時間：2022-04-29 18:20:42
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數(shù)學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，它具有相對獨立性.概念反映的是一類對象的本質屬性，即這類對象的內在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式，它們已被舍去了具體物質屬性和具體的關系，僅被抽取出量的關系和形式構造，在某種程度上表現(xiàn)為對原始對象具體內容的相對獨立性.
數(shù)學概念教學是中學數(shù)學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎，學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán).一些學生數(shù)學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是像我校這樣普通中學的學生，數(shù)學素養(yǎng)差的關鍵是在對數(shù)學概念的理解、應用和轉化等方面的差異.因此抓好概念教學是提高中學數(shù)學教學質量的帶有根本性意義的一環(huán).教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，以提高大多數(shù)學生的數(shù)學素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學素養(yǎng)的提高也為學生的各項能力和素質的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障.
從平常數(shù)學概念的教學實際來看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識.這樣久而久之，嚴重影響了對數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握和運用.比如有同學在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的.只有真正掌握了數(shù)學中的基本概念，我們才能把握數(shù)學的知識系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象.從一定意義上說，數(shù)學水平的高低，取決于對數(shù)學概念掌握的程度.
二、數(shù)學概念的教學形式
注重概念的本源、概念產生的基礎，體驗數(shù)學概念形成過程
每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統(tǒng)教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學生概括能力的極好機會.由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維產生依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn).”學生如能在教師創(chuàng)設的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神.由于概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎.概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段.牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”猜想作為數(shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素.
挖掘概念的內涵與外延，理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高.
尋找新舊概念之間的聯(lián)系，掌握概念
數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學中應善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質.再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質屬性，更具有一般性.
從平常數(shù)學概念的教學實際來看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機械的、零碎的認識。從一定意義上說，數(shù)學水平的高低，取決于對數(shù)學概念掌握的程度。那么，作為教師應如何進行數(shù)學概念的教學呢？
1．注重概念的本源，概念產生的基礎。
每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統(tǒng)教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學生如能在教師創(chuàng)設的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胱鳛閿?shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。
2．概念的教學中注重思維品質的培養(yǎng)
如何設計數(shù)學概念教學，如何在概念教學中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學生的思維品質，是我們在教學中經常遇到并必須解決的問題．
1．展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動性，思維的主動性，表現(xiàn)為學生對數(shù)學充滿熱情，以學習數(shù)學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感． 2．創(chuàng)設求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題． 3．精確表述概念，培養(yǎng)思維的準確性思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題．學生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力． 4．解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質特征，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解，對數(shù)學知識結構的嚴密性和科學性能夠充分認識．在這個過程中滲透了把空間問題轉化為平面問題這一化歸的數(shù)學思想方法．5．運用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內在聯(lián)系，準確地掌握概念的內涵及使用的條件和范圍．在用概念判別命題的真?zhèn)螘r，能抓住問題的實質；在用概念解題時，能抓住問題的關鍵．鞏固深化階段：在學生深刻理解數(shù)學概念之后，應立即引導學生運用所學概念解決“引入概念”時提出的問題（或其他問題），在運用中鞏固概念．使學生認識到數(shù)學概念，既是進一步學習數(shù)學理論基礎，又是進行再認識的工具．如此往復，使學生的學習過程，成為實踐?認識?再實踐?再認識的過程，達到培養(yǎng)思維深刻性的目的．6．分析錯解成因，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判是指思維嚴謹而不疏漏，能準確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動．舉反例，從反面來加深學生對概念的內涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性．
數(shù)學是由概念與命題等內容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，概念是抽象思維的表現(xiàn)形式，因此概念教學是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎,是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。
數(shù)學概念是數(shù)學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學對象的本質屬性，是最重要的數(shù)學知識之一。概念教學是中學數(shù)學中至關重要的一項內容和難點。既不能因其易而輕視，也不能因其難而回避。一些學生數(shù)學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教學是提高教學質量的基礎和關鍵。教學過程中如果能夠充分考慮并做好這一環(huán)節(jié)，提高大多數(shù)學生的數(shù)學素養(yǎng)完全是可以做到的。
從以往數(shù)學概念的教學實際來看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一，有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念在認識和理解上的模糊；其二，有的學生對基本概念雖然重視但也只是死記硬背，也將導致對理解上的偏差。這樣久而久之，嚴重地影響了對數(shù)學基礎知識的掌握和基本技能的運用。
作為教師，應從以下幾點出發(fā)，讓學生重視概念的學習，并熟練地掌握和應用。
一、學習數(shù)學概念應把握的幾個問題
1、抓住概念的形成。
人們通過實踐，在感性認識（感覺、知覺、表象）的基礎上，運用比較、分析、綜合、抽象和概括等邏輯方法，撇開了事物的非本質屬性，從而認識了事物的本質屬性并形成概念。數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系及其本質屬性在人腦中的反映。數(shù)學概念的產生，有些是直接從現(xiàn)實世界中抽象概括得到的，有些則是間接從現(xiàn)實世界中提取的。例如，幾何中的點、線、面、體、平行、垂直、多邊形、多面體等概念都是直接從事物的形狀、大小位置關系抽象概括得來的；無理數(shù)、復數(shù)的有關概念分別是在有理數(shù)系及實數(shù)系的實踐活動中間接產生出來的。至于關系、映射、函數(shù)等數(shù)學概念產生都是經過了多次的抽象、概括才得到的。
例如，教學“數(shù)軸”這個概念，可以聯(lián)系實際模型：秤桿上的點表示物體的重量；溫度計上的點表示溫度；水閘的標尺上的點表示水位等，又注意到秤桿、溫度計、標尺都有三要素：度量的起點、度量的單位和方向，這樣就能夠自然而然的形成“數(shù)軸”的概念。
2、抓住數(shù)學概念的內涵與外延。
數(shù)學概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來的，這些本質屬性就是這一概念的內涵，滿足這些內涵的全部對象就是這個概念的外延。例如“平行四邊形”這個概念的內涵為：四邊形，兩組對邊分別平行且相等，對角相等，對角線互相平分。其外延為各種類型的平行四邊形，其中包括菱形、矩形和正方形等。概念的內涵和外延分別是客觀事物質和量的描述，兩者之間是相互聯(lián)系、相互制約的。一般來說，概念的內涵確定了，概念的外延也隨之確定。反過來，概念的外延確定了，概念的內涵也隨之確定。在教學中重點講解定義中屬概念和種概念，使學生認識被定義的概念既具有它的屬概念的一切屬性，又具有它自身獨有的特性。這樣學生就能初步認識數(shù)學概念的內涵和外延。
3、注重概念間的關系。
數(shù)學概念間的關系主要是指外延間的關系，分為相容和不相容關系兩類。相容關系是指兩個概念的外延至少有一部分重合，分為同一關系、從屬關系、交叉關系三種。不相容關系是指同一屬概念中的兩個外延的沒有任何部分重合的種概念之間的關系，分為對立關系和矛盾關系。例如，立體幾何中“棱柱的概念”的教學，首先通過幾個常見的棱柱抽象出棱柱的概念，然后三次深化：a、用過BC的平面去截棱柱ABCD-A1B1C1D1的一角，所得幾何體是否為棱柱？b、這個幾何體共有多少對平行平面？符合棱柱定義的有幾對？c、棱柱概念的否命題是否正確？
二、數(shù)學概念教學過程的設計
數(shù)學概念的教學過程一般分成引入、理解和運用幾個階段。
1、數(shù)學概念的引入
概念的引入是教學能否成功的關鍵之一。打個比方，比如商品的包裝，廣告商的廣告，做好了才能緊緊抓住顧客或觀眾的心。所以，我們要重視概念的引入。要努力從學生接觸過的、見過的、具體形象的內容入手，創(chuàng)設情境，讓學生覺得將要學的知識并不陌生，讓他們有興趣去探討學習。例如：橢圓概念的引入，我們可以讓學生復習圓的定義，然后提出問題：如果由一個定點變?yōu)閮蓚€定點，那么到兩個定點的距離之和等于定長的動點的軌跡會怎樣？又例如：等比數(shù)列概念及其求和公式的引入，我們可以引那個古老的故事：印度有一位象棋大師在一次象棋比賽中向王子提出一個要求：如果自己贏了，王子就得在棋盤的64個格中給一定數(shù)量的麥粒作獎品。數(shù)量是第1格放1粒麥子，第2格放2粒麥子，第3格放4粒麥子，第4格放8粒麥子……如此，一直放滿所有格子為止。王子以為很容易滿足，就答應了。但事實上這是一個很大的數(shù)量。經過以上故事的講解，引出概念，既活躍了課堂氣氛，又調動了學生學習新知識的積極性。
2、數(shù)學概念的理解
1深刻剖析概念。引入概念后，教師應用精確、簡練、生動的語言揭示概念的本質屬性，弄清概念的內涵和外延，強調概念中的關鍵詞匯。如在教學并集“一般地，由所有屬于A或屬于B的元素組成的集合，叫做A與B的并集”時，其關鍵定義“或”表示可以兼有，即有三層含義：① x∈A且x B，②x∈A，x∈B，③x A且x∈B。
2借助圖形理解概念。有些概念應盡量與圖形結合，使概念圖形化，思維借助于圖形利于抽象出概念，也利于理解和記憶。
3易疏漏處多設疑問。對一些看上去易理解的概念，學生往往忽略一些條件。搞清容易疏漏的地方最好是設疑。例如：在學習求解一元二次不等式時，我們可以給出這樣一道題：不等式ax2+bx+c>0，方程ax2+bx＋c＝0的兩實根是x1、x2(x1x2}問同學們是否正確，大部分同學認為是正確的，這里卻忽略了a的正負問題。
4及時比較，使知識系統(tǒng)化。對于近似的概念，容易混淆，有必要進行比較，區(qū)分異同。如學過四邊形一章后，可把平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定列成一個表，逐個比較、區(qū)分。
3、數(shù)學概念的應用
數(shù)學概念的運用是指學生在理解數(shù)學概念的基礎上，運用它去解決同類事物的過程。數(shù)學概念的運用有兩個層次：一種是知覺水平上的運用，是指學生在獲得同類事物的概念以后，當遇到這類事物的特例時，就能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它歸入一定的知覺類型；另一種是思維水平上的運用，是指學生學習的新概念被類屬于水平較高的原有概念中，新概念的運用必須對原有概念重新組織和加工，以滿足解決當前問題的需要。
因此，教師在進行這一步教學時，為了適應絕大部分學生只有在練習中才能體會概念的實質，我們可以精選例題與練習題來達到目的。例如，單調性概念的可以應用于判斷函數(shù)的單調性，也可以用于比較大小，不過其中要實現(xiàn)一個轉化，即通過比較自變量的大小達到比較函數(shù)值的大小。通過函數(shù)值的大小，達到求自變量的取值范圍，進而可舉例或做類似的練習等等。只有這樣，學生才能深刻體會到概念的無比魅力。
總之，概念教學是中學數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，在中學數(shù)學教學過程中起著非常重要的作用。數(shù)學概念的引入是教學能否成功的關鍵。所以，我們要重視概念的引入，要努力從學生接觸過的、具體可感知的形象入手，由淺入深、由表及里，從簡單到復雜，逐步展開。通過形象生動的語言描述及對數(shù)學概念的漸次引入，創(chuàng)設情境，讓學生覺得將要學的知識并不陌生，使學生在一種輕松愉快的氣氛中學習，有興趣去探討學習，讓他們在不知不覺中掌握數(shù)學知識。
中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2012）（11-12）-0116-01
數(shù)學概念是人對客觀事物中有關數(shù)量關系和空間形式方面本質屬性的抽象。小學數(shù)學中有很多概念，包括：數(shù)學概念、運算概念、量與計量、幾何形體、比和比例、方程等。這些概念無論是采用一種什么形式出現(xiàn)，都是要學生在理解的基礎上掌握的，如果學生有了正確、清晰的概念，就有助于提高運算和解題能力。相反，如果學生概念不清，那他就無法掌握定律、公式。例如：圓的面積公式要以“圓、半徑、平方、圓周率”等概念為基礎，沒有正確的判斷和推理，便談不上思維能力的培養(yǎng)了。
那怎樣來教學概念呢？
一、恰如其分引入概念
小學生年齡小，他們的理解能力有限，如果直接對他們說概念，這樣他們不理解。他們理解概念，主要是通過直觀、形象的觀察，或者具體的事物。例如：“5”的認識，就可以拍五次手，讓學生聽?；蛘邤?shù)五個人，五朵小紅花，突出這些東西的數(shù)量都是5，可以用數(shù)“5”表示。這樣，從具體事物引入數(shù)學概念，既符合由具體到抽象的過程，又符合小學生的接受能力。使他們易學易記，增加了他們的學習樂趣。
數(shù)學概念一般都比較抽象，但是它們還是來源于生活的，只不過是將生活中的一些東西具體化而已。有些概念，我們還可以通過生活實例來引入。如：學習“圓的認識”時，先讓學生討論：自行車的車輪為啥是圓的，引導學生將生活中的事例轉化為數(shù)學問題，然后揭示課題。這樣引入不僅激發(fā)了學生求知欲，而且讓學生感覺到數(shù)學來自于現(xiàn)實生活，與自己密切相關。
二、建立正確概念，注重概念理解
建立概念的過程是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，要使學生很好的建立概念，那就是要學生在理解基礎上熟記。概念的理解就是概念教學的中心環(huán)節(jié)。教師就要采取一切手段幫助學生理解概念的內涵和外延。
1.剖析概念中關鍵詞的真實含義
例如：分數(shù)定義中的“單位1、平均數(shù)、表示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學生只有對這些關鍵詞真實含義弄清楚了，才會對分數(shù)概念有深刻理解。再如：教學“整除”概念之后，學生如何判斷什么是整除，可以從以下幾方面判斷：一是判斷是否具有“整除”關系的兩個數(shù)都必須是自然數(shù)，二是這兩個數(shù)相除商是整數(shù)，三是沒有余數(shù)。
2.對近似概念及時加以對比辨析
小學階段中，有好多概念含義接近，但是，本質屬性又有區(qū)別。例如：數(shù)與數(shù)字、數(shù)位與位數(shù)、奇數(shù)與質數(shù)、質數(shù)與質因數(shù)和互質數(shù)等。對這類概念，學生常常容易混淆，必須及時把它們加以比較，區(qū)分。例如，學習了比以后，可以用列表法設計比與除法，分數(shù)之間的聯(lián)系的練習題，從中明確“除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比是一個關系式”的區(qū)別。
3.概念教學要注意創(chuàng)設情境
一個好的教學情境能大大激發(fā)學生的學習興趣和探究問題的欲望。數(shù)學概念的識記較為抽象、枯燥，好些學生會將它記得滾瓜爛熟，但卻不能靈活運用。如果教師在學習中能充分調動學生的積極性，常常能收到事半功倍的效果。創(chuàng)設恰當?shù)慕虒W環(huán)境，不僅可以調動學生的積極性，還可以突破教學中的重難點，對教學有著不可忽視的作用。所以，作為教師，我們在教學中應注意如何來創(chuàng)設情境，引導學生。
三、重視概念運用，發(fā)展概念作用
正確靈活運用概念，就是要求學生能夠正確，靈活運用概念組成判斷，進行計算、作圖等。能運用概念分析和解決實際問題。理解概念的目的在運用，運用的途徑有：
1.自舉實例
根據(jù)小學生對概念認識通常有具體性特點，在學生學習概念后，總是讓他們舉例理解，把概念具體化。從具體到抽象再到具體，符合學生認識的規(guī)律，使他們更準確把握概念的內涵和外延。例如：學生初步的知真分數(shù)、假分數(shù)概念后，可讓學生分別舉一些真分數(shù)、假分數(shù)實例；道圓柱體特征后，讓學生說說日常生活中有那些物品形狀是圓柱體。學生在舉例子的過程中，感受到數(shù)學在日常生活中廣泛應用。
2.進行計算作圖
例如，學了乘法的運算定律后，就可以讓學生簡便計算下面各題。
104×25 48×25 101×35×2
14×99+14 25×32 146+9×146
在掌握分數(shù)的基本性質后，就要求學生能熟練的進行通分、約分，并說明通分、約分的依據(jù)；學習了小數(shù)性質后，就可以讓學生把小數(shù)按要求進行化簡或改寫；學習了等腰三角形，可設計一組操作題：畫一個等腰三角形、畫一個腰長2厘米的等腰三角形。這樣，學生將所記概念及時得到了鞏固和應用。
中等職業(yè)學校的學生數(shù)學底子薄、基本運算能力差，因而對于數(shù)學的空間想象能力和抽象概括能力就更差。面對這樣的教育群體，就決定了中等職業(yè)學校的數(shù)學概念課的教學必須遵循從感性認識提升到理性認識，再理性認識回到解決數(shù)學問題的實踐中來，使之達到理解消化和熟練運用，進而轉化為能力。
根據(jù)二十五年的教學實踐，以及新課標對數(shù)學課教學的要求，我深深的感悟到要搞好數(shù)學概念課的教學，應從概念的引入、形成、深化、應用四大環(huán)節(jié)入手。
一、概念的引入
眾所周知，數(shù)學概念是比較抽象的，教師在授課的過程中學生理解起來也相對較難，作為一名教師如何調動學生思維的積極性和創(chuàng)造性，更好地理解和掌握所學的概念，概念的如何引入就顯得尤為重要。因為一節(jié)好的數(shù)學課猶如一只優(yōu)美的樂曲，“起調”賞心悅目，“”激情似火，“尾聲”余音繚繞。作為從事多年數(shù)學教學工作的我，要想自己的教學達到上述效果，其中的“起調”即概念的如何引入是決定這節(jié)課成敗的關鍵之所在。
在具體教學中，我常采用下列方法：（1）以舊引新：數(shù)學中許多概念都是具有聯(lián)系的，都是舊知識的引申和延續(xù)。因為我們在初中學過四種三角函數(shù)：正弦；余弦；正切；余切。當時是針對銳角定義的，當我們學過角的概念的推廣和弧度制后，就借助銳角的三角函數(shù)自然地推廣任意角的三角函數(shù)的定義上，學生也易于接受。（2）觀察概括：在講奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念時，我讓學生在我事先建好的坐標系紙張上快速畫出函數(shù)y=x2和y=x3的圖像，然后讓學生觀察每個圖像的特征，啟發(fā)學生用符號語言表示兩圖像的特征，最后教師揭示課題，給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的準確定義。（3）類比猜想：這種方法可用于新舊知識之間、相似或同類知識之間。課本中的許多知識都存在這種屬性，如等差數(shù)列和等比數(shù)列；指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；三種圓錐曲線等。（4）故事導入：就是用講與新授內容有關的生動有趣的小故事來到如新課，吸引學生的注意力和想象力。如在講《反證法》一課時，我以歷史典故引入：相傳古時候，有一位忠臣被一個奸臣所害，被判死罪?？苫实勰钇涔Υ?，決定用運氣來決定最后的處決辦法：用兩張小紙條，一張寫上“死”字，另一張寫上“活”字，讓他自己抽簽來決定其死活，可奸臣把兩張紙條都寫上死字，恰巧被忠臣的朋友看見告訴了他，忠臣思索片刻便高興地說我有救了。當他抽出第一張紙條時，誰也不讓看，便吞進肚子里，斬官只好看第二章紙條，剩下的無疑是“死”字了，于是這位忠臣被赦免了，以此引出反證法的概念。（5）實例引入：中等職業(yè)學校的數(shù)學教材為了適應新課改的需要，改變了以往的編寫模式。新教材特別注重從生活中的具體實例引入新概念，這種方法最適用于我們職業(yè)學校的學生，也是我最常用的方法。它讓學生感知概念的產生和發(fā)展的過程，從而把抽象的概念變成了學生易于理解和接受的客觀事實，激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情和創(chuàng)造性思維，再加上自己在教學過程中充分挖掘教材，并把具體問題設置成合理的教學情景、多媒體動態(tài)演示，展示知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，引導學生從感性材料中挖掘出事物的本質屬性、抽象出數(shù)學概念，實現(xiàn)從感性認識到理性認識做好了鋪墊。
例如，在講指數(shù)函數(shù)的概念時，我借助多媒體演示細胞分裂的的過程，每一個細胞分裂一次變?yōu)?個
第一次：1個分裂為2個
第二次：2個分裂為4個
第三次：4個分裂為8個
第四次：8個分裂為16
……
第x次：細胞分裂的個數(shù)y=2x
從上面的例子中，發(fā)現(xiàn)自變量出現(xiàn)指數(shù)位置上，從而揭示課題――指數(shù)函數(shù)。
二、概念的形成
概念是在感性認識的基礎上形成的，所以在對感性材料進行分化的基礎上，抽象出概念的本質屬性，然后進行高度概括而形成概念，并用精準的語言給出定義，給出概念的符號表示，有時還需要給出反映概念本質屬性的圖形，有意識的讓學生在文字語言，圖形語言和符號語言三者之間建立聯(lián)系，形成相互間的信息通道。
例如，指數(shù)函數(shù)的概念：形如y=ax （a>0，a≠0）函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。它的本質屬性是底數(shù)是常量，指數(shù)是變量。其圖像如下：
于此同時，通過題組讓學生進行辨析，引導學生把握指數(shù)函數(shù)的特征，進一步完善概念。
三、概念的深化
有些概念，從大量引入感性材料后，初步形成了理性認識，但這樣的理性認識是膚淺而不深刻的，學生對于這樣的概念的理解，由于基礎薄弱顯得有些措手不及，有些學生即使理解也模棱兩可。這時就需要我們教師在教學中，有目的性地安排一些強化活動，讓學生在操作中理解和掌握新概念，顯然最佳的方案就是練習，教師通過題組讓學生正反分析實例，加深對所學概念的透徹理解。
例如，講完指數(shù)函數(shù)的定義后，我安排一組訓練題：指出下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，那些不是，為什么？
（1）y=2.1x （2）y=3*2x
（3）y=x3（4）y=3-x
答案：（1）是；（2）不是，因為前面的系數(shù)不是1；（3）不是。因為冪底數(shù)不是常數(shù)，冪指數(shù)不是變量。（4）不是。冪指數(shù)的系數(shù)不是1。
（二）函數(shù)（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（C）
A.a=1或a=2 B.a=1
數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質屬性的思維形式。數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，是數(shù)學教材結構的最基本的元素，是數(shù)學思想與方法的載體。正確理解數(shù)學概念，是掌握數(shù)學基礎知識的前提。由于數(shù)學概念比較抽象，初中學生受年齡、生活經驗和智力發(fā)展水平等方面的限制，要掌握教材中的所有概念是不容易的。
一、注重概念的引入方法
在實際教學中，概念引入方法的選擇要根據(jù)概念本身的特點和初中生的認知規(guī)律，降低概念教學的難度。
對相似三角形的判定這一概念的教學，可以從學生已有的數(shù)學知識出發(fā)，類比三角形全等的判定，突出概念產生的必然性，提高學生參與探索的主動性。教學時，先讓學生回顧相似三角形的概念，以及相似三角形與全等三角形的內在聯(lián)系：全等三角形是相似比為1的相似三角形。再讓學生回顧判定三角形全等的條件：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊。而用相似三角形的概念來判定兩個三角形相似時，必須具備對應角相等、對應邊成比例六個條件，相當?shù)姆爆?，此時提出與判定兩個三角形全等的條件類比，使學生感悟到，判定兩個三角形相似也可以適當減少條件，提高了學生探索兩個三角形相似條件的主動性。學生對探索兩個三角形相似的條件已經躍躍欲試了，很順利地進入到下一階段的探索活動。
二、注重概念的形成過程
概念教學要改變傳統(tǒng)教學中結論及結論的運用的簡單教學方法，注意概念的形成過程，讓學生體驗概念的形成過程，即概念在什么條件下蘊藏著，在什么背景下初露端倪，如何引導學生通過觀察、猜想、探索并概括出概念，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力。
教學中可讓學生類比全等三角形的判定，在對應角、對應邊相等六個條件中，適當減少條件，可以用邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊來判定兩個三角形全等。學生根據(jù)相似三角形的概念中對應角、對應邊成比例的六個條件，對應地猜想出判定兩個三角形相似的條件：兩邊對應成比例，并且夾角相等；兩個角對應相等；三邊對應成比例。三個猜想的得出也為下兩節(jié)的教學做好了鋪墊，此時和學生明確本節(jié)課主要驗證兩個角對應相等的兩個三角形相似。
組織學生討論驗證猜想成立的方法，可先讓學生畫三角形，
使三角形的兩個角的度數(shù)分別是60°、70°（度數(shù)可讓學生來確定），將畫好的三角形剪下來展示，觀察它們的形狀，學生會發(fā)現(xiàn)形狀相同。在初步感知的基礎上，讓學生求出第三個角的度數(shù)，再量出三角形三邊的長度，將學生量出的數(shù)據(jù)輸入Excel表格，算成對應邊的比值，學生通過觀察幾組對應邊比值的關系后會發(fā)現(xiàn)：對應邊的比值基本相等。再由特殊到一般，用幾何畫板同時改變兩個三角形的角的度數(shù)（但兩個角仍然對應相等），發(fā)現(xiàn)對應邊仍然成比例。這樣使學生感悟到：只要滿足兩個角對應相等的條件，兩個三角形就相似。
通過猜想、操作、觀察、探索并概括出概念的過程，學生很自然地從用相似三角形的概念來判定三角形相似過渡到相似三角形的判定①的學習上了，同時也為后面學習相似三角形的判定做好了鋪墊工作。
三、注重概念的鞏固練習
概念的形成是由個別到一般的過程，而概念的鞏固練習則是由一般到個別的過程，它是學生掌握概念的兩個階段。首先，練習的目的要明確，使每項練習都突出重點，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發(fā)展學生的思維。其次，練習的層次要清楚，鑒于初中生的年齡特點，認識事物往往不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程，因此練習時要按照由淺入深、由易到難的原則，逐步加深練習的難度。
1.基本練習，在剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。如教學中，對于鞏固相似三角形的判定的基本練習安排了例1、辨一辨、填一填，讓學生明確根據(jù)相似三角形的判定，要使兩個三角形相似，只要在兩個三角形中有兩個角對應相等。同時“辨一辨”想讓學生感受到兩個三角形相似和它們的位置無關，但要根據(jù)對應關系將對應頂點寫在對應的位置上，其中公共角、對頂角、直角三角形中的直角都是相等且對應的?！疤钜惶睢敝?，三角形的個數(shù)和相似三角形的對數(shù)都增加了，要讓學生同時關注“哪兩個三角形”“哪兩個角對應相等”這兩個問題。
例：如圖1，已知∠A=50°，∠B=∠B′=60°，∠C′=70°，ABC與A′B′C′相似嗎？為什么？
辯一辯：下列各組圖形中的兩個三角形相似嗎？
填一填：如圖3，BE、CD相交于點O，CB、ED的延長線相交于點A，∠C=∠E，
則_____∽_____，_____∽_____。
2.發(fā)展練習，在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。
教學中安排了“試一試”，3個小題緊緊抓住了用兩個角對應相等，來判定這兩個三角形相似，關鍵是等量代換思想的運用，用外角知識根據(jù)∠BDF+∠B=∠DFE+∠EFC和∠B=∠DFE，可得∠BDF=∠EFC。3個小題又分別從特殊到一般的以矩形、等邊三角形、等腰三角形為背景，（1）（2）小題結合了翻折的全等變換，（3）小題通過加問：將三角板繞點F旋轉，其他條件不變，結論成立嗎？將三角板的頂點F在邊BC上移動，其他條件不變，結論成立嗎？滲透了旋轉、平移運動變化的思想。讓學生能在一定的背景下來判定兩個三角形相似，幫助學生形成熟練的技能技巧。
附：試一試。（1）如圖4，在矩形ABCE中，以DE為對稱軸折疊，使頂點A恰好落在BC邊上的點F處，則BFD和CEF相似嗎？為什么？（2）如圖5，將（1）中的矩形ABCE換成等邊三角形ABC，其他條件不變，則結論還成立嗎？為什么？（3）如圖6，ABC中，∠B=∠C=α，將一塊三角板的頂點F落在BC邊上，另兩邊和邊AB、AC邊交于點D、E，∠DFE=α.BFD和CEF相似嗎？為什么？
3.綜合練習，可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，實現(xiàn)由技能到能力的轉化。
前面的練習都是根據(jù)圖形和條件，找出并判定兩個三角形相似。本題提升到要根據(jù)條件畫出符合條件的三角形，并根據(jù)相似三角形的性質解決問題。同時本題涉及了分類討論的思想，即過點C作OA的垂線交x軸于點D。本題還和平面直角坐標系結合，求D點坐標，就是求線段OD的長度。
四、注重概念的實際應用
通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性，同時也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。
教學中安排“算一算”，讓學生感受到在實際生活中，一些問題可以通過轉化，構造相似三角形，用相似三角形的判定和性質來解決，讓學生感受到數(shù)學就在身邊，加深了對相似三角形判定的認識和提高了技能。
附：算一算.為測量池塘兩端A、B的距離，小明設計了如下方案：先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=2CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，若測出DE=
數(shù)學這門學科系統(tǒng)性很強，新舊知識聯(lián)系緊密，因此，利用舊知識來引入新概念，不僅能使學生對新概念的建立不會感到突然，還可收到“溫故而知新”的效果。
學習“函數(shù)的極大值與極小值”時，首先指出過去在學習函數(shù)那部分內容時，已經會求二次函數(shù)的極值，當時對于極大值與最大值、極小值與最小值未加區(qū)分，因為二次函數(shù)的圖像中只有一個“峰”和一個“谷”，這兩個概念是統(tǒng)一的。但對一些較復雜函數(shù)的討論中，函數(shù)圖像有時會出現(xiàn)幾個“峰”和幾個“谷”，鑒于此，便自然地提出了“函數(shù)的極大值與極小值”的概念。
二、數(shù)形結合，由直觀到抽象
“數(shù)”和“形”是整個數(shù)學發(fā)展過程中的兩大柱石，許多數(shù)學概念可以通過圖形反映出它們的屬性。恰當?shù)乩脠D形，可以使許多抽象的概念直觀化、形象化，從而幫助學生正確地理解概念，把握住概念的本質特征。
在學習“函數(shù)的極大值與極小值”時，讓學生觀察教材中圖形。首先指出對于一條連續(xù)不斷的曲線y=f（x）在區(qū)間（a,b）內的點x處，值f（x）比在點x附近各點的函數(shù)值都小，在點x處，值f（x）比在點x附近各點的函數(shù)值都大，從而指出對于點x，x（下降與上升或上升與下降的分界點）處的函數(shù)值f（x），f（x）我們稱為函數(shù)y=f（x）的一個極小值或極大值，x，x分別叫做極小值點和極大值點，并指出函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內的極大值或極小值不止一個，圖中f（x），f（x）也是極小值，f（x），f（x）也是極大值，應特別提醒學生的是：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）端點處是否有極值？由極值的圖像特征很容易回答。
值得注意的是，借助圖形來認識概念，必須從圖形中找出規(guī)律性的東西，如函數(shù)的極大值與極小值的問題從圖形上來看，其規(guī)律應為：圖像為連續(xù)不斷曲線的函數(shù)的極值點就是該函數(shù)對應曲線運動方向的轉折點。這樣便把感性認識用數(shù)學語言抽象到理性認識，這就不至于使數(shù)學概念在嚴密性和完備性方面受到損害。只有完成了這一認識質的飛躍，才能使學生正確地理解概念，牢固地掌握概念。
三、抓住關鍵，揭示概念本質
明確概念就是明確概念的內涵和外延。概念的內涵揭示概念的本質屬性，即概念所反映的全體對象（外延）與其他事物相區(qū)別的那些屬性。因此，在概念的教學中，要抓住關鍵進行剖析，讓學生體會透其含義，揭示其本質，這樣不僅能把學生從死記硬背定義的誤區(qū)里拉出來，而且可使學生對概念理解更深刻，掌握更牢固，運用更精準。
如“函數(shù)的極值”可以這樣定義：“如果函數(shù)y=f（x）在點x的附近有定義，并且y=f（x）的值比在點x附近所有各點的函數(shù)值都大（或都小），我們就說f（x）是函數(shù)f（x）的一個極大值（或極小值）?！比绾握_理解這一概念？首先指出定義中“函數(shù)y=f（x）在點x的附近有定義”是前提，因為函數(shù)f（x）的極值是與x點附近所有各點的函數(shù)值相比較而來的，如果函數(shù)f（x）不是在點的附近有定義，那么函數(shù)的函數(shù)值就不存在了，也就無從比較。同時，對于“附近”兩字如何理解，也有必要強調這是揭示極值屬性的關鍵字眼，我們可以用“無限接近于點x”或“離點x要多近有多近的點”并結合圖形來解釋“附近”二字，這樣學生易于接受。為進一步揭示函數(shù)極值的本質特征，接著強調兩點：
（1）函數(shù)的極值是在一點附近的小區(qū)間內定義的，因此是局部性的。（2）定義f（x）中說是函數(shù)f（x）的一個極大值（或極小值），可以結合教材圖形指出函數(shù)的極大值（或極小值）在其定義區(qū)間內不是唯一的，而且在某一點的極大值（或極小值）可能小于（或大于）在另一點的極小值（或極大值）。通過這樣的剖析，學生便能正確地理解和掌握這一概念了。
四、設計問題，啟迪思維，及時鞏固概念
數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象而來的。恰當?shù)膭?chuàng)設問題情景引出概念，學生既容易接受，也能調動學生積極參與激活課堂教學氛圍。
1.聯(lián)系生活中具有相反意義的量。如用收入與支出，前進與后退，盈利與虧損，上升與下降等引出正負數(shù)的概念。
2.從實物抽象出概念。如利用桿秤引出數(shù)軸的概念。用桿秤稱量物體時，移動秤砣保持秤桿平衡，秤桿上星點表示的數(shù)就是物重，秤砣左右移動表示物體的重量增減變化，從這一過程中抽象出本質屬性：稱量要有起點，稱量要定單位，有表示增減變化的方向。由此啟發(fā)學生思考如何用一個比較簡單形象的方法來表示？學生容易聯(lián)想到用直線上的點表示數(shù)，從而引出“數(shù)軸”的概念。
3.通過復習舊概念提出新概念。如復習一元一次方程類比得出二元一次方程。
4.讓學生動手操作，發(fā)現(xiàn)新問題，提出新概念。新課程理念倡導讓學生自主，合作探究的學習方式。因此在概念教學時，可讓學生親自動手試一試，在實驗中發(fā)現(xiàn)問題，提出新概念。學習鑲嵌時，讓學生剪一些多邊形（包括正多邊形）紙片，動手拼圖觀察探究，發(fā)現(xiàn)鑲嵌的條件。即體現(xiàn)了學生的主體地位，也活躍了課堂的學習氣氛。
在概念引入時要鼓勵學生大膽猜想，讓學生依據(jù)已有的知識做出推測。經歷概念形成的最初階段，培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質。
二、重視概念的形成過程
一般來說概念的形成過程為：創(chuàng)設情景，歸納特征――建立模型，抽象概念――理解定義，鞏固應用。注重概念的形成過程，可以完整地揭示概念的本質屬性，使學生理解概念具有思想基礎，培養(yǎng)學生的思維能力。例如在學習“有序數(shù)對”這一概念時，問：“同學們，你怎樣向家長說明你的座位位置？”學生：“我在第五排第三行。”“很好，那么單獨用排數(shù)或者行數(shù)能確定你的位置嗎？”“不能?！痹僮尩谖迮艑W生站一下，第三行學生也站一下。通過這樣的過程讓學生體驗利用一對數(shù)來確定一點位置的正確性，加深了對概念的理解。
三、重視概念的理解過程
數(shù)學概念是用精煉的語言表達出來的。在教學中，抽象出概念后，還要注意深入分析概念的定義，幫助學生進一步理解概念的含義。
1.分析概念的定義。例如，學習“單項式”這一概念抓住“只含有數(shù)字和字母乘積運算”這一特征進行分析。如果還有其他運算如：加、減、除，這樣的式子都不是單項式，只有理解這個定義，學生在判斷時才不會出現(xiàn)失誤。
2.剖析概念中關鍵詞語。例如：同類項就是“含相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同”的項。抓住“相同”做分析，明確“相同”是指字母和它的指數(shù)都相同。
3.揭示概念的內在聯(lián)系。對于有內在聯(lián)系的概念要做好比較。例如“一元一次方程”的概念是以“元”“次”“方程”這三個概念為基礎的?！霸北硎疚粗獢?shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是針對整式來說的，“一元一次方程”是最簡單的整式方程，學生掌握“一元一次方程”為后面學習“二元一次方程、一元一次不等式”打下基礎。類比內在聯(lián)系的概念，學生用起來才會得心應手。
4.歸納對比，區(qū)分概念的異同。數(shù)學中的許多概念之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學生容易混淆。教學應引導學生歸納比較。如“三角形的角平分線”“與角的平分線”
是密切聯(lián)系的兩個概念，相同點是它們都是能夠平分角，不同點是前者是線段后者是射線。
四、重視概念的鞏固過程
心理學認為概念形成后要及時鞏固，否則就會被遺忘。鞏固是概念課教學的重要環(huán)節(jié)，首先復習要及時。遺忘規(guī)律指出，識記后最初遺忘得較快，以后漸漸減慢，因此在概念初步形成后，趁熱打鐵，及早復習，引導學生正確敘述，把握概念的要點、特征、優(yōu)點是既省時間，效果也好。其次，適當采用復習，通過單元，章節(jié)，周末，月考等多種方式進行復習，維持學生的學習興趣，增強主動性，積極性，讓學生看到成績，增強信心，進而取得好的復習效果。還要善于利用最佳時間進行復習，早晨頭腦清醒，干擾因素少，把概念溫習一下，晚上臨睡前把學習的概念回憶一遍，使獲得的概念理解更準確，影響更深刻，鞏固得更有效果。
掌握概念是學好數(shù)學的基礎，是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想方法的前提，是提高解題能力的關鍵，是解決例題和練習題的依據(jù)。按傳統(tǒng)的講授法教學，學生對概念的感性認識很淺，學習概念太死板，不能靈活運用到學習中去，學生的學習能力也得不到提升和培養(yǎng)?，F(xiàn)在我們很好的利用“以學教案為載體的任務驅動式小組合作學習”教學模式，突出問題設計，加強問題解決，豐富學生感性認識，突破數(shù)學中概念教學這個難點，利用學教案提出問題、驅動組員合作、組間合作和師生合作，使學生充分感知概念的生成過程，以使學生在概念的應用過程中如魚得水。故在進行人教版七年級下冊第八章第一節(jié)二元一次方程的概念教學時，我設置了如下的教學程序。
一、創(chuàng)設情景，問題引入
在學教案上根據(jù)學生已有的知識和經驗設置一些實際問題，讓學生帶著具體任務進行課前探究，從而激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生好奇心，調動學生積極性。通過問題解決使學生初步感受二元一次方程這個新概念所具備的特征，為學元一次方程這個新概念做準備。如：
1、我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中的第31題“雞兔同籠”問題：
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”
2、某班學生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐滿。問：大船、小船各租用多少艘?
二、提出問題，感受特征
在學教案上設置這樣兩個問題讓學生探究：①在以上的每個問題中，有哪些相等關系?②如何用數(shù)學式子表達?
通過觀察，并與一元一次方程比較，類比一元一次方程概念的得出過程，學生很容易建立起對二元一次方程本質特征的認識。讓學生在已有知識作為生長點即一元一次方程概念的基礎上，引導學生觀察感知二元一次方程的本質屬性。從而使學生對新學到的知識易于理解、掌握、內化，同時以問題解決為載體向學生自然滲透類比的數(shù)學思想，符合學生學習的由淺及深、循序漸進的認知規(guī)律。
三、抓住時機，適時命名
在讓學生充分感受新概念特征的基礎上，抓住時機，適時命名：即像x+y=35，2x+4y=94這樣的方程叫做二元一次方程。然后讓學生歸納、提煉、敘述二元一次方程的定義。他們很可能會得出：方程中含有兩個未知數(shù)，并且每個未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程。
四、提煉總結，規(guī)范定義
由于學生認知的膚淺、能力的局限，難免會出現(xiàn)知識上的錯誤，這是非常正常的情況。教學中教師要恰當?shù)脑O計問題，讓學生嘗試錯誤，充分暴露知識上的缺陷。同時尊重學生，鼓勵學生積極參與知識形成的全過程，這是新課程所提倡的，更是“以人為本”教育理念的具體落實。在學教案教學中，要積極鼓勵學生參與嘗試，在嘗試中思考，在思考中進步。
根據(jù)學生對新概念的一些特征的初步認識，教師在學教案上設計以下一組練習題：下列方程是二元一次方程的是(
)
(1)3x+2y
(2)x+2=0
(3)x+xy=1
讓學生逐一判斷，并找出每個題目判斷的依據(jù)。特別是對(3)中“xy”這一項，學生會提出質疑。此時教師不要急于揭曉謎底，抓住學生的好奇心和求知欲，讓學生自主探究、分組討論，課堂上很自然地出現(xiàn)了“一石激起千層浪”的熱烈討論氛圍。然后通過教師引導，最終讓學生進一步自主完善對二元一次方程定義的認識：方程中含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程。教師板書，并把“項”用紅筆寫出來。在這個教學環(huán)節(jié)中，教師放手讓學生自己去探索、自己去辨析、自己去歸納總結、自己去獲取正確的認識。此教學環(huán)節(jié)的實施，有利于加深學生對概念的理解和掌握，使學生真正經歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產生、形成的過程，逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力的目標。
五、定義剖析，抓住本質
為了加深對定義的理解，可讓學生自己編寫一個二元一次方程，在小組內通過出錯、比較，學生會更深刻的說出依據(jù)，并把“兩”、“項”和“1”這幾個關鍵詞挖掘出來。由此定義就會剖析的更深刻，抓住了定義的本質。甚至可以舉反例或變式，從反面或側面去剖析數(shù)學概念，突出對象中隱蔽的本質要素，加深學生對概念理解的全面性。
六、鞏固練習，加深認識
學生對概念的掌握是一個由具體到抽象，由抽象到實踐，由實踐到抽象的循環(huán)往復過程。學生是否真正透徹理解和牢固的掌握了概念，需要通過實踐去體驗，也就是說理解了的概念不一定真正掌握了它，只有通過反復的靈活運用，才能鞏固加深對概念的理解。為此我設置了以下兩個問題：
1、已知方程3xm+3一2y1-2n=0是一個二元一次方程，求m和n的值?
2、已知方程(m-3)x|n|+1+(n+2)ym2=0
通過虛數(shù)形成過程的介紹，有助于消除學生對“i”引入的陌生感，減少學生因虛數(shù)概念的抽象性，開始接受時，理解不深刻的困惑（大數(shù)學家尚有疑慮），調動學生進一步學習復數(shù)幾何意義的積極性，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。
二、揭示概念的內涵、外延，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力
概念的內涵是指反映在概念中的事物的本質屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質屬性的事物。讓學生明確概念，就是要讓學生明確概念的內涵與外延，培養(yǎng)學生的領悟能力。如數(shù)列極限的概念的引入：
首先給出實例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、－、、－、……（－1）n＋1、……分析這些數(shù)列的“項隨n增大，逐漸逼近某一個常數(shù)”的特點，讓學生感知這種“形式上從有限到無限，其結果無限雙轉化為有限”的數(shù)學家思想，即極限思想。接著給出數(shù)列項在數(shù)軸上的表示，直觀反映數(shù)列項逼近常數(shù)的過程，在此基礎上用數(shù)學語言表述這一數(shù)學現(xiàn)象，進而對一般數(shù)列極限的情況給出ε——N的定義，這種從“特殊”到“一般”，從“形象”到“抽象”的過程，可促使學生深刻體會極限的內涵，培養(yǎng)學生抽象概括能力。
又如函數(shù)奇、偶性的概念：前提：對于函數(shù)定義域內的任意x，其中“任意”即“所有”，說明函數(shù)奇、偶性是定義域內的整體性質。其次給出f(x)與f(－x)的關系，意味f(x)與f(－x)都存在，隱含著函數(shù)定義域關于原點對稱，通過這樣的剖析，可防止學生偏面地認為判斷函數(shù)奇、偶性就是驗證f(x)與f(－x)的關系，使學生領悟函數(shù)具有奇偶性的必要條件是“函數(shù)定義域關于原點對稱”。
三、強化概念的運用，提高學生綜合素質
學數(shù)學離不開解題，美國著名的數(shù)學教育家波利亞就曾指出：“掌握數(shù)學意味著什么呢？這就是說善于解題”結合數(shù)學學習水平分層次配備訓練題組讓學生運用概念層層深入地分析解決問題，是提高學生綜合素質重要環(huán)節(jié)。
如在“函數(shù)單調性”概念教學中，給出下列題組加以鞏固訓練。
例1：判定函數(shù)y＝x2的單調性？學生可直接歸入單調性定義加以判定。
例2：判定函數(shù)y＝log2(x2－3x＋2)單調性？需要學生通過轉化，變?yōu)閺秃虾瘮?shù)內層、外層函數(shù)單調性進行判定。
通過虛數(shù)形成過程的介紹，有助于消除學生對“i”引入的陌生感，減少學生因虛數(shù)概念的抽象性，開始接受時，理解不深刻的困惑（大數(shù)學家尚有疑慮），調動學生進一步學習復數(shù)幾何意義的積極性，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。
二、揭示概念的內涵、外延，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力
概念的內涵是指反映在概念中的事物的本質屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質屬性的事物。讓學生明確概念，就是要讓學生明確概念的內涵與外延，培養(yǎng)學生的領悟能力。如數(shù)列極限的概念的引入：
首先給出實例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、－、、－、……（－1）n＋1、……分析這些數(shù)列的“項隨n增大，逐漸逼近某一個常數(shù)”的特點，讓學生感知這種“形式上從有限到無限，其結果無限雙轉化為有限”的數(shù)學家思想，即極限思想。接著給出數(shù)列項在數(shù)軸上的表示，直觀反映數(shù)列項逼近常數(shù)的過程，在此基礎上用數(shù)學語言表述這一數(shù)學現(xiàn)象，進而對一般數(shù)列極限的情況給出ε——n的定義，這種從“特殊”到“一般”，從“形象”到“抽象”的過程，可促使學生深刻體會極限的內涵，培養(yǎng)學生抽象概括能力。
又如函數(shù)奇、偶性的概念：前提：對于函數(shù)定義域內的任意x，其中“任意”即“所有”，說明函數(shù)奇、偶性是定義域內的整體性質。其次給出f(x)與f(－x)的關系，意味f(x)與f(－x)都存在，隱含著函數(shù)定義域關于原點對稱，通過這樣的剖析，可防止學生偏面地認為判斷函數(shù)奇、偶性就是驗證f(x)與f(－x)的關系，使學生領悟函數(shù)具有奇偶性的必要條件是“函數(shù)定義域關于原點對稱”。
三、強化概念的運用，提高學生綜合素質
學數(shù)學離不開解題，美國著名的數(shù)學教育家波利亞就曾指出：“掌握數(shù)學意味著什么呢？這就是說善于解題”結合數(shù)學學習水平分層次配備訓練題組讓學生運用概念層層深入地分析解決問題，是提高學生綜合素質重要環(huán)節(jié)。
如在“函數(shù)單調性”概念教學中，給出下列題組加以鞏固訓練。
例1：判定函數(shù)y＝x2的單調性？學生可直接歸入單調性定義加以判定。
例2：判定函數(shù)y＝log2(x2－3x＋2)單調性？需要學生通過轉化，變?yōu)閺秃虾瘮?shù)內層、外層函數(shù)單調性進行判定。
