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時(shí)間：2023-03-13 11:23:20
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數(shù)學(xué)是一種應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科。偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@應(yīng)該算得上是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系的完美闡述了吧！新課程標(biāo)程十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，不僅要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味，而且還要激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的興趣，培養(yǎng)探索精神、應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，做到學(xué)以致用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的魅力。
一、創(chuàng)設(shè)生活情景，培養(yǎng)濃厚的興趣，激發(fā)探索欲望
興趣是最好的老師。濃厚的學(xué)習(xí)興趣，可以使人的大腦處于最活躍的狀態(tài)，能夠最佳地接受教學(xué)信息。濃厚的學(xué)習(xí)興趣，能有效地誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生自覺地集中注意力，全身心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。如：在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我從古時(shí)候的大馬車，秦朝兵馬俑中的戰(zhàn)車，近代的木輪車，現(xiàn)代的各種各樣的火車、貨車乃至豪華轎車，找到許多圖片，讓學(xué)生從外形上比較感知人類的進(jìn)步、文化的發(fā)展等。但無(wú)論哪一個(gè)朝代、哪一種作用、哪一種形狀的車，車輪都是永遠(yuǎn)沒有改變的圓形。為什么呢？問題一提出，同學(xué)們就結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，各抒己見，氣氛一下子活躍了起來。從而使學(xué)生對(duì)圓產(chǎn)生了濃厚的興趣，也激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探索圓性質(zhì)的心理傾向，因而效果很好。既然數(shù)學(xué)來源于生活，那么我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)就應(yīng)該密切聯(lián)系生活、貼近生活，合理組織教材，充分挖掘潛在的生活素材，找準(zhǔn)每節(jié)內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際的“切合點(diǎn)”，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生生活中的經(jīng)驗(yàn)，使之產(chǎn)生美感，培養(yǎng)濃厚興趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和參與積極性，喚起學(xué)生的求知欲望，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。
二、讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力
數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言,是認(rèn)識(shí)世界必不可少的方法,運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力是未來公民應(yīng)當(dāng)具有的最基本的素質(zhì)之一。新課標(biāo)指出：“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練,形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！蔽艺J(rèn)為,在教學(xué)中我們應(yīng)該從以下五個(gè)方面著手,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
1、重視知識(shí)形成的過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)
數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律大多是由實(shí)際問題抽象出來的,因而在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中,我們不應(yīng)當(dāng)只是單純地向?qū)W生傳授這些數(shù)學(xué)知識(shí),而是應(yīng)當(dāng)從實(shí)際事例或?qū)W生已有的知識(shí)出發(fā),逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原型加以分析和抽象、概括,弄清知識(shí)的抽象過程,了解它們的用途和適用范圍,從而使學(xué)生形成對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)所必須遵循的途徑的認(rèn)識(shí)。如：在進(jìn)行“平面鑲嵌”的概念教學(xué)時(shí),我讓學(xué)生根據(jù)生活中所見到的“瓷磚鋪設(shè)”問題說說自己的看法.學(xué)生爭(zhēng)先恐后的說出家庭鋪的地板磚、街道上鋪的彩磚、浴室里的墻磚……我又接著問學(xué)生：“你知道工人師傅在鋪時(shí)是遵循什么規(guī)則嗎？”從而順理成章、水到渠成地推出“平面鑲嵌”的概念，這不僅僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)都大有裨益。
2、精心設(shè)計(jì)練習(xí),把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際
數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“數(shù)學(xué)教師的責(zé)任是盡其可能來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。”可見體會(huì)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，聯(lián)系生活實(shí)際理解并掌握知識(shí)，不是我們的最終目標(biāo)。學(xué)以致用，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)、分析、直至解決生活中的問題，才是最終的目標(biāo)。數(shù)學(xué)源于生活，更應(yīng)應(yīng)用于生活。如：在“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，為了鞏固新知，我們精心設(shè)計(jì)了以下習(xí)題：一所學(xué)校在直線l上的A點(diǎn)處，在直線l上離學(xué)校A處180米的B處有一條公路m與直線l相交成30°，一拖拉機(jī)在公路上行駛，已知拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100米的圓形區(qū)域內(nèi)會(huì)受到噪音影響。⑴請(qǐng)問學(xué)校是否會(huì)受到該拖拉機(jī)噪音影響？并說明理由。⑵如果你是該學(xué)校中的一名學(xué)生，你會(huì)有何想法？這樣一來，能使新知識(shí)與實(shí)際生活緊密結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)一步理解與掌握，提高分析問題的能力，并能體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成功與快樂，同時(shí)又能讓學(xué)生感受到拖拉機(jī)等的噪音對(duì)人們的危害，喚起他們的環(huán)保意識(shí)，收到意想不到的效果。
3、加強(qiáng)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力
建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的前提。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。如：“一次函數(shù)的應(yīng)用”中有例題：A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是20元/噸和25元/噸，從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)用總運(yùn)費(fèi)最少？在教學(xué)時(shí)，我首先設(shè)計(jì)了幾個(gè)問題：⑴影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些？⑵由A、B城分別運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的肥料量共有幾個(gè)量？⑶這些量之間有什么關(guān)系？解決這三個(gè)問題后引導(dǎo)學(xué)生建立總運(yùn)費(fèi)與其中一條運(yùn)輸路線上的肥料運(yùn)送數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系模型，從而利用函數(shù)的最值來解決問題。其實(shí)，在解應(yīng)用題時(shí)，特別是解綜合性比較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程，實(shí)際上也就是建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中，我們可以對(duì)選編的一些實(shí)際問題（如利息、股票、利潤(rùn)、保險(xiǎn)等問題）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，通過建模訓(xùn)練，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的定義、概念、定理、公式等都是從現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)過逐步抽象、概括而得到的數(shù)學(xué)模型，與現(xiàn)實(shí)世界有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，并且可以反過來應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界解決各類實(shí)際問題。
4、拓展生活實(shí)踐，為學(xué)生打造運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)
在新課程教學(xué)實(shí)踐中，要堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)來源于生活、扎根于生活，且反過來又應(yīng)用、服務(wù)于生活，將學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程興趣化、生活化，為學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力提供一個(gè)廣闊的空間。讓學(xué)生把課堂中學(xué)到的知識(shí)返回到生活中去，用生活實(shí)踐中學(xué)到的知識(shí)彌補(bǔ)課堂內(nèi)學(xué)不到的知識(shí)，自然滿足了學(xué)生求知的心理愿望，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的教與學(xué)的共鳴，同時(shí)在生活實(shí)踐中學(xué)會(huì)了解決問題。如：在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，我實(shí)施了這樣的實(shí)踐活動(dòng)——看一看，誰(shuí)從生活中發(fā)現(xiàn)的軸對(duì)稱圖形的實(shí)例多。這樣一來，匯報(bào)課上爭(zhēng)先恐后的情形別提有多熱鬧了。再如，在教學(xué)“用扇形圖描述數(shù)據(jù)”時(shí)，我安排了這樣一個(gè)“實(shí)踐性”作業(yè)：請(qǐng)大家課后設(shè)法搜集一下我國(guó)2006年經(jīng)濟(jì)普查數(shù)據(jù)，制成一張扇形統(tǒng)計(jì)圖，并讀圖分析一下我國(guó)新時(shí)期在發(fā)展經(jīng)濟(jì)上又取得了哪些成就？這樣一來大大豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了他們實(shí)踐操作能力，讓他們真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們生活的中間，從而激發(fā)他們愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)他們認(rèn)真觀察并自覺的把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的能動(dòng)性。
數(shù)學(xué)閱讀是指圍繞數(shù)學(xué)問題或相關(guān)資料，以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)和紐帶，用數(shù)學(xué)的方法、觀念來任知、理解、汲取知識(shí)和感受數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)活動(dòng)。最初，我們從網(wǎng)上、報(bào)刊上找來一些優(yōu)秀的學(xué)生日記，讓學(xué)生閱讀，了解數(shù)學(xué)日記的格式與內(nèi)容的選擇，激發(fā)學(xué)生的撰寫熱情。后來，結(jié)合學(xué)校讀書活動(dòng)，每學(xué)期里組織學(xué)生相互推薦優(yōu)秀數(shù)學(xué)科普讀物。如：《生活中的數(shù)學(xué)》、《十萬(wàn)個(gè)為什么（數(shù)學(xué)卷）》、《數(shù)學(xué)萬(wàn)話筒》……同時(shí)，每學(xué)期開展豐富多彩的閱讀展示活動(dòng)：學(xué)生自編的一張張五彩斑斕的“數(shù)學(xué)手抄報(bào)”、一本本價(jià)值連城的“數(shù)學(xué)剪貼本”、一塊塊內(nèi)容豐富的黑板報(bào)……帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀中走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。激發(fā)學(xué)生的寫作熱情。
二、提高學(xué)生自我反思的能力
數(shù)學(xué)小論文是學(xué)生自我評(píng)價(jià)的需要方式之一。反思型論文可以根據(jù)自己的數(shù)學(xué)作業(yè)或試卷以及課堂中的表現(xiàn)，對(duì)解決某個(gè)問題所采用方法的優(yōu)劣進(jìn)行自我反思，認(rèn)識(shí)自我，澄清有關(guān)問題，從而為充滿信心地繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。每個(gè)星期要求學(xué)生對(duì)一周來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況以數(shù)學(xué)日記的形式表達(dá)出來，教師對(duì)學(xué)生能夠撰寫的數(shù)學(xué)日記及時(shí)地進(jìn)行反饋和交流，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)在全班同學(xué)前朗讀自己的日記。這樣有利于學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)其自信心。長(zhǎng)期以往，使學(xué)生養(yǎng)成自我反思的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知水平，增強(qiáng)他們自我反思的能力。
三、教師帶頭寫
數(shù)學(xué)小論文不能滿足于數(shù)學(xué)反思日記，而要將視野開闊?！敖處煈?yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。”開始，學(xué)生不明白如何將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題融于故事情節(jié)中，如何觀察生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要站在學(xué)生的角度考慮問題，寫反文，讀給學(xué)生聽，并帶學(xué)生分析：哪些地方應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識(shí)？是怎么應(yīng)用的？還可以應(yīng)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、續(xù)編哪些故事情節(jié)？學(xué)生模仿練寫數(shù)學(xué)小論文，逐步養(yǎng)成了從數(shù)學(xué)的角度觀察生活的習(xí)慣，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。在為數(shù)學(xué)小論文撰寫而進(jìn)行的調(diào)查活動(dòng)中，還培養(yǎng)了學(xué)生事事心中有數(shù)學(xué)的節(jié)約、環(huán)保等意識(shí)和強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感。同時(shí)，也提高了數(shù)學(xué)教師的寫作能力。
四、幫助學(xué)生確定選題
學(xué)生受年齡、知識(shí)、生活閱歷的局限，因此，大家的選題要從自己最熟悉的、最想寫的內(nèi)容入手。筆者根據(jù)學(xué)生的選題進(jìn)行了分析額，大概有以下幾種：（1）勤于實(shí)踐，學(xué)以致用，對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，再利用模型對(duì)問題進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。如：父母手機(jī)話費(fèi)調(diào)查研究。（2）對(duì)生活中普遍存在而又?jǐn)_人心煩的小事，提出了巧妙的數(shù)學(xué)方法來解決它。如：打折銷售中的欺詐。（3）對(duì)數(shù)學(xué)問題本身進(jìn)行研究，探索規(guī)律，得出了解決問題的一般方法。如：紙飛機(jī)里的數(shù)學(xué)。（4）對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)章節(jié)、或某個(gè)內(nèi)容的體會(huì)與反思。如：小議“黃金分割”。
二、解題能力的培養(yǎng)
其中我們遇到的困難是，這里面需要解決學(xué)生怎樣通過閱讀理解將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，這一點(diǎn)恰恰是教學(xué)的一個(gè)盲點(diǎn)，學(xué)生不能對(duì)應(yīng)用問題進(jìn)行有效的閱讀理解。日常教學(xué)中，我們要注意指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中形成閱讀想象、閱讀聯(lián)想、閱讀思維、閱讀情感等穩(wěn)定的閱讀心理要素，持之以恒地訓(xùn)練，使學(xué)生形成良好的閱讀理解能力。其次，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算（特別是近似計(jì)算）能力的培養(yǎng)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等工具。由于我的學(xué)生是高一，剛剛脫離初中，所以在很多方面還是比較欠缺的。
三、建模論文的寫作
（一）建模論文的標(biāo)準(zhǔn)組成部分
建模論文作為一種研究性學(xué)習(xí)有意義的嘗試，可以鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。一般來說，建模論文的標(biāo)準(zhǔn)組成部分由論文的標(biāo)題、摘要、正文、結(jié)論、參考文獻(xiàn)等部分組成。
（二）建模論文的寫作步驟
1. 確定題目。選擇一個(gè)你感興趣的生活中的問題作為研究對(duì)象，并根據(jù)研究對(duì)象設(shè)置論文題目。最好是找一位或幾位老師幫助安排研究課題。在確定好課題后，應(yīng)該寫一個(gè)寫作計(jì)劃給指導(dǎo)老師看看，并征求他們對(duì)該計(jì)劃的建議。
2. 開展科研課題。去圖書館、互聯(lián)網(wǎng)上查閱與課題相關(guān)的資料，觀察有關(guān)的事件，收集與課題相關(guān)的信息。同時(shí)如果有條件的話，可以去拜訪相關(guān)領(lǐng)域的專家和學(xué)者。然后將前期所收集到的資料與自己所學(xué)的相關(guān)知識(shí)組織在一起，進(jìn)行論文的結(jié)構(gòu)論證。完成這些工作后，你應(yīng)該要制定一個(gè)課題時(shí)間安排表，這樣能保證書寫論文的循序漸進(jìn)。記住在開始寫論文后，一定要不斷地和老師、家長(zhǎng)進(jìn)行溝通，讓老師和家長(zhǎng)斧正論文中出現(xiàn)的明顯錯(cuò)誤，并能提出一些更好的研究建議。在論文寫作結(jié)束以后，一定要得出結(jié)論。
課題學(xué)習(xí)是實(shí)踐問題與數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是數(shù)學(xué)綜合知識(shí)在新的學(xué)習(xí)形態(tài)的集中呈現(xiàn)，反應(yīng)了“問題”和 “過程”的兩個(gè)特征，突出了學(xué)習(xí)活動(dòng)的現(xiàn)實(shí)性、問題性、實(shí)踐性、綜合性和探索性，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、整體性和應(yīng)用性。是一種溝通生活實(shí)踐與數(shù)學(xué)知識(shí)、溝通老師與學(xué)生、溝通數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)板塊、溝通各種思維活動(dòng)的全方位的立體性的系統(tǒng)工程。因此，做好課題學(xué)習(xí)過程中的活動(dòng)評(píng)價(jià)，能更好的調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)鉆研探索的激情和探究創(chuàng)新的活力，構(gòu)建充滿探究歷險(xiǎn)和思維活力的課堂，為學(xué)生的整體發(fā)展和個(gè)性塑造起著激發(fā)、催化、促進(jìn)、提高的作用！
1、關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀念的評(píng)價(jià)。
課題學(xué)習(xí)需要小組每個(gè)成員的積極努力、合理分工、合作互助。在課題探究的過程中，密切注意每一個(gè)成員的態(tài)度、自主認(rèn)識(shí)、探究問題的信心、觀察——猜想——想象的注意力、合作交流的溝通意愿等情況，全方位把握學(xué)生的心理特征及主觀意向，進(jìn)行及時(shí)、適宜、激發(fā)性、激勵(lì)性、導(dǎo)向性、成就感的評(píng)價(jià)，使學(xué)生有更強(qiáng)的心理體驗(yàn)，有更深的問題探究的動(dòng)力，有更加趨向良好的發(fā)展心理暗示，有融于整體發(fā)展個(gè)體的積極展示的強(qiáng)烈愿望班主任論文，為學(xué)生智力的發(fā)展提供好的心理因素與思考氛圍，強(qiáng)化學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)。
課題學(xué)習(xí)源于生活又服務(wù)于生活，有著不同的社會(huì)價(jià)值。在活動(dòng)過程中，始終貫徹以人為本的理念，深刻挖掘并科學(xué)闡述課題中的人文理念，向?qū)W生滲透愛護(hù)自然、關(guān)心社會(huì)的意識(shí)，不斷發(fā)展學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，培養(yǎng)學(xué)生健康正確的價(jià)值觀念，提高全體學(xué)生的人文素養(yǎng)。
2、關(guān)注學(xué)生自主探索與合作交流的評(píng)價(jià)。
課題學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含了豐富的生活背景和綜合的數(shù)學(xué)知識(shí)，每一個(gè)成員有著具體的分工，實(shí)踐性、操作性、探究性、綜合性、應(yīng)用性都很強(qiáng)。
例如：課題學(xué)習(xí)《制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子》的步驟（1）明確具體任務(wù)要求，（2）組員合理分工，（3）制作與測(cè)量，（4）計(jì)算、整理、分析，（5）合作交流、分析探究。
需要學(xué)生發(fā)揮自主探究與合作交流的能力，不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、自主研究驗(yàn)證、交流溝通、吸收他人成果等行為來完成課題學(xué)習(xí)小論文。關(guān)注學(xué)生的自主探索與合作交流的表現(xiàn)，給予激勵(lì)的評(píng)價(jià)或積極的暗示，使學(xué)生增強(qiáng)自主探究和合作溝通的能力，促進(jìn)不同個(gè)體的發(fā)散性和成果共享性的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性、獨(dú)立性和自主性，加強(qiáng)個(gè)性發(fā)展融于整體的理念，達(dá)到不同個(gè)體有不同的發(fā)展、有相同的成功的體驗(yàn)。
3、關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展與學(xué)習(xí)方式的評(píng)價(jià)。
課題學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程，把實(shí)際問題經(jīng)過刻畫、加工、抽象表達(dá)成數(shù)學(xué)問題，然后綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)選擇合適的方法解決。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不斷進(jìn)行思考、質(zhì)疑、調(diào)查、探索、實(shí)驗(yàn)、反思等思維活動(dòng)，對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行了全方位、多角度、多層次的訓(xùn)練，促進(jìn)了學(xué)生思維向深度、廣度的發(fā)展，通過反思也使學(xué)習(xí)方式不斷得到轉(zhuǎn)變和改善。老師關(guān)注學(xué)生在探究過程中的問題認(rèn)識(shí)、知識(shí)體驗(yàn)、方法感受等表現(xiàn)，不斷激勵(lì)、引導(dǎo)、和方法上的暗示、空間上的拓展，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去矯正、去感受，加強(qiáng)過程的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)，不斷增強(qiáng)學(xué)生思維創(chuàng)新的活力。
4、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與能力提高的評(píng)價(jià)。
課題學(xué)習(xí)中的實(shí)際問題包含著數(shù)學(xué)不同板塊的知識(shí)，既有實(shí)踐性，又有綜合性班主任論文，是知識(shí)性目標(biāo)與發(fā)展性目標(biāo)連結(jié)的嚙合點(diǎn)，有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)特征，也有利于學(xué)生能力的發(fā)展。?
例如：課題學(xué)習(xí)《制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子》中包含的知識(shí)包：（1）長(zhǎng)方體的折疊；（2）運(yùn)用變量的關(guān)系認(rèn)識(shí)剪去小正方形的邊長(zhǎng)與折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體的盒子的底的長(zhǎng)與寬的關(guān)系；（3）列代數(shù)式描述體積與小正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系；（4）利用統(tǒng)計(jì)表描述體積隨著剪去小正方形的邊長(zhǎng)的變化而變化的趨勢(shì)。
在探究過程中，不僅使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)了問題的實(shí)踐性，也發(fā)展了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，體會(huì)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，感受了在問題解決過程中知識(shí)的銜接與轉(zhuǎn)變，使學(xué)生從課題的不同過程、不同角度、不同層面不斷感受由感性到理性的挑戰(zhàn)，也使學(xué)生不斷認(rèn)識(shí)自我、轉(zhuǎn)變思維方式、發(fā)展創(chuàng)造性解決問題的能力。教師關(guān)注學(xué)生在這一過程的思維表現(xiàn)，積極引導(dǎo)并進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，能使較好的激發(fā)學(xué)生思維，拓展思維的空間，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展創(chuàng)新思維的能力。
中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）04（b）-0128-02
合作是人類生活不可或缺的一部分，中國(guó)傳統(tǒng)儒家文化所主張的“和而不同”就是一種合作關(guān)系。合作學(xué)習(xí)（cooperative learning）是指學(xué)生為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互學(xué)習(xí)，它鼓勵(lì)學(xué)生為集體的利益和個(gè)人的利益而一起工作，在完成共同任務(wù)的過程中實(shí)現(xiàn)自己的理想。自20世紀(jì)70年代初興起于美國(guó)，并在70年代中期至80年代中期取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展的一種富有創(chuàng)意和實(shí)效的教學(xué)理論與策略。由于它在改善課堂內(nèi)的學(xué)習(xí)氣氛，提高學(xué)生的社交能力，尤其是合作能力與責(zé)任感，促進(jìn)學(xué)生形成良好非認(rèn)知品質(zhì)等方面實(shí)效顯著，如今在我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革（簡(jiǎn)稱，新課改）中，合作學(xué)習(xí)已經(jīng)成為目前中小教師廣泛使用的教學(xué)方法。
在我國(guó)高校，目前講授法還是一枝獨(dú)秀，在課堂教學(xué)中占據(jù)統(tǒng)治地位。隨著大量在新課改下培養(yǎng)的學(xué)生進(jìn)入高校，勢(shì)必也需要我們轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方式和方法，與時(shí)俱進(jìn)，以適應(yīng)目前新的形勢(shì)。根據(jù)《高等數(shù)學(xué)》課程的特點(diǎn)、教學(xué)任務(wù)和學(xué)生特點(diǎn)建構(gòu)最恰當(dāng)?shù)暮献鲗W(xué)習(xí)方式是我們要做的具體工作。該文介紹一種具體的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)方法―― 論文式合作學(xué)習(xí)，以期對(duì)教師更好地在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。
1 高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)
高等數(shù)學(xué)是高校理工科專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課，它不僅是學(xué)生進(jìn)校后首先面臨的一門重要課程，而且大學(xué)本科乃至研究生階段很多后繼課程在本質(zhì)上都可以視為它的延伸，深化和應(yīng)用。它的課程特點(diǎn)融基礎(chǔ)性、應(yīng)用性為一體，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力都有著非常重要的作用。從教學(xué)的角度看，高等數(shù)學(xué)這門課有如下特點(diǎn)。
1.1 內(nèi)容抽象
初等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是常量，以靜止的觀點(diǎn)研究問題，而高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是變量，運(yùn)動(dòng)和辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)。相對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)概念而言，高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念較為抽象。比如，數(shù)列極限的epsilon語(yǔ)言是高等數(shù)學(xué)課程中最先接觸的一個(gè)概念，亦是課程最基礎(chǔ)、最難理解的一個(gè)基本概念，往往學(xué)生在開學(xué)前幾周的學(xué)習(xí)中，既不知道老師在教什么，也不知道自己在學(xué)習(xí)什么。
1.2 識(shí)點(diǎn)多
中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，往往是講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，接著配合大量的練習(xí)，對(duì)同一個(gè)問題反復(fù)講解多次，直到班上幾乎所有的學(xué)生都掌握，再開始下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。反觀大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，由于內(nèi)容多，課時(shí)少，經(jīng)常是一節(jié)課要完成多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講授，而且下一次課又要開始學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)，較少對(duì)一個(gè)問題反反復(fù)復(fù)多次講解。
1.3 教學(xué)課時(shí)少
由于客觀原因，目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)與教學(xué)內(nèi)容相比較明顯偏少。以廣西師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為例，《高等數(shù)學(xué)》一類，計(jì)劃課時(shí)90，要求完成同濟(jì)第六版高等數(shù)學(xué)第一章至第六章的課程內(nèi)容。如果還要考慮一些假期及學(xué)?；顒?dòng)，要完成上述教學(xué)任務(wù)是非常緊張的，這勢(shì)必導(dǎo)致教師，馬不停蹄的趕課。
2 論文式合作學(xué)習(xí)
論文式合作學(xué)習(xí)是指教師帶領(lǐng)學(xué)生開展社會(huì)調(diào)查實(shí)踐，并指導(dǎo)學(xué)生以論文的形式匯報(bào)社會(huì)實(shí)踐的結(jié)果。其特點(diǎn)為：一是，學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時(shí)間和地點(diǎn)靈活，不必局限于課堂有限的教學(xué)時(shí)間；二是，培養(yǎng)學(xué)生查閱科學(xué)文獻(xiàn)，完成論文的能力。在此就論文式合作學(xué)習(xí)的步驟進(jìn)行介紹。
2.1 選題
選題是論文式合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵之一，這一部分的工作應(yīng)在教師的指導(dǎo)下完成。在選題時(shí)必須注意以下兩點(diǎn)：一是，所選的課題必須與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，不能脫離課本；二是，要能引發(fā)學(xué)生的足夠興趣，并具有一定的難點(diǎn)，但是這些難點(diǎn)是可以工作小組之間的密切合作突破的，單獨(dú)一個(gè)成員嘗試探索能取得一部分的進(jìn)展，但不能輕而易舉解決該問題。根據(jù)在高等數(shù)學(xué)中的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們選擇“投資的效益和風(fēng)險(xiǎn)”作為題目。該題目與課本第三章第五節(jié)教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，并且包含如何進(jìn)行組合投資的實(shí)際問題，能引起多大數(shù)學(xué)生的興趣。
2.2 訓(xùn)練
布置題目后，需要對(duì)學(xué)生如何利用科學(xué)文獻(xiàn)，完成論文進(jìn)行必要的訓(xùn)練。主要包括以下三點(diǎn)：一是，如何利用學(xué)校學(xué)術(shù)資源收集和整理相關(guān)的科學(xué)文獻(xiàn)；二是，一個(gè)合格的論文應(yīng)該包括幾個(gè)部分及各個(gè)部分的寫作規(guī)范；三是，介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)工具軟件。
2.3 分組
一個(gè)學(xué)習(xí)小組應(yīng)該是一個(gè)集體的縮影。因此，在創(chuàng)建合作學(xué)習(xí)小組時(shí)，應(yīng)該在學(xué)生自愿的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、計(jì)算機(jī)能力、性別等綜合評(píng)價(jià)，然后搭配形成組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)的學(xué)習(xí)小組。合作學(xué)習(xí)小組的組長(zhǎng)，由組員民主選舉產(chǎn)生。根據(jù)我們?cè)谥笇?dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽的經(jīng)驗(yàn)，選定3人形成一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組由數(shù)學(xué)能力強(qiáng)、會(huì)應(yīng)用計(jì)算機(jī)、寫作好的學(xué)生組成。
2.4 課外輔導(dǎo)
在完成研究?jī)?nèi)容布置、訓(xùn)練和分組后，教師還應(yīng)當(dāng)在課外抽出一定的時(shí)間輔導(dǎo)學(xué)生。這是因?yàn)閷?duì)大一新生而言，這是他們第一次以合作完成論文形式開展學(xué)習(xí)，需要有經(jīng)驗(yàn)的教師給出合理的建議和提示。
2.5 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
學(xué)生以提交論文的形式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師作為合作學(xué)習(xí)的觀察者、評(píng)估者應(yīng)對(duì)完成論文給出評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的成績(jī)分為優(yōu)秀、良好及合格。在實(shí)際操作中，嚴(yán)格控制優(yōu)秀率，杜絕論文抄襲現(xiàn)象，對(duì)未完成論文的學(xué)習(xí)小組，教師應(yīng)了解其中的原因，但不給予任何的懲罰。
3 對(duì)論文式合作學(xué)習(xí)的思考
論文式合作學(xué)習(xí)的最大特點(diǎn)是學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時(shí)間和地點(diǎn)靈活，不必局限于課堂有限的教學(xué)時(shí)間，這有助于在有限的教學(xué)課時(shí)情況下，既完成教學(xué)任務(wù)，又促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與提高他們的論文寫作技能。通過我們?cè)诮虒W(xué)過程中的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生對(duì)這樣的教學(xué)方式普遍表示歡迎。但是，如果想成功地通過論文式合作學(xué)習(xí)方法促進(jìn)教學(xué)、改進(jìn)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是一蹴而就的事情。因?yàn)?，論文式合作學(xué)習(xí)方法并不是完美的。如果想利用論文式合作學(xué)習(xí)方法有效地服務(wù)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，應(yīng)該在發(fā)揮其特點(diǎn)的同時(shí)思考、改善其中的一些問題。在這里，主要就3個(gè)問題提出一些想法和建議，也希望同行能參與到問題的探討中，從而在教學(xué)中成功的運(yùn)用論文式合作學(xué)習(xí)方法。
3.1 學(xué)習(xí)任務(wù)的類型
合作學(xué)習(xí)最重要的特征就是學(xué)生小組活動(dòng)。因此，整個(gè)學(xué)習(xí)過程基本上是由學(xué)生自己完成的，但是由于學(xué)生知識(shí)的廣度與深度、思維水平畢竟還是有限的，這勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生在一般情況下，無(wú)法獨(dú)立的完成論文的寫作任務(wù)。由此，數(shù)學(xué)概念和基礎(chǔ)定理證明等較抽象的內(nèi)容是不適宜作為論文的選題。我們建議學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)該遵循如下兩點(diǎn)：一是，與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)，并且是應(yīng)用型、實(shí)踐型的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如，函數(shù)的極值問題；二是，學(xué)習(xí)任務(wù)要與社會(huì)的實(shí)際問題密切相關(guān)，能夠引起學(xué)生的興趣，因?yàn)榕d趣是完成學(xué)習(xí)任務(wù)最大的推動(dòng)力。目前，大學(xué)新生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高的一個(gè)主要原因就是不知道學(xué)了數(shù)學(xué)有什么用。如果學(xué)生能自己運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際的問題，那么對(duì)他們后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)是很有幫助的。
3.2 合理的分組
對(duì)學(xué)生分組應(yīng)遵循組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)的小組編排方式，這樣更有利于學(xué)生間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，小組的人數(shù)一般以4～6人一組為宜。在實(shí)踐中，我們結(jié)合數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、計(jì)算機(jī)能力和寫作能力3個(gè)方面出發(fā)，建議以3人為一組，開展論文式合作學(xué)習(xí)。同時(shí)，我們也注意到，由于現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)普遍是合班上課，一般情況下，一個(gè)普通教學(xué)班人數(shù)在100人上下，那么3人為一組的分發(fā)，勢(shì)必導(dǎo)致組數(shù)較多，教師在課外輔導(dǎo)的壓力增大，而增加每組人數(shù)也會(huì)存在少數(shù)學(xué)生出工不出力，吃大鍋飯的現(xiàn)象。因此，教師在開學(xué)初期就有必要迅速的對(duì)全班學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和計(jì)算機(jī)水平有一個(gè)全面的了解，這樣才能較好的實(shí)現(xiàn)組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)的小組編排方式。我們建議在開學(xué)初期，以調(diào)查問卷的方式完成學(xué)生數(shù)學(xué)水平和計(jì)算機(jī)水平的了解是較合適的一種方式。
3.3 教師的作用
與目前傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，合作學(xué)習(xí)有重大變化的一個(gè)方面，一方面，教師的觀念應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變，教師不再是統(tǒng)包一切的權(quán)威，而是要建立平等、民主的師生互動(dòng)關(guān)系；另一方面，教師在合作學(xué)習(xí)中同時(shí)扮演權(quán)威、顧問、同伴3種角色[1]。我們認(rèn)為，無(wú)論是何種教學(xué)模式，教師的作用都是不可輕視的。在論文式合作學(xué)習(xí)這種教學(xué)模式中，教師的作用主要從三個(gè)方面體現(xiàn)：
（1）教師是合作學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)者。在合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)過程中，教師應(yīng)當(dāng)考慮多方面因素，以便實(shí)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)目標(biāo)例如，最適合學(xué)習(xí)材料的合作學(xué)習(xí)方式的選擇等等[2]。
（2）教師是學(xué)生的顧問。教師要做好學(xué)生的顧問工作，在課外輔導(dǎo)中，需要耐心給予相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的解釋，傳授科學(xué)文獻(xiàn)的閱讀的技巧和經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)了解每個(gè)小組論文完成的進(jìn)度和存在的問題。
（3）教師是論文的評(píng)價(jià)者。由于學(xué)生是獨(dú)立的完成有一定難度的論文工作，因此，教師在評(píng)價(jià)中不必對(duì)論文的質(zhì)量作過高的要求，主要以學(xué)生是否完成論文為主要考核指標(biāo)，一定要杜絕論文抄襲現(xiàn)象的發(fā)生。
總之，教師就是要保證學(xué)生利用課外的時(shí)間開展合作學(xué)習(xí)，通過論文式合作學(xué)習(xí)，運(yùn)用課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，解決實(shí)際的問題。
摘要：時(shí)代在進(jìn)步，學(xué)生的思想也會(huì)跟著轉(zhuǎn)變，一層不變的教學(xué)模式，使得小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法過于單一，機(jī)械化。學(xué)生在這樣的環(huán)境下學(xué)習(xí)，思維能力得到了限制，學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)習(xí)激情也逐漸低迷，使得教學(xué)質(zhì)量一度下降?；谶@樣的情況，教師要緊跟時(shí)代的變化，積極響應(yīng)新課改的號(hào)召，將新課改教學(xué)理念落到實(shí)處，讓學(xué)生教育事業(yè)落地開花。因此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，將單一化轉(zhuǎn)多元化，低效率轉(zhuǎn)高效率，文章簡(jiǎn)要討論小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何實(shí)現(xiàn)多元教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；多元化；教學(xué)方法；高效
一、多元教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)的必然性
首先，新課改的進(jìn)一步深化，大力支持教學(xué)模式和教學(xué)策略的改革，新課改的具體內(nèi)容中也提出了小學(xué)數(shù)學(xué)教師將教學(xué)方法多樣化的優(yōu)勢(shì)，擯棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，對(duì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，教師做課堂的引導(dǎo)人，因而建立一個(gè)自主學(xué)習(xí)課堂，提升教學(xué)的有效性和高效性。其次，多元化教學(xué)模式對(duì)教師來說也是一種挑戰(zhàn)，需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)情況深入了解，才能不斷研究出有效的教學(xué)方法，這在很大程度上促進(jìn)了教師綜合能力的提升，也強(qiáng)調(diào)了教師要與學(xué)生建立良好的師生關(guān)系。因此，運(yùn)用多元教學(xué)模式不僅得到了新課改的支持，也是時(shí)展的趨勢(shì)，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)多元化教學(xué)是必然的。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中多元教學(xué)模式的運(yùn)用
1.激發(fā)興趣之生活情境教學(xué)
小學(xué)生對(duì)感興趣的事物，投入的精力就會(huì)多一些，所以根據(jù)學(xué)生生活中感興趣的事物，進(jìn)行教學(xué)，能夠有效的吸引學(xué)生注意力，快速調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣比傳統(tǒng)只進(jìn)行知識(shí)講解的教學(xué)方法，更能夠激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生擺脫教師的思考路徑，積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更易于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要善于挖掘教學(xué)內(nèi)容，將生活與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，為學(xué)生創(chuàng)造生活情境學(xué)習(xí)氛圍，能夠讓學(xué)生建立起生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，了解到數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)我們?nèi)粘Ｉ畹淖饔?。例如在教學(xué)“對(duì)稱”教學(xué)時(shí)，教師可以聯(lián)系生活進(jìn)行新課導(dǎo)入：生活中我們看到的五角星、窗花這類事物都具有什么特點(diǎn)呢？這些事物都是學(xué)生日常生活中可以看得見的，學(xué)生對(duì)這些事物具有一定的認(rèn)知能力，讓學(xué)生根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中含有的數(shù)學(xué)特征，一方面能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)問題答案的探索心理，有利于接下來對(duì)稱知識(shí)的教學(xué)，另一方面學(xué)生可以按照自己的能力認(rèn)知對(duì)問題進(jìn)行主動(dòng)探究，深化學(xué)生對(duì)對(duì)稱含義的理解，提高了學(xué)習(xí)的效率。教師還可以通過對(duì)生活事物進(jìn)行操作，讓學(xué)生運(yùn)用課堂所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生親自動(dòng)手剪窗花，使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。
2.增加趣味性之游戲教學(xué)
小學(xué)生天生活潑好動(dòng)，教師利用學(xué)生這一特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生開展游戲化教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生參與的積極性，還能讓他們?cè)诔錆M趣味性的課堂中快樂學(xué)習(xí)，在游戲中學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生通過游戲而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的游戲教學(xué)，活躍教學(xué)氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。例如在教學(xué)“人民幣的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師讓學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣的單位時(shí)，也要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣，基于此教師可以設(shè)置“我是收銀員”的游戲，教師可以提前準(zhǔn)備好不同面值的人民幣和一些商品，然后讓學(xué)生進(jìn)行角色扮演“顧客”和“收銀員”，然后分給顧客、收銀員不同面值的人民幣，讓顧客進(jìn)行商品挑選后，去收銀員那里結(jié)賬，這樣實(shí)際購(gòu)物交易的過程中，不但能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到人民幣，還能鞏固學(xué)生之前對(duì)加減法知識(shí)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生在游戲過程中深化學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。
3.培養(yǎng)思維之小組學(xué)習(xí)教學(xué)
小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初始階段，對(duì)學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維具有啟蒙作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力的培養(yǎng)，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生學(xué)好一門學(xué)科的基礎(chǔ)，思維能力是學(xué)生更好發(fā)展的前提。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易程度，開展學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，按照學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同，安排合理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生能夠獲得合適的思維訓(xùn)練。例如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)鐘表”時(shí)，教師可以設(shè)置不同的問題：（1）請(qǐng)說出鐘面上三根針分別是什么針？（2）1-12個(gè)數(shù)字之間的格子具有什么含義？（3）畫出6：15分指針的方向。這三個(gè)問題的難度以此遞增，對(duì)學(xué)生了解鐘表的程度要求不一樣，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生安排相應(yīng)的小組合作學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣能使得學(xué)生都完成學(xué)習(xí)任務(wù)，增加學(xué)生的自信心，提高學(xué)生下次參與活動(dòng)的積極性，又能讓學(xué)生在自身實(shí)際情況下對(duì)問題進(jìn)行探究和思考，小組之間互相合作交流，讓學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)入到問題思考中去，促使學(xué)生思維發(fā)散，掌握學(xué)習(xí)的方法和技能，體現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式的高效性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)課堂。
數(shù)學(xué)畢業(yè)論文范文模板(二)：導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)課堂中的應(yīng)用論文
摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且隨著新課程改革和素質(zhì)教育的不斷推行，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)模式也發(fā)生了很大改變，不再只重視學(xué)生的考試成績(jī)，對(duì)學(xué)生綜合能力的重視度也變得越來越高。通過將課堂導(dǎo)學(xué)和課堂互動(dòng)相結(jié)合而形成的一種新型教學(xué)模式，就是導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要想促使自己的教學(xué)效果得到進(jìn)一步提升，應(yīng)用導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式就成為了必然選擇?；趯?dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式對(duì)小學(xué)教育的重要意義，本文探索了導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)課堂中的應(yīng)用方式，以供小學(xué)數(shù)學(xué)教師參考。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式；綜合能力
引言
教育一直都是人們重點(diǎn)關(guān)注的行業(yè)，尤其是在新課程改革不斷推行的現(xiàn)在，人們?cè)絹碓疥P(guān)注教師的教學(xué)方式?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極改革和完善自己的教學(xué)方式，運(yùn)用新式的導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)方式來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并促使自己的教學(xué)效果得到提升，進(jìn)而讓課堂教學(xué)能夠滿足素質(zhì)教育和新課標(biāo)要求。
一、導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式概念
應(yīng)用導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的前提是教師先要將教學(xué)活動(dòng)看做是師生之間進(jìn)行的一種互動(dòng)，教師利用自己的引導(dǎo)作用來讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)探索出自己的學(xué)習(xí)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過應(yīng)用導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式，能夠讓課堂教學(xué)從原來的講解為主變?yōu)橐龑?dǎo)為主，并利用師生之間的互動(dòng)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中還能提高自己的思考能力，最終使得學(xué)生完成教師布置的教學(xué)任務(wù)。
二、在小學(xué)教育中應(yīng)用導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的重要意義
導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的主要目的就是促使課堂導(dǎo)學(xué)和課堂互動(dòng)實(shí)現(xiàn)結(jié)合，通過在課堂上進(jìn)行師生互動(dòng)來提高課堂教學(xué)的趣味性，而且還能讓教師的教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步提升。導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的應(yīng)用改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式具有的單一、枯燥等缺陷，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探索知識(shí)，進(jìn)而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也有所提高。
導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)能夠有效提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和綜合能力。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式，不僅可以提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的創(chuàng)新能力，還可以加強(qiáng)師生之間的交流溝通，改善師生之間的關(guān)系，讓師生之間的感情變得更為融洽，進(jìn)而讓教師能夠更好的了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)能力，然后根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制定相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，讓課堂教學(xué)具有更好的針對(duì)性和實(shí)效性。1在導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式中，導(dǎo)學(xué)是教師的教學(xué)方式，互動(dòng)是組織教學(xué)的形式，將導(dǎo)學(xué)和互動(dòng)相結(jié)合，就可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
導(dǎo)學(xué)互動(dòng)這種新型教學(xué)方式能夠顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)的投入學(xué)習(xí)中，最終促使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到提升。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過應(yīng)用導(dǎo)學(xué)互動(dòng)可以將學(xué)生的注意力集中到師生探討過程中，并通過探討，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)而喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在這種模式下開展的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅讓學(xué)生獲得了更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，還在一定程度上開闊了學(xué)生的眼界。
三、導(dǎo)學(xué)互動(dòng)式教學(xué)在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用
（一）問題導(dǎo)入法
導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)離不開問題導(dǎo)入，問題導(dǎo)入能夠?yàn)閷?dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)提供很大助力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解新知識(shí)時(shí)，應(yīng)選取合適時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，以此來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，并讓學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行討論，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解“角的度量”這一章節(jié)時(shí)，就可以利用實(shí)物鐘表來讓學(xué)生進(jìn)行觀察，然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問“1點(diǎn)鐘的時(shí)候時(shí)針和分針組成的角是多少度？3點(diǎn)鐘又是多少度？鐘表上一共有幾種夾角？”，利用這些問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考能力都能得到提高。數(shù)學(xué)教師在發(fā)問時(shí)應(yīng)注意不要提出超過學(xué)生能力理解和學(xué)習(xí)范圍的問題，要確保問題具有較高的合理性和實(shí)效性，進(jìn)而促使導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)發(fā)揮出應(yīng)有效用。
（二）營(yíng)造活躍的課堂學(xué)習(xí)氛圍
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意在課堂上營(yíng)造一種活躍的課堂學(xué)習(xí)氛圍，利用氛圍的影響作用來實(shí)現(xiàn)導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)效果。2例如，在講解“負(fù)數(shù)”時(shí)，數(shù)學(xué)教師就可以將數(shù)學(xué)知識(shí)和日常生活相結(jié)合，向?qū)W生提出“天氣預(yù)報(bào)中是怎樣表示夏季氣溫呢？又是怎樣表示冬季氣溫呢？”等到學(xué)生答出答案后，教師就可以將零下氣溫延伸到負(fù)數(shù)概念上，利用這種教學(xué)方式在課堂上營(yíng)造了一種活躍的學(xué)習(xí)氛圍，進(jìn)而讓學(xué)生在氛圍的影響下更好的進(jìn)行學(xué)習(xí)。
（三）對(duì)師生之間的互動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化
師生之間的互動(dòng)是導(dǎo)學(xué)互動(dòng)教學(xué)開展的基礎(chǔ)，通過師生之間進(jìn)行互動(dòng)不僅可以讓學(xué)生形成團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，還能提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)師生之間的互動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化，提高師生互動(dòng)的教學(xué)效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)確保每一位學(xué)生都能參與到小組學(xué)習(xí)討論中，并在討論過程中發(fā)揮自身主動(dòng)性，教師還應(yīng)適時(shí)對(duì)學(xué)生的討論進(jìn)行引導(dǎo)，將學(xué)生的探討內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，如果學(xué)生在討論過程中遇到解決不了的問題，教師可以將這些問題收集起來在班級(jí)進(jìn)行討論和講解。數(shù)學(xué)教師通過對(duì)學(xué)生的討論過程進(jìn)行引導(dǎo)，能夠讓教師更好的把控課堂教學(xué)節(jié)奏，并使得教師能夠更好的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而對(duì)自己的教學(xué)工作進(jìn)行完善和改革。
（四）對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)體系進(jìn)行完善
數(shù)學(xué)知識(shí)在教材上的表述總是比較抽象、中規(guī)中矩、嚴(yán)密精確。長(zhǎng)期以來小學(xué)數(shù)學(xué)論文，教師又偏差地對(duì)待和處理教材，使數(shù)學(xué)語(yǔ)言變的枯燥、乏味、單調(diào)。其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)也有很多趣味可以挖掘。如“快樂數(shù)學(xué)”，“趣味數(shù)學(xué)”，新理念提倡“玩中學(xué)，學(xué)中玩”，變“苦學(xué)為樂學(xué)”，“學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)”。我們可以通過“玩”來調(diào)節(jié)學(xué)生的身心活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的趣味，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，我在設(shè)計(jì)“求平均數(shù)應(yīng)用題”教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行“投骰子、抽紙牌、跳繩、拍皮球、猜拳”等自選活動(dòng)，利用這一游戲活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生積極參與合作、交流、探究學(xué)習(xí)，注意搜集數(shù)學(xué)信息，用數(shù)與形來描述數(shù)學(xué)事實(shí)，匯報(bào)活動(dòng)情況。使學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述能力在充滿歡樂的游戲中得到鍛煉，成為學(xué)習(xí)的主人。
二、學(xué)中說，發(fā)展表述技能
通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)的本質(zhì)、算理、思路、操作過程、特征等知識(shí)，開拓思維的發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
1、說概念本質(zhì)
在概念學(xué)習(xí)中進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)技能的訓(xùn)練能增強(qiáng)思維的邏輯性，是數(shù)學(xué)知識(shí)由直觀認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)的橋梁。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等都是通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的小論文。離開了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)知識(shí)就成了“水中月，鏡中花”。如果學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)說不清楚小學(xué)數(shù)學(xué)論文，詞不達(dá)意，在以后的學(xué)習(xí)中就不能很好的合作交流表達(dá)意見。因此，概念教學(xué)必須重視學(xué)生說出概念的本質(zhì)，讓學(xué)生不但能說出概念的具體內(nèi)容，更要說出關(guān)鍵詞句，還會(huì)用不同的方法敘述，并說出它們的內(nèi)在聯(lián)系和混淆之處。這樣，不但豐富了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述，而且對(duì)性質(zhì)的理解、歸納、總結(jié)、記憶，就成了水到渠成印象深刻。
2、說計(jì)算算理
加強(qiáng)計(jì)算算理教學(xué)，重視說的過程，既可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的計(jì)算方法，又能發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。計(jì)算教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)，讓學(xué)生說計(jì)算算理，介紹多種算法。同時(shí)對(duì)計(jì)算中的錯(cuò)誤，還要說出錯(cuò)誤的原因及看法。計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算法則。學(xué)生對(duì)計(jì)算算理聽聽似乎明白，真正理解與否，還要看他能否清楚地表達(dá)出來。如教學(xué)：38+24= 學(xué)生通過操作學(xué)具，討論分析后口述算理：先算個(gè)位上8加4得12，個(gè)位滿十向十位進(jìn)1，個(gè)位寫2；再算十位上3加2再加1得6，所以38加24得62。通過口述算理小學(xué)數(shù)學(xué)論文，學(xué)生能準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，掌握兩位數(shù)計(jì)算法則：1、相同數(shù)位對(duì)齊，2、從個(gè)位加起，3、個(gè)位滿十向十位進(jìn)1。通過口述算理，還能幫助學(xué)生檢查計(jì)算過程中的錯(cuò)誤，提高計(jì)算能力。經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生清晰而又準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思維過程，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述技巧得到了深化和提煉。
3、說解題思路
應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。語(yǔ)言可以幫助學(xué)生了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，便于分析數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。在學(xué)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，有些學(xué)生會(huì)解題，卻不能用語(yǔ)言有序地表達(dá)自己的思維過程。這就要從語(yǔ)言表述訓(xùn)練入手，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力。如：學(xué)生第一次接觸的“圖畫應(yīng)用題”。讓學(xué)生觀察小雞圖，再說出圖意：原來有4只小雞，又來了3只小雞，求一共有幾只小雞。通過反復(fù)的口頭數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)練習(xí)，學(xué)生在頭腦中有了一個(gè)大體的數(shù)量關(guān)系：要把原來有4只小雞，又添上3只。用什么方法？為什么用加法？（因?yàn)橐笠还灿袔字浑u，要把原來的4只小雞和又來的3只小雞合并起來。）通過表述想法，在頭腦中逐步建立了數(shù)量關(guān)系：要求一共有多少只小雞，要把已知的兩部分合并起來，最后讓學(xué)生列出算式，并說出“4、3、7”各表示什么意思。這樣幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系小學(xué)數(shù)學(xué)論文，分析解答方法。學(xué)生通過這樣有條理的分析數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的訓(xùn)練，把分析過程用一段連貫而完整的話表達(dá)出來。形成表達(dá)流利、準(zhǔn)確、科學(xué)的習(xí)慣，提高了分析解決問題的能力。
4、說操作過程
通過操作等活動(dòng)來引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，不僅可以訓(xùn)練語(yǔ)言的條理性和準(zhǔn)確性，同時(shí)進(jìn)一步把形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維。例如在教學(xué)“圓錐的體積”這節(jié)課時(shí)，首先布置操作活動(dòng)，課前自制學(xué)具：等底不等高的圓柱和圓錐；等高不等底的圓柱和圓錐；不等底不等高的圓柱和圓錐；等底等高的圓柱和圓錐。課中放手讓學(xué)生自主去實(shí)驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。然后把操作過程中的看與說、想與說、做與說有機(jī)的結(jié)合起來進(jìn)行小組匯報(bào)小論文。強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的嚴(yán)密、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的特征。
5、說幾何特征
幾何形體的學(xué)習(xí)重在說其特征及聯(lián)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。例如，學(xué)習(xí)《圓柱的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我出示圓柱模型及圓柱形實(shí)物，讓學(xué)生看一看、摸一摸、想一想，同桌相互說一說初步感受，再讓學(xué)生閉上眼睛，在腦子里想像出一個(gè)圓柱體的形狀，采用小組合作，動(dòng)手操作，討論說出圓柱體的特征。上下底同是兩個(gè)完全相同的圓，有一個(gè)面是側(cè)面，側(cè)面展開是個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生通過自己說、同桌說、小組說、能得到“說”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到“說”的教學(xué)過程中。
二、數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知
大學(xué)開設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用介紹的甚少，很難將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生物信息等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述實(shí)際問題，將它變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具來加以解決的整個(gè)過程。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生在體驗(yàn)建模過程的同時(shí)提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的作用。課程重點(diǎn)就是介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際領(lǐng)域中的方法，結(jié)合案例，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決不同領(lǐng)域問題。在現(xiàn)實(shí)中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學(xué)來解釋，如，我們看到一個(gè)四條腿椅子經(jīng)過簡(jiǎn)單的移動(dòng)就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學(xué)中的“零點(diǎn)存在定理”很容易解釋這個(gè)問題;若知道某珍稀動(dòng)物各年齡段數(shù)量信息，來推測(cè)未來種群是否會(huì)滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預(yù)測(cè)未來動(dòng)物數(shù)量分布。書報(bào)供應(yīng)商訂購(gòu)多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學(xué)期望”建立報(bào)童賣報(bào)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可解決這類問題。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)踐能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題背景知識(shí)廣泛，要想取得好成績(jī)，不僅要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的計(jì)算軟件使用方法，還需要較強(qiáng)的自學(xué)能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識(shí)。例如，2012年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長(zhǎng)特點(diǎn)，涉及到生物學(xué)知識(shí);2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題A題“嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略”涉及到萬(wàn)有引力定律知識(shí)。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，綜合自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生們可以通過多種途徑了解數(shù)學(xué)建模，如，與數(shù)學(xué)建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學(xué)建模系列教學(xué)活動(dòng)的同學(xué)交流，瀏覽數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模課程介紹及閱讀數(shù)學(xué)建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學(xué)建模知識(shí)與信息。
三、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程
在學(xué)習(xí)過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法、數(shù)學(xué)建模思維模式，同時(shí)還要能以團(tuán)隊(duì)形式自主完成一整套數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目，才能體會(huì)數(shù)學(xué)建模的真正內(nèi)涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。可將數(shù)學(xué)建模過程分解為三個(gè)階段:數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及課外科技活動(dòng)。
1.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)
(1)掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。數(shù)學(xué)建?；痉椒ń榻B是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學(xué)方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型求解，解釋結(jié)果合理性?？梢跃o跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡(jiǎn)單的初等數(shù)學(xué)建模方法入手，了解數(shù)學(xué)建模的全過程。例如，魚的重量估計(jì)問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長(zhǎng)度估計(jì)魚的重量呢?在合理的假設(shè)下，利用初等比例方法建立魚重量與長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型，利用魚的長(zhǎng)度能估計(jì)出魚的重量，經(jīng)驗(yàn)證結(jié)果是有效的。然后，要結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)逐步學(xué)習(xí)一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預(yù)測(cè)流感流行趨勢(shì)問題;概率統(tǒng)計(jì)方法建立的報(bào)童模型可以預(yù)測(cè)出訂購(gòu)多少報(bào)能獲得最佳受益。最后，要學(xué)會(huì)模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學(xué)習(xí)中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。
(2)養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模課時(shí)有限，許多數(shù)學(xué)建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時(shí)間同學(xué)們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細(xì)致研讀案例的建模思想，學(xué)會(huì)舉一反三，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)分析問題，了解更多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時(shí)，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學(xué)方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學(xué)建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。
2.數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)
(1)數(shù)學(xué)建模方法再學(xué)習(xí)和建模能力強(qiáng)化訓(xùn)練。隨著數(shù)學(xué)建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計(jì)算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實(shí)際問題的需求。因此還應(yīng)學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如，圖論，模糊數(shù)學(xué)，多元統(tǒng)計(jì)分析等。學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件技能，如，數(shù)學(xué)軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件及統(tǒng)計(jì)軟件。
(2)閱讀建模論文。通過仔細(xì)閱讀刊登在雜志或數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)建模論文，學(xué)習(xí)論文的整體層次結(jié)構(gòu)，寫作技巧，對(duì)問題的分析、假設(shè)、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點(diǎn)，并比對(duì)論文作者對(duì)論文的評(píng)價(jià)。要善于總結(jié)所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預(yù)測(cè)類等，對(duì)于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學(xué)建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進(jìn)別人做過的模型，或完成其中運(yùn)算過程。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型的研究結(jié)果大致符合實(shí)際就好。
(3)數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練。選作歷年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目或?qū)嶋H問題中提煉出來的數(shù)學(xué)建模題目，學(xué)習(xí)查閱資料、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學(xué)建模全過程。請(qǐng)教師對(duì)論文的摘要、結(jié)構(gòu)、模型的準(zhǔn)確性、論文語(yǔ)言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經(jīng)過多輪修改，直至滿意為止。
3.參加數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)
(1)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽才能體會(huì)數(shù)學(xué)的真正魅力。目前開展的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以分為四個(gè)層面，一是美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM/ICM)，是由美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個(gè)組織的贊助，是一項(xiàng)具有世界影響的國(guó)際級(jí)競(jìng)賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的鼻祖。二是全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國(guó)COMAP公司的支持與贊助，是一項(xiàng)全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。三是地區(qū)級(jí)、省級(jí)、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)電工數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)主辦的科技活動(dòng);數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模國(guó)際賽(小美賽)是由數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)與數(shù)學(xué)中國(guó)(www．madio．net)和第五維信息技術(shù)有限公司協(xié)辦的全國(guó)性數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。四是由校級(jí)開展的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。在競(jìng)賽中，調(diào)整好心態(tài)、應(yīng)用好文獻(xiàn)資源、積極思考、發(fā)揮每個(gè)隊(duì)員的長(zhǎng)處、合理分工是取得成績(jī)的必要條件。
(2)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和生活中的諸多問題，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，要用數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，在課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學(xué)會(huì)觀察實(shí)際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習(xí)過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。
四、數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的綜合能力
一次參賽，終身受益。數(shù)學(xué)建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學(xué)建模思維方式會(huì)影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:
中學(xué)數(shù)學(xué)論文題目1、用面積思想方法解題
2、向量空間與矩陣
3、向量空間與等價(jià)關(guān)系
4、代數(shù)中美學(xué)思想新探
5、談在數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)
6、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維及其培養(yǎng)
7、用函數(shù)奇偶性解題
8、用方程思想方法解題
9、用數(shù)形結(jié)合思想方法解題
10、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的幽默風(fēng)趣
11、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與女中學(xué)生發(fā)展
12、論代數(shù)中同構(gòu)思想在解題中的應(yīng)用
13、論教師的人格魅力
14、論農(nóng)村中小學(xué)數(shù)學(xué)教育
15、論師范院校數(shù)學(xué)教育
16、數(shù)學(xué)在母校的發(fā)展
17、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和培養(yǎng)
18、談新課程理念下的數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變
19、數(shù)學(xué)新課程教材教學(xué)探索
20、利用函數(shù)單調(diào)性解題
21、數(shù)學(xué)畢業(yè)論文題目匯總
22、淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)
23、變異思維與學(xué)生的創(chuàng)新精神
24、試論數(shù)學(xué)中的美學(xué)
25、數(shù)學(xué)課堂中的提問藝術(shù)
26、不等式的證明方法
27、數(shù)列問題研究
28、復(fù)數(shù)方程的解法
29、函數(shù)最值方法研究
30、圖象法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
31、近年來高考命題研究
32、邊數(shù)最少的自然圖的構(gòu)造
33、向量線性相關(guān)性討論
34、組合數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
35、函數(shù)最值研究
36、中學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)淺談
37、論數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)(數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形、符號(hào)等)
38、探影響解決數(shù)學(xué)問題的心理因素
39、數(shù)學(xué)后進(jìn)學(xué)生的心理分析
40、生活中處處有數(shù)學(xué)
41、數(shù)學(xué)畢業(yè)論文題目匯總
42、生活中的數(shù)學(xué)
43、歐幾里得第五公設(shè)產(chǎn)生背景及對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響
44、略談我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就
45、論數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值
46、課程改革與數(shù)學(xué)教師
47、數(shù)學(xué)差生非智力因素的分析及對(duì)策
48、高考應(yīng)用問題研究
49、“數(shù)形結(jié)合”思想在競(jìng)賽中的應(yīng)用
50、淺談數(shù)學(xué)的文化價(jià)值
51、淺談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美
52、三階幻方性質(zhì)的探究
53、試談數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的對(duì)稱性
54、學(xué)競(jìng)賽中的信息型問題探究
55、柯西不等式分析
56、中國(guó)剩余定理應(yīng)用
57、不定方程的研究
58、一些數(shù)學(xué)思維方法的證明
59、分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
60、生活數(shù)學(xué)文化分析
數(shù)學(xué)研究生論文題目推薦1、混雜隨機(jī)時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性與可控性
2、多目標(biāo)單元構(gòu)建技術(shù)在圓鋸片生產(chǎn)企業(yè)的應(yīng)用研究
3、基于區(qū)間直覺模糊集的多屬性群決策研究
4、排隊(duì)論在交通控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究
5、若干類新形式的預(yù)條件迭代法的收斂性研究
6、高職微積分教學(xué)引入數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐研究
7、分?jǐn)?shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性
8、三維面板數(shù)據(jù)模型的序列相關(guān)檢驗(yàn)
9、半?yún)?shù)近似因子模型中的高維協(xié)方差矩陣估計(jì)
10、高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究
11、若干模型的分位數(shù)變量選擇
12、若干變點(diǎn)模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷
13、基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應(yīng)用研究
14、基于ESMD方法的模態(tài)統(tǒng)計(jì)特征研究
15、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的影響力節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法的研究
16、基于不確定信息一致性及相關(guān)問題研究
17、基于奇異值及重組信任矩陣的協(xié)同過濾推薦算法的研究
18、廣義時(shí)變脈沖系統(tǒng)的時(shí)域控制
19、正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點(diǎn)數(shù)的研究
20、外來物種入侵的廣義生物經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模與控制
21、具有較少頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的有限群元階素圖
22、基于支持向量機(jī)的混合時(shí)間序列模型的研究與應(yīng)用
23、基于Copula函數(shù)的某些金融風(fēng)險(xiǎn)的研究
24、基于智能算法的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法研究
25、基于Copula函數(shù)的非壽險(xiǎn)多元索賠準(zhǔn)備金評(píng)估方法的研究
26、具有五個(gè)頂點(diǎn)的共軛類類長(zhǎng)圖
27、剛體系統(tǒng)的優(yōu)化方法數(shù)值模擬
28、基于差分進(jìn)化算法的多準(zhǔn)則決策問題研究
29、廣義切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定與H_∞控制問題研究
30、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列研究與應(yīng)用
31、具有較少頂點(diǎn)的共軛類長(zhǎng)素圖
32、兩類共擾食餌-捕食者模型的動(dòng)力學(xué)行為分析
33、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分及城市公交網(wǎng)絡(luò)研究
34、在線核極限學(xué)習(xí)機(jī)的改進(jìn)與應(yīng)用研究
35、共振微分方程邊值問題正解存在性的研究
36、幾類非線性離散系統(tǒng)的自適應(yīng)控制算法設(shè)計(jì)
37、數(shù)據(jù)維數(shù)約簡(jiǎn)及分類算法研究
38、幾類非線性不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制研究
39、區(qū)間二型TSK模糊邏輯系統(tǒng)的混合學(xué)習(xí)算法的研究
40、基于節(jié)點(diǎn)調(diào)用關(guān)系的軟件執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析
41、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)挖掘算法研究
42、圈圖譜半徑問題研究
43、非線性狀態(tài)約束系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法研究
44、多維power-normal分布及其參數(shù)估計(jì)問題的研究
45、旋流式系統(tǒng)的混沌仿真及其控制與同步研究
46、具有可選服務(wù)的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的流模型
47、動(dòng)力系統(tǒng)的混沌反控制與同步研究
48、載流矩形薄板在磁場(chǎng)中的隨機(jī)分岔
49、廣義馬爾科夫跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與魯棒控制
50、帶有非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食系統(tǒng)的研究
51、基于觀測(cè)器的飽和時(shí)滯廣義系統(tǒng)的魯棒控制
52、高職數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵技能的研究
53、基于生存分析和似然理論的數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估方法研究
54、面向不完全數(shù)據(jù)的疲勞可靠性分析方法研究
55、帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩(wěn)定性研究
56、一類非線性分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)混沌同步控制研究
57、帶有不耐煩顧客的M/M/m排隊(duì)系統(tǒng)的顧客損失率
58、小波方法求解三類變分?jǐn)?shù)階微積分問題研究
59、乘積空間上拓?fù)涠群筒粍?dòng)點(diǎn)指數(shù)的計(jì)算及其應(yīng)用
60、濃度對(duì)流擴(kuò)散方程高精度并行格式的構(gòu)造及其應(yīng)用
專業(yè)微積分?jǐn)?shù)學(xué)論文題目1、一元微積分概念教學(xué)的設(shè)計(jì)研究
2、基于分?jǐn)?shù)階微積分的飛航式導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法研究
3、分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與電路實(shí)現(xiàn)及其應(yīng)用
4、分?jǐn)?shù)階微積分在現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中應(yīng)用的研究
5、廣義分?jǐn)?shù)階微積分中若干問題的研究
6、分?jǐn)?shù)階微積分及其在粘彈性材料和控制理論中的應(yīng)用
7、Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分及其性質(zhì)證明
8、中學(xué)微積分的教與學(xué)研究
9、高中數(shù)學(xué)教科書中微積分的變遷研究
10、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
11、基于分?jǐn)?shù)階微積分理論的控制器設(shè)計(jì)及應(yīng)用
12、微積分在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
13、高中微積分的教學(xué)策略研究
14、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
15、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
16、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
17、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
18、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
19、高中微積分教學(xué)研究
20、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
21、微分方程理論中的若干問題
22、倒向隨機(jī)微分方程理論的一些應(yīng)用：分形重倒向隨機(jī)微分方程
23、基于偏微分方程圖像分割技術(shù)的研究
24、狀態(tài)受限的隨機(jī)微分方程：倒向隨機(jī)微分方程、隨機(jī)變分不等式、分形隨機(jī)可生存性
25、幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法研究
26、幾類隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值分析
27、微分求積法和微分求積單元法--原理與應(yīng)用
28、基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究
29、小波與偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用研究
30、基于粒子群和微分進(jìn)化的優(yōu)化算法研究
31、基于變分問題和偏微分方程的圖像處理技術(shù)研究
32、基于偏微分方程的圖像去噪和增強(qiáng)研究
33、分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計(jì)算
34、基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的研究
35、倒向隨機(jī)微分方程、g-期望及其相關(guān)的半線性偏微分方程
36、反射倒向隨機(jī)微分方程及其在混合零和微分對(duì)策
37、基于偏微分方程的圖像降噪和圖像恢復(fù)研究
38、基于偏微分方程理論的機(jī)械故障診斷技術(shù)研究
39、幾類分?jǐn)?shù)階微分方程和隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解的研究
40、非零和隨機(jī)微分博弈及相關(guān)的高維倒向隨機(jī)微分方程
41、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
42、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
43、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
44、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
45、大學(xué)一年級(jí)學(xué)生對(duì)微積分基本概念的理解
46、中學(xué)微積分課程教學(xué)研究
47、中美兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材中微積分內(nèi)容的比較研究
48、高中生微積分知識(shí)理解現(xiàn)狀的調(diào)查研究
49、高中微積分教學(xué)研究
50、中美高校微積分教材比較研究
51、分?jǐn)?shù)階微積分方程的一種數(shù)值解法
52、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
53、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
54、新課程理念下高中微積分教學(xué)設(shè)計(jì)研究
55、基于分?jǐn)?shù)階微積分的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究
56、基于分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)字圖像去噪與增強(qiáng)算法研究
57、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
58、高三學(xué)生微積分認(rèn)知狀況的思維層次研究
“創(chuàng)新是一個(gè)民族不斷進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力”。教師要轉(zhuǎn)變教育觀念，精心營(yíng)造創(chuàng)新環(huán)境，優(yōu)化解題過程，通過啟發(fā)知識(shí)來啟發(fā)創(chuàng)新、開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和提高學(xué)生的素質(zhì)作為教學(xué)和教改的根本任務(wù)。
一、問題的提出
普通中學(xué)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有沒有創(chuàng)新的潛能（即個(gè)性潛能）？如果我們把數(shù)學(xué)教學(xué)模式稱作學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新潛能發(fā)揮的“生態(tài)環(huán)境”，那么現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是否存在破壞學(xué)生個(gè)性潛能發(fā)揮的“生態(tài)環(huán)境”的現(xiàn)象？
與西方相比，中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)更強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。由此帶來的數(shù)學(xué)教學(xué)模式具有明顯的封閉特征?！罢n堂聽講―作業(yè)―考試”成為學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)不可更改的模式，“follow me”成為教師教數(shù)學(xué)不可更改的觀念。當(dāng)人們?cè)诜Q許中國(guó)學(xué)生比西方學(xué)生刻苦扎實(shí)的同時(shí)，似乎無(wú)力扭轉(zhuǎn)中國(guó)學(xué)生個(gè)性發(fā)展受壓抑、受限制的困境。升學(xué)率的競(jìng)爭(zhēng)要使“滿堂灌”和“題海戰(zhàn)術(shù)”成為“雖不合理卻合情”的“經(jīng)驗(yàn)”。難怪學(xué)生在數(shù)學(xué)小論文中所表現(xiàn)出來的思維活躍，一進(jìn)入“數(shù)學(xué)圈”便變得如此“規(guī)矩”不敢跨越雷池半步了。
重新審視我們過去已經(jīng)習(xí)慣了的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，我們?cè)谒伎迹袥]有這樣一種新的模式，它既能繼承我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)重視基礎(chǔ)的優(yōu)點(diǎn)，又能立足于學(xué)生的終身發(fā)展，吸收西方教育以人為本的精華。我們能不能用好辨證法的“揚(yáng)棄”思想，讓開放模式進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)，給我們的學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)發(fā)揮個(gè)性潛能的“生態(tài)空間”，讓我們的學(xué)生在數(shù)學(xué)圈里也能如水中魚，空中鳥，表現(xiàn)得那樣灑脫和多姿多彩，那樣自由和奔放呢？
二、對(duì)開放模式的兩點(diǎn)嘗試
1.讓“自主學(xué)習(xí)”進(jìn)課堂
（1）大家提問題，大家討論。這是一種開放的課堂教學(xué)模式。課堂上由學(xué)生自己提出問題，自己討論解決。教師只是討論的組織者和引導(dǎo)者。當(dāng)然，教師也可以和學(xué)生平等地參與討論。我的“三角變換原則與技法”、“排列組合錯(cuò)解剖析”課就是這樣處理的。課堂上可以有反駁和質(zhì)疑，辨論進(jìn)入了課堂。學(xué)生提出什么問題并非教師所能預(yù)料，許多解法教師未曾想過。
（2）自己確定，今天我做什么作業(yè)。教師不布置作業(yè)。我們稱這種作業(yè)為“開放性作業(yè)”。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際水平和需要，選擇適合自已的作業(yè)。各人找好自己的定位，沒有人把作業(yè)當(dāng)包袱，沒有人被外界壓力逼迫去完成作業(yè)。完成作業(yè)是一個(gè)自我鞏固，自我檢測(cè)，自我評(píng)估和自學(xué)的過程。同學(xué)們說，這里有寬松感和自由感，這種作業(yè)能找到自我感覺。
（3）改進(jìn)學(xué)法，提高自學(xué)能力。美國(guó)杰出數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“自學(xué)的動(dòng)力與能力的結(jié)合便構(gòu)成了成功的階梯?！弊詫W(xué)能力是《大綱》中提出的學(xué)生必須具備的六種能力之一。
需要說明的是，自主學(xué)習(xí)模式需要具備必要的條件才能順利實(shí)施。如學(xué)習(xí)的知識(shí)和能力準(zhǔn)備，學(xué)生的討論需要欲望的激發(fā)；如討論主題的確定，討論過程的控制，討論要點(diǎn)的落實(shí)，這些都有賴于教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中不以課上處理習(xí)題的多少為標(biāo)準(zhǔn)，而是注重情景創(chuàng)設(shè)，注重思想方法和直覺思維的訓(xùn)練，注重學(xué)生課堂的參與，注重對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，注重學(xué)科特征之中所透析出的哲理揭示，這些都成為“自主學(xué)習(xí)”講課堂能順利實(shí)施的重要前提。
2.指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文
數(shù)學(xué)小論文是展示學(xué)生活躍的數(shù)學(xué)思維和個(gè)人才華的手段，是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的好形式。數(shù)學(xué)小論文的發(fā)散性和開放性讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)跳出了傳統(tǒng)的“作業(yè)―考試”模式，是數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方式出現(xiàn)了一個(gè)全新的方式。我們有權(quán)利稱“數(shù)學(xué)小論文”是對(duì)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)考核與評(píng)價(jià)的一場(chǎng)革命”。
我曾在某班試點(diǎn)，對(duì)怎樣寫數(shù)學(xué)小論文作了講座。結(jié)果令人吃驚，一個(gè)月，三十多篇小論文交上來。有的用組合數(shù)學(xué)方法證明了街頭撲克牌騙局（《由街頭小把式想到分類》），有的自己編出三角函數(shù)化簡(jiǎn)計(jì)算題（《7＋8＝15的學(xué)問》），有的把挖掘數(shù)學(xué)隱蔽條件的研究成果寫成論文（《一失足成千古恨》），有的把數(shù)學(xué)正弦波應(yīng)用于物理的簡(jiǎn)諧振動(dòng)研究，有的用高等數(shù)學(xué)推導(dǎo)了質(zhì)點(diǎn)在碰撞中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。學(xué)生的思維觸角早已跳出傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的圈子。原來，學(xué)生在自己撰寫數(shù)學(xué)小文中所表現(xiàn)出來的“靈性”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中一點(diǎn)也不缺；原來，只要我們給學(xué)生的創(chuàng)新潛力一個(gè)好的“生態(tài)環(huán)境”，學(xué)生的個(gè)性會(huì)表現(xiàn)得如此活躍。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)的開放模式的價(jià)值思考
1.教育教學(xué)的現(xiàn)代化是以教育教學(xué)科學(xué)理論為依據(jù)的。沒有學(xué)習(xí)主體的開放式的活躍的思維，只靠外界機(jī)械化地“印制”和“錄相”是不可能產(chǎn)生活的“認(rèn)知機(jī)體”的。要提高數(shù)學(xué)質(zhì)量，要實(shí)施素質(zhì)教育，根本還是要學(xué)習(xí)科學(xué)的教育理論。
2.現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師普遍感到棘手的一個(gè)問題，是學(xué)生總是認(rèn)為數(shù)學(xué)太抽象、太難，很多人信心不足，甚至產(chǎn)生了大批數(shù)學(xué)后進(jìn)生，解決這個(gè)問題的出路究竟在那里？這里我們不否認(rèn)確有一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生。但數(shù)學(xué)教學(xué)本身有沒有把你的學(xué)生給“打跑了”的現(xiàn)象？學(xué)生本來是有個(gè)性，有靈氣的，可是，我們那封閉式的教學(xué)在課堂上不講民主，扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力，逼學(xué)生在死氣沉沉的環(huán)境里坐上九年，十二年，不只無(wú)創(chuàng)新意識(shí)可言，就連對(duì)數(shù)學(xué)那一點(diǎn)點(diǎn)的興趣都給抹殺了。老師的講課盡是些具體過程，很少有思想與方法的啟示性教育。學(xué)生被越教膽子越小，越教越枯燥?？峙逻@才是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去信心，失去興趣，甚至變成后進(jìn)生的重要原因。
3.數(shù)學(xué)是科學(xué)?？茖W(xué)的教學(xué)必須用科學(xué)的教學(xué)理論和方法?？墒?，我們真的見到有人用迷信的方法來教科學(xué)，他們宣傳對(duì)書本的迷信，對(duì)權(quán)威的迷信。他們不贊成數(shù)學(xué)教學(xué)的平等、民主、和諧，不習(xí)慣學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)。這種開放的民主與平等的教學(xué)理論本身就是在進(jìn)行破除迷信的教育。只有破除迷信，才能解放人的個(gè)性，才能讓人的創(chuàng)新意識(shí)活躍起來。創(chuàng)新意識(shí)的真正價(jià)值在于它的長(zhǎng)久性和多維性，正是這種長(zhǎng)久性和多維性才對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展，對(duì)民族的振興起到不可估量的作用。
參考文獻(xiàn)：
［1］陸海泉主編.中學(xué)數(shù)學(xué)文集.復(fù)旦大學(xué)出版社，1992.8，（1）.
［2］郭允遠(yuǎn).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)問題情境，2001，（10）.
【摘要】數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的總結(jié)數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)就是師生共同協(xié)作、共同參與、共同探究的學(xué)習(xí)方式， 它主要在于分工合作， 協(xié)同作戰(zhàn)， 用團(tuán)隊(duì)精神面對(duì)困難， 用構(gòu)建的群體力量去戰(zhàn)勝困難， 現(xiàn)為中外課改專家所倡導(dǎo)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的總結(jié)數(shù)學(xué) 合作學(xué)習(xí)就是師生共同協(xié)作 共同參與 共同探究的學(xué)習(xí)方式
【本頁(yè)關(guān)鍵詞】 學(xué)術(shù)期刊征稿 職稱論文投稿 職稱
【正文】
數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的應(yīng)用實(shí)踐通過新課程新教材的培訓(xùn)， 本人切實(shí)認(rèn)識(shí)以數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的重要性， 因此在教學(xué)的過程中， 我從新課程的主要內(nèi)容出發(fā)， 進(jìn)行了大膽的嘗試和探索。首先， 在教學(xué)過程中， 分析和研究新課程的內(nèi)容和特點(diǎn)， 充分準(zhǔn)備每一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)素材， 設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)， 打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式和條條框框的束縛， 通過優(yōu)美動(dòng)聽的音樂和輕松舒心的自然環(huán)境， 鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)探究的活動(dòng)情景調(diào)動(dòng)學(xué)生活躍的學(xué)習(xí)氛圍， 從而展示教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題， 而不是單調(diào)的、死板的提問問題和學(xué)生回答問題。而后組織學(xué)習(xí)研究小組， 進(jìn)行積極熱烈有興趣的討論， 讓學(xué)生在討論和交流的過程中， 去發(fā)現(xiàn)和反思， 來解決現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中存在的問題， 通過分析、辯論、檢驗(yàn)， 得到自己解決問題的方法和答案。從而把以往那種“要我學(xué)”的課堂模式，變成現(xiàn)在“我要學(xué)”或“我想學(xué)”的情景中去， 從那種死板教條的課堂體系中解脫出來。在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中， 教師要充分利用學(xué)校豐富的現(xiàn)代多媒體教學(xué)條件， 如錄音、圖片、資料、幻燈、多媒體電腦等， 創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)和交流學(xué)習(xí)， 讓資源真正成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，樂于學(xué)習(xí)和協(xié)作探索的認(rèn)知工具。在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)的過程中， 要善于引導(dǎo)學(xué)生自己搜索學(xué)習(xí)的素材， 自己動(dòng)手來完成學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐， 提高學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力。如: 學(xué)習(xí)工具圓規(guī)是用來畫圓的， 那么能否在沒有圓規(guī)的情況下， 自己摸索出一套利用現(xiàn)有工具來畫出不同大小、形狀的圓或橢圓等， 讓學(xué)生自己來思考、設(shè)計(jì)， 增加學(xué)生直接參與的動(dòng)手能力。案例: 進(jìn)行四邊形的教學(xué)時(shí)， 讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)三角形和四邊形， 先說出三角形的定義、表示法、頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角等概念， 然后與三角形類比， 說出什么樣的圖形叫四邊形?四邊形的頂點(diǎn)?邊?內(nèi)角?怎樣表記一個(gè)四邊形?學(xué)生分成四人一小組， 圍繞上面內(nèi)容， 進(jìn)行討論。運(yùn)用類比的方法給四邊形下定義， 教師參加討論， 傾聽學(xué)生的意見和爭(zhēng)論， 了解學(xué)生中存在的問題， 對(duì)有困難的少數(shù)學(xué)生指導(dǎo)他們看書來導(dǎo)求解答.在對(duì)上述問題的共同探究中， 對(duì)比三角形與四形的定義去發(fā)現(xiàn)兩個(gè)概念在類比中的不同點(diǎn)， 提出在四邊形的定義中， 為什么必須加上“在平面內(nèi)”這個(gè)前提條件， 而在三角形的定義中卻沒有? 引導(dǎo)同桌的同學(xué)一道用四枝筆在課桌面上搭一個(gè)四邊形， 在老師的演示下讓學(xué)生模仿搭出空間四邊形使學(xué)生感受到不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形不一定是平面圖形。進(jìn)而說明， 為了排除空間四邊形的情形， 必須在定義中加“在平面內(nèi)”這個(gè)前提條件， 使學(xué)生印象深刻。另外， 通過小組討論后， 找出其他的不同點(diǎn)。以上的互動(dòng)互助， 協(xié)同合作， 將師生共融到教學(xué)場(chǎng)景中去， 學(xué)生興趣十分濃厚， 學(xué)習(xí)積極性都很高， 都樂于參加到這樣的活動(dòng)中去，課堂具有很強(qiáng)的吸引力， 大家都學(xué)得十分輕松而愉快， 不僅在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)到了知識(shí)， 而且在交互中體會(huì)到了學(xué)習(xí)的快樂， 學(xué)會(huì)了信息搜集， 認(rèn)真傾聽， 交流討論， 彼此評(píng)價(jià)等合作技能， 也使大面積提高班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)提供了可能。三、數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的總結(jié)數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)就是師生共同協(xié)作、共同參與、共同探究的學(xué)習(xí)方式， 它主要在于分工合作， 協(xié)同作戰(zhàn)， 用團(tuán)隊(duì)精神面對(duì)困難， 用構(gòu)建的群體力量去戰(zhàn)勝困難， 現(xiàn)為中外課改專家所倡導(dǎo)。在實(shí)施過程中， 我們還應(yīng)當(dāng)注意以下幾個(gè)方面: 第一， 要處理好獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的關(guān)系。第二， 以問題為導(dǎo)向， 引導(dǎo)學(xué)生的探究能力， 提出學(xué)生比較感興趣的實(shí)際問題， 造成學(xué)生的心理緊張， 激發(fā)他們努力解決問題的愿望。第三， 師生共同參與到數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中去， 通過老師的啟發(fā)誘導(dǎo)， 學(xué)生與老師共同協(xié)作去展開問題和解決問題。第四， 在合作學(xué)習(xí)中， 要充分體現(xiàn)民主和諧的師生氣氛， 要求師生平等， 共同參與數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施， 整個(gè)活動(dòng)過程要呈現(xiàn)出一種共同協(xié)作探討的氛圍。第五， 合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的評(píng)價(jià)要以學(xué)生活動(dòng)中的資料和事實(shí)為依據(jù)， 使學(xué)生共同反思， 得出實(shí)際問題確切的結(jié)論。
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