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時間：2023-08-14 09:24:59
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高中數(shù)學的構(gòu)造法是運用數(shù)學的基本思想，經(jīng)過認真的觀察、深入的思考，構(gòu)造出數(shù)學的常規(guī)模型來解決特殊的數(shù)學問題的方法。高中數(shù)學的構(gòu)造法形式多樣，內(nèi)容十分豐富，它把數(shù)學中抽象性問題實質(zhì)化，把普遍性與現(xiàn)實性的問題特殊化，針對具體的問題的特點而采取相應(yīng)的解決辦法，即借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法。對一些特殊的題目，在解題過程中，用常規(guī)思維方法去探求難以切入時，教師要及時啟發(fā)學生，展開豐富的聯(lián)想，拓展思維變化領(lǐng)域，嘗試運用構(gòu)造法來解題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維能力。
1.用構(gòu)造函數(shù)法解題培養(yǎng)學生的函數(shù)意識
高中函數(shù)是高中數(shù)學的重要組成部分，函數(shù)思想是整個高中數(shù)學思想的主線，學生對函數(shù)知識比較重視，所以對函數(shù)知識成竹在胸。就中學數(shù)學而言，函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程，以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達到化難為易、化繁為簡的目的。例如在“數(shù)列”這一章中，許多地方用到構(gòu)造函數(shù)法，如等差數(shù)列的通項公式可構(gòu)造成一次函數(shù)的形式，求和公式可構(gòu)造成不含常數(shù)的二次函數(shù)的形式。如一個等差數(shù)列的前10項和為100，前100項的和為10，求這個數(shù)列的前110項的和，可以用二次函數(shù)來解決。等比數(shù)列的通項公式及求和公式都可以用指數(shù)型函數(shù)來處理。又如一些特殊的不等式題都可以構(gòu)造成特殊的函數(shù)來解決。所以，像數(shù)列、不等式等一些題目似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點，巧妙地構(gòu)造出一次函數(shù)、二次函數(shù)或者指數(shù)型函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)能夠得到簡捷的證明。因此在解題過程中要不斷挖掘?qū)W生的潛在意識，使學生的思維不致停滯與解題思路擱淺，在教學過程中真正地啟發(fā)學生思維多變，從而達到培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的目的。
2.用構(gòu)造方程法解題培養(yǎng)學生的觀察能力
方程方法是學生解題中最常用的方法，運用方程方法解題有助于培養(yǎng)學生的直觀思維能力。在解決函數(shù)問題時常常用構(gòu)造方程法來解題。因為和函數(shù)有必然聯(lián)系的是方程，方程f（x）=0的解就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數(shù)y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通過方程進行研究，要確定變化過程的某些量，往往要轉(zhuǎn)化為求出這些量滿足的方程，通過方程（組）來求得這些量。這就是方程的思想。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系。遇到較為復雜的數(shù)學題時，要指導學生把難的先簡單化，構(gòu)造出我們很熟悉的方程。通過數(shù)學命題的結(jié)構(gòu)，直觀地觀察出題目中的內(nèi)在的方程的含義，從而運用方程的思維方法來解題。教師要引導學生在解題的過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)，大膽去探求解題的最佳途徑，要大膽地發(fā)揮學生的創(chuàng)新思維，因為創(chuàng)新思維是整個創(chuàng)新活動的關(guān)鍵，它的基本特征是獨特的知識結(jié)構(gòu)及活躍的靈感。
高效課堂，主要是指在課堂教學中，采取有力的措施，在物力、人力以及時間等投入最少的條件下，實現(xiàn)課堂教學效益最優(yōu)化以及效率最大化的教學效果。高中數(shù)學由于其自身的特殊性，使數(shù)學教學與學習的難度大幅提高。因此，作為高中數(shù)學教師而言，應(yīng)立足于教學實際以及課程要求與特點，積極思考如何在有限的時間以及精力的投入下，獲取最優(yōu)的教學效果。
一、立足于教學實際，展開課堂設(shè)計
優(yōu)質(zhì)的課堂教學設(shè)計是實現(xiàn)高中數(shù)學高效課堂的先決條件。在開展高中數(shù)學課堂教學之前，老師要立足于教學實際，結(jié)合數(shù)學課堂教學的知識以及情感目標，深入鉆研教材，掌握課堂教學的重難點。同時，根據(jù)學生的學習特點，精心編制與學生學習特點相符合的導學案，積極展開高效課堂教學設(shè)計，優(yōu)化課堂教學效果。在進行高效課堂教學設(shè)計的過程中，要做到以下幾點：
（一）重點難點突出
在進行高效課堂教學設(shè)計的具體實際中，老師要深入鉆研課標以及教材內(nèi)容，明確課堂教學中的重難點，從而在課堂教學中做到有的放矢，使學生在掌握基本的數(shù)學規(guī)律、原理以及運算方法的基礎(chǔ)上，獲得舉一反三的效果，最終實現(xiàn)教學目標。例如，在進行人教版必修二《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》的課堂教學設(shè)計過程中，首先老師要在明確該課程是以培養(yǎng)學生的空間思維以及空間想象能力等為教學目標的基礎(chǔ)上，了解平面的基本概念與性質(zhì)是該課的教學重點。而在平面基本性質(zhì)的掌握與運用，要求學生運用立體思維，這是該課教學與學習的難點。老師在進行教學設(shè)計中，要采取有效的方式突破這些重難點知識，提高高中數(shù)學課堂教學效率。
（二）新舊知識銜接
數(shù)學知識的系統(tǒng)性較強，老師在開展課堂教學設(shè)計過程中，要充分重視這一特點，加強教學內(nèi)容新舊知識的有效銜接，使學生在深化理解舊知識的前提下，主動構(gòu)建新知識，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。例如，在進行新人教版《復數(shù)的除法》的課堂教學設(shè)計過程中，老師可設(shè)計一個知識回顧的環(huán)節(jié)，讓學生對已經(jīng)學過的平方差公式以及無理分式的簡化方法等舊知識的回顧。并設(shè)計學生自主探究性學習的環(huán)節(jié)，讓學生運用所學的知識，開展小組合作探究式學習，積極探討復數(shù)學習中的相應(yīng)公式以及復數(shù)除法中較為簡單的運算方法，使學生在所學的舊知識以及將要學的新知識之間建立聯(lián)系，實現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)化與遷移，完成“復數(shù)除法”的新知識構(gòu)建，使學習效率得以提高。
二、合理運用教學方法，強化課堂展示
正所謂“教無定法，貴在得法”，合理運用教學方法，能夠起到事半功倍的效果。老師在選擇教學方法的過程中，立足于學生的心理特點，從實際的教學內(nèi)容出發(fā)，選擇合適的教學方法，提高學習效率。一方面，教學方法的選擇要具有趣味性。趣味性的教學方法有助于營造生動有趣的教學氛圍，激發(fā)學生的學習積極性與學習興趣，從而在學習過程中發(fā)揮主觀能動性，進行自主探究學習，從而優(yōu)化學習效果。例如，在高中數(shù)學課堂教學過程中，老師可結(jié)合教學內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一定具有趣味性的故事與問題情景，使學生在情景之中加深對知識的了解。從而使學生在具有趣味性的問題與故事情境之中，對數(shù)學學習產(chǎn)生高度的興趣，提升學習效率。同時，還加強了學生的德育教育，讓學生體認到謠言傳播的危害，更好地實踐了新課標的教學要求。另一方面，選擇教學方法要注重其實用性。為使高中數(shù)學課堂教學具有更加良好的教學效果，教學方法的選擇要結(jié)合教學內(nèi)容，加強其與實際生活的聯(lián)系，并結(jié)合現(xiàn)代化的教學手段，使課堂教學效果更佳。例如，在高中立體幾何的教學過程中，老師可借助“幾何畫板”展開教學，從而使教學更加直觀，同時還可運用實踐法，讓學生聯(lián)系生活中的一些幾何模型，運用鐵絲或者紙板自己動手制作，從而加深學生的認知。此外，老師還可結(jié)合教學內(nèi)容，運用啟發(fā)式教學法、探究式教學法，并借助多媒體技術(shù)等教學方法與手段，優(yōu)化高中數(shù)學課堂教學效果。
三、優(yōu)化課堂教學評價，實現(xiàn)課后跟蹤
高中數(shù)學課堂教學完成之后，一方面，老師要注重在課后設(shè)計一些鞏固練習，深化學生對數(shù)學知識的理解，并進行及時補缺補漏。另一方面，要展開及時地檢測，通過檢測，加強學老師對學生學習狀況的了解，同時對課堂教學進行反思，展開課堂教學評價與反饋，從而糾正教學方式以及學生的學習行為，從而實現(xiàn)對學生學習情況的課后跟蹤，提升學習效率。
綜上所述，高中數(shù)學高效課堂的構(gòu)建沒有固定模式，它需要從教學目標以及教材內(nèi)容出發(fā)，根據(jù)學生的具體實際，合理進行課堂教學設(shè)計，并選用符合學生心理以及學習特點的教學方法，展開教學，從而實現(xiàn)高效課堂的目標。
參考文獻：
[1]田元.如何構(gòu)建高中數(shù)學高效課堂[J].考試周刊，2012，（76）：66-66.
[2]趙衛(wèi)東.構(gòu)建高中數(shù)學高效課堂途徑探討[J].讀與寫（上，下旬），2013，（16）：178-178.
數(shù)學是一門實踐性很強的課程。進入高中階段后，由于各種原因，導致高中數(shù)學課堂教學效果不高。因此，為了幫助學生克服在數(shù)學方面的難題，教師應(yīng)該根據(jù)教材的內(nèi)容，在考慮學生個體水平的基礎(chǔ)上，采取有針對性的辦法與措施，不斷提高課堂教學的高效性。同時，不斷培養(yǎng)學生在數(shù)學方面的興趣，激發(fā)他們在數(shù)學課堂中的熱情，從而達到提高解決實際問題的能力。
一、高中數(shù)學高效課堂的內(nèi)涵
高中數(shù)學高效課堂的內(nèi)涵是：教師在實際的教學中，采用多樣化的教學方法，引導學生積極探索問題，通過自主性的探究方式，最終提高分析、處理實際問題的能力。在高中數(shù)學高效課堂中，不僅著眼于學生對知識的理解，同時更加重視在數(shù)學素養(yǎng)方面的培養(yǎng)。要實現(xiàn)數(shù)學課堂的高效化，必須建立民主、平等、開放式的教學環(huán)境，引導學生樹立積極的學習態(tài)度，充分發(fā)揮在數(shù)學課堂中的積極主動性。同時，教師應(yīng)該以學生為主體，不斷創(chuàng)新教學方法，滿足學生在學習知識、探究知識方面的欲望，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不斷提高在數(shù)學方面的創(chuàng)新能力。只有這樣，才能達到高中數(shù)學課堂教學的高效性，并全面提高學生在數(shù)學方面的綜合素養(yǎng)。
二、高中數(shù)學高效課堂構(gòu)建的辦法與措施
1.激發(fā)學生在數(shù)學方面的興趣
興趣是學習的老師。在素質(zhì)教育理念下，要求以學生為教學主體，積極開展探究式、互動式教學方法，調(diào)動學生在教學方面的主動性，從而不斷提高學生解決實際問題的能力。然而，很多高中數(shù)學教師在教學中，依然采取傳統(tǒng)的“灌輸式”教學模式，不但打擊了學生在教學中的積極性，而且使學生在教學中養(yǎng)成了單方面依賴教師講解的習慣，從而不利于培養(yǎng)在數(shù)學方面的思維能力，導致教學效果甚微。因此，應(yīng)該不斷培養(yǎng)學生在數(shù)學方面的興趣，以提高課堂的效率。比如：教師在講解函數(shù)方面的知識時，完全可以采用設(shè)置懸念的方式，調(diào)動學生的積極性。高中數(shù)學課程中，有一道這樣的函數(shù)題目。某市內(nèi)公車在5公里內(nèi)收費為2元，每超過5公里增加1元，問在30公里后，應(yīng)該收取多少費用。列出具體路程與票價的函數(shù)。由于題目比較生化，極大的調(diào)動了學生的興趣，對題目進行認真分析、研究，從而找到了解決的辦法。最終，提高了數(shù)學課堂教學的效率。
2.采用直觀化、形象化的教學方法
對于數(shù)學學科，其邏輯性強，要求有確定、明晰的判斷能力，因而比較抽象，所以在純理論知識的教學過程中，不易取得較好的效果。因此，應(yīng)該通過對這一學科在教育教學過程中的特征體現(xiàn)來展開分析，從而找到應(yīng)對之法。根據(jù)新課程的內(nèi)容與教學大綱可以明顯看出，在實際教學中，應(yīng)該把知識點直觀、形象的展現(xiàn)出來，如此易于學生接受，一方面克服數(shù)學的枯燥感，培養(yǎng)學生興趣，另一方面使數(shù)學中的所有知識得到更為清晰的表達，思維邏輯的運作需要通過轉(zhuǎn)化為形象、直觀、具體的東西，才更有利于使教學內(nèi)容與教學形式相關(guān)聯(lián)，提升數(shù)學教學水平。比如：在立體幾何教學中，有的學生空間感不強，難以理解定義、公式的實際內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，可以在課堂上展示實際的幾何模型，讓學生觀察立方體的棱、側(cè)面，與對角線的關(guān)系。同時，可以讓學生自己找素材，制作幾何模型，加深對教學內(nèi)容的理解。
3.加強對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)
形象教學的引入、生活化的植入等，只是為了使高中數(shù)學教學達到一定的效果，但是高中數(shù)學教學最為重要的目的是鍛煉學生的思維能力，所以，應(yīng)該一方面加強教學手段，另一方面還應(yīng)該從教學的目標上下功夫，比如鼓勵學生發(fā)散思維，通過老師啟發(fā)、探究活動引導、多媒體演示探討等手段來提升學生的活躍度，讓學生們不斷的去開發(fā)思維、打開思路，從不同角度對同一問題進行全面、周詳?shù)目疾?，從分析到解答，都?yīng)該讓學生的新意得到表達。比如，某高中數(shù)學題為：求函數(shù)的最大值與最小值。該題可以從三角函數(shù)有界性、變量代換，斜率公式這幾個方面考慮。三角函數(shù)、分式函數(shù)、解析幾何以及其它知識點的應(yīng)用都是克服學生平時教學中的思維定式，使學生從創(chuàng)新思維的角度對知識點進行分析，這種引導式的教學有助于加強思維訓練能力。
4.抓住教學的重點與難點
在教學前，教師應(yīng)該根據(jù)課程的內(nèi)容，以及學生掌握知識的水平，在教學的過程中合理安排重點與難點。這樣，在引導學生的過程中，增加了教學的針對性，從而不斷提高數(shù)學教學的課堂效率。具體的措施為：教師應(yīng)該采取積極的引入方式，使學生在理解舊知識的基礎(chǔ)上，建立與新知識的聯(lián)系，從而不斷完成新知識的構(gòu)建。比如：在學習《復數(shù)的除法》這節(jié)課時，教師可以讓學生回憶平方差的公式，以及簡化無理分式的辦法。然后，將學生分成若干小組，探究復數(shù)除法的運算方法以及公式。這樣，學生不僅體會到了高中數(shù)學知識之間存在緊密的聯(lián)系，而且使課堂教學效率得到了很大提升。實踐證明，學生只有掌握了教學中的重點與難點，才能提高在數(shù)學方面的思維能力，達到舉一反三的效果。比如：在學習線與平面的關(guān)系時，應(yīng)該重點培養(yǎng)學生的立體思維能力，突破學生平面思維能力的局限性，最終為以后的學習打好基礎(chǔ)。
三、結(jié)束語
隨著教育改革的不斷推進，素質(zhì)教育越來越受到重視。當前，由于學生、教師等多方面的原因，高中數(shù)學教學課堂的效率甚微，不利于培養(yǎng)學生在數(shù)學方面的綜合能力。因此，本文結(jié)合實際的教學經(jīng)驗，提出實現(xiàn)高中數(shù)學課堂高效性的辦法與措施。比如：激發(fā)學生在數(shù)學方面的興趣，加強對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，抓住教學的重點與難點等，希望在構(gòu)建高效性數(shù)學課堂中起到積極的作用，不斷提高學生在數(shù)學方面的綜合素養(yǎng)。
【參考文獻】
要想展開初高中數(shù)學課堂的教學對接，這需要教師充分發(fā)揮學生的教學主體性，課堂上要給學生提供更多觀察與實踐的平臺.教師要善于找到有效的知識教學的切入點，要在新知教學前找到相關(guān)的知識鋪墊，并且透過教學引導，讓學生在觀察、推理、驗證、實踐的過程中展開對于新知的有效挖掘.這能夠培養(yǎng)學生的自主學習能力，也能夠讓學生對于學習內(nèi)容有深刻體會.在教學中，教師應(yīng)創(chuàng)造條件，讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流.
例如，在講“概率”時，教師可以讓學生拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、摸球；在講“相似三角形”時，教師可以讓學生去測量學校建筑物、旗桿的高度；在講“統(tǒng)計量”時，教師可以讓學生設(shè)計調(diào)查項目，做統(tǒng)計報告；在講“圓的有關(guān)定理”時，教師可以讓學生查找圓中還有哪些重要定理，組織學生交流探究.通過這樣的過程，讓學生感知數(shù)學學習內(nèi)容是緊密聯(lián)系的，很多學過的知識都能為新問題的探究提供基礎(chǔ).這樣才能充分體現(xiàn)新舊知識間的關(guān)聯(lián)，并且實現(xiàn)初高中數(shù)學課堂對接.
二、技巧性地展開教學知識擴展
僅僅只是利用初中學過的知識顯然是不夠的，教師要能夠技巧性地進行教學知識的擴展，要透過有效的教學引導來引入新的教學內(nèi)容，并且促進學生對于新知的理解與掌握.在初高中數(shù)學對接的教學中，知識間的聯(lián)系有很多體現(xiàn)，很多高中數(shù)學中內(nèi)容都是在初中數(shù)學的基礎(chǔ)上進行的拓展與延伸.這是一個很好的教學基礎(chǔ)，也給學生的知識接受提供了一個平臺.在引導學生復習與鞏固初中相關(guān)內(nèi)容的同時，教師也要技巧性地進行知識的擴展延伸，要讓學生有效地過渡到新知的學習中，并且讓學生對于新的教學內(nèi)容有更好的理解與掌握.
例如，在講“無理數(shù)”時，教師可以提出問題：大家想想，今后還會出現(xiàn)新的數(shù)嗎？由虛數(shù)擴充到復數(shù)，還有其他的可能嗎？這不僅是一個很好的知識回顧，也能有效地實現(xiàn)教學知識的擴展延伸.實數(shù)表示在數(shù)軸上的點，是一維數(shù)，復數(shù)表示平面的點，二維數(shù)，還有三維數(shù)、四維數(shù)……n維數(shù).教師可以適當補充一些介紹，引起學生進一步學習的良好傾向和情感.這個過程也是對初高中知識的適時有效對接.
三、探究性地展開教學素材引申
一、 現(xiàn)在起步學數(shù)學還來得及嗎？
常有家長和學生這樣問,我(或我的小孩)到底能不能學好數(shù)學?我現(xiàn)在這樣的基礎(chǔ)還有希望學好數(shù)學嗎?回答是:能,只要你自已有足夠的信心和恒心.有句廣告語不是這樣說的嗎：“沒有做不到的，只有想不到的．”愛因斯坦總結(jié)自己獲得偉大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解釋W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正確，Z代表不說空話.同學們目前需要做的就是要X、Y、Z．
二、高中數(shù)學與初中數(shù)學的比較
1、知識差異。初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“00—1800”范圍內(nèi)的，但實際當中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中將學習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復數(shù)范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。
2、學習方法的差異。初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設(shè)多（有九門課學生同時學習），每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，數(shù)學教師將像初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。
還有學生自學能力的差異、模仿與創(chuàng)新的區(qū)別、學生自學能力的差異、定量與變量的認識差異等等。
基于以上區(qū)別與差異，我們發(fā)現(xiàn)學習高中數(shù)學其實并不難，因為高中數(shù)學有其自身的特點：
三、高中數(shù)學課程的設(shè)置
高中數(shù)學內(nèi)容豐富，知識面廣泛，將有：《代數(shù)》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學習完《代數(shù)》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學習完《代數(shù)》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學習完高中的所有高中三年的知識內(nèi)容，高三進行全面復習，高三將有數(shù)學“通考”和重要的“高考” 這是一個非常重要的教育階段，很多好與不好的東西都將在這個階段形成的。然而恰恰這么重要階段，我們卻為了大學夢拼命的融進題海中去了。所以很多人說大學無聊，高中至少充實，但我覺得就是這樣的充實才會導致大學的無聊。因為我們沒有興趣，沒有獨立的思考，缺乏思想，適應(yīng)能力差，也沒有自學能力，沒有創(chuàng)新，沒有實踐，沒有豐富而深刻學習以外的經(jīng)歷且伴隨考上大學就解放的思想來面對一個全新的教育階段也許真的有點無聊。高中輸送的人才都是一個模式（學習型），缺乏動手能力、創(chuàng)新能力。這些源于整天坐在教室做高考題的結(jié)果，當然我不是說不做，在面對高考的同時也必須培養(yǎng)學生的其他能力，這也許就是許多人所說的情商吧。很多人及過了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面幾乎沒有。也許真的與高中時候單調(diào)的生活以及浮躁的學習很有關(guān)系。所以，我認為高中應(yīng)該提前進行科學、實踐、創(chuàng)新的教學、教育。適當?shù)蒯尫艑W生的個性，改變高中完全應(yīng)試教育的方式，從多方面的對學生進行培養(yǎng)，也要特別對同學誠實守信的培養(yǎng)，這樣高考也要省許多麻煩。
數(shù)學課程作為一門重要且邏輯性非常強的學科，學生在進行學習的過程中不免要感到缺乏趣味與吃力，因此，作為高中數(shù)學教師結(jié)合學生及課文內(nèi)容的特點，精心設(shè)置課堂教學環(huán)節(jié)，促使構(gòu)建一個高效的數(shù)學教學課堂，是相當有必要的。
一、抓住高中生的心理特征，構(gòu)建數(shù)學教學情境
就現(xiàn)今高中數(shù)學教學活動來看，教師要想增強數(shù)學課堂教學的效果，就必須抓住高中生的年齡與心理特征，結(jié)合課文內(nèi)容構(gòu)建符合高中生心理的數(shù)學教學情境。實際上，構(gòu)建教學情境已經(jīng)成為了實現(xiàn)高中數(shù)學課堂高效率的重要的手段之一。其的優(yōu)勢主要有：第一，從數(shù)學課程內(nèi)容而言，具備了構(gòu)建教學情境的條件；第二，高中生的心理特征決定了構(gòu)建情境教學適應(yīng)高中生的實際需要；第三，構(gòu)建數(shù)學情境，可以有效地激發(fā)高中生的學習積極性。
比如，在對“任意角的三角函數(shù)”一內(nèi)容進行教學時，怎樣使高中生把對初中時期所學的銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的有關(guān)知識遷移到學習任意角的三角函數(shù)的定義中來？老師可以結(jié)合高中生的實際生活經(jīng)驗，構(gòu)建特定的教學情境，比如單調(diào)彈簧振子、圓上一點的運動、四季變化等的事例，使高中生感受到周期現(xiàn)象的普遍存在，了解周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，感受三角函數(shù)實則是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物。
二、高中數(shù)學課堂上要突出重點、化解難點
構(gòu)建高中數(shù)學高效課堂，一定得在教學過程中注重難點的突出，及時地化解課程內(nèi)容難點，使高中生明白這一堂課需要掌握的重點內(nèi)容是哪些。不管是哪一個學科的課堂教學，每一節(jié)課中都具有重點與難點，特別是數(shù)學這個極富系統(tǒng)性的課程，在課堂教學中往往是圍繞這一重點知識來展開的。
比如，在教學《橢圓》這一課的時候，其的課程重點在于使高中生理解并掌握橢圓的感念以及標準方程，而此教學的難點為橢圓方程的化簡。數(shù)學老師在課程教學過程中為了使高中生對橢圓具有直觀性的印象，可借助太陽、月亮和人造地球衛(wèi)星的運行軌道來引入橢圓的直觀圖，還可借助實際生活中的有關(guān)事物等，使高中生想象橢圓的形狀。而對橢圓的概念進行教學的時候，老師可以提前預(yù)備好若干細線及兩枚釘子，結(jié)合細線長度到黑板中取2個定點，接下來隨意選兩名高中生描繪一個橢圓，在畫好以后數(shù)學老師再取2個定點，之后再請高中生畫出橢圓（注意，在操作中，老師第一次可以使定點的距離大于細線的長度，而后一次可讓定點的距離小于細線，反之亦可）。經(jīng)過兩回描繪，老師可以讓高中生總結(jié)過程中的經(jīng)驗和教訓，啟發(fā)高中生自己去歸納橢圓的定義。這樣高中生通過自己思考而獲得的定義遠比單純的教師呆板性地講授給予的定義讓人具有更深刻的印象。同樣，橢圓的求解標準方程也是一樣的，教師想方設(shè)法地氣氛高中生去探究知識，體現(xiàn)高中生的主導地位，這樣遠比高中生被動性地接受課文內(nèi)容所收獲到的知識更加有效，確確實實提高了數(shù)學課堂的實效性。
三、重視推進探究性學習方法，將學生作為教學主體
“自主探究性學習”作為現(xiàn)今新課改的突破口與切入點，其改變了以往被動接受性的落后課程教學模式。在高中數(shù)學課堂活動中引導高中生展開探究性學習，可以讓高中生學會自主思考，掌握處理數(shù)學問題的方法，使高中生的個性得到全面發(fā)展，并且能夠有效提高教學活動的效率。因此在數(shù)學課堂教學中將探究性學習放在第一位有著十分重要的意義。
比如，在對“復數(shù)的除法”這一課進行教學的時候，數(shù)學老師可以引導高中生先回想一下在初中時期所學過的“平方差公式”和無理分式的化簡方法：“分母有理化”。接下來再引導高中生以小組的形式進行討論，模仿得出復數(shù)當中的“平方和公式”和復數(shù)除法的運算方法：“分母實數(shù)化”。在高中生通過自己的努力得出相關(guān)結(jié)論后，其不但深刻地感受了初中與高中知識之間的密切關(guān)聯(lián)及互相轉(zhuǎn)化，并且還讓高中生感受到高中數(shù)學實際上是非常易學的，從而培養(yǎng)了高中生學習數(shù)學的興趣與信心。
四、結(jié)語
總而言之，高中數(shù)學是一門極具思辨性、系統(tǒng)性、哲理性的學科，若數(shù)學老師不正確、靈活使用教學技巧，那么課堂教學效果將差強人意。因此，高中數(shù)學老師應(yīng)該積極實施高效課堂教學，充分注重數(shù)學課堂教學的技巧和趣味，全面凸顯高中生的主體地位，促使提升高中生的數(shù)學素養(yǎng)。
參考文獻：
[1] 陸曉莉，史培安. 淺議打造高效課堂 提高教學質(zhì)量[J]. 新課程，2010，（ 10） .
[2] 張敏，李海明. 構(gòu)建高效課堂的方法[J]. 中國教育技術(shù)裝備，2010，（ 30） .
[3] 李娟. 高效課堂騰飛的翅膀[J]. 考試，2011，（2）.
所謂“情境—問題”教學模式就是指通過給學生創(chuàng)設(shè)一定的情境來引出所要學習的知識板塊，這一教學模式是學科教學模式的重點，不僅運用在高中數(shù)學教學中，實際上運用在學生學習的各個階段和各個學科當中。通過給學生創(chuàng)設(shè)情境，來向?qū)W生提問，以此來引導學生對該問題來進行思考，不僅能夠調(diào)動學生的好奇心，還能夠調(diào)動學生的積極性。把這種教學模式運用到高中數(shù)學教學當中，可以有效改進教學手段，提高教學效果。為了使“情境—問題”教學模式更好地服務(wù)于高中數(shù)學教學，我們需要思考一個最基本的問題，那就是該種教學模式的設(shè)計原則問題。根據(jù)自身的高中數(shù)學教學經(jīng)驗，以及汲取廣大數(shù)學教育者的智慧，我們認為“情境—問題”教學模式最起碼需要遵循以下原則。
一、“情境—問題”教學模式的設(shè)計原則
（一）簡單可行性
“情境—問題”教學模式想要發(fā)揮其在高中數(shù)學教學中的作用，首先需要遵循簡單可行性的原則，在簡單可行性的基礎(chǔ)上還要具有可操作性，只有簡單可行和易操作兩者結(jié)合起來，才能使“情境—問題”教學模式能夠讓學生直觀地明白，不會加重學生學習的負擔。如何教師創(chuàng)設(shè)的情境在導入時就顯得難以理解，那么部分學生從一開始就會喪失興趣，這違背了“情境—問題”教學模式的最終目標。
（二）趣味性
這一教學模式的創(chuàng)設(shè)是本著激發(fā)學生學習興趣而融入到高中數(shù)學教學的過程中，如果教師創(chuàng)設(shè)的情境具有趣味性，不僅會引起學生的注意，而且會讓那些昏昏欲睡的學生通過笑來激發(fā)大腦，以此來活躍大腦。同時教師創(chuàng)設(shè)的情境具有趣味性，不僅能夠在教學過程中拉近與學生的距離，讓自身的授課變得更加具有意義。老師與學生之間營造良好的師生關(guān)系，這不僅符合教育的要求，也是教育的目標。當教師與學生變得親近時，學生會突破心理防線，更加積極主動地向老師請教問題，從而提高自身的數(shù)學成績，也使得老師的人格魅力在教學過程中展現(xiàn)的淋漓盡致[1]。
（三）生活性
高中數(shù)學雖然具有一定的難度，但是學好了卻能給生活帶來很多的便利。數(shù)學知識的學習，不僅僅是在課本上，學習的最終目標是回歸到為生活服務(wù)。而且高中數(shù)學課本上許多知識點的導入節(jié)和作業(yè)的設(shè)置都是從現(xiàn)實生活中取材，這樣使得數(shù)學的生活性更加強。據(jù)此，教師的“情境—問題”教學模式應(yīng)該貼近生活，讓學生從課本中學習到的知識能夠運用到實際的生活當中，解決生活中出現(xiàn)的問題，從中體會學好數(shù)學的重要性。
二、“情境—問題”教學模式在高中數(shù)學教學中的實際運用分析
（一）創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，還原再現(xiàn)思考
讓學生通過對數(shù)學課本中問題的理解，創(chuàng)設(shè)出問題所在情境，再引導學生把創(chuàng)設(shè)的情境與實際生活情境相聯(lián)系，進一步發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在規(guī)律，從而使得學生輕松地解決問題。比如在《正弦定理》一節(jié)中,有一題大致是:在一座橋A點處有一批物資,因自然災(zāi)害原因，急需將A處貨物和人員轉(zhuǎn)運到與河岸平行的B點和C點,已知貨車速度是45kmh,問:船應(yīng)該開往B處還是C處?如果教師采用投影的方式，讓學生直觀地看見橋和貨車，學生就會利用公式很快地解答出這道題目。
（二）創(chuàng)設(shè)障礙情境，引發(fā)認知沖突
在高中數(shù)學教學中，教師可以采用相反的認知方式來進行，平常的教學導入教師一般是使用與人類認知相向的即平行的認知方式來進行的，通過相反的方式即創(chuàng)設(shè)相反的問題情境來進行教學會給學生留下更深的影響，從而加深學生對該知識板塊的記憶。如在《復數(shù)》一節(jié)中，已知a+1/a=1，求a+1/a-2=?學生看到這道題時，多數(shù)的同學會很快得出-1的結(jié)果，但仔細思考，a+1/a怎么會小于零呢?通過創(chuàng)設(shè)這樣與認知相反的問題來引起學生認知上的沖突，從而使得學生能夠更加理解所學的知識點[2]。
三、“情境—數(shù)學”教學模式的意義
（一）引導學生對數(shù)學知識進行重新的認識
上面我們說到“情境—問題”教學模式的創(chuàng)設(shè)需要體現(xiàn)生活性，體現(xiàn)數(shù)學最終是為了服務(wù)生活的潛在目標。通過“情境—問題”教學模式把數(shù)學與生活結(jié)合起來，能夠引導學生對數(shù)學價值進行重新的認識，學生一旦在頭腦中形成了對數(shù)學的正確認識，今后在實際的學習中會更加用功，畢竟他們在意識里產(chǎn)生了“數(shù)學是個好東西”的想法。
（二）更新高中數(shù)學教學手段，激發(fā)學生學習興趣
數(shù)學是一門邏輯性非常強的自然學科，因此在許多知識結(jié)構(gòu)和知識點上，有許多學生很難找到或者獲得學習的思路和方法，進而對數(shù)學束手無策，望 “書”長嘆。數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學的三大思想之一，是一種非常好的數(shù)學思想和學習方法，可以幫助學生有效解決數(shù)學問題，理清數(shù)學思路。所以，在高中數(shù)學教授過程中，教師可以更多的運用數(shù)形結(jié)合的教學手段，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和對數(shù)學的學習興趣，讓學習成為一個享受和獲得成功的過程，讓學生不再畏懼數(shù)學。
一、利用數(shù)形結(jié)合的學習方法提高學生學習熱情，逐漸培養(yǎng)良好的學習習慣
與其他學科相比較而言，數(shù)學學科更具有實用性和理論性，同時也會讓學生產(chǎn)生更多莫名的枯燥感，所以在學習過程中往往會產(chǎn)生厭煩心理，學習數(shù)學的積極性不高，主動性不強。若教師在教學中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法滲透和貫穿于教學中，將抽象的數(shù)字、公式具體化，用容易接受的圖形來表示，這不但能夠幫助學生記憶和理解，也會使學生加大對數(shù)學的學習熱情，體會數(shù)學學習的樂趣，提高學生的學習熱情和興趣，增強學生學習數(shù)學的自信心，也能夠讓學生更加積極的去學習數(shù)學。在高中數(shù)學教學中將抽象的數(shù)學問題以圖形的方式形象的描述出來，讓學生可以直觀地理解和找到解決問題的思路。作為一線的高中數(shù)學教師更深刻的認識到，數(shù)形結(jié)合是一種非常好的教學手段和數(shù)學思想，但是并不是運用這種教學手段之后，學生就可以立刻掌握學習的方法和擁有濃厚的學習興趣。學習是一個循序漸進的過程，在一點一滴中積累知識，逐個解決問題的過程中獲得成就感，逐漸提高學習的熱情，最終可以自主解決問題和靈活運用知識。
二、數(shù)形之間的關(guān)系和互換
高中數(shù)學中，數(shù)形結(jié)合在幾何問題中運用得非常廣泛，許多幾何問題都可以通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換來解決，讓數(shù)形結(jié)合的學習方法的得到了充分的發(fā)揮。幾何中的數(shù)學問題，可以通過觀察圖形，建立“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，找到解決問題的方法。
也可以通過幾何圖形將數(shù)量的關(guān)系形象的展示出來，在圖形上分析數(shù)量之間的關(guān)系，進而解決問題。幾何圖形和數(shù)量關(guān)系是一個相輔相成的關(guān)系，數(shù)量可以在圖形上展示出來，也可以用數(shù)量關(guān)系來表達一個圖形上的聯(lián)系。特別要注意的是，在用數(shù)量關(guān)系解決幾何問題時，盡可能將圖形轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)、不等式或者是方程，將結(jié)果最終解決出來。只有熟練運用圖形和表達式之間關(guān)系，才能夠更加準確和快捷的解決問題。特別是運動變化和量變的過程，通過圖形和數(shù)量之間相互轉(zhuǎn)化又相互依存的關(guān)系，從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用公式解決問題。所有的學習都離不開生活，解決生活中種種問題是所有階段學習的最終目標，學習數(shù)學也是如此，應(yīng)用題是解決生活問題的生動展現(xiàn)，在具體的解決問題的步驟中，一般不是簡單的一兩個公式就能夠解決的了的，需要教師有一定邏輯性的展現(xiàn)圖形和表達式之間的關(guān)系，通過圖形找到解決問題的關(guān)鍵點，通過關(guān)鍵點進行逐步推導，最終順利解決問題。例如在求值域或者是部分函數(shù)題，數(shù)形結(jié)合的方法能夠具體的展示公式存在的數(shù)量關(guān)系，幫助學生順利的解決問題得到答案。
三、巧妙利用對媒體形象展示數(shù)形之間的關(guān)系
抽象、復雜是高中數(shù)學具有的特點，在課堂上教師很難僅僅通過語言來解釋數(shù)學知識，所以，教師可以運用多媒體來展示這些內(nèi)容，多媒體是現(xiàn)代的一種高科技，可以利用動畫的方式展示一個模擬動態(tài)的過程，可以通過靈活多樣的動畫或者繪圖變化展示數(shù)學公式或者其他內(nèi)容，將知識生動的展現(xiàn)在學生面前。特別是與曲線運動或者是移動相關(guān)的問題，可以在多媒體上非常直觀的展現(xiàn)變化的過程，幫助學生更好的理解和想象，找到解決問題的關(guān)鍵點，培養(yǎng)學生豐富的想象力和發(fā)散思維能力。數(shù)形結(jié)合的解決問題的方式也能夠讓學生將初中數(shù)學知識與高中數(shù)學順利相銜接，是一種良好的過渡。初中數(shù)學對學生來講相對比較容易，模仿性較高，不需要較強的邏輯思維能力。高中數(shù)學與初中數(shù)學完全不同，知識點比較枯燥，講授的內(nèi)容也比較抽象，高中數(shù)學要求學生具有一定的空間思維能力，必須有很多的圖形知識儲備。所以，學生進入高中學習階段，最初需要一個適應(yīng)的過程，這也是一個全新的認知過程。比如，在學習三角函數(shù)的過程中，教師可以一邊展示圖形，一邊講授三角函數(shù)的性質(zhì)、概念和公式，同時說明公式的由來，在圖形是是怎么樣表現(xiàn)的。圖形能夠在學生的腦海中形成深刻的印象，對知識的記憶也就更加牢固。將知識點形象的展現(xiàn)在學生面前，逐步提高學生的學習熱情和培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
在新課程的背景下，與初中數(shù)學相比，高中數(shù)學在知識內(nèi)容、教學方法、學習方法和自學能力方面都有較多變化.本文針對以上四個方面，提出以下可操作性較強的處理初高中數(shù)學銜接問題的若干方法.
一、針對初高中教材內(nèi)容上知識斷層，發(fā)掘知識切入點
新課改在編寫初高中教材時進行了較多的變動，特別是對初中教材的內(nèi)容進行大幅度刪減，使難度大幅降低，而高中教材卻沒有對這些刪減的內(nèi)容進行必要的補充，因此，初、高中教材的內(nèi)容上出現(xiàn)了諸多斷層.這需要高中數(shù)學教師在產(chǎn)生斷層的知識點處進行有效銜接. 例如：
1.有關(guān)絕對值的內(nèi)容
初中只要求學生能借助數(shù)軸理解絕對值的意義，并會求有理數(shù)的絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）；而高中階段要求學生能熟練運用絕對值的幾何意義解決各種類型的不等式問題，但教材中涉及到含絕對值不等式的內(nèi)容很少，只在《選修系列4―5》不等式選講中出現(xiàn)了一點內(nèi)容.
因此建議高中教學時從以下幾點進行銜接：
（1）補充含字母的絕對值.
（2）補充簡單的含絕對值的方程（不等式）的解法.
具體可以通過以下參考例題實現(xiàn)：
例題1.（2010年高考 福建卷理21③）已知函數(shù)f（x）=x-a，（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{X│-1≤X≤5}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
例題2.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題）若關(guān)于實數(shù)x的不等式x-5+x+3
2.有關(guān)整式的內(nèi)容
初中只要求了解整式的概念，會利用平方差、完全平方公式進行簡單計算，會用提公因式法、公式法進行因式分解，因此建議：在初中已經(jīng)學習過的平方差公式（a+b）（a-b）=a2b2和完全平方公式的基礎(chǔ)上通過證明得到下列乘法公式：
（1）立方和（差）公式：（a±b）（a2±ab+b2）=a3b3；
（2）三數(shù)和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）兩數(shù)和（差）立方公式：（a±b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
以上公式的證明推導過程，能夠有效地幫助學生在初中已知知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建高中的新知識網(wǎng)絡(luò).
3.有關(guān)二次三項式：ax2+bx+c型的因式分解.
初中階段一般都是用求根公式，而高中教學中很多類似問題采用十字相乘法去求解，會使問題變得簡單.因此建議補充十字相乘法因式分解
像以上這些需要進行初高中銜接的知識點還有很多，只要教師能夠找到恰當?shù)你暯狱c，選擇合適的例題，并通過有效的強化練習，就能讓學生順利地適應(yīng)高中的數(shù)學學習.
二、把握初高中教材編寫上不同之處，尋找恰當?shù)慕谭?/p>
為適應(yīng)不同年齡段學生的認知程度，初高中教材在編寫上存在許多差異.而教材作為教學重要的工具和依據(jù)，高中教師要充分認識到初高中教材編寫的差異，找到恰當?shù)慕虒W方法，進行有效的初高中銜接.
1.初中教材中的新知識基本來源于學生的生活，非常形象，遵循從感性認識到理性認識的規(guī)律，學生容易理解、接受和掌握.同時，初中教材的語言通俗易懂，富有趣味性，結(jié)論不多.而高中數(shù)學的概念很多都比較抽象.如高一剛開始學習的“集合”的定義――“某些指定的對象集在一起就形成一個集合”；“函數(shù)”的概念――“函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個集合里的每一個元素對應(yīng)到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素”.這些文字都太抽象，使學生不好理解.
因此，在高中講授新課過程中，教師要注意多采用“創(chuàng)設(shè)問題情境”的方法，盡量使新課的引入和問題的提出生動自然，并要努力引導學生去有效地思考、嘗試和探索，讓學生在數(shù)學問題的解決過程中享受成功的喜悅，保持長久的學習興趣，達成理解和記憶知識的最佳效果.
2.初中課本知識的系統(tǒng)性較好，對學生來說非常容易記憶，也容易提取和使用知識.而高中的課本知識則由一些獨立的知識模塊拼合而成，知識點多.常常是一個知識點學生還沒有掌握牢固，下一個新知識點便又出現(xiàn)，很容易使學生因基礎(chǔ)不牢固，出現(xiàn)各個知識點以及解題思路、方法的混亂，從而增大了教與學的難度，導致學習效果不佳.
因此，高中教師在教學時要注意引導學生理清教材中各個知識點的內(nèi)部聯(lián)系，讓學生由初中的記憶知識、理解知識、運用知識階段，轉(zhuǎn)變到高中的有意識地理解知識點間聯(lián)系、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)階段.若能夠堅持在平時教學中做到這點，相信學生很快便能適應(yīng)高中的學習，提高學習效率.
三、把握初高中數(shù)學思維方式上不同之處，指導有效的學習方法
初高中數(shù)學不僅在教材上存在巨大差異，在思考問題的方式上也發(fā)生了巨大變化.學生如果一成不變地用之前的思維習慣和方式進行學習，就會感到困難重重，根本無法適應(yīng)高中的學習.因此，高中數(shù)學教師應(yīng)該著力培養(yǎng)學生形成有效的學法，在以下方面多加以注意：
1.初中數(shù)學的思維方式比較單一，學生靠模仿做題的方式，靠模仿教師的思維推理也能取得較好的成績.而高中的知識難度比初中大，知識面比初中廣，數(shù)學語言更加抽象，對學生的思維能力提出了更高要求.若學生依然僅靠模仿教師做題，不鍛煉自己的思維能力，找到恰當?shù)膶W習方法，即使很努力也只能取得一般的數(shù)學成績，不能在高考中取得較好的成績.例如，很多高中學生在解決“比較a與a2的大小”時，由于初中長期思維定勢的影響，不會分類討論，無法解答全面，最終導致在考試中大量的失分.
2.初中數(shù)學由于本身的知識面范圍較小，知識的層次較低，學生對數(shù)學實際問題的思考往往停留在感性認識.例如初中在幾何中只學習平面二維幾何，而生活中的問題都是三維的，這樣學生就不能夠?qū)嶋H問題進行嚴格的邏輯思維和判斷.再如初中代數(shù)中求根的問題僅限于在實數(shù)范圍內(nèi)處理，因此學生無須真正理解求方程根的類型.而高中的幾何學習是在三維空間中進行，可以使學生更加全面、更加深刻地分析和解決實際生活中的一些問題，高中的代數(shù)也將數(shù)推廣到了復數(shù)范圍，很多實數(shù)范圍內(nèi)無法回答的問題、沒有根的情況，在高中范圍內(nèi)都得到了解決.例如方程X2+X+2=0在實數(shù)范圍內(nèi)是沒有解的，但是在復數(shù)范圍內(nèi)就有解了.
由以上這些初高中常見差異對比可見：高中數(shù)學對學生的思維能力要求大大提高，與初中相比，思維的方式有了很大改變.教師要在平日教學中注重訓練學生正確的思考問題方式，讓學生養(yǎng)成好的思維習慣，找到適合自己的學習方法，提高學習效率，從而讓學生感受到學習的成就感，增強學生學習數(shù)學的興趣，進一步提高教學的有效性.
四、把握好初高中學生自學能力的差異，有效提升學生的自學能力
初中學生由于年齡較小，一般自學能力比較差，學多依靠外力，沒有充分發(fā)揮主觀能動性.教師依據(jù)初中教學內(nèi)容的呈現(xiàn)特點，大多依賴大容量課堂內(nèi)外訓練，學生參與自學的機會較少，解題能力大多停留在模仿與記憶的較低層面，大大降低了以獨立思考為背景的自主學習與探索精神.
【關(guān)鍵詞】類比法；課堂教學；高中數(shù)學
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）06-0279-01
教學中常常會有學生問道如何才能迅速找到解決數(shù)學問題的方法？是如何想到用這樣的方法求解？其實，問出這樣的問題恰恰反映學生還欠缺知識的積累，在他們的知識結(jié)構(gòu)中還沒有形成系統(tǒng)認知結(jié)構(gòu)，沒能將以往類似題型與待解的題目聯(lián)系起來，從而不能有效將以往學過的知識綜合運用到現(xiàn)實解題中去，也就是缺乏類比數(shù)學思想。
1 類比法是重要的思想方法
《普通高中數(shù)學課程標準》突出強調(diào)高中生的歸納類比等思維能力的培養(yǎng)，提到“高中數(shù)學課程應(yīng)注意提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。”
2 類比法的數(shù)學理論基礎(chǔ)
在高中數(shù)學教學中，運用到類比推理思考問題是很多的。老師在講授數(shù)學時不僅在傳授數(shù)學理論概念以及具體題目時都要經(jīng)常給予學生類比法的講授和引導。
所謂類比推理，是指“由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征”的一種推理方法。也就是說，如果為了解決數(shù)學問題B，聯(lián)想到一個已經(jīng)會解的與B有某種類似特征的數(shù)學問題A，于是，我們據(jù)此可以推測A與B的類似點；用會解A問題的方法去解決B問題。這是一種尋求解題思路，猜測和發(fā)現(xiàn)問題答案或結(jié)論的重要方法。
3 類比法在高中數(shù)學中運用
類比法作為新舊知識聯(lián)系的紐帶，在高中教學應(yīng)用效果十分明顯，它可以貫通不同的知識板塊，調(diào)動學生已掌握的知識，拓展解題思路。這就需要教師在日常的教學活動中要有意識地將類比思想滲透于教學的各個環(huán)節(jié)中，幫助學生將所學知識條理化，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。
3.1 類比法在概念教學中的運用。 概念是對象本質(zhì)屬性的一種抽象，數(shù)學概念教學就是通過揭示概念的本質(zhì)特征，使學生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學教學中，每當提出新概念、講授新知識時便可以運用類比的方法，使學生較容易的從新舊內(nèi)容的對比中接受新知識，掌握新概念。如函數(shù)極限的概念，初學者會比較陌生很難短時間內(nèi)了解掌握，但教師可以在利用學生對數(shù)列極限概念的熟悉來將二者對比講授。教師在講函數(shù)f（x）的極限（x+∞）概念時，可用與數(shù)列極限定義相類比的方法來啟迪學生。首先講解二者的相似性，即都是描述自變量無限增大時，函數(shù)值無限接近于一個定數(shù)的變化狀態(tài)。根據(jù)這一特點，可類比于數(shù)列極限定義來定義函數(shù)（x+∞）的極限。
3.2類比法在解題教學中的運用。在教學實踐中，經(jīng)常會出現(xiàn)“學生對老師的課能聽懂，對書本也看懂，但就是一遇到題目就不會解”。其實，這也反映出學生并沒有從根本上掌握住知識，還做不到融會貫通。此時，如果采取類比法就會使所學知識系統(tǒng)化，問題便可以迎刃而解。如：復數(shù)的四則運算加減法一節(jié)中，可這樣設(shè)問：類比已學過的合并同類項，兩個復數(shù)a+bi與c+di的和或差應(yīng)該是什么？讓學生先討論，通過討論很容易得出復數(shù)的加減法法則：“兩個復數(shù)相加（減），把實部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數(shù)單位即可。”然后再深入一步，復數(shù)乘法也可和整式乘法類比進行類似處理。然后“在做根式除法如5+55-2時，分子分母都乘以分母的‘有理化因式3+2’，從而使分母有理化。那么在進行復數(shù)除法如3+i2-3i時，如何使分母實數(shù)化？在了解了共軛復數(shù)概念后，學生知道了一對共軛復數(shù)之積是一個實數(shù)，學生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實數(shù)化因式，也就是共軛復數(shù)2+3i，就可以使分母實數(shù)化了。
4 運用類比法應(yīng)注意的問題
4.1 講解要少而精。 由于面臨升學壓力，在高中數(shù)學教學中許多老師由于求勝心切，搞題海戰(zhàn)術(shù)，題目講得多而廣，滿堂灌，但都是為講解而講解，往往收效甚微。雖然類比法對學生新知識和新的解題思路的講解都有著事半功倍的效果，但在數(shù)學解題中多用類比法，講解題目的時候要少而精，切忌不可以泛泛的為了讓學生掌握該類方法而大量的運用，因為數(shù)學中除了類比外，還有歸納等許多好的方法在有些題目中往往會起到更好的效果，這就需要根據(jù)不同情形來傳遞給學生掌握不同的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。
4.2 針對且注意反饋。 類比教學中類比材料要有針對性，要從學生作業(yè)或試卷中的常見錯誤及缺漏中取得信息并尋求類比的典型材料。另外，課文的許多有內(nèi)在聯(lián)系，貌似實異，似是而非的知識都特別注意加以類比，尋求并分析各自的特點，掌握各知識在解題中的正確運用，避免張冠李戴，達到教與學的最佳效果。此外，在類比教學中還應(yīng)充分利用反饋效應(yīng)。運用反饋效應(yīng)要注意反饋的完整性，及時性和邊疆性。教師要多了解學生，多方面掌握信息，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
4.3 掌握多種類比法。 類比法在高中數(shù)學教學中比較常見，其本身又可以根據(jù)不同標準進一步細分為：因果類比法、結(jié)構(gòu)類比法、簡化類比法和降元類比法等等。教師在具體的教學實踐中可以根據(jù)所要傳遞的知識特點采用不同的類比方法。
1.問題的提出
思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學生數(shù)學思維，是指學生在對高中數(shù)學感性認識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學內(nèi)容，而且能對具體的數(shù)學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力。高中數(shù)學的數(shù)學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學生的數(shù)學思維的形成是建立在對高中數(shù)學基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的，發(fā)展高中學生數(shù)學思維最有效的方法是解決問題。然而，在學習高中數(shù)學過程中，我們經(jīng)常聽到學生反映上課聽老師講課時聽得很“明白”，但到自己解題時總感到困難重重、無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，學生遇到困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是學生的思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學生的數(shù)學思維障礙對于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。
2.高中學生數(shù)學思維障礙的形成原因
根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則學生自己去解決問題時往往會感到無所適從。另一方面，當新的知識與學生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時，或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，如果學生在學習高中數(shù)學的過程中其新舊數(shù)學知識不能順利“交接”，那么就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學生解題能力的提高。
3.高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)
由于高中數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區(qū)別，所以高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異，具體可以概括為：
3.1數(shù)學思維的膚淺性。
3.2數(shù)學思維的差異性。
由于每個學生的數(shù)學基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。一些學生在解決數(shù)學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如：非負實數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x +y 的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。另一方面不知道用所學的數(shù)學概念、方法為依據(jù)進行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調(diào)控，從而造成障礙。如：函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實數(shù)x都成立，證明：函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=2對稱。對于這個問題，一些基礎(chǔ)好的學生都不大會做（主要反映寫不清楚），筆者就動員學生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖像對稱性之后，學生也就能較順利地解決這一問題了。
3.3數(shù)學思維定勢的消極性。
由于高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：Z∈c，則復數(shù)方程|Z-2i|+|Z+2i|=4所表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索地回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。
由此可見，學生數(shù)學思維障礙的形成，不僅不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展，而且不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學教學中注重突破學生的數(shù)學思維障礙就顯得尤為重要。
4.高中學生數(shù)學思維障礙的突破
4.1培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調(diào)學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)；同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶，也就能更大程度地預(yù)防思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數(shù)學的信心。例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此筆者作了如下題型設(shè)計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎(chǔ)差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計如下：
上述設(shè)計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。
4.2重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。
數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價，數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數(shù)學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學教學中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。如：設(shè)x +y =25，求u= + 的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：u= + ，轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形，容易求得u∈［6，6］，這里對u的適當變形實際上是數(shù)學的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學教學中只有加強數(shù)學意識的教學，如“因果轉(zhuǎn)化意識”、“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學，才能使學生面對數(shù)學問題時得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學生的數(shù)學意識是突破學生數(shù)學思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。使學生暴露觀點的方法很多，例如，教師可以與學生談心；可以用精心設(shè)計的診斷性題目，事先了解學生可能產(chǎn)生的錯誤想法，運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底；也可以設(shè)置疑難問題，展開討論，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應(yīng)鼓勵學生進行求異思維活動，培養(yǎng)學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索用最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。
4.3誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。
在高中數(shù)學教學中，我們不僅要傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應(yīng)是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。
5.結(jié)論
當前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學提出了更高的要求。只要我們堅持以學生為主體，以培養(yǎng)學生的思維發(fā)展為己任，就勢必會提高數(shù)學教學質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學生學習數(shù)學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質(zhì)作出應(yīng)有的貢獻。
參考文獻：
［1］鄭君文，張恩華.數(shù)學學習論［M］.廣西：廣西教育出版社，1996，12.
［2］孔企平，張維忠，黃榮金.數(shù)學新課程與數(shù)學學習［M］.高等教育出版社，2003，11.
