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時(shí)間：2023-08-28 09:23:33
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1 引言
隨著社會(huì)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，國(guó)家越來越重視對(duì)于人才的培養(yǎng)，未來國(guó)家之間的競(jìng)爭(zhēng)，歸根結(jié)底是人才的競(jìng)爭(zhēng)，于是承擔(dān)教育人才和培養(yǎng)人才的教學(xué)工作也尤為重要。教育在發(fā)展，教育改革也在不斷探索，我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，將微積分學(xué)與線性代數(shù)作為兩個(gè)分開的學(xué)科進(jìn)行教學(xué)，有的學(xué)校甚至要求不同的教師進(jìn)行分別授課，這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就會(huì)隨著趨勢(shì)將兩種知識(shí)劃分出界限，用兩種不同的思維去看待兩種課。而實(shí)際上，這兩種課型只是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分類，在實(shí)際的解題過程中應(yīng)用著相同的數(shù)學(xué)思維，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，我們必須將兩種學(xué)科進(jìn)行有意識(shí)的融合，讓基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，只有這樣學(xué)生才能逐步形成大數(shù)學(xué)的概念，便于學(xué)生在繼續(xù)深造的過程中更好地利用數(shù)學(xué)知識(shí)，熟練地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
2 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與代數(shù)知識(shí)融合的必要性
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的入門課程，比較偏重于探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和特點(diǎn)，是狹義的數(shù)學(xué)，是廣義數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，我們?cè)趯W(xué)校中所學(xué)習(xí)的代數(shù)、幾何以及高校中的微積分都是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的內(nèi)容和組成部分。所謂的代數(shù)就是數(shù)字之間的游戲，主要研究數(shù)字之間的計(jì)算基本原理以及各種數(shù)字計(jì)算的基本方法，一言以蔽之，就是研究數(shù)字的一個(gè)學(xué)科分支。通常來說，學(xué)校的數(shù)學(xué)課從啟蒙之初首先開始教的就是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，例如我們?cè)谡n堂上向?qū)W生傳授數(shù)的概念，基本的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算進(jìn)而逐漸拓展到乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算，乃至相應(yīng)的分?jǐn)?shù)計(jì)算和小數(shù)計(jì)算等，拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律。隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提升，以及知識(shí)積累程度的增加，在初中階段逐漸引導(dǎo)學(xué)生開始認(rèn)識(shí)幾何圖形，從理論上的數(shù)字計(jì)算拓展到抽象數(shù)學(xué)思維的提升，很多學(xué)生在升入初中開始接觸幾何圖形后，數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)直線下降，他們既有的數(shù)學(xué)思維難以適應(yīng)抽象的數(shù)學(xué)分析，這成為初中數(shù)學(xué)教師普遍遇到的難題。而究其原因，就在于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)過于晚，已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)概念難以延伸到抽象幾何圖形中去，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，降低初中數(shù)學(xué)教育的壓力，有必要在小學(xué)階段，甚至是學(xué)生開始接觸數(shù)學(xué)學(xué)科階段就培養(yǎng)他們的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)的融合，拓寬數(shù)學(xué)思維的廣度和深度，逐漸形成基本的數(shù)學(xué)能力。
2.1數(shù)學(xué)各學(xué)科之間相互滲透是數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)
數(shù)學(xué)之間的融合是教育的一個(gè)必然發(fā)展趨勢(shì)，目前一些學(xué)校已經(jīng)開始著手進(jìn)行綜合學(xué)科的教育探索，學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)是未來人才教育的一個(gè)重點(diǎn)。在這樣的大背景之下，數(shù)學(xué)學(xué)科必然要適應(yīng)教育改革的發(fā)展趨勢(shì)，在自身的教學(xué)工作中努力實(shí)現(xiàn)融合，這就要求基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)融合。同時(shí)數(shù)學(xué)之間的知識(shí)是融會(huì)貫通的，如果強(qiáng)行將二者分開，不僅在教學(xué)過程中學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解難度會(huì)提升，而且兩個(gè)學(xué)科之間的進(jìn)度存在差異，學(xué)生在理解某些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，需要應(yīng)用到的代數(shù)知識(shí)如果還沒有學(xué)習(xí)，那么整個(gè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教育工作就會(huì)受到影響。
2.2提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)能力是運(yùn)用公式進(jìn)行相關(guān)問題的處理，而基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)則在于挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維，使其能夠獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題并很好地解決問題。而數(shù)學(xué)是一個(gè)連貫的體系，如果分開授課，學(xué)生的思維必然會(huì)受到影響，一些數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)方法的發(fā)現(xiàn)必然會(huì)受到制約。如果將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)工作與代數(shù)知識(shí)的講解結(jié)合起來，那么學(xué)生的思維必然得到拓寬，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也必然會(huì)提高，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，原本的課堂難點(diǎn)，在學(xué)生獨(dú)立自主探究的過程中就轉(zhuǎn)化成為了簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，解放了教師，也培養(yǎng)了學(xué)生。
2.3為學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)
我們對(duì)于人才的培養(yǎng)應(yīng)該是立足長(zhǎng)遠(yuǎn)的，立足于學(xué)生更遠(yuǎn)、更深入的知識(shí)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生在進(jìn)入高等院校之后必然會(huì)接觸到更為深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題，此時(shí)，數(shù)學(xué)問題的解決必須應(yīng)用到相應(yīng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)，同時(shí)需要他們之間方法的融合，如果此時(shí)才進(jìn)行新的方法的教授，學(xué)生的固有思維已經(jīng)根深蒂固了，教學(xué)壓力就更大了。因此，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)應(yīng)該是在教育的初級(jí)階段就進(jìn)行相應(yīng)的滲透，只有將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)的教學(xué)工作進(jìn)行融合，才能更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。
3 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與代數(shù)知識(shí)的融合思路探究
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)之間的融合并不是簡(jiǎn)單地將兩節(jié)課并為一節(jié)課，將兩個(gè)授課教師變成一個(gè)授課教師，它更加重視的是一種思路的融合、一種方法的融合甚至是一種觀念的融合。因此，即便我們認(rèn)識(shí)到了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)融合的必要性，也樂于去嘗試融合性教學(xué)，但是在實(shí)際的課堂當(dāng)中，落實(shí)過程中仍然面臨著諸多的問題。例如融合的具體模式是怎樣的，融合的主要內(nèi)容如何選取，融合的知識(shí)如何傳授才能符合學(xué)生的認(rèn)知水平，這些問題都有待于教育學(xué)家與一線的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行深入探討和研究。筆者具有多年一線教育經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)擔(dān)任數(shù)學(xué)教材的編寫和研究工作，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)情和內(nèi)容等都比較熟悉，因此，在不斷的課堂探索和理論分析中，逐漸形成了幾點(diǎn)自己的建議，下面進(jìn)行詳細(xì)的說明和分析。
3.1教師要完善教學(xué)體系
學(xué)生是課堂的主體，是課堂活動(dòng)的主要參與者，而教師則是課堂活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，要想將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行高效融合，教師首先需要建立起一套完整的教學(xué)體系。對(duì)此，我們提出了如下要求：一線數(shù)學(xué)教師要充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)所有的知識(shí)點(diǎn)能夠進(jìn)行橫縱兩個(gè)方向的獨(dú)立梳理，站在高處俯視教學(xué)工作，對(duì)于教學(xué)過程中可能涉及到的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都具有精通的水平；教師是傳道授業(yè)解惑的主體，在教學(xué)過程中教師不必每一道題都詳細(xì)地講解和分析給學(xué)生看，但是教師必須具備將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行融合的方法，并能夠?qū)⑦@種方法很好地描述給學(xué)生，努力提高學(xué)生掌握方法的能力。當(dāng)然在實(shí)際的教學(xué)工作中，由于學(xué)生的認(rèn)知水平以及學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力的差異，學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的領(lǐng)悟和分析能力是有差異的，所以在實(shí)際的教學(xué)工作中還要因人而異地進(jìn)行教學(xué)體系的適當(dāng)調(diào)整。
3.2將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行整體講解，合理安排教學(xué)順序
在進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與代數(shù)融合的時(shí)候，教師須要根據(jù)教學(xué)需要對(duì)所教授的課程進(jìn)行合理安排?；A(chǔ)數(shù)學(xué)授課與代數(shù)知識(shí)教學(xué)課程一般是分離的，采用將兩者融合的方法促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)存在困難，所以對(duì)課程做出合理的安排對(duì)方法的實(shí)行有很大的促進(jìn)作用。在實(shí)踐中，教師可以先講解代數(shù)中的邏輯、集合映射、群、環(huán)、域等內(nèi)容，針對(duì)這些內(nèi)容，講解基本數(shù)學(xué)中的單變量微積分，再講解代數(shù)知識(shí)中的矩陣、行列式、矩陣空間，與這些代數(shù)知識(shí)相聯(lián)系的是多變量微積分。通過這樣的講解方式，學(xué)生能夠很清楚地認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)與代數(shù)知識(shí)是密不可分的，它們之間的融合更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
3.3教師在教學(xué)過程中要多設(shè)置兩者都能解答的題型
學(xué)生的固有思維一旦形成，那么就很難將其更改。所以教師在授課過程中要有意識(shí)地多設(shè)置一些必須充分運(yùn)用到代數(shù)知識(shí)和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)才能夠解答的練習(xí)題或者是家庭作業(yè)，并給學(xué)生充足的思考時(shí)間和解決時(shí)間，學(xué)生在探索過程中必然會(huì)逐漸摸索方法，實(shí)現(xiàn)方法融合，這樣不僅簡(jiǎn)化了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)的融合教學(xué)過程，還培養(yǎng)了學(xué)生的融合能力和思維能力。習(xí)題是學(xué)生提升自我能力的一個(gè)重要途徑，任何的講解和方法的傳授最終都需要通過習(xí)題來進(jìn)行鞏固，所以在習(xí)題的設(shè)置過程中就是教師對(duì)學(xué)生能力有方向的培養(yǎng)過程，教師在題型的設(shè)置問題上要尤為注意。
4 結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)學(xué)科是一切工科學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，無論是物理學(xué)還是化學(xué)甚至是醫(yī)學(xué)等，都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐，因此，無論是學(xué)校還是家長(zhǎng)甚至是社會(huì)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科都是尤為重視的。而數(shù)學(xué)學(xué)科不同于語(yǔ)文等語(yǔ)言類的學(xué)科，它更加注重對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和思維方法的探索。如果能夠?qū)⒒A(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)得到很大的提升，學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)過程中就會(huì)不斷培養(yǎng)自己解決問題的能力，這對(duì)于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展是十分必要的。廣大的教育工作者必須清醒地意識(shí)到將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與代數(shù)知識(shí)進(jìn)行融合的迫切性，要在實(shí)際的教學(xué)工作中進(jìn)行不斷的探索和鉆研。
參考文獻(xiàn)：
中圖分類號(hào)：G641 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Talking about interest in Mathematics and Basic
Training of Primary School Students
YUAN Xu
(Shangshui County Education Department of He'nan Province, Zhoukou, He'nan 466100)
AbstractInterest is a positive, active mental state, once students are interested in mathematics, mathematics is a pleasure for them, interest due, basis of of scholastic ability in mathematics can be formed. In this paper, on the basis of exploring scholastic ability and interest, analysis of the affecting factors of the formation of basic skills in primary school students' interest, and for some of the problems in primary school mathematics teaching, put forward some suggestions for improvement.
Key wordsprimary mathematics; primary students; interest; basic scholastic ability
1 興趣與基礎(chǔ)學(xué)力
心理學(xué)研究表明，興趣和個(gè)體活動(dòng)的“目的”與“方法”是一致的。要理解興趣的內(nèi)涵，則須處理好以下兩種關(guān)系：一是直接興趣與間接興趣。“所謂直接興趣是指?jìng)€(gè)體對(duì)接觸的事物或參與的活動(dòng)本身引起的興趣，這種興趣要求方法和結(jié)果結(jié)合在一起，主體需要的是一種及時(shí)的對(duì)活動(dòng)本身的感覺和滿足，不需要在活動(dòng)之外再去尋找某種事物。間接興趣是由活動(dòng)成果或其它傳媒所引起的興趣。有時(shí)候，個(gè)體開始時(shí)并不對(duì)某項(xiàng)活動(dòng)感興趣，但在活動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)果乃是自己感興趣的，于是，對(duì)于這項(xiàng)活動(dòng)的過程也來了興趣?！雹俣桥d趣與基礎(chǔ)學(xué)力?；A(chǔ)學(xué)力指“構(gòu)成一切學(xué)習(xí)之基礎(chǔ)的‘三基’讀、寫、算的基礎(chǔ)學(xué)力?！薄皩W(xué)力結(jié)構(gòu)包括知識(shí)、理解、問題解決學(xué)力、興趣、態(tài)度之中作為基礎(chǔ)部分的學(xué)力?！雹谛W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力的形成是多種心理因素綜合影響的結(jié)果，而興趣又是小學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)力內(nèi)在構(gòu)成的重要因素。
2 興趣對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力形成的影響
興趣不僅能推動(dòng)人們?nèi)ふ抑R(shí)、鉆研問題、開闊視野，而且也是推動(dòng)一個(gè)人走向成才的原動(dòng)力。小學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，就會(huì)持續(xù)地專心致志鉆研它，從而提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力。學(xué)力問題的論爭(zhēng)起源于日本，“現(xiàn)代在日本的學(xué)力論爭(zhēng)所缺乏的是，如何變革課程與教學(xué)的討論。”③那么，興趣對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力形成會(huì)產(chǎn)生什么影響？通過文獻(xiàn)研究，大致可概括為以下幾個(gè)方面：
（1）興趣是小學(xué)生學(xué)習(xí)的推進(jìn)器。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中善于激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就能激活小學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)和思考才能由被動(dòng)變主動(dòng)，抽象思維能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力才得以形成。
（2）興趣是影響小學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的重要因素。心理學(xué)研究表明，在諸多非智力因素中，興趣是影響小學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，影響小學(xué)生學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵因素之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，濃厚的數(shù)學(xué)興趣會(huì)使小學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)而推動(dòng)他們興致勃勃地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自覺地克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的各種困難和問題。而缺乏興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，只會(huì)扼殺小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，降低他們的基礎(chǔ)學(xué)力。
（3）興趣影響小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的內(nèi)心體驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們常常嘆息小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力低下，那是因?yàn)樾W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中缺乏了豐富的生活體驗(yàn)。唯物辯證法認(rèn)為，實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的來源。因此，對(duì)生活的體驗(yàn)既是小學(xué)生認(rèn)知的源泉，也是小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力形成的根基。離開了真實(shí)的生活體驗(yàn)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就變成了“無源之水，無本之木?！苯處熤挥邪褦?shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)到小學(xué)生的生活中去，才能理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，通過小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力。
3 數(shù)學(xué)教學(xué)中小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與基礎(chǔ)學(xué)力培養(yǎng)的缺失
興趣是影響小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素。隨著基礎(chǔ)教育新課程改革的不斷深化，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究也越來越關(guān)注小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣激發(fā)和基礎(chǔ)學(xué)力的培養(yǎng)。然而，受各種因素的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和基礎(chǔ)學(xué)力培養(yǎng)還存在一定的缺失，可表現(xiàn)為以下幾方面：
（1）教學(xué)目標(biāo)脫離小學(xué)生的發(fā)展實(shí)際。興趣和自信心是小學(xué)生不斷走向成功的前提條件。然而，目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著較多的問題，影響了小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)和自信心形成。主要表現(xiàn)為教師把教學(xué)目標(biāo)定位過高?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”目前還有不少教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”不理解，教學(xué)目的不明確，教學(xué)中往往以“應(yīng)試教育”為導(dǎo)向，講求“近期效益”，將數(shù)學(xué)教學(xué)過程變得過于復(fù)雜、過于抽象化，使小學(xué)生覺得數(shù)學(xué) “高不可攀”，嚴(yán)重挫傷了小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和自信，出現(xiàn)消沉、厭煩等情緒。
（2）教學(xué)過程脫離了小學(xué)生的生活體驗(yàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)有著顯著的系統(tǒng)性，但對(duì)學(xué)生而言，這種系統(tǒng)性不應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單地“被告之”，而應(yīng)建立在學(xué)生的生活體驗(yàn)之上，使學(xué)生在體驗(yàn)中形成自主“建構(gòu)”。但是，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的簡(jiǎn)單、線性和機(jī)械主義，小學(xué)生只知道被動(dòng)接受運(yùn)算訓(xùn)練和基本概念背誦，數(shù)學(xué)課堂變成了“純知識(shí)”教學(xué)，脫離了社會(huì)生活和小學(xué)生的實(shí)際，變得刻板、僵化、難以理解，課堂教學(xué)缺乏興趣、生機(jī)與活力。
（3）常規(guī)教學(xué)定勢(shì)制約了小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。定勢(shì)是指由于先前的活動(dòng)而造成的一種心理準(zhǔn)備狀態(tài)，它使人以比較固定的方式去進(jìn)行認(rèn)知或做出行為反應(yīng)。學(xué)習(xí)的有關(guān)理論告訴我們，不是所有的學(xué)生都是按照同一種方式加工信息，有點(diǎn)學(xué)生擅長(zhǎng)加工圖片信息，有的學(xué)生擅長(zhǎng)加工文字信息，有的學(xué)生擅長(zhǎng)加工言語(yǔ)信息。而教師常規(guī)的“講”“練”教學(xué)定勢(shì)會(huì)使很多小學(xué)生聽不懂、學(xué)不會(huì)，長(zhǎng)此以往，小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和熱情也蕩然無存。要激發(fā)和培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和基礎(chǔ)學(xué)力，教師必須打破傳統(tǒng)的教學(xué)定勢(shì)，以多樣化教學(xué)激發(fā)學(xué)生的興趣。
4 小學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)與基礎(chǔ)學(xué)力的培養(yǎng)
新課程理念指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、符合學(xué)生實(shí)際的、靈活開放的、動(dòng)態(tài)生成的、師生互動(dòng)的教學(xué)過程。因此，提高小學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)力，必須從激發(fā)小學(xué)生的興趣入手，具體措施如下：
（1）基于學(xué)生發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)是解決我們生活和生成問題的一門基礎(chǔ)工具學(xué)科。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅是要教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是要讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想思考現(xiàn)實(shí)生活，解決生活中的問題。這就需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中突破傳統(tǒng)模式，突出數(shù)學(xué)教學(xué)思想和方法，重視培養(yǎng)小學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法來分析、解決實(shí)際問題的能力。做到以學(xué)生發(fā)展為主線，目標(biāo)定位明確，開展多種方式的教育教學(xué)，把學(xué)生的主體地位落到實(shí)處，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極投入，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)力。
（2）提高教師的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)技能。小學(xué)數(shù)學(xué)教材看似很簡(jiǎn)單的知識(shí)內(nèi)容，其實(shí)蘊(yùn)涵著很深?yuàn)W的道理，沒有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)根基，教師就很難把新課程的目標(biāo)內(nèi)容落到實(shí)處。因此，為適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的要求與挑戰(zhàn)，教師必須不斷提高自身的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)技能。一方面，教師要認(rèn)真研究新課程標(biāo)準(zhǔn)和有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論研究成果開闊視野，更新知識(shí)儲(chǔ)備，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，提高教學(xué)能力，增強(qiáng)教學(xué)的有效性。另一方面，教師要認(rèn)真研究小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，做到不以成人思維代替兒童思維，不斷提升教學(xué)智慧，努力使數(shù)學(xué)課堂成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的平臺(tái)，同時(shí)也是自我專業(yè)成長(zhǎng)的舞臺(tái)。
注釋
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。在復(fù)習(xí)課中放低起點(diǎn)，回歸課本，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，引導(dǎo)學(xué)生把教材上的基礎(chǔ)例題重做一遍，確保基本概念、公式、基本方法等牢固掌握，做到扎扎實(shí)實(shí)，不盲目攀高。
二、課堂教學(xué)過程中遵循四個(gè)原則：低，小，勤，細(xì)
“低”是指以課本例題為起點(diǎn)，以課本練習(xí)題為起點(diǎn)，以資料上的中檔題為起點(diǎn)，在高三第一輪復(fù)習(xí)中，從選擇、填空、較簡(jiǎn)單的解答題入手，讓學(xué)生在中低檔題中得到相對(duì)較多的分?jǐn)?shù)。
“小”是指以基本知識(shí)點(diǎn)為單位復(fù)習(xí)，由高三備課組統(tǒng)一進(jìn)行命制“小體系”練習(xí)題，堅(jiān)持每周一練。第一階段以章節(jié)為單位選題；第二階段幾個(gè)章節(jié)下來后，以滾雪球方式選題。
“勤”是指引導(dǎo)學(xué)生課后要多反思，要經(jīng)常想想這節(jié)課到底學(xué)到了什么知識(shí)和方法，除了老師課上講的題，還有哪些以前做過的題也可以歸結(jié)到這種方法上來，是簡(jiǎn)潔了還是復(fù)雜了，等等。
“細(xì)”是指審題答題要細(xì)致，答題要規(guī)范。每次考試下來，都有學(xué)生感嘆這個(gè)題做錯(cuò)了，那個(gè)題草稿紙上做對(duì)了，抄到答卷上卻錯(cuò)了，等等。“一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”是很多學(xué)生的通病，這是因?yàn)閷忣}不細(xì)致，是思維還沒有達(dá)到應(yīng)有的層次造成的。所以在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一定要看清題意后再下手。答題中的“細(xì)”主要是指解題的規(guī)范性，要防止學(xué)生自我練習(xí)時(shí)只看不做、不算、不求甚解、似是而非的不良習(xí)慣。
三、貫徹師生互動(dòng)，提高課堂上課質(zhì)量
數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)教學(xué)的發(fā)展，高三復(fù)習(xí)課容量大，節(jié)奏快，要提高復(fù)習(xí)效率，必須使學(xué)生的思維與老師的思維同步，再緊也不能緊學(xué)生參與課堂活動(dòng)的時(shí)間。課堂教學(xué)中必須把學(xué)生卷入課堂中來，教師要做好每一章、每一節(jié)的統(tǒng)籌，認(rèn)真設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的組織和安排，做到高容量、高質(zhì)量。衡量復(fù)習(xí)課的容量不是看教師在一節(jié)課中講了多少例題，而是看這節(jié)課學(xué)生的有效活動(dòng)量，有效思維量，有效訓(xùn)練量有多少。衡量復(fù)習(xí)課的任務(wù)完成與否，不僅要看課程是否講完，更重要的是看在學(xué)生身上真正落實(shí)了多少。
四、提高學(xué)生課堂聽課效率
首先要讓學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)。學(xué)生沒有預(yù)習(xí)去聽老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn)，而預(yù)習(xí)了之后，一定要有自己的思考，再聽老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。
其次是讓學(xué)生在老師講課之前，把手中復(fù)習(xí)資料的例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn)。在聽課中對(duì)預(yù)習(xí)中遇到?jīng)]有掌握好的知識(shí)和方法進(jìn)行補(bǔ)缺，把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析，提高自己思維水平；體會(huì)分析問題的思路和解決問題的思想方法，舉一反三，從而達(dá)到提高思維和解決問題的能力。此外還要特別注意老師講課中的提示，作好筆記。筆記不是全程記錄，而是將上述聽課中的要點(diǎn)、思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)、消化、思考。例習(xí)題的解答過程要讓學(xué)生在課后自己完成，并寫出自己的解題感悟。
五、做好每一章知識(shí)的系統(tǒng)總結(jié)
做好每一天的復(fù)習(xí)小結(jié)。上完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)小結(jié)。復(fù)習(xí)小結(jié)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容、例題，分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對(duì)照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。我們可以簡(jiǎn)記為“一分鐘的回憶法”。
做好單元復(fù)習(xí)小結(jié)。學(xué)習(xí)一個(gè)單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)小結(jié)，復(fù)習(xí)小結(jié)方法也同每一天的復(fù)習(xí)小結(jié)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)小結(jié)后與書、筆記相對(duì)照，使其內(nèi)容完善。單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分：
長(zhǎng)期以來，我國(guó)的高職教育基本上搬用普通教育的教學(xué)模式，其中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)表現(xiàn)尤為突出：教學(xué)內(nèi)容為普通大學(xué)教學(xué)內(nèi)容的壓縮版，俗稱“壓縮餅干式”，教學(xué)形式以班級(jí)課堂教學(xué)為主，學(xué)生成績(jī)考核也是采取所謂的“二八法則”，即平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的20％，期末閉卷考試占整個(gè)學(xué)期成績(jī)的80％。這使得原本對(duì)數(shù)學(xué)就困難的職校學(xué)生雪上加霜。因此，我們應(yīng)該研究數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略，以適合目前的高職教育，解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生效率不高、主動(dòng)性不強(qiáng)的問題。高職教育的特殊性對(duì)高職院校教學(xué)改革策略研究，對(duì)本學(xué)科及其他學(xué)科的教學(xué)都具有指導(dǎo)意義?？偨Y(jié)多年來的教學(xué)，我覺得主要應(yīng)該從以下兩個(gè)方面進(jìn)行改革。
一、改革考核方式，實(shí)行過程量化管理
學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，是檢查學(xué)生學(xué)習(xí)的方法、檢查教師教學(xué)效果、保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，通過成績(jī)考核方式的改進(jìn)，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定辦法一般分期中、期末兩次。期中占整個(gè)學(xué)期成績(jī)的比例很小，甚至不列入到期末成績(jī)。有的學(xué)校干脆沒有期中考試，于是期末考試成了重中之重，出現(xiàn)了“畢其功力”的現(xiàn)象。學(xué)生平時(shí)輕松自在，期末考試時(shí)間壓力很大，毫無學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。針對(duì)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)的弊端，我們探索出一種新型的評(píng)價(jià)方式，能使學(xué)生自覺地根據(jù)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。我們?cè)趯?shí)踐中，總結(jié)出過程與結(jié)果雙重控制的方法，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)過程的數(shù)量化，實(shí)行量化考核模式。所謂的過程數(shù)量化是指：對(duì)教學(xué)過程的諸多環(huán)節(jié)進(jìn)行細(xì)化、數(shù)量化。
具體做法是，我們把整個(gè)學(xué)期的成績(jī)?cè)u(píng)定分為三個(gè)部分，平時(shí)成績(jī)30％，期中考試30％，期末考試40％。加大了平時(shí)成績(jī)和期中考試所占的比例，目的是強(qiáng)化過程控制。在這三個(gè)部分中，平時(shí)成績(jī)的評(píng)定比較復(fù)雜，我們采取平時(shí)成績(jī)數(shù)量化管理，把平時(shí)成績(jī)細(xì)分成6個(gè)部分，對(duì)每個(gè)部分進(jìn)行評(píng)價(jià)。見下表：
表格中出勤項(xiàng)按缺一次扣1分，滿勤5分；其余列出的各項(xiàng)按學(xué)生平時(shí)狀況給分，但最高不超出5分，最低0分，不得負(fù)分。表中其他項(xiàng)指學(xué)生參加與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的校內(nèi)外競(jìng)賽獲獎(jiǎng)?wù)?我校每學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽一次)。
在操作過程中，教師在每學(xué)期開學(xué)上課時(shí)以表格的形式公布平時(shí)考核方案，對(duì)表中的各項(xiàng)進(jìn)行解釋說明，并根據(jù)學(xué)生狀況隨時(shí)進(jìn)行解釋。比如課堂筆記項(xiàng)，要把對(duì)筆記的要求告訴每個(gè)學(xué)生，諸如筆記中記載的內(nèi)容應(yīng)為老師上課講數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題，要求字跡工整清晰。發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀的筆記要向?qū)W生展示，讓他們有據(jù)可依，對(duì)不好的筆記及時(shí)提出，以便學(xué)生及時(shí)改正。再如課堂回答問題項(xiàng)，可按每學(xué)期回答問題的正確次數(shù)達(dá)到10次及以上為滿分，其他遞減。教學(xué)中，教師可根據(jù)個(gè)人教學(xué)實(shí)際情況制定標(biāo)準(zhǔn)，但所有的標(biāo)準(zhǔn)要量化。平時(shí)可不定期公布成績(jī)狀況，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)給予評(píng)價(jià)，達(dá)到及時(shí)更正、及時(shí)反饋的目的，使學(xué)生根據(jù)平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定的方式自我進(jìn)行調(diào)整，按所要求的方向努力。
眾所周知，對(duì)學(xué)習(xí)過程的有效控制，其結(jié)果必然是我們希望的。對(duì)于很多高職學(xué)生來說，自覺地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)相當(dāng)困難，采取對(duì)學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控能有效地把他們留在課堂上，避免學(xué)生逃課、曠課現(xiàn)象的發(fā)生，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，改善學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)也增加他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的雙重控制，有利于提高數(shù)學(xué)成績(jī)。
二、開設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，實(shí)施分層次教學(xué)
對(duì)大連海洋大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)生的調(diào)查結(jié)果顯示，2010年該院共招生1161人，對(duì)高中畢業(yè)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(高考數(shù)學(xué)滿分為150分)，100分以上占21％，60～100分占46％，60分以下占33％，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的差距如此懸殊，而目前在以專業(yè)分班授課的條件下設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)過程中，普遍采用的方式在內(nèi)容、難度上做適當(dāng)調(diào)整，降低對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的要求，這樣也只能照顧大多數(shù)中等水平的學(xué)生，教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生吃不飽，有的吃不了的現(xiàn)象，并不能使不同層次水平的學(xué)生都得到提高。我們通過這些年的實(shí)踐，逐步改進(jìn)和完善了數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的操作方法，形成了比較合理有效的方式，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)起了很大的促進(jìn)作用。
分層次教學(xué)就是，按目前學(xué)生狀況，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)分為兩個(gè)層次，制定不同層次高等數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)大綱時(shí)，要堅(jiān)持面向全體學(xué)生，以學(xué)生為主體。具體操作采用如下方法：
A層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)及教學(xué)大綱，可參照本科學(xué)生的要求標(biāo)準(zhǔn)，拓寬加深知識(shí)內(nèi)容，增加數(shù)學(xué)理論教學(xué)，為這部分學(xué)生將來升入更高級(jí)學(xué)校深造打基礎(chǔ)。
B層次為加強(qiáng)型，由于這部分學(xué)生基礎(chǔ)很差，在制定培養(yǎng)目標(biāo)及教學(xué)大綱時(shí)，應(yīng)切合實(shí)際，降低標(biāo)準(zhǔn)。補(bǔ)充高中內(nèi)容，如補(bǔ)充函數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)。
在分層次教學(xué)的具體操作中，我們?cè)?jīng)采取打破原有班級(jí)重新分班的辦法，但在實(shí)際操作中有很多不便，如學(xué)生心理反感、教學(xué)管理混亂，后來經(jīng)過不斷改進(jìn)，采取按原來班級(jí)上課，開設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班的方法，學(xué)生樂意接受，不擾亂正常教學(xué)秩序，各方面都非常滿意。具體做法是：
信息技術(shù)作為現(xiàn)代教育技術(shù),不是簡(jiǎn)單的作為一種技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中,而是提供了一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)手段,融合在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程。信息技術(shù)是客觀的,授課教師只有充分地發(fā)揮主觀能動(dòng)性,運(yùn)用科學(xué)思維和科學(xué)方法,把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程教學(xué)有機(jī)融合,才會(huì)取得好的教學(xué)效果。信息技術(shù)在課堂教學(xué)中主要表征之一為多媒體教學(xué)。多媒體教學(xué)是集圖形圖像、文字、聲音、動(dòng)畫為一體的教學(xué)手段,使得抽象的數(shù)學(xué)課程變得生動(dòng)直觀,易于學(xué)生接受和理解,不但豐富了課堂內(nèi)容,而且有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,活躍了課堂氣氛,取得了較好的課堂互動(dòng)效果。以前雖然有一些輔助教具,但是相比多媒體技術(shù),不如其可以更好地表現(xiàn)圖形、動(dòng)畫等效果。此外,在課堂上還可以適當(dāng)引入常見的數(shù)學(xué)軟件和簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言,實(shí)現(xiàn)一些復(fù)雜圖形的繪制、數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算,讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是只需要紙和筆,利用計(jì)算機(jī)等工具可以更有效地學(xué)好數(shù)學(xué),而且可以實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互,讓學(xué)生自己動(dòng)手操作、演示等,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性,進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
二 促進(jìn)教學(xué)模式由一元化向多元化轉(zhuǎn)變
在這里,我們把以前的“粉筆+黑板”的教學(xué)方法稱為是古典式教學(xué)法,把融入信息技術(shù)的教學(xué)法稱為現(xiàn)代化教學(xué)法。信息技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)和其他學(xué)科一樣由古典教學(xué)法向現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)等轉(zhuǎn)變,實(shí)現(xiàn)了由一元教學(xué)模式向多元教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。
在信息技術(shù)高速發(fā)展的現(xiàn)代化社會(huì),網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)走進(jìn)了千家萬(wàn)戶,成為日常生活的一部分。網(wǎng)絡(luò)容納了豐富的內(nèi)容,是一個(gè)巨大的知識(shí)寶庫(kù)。合理地利用網(wǎng)絡(luò)資源,則可以構(gòu)建更加科學(xué)合理的教學(xué)體系。數(shù)學(xué)雖然具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性,但是構(gòu)建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)仍是非常必要和重要的。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)為學(xué)生提供了更加靈活和自由的學(xué)習(xí)空間。課堂教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)相輔相成,網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)可以包括更豐富的與課堂授課內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的知識(shí),借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng),學(xué)生可以了解和學(xué)習(xí)更多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),有效地?cái)U(kuò)大了學(xué)生的視野和知識(shí)面。
三 構(gòu)建研究性和自主性學(xué)習(xí)模式
對(duì)于教學(xué)主體,我們除了授之以魚,還要授之以漁,既要教給學(xué)生新知識(shí),又要教給學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練。這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推導(dǎo)的能力,但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。因此,我們必須積極努力改變這個(gè)教學(xué)狀態(tài),真正提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。運(yùn)用信息技術(shù),教師可以更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象程度較高的線性代數(shù)課程的興趣,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,構(gòu)建研究性和自主性的學(xué)習(xí)模式,遵循教育發(fā)展的規(guī)律,把科學(xué)精神、科學(xué)思維、合作精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)融入到教學(xué)中。在教學(xué)過程中,老師改變了傳統(tǒng)的以傳授知識(shí)為主的授課方式,而是充分發(fā)揮了導(dǎo)學(xué)作用,積極引導(dǎo)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過程,培養(yǎng)和提高了學(xué)生的創(chuàng)新、動(dòng)手、查閱文獻(xiàn)能力,有效提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。
四 把信息技術(shù)融入線性代數(shù)教學(xué)過程的心得體會(huì)
1 把數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)。在線性代數(shù)教學(xué)中,我們?nèi)谌肓藬?shù)學(xué)建模的思想。傳授知識(shí)不是目的,目的是要學(xué)生學(xué)會(huì)如何應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題,學(xué)以致用。數(shù)學(xué)建模恰好可以有效的讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)資源解決一些實(shí)際問題,旨在培養(yǎng)大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)造性思維,提高大學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。
在講線性方程組時(shí),有這樣一個(gè)例子[4],用一幅圖給出了某城市市區(qū)內(nèi)一些單行道的交通流量,要求根據(jù)此圖來確定交通網(wǎng)絡(luò)的流量模式。在教學(xué)中,我們引入了動(dòng)畫技術(shù),使得這幅交通圖看起來更加直觀和生動(dòng)。我們讓學(xué)生首先思考已知的條件是什么,要求的是什么,等學(xué)生對(duì)問題完全明確后,再引導(dǎo)學(xué)生分析各個(gè)十字路口的交通流量該如何計(jì)算,分析該交通區(qū)域的交通流入量和流出量應(yīng)該滿足什么條件,通過逐步的引導(dǎo)分析后,學(xué)生發(fā)現(xiàn)最終得到的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)線性方程組。事實(shí)上,當(dāng)學(xué)生最初看到這個(gè)問題時(shí),基本都沒有想到是一個(gè)線性方程組的問題。然后再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程組進(jìn)行求解,最終得到了這個(gè)問題的答案。
通過在平時(shí)教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題,把抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際聯(lián)系起來,讓學(xué)生真正理解“理論來源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際”。
2 使用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)。組織線性代數(shù)教師隊(duì)伍中有經(jīng)驗(yàn)的教師精心設(shè)計(jì)、制作了多媒體課件。在內(nèi)容上遵循教材的結(jié)構(gòu),但不局限于教材的限制。我們參考了國(guó)內(nèi)外線性代數(shù)的優(yōu)秀論著和教材,精選更適合學(xué)生理解的講解方法,同時(shí)還通過引入線性代數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用實(shí)例來吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。
在每一次課的開始,都給出了本次課的重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容,方便學(xué)生在聽課過程中明確學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn),有的放矢。對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容的講解上,課件制作地非常精細(xì),保證重點(diǎn)難點(diǎn)突出,而且多媒體課件比板書要生動(dòng),更容易引起學(xué)生注意,避免了因?yàn)槭褂秒娮诱n件講解而將板書的優(yōu)勢(shì)丟掉的弊端。雖然引入信息技術(shù)后,課堂授課內(nèi)容變得豐富、充實(shí)、信息量增大,但是由于教師課前充分準(zhǔn)備,注意把握授課內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn),層次分明,而且更好的發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用,因此更好的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)熱情。
在多媒體課件中引入了較多的例題,以此來強(qiáng)化對(duì)概念的理解和對(duì)方法的掌握。對(duì)于部分優(yōu)秀和經(jīng)典的例題,解題過程設(shè)計(jì)的和板書一樣詳細(xì),保證了學(xué)生的聽課質(zhì)量。其他的就留給學(xué)生在課堂上隨堂做練習(xí)或者做為課后練習(xí)。另外,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們并不是簡(jiǎn)單拘泥于追求多媒體輔助教學(xué),而是把古典教學(xué)法和現(xiàn)代教學(xué)法有機(jī)的結(jié)合,收到了較好的授課效果。原因是一方面數(shù)學(xué)課程具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性,適當(dāng)?shù)氖褂煤诎暹M(jìn)行理論推導(dǎo)效果會(huì)更加理想,另一方面,信息技術(shù)加上古典教學(xué)法,可以使教學(xué)內(nèi)容更加豐富。
3 精心制作線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)教室。為了配合課堂教學(xué),我們精心制作了線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)教室,主要包括多媒體課件、在線測(cè)試、教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、教案、留言板等模塊。我們將多媒體課件完全上網(wǎng),便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在線測(cè)試模塊包括同步測(cè)試和單元測(cè)試,在同步測(cè)試板塊,設(shè)計(jì)了一課一測(cè)的模式,這樣學(xué)生每堂課后都可以利用在線同步測(cè)試進(jìn)行檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)效果,查找自己哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有理解好,從而進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)習(xí)。除了同步測(cè)試,每一章結(jié)束都有單元測(cè)試,利于學(xué)生階段性的檢查自己線性代數(shù)學(xué)習(xí)的情況。在線測(cè)試模塊得到了學(xué)生的充分利用,對(duì)提高學(xué)習(xí)成績(jī)起了很大作用,獲得了學(xué)生的好評(píng)。另外,教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、講稿等資料全部上網(wǎng),使學(xué)生在開學(xué)初就對(duì)教學(xué)安排有必要的了解。利用留言板,我們可以更方便地了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難和疑問,師生交流更便捷。
4 在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在教學(xué)任務(wù)保證優(yōu)質(zhì)完成的前提下,我們將數(shù)學(xué)軟件Mathematica和Matlab引入線性代數(shù)教學(xué)。在完成正常的授課內(nèi)容后,給出了用數(shù)學(xué)軟件來求解相關(guān)問題的方法,并增設(shè)了行列式、矩陣乘法、方陣求逆、初等行變換化矩陣為行最簡(jiǎn)形、方陣的特征值特征向量等方面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。這樣一方面讓學(xué)生掌握線性代數(shù)的思想方法,另一方面讓學(xué)生接觸利用數(shù)學(xué)軟件解決問題的方法。雖然我們是在教學(xué)計(jì)劃外給學(xué)生安排了這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),增加了學(xué)生學(xué)習(xí)和自學(xué)的內(nèi)容,但是這樣反而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,認(rèn)為這樣可以學(xué)到更多實(shí)用的知識(shí),而且也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程的興趣。
5 教師利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)。為了保證教師隊(duì)伍跟上時(shí)展的步伐,讓教師隊(duì)伍保持教育教學(xué)思想與技術(shù)的先進(jìn)性,我們要求線性代數(shù)教師隊(duì)伍中的每位教師都要經(jīng)常閱讀國(guó)內(nèi)外線性代數(shù)專著,并利用互聯(lián)網(wǎng)或調(diào)研等方式學(xué)習(xí)其他高校的教學(xué)方法,不斷比較,從而提高自己的教學(xué)水平。對(duì)于青年教師,一方面配以導(dǎo)師指導(dǎo),另一方面要求他們利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)來學(xué)習(xí)各高校精品課的教學(xué)方法,這樣他們就能站在前人的肩膀上去提高自己的教學(xué)水平。
參 考 文 獻(xiàn)
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一、引言
高等數(shù)學(xué)是高職院校汽車類專業(yè)的必修公共基礎(chǔ)課程， 具有知識(shí)面廣、 內(nèi)容結(jié)構(gòu)復(fù)雜; 概念定理公式多、 高度抽象;思想性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。學(xué)好這門課， 對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力的提高起著至關(guān)重要的作用，是學(xué)生學(xué)好后繼相關(guān)專業(yè)課的重要保障，也是學(xué)生走出校門后繼續(xù)提升學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，關(guān)系培養(yǎng)高職學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力和人才培養(yǎng)質(zhì)量問題。目前由于高等職業(yè)教育發(fā)展迅猛，各高職院校連年擴(kuò)招，導(dǎo)致高職生源多樣化、多層次化， 知識(shí)基礎(chǔ)、 智力水平參差不齊等問題造成同一個(gè)專業(yè)甚至同一個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別較大。為了明確學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平不同對(duì)他們的高等數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)是否會(huì)造成影響， 本文對(duì)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)課成績(jī)與他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的高考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行相關(guān)分析。
二、 數(shù)據(jù)的收集和分析
1. 研究目的： 探討高職學(xué)生高等數(shù)學(xué)課成績(jī)與他們的高考數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有相關(guān)性。
2. 數(shù)據(jù)來源： 采集119名2 0 1 2級(jí)汽車類專業(yè)大一學(xué)生入學(xué)時(shí)的高考數(shù)學(xué)成績(jī)（簡(jiǎn)稱：入學(xué)數(shù)）、高等數(shù)學(xué)課程期末考試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)。為了保護(hù)學(xué)生的隱私， 將學(xué)生姓名、 學(xué)生所在系和學(xué)籍證號(hào)碼等信息隱去。（表1）
表1：學(xué)生入學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)及其期末考試高等數(shù)學(xué)成績(jī)
備注：高考數(shù)學(xué)滿分是150分;期考高等數(shù)學(xué)滿分是100分.
3.研究方法： 本文采用 S P S S 13 . 0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析。
4. 研究過程： ①使用皮爾遜相關(guān)性分析方法分析高等數(shù)學(xué)成績(jī)和入學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)之間的相關(guān)性; ②將這 119個(gè)樣本按照高考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行排序， 抽出成績(jī)高的58人作為一組樣本， 成績(jī)低的61人作為另一組樣本， 然后對(duì)兩組獨(dú)立樣本所對(duì)應(yīng)的高等數(shù)學(xué)成績(jī)使用獨(dú)立樣本的 Ma n n ―Wh i t n e y U非參數(shù)檢驗(yàn)。
利用以上的所采集得的數(shù)據(jù)建立spss數(shù)據(jù)文件
在這里我們定義兩個(gè)變量x（入學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)）和y（期考數(shù)學(xué)成績(jī)），均為數(shù)據(jù)型，輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并保存為文件：韋竹穩(wěn)采集數(shù)據(jù).sav.
按Analyze corelate Bivariate順序逐一單擊相應(yīng)各項(xiàng)，然后把x與y調(diào)入Variables下的矩形框內(nèi)，單擊ok后得出下面的表格2。
表2 高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)與期考高等數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的相關(guān)分析
對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組，43分以下為低分組，大于43分為高分組，然后依次按Analyze Noparametric test 2-Independent samples test，之后彈出對(duì)話框，在框里填入組別后按ok就得到以下的表3和表4。
表 3 Ma n n―Wh i n e y U檢驗(yàn)秩次表
表 4 Ma n n―Wh i n e y U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表
5. 結(jié)果分析：由表格2可知入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)與期考高數(shù)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為0.969，顯著性概率為Sig.=0.000<0.01，說明非常顯著，即入學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)與期考高等數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性非常強(qiáng)，其中參與觀測(cè)量數(shù)為119。
由表3和表4，兩組數(shù)據(jù)的平均秩次分別為31.83和89.63，z的值為一9.41，相伴概率是0.000，小于顯著水平0.05，可以認(rèn)為應(yīng)該拒絕兩獨(dú)立樣本總體均值沒有顯著性差異的零假設(shè)，即認(rèn)為兩組數(shù)學(xué)成績(jī)存在顯著性的差異。進(jìn)行檢驗(yàn)的這兩組樣本代表的分別是入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好和較差的水平，經(jīng)過學(xué)習(xí)后，兩組樣本的高等數(shù)學(xué)成績(jī)是有明顯差別的，說明入學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)對(duì)高等數(shù)學(xué)課成績(jī)產(chǎn)生了影響。
三、 結(jié)論
通過使用皮爾遜相關(guān)性分析法和兩獨(dú)立樣本的 Ma n n―Wh i t n e y U非參數(shù)檢驗(yàn)法， 我們得出汽車類專業(yè)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)課成績(jī)和其入學(xué)時(shí)的高考成績(jī)存在相關(guān)性， 也就是說學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)會(huì)對(duì)他們的高等數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。由此， 如果按照傳統(tǒng)的自然組班的方式進(jìn)行授課， 不考慮學(xué)生入學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)， 忽視學(xué)生的知識(shí)水平的差異， 實(shí)施“ 一刀切”， 必然會(huì)導(dǎo)致教學(xué)效果不佳;只有從實(shí)際出發(fā)， 因材施教， 才能使不同層次的學(xué)生都能夠在原有程度上逐步提高， 真正學(xué)有所得?；诖?，我們廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院從去年開始，已經(jīng)對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行分類分層次教學(xué)改革試驗(yàn)，并通過自治區(qū)教育廳審批列為2013年廣西高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目。
參考文獻(xiàn)
[1] 楊善朝，《SPSS統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用基礎(chǔ)》[M]，廣西師范大學(xué)出版社 .
摘要：本文結(jié)合作者在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，通過設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，全面了解了大學(xué)新生初等數(shù)學(xué)知識(shí)的薄弱知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)通過分析目前高中初等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱和本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，發(fā)現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的銜接過程中出現(xiàn)了斷裂。本文主要目的是找出被忽略的知識(shí)點(diǎn)和存在的問題，并提出對(duì)策，使初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)更好地銜接起來，使大學(xué)新生在學(xué)習(xí)中順利地過渡。
關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)新課標(biāo)
為了更好適應(yīng)社會(huì)需要，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，教育部對(duì)高中教學(xué)內(nèi)容多次進(jìn)行改革。目前的教學(xué)內(nèi)容體系更注重提高學(xué)生的素質(zhì)，增強(qiáng)實(shí)踐技能課的分量。在新的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》中提出，高中數(shù)學(xué)“要面向全體學(xué)生，即要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長(zhǎng)”[1]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容分為必修和選修，必修的內(nèi)容主要是滿足學(xué)生的基本數(shù)學(xué)需求，而選修的內(nèi)容是滿足學(xué)生的興趣以及為學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。對(duì)于選修的內(nèi)容，學(xué)生可以根據(jù)具體情況和需求進(jìn)行選擇，對(duì)于大部分選修內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的興趣和進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常有幫助的，但是不作為高校選拔考試的內(nèi)容。正因?yàn)槿绱耍@些提高學(xué)生素養(yǎng)的知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被淡化，對(duì)于文科生來說這部分內(nèi)容甚至消失，比如反三角函數(shù)的性質(zhì)等。
目前進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生大部分都要進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。相比于高中數(shù)學(xué)改革的頻繁，大學(xué)的數(shù)學(xué)《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這些課程內(nèi)容的變化就很少，基本沒有變化。那么在初高等數(shù)學(xué)的銜接中就出現(xiàn)了斷裂。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)很薄弱。比如，在高等數(shù)學(xué)的函數(shù)部分，六類基本初等函數(shù)包括：常值函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。對(duì)于反三件函數(shù)，學(xué)生基本不知道反三角函數(shù)的定義域和值域，尤其是文科生，更是沒有聽過反三角函數(shù)。在講函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，為了證明正弦函數(shù)sinx的連續(xù)性需要用到三角函數(shù)的和差化積公式，而這些公式已經(jīng)在中學(xué)教材里處于可有可無的境地，中學(xué)數(shù)學(xué)老師講課時(shí)甚至將這一部分內(nèi)容砍掉，文科生自然不會(huì)去關(guān)注。近幾年，高校日益重視實(shí)踐教學(xué)在培養(yǎng)計(jì)劃中的地位，逐漸縮短課堂教學(xué)時(shí)間，為此使得本就緊張的教學(xué)課時(shí)很難擠出來給大家補(bǔ)充那些被中學(xué)和大學(xué)遺忘了的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這些知識(shí)點(diǎn)直接拿過來用，學(xué)生一定會(huì)感到吃力。
為了解決初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問題，我們?cè)谌７秶鷥?nèi)隨機(jī)對(duì)大一大二進(jìn)行摸底調(diào)查，找出被忽略的知識(shí)點(diǎn)和存在的問題，并提出對(duì)策，使大學(xué)生在初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有一個(gè)比較好的過渡與銜接。
一、問卷設(shè)計(jì)與思路
我們所處的學(xué)校性質(zhì)為文科院校，但是有一部分專業(yè)是文理兼收，即同一個(gè)班級(jí)既有文科生也有理科生。因此問卷的對(duì)象兼顧了高中文理不同分科的學(xué)生。為了使我們的調(diào)查具有隨機(jī)性，我們采用網(wǎng)上問卷。在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，我們主要針對(duì)教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題。因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，文理科學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求不一致，比如對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)，理科要求高一點(diǎn)，而文科就相對(duì)薄弱。
《高等數(shù)學(xué)》[2]中，在多處提到了反三角函數(shù)的性質(zhì)。比如在第1章函數(shù)部分，反三角函數(shù)是一類基本的初等函數(shù)，關(guān)于反三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等都是一帶而過；在講到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，為了計(jì)算反三件函數(shù)f（x）=arctanx的導(dǎo)數(shù)，采用的方法是用反函數(shù)的求導(dǎo)法則。這些內(nèi)容都學(xué)要用到三角函數(shù)f（x）=sinx與反三件函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)。在計(jì)算反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，請(qǐng)看下面例題。
另外，在《數(shù)學(xué)分析》[3]講到極坐標(biāo)系下曲線在某一點(diǎn)的切線斜率時(shí)，我們需要將極坐標(biāo)系下的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，然后利用參數(shù)方程的求導(dǎo)準(zhǔn)則。但是在中學(xué)并沒有講到極坐標(biāo)系，更沒有提到極坐標(biāo)下曲線的方程。
在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》[4]中，講古典概型時(shí)，需要用到排列組合。類似的問題有很多，我們?cè)诖瞬辉僖灰涣信e。
我們問卷調(diào)查的內(nèi)容主要涉及三角函數(shù)與反三角函數(shù)，極坐標(biāo)，各種坐標(biāo)之間的互化，排列組合及二項(xiàng)式定理，數(shù)學(xué)歸納法原理，反證法證明思路，復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的三角表示等問題。所調(diào)查的內(nèi)容是大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程中都是在假設(shè)學(xué)生已經(jīng)掌握上述的情況下直接開設(shè)的。
二、問卷結(jié)果分析
我們的問卷調(diào)查通知于2015年3月7日發(fā)出后，截至2015年3月19日，共有227份有效問卷，其中文科生有107人參與，占47.14%，理科生有120人參與，占52.86%。
具體的問卷結(jié)果我們匯總?cè)缦拢?/p>
在上述結(jié)果中，回答“學(xué)過”的學(xué)生可以認(rèn)為在以后用到類似知識(shí)點(diǎn)時(shí)不會(huì)受到障礙，而回答“沒學(xué)過”和“學(xué)過但不夠用”的說明在后續(xù)學(xué)習(xí)中如果用到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，必須要重新補(bǔ)漏。我們用掌握得好或者不好來分析結(jié)果，可以得到下表：
從調(diào)查的結(jié)果可以看出，上述知識(shí)點(diǎn)大約有三分之二的學(xué)生感覺在應(yīng)用時(shí)有障礙，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，必須要先補(bǔ)充之后才能順利進(jìn)行，否則，初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，很難學(xué)好高等數(shù)學(xué)。
三、對(duì)策研究
為了解決初高等數(shù)學(xué)之間的有效銜接，我們首先要正視存在的問題。目前不少高校都比較注重實(shí)踐教學(xué)，這樣勢(shì)必壓縮課堂教學(xué)時(shí)間，如何利用有限而又緊張的課堂時(shí)間是高校數(shù)學(xué)老師要面臨的一個(gè)問題。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維非常嚴(yán)密的學(xué)科，知識(shí)的前后聯(lián)系非常緊密，上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有掌握好，必然會(huì)給下面的學(xué)習(xí)造成障礙，甚至一頭霧水，這樣教學(xué)效果會(huì)非常的差。為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到學(xué)生的薄弱點(diǎn)，一定要想辦法及時(shí)補(bǔ)上，有些知識(shí)點(diǎn)是個(gè)別學(xué)生的弱項(xiàng)，而有些就是大多數(shù)，甚至所有學(xué)生的軟肋。對(duì)于大部分同學(xué)比較陌生的知識(shí)點(diǎn)，大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師一定要作為必講的內(nèi)容進(jìn)行講解。對(duì)于被中學(xué)和大學(xué)遺忘了的知識(shí)點(diǎn)，比如我們?cè)趩柧碚{(diào)查中所提到知識(shí)點(diǎn)，我們必須對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充。
同時(shí)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中還發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們已經(jīng)在高中學(xué)習(xí)了相當(dāng)一部分大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。比如簡(jiǎn)單極限的計(jì)算；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，并將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于判斷函數(shù)的增減性；利用牛頓萊布尼茨公式計(jì)算定積分。這些知識(shí)既然學(xué)生已經(jīng)掌握了那么在高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)就要一帶而過，把時(shí)間盡量節(jié)約下來，用于補(bǔ)充大家不熟悉的知識(shí)。這樣可以靈活安排教材內(nèi)容，做到學(xué)生熟悉的老師少講，學(xué)生不熟悉的老師多講，詳細(xì)講。只有這樣才能彌補(bǔ)目前初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接斷鏈。
致謝：感謝任煜東老師對(duì)本文提出的意見和建議，同時(shí)感謝任煜東老師為本文提供的調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)。
[1]中華人民共和國(guó)教育部。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.
中圖分類號(hào)：O13
隨著數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展，中學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容、教學(xué)方法發(fā)生了很大的變化。數(shù)學(xué)教學(xué)不再是單純的知識(shí)傳授，而且還要培養(yǎng)學(xué)生的技能，發(fā)展學(xué)生的能力和提高學(xué)生的素質(zhì)。本文圍繞在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，談?wù)勛约旱膶?shí)踐與體會(huì)。
一、重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是時(shí)代的要求
（一）數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。這個(gè)課程目標(biāo)，要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
數(shù)學(xué)思想是指從某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提升的觀點(diǎn)，它在后繼認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用和證實(shí)其正確性，帶有普遍的意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。它是對(duì)數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是建立數(shù)學(xué)理論和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本、較淺顯的思想，經(jīng)如數(shù)形結(jié)合的思想，分類思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想等。而數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)、處理數(shù)學(xué)問題過程中所采用的具體手段、途徑和方式。中學(xué)數(shù)學(xué)基本的數(shù)學(xué)方法有：觀察與實(shí)驗(yàn)法、歸納法、配方法、換元法、類比與聯(lián)想、抽象與概括、分析與綜合、一般化與特殊化等。數(shù)學(xué)方法是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段，任何方法的實(shí)施，無不體現(xiàn)某種或多種數(shù)學(xué)思想；而數(shù)學(xué)思想往往是通過數(shù)學(xué)方法的實(shí)施才得以體現(xiàn)的。二者關(guān)系密切，難于區(qū)分，因而統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。
高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括中學(xué)代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)基本知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的兩個(gè)有機(jī)組成部分，教材的每一章、節(jié)、乃至每一道題，都是知識(shí)與思想、方法的和諧組合，它們是相互影響、相互聯(lián)系，協(xié)同發(fā)展的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本方法，而數(shù)學(xué)思想反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法具體反映于數(shù)學(xué)基本知識(shí)之中，而作為中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的基本知識(shí)，又要受到數(shù)學(xué)思想方法的支配、約束。沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一關(guān)系決定了在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，也要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
（二）掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，是形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。長(zhǎng)期以來，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)都是以知識(shí)的傳授為主，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的講解與分析，再加上傳統(tǒng)的考試制度也多限于測(cè)試知識(shí)，所以"高分低能"的現(xiàn)象屢見不鮮。新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)教育的根本目的就是要使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)能力，即運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題和進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的能力，而這種能力，不僅表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，而且更主要地依賴于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握。我們常說某人辦事有頭腦，其實(shí)是說他能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決生活工作中的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)的靈魂，它對(duì)形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力具有十分重要的作用。綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。在教學(xué)中，教師不能就基本知識(shí)而教學(xué)，必須教會(huì)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
二、發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中作用的途徑
（一）注意挖掘蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法。中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法很多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想。相對(duì)于概念、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)基本知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是教材內(nèi)容的深層知識(shí)，是隱性的更本質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容。因此，教師必須深入鉆研教材，注意挖掘蘊(yùn)涵在教材中的有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法。
（二）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的一體化教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的一體化教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法要在教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透綜合，而不能形式地傳授，這就要求教師在鉆研教材時(shí)，要認(rèn)真分析教材，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的思想方法的關(guān)系，尤其要把數(shù)學(xué)思想方法象數(shù)學(xué)知識(shí)一樣歸納到教學(xué)目的和教材分析中去，進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。從教學(xué)目標(biāo)的確定、問題的提出、情境的創(chuàng)設(shè)，到教學(xué)方法的選擇，整個(gè)教學(xué)過程都精心設(shè)計(jì)安排，做到有目的、有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中，有計(jì)劃、有步驟地滲透和介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)別在學(xué)生知識(shí)形成階段，可以運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、歸納、類比與聯(lián)想、抽象與概括等思想方法，在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段中，選用分類討論、化歸、轉(zhuǎn)化，一般化與特殊化、分析與綜合等思想方法，在知識(shí)總結(jié)階段，可以采用公理化、系統(tǒng)化等思想方法。
（三）充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在解題教學(xué)中的作用。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在解題教學(xué)時(shí)，特別在解綜合題型時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到多種數(shù)學(xué)思想方法，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。因而，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在解題教學(xué)中的作用。綜合法，是從題目已知條件出發(fā)，根據(jù)定義、定理、公理、法則逐步推得所要證明的結(jié)論，也就是"由因?qū)Ч?的思維方法。而一些較復(fù)雜的幾何題，還需要把這兩種方法結(jié)合起來交錯(cuò)使用，是幾何證明中的常用方法。在解題教學(xué)中，分析與綜合法對(duì)探求解題思路、尋找解答、提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力都是極為有用的方法。
參考文獻(xiàn)：
[1]吳炯圻，林培榕；數(shù)學(xué)思想方法[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2001，6；
On Definite Feature of Truth and Elementary Feature of Education about Mathematics
Tang Huilong
【Abstract】The elementary feature of mathematics includes two aspects. The Indefinite feature of mathematics chiefly refers to the instability as the theory basis of general mathematics; however, the basic principles and laws evolved since hundreds of years are correct. Mathematical elementary education mainly aims at leading students to learn the most elementary principles and methods, meanwhile, to foster the critical thinking by applying mathematical knowledge to solving problems.
【Keywords】Mathematical basisDefinite featureMathematical educationCritical thinking
美國(guó)學(xué)者M(jìn)•克萊因的著作《數(shù)學(xué)：確定性的批判》[1]，揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的困境和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不牢固性。同時(shí)指出：“盡管數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)尚不確定，數(shù)學(xué)家們的理論亦彼此沖突，而數(shù)學(xué)卻已被證明成就輝煌，風(fēng)采依然。”M•克萊因顯然旨在希望人們充分認(rèn)識(shí)到我們所掌握的數(shù)學(xué)的力量，認(rèn)識(shí)到推理的能力及其局限性。
那么，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中，是否應(yīng)該讓學(xué)生了解這種不確定性？或者把握在何種的程度？一些專家學(xué)者，已經(jīng)就這個(gè)問題進(jìn)行了討論[2]。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：
是否在分?jǐn)?shù)加法中，既要讓學(xué)生掌握 ，也應(yīng)該讓學(xué)生掌握在某些場(chǎng)合中， ？本文通過分
析這個(gè)問題的數(shù)學(xué)關(guān)系，就以上問題作些探討。
1．問題的背景?！稊?shù)學(xué)：確定性的批判》中，M•克萊因舉了一個(gè)棒球算術(shù)的例子：
假設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)比賽中擊球3次，有2次擊球成功，在另一場(chǎng)比賽中擊球4次，有3次擊球成功。那么，第一場(chǎng)的平均擊中率是 ，第二場(chǎng)的平均擊中率是 。兩場(chǎng)比賽的平均擊中率不是 ，而是 ，即分子相加和分母相加。
M•克萊因以此說明：“只有經(jīng)驗(yàn)?zāi)芨嬖V我們普通的算術(shù)何處可應(yīng)用于給定的物理現(xiàn)象”，“數(shù)學(xué)中沒有真理”。于是，有些數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)為，在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生了解普通的分?jǐn)?shù)加法，還需要了解不同的實(shí)際問題有不同的分?jǐn)?shù)加法。如“分子相加和分母相加”在統(tǒng)計(jì)與概率中常用到[3]。
2．問題的分析。事實(shí)上，上面棒球的例子只是說明擊中率不適用普通的算術(shù)加法，但也不能是“分子相加和分母相加”。如果“第一場(chǎng)的平均擊中率是 ，第二場(chǎng)的平均擊中率是 ，求兩場(chǎng)比賽的平均擊中率?！本蛻?yīng)該是 。
數(shù)學(xué)理論有一個(gè)從簡(jiǎn)單對(duì)象到復(fù)雜對(duì)象的多層次抽象的過程，數(shù)學(xué)中的每一個(gè)公式和法則都有其特定的適用范疇，如交換律就不能隨意使用。概率的計(jì)算有它自己的法則，如加法定理、乘法定理；集合、函數(shù)、極限、矩陣的運(yùn)算也有它們特定的規(guī)則。而高一級(jí)的運(yùn)算均以實(shí)數(shù)的普通四則運(yùn)算為基礎(chǔ)。
3．結(jié)論和建議。
3．1數(shù)學(xué)的確定性。數(shù)學(xué)真理通常表現(xiàn)為一種“模式真理”。數(shù)學(xué)大廈是由大大小小的不同分支構(gòu)成的，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，不同的數(shù)學(xué)知識(shí)體系描述了不同的現(xiàn)實(shí)模式。我們不能因?yàn)榧左w系中的法則不適用于乙體系中的運(yùn)算，而認(rèn)為數(shù)學(xué)是不確定的。正如不能用“一群羊加上另一群羊，還是一群羊”去否定“1+1=2”，更不能因?yàn)槲覀冏约旱腻e(cuò)誤，而認(rèn)為數(shù)學(xué)“真理的喪失”。文[4]提到了這樣一個(gè)命題：“證明直角等于鈍角?！?/p>
如圖，在矩形ABCD外作與BC等長(zhǎng)的線段BE。作DE和AB的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P。連接AP、BP、DP、EP。
PA=PB，PD=PE，AD=BE
APD≌BPE，于是∠DAP=∠EBP
但∠BAP=∠ABP，所以直角DAP=鈍角EBA。
作者認(rèn)為，上述的推理是正確的，但結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是由于歐氏幾何“一些概念邏輯上的混亂，以致出現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)悖論?！笔聦?shí)上，以AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)B（a，0），D（0，b），用解析幾何方法不難證明kEB＜kPB，直線EB的傾斜角小于直線PB的傾斜角。作為推理依據(jù)的圖形畫錯(cuò)了！
3．2數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性有兩個(gè)方面：一是人們幾千年來在了解自然、征服自然過程中，為描述自然現(xiàn)象而積累和不斷抽象形成的一些基本的概念、公式和法則。它們是我們了解數(shù)學(xué)，深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。二是關(guān)于整個(gè)數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一的公理化基礎(chǔ)，這是像希爾伯特等數(shù)學(xué)家所追求的目標(biāo)，羅素悖論和哥德爾不完備定理已告訴我們這一目標(biāo)不可能實(shí)現(xiàn)。這也是我們認(rèn)為數(shù)學(xué)不確定性的主要原因。
20世紀(jì)60和70年生在美國(guó)并波及世界的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的失敗，說明想從數(shù)學(xué)的公理化基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不行的。顯然，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育應(yīng)該以前一個(gè)基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)。再一點(diǎn)，只有比較完整的理解和掌握數(shù)學(xué)的基本體系，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論的缺陷并推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。羅巴切夫斯基正是在全面研究歐氏幾何的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了非歐幾何；希爾伯特正是作為當(dāng)時(shí)的一位數(shù)學(xué)大家才提出了完全公理化思想。因此，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。”這是我國(guó)正在實(shí)施的數(shù)學(xué)課程改革的基本理念之一。也就是說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育最主要的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握千百年來被證明是正確的、作為構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的最基本的原理和方法，而不是讓學(xué)生去懷疑和批判數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅性。
3．3思維的批判性。思維的批判性是思維的智力品質(zhì)之一。是指思維活動(dòng)中獨(dú)立分析和批判的程度，表現(xiàn)為善于獨(dú)立思考，善于提出疑問，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤[5]。一個(gè)典型的案例：
“長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)為8，若長(zhǎng)、寬、高之和為14，它的全面積是多少？”
大多數(shù)學(xué)生解答如下：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 、 、 ，對(duì)角線為 。則
而事實(shí)上，由
得到196 192，矛盾，說明這樣的長(zhǎng)方體不存在。
這是思維的批判性品質(zhì)的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教育的目的之一。但是，這種批判性思維建立在數(shù)學(xué)基本理論的真理性上面，更充分的表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性思維。如果通過“ 也可以等于 ”、“ 也可以等于1”進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，將會(huì)造成數(shù)學(xué)的混亂。
當(dāng)然，通過某種途徑，讓學(xué)生適當(dāng)了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，以及其中曾經(jīng)發(fā)生或仍然存在的困惑和矛盾，有利于深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，拓展數(shù)學(xué)視野。但數(shù)學(xué)教育最基本的任務(wù)是使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到我們所掌握的數(shù)學(xué)的力量，認(rèn)識(shí)到推理的能力。
參考文獻(xiàn)
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中圖分類號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）36-0134-02 高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)課，授課過程中以數(shù)學(xué)定義、定理、計(jì)算、證明為主要內(nèi)容，其教學(xué)目的是開闊學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷敕椒?、?chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力等，使得進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)獲得解決實(shí)際問題的初步訓(xùn)練，并為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和繼續(xù)深造奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)一直深受重視并且不斷提出高要求。
一、主要存在的問題
目前，大學(xué)中基礎(chǔ)類數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中面臨著諸多問題，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
1.學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)初期，由于地域性教育質(zhì)量的不同導(dǎo)致學(xué)生素質(zhì)參差不齊，生源總體差異顯著加大；另外，按總分錄取的方式使單科成績(jī)差距懸殊的現(xiàn)象也普遍存在，這就使得學(xué)生在數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)初期存在一個(gè)天然的分層[1]；另一方面學(xué)生還沒有從應(yīng)試教育的影子下走出來，教學(xué)中獨(dú)立思考能力較差，解題過程中習(xí)慣性套用公式，不能在理解的基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程的特點(diǎn)是：起源早，內(nèi)容經(jīng)典，體系完整?，F(xiàn)階段數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)也仍然保持著傳統(tǒng)理念，雖然教材版本各異，但內(nèi)容還是老生俗套，過重強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性，而忽視了基本概念的實(shí)際背景。另一方面，從事數(shù)學(xué)課教學(xué)的教師，絕大多數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，缺乏經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)等領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)，在授課過程中只能以書本知識(shí)為主，沒有具體問題的針對(duì)性，使得學(xué)生感覺數(shù)學(xué)概念無用、證明抽象、計(jì)算枯燥。
3.現(xiàn)階段關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)類課程效果的評(píng)價(jià)形式比較單一（最終成績(jī)=卷面成績(jī)的70%+平時(shí)成績(jī)的30%），一般采取的是閉卷考試，考試內(nèi)容主要側(cè)重于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)計(jì)算能力。一些學(xué)生復(fù)習(xí)過程中，為了應(yīng)付考試，只是針對(duì)所考內(nèi)容片面進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而忽略所學(xué)知識(shí)的完整性和系統(tǒng)性。而平時(shí)成績(jī)也主要取決于出勤和作業(yè)情況，也不能客觀反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
以上所提及的三個(gè)問題已成為高校數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的絆腳石。因此有必要對(duì)過去原有課程的教學(xué)模式進(jìn)行改革，將課程理論與現(xiàn)實(shí)問題結(jié)合，以此來順應(yīng)高等教育的發(fā)展趨勢(shì)。
二、改革的思路
（一）教學(xué)內(nèi)容方面
1.現(xiàn)階段的教材和教學(xué)大綱，針對(duì)性不強(qiáng)，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生及其專業(yè)的特點(diǎn)來選擇合適的教材和大綱，修訂的教學(xué)大綱應(yīng)該更加注重基礎(chǔ)理論、方法的教學(xué)，注重學(xué)生應(yīng)用能力的提高。在教學(xué)中，涉及到與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，應(yīng)向所教學(xué)生所在系的專業(yè)教師學(xué)習(xí)，閱讀相關(guān)資料，講解與專業(yè)相關(guān)的實(shí)例，讓學(xué)生知道所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)能解決專業(yè)的實(shí)際問題。而且，也應(yīng)及時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科最新的發(fā)展動(dòng)向，將相關(guān)信息穿課堂，這樣能逐步培養(yǎng)學(xué)生的科研意識(shí)和思維，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能去分析問題和解決問題的能力。
2.在教學(xué)內(nèi)容上同時(shí)要做到突出重點(diǎn)，對(duì)于一些生澀的概念或繁雜的證明過程可以適當(dāng)?shù)貏h減。一方面，在概念的授課過程中，注重學(xué)生的接受能力，從學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律出發(fā)，適度淡化深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，多講述相關(guān)歷史的著名問題與典故[2]，主要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題的聯(lián)系，使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念的具體實(shí)例充分理解后，再概括，抽象出數(shù)學(xué)概念（具體―抽象―具體），這樣有利于學(xué)生真正理解和掌握概念。另一方面，在講授理論時(shí)，重點(diǎn)突出對(duì)定理和公式的應(yīng)用，對(duì)一些復(fù)雜、學(xué)生較難接受的一些推導(dǎo)過程和證明過程，將其原理進(jìn)行簡(jiǎn)要的說明，這樣既節(jié)省了時(shí)間，也降低了難度，從而有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣。
（二）教學(xué)方法方面
1.注重多種教學(xué)方法并用，例如：?jiǎn)l(fā)教學(xué)法、模塊教學(xué)法、實(shí)踐教學(xué)法等。注意教學(xué)的啟發(fā)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力。在教學(xué)中也可以使用先進(jìn)教學(xué)手段，適當(dāng)運(yùn)用Matlab等數(shù)學(xué)軟件來演習(xí)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生了解相關(guān)軟件的程序命令和工作語(yǔ)言。相應(yīng)的直觀演示，不僅使得知識(shí)更加直觀立體，而且培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力，并且也為后續(xù)的數(shù)學(xué)建模的軟件操作奠定了基礎(chǔ)[3]，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。
2.根據(jù)學(xué)生知識(shí)層次的不同，以學(xué)生所具備的客觀接受能力為基本點(diǎn)，從層次需求出發(fā)，在教學(xué)過程中采取分層次教學(xué)[4]。教材分為三個(gè)模塊：必修模塊、提高模塊、選修模塊。其中：（1）必修模塊，該模塊是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的模塊，內(nèi)容包括加強(qiáng)基礎(chǔ)概念、基本方法的講解和基本計(jì)算能力的訓(xùn)練，目的是提高全體學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，以保證學(xué)生達(dá)到課程教學(xué)的基本要求。（2）提高模塊，該模塊為有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生提供，內(nèi)容包括掌握一些概念的幾何意義及存在的充分條件和必要條件；對(duì)于容易混淆的概念、理論能夠有深刻的認(rèn)識(shí)；牢固并熟練掌握解題的常用技巧；具有利用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，主要培養(yǎng)學(xué)生理解較深的數(shù)學(xué)知識(shí)，以保證學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底、較寬的知識(shí)面和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。此外，還應(yīng)著重增加有關(guān)數(shù)學(xué)建模和考研方面的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和繼續(xù)深造做準(zhǔn)備。（3）選修模塊，分三類：第一類，主要針對(duì)學(xué)生所學(xué)的專業(yè)課設(shè)定，學(xué)生可以根據(jù)其所學(xué)的專業(yè)來選擇選修模塊中的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以有效地提高學(xué)生對(duì)其本門專業(yè)的認(rèn)識(shí)，并加深對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的理解，打破學(xué)生“數(shù)學(xué)無用論”的看法，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。第二類，主要培養(yǎng)學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力，將教材知識(shí)與應(yīng)用性較強(qiáng)的知識(shí)相結(jié)合，例如與數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)方面的知識(shí)相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)知識(shí)相結(jié)合，為數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)建模儲(chǔ)備人才。第三類，主要針對(duì)解決實(shí)際問題設(shè)定，將教材知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題結(jié)合，并提出相應(yīng)的解決方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力等。
分層次教學(xué)，可以使得學(xué)校現(xiàn)有的培養(yǎng)模式更加科學(xué)、規(guī)范和實(shí)用，并為學(xué)校新的培養(yǎng)模式的發(fā)展做出有益的嘗試。
（三）課程評(píng)價(jià)方面
在原有評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，平時(shí)成績(jī)的考評(píng)可以實(shí)現(xiàn)多元化和豐富化。一方面可以考慮在一章結(jié)束做復(fù)習(xí)的時(shí)候，預(yù)留一部分時(shí)間給學(xué)生（學(xué)生在上一節(jié)課安排好），讓這些學(xué)生對(duì)這一章的學(xué)習(xí)做一個(gè)簡(jiǎn)單的匯報(bào)，匯報(bào)形式不限，可以選擇講解一道本章的難題，也可以是這一章知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，或是這一章計(jì)算或證明題的小技巧甚至是一些公式的記憶技巧，等等。通過這樣的匯報(bào)方式，學(xué)生意識(shí)到自己是學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與者和積極的探索者。通過認(rèn)真準(zhǔn)備，學(xué)生也對(duì)本章的知識(shí)難點(diǎn)重點(diǎn)有一個(gè)很好的把握，并且易于學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)，老師也可以根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)結(jié)果，了解學(xué)生對(duì)此章知識(shí)的接受和掌握的程度，并適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去思考，去創(chuàng)新，同時(shí)也對(duì)有些學(xué)生的一些錯(cuò)誤想法及時(shí)進(jìn)行更正和指導(dǎo)。這樣師生和生生之間的互動(dòng)、交流能夠更有效地組織教學(xué)。另一方面可考慮根據(jù)教學(xué)需要適當(dāng)?shù)夭贾孟嚓P(guān)學(xué)科的論文作業(yè)，讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)或圖書館等多種資源搜集所學(xué)內(nèi)容的相關(guān)案例的文獻(xiàn)資料，通過查詢、整理、討論，寫出關(guān)于相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的論文并且將這些內(nèi)容整理成課件形式。教師根據(jù)學(xué)生所選的內(nèi)容與案例的貼切程度給予一定分?jǐn)?shù)，同時(shí)也可以選取完成出色的同學(xué)在課堂上講解自己的論文，并且鼓勵(lì)其他同學(xué)發(fā)言提問。在此過程中將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來，這樣不僅提高了學(xué)生的積極性和自主學(xué)習(xí)的能力，而且還鍛煉了學(xué)生查文獻(xiàn)，使用軟件等能力。通過這樣的方式來培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)術(shù)的旨趣，加強(qiáng)在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)研究方法和科學(xué)精神的引導(dǎo)。
（四）網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)方面
我們應(yīng)該利用網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，通過搭建功能齊全的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，以此解決傳統(tǒng)教學(xué)中存在的缺點(diǎn)，傳遞深層次的教學(xué)思想，進(jìn)而向?qū)W生提供更為豐富和多樣的教育資源，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，創(chuàng)造新型的學(xué)習(xí)環(huán)境。該教學(xué)平臺(tái)主要提供相關(guān)的教學(xué)資源，具體包括：習(xí)題難點(diǎn)解答、綜合訓(xùn)練、考研資訊、數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)欣賞、數(shù)學(xué)名人故事等欄目，該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)每個(gè)欄目要做到資料充分、內(nèi)容翔實(shí)、切實(shí)貼近學(xué)生所需。學(xué)生通過上網(wǎng)，既能學(xué)習(xí)教材中的主要內(nèi)容，了解教材和教學(xué)體系，也能閱讀大量輔助教材和相關(guān)文獻(xiàn)，既豐富了學(xué)習(xí)資源，又開闊了視野，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了學(xué)生的自學(xué)能力。
三、結(jié)語(yǔ)
總之，大學(xué)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課教學(xué)改革是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，我們要秉承應(yīng)用型人才培養(yǎng)這一目標(biāo)，積極主動(dòng)地研究教學(xué)規(guī)律，探討改革辦法，構(gòu)建新型教學(xué)模式，使得數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課教學(xué)能夠更加成熟和完善，為培養(yǎng)順應(yīng)時(shí)代要求、具有可持續(xù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的實(shí)用型人才而努力。
參考文獻(xiàn)：
[1]楊孝平，劉德欽，米少君，等.本科高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的深入思考與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，19（6）：27-31.
一、引言
在我國(guó)數(shù)學(xué)已經(jīng)是全民教育了，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，一個(gè)人從小學(xué)到大學(xué)要經(jīng)歷近十幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但是近年來，在對(duì)工科、經(jīng)管類碩士研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，其中仍然存在著許多問題亟待解決，本文將通過對(duì)教學(xué)過程中所出現(xiàn)的關(guān)鍵問題進(jìn)行分析、歸納總結(jié)，探究其產(chǎn)生的原因并試圖給出解決這些問題的方法和途徑。
二、教學(xué)現(xiàn)狀分析
我校面向工科、經(jīng)管類碩士研究生開設(shè)了《數(shù)值分析》、《統(tǒng)計(jì)計(jì)算》、《偏微分方程數(shù)值解》和《多元統(tǒng)計(jì)分析》四門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，由學(xué)生在導(dǎo)師指導(dǎo)下從中任選一門作為學(xué)位課，在教學(xué)過程中存在以下一些幾方面的問題：
(1)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、適應(yīng)能力差。由于碩士研究生招生規(guī)模的增加，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，客觀上造成了一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的畏難心理，加之由于學(xué)時(shí)的限制以及研究生階段學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，使得教師在講授過程中不能面面俱到，所以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)差的學(xué)生造成了學(xué)習(xí)困難、跟不上教師的節(jié)奏，學(xué)習(xí)效果不佳的狀況。
(2)教學(xué)思想和觀念滯后于時(shí)代的發(fā)展。研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)觀和部分學(xué)生的學(xué)習(xí)觀存在著與創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標(biāo)不相適應(yīng)的現(xiàn)象：以科研和論文為主的價(jià)值取向淡化了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)和學(xué)習(xí)的重要性，誤認(rèn)為課程學(xué)習(xí)的目的只是為了修滿學(xué)分，從而忽視了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)對(duì)科學(xué)研究和論文的基礎(chǔ)性作用。
(3)缺乏實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。盡管數(shù)值分析、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、偏微分方程數(shù)值解和多元統(tǒng)計(jì)分析作為數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課開設(shè)，但它們本身具有極強(qiáng)的應(yīng)用性，涉及到大量的計(jì)算，而這些計(jì)算往往要借助于專業(yè)的軟件通過計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)，而教學(xué)中缺少相應(yīng)的上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)。
(4)缺乏課堂教學(xué)評(píng)價(jià)與激勵(lì)機(jī)制。目前研究生期末考試分?jǐn)?shù)是作為評(píng)價(jià)教學(xué)效果的唯一依據(jù)，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。
針對(duì)以上存在的問題，在教學(xué)過程中需要結(jié)合數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法方面進(jìn)行改革，提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。下面結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，介紹在數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中實(shí)施的做法和認(rèn)識(shí)。
三、教學(xué)改革的具體措施
1.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法
在以往在研究生數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著重理論、輕實(shí)踐，重推理、輕應(yīng)用的傾向，由于工科、經(jīng)管類學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，這樣的教學(xué)方法在一定程度制約了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中根據(jù)工科、經(jīng)管類研究生學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及今后的發(fā)展方向，提出了加強(qiáng)基本概念、原理和方法的教學(xué)，淡化繁雜的公式推導(dǎo)及定理證明的教學(xué)原則，同時(shí)強(qiáng)調(diào)在教師在教學(xué)過程中用自己在教學(xué)與科研中的體會(huì)去啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如在多元統(tǒng)計(jì)分析中，講授維沙特分布、霍特林分布和威爾科斯Λ分布三個(gè)重要的分布時(shí)，就采用與一元統(tǒng)計(jì)分析中x2分布、t分布、F分布三個(gè)分布對(duì)應(yīng)比較，簡(jiǎn)化推理過程，著重強(qiáng)調(diào)應(yīng)用原理，達(dá)到事半功倍的效果。
2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐性教學(xué)
實(shí)踐性課程在研究生能力培養(yǎng)過程中起著非常重要的作用，實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)不僅能檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)、動(dòng)手能力與研究水平，還可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，為學(xué)生今后從事科學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。我們的做法是在教學(xué)過程中遵循學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)需求和學(xué)習(xí)能力提高的要求，密切聯(lián)系實(shí)際，一方面開展案例式教學(xué)，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例如在多元統(tǒng)計(jì)分析中介講解聚類分析方法時(shí)，引入利用汽車的參數(shù)指標(biāo)對(duì)不同品牌的汽車進(jìn)行分類的案例教學(xué)，就取得了好的教學(xué)效果。另一方面引進(jìn)常用數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，使學(xué)生既掌握理論知識(shí)，又能合理利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)踐操作。在教學(xué)過程中將MATLAB軟件引入到數(shù)值分析、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、偏微分方程數(shù)值解的課程中，將SPSS統(tǒng)計(jì)軟件引入到多元統(tǒng)計(jì)分析課程中，結(jié)合不同課程的特點(diǎn)和教學(xué)目的，融合現(xiàn)代計(jì)算方法，通過討論和上機(jī)操作，幫助學(xué)生掌握和鞏固知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的處理能力。
3.改革教學(xué)評(píng)價(jià)方法
首先改革研究生數(shù)學(xué)課的考試內(nèi)容，要求試題既要檢測(cè)研究生對(duì)數(shù)學(xué)基本理論與基本方法掌握的情況，又要測(cè)試研究生能力和素質(zhì)高低;其次改革評(píng)分方式，將學(xué)生的平時(shí)學(xué)習(xí)情況、課外上機(jī)實(shí)踐、創(chuàng)新型小論文等納入學(xué)業(yè)總分，實(shí)行多種考核評(píng)分方式相結(jié)合的綜合評(píng)分方案，改變用單一的期末考試成績(jī)來評(píng)價(jià)學(xué)生。
4.開展研究生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)
近年來開展的了全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，為研究生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，也吸引了越來越多高校的研究生參加此項(xiàng)活動(dòng)。我們積極組織、鼓勵(lì)研究生參加全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行專門的培訓(xùn)，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的研究生給予獎(jiǎng)勵(lì)。通過參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，對(duì)于研究生提高分析問題和解決實(shí)際問題的能力、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神是一種歷練，使學(xué)生完成從學(xué)習(xí)知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)變，從中找出差距與不足，提高了研究生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的興趣，意識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，增強(qiáng)了研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。
四、結(jié)束語(yǔ)
隨著我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展，人才的培養(yǎng)從知識(shí)性教育轉(zhuǎn)向創(chuàng)新能力培養(yǎng)，加強(qiáng)工科、經(jīng)管類研究生公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革工作，是一項(xiàng)重要的任務(wù)，我們本著“淡化數(shù)學(xué)理論， 強(qiáng)化應(yīng)用教學(xué)， 注重軟件學(xué)習(xí)”的原則， 在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和方法的基礎(chǔ)上，深化現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念的培養(yǎng)，全面提升研究生教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出社會(huì)所需要的創(chuàng)新型人才。
