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時間：2023-08-28 09:23:33
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1 引言
隨著社會的發(fā)展和經濟的進步，國家越來越重視對于人才的培養(yǎng)，未來國家之間的競爭，歸根結底是人才的競爭，于是承擔教育人才和培養(yǎng)人才的教學工作也尤為重要。教育在發(fā)展，教育改革也在不斷探索，我國傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，將微積分學與線性代數(shù)作為兩個分開的學科進行教學，有的學校甚至要求不同的教師進行分別授課，這樣，學生在學習的過程中就會隨著趨勢將兩種知識劃分出界限，用兩種不同的思維去看待兩種課。而實際上，這兩種課型只是數(shù)學學科的一個分類，在實際的解題過程中應用著相同的數(shù)學思維，為了進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高數(shù)學課堂的教學質量，我們必須將兩種學科進行有意識的融合，讓基礎數(shù)學與代數(shù)知識進行有機結合，只有這樣學生才能逐步形成大數(shù)學的概念，便于學生在繼續(xù)深造的過程中更好地利用數(shù)學知識，熟練地掌握數(shù)學知識。
2 基礎數(shù)學教學與代數(shù)知識融合的必要性
基礎數(shù)學是數(shù)學的入門課程，比較偏重于探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學內部的規(guī)律和特點，是狹義的數(shù)學，是廣義數(shù)學的一個分支，我們在學校中所學習的代數(shù)、幾何以及高校中的微積分都是基礎數(shù)學的內容和組成部分。所謂的代數(shù)就是數(shù)字之間的游戲，主要研究數(shù)字之間的計算基本原理以及各種數(shù)字計算的基本方法，一言以蔽之，就是研究數(shù)字的一個學科分支。通常來說，學校的數(shù)學課從啟蒙之初首先開始教的就是基礎數(shù)學，例如我們在課堂上向學生傳授數(shù)的概念，基本的加法運算、減法運算進而逐漸拓展到乘法運算和除法運算，乃至相應的分數(shù)計算和小數(shù)計算等，拓展學生的思維，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律。隨著學生認知水平的提升，以及知識積累程度的增加，在初中階段逐漸引導學生開始認識幾何圖形，從理論上的數(shù)字計算拓展到抽象數(shù)學思維的提升，很多學生在升入初中開始接觸幾何圖形后，數(shù)學成績會直線下降，他們既有的數(shù)學思維難以適應抽象的數(shù)學分析，這成為初中數(shù)學教師普遍遇到的難題。而究其原因，就在于學生對于數(shù)學圖形的認識過于晚，已經形成的數(shù)學概念難以延伸到抽象幾何圖形中去，為了提高學生的數(shù)學能力，降低初中數(shù)學教育的壓力，有必要在小學階段，甚至是學生開始接觸數(shù)學學科階段就培養(yǎng)他們的基礎數(shù)學與代數(shù)知識的融合，拓寬數(shù)學思維的廣度和深度，逐漸形成基本的數(shù)學能力。
2.1數(shù)學各學科之間相互滲透是數(shù)學發(fā)展的趨勢
數(shù)學之間的融合是教育的一個必然發(fā)展趨勢，目前一些學校已經開始著手進行綜合學科的教育探索，學生綜合能力的培養(yǎng)是未來人才教育的一個重點。在這樣的大背景之下，數(shù)學學科必然要適應教育改革的發(fā)展趨勢，在自身的教學工作中努力實現(xiàn)融合，這就要求基礎數(shù)學與代數(shù)知識進行有機融合。同時數(shù)學之間的知識是融會貫通的，如果強行將二者分開，不僅在教學過程中學生對知識點的理解難度會提升，而且兩個學科之間的進度存在差異，學生在理解某些基礎數(shù)學知識過程中，需要應用到的代數(shù)知識如果還沒有學習，那么整個基礎數(shù)學的教育工作就會受到影響。
2.2提高學生的學習能力
學生在數(shù)學課堂上基礎的學習能力是運用公式進行相關問題的處理，而基礎能力的培養(yǎng)則在于挖掘學生的數(shù)學思維，使其能夠獨立地發(fā)現(xiàn)問題并很好地解決問題。而數(shù)學是一個連貫的體系，如果分開授課，學生的思維必然會受到影響，一些數(shù)學方法的培養(yǎng)、數(shù)學方法的發(fā)現(xiàn)必然會受到制約。如果將基礎數(shù)學教學工作與代數(shù)知識的講解結合起來，那么學生的思維必然得到拓寬，學生的學習能力也必然會提高，教師會發(fā)現(xiàn)，原本的課堂難點，在學生獨立自主探究的過程中就轉化成為了簡單的知識點，解放了教師，也培養(yǎng)了學生。
2.3為學習更多的數(shù)學知識打下基礎
我們對于人才的培養(yǎng)應該是立足長遠的，立足于學生更遠、更深入的知識性的學習，學生在進入高等院校之后必然會接觸到更為深奧的數(shù)學問題，此時，數(shù)學問題的解決必須應用到相應的基礎數(shù)學與代數(shù)知識，同時需要他們之間方法的融合，如果此時才進行新的方法的教授，學生的固有思維已經根深蒂固了，教學壓力就更大了。因此，對于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)應該是在教育的初級階段就進行相應的滲透，只有將基礎數(shù)學與代數(shù)知識的教學工作進行融合，才能更好地促進學生的學習。
3 基礎數(shù)學教學與代數(shù)知識的融合思路探究
基礎數(shù)學與代數(shù)知識之間的融合并不是簡單地將兩節(jié)課并為一節(jié)課，將兩個授課教師變成一個授課教師，它更加重視的是一種思路的融合、一種方法的融合甚至是一種觀念的融合。因此，即便我們認識到了基礎數(shù)學與代數(shù)知識進行有機融合的必要性，也樂于去嘗試融合性教學，但是在實際的課堂當中，落實過程中仍然面臨著諸多的問題。例如融合的具體模式是怎樣的，融合的主要內容如何選取，融合的知識如何傳授才能符合學生的認知水平，這些問題都有待于教育學家與一線的數(shù)學教師進行深入探討和研究。筆者具有多年一線教育經驗，同時擔任數(shù)學教材的編寫和研究工作，對于數(shù)學學科的學情和內容等都比較熟悉，因此，在不斷的課堂探索和理論分析中，逐漸形成了幾點自己的建議，下面進行詳細的說明和分析。
3.1教師要完善教學體系
學生是課堂的主體，是課堂活動的主要參與者，而教師則是課堂活動的組織者和引導者，要想將基礎數(shù)學與代數(shù)知識進行高效融合，教師首先需要建立起一套完整的教學體系。對此，我們提出了如下要求：一線數(shù)學教師要充分掌握相關數(shù)學知識，并對所有的知識點能夠進行橫縱兩個方向的獨立梳理，站在高處俯視教學工作，對于教學過程中可能涉及到的每一個知識點都具有精通的水平；教師是傳道授業(yè)解惑的主體，在教學過程中教師不必每一道題都詳細地講解和分析給學生看，但是教師必須具備將基礎數(shù)學與代數(shù)知識進行融合的方法，并能夠將這種方法很好地描述給學生，努力提高學生掌握方法的能力。當然在實際的教學工作中，由于學生的認知水平以及學習態(tài)度和學習能力的差異，學生對于知識點的領悟和分析能力是有差異的，所以在實際的教學工作中還要因人而異地進行教學體系的適當調整。
3.2將基礎數(shù)學教學與代數(shù)知識進行整體講解，合理安排教學順序
在進行基礎數(shù)學教學與代數(shù)融合的時候，教師須要根據(jù)教學需要對所教授的課程進行合理安排?；A數(shù)學授課與代數(shù)知識教學課程一般是分離的，采用將兩者融合的方法促進學生的學習存在困難，所以對課程做出合理的安排對方法的實行有很大的促進作用。在實踐中，教師可以先講解代數(shù)中的邏輯、集合映射、群、環(huán)、域等內容，針對這些內容，講解基本數(shù)學中的單變量微積分，再講解代數(shù)知識中的矩陣、行列式、矩陣空間，與這些代數(shù)知識相聯(lián)系的是多變量微積分。通過這樣的講解方式，學生能夠很清楚地認識到基礎數(shù)學知識與代數(shù)知識是密不可分的，它們之間的融合更能促進學生對數(shù)學的學習。
3.3教師在教學過程中要多設置兩者都能解答的題型
學生的固有思維一旦形成，那么就很難將其更改。所以教師在授課過程中要有意識地多設置一些必須充分運用到代數(shù)知識和基礎數(shù)學知識才能夠解答的練習題或者是家庭作業(yè)，并給學生充足的思考時間和解決時間，學生在探索過程中必然會逐漸摸索方法，實現(xiàn)方法融合，這樣不僅簡化了基礎數(shù)學與代數(shù)知識的融合教學過程，還培養(yǎng)了學生的融合能力和思維能力。習題是學生提升自我能力的一個重要途徑，任何的講解和方法的傳授最終都需要通過習題來進行鞏固，所以在習題的設置過程中就是教師對學生能力有方向的培養(yǎng)過程，教師在題型的設置問題上要尤為注意。
4 結語
數(shù)學學科是一切工科學科學習的基礎，無論是物理學還是化學甚至是醫(yī)學等，都離不開數(shù)學知識作為支撐，因此，無論是學校還是家長甚至是社會對于數(shù)學學科都是尤為重視的。而數(shù)學學科不同于語文等語言類的學科，它更加注重對于學生思維能力的培養(yǎng)和思維方法的探索。如果能夠將基礎數(shù)學與代數(shù)知識進行有機結合，那么學生的數(shù)學思維能力就會得到很大的提升，學生在未來的學習過程中就會不斷培養(yǎng)自己解決問題的能力，這對于學生的長遠發(fā)展是十分必要的。廣大的教育工作者必須清醒地意識到將基礎數(shù)學與代數(shù)知識進行融合的迫切性，要在實際的教學工作中進行不斷的探索和鉆研。
參考文獻：
中圖分類號：G641 文獻標識碼：A
Talking about interest in Mathematics and Basic
Training of Primary School Students
YUAN Xu
(Shangshui County Education Department of He'nan Province, Zhoukou, He'nan 466100)
AbstractInterest is a positive, active mental state, once students are interested in mathematics, mathematics is a pleasure for them, interest due, basis of of scholastic ability in mathematics can be formed. In this paper, on the basis of exploring scholastic ability and interest, analysis of the affecting factors of the formation of basic skills in primary school students' interest, and for some of the problems in primary school mathematics teaching, put forward some suggestions for improvement.
Key wordsprimary mathematics; primary students; interest; basic scholastic ability
1 興趣與基礎學力
心理學研究表明，興趣和個體活動的“目的”與“方法”是一致的。要理解興趣的內涵，則須處理好以下兩種關系：一是直接興趣與間接興趣?！八^直接興趣是指個體對接觸的事物或參與的活動本身引起的興趣，這種興趣要求方法和結果結合在一起，主體需要的是一種及時的對活動本身的感覺和滿足，不需要在活動之外再去尋找某種事物。間接興趣是由活動成果或其它傳媒所引起的興趣。有時候，個體開始時并不對某項活動感興趣，但在活動過程中發(fā)現(xiàn)結果乃是自己感興趣的，于是，對于這項活動的過程也來了興趣?！雹俣桥d趣與基礎學力?；A學力指“構成一切學習之基礎的‘三基’讀、寫、算的基礎學力?！薄皩W力結構包括知識、理解、問題解決學力、興趣、態(tài)度之中作為基礎部分的學力?！雹谛W生數(shù)學基礎學力的形成是多種心理因素綜合影響的結果，而興趣又是小學生基礎學力內在構成的重要因素。
2 興趣對小學生數(shù)學基礎學力形成的影響
興趣不僅能推動人們去尋找知識、鉆研問題、開闊視野，而且也是推動一個人走向成才的原動力。小學生一旦對數(shù)學學習產生興趣，就會持續(xù)地專心致志鉆研它，從而提高數(shù)學基礎學力。學力問題的論爭起源于日本，“現(xiàn)代在日本的學力論爭所缺乏的是，如何變革課程與教學的討論?！雹勰敲?，興趣對小學生數(shù)學基礎學力形成會產生什么影響？通過文獻研究，大致可概括為以下幾個方面：
（1）興趣是小學生學習的推進器。數(shù)學教師在教學過程中善于激發(fā)小學生的學習興趣，就能激活小學生學習的主體性，小學生對數(shù)學問題的認識和思考才能由被動變主動，抽象思維能力和數(shù)學基礎學力才得以形成。
（2）興趣是影響小學生學習態(tài)度的重要因素。心理學研究表明，在諸多非智力因素中，興趣是影響小學生學習主動性，影響小學生學習效率的關鍵因素之一。在數(shù)學學習過程中，濃厚的數(shù)學興趣會使小學生產生積極的學習態(tài)度，進而推動他們興致勃勃地進行數(shù)學學習，自覺地克服數(shù)學學習中所遇到的各種困難和問題。而缺乏興趣的強制性學習，只會扼殺小學生數(shù)學學習的欲望，降低他們的基礎學力。
（3）興趣影響小學生對數(shù)學學習過程的內心體驗。在小學數(shù)學教學中，教師們常常嘆息小學生數(shù)學基礎學力低下，那是因為小學生在數(shù)學學習過程中缺乏了豐富的生活體驗。唯物辯證法認為，實踐是認識的來源。因此，對生活的體驗既是小學生認知的源泉，也是小學生數(shù)學基礎學力形成的根基。離開了真實的生活體驗，小學生的數(shù)學學習就變成了“無源之水，無本之木?！苯處熤挥邪褦?shù)學教學落實到小學生的生活中去，才能理論聯(lián)系實際，激發(fā)小學生的數(shù)學興趣，通過小學生的數(shù)學基礎學力。
3 數(shù)學教學中小學生學習興趣與基礎學力培養(yǎng)的缺失
興趣是影響小學生數(shù)學學習的重要因素。隨著基礎教育新課程改革的不斷深化，小學數(shù)學教學與研究也越來越關注小學生學習興趣激發(fā)和基礎學力的培養(yǎng)。然而，受各種因素的影響，小學數(shù)學教學中小學生學習興趣和基礎學力培養(yǎng)還存在一定的缺失，可表現(xiàn)為以下幾方面：
（1）教學目標脫離小學生的發(fā)展實際。興趣和自信心是小學生不斷走向成功的前提條件。然而，目前的小學數(shù)學教學存在著較多的問題，影響了小學生的數(shù)學興趣培養(yǎng)和自信心形成。主要表現(xiàn)為教師把教學目標定位過高。《小學數(shù)學課程標準》強調：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上?！蹦壳斑€有不少教師對小學數(shù)學“新課標”不理解，教學目的不明確，教學中往往以“應試教育”為導向，講求“近期效益”，將數(shù)學教學過程變得過于復雜、過于抽象化，使小學生覺得數(shù)學 “高不可攀”，嚴重挫傷了小學生的數(shù)學興趣和自信，出現(xiàn)消沉、厭煩等情緒。
（2）教學過程脫離了小學生的生活體驗。數(shù)學知識有著顯著的系統(tǒng)性，但對學生而言，這種系統(tǒng)性不應當簡單地“被告之”，而應建立在學生的生活體驗之上，使學生在體驗中形成自主“建構”。但是，現(xiàn)行小學數(shù)學課堂教學的簡單、線性和機械主義，小學生只知道被動接受運算訓練和基本概念背誦，數(shù)學課堂變成了“純知識”教學，脫離了社會生活和小學生的實際，變得刻板、僵化、難以理解，課堂教學缺乏興趣、生機與活力。
（3）常規(guī)教學定勢制約了小學生的學習興趣。定勢是指由于先前的活動而造成的一種心理準備狀態(tài)，它使人以比較固定的方式去進行認知或做出行為反應。學習的有關理論告訴我們，不是所有的學生都是按照同一種方式加工信息，有點學生擅長加工圖片信息，有的學生擅長加工文字信息，有的學生擅長加工言語信息。而教師常規(guī)的“講”“練”教學定勢會使很多小學生聽不懂、學不會，長此以往，小學生的數(shù)學興趣和熱情也蕩然無存。要激發(fā)和培養(yǎng)小學生的數(shù)學興趣和基礎學力，教師必須打破傳統(tǒng)的教學定勢，以多樣化教學激發(fā)學生的興趣。
4 小學生數(shù)學興趣的激發(fā)與基礎學力的培養(yǎng)
新課程理念指導下的小學數(shù)學課堂教學應該是促進學生發(fā)展、符合學生實際的、靈活開放的、動態(tài)生成的、師生互動的教學過程。因此，提高小學生基礎學力，必須從激發(fā)小學生的興趣入手，具體措施如下：
（1）基于學生發(fā)展的小學數(shù)學教學。小學數(shù)學是解決我們生活和生成問題的一門基礎工具學科。因此，小學數(shù)學不僅僅是要教給學生一些數(shù)學知識和技能，更重要的是要讓學生懂得數(shù)學的價值，學會用數(shù)學思想思考現(xiàn)實生活，解決生活中的問題。這就需要小學數(shù)學教師在課堂教學中突破傳統(tǒng)模式，突出數(shù)學教學思想和方法，重視培養(yǎng)小學生學會運用數(shù)學思維方法來分析、解決實際問題的能力。做到以學生發(fā)展為主線，目標定位明確，開展多種方式的教育教學，把學生的主體地位落到實處，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，引領學生對數(shù)學學習的積極投入，提高學生數(shù)學的基礎學力。
（2）提高教師的專業(yè)素養(yǎng)和教學技能。小學數(shù)學教材看似很簡單的知識內容，其實蘊涵著很深奧的道理，沒有堅實的數(shù)學根基，教師就很難把新課程的目標內容落到實處。因此，為適應小學數(shù)學新課程教學的要求與挑戰(zhàn)，教師必須不斷提高自身的專業(yè)素養(yǎng)和教學技能。一方面，教師要認真研究新課程標準和有關小學數(shù)學教育的理論研究成果開闊視野，更新知識儲備，轉變教學方式，提高教學能力，增強教學的有效性。另一方面，教師要認真研究小學生認知發(fā)展的規(guī)律，做到不以成人思維代替兒童思維，不斷提升教學智慧，努力使數(shù)學課堂成為促進學生發(fā)展的平臺，同時也是自我專業(yè)成長的舞臺。
注釋
數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點之間的聯(lián)系和基本的數(shù)學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。在復習課中放低起點，回歸課本，對知識點進行梳理，引導學生把教材上的基礎例題重做一遍，確保基本概念、公式、基本方法等牢固掌握，做到扎扎實實，不盲目攀高。
二、課堂教學過程中遵循四個原則：低，小，勤，細
“低”是指以課本例題為起點，以課本練習題為起點，以資料上的中檔題為起點，在高三第一輪復習中，從選擇、填空、較簡單的解答題入手，讓學生在中低檔題中得到相對較多的分數(shù)。
“小”是指以基本知識點為單位復習，由高三備課組統(tǒng)一進行命制“小體系”練習題，堅持每周一練。第一階段以章節(jié)為單位選題；第二階段幾個章節(jié)下來后，以滾雪球方式選題。
“勤”是指引導學生課后要多反思，要經常想想這節(jié)課到底學到了什么知識和方法，除了老師課上講的題，還有哪些以前做過的題也可以歸結到這種方法上來，是簡潔了還是復雜了，等等。
“細”是指審題答題要細致，答題要規(guī)范。每次考試下來，都有學生感嘆這個題做錯了，那個題草稿紙上做對了，抄到答卷上卻錯了，等等?！耙豢淳蜁?，一做就錯”是很多學生的通病，這是因為審題不細致，是思維還沒有達到應有的層次造成的。所以在平時的教學中，應引導學生一定要看清題意后再下手。答題中的“細”主要是指解題的規(guī)范性，要防止學生自我練習時只看不做、不算、不求甚解、似是而非的不良習慣。
三、貫徹師生互動，提高課堂上課質量
數(shù)學教學是思維活動教學的發(fā)展，高三復習課容量大，節(jié)奏快，要提高復習效率，必須使學生的思維與老師的思維同步，再緊也不能緊學生參與課堂活動的時間。課堂教學中必須把學生卷入課堂中來，教師要做好每一章、每一節(jié)的統(tǒng)籌，認真設計好每一節(jié)課的組織和安排，做到高容量、高質量。衡量復習課的容量不是看教師在一節(jié)課中講了多少例題，而是看這節(jié)課學生的有效活動量，有效思維量，有效訓練量有多少。衡量復習課的任務完成與否，不僅要看課程是否講完，更重要的是看在學生身上真正落實了多少。
四、提高學生課堂聽課效率
首先要讓學生做好課前預習。學生沒有預習去聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點，而預習了之后，一定要有自己的思考，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。
其次是讓學生在老師講課之前，把手中復習資料的例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點。在聽課中對預習中遇到沒有掌握好的知識和方法進行補缺，把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析，提高自己思維水平；體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，舉一反三，從而達到提高思維和解決問題的能力。此外還要特別注意老師講課中的提示，作好筆記。筆記不是全程記錄，而是將上述聽課中的要點、思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習、消化、思考。例習題的解答過程要讓學生在課后自己完成，并寫出自己的解題感悟。
五、做好每一章知識的系統(tǒng)總結
做好每一天的復習小結。上完課的當天，必須做好當天的復習小結。復習小結的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容、例題，分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。我們可以簡記為“一分鐘的回憶法”。
做好單元復習小結。學習一個單元后應進行階段復習小結，復習小結方法也同每一天的復習小結一樣，采取回憶式復習小結后與書、筆記相對照，使其內容完善。單元小結內容應包括以下部分：
長期以來，我國的高職教育基本上搬用普通教育的教學模式，其中數(shù)學學科教學表現(xiàn)尤為突出：教學內容為普通大學教學內容的壓縮版，俗稱“壓縮餅干式”，教學形式以班級課堂教學為主，學生成績考核也是采取所謂的“二八法則”，即平時成績占總成績的20％，期末閉卷考試占整個學期成績的80％。這使得原本對數(shù)學就困難的職校學生雪上加霜。因此，我們應該研究數(shù)學教學改革策略，以適合目前的高職教育，解決高等數(shù)學教學中學生效率不高、主動性不強的問題。高職教育的特殊性對高職院校教學改革策略研究，對本學科及其他學科的教學都具有指導意義。總結多年來的教學，我覺得主要應該從以下兩個方面進行改革。
一、改革考核方式，實行過程量化管理
學生成績評定是教學過程的重要環(huán)節(jié)，是檢查學生學習的方法、檢查教師教學效果、保證教學質量的關鍵，通過成績考核方式的改進，有助于教學質量的提高。傳統(tǒng)的數(shù)學成績評定辦法一般分期中、期末兩次。期中占整個學期成績的比例很小，甚至不列入到期末成績。有的學校干脆沒有期中考試，于是期末考試成了重中之重，出現(xiàn)了“畢其功力”的現(xiàn)象。學生平時輕松自在，期末考試時間壓力很大，毫無學習的主動性。針對傳統(tǒng)評價的弊端，我們探索出一種新型的評價方式，能使學生自覺地根據(jù)評價方法進行自主學習，以提高數(shù)學學習成績。我們在實踐中，總結出過程與結果雙重控制的方法，強調對學習過程的數(shù)量化，實行量化考核模式。所謂的過程數(shù)量化是指：對教學過程的諸多環(huán)節(jié)進行細化、數(shù)量化。
具體做法是，我們把整個學期的成績評定分為三個部分，平時成績30％，期中考試30％，期末考試40％。加大了平時成績和期中考試所占的比例，目的是強化過程控制。在這三個部分中，平時成績的評定比較復雜，我們采取平時成績數(shù)量化管理，把平時成績細分成6個部分，對每個部分進行評價。見下表：
表格中出勤項按缺一次扣1分，滿勤5分；其余列出的各項按學生平時狀況給分，但最高不超出5分，最低0分，不得負分。表中其他項指學生參加與數(shù)學學科相關的校內外競賽獲獎者(我校每學期數(shù)學競賽一次)。
在操作過程中，教師在每學期開學上課時以表格的形式公布平時考核方案，對表中的各項進行解釋說明，并根據(jù)學生狀況隨時進行解釋。比如課堂筆記項，要把對筆記的要求告訴每個學生，諸如筆記中記載的內容應為老師上課講數(shù)學知識點和練習題，要求字跡工整清晰。發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀的筆記要向學生展示，讓他們有據(jù)可依，對不好的筆記及時提出，以便學生及時改正。再如課堂回答問題項，可按每學期回答問題的正確次數(shù)達到10次及以上為滿分，其他遞減。教學中，教師可根據(jù)個人教學實際情況制定標準，但所有的標準要量化。平時可不定期公布成績狀況，發(fā)現(xiàn)問題及時給予評價，達到及時更正、及時反饋的目的，使學生根據(jù)平時成績評定的方式自我進行調整，按所要求的方向努力。
眾所周知，對學習過程的有效控制，其結果必然是我們希望的。對于很多高職學生來說，自覺地提高數(shù)學學習成績相當困難，采取對學習過程的監(jiān)控能有效地把他們留在課堂上，避免學生逃課、曠課現(xiàn)象的發(fā)生，提高他們的學習興趣，改善學習態(tài)度，同時也增加他們學好數(shù)學的信心。實現(xiàn)學習過程和結果的雙重控制，有利于提高數(shù)學成績。
二、開設數(shù)學輔導班，實施分層次教學
對大連海洋大學職業(yè)技術學院學生的調查結果顯示，2010年該院共招生1161人，對高中畢業(yè)生高考數(shù)學成績進行統(tǒng)計(高考數(shù)學滿分為150分)，100分以上占21％，60～100分占46％，60分以下占33％，學生數(shù)學成績的差距如此懸殊，而目前在以專業(yè)分班授課的條件下設計實施教學過程中，普遍采用的方式在內容、難度上做適當調整，降低對高等數(shù)學知識的要求，這樣也只能照顧大多數(shù)中等水平的學生，教學中會出現(xiàn)有的學生吃不飽，有的吃不了的現(xiàn)象，并不能使不同層次水平的學生都得到提高。我們通過這些年的實踐，逐步改進和完善了數(shù)學分層次教學的操作方法，形成了比較合理有效的方式，對提高學生數(shù)學學習成績起了很大的促進作用。
分層次教學就是，按目前學生狀況，將高等數(shù)學教學分為兩個層次，制定不同層次高等數(shù)學的培養(yǎng)目標和教學大綱時，要堅持面向全體學生，以學生為主體。具體操作采用如下方法：
A層次的學生的數(shù)學培養(yǎng)目標及教學大綱，可參照本科學生的要求標準，拓寬加深知識內容，增加數(shù)學理論教學，為這部分學生將來升入更高級學校深造打基礎。
B層次為加強型，由于這部分學生基礎很差，在制定培養(yǎng)目標及教學大綱時，應切合實際，降低標準。補充高中內容，如補充函數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、數(shù)列等基礎知識。
在分層次教學的具體操作中，我們曾經采取打破原有班級重新分班的辦法，但在實際操作中有很多不便，如學生心理反感、教學管理混亂，后來經過不斷改進，采取按原來班級上課，開設數(shù)學輔導班的方法，學生樂意接受，不擾亂正常教學秩序，各方面都非常滿意。具體做法是：
信息技術作為現(xiàn)代教育技術,不是簡單的作為一種技術應用到數(shù)學課程的教學中,而是提供了一種新的數(shù)學教學手段,融合在數(shù)學課程的教學過程。信息技術是客觀的,授課教師只有充分地發(fā)揮主觀能動性,運用科學思維和科學方法,把信息技術和數(shù)學課程教學有機融合,才會取得好的教學效果。信息技術在課堂教學中主要表征之一為多媒體教學。多媒體教學是集圖形圖像、文字、聲音、動畫為一體的教學手段,使得抽象的數(shù)學課程變得生動直觀,易于學生接受和理解,不但豐富了課堂內容,而且有效地激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣,活躍了課堂氣氛,取得了較好的課堂互動效果。以前雖然有一些輔助教具,但是相比多媒體技術,不如其可以更好地表現(xiàn)圖形、動畫等效果。此外,在課堂上還可以適當引入常見的數(shù)學軟件和簡單的計算機編程語言,實現(xiàn)一些復雜圖形的繪制、數(shù)學符號運算和數(shù)值計算,讓學生充分認識到學習數(shù)學不是只需要紙和筆,利用計算機等工具可以更有效地學好數(shù)學,而且可以實現(xiàn)人機交互,讓學生自己動手操作、演示等,提高了學生學習的熱情和積極性,進而提高學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的能力。
二 促進教學模式由一元化向多元化轉變
在這里,我們把以前的“粉筆+黑板”的教學方法稱為是古典式教學法,把融入信息技術的教學法稱為現(xiàn)代化教學法。信息技術的發(fā)展促進了數(shù)學教學和其他學科一樣由古典教學法向現(xiàn)代化的多媒體教學和網絡教學等轉變,實現(xiàn)了由一元教學模式向多元教學模式的轉變。
在信息技術高速發(fā)展的現(xiàn)代化社會,網絡已經走進了千家萬戶,成為日常生活的一部分。網絡容納了豐富的內容,是一個巨大的知識寶庫。合理地利用網絡資源,則可以構建更加科學合理的教學體系。數(shù)學雖然具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性,但是構建數(shù)學基礎課程的網絡教學系統(tǒng)仍是非常必要和重要的。網絡教學系統(tǒng)為學生提供了更加靈活和自由的學習空間。課堂教學和網絡教學相輔相成,網絡教學系統(tǒng)可以包括更豐富的與課堂授課內容相關聯(lián)的知識,借助網絡教學系統(tǒng),學生可以了解和學習更多相關的數(shù)學知識,有效地擴大了學生的視野和知識面。
三 構建研究性和自主性學習模式
對于教學主體,我們除了授之以魚,還要授之以漁,既要教給學生新知識,又要教給學生學習新知識的方法。數(shù)學教學有時竟演變成空洞的解題訓練。這種訓練雖然可以提高形式推導的能力,但卻不能導致真正的理解與深入的獨立思考。因此,我們必須積極努力改變這個教學狀態(tài),真正提高學生的綜合素質。運用信息技術,教師可以更好的激發(fā)學生學習抽象程度較高的線性代數(shù)課程的興趣,充分調動學生學習的主動性和積極性,構建研究性和自主性的學習模式,遵循教育發(fā)展的規(guī)律,把科學精神、科學思維、合作精神和嚴謹?shù)淖黠L融入到教學中。在教學過程中,老師改變了傳統(tǒng)的以傳授知識為主的授課方式,而是充分發(fā)揮了導學作用,積極引導學生思考,引導學生主動參與到教學過程,培養(yǎng)和提高了學生的創(chuàng)新、動手、查閱文獻能力,有效提高了學生的綜合素質。
四 把信息技術融入線性代數(shù)教學過程的心得體會
1 把數(shù)學建模思想融入教學。在線性代數(shù)教學中,我們融入了數(shù)學建模的思想。傳授知識不是目的,目的是要學生學會如何應用所學的知識解決實際問題,學以致用。數(shù)學建模恰好可以有效的讓學生學習如何應用所學的數(shù)學知識來解決實際問題。數(shù)學建模是利用數(shù)學知識和計算機資源解決一些實際問題,旨在培養(yǎng)大學生應用數(shù)學的能力,培養(yǎng)大學生的創(chuàng)造性思維,提高大學生的動手能力、創(chuàng)新能力和應用能力。
在講線性方程組時,有這樣一個例子[4],用一幅圖給出了某城市市區(qū)內一些單行道的交通流量,要求根據(jù)此圖來確定交通網絡的流量模式。在教學中,我們引入了動畫技術,使得這幅交通圖看起來更加直觀和生動。我們讓學生首先思考已知的條件是什么,要求的是什么,等學生對問題完全明確后,再引導學生分析各個十字路口的交通流量該如何計算,分析該交通區(qū)域的交通流入量和流出量應該滿足什么條件,通過逐步的引導分析后,學生發(fā)現(xiàn)最終得到的數(shù)學模型是一個線性方程組。事實上,當學生最初看到這個問題時,基本都沒有想到是一個線性方程組的問題。然后再引導學生對方程組進行求解,最終得到了這個問題的答案。
通過在平時教學中貫穿數(shù)學建模的思想,使學生學會了如何應用數(shù)學知識來解決實際問題,把抽象的數(shù)學理論知識和實際聯(lián)系起來,讓學生真正理解“理論來源于實際又應用于實際”。
2 使用多媒體技術輔助教學。組織線性代數(shù)教師隊伍中有經驗的教師精心設計、制作了多媒體課件。在內容上遵循教材的結構,但不局限于教材的限制。我們參考了國內外線性代數(shù)的優(yōu)秀論著和教材,精選更適合學生理解的講解方法,同時還通過引入線性代數(shù)簡單應用實例來吸引學生學習的興趣與熱情。
在每一次課的開始,都給出了本次課的重點內容和難點內容,方便學生在聽課過程中明確學習的側重點,有的放矢。對重點和難點內容的講解上,課件制作地非常精細,保證重點難點突出,而且多媒體課件比板書要生動,更容易引起學生注意,避免了因為使用電子課件講解而將板書的優(yōu)勢丟掉的弊端。雖然引入信息技術后,課堂授課內容變得豐富、充實、信息量增大,但是由于教師課前充分準備,注意把握授課內容的重點和難點,層次分明,而且更好的發(fā)揮導學的作用,因此更好的提高了學生的學習積極性和學習熱情。
在多媒體課件中引入了較多的例題,以此來強化對概念的理解和對方法的掌握。對于部分優(yōu)秀和經典的例題,解題過程設計的和板書一樣詳細,保證了學生的聽課質量。其他的就留給學生在課堂上隨堂做練習或者做為課后練習。另外,在數(shù)學教學中,我們并不是簡單拘泥于追求多媒體輔助教學,而是把古典教學法和現(xiàn)代教學法有機的結合,收到了較好的授課效果。原因是一方面數(shù)學課程具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性,適當?shù)氖褂煤诎暹M行理論推導效果會更加理想,另一方面,信息技術加上古典教學法,可以使教學內容更加豐富。
3 精心制作線性代數(shù)網絡教室。為了配合課堂教學,我們精心制作了線性代數(shù)網絡教室,主要包括多媒體課件、在線測試、教學大綱、教學日歷、教案、留言板等模塊。我們將多媒體課件完全上網,便于學生自主學習。在線測試模塊包括同步測試和單元測試,在同步測試板塊,設計了一課一測的模式,這樣學生每堂課后都可以利用在線同步測試進行檢測自己的學習效果,查找自己哪個知識點沒有理解好,從而進一步加強學習。除了同步測試,每一章結束都有單元測試,利于學生階段性的檢查自己線性代數(shù)學習的情況。在線測試模塊得到了學生的充分利用,對提高學習成績起了很大作用,獲得了學生的好評。另外,教學大綱、教學日歷、講稿等資料全部上網,使學生在開學初就對教學安排有必要的了解。利用留言板,我們可以更方便地了解學生在學習中遇到的困難和疑問,師生交流更便捷。
4 在教學中引入數(shù)學軟件和數(shù)學實驗。在教學任務保證優(yōu)質完成的前提下,我們將數(shù)學軟件Mathematica和Matlab引入線性代數(shù)教學。在完成正常的授課內容后,給出了用數(shù)學軟件來求解相關問題的方法,并增設了行列式、矩陣乘法、方陣求逆、初等行變換化矩陣為行最簡形、方陣的特征值特征向量等方面的數(shù)學實驗。這樣一方面讓學生掌握線性代數(shù)的思想方法,另一方面讓學生接觸利用數(shù)學軟件解決問題的方法。雖然我們是在教學計劃外給學生安排了這些數(shù)學實驗,增加了學生學習和自學的內容,但是這樣反而提高了學生學習數(shù)學的熱情,認為這樣可以學到更多實用的知識,而且也激發(fā)了學生學習其他課程的興趣。
5 教師利用現(xiàn)代教育信息技術手段學習。為了保證教師隊伍跟上時展的步伐,讓教師隊伍保持教育教學思想與技術的先進性,我們要求線性代數(shù)教師隊伍中的每位教師都要經常閱讀國內外線性代數(shù)專著,并利用互聯(lián)網或調研等方式學習其他高校的教學方法,不斷比較,從而提高自己的教學水平。對于青年教師,一方面配以導師指導,另一方面要求他們利用網絡平臺來學習各高校精品課的教學方法,這樣他們就能站在前人的肩膀上去提高自己的教學水平。
參 考 文 獻
[1]劉則淵.現(xiàn)代科學技術與發(fā)展導論[M].大連:大連理
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出版社,2004.
一、引言
高等數(shù)學是高職院校汽車類專業(yè)的必修公共基礎課程， 具有知識面廣、 內容結構復雜; 概念定理公式多、 高度抽象;思想性強、應用廣泛的特點。學好這門課， 對學生數(shù)學素養(yǎng)和能力的提高起著至關重要的作用，是學生學好后繼相關專業(yè)課的重要保障，也是學生走出校門后繼續(xù)提升學習的基礎，關系培養(yǎng)高職學生可持續(xù)發(fā)展能力和人才培養(yǎng)質量問題。目前由于高等職業(yè)教育發(fā)展迅猛，各高職院校連年擴招，導致高職生源多樣化、多層次化， 知識基礎、 智力水平參差不齊等問題造成同一個專業(yè)甚至同一個班的學生數(shù)學基礎差別較大。為了明確學生的數(shù)學基礎水平不同對他們的高等數(shù)學課的學習是否會造成影響， 本文對學生的高等數(shù)學課成績與他們入學時的高考數(shù)學成績進行相關分析。
二、 數(shù)據(jù)的收集和分析
1. 研究目的： 探討高職學生高等數(shù)學課成績與他們的高考數(shù)學成績是否具有相關性。
2. 數(shù)據(jù)來源： 采集119名2 0 1 2級汽車類專業(yè)大一學生入學時的高考數(shù)學成績（簡稱：入學數(shù)）、高等數(shù)學課程期末考試成績作為樣本數(shù)據(jù)。為了保護學生的隱私， 將學生姓名、 學生所在系和學籍證號碼等信息隱去。（表1）
表1：學生入學高考數(shù)學成績及其期末考試高等數(shù)學成績
備注：高考數(shù)學滿分是150分;期考高等數(shù)學滿分是100分.
3.研究方法： 本文采用 S P S S 13 . 0統(tǒng)計軟件進行分析。
4. 研究過程： ①使用皮爾遜相關性分析方法分析高等數(shù)學成績和入學高考數(shù)學成績之間的相關性; ②將這 119個樣本按照高考數(shù)學成績進行排序， 抽出成績高的58人作為一組樣本， 成績低的61人作為另一組樣本， 然后對兩組獨立樣本所對應的高等數(shù)學成績使用獨立樣本的 Ma n n ―Wh i t n e y U非參數(shù)檢驗。
利用以上的所采集得的數(shù)據(jù)建立spss數(shù)據(jù)文件
在這里我們定義兩個變量x（入學高考數(shù)學成績）和y（期考數(shù)學成績），均為數(shù)據(jù)型，輸入相應的數(shù)據(jù)，并保存為文件：韋竹穩(wěn)采集數(shù)據(jù).sav.
按Analyze corelate Bivariate順序逐一單擊相應各項，然后把x與y調入Variables下的矩形框內，單擊ok后得出下面的表格2。
表2 高考數(shù)學分數(shù)與期考高等數(shù)學分數(shù)的相關分析
對入學數(shù)學成績進行分組，43分以下為低分組，大于43分為高分組，然后依次按Analyze Noparametric test 2-Independent samples test，之后彈出對話框，在框里填入組別后按ok就得到以下的表3和表4。
表 3 Ma n n―Wh i n e y U檢驗秩次表
表 4 Ma n n―Wh i n e y U檢驗統(tǒng)計表
5. 結果分析：由表格2可知入學數(shù)學成績與期考高數(shù)成績的相關系數(shù)為0.969，顯著性概率為Sig.=0.000<0.01，說明非常顯著，即入學高考數(shù)學成績與期考高等數(shù)學成績的相關性非常強，其中參與觀測量數(shù)為119。
由表3和表4，兩組數(shù)據(jù)的平均秩次分別為31.83和89.63，z的值為一9.41，相伴概率是0.000，小于顯著水平0.05，可以認為應該拒絕兩獨立樣本總體均值沒有顯著性差異的零假設，即認為兩組數(shù)學成績存在顯著性的差異。進行檢驗的這兩組樣本代表的分別是入學時數(shù)學基礎較好和較差的水平，經過學習后，兩組樣本的高等數(shù)學成績是有明顯差別的，說明入學時的基礎對高等數(shù)學課成績產生了影響。
三、 結論
通過使用皮爾遜相關性分析法和兩獨立樣本的 Ma n n―Wh i t n e y U非參數(shù)檢驗法， 我們得出汽車類專業(yè)學生的高等數(shù)學課成績和其入學時的高考成績存在相關性， 也就是說學生的數(shù)學基礎會對他們的高等數(shù)學課學習產生影響。由此， 如果按照傳統(tǒng)的自然組班的方式進行授課， 不考慮學生入學時的基礎， 忽視學生的知識水平的差異， 實施“ 一刀切”， 必然會導致教學效果不佳;只有從實際出發(fā)， 因材施教， 才能使不同層次的學生都能夠在原有程度上逐步提高， 真正學有所得?；诖?，我們廣西現(xiàn)代職業(yè)技術學院從去年開始，已經對高等數(shù)學課程進行分類分層次教學改革試驗，并通過自治區(qū)教育廳審批列為2013年廣西高等教育教學改革工程項目。
參考文獻
[1] 楊善朝，《SPSS統(tǒng)計軟件應用基礎》[M]，廣西師范大學出版社 .
摘要：本文結合作者在高等數(shù)學的教學實踐，通過設計調查問卷，全面了解了大學新生初等數(shù)學知識的薄弱知識點。同時通過分析目前高中初等數(shù)學的教學大綱和本科高等數(shù)學的教學大綱，發(fā)現(xiàn)在初等數(shù)學到高等數(shù)學的銜接過程中出現(xiàn)了斷裂。本文主要目的是找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使初等數(shù)學到高等數(shù)學更好地銜接起來，使大學新生在學習中順利地過渡。
關鍵詞：初等數(shù)學；高等數(shù)學；數(shù)學新課標
為了更好適應社會需要，提高學生的實踐能力，教育部對高中教學內容多次進行改革。目前的教學內容體系更注重提高學生的素質，增強實踐技能課的分量。在新的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）》中提出，高中數(shù)學“要面向全體學生，即要促進每一個學生的發(fā)展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發(fā)展學生的個性和特長”[1]。高中數(shù)學教學的內容分為必修和選修，必修的內容主要是滿足學生的基本數(shù)學需求，而選修的內容是滿足學生的興趣以及為學生學習高等數(shù)學修養(yǎng)奠定基礎。對于選修的內容，學生可以根據(jù)具體情況和需求進行選擇，對于大部分選修內容對培養(yǎng)學生的興趣和進一步提高數(shù)學素養(yǎng)是非常有幫助的，但是不作為高校選拔考試的內容。正因為如此，這些提高學生素養(yǎng)的知識在高中數(shù)學教學中被淡化，對于文科生來說這部分內容甚至消失，比如反三角函數(shù)的性質等。
目前進入大學學習的學生大部分都要進一步學習高等數(shù)學。相比于高中數(shù)學改革的頻繁，大學的數(shù)學《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這些課程內容的變化就很少，基本沒有變化。那么在初高等數(shù)學的銜接中就出現(xiàn)了斷裂。在高等數(shù)學的教學中我們發(fā)現(xiàn)，學生的基礎知識很薄弱。比如，在高等數(shù)學的函數(shù)部分，六類基本初等函數(shù)包括：常值函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。對于反三件函數(shù)，學生基本不知道反三角函數(shù)的定義域和值域，尤其是文科生，更是沒有聽過反三角函數(shù)。在講函數(shù)的連續(xù)性時，為了證明正弦函數(shù)sinx的連續(xù)性需要用到三角函數(shù)的和差化積公式，而這些公式已經在中學教材里處于可有可無的境地，中學數(shù)學老師講課時甚至將這一部分內容砍掉，文科生自然不會去關注。近幾年，高校日益重視實踐教學在培養(yǎng)計劃中的地位，逐漸縮短課堂教學時間，為此使得本就緊張的教學課時很難擠出來給大家補充那些被中學和大學遺忘了的初等數(shù)學基礎，這些知識點直接拿過來用，學生一定會感到吃力。
為了解決初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接問題，我們在全校范圍內隨機對大一大二進行摸底調查，找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使大學生在初等數(shù)學到高等數(shù)學的學習中有一個比較好的過渡與銜接。
一、問卷設計與思路
我們所處的學校性質為文科院校，但是有一部分專業(yè)是文理兼收，即同一個班級既有文科生也有理科生。因此問卷的對象兼顧了高中文理不同分科的學生。為了使我們的調查具有隨機性，我們采用網上問卷。在內容設計上，我們主要針對教學過程中出現(xiàn)的問題。因為在高中數(shù)學教學中，文理科學生對所學習內容的要求不一致，比如對有些知識點，理科要求高一點，而文科就相對薄弱。
《高等數(shù)學》[2]中，在多處提到了反三角函數(shù)的性質。比如在第1章函數(shù)部分，反三角函數(shù)是一類基本的初等函數(shù)，關于反三角函數(shù)的定義域、值域、單調性等都是一帶而過；在講到函數(shù)的導數(shù)時，為了計算反三件函數(shù)f（x）=arctanx的導數(shù)，采用的方法是用反函數(shù)的求導法則。這些內容都學要用到三角函數(shù)f（x）=sinx與反三件函數(shù)互為反函數(shù)的性質。在計算反正弦函數(shù)的導數(shù)時，請看下面例題。
另外，在《數(shù)學分析》[3]講到極坐標系下曲線在某一點的切線斜率時，我們需要將極坐標系下的方程轉化為直角坐標系下的方程，然后利用參數(shù)方程的求導準則。但是在中學并沒有講到極坐標系，更沒有提到極坐標下曲線的方程。
在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》[4]中，講古典概型時，需要用到排列組合。類似的問題有很多，我們在此不再一一列舉。
我們問卷調查的內容主要涉及三角函數(shù)與反三角函數(shù)，極坐標，各種坐標之間的互化，排列組合及二項式定理，數(shù)學歸納法原理，反證法證明思路，復數(shù)及復數(shù)的三角表示等問題。所調查的內容是大學高等數(shù)學學習的基礎，在高等數(shù)學的后續(xù)課程中都是在假設學生已經掌握上述的情況下直接開設的。
二、問卷結果分析
我們的問卷調查通知于2015年3月7日發(fā)出后，截至2015年3月19日，共有227份有效問卷，其中文科生有107人參與，占47.14%，理科生有120人參與，占52.86%。
具體的問卷結果我們匯總如下：
在上述結果中，回答“學過”的學生可以認為在以后用到類似知識點時不會受到障礙，而回答“沒學過”和“學過但不夠用”的說明在后續(xù)學習中如果用到相關知識點，必須要重新補漏。我們用掌握得好或者不好來分析結果，可以得到下表：
從調查的結果可以看出，上述知識點大約有三分之二的學生感覺在應用時有障礙，在高等數(shù)學學習中，必須要先補充之后才能順利進行，否則，初等數(shù)學基礎不好，很難學好高等數(shù)學。
三、對策研究
為了解決初高等數(shù)學之間的有效銜接，我們首先要正視存在的問題。目前不少高校都比較注重實踐教學，這樣勢必壓縮課堂教學時間，如何利用有限而又緊張的課堂時間是高校數(shù)學老師要面臨的一個問題。數(shù)學是一門邏輯思維非常嚴密的學科，知識的前后聯(lián)系非常緊密，上一個知識點沒有掌握好，必然會給下面的學習造成障礙，甚至一頭霧水，這樣教學效果會非常的差。為此，在高等數(shù)學教學中，一旦遇到學生的薄弱點，一定要想辦法及時補上，有些知識點是個別學生的弱項，而有些就是大多數(shù)，甚至所有學生的軟肋。對于大部分同學比較陌生的知識點，大學高等數(shù)學老師一定要作為必講的內容進行講解。對于被中學和大學遺忘了的知識點，比如我們在問卷調查中所提到知識點，我們必須對這些知識點進行及時補充。
同時在高等數(shù)學的教學中還發(fā)現(xiàn)，同學們已經在高中學習了相當一部分大學的數(shù)學內容。比如簡單極限的計算；函數(shù)的導數(shù)計算，并將函數(shù)的導數(shù)應用于判斷函數(shù)的增減性；利用牛頓萊布尼茨公式計算定積分。這些知識既然學生已經掌握了那么在高等數(shù)學教學時就要一帶而過，把時間盡量節(jié)約下來，用于補充大家不熟悉的知識。這樣可以靈活安排教材內容，做到學生熟悉的老師少講，學生不熟悉的老師多講，詳細講。只有這樣才能彌補目前初等數(shù)學與高等數(shù)學之間的銜接斷鏈。
致謝：感謝任煜東老師對本文提出的意見和建議，同時感謝任煜東老師為本文提供的調查報告數(shù)據(jù)。
[1]中華人民共和國教育部。普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.
中圖分類號：O13
隨著數(shù)學課程改革的發(fā)展，中學數(shù)學的教材內容、教學方法發(fā)生了很大的變化。數(shù)學教學不再是單純的知識傳授，而且還要培養(yǎng)學生的技能，發(fā)展學生的能力和提高學生的素質。本文圍繞在中學數(shù)學教學中關于數(shù)學思想方法的教學，談談自己的實踐與體會。
一、重視數(shù)學思想方法的教學是時代的要求
（一）數(shù)學新課程標準要求我們要重視數(shù)學思想方法的教學?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》指出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。這個課程目標，要求我們在數(shù)學教學中，要重視數(shù)學思想方法的教學。
數(shù)學思想是指從某些具體的數(shù)學認識過程中提升的觀點，它在后繼認識活動中被反復運用和證實其正確性，帶有普遍的意義和相對穩(wěn)定的特征。它是對數(shù)學的概念、方法和理論的本質認識，是建立數(shù)學理論和解決數(shù)學問題的指導思想。中學數(shù)學思想是數(shù)學思想中最常見、最基本、較淺顯的思想，經如數(shù)形結合的思想，分類思想、轉化思想、方程思想、函數(shù)思想等。而數(shù)學方法是在數(shù)學思想指導下，在從事數(shù)學活動、處理數(shù)學問題過程中所采用的具體手段、途徑和方式。中學數(shù)學基本的數(shù)學方法有：觀察與實驗法、歸納法、配方法、換元法、類比與聯(lián)想、抽象與概括、分析與綜合、一般化與特殊化等。數(shù)學方法是實現(xiàn)數(shù)學思想的手段，任何方法的實施，無不體現(xiàn)某種或多種數(shù)學思想；而數(shù)學思想往往是通過數(shù)學方法的實施才得以體現(xiàn)的。二者關系密切，難于區(qū)分，因而統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。
高中數(shù)學基礎知識，包括中學代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及由其內容所反映出來的數(shù)學思想和方法。數(shù)學基本知識和數(shù)學思想方法是中學數(shù)學教學內容的兩個有機組成部分，教材的每一章、節(jié)、乃至每一道題，都是知識與思想、方法的和諧組合，它們是相互影響、相互聯(lián)系，協(xié)同發(fā)展的統(tǒng)一體。數(shù)學思想來源于數(shù)學基本知識與基本方法，而數(shù)學思想反過來又指導數(shù)學方法。數(shù)學思想方法具體反映于數(shù)學基本知識之中，而作為中學數(shù)學教材中的基本知識，又要受到數(shù)學思想方法的支配、約束。沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的這種辯證統(tǒng)一關系決定了在強調數(shù)學基本知識教學的同時，也要重視數(shù)學思想方法的教學。
（二）掌握基本的數(shù)學思想方法，是形成和發(fā)展數(shù)學能力的基礎。長期以來，我們的數(shù)學教學都是以知識的傳授為主，忽略了數(shù)學思想方法的講解與分析，再加上傳統(tǒng)的考試制度也多限于測試知識，所以"高分低能"的現(xiàn)象屢見不鮮。新的課程標準要求我們在數(shù)學教學時，要使學生能夠學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。數(shù)學教育的根本目的就是要使學生獲得必要的數(shù)學能力，即運用數(shù)學解決實際問題和進行發(fā)明創(chuàng)造的能力，而這種能力，不僅表現(xiàn)在對數(shù)學知識的記憶，而且更主要地依賴于對數(shù)學思想方法的掌握。我們常說某人辦事有頭腦，其實是說他能靈活運用數(shù)學思想方法解決生活工作中的實際問題。數(shù)學思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數(shù)學的靈魂，它對形成和發(fā)展學生的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高應用數(shù)學的能力具有十分重要的作用。綜上所述，在中學數(shù)學教學中，應該重視數(shù)學思想方法的教學。在教學中，教師不能就基本知識而教學，必須教會學生掌握基本的數(shù)學思想方法，才能真正提高學生的數(shù)學能力。
二、發(fā)揮數(shù)學思想方法在中學數(shù)學教學中作用的途徑
（一）注意挖掘蘊涵在數(shù)學教材中的數(shù)學思想方法。中學數(shù)學中蘊涵的數(shù)學思想方法很多，但最基本的數(shù)學思想方法有：數(shù)形結合的思想、分類思想、轉化思想、方程思想、函數(shù)思想。相對于概念、性質、公式等數(shù)學基本知識，數(shù)學思想方法是教材內容的深層知識，是隱性的更本質的知識內容。因此，教師必須深入鉆研教材，注意挖掘蘊涵在教材中的有關數(shù)學思想方法。
（二）結合教學內容，實施數(shù)學思想方法和數(shù)學知識的一體化教學。在數(shù)學教學中，應結合教學內容實施數(shù)學思想方法和數(shù)學知識的一體化教學，數(shù)學思想方法要在教學中結合教學內容滲透綜合，而不能形式地傳授，這就要求教師在鉆研教材時，要認真分析教材，理清知識結構網絡的思想方法的關系，尤其要把數(shù)學思想方法象數(shù)學知識一樣歸納到教學目的和教材分析中去，進行合理的教學設計。從教學目標的確定、問題的提出、情境的創(chuàng)設，到教學方法的選擇，整個教學過程都精心設計安排，做到有目的、有意識地進行數(shù)學思想方法的教學；在學生數(shù)學知識形成過程中，有計劃、有步驟地滲透和介紹有關的數(shù)學思想方法。在教學別在學生知識形成階段，可以運用觀察、實驗、猜想、驗證、歸納、類比與聯(lián)想、抽象與概括等思想方法，在知識結論推導階段中，選用分類討論、化歸、轉化，一般化與特殊化、分析與綜合等思想方法，在知識總結階段，可以采用公理化、系統(tǒng)化等思想方法。
（三）充分發(fā)揮數(shù)學思想方法在解題教學中的作用。解題教學是數(shù)學教學的一個重要組成部分，在解題教學時，特別在解綜合題型時，經常會用到多種數(shù)學思想方法，更有利于培養(yǎng)學生的綜合能力。因而，要充分發(fā)揮數(shù)學思想方法在解題教學中的作用。綜合法，是從題目已知條件出發(fā)，根據(jù)定義、定理、公理、法則逐步推得所要證明的結論，也就是"由因導果"的思維方法。而一些較復雜的幾何題，還需要把這兩種方法結合起來交錯使用，是幾何證明中的常用方法。在解題教學中，分析與綜合法對探求解題思路、尋找解答、提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力都是極為有用的方法。
參考文獻：
[1]吳炯圻，林培榕；數(shù)學思想方法[M].廈門：廈門大學出版社，2001，6；
On Definite Feature of Truth and Elementary Feature of Education about Mathematics
Tang Huilong
【Abstract】The elementary feature of mathematics includes two aspects. The Indefinite feature of mathematics chiefly refers to the instability as the theory basis of general mathematics; however, the basic principles and laws evolved since hundreds of years are correct. Mathematical elementary education mainly aims at leading students to learn the most elementary principles and methods, meanwhile, to foster the critical thinking by applying mathematical knowledge to solving problems.
【Keywords】Mathematical basisDefinite featureMathematical educationCritical thinking
美國學者M•克萊因的著作《數(shù)學：確定性的批判》[1]，揭示了數(shù)學發(fā)展過程中的困境和數(shù)學基礎的不牢固性。同時指出：“盡管數(shù)學的基礎尚不確定，數(shù)學家們的理論亦彼此沖突，而數(shù)學卻已被證明成就輝煌，風采依然?！盡•克萊因顯然旨在希望人們充分認識到我們所掌握的數(shù)學的力量，認識到推理的能力及其局限性。
那么，在數(shù)學基礎教育中，是否應該讓學生了解這種不確定性？或者把握在何種的程度？一些專家學者，已經就這個問題進行了討論[2]。一個簡單的例子：
是否在分數(shù)加法中，既要讓學生掌握 ，也應該讓學生掌握在某些場合中， ？本文通過分
析這個問題的數(shù)學關系，就以上問題作些探討。
1．問題的背景?！稊?shù)學：確定性的批判》中，M•克萊因舉了一個棒球算術的例子：
假設一個運動員在一場比賽中擊球3次，有2次擊球成功，在另一場比賽中擊球4次，有3次擊球成功。那么，第一場的平均擊中率是 ，第二場的平均擊中率是 。兩場比賽的平均擊中率不是 ，而是 ，即分子相加和分母相加。
M•克萊因以此說明：“只有經驗能告訴我們普通的算術何處可應用于給定的物理現(xiàn)象”，“數(shù)學中沒有真理”。于是，有些數(shù)學教育工作者認為，在教學中，不僅要讓學生了解普通的分數(shù)加法，還需要了解不同的實際問題有不同的分數(shù)加法。如“分子相加和分母相加”在統(tǒng)計與概率中常用到[3]。
2．問題的分析。事實上，上面棒球的例子只是說明擊中率不適用普通的算術加法，但也不能是“分子相加和分母相加”。如果“第一場的平均擊中率是 ，第二場的平均擊中率是 ，求兩場比賽的平均擊中率?！本蛻撌?。
數(shù)學理論有一個從簡單對象到復雜對象的多層次抽象的過程，數(shù)學中的每一個公式和法則都有其特定的適用范疇，如交換律就不能隨意使用。概率的計算有它自己的法則，如加法定理、乘法定理；集合、函數(shù)、極限、矩陣的運算也有它們特定的規(guī)則。而高一級的運算均以實數(shù)的普通四則運算為基礎。
3．結論和建議。
3．1數(shù)學的確定性。數(shù)學真理通常表現(xiàn)為一種“模式真理”。數(shù)學大廈是由大大小小的不同分支構成的，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，不同的數(shù)學知識體系描述了不同的現(xiàn)實模式。我們不能因為甲體系中的法則不適用于乙體系中的運算，而認為數(shù)學是不確定的。正如不能用“一群羊加上另一群羊，還是一群羊”去否定“1+1=2”，更不能因為我們自己的錯誤，而認為數(shù)學“真理的喪失”。文[4]提到了這樣一個命題：“證明直角等于鈍角?！?/p>
如圖，在矩形ABCD外作與BC等長的線段BE。作DE和AB的垂直平分線，它們相交于點P。連接AP、BP、DP、EP。
PA=PB，PD=PE，AD=BE
APD≌BPE，于是∠DAP=∠EBP
但∠BAP=∠ABP，所以直角DAP=鈍角EBA。
作者認為，上述的推理是正確的，但結論顯然是錯誤的，這是由于歐氏幾何“一些概念邏輯上的混亂，以致出現(xiàn)了一個數(shù)學悖論?！笔聦嵣希訟B為x軸，AD為y軸建立直角坐標系。設B（a，0），D（0，b），用解析幾何方法不難證明kEB＜kPB，直線EB的傾斜角小于直線PB的傾斜角。作為推理依據(jù)的圖形畫錯了！
3．2數(shù)學的基礎性。數(shù)學的基礎性有兩個方面：一是人們幾千年來在了解自然、征服自然過程中，為描述自然現(xiàn)象而積累和不斷抽象形成的一些基本的概念、公式和法則。它們是我們了解數(shù)學，深入認識數(shù)學的基礎。二是關于整個數(shù)學理論的統(tǒng)一的公理化基礎，這是像希爾伯特等數(shù)學家所追求的目標，羅素悖論和哥德爾不完備定理已告訴我們這一目標不可能實現(xiàn)。這也是我們認為數(shù)學不確定性的主要原因。
20世紀60和70年生在美國并波及世界的“新數(shù)運動”的失敗，說明想從數(shù)學的公理化基礎出發(fā)學習數(shù)學是不行的。顯然，數(shù)學基礎教育應該以前一個基礎為出發(fā)點。再一點，只有比較完整的理解和掌握數(shù)學的基本體系，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學理論的缺陷并推動數(shù)學的發(fā)展。羅巴切夫斯基正是在全面研究歐氏幾何的基礎上發(fā)現(xiàn)了非歐幾何；希爾伯特正是作為當時的一位數(shù)學大家才提出了完全公理化思想。因此，“數(shù)學教學必須在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法?！边@是我國正在實施的數(shù)學課程改革的基本理念之一。也就是說，數(shù)學基礎教育最主要的任務是讓學生學習和掌握千百年來被證明是正確的、作為構建數(shù)學大廈的最基本的原理和方法，而不是讓學生去懷疑和批判數(shù)學的嚴肅性。
3．3思維的批判性。思維的批判性是思維的智力品質之一。是指思維活動中獨立分析和批判的程度，表現(xiàn)為善于獨立思考，善于提出疑問，能夠及時發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤[5]。一個典型的案例：
“長方體對角線的長為8，若長、寬、高之和為14，它的全面積是多少？”
大多數(shù)學生解答如下：設長方體的長、寬、高分別為 、 、 ，對角線為 。則
而事實上，由
得到196 192，矛盾，說明這樣的長方體不存在。
這是思維的批判性品質的體現(xiàn)，是數(shù)學教育的目的之一。但是，這種批判性思維建立在數(shù)學基本理論的真理性上面，更充分的表現(xiàn)了數(shù)學的理性思維。如果通過“ 也可以等于 ”、“ 也可以等于1”進行數(shù)學教育，將會造成數(shù)學的混亂。
當然，通過某種途徑，讓學生適當了解數(shù)學知識的產生和發(fā)展，以及其中曾經發(fā)生或仍然存在的困惑和矛盾，有利于深入認識數(shù)學，拓展數(shù)學視野。但數(shù)學教育最基本的任務是使學生充分認識到我們所掌握的數(shù)學的力量，認識到推理的能力。
參考文獻
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3 史寧中、呂世虎.對數(shù)感及其教學的思考[J].數(shù)學教育學報.2006.15（2）:11
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中圖分類號：O13 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）36-0134-02 高等數(shù)學、微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學數(shù)學的重要基礎課，授課過程中以數(shù)學定義、定理、計算、證明為主要內容，其教學目的是開闊學生思路，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃枷敕椒?、?chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力等，使得進一步提高學生的綜合素質，最終實現(xiàn)獲得解決實際問題的初步訓練，并為后續(xù)專業(yè)課程的學習和繼續(xù)深造奠定堅實的基礎。因此，大學數(shù)學基礎課程的教學一直深受重視并且不斷提出高要求。
一、主要存在的問題
目前，大學中基礎類數(shù)學課程教學過程中面臨著諸多問題，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。
1.學生在進入大學初期，由于地域性教育質量的不同導致學生素質參差不齊，生源總體差異顯著加大；另外，按總分錄取的方式使單科成績差距懸殊的現(xiàn)象也普遍存在，這就使得學生在數(shù)學類課程的學習初期存在一個天然的分層[1]；另一方面學生還沒有從應試教育的影子下走出來，教學中獨立思考能力較差，解題過程中習慣性套用公式，不能在理解的基礎上靈活應用數(shù)學知識。
2.數(shù)學類基礎課程的特點是：起源早，內容經典，體系完整?，F(xiàn)階段數(shù)學類基礎課程的內容和結構也仍然保持著傳統(tǒng)理念，雖然教材版本各異，但內容還是老生俗套，過重強調理論的嚴謹性、系統(tǒng)性，而忽視了基本概念的實際背景。另一方面，從事數(shù)學課教學的教師，絕大多數(shù)是數(shù)學專業(yè)畢業(yè)，缺乏經濟管理、工程技術等領域的專業(yè)知識，在授課過程中只能以書本知識為主，沒有具體問題的針對性，使得學生感覺數(shù)學概念無用、證明抽象、計算枯燥。
3.現(xiàn)階段關于學生數(shù)學類課程效果的評價形式比較單一（最終成績=卷面成績的70%+平時成績的30%），一般采取的是閉卷考試，考試內容主要側重于數(shù)學基礎知識和數(shù)學計算能力。一些學生復習過程中，為了應付考試，只是針對所考內容片面進行復習，從而忽略所學知識的完整性和系統(tǒng)性。而平時成績也主要取決于出勤和作業(yè)情況，也不能客觀反映學生的數(shù)學學習能力。
以上所提及的三個問題已成為高校數(shù)學類基礎課程教學改革的絆腳石。因此有必要對過去原有課程的教學模式進行改革，將課程理論與現(xiàn)實問題結合，以此來順應高等教育的發(fā)展趨勢。
二、改革的思路
（一）教學內容方面
1.現(xiàn)階段的教材和教學大綱，針對性不強，我們應該根據(jù)學生及其專業(yè)的特點來選擇合適的教材和大綱，修訂的教學大綱應該更加注重基礎理論、方法的教學，注重學生應用能力的提高。在教學中，涉及到與學生專業(yè)相關的內容時，應向所教學生所在系的專業(yè)教師學習，閱讀相關資料，講解與專業(yè)相關的實例，讓學生知道所學的數(shù)學理論知識能解決專業(yè)的實際問題。而且，也應及時關注數(shù)學相關學科最新的發(fā)展動向，將相關信息穿課堂，這樣能逐步培養(yǎng)學生的科研意識和思維，以及用數(shù)學知識和技能去分析問題和解決問題的能力。
2.在教學內容上同時要做到突出重點，對于一些生澀的概念或繁雜的證明過程可以適當?shù)貏h減。一方面，在概念的授課過程中，注重學生的接受能力，從學生的認識規(guī)律出發(fā)，適度淡化深奧的數(shù)學理論，多講述相關歷史的著名問題與典故[2]，主要強調數(shù)學概念與實際問題的聯(lián)系，使學生在對數(shù)學概念的具體實例充分理解后，再概括，抽象出數(shù)學概念（具體―抽象―具體），這樣有利于學生真正理解和掌握概念。另一方面，在講授理論時，重點突出對定理和公式的應用，對一些復雜、學生較難接受的一些推導過程和證明過程，將其原理進行簡要的說明，這樣既節(jié)省了時間，也降低了難度，從而有利于激發(fā)學生的學習積極性和興趣。
（二）教學方法方面
1.注重多種教學方法并用，例如：啟發(fā)教學法、模塊教學法、實踐教學法等。注意教學的啟發(fā)性，培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力。在教學中也可以使用先進教學手段，適當運用Matlab等數(shù)學軟件來演習相關教學內容，讓學生了解相關軟件的程序命令和工作語言。相應的直觀演示，不僅使得知識更加直觀立體，而且培養(yǎng)了學生的空間想象力和邏輯思維能力，并且也為后續(xù)的數(shù)學建模的軟件操作奠定了基礎[3]，進而激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效率。
2.根據(jù)學生知識層次的不同，以學生所具備的客觀接受能力為基本點，從層次需求出發(fā)，在教學過程中采取分層次教學[4]。教材分為三個模塊：必修模塊、提高模塊、選修模塊。其中：（1）必修模塊，該模塊是學生必須學習的模塊，內容包括加強基礎概念、基本方法的講解和基本計算能力的訓練，目的是提高全體學生對數(shù)學的認識和理解，以保證學生達到課程教學的基本要求。（2）提高模塊，該模塊為有一定數(shù)學基礎的學生提供，內容包括掌握一些概念的幾何意義及存在的充分條件和必要條件；對于容易混淆的概念、理論能夠有深刻的認識；牢固并熟練掌握解題的常用技巧；具有利用相關知識解決實際問題的能力，主要培養(yǎng)學生理解較深的數(shù)學知識，以保證學生有扎實的數(shù)學功底、較寬的知識面和較強的數(shù)學能力。此外，還應著重增加有關數(shù)學建模和考研方面的教學內容，為學生后續(xù)專業(yè)課程的學習和繼續(xù)深造做準備。（3）選修模塊，分三類：第一類，主要針對學生所學的專業(yè)課設定，學生可以根據(jù)其所學的專業(yè)來選擇選修模塊中的知識進行學習，可以有效地提高學生對其本門專業(yè)的認識，并加深對數(shù)學相關知識的理解，打破學生“數(shù)學無用論”的看法，從而提高學生學習的興趣和積極性。第二類，主要培養(yǎng)學生靈活地運用數(shù)學知識能力，將教材知識與應用性較強的知識相結合，例如與數(shù)學模型設計方面的知識相結合，將數(shù)學知識與計算機知識相結合，為數(shù)學競賽和數(shù)學建模儲備人才。第三類，主要針對解決實際問題設定，將教材知識與現(xiàn)實問題結合，并提出相應的解決方法，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力等。
分層次教學，可以使得學?，F(xiàn)有的培養(yǎng)模式更加科學、規(guī)范和實用，并為學校新的培養(yǎng)模式的發(fā)展做出有益的嘗試。
（三）課程評價方面
在原有評分標準的基礎上，平時成績的考評可以實現(xiàn)多元化和豐富化。一方面可以考慮在一章結束做復習的時候，預留一部分時間給學生（學生在上一節(jié)課安排好），讓這些學生對這一章的學習做一個簡單的匯報，匯報形式不限，可以選擇講解一道本章的難題，也可以是這一章知識的簡單應用，或是這一章計算或證明題的小技巧甚至是一些公式的記憶技巧，等等。通過這樣的匯報方式，學生意識到自己是學習的主動參與者和積極的探索者。通過認真準備，學生也對本章的知識難點重點有一個很好的把握，并且易于學生之間的交流和學習，老師也可以根據(jù)學生的匯報結果，了解學生對此章知識的接受和掌握的程度，并適時地引導學生去發(fā)現(xiàn)，去思考，去創(chuàng)新，同時也對有些學生的一些錯誤想法及時進行更正和指導。這樣師生和生生之間的互動、交流能夠更有效地組織教學。另一方面可考慮根據(jù)教學需要適當?shù)夭贾孟嚓P學科的論文作業(yè)，讓學生充分利用網絡或圖書館等多種資源搜集所學內容的相關案例的文獻資料，通過查詢、整理、討論，寫出關于相關知識內容的論文并且將這些內容整理成課件形式。教師根據(jù)學生所選的內容與案例的貼切程度給予一定分數(shù)，同時也可以選取完成出色的同學在課堂上講解自己的論文，并且鼓勵其他同學發(fā)言提問。在此過程中將學生的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認識活動凸顯出來，這樣不僅提高了學生的積極性和自主學習的能力，而且還鍛煉了學生查文獻，使用軟件等能力。通過這樣的方式來培養(yǎng)學生對學術的旨趣，加強在學習中體現(xiàn)研究方法和科學精神的引導。
（四）網絡教學平臺方面
我們應該利用網絡的特點，通過搭建功能齊全的網絡教學平臺，以此解決傳統(tǒng)教學中存在的缺點，傳遞深層次的教學思想，進而向學生提供更為豐富和多樣的教育資源，改善學生的學習效果，創(chuàng)造新型的學習環(huán)境。該教學平臺主要提供相關的教學資源，具體包括：習題難點解答、綜合訓練、考研資訊、數(shù)學競賽真題、數(shù)學建模、數(shù)學欣賞、數(shù)學名人故事等欄目，該網絡平臺每個欄目要做到資料充分、內容翔實、切實貼近學生所需。學生通過上網，既能學習教材中的主要內容，了解教材和教學體系，也能閱讀大量輔助教材和相關文獻，既豐富了學習資源，又開闊了視野，有效調動了學生的學習積極性，提高了學生的自學能力。
三、結語
總之，大學數(shù)學類基礎課教學改革是一個復雜的系統(tǒng)工程，我們要秉承應用型人才培養(yǎng)這一目標，積極主動地研究教學規(guī)律，探討改革辦法，構建新型教學模式，使得數(shù)學類基礎課教學能夠更加成熟和完善，為培養(yǎng)順應時代要求、具有可持續(xù)發(fā)展?jié)撡|的實用型人才而努力。
參考文獻：
[1]楊孝平，劉德欽，米少君，等.本科高等數(shù)學分層次教學的深入思考與實踐[J].大學數(shù)學，2003，19（6）：27-31.
一、引言
在我國數(shù)學已經是全民教育了，數(shù)學作為基礎學科，一個人從小學到大學要經歷近十幾年的數(shù)學學習，但是近年來，在對工科、經管類碩士研究生的數(shù)學基礎課教學中發(fā)現(xiàn)，其中仍然存在著許多問題亟待解決，本文將通過對教學過程中所出現(xiàn)的關鍵問題進行分析、歸納總結，探究其產生的原因并試圖給出解決這些問題的方法和途徑。
二、教學現(xiàn)狀分析
我校面向工科、經管類碩士研究生開設了《數(shù)值分析》、《統(tǒng)計計算》、《偏微分方程數(shù)值解》和《多元統(tǒng)計分析》四門數(shù)學公共基礎課，由學生在導師指導下從中任選一門作為學位課，在教學過程中存在以下一些幾方面的問題：
(1)部分學生的數(shù)學基礎薄弱、適應能力差。由于碩士研究生招生規(guī)模的增加，學生的數(shù)學基礎參差不齊，客觀上造成了一些學生對數(shù)學課程學習的畏難心理，加之由于學時的限制以及研究生階段學習的特點，使得教師在講授過程中不能面面俱到，所以對基礎知識差的學生造成了學習困難、跟不上教師的節(jié)奏，學習效果不佳的狀況。
(2)教學思想和觀念滯后于時代的發(fā)展。研究生數(shù)學基礎課的教學觀和部分學生的學習觀存在著與創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標不相適應的現(xiàn)象：以科研和論文為主的價值取向淡化了數(shù)學基礎課程教學和學習的重要性，誤認為課程學習的目的只是為了修滿學分，從而忽視了數(shù)學基礎課程學習對科學研究和論文的基礎性作用。
(3)缺乏實踐性教學環(huán)節(jié)。盡管數(shù)值分析、統(tǒng)計計算、偏微分方程數(shù)值解和多元統(tǒng)計分析作為數(shù)學公共基礎課開設，但它們本身具有極強的應用性，涉及到大量的計算，而這些計算往往要借助于專業(yè)的軟件通過計算機來實現(xiàn)，而教學中缺少相應的上機實踐環(huán)節(jié)。
(4)缺乏課堂教學評價與激勵機制。目前研究生期末考試分數(shù)是作為評價教學效果的唯一依據(jù)，缺乏對學生學習過程的評價。
針對以上存在的問題，在教學過程中需要結合數(shù)學課程的特點和學生的實際情況，從教學內容和教學方法方面進行改革，提高數(shù)學課程的教學質量。下面結合具體的教學實踐，介紹在數(shù)學公共基礎課教學中實施的做法和認識。
三、教學改革的具體措施
1.優(yōu)化教學內容，改革教學方法
在以往在研究生數(shù)學教學中存在著重理論、輕實踐，重推理、輕應用的傾向，由于工科、經管類學生的數(shù)學基礎相對薄弱，這樣的教學方法在一定程度制約了學生的學習熱情，所以我們在教學過程中根據(jù)工科、經管類研究生學生的數(shù)學基礎及今后的發(fā)展方向，提出了加強基本概念、原理和方法的教學，淡化繁雜的公式推導及定理證明的教學原則，同時強調在教師在教學過程中用自己在教學與科研中的體會去啟發(fā)學生思維，激發(fā)學生的學習與創(chuàng)新的動力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。例如在多元統(tǒng)計分析中，講授維沙特分布、霍特林分布和威爾科斯Λ分布三個重要的分布時，就采用與一元統(tǒng)計分析中x2分布、t分布、F分布三個分布對應比較，簡化推理過程，著重強調應用原理，達到事半功倍的效果。
2.加強數(shù)學課程的實踐性教學
實踐性課程在研究生能力培養(yǎng)過程中起著非常重要的作用，實踐性教學環(huán)節(jié)不僅能檢驗學生的數(shù)學理論知識、動手能力與研究水平，還可以提高學生分析問題、解決問題的能力，為學生今后從事科學研究奠定基礎。我們的做法是在教學過程中遵循學生對數(shù)學知識需求和學習能力提高的要求，密切聯(lián)系實際，一方面開展案例式教學，以提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。例如在多元統(tǒng)計分析中介講解聚類分析方法時，引入利用汽車的參數(shù)指標對不同品牌的汽車進行分類的案例教學，就取得了好的教學效果。另一方面引進常用數(shù)學軟件的學習，使學生既掌握理論知識，又能合理利用數(shù)學軟件進行實踐操作。在教學過程中將MATLAB軟件引入到數(shù)值分析、統(tǒng)計計算、偏微分方程數(shù)值解的課程中，將SPSS統(tǒng)計軟件引入到多元統(tǒng)計分析課程中，結合不同課程的特點和教學目的，融合現(xiàn)代計算方法，通過討論和上機操作，幫助學生掌握和鞏固知識，增強學生對實際問題的處理能力。
3.改革教學評價方法
首先改革研究生數(shù)學課的考試內容，要求試題既要檢測研究生對數(shù)學基本理論與基本方法掌握的情況，又要測試研究生能力和素質高低;其次改革評分方式，將學生的平時學習情況、課外上機實踐、創(chuàng)新型小論文等納入學業(yè)總分，實行多種考核評分方式相結合的綜合評分方案，改變用單一的期末考試成績來評價學生。
4.開展研究生數(shù)學建?；顒?/p>
近年來開展的了全國研究生數(shù)學建模競賽活動，為研究生的數(shù)學學習提供了一個很好的平臺，也吸引了越來越多高校的研究生參加此項活動。我們積極組織、鼓勵研究生參加全國研究生數(shù)學建模競賽，并對學生進行專門的培訓，對表現(xiàn)優(yōu)秀的研究生給予獎勵。通過參加數(shù)學建模競賽，對于研究生提高分析問題和解決實際問題的能力、培養(yǎng)團隊合作精神是一種歷練，使學生完成從學習知識到運用知識的轉變，從中找出差距與不足，提高了研究生對數(shù)學的學習的興趣，意識到數(shù)學在實際應用中的重要性，增強了研究生應用數(shù)學方法解決實際問題的能力。
四、結束語
隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，人才的培養(yǎng)從知識性教育轉向創(chuàng)新能力培養(yǎng)，加強工科、經管類研究生公共數(shù)學基礎課程的教學改革工作，是一項重要的任務，我們本著“淡化數(shù)學理論， 強化應用教學， 注重軟件學習”的原則， 在教學中強化數(shù)學基礎理論和方法的基礎上，深化現(xiàn)代數(shù)學理念的培養(yǎng)，全面提升研究生教學質量，培養(yǎng)出社會所需要的創(chuàng)新型人才。
