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時間：2022-07-11 14:57:12
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中圖分類號: G623 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-2851(2010)03-0050-01
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革中,“導(dǎo)入新課”已被越來越多的教師所注重,但課堂結(jié)束時的總結(jié)很少有人重視。一堂課如一樂曲,結(jié)尾猶如曲終時留下裊裊不盡的余音。好的總結(jié),可以使一節(jié)課諸多的教學(xué)內(nèi)容,濃縮成“板塊”,得以系統(tǒng)概括、深化,便于學(xué)生理解;可以使課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)嚴(yán)密、緊湊、融為一體,顯現(xiàn)出課堂教學(xué)的和諧與完美;還可以誘發(fā)學(xué)生的求知欲望和積極的思維,使學(xué)生進(jìn)入更深層次的探究,并獲得豐碩質(zhì)佳的認(rèn)識成果,以得到精神上的滿足?？偨Y(jié)是課堂教學(xué)整體優(yōu)化的重要環(huán)節(jié),是提高學(xué)生能力的重要步驟。
一、啟發(fā)性總結(jié)
啟發(fā)性總結(jié),就是在學(xué)生掌握了課堂講授內(nèi)容的基礎(chǔ)上,通過教師精心設(shè)計(jì)的啟發(fā)性問題作結(jié)。這樣做,不僅可以使學(xué)生學(xué)得的知識得以條理和升華,而且有利于發(fā)展學(xué)生的探究能力。在課堂結(jié)尾時,教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題,不作解答,留給學(xué)生在課余時間去思考、印證,以造成懸念,激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望,從小培養(yǎng)孩子熱愛數(shù)學(xué)的興趣。在學(xué)習(xí)“圓周率”后,可以設(shè)計(jì)這樣的問題:一些老木工經(jīng)常說:“一尺圓三寸?！边@句話在數(shù)學(xué)上有什么樣的道理?如果按照我們今天學(xué)習(xí)的計(jì)算方法,要做一個直徑為1米的木桶,需要木板的總寬度約是多少?這樣,既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容,又讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題、重大時事等緊密結(jié)合起來,避免了單一枯燥的學(xué)習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題的發(fā)散思維能力。
二、趣味性總結(jié)
課堂總結(jié)的一般化,形式的呆板化,易使學(xué)生感到乏味,設(shè)計(jì)一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結(jié),能使學(xué)生調(diào)節(jié)疲勞,保持學(xué)習(xí)興趣。通過與本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)的音樂、童話、故事,或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與音樂之間和諧而統(tǒng)一的美,在美的享受中結(jié)束一節(jié)新課的學(xué)習(xí)。教師可以把一節(jié)課知識的重點(diǎn)、關(guān)鍵編成歌訣。如,“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學(xué)后,教師可以這樣幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié):“外移幾,里移幾,方向一致要注意;里缺補(bǔ)‘0’莫忘記,上下點(diǎn)點(diǎn)要對齊。”另外,課堂總結(jié)與生活實(shí)際聯(lián)系起來,也是饒有興趣、大膽而有益的嘗試,即在總結(jié)時運(yùn)用新知識解釋生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)象和問題。
三、概括性總結(jié)
二、課堂總結(jié)要有利于學(xué)生的反思
美國心理學(xué)家波斯納先生提出“經(jīng)驗(yàn)+反思=成功”．反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的環(huán)節(jié)．在新課結(jié)束時，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)活動的全過程，幫助學(xué)生掌握課堂總結(jié)的方法，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)．例如:一次小數(shù)乘、除法計(jì)算綜合練習(xí)課中，筆者收集了學(xué)生平時典型作業(yè)錯題:①7．2+2．8×1．43，②32．05－2．05÷0．82，③17．6÷0．125÷8，④7．38÷3．6×2．8，⑤0．32×25，⑥0．23×89+2．3×1．1．教師根據(jù)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)中出錯情況寫在黑板上，讓學(xué)生總結(jié)反思出錯原因(忽略運(yùn)算順序，演算馬虎，算理不明，簡算意識缺乏)，然后自我修正，最后每位學(xué)生回頭看演板情況，做了這堂“小數(shù)乘、除法計(jì)算綜合練習(xí)課”的總結(jié)．
三、課堂總結(jié)要承前啟后
華應(yīng)龍老師曾經(jīng)說過，“千金難買回頭看!”這是對課堂總結(jié)藝術(shù)的一個概括．值得深思的是，“回頭看”出從何處起?例如，“梯形的面積”教學(xué)之前，學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”，探討平行四邊形的面積利用的是割補(bǔ)法，探討三角形的面積利用的是旋轉(zhuǎn)、平移法，而在“梯形的面積”教學(xué)中，學(xué)生探討了多種關(guān)于梯形面積的推導(dǎo)方法，有的把梯形分解成兩個三角形，有的把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，從而得到梯形的面積計(jì)算公式．課堂總結(jié)時，我們不能只停留在“梯形的面積”這節(jié)課，應(yīng)追索到前面所學(xué)的“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”的內(nèi)容，同時還應(yīng)考慮到后繼學(xué)習(xí)“圓的面積”．問:(1)三種面積計(jì)算公式的推導(dǎo)有什么共同之處?(2)“梯形的面積”與“平行四邊形的面積”、“三角形的面積”的推導(dǎo)，同學(xué)們有什么與眾不同的地方?(3)假如老師要同學(xué)們探討“圓的面積”，你有什么想法?
【案例】“圓的周長”課堂總結(jié)教學(xué)片斷
課堂總結(jié)一
師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生1：知道了求圓的周長的公式：C＝πd。
生2：求圓的周長也可以用公式“C＝2πr”來計(jì)算。
生3：知道圓的周長，反過來也可以求圓的直徑，公式是：d＝C÷π。
……
課堂總結(jié)二
師：時間過得真快，一節(jié)課很快就要過去了?，F(xiàn)在請同學(xué)們閉上眼睛回憶一下，這節(jié)課我們是怎樣度過的？
師：好，誰來說說，我們先做了什么？
生1：我們先復(fù)習(xí)了求一般圖形的周長、正方形的周長和長方形的周長。
生2：通過復(fù)習(xí)，我們知道了求一個圖形的周長，就要看這個圖形的周長是由哪些邊決定的。
師：接下來我們研究了什么？遇到了什么困難？
生3：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)圓的周長跟它的直徑有關(guān)系，但究竟有什么樣的關(guān)系，大家不知道。經(jīng)過大家的討論，我們提出一個猜想：圓的周長和它的直徑是不是存在著一個固定不變的倍數(shù)關(guān)系。
……
【評析】
首先，從小的亦即數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)形成的角度看，我們知道，學(xué)生在活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)往往是模糊、零散的，且不易被學(xué)生直接感受到，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，就需要將學(xué)習(xí)過程中學(xué)到的這些模糊、零散的經(jīng)驗(yàn)清晰化、條理化、系統(tǒng)化，最重要的實(shí)現(xiàn)途徑就是讓學(xué)生通過自己熟悉的方式，或演示，或語言表達(dá)，將之外顯出來。在第二個教學(xué)片斷里，教師在課末引導(dǎo)學(xué)生回憶過程，談思路、談方法，無疑正是促使學(xué)生做這樣的經(jīng)驗(yàn)抑或挫折的外顯工作，讓學(xué)生在回憶的過程中，逐漸產(chǎn)生反思，提升學(xué)生對知識形成過程的認(rèn)識，固化學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
其次，從大的亦即“問題解決”目標(biāo)達(dá)成的角度看，數(shù)學(xué)原本是一個過程，是一個經(jīng)驗(yàn)累積的過程，也是一個形成知識的過程，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于拓展對客觀世界的時間、空間關(guān)系的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生回憶知識的產(chǎn)生過程，回顧問題的提出及解決的過程，是在扎扎實(shí)實(shí)地發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。側(cè)重于讓學(xué)生牢記數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，那只是幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中增加了幾個“節(jié)點(diǎn)”而已；唯有讓學(xué)生思考真正的數(shù)學(xué)問題，并從方法論的角度讓學(xué)生去全面把握解決問題的全過程，總結(jié)過程中想到的思路、遇到的困難、克服的方法，將思想、策略、方法顯性化，這才能使學(xué)生解決問題的能力得到長足發(fā)展。
【反思】
1．要在“序”化中突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。課堂教學(xué)中，每一節(jié)課都有自己的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，教師要采取措施幫助學(xué)生對此進(jìn)行簡單的梳理，理清知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。課堂總結(jié)就是其中一種高效率的方法，通過課堂總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，形成知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生知識內(nèi)化，引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識的精華所在。上述案例中，教師的諸多引語就是一種教師輔的梳理，例如：“好，誰來說說，我們先做了什么？”“接下來我們研究了什么？遇到了什么困難？”等等，這有利于我們突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生整理、復(fù)習(xí)、鞏固所學(xué)知識，深化理解的作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
2．要在“說”中提煉思想、承前啟后，激發(fā)學(xué)生的求知欲。數(shù)學(xué)知識具有一定的系統(tǒng)性和連貫性，舊知識是新知識的基礎(chǔ)，而新知識又為以后的學(xué)習(xí)作鋪墊。因此，每節(jié)課結(jié)束前用一點(diǎn)時間適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生充分地“說”，在“說”中把本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容與前后的知識進(jìn)行聯(lián)系，從而幫助學(xué)生更靈活、更深刻地理解掌握所學(xué)的知識，豐富自己的知識體系，并通過歸納總結(jié)，把相關(guān)知識融會貫通。例如總結(jié)二，孩子們不僅說著，同時在老師的引導(dǎo)下還不停地思索著。蘇霍姆林斯基說過：“人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需求——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里，這種需求特別強(qiáng)烈。”因此，在課堂總結(jié)中，你說、我說、他說，實(shí)際上就是讓學(xué)生作進(jìn)一步的探索，這實(shí)際上同時發(fā)展了學(xué)生的思維，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。
1、啟發(fā)性總結(jié)。啟發(fā)性總結(jié)，就是在學(xué)生掌握了課堂講授內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過教師精心設(shè)計(jì)的啟發(fā)性問題作結(jié)。這樣做，不僅可以使學(xué)生學(xué)得的知識得以條理和升華，而且有利于發(fā)展學(xué)生的探究能力。在課堂結(jié)尾時，教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題，不作解答，留給學(xué)生課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，從小培養(yǎng)孩子熱愛數(shù)學(xué)的興趣。如在學(xué)習(xí)“圓周率”后，可以設(shè)計(jì)這樣的問題：一些老木工經(jīng)常說：“一尺圓三寸”，這句話在數(shù)學(xué)上有什么樣的道理？如果按照我們今天學(xué)習(xí)的計(jì)算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題、重大時事等緊密結(jié)合起來，避免了單一枯燥的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題的發(fā)展思維能力。
2、概括性總結(jié)。這種總結(jié)方法是絕大多數(shù)教師采用率最高、最常見的一種方式。每節(jié)課結(jié)束時，為了讓學(xué)生較為系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確簡練的語言，對該節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行提綱契領(lǐng)的說明，并對教學(xué)重、難點(diǎn)和關(guān)鍵問題加以概括、歸納和總結(jié)。這樣可給學(xué)生留下系統(tǒng)、完整的印象，在幫助學(xué)生、加深理解、鞏固新知識的同時，還能為學(xué)生以良好的精神狀態(tài)，投入到下一階段的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)和動力。這種總結(jié)方式，多用于新授課。在一節(jié)數(shù)學(xué)課里，或者為了形成某一個數(shù)學(xué)概念，或者為了確立某個法則、性質(zhì)，或者為了講授某種數(shù)學(xué)方法，課堂總結(jié)時，將新授內(nèi)容歸納、概括、梳理，實(shí)有必要。這樣做，可以使學(xué)生快速、精煉地再現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，起到深刻理解、鞏固、強(qiáng)化知識的作用。如，在教學(xué)幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計(jì)算公式。如何交給學(xué)生一條“繩子”，讓學(xué)生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，共同總結(jié)出“求誰的百分率，就用誰除以相關(guān)的總數(shù)量?！备爬ㄐ钥偨Y(jié)，要簡明扼要，畫龍點(diǎn)睛。這樣做，既能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，又能減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，同時也有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。
3、懸念性總結(jié)。文學(xué)作品中的“懸念”，可引人入勝，激趣。數(shù)學(xué)課的總結(jié)，也可以通過巧設(shè)懸念，撥動學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。特別是前后聯(lián)系非常密切的教學(xué)內(nèi)容，可考慮設(shè)置懸念。例如，一位教師在“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題教學(xué)中，給學(xué)生一道只有條件、沒有問題的不完整的題目：“某班有男生26人，女生24人?！弊寣W(xué)生思考，根據(jù)這樣的條件，可以提出哪幾個問題。學(xué)生提出了六個問題：男生占女生人數(shù)的百分之幾？女生占男生人數(shù)的百分之幾？男生占全班人數(shù)的百分之幾？女生占全班人數(shù)的百分之幾？男生人數(shù)比女生多百分之幾？女生人數(shù)比男生少百分之幾？對前兩問，讓學(xué)生口頭列式教師板書；中間兩問讓學(xué)生書面列式集體訂正；對后兩題告訴學(xué)生放在下節(jié)課研究，還可以提出一些問題，均放在下節(jié)課研究。這樣做使一題多變做到了適度，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也為下節(jié)課做了鋪墊。
【中圖分類號】 G612 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(a)-0130-01
我認(rèn)為,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要講究總結(jié)的藝術(shù),這是由兒童的認(rèn)知規(guī)律和身心發(fā)展的特點(diǎn)決定的。兒童好動易變、有意注意時間短,所以一節(jié)課的最后幾分鐘往往是孩子們最疲勞、注意力最分散、學(xué)習(xí)效果最差、盼望下課心情最迫切的時候。這時候,若是一成不變的作業(yè)布置、預(yù)習(xí)等內(nèi)容,學(xué)生常常無心去聽,心思早已拋到九霄云外了,起不到作用。我們?nèi)绻芫脑O(shè)計(jì)一個新穎有趣、耐人尋味的課堂結(jié)尾,不僅能鞏固新知識、調(diào)節(jié)疲勞、保持學(xué)習(xí)興趣,還能進(jìn)一步激起孩子探索求知的欲望,活躍思維,鞏固和提高教學(xué)效果。
在多年的教學(xué)實(shí)踐中,我試著采用以下幾種結(jié)尾方式,取得了較好的效果。
1 畫龍點(diǎn)睛——概括性總結(jié)
這是一種常用的總結(jié)方式,它多用于新授課。在一節(jié)數(shù)學(xué)課里,或者為了形成一個概念,或者為了確立某個法則、性質(zhì),或者為了講授某種數(shù)學(xué)方法,課堂總結(jié)時,將新授內(nèi)容歸納、概括、梳理,很有必要,這樣做可以使學(xué)生快速、精煉的再現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,起到深刻理解、鞏固、強(qiáng)化知識的作用。。這樣可給學(xué)生以系統(tǒng)、完整的印象,在幫助學(xué)生思維、加深理解、鞏固新知的同時,還能為學(xué)生以良好的精神狀態(tài),投入到下一階段的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)和動力。如在學(xué)習(xí)了“梯形的認(rèn)識”的認(rèn)識后,我是從以下幾點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)的:
1.什么樣的圖形叫梯形？2.梯形有哪些特點(diǎn)？3、梯形和正方形、長方形、平行四邊形有什么區(qū)別？4. 我們能夠計(jì)算長方形、正方形的面積,能不能計(jì)算出梯形的面積呢？如果能,又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？
這樣設(shè)計(jì),既復(fù)習(xí)了前面所學(xué)圖形的特點(diǎn),又鞏固了本節(jié)所學(xué),又引出了下節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,承上啟下。既幫助學(xué)生理清了思路、把握了教學(xué)重點(diǎn),又鞏固了新知識、強(qiáng)化了記憶。更重要的是,能促使學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)下一節(jié)課“梯形的面積”。培養(yǎng)了學(xué)生的概括總結(jié)能力,也為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了過渡和鋪墊。
2 埋下伏筆——延伸性總結(jié)
文學(xué)作品中的“懸念”,可引人入勝,激趣。數(shù)學(xué)課的總結(jié),也可以通過巧設(shè)懸念,引發(fā)學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,特別是前后聯(lián)系密切的教學(xué)內(nèi)容。如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時,我是這樣進(jìn)行總結(jié)的:
“我們通過學(xué)習(xí),已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180度,那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和是多少呢？
學(xué)生面有難色時,我適時點(diǎn)撥:“計(jì)算和證明三角形的內(nèi)角和時,我們采用了‘拼圖法’;對于這些圖形我們能不能采用類似的方法呢？比如是否可以用‘分圖法’,把它們分解成幾個三角形,再計(jì)算它們的內(nèi)角和呢？”學(xué)生聽后恍然大悟。
在此基礎(chǔ)上,我再設(shè)問:“照這樣看,七邊形、八邊形、九邊形的內(nèi)角和又是多少呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”
這樣,既鞏固了學(xué)生已學(xué)過的三角形的知識,又拓寬了思路,擴(kuò)大了認(rèn)知的領(lǐng)域,培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、判斷、推理的能力,還為今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)多邊形的知識埋下了伏筆。
3 妙趣游戲——趣味性總結(jié)
這種方式是根據(jù)小學(xué)生心理認(rèn)知特點(diǎn)——喜歡做游戲,把游戲與課堂教學(xué)結(jié)合起來,通過游戲使學(xué)生的身心得到放松、濃厚的興趣得以保持,讓學(xué)生在興趣盎然中結(jié)束新課。如在教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)”時,我設(shè)計(jì)了“找朋友,離教室”這樣的結(jié)尾:
我出示帶有數(shù)字的卡片說:“你們?yōu)槲页鍪镜倪@些數(shù)字‘找朋友’。如果你的座位號是卡片上數(shù)的倍數(shù)或者是約數(shù),你就是這個數(shù)字的‘朋友’了,那么你們就可以帶著這張卡片離開教室了。學(xué)生聽后頓時倍添興趣。
這種結(jié)尾,既鞏固了本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容,又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4 音樂提神——賞析性總結(jié)。
這種方式就是通過與本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)的音樂、童話、故事,或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與音樂之間和諧而統(tǒng)一的美,在美的享受中結(jié)束一節(jié)新課的學(xué)習(xí)。在講授完“小括號”時,我是這樣設(shè)計(jì)結(jié)尾的:師:“同學(xué)們,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了小括號,下面,就讓我們一起欣賞一首好聽的兒歌,在動聽的音樂聲中結(jié)束我們的課”接著播放錄音,在優(yōu)美的音樂聲中,聽到童聲演唱:
這種結(jié)尾方式是絕大多數(shù)教育者采用率最高、最常見的一種方式、每節(jié)課結(jié)束時，為了讓學(xué)生較為系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確簡練的語言，對該節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行提綱挈領(lǐng)的說明，并對教學(xué)重、難點(diǎn)和關(guān)鍵問題加以概況、歸納和總結(jié)。這樣可以給學(xué)生以系統(tǒng)、完整的印象，在幫助學(xué)生思維、加深理解、鞏固新知的同時，還能為學(xué)生以良好的精神狀態(tài)投入到下一階段的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)和動力。這種總結(jié)方式，它多用于新授課。在一節(jié)數(shù)學(xué)課里，或者為了形成某一個數(shù)學(xué)概念，或者為了確立某個法則、性質(zhì)，或者為了講授某種數(shù)學(xué)方法，課堂總結(jié)時，將新授內(nèi)容歸納、概況、梳理，實(shí)有必要。這樣做，可以使學(xué)生快速、精煉地再現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，起到深刻理解、鞏固、強(qiáng)化知識的作用。如在教學(xué)幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計(jì)算公式。如何交給學(xué)生一個“繩子”，讓學(xué)生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，共同總結(jié)出“求誰的百分率，就用誰除以相關(guān)的總數(shù)量”。概括性總結(jié)，要簡明概要，畫龍點(diǎn)睛。這樣做，既能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，又能減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，同時也有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。
二、啟發(fā)性總結(jié)
啟發(fā)性總結(jié)，就是在學(xué)生掌握了課堂講授內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過教師精心設(shè)計(jì)的啟發(fā)性問題總結(jié)。這樣做，不僅可以使學(xué)生學(xué)得的知識得以條理和升華，而且有助于發(fā)展學(xué)生的探究能力。在課堂結(jié)尾時，教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題，不作解答，留給學(xué)生在課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，從小培養(yǎng)孩子熱愛數(shù)學(xué)的興趣。如在學(xué)習(xí)“圓周率”后，可以設(shè)計(jì)這樣的問題：一些老木工經(jīng)常說：“一尺圓三寸?！边@句話在數(shù)學(xué)上有什么樣的道理？如果按照我們今天學(xué)習(xí)的計(jì)算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題、重大時事等緊密結(jié)合起來，避免了單一枯燥的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題的發(fā)散思維能力。
三、趣味性總結(jié)
課堂總結(jié)的一般化，形式的呆板化，易使學(xué)生感到乏味，設(shè)計(jì)一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結(jié)，能使學(xué)生調(diào)節(jié)疲勞，保持學(xué)習(xí)興趣。通過與本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與音樂之間和諧而統(tǒng)一的美，在美的享受中結(jié)束一節(jié)新課的學(xué)習(xí)。教師可以把一節(jié)課知識的重點(diǎn)、關(guān)鍵編成口訣。如“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學(xué)后，教師可以這樣幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)：“外移幾，里移幾，方向一定要注意；里缺補(bǔ)‘0’莫忘記，上下點(diǎn)點(diǎn)要對齊?！绷硗?，課堂總結(jié)與生活實(shí)踐聯(lián)系起來，也是饒有興趣、大膽而又益的嘗試，即在總結(jié)時運(yùn)用新知識解釋生產(chǎn)、生活中的問題。
在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我試著采用以下幾種結(jié)尾方式，取得了較好的效果。
一、總結(jié)預(yù)習(xí)式
這種結(jié)尾方式是絕大多數(shù)教育者采用率最高、最常見的一種方式。每節(jié)課結(jié)束時，為了讓學(xué)生較為系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確簡練的語言，對該節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行提綱挈領(lǐng)的說明，并對教學(xué)重、難點(diǎn)和關(guān)鍵問題加以概括、歸納和總結(jié)。這樣可給學(xué)生以系統(tǒng)、完整的印象，在幫助學(xué)生思維、加深理解、鞏固新知的同時，還能為學(xué)生以良好的精神狀態(tài)，投入到下一階段的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)和動力。如在學(xué)習(xí)“梯形的認(rèn)識”以后，可從以下幾方面加以總結(jié)和幫助預(yù)習(xí)：
1.什么樣的圖形叫梯形？
2.什么是梯形的底邊（上底、下底）、腰和高？
3.梯形和長方形、正方形有什么區(qū)別和聯(lián)系？
4.我們能夠計(jì)算長方形、正方形的面積，能不能計(jì)算出梯形的面積呢？如果能，又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？
這樣設(shè)計(jì)，既幫助學(xué)生理清了思路、把握了教學(xué)重點(diǎn)，又鞏固了新知識、強(qiáng)化了記憶。更重要的是，能促使學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)，進(jìn)入到下一節(jié)課“梯形的面積”新課之中去。從而培養(yǎng)了學(xué)生的概括總結(jié)能力，也為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了過渡和鋪墊。
二、延伸拓展式
這種結(jié)尾方式，就是在讓學(xué)生熟練掌握已學(xué)過內(nèi)容的基礎(chǔ)上，把所講授的內(nèi)容進(jìn)行延伸和拓展，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生把問題想深想透，更多地領(lǐng)會和接觸新知識，從而拓寬學(xué)生的知識視野，培養(yǎng)其舉一反三的能力。如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，可以這樣設(shè)計(jì)結(jié)尾：
教師邊出示用紙板做成的四邊形、五邊形、六邊形，邊總結(jié)和提問：
“我們通過學(xué)習(xí)和證明，已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180度，那么這些圖形的內(nèi)角和是多少呢？
當(dāng)學(xué)生面有難色時，教師可進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：
“計(jì)算和證明三角形的內(nèi)角和時，我們采用了‘拼圖法’；對于這些圖形我們能不能采用類似的方法呢？比如是否可以用‘分圖法’，把它們分解成幾個三角形，再計(jì)算它們的內(nèi)角和呢？”
這時，學(xué)生猛然醒悟，很快順次把這些圖形分成2個、3個、4個三角形，從而得出：四邊形內(nèi)角和是180°×2，五邊形內(nèi)角和是180°×3，六邊形內(nèi)角和是180°×4。
在此基礎(chǔ)上，教師再設(shè)問：
“照這樣看，七邊形、八邊形、九邊形的內(nèi)角和又是多少呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”
這樣，既鞏固了學(xué)生已學(xué)過的三角形的知識，又拓寬了思路，擴(kuò)大了認(rèn)知的領(lǐng)域，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、判斷、推理的能力，還為今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)多邊形的知識埋下了伏筆。
三、趣味游戲式
這種方式是根據(jù)兒童喜歡做游戲的心理特點(diǎn)，把游戲與課堂教學(xué)結(jié)合起來，通過游戲使學(xué)生的身心得到放松、濃厚的興趣得以保持，讓學(xué)生在興趣盎然中結(jié)束新課。如在教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)”時，可以設(shè)計(jì)“找朋友，離教室”這樣的結(jié)尾：
教師出示帶有數(shù)字的卡片說：“你們可以為我出示的這些數(shù)字‘找朋友’。如果你的座位號是卡片上數(shù)的倍數(shù)，你就找到了‘朋友’并可以離開教室了。在離開以前，你要走上講臺，為你的座位號再找出兩個‘朋友’并大聲說出來，才能走出教室。這兩個‘朋友’，一個是它的約數(shù)、一個是它的倍數(shù)?！睂W(xué)生頓時倍添興趣。
1.教師出示卡片2，座位號是2的倍數(shù)的學(xué)生一個個走上講臺，分別說出了自己座位號的倍數(shù)和約數(shù)，然后離開了教室。
2.教師出示卡片3、5時，座位號是3、5的倍數(shù)的學(xué)生，也用同樣的方式走出了教室。
3.最后，教室里只剩下座位號是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的學(xué)生。
師：“你們怎么還不出去玩呢？”
生：“因?yàn)槲覀兊淖惶柖疾皇抢蠋熌玫目ㄆ蠑?shù)的倍數(shù)?！?/p>
師：“那出什么數(shù)時，你們就都可以出去了呢？”
生：“1。”
教師出示卡片“1”，在歡快的下課鈴聲中，同學(xué)們依次做完游戲走出教室，乘著游戲的余興，投入了快樂的課間十分鐘。
四、問題啟發(fā)式
在課堂結(jié)尾時，教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題，不作解答，留給學(xué)生在課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，從小培養(yǎng)孩子熱愛數(shù)學(xué)的興趣。
如在學(xué)習(xí)“圓周率”后，可以設(shè)計(jì)這樣的問題：
一些老木工經(jīng)常說：“一尺圓三寸。”這句話在數(shù)學(xué)上有什么樣的道理？如果按照我們今天學(xué)習(xí)的計(jì)算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？
我在教學(xué)“四則混合運(yùn)算”時，正值中國成功申辦2008年奧運(yùn)會，我就設(shè)計(jì)了這樣兩道題留給學(xué)生思考：
在下邊算式的括號中，任意填上“+”、“-”、“×”、“÷”等運(yùn)算符號，使2組8個數(shù)的計(jì)算結(jié)果都等于2008：
5（ ）8（ ）25（ ）20（ ）5（ ）10（ ）2（ ）4=2008
50（ ）4（ ）5（ ）2（ ）2（ ）10（ ）25（ ）8=2008
這樣，既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題、重大時事等緊密結(jié)合起來，避免了單一枯燥的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題的發(fā)散思維能力。
五、音樂賞析式
這種方式就是通過與本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與音樂之間和諧而統(tǒng)一的美，在美的享受中結(jié)束一節(jié)新課的學(xué)習(xí)。如在教低年級學(xué)生學(xué)習(xí)“小括號”時，可以設(shè)計(jì)這樣的結(jié)尾：
師：“同學(xué)們，今天我們認(rèn)識了哪位新朋友呢？”
生：“小括號?！?/p>
師：“下面，我們就一起欣賞一首好聽的兒歌。”接著播放錄音，在優(yōu)美的音樂聲中，聽到童聲演唱：
課堂總結(jié)又稱課堂結(jié)課或結(jié)尾，是課堂教學(xué)任務(wù)的終結(jié)環(huán)節(jié)，是任何類型的課堂教學(xué)都必不可少的組成部分。一直以來，課堂總結(jié)是一項(xiàng)飽含“技術(shù)因素”的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)教師主要是對教學(xué)內(nèi)容的歸納總結(jié)、概括提升，以增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的知識性及系統(tǒng)性。新一輪課程改革要求變革教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生的互動方式。新課改背景下的課堂教學(xué)提倡以知識、能力和情感、態(tài)度、價(jià)值觀為主線展開教學(xué)過程。課堂總結(jié)被賦予了新的內(nèi)涵，課堂總結(jié)不能只局限于概括所學(xué)知識，還要把學(xué)生引導(dǎo)到更為廣闊的生活世界，拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生的能力，給學(xué)生留有思考的余地與活動的空間。作為一門獨(dú)立的學(xué)科，數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的明顯特點(diǎn)有三個：第一是它的抽象性，第二是它的精確性，第三是它應(yīng)用的極端廣泛性。[1]所以說，數(shù)學(xué)課堂總結(jié)應(yīng)該是一項(xiàng)融 “技術(shù)因素”與“人文因素”于一體的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。
二、新課改背景下課堂總結(jié)的重要性
課堂總結(jié)利于新課改下學(xué)生三維目標(biāo)的達(dá)成。課堂教學(xué)中，一節(jié)課下來，學(xué)生頭腦里涌進(jìn)了大量信息，這些知識往往是不穩(wěn)定的、不牢固的，特別是新舊知識之間容易混淆，產(chǎn)生理不順的現(xiàn)象。因此，教師有必要采取措施幫助學(xué)生對此進(jìn)行簡單的梳理，理清知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。通過課堂小結(jié)，教師指導(dǎo)學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架，促進(jìn)學(xué)生知識內(nèi)化，達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生整理、復(fù)習(xí)、鞏固所學(xué)知識，深化理解的效果。另外，隨著下課時間的臨近，學(xué)生的注意力由高度集中到逐漸分散，漸漸變得心不在焉，為此教師適時運(yùn)用課堂小結(jié)組織好教學(xué)過程的第二次“飛躍”，通過巧設(shè)疑問、營造氛圍，能提高學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。[2]同時一些情感型的總結(jié)方式能夠觸動學(xué)生的心靈，引起學(xué)生情感共鳴，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文特性。
課堂總結(jié)推動新課改下教師素質(zhì)的與時俱進(jìn)。在教學(xué)中，教師要根據(jù)課型特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容以及思維側(cè)重點(diǎn)等具體情況靈活地、創(chuàng)造性地安排課堂總結(jié)，既要關(guān)注知識技能的概括，又傾向于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的參與、方法的掌握及正確情感價(jià)值觀的形成。同時，課堂總結(jié)時，教師總結(jié)性的話語需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)語言的科學(xué)性與邏輯性，準(zhǔn)確鮮明地展示知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。隨著新課改的推進(jìn)，在進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)要求教師求新、求變。這樣的趨勢下更加要求教師必須熟練掌握課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的全部內(nèi)容，深人鉆研教材，搞清楚所教授內(nèi)容各章節(jié)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)等。這些諸多要求對于提高教師自身的教學(xué)技能，培養(yǎng)教師的創(chuàng)新能力以及從整體上把握課堂結(jié)構(gòu)框架駕馭課堂的能力，形成教師個人教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)特色有著巨大的推動作用。
課堂總結(jié)對于新課改下課堂教學(xué)的新作用。教學(xué)論認(rèn)為，課堂教學(xué)是由各個部分或要素的有機(jī)聯(lián)系所構(gòu)成的統(tǒng)一體，各個部分既要受到與之相關(guān)的其他部分的作用、影響和制約，同時又受到各個部分所構(gòu)成的統(tǒng)一體的影響和制約；反之，由各個部分構(gòu)成的整體教學(xué)也要受到其內(nèi)部成分的影響和制約。[3]課堂教學(xué)的引入設(shè)計(jì)得巧妙，引人入勝，固然起到激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的作用。那么，良好的結(jié)課設(shè)計(jì)，可再次激起學(xué)生的思維，使結(jié)課和導(dǎo)課脈絡(luò)貫通是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。同時課堂總結(jié)在單元與單元，一節(jié)課與一節(jié)課之間起著重要紐帶作用。采用恰當(dāng)?shù)目偨Y(jié)方式，教師不僅可以讓學(xué)生總結(jié)了本節(jié)課的內(nèi)容，而且能夠提出下節(jié)課或下一單元將要解決的問題，將新舊知識建立起的聯(lián)系，使本節(jié)課與上、下節(jié)課之間架起了一座知識的橋梁，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊與指導(dǎo)，以期望達(dá)到“課已盡而意無窮”的效果。
三、新課改背景下課堂總結(jié)的方式
（一）傳統(tǒng)課堂總結(jié)方式的拓展與改進(jìn)
1. 歸納法。歸納法是一種比較常用的總結(jié)方式，即用簡明扼要的語言把整節(jié)課的主要內(nèi)容加以概括歸納，給學(xué)生以系統(tǒng)、完整的印象，促使學(xué)生加深認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。對于進(jìn)行總結(jié)歸納的主體應(yīng)以學(xué)生為主，教師予以幫助與補(bǔ)充。歸納總結(jié)不僅僅是抽象的知識點(diǎn)回顧，可通過列表比較式、結(jié)構(gòu)圖示式、改編口訣式等多種方式，形成知識的系統(tǒng)化，減少學(xué)生的記憶量，促進(jìn)學(xué)生在掌握知識點(diǎn)的同時對課堂結(jié)構(gòu)予以整體把握。新課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡的搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力以及綜合概括能力。通過學(xué)生自主的概括環(huán)節(jié)，學(xué)生的這些能力得以體現(xiàn)和培養(yǎng)。
1.被動學(xué)習(xí)。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。
2.學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
3.不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4.進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等。客觀上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。
高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動為主動。針對學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的上述情況，教師應(yīng)當(dāng)采取以加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)為主，化解分化點(diǎn)為輔的對策：
1.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。
制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。
課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。
上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
及時復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。
在本學(xué)期的實(shí)施用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行教學(xué)的課堂教學(xué)中，本人有做得好的地方同時也存在著很多不足的地方。下面我淺談一下自己教學(xué)中實(shí)施起來的兩個比較重點(diǎn)的情況。
1.課前學(xué)生預(yù)習(xí)的環(huán)節(jié):雖然讓學(xué)生提前明確“學(xué)案”上的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，知道本節(jié)課應(yīng)該掌握的知識技能，然后帶著任務(wù)問題預(yù)習(xí)課本，最后完成“學(xué)案”。但是有一半的學(xué)生不夠自覺，沒有學(xué)會看書，或看書很馬虎，也沒有帶著求知思考，比較。對于比較類似的概念不會加以類比、區(qū)分。因此本人通過平時在課堂上經(jīng)常性的點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生形成這些思維活動的模式，養(yǎng)成會思考的習(xí)慣。只有這樣對于實(shí)施課改才會有效果。
2. 課堂學(xué)習(xí)研討交流的環(huán)節(jié):學(xué)生通過預(yù)習(xí)已經(jīng)有了充分準(zhǔn)備，于是課堂上我要求學(xué)生要會分析，加強(qiáng)動手操作能力，從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識其內(nèi)在的聯(lián)系，找到規(guī)律。但是現(xiàn)在的學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的觀察、分析不夠用心，動手能力也不強(qiáng)，又不注重思維過程，討論交流學(xué)習(xí)僅注重找到問題的答案。因此我嘗試著：學(xué)生在合作交流式學(xué)習(xí)中，每個小組遇到問題可以向我尋求指導(dǎo)，我根據(jù)難易程度以及學(xué)生的能力情況，給予相應(yīng)的提示、參考、建議、講解、討論等形式進(jìn)行交流。但是在平常一大部分的學(xué)生不敢大膽說出自己的想法，不敢大膽猜想。因此這樣讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會自己分析、歸納，這將是一個長期的過程。
數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科貫穿了從小學(xué)、中學(xué)到高等教育的整個教學(xué)流程。數(shù)學(xué)也因?yàn)槠浔旧淼倪壿嬓?、發(fā)散性和不確定性的特點(diǎn)，扮演主要學(xué)習(xí)科目角色的同時，也為許多數(shù)學(xué)愛好者提供了思想馳騁的空間。在新教育體系改革的大環(huán)境背景下，學(xué)校教學(xué)方式發(fā)生了許多改變，從知識傳授型、經(jīng)驗(yàn)型的單向教學(xué)模式，逐步轉(zhuǎn)向強(qiáng)調(diào)自主、倡導(dǎo)創(chuàng)新和交互式的新型教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容量大，涉及到的知識點(diǎn)多，難度層次分明，對不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生來說都具有一定的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)是一門“問題學(xué)科”，不僅是要去解決問題，更重要的是如何提出問題，如何將復(fù)雜的問題簡化為學(xué)生能夠解決的數(shù)學(xué)模型，這需要老師、學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中有更多的交流碰撞，而有效的課堂問答是解決這個問題的一個十分行之有效的途徑。
課堂提問是數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常使用的一種教學(xué)方法。老師通過提問能夠集中學(xué)生的注意力、引發(fā)學(xué)生的思考、加深對知識的理解，在提問和對話及交流中拓展學(xué)生的思維，在設(shè)置疑問和解決疑問的過程當(dāng)中培養(yǎng)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。我們通過對高中數(shù)學(xué)課堂提問進(jìn)行案例分析，了解高中數(shù)學(xué)課堂提問的情況。
案例：等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式
1、問題闡述：教師通過講述兩個實(shí)際生活中的例子倆闡述等比數(shù)列的樸素意義，實(shí)例1：國王獎勵國際象棋發(fā)明者麥粒的故事，是整數(shù)形式等比數(shù)列的直觀展示；實(shí)例2：商品年銷售額同比增長，是分?jǐn)?shù)形式的等比數(shù)列。
2、提出課題：
將上述兩個實(shí)例數(shù)學(xué)化就是：
（1）
（2）
3、教師提問：a倒序相加可以解決等差數(shù)列求和的問題，能否解決等比數(shù)列求和？等比數(shù)列相鄰項(xiàng)之間有什么特殊關(guān)系？b對于等比數(shù)列中q=1與q≠1的情況求和公式有什么區(qū)別變化；c課后習(xí)題講解。
在本節(jié)知識點(diǎn)之中，教師對課程的重難點(diǎn)把握準(zhǔn)確，思路清晰。教師將課堂的主要時間集中在等比數(shù)列提出的知識背景和相關(guān)的歷史軼聞之上，在這樣的吊足胃口的前提之下引出了等比數(shù)列求和的經(jīng)典公式，但是我們可以看到在這個環(huán)節(jié)中存在一些有待商榷的問題。
一、過于注重背景知識的講解，忽視對學(xué)生的自主備課的重視
背景知識是學(xué)生熟悉知識點(diǎn)，教師切入教學(xué)的一個出發(fā)點(diǎn)，但是許多老師正是在背景知識的講解中存在誤區(qū)。背景知識能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心，尤其是一些具有歷史背景的故事軼聞，但是在本文所示實(shí)例中，教師過于醞釀知識點(diǎn)的歷史背景去激發(fā)學(xué)生的好奇心，卻忽視了讓學(xué)生獨(dú)立探討多種方案求取多項(xiàng)式和公式。背景知識中的兩個實(shí)例具有較好的代表性，但是教師應(yīng)該重視的是在背景知識環(huán)節(jié)鼓勵學(xué)生自主尋找一些和等比數(shù)列數(shù)學(xué)模型相適應(yīng)的生活實(shí)例，比如銀行存、貸款利率的計(jì)算，重復(fù)折疊紙張的可能性計(jì)算，乃至于細(xì)胞分裂后細(xì)胞總數(shù)的計(jì)算等等，不必只是著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科，可以發(fā)散思維，這是教師在課堂提問應(yīng)該注重的環(huán)節(jié)。同時要重視和前面已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)的對比學(xué)習(xí)，在等差數(shù)列中，通過發(fā)現(xiàn)1到100求和時，首末兩項(xiàng)的和為一定值，我們發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列求和的倒序相加法，在等比數(shù)列求和這一章節(jié)中，教師在講解背景知識時，也應(yīng)該有針對性的突出公比q的重要性，以及它在數(shù)列項(xiàng)之間扮演的角色，引導(dǎo)學(xué)生看到 =q* 的這一事實(shí)，并最終得出等比數(shù)列求和公式的雛形。
二、提問時注意提前量，留給學(xué)生思考的空間
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)答案教育十分通行，許多老師為了加快教學(xué)速度，甚至直接跳過提問這一“繁瑣”的過程。本實(shí)例中教師在這一方面做的非常到位，通過闡述等差數(shù)列中學(xué)生們熟悉的等差數(shù)列求和公式，引導(dǎo)學(xué)生思考從數(shù)列中各項(xiàng)關(guān)系出發(fā)來尋找數(shù)列求和公式的數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了對比學(xué)習(xí)和歸納方法的數(shù)學(xué)思維。在得出普通的等比數(shù)列求和公式
之后，教師注意到了分母項(xiàng)中存在零值，因此，
必須注意到分類討論；所以在后續(xù)問題中巧妙的提出q=1與q≠1兩種情況下的求解公式，培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題、分類處理的能力，這是本實(shí)例中教學(xué)提問中的亮點(diǎn)所在，也是實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該學(xué)習(xí)和發(fā)揚(yáng)的地方。
三、重視學(xué)生的“反問”，及時解決問題
在等比數(shù)列知識環(huán)節(jié)，學(xué)生們因?yàn)閯倓倧目梢猿Ｒ?guī)理解的等差數(shù)列過渡到等比數(shù)列，部分學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)”的覺得可以從等差數(shù)列中的倒序相加法出發(fā)解決問題，也得到一個求和公式，教師應(yīng)該正視這樣的現(xiàn)象的存在，清晰的講述比例項(xiàng)之間的關(guān)系，類比于等差數(shù)列，提供一些簡單的等比數(shù)列識別的題目，讓學(xué)生熟悉等比數(shù)列的定義，闡述a2=a1q和a2/ a1=q的兩種求解思路，運(yùn)用觀察、猜想、證明、疊加、消元、類比、分類討論、函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法，從不同角度對公式的推導(dǎo)進(jìn)行探索.
總結(jié)：
高中數(shù)學(xué)教學(xué)是當(dāng)前高中教學(xué)的重點(diǎn)科目，課堂提問也是許多教學(xué)工作者賴以倚重的課堂教學(xué)手段，但是我們應(yīng)該認(rèn)識到在現(xiàn)有課堂提問中存在的一些痼疾，有針對性的做出一些改變，進(jìn)一步的提高數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂提問環(huán)節(jié)的有效性。
參考文獻(xiàn)：
