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時間：2023-07-10 09:24:54
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逆向思維,也叫求異思維,是指人們對司空見慣的事物或方法原理進(jìn)行逆向思考,從而起到解決問題的思維過程,表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上,就是指通過讓學(xué)生對數(shù)學(xué)原理、公式、推理的反向探索,由結(jié)論推導(dǎo)已知條件的學(xué)習(xí)方式,起到“執(zhí)果索因”,簡化數(shù)學(xué)問題解決過程的效果。逆向思維在初中數(shù)學(xué)中有較好的應(yīng)用前提,主要體現(xiàn)在兩方面:首先,數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)格邏輯性的學(xué)科,注重知識與知識之間的邏輯銜接,表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題處理上,每一步驟之間的層次性明顯,因果存在性往往是非常明確的;其次,初中生處于形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)變的年齡階段,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)非常重要,通過逆向思維訓(xùn)練,可以幫助他們加深對數(shù)學(xué)知識最佳聯(lián)結(jié)的強(qiáng)化,有利于他們迅速解決數(shù)學(xué)問題。
一、基本定義公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用
概念具有兩個要素:內(nèi)涵與外延,兩者存在反比關(guān)系,內(nèi)涵豐富外延就小,內(nèi)涵少則外延就廣,數(shù)學(xué)概念也是如此。在教授概念時,在對概念內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生通過逆向思維體會概念存在的充分條件和必要條件。
與定義相比,學(xué)生使用公式進(jìn)行解題顯得更加頻繁,因此在講解公式時逆向思維的使用也就更加有意義。實(shí)際教學(xué)中,數(shù)學(xué)公式的深入理解也往往是通過逆向推導(dǎo)獲得的。比如我們熟知的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),如果單純用語言去描述供學(xué)生記憶:兩個數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積,學(xué)生理解起來是較為困難的,對公式的記憶也是不牢固,而讓學(xué)生通過反向推導(dǎo),利用基本運(yùn)算對(a+b)(a-b)進(jìn)行去括號得到a2-ab+ab-b2=a2-b2,這
樣學(xué)生對平方差就有了雙向理解,在使用公式的時候不會單憑記憶來完成,并且一旦出現(xiàn)記憶混淆,學(xué)生可以進(jìn)行迅速推導(dǎo)獲得正確結(jié)論,這對復(fù)雜公式尤其適合,如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)還是等于(a-b)(a2+ab+b2),學(xué)生記憶不準(zhǔn)完全可以臨時進(jìn)行計算,看哪個式子能得出a3-b3,然后便可以順利進(jìn)行解題了。
二、數(shù)學(xué)解題過程的逆向思維應(yīng)用
有了對數(shù)學(xué)定義、定理等的基本逆向思考方式,就可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決了。突出的表現(xiàn)就是倒推法(還原法)與反證法。
例如題目:已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0,兩根之和為S1,兩根平方和為S2,兩根立方和為S3.求aS3+bS2+cS1的值。
面對這么一道題,可能很多學(xué)生第一步會使用a、b、c通過繁瑣的運(yùn)算來表示出S3、S2、S1,然后表示出aS3+bS2+cS1,最后通過運(yùn)算得出結(jié)果,這是由a、b、c到x1、x2再到S3、S2、S1的思考過程。如果使用逆向思維,引導(dǎo)學(xué)生去猜想,S3、S2、S1本身存在一定的聯(lián)系,可能通過化簡而不需要復(fù)雜的詳細(xì)運(yùn)算就可以得出結(jié)果,進(jìn)而產(chǎn)生以下算法:aS3+bS2+cS1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0。
這就是典型的由S3、S2、S1到x1、x2再到a、b、c的思考過程,避免了彎路。
反證法采用逆向思維進(jìn)行解題是眾所周知的,首先假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立,然后再在這個假定條件下進(jìn)行一系列的正確邏輯推理,直至得出一個矛盾的結(jié)論來,并據(jù)此否定原先的假設(shè),從而確認(rèn)所要證明的結(jié)論成立。例如證明“三角形中至少有一個角不大于60°”。那就假設(shè)三角形三個角都大于60°,然后進(jìn)行角的相加,得到大于180°的結(jié)論,這與公理違背,自然支持了原結(jié)論。
總之,使用逆向思維進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué),可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力,并能夠從多角度去掌握數(shù)學(xué)知識,為今后處理更加抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
1.黃培晶.初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.滁州師專學(xué)報,2004.6(1)
對一種思維方式的應(yīng)用，我們首先就應(yīng)該了解與認(rèn)識這種思維方式的定義與形成。那么何謂逆向思維方式呢？它就是反常規(guī)的思維方式，即從已有習(xí)慣思路的反方向來思考與分析問題，這就是逆向思維區(qū)別于常規(guī)化思維最主要的特征。逆向思維其實(shí)古已有之，并對科學(xué)發(fā)現(xiàn)有著重大的推動作用。像歷史故事“圍魏救趙”、成語故事“以子之矛、攻子之盾”和孫子兵法“聲東擊西”等都充分說明了逆向思維早就已經(jīng)存在并且運(yùn)用的途徑非常廣泛。我們在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的教學(xué)中常常會遇到學(xué)生定式思維根深蒂固和學(xué)生對逆向思維反應(yīng)較慢等問題。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑
1.挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)逆向心理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的前提
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維就應(yīng)該先樹立給學(xué)生一個可逆性思考的角度，讓學(xué)生認(rèn)識到可逆性在數(shù)學(xué)中是大量存在的、可逆性是數(shù)學(xué)逆向思維的最基本特征。這樣在老師的不斷引導(dǎo)下學(xué)生就會在淺意識中慢慢植入運(yùn)用可逆性思維來解決數(shù)學(xué)問題的想法。這樣學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時候除了習(xí)慣傳統(tǒng)的正向推理外，也會嘗試?yán)媚嫦蛩季S來思考，從而培養(yǎng)學(xué)生一分為二、多角度來分析與解決問題的能力。
2.定理公式中滲入逆向理念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的重要方式
首先，逆向思維應(yīng)該在定理與公式中體現(xiàn)出來。在初中數(shù)學(xué)中有很多定理和公式不僅可以用正向思維向?qū)W生講解，還可以利用逆向思維從相反的方面向?qū)W生傳授?；ツ娑ɡ碜顬榈湫?，像勾股定理及逆定理、角的平分線性質(zhì)定理及逆定理等，公式像乘法公式、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式等都可以從兩方面來分析。
其次，在概念與定義中傳播數(shù)學(xué)逆向思維方式。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)中我們可以知道，有很多數(shù)學(xué)定理與公式都是可逆的、雙向的。教師在講解一個公式的時候除了向?qū)W生教授基本的、固定的形式外，增加并分析該定理與公式的逆向結(jié)構(gòu)也是非常重要的。例如，學(xué)習(xí)同類項(xiàng)時，我就利用了一個逆向思維的題目加深學(xué)生對此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是單項(xiàng)式，求m+n的值。起初同學(xué)們還比較困惑，但是當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生倒著想，題目就迎刃而解了。這種逆向運(yùn)用定義的訓(xùn)練，可以為學(xué)生以后幾何證明學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
3.課后的補(bǔ)充練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的鞏固和完善
數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)不僅局限于課堂上，而且在課后的作業(yè)中也應(yīng)該有所體現(xiàn)。教師在課堂上除了由淺入深地舉例講解外，在布置課后作業(yè)時也應(yīng)特別注重學(xué)生逆向思維解題能力的鞏固。例如，在平面幾何的定義和定理中應(yīng)強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，在布置課后作業(yè)時可以要求學(xué)生從多角度來思考問題，給予學(xué)生以數(shù)學(xué)逆向思維的引導(dǎo)，便于學(xué)生在解題中訓(xùn)練數(shù)學(xué)逆向思維能力，做到熟能生巧。
關(guān)鍵詞 逆向思維；重要性；培養(yǎng)；策略
初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展，對于初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高有較大意義。逆向思維是思維的重要組成部分，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生逆向思維的形成會使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法更加豐富，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的立體化。要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)解題技巧，則需要對學(xué)生的逆向思維加以培養(yǎng)。本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，對逆向思維的重要性與培養(yǎng)對策加以分析。
一、初中數(shù)學(xué)逆向思維的重要性分析
逆向思維的形成，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高與個人品德的完善。下面，我們來對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的重要性進(jìn)行分析：
1.有利于學(xué)生想象空間的擴(kuò)展
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，逆向思維的應(yīng)用頻率是很高的。許多數(shù)學(xué)題目需要學(xué)生雙向思維共同努力來完成。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，存在運(yùn)算知識與逆運(yùn)算知識，還存在定理和逆定理這樣的雙向知識。教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)法則，都會從源頭開始進(jìn)行理論的推導(dǎo)，這很容易讓學(xué)生形成定向思維，避免學(xué)生的思維過于死板。當(dāng)學(xué)生具有逆向思維，可以從相反的角度對數(shù)學(xué)概念與定理進(jìn)行分析后，學(xué)生的數(shù)學(xué)想象能力會大大提高，其提高的空間也會得以擴(kuò)展。
2.有利于學(xué)生基礎(chǔ)能力的提高
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的提高，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體水平的提高有著重要的影響。對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，概念的學(xué)習(xí)是極其重要的。概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的一部分，也是基礎(chǔ)部分。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力，直接決定著其對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生僅具有定向思維是不夠的，只有逆向思維可以方便學(xué)生對數(shù)學(xué)概念加以了解，明確數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用之處。因此，加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的提高。
3.有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的提高
逆向思維與傳統(tǒng)的定向思維相對，大多數(shù)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，都會利用定向思維理解問題、思考問題。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的許多定理與法則都具有互逆性，難度較大的問題，只要換一個角度，就會變得更加簡單。數(shù)學(xué)問題的解決方法多種多樣，學(xué)生具有逆向思維，可以發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)題目解答技巧，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。
二、初中數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)方法分析
逆向思維的形成與發(fā)展是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高的重要一環(huán)，下面，我們就來對初中數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)方法加以總結(jié)：
1.于數(shù)學(xué)思考教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維
要對學(xué)生的逆向思維進(jìn)行培養(yǎng)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生建立起逆向思考的習(xí)慣。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多多引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，學(xué)會利用逆向思維解決問題。許多初中學(xué)生并不能很好地利用逆向思維，教師需要利用逐步啟發(fā)與引導(dǎo)，對學(xué)生的逆向思維加以訓(xùn)練。讓學(xué)生認(rèn)識到逆向思維的存在，學(xué)會利用雙向思維對一個數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考。
比如在講解有關(guān)于角平分線的相關(guān)知識時，教師就可以讓學(xué)生從相反的角度對角平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考。在定向思維中，角平分線上的任何一點(diǎn)到達(dá)角兩邊的距離是完全相等的，那么到達(dá)角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合是不是角平分線呢？教師利用適當(dāng)輔導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)會逆向思考，有利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，也有利于學(xué)生逆向思考習(xí)慣的形成。
2.于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，一般來講，數(shù)學(xué)概念都具有雙向性。在講解數(shù)學(xué)概念時，教師不僅要讓學(xué)生知道這些概念是如何來的，更要讓學(xué)生知道這些概念可以怎樣利用。不僅要讓學(xué)生掌握常見的應(yīng)用方法，還要讓學(xué)生見識一些具有創(chuàng)新意義的應(yīng)用方法。比如在講解有關(guān)于全等圖形的相關(guān)知識的時候，教師就可以將全等概念進(jìn)行逆向陳述，讓學(xué)生對其進(jìn)行思考。這樣的教學(xué)活動會使學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂上保持活躍，實(shí)現(xiàn)從左到右與從右到左的雙向運(yùn)動，培養(yǎng)其逆向思維能力。
3.于數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維
數(shù)學(xué)習(xí)題的解決是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，這時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識之間的互逆性，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的形成。比如在講解有關(guān)于整式去除的相關(guān)知識時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行正向與逆向應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的簡化。一些利用定向思維無法解決的問題也可以在逆向思維的配合下輕松完成。另外，教師可以利用一題多變的方法，讓學(xué)生的思維得到活躍。一個固定的題目，只要改變其中的一個條件，就會使題目發(fā)生變化，改變題目整體的解決思路。像初中數(shù)學(xué)中的一些幾何求證類題目都是一題多變練習(xí)的良好選擇，教師可以科學(xué)對題目進(jìn)行改編。在不斷變化的題目引導(dǎo)下，學(xué)生的思維不斷運(yùn)動，思維運(yùn)動的角度也多有變化，這對于初中學(xué)生逆向思維的形成是非常有利的。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要鍛煉學(xué)生的思維，只有在學(xué)生數(shù)學(xué)思維激發(fā)和培養(yǎng)的前提下，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)智力為切入點(diǎn)，通過對初中數(shù)學(xué)的概念、定理、法則等內(nèi)容的解析和運(yùn)算，使學(xué)生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規(guī)思維。常規(guī)思維狀態(tài)使學(xué)生圍囿于既定的問題情境和思維定勢，導(dǎo)致學(xué)生缺乏靈活的數(shù)學(xué)變換能力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新發(fā)展，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的全面建構(gòu)。下面從初中數(shù)學(xué)的逆向思維概念入手，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)實(shí)踐。
1.逆向思維的定義
逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點(diǎn)，它與常規(guī)思維不同，是一種相反的思維方式。它引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，從相反的角度進(jìn)行問題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過程中加深對數(shù)學(xué)概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說的“換位思考”，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)智能提升有著極大的推動作用，可以較好地發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用“證明定理、定理的應(yīng)用”方式，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，而這種思維方式是正向的，我們需要對數(shù)學(xué)知識由正向轉(zhuǎn)為逆向的思維，要引導(dǎo)學(xué)生從反向的角度，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解析和理解，從實(shí)質(zhì)上對數(shù)學(xué)知識加以理解。
2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練
2.1初中數(shù)學(xué)概念、公式、定律的逆向思維訓(xùn)練
在初中數(shù)學(xué)的定律和法則中，有許多“相反相成”的數(shù)學(xué)概念，它可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)正反向的聯(lián)結(jié)，在知識得以聯(lián)系和補(bǔ)充的狀態(tài)下，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智能。
2.2初中數(shù)學(xué)概念的逆向思維訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)的概念之中，涉及一個“相反數(shù)”的概念性知識，它是理解逆向思維的知識之一，根據(jù)數(shù)的概念，可以舉例進(jìn)行“相反數(shù)”的理解和認(rèn)知，如：8的相反數(shù)、-4的相反數(shù)、-0.8的相反數(shù)等。又如：初中數(shù)學(xué)中的“絕對值”概念，讓學(xué)生進(jìn)行“絕對值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個概念進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生思考：某數(shù)的絕對值為6，那么這個數(shù)是多少？
2.1.2初中數(shù)學(xué)公式的逆向思維訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)公式的理解和記憶，通常學(xué)生都是由左至右進(jìn)行公式的記憶和運(yùn)算，而對于由右至左的逆用方式，則感受無所適從。因而，我們要對初中數(shù)學(xué)的公式進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，使學(xué)生熟練地由右向左進(jìn)行公式逆用，這需要在日常練習(xí)中加以強(qiáng)化訓(xùn)練。例如：在初中代數(shù)公式中，就有這樣的逆向公式運(yùn)用
又如：在平面之內(nèi)，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對于這道習(xí)題的分析，可以采用反證的方法，從上述結(jié)論的反面“不相互平行”進(jìn)行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點(diǎn)，這樣，在平面內(nèi)過一個點(diǎn)即有兩條直線和第三條直線平行，這與數(shù)學(xué)公式相矛盾，從而得出假設(shè)不成立的推論，那么假設(shè)的反面“相互平行”就無可爭議地得出成立的結(jié)果。
3.結(jié)語
由上可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于采用逆向的推導(dǎo)方式，引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念、法則、定律等知識內(nèi)容，進(jìn)行逆向思考，尤其是在解題過于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過逆向思維的反向思考方式，降低數(shù)學(xué)解題難度，巧妙地獲取數(shù)學(xué)習(xí)題的解題結(jié)果，從而增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力，在有意識、有目標(biāo)、有步驟的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，達(dá)到提高教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生思維的目的。
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）10-0249-01
對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，其存在極強(qiáng)的邏輯性，對于學(xué)生的邏輯思維要求極高，如果學(xué)生可以掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，就能夠在某種程度上完善思維能力，繼而有效解決學(xué)習(xí)中遇到的困難。有研究表明，數(shù)學(xué)教學(xué)中如果運(yùn)用單一教學(xué)模式將會禁錮學(xué)生思維，長此以往促使學(xué)生思維能力變?nèi)?，而如果對學(xué)生施以逆向思維培養(yǎng)將會獲得相對較好的教學(xué)效果。本文簡要介紹了逆向思維的定義及具體教學(xué)策略，進(jìn)一步促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率都得到極大的提升。
1.逆向思維概述
所謂逆行思維，從本質(zhì)上分析屬于創(chuàng)造思維，是正思維的對立面，與以往的思維模式具有極大的差別性，是從問題結(jié)果著手進(jìn)行反向思維思考，然后得出結(jié)論。逆向思維是傳統(tǒng)思維的一種反面，探索方向正好相反，這在某種程度上打破了學(xué)生固有思維，這對學(xué)生的幫助是非常大，可以快速找到解決問題的方法策略，極大的提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，通過逆向思維思考問題變得清晰簡單，同時還可以從日常的解題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成規(guī)律性?；谡w教學(xué)考慮，教師應(yīng)該關(guān)注這一方面的教學(xué)引導(dǎo)，將學(xué)生逆向思維充分調(diào)動起來，這樣可以拓寬學(xué)生思維，對于其日后的學(xué)習(xí)也是非常有幫助的。
2.逆行思維培養(yǎng)于教學(xué)中的具體應(yīng)用
2.1 數(shù)學(xué)概念應(yīng)用。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以在課堂中積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維去思考問題，繼而解決問題，教師通過教學(xué)滲透讓學(xué)生可以拓寬思維，運(yùn)用不同的解題思路去完善學(xué)習(xí)。但是基于現(xiàn)狀分析來看，很多學(xué)生逆向思維能力并沒有得到有效開發(fā)，他們在理解數(shù)學(xué)概念遇到了一定的困難，對其抽象性難以有效分析，存在片面性，這在某種程度上將會影響到學(xué)生日后的解題方向。例如：教師在進(jìn)行相反數(shù)概念教學(xué)時，可以先從正面滲透，如相反數(shù)是什么？然后再從逆向思維方面進(jìn)行教學(xué)滲透，什么數(shù)屬于相反數(shù)？例如：b=-6，則-a=（）；假如-b=-6，那么b=（）。教師通過上述逆向思維的提問可以幫助學(xué)生形成逆向思維，對于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)起到助力。實(shí)施補(bǔ)角內(nèi)容教學(xué)時，教師基本上都會正面進(jìn)行引導(dǎo)，α+β=180°，就可以推斷出上述α、β互為補(bǔ)角；反之，假設(shè)α、β互為補(bǔ)角，就能推斷出α+β=180。。教師在教學(xué)過程中運(yùn)用不同的邏輯思維對學(xué)生的幫助極大，對于概念的學(xué)習(xí)非常完整，加深概念理解對日后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
2.2 解題技巧應(yīng)用。學(xué)生逆向思維的形成是需要自身努力的，而教師在此過程中只起到了引導(dǎo)作用，只有學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中不斷累積經(jīng)驗(yàn)，通過鍛煉總結(jié)規(guī)律。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該起到引導(dǎo)作用，逐步向?qū)W生滲透解題策略，繼而從最大限度上提升其解題能力，完善逆向思維訓(xùn)練。
逆用運(yùn)算律，例如：139×（-60）+139×52-10×139-84×61-69×66，當(dāng)學(xué)生看到這一題時通常會覺得是難題，這其中涉及到運(yùn)算律，并且是逆用運(yùn)算律，初中階段學(xué)生剛剛接觸到混合運(yùn)算，這道題對于學(xué)生而言容易出現(xiàn)誤區(qū)，教師需要在其中發(fā)揮關(guān)鍵性的引導(dǎo)工作，要求學(xué)生認(rèn)真審題，幫助學(xué)生借助逆用運(yùn)算律解決，從而簡化解題步驟。原式可以這樣解，即=139×（-60+52-10）+61×（-84+66）=139×（-18）+61×（-18）=（139+61）×（-18）=-3600。
從上述案例中我們可以看到，逆用運(yùn)算律能夠幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題，節(jié)省習(xí)題時間，提高做題準(zhǔn)確率，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，在日常的解題訓(xùn)練中不斷優(yōu)化自身的逆向思維能力，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
2.3 難題解答中的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及部分難以解答的問題，教師通過正面講解無法幫助學(xué)生理解透徹，這時可以借助逆向思維方式去重新理解題目，將會獲得不一樣的解題思路。例如：在以下三個公式中，X2+4ax-4a+3=0，X2+（a-1）X+a2=0，，X2+2ax-2a=0，至少有一個公式，具有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。這道題學(xué)生從正面思考相對而言問題較多，具有一定的困難性，情況極為復(fù)雜，假設(shè)從反方向思考，三個方程式均沒有實(shí)數(shù)根，從這個角度分析，a的取值范圍就很好確定，即Δ1=（4a）2+4（4a-3）
疑難問題是現(xiàn)階段初中生極易遇到的類型，很多學(xué)生運(yùn)用正向思維不能理解題意，并且難以有效解決，給學(xué)生造成一定的精神困擾，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性受到影響，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，造成學(xué)生成績不能有效提升。從另一角度分析，逆向思維可以幫助學(xué)生從不同角度分析問題，解題思路更為明確，有效解決教學(xué)過程中的弊端，從長遠(yuǎn)角度分析，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是非常關(guān)鍵的，有利于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)問題解決能力，為提高學(xué)生成績奠定良好的基礎(chǔ)。
總的來說，逆向思維對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有幫助的，教師在日常教學(xué)中可以積極引導(dǎo)，并根據(jù)教學(xué)的具體情況擬定切實(shí)可行的教學(xué)計劃，真正使學(xué)生具有逆向思維，提高解題效率與質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。同時，逆向思維的培養(yǎng)還有賴于數(shù)學(xué)教師的專門研究，如果操作不當(dāng)會給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的困難和困惑。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，需要對學(xué)生的學(xué)情充分掌握，因人而異。最好能夠進(jìn)行分組教學(xué)，只有這樣才能把逆向思維教學(xué)取得更好的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
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我國處于社會主義初級發(fā)展階段，文化發(fā)展仍然存在一些局限性。隨著科教興國戰(zhàn)略的全面推進(jìn)，我國教育制度已經(jīng)有了長足的發(fā)展，目標(biāo)要求不斷完善與更新，逆向思維的運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸成為一種普遍應(yīng)用的教學(xué)方式。普遍情況下，學(xué)生會以正向思維作為優(yōu)先選擇的解題方式。正向思維，是對學(xué)生思維方式的一種固定化，約束了自身的創(chuàng)新力和靈活性，限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和與其他學(xué)科聯(lián)系、貫通學(xué)習(xí)的靈活判斷能力，這就需要在日常學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)逆向思維，提高解題速率。
一、概述逆向思維
逆向思維，即從正向、反向兩個方面去全面思考、解決問題的一種思維方式，是對正常思維方式的一種方法創(chuàng)新。它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用中可歸于對已知原理、推論的一種反向推導(dǎo)的思維方式，借此逐漸發(fā)現(xiàn)能夠滿足題目要求的已知條件，達(dá)到解題的目的。
逆向思維自身具有較強(qiáng)的邏輯性、高度的嚴(yán)密性、相關(guān)知識點(diǎn)和相關(guān)條件因果關(guān)系的貫通性，在客觀上存在很大的優(yōu)勢，這也是在中學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用的主要原因之一。它不僅使學(xué)生的抽象思維能力有了很大的提高，也進(jìn)一步激起了數(shù)學(xué)知識的普及與學(xué)習(xí)興趣的增強(qiáng)。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對逆向思維的具體運(yùn)用
1.逆向思維在數(shù)學(xué)命題中的運(yùn)用
逆向思維已成為新課標(biāo)推進(jìn)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要的要求，需要在日常數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中不斷強(qiáng)化。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生多采用背誦的方式去接受定理、法則、公式等數(shù)學(xué)命題實(shí)現(xiàn)初步學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)習(xí)題解題的思維方式呆板，將整個數(shù)學(xué)知識的把握程度大打折扣。在此情況下，逆向思維方式的培養(yǎng)非常必要，教師在命題教學(xué)過程中對這一思維方式的訓(xùn)練，可以增多學(xué)生對命題知識的掌握量，促進(jìn)解題過程中對數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用。下面就一些具體的例題進(jìn)行分析。
勾股定理、一元二次方程的判別式定理、韋達(dá)定理的逆定理應(yīng)用范圍很廣，逆向思維的培養(yǎng)很重要。
例如，設(shè)a、b、c滿足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0，求a的取值范圍。
解：原方程可變形得：b+c=±（a-1）bc=a2-8a+7，
由韋達(dá)定理的逆定理可知：b、c為關(guān)于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的兩根，由此推導(dǎo)出a的取值范圍為：1≤a≤9。
2.逆向思維在運(yùn)算法則命題中的運(yùn)用
逆向思維方式在數(shù)學(xué)題解答時進(jìn)行有效運(yùn)用，有助于學(xué)生解題效率的提升。這種從實(shí)際行為中感受解題效率的提高，會讓學(xué)生逐漸擁有一種優(yōu)越感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。該方法是將以往已經(jīng)成為一種慣性的傳統(tǒng)思維方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，會存在很大難度，但是對運(yùn)算法則命題的解題過程中的直接應(yīng)用是一種更為簡便的解題方式，逐漸被教師在解題方法中推廣，下面以一個例題進(jìn)行解析。
數(shù)學(xué)中，加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都互為逆命題，若加入相反數(shù)的概念，就可以將減法轉(zhuǎn)化為加法；加入倒數(shù)的概念，就可將除法轉(zhuǎn)化為乘法。
計算 + +…+ 。通常正向思維下，我們會選擇通分計算，而選用逆向思維的減法法則 = ± ，可將原式變形、簡化。
解：原式=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）= - =
3.逆向思維在定義命題中的作用
定義命題的題目是數(shù)學(xué)題目中的一種常見題目類型。在慣性推使下，學(xué)生常會采用正向思維方式，直接造成解題過程的復(fù)雜化。而逆向思維在定義命題中的運(yùn)用，促使解題過程中的簡捷化不斷明顯。
設(shè)a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，求abcd的值。據(jù)第二個等式聯(lián)想完全平方公式，有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da=0。即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2=0，由此得出a=b=d=-c，而ad-bc=1，可得a2= ，繼而推導(dǎo)出abcd=-a4=- 。
4.逆向思維在分析命題中的作用
利用已知條件，對構(gòu)成命題成立的充分條件的推導(dǎo)，即為分析命題。逆向思維方式在此類問題中的運(yùn)用，是將一道數(shù)學(xué)命題向已知條件的方向轉(zhuǎn)化，如果將已知條件逐漸推論齊全，也就找到問題的答案了。
已知xm=3，xn=7，求m，n的值。將同底數(shù)冪除法法則逆用后即可得出結(jié)果。接下來得出原式可推導(dǎo)為x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。
三、新課標(biāo)要求下中學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)
正向思維與逆向思維都具有自身所獨(dú)有的優(yōu)勢特點(diǎn)，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要將這兩種思維方式進(jìn)行結(jié)合，逐漸滲透入教學(xué)引導(dǎo)中。逆向思維運(yùn)用于解題方式，能夠更大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性。教師在教學(xué)過程中，要不斷注重和加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生思維空間的寬度、靈敏度有所提升，有助于學(xué)生在未來學(xué)習(xí)發(fā)展中創(chuàng)新力與思維素質(zhì)的增強(qiáng)。
1.從思想意識上培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
正向思維是大多數(shù)人都會采用的一種傳統(tǒng)思維方式，而逆向思維的運(yùn)用是對原有思維方式的破舊立新，對后期創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)有很大助力。所以，教師應(yīng)該在保障教學(xué)內(nèi)容完整的前提下，將逆向思維貫穿于整個教學(xué)實(shí)踐過程，讓學(xué)生能夠從教師的思維引導(dǎo)過渡到日常學(xué)習(xí)應(yīng)用中，逐漸轉(zhuǎn)化為一種常態(tài)化的思維習(xí)慣，為數(shù)學(xué)解題找到更多的方法與途徑。
2.概念理解中對逆向思維的培養(yǎng)
眾所周知，必須經(jīng)過人們長時間的實(shí)踐推演或反復(fù)的試驗(yàn)計算總結(jié)出來的客觀事物的內(nèi)在規(guī)律，才會稱為概念或定義。在最初期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念講解是最早了解的內(nèi)容，也成為一種思維定式，每當(dāng)在解題中需要這塊內(nèi)容時最先想到的也會是概念。而新課標(biāo)就是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的一種轉(zhuǎn)變，在逆向思維的具體推導(dǎo)中掌握概念，加強(qiáng)概念、含義的理解，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生將概念的本質(zhì)運(yùn)用到日常的數(shù)學(xué)解題中。
在“余角”和“補(bǔ)角”的概念學(xué)習(xí)中，應(yīng)從兩個方面理解概念。∠1+∠2=180°，即∠1和∠2互為補(bǔ)角；若∠1和∠2互為補(bǔ)角，即∠1+∠2=180°，這才是“互為補(bǔ)角”的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。
3.公式學(xué)習(xí)中對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)
靈活運(yùn)用公式的前提是對公式的深刻理解。記憶公式不能簡單背誦，而應(yīng)理解性記憶，不僅是從左到右的規(guī)律掌握，也必須做到從右到左的逆向考慮。
在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用正向思維的有二次根式、一元一次函數(shù)等，利用逆向思維方式推倒的有因式分解、乘方公式等。所以，正向思維、逆向思維都是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)熟練掌握的。
4.反證推導(dǎo)中對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)
反證法就是一種逆向思維方式，也是數(shù)學(xué)解題方式中的一個典型代表。提出完全相反于結(jié)論的假設(shè)、推導(dǎo)假設(shè)、得到與已知條件相反的假設(shè)結(jié)果、判斷假設(shè)錯誤，利用這四個步驟即可判斷出已知條件的正確性。這種逆向思維方式的培養(yǎng)，是對學(xué)生創(chuàng)新能力不斷強(qiáng)化的一種教學(xué)方式，應(yīng)該得到肯定與堅(jiān)持。
5.以反例培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
反例驗(yàn)證是數(shù)學(xué)教學(xué)較為常用的教學(xué)手段，是對難度較大的數(shù)學(xué)問題利用例子進(jìn)行的一種驗(yàn)證，使學(xué)生有了另外一種思維方式的鍛煉。借用如此方式，將學(xué)生的逆向思維能力不斷提升，大大提升了學(xué)生的解題效率。
總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在新課標(biāo)要求下，教師應(yīng)不再只局限于課本內(nèi)容，而應(yīng)從思維方式上提高解題效率。學(xué)生素質(zhì)教育的增強(qiáng)，要從思維方式的擴(kuò)展上培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)正向思維與逆向思維的互相補(bǔ)充、互相輔助，從而更加深刻地掌握理論知識，大大促進(jìn)了教師教學(xué)質(zhì)量的提升。
參考文獻(xiàn)：
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引言
初中教育的關(guān)鍵是拓展學(xué)生的思維能力。人類思維形式包括正向思維和逆向思維兩種形式，一般而言，正向思維就是根據(jù)人們的習(xí)慣性思考形式思考問題，逆向思維則是背逆常規(guī)的思考路線，另辟蹊徑地思考問題。我們在解決問題時，應(yīng)用常規(guī)的思考形式，有時候能夠找到解決問題的方法，收到令人滿意的效果。但是，實(shí)踐中的許多實(shí)例告訴我們，運(yùn)用正向思維是很難找到答案的，而逆向思維的運(yùn)用卻常能取得意想不到的效果。這就表明逆向思維是一種能夠擺脫常規(guī)思維羈絆具有創(chuàng)造性的思維方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加強(qiáng)對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)有助于提高其解決問題的能力和創(chuàng)造力。那么教師應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？我認(rèn)為有以下幾種方法。
1.提高學(xué)生運(yùn)用逆向思維思考問題的興趣
興趣是最好的老師，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中老師要想方設(shè)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生逆向思維的積極性。第一，把學(xué)生作為教學(xué)活動的主體，讓學(xué)生積極主動地參與教學(xué)活動，使學(xué)生的主觀能動性得到充分發(fā)揮，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望。第二，教師應(yīng)該提高自身的教學(xué)素質(zhì)。具有超凡人格魅力和淵博知識的教師能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的主動性和積極性。第三，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地采取逆向思維分析方法，并演示一些經(jīng)典的題型，讓學(xué)生看到逆向思維的魅力，從而發(fā)掘數(shù)學(xué)的美。逆向思維來源于生活又回歸于生活。生活是一本書，里面有無窮的智慧。在日常生活中也有很多逆向思維的例子，不經(jīng)意地運(yùn)用，便把困擾已久的難題解決了，甚至創(chuàng)造出令人受益匪淺的成果，比如：某一時裝店的員工不小心把一條高檔裙子燒了一個小洞，裙子的價格一落千丈。假如用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只能蒙混過關(guān)，對顧客造成欺騙。這位員工運(yùn)用逆向思維突發(fā)奇想，干脆在小洞的旁邊又挖出更多的小洞，并進(jìn)行修飾，并命名為“鳳尾裙”。這樣一來，“鳳尾裙”一下熱銷，這個時裝商店不僅出了名，而且獲得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。所以，教師在課堂教學(xué)中把這些實(shí)例穿插其中，使學(xué)生感受到逆向思維的重要性和益處，體會到了運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考的樂趣，從而使學(xué)生運(yùn)用逆向思維的積極性和主動性逐漸增強(qiáng)。
2.從概念入手，通過設(shè)逆提出問題
首先教師要從概念入手，在教學(xué)中通過設(shè)逆進(jìn)而提出問題，從而使學(xué)生養(yǎng)成全方位考慮問題的習(xí)慣[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念都能提出逆向問題。比如分母有理化、冪的運(yùn)算法則、乘法公式等，均能正向、逆向運(yùn)用。在對這些概念進(jìn)行講解時，教師應(yīng)該多舉一些逆向應(yīng)用的例子，從而讓學(xué)生靈活地掌握概念，只有這樣，學(xué)生遇到實(shí)際問題的時候，才會改變思考問題的角度，從反面入手，增強(qiáng)解決問題的能力。例如在學(xué)習(xí)相反數(shù)的時候，教師既可以問學(xué)生5的相反數(shù)是什么，又可以問-2是哪個數(shù)的相反數(shù)，-3和哪個數(shù)互為相反數(shù)，兩個互為相反數(shù)的數(shù)有什么特征。只有這樣，學(xué)生才能夠真正理解相反數(shù)的概念，增強(qiáng)解決問題的能力。教師在教學(xué)中還應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生對一些概念之間的互逆關(guān)系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和減、正數(shù)和負(fù)數(shù)、長和短等，只有這樣不斷從概念入手，才能使學(xué)生的逆向思維能力逐步提高。
3.在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
正是學(xué)生薄弱的逆向思維能力，才使他們處于低層次的學(xué)習(xí)水平。教師可以針對一些思維能力遲鈍的學(xué)生，引導(dǎo)他們運(yùn)用逆向思維，從問題的反面尋找突破口。在這個過程中，不僅使學(xué)生的順向思維有所加強(qiáng)，還使逆向思維得到培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效途徑包括反證法和分析法。反證法常常被用到幾何中。在某些立體幾何習(xí)題中，對于直接證明比較困難的題目，可以采取逆向思維方法——反證法來證。也就是先假設(shè)結(jié)論是正確的，再根據(jù)假設(shè)一步一步向前推理，從而得出題目中的已知條件，這樣就完成了證明。平面幾何教學(xué)中，教師可以根據(jù)問題的相互性和可逆性，對學(xué)生的證明反推能力進(jìn)行培養(yǎng)。教師還應(yīng)該教會學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中整理各種應(yīng)用逆向思維的例子，從而能夠做到舉一反三。教師在對習(xí)題進(jìn)行分析時要抓住契機(jī)，把具有順向思維與逆向思維特點(diǎn)的題目通過對照解答，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。這與課堂上的只說不練相比，會起到事半功倍的作用。
結(jié)語
大量的課堂教學(xué)實(shí)踐表明，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，既能改變學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，又能鍛煉學(xué)生思維的深刻性和靈活性，使學(xué)生分析解決問題的能力得到提高[3]。隨著思維能力的進(jìn)一步拓展，學(xué)生能夠自然迅速地轉(zhuǎn)化兩種思維能力，這就表明學(xué)生在數(shù)學(xué)方面上的能力不斷增強(qiáng)。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)過程中對培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法不斷探索、精心設(shè)計，只有這樣，才能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力不斷發(fā)展，才能收到事半功倍的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
逆向思維，也叫做求異思維，這種解決問題的思維方法是通過打破傳統(tǒng)的思維方式，對司空見慣的方法或原理進(jìn)行逆向的思考。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面來講，逆向思維就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理、公式以及推理的過程中，通過結(jié)論推導(dǎo)出已知條件的思維方法。
逆向思維能夠在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到充分的應(yīng)用，究其原因，主要是以下兩點(diǎn)：首先，邏輯性和嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)這一學(xué)科所具有的特點(diǎn)，而其高度的嚴(yán)密性又體現(xiàn)在知識點(diǎn)之間的相互銜接，使解題過程中存在明顯的因果關(guān)系；其次，學(xué)生在初中階段，會有明顯的抽象思維能力提升，再通過老師對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，可以幫助他們更加輕松地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。
二、如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開發(fā)
（一）概念教學(xué)中的逆向思維培養(yǎng)
以往的概念教學(xué)過程中，教師總是會忽略概念、定義等元素的雙向性特征，一般只是采取從左到右的講解方式，這就導(dǎo)致了學(xué)生定向思維的產(chǎn)生。因此教師在講解具有雙向性的概念、定義時，需要注意激勵學(xué)生進(jìn)行反向思考，看一看這一概念反過來是否依然可行。例如，在講解“互為余角”這一定義的過程中，教師可以先為學(xué)生講解：因?yàn)锳、B兩角相加等于九十度，那么由此證明A、B兩角互為余角。待學(xué)生了解了這一定義之后，可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行逆向思考，是否可以因?yàn)橐阎狝、B兩角互為余角，從而證明A、B兩角相加等于九十度呢？通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能夠?qū)Χx、概念有了更全面的了解，從而在今后的解題過程中能夠舉一反三。
（二）公式、命題教學(xué)中的逆向思維
學(xué)生在課堂中學(xué)會某個公式的用法之后，基本上都能夠?qū)?biāo)準(zhǔn)的公式熟記心間，可是在實(shí)際解題過程中，運(yùn)用這樣的標(biāo)準(zhǔn)公式有時無法將題目解答出來，這不是題目超綱的問題，而是需要學(xué)生們轉(zhuǎn)換思維，逆用公式進(jìn)行解答。因此，在進(jìn)行公式教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何將公式從左解出右，再從右解出左。
那么在日常的公式、命題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？首先，要引導(dǎo)學(xué)生對該命題的逆向推理是否正確進(jìn)行思考；其次，讓學(xué)生思考：如果逆命題成立，應(yīng)該怎樣進(jìn)行應(yīng)用。最后，若這項(xiàng)逆命題不成立，還有無其他簡潔的方法解答題目。
逆向思維的方法既可用在代數(shù)題中，也可用在幾何證明題中，“反證法”就是逆向思維在幾何證明題中的運(yùn)用?！胺醋C法”的應(yīng)用一方面可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，另一方面還能使題目的解答更加簡潔。教師若要適應(yīng)新課標(biāo)的要求，在公式和命題教學(xué)中提高學(xué)生逆向思維的能力，應(yīng)在課前進(jìn)行充分的備課工作，在課堂實(shí)踐和課后作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維。
（三）使學(xué)生在豐富多彩的活動中體會數(shù)學(xué)，學(xué)會運(yùn)用逆向思維
學(xué)生若在活動中能夠自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并自行解決，這樣的學(xué)習(xí)方法要比老師在課堂上教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考有效得多，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)布置學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)問題的活動。例如在教授儲蓄和銀行利息計算的時候，老師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組，讓每組學(xué)生到銀行對各種儲蓄方式的利息計算方法進(jìn)行了解?；匦：?，各組學(xué)生根據(jù)自己了解到的數(shù)據(jù)編寫題目，在課堂上，各組拿出自己的題目相互進(jìn)行探討，看一看所編寫的題目是否合理。這樣，一方面培養(yǎng)了學(xué)生雙向思考的能力，另一方面又加強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)意識和合作交流能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可謂是一舉多得。
（四）將逆向思維方法滲透到日常教學(xué)之中
逆向思維是指思考問題換一個角度，正常情況下人們解決問題的思考方式是從已知到未知；而逆向思維是從未知到已知，兩種思維 是一個相反的過程。單 訓(xùn)練一種思維方式可以很容易地影響思維，使思維僵硬或堵塞，靈活性和創(chuàng)新能力不足。許多學(xué)生反應(yīng)一個普遍現(xiàn)象：書本知識能過關(guān)，卻又不會解題。就是思維不夠靈活，沒有找到解題思路。所以，從初一開始，就應(yīng)該有意識地 在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，改變思維方式，，多角度思考問題的習(xí)慣，這對學(xué)生中考大題的解決有幫助，可提高分析問題的能力。這種能力對學(xué)生以后的工作、學(xué)習(xí)都會受益匪淺。
如何在小學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維呢？
首先，要讓學(xué)生意識到初中數(shù)學(xué)也需要用逆向思維解（證）題，以引起學(xué)生重視。
（1）舉一些可用正逆兩種思維解答的題目，學(xué)生用正向思維去解答時顯得復(fù)雜，而用逆向思維解答時，顯得簡單，學(xué)生就會對逆向思維感興趣。如在學(xué)習(xí)有理數(shù)滿足乘法分配律時
計算-2/7×110+5/7×110+4/7×110 逆向：原式=（-2/7+5/7+4/7）×110=1×110=110（逆用乘法分配律）正向：原式=- （計算量明顯偏大）
例2：計算：（-2）11 +（-2）10逆用乘方意義有（-2）11=（-2）10×（-2）再逆用乘法分配率有
（-2）11+（-2）10=（-2）10×（-2）+（-2）10=（-2）10（-2+1）=-210而直接計算就復(fù)雜多了。
（2）當(dāng)一道題目一定要牽扯到用逆向思維解答時，學(xué)生通過它得到答案，會讓學(xué)生認(rèn)識到逆向思維的重要性。
例：1、已知m+n= -6 mn= -3
求-6（m-2mn）-6（mn+n）的值
這道題由已知出發(fā)，初一學(xué)生根本無法求出m、n的值，而從結(jié)論下手，可得-6（m-2mn）-6（mn+n）= -6m+12mn-6mn-6n=-6（m+n）+6mn
因?yàn)閙+n=-6，mn=-3 代入得原式=-6×（-6）+6×（-3）=36-18=18
例2若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解x與y的值相等，則m=____；若解x與y互為相反數(shù)，則m=_____
解：由x與y的值相等，把方程組中的y用x代替，可求出x= -3，m= - .由x與y互為相反數(shù)得到x+y=0
把方程組倆個方程相加得到x+y=4m， 4m=0，m=0
其次.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力要有一個過程，必須循序漸進(jìn)，由不會到會，由簡單到復(fù)雜，教師不能心急，在平常教學(xué)中，慢慢滲透，使之形成一種思考習(xí)慣。
（1）訓(xùn)練逆向思維能力可充分利用現(xiàn)有教材內(nèi)容
初中數(shù)學(xué)教材在有理數(shù)運(yùn)算法則中減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化乘法運(yùn)算，倒數(shù)概念，整式乘法與因式分解的關(guān)系，多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)這些內(nèi)容本身就參透著逆向思維的思想方法。在上課的過程中教師要做到心中有數(shù)，多 角度 指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識間 相互摩擦，讓學(xué)生領(lǐng)會這種數(shù)學(xué)思想。學(xué)生將能夠開發(fā)逆向思維并在解題中受益。如計算
即先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再運(yùn)用乘法分配率計算，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算思想與此相同。
（2）概念課的教學(xué)，教師要講清 概念的本質(zhì)。
a.教師在平常上概念 課時，要注 重概念的 正用和反用，深化在應(yīng)用過程中對概念的理解。使學(xué)生不僅要明確，理解概念并能 使學(xué)生 養(yǎng)成多重考慮 的好習(xí)慣。
如學(xué)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念后我出了這么一道題：請結(jié)合個人的學(xué)習(xí)風(fēng)格給出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的例子，以便學(xué)生能夠更徹底地了解這兩個概念，同時又活躍了課堂氣氛。學(xué)了一元一次方程的定義后，可設(shè)計如下一個問題：如果關(guān)于x的方程（a-1）x|a|-2=0是一元一次方程則a= .。學(xué)了同類項(xiàng)概念，可問學(xué)生 若2mna 與-3n2mb是同類項(xiàng)，則a=_，b=_。
通過逆向思維學(xué)習(xí)學(xué)生才能深刻理解定義的內(nèi)涵，也才會應(yīng)用概念解題，從而訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。
再比如幾何教學(xué)中，初一 學(xué)生才開始正式接觸，教師要 指導(dǎo)學(xué)生對每一個定義分清正 向反向的關(guān)系，才能為以后學(xué)好證明奠定 基礎(chǔ)。例如角平分線定義用符號表示為
OC平分∠AOB
∠AOC=∠BOC= ∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC（正向思維）
∠AOC=∠BOC或∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB
OC平分∠AOB（逆向思維）
b.公式是一個等式，表示從左到右和從右到左都成立。由于先入為主觀念的影響，學(xué)生習(xí)慣.公式從左到右的運(yùn)用，反過來從右到左的運(yùn)用就不習(xí)慣了。所以 要注意逆的公式在教學(xué)中的運(yùn)用和變形-，強(qiáng)化訓(xùn)練。例1計算（1）21998×（ ）1998
（2）21998×（ ）1999
分析：（1）如果直接根據(jù)乘方意義展開計算顯然是辦為到的。這時如能注意到這兩個冪的指數(shù)相同，底數(shù)互為倒數(shù)，聯(lián)想積的乘方公式（ab）n=anbn反過來anbn=（ab）n 則易解決。（2）有了（1）作為基礎(chǔ)（2）的解法就很容易想到。
（2）解：原式=21998×（ ）1998× =（2× ）1998× =
可見，有時反向運(yùn)用公式求解，很容易解決問題。在教學(xué)時，要強(qiáng)調(diào)公式的正用與逆用，這樣不僅可以更深刻的理解公式的內(nèi)涵，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
再次.我們一定 要充分認(rèn)識 正向思維與逆向思維，以及它們綜合運(yùn)用的必要性。
在數(shù)學(xué)問題中，經(jīng)常遇到既要從正向也要從逆向考慮的題目。正逆思維互相結(jié)合，能使思路明確。如在代數(shù)教學(xué)中，已知x2-x+1=0，則3x2-3x-5= ？，分析：把x2-x當(dāng)作一個整體，則x2-x=-1
所以3x2-3x=3（x2-x）=-3所以3 x2-3x-5=-3-5=-8
例已知a+b=4 a2+b2=11試求（a-b）2的值
教師可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論入手（a-b）2=a2+b2-2ab因?yàn)閍2+b2=11
學(xué)生只要求出ab的值即可。然后由已知出發(fā)求ab的值，
這樣通過正逆思維互相結(jié)合就能解答。
解題的過程就是讓題設(shè)與結(jié)論間的距離越來越小，
利用逆向思維來分析挺有用的。在幾何題證明中更加需要
這種思維方法，先從結(jié)論入手，逆向推導(dǎo)尋求解題思路，
再用綜合法有條理地書寫解題過程。
例如：如圖，在ABC中，AB﹥AC，
AD是BC邊上的中線，
求證AD< （AB+BC）
分析：從欲證AD< （AB+BC）出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)AB和兩條線段不在一直線上，要做出 （AB+BC）顯然不是很理想，于是欲證AD< （AB+BC），去證2AD
空間與圖形特別是證明題大多數(shù)學(xué)生都害怕，更別說還要添輔助線。利用逆向思維容易從所證出發(fā)，根據(jù)需要作出恰當(dāng)輔助線，找到入手點(diǎn)，步步逆推，容易把欲證逐步推向題設(shè)和結(jié)論，這一思維方法的培養(yǎng)，對提高學(xué)生學(xué)好幾何證明的幫助是非常大的。
最后. 為了使逆向思維成為學(xué)生的生活思維的習(xí)慣。
平常學(xué)生與學(xué)生之間起沖突時，我們常引導(dǎo)他們“換角色思考”，如：如果你是他，他這樣說你，你有何感想？等等。這里的“換角色思考”其實(shí)指的就是逆向思考。如果學(xué)生學(xué)會在 日常生活中也用逆向思考，就能提高他們處理問題的能力，理解尊重他人。這樣學(xué)生也體會到 什么叫“學(xué)以致用”，真正 達(dá)到教育的目的。
由上可知，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個問題不能解決，可以學(xué)習(xí)改變 思維方式，從不同角度思考。如同做人一樣，當(dāng)我們一味指責(zé)他人時，不如反過來思考即逆向思考，如果換成是我，我會怎么做？所以從初一開始教師就要注重對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，讓它成為一種做人，學(xué)知識的思維習(xí)慣。但需要強(qiáng)調(diào)的是，我們重視逆向思維的目的決不是忽視正向思維，兩者都是學(xué)生學(xué)習(xí)知識，發(fā)展?jié)撃?，在生活中為人處事的必要心理過程，二者不可偏廢。
參考文獻(xiàn)：
[1]王善平，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)《中國科學(xué)出版社1995年10月》
一、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要性
對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不僅是為了彌補(bǔ)學(xué)生綜合發(fā)展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.注重學(xué)生思維能力的提升，能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面地看待問題，進(jìn)而從對問題的推理過程中找尋出解決問題的辦法.
初中生處于特殊的年齡階段，加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不僅能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，還能提高他們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.在教學(xué)工作過程中，教師應(yīng)擺脫傳統(tǒng)的機(jī)械式思維習(xí)慣與思維方式，提高學(xué)生的思維能力，改善他們的思維方式，以引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣.
二、注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)
1.正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
概念教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，對于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)發(fā)揮著非常重要的作用.為此，在概念教學(xué)工作過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反過來思考問題，使他們能夠?qū)Ω拍钸M(jìn)行充分、透徹的了解，以便在做題時得心應(yīng)手.
2.合理選擇教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
（1）公式逆用，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)
課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生示范公式的推導(dǎo)、公式的形成過程以及對公式的多種形式進(jìn)行對比區(qū)分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學(xué)中，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡單的解題方法，進(jìn)而獲得成就感，以此促進(jìn)逆向思維能力的提升.對于初中數(shù)學(xué)而言，公式逆向應(yīng)用等培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數(shù)冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.
（2）充分利用反證法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維模式
利用反證法解題是運(yùn)用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效地提升學(xué)生的逆向思維能力.
三、注重學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)
在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師往往只是就題論題，忽視了學(xué)生合情推理能力的提升.為此，在今后的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重教學(xué)方法的選擇，以在對學(xué)生進(jìn)行知識傳授的額同時，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的提升.
在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)利用文字、圖像等已知條件，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行認(rèn)真分析、概括，以對問題共性與規(guī)律的總結(jié)來尋求出解決問題的答案.
由此可見，學(xué)生在不斷的觀察與思考中，有助于概括能力的提升，有助于引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)并掌握事物的存在規(guī)律，為他們合情推理能力的提升打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
四、注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)
1.總結(jié)教學(xué)方法，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)
對于初中數(shù)學(xué)課程而言，具有一定的抽象性與邏輯性，因引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)規(guī)律與思維方法，才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教材的核心知識點(diǎn)，并將這些知識點(diǎn)運(yùn)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中.因此，在具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)對教學(xué)方式進(jìn)行不斷總結(jié)，注重滲透數(shù)形結(jié)合規(guī)律、對應(yīng)規(guī)律、化歸規(guī)律、函數(shù)與方程規(guī)律抽樣統(tǒng)計等規(guī)律來引導(dǎo)學(xué)生對知識的梳理，并引導(dǎo)他們按照“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”之間的關(guān)系來建立起網(wǎng)絡(luò)化的知識模塊，以便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使他們更加輕松地掌握每個模塊的核心內(nèi)容.同時，蘇教版新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，應(yīng)注重學(xué)生解題技巧的培養(yǎng).因此，在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)通過講解一些例題來向?qū)W生揭示解決問題的規(guī)律與方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.
對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅是為了彌補(bǔ)學(xué)生綜合發(fā)展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.逆向思維能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面地看待問題，進(jìn)而從對問題的逆向推理過程中找尋出解決問題的辦法.初中生處于特殊的年齡階段，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，還能提高他們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.在教學(xué)工作過程中，教師應(yīng)擺脫傳統(tǒng)的機(jī)械式思維習(xí)慣與思維方式，提高學(xué)生的逆向思維能力，改善他們的思維方式，以引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣.同時，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)能夠使學(xué)生形成良好的思維品性，從而提升學(xué)習(xí)興趣與自身的綜合素質(zhì).
二、合理運(yùn)用概念教學(xué)，培養(yǎng)逆向思維意識
我們平時的概念教學(xué)中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運(yùn)用.久而久之，學(xué)生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現(xiàn)的概念、定義很不習(xí)慣.然而，事實(shí)上教材中的很多數(shù)學(xué)概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學(xué)過程中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.
例如，在講“互為余角”時，可以采用這樣的講解步驟：在一個三角形中，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，（正向思維）；在一個三角形中，若兩個角互為余角，則這兩個角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.
作為教師，應(yīng)首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據(jù)自身不同情況，選擇難度適中的題目來對學(xué)生加以正確引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的提升.
三、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)逆向思維意識
公式與法則是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較重要的知識內(nèi)容，運(yùn)用逆向思維不僅有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠激發(fā)他們對于公式法則精髓的學(xué)習(xí).從判定定理到性質(zhì)定理、從多項(xiàng)式的乘法到分解因式等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的素材.同時，對于有些問題而言，如果用正向思維來解算會比較復(fù)雜，但如果用逆向思維來解題就相對比較簡單.
運(yùn)用逆向思維能夠有效提高學(xué)生的解題速度與效率，并且能夠激發(fā)起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對于教師而言，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，比如可在日常的教學(xué)工作過程中有意識地引導(dǎo)他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應(yīng)該考慮逆定理如何運(yùn)用；若不成立，則應(yīng)考慮其他的解題方法，以提高學(xué)生的思維靈活性，順利完成初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).
四、合理運(yùn)用反證法，培養(yǎng)逆向思維意識
合理利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.反證法的思維特點(diǎn)與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運(yùn)用逆向思維的一個典范.利用反證法解題是運(yùn)用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學(xué)生的逆向思維能力.
