yù)科數(shù)學(xué)課”缺乏足夠的吸引力、實(shí)際教學(xué)效果不盡如人意的難題，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課教學(xué)“我講你聽(tīng)”，使教學(xué)陷入“注入式”和“填鴨式”的模式，調(diào)動(dòng)廣大學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，使預(yù)科數(shù)學(xué)課成為學(xué)生成長(zhǎng)需要的課程，我們?cè)趯W(xué)校和院領(lǐng)導(dǎo)的支持下，進(jìn)行了大膽的探索。在申請(qǐng)立項(xiàng)承擔(dān)學(xué)校教改課題《預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)與本科數(shù)學(xué)課教學(xué)的銜接問(wèn)題的研究》研究的同時(shí)，進(jìn)行了預(yù)科數(shù)學(xué)教材內(nèi)容改革的嘗試，取得了初步的成果。主要是立足現(xiàn)有教學(xué)條件和教學(xué)手段，創(chuàng)新教學(xué)觀(guān)念和教學(xué)方法，積極探索和構(gòu)建預(yù)科數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)課程銜接、配套實(shí)施的全新的教學(xué)模式和教學(xué)機(jī)制，引入數(shù)學(xué)建模思想，突出學(xué)生的主體地位等，并從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段等方面進(jìn)行改進(jìn)和實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)預(yù)科教育與本科教育相結(jié)合，提高預(yù)科數(shù)學(xué)課的教學(xué)水平，增強(qiáng)教學(xué)效果。具體地講，一是立足于使這門(mén)課的理論性與實(shí)踐性、前沿性與發(fā)展性有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮這門(mén)理論課的教育功能；二是圍繞理論教學(xué)，挖掘與整理所帶課程大量背景資料和相關(guān)知識(shí)，加強(qiáng)這方面的學(xué)術(shù)研究，做到理論性與科學(xué)性的有機(jī)統(tǒng)一，增強(qiáng)預(yù)科數(shù)學(xué)理論課的說(shuō)服力和解釋力；三是發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量，利用網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)代化的手段廣泛、深入了解和掌握理論前沿提供大量的相關(guān)資源，吸收有價(jià)值、有意義的理論成果為我所用，建成一個(gè)包括相關(guān)的文字資料﹑多媒體課件、圖像資料、音頻資料和影像資料的龐大信息資料庫(kù)。既可方便教師的形象化教學(xué)，又為教師和學(xué)生提供大量鮮活的教學(xué)素材。通過(guò)及時(shí)地將這些理論成果融入教學(xué)內(nèi)容中，使教學(xué)進(jìn)一步緊扣時(shí)代主題，體現(xiàn)時(shí)代感。
2.課程的定位及目標(biāo)
預(yù)科數(shù)學(xué)課程作為預(yù)科階段的主干基礎(chǔ)課程，按教學(xué)計(jì)劃用2學(xué)期230學(xué)時(shí)，達(dá)到預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的目標(biāo)。該課程同時(shí)也作為大學(xué)第一學(xué)年基礎(chǔ)課高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，用2個(gè)學(xué)期，完成1-2冊(cè)的主要任務(wù)，為下一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。本課程在加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能訓(xùn)練的同時(shí)，重視做與高等數(shù)學(xué)銜接知識(shí)的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握一定的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，具有一定的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3.教學(xué)內(nèi)容的定位分析
為克服傳統(tǒng)教材內(nèi)容缺乏實(shí)用性這一弊端，達(dá)到該課程預(yù)期教學(xué)目的，我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容及課程體系改革方面做了大膽的嘗試。教材是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的主要手段，也是實(shí)施教學(xué)思想和教學(xué)模式的載體，只有憑借優(yōu)秀的教材，教師才能在深入鉆研教學(xué)內(nèi)容、研究教法的基礎(chǔ)上，導(dǎo)演出有聲有色的課堂場(chǎng)景。從1998年開(kāi)始，我們選用了民族預(yù)科部統(tǒng)編的教材《預(yù)科數(shù)學(xué)》作為主講教材，該教材體現(xiàn)了民族預(yù)科部預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)新《基本要求》的精神。但是該教材缺乏與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，因此我們?cè)诿褡孱A(yù)科統(tǒng)編的《預(yù)科數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步更新觀(guān)念、更新內(nèi)容、更新教學(xué)、更新要求，體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)與預(yù)科數(shù)學(xué)﹑預(yù)科數(shù)學(xué)與大學(xué)高等數(shù)學(xué)的充分銜接，加強(qiáng)了預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，是預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的新突破。另外，從編排模式上看，該套教學(xué)內(nèi)容打破了傳統(tǒng)教材的編排模式，注重了實(shí)用性、主題性﹑銜接性和學(xué)生的主體性，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、綜合能力和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，是按新的理念和體系編寫(xiě)的，更適合目前我院學(xué)生的實(shí)際水平。抓住預(yù)科數(shù)學(xué)教材的重難點(diǎn)和學(xué)生知識(shí)的缺陷，做好知識(shí)的銜接。結(jié)合我院自編教材和其他優(yōu)秀教材，我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了合理取舍和整合，既保持了教材的系統(tǒng)性，又體現(xiàn)了實(shí)用性和可操作性，克服了傳統(tǒng)教材只注重可教性和可讀性，而忽視了最重要的銜接性的弊端，注重了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。具體有如下特點(diǎn)：
（1）突出課程教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性。該課程教學(xué)內(nèi)容是明顯加強(qiáng)了日常生活、工作等與經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展聯(lián)系密切的實(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)內(nèi)容基本涵蓋了《預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求》規(guī)定的有關(guān)內(nèi)容，貼近生活，學(xué)生系統(tǒng)學(xué)完本教材，基本能進(jìn)行日常生活工作、處理有關(guān)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題。
（2）充分體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的主題性。該課程教學(xué)內(nèi)容以自學(xué)法和講授教學(xué)法為指導(dǎo)，每次數(shù)學(xué)課教學(xué)目的明確，重難點(diǎn)突出。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握中學(xué)數(shù)學(xué)的基本理論﹑基本知識(shí)和基本技能，并了解微積分初步，為進(jìn)入大學(xué)本科學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在傳授知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維和自身素質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
（3）教學(xué)內(nèi)容循序漸進(jìn)。該課程教學(xué)內(nèi)容根據(jù)預(yù)科教育特點(diǎn)和學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊這一實(shí)際，認(rèn)真貫徹了“學(xué)一點(diǎn)、會(huì)一點(diǎn)、用一點(diǎn)、邊學(xué)邊用、學(xué)用結(jié)合”的原則。預(yù)科第一學(xué)期教學(xué)內(nèi)容為數(shù)系、解析式、方程與方程組、不等式、排列、組合與概率、解析幾何、立體幾何。第二學(xué)期教學(xué)內(nèi)容為初等函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用。選材由易到難，主題突出，具有生活化、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。學(xué)生初接觸學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，感到不是很難，在潛移默化的練習(xí)中提高了能力，克服了傳統(tǒng)教材學(xué)生不感興趣，且實(shí)用性和銜接性不強(qiáng)的弊端。
（4）增強(qiáng)知識(shí)的發(fā)展性。預(yù)科數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅是一門(mén)理科基礎(chǔ)知識(shí)課程，而且是拓寬知識(shí)、了解世界發(fā)展前沿的素質(zhì)教育課程。因此，在設(shè)計(jì)《預(yù)科數(shù)學(xué)》課程教學(xué)時(shí)，我們充分考慮對(duì)學(xué)生的思維素質(zhì)培養(yǎng)和理論知識(shí)的傳授。通過(guò)對(duì)該課程教學(xué)內(nèi)容改革，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，該課程的學(xué)習(xí)對(duì)下一步學(xué)習(xí)相關(guān)的專(zhuān)業(yè)課，如高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、物理學(xué)等打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)文科學(xué)生來(lái)說(shuō)，克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中只學(xué)不用的弊端，為學(xué)好相關(guān)專(zhuān)業(yè)課，將來(lái)從業(yè)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
（5）充分運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，達(dá)到了比較理想的效果。
在該課程教學(xué)中，教師充分利用網(wǎng)絡(luò)及多媒體教學(xué)手段制作課件、播放教學(xué)光盤(pán)，通過(guò)交互形式進(jìn)行授課，為學(xué)生提供了良好的學(xué)習(xí)語(yǔ)言條件。每章知識(shí)總結(jié)利用多媒體課件進(jìn)行，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)采用多媒體課件進(jìn)行（如定積分概念的引入及定積分的應(yīng)用），充分利用校園網(wǎng)為學(xué)生提供網(wǎng)上答疑的條件，每學(xué)期利用多媒體教室采用課件的形式為學(xué)生安排生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)答比賽，為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)鍛煉的舞臺(tái)。利用課余時(shí)間，通過(guò)多媒體為學(xué)生播放高等數(shù)學(xué)教學(xué)片，讓學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)成為可能。我們所制作的課件中，按照任務(wù)教學(xué)法和主題教學(xué)模式這一實(shí)際教學(xué)需要，補(bǔ)充了課件內(nèi)容，課件內(nèi)容實(shí)用豐富、新穎、接近生活，較好地體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的科學(xué)性、先進(jìn)性、交互性，可滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)，真正體現(xiàn)了“實(shí)用”“夠用”“可用”“有用”的教學(xué)原則。
4.結(jié)語(yǔ)
只有通過(guò)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)措施的改進(jìn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，循序漸進(jìn)，不斷培養(yǎng)民族預(yù)科生靈活運(yùn)用知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，才能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
1.相同之處
首先，中美小學(xué)數(shù)學(xué)都將課程內(nèi)容進(jìn)行了整合，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生興趣及價(jià)值取向都進(jìn)行了不同程度的融匯。中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)提出了“三縱四橫”結(jié)構(gòu)：三縱指技能與知識(shí)、方法與過(guò)程、情感與價(jià)值觀(guān)，主要關(guān)注學(xué)生的興趣、愛(ài)好、體驗(yàn)等影響學(xué)生的發(fā)展性問(wèn)題。四橫指數(shù)、運(yùn)算、方程、代數(shù)、圖形、幾何、概率等數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)。美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)則提出“十大領(lǐng)域”。首先是涉及數(shù)學(xué)內(nèi)在知識(shí)的運(yùn)算、幾何、代數(shù)、概率、測(cè)量五個(gè)領(lǐng)域，其次是側(cè)重學(xué)生能力培養(yǎng)的解決問(wèn)題、推理證明、關(guān)聯(lián)、交流、表達(dá)五個(gè)領(lǐng)域，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程和能力都十分重視。
其次，中美小學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上橫向一致。中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)”應(yīng)美國(guó)的“數(shù)”、方程對(duì)應(yīng)代數(shù)、圖形幾何對(duì)應(yīng)幾何測(cè)量、概率對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)分析等。也就是說(shuō)中美兩國(guó)小學(xué)生能從各自教材上學(xué)到差不多的內(nèi)容。
最后，中美小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)理念上的一致。首先，中美兩國(guó)都關(guān)注學(xué)生，教學(xué)過(guò)程中以學(xué)生為本，不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的興趣、感覺(jué)、體驗(yàn)等情感方面的內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀(guān)和綜合能力。其次，中美兩國(guó)都注意學(xué)生能力的全面發(fā)展。中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)三縱四橫、美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)的十大領(lǐng)域，不僅包含數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)，還包括過(guò)程與方法、價(jià)值觀(guān)及情感態(tài)度等，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中所應(yīng)采取的態(tài)度、方法、情感等都與相關(guān)的論述。
2.不同之處
中美兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)知識(shí)與能力的要求不同。從中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中可以看出對(duì)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的要求處于突出的位置，對(duì)學(xué)生的能力要求則附屬于知識(shí)、滲透于知識(shí)，也就是說(shuō)中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)知識(shí)。美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)則兼顧知識(shí)與能力，將數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)知識(shí)看成同等重要，對(duì)比之下，中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)生能力培養(yǎng)方面稍顯不足。
二、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容組織方面的異同
1.相同之處
中美小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在組織上都是隨著學(xué)生年級(jí)的增加逐漸加大難度和深度，體現(xiàn)出知識(shí)學(xué)習(xí)上的循序漸進(jìn)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排上都出現(xiàn)螺旋式結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，將同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)按照由易及難、由淺入深的規(guī)律劃分為若干知識(shí)點(diǎn)，將這些知識(shí)點(diǎn)按照學(xué)生的年齡層次、知識(shí)結(jié)構(gòu)、智力水平等因素分布到不同的年級(jí)，這樣隨著學(xué)生年齡和知識(shí)積累的增加，在提高學(xué)習(xí)能力的同時(shí)在下一個(gè)年級(jí)會(huì)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)上一個(gè)年級(jí)學(xué)到的知識(shí)，最終形成對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)整體認(rèn)識(shí)，建立完善的知識(shí)體系。這種教材組織形式符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，適合小學(xué)各個(gè)年級(jí)對(duì)難易不同的知識(shí)的教學(xué)實(shí)踐。
2.不同之處
首先，美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)更加注重解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，突出主題式教育。在美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，常常以一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的學(xué)生感興趣的問(wèn)題為引設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題思考并提出解決辦法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而不太注重主題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)則更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，課堂上出現(xiàn)的主題往往具有很強(qiáng)的知識(shí)性。
其次，通過(guò)對(duì)中美兩國(guó)教材的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，螺旋式結(jié)構(gòu)的成熟度不同。美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)的螺旋式結(jié)構(gòu)比較成熟，一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)主題常常貫穿四到五個(gè)年級(jí)，從沒(méi)有出現(xiàn)某一個(gè)年級(jí)學(xué)后在再未出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。反觀(guān)中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)螺旋式結(jié)構(gòu)不是很成熟，有些數(shù)學(xué)知識(shí)只在一個(gè)年級(jí)出現(xiàn)，大部分知識(shí)貫穿兩到三個(gè)年級(jí)，而貫穿四到五個(gè)年級(jí)的知識(shí)卻沒(méi)有。
三、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方面的異同
1.相同之處
首先，中美小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)中呈現(xiàn)的問(wèn)題具有共性。兩國(guó)在數(shù)學(xué)教學(xué)中都注重提出與學(xué)生生活比較貼近的問(wèn)題，能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠解決日常問(wèn)題，能夠起到實(shí)際作用，讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)在生活中無(wú)所不在。
其次，中美小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)中都提倡多種學(xué)習(xí)方式。兩國(guó)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、情感都比較關(guān)注，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受，利用多樣化的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生自主思考的樂(lè)趣和將數(shù)學(xué)知識(shí)與動(dòng)手實(shí)踐結(jié)合的體驗(yàn)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法如：觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理、論證、交流等，大力推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。
最后，中美小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)中內(nèi)容的呈現(xiàn)都具有整合性。兩國(guó)都將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際整合在一起，讓學(xué)生從自身生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)回到現(xiàn)實(shí)生活，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。
2.不同之處
首先，中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)問(wèn)題是為了說(shuō)明、驗(yàn)證所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)的結(jié)論。美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)問(wèn)題是為了培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問(wèn)題的能力，著重讓學(xué)生建立分析和解決問(wèn)題的爭(zhēng)取思路和方法。
其次，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)問(wèn)題的整合層次淺、范圍窄、空間小，更關(guān)注讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身。而美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)與其他課程整合的緊密，更注重學(xué)生的實(shí)踐能力、動(dòng)手能力和人文素質(zhì)的培養(yǎng)，留給學(xué)生思考和探究的空間較大，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)很有效。
四、建議
1.加大對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的力度，讓數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)達(dá)到平衡。
2.完善教材中的螺旋式結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)主題式教育，豐富課堂組織形式。
3.加強(qiáng)學(xué)科整合，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育有許多方面需要向美國(guó)學(xué)習(xí)，廣大教育工作者要積極推廣可資借鑒的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，提升我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育水平。
參考文獻(xiàn)：
數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、邏輯性?qiáng)、系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科，前后知識(shí)聯(lián)系緊密，在課堂教學(xué)中可以展現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)的層次美?，F(xiàn)以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾卫斫夂桶盐諗?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。
一、明確課標(biāo)要求，把握總體目標(biāo)
在一些公開(kāi)課中，教師為了突出過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的教學(xué)目標(biāo)，盡其所能地創(chuàng)設(shè)出各種生動(dòng)的教學(xué)情境，安排大量的游戲、操作、自主探索與合作學(xué)習(xí)等活動(dòng)，課堂上學(xué)生興趣高漲，氣氛熱烈。然而在“熱鬧”之余，往往看不到教師在知識(shí)與技能形成的關(guān)鍵處給學(xué)生以必要的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)之后缺乏理性的總結(jié)歸納。
如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課后，學(xué)生僅僅認(rèn)識(shí)了是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。筆者在確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程及情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：1. 使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幾分之一，會(huì)讀寫(xiě)幾分之一；2. 通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思考與語(yǔ)言表達(dá)能力；3. 讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察比較等活動(dòng)，在愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境中積極主動(dòng)地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。這三個(gè)教學(xué)目標(biāo)并不是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的，它融合在學(xué)生的操作活動(dòng)之中，以活動(dòng)促進(jìn)知識(shí)的掌握、方法的體驗(yàn)、情感態(tài)度的培養(yǎng)。
二、結(jié)合情境教學(xué)，理解教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生的求知欲總是體現(xiàn)在具體問(wèn)題的情境之中，使原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新接受的信息不相適應(yīng)，產(chǎn)生解決矛盾的強(qiáng)烈愿望，促進(jìn)新舊知識(shí)的重新組合。筆者在課始設(shè)置了一個(gè)秋游分食物的情境，有意引發(fā)知識(shí)矛盾。“秋天是一個(gè)美麗的季節(jié)，老師真想和同學(xué)們?cè)谇锾炻剑┻^(guò)田野，跨過(guò)小溪，一起去感受那習(xí)習(xí)秋風(fēng)。其實(shí)，在同學(xué)們喜歡的秋游活動(dòng)中蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我們一起去看看吧！為了確保活動(dòng)安全，老師把同桌兩個(gè)小朋友分成一組，而且為每一小組的同學(xué)都準(zhǔn)備了許多好吃的，如有8顆奶糖、4瓶礦泉水、2個(gè)面包、1個(gè)蘋(píng)果等。如果讓你們自己來(lái)分，你們打算怎樣分這些食物呢？”這樣的情境貼近生活，讓學(xué)生從日常生活中感知分?jǐn)?shù)，有利于理解“平均分”的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與熱情。分?jǐn)?shù)起源于“分”，是人們?cè)谔幚怼胺治锲贰钡拈L(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)中形成的。教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，促進(jìn)他們有效地開(kāi)展建構(gòu)活動(dòng)，真正成為學(xué)習(xí)的主人?！爸挥幸粋€(gè)蘋(píng)果怎么分呢？”由此引發(fā)沖突，讓學(xué)生體會(huì)到用已學(xué)過(guò)的數(shù)無(wú)法表示“一半”，從而自然地引出新的數(shù)――分?jǐn)?shù)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這樣在情境中，能更好地讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)是以平均分為基礎(chǔ)的。
三、構(gòu)建學(xué)習(xí)模式，把握內(nèi)在聯(lián)系
數(shù)學(xué)中的各種基本概念都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景抽象出來(lái)的。教師可以根據(jù)題目條件，給予題中設(shè)計(jì)的概念及數(shù)學(xué)關(guān)系賦予恰當(dāng)?shù)膶?shí)際意義，構(gòu)建出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體模式，進(jìn)而尋找解決問(wèn)題的途徑。
【環(huán)節(jié)一】
師：讓每位同學(xué)得到的同樣多，這樣的分法叫做“平均分”。同桌每人分到2瓶礦泉水、1個(gè)面包，可是蘋(píng)果只有一個(gè)，每人應(yīng)該只能分到半個(gè)蘋(píng)果，怎樣把這半個(gè)蘋(píng)果表示出來(lái)呢？“一半”能不能用以前學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦筋，用其他形式表示出來(lái)，并填到表格里。
為了讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，讓學(xué)生動(dòng)腦筋用其他形式表示半個(gè)蘋(píng)果，充分體會(huì)并理解分蘋(píng)果時(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，加快生活情境數(shù)學(xué)符號(hào)化的過(guò)程。由研究入手，讓學(xué)生初步構(gòu)建分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的模式，然后通過(guò)對(duì)兩個(gè)個(gè)蘋(píng)果大小的比較，進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)幾分之一的含義，同時(shí)為進(jìn)一步探究其他分?jǐn)?shù)埋下伏筆。
數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)性強(qiáng)，知識(shí)之間聯(lián)系緊密，不僅有縱向聯(lián)系，還有橫向聯(lián)系。注意每個(gè)環(huán)節(jié)之間的過(guò)渡銜接，是設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)應(yīng)反復(fù)考慮的。教師在教學(xué)中要有整體觀(guān)念，不斷地使新舊知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，為學(xué)生建立起知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。
【環(huán)節(jié)二】
師：同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了，那秋游圖中還有沒(méi)有像這樣的分?jǐn)?shù)呢？
生：在鴿子槽中找到，在積木上找到……
當(dāng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí)之后，引導(dǎo)學(xué)生的思維回到課始的秋游圖上，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己觀(guān)察，尋找圖中的分?jǐn)?shù)，可以達(dá)到舉一反三的目的。
四、理清操作要點(diǎn)，展示學(xué)習(xí)成果
“分?jǐn)?shù)”對(duì)學(xué)生來(lái)講是抽象的。因此，筆者在本課教學(xué)中應(yīng)時(shí)刻注意將分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與圖形的操作活動(dòng)相聯(lián)系，發(fā)揮動(dòng)手操作在學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)中的積極促進(jìn)作用，使學(xué)生在操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入探究。
【環(huán)節(jié)三】
師：把一個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，其中的一份是這個(gè)蘋(píng)果的，那你們能用手中的正方形紙折出嗎？（學(xué)生操作后交流展示，如下）
本節(jié)課通過(guò)折一折、說(shuō)一說(shuō)、涂一涂等操作活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，深刻理解分?jǐn)?shù)的意義。這樣從生活實(shí)際中聯(lián)系數(shù)學(xué)，從身邊找分?jǐn)?shù)，提升學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的能力，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活”的理念。
教材是教學(xué)的載體，我們要利用好教材，充分挖掘教材中的創(chuàng)新因素，將它與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)途徑等有效地結(jié)合起來(lái)。
【環(huán)節(jié)四】
師：請(qǐng)同學(xué)們把以下圖形分類(lèi)。
師：每人選一個(gè)可以用表示涂色部分的圖形，在它上面再涂上一份，使它變成，說(shuō)明也可以用來(lái)表示，同時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證。
……
把圖形進(jìn)行分類(lèi)，既可明確平均分的重要性，培養(yǎng)學(xué)生迅速準(zhǔn)確的判斷能力，又能使學(xué)生進(jìn)一步理解和的意義，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的。最后一個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生自己選擇、涂色、驗(yàn)證，在愉快寬松的氣氛中學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)知識(shí)，符合兒童的思維特征。通過(guò)展示學(xué)生作品，為學(xué)生提供展示自己、體現(xiàn)個(gè)性的良好機(jī)會(huì)，使學(xué)生的觀(guān)察、思考、創(chuàng)新能力得以發(fā)展。
課堂上要讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，建立真切的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，就需要對(duì)整個(gè)探究活動(dòng)進(jìn)行總結(jié)反思。在一堂課快要結(jié)束時(shí)，可讓學(xué)生思考：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？讓學(xué)生暢談感受、收獲，培養(yǎng)他們的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。通過(guò)總結(jié)和反思，學(xué)生不僅回顧了學(xué)到的知識(shí)，而且將探究活動(dòng)中的體驗(yàn)上升為方法和策略，成為學(xué)生以后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基石。
本節(jié)課如果學(xué)生只初步理解了分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)了，顯然沒(méi)能突顯課堂教學(xué)的成效。課堂教學(xué)的目標(biāo)是要讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，不斷提升數(shù)學(xué)思維能力。為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)繼續(xù)得到提高，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視以下幾個(gè)方面：
1. 重視學(xué)生思維的形成和發(fā)展過(guò)程。教師要遵循學(xué)生認(rèn)知、思維、發(fā)展的特點(diǎn)，精心安排教學(xué)過(guò)程中的每個(gè)環(huán)節(jié)，從具體到抽象、感性到理性引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)例進(jìn)行分析，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)設(shè)計(jì)一系列的操作活動(dòng)，讓學(xué)生如抽絲剝繭般一步步地獲取知識(shí)，主動(dòng)建構(gòu)，內(nèi)化所學(xué)的知識(shí)。
2. 重視多種教學(xué)方法并能靈活運(yùn)用。教師可采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、小組合作學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)啟發(fā)性問(wèn)題等方法，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，做到有序、省時(shí)、高效，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。長(zhǎng)此以往，相信學(xué)生能夠真正從小組合作學(xué)習(xí)中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獲得有益的知識(shí)，這樣才能體現(xiàn)小組合作的真正價(jià)值。
3. 重視數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的密切聯(lián)系。教師要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用到現(xiàn)實(shí)中去，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
【參考文獻(xiàn)】
中職數(shù)學(xué)教育在“培養(yǎng)具有綜合職業(yè)能力，在生產(chǎn)、服務(wù)、技術(shù)、管理第一線(xiàn)工作的高素質(zhì)的勞動(dòng)者和中初級(jí)專(zhuān)門(mén)人才。”這一培養(yǎng)目標(biāo)中具有其獨(dú)特的、不可替代的重要作用，但我們看到有相當(dāng)一部分的中職學(xué)生在初中時(shí)文化基礎(chǔ)就不扎實(shí)，進(jìn)入職業(yè)學(xué)校后，要求他們既要完成相當(dāng)于高中程度的基礎(chǔ)文化，又要掌握一定的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，確實(shí)勉為其難。
一、目前中職數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容方面存在的問(wèn)題
（一）重理論輕應(yīng)用。現(xiàn)有的中職數(shù)學(xué)教材是由數(shù)學(xué)專(zhuān)家編寫(xiě)的，教學(xué)內(nèi)容是成型的，充分地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性、完整性，重科學(xué)性，輕方法論，理論性強(qiáng)、難度大、內(nèi)容多、知識(shí)陳舊，與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)，與現(xiàn)時(shí)代職業(yè)教育步伐不合拍。
（二）教學(xué)內(nèi)容與培養(yǎng)目標(biāo)不對(duì)應(yīng)。目前中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教材與普通高中教材沒(méi)有多大差別，沒(méi)有考慮到中職學(xué)生與高中學(xué)生的差異，與中職教育以就業(yè)為導(dǎo)向的中職數(shù)學(xué)課程改革的理念和培養(yǎng)目標(biāo)有距離，也與中職學(xué)生的知識(shí)需求不匹配。中職數(shù)學(xué)課程的普教化，導(dǎo)致學(xué)生的厭學(xué)情緒越來(lái)越嚴(yán)重，學(xué)生既學(xué)不會(huì)也不愿學(xué)，效果差，效率低。
（三）數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)課程關(guān)聯(lián)性差。數(shù)學(xué)教學(xué)目的是使學(xué)生能夠掌握學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問(wèn)題所必需的基礎(chǔ)理論和基本方法，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要載體，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算的需要也是學(xué)習(xí)其他課程的需要，更是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想和方法理解和處理實(shí)際問(wèn)題的需要，而教學(xué)過(guò)程主要是執(zhí)行教學(xué)內(nèi)容的講授和訓(xùn)練。但在目前情況下，中職學(xué)生入學(xué)后，無(wú)論選擇何專(zhuān)業(yè)，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)課程，教學(xué)內(nèi)容是定型的，教師接受的教學(xué)任務(wù)是被動(dòng)的，教學(xué)效果不是由專(zhuān)業(yè)需求檢驗(yàn)的，而是由教務(wù)和督導(dǎo)辦考核的，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了考試合格，與專(zhuān)業(yè)課程的需求沒(méi)有必然聯(lián)系，與其他學(xué)科教學(xué)沒(méi)有形成有機(jī)的整體，沒(méi)有起到其他學(xué)科的先導(dǎo)及為專(zhuān)業(yè)課程服務(wù)的作用。
二、改革中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的辦法
（一）合理選編教材。統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教材具有理論性強(qiáng)、比較抽象的特點(diǎn)，與中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校專(zhuān)業(yè)課程結(jié)合較少，難以滿(mǎn)足中等職業(yè)教育的實(shí)際需要。因此，選擇教材時(shí)應(yīng)該把內(nèi)容適應(yīng)時(shí)代和人才市場(chǎng)的發(fā)展要求，符合學(xué)生智力發(fā)展、專(zhuān)業(yè)業(yè)務(wù)應(yīng)用關(guān)聯(lián)度高的作為標(biāo)準(zhǔn)。中職學(xué)校也不妨在考慮本校學(xué)生的情況、學(xué)生發(fā)展方向、未來(lái)崗位的需求等因素的情況下，組織專(zhuān)門(mén)人員編制以突出：“為學(xué)生所掌握、為專(zhuān)業(yè)所服務(wù)、與應(yīng)用相結(jié)合”的適應(yīng)人才培養(yǎng)模式及社會(huì)需求的校用數(shù)學(xué)教材。在教材的編制中注意堅(jiān)持“尊重規(guī)律、注重結(jié)合，突出應(yīng)用”的原則，既不違背數(shù)學(xué)課程自身的基本規(guī)律，保持知識(shí)的連貫和漸進(jìn)，又要符合學(xué)生的具體情況及專(zhuān)業(yè)需求。
（二）取舍教學(xué)內(nèi)容。目前數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容、綱要和目標(biāo)體系是成型的，是由專(zhuān)家們編制的，但是擔(dān)負(fù)教學(xué)工作的第一線(xiàn)的老師對(duì)受教育對(duì)象的情況和專(zhuān)業(yè)需求有更深刻了解，而且不同時(shí)期不同地區(qū)的學(xué)生基礎(chǔ)也有很大差異，各學(xué)校專(zhuān)業(yè)設(shè)置也不相同，一味照本宣科勢(shì)必形成中職數(shù)學(xué)課程的普教化的被動(dòng)局面，只要考慮數(shù)學(xué)教學(xué)為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素質(zhì)打基礎(chǔ)，為學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)和形成職業(yè)能力打基礎(chǔ)，為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、升造、接受終身教育和終身學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的因素，教學(xué)內(nèi)容可以在專(zhuān)業(yè)需求為本，突出“實(shí)用、夠用”原則下該舍的果斷舍去。
（三）課程形式要體現(xiàn)專(zhuān)業(yè)特色。職業(yè)學(xué)校以培養(yǎng)學(xué)生基本操作技能為主，因此課程形式與專(zhuān)業(yè)特色必須相符，不同專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求是不同的，實(shí)行分專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)，降低數(shù)學(xué)理論知識(shí)傳授和減少數(shù)學(xué)知識(shí)廣度教學(xué)，使學(xué)生學(xué)“有用數(shù)學(xué)”，采用將必修與選修相結(jié)合的形式，不失為解決課程形式體現(xiàn)專(zhuān)業(yè)特色的有效方法。必修是為了滿(mǎn)足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。必修內(nèi)容具備相對(duì)的系統(tǒng)性和簡(jiǎn)潔性，可根據(jù)學(xué)生實(shí)際，不宜太難過(guò)繁，注意把握好難度，要精選內(nèi)容，保證重點(diǎn)，剔除與職業(yè)能力聯(lián)系不大的、陳舊的、重復(fù)的、過(guò)深的理論知識(shí)，將節(jié)約課時(shí)用于增加新知識(shí)與加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，同時(shí)為實(shí)際問(wèn)題和專(zhuān)業(yè)課教學(xué)提供重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，成為各門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)課，其內(nèi)容有：集合、基本初等函數(shù)、三角、不等式、數(shù)列、平面向量和平面解析幾何基礎(chǔ)、立體幾何初步等，作為公共基礎(chǔ)課在中職一年級(jí)開(kāi)設(shè)。選修是為了滿(mǎn)足不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。選修部分以解決實(shí)際問(wèn)題為中心，主要講授涉及到的數(shù)學(xué)方法、概念和理論，啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的聯(lián)系，拓寬數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識(shí)面，引導(dǎo)學(xué)生把專(zhuān)業(yè)問(wèn)題、數(shù)學(xué)方法和使用計(jì)算機(jī)基本技能融合在一起，解決實(shí)際問(wèn)題。選修內(nèi)容不必過(guò)多考慮內(nèi)系統(tǒng)性、完整性，而重點(diǎn)考慮課程內(nèi)容的針對(duì)性、實(shí)用性和先進(jìn)性。
三、結(jié)語(yǔ)
在“以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)為導(dǎo)向”的職業(yè)教育新形勢(shì)下，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容既要利于中職學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，又利于他們專(zhuān)業(yè)能力的可持續(xù)發(fā)展。要解決好學(xué)生為什么學(xué)、學(xué)什么、怎樣學(xué)這三個(gè)核心問(wèn)題，就必須解決數(shù)學(xué)課程的普教化，與專(zhuān)業(yè)需求相脫離的問(wèn)題。按照 “降低起點(diǎn)，扎實(shí)基礎(chǔ)，突出個(gè)性，結(jié)合市場(chǎng)，突出應(yīng)用，交叉綜合，增加彈性”的思路，開(kāi)發(fā)以生活應(yīng)用和專(zhuān)業(yè)技能發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)的新內(nèi)容，為不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生提供不同的平臺(tái)，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)性和工具性，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)學(xué)科的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，才能增強(qiáng)中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)效率，提升學(xué)習(xí)效果。
簡(jiǎn)言之，學(xué)專(zhuān)業(yè)課所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)我們必須教。因?yàn)檫@樣的知識(shí)教了馬上就能用到，學(xué)生愿意學(xué)，也是必須學(xué)的，當(dāng)然這就要根據(jù)具體的專(zhuān)業(yè)、具體的學(xué)科而定，比如數(shù)控專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，他們要學(xué)機(jī)械制圖，那我們數(shù)學(xué)就要給學(xué)生教尺規(guī)作圖；他們要學(xué)編程、公差配合與技術(shù)，我們數(shù)學(xué)就要給學(xué)生講平面直角坐標(biāo)系及三角形、四邊形、圓等相關(guān)的知識(shí)。記得有一次，我在講解一元二次不等式時(shí)，有幾位學(xué)生沒(méi)注意聽(tīng)，我就下來(lái)找他們談，有一位學(xué)生說(shuō)：“我們焊接專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)一元二次不等式用來(lái)干什么？”我冷靜下來(lái)一想，是這樣，我們的教育經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，學(xué)到的知識(shí)大多數(shù)都沒(méi)用。
二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)主要是教基礎(chǔ)的、有用的、簡(jiǎn)單的、易懂的數(shù)學(xué)知識(shí)
對(duì)于中職學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握是很差的，沒(méi)有形成數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)建構(gòu)，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于難度大的，或者努力之后都學(xué)不懂的，他肯定不會(huì)去學(xué)，容易放棄數(shù)學(xué)。對(duì)大多數(shù)中職學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握要求并不高，更注重的是知識(shí)寬度和廣度。根據(jù)中職學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，結(jié)合對(duì)中職學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的要求，我們只有教基礎(chǔ)有用、簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)，學(xué)生跳一跳才能夠得著，才學(xué)得懂，才有信心去學(xué)。
三、中職數(shù)學(xué)教學(xué)主要上有興趣、有規(guī)律的、有邏輯的內(nèi)容
興趣是最好的老師，所以多上些趣味數(shù)學(xué)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，從而讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，達(dá)到較好的一個(gè)效果。不難發(fā)現(xiàn)，中職學(xué)生對(duì)于關(guān)于找規(guī)律類(lèi)的、動(dòng)腦筋（想一想？）類(lèi)的、難度層層遞進(jìn)類(lèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)尤為喜歡，像剝洋蔥一樣，一層一層地剝，就算有一定難度，學(xué)生也愿意去挑戰(zhàn)。只要上這些內(nèi)容，學(xué)生才會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)不枯燥乏味，才能感受到數(shù)學(xué)的魅力。
以上是對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的轉(zhuǎn)變，當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)的方式也極其重要，在中職，題海戰(zhàn)術(shù)是不起作用的，自主學(xué)習(xí)也很難實(shí)施，合作探究也不容易開(kāi)展，精講精練、互動(dòng)反饋更是收不到效果。如果能將知識(shí)歸類(lèi)，以比賽方式呈現(xiàn)，活動(dòng)方式呈現(xiàn)，以游戲方式呈現(xiàn)（如速算、速答、比一比、填一填、想一想、幫一幫、猜一猜、雞兔同籠、你追我趕等數(shù)學(xué)游戲），寓教于樂(lè)，讓學(xué)生在輕松快樂(lè)的活動(dòng)中獲取知識(shí)，采用多元化的教學(xué)方式，（如求面積可以用割補(bǔ)法，也可用拆分的方法）讓學(xué)生更容易接受，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)也不那么枯燥。
一元二次不等式的解法是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。從內(nèi)容上看，二次不等式、二次方程與二次函數(shù)密不可分，該內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)較多且應(yīng)用廣泛。從思想層次上看，它涉及到數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)轉(zhuǎn)化、方程函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，這些內(nèi)容和思想將在中職數(shù)學(xué)中產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響。
在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是中職學(xué)生較難掌握的一門(mén)學(xué)科。因?yàn)橹新殞W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，而且數(shù)學(xué)對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一門(mén)比較枯燥的學(xué)科，學(xué)生畏難情緒較重。解一元二次不等式是中職學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍遇到的難題，然而,它與集合、函數(shù)、曲線(xiàn)的圖象等內(nèi)容都有很大的聯(lián)系，對(duì)我們整個(gè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，既是基礎(chǔ)又是工具。因此解一元二次不等式就成為搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。
解一元二次不等式傳統(tǒng)教學(xué)方法是：
第一步：拿到一個(gè)一元二次不等式,首先就是判斷它有沒(méi)有根，所以先用一元二次方程根的判別式來(lái)判斷根的情況
(1)>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(2)＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
(3)
第三步：a
傳統(tǒng)的解不等式的教學(xué)方法的弊端就在于，中職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力差，他們往往糾結(jié)在上，又要考慮有幾個(gè)根，又要考慮一元二次不等式是大于零還是小于零的問(wèn)題，還要考慮a是大于零還是小于零的問(wèn)題，這幾個(gè)問(wèn)題同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，除了個(gè)別成績(jī)好點(diǎn)的學(xué)生還能掌握外，其它學(xué)生就是靠死記硬背來(lái)解決問(wèn)題，甚至有的學(xué)生覺(jué)得太難，就干脆放棄不學(xué)。
我運(yùn)用探究式的學(xué)習(xí)方法，重新整合了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)一元二次不等式的學(xué)習(xí)更有興趣和更有效。
簡(jiǎn)單的說(shuō)：就是利用二次函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法。
第一步：讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象（包括＞0、=0、＜0三種情況）。本課的目的是讓學(xué)生知道，二次函數(shù)y=ax+bx+c( a>0)的圖象及一般特征。
第二步：本課的目的是讓學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，并通過(guò)直觀(guān)的圖象迅速的找出一元二次不等式的解的取值范圍：
利用幾何畫(huà)板軟件強(qiáng)大的作圖功能，變換a、b、c取值，讓學(xué)生非常直觀(guān)的看到圖象中紅色(Y>0)、白色(Y=0)、藍(lán)色(Y
第三步：本課的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用公式法求圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)x、x，并筑固上次課的關(guān)聯(lián)關(guān)系。
第四步：本次課的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)把一元二次不等式中，當(dāng)a0的辦法，規(guī)范學(xué)生的解題步驟。在本次課中，通過(guò)圖象解法滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀(guān)察分析能力、抽象概括能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約直觀(guān)的思維方法和良好的思維品質(zhì)。
通過(guò)整合內(nèi)容，學(xué)生的解題思路清晰，目標(biāo)明確，不再為太多的框框所困擾，教學(xué)效果顯著。在教學(xué)過(guò)程中，教師有意識(shí)地向?qū)W生滲透具體與抽象、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個(gè)性與共性、事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)和方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于自主探索的精神和勇于創(chuàng)新精神。不但傳授了課本知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
小學(xué)數(shù)學(xué)教材已經(jīng)提供了每單元和每節(jié)課的基本教學(xué)內(nèi)容，但是教師教學(xué)前需要深入鉆研和領(lǐng)會(huì)教材是如何體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和要求的，明確教學(xué)要點(diǎn)有哪些，教學(xué)的順序是怎樣安排的等，此外往往還要根據(jù)本班的具體情況進(jìn)行一些必要的調(diào)整或補(bǔ)充，使課堂教學(xué)的內(nèi)容更符合實(shí)際，從而促進(jìn)教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化。
一、合理地確定教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度
所謂教學(xué)內(nèi)容的廣度，是指知識(shí)的范圍或知識(shí)的量。從信息論的角度說(shuō)就是一節(jié)課傳輸給學(xué)生的信息量。一節(jié)課的信息量過(guò)大，知識(shí)點(diǎn)過(guò)多，學(xué)生難以接受；而一節(jié)課的信息量過(guò)少，知識(shí)點(diǎn)過(guò)少，也會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)內(nèi)容的廣度要確定得合理，與知識(shí)的難易和學(xué)生的條件有密切關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，難理解的知識(shí)要少一點(diǎn)，容易理解的知識(shí)可適當(dāng)多一些；對(duì)低年級(jí)學(xué)生教學(xué)的步子要小一點(diǎn)，對(duì)高年級(jí)學(xué)生教學(xué)的步子要大一點(diǎn)。例如，低年級(jí)教學(xué)連減的兩步應(yīng)用題，一節(jié)課要使學(xué)生掌握兩種解法就比較緊，有的學(xué)生往往分不清兩種解法，如果分成兩節(jié)課來(lái)教學(xué)，效果就好一些。中年級(jí)教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)新概念比較難建立，也可以步子小一點(diǎn)，第一節(jié)課教學(xué)幾分之一，第二節(jié)課再教學(xué)幾分之幾，以利于通過(guò)較多的操作、直觀(guān)給學(xué)生形成分?jǐn)?shù)的正確表象。到了高年級(jí)再講分?jǐn)?shù)概念，學(xué)生已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)，進(jìn)行抽象概括時(shí)可以適當(dāng)加快進(jìn)度。有些教學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)點(diǎn)上看并不一定難，但是所選的數(shù)目大小往往會(huì)影響知識(shí)的難易。例如，在中年級(jí)教學(xué)四則混合運(yùn)算，如果數(shù)目過(guò)大，步數(shù)過(guò)多，就會(huì)增加知識(shí)的難度。高年級(jí)教學(xué)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，如果數(shù)目比較大，也會(huì)增加知識(shí)的難度。因此，大綱、教材中對(duì)上述內(nèi)容的教學(xué)都限定數(shù)目的大小和運(yùn)算步數(shù)的多少，是非常必要的。
教學(xué)內(nèi)容的深度一般是指知識(shí)的抽象概括的水平。同樣的教學(xué)內(nèi)容可以有不同的深度，選擇什么樣的深度往往是根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平來(lái)確定的。例如，低年級(jí)教學(xué)加、減法的認(rèn)識(shí)，只要通過(guò)操作、直觀(guān)使學(xué)生了解，把兩個(gè)數(shù)合并在一起求一共是多少，用加法算；從一個(gè)數(shù)里去掉一部分求剩下的是多少，用減法算。到高年級(jí)教學(xué)加、減法就可以采用定義的形式說(shuō)明加、減法的意義。
二、明確教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
當(dāng)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，往往需要確定哪些是重點(diǎn)，哪些是難點(diǎn)，以免在教學(xué)時(shí)抓不住主要的基本的內(nèi)容，而在次要的或者學(xué)生容易接受的內(nèi)容上多花時(shí)間，或者面面俱到平均使用力量，影響重點(diǎn)、難點(diǎn)的理解和掌握，而達(dá)不到預(yù)定的教學(xué)效果。例如，一年級(jí)教學(xué)5的認(rèn)識(shí)，由于學(xué)生入學(xué)前一般都能按實(shí)物點(diǎn)數(shù)，就不宜在主題畫(huà)上用過(guò)多的時(shí)間去練習(xí)數(shù)數(shù)，而應(yīng)把5的組成和寫(xiě)數(shù)字5作為教學(xué)的重點(diǎn)。一般地說(shuō)，數(shù)學(xué)的基本概念、法則、公式、性質(zhì)都是教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生必須掌握好這些基礎(chǔ)知識(shí)。但是其中也有主從的關(guān)系，而弄清主從關(guān)系，教學(xué)時(shí)可以更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)的遷移作用，從而能節(jié)省教學(xué)時(shí)間，提高教學(xué)效率。例如，教過(guò)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用除法商不變的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化等知識(shí)把它轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，就不難解決。這樣可以著重做一些把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位置，使它變成整數(shù)，再把被除數(shù)的小數(shù)向右移動(dòng)相同位數(shù)的練習(xí)。
有時(shí)一部分知識(shí)或一個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要弄清教學(xué)的關(guān)鍵，它對(duì)所學(xué)的知識(shí)能否掌握好起著決定性的作用。例如，教學(xué)用兩位數(shù)除，關(guān)鍵是使學(xué)生掌握用兩位數(shù)除兩、三位數(shù)商一位數(shù)的試商方法，至于商多位數(shù)的可以依此類(lèi)推。又例如，教學(xué)長(zhǎng)方體的表面積，關(guān)鍵在于通過(guò)操作、直觀(guān)使學(xué)生弄清一個(gè)長(zhǎng)方體有哪3組相對(duì)的長(zhǎng)方形面，根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高確定每組長(zhǎng)方形面的長(zhǎng)、寬各是多少。這是發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的問(wèn)題。有些教師抓住這個(gè)關(guān)鍵，收到很好的教學(xué)效果。如果采取另外的方法，如通過(guò)例子給學(xué)生總結(jié)各種不同情況的計(jì)算表面積的公式，而忽視學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展，教學(xué)效果就比較差，教學(xué)時(shí)間也用得多。
從信息論的角度來(lái)說(shuō)，在教學(xué)過(guò)程中，教師傳輸給學(xué)生的教學(xué)信息，往往發(fā)生變異和損耗。發(fā)生的原因，有時(shí)是教師教漏了或者教錯(cuò)了；有時(shí)是教師教對(duì)了，而學(xué)生沒(méi)有理解或理解錯(cuò)了；有時(shí)可能兩種原因都有。但是一般地說(shuō)，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤往往與教師抓不住重點(diǎn)、關(guān)鍵等有關(guān)系。
離散數(shù)學(xué)是以有限或可數(shù)個(gè)元素作為研究對(duì)象,并且是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互之間的關(guān)系為主要目標(biāo)[1]。計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的離散量理論問(wèn)題,需要用離散數(shù)學(xué)所涉及的概念、方法和理論做出描述和深化[2]。同時(shí),離散數(shù)學(xué)中的理論體系結(jié)構(gòu)有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高,有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)[2-3]。因此,研究離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)專(zhuān)業(yè)課程中的地位,分析離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)其他學(xué)科間的關(guān)系,構(gòu)建適合當(dāng)前計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展,起著極為重要的作用。
1離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)課程中的地位
教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)在2007年公布了計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)(計(jì)算機(jī)科學(xué)方向)專(zhuān)業(yè)規(guī)范,共指定了15門(mén)核心課程,包括計(jì)算機(jī)導(dǎo)論、程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、離散數(shù)學(xué)(結(jié)構(gòu))、算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)組成基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理、編譯原理、軟件工程、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、人工智能、數(shù)字邏輯、社會(huì)與職業(yè)道德[4]。其中離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容不僅涉及計(jì)算機(jī)硬件,而且和計(jì)算機(jī)軟件的研究有著更密切的關(guān)系,具有鮮明的基礎(chǔ)特點(diǎn),不僅是學(xué)習(xí)算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、軟件工程等11門(mén)課程之前的必修內(nèi)容,同時(shí)以計(jì)算機(jī)導(dǎo)論和程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)作為離散數(shù)學(xué)的先導(dǎo)課程。離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)各課程的地位及其與其他課程的關(guān)系,如圖1所示。
2計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)后續(xù)課程用到的離散數(shù)學(xué)知識(shí)
離散數(shù)學(xué)所包括的多個(gè)數(shù)學(xué)分支,如數(shù)理邏輯、集合論、圖論、自動(dòng)機(jī)理論等,都與計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的后續(xù)課程有緊密的關(guān)系。
算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中將操作對(duì)象間的關(guān)系分為4類(lèi):集合、線(xiàn)性結(jié)構(gòu)、樹(shù)形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。其中邏輯結(jié)構(gòu)和基本運(yùn)算操作來(lái)源于離散數(shù)學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)和算法思考。離散數(shù)學(xué)中的集合論、關(guān)系、圖論和樹(shù)等內(nèi)容就反映了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中四大結(jié)構(gòu)的知識(shí)[2]。
數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理中的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一個(gè)由行和列組成的二維關(guān)系。在研究實(shí)體集中的域和域之間的關(guān)系、表結(jié)構(gòu)的確定與設(shè)計(jì)、關(guān)系操作的數(shù)據(jù)查詢(xún)和維護(hù)功能的實(shí)現(xiàn)、關(guān)系分解的無(wú)損連接性分析、連接依賴(lài)等問(wèn)題時(shí)都用到離散數(shù)學(xué)的關(guān)系理論[5]。
編譯程序一般由8個(gè)模塊組成,包括詞法分析程序、語(yǔ)法分析程序、語(yǔ)義分析程序、中間代碼生成程序、代碼優(yōu)化程序、目標(biāo)代碼生成程序、錯(cuò)誤檢查和處理程序、各種信息表格的管理程序[6] 。離散數(shù)學(xué)里的形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)所包含的文法、有限狀態(tài)機(jī)和圖靈機(jī)等知識(shí)點(diǎn)為編譯原理的詞法分析及語(yǔ)法分析等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。
離散數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)推理和布爾代數(shù)章節(jié)中的知識(shí)就為早期的人工智能研究領(lǐng)域打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[7-8]。謂詞邏輯演算為人工智能學(xué)科提供了一種重要的知識(shí)表示方法和推理方法。
布爾代數(shù)已成功地用于計(jì)算機(jī)的硬件分析與設(shè)計(jì)[9-10]。
哈夫曼(Huffman)壓縮是一種無(wú)損壓縮法。這種方法在計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的指令系統(tǒng)設(shè)計(jì)和改進(jìn)內(nèi)容占有相當(dāng)重要的地位[11]。
鑒于篇幅所限,不再一一論述,下面列表給出計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的后續(xù)課程中所用到的主要知識(shí)點(diǎn),如表1所示。
3離散數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
基于離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)具有基礎(chǔ)性的地位。從離散數(shù)學(xué)后續(xù)課程所需的離散結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)理論出發(fā),根據(jù)前后課程的知識(shí)關(guān)系來(lái)構(gòu)建離散數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系,使所設(shè)計(jì)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容適合當(dāng)前計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)需要,能夠支撐后續(xù)課程的教學(xué)且和后續(xù)課程不相互覆蓋。本文設(shè)計(jì)的離散數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)如表2所示。
表2所設(shè)計(jì)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)共分為5個(gè)單元,分別是集合、關(guān)系與函數(shù),基本邏輯,布爾代數(shù),圖與樹(shù),形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)。其中,集合、關(guān)系與函數(shù)單元包括集合、鴿籠原理、基數(shù)性和可數(shù)性、關(guān)系、函數(shù)等內(nèi)容,是算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理等課程的理論基礎(chǔ);基本邏輯單元包括命題邏輯、謂詞邏輯、假言推理、否定式推理等內(nèi)容,是計(jì)算機(jī)組成基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)、軟件工程、人工智能、數(shù)字邏輯等課程的理論基礎(chǔ);布爾代數(shù)單元包括格、布爾代數(shù)等內(nèi)容,是計(jì)算機(jī)組成基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)和人工智能等課程的理論基礎(chǔ);圖與樹(shù)單元包括無(wú)向圖、有向圖、樹(shù)、生成樹(shù)等內(nèi)容,是算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、軟件工程、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等課程的理論基礎(chǔ);形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)單元包括文法、有限狀態(tài)機(jī)和圖靈機(jī)等內(nèi)容,是編譯原理等課程的理論基礎(chǔ)。
該設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“實(shí)用、管用、夠用”、“易教易學(xué)”的原則,具有以下特點(diǎn):
1)5個(gè)單元由淺入深、層層遞進(jìn),并具有相對(duì)的獨(dú)立性,便于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師授課。
2) 具有針對(duì)性,能夠支撐教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)于2007年指定的11門(mén)后續(xù)課程。
3) 符合計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)和高等院校計(jì)算機(jī)教學(xué)改革的需要。
4) 緊扣離散數(shù)學(xué)和其他計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課程的知識(shí)聯(lián)系,實(shí)用性強(qiáng)。
4離散數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
由于離散數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)、高度抽象,學(xué)生難于理解掌握。為此,在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中引入一些實(shí)驗(yàn),既對(duì)離散數(shù)學(xué)的基本理論的很好驗(yàn)證,也鞏固了先導(dǎo)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容,同時(shí)為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。實(shí)驗(yàn)選題既要反映理論的實(shí)質(zhì)內(nèi)容與思路(理論背景),又要與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合,選題不宜過(guò)多,針對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:
實(shí)驗(yàn)1 集合運(yùn)算;
實(shí)驗(yàn)2 等價(jià)關(guān)系的判定;
實(shí)驗(yàn)3 用warshall算法求閉包;
實(shí)驗(yàn)4 偏序集性質(zhì);
實(shí)驗(yàn)5 求解范式;
實(shí)驗(yàn)6 形式化證明;
實(shí)驗(yàn)7 哈密爾頓圖與旅行商人問(wèn)題;
實(shí)驗(yàn)8 樹(shù)的遍歷、求解生成樹(shù);
實(shí)驗(yàn)9 有限自動(dòng)機(jī)的運(yùn)行。
實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求列出實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)步驟、源程序和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
對(duì)源程序的設(shè)計(jì)要做到如下兩個(gè)方面的描述,其一是描述該程序具有什么功能?其二是描述程序結(jié)構(gòu),包括函數(shù)調(diào)用格式、參數(shù)含義、返回值描述、函數(shù)功能;函數(shù)之間的調(diào)用關(guān)系圖、程序總體執(zhí)行流程圖。
對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果要求記錄:出錯(cuò)次數(shù)、出錯(cuò)嚴(yán)重程度、錯(cuò)誤的性質(zhì)、解決辦法。還要進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)總結(jié):如編程時(shí)間、設(shè)計(jì)時(shí)間、上機(jī)調(diào)試時(shí)間等;遇到了哪些難題,是怎么克服的,對(duì)程序的評(píng)價(jià)?
5結(jié)語(yǔ)
離散數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)、研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論工具,也是提高學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及形式化表述能力工具,在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)中,對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做科學(xué)合理的設(shè)計(jì),使離散數(shù)學(xué)更好的為計(jì)算機(jī)科學(xué)服務(wù),具有非常重要的意義。
注:河南科技學(xué)院精品課程建設(shè)項(xiàng)目。
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一、財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)現(xiàn)狀及面臨的問(wèn)題
財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)在其最初成長(zhǎng)、發(fā)展過(guò)程中始終與數(shù)學(xué)保持著十分密切的聯(lián)系。時(shí)至今日，數(shù)學(xué)已成為現(xiàn)代財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一大支柱。傳統(tǒng)的財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)一般只用初等數(shù)學(xué)方法，而現(xiàn)代管理會(huì)計(jì)則廣泛應(yīng)用各種高等數(shù)學(xué)方法?，F(xiàn)代會(huì)計(jì)的重點(diǎn)已經(jīng)由經(jīng)濟(jì)過(guò)程的反映、監(jiān)督和事后分析，逐漸過(guò)渡到了經(jīng)濟(jì)過(guò)程的規(guī)劃、控制和事前預(yù)測(cè)、決策。由此使微積分、線(xiàn)性代數(shù)、線(xiàn)性規(guī)劃、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)方法日益廣泛地應(yīng)用于會(huì)計(jì)領(lǐng)域。例如，微分法用于邊際分析、成本和財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)，線(xiàn)性規(guī)劃用于最優(yōu)產(chǎn)品組合的選擇和資源的合理分配等。
目前，高等院校財(cái)經(jīng)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)都相應(yīng)地開(kāi)設(shè)了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程，但所用的教材大多偏重純數(shù)學(xué)理論或拘泥于純數(shù)學(xué)的那種抽象且嚴(yán)格的定義、定理和計(jì)算證明，每一門(mén)教材都力求自身知識(shí)的完整性、系統(tǒng)性，理論性強(qiáng)，選材和論述很少聯(lián)系會(huì)計(jì)、財(cái)務(wù)管理以及經(jīng)濟(jì)工作的實(shí)際，對(duì)數(shù)學(xué)概念與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題加以比較則更顯不足。同時(shí)，所有財(cái)經(jīng)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)使用的都是相同的數(shù)學(xué)教材，教材專(zhuān)業(yè)的針對(duì)性不強(qiáng)，甚至有些內(nèi)容完全脫離了專(zhuān)業(yè)的需要。教學(xué)中我們也時(shí)常發(fā)現(xiàn)某個(gè)專(zhuān)業(yè)該用到的數(shù)學(xué)，沒(méi)學(xué)到，而用不到的內(nèi)容或者說(shuō)用得很少的內(nèi)容教學(xué)中卻花掉了大量的學(xué)時(shí)。由于基礎(chǔ)課與專(zhuān)業(yè)課內(nèi)容上的脫節(jié)，導(dǎo)致教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都沒(méi)達(dá)到預(yù)期的效果。
因此財(cái)經(jīng)類(lèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材的改革勢(shì)在必行，我們應(yīng)將數(shù)學(xué)課與專(zhuān)業(yè)課在知識(shí)內(nèi)容上充分的銜接和融合，讓學(xué)生能學(xué)有所用，學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)二者的緊密結(jié)合。
二、財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容整改方向
結(jié)合當(dāng)前一般高等院校財(cái)經(jīng)類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)際，彌補(bǔ)現(xiàn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材的缺憾，我們將數(shù)學(xué)方法與會(huì)計(jì)、財(cái)務(wù)管理和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題巧妙地融為一體，除注重到數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在體系外，更注重理論聯(lián)系實(shí)際，著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)在會(huì)計(jì)等相關(guān)專(zhuān)業(yè)的普及與應(yīng)用，將教學(xué)內(nèi)容書(shū)中選取的例題與習(xí)題也大多為會(huì)計(jì)、財(cái)務(wù)管理和經(jīng)濟(jì)上的實(shí)際問(wèn)題。每一章節(jié)都削枝保干，精簡(jiǎn)次要內(nèi)容，淡化運(yùn)算技巧.因此在教學(xué)過(guò)程中不必對(duì)理論推導(dǎo)，證明要求過(guò)高，應(yīng)根據(jù)應(yīng)用型本科教育的特點(diǎn)降低理論深度，對(duì)于過(guò)分繁瑣抽象的理論和推導(dǎo)證明要進(jìn)行精簡(jiǎn)，對(duì)于定義的描述可降低嚴(yán)密定義的要求，用通俗的語(yǔ)言來(lái)描述。因此，在課堂教學(xué)中，不必要的、花時(shí)較多的理論推導(dǎo)、公式證明都做了適當(dāng)?shù)膭h減。例如：函數(shù)極值的必要條件、函數(shù)單調(diào)性定理等，不作嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，只要給出幾何圖形，作出幾何說(shuō)明，學(xué)生也就能接受了。把用于推導(dǎo)公式的時(shí)間用來(lái)讓學(xué)生反復(fù)利用這些公式作更多的練習(xí)，解決具體問(wèn)題，效果會(huì)更好，更符合培養(yǎng)目標(biāo)的要求。在教學(xué)過(guò)程中，將極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、偏導(dǎo)數(shù)、極值與最值等重要數(shù)學(xué)概念都通過(guò)不同的實(shí)例引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，貼近于生活，改變數(shù)學(xué)概念表述抽象的問(wèn)題，從而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聽(tīng)課的積極性，提高課堂教學(xué)效果，為學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。
同時(shí)，每章節(jié)都增加必要的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，將本章所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題直接聯(lián)系在一起，學(xué)以致用，在講完等差等比數(shù)列之后，將等差等比應(yīng)用于單利復(fù)利和年金問(wèn)題中，在導(dǎo)數(shù)一章，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義，分析《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》中的邊際和彈性，利用函數(shù)的最大最小值解決經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量、經(jīng)濟(jì)訂貨批量、固定資產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)壽命等實(shí)際問(wèn)題。比如經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量，一次投入或產(chǎn)出的一批相同產(chǎn)品的數(shù)量，稱(chēng)為生產(chǎn)批量，批量的大小與企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益密切相關(guān)。當(dāng)某種產(chǎn)品的年生產(chǎn)數(shù)量一定時(shí)，每批產(chǎn)量越大，全年的生產(chǎn)批數(shù)就越少；反之，批量越小，批數(shù)就越多，兩者為反比例關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，批量的大小及批數(shù)的多少與兩種成本有關(guān)，一種是設(shè)備調(diào)整準(zhǔn)備成本（如調(diào)整機(jī)器、清理工卡模具、布置生產(chǎn)線(xiàn)等），它與批數(shù)成正比；另一種是產(chǎn)品的儲(chǔ)存成本（如倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備費(fèi)、保管費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、儲(chǔ)存過(guò)程的損失費(fèi)、占用資金的利息等）它與批量成正比。因此，若采用較大的批量，可以減少批數(shù)，從而降低年調(diào)整準(zhǔn)備成本，但卻增加了儲(chǔ)存成本；反之，若采用較小的批量，增加批數(shù)，降低年儲(chǔ)存成本，又增加了年調(diào)整準(zhǔn)備成本。可見(jiàn)，在選擇批量或批數(shù)時(shí)，年調(diào)整準(zhǔn)備成本和儲(chǔ)存成本是相互矛盾的，此消彼長(zhǎng)，所謂經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量就是使這兩種成本之和達(dá)到最低的生產(chǎn)批量。通常，確定經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量最簡(jiǎn)單的方法是利用公式（即數(shù)學(xué)模型）進(jìn)行計(jì)算，公式的一般推導(dǎo)如下：
設(shè)：A為全年總產(chǎn)量，Q每次生產(chǎn)批量，p日產(chǎn)量，d日耗量（或銷(xiāo)售量），S每批調(diào)整準(zhǔn)備成本，C單位產(chǎn)品的年平均儲(chǔ)存成本，T相關(guān)的年調(diào)整準(zhǔn)備成本與年儲(chǔ)存成本之和（簡(jiǎn)稱(chēng)年總成本），則
經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量就是使 達(dá)到最小值時(shí)的 值，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求上述函數(shù)的最大值問(wèn)題，建立了導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的聯(lián)系，為學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，解決了實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
總之，將數(shù)學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)課相結(jié)合，讓學(xué)生能夠看到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用意義，而不是空洞的、獨(dú)立的數(shù)學(xué)體系，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力，達(dá)到較好的教學(xué)效果。但經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的改革是一個(gè)長(zhǎng)期的、不斷完善的過(guò)程，它關(guān)系到應(yīng)用型本科院校的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。我們只有在教學(xué)的過(guò)程中不斷地總結(jié)，不斷地進(jìn)行完善，數(shù)學(xué)教育才能真正實(shí)現(xiàn)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育，這也需要每一個(gè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教育者不斷的努力。
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