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時間：2023-03-20 16:25:21
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一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作
（一）培訓(xùn)內(nèi)容
1.建?；A(chǔ)知識、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計(jì)以及運(yùn)籌學(xué)等方法。另外，在講解計(jì)算機(jī)基本知識的基礎(chǔ)上，針對建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)講授一些實(shí)用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強(qiáng)講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個軟件求解的問題。
2.建模的過程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。
為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗(yàn)建模的過程、思想和方法。
3.常用算法的設(shè)計(jì)。建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計(jì)算就成為解決問題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。
（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實(shí)現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。
4.論文結(jié)構(gòu)，寫作特點(diǎn)和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結(jié)晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學(xué)建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學(xué)院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎?wù)撐模簥W運(yùn)場館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點(diǎn)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實(shí)際建模問題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫練習(xí)。
（二）培訓(xùn)方式、方法
1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。
2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實(shí)踐為主、教師指導(dǎo)為輔。
3.有目的有計(jì)劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)地考察，豐富實(shí)際問題的背景知識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。
數(shù)學(xué)思想已成為現(xiàn)代科技發(fā)展的原動力，微觀的機(jī)理性研究離不開數(shù)學(xué)，宏觀的決策也離不開數(shù)學(xué)，人們已逐漸習(xí)慣了用數(shù)學(xué)的思維去思考問題、用數(shù)學(xué)的語言去表述客觀的現(xiàn)象、用數(shù)學(xué)的方法去分析和了解事物發(fā)展的客觀規(guī)律。而架起各門科學(xué)與數(shù)學(xué)的橋梁，正是數(shù)學(xué)建模！大學(xué)生是未來的工程技術(shù)人員、科技工作者、工礦企業(yè)和政府機(jī)關(guān)管理人員，理應(yīng)具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)建模教育也就成為培養(yǎng)大學(xué)生綜合科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的必經(jīng)和有效途徑。
一、數(shù)學(xué)建模對學(xué)生能力的培養(yǎng)
數(shù)模競賽是培養(yǎng)學(xué)生綜合科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的一個極好載體，而且能充分考驗(yàn)學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力等。學(xué)生們同舟共濟(jì)的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好地培養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和訓(xùn)練，應(yīng)對大學(xué)生從以下七個方面進(jìn)行培養(yǎng)和引導(dǎo)[1，2]。
1．將實(shí)際問題抽象和簡化成數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生在遇到實(shí)際問題時反復(fù)理解問題的本質(zhì)，我們已有哪些條件？需要哪些相關(guān)的知識？與數(shù)學(xué)的哪些概念可能有關(guān)聯(lián)？通過閱讀題目，仔細(xì)推敲每一句話、每一個概念，客觀正確地理解問題，根據(jù)研究對象的具體情況，抓住問題的核心和關(guān)鍵，進(jìn)行必要的合理假設(shè)，然后根據(jù)自己已掌握或通過查閱而及時了解的相關(guān)知識，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。同時，培養(yǎng)學(xué)生對其運(yùn)用數(shù)學(xué)手段處理的研究結(jié)果做出通俗合理的解釋，使讀者較為容易地理解自己的思想。
2. 數(shù)學(xué)方法和思想的綜合應(yīng)用能力。隨著數(shù)學(xué)向經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等應(yīng)運(yùn)而生，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域中的定量關(guān)系時，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)。在國民經(jīng)濟(jì)和社會活動的諸多方面，數(shù)學(xué)建模都有著非常具體的應(yīng)用，如通過藥物濃度在人體內(nèi)的變化以分析藥物的療效；數(shù)值模擬設(shè)計(jì)新飛機(jī)的機(jī)翼；預(yù)報(bào)與決策方法對產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)報(bào)、氣象預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)增長預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)收益最大的價格決策、費(fèi)用最小的維修決策；控制與優(yōu)化方法用于生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制、零件設(shè)計(jì)的參數(shù)優(yōu)化；規(guī)劃與管理模型用于生產(chǎn)計(jì)劃、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、排隊(duì)策略、物資管理等[3]。這些都依賴于平時的積累，一方面要求學(xué)生有博覽群書的習(xí)慣，更重要的是任課教師的知識擴(kuò)展。例如，講授微積分學(xué)課程的教師,不能僅僅介紹數(shù)學(xué)符號的運(yùn)算，在講到微分、級數(shù)等內(nèi)容時應(yīng)讓學(xué)生知道它可用來做近似計(jì)算等。
3. 觀察力，洞察力，想象力和創(chuàng)造性。學(xué)生面對的建模問題是一個沒有現(xiàn)成答案和模式的問題，只能依靠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性去解決。這就需要學(xué)生具有豐富的想象能力，從大量的文獻(xiàn)資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質(zhì)的東西，加工處理，創(chuàng)造出新的形象；同時要具有把握問題內(nèi)在本質(zhì)的能力，即洞察力。例如，當(dāng)你遇見諸如速度、變化率、衰減、增長、邊際、彈性等字眼的時候，你是否想到了導(dǎo)數(shù)和微分？進(jìn)而可建立一個微分方程模型來分析運(yùn)動的機(jī)理？當(dāng)你遇見諸如使什么最大（極大或盡可能大）、最?。O小或盡可能?。?、最佳、最省等字眼的時候，你是否會想到要建立一個目標(biāo)函數(shù)呢？進(jìn)而去建立一個優(yōu)化決策的數(shù)學(xué)模型？
4. 熟練使用計(jì)算技術(shù)手段。即運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程解決模型的數(shù)值解。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)課程時，教材所提供的問題只是為了熟悉掌握一些編程的命令和語句，計(jì)算機(jī)編程能力相對較差。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展，給學(xué)生提供了綜合運(yùn)用各種命令和語言編寫程序的機(jī)會，學(xué)生針對教師所精選出的不同模型編寫出許多較大的程序，并通過運(yùn)用程序求出模型問題的數(shù)值解，使學(xué)生編程能力和解模能力大大提高，為以后從事科研工作奠定必要的基礎(chǔ)。
5．學(xué)生的自學(xué)能力和善于使用文獻(xiàn)資料的能力。學(xué)生僅靠課堂上學(xué)習(xí)的知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足建模工作的需要，一方面，通過集中的培訓(xùn)和講授，可補(bǔ)充一些知識；另一方面，通過讓學(xué)生實(shí)際做一些建模題目，給學(xué)生布置一些沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容和沒有接觸過的建模問題，有意識地培養(yǎng)其自學(xué)能力和善于使用文獻(xiàn)資料的能力。并讓學(xué)生嘗試完成在網(wǎng)站上搜索他們感興趣或認(rèn)為比較重要的建模題目，以此提高其自我評價意識、自覺性、積極性和主動性。
6. 交流和表達(dá)能力，團(tuán)結(jié)合作精神。競賽是集體項(xiàng)目，現(xiàn)代的科技開發(fā)也越來越需要多人多方面的合作。應(yīng)在平時就開始注重培養(yǎng)學(xué)生密切合作、集思廣益、取長補(bǔ)短的團(tuán)隊(duì)精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點(diǎn)的討論中綜合出最優(yōu)的方案。這種相互協(xié)作的集體主義精神，是學(xué)生在未來的工作和生活中非常需要的。
7. 科技論文寫作能力。學(xué)生在參加數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)之前，科技論文寫作的能力普遍較弱，有的甚至是一片空白，對如何寫摘要、提取關(guān)鍵詞、使用數(shù)學(xué)公式編輯器等，都需要教師指導(dǎo)。不少學(xué)生初次寫出的建模論文根本無法閱讀。教師應(yīng)手把手地教，一字一句地改，讓學(xué)生知道為什么要這樣寫？這樣寫的目的和意義是什么？這樣才能使學(xué)生的寫作水平得到提高和穩(wěn)定地發(fā)揮。
二、數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的實(shí)踐探索
有了正確的認(rèn)識和理念，才會有明確的行動方案和實(shí)效。我校的數(shù)學(xué)建模工作起步于1994年，通過數(shù)學(xué)建模工作者的不斷探索，開辟了現(xiàn)在的良好局面。
1．好的政策和穩(wěn)定的教師隊(duì)伍是數(shù)學(xué)建模教改成功的保障。在我校的數(shù)學(xué)學(xué)科中有一批穩(wěn)定而熱情的數(shù)學(xué)建模教師隊(duì)伍。他們團(tuán)結(jié)、協(xié)作，從過去的三人發(fā)展到現(xiàn)在的十多人，并有主教練負(fù)責(zé)。學(xué)校出臺了對學(xué)生和指導(dǎo)教師具有相當(dāng)吸引力的鼓勵和獎勵政策，建立了校級數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，指導(dǎo)學(xué)生成立了全校的數(shù)學(xué)建模協(xié)會，為數(shù)學(xué)建模工作在本校的深入開展提供了有力的保障。
2．教學(xué)內(nèi)容的選取是提高學(xué)生參與度的核心環(huán)節(jié)。教學(xué)內(nèi)容是培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)目的的直接反映，在提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力中具有決定性作用，教學(xué)內(nèi)容的先進(jìn)性和科學(xué)性，是直接關(guān)系到學(xué)生參與度的核心環(huán)節(jié)。
起步時期的建模教學(xué)內(nèi)容，是以數(shù)學(xué)相關(guān)知識介紹為主。大致介紹數(shù)學(xué)建模的思想和一些簡單的建模案例，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模的意義、基本方法和步驟，了解數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)、分類和作用。內(nèi)容較為平淡，其收效不大，當(dāng)學(xué)生遇到真正的數(shù)學(xué)建模問題時，就難以下手解決，學(xué)與用存在脫節(jié)的現(xiàn)象，特別是學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績不理想。
在數(shù)學(xué)建模教練小組的努力下，成功申報(bào)了一個省級教改項(xiàng)目“加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，提高大學(xué)生綜合素質(zhì)”，深入開展教學(xué)改革研究。首先，組織編寫了數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)資料，并作為該課程使用教材，這也有利于讓該課程與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽接軌；其次，教材依據(jù)數(shù)學(xué)建模中常用的一些方法，如數(shù)據(jù)分析方法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、方差分析、聚類和分類、圖論、綜合評價、預(yù)測方法、滿意度評價以及科技論文的寫作等，并有機(jī)地結(jié)合相關(guān)的一些典型建模案例的分析和求解。這樣，使教材變得生動，大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3．好的教學(xué)方法和手段是提高教學(xué)質(zhì)量的保證。培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，是開展數(shù)學(xué)建模教育的根本目的。科學(xué)有效的教學(xué)方法，可以提高學(xué)生的效率和創(chuàng)新實(shí)踐能力。因此，在教學(xué)活動中，注重理論教學(xué)的同時更應(yīng)加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)。
數(shù)學(xué)建模的整個過程是學(xué)生能力的綜合體現(xiàn)。在教學(xué)過程中，按照數(shù)學(xué)建模競賽的模式進(jìn)行專題教學(xué)和訓(xùn)練，我們的具體作法是：（1）按照全國大學(xué)生參賽辦法，將三個學(xué)生組成一個隊(duì)，以隊(duì)為單位和教師一起參與經(jīng)常性的討論，討論地點(diǎn)放在數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室。（2）免費(fèi)開放數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，方便學(xué)生查閱資料和建模訓(xùn)練。（3）通過多媒體教學(xué)課件，介紹數(shù)學(xué)建模方法，讓學(xué)生隨時都可以反復(fù)學(xué)習(xí)和查閱。（4）精選訓(xùn)練題目，按競賽要求，讓學(xué)生在一定時間內(nèi)完成并提交論文。（5）對完成較好的論文，讓學(xué)生自己講解所完成題目的思想、方法，提出解題中的優(yōu)點(diǎn)和不足，達(dá)到互相學(xué)習(xí)的目的。（6）指導(dǎo)教師和學(xué)生一起討論所寫論文中存在的問題并進(jìn)行修改。通過這種訓(xùn)練式的教學(xué)方式，學(xué)生無論是在分析問題處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有了很大提高。
4．?dāng)?shù)學(xué)建模課程的考評應(yīng)不同于傳統(tǒng)的考核模式。由于數(shù)學(xué)建模注重的是綜合能力的培養(yǎng)，因此，在該課程考評方面，應(yīng)不同于傳統(tǒng)的考核模式，我們的具體作法是：（1）由老師提供若干論文題目。
這些題目盡可能沒有現(xiàn)存的論文。（2）學(xué)生事先組好隊(duì)，依據(jù)所學(xué)專業(yè)的性質(zhì)，每隊(duì)完成2～3篇論文。（3）為盡可能避免相互抄襲，每個題目最多不超過5個隊(duì)做，如果出現(xiàn)雷同，則返工重做。（4）根據(jù)教師制定的評分標(biāo)準(zhǔn)，按質(zhì)量高低給分，并對每篇論文寫出評語，指出論文中的優(yōu)缺點(diǎn)。（5）期末不再進(jìn)行考試，該門課程的期末成績由幾次論文質(zhì)量決定，每次論文在期末成績中所占權(quán)重基本相同。
通過對數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的努力探索，我校在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中成績發(fā)生了根本性變化。2006年以來共獲得了國家一、二等獎13隊(duì)，省級獎45項(xiàng)，平均獲獎率達(dá)86%。
參考文獻(xiàn)：
【摘要】本文總結(jié)了筆者組織開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)以及組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的實(shí)施方案和培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并結(jié)合大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，探討了如何更加有效的開展大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽并將競賽培訓(xùn)的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教育之中。
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；競賽培訓(xùn)
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部主辦的全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。本項(xiàng)比賽目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識，推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。我校每年11月組織學(xué)生報(bào)名，隨著比賽的逐年舉辦，學(xué)生的熱情也是日漸高漲。通過近幾年的培訓(xùn)參賽，我們再歷年的比賽中取得了一些成績，同時也有更多經(jīng)驗(yàn)值得總結(jié)探討。
1 領(lǐng)導(dǎo)高度重視建模競賽活動
此次建模競賽中取得的成績和學(xué)校、教務(wù)處、學(xué)生處以及數(shù)學(xué)系等領(lǐng)導(dǎo)的重視是密不可分的。數(shù)學(xué)系成立了數(shù)學(xué)建模競賽工作小組組織安排此次競賽活動，學(xué)校以及教務(wù)處給予此次活動更方面的支持，親自動員并多次親臨現(xiàn)場看望學(xué)生，學(xué)生處領(lǐng)導(dǎo)積極解決暑期學(xué)生生活方面的各項(xiàng)苦難，數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)親自參加競賽的培訓(xùn)工作，細(xì)心了解學(xué)生及培訓(xùn)教師的情況并積極解決，使得此次活動能順利圓滿的進(jìn)行。
2 選拔優(yōu)秀學(xué)生組隊(duì)培訓(xùn)和競賽
數(shù)學(xué)建模競賽的主角是參賽學(xué)生，選擇參賽學(xué)生的成功與否將直接影響到參賽成績。我們于每年11月啟動了全校規(guī)模的報(bào)名活動，為使學(xué)生更好的了解數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模競賽，數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師在報(bào)名之前進(jìn)行了“走進(jìn)數(shù)學(xué)建?！敝黝}講座。學(xué)生報(bào)名熱情高漲，積極半報(bào)名參加。
選拔分為預(yù)賽和復(fù)賽兩個階段。主要圍繞以下三個方面選拔參賽隊(duì)員：首先要對數(shù)學(xué)建模有濃厚的興趣；其次，要有創(chuàng)造力，勤于思考，用于創(chuàng)新并且有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，能熟悉操作計(jì)算機(jī)；最重要的還要有團(tuán)隊(duì)合作意識。經(jīng)過預(yù)賽以及復(fù)賽共選拔出30-40名同學(xué)進(jìn)入競賽培訓(xùn)名單。
3 科學(xué)系統(tǒng)的培訓(xùn)方法
此次競賽培訓(xùn)共分兩個階段進(jìn)行。第一階段從每年3月至月，培訓(xùn)教師利用周末時間向?qū)W生講解數(shù)學(xué)建模的一些基礎(chǔ)知識，包括：Matlab的使用；學(xué)生欠缺的知識（如運(yùn)籌學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)等）；常用數(shù)學(xué)模型（如規(guī)劃模型，微分方程模型，回歸模型，層次分析法等）。經(jīng)過第一階段的培訓(xùn)，學(xué)生已經(jīng)具備的初步的數(shù)學(xué)建模能力，具備了參加數(shù)學(xué)建模競賽的基礎(chǔ)。
第二階段從8月至9月，數(shù)學(xué)系對參賽學(xué)生進(jìn)行了暑期培訓(xùn)。經(jīng)過第一階段的培訓(xùn)，有33名同學(xué)進(jìn)入了暑假培訓(xùn)班。按照比賽要求，每三人一組，分本科?？平M，共十余隊(duì)，其中本科組四隊(duì)，專科組七隊(duì)。由于比賽在9月初進(jìn)行，暑期培訓(xùn)就顯得尤為重要了。由于我校暑假的特殊情況，學(xué)生的食宿等各項(xiàng)問題都需解決。數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)及時與學(xué)生處以及各部分協(xié)調(diào)，解決了學(xué)生的生活困難，保證了培訓(xùn)的順利進(jìn)行。在本階段培訓(xùn)以模型的案例分析為重點(diǎn)，主要從近年競賽真題出發(fā)，通過對試題的分析，討論，加深對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識，同時學(xué)習(xí)了競賽論文的寫作規(guī)范。為了讓學(xué)生更好的準(zhǔn)備比賽，數(shù)學(xué)系還邀請了四川省數(shù)學(xué)建模競賽閱卷專家來校對培訓(xùn)教師以及學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。通過本階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了參加數(shù)學(xué)建模競賽的能力。
由于數(shù)學(xué)建模競賽需要大量用到計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)系在培訓(xùn)期間對學(xué)生全天開放數(shù)學(xué)系實(shí)驗(yàn)室，并有培訓(xùn)老師現(xiàn)場指導(dǎo)，以便學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和練習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識。
4 組建一支專業(yè)的培訓(xùn)教師隊(duì)伍
在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中，培訓(xùn)教師是核心。指導(dǎo)教師保證培訓(xùn)效果和競賽成功的關(guān)鍵因素。為此，數(shù)學(xué)系從本系老師中抽調(diào)了專業(yè)教師組成指導(dǎo)教師組，制定培訓(xùn)方案，組織學(xué)生培訓(xùn)。從3月份集訓(xùn)開始，到9月份比賽結(jié)束，指導(dǎo)教師放棄了周末以及暑假的休息時間進(jìn)行培訓(xùn)。尤其是暑假近一個月的培訓(xùn)，在高溫的情況下給學(xué)生上課，所有的老師都是任勞任怨，從未有過一個老師爭報(bào)酬，講價錢。為了最后的比賽，和學(xué)生一起在暑期奮戰(zhàn)。
5 重視參賽工程的指導(dǎo)
在學(xué)生參賽過程中，指導(dǎo)教師的及時指導(dǎo)是學(xué)生完成競賽的保證。主要體現(xiàn)在以下方面：一是做好參賽學(xué)生的心理指導(dǎo)，比賽是在連續(xù)72小時內(nèi)完成的，并且要和同組的隊(duì)員合作，對學(xué)生的心理和生理都是極大的挑戰(zhàn)。有很多學(xué)生中間會有放棄的心理，此時需要指導(dǎo)教師的鼓勵和關(guān)心。指導(dǎo)教師細(xì)致的思想工作，在整個培訓(xùn)過程中不斷強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作的重要性，這些都是學(xué)生順利完成比賽的保證。二是做好論文細(xì)節(jié)方面的指導(dǎo)。論文格式的規(guī)范與否與能否獲獎息息相關(guān)。在競賽的最后階段，指導(dǎo)教師會提醒學(xué)生注意論文格式，并親自幫學(xué)生檢查論文格式是否符合要求，論文題目、摘要、
關(guān)鍵詞 是否合適，
參考文獻(xiàn)格式是否正確，論文是否完整等各方面問題。這些細(xì)節(jié)是論文是否取得好成績的關(guān)鍵。為了更好的指導(dǎo)學(xué)生參加比賽，數(shù)學(xué)系在比賽期間抽調(diào)了十余名教師在比賽三天中對學(xué)生全天進(jìn)行指導(dǎo)。
6 競賽培訓(xùn)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育相結(jié)合
中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044
Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform
――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example
LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]
（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;
[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）
Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.
Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability
數(shù)學(xué)建模課程是20世紀(jì)80年代初在我國理工科大學(xué)開設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)課程。由于數(shù)學(xué)建模過程幾乎模擬了科學(xué)研究的全過程，因而對于培養(yǎng)大學(xué)生的科研能力與創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力具有特殊的作用。而數(shù)學(xué)建模的多媒體教學(xué)，作為一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，具有形象直觀、信息量大、交互性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對于發(fā)揮學(xué)生的主體作用、促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育所要努力追求的。
目前國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當(dāng)時均處于探索階段，并且從目前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的相關(guān)文獻(xiàn)可以看到，大部分這方面的研究都集中體現(xiàn)普通高校和研究型高?；蛘邤?shù)學(xué)建模課程的改革方案和與能力培養(yǎng)方面的關(guān)系，然而，盡管不少普通大學(xué)和研究型大學(xué)都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對獨(dú)立學(xué)院實(shí)際的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革基本空白，對數(shù)學(xué)建模課程的具體化改革對象和成果展現(xiàn)等方面的研究更是少見。
云南師范大學(xué)文理學(xué)院建模課程開展時間較短，從內(nèi)容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學(xué)文理學(xué)院的實(shí)際探討數(shù)學(xué)建模課程的改革及其成效，從而達(dá)到促進(jìn)建模的教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量，同時提高自身的素質(zhì)水平。
1 在獨(dú)立學(xué)院開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的意義
云南師范大學(xué)文理學(xué)院自辦學(xué)以來，針對學(xué)生的缺點(diǎn)和不足，以新的視角，欣賞學(xué)生的特點(diǎn)，梳理學(xué)生的優(yōu)勢，客觀評價學(xué)生，掌握學(xué)生的優(yōu)勢、優(yōu)項(xiàng)，樹立教學(xué)信心，以積極的態(tài)度開展教學(xué)工作。培養(yǎng)學(xué)生處理相關(guān)信息和大量數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學(xué)建模過程中，我們引導(dǎo)學(xué)生針對所研究問題進(jìn)行收集、加工，處理和應(yīng)用信息的能力。學(xué)會提煉有用信息，并恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息，并學(xué)習(xí)使用計(jì)算機(jī)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件。
在建模過程中我們要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力和動手能力，采用類比的方法把表面上完全不同的實(shí)際問題，用相似的數(shù)學(xué)模型去描述解決他們，逐步達(dá)到觸類旁通的效果。
另外，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程主要涉及的都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，通過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模競賽的參與，可以極好地鍛煉學(xué)生的論文寫作能力和創(chuàng)新能力，同時提升學(xué)生的參與意識，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。所以在獨(dú)立學(xué)院開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有重要的意義。
2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)和存在的問題
2.1 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)
（1）先修課程和應(yīng)用課程較多。數(shù)學(xué)建模課程需要眾多的先修基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)軟件課程，如數(shù)學(xué)分析、運(yùn)籌學(xué)、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論、計(jì)算方法、計(jì)算數(shù)學(xué)、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學(xué)院在開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的前期或者同時開設(shè)上述相關(guān)課程，因?yàn)樾枰邆湓鷮?shí)的專業(yè)功底，才可能較好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。
（2）教學(xué)方式靈活多變。各大高校數(shù)學(xué)建模課程是基本是案例式教學(xué)，每個章節(jié)以例子來說明，如商人過河問題，交通流問題，減肥問題，旅游地的選擇問題等等，均是和實(shí)際聯(lián)系較為緊密的身邊的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是也有一些常見的建模方法可以類比推廣，如層次分析法，灰色關(guān)聯(lián)度分析法，時間序列法，排隊(duì)論等，我們都是有針對性地選取教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)和接受能力。教學(xué)方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學(xué)生平時作業(yè)點(diǎn)評）等。
（3）教學(xué)設(shè)備手段先進(jìn)。建模課程需要處理大量的數(shù)據(jù)，我院配備了先進(jìn)的投影多媒體教室，并且開設(shè)了與建模相關(guān)的Matlab，Mathematica等數(shù)學(xué)軟件。
（4）實(shí)用性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模課程的案例基本都來自實(shí)際問題，如人口、天氣、干旱等的預(yù)測模型，優(yōu)化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)用性。
（5）課程較難學(xué)。數(shù)學(xué)建模課程涉及的領(lǐng)域廣，知識面大。通的（交通流問題），醫(yī)療領(lǐng)域（看病排隊(duì)問題）等，采用的各領(lǐng)域的知識較多，很多時候都是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，需要很高的領(lǐng)會能力和接受能力，這對學(xué)生和教師要求都比較高。
2.2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程存在的問題
本文作者從2011年開始講授數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程存在的問題。
（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數(shù)學(xué)模型》教材是我國自開設(shè)建模課程以來比較權(quán)威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡單的優(yōu)化模型、線性規(guī)劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時，教學(xué)時間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內(nèi)容多且涉及的數(shù)學(xué)建模方法很少，學(xué)生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實(shí)際上并不能完全講授;對于三本獨(dú)立院校的學(xué)生來說，專業(yè)基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，教材一些內(nèi)容較深，學(xué)習(xí)起來較為吃力。
（2）課堂教學(xué)基本以教師為中心，教師采用純講授的教學(xué)方法，學(xué)生很少參與，因而缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣與積極性，學(xué)生也怕學(xué)。
基于上述問題的存在，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，并且我們要參與各類建模賽事，如果不及時進(jìn)行教學(xué)改革，勢必影響教學(xué)和學(xué)習(xí)效果，在建模競賽中也難取得較好的成績，雖然關(guān)于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實(shí)際的還基本空白，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，所以有必要對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模課教學(xué)模式進(jìn)行改革。
3 對云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程改革嘗試的思路
本文作者從2011年開始教授數(shù)學(xué)建模課程開始，就在實(shí)踐中開始摸索適合云南師范大學(xué)文理學(xué)院的數(shù)學(xué)建模課程改革思路，經(jīng)過幾年的實(shí)際教學(xué)和競賽指導(dǎo)，主要收獲如下：
（1）主體教材輔助方法、軟件教材進(jìn)行教學(xué)。目前作者使用的姜啟源編寫的《數(shù)學(xué)模型》對于獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生來說這本教材內(nèi)容太難、太多了。作者近年來除講解教材的基本模型外，嘗試對教材進(jìn)行補(bǔ)充、重組和開發(fā)，具體方式有根據(jù)歷年的全國建模競賽的題目類型，有傾向性地進(jìn)行教學(xué)安排，并插入歷年建模真題和常用方法進(jìn)行課堂講授，同時插入一些實(shí)際問題讓學(xué)生進(jìn)行建模論文的寫作，根據(jù)我院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和競賽的實(shí)際（對歷年的真題出現(xiàn)的題型和用到的方法出現(xiàn)的頻率）對章節(jié)進(jìn)行取舍。
（2）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法改革。由于數(shù)學(xué)建模課程要進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，在學(xué)期配備相應(yīng)的建模大作業(yè)習(xí)題，如手機(jī)購買問題，地方人口問題，水資源短缺問題，氣候干旱問題，網(wǎng)吧數(shù)量萎縮等實(shí)際問題，要求學(xué)生在指定的時間內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，整理，分析處理并以論文形式展現(xiàn)研究成果，同時安排論文模擬答辯，鍛煉學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。同時學(xué)院也積極聘請省級建模專家進(jìn)行專題講座，提高大家學(xué)習(xí)的積極性。
（3）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)競賽團(tuán)隊(duì)。我院近年來連續(xù)積極組織學(xué)生參加各類官方、民間數(shù)學(xué)建模競賽賽事。我院專門組建立了一支建模指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)，除了學(xué)期必修外，在全國建模競賽前的假期還專門組織學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)，教師負(fù)責(zé)制分專題講授離散模型、連續(xù)模型、優(yōu)化模型、微分模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型和軟件講授、論文寫作等，突出體現(xiàn)教師的專長，提高了課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
（4）開設(shè)與數(shù)學(xué)建模課程相關(guān)的軟件課程。為了讓學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)建模中來，我們從大學(xué)一年級就有針對可開設(shè)數(shù)學(xué)軟件和建模講座。開設(shè)Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，在運(yùn)籌學(xué)等課程中，有意識地讓學(xué)生進(jìn)行作業(yè)的排版練習(xí)，如WORD，EXCEL等常用排版計(jì)算軟件。
（5）通過積累建立數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)資源。如本校學(xué)生歷年的較優(yōu)秀的參賽論文，平時作業(yè)
教師教案、課件等，數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文等學(xué)習(xí)環(huán)境和信息交互空間。另外，給學(xué)生身邊實(shí)際的問題，如云南水資源短缺問題，干旱氣候預(yù)測問題，地區(qū)人口預(yù)測問題，網(wǎng)吧問題等進(jìn)行建模練習(xí)，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)建模課程與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來。
（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過課堂考勤，課堂回答問題，課堂討論，平時作業(yè)，期末大作業(yè)，作業(yè)課堂答辯等多種方式結(jié)合的方法進(jìn)行課程考核。根據(jù)問題的大小，由學(xué)生獨(dú)立或組隊(duì)完成實(shí)際問題，若完成得好在原有成績的基礎(chǔ)上獲得“平時成績加分” ，給出最后考核的分?jǐn)?shù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，從而提高學(xué)生的建模能力。
（7）積極組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和各類網(wǎng)絡(luò)建模賽事。截至目前為止，我們已經(jīng)連續(xù)五年組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，連續(xù)兩年組織學(xué)生參加“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模競賽，成績優(yōu)良。并且由信息工程學(xué)院定期舉辦建模和軟件講座參與各類數(shù)學(xué)建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫過程，為每年九月的全國數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備。
4 建模課程改革初步成效體現(xiàn)
我校作為獨(dú)立學(xué)院從2010年開始嘗試開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，推動大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育方面，進(jìn)行了一些探索和實(shí)踐，并同年開始組織學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)建模競賽和網(wǎng)絡(luò)建模競賽，成效顯著。
首先，從競賽獲獎來看，2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，4個參賽隊(duì)分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項(xiàng)的25%;2個省級二等獎，占總獎項(xiàng)的50%;1個省級三等獎，占總獎項(xiàng)的25%，獲獎率100%;
2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，4個參賽隊(duì)分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項(xiàng)的25%;2個省級二等獎，占總獎項(xiàng)的50%;1個省級三等獎，占總獎項(xiàng)的25%，獲獎率100%;
由于從2012年開始，數(shù)學(xué)建模競賽組委會對建模獎項(xiàng)做了限制調(diào)整，獲獎比例僅為原來的50%，所以2012年全國數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)的參賽隊(duì)教練組15個參賽隊(duì)其中榮獲2個省級一等獎，1個省級二等獎，9個省級三等獎，獲獎率為80%，其中省級一等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的16.7%，省級二等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的8.33%，省級三等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的75%。
2013年“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽2個隊(duì)參賽，第一階段兩個參賽隊(duì)均獲云南最好成績?nèi)珖泉?，第二階段一個隊(duì)榮獲云南省唯一個全國一等獎，取得全球建模能力高級認(rèn)證;另一個參賽隊(duì)榮獲全國三等獎，取得全球建模能力基礎(chǔ)認(rèn)證，獲獎率100%。
2013年全國數(shù)學(xué)建模競賽，26個參賽隊(duì)參賽，其中榮獲1個國家二等獎，2個省級一等獎，3個省級二等獎，4個省級三等獎的優(yōu)異成績，獎項(xiàng)水平首次沖入國家獎項(xiàng)，建模水平大幅度提高，其中全國二等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的10%，省級一等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的20%，省級二等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的30%，省級三等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的40%。
2014年全國數(shù)學(xué)建模競賽，22個參賽隊(duì)參賽，其中榮獲2個國家二等獎，2個省級一等獎，4個省級二等獎，4個省級三等獎的優(yōu)異成績，獎項(xiàng)水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國二等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的16.7%，省級一等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的16.7%，省級二等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的33.3%，省級三等獎?wù)伎偑勴?xiàng)的33.3%。
可以看到從開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程以來，我校的數(shù)學(xué)建模水平到目前穩(wěn)步提升，很好地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力，同時增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來看，通過建模課程的改革，學(xué)生的應(yīng)變能力和思維能力都獲得了很大的提升。
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中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0278-03
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司與中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合舉辦的一項(xiàng)全國性的基礎(chǔ)學(xué)科競賽，目的在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法來分析問題、解決問題進(jìn)而處理實(shí)際問題的能力。特別是培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力、計(jì)算機(jī)編程能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和科技論文寫作能力，同時推動大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革。這項(xiàng)賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規(guī)模不斷擴(kuò)大，參賽學(xué)校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊(duì)數(shù)從1992年的314隊(duì)增加到2013年的23339隊(duì)。重慶理工大學(xué)從1995年開始組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，取得優(yōu)異成績，到2013年累計(jì)獲得全國一等獎13項(xiàng)，二等獎59項(xiàng)，重慶賽區(qū)組織獎4項(xiàng)，重慶賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師23人次，競賽成績名列重慶賽區(qū)前列。本文根據(jù)我校多年的參賽經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)建模競賽的組織和培訓(xùn)做一總結(jié)和探討。
一、數(shù)學(xué)建模競賽組織
1.領(lǐng)導(dǎo)重視，經(jīng)費(fèi)落實(shí)。正如數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨是團(tuán)隊(duì)精神一樣，我校從1995年開始參加數(shù)學(xué)建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務(wù)處牽頭成立了包括各二級學(xué)院副院長、教務(wù)處長的學(xué)科競賽領(lǐng)導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)競賽的學(xué)生組織、培訓(xùn)和競賽場地的協(xié)調(diào)及相關(guān)經(jīng)費(fèi)的落實(shí)等工作。由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為主成立數(shù)學(xué)建模競賽教練組，承擔(dān)競賽的具體組織工作。學(xué)校主管教學(xué)的校長多次就數(shù)學(xué)建模競賽有關(guān)工作做批示，指示要全力以赴做好數(shù)學(xué)建模競賽各項(xiàng)工作，從經(jīng)費(fèi)上支持?jǐn)?shù)學(xué)建模競賽的開展，并詢問各項(xiàng)工作的進(jìn)展落實(shí)情況。競賽和培訓(xùn)期間，校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)處經(jīng)常到培訓(xùn)和競賽場地指導(dǎo)工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時各二級學(xué)院和相關(guān)單位也對競賽的各方面如假期學(xué)生培訓(xùn)場地和學(xué)生住宿落實(shí)，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協(xié)調(diào)工作。
2.全面動員，廣泛參與。數(shù)學(xué)建模競賽的目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問題能力，提高人才素質(zhì)，吸收更多的同學(xué)參加，讓更多的同學(xué)受益。為了擴(kuò)大數(shù)模競賽在學(xué)生中的影響，最大范圍地吸引學(xué)生參與該項(xiàng)賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會。從大一開始高等數(shù)學(xué)課教師就會在課程中向?qū)W生介紹全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，同時在課程教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模的案例，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模競賽有一個初步的認(rèn)識。每年十一月通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發(fā)展新會員，到目前為止，該協(xié)會已有600多位會員。派數(shù)模教練對協(xié)會工作進(jìn)行指導(dǎo)。②組織全校性的報(bào)告會。邀請國內(nèi)數(shù)學(xué)建模的專家進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數(shù)學(xué)建模。為促進(jìn)我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的深入開展，學(xué)校制定了《重慶理工大學(xué)關(guān)于開展全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的實(shí)施辦法》、《校級數(shù)學(xué)建模競賽章程》，對數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)則、組織形式和學(xué)生獎和組織獎的評獎方式等方面做出了具體的規(guī)定和要求，進(jìn)行政策激勵。通過以上活動的開展，吸引了許多優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。
二、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)
由教務(wù)處和學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽教練組負(fù)責(zé)競賽的培訓(xùn)工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設(shè)全院選修課《數(shù)學(xué)建模技巧》。講解數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學(xué)校級數(shù)學(xué)建模競賽，通過競賽選拔優(yōu)秀學(xué)生參加第二階段的培訓(xùn)。第二階段：5月中旬～6月下旬，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模提高培訓(xùn)。完善學(xué)生的建模知識體系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的隊(duì)員暑假強(qiáng)化培訓(xùn)。主要強(qiáng)化學(xué)生以下幾方面的能力。
1.強(qiáng)化計(jì)算機(jī)編程和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的能力。
2.強(qiáng)化學(xué)生從互聯(lián)網(wǎng)獲取資料的能力。
3.強(qiáng)化學(xué)生科技論文寫作的能力，進(jìn)行專門的培訓(xùn)和指導(dǎo)。
4.強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。實(shí)踐證明，隊(duì)員之間配合的默契程度直接關(guān)系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊(duì)員進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作訓(xùn)練。
三、數(shù)學(xué)建模競賽組織和培訓(xùn)的體會
1.數(shù)學(xué)建模競賽提高了學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模競賽的賽題工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會熱點(diǎn)問題簡化而成，參加數(shù)學(xué)建模競賽需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識如微分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型等，具備計(jì)算機(jī)編程能力和科研論文寫作能力，因此數(shù)學(xué)建模競賽本身就是學(xué)生綜合能力提高的過程。數(shù)學(xué)建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標(biāo)準(zhǔn)，適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)人才的需要，收到廣大學(xué)生的歡迎。學(xué)生們普遍反映，通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，提高了知識分析和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。
2.推動了大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。①教學(xué)思想和教學(xué)內(nèi)容的改革。數(shù)學(xué)建模競賽為大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革找到了突破口。從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想上說，培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)有兩個方面：一是通過分析、邏輯推理或計(jì)算能夠正確地求解數(shù)學(xué)問題，即對已有的數(shù)學(xué)模型用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解；二是對所研究的實(shí)際問題，根據(jù)研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言描述研究對象的內(nèi)在規(guī)律，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)過程中是對加強(qiáng)對各方面能力培訓(xùn)的很好方法。因此在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中我們強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模思想的突出作用，注重從實(shí)際應(yīng)用背景中引入數(shù)學(xué)的基本概念和基本定理，并強(qiáng)調(diào)用如何所授數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。②教學(xué)方法和手段的改革。教學(xué)方法上引入案例教學(xué)。具體的做法是給出實(shí)際問題的相關(guān)背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法，再用此方法解決實(shí)際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學(xué)目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復(fù)雜。使學(xué)生從解決這些問題入手，從中體會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的技巧和樂趣。教學(xué)手段上可采用多媒體教學(xué)。多媒體技術(shù)的運(yùn)用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學(xué)方面。同時為了直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程與技巧，采用實(shí)驗(yàn)軟件演示教學(xué)方法，形式直觀、生動、易理解，提高了教學(xué)效果。③教師隊(duì)伍建設(shè)。數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)是一項(xiàng)涉及面廣，勞動量龐大的工作，建設(shè)一支高水平、高素質(zhì)的教師隊(duì)伍是做好數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的保證，也是取得全國數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)異成績的基礎(chǔ)。我校從1995年組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學(xué)校的數(shù)學(xué)建模競賽教練組。通過組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，對學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)和賽后總結(jié)，使教練的學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和科研能力得到了提高。建設(shè)了一支以中青年教師為骨干的優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模教練團(tuán)隊(duì)，為我校參加數(shù)學(xué)建模競賽取得優(yōu)異成績做出了貢獻(xiàn)。近年來，校數(shù)學(xué)建模競賽教練組承擔(dān)國家級和市級教改項(xiàng)目6項(xiàng)，發(fā)表教研論文30余篇，獲得校級教學(xué)成果一等獎兩項(xiàng)。
四、進(jìn)一步的思考
1.如何使學(xué)生在后繼課程的學(xué)習(xí)中，以及參加工作后在工作中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)參加數(shù)學(xué)建模競賽中所培養(yǎng)到的團(tuán)結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新精神，并開花結(jié)果？
2.如何構(gòu)建一套適合普通工科院校教育特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模教育模式，加大數(shù)學(xué)建?；顒拥氖芤婷?？
3.如何在不額外增加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程總學(xué)時的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中去？
4.如何對參加全國競賽的學(xué)生進(jìn)行英語論文寫作及建模水平的再培訓(xùn)，使學(xué)生在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中取得好成績？
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[中圖分類號] G640 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）06-0063-02
數(shù)學(xué)建模是目前大學(xué)各個專業(yè)開設(shè)的一門公共選修課程，是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門必修課程。數(shù)學(xué)建模是將理論知識與實(shí)際問題聯(lián)系緊密的一門課程，它所涉及的知識面寬廣程度是其他數(shù)學(xué)課程所不及的。而每年一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的開展，對大學(xué)生的知識應(yīng)用能力、計(jì)算編程能力、文獻(xiàn)檢索能力、相互溝通和表達(dá)能力、中英文科技文的寫作能力等提出了較高的要求，同時也為這門課程的教學(xué)提供了一個很好的實(shí)踐平臺，特別是三人為一組的合作方式讓學(xué)生體會到了團(tuán)隊(duì)合作的重要性。數(shù)學(xué)建模課程的以上特點(diǎn)使學(xué)生學(xué)習(xí)該課程以及參與競賽的積極性很高，也因此為培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合能力提供了一個良好的途徑。筆者多年從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與建模競賽的指導(dǎo)工作，針對數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)，就激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、應(yīng)用知識解決問題的能力、科學(xué)計(jì)算能力、合作學(xué)習(xí)能力、文獻(xiàn)檢索能力以及科技文寫作能力等談?wù)動嘘P(guān)的一些做法和體會。
一、鞏固基礎(chǔ)理論知識，拓寬知識面，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力
應(yīng)用能力，就是運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力，這是教學(xué)的重要目標(biāo)，是創(chuàng)新能力的重要基礎(chǔ)和組成部分。[1]大學(xué)教育的最終目的是培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，而應(yīng)用知識的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。[2]
（一）鞏固和拓寬基礎(chǔ)理論與方法，是創(chuàng)新能力的立足之本
數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對象是大學(xué)二年級學(xué)生，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容選擇最優(yōu)化理論與方法、微分方程、圖與網(wǎng)絡(luò)算法、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理方法等應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)以鞏固基礎(chǔ)理論為主，并拓寬知識面和加強(qiáng)知識的應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)理論和方法的融會貫通。在這個階段以課堂講授為主，以課后練習(xí)為輔。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，以問題分析開場，引入理論知識，再以解決問題結(jié)束，同時把解決問題需要用到的相關(guān)工具軟件介紹給學(xué)生。課后練習(xí)以應(yīng)用型題目為主，學(xué)生以自由討論、分組協(xié)作的方式完成。由于大學(xué)數(shù)學(xué)教材中配套的例題和習(xí)題中應(yīng)用型和綜合性的題目很少，雖然這些習(xí)題的練習(xí)對學(xué)生進(jìn)一步理解知識、掌握方法是必要的，但是如果學(xué)生只停留在會做一些題目和考試拿高分上則是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此需要加強(qiáng)應(yīng)用型題目的練習(xí)，題目類型與講授的理論知識相匹配，目的是讓學(xué)生通過做這些應(yīng)用型的題目來加強(qiáng)理論知識與實(shí)際問題的聯(lián)系，更好地理解數(shù)學(xué)方法在實(shí)際中的應(yīng)用，從而加深對數(shù)學(xué)理論知識的理解，增強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的意識。
（二）解決大型應(yīng)用型問題，是全面提高應(yīng)用能力的有效手段
課堂教學(xué)階段，學(xué)生接觸到更多的數(shù)學(xué)理論與方法，了解了常用的工具軟件，大部分學(xué)生也學(xué)習(xí)過Mat？鄄lab和C++等編程語言，此時可借助計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化工具解決一些科研或者生產(chǎn)生活實(shí)踐中的問題，教學(xué)的主要目標(biāo)是全面提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。學(xué)生以分組的形式完成各種類型的問題，借助計(jì)算機(jī)、工具軟件等，解決大型的應(yīng)用型問題，將自己解決問題的出發(fā)點(diǎn)、所用的方法和得到的結(jié)論用語言、圖表等表達(dá)出來，同時以科技文的形式給出問題的解答，然后進(jìn)行答辯。在答辯環(huán)節(jié)，各個小組要充分展示對問題的理解和思考，展示解決問題的方法和技巧。各個小組之間通過對比，特別是針對一些難點(diǎn)問題的處理和討論，使學(xué)生學(xué)習(xí)到不同方法處理問題的優(yōu)缺點(diǎn)，對不確定問題的處理讓學(xué)生了解了隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維與方法、模糊數(shù)學(xué)處理問題的方法等，這是在其他課程中所不能涉及的一項(xiàng)內(nèi)容。這個過程增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理問題的意識和能力，是全面提高學(xué)生應(yīng)用能力的有效手段。
（三）借助計(jì)算機(jī)工具，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力的必要措施
科學(xué)計(jì)算是平行于理論研究和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的第三大科研手段，計(jì)算能力是學(xué)生綜合能力的一個重要指標(biāo)，而目前我國學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力普遍偏低已經(jīng)成為我國高等教育教學(xué)的一個突出問題。現(xiàn)行大學(xué)數(shù)學(xué)的很多教學(xué)內(nèi)容，包括例題和習(xí)題，嚴(yán)重忽視學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)?？茖W(xué)計(jì)算包括數(shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)模擬和符號演算等內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模課程中，對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型后，面臨的就是算法設(shè)計(jì)、編程或是結(jié)合軟件包在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行求解了。綜合問題的求解對學(xué)生的計(jì)算能力提出了比較大的挑戰(zhàn)。由于大學(xué)課程中沒有設(shè)置科學(xué)計(jì)算方面的專門課程，而理論結(jié)果和方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，還存在著一些需要進(jìn)一步處理的問題，例如數(shù)據(jù)的預(yù)處理，各種工具軟件包的使用等，甚至求分位點(diǎn)這些小計(jì)算都要有相應(yīng)的算法，這是理論課程中所沒有接觸到的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐過程中，對學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力的培訓(xùn)也是一個重要的目標(biāo)，盡管有的問題的求解可以直接借助于工具軟件，但是很多問題需要針對問題進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，如計(jì)算機(jī)模擬方法。
二、以數(shù)學(xué)建?；顒訛槠脚_，培養(yǎng)學(xué)生綜合創(chuàng)新能力
綜合能力不僅包括應(yīng)用知識的能力，溝通表達(dá)能力、協(xié)作能力、文獻(xiàn)檢索和綜合信息的能力、中英文寫作能力等都是大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要內(nèi)涵。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐活動為在校大學(xué)生提供了一個很好的平臺，學(xué)生不僅擴(kuò)展了知識面，還在合作學(xué)習(xí)、溝通表達(dá)、文獻(xiàn)檢索與運(yùn)用、中英文寫作等多個方面得到了提升。
（一）利用文獻(xiàn)檢索手段，培養(yǎng)大學(xué)生快速獲取信息的能力
現(xiàn)代社會到處充滿信息，如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息，如何合理有效地利用這些信息，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新活動，是未來大學(xué)生應(yīng)必備的素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模的綜合題目內(nèi)容廣泛，如電力管理、醫(yī)學(xué)影像再造等。由于涉及自然科學(xué)和社會科學(xué)、工程實(shí)踐管理等各個領(lǐng)域，所以在課堂教學(xué)中沒有足夠的時間講授各方面的背景知識。我們要求學(xué)生通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料去自學(xué)這些知識，有些題目的數(shù)據(jù)必須讓學(xué)生自己去查找，如美國競賽的很多題目都需要在開放的環(huán)境下尋找合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為此可以選擇一些這樣的題目，如地球能源問題、全球大氣變暖問題等，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)圖書館和internet查閱和收集各種文獻(xiàn)資料，熟悉了查閱文獻(xiàn)資料的途徑和渠道。教學(xué)活動中對文獻(xiàn)檢索能力的培養(yǎng)不僅使學(xué)生知道了如何快速獲取信息，而且還為競賽節(jié)省了時間。有效地收集、評價和利用信息是大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的前提。
（二）倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識和能力
團(tuán)隊(duì)合作精神是衡量當(dāng)今大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要因素，是團(tuán)隊(duì)在競爭中取得成績的必要條件之一。數(shù)學(xué)建模競賽以集體為單位參賽，在培訓(xùn)學(xué)生的過程中，盡量實(shí)行優(yōu)勢互補(bǔ)，將來自不同學(xué)科和專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行組合，學(xué)生在共同討論的基礎(chǔ)上分工協(xié)作，其中還要選出一個隊(duì)員擔(dān)任組織協(xié)調(diào)工作。在培訓(xùn)過程中我們發(fā)現(xiàn)，如果組內(nèi)成員能積極表達(dá)自己的看法，對問題的分析比較全面和細(xì)致，在對問題的求解思路達(dá)成一致的情況下再開始工作，那么就可以取得較好的成績。所以要避免互不溝通、各做各的情況，這會導(dǎo)致重復(fù)工作，總體效果還不好。合作學(xué)習(xí)與協(xié)作精神的培養(yǎng)使學(xué)生體會到了“1+1>2”的力量。
（三）中英文表達(dá)和寫作，是培養(yǎng)學(xué)生科技文寫作能力的重要前提
在數(shù)學(xué)建立模型競賽中參賽論文以科技文的形式上報(bào)，所以每個隊(duì)的成員要將合作完成的解題結(jié)果寫成科技文，美國競賽還要以英文進(jìn)行寫作。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對論文的寫作很不重視，他們把大部分的時間放在資料的收集整理、對題目的分析、建模以及設(shè)計(jì)算法等方面，最后草草地交論文，并沒有完整而清晰地解答自己所做的題目。特別是在競賽期間，時間有限，如果沒有訓(xùn)練有素的寫作水平，就很難將全隊(duì)的努力完美呈現(xiàn)出來。針對這些問題，在數(shù)學(xué)建模的綜合訓(xùn)練階段，我們特別加強(qiáng)了對科技文的中英文寫作練習(xí)，同時強(qiáng)調(diào)學(xué)生用圖、表、數(shù)據(jù)等直觀感性的形式來表示所做的結(jié)果。在這樣的訓(xùn)練之后，學(xué)生高度重視了論文的寫作，為將來從事科研活動奠定了協(xié)作的基礎(chǔ)。
三、結(jié)束語
以結(jié)合數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐的特點(diǎn)，著力提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力和綜合創(chuàng)新能力，在教學(xué)中取得了良好效果。筆者教過和指導(dǎo)過的不少學(xué)生在全國和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中獲得了不俗的成績，他（她）們親身體會到運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法處理實(shí)際問題的優(yōu)勢，進(jìn)入研究生階段的一些工科學(xué)生也深感參加數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動在提高自己綜合能力與科研能力方面的巨大作用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動已成為當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)教育改革的主要方向之一，數(shù)學(xué)建?；顒拥恼归_為培養(yǎng)學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力開創(chuàng)了一條有效的途徑。
[ 注 釋 ]
[1] 李尚志.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（1）：46-50.
[2] 錢國英.本科應(yīng)用型人才的特點(diǎn)及其培養(yǎng)體系的構(gòu)建[J].中國大學(xué)教學(xué)，2005（9）：54-56.
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以隊(duì)為單位參賽，每隊(duì)由三個學(xué)生組成;參賽隊(duì)要在72個小時內(nèi)完成資料收集、調(diào)查研究、提出合理假設(shè)、確定或建立數(shù)學(xué)模型、編制程序驗(yàn)算結(jié)果、反復(fù)修改等任務(wù)，并撰寫包括模型假設(shè)、模型建立和求解、結(jié)果分析和檢驗(yàn)、模型改進(jìn)等方面內(nèi)容的論文(答卷)。
2高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業(yè)生的就業(yè)能力和競爭力有所提高，就業(yè)狀況不斷改善，但畢業(yè)生就業(yè)形勢仍然十分嚴(yán)峻。這固然有節(jié)節(jié)攀升的畢業(yè)生數(shù)、畢業(yè)生自身就業(yè)觀念、供需結(jié)構(gòu)失衡等方面的問題，但畢業(yè)生綜合素質(zhì)不夠高、就業(yè)能力不夠強(qiáng)等方面的問題依然突出。
就業(yè)能力是指學(xué)生在校期間通過知識學(xué)習(xí)和綜合素質(zhì)開發(fā)而獲得的能夠?qū)崿F(xiàn)就業(yè)理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續(xù)發(fā)展的內(nèi)在素質(zhì)和才能，是一種與職業(yè)相關(guān)的綜合能力。職業(yè)素養(yǎng)、專業(yè)知識與技能、學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、社會適應(yīng)能力、創(chuàng)新能力、與人交往能力、規(guī)劃與應(yīng)聘能力等，是高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力。對于高職院校畢業(yè)生，用人單位更看重其專業(yè)技能、實(shí)際操作能力、學(xué)習(xí)能力、敬業(yè)精神、溝通協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新能力等方面的能力素質(zhì)。而學(xué)習(xí)能力、運(yùn)用知識解決問題能力、溝通協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新能力這些基本就業(yè)能力是高職院校學(xué)生比較欠缺的素質(zhì)。
3數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生就業(yè)能力的作用
筆者在指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的過程中，體會到數(shù)學(xué)建?；顒訉Ω呗氃盒５膶W(xué)生的綜合素質(zhì)和就業(yè)能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
3.1提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
數(shù)學(xué)建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學(xué)生未曾涉及過的領(lǐng)域(如，2012年賽題中的C題:腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)與醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有關(guān))，學(xué)生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學(xué)生不僅需要復(fù)習(xí)好已經(jīng)學(xué)過的知識，還必須積極、主動去學(xué)習(xí)新知識，擴(kuò)大知識面，如，數(shù)學(xué)軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養(yǎng)方案中的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容(如數(shù)值計(jì)算等)、查找相關(guān)文獻(xiàn)資料并從大量文獻(xiàn)中吸取所需知識的技巧等知識，學(xué)生都須通過自主學(xué)習(xí)的途徑來掌握。這個過程有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。
3.2提升學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力
數(shù)學(xué)建模是一個將錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在建模過程中，就是要針對生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問題，通過觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，結(jié)合數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識的理論和方法去分析、建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。這個過程就是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和其他專業(yè)知識的過程。數(shù)學(xué)建模競賽題涉及的數(shù)據(jù)量往往大且復(fù)雜，求解、運(yùn)算過程十分繁瑣，手工計(jì)算很難甚至無法得到結(jié)果，需要使用計(jì)算機(jī)來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型初建、模型合理性分析、模型改進(jìn)等;使用SPSS等數(shù)理統(tǒng)計(jì)類軟件，完成數(shù)據(jù)處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識的過程?？梢姡瑪?shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識、計(jì)算機(jī)知識等解決實(shí)際問題的能力，有利于拓寬學(xué)生的就業(yè)技能。
3.3提升學(xué)生分析問題和創(chuàng)造性解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)建模賽題來自于實(shí)際問題之中，有極強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，而對競賽選手完成的答卷(論文)的評價一般沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，評價時主要是看對問題所做假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨(dú)特創(chuàng)意的論文。這就要求參賽學(xué)生充分發(fā)揮想像力、創(chuàng)造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實(shí)質(zhì)和特征之后，做出合理的假設(shè)，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和其他相關(guān)知識，創(chuàng)造性地確定或建立數(shù)學(xué)模型?？梢?，數(shù)學(xué)建模過程是個提升學(xué)生的分析問題能力，創(chuàng)造性解決問題的能力的過程，具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的作用。
3.4提升學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力
為了將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐和數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)三者融合起來貫穿于工科大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐能力培養(yǎng)過程中，我們設(shè)計(jì)并實(shí)施了系統(tǒng)科學(xué)的解決方案：建設(shè)優(yōu)質(zhì)的實(shí)踐平臺（基礎(chǔ)）構(gòu)建科學(xué)的培養(yǎng)模式（構(gòu)架）建立優(yōu)秀的教學(xué)團(tuán)隊(duì)（實(shí)施）提高大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐能力（效果）。在實(shí)施方案指導(dǎo)下，經(jīng)過近20年的探索與實(shí)踐，成效顯著。此成果榮獲2014年高等教育類國家級教學(xué)成果一等獎。 一、創(chuàng)建優(yōu)質(zhì)的實(shí)踐平臺，完善教學(xué)資源結(jié)構(gòu)，優(yōu)化創(chuàng)新人才個性成長環(huán)境
1. 建立大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐基地和大學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室
為了培養(yǎng)工科大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐能力，我校在友誼校區(qū)和長安校區(qū)分別創(chuàng)建了多功能大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐基地?；厥羌皞€性化教學(xué)、自主學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、創(chuàng)新研究、數(shù)學(xué)建模競賽”等為一體的創(chuàng)新實(shí)踐平臺，為大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)改革以及培養(yǎng)跨學(xué)科創(chuàng)新人才提供良好的條件與環(huán)境。大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐基地可以同時容納300名學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)，配備了一流的設(shè)施，制定了科學(xué)的管理制度，面向?qū)W生全天候開放。學(xué)生根據(jù)個人的學(xué)習(xí)、實(shí)踐、創(chuàng)新、研究等需求，有效使用基地的所有資源，充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主觀能動性，提升了教學(xué)資源利用率。
同時，我們又建立了兩個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)室，統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)室。這兩個實(shí)驗(yàn)室配備了高性能計(jì)算機(jī)和多種數(shù)學(xué)計(jì)算和優(yōu)化的專業(yè)軟件。實(shí)驗(yàn)室承擔(dān)了高性能計(jì)算和仿真模擬等任務(wù)，為學(xué)生深化數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐提供了保障。
2. 編寫出版注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐能力的系列教材
該系列教材堅(jiān)持以問題驅(qū)動為主線，以大學(xué)生已有知識為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)實(shí)踐能力為目標(biāo)，內(nèi)容簡單有趣，非常適合學(xué)生學(xué)習(xí)。同時，該系列教材還能夠滿足多個層面學(xué)生需求。其中，《實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用》、《基于MATLAB和LINGO的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》適用于數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué);《數(shù)學(xué)建模簡明教程》適合數(shù)學(xué)建模專題講座;《數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文精選與點(diǎn)評》以及《美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題解析與研究》適合數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)使用;《線性代數(shù)》、《高等數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》等教材增加了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材，架起了大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程與數(shù)學(xué)實(shí)踐的橋梁。
3. 構(gòu)建優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，豐富大學(xué)生自主學(xué)習(xí)內(nèi)容
為了滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們建立了“數(shù)學(xué)建?！眹壹壘氛n程網(wǎng)站，“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”以及“概率論基礎(chǔ)”等4門省級精品課程網(wǎng)站，同時創(chuàng)建了西北工業(yè)大學(xué)“數(shù)學(xué)建模競賽”網(wǎng)站。這5個課程網(wǎng)站和1個競賽網(wǎng)站為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，使之成為開展第二課堂學(xué)習(xí)的基地。 二、以“基礎(chǔ)為本，實(shí)踐為魂，素養(yǎng)為翼”為理念，構(gòu)建“基礎(chǔ)―實(shí)踐―素養(yǎng)”融合發(fā)展的人才培養(yǎng)模式
我們在課堂教學(xué)中，以“深化知識理解，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思想”為本;在實(shí)踐教學(xué)中，以“知識融于實(shí)踐，實(shí)踐檢驗(yàn)知識”為魂;在文化熏陶方面，以“數(shù)學(xué)文化熏陶推動知識學(xué)習(xí)和實(shí)踐應(yīng)用”為翼，以實(shí)現(xiàn)“學(xué)而有趣，學(xué)而有用，學(xué)而會用”。
“基礎(chǔ)―實(shí)踐―素養(yǎng)”融合發(fā)展的“二三三”培養(yǎng)模式是由“兩級課程”（大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程和數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程）、“三類實(shí)踐”（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)模競賽、創(chuàng)新項(xiàng)目）以及“三重熏陶”（數(shù)學(xué)講壇、數(shù)學(xué)沙龍、數(shù)模講座與論壇）構(gòu)成，其培養(yǎng)過程概述為“加深數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論?強(qiáng)化數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐?提升數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)”，三者之間相互融合、相互促進(jìn)，為學(xué)生后續(xù)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。在踐行“二三三”培養(yǎng)模式過程中，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論支撐大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐，數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐深化大學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?；A(chǔ)理論學(xué)習(xí)涉及數(shù)學(xué)歷史、文化和思想，以培育學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng);數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐豐富學(xué)生數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)內(nèi)涵。數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)提升學(xué)生參與創(chuàng)新實(shí)踐的積極性;數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)激發(fā)基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)充知識面?！盎A(chǔ)―實(shí)踐―素養(yǎng)”相互融合，在人才基礎(chǔ)培養(yǎng)上具有科學(xué)性和系統(tǒng)性。
1. 將數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐能力培養(yǎng)貫穿于“兩級課程”教學(xué)全過程，提高教學(xué)質(zhì)量
首先，開展問題驅(qū)動式的教學(xué)模式改革，將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
問題驅(qū)動式的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)人本主義理念，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的潛質(zhì)，全面提升其抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用等能力。
一是以建模的方法講授數(shù)學(xué)定義和定理。通過直觀分析、抽象思維、邏輯推導(dǎo)等過程，建立起數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)定理與自然現(xiàn)象和規(guī)律之間的橋梁，這個橋梁就是數(shù)學(xué)建模。通過數(shù)學(xué)建模的方法，可以講授定義的形成過程以及定理的內(nèi)在意義，既可以提高學(xué)生的建模能力，也將抽象概念形象化。
二是將往屆的數(shù)學(xué)建模競賽試題和課堂內(nèi)容相結(jié)合。在教學(xué)過程中，根據(jù)講授的課程內(nèi)容，解答往屆的數(shù)學(xué)建模競賽試題，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三是將科學(xué)研究中的問題與課堂教學(xué)相結(jié)合，教師將科學(xué)研究中的一些簡單建模問題與課程內(nèi)容相結(jié)合，提升學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力。
四是開設(shè)分層次系列數(shù)學(xué)建模課程，對不同的教學(xué)對象選擇不同的教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)授課內(nèi)容與授課對象相統(tǒng)一。例如，為部分院系學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課，為其他院系學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，為參加競賽學(xué)生開設(shè)培訓(xùn)課，為參加創(chuàng)新項(xiàng)目的學(xué)生開設(shè)討論課，邀請校內(nèi)校外專家舉辦講座，為有興趣的學(xué)生提供網(wǎng)絡(luò)資源，等等。通過分層次教學(xué)，滿足了各個層面學(xué)生對數(shù)學(xué)建模知識的需求。
五是依據(jù)教學(xué)目的、效果、對象選擇教學(xué)手段，廣泛采用網(wǎng)絡(luò)資源、多媒體課件、一對一討論、集體討論、網(wǎng)絡(luò)答疑等教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。同時，加強(qiáng)課堂教學(xué)與課外實(shí)踐有機(jī)結(jié)合。在完成規(guī)定的課堂教學(xué)任務(wù)前提下，為了鞏固和提高課堂效果，我們又設(shè)置了適量的課外實(shí)踐，主要包括課外數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新項(xiàng)目、各級各類競賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等內(nèi)容。
2. 開展系列大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽與培訓(xùn)，為培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型、跨學(xué)科創(chuàng)新拔尖人才奠定基礎(chǔ)
我們建立了完善的校級數(shù)學(xué)建模競賽體制，保證80%以上的大學(xué)生在校期間至少參加一次數(shù)學(xué)建模競賽。這不僅提高了大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識解決實(shí)際問題的能力，同時也是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革效果的良好手段。參賽學(xué)生從2000年的240余人增加到2014年的4800余人，累計(jì)參賽學(xué)生達(dá)30000余人，是全國校級數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)模最大的學(xué)校之一。
我們建立了完善的全國大學(xué)生和美國（國際）大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)機(jī)制，包括隊(duì)員選拔、課程培訓(xùn)、賽題培訓(xùn)、專項(xiàng)培訓(xùn)、專題討論、強(qiáng)化訓(xùn)練、分組協(xié)作等手段。經(jīng)過這樣的培訓(xùn)，西北工業(yè)大學(xué)在各級各類數(shù)學(xué)建模競賽中成績斐然。
3. 開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和系列大學(xué)生自主創(chuàng)新項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力
為了培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力，我們以培養(yǎng)知識理解、知識應(yīng)用、數(shù)學(xué)計(jì)算、創(chuàng)新和實(shí)踐為指導(dǎo)，設(shè)計(jì)了8個基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、4個選做實(shí)驗(yàn)。通過基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，調(diào)動了學(xué)生主動學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決問題的積極性，使其掌握常用的工程數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法。選做實(shí)驗(yàn)立足于對各知識點(diǎn)的理解和應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會怎樣運(yùn)用所學(xué)知識，提取問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行創(chuàng)造性思維，更好地掌握和應(yīng)用所學(xué)各種數(shù)學(xué)工具、軟件工具的能力。
近兩年來，共開設(shè)系列大創(chuàng)項(xiàng)目113項(xiàng)，參與學(xué)生400余人。通過自選級、校級、國家級三個層次大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新項(xiàng)目，學(xué)生的科學(xué)研究能力得到了顯著提升。
4. 舉辦“三重熏陶”，豐富教學(xué)內(nèi)涵
我們通過延伸課堂教學(xué)，舉辦數(shù)學(xué)講壇、數(shù)學(xué)沙龍、數(shù)學(xué)建模講座和論壇，開闊學(xué)生視野，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、歷史、文化、美學(xué)、應(yīng)用的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)與人文素養(yǎng)培養(yǎng)無縫鏈接，豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵。
中圖分類號：O242.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）26-0037-02 收稿日期：2016-06-30
課題項(xiàng)目：江西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“基于建模思想的高等數(shù)學(xué)教育質(zhì)量提升研究”（15YB200）。
作者簡介：葛 毓（1983―），女，江西南昌人，講師，碩士，研究方向：教育教學(xué)研究。
隨著社會的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的重要性愈發(fā)凸顯。數(shù)學(xué)為其他學(xué)科提供了科學(xué)的語言、觀念和方法，被廣泛地應(yīng)用于社會生產(chǎn)、生活的一切領(lǐng)域，來解決科技和生產(chǎn)領(lǐng)域中遇到的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的重要組成部分，所謂數(shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思維方法，將現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題加以提煉，利用數(shù)學(xué)符號、程序、圖形等工具對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象而簡潔的刻畫，來預(yù)測事物發(fā)展的規(guī)律或解釋客觀現(xiàn)象。數(shù)學(xué)建模是定量分析的重要方法，當(dāng)人們需要從定量角度分析實(shí)際問題時，需要通過數(shù)學(xué)建模對研究的問題進(jìn)行調(diào)查研究、提出假設(shè)，進(jìn)而用數(shù)學(xué)形式和符號將其表述為數(shù)學(xué)形式，因而數(shù)學(xué)建模應(yīng)用十分廣泛。
一、數(shù)學(xué)建模在高校課程建設(shè)中的價值
1.提高大學(xué)生的語言和文字能力
近年來，大學(xué)生語言和文字表達(dá)能力差飽受社會詬病，尤其是理工科的大學(xué)生，由于缺乏人文學(xué)科的教育和熏陶，其語言能力相對薄弱，綜合素質(zhì)還有待提高，距離創(chuàng)新型和復(fù)合型人才的要求相差甚遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)性較強(qiáng)的學(xué)科，通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，可以幫助大學(xué)生認(rèn)識自己知識的缺陷，提高語言表達(dá)的精確性和簡潔性。另外，很多高校都組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模大賽，大賽要求參賽隊(duì)伍撰寫論文，闡述自己解決問題的方法、思路和結(jié)果，這就需要大學(xué)生查閱大量的文獻(xiàn)資料，合理安排論文思路，組織好論文內(nèi)容，講究語言的嚴(yán)謹(jǐn)性，這個過程潛移默化地提高了學(xué)生的語言和文字表達(dá)能力。
2.提高大學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識和工具，通過建立模型，來解決現(xiàn)實(shí)中遇到的各種問題。對于高校數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)建模研究的主題通常具有針對性、復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性。例如“某地水質(zhì)的評價和預(yù)測”“公交車的調(diào)度”“最佳捕魚策略”，等等，這些題目包羅萬象，很多都是大學(xué)生知之甚少甚至從未聽說的，這就需要學(xué)生積極查閱互聯(lián)網(wǎng)、電子期刊等，來搜集、整理和分析大量的信息資料，鍛煉了學(xué)生互聯(lián)網(wǎng)搜集和獲取信息的能力。同時，數(shù)學(xué)建模通常用計(jì)算機(jī)編程來完成，常用的軟件包括Matlab、Lingo、Mathematicia和SAS等，大學(xué)生必須熟練地掌握這些軟件，能利用這些軟件來繪制函數(shù)圖形、對數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算等，提高了其計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。
3.培養(yǎng)大學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神
數(shù)學(xué)建模是一個復(fù)雜的工作，涉及數(shù)據(jù)的搜集、模型建立、過程推理和結(jié)果的驗(yàn)證等工作，工作量很大。而且要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)知識、計(jì)算機(jī)編程、軟件應(yīng)用以及論文撰寫等能力，單靠一個學(xué)生是很難完成的，因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)通常采用小組合作的學(xué)習(xí)模式，一般3個同學(xué)組成一個建模小組，大家分工明確、相互配合、互相學(xué)習(xí)，發(fā)揮他們各自的優(yōu)點(diǎn)和特長。在這個過程中，大家有問題互相討論，傾聽別人的想法和建議，既學(xué)習(xí)了別人的思路和想法，也鍛煉了團(tuán)結(jié)意識和協(xié)作精神。
4.培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力
創(chuàng)新是社會進(jìn)步和發(fā)展的驅(qū)動力。目前，世界之間的競爭主要是創(chuàng)新型人才的競爭。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不同，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具來研究現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際和熱點(diǎn)問題，需要大學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的、簡化的數(shù)學(xué)模型，這個過程并沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，給大學(xué)生提供了廣闊的想象空間，需要他們開動腦筋，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，從不同的視角來分析問題，大大提高了大學(xué)生的創(chuàng)新能力。
二、提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效性的措施
1.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的絕佳平臺，數(shù)學(xué)建模意識的建立和能力的培養(yǎng)是個長期過程，需要數(shù)學(xué)教師在授課過程中潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行熏陶。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題都有數(shù)學(xué)建模的影子，數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)、提煉和總結(jié)，立足大學(xué)生所學(xué)專業(yè)和關(guān)心的熱點(diǎn)話題，將數(shù)學(xué)建模的知識滲透到日常教學(xué)中，學(xué)會選擇與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模模型，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模無處不在。
2.建立數(shù)學(xué)建模競賽基地，提供實(shí)踐環(huán)境
數(shù)學(xué)建模競賽帶有明顯的實(shí)踐性，參加數(shù)學(xué)建模競賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平的重要措施。目前很多高校都組織隊(duì)伍參加全國數(shù)學(xué)建模大賽，但由于條件的限制，參加全國建模競賽的同學(xué)數(shù)量是極少的，絕大部分同學(xué)并沒有得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，這樣并不利于學(xué)生整體建模能力的提高。鑒于此，高校應(yīng)該建立校內(nèi)競賽和全國大賽協(xié)同發(fā)展的制度，一方面激發(fā)廣大學(xué)生的興趣；另一方面也可以通過校內(nèi)競賽，為參加全國大賽選拔優(yōu)秀的隊(duì)員，還可以促進(jìn)教師建模教學(xué)水平的提高。這就需要高校不斷優(yōu)化校內(nèi)建模競賽基地的建設(shè)，保證基礎(chǔ)設(shè)施的齊備，包括數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室、數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)室、電子設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)室等，只有在優(yōu)越的物質(zhì)環(huán)境下才能為大學(xué)生模擬真實(shí)的競賽環(huán)境，保證校內(nèi)競賽訓(xùn)練的高效性。另外，為了加大對數(shù)學(xué)建模競賽的宣傳力度，讓更多的學(xué)生了解和參與進(jìn)來，高校要成立一些數(shù)學(xué)建模競賽協(xié)會和興趣小組等，鼓勵不同專業(yè)、不同年級的學(xué)生加入。協(xié)會或興趣小組要積極開展一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的課外活動，邀請專家進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的專題講座，定期舉辦一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的小型比賽，激發(fā)起大家對數(shù)學(xué)建模的好奇心，從而積極參加進(jìn)來。
3.優(yōu)化數(shù)學(xué)建模的師資隊(duì)伍
數(shù)學(xué)建模雖然是以數(shù)學(xué)知識作為基礎(chǔ)內(nèi)容，但題目所涉及的范圍十分廣泛，而且需要多個學(xué)科知識來支撐，這就對數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)和能力有了較高的要求。教師水平的高低直接決定著數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否達(dá)到預(yù)期的目的。講授數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師不僅要求具備較高的專業(yè)水平，還必須具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和很強(qiáng)的解決實(shí)際問題的能力。為了提高教師的水平，首先可以多派教師“走出去”進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)交流，比如多參加各種學(xué)術(shù)會議、到名校去做訪問學(xué)者，等等。其次可以多請著名的專家、教授“走進(jìn)來”做建模學(xué)術(shù)報(bào)告，為師生增長知識、拓寬視野，了解學(xué)科發(fā)展的新趨勢、新動態(tài)。最后，數(shù)學(xué)教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識，其中包括較寬廣的人文和科學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師只有不斷創(chuàng)新，努力提高自身素質(zhì)，才能適應(yīng)新的形勢，符合時展的要求。
總之，數(shù)學(xué)建模是高校培養(yǎng)創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才的主要途徑，通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)可以激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性和主動性，提高大學(xué)生的計(jì)算機(jī)能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。這就要求高校數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)建模思想，采取各種教學(xué)方法和手段提高建模教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
中圖分類號：G64文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
一、引言
數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中起著越來越重要的作用，而數(shù)學(xué)模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究必需的工具，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識通過建立模型來解決經(jīng)濟(jì)問題是經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生在參加工作后經(jīng)常要做的工作。大學(xué)教育，對于大部分學(xué)生來說是他們走向工作崗位前最后的以學(xué)習(xí)為主的階段，也是他們各項(xiàng)單科知識得以融會貫通，綜合素質(zhì)積淀最快、最關(guān)鍵的時期。因此，在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課上，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力。數(shù)學(xué)建模選修課的開設(shè)和數(shù)學(xué)建模競賽的開展，為培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力和創(chuàng)造性思維提供了良好的環(huán)境和機(jī)會。
數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，去描述或模擬實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。這門課程作為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的后繼課程，學(xué)生已經(jīng)初步掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)理論知識和思維方法，具備開設(shè)這門課的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模的一般步驟可概括為以下幾點(diǎn)：
1、建模準(zhǔn)備。了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。分析問題，弄清其對象的本質(zhì)特征。
2、模型假設(shè)。根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，提出若干符合客觀實(shí)際的假設(shè)。
3、建立模型。根據(jù)模型假設(shè)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個量之間的定量或定性關(guān)系，采用盡量簡單的數(shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)模型。
4、模型求解。為了得到結(jié)果解決實(shí)際問題，要對模型進(jìn)行求解，在難以得出解析解時，應(yīng)當(dāng)借助計(jì)算機(jī)求出數(shù)值解。
5、模型分析。對模型求解得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時是根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時則根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測，有時則是給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制。不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等。
6、模型檢驗(yàn)。分析所得結(jié)果的實(shí)際意義，用實(shí)際問題的數(shù)據(jù)和現(xiàn)象等來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼鎸?shí)性、合理性和適用性。模型只有在被檢驗(yàn)、評價、確認(rèn)基本符合要求后，才能被接受，否則需要修改模型。要得到一個符合現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型，一個真正適用的數(shù)學(xué)模型，其實(shí)是需要不斷改進(jìn)、不斷完善的。
大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的。1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育教師的組織和推動下，我國幾所大學(xué)的大學(xué)生開始參加美國的競賽。1994年起教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆，這項(xiàng)活動被教育部列為全國大學(xué)生四大競賽之一。20世紀(jì)八十年代以來，我國各高等院校相繼開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。數(shù)學(xué)建模課程是在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之后，為實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐一體化、進(jìn)一步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力所開設(shè)的一門廣泛的公共基礎(chǔ)課。教育必須反映社會的實(shí)際需要，數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)入大學(xué)課堂，既順應(yīng)時展的潮流，也符合教育改革的要求。
二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義
數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的提高階段，應(yīng)著眼于未來，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)以掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用、培養(yǎng)技能為教學(xué)重點(diǎn)，在教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分注意引導(dǎo)學(xué)生通過對各種實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型、求解及檢驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)概念、方法的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，并且結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣。充分重視習(xí)題課的安排和課外作業(yè)的選擇，使學(xué)生有足夠的復(fù)習(xí)和練習(xí)時間，及時、正確地獨(dú)立完成作業(yè)。根據(jù)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)，不難看出，在對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有深遠(yuǎn)意義。
1、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)具有極其廣泛的應(yīng)用性。在我們的日常生活中，運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識的例子隨處可見。在社會生活的各個領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)的概念，法則和結(jié)論更是被廣泛地應(yīng)用著，很多看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)工具加以解決。數(shù)學(xué)模型是溝通實(shí)際問題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁，通過對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠促進(jìn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
2、培養(yǎng)學(xué)生的能力。通過數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與參加數(shù)學(xué)建模競賽的實(shí)踐，使我們深刻感受到數(shù)學(xué)建模過程，不僅是對大學(xué)生知識和方法的培養(yǎng)，更是對當(dāng)代大學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。
（1）抽象概括能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化，抽象、概括為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)建模過程使學(xué)生對復(fù)雜的事物，有意識地區(qū)分主要因素與次要因素，本質(zhì)與表面現(xiàn)象，從而抓住本質(zhì)解決問題。它有利于提高學(xué)生思維的深刻性和抽象概括能力。
（2）自學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模競賽是以3人一隊(duì)為單位參加的，要求大學(xué)生在3天內(nèi)以論文形式完成所選題目。同時，在比賽的短短3天時間里，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學(xué)生掌握科學(xué)的方法。這種能力必將使大學(xué)生在未來的工作和科研中受益匪淺。
（3）洞察力和想象力。數(shù)學(xué)建模的模型假設(shè)過程就是根據(jù)對實(shí)際問題的觀察分析、類比、想象，用數(shù)理建?；蛳到y(tǒng)辨識建模方法作假設(shè)，通過形象思維對問題進(jìn)行簡單化、模型化，做出合乎邏輯的想象，形成實(shí)際問題數(shù)理化的設(shè)想。
（4）利用計(jì)算機(jī)解決問題的能力。我們倡導(dǎo)大學(xué)生盡量利用計(jì)算機(jī)程序或某些專用的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及當(dāng)代高新科技成果，將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中結(jié)合實(shí)驗(yàn)室上機(jī)實(shí)踐，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模中模型的簡化與求解，而且給大學(xué)生提供了一種評價模型的“試驗(yàn)場所”，這就有助于培養(yǎng)大學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。
（5）創(chuàng)新能力。我們在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生留有充分的余地，鼓勵學(xué)生開闊視野、大膽懷疑、勇于進(jìn)取、勇于創(chuàng)新，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，不拘泥于用一種方法解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)建模競賽中，對給出的具體實(shí)際問題，一般不會有現(xiàn)成的模型，這就要求大學(xué)生在原有模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行大膽嘗試與創(chuàng)新。
（6）論文寫作和表達(dá)能力。數(shù)學(xué)建模成績的好壞、獲獎級別的高低與論文的撰寫有著密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的答卷，是評價的唯一依據(jù)。寫好論文的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。通過數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生能夠?qū)W會如何更加準(zhǔn)確地闡述自己的觀點(diǎn)、想法。
（7）合作交流能力，團(tuán)隊(duì)合作精神。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽過程中，必須學(xué)會如何清楚地表達(dá)自己的思想，實(shí)現(xiàn)知識的交流與互補(bǔ)；必須學(xué)會如何傾聽別人的意見以發(fā)揮整體的作用；必須學(xué)會如何與別人合作，從不同的觀點(diǎn)中總結(jié)出最優(yōu)的方案以謀求最大成功。
3、體現(xiàn)學(xué)生的主體性。數(shù)學(xué)建模發(fā)揮了學(xué)生的參與意識，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好問題情境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問題的途徑，而學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在始終明確自身是競賽的主體。學(xué)生必須在全過程集中自己的思想系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學(xué)信息，與原有知識體系融合、內(nèi)化為新的體系。學(xué)生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。我們通過數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機(jī)會，數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他教學(xué)方式相比，具有更強(qiáng)的問題性、實(shí)踐性、參與性與開放性，教師與學(xué)生處于平等的地位，通過學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行報(bào)告、答辯、討論等形式極大地調(diào)動了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的積極性。
三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對策
1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)習(xí)的動力，如何激發(fā)高校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識真正地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)專業(yè)課中去，已經(jīng)是高校數(shù)學(xué)教師探討的熱門話題。把數(shù)學(xué)建模的思想融入到平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于數(shù)學(xué)建模的研究對象通常是一些實(shí)際問題，所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生建立了一個由數(shù)學(xué)知識通向?qū)嶋H問題、專業(yè)知識的橋梁，是使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合方式。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模及競賽活動，能切身體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用價值和數(shù)學(xué)對自己各方面能力的促進(jìn)，這是傳統(tǒng)教學(xué)無法達(dá)到的效果，并且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。從這點(diǎn)上看，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是符合現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)理論，順應(yīng)時代潮流，有助于素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育的全面實(shí)施。
2、通過組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。通過組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會，組織一些基礎(chǔ)性的活動，開展一些講座，講授數(shù)學(xué)建模的基本原理、基本方法，內(nèi)容以初等數(shù)學(xué)模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型為主，豐富和完善了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。并且通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會舉辦基礎(chǔ)知識比賽，宣傳數(shù)學(xué)建模的意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和參加數(shù)學(xué)建模的積極性。
3、不斷提高教師自身的水平。首先要求教師本身具有數(shù)學(xué)建模能力，否則無法組織學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?。因此，應(yīng)該對數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，幫助他們樹立數(shù)學(xué)建模的意識，掌握數(shù)學(xué)建模的知識、方法和教學(xué)形式，使他們能夠最大限度地利用學(xué)校資源開展數(shù)學(xué)建?；顒?。
四、結(jié)束語
綜上所述，對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，對學(xué)生的發(fā)展有著非常重要的意義。通過組織數(shù)學(xué)建?；顒雍透傎?，不僅能夠提高師生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識水平，而且能夠培養(yǎng)一批既具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和實(shí)踐應(yīng)用能力，又具有競爭意識和團(tuán)隊(duì)意識、團(tuán)結(jié)協(xié)作和拼搏精神的優(yōu)秀大學(xué)生，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會李大潛院士曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑?！币虼耍覀儗?jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，將數(shù)學(xué)建?；顒雍蛿?shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，就能夠在教學(xué)實(shí)踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。
（作者單位：1.河北金融學(xué)院；2.保定供電公司）
主要參考文獻(xiàn)：
一、引言
數(shù)學(xué)技術(shù)[1]在很多領(lǐng)域中得以廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模[2]起了關(guān)鍵作用。使用數(shù)學(xué)技術(shù)時，最重要的一步就是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，然后加以計(jì)算求解，分析模型的可行性，并對其進(jìn)行應(yīng)用和推廣。
計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與成熟，提升了數(shù)學(xué)模型在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域中的地位。數(shù)學(xué)建模技術(shù)，以前所未有的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)金融、生物醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通、化工等領(lǐng)域滲透，尤其對所研究問題的量化方面發(fā)揮了重要作用。培養(yǎng)學(xué)生的建立數(shù)學(xué)模型和使用數(shù)學(xué)模型的能力，在國內(nèi)外引起了共鳴。各種級別、規(guī)模的數(shù)學(xué)建模競賽，加快了數(shù)學(xué)建模在高校的普及速度。如美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和國內(nèi)各級別的數(shù)學(xué)建模競賽，在校師生則對這些比賽給予了積極響應(yīng)。
相對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)建模是注重理論聯(lián)系實(shí)際的課程，著重對學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論和技巧的訓(xùn)練，把對學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維觀察能力、科研能力等能力的培養(yǎng)作為主要任務(wù)，而在校學(xué)生亟須得到這些能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。本文結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競賽兩個方面，對數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合能力方面的培養(yǎng)做了探討。
二、數(shù)學(xué)建模課程和競賽的目的
高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力。對于數(shù)學(xué)建模的目的，我們可以從開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的和參與數(shù)學(xué)建模競賽的目的兩個方面討論。
開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的在于：讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容和常見的數(shù)學(xué)建模的方法；“授人以魚，不如授人以漁”，課堂上講的方法畢竟是有限的，在方法的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立和協(xié)作處理實(shí)際問題的方法才是重要的。
數(shù)學(xué)建模競賽通常以2―3個實(shí)際問題的形式出現(xiàn)，并明確要解決的問題。這些實(shí)際問題盡管出自不同的領(lǐng)域，但是在求解時，往往會留很大的空間，以便發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。其目的在于：調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識；提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和團(tuán)隊(duì)合作意識；促進(jìn)學(xué)科交叉。
數(shù)學(xué)建模不能以獲得較高的獎項(xiàng)作為最終目的，而是在這個過程中得到了怎樣的鍛煉。學(xué)習(xí)和建立模型的過程是一個能力得到逐漸培養(yǎng)的過程，是各方面知識積累的過程，任何的投機(jī)取巧的行為都是要不得的，學(xué)生在此過程中需要定心地完成每一步。
三、數(shù)學(xué)建模的作用
數(shù)學(xué)建模能夠被很多學(xué)生和高校接受，這與它所起的積極作用密不可分。從高等學(xué)校角度來說，數(shù)學(xué)建模的重要作用主要體現(xiàn)在以下三個方面。
1.數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)理論研究和實(shí)際應(yīng)用中起了舉足輕重的橋梁作用，使數(shù)學(xué)與工程問題有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)家和工程師可以無障礙地溝通與合作。具體的應(yīng)用主要體現(xiàn)在分析與設(shè)計(jì)、預(yù)測與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理等方面[3]。
2.數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技創(chuàng)新人才中起到了關(guān)鍵作用。數(shù)學(xué)建模本身就是一個創(chuàng)造性的思維過程，從數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，以及一系列的數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)都是圍繞一個培養(yǎng)創(chuàng)新型人才這個核心主題內(nèi)容進(jìn)行的，其內(nèi)容取材于實(shí)際，方法結(jié)合于實(shí)際，結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際?？傊?，知識的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新、應(yīng)用的創(chuàng)新無不在數(shù)學(xué)建模的過程中得到體現(xiàn)，這正是數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新所在。
3.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中起到了推動和深化作用。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是教師講授，學(xué)生被動地聽，師生之間沒有良好的互動，導(dǎo)致課堂枯燥乏味，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量下降。解決該問題的有效途徑之一就是在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模。一方面，數(shù)學(xué)建模題目具有開放性，沒有固定的方法和答案，從而不會限制學(xué)生的思維，可以采用不同的方法和方式求解。教師若能在相應(yīng)的課堂內(nèi)容上，引入適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，讓學(xué)生參與其中，無論學(xué)生做得好還是不好，對學(xué)生和教師來說，都是雙贏的。學(xué)生在求解過程中會用的所學(xué)的知識，甚至是教材中學(xué)不到的知識，提高他們即學(xué)即用的能力，還可以培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；對教師而言，可以豐富教學(xué)手段和教學(xué)內(nèi)容。另一方面，引入數(shù)學(xué)建?？梢詭熒粨Q角色，有些模型可以讓學(xué)生講，老師聽。這樣更能調(diào)動學(xué)生的積極性，同時對學(xué)生來說也是一種鍛煉[4]。
總之，數(shù)學(xué)建模課程和競賽可以培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，可以推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。而數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力方面具有重要的作用，主要體現(xiàn)在如下方面。
四、數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)
1.培養(yǎng)學(xué)生的想象力和解決實(shí)際問題的能力。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只是要求學(xué)生做一些相關(guān)的題目，鞏固所學(xué)知識，這不僅沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)的真正用途，而且限制了學(xué)生的思維方式和創(chuàng)新能力。結(jié)合數(shù)學(xué)建模的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以不斷激發(fā)和提高學(xué)生的想象力和動手能力。在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模，在平時留適當(dāng)?shù)难芯空n題，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型求解，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識不僅可以求解數(shù)學(xué)問題，還可以很巧妙地解決實(shí)際問題，這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更提高了他們利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。針對實(shí)際問題，學(xué)生可以找到它的關(guān)鍵部分，對其進(jìn)行深入分析，借助學(xué)到的知識與每個人的豐富想象力和創(chuàng)造性，得到一個好的數(shù)學(xué)模型和合理的結(jié)果。比如2010年全國大學(xué)生數(shù)模競賽B題，要求學(xué)生從感興趣的某個方面建立模型，定量分析上海世博會的影響力。這個題目給學(xué)留下了很大的空間，學(xué)生可以從不同的側(cè)面建立模型，如科學(xué)技術(shù)、歷史文化、合作管理等方面。
2.培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。對數(shù)學(xué)建模課程的考核方式或作業(yè)，采用與競賽類似的形式，三個人為一組提交報(bào)告或論文。在這個建模過程中，學(xué)生會受到口頭表達(dá)能力和書面表達(dá)能力的訓(xùn)練。
（1）口頭表達(dá)能力。為得到一個好的報(bào)告或論文，學(xué)生就會圍繞所做的東西進(jìn)行認(rèn)真深入的討論，某個學(xué)生的一個好的想法如何讓另外兩個同學(xué)明白，依靠該同學(xué)的口頭表達(dá)能力，如果表達(dá)不出來或者表達(dá)不明確，再好的想法也無法付諸實(shí)踐。所以在平時的訓(xùn)練和模擬比賽中，要求學(xué)生之間盡可能多地溝通和交流，使其在表達(dá)時能夠做到語言簡潔、準(zhǔn)確，方便隊(duì)友理解。
（2）書面表達(dá)能力。當(dāng)一個小課題或競賽結(jié)束時，學(xué)生需要提交一份報(bào)告或論文，展示他們的想法、模型和結(jié)果，依靠的就是書面表達(dá)能力。文字表述的是否準(zhǔn)確恰當(dāng)，數(shù)學(xué)符號和公式、圖形、圖表是否合理到位，是否有相應(yīng)的分析說明，報(bào)告和論文的整體是否結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、層次是否分明等。這些并不是一下子就能做得好的，需要經(jīng)過多次練習(xí)，反復(fù)修改、斟酌才可以。
3.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識和協(xié)作能力。隨著社會的進(jìn)步，競爭日益激烈，為在競爭中立足，在各行各業(yè)中，都要求以團(tuán)隊(duì)的形式參與競爭。因此，學(xué)生在校期間就要有良好的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作意識方面的訓(xùn)練。一些社團(tuán)活動對培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識、大局觀念有一定的幫助，而在數(shù)學(xué)建模中更能體現(xiàn)這一點(diǎn)，學(xué)生為了使提交的報(bào)告或論文盡可能完善，需要三個人群策群力、分工明確，相互合作、相互信任、相互鼓勵，才能最終實(shí)現(xiàn)既定的目標(biāo)。筆者在培訓(xùn)和指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模比賽過程中，遇到兩個很典型的例子。一個各方面能力很出色的學(xué)生，第一次參加全國數(shù)模比賽時，自認(rèn)為受制于同組中的高年級的隊(duì)友，表現(xiàn)出來明顯的不合作姿態(tài)，結(jié)果三人無功而返。第二次參賽時，該同學(xué)又不信任隊(duì)友，幾乎包辦了所有的工作，查資料、編程、寫論文等，結(jié)果還是無功而返。另外一個例子是，由于各種原因有三個學(xué)生被迫組成一隊(duì)參加競賽，但是這三個學(xué)生配合得非常默契，最后獲得了我校當(dāng)年的最高獎項(xiàng)全國二等獎。從上面的兩個例子中，我們可以看出合作的重要性。團(tuán)隊(duì)合作往往能激發(fā)出不可思議的潛力，集體協(xié)作干出的成果往往能超過成員個人成績的總和，正所謂“同心山成玉，協(xié)力土變金”。如果一個團(tuán)體組織渙散，人人自行其是，個人再有雄心斗志，也難以得到充分發(fā)揮。一個畢業(yè)生如果具有了良好的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)助意識，一定會在今后的工作中受益。
4.培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。每個學(xué)生在畢業(yè)時都會做的一件事就是做畢業(yè)設(shè)計(jì)，這就要求學(xué)生要有最基本的科研能力。有的同學(xué)會繼續(xù)深造，更應(yīng)該有較扎實(shí)的科研功底，如：查閱文獻(xiàn)資料的能力、分析解決問題的能力、熟練使用計(jì)算機(jī)的能力。
（1）數(shù)學(xué)建模是多學(xué)科知識和技能的綜合運(yùn)用，所用到的知識未必學(xué)過，那么學(xué)生可以在老師的啟發(fā)下，可以利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)等資源，如：中國期刊網(wǎng)、IEEE、谷歌學(xué)術(shù)、百度百科等，圍繞所做的題目，采取廣泛查閱相關(guān)資料、部分深入學(xué)習(xí)研究的方法，從中提取自己所需要的信息。
（2）應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)建模非常重要的環(huán)節(jié)。有些問題學(xué)生需要設(shè)計(jì)算法，利用一些計(jì)算軟件編寫程序，如Matlab等，最后求出結(jié)果；而有的問題中含有大量的數(shù)據(jù)，如果手工其處理這些數(shù)據(jù)，可操作性和效率就可想而知了。如2009年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽中彈殼的劃痕問題，2014年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中關(guān)于合作者網(wǎng)絡(luò)模型問題[5]。在對模型驗(yàn)證時要做仿真，沒有計(jì)算機(jī)的輔助幾乎就是不可完成的任務(wù)。在寫論文時，所用到的圖表、結(jié)果分析、論文的排版等工作時，計(jì)算機(jī)可以提供幫助。因此，數(shù)學(xué)建?；顒訉μ岣邔W(xué)生計(jì)算機(jī)操作能力是一種重要的途徑。
5.培養(yǎng)學(xué)生的競爭能力、自控能力和心理承受能力。競爭能力是人們順利完成某項(xiàng)活動必備的一種心理特征，也是大學(xué)生及至人類都在追求的一種能力品質(zhì)?，F(xiàn)在的大學(xué)生已經(jīng)基本上意識到競爭能力是自身發(fā)展和社會發(fā)展的需要；是實(shí)力的一種展示方式，掌握更多的技能技巧，善于抓住機(jī)會，勇于展示自己才會在競爭社會中獲勝。作為平時模擬訓(xùn)練的一種檢驗(yàn)手段，組織學(xué)生參加國內(nèi)外數(shù)模競賽，在檢驗(yàn)自己的同時，也增強(qiáng)他們的競爭意識，促進(jìn)他們與其他高校的學(xué)生的交流，發(fā)現(xiàn)不足之處后加以彌補(bǔ)。
建模過程中最難的一步就是會隨時遇到各種各樣的難題或困難，好的想法無法實(shí)現(xiàn)，與其他隊(duì)友的意見不統(tǒng)一，要用到?jīng)]有學(xué)過或者沒有見得到過的知識，在有限的時間里，任務(wù)重，壓力大，等等。這時學(xué)生要學(xué)會如何克服這些困難，指導(dǎo)老師給予鼓勵，要有不輕言放棄的斗志，冷靜思考，沉著應(yīng)戰(zhàn)，當(dāng)一個個的困難被解決掉后，會有一種成就感，回顧整個過程，發(fā)現(xiàn)擺在面前的最大困難實(shí)際上就是自己，戰(zhàn)勝了自己，一切困難都可以解決。
五、結(jié)語
數(shù)學(xué)建模無論是教學(xué)內(nèi)容上，還是教學(xué)方式上，都有很強(qiáng)的靈活性，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，還可以鍛煉學(xué)生的綜合能力。除上述講到的能力之外，對學(xué)生的其他能力也很有幫助，如：組織能力、決策能力等。有些能力的培養(yǎng)都是很多社會活動和社團(tuán)活動所不能比擬的，因此經(jīng)常組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練、比賽，對學(xué)生今后的發(fā)展有很大的幫助。
如何使更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模中，如何更有效地組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，如何將數(shù)學(xué)建模這個課程開設(shè)得更具有吸引力，如何將數(shù)學(xué)建模融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些都是有待進(jìn)一步研究的課題。
參考文獻(xiàn)：
[1]孫旭花，謝文彪.數(shù)學(xué)技術(shù)對于新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，23（1）：68-70.
[2]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.
