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時間：2023-09-05 09:29:44
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長期以來，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍，它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識[1]。事實上，單純的知識教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。
二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容
初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有:轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。
(一)轉(zhuǎn)化的思想方法
轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。
(二)數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進行的?！皵?shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達數(shù)，以數(shù)精確地研究形。“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！睌?shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法[2]。初中數(shù)學(xué)中，通過數(shù)軸，將數(shù)與點對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖象對應(yīng)，用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、絕對值的概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質(zhì)等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。
(三)分類討論的思想方法
分類討論的思想方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。具體來說，實數(shù)的分類，方程的分類、三角形的分類，函數(shù)的分類等，都是分類思想的具體體現(xiàn)。
三、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律
數(shù)學(xué)思想方法蘊含于數(shù)學(xué)知識之中，又相對超脫于某一個具體的數(shù)學(xué)知識之外。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)比單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)困難得多。因為數(shù)學(xué)思想方法是具體數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強調(diào)的是一種意識和觀念。對于初中學(xué)生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律。
(一)深入鉆研教材，將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯
首先，教師在備課時，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的核心，同時又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習(xí)的探討，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對它們的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑⒗斫夂驼莆?。一方面要明確在每一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進行哪些思想方法的教學(xué);另一方面，又要明確每一個數(shù)學(xué)思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。
(二)學(xué)生主動參與教學(xué)，循序漸進形成數(shù)學(xué)思想方法課堂教學(xué)活動中，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。
概念教學(xué)中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。
定理公式教學(xué)中，不要過早地給出結(jié)論。要引導(dǎo)學(xué)生親自體驗結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系，體會其中的思想方法。
自實施課程改革以來，數(shù)學(xué)教材很多教學(xué)內(nèi)容都安排數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的體現(xiàn)。當(dāng)然，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)是有層次、逐漸深入的，只有使學(xué)生在整個數(shù)學(xué)活動過程中對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的實質(zhì)產(chǎn)生感悟、反省與建構(gòu)，才能實現(xiàn)真正意義上的“數(shù)學(xué)化”過程。但現(xiàn)實教學(xué)中教師對學(xué)情的分析可能只停留在對學(xué)生活動程序、方法掌握情況上，很少能把數(shù)學(xué)策略方法的有效運用與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行分析與聯(lián)結(jié)。
一、運用分類比較，提高學(xué)生數(shù)學(xué)感知能力
分類通常指一種揭示概念外延的邏輯方法，以比較為基礎(chǔ)，按照事物間性質(zhì)的異同，將相同性質(zhì)對象歸入一類，不同性質(zhì)對象歸入不同類別的過程。分類比較活動在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常運用，特別在學(xué)生結(jié)合舊知進行自主探究時，它能有效架起通向新知學(xué)習(xí)的橋梁。
針對我班實際情況，本節(jié)課教學(xué)中我設(shè)計了如下一道題：
在等腰ABC中，已知∠A=50°，請求出∠B的度數(shù)？
引導(dǎo)學(xué)生進行思考討論……
生：答案是50°或者65°。
師：你能說說你是怎么思考的嗎？
生：當(dāng)∠A是頂角的時候，那么∠B就是底角，所以∠B的度數(shù)就是65°.當(dāng)∠A是底角的時候，∠B是50°。
師：還有沒有其他可能？
同學(xué)們認真思考。
生：還有一種可能，當(dāng)∠A是底角的時候，∠B可能是頂角也可能是底角，所以當(dāng)∠A是底角的時候，∠B是50°或者80°。
學(xué)生經(jīng)歷了分類討論，加深了對分類討論思想的認識。
對教師來說，這算不上一次得意的教學(xué)設(shè)計，但學(xué)生的反饋卻可以讓我們再次深刻體會到他們是如何充分利用數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生觀察、分類、比較逐步積累活動經(jīng)驗，提供理論支撐。
二、活用數(shù)形結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化
數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個基本對象，“數(shù)”構(gòu)成數(shù)學(xué)的抽象化符號語言，“形”構(gòu)成數(shù)學(xué)的直觀化圖形語言。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，我們常常把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，使數(shù)量描述與空間直觀形象和諧統(tǒng)一，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)量關(guān)系形象地勾勒出相應(yīng)的圖形，從而使學(xué)生在這一積極的探究活動中積累基本活動經(jīng)驗，使問題巧妙地解決。
如2008年南京市的一道中考題：一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖像進行以下探究：
信息讀?。?/p>
（1）甲、乙兩地之間的距離為？搖？搖 ？搖？搖km；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
圖像理解：
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
學(xué)生看不懂題目，圖形看不懂。與我設(shè)置此類問題的初衷基本吻合，一是對這類題目“怕”，對文字的閱讀能力偏弱；二是對圖形閱讀不了，不能將圖形與文字結(jié)合起來理解。
師：你是如何理解圖中點的實際意義的？
生：我想應(yīng)該是快車已經(jīng)到了乙地了。
很顯然，他沒有很好地閱讀題目，導(dǎo)致理解產(chǎn)生偏差。
生：橫軸表示的是兩車行駛的時間，縱軸表示的是快車和慢車之間的距離。
師：看點，時間是4小時，對應(yīng)的縱軸是0，快車和慢車行駛了4小時后，兩車之間的距離應(yīng)該是0。
師：什么原因造成了你們理解的錯誤？
……
通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生仔細閱讀文字材料與圖形，再配以線段圖輔助解題，學(xué)生對這題的理解明顯清晰了很多，很容易得出第三問的解答，為后面幾問的解答做了鋪墊。有了例題的鋪墊，學(xué)生的閱讀信心得到了提升，將圖形與文字結(jié)合起來理解。
“數(shù)形結(jié)合”是初中階段一個重要的數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形有助于提高解決問題的能力。
中學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在數(shù)學(xué)活動中積累，在學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程中，常常伴隨著多樣數(shù)學(xué)思想方法，通過這些數(shù)學(xué)思想方法的有效運用，可以幫助學(xué)生感受知識的形成過程，從而獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在教學(xué)中開展一切有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)活動，運用多樣數(shù)學(xué)思想方法，有效促進學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感知力和興趣，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想概述
在實際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)難度較大，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)態(tài)度直接影響其接受教育的效果。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用探索，更多的是為了完善數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想，即通過觀察、推測、尋找與熟悉知識的連接點，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，從而找到解決問題的簡易方法，進而達到解決問題的目的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有效地向?qū)W生滲透化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，這對提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力具有極大的促進作用。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用探索非常重要。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用
1.化多元為一元
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化多元為一元是化歸思想應(yīng)用的重要內(nèi)容之一。對于數(shù)學(xué)方程或者方程組的解決而言，雖然解法可能存在不同，但是萬變不離其宗。在求解方程或者方程組的時候，可應(yīng)用化歸思想確定某些變量的值或者范圍，然后依據(jù)題目中變量之間的關(guān)系，簡化變量的個數(shù)，盡量將其轉(zhuǎn)化為同一變量的形式，將求解的方程化歸為簡單的方程，從而解出方程?；嘣獮橐辉诳焖偾蠼夥匠袒蛘叻匠探M時非常有效。
2.化整體為部分
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化整體為部分也是化歸思想應(yīng)用中不可缺少的一部分。數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)結(jié)合實際的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生明確化整體為部分這種思想方法的重要性?；w為部分，是一種重要的化繁為簡的解題策略，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，可以有效地協(xié)調(diào)題目中整體與部分的關(guān)系，促使學(xué)生聯(lián)想到熟悉問題的本質(zhì)特征，進而將部分換成一個整體元素，順利地解答出題目。因此，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極地培養(yǎng)學(xué)生化整體為部分的意識。
3.化數(shù)為形
為了有效地提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用探索中，教師應(yīng)重視化數(shù)為形這種思想方法的滲透。通過化數(shù)為形思想方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系。在解決代數(shù)問題的時候，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化數(shù)為形的方法，恰當(dāng)?shù)貛椭鷮W(xué)生將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題或者簡單的幾何問題，以降低數(shù)學(xué)問題的難度，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。
4.其他幾種形式
教學(xué)實踐活動表明，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用，除了以上三種形式，還包括其他幾種形式。在初中數(shù)學(xué)中，化數(shù)為形的題型很多，常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等題型，都是數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注的。化一般為特殊的題型，大多是以選擇填空為主；化無理為有理數(shù)題型，多數(shù)是分子、分母都為無理數(shù)時需要轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的情況下應(yīng)用；化動為靜的方法，多被用于求動點的問題中。因此，在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要全面引導(dǎo)學(xué)生認識化歸思想的重要性，并逐漸將其應(yīng)用到解決問題的過程中，有利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。
綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了進一步提高教學(xué)效率，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合實際教學(xué)情況，積極探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用方式，并逐漸完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法及模式，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性，促使學(xué)生可以更加主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，為其以后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。因此，在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的認知特點，循序漸進地滲透化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用化歸思想解決問題的意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。
參考文獻：
初中數(shù)學(xué)比較重視基本知識和基本技能的培養(yǎng)，對于思想方法教學(xué)，不是特別重視和關(guān)注. 隨著新課改的不斷進行，思想方法教學(xué)也越來越受到重視，漸漸成為初中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容. 從函數(shù)角度來說，從初二學(xué)習(xí)一次函數(shù)開始到初三復(fù)習(xí)教學(xué)中的壓軸函數(shù)綜合性問題等，無不蘊涵著數(shù)學(xué)思想. 初中生對思想方法的認知，基本停留在淺顯的地步，以分類討論為例，大多是比較明顯的、常態(tài)的、習(xí)慣的討論，而對陌生問題的討論，切入點存在分析不足和認知不夠，筆者認為，對數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)立足兩點：一是對中考常見問題板塊進行典型數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和探究，增長學(xué)生在常態(tài)問題上的熟悉程度；二是利用數(shù)學(xué)思想請學(xué)生對函數(shù)問題進行思考、辨析，如何將數(shù)學(xué)思想牢牢地駐扎自己的腦海，以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想的深刻度. 下面來看看中考應(yīng)試中的常見思想.
數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想一直是初中數(shù)學(xué)壓軸題考查的數(shù)學(xué)思想方法之一，以形輔數(shù)，即用圖形的方法研究函數(shù)問題，是數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)秀的體現(xiàn). 在初中復(fù)習(xí)教學(xué)中，函數(shù)教學(xué)的圖形一直是初中生函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)的重點、難點，這主要基于兩方面的原因，其一是如何從函數(shù)圖象中迅速找到突破口，將問題轉(zhuǎn)化為能利用數(shù)形結(jié)合思想的思路和方法；其二是函數(shù)往往含有變量，是初中生應(yīng)試最懼怕的考點與題型. 筆者的建議是，對函數(shù)圖象的分析要充分，要將函數(shù)充分轉(zhuǎn)換為圖象語言，這值得教師教學(xué)研究和關(guān)注.
研究與反思
上述案例告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)的研究要立足思想方法，不能以題論題. 中考試題的考查都是將數(shù)學(xué)思想方法運用到具體問題中的一種形態(tài)，教師要將分析、研究的過程在課堂中給予學(xué)生講解和展示，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，為此，有兩方面的認知：
【中圖分類號】G633.6
初中教學(xué)相對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，無論是內(nèi)容上還是在難度上都有所提升，在對知識的理解和學(xué)習(xí)體系上更有所關(guān)聯(lián)和完善。在初中階段學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生需要掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，還需要學(xué)生了解數(shù)學(xué)中相應(yīng)的重點、難點問題。隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中強調(diào)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)顯得尤為重要。對于數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)能夠幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，有助于推動學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，更有利于學(xué)生將課本上的知識轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱模员阏莆諗?shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)和體系，更好的把數(shù)學(xué)知識運用到生活中。
1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重要性
數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)知識的理論認識，由于學(xué)生的認知能力比較有限，只能夠?qū)⒉糠种匾臄?shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)中。所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想具有非常重要的作用。
1.1 初中數(shù)學(xué)的特點
初中數(shù)學(xué)的知識體系相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說更加完善和深入，知識點也更加具有思維邏輯性。在教學(xué)的內(nèi)容上，知識點更加多，數(shù)學(xué)方程式更加復(fù)雜，數(shù)學(xué)理論知識也更加困難，所以初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中不斷拓展綜合知識。這首先需要教師對于初中數(shù)學(xué)發(fā)展動向有一定的把握，結(jié)合課本知識做出一定的延伸；在一個就是需要學(xué)生在掌握課本的知識以后，在對老師延伸的知識作進一步學(xué)習(xí)和消化。
1.2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)思想的重要性
對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想來說有利于學(xué)生對知R點的理解和掌握，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象力，對于更好的把數(shù)學(xué)知識運用到生活中有著重要的作用和意義。第一，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)有利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的展開。教師在教學(xué)的過程中不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，能夠幫助他們積極的參與到課堂的學(xué)習(xí)活動中。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，需要教師考慮基礎(chǔ)性的知識，對于數(shù)學(xué)思想的運用要貫穿于整個教學(xué)過程。第二，數(shù)學(xué)思想能夠培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性能夠不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)思想在教學(xué)過程中的運用不僅需要教師展開相應(yīng)的教學(xué)活動，還需要教師把數(shù)學(xué)思想貫穿于對基礎(chǔ)性知識的講解中，并讓學(xué)生形成一定的思維模式，確保數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)。第三，還有利于解決生活中存在的實際問題。對于初中數(shù)學(xué)知識來說一般都來自生活，雖然多了一些邏輯性，但是解決生活中存在的數(shù)學(xué)問題還是非常有效的，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想就能夠很輕松的解決生活中的實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的有效方法
2.1 在對問題的解決過程中不斷培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想
在對初中數(shù)學(xué)問題的解決過程中，首先需要教師采取適當(dāng)?shù)募记?，讓學(xué)生在大腦中形成數(shù)學(xué)思想，運用這些數(shù)學(xué)思想不斷形成獨立的思考問題的能力，然后在解題的過程中運用科學(xué)的解題方法，這樣問題就很容易解出。但是教師在教學(xué)的過程中還存在一種情況，比如一些學(xué)生雖然掌握了一定的解題方法和解題能力，但是對于一些題目仍然無法解出來，老師如果稍微點撥，問題就很容易解答出來。對于這種情況首先是學(xué)生腦海中的知識比較混亂，在解題的過程中不能夠靈活的運用；在一個是對于數(shù)學(xué)知識的不能夠深入的理解，所以在解題的過程中不能夠激發(fā)出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模式。教師針對這個問題，在教學(xué)過程中加入一定的數(shù)學(xué)思想，這樣可以使學(xué)生在處理問題上靈活多變，更好的處理數(shù)學(xué)實際問題。
2.2 在教學(xué)的過程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的再現(xiàn)過程
在新課改的要求下，學(xué)生是作為主體地位的。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時需要教師引導(dǎo)學(xué)生進行主動的學(xué)習(xí)，運用一種再創(chuàng)造的形式，對所學(xué)知識進行加工，這樣就能夠得到理想的學(xué)習(xí)效果。教師在教學(xué)的過程中，需要對學(xué)生進行引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和思維能力，這樣通過自己的思維能力的理解，才能使知識更加根深蒂固。在這個過程中，數(shù)學(xué)思想將起到一定的輔助作用。
2.3 在教學(xué)的過程中體現(xiàn)思維的發(fā)展
學(xué)生、教師、數(shù)學(xué)家是數(shù)學(xué)思維活動最活躍的三者，三者之間存在一定的關(guān)系。主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)家的思維，教師對數(shù)學(xué)知識進行總結(jié)，并通過自己總結(jié)的方法表達給學(xué)生，也就是教學(xué)活動。在這一過程中，對于學(xué)生來說是屬于被動接受知識的過程，教師講解多少知識，學(xué)生掌握多少。一般來說比較完善的數(shù)學(xué)教學(xué)包括五個過程，思維、發(fā)現(xiàn)、計算、轉(zhuǎn)變思想和優(yōu)化結(jié)構(gòu)這五個過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程就是不斷發(fā)現(xiàn)知識，在教學(xué)的過程中加入數(shù)學(xué)思想，就能夠降低教學(xué)的難度，學(xué)生在理解一些數(shù)學(xué)知識點上也更加容易。
2.4 理論知識與實際生活現(xiàn)象的結(jié)合
對于數(shù)學(xué)知識來說，與生活的聯(lián)系非常密切，隨著社會不斷發(fā)展，這需要教師在教學(xué)的過程中，不斷了解社會發(fā)展動向和生活存在的實際現(xiàn)象，通過社會的一些信息進行數(shù)學(xué)課堂知識的擴充，以更好的達到數(shù)學(xué)的教學(xué)過程。教師還需要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的變化，然后提出一些相應(yīng)的問題，這些問題結(jié)合實驗來進行解答出來；教師需要在課堂上對一些數(shù)學(xué)邏輯問題進行正確引導(dǎo)，以有利于學(xué)生進行解答數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題。
結(jié)語
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，對于學(xué)生來說，有利于理解和掌握數(shù)學(xué)知識，不斷培養(yǎng)自己的思維能力、空間現(xiàn)象力；對于教師來說，有利于豐富教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻
[1] 黃家超；初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J]；教育教學(xué)論壇；2011年30期
把數(shù)學(xué)思想和方法作為初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識在大綱中明確提出來還是第一次，它要求我們在實施義務(wù)教育過程中，更要注重數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果.它是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學(xué)方法是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。以下筆者就初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法進行初略的探討。
一、 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法對初中數(shù)學(xué)的重要性
1.1幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維
事物體現(xiàn)于外在的面貌千差萬別，內(nèi)在卻可能具有豐富的聯(lián)系，甚至就是兩個本質(zhì)類似的事物。數(shù)學(xué)題庫里的題目浩如煙海，學(xué)生能夠做完的僅僅是其中非常小的一部分，然而，同樣是完成相同數(shù)目的題目，有的學(xué)生就能夠觸類旁通，而有的學(xué)生則只對做過的題目有印象，換一種形式和面貌出現(xiàn)就解不出來，這種現(xiàn)象就是有沒有形成數(shù)學(xué)思維造成的差別。數(shù)學(xué)思想往往意味著一種規(guī)律性，掌握了規(guī)律就等于在某種程度上掌握了事物的本質(zhì)，學(xué)生一旦養(yǎng)成了一定的思維習(xí)慣，不僅是在做數(shù)學(xué)題和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門科目上，即使是在生活中的其他領(lǐng)域，也往往會具有較強的分析并解決問題的意識與能力，相比而言更具思想與主見，故而數(shù)學(xué)思維的形成與培養(yǎng)是一件使學(xué)生終生受益的事情。
1.2幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系
知識體系的構(gòu)建有助于學(xué)生在頭腦中形成比較清晰的印象，從而幫助學(xué)生對學(xué)科整體進行認識與把握，如果說知識體系像一張網(wǎng)的話，那么數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法就像是網(wǎng)中連接每個知識點的脈絡(luò)，有了思想與方法的指引，學(xué)生就可以很好地把各個知識點融會起來，從而形成相對完善的初中數(shù)學(xué)的知識體系。目前雖然教材減少了一些知識內(nèi)容，卻在無形中加強了對數(shù)學(xué)方法及思想的要求。
二、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理
數(shù)學(xué)思想方法是具有一定原理的，它可以表現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律。因此，我們需要不斷加強實踐教學(xué)，堅持一定的原則才能使數(shù)學(xué)思想深入滲透到教學(xué)過程中。
2.1原理一――滲透性
在實際教學(xué)活動中，我們一般不會直接說明采用什么樣的數(shù)學(xué)思想方法，主要通過設(shè)置教學(xué)情境，重點是讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的內(nèi)涵，使這些數(shù)學(xué)思想方法起到潛移默化的作用。盡管數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是統(tǒng)一的，二者相互作用、相互影響，但是二者又不完全一致，數(shù)學(xué)思想方法尤其獨特性，那就是滲透性，需要長時間不斷積累才能收到效果。
2.2原理二――反復(fù)性
數(shù)學(xué)思想方法的掌握主要是從淺顯到深層，從感性到理性，從個別到普遍。這是一個反復(fù)的過程，需要長期堅持。
每個個體都是不同的，數(shù)學(xué)思想方法和具體數(shù)學(xué)知識進行比較，二者的不同之處在于不是同時進行的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該對成績比較差的學(xué)生給予更多的關(guān)注，給他們更多的時間去接受和理解。如果急于求成，就會導(dǎo)致學(xué)生的成績嚴(yán)重分化。
2.3原理三――系統(tǒng)性
數(shù)學(xué)思想方法和具體的數(shù)學(xué)知識相似，都有一個完整的知識結(jié)構(gòu)，它也有自己的整體功能。數(shù)學(xué)思想方法也是從低級到高級的，某一種數(shù)學(xué)思想只針對某一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，其中涉及的數(shù)學(xué)知識各成體系，這樣才能更好地為學(xué)生服務(wù)，這也是數(shù)學(xué)思想中非常重要的原理。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的滲透
3.1抓住機會，及時引導(dǎo)
在數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，緊緊把握數(shù)學(xué)思維和方法在數(shù)學(xué)課上的滲透機會，注重數(shù)學(xué)公式、概念以及法則的形成和發(fā)展的過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中開拓創(chuàng)新，在明白數(shù)學(xué)思想和方法的過程中，去解決實際的數(shù)學(xué)難題。在數(shù)學(xué)思想和方法相互滲透的時候，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)優(yōu)勢引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)解決問題的思維和方法在數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)法則等結(jié)論的論述中，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，開創(chuàng)有意的情景，給學(xué)生以直觀的印象，使學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論有一目了然的感知。我們還可以把觀察、類比、嘗試等數(shù)學(xué)方法在這個結(jié)論產(chǎn)生的過程中，進行數(shù)學(xué)思想和方法的相互滲透。
3.2分段分層組織教學(xué)
第一，分階段組織教學(xué)。這個階段包括教學(xué)的孕育階段和教學(xué)的形成階段。在組織教學(xué)的孕育階段，數(shù)學(xué)思想和知識的融合在于數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容入手，可以由兩條線索構(gòu)成。所以，我們在平常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候要注重知識的累積，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想和方法，在橫向的感知中明白數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。
第二，分層次組織教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該對教材有全面的理解，探索數(shù)學(xué)思想和方法，再對這些知識進行認真的考究。依據(jù)學(xué)生的認知水平、理解能力、知識掌握水平和年齡的差異來由簡到難、由表及里的貫穿數(shù)學(xué)思想和方法。通過課堂授課、鞏固復(fù)習(xí)和做課后習(xí)題等幾個步驟來完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。所以說，數(shù)學(xué)思想和方法要在長時間的運用中逐漸形成。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們要注重數(shù)學(xué)舊知識的不斷鞏固，形成一個有機的體系。例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，可以使用乘法公式進行類推的解決辦法。
四、小結(jié)
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識三者密不可分，彼此相互聯(lián)系也相互依存，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)認識到這一問題，并在教學(xué)過程中著力把握，將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法更好地滲透給學(xué)生，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)達到事半功倍的效果，還能夠使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，進而滿足素質(zhì)教育提出的目標(biāo)和要求。
參考文獻：
一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性
隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識。事實上，單純的知識教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。
二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容
初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有:轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。
(一)轉(zhuǎn)化的思想方法
轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。
(二)數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進行的?！皵?shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達數(shù)，以數(shù)精確地研究形。“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！睌?shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。初中數(shù)學(xué)中通過數(shù)軸將數(shù)與點對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系將函數(shù)與圖象對應(yīng)，用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)概念、絕對值概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質(zhì)等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。
(三)分類討論的思想方法
分類討論的思想方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。具體來說，實數(shù)的分類，方程的分類、三角形的分類，函數(shù)的分類等，都是分類思想的具體體現(xiàn)。
(四)函數(shù)與方程的思想方法
函數(shù)思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯(lián)系，相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變
化的觀點，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。在初中數(shù)學(xué)教材中，其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識里，沒有單獨提出來，而函數(shù)與方程的思想方法，其內(nèi)容和名稱形式一致，單獨作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。
三、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律
(一)深入鉆研教材，將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯
首先，教師在備課時，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的核心，同時又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習(xí)的探討，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對它們的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?、理解和掌握?/p>
一方面要明確在每一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進行哪些思想方法的教學(xué);另一方面，又要明確每一個數(shù)學(xué)思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。
(二)學(xué)生主動參與教學(xué)
循序漸進形成數(shù)學(xué)思想方法課堂教學(xué)活動中，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。
概念教學(xué)中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。定理公式教學(xué)中，不要過早地給出結(jié)論。要引導(dǎo)學(xué)生親自體驗結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系，體會其中的思想方法。在掌握重點，突破難點的教學(xué)活動中，要反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數(shù)學(xué)思想方法之處;數(shù)學(xué)教材中的難點，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關(guān)。
因此，在教學(xué)活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。在單元復(fù)習(xí)課堂上，要畫龍點晴強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，并且可以進一步對經(jīng)常用到的某種數(shù)學(xué)思想方法進行強化，對它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、應(yīng)用等進行總結(jié)概括，使學(xué)生逐步掌握它的精神實質(zhì)。
【中圖分類號】G63.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）20-0-01
教育改革的深入，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法越來越受到人們的重視，初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的含義，認識數(shù)學(xué)思想和方法的重要性，是每個初中數(shù)學(xué)教師值得研究的問題，教師要完善自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深入研究教材，創(chuàng)新教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以課堂教學(xué)為載體，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想和方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
一、數(shù)學(xué)思想和方法的作用
數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，包括數(shù)形結(jié)合思想，分類化歸思想等，數(shù)形結(jié)合思想是把抽象的數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形關(guān)系結(jié)合起來，把抽象思維和形象思維的結(jié)合起來，使抽象的問題具體化。分類思想是對數(shù)學(xué)概念進行分類、求解的一種思維方法。數(shù)學(xué)方法是對數(shù)學(xué)思想的具體反映，是解決數(shù)學(xué)問題的程序和過程，初中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法沒有嚴(yán)格的界限，二者相互蘊含，相輔相成，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)方法的運用受數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想實施的具體手段，是具體的數(shù)學(xué)行為，在課堂教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想是靈魂，數(shù)學(xué)方法是解決問題的關(guān)鍵，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)思維方法，教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，用數(shù)學(xué)思想和方法解決生活中的問題，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、獲得數(shù)學(xué)知識的指導(dǎo)思想，也是進行教學(xué)設(shè)計、提高教學(xué)質(zhì)量的指導(dǎo)思想，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生認知過程中發(fā)揮著巨大的作用。
二、深挖教材，滲透數(shù)學(xué)思想和方法
教師要研究教材，熟練運用教材，在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，新教材摒棄了傳統(tǒng)教材枯燥的內(nèi)容，增加了豐富的圖片，真實的數(shù)據(jù)，強調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，加入了數(shù)學(xué)史的知識，依據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)，為學(xué)生提供了探究的材料，有利于學(xué)生構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)，概括數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)中，教師要注意提煉和概括數(shù)學(xué)思想方法，讓加深學(xué)生的印象。
例如，方程思想是建立方程，解決實際問題的思想方法，是一種重要的代數(shù)思想方法，應(yīng)用十分廣泛，是數(shù)學(xué)大廈的基石，教材中多次出現(xiàn)方程思想，求函數(shù)解析式，列方程解應(yīng)用題，利用根與系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等等，教師在教學(xué)時，要有意識的指導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系，建立方程。
《利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式》教學(xué)，教師啟發(fā)學(xué)生求出各項系數(shù)，確定解析式，啟發(fā)學(xué)生利用方程思想解決問題，幫助學(xué)生尋找三個等量關(guān)系，列出方程組。讓學(xué)生知其然，也要知其所以然，滲透與方程思想有關(guān)的其他數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想、化歸思想、分類思想等，撥亮一盞燈，照亮一大片。
教師要把握契機，重視數(shù)學(xué)知識的形成過程，激發(fā)學(xué)生思維，發(fā)展創(chuàng)新意識，例如，數(shù)形結(jié)合是根據(jù)題設(shè)和結(jié)論之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)問題數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來，分析數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和幾何意義，形成探求解決數(shù)學(xué)問題的思路方法，聯(lián)系學(xué)生的生活實際，選擇他們身邊熟悉的事物，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)價值，只有這樣學(xué)生才會產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感，學(xué)會用科學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的觀點思考生活，在日常生活中，數(shù)形結(jié)合隨處可見，教師利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，將數(shù)形結(jié)合的實例，運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，找到數(shù)和形的恰當(dāng)契合點，用數(shù)字解決問題缺乏直觀性，用圖形解決問題缺乏嚴(yán)密性，將數(shù)和形有機結(jié)合起來，優(yōu)勢互補，收到良好的教學(xué)效果。
三、創(chuàng)設(shè)情境，滲透數(shù)學(xué)思想方法
教師應(yīng)注重將數(shù)學(xué)思想方法運用于實際問題中，創(chuàng)設(shè)生動的情景，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題，運用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題，感性認識升華到理性認識，例如，二次函數(shù)的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)生活情境，分小組合作，把函數(shù)知識應(yīng)用于生活實際，幫助學(xué)生形成函數(shù)思想，例如，某超市經(jīng)營的一種商品，成本價格是每件20元，若按每件25元銷售，一個月能售出300件，銷售價每漲1元，月銷售量就減少50件，當(dāng)銷售價為每件28元時，計算銷售量和月利潤。教師提出問題讓學(xué)生分組討論，1.商品的月利潤與進價、售價、銷售量之間存在怎樣的關(guān)系？2.如果不改變售價，每件商品利潤是多少？月利潤是多少？3.如果每件商品漲x元，每件商品的利潤是多少？月利潤是多少？學(xué)生對問題初步了解的基礎(chǔ)上，分小組合作探究，通過討論，找到解決實際問題的方法，激發(fā)探究問題的主動性。教師在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氣氛，學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。
總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生了解、理解數(shù)學(xué)思想和方法，教師在教學(xué)中加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識同時，形成數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想和方法解決生活中數(shù)學(xué)問題，豐富思維，提高創(chuàng)新能力。
參考文獻
隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷兀?/p>
1.1數(shù)學(xué)方法. 顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認為是離開了數(shù)學(xué)知識就談不上這些方法的運用. 比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決. 后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法. 在復(fù)雜方程中運用這些方法可以化難為易。
1.2普遍適用性的科學(xué)方法. 例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規(guī)律的猜想。 再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達未知。
1.3就是我們常說的數(shù)學(xué)思想. 我國當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識，從而讓學(xué)生變得更為聰明。
例如典型的建模思想，其是用數(shù)學(xué)的符號和語言，將遇到的問題表達成數(shù)學(xué)表達式，于是就建成了一個數(shù)學(xué)模型，再通過對模型的分析與計算得到相應(yīng)的結(jié)果，并用結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運用，將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重大成功。
再如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問題時，通過思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問題變換、轉(zhuǎn)化為相對簡單的問題，即哲學(xué)中以簡馭繁的道理。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透方法思考
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確說明方法的名稱，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識學(xué)習(xí)中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數(shù)學(xué)思想方法中；另一個是隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說明方法的名稱，在后面知識的學(xué)習(xí)中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點始終集中在某一個問題的解決上。
在筆者看來，對于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點而言，更多有價值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇. 作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。
那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學(xué)生進行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識就會成為數(shù)學(xué)思想方法的一個載體，通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。
比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識點，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等。
再如對學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數(shù)是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個方程及對應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個結(jié)果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個方程的圖象：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1. 然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項前的系數(shù)為正時開口向上，為負時開口向下等。 在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn). 當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識學(xué)習(xí)過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會運用這種方法。
滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù)，甚至是藝術(shù)，因為在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們有時發(fā)現(xiàn)不說比說更難，但如果要說有時又會因為學(xué)生認知能力有限而說不清。因此，不說的能力更需要我們?nèi)ブε囵B(yǎng)。
數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數(shù)學(xué)知識傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容。因此在新課程改革中被賦予了相當(dāng)?shù)闹匾浴?/p>
一、初中數(shù)學(xué)思想方法概述
1.數(shù)學(xué)方法
顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認為是離開了數(shù)學(xué)知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。
2.普遍適用性的科學(xué)方法
例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達未知。
3.數(shù)學(xué)思想
我國當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識，從而讓學(xué)生變得更為聰明。例如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問題時，通過思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問題變換、轉(zhuǎn)化為相對簡單的問題，即哲學(xué)中以簡馭繁的道理。
二、如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想
在筆者看來，對于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點而言，更多有價值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四、五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。
那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學(xué)生進行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識就會成為數(shù)學(xué)思想方法的一個載體，通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識點，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等。
再如對學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數(shù)是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個方程及對應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個結(jié)果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個方程的圖像：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項前的系數(shù)為正時開口向上，為負時開口向下等。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識學(xué)習(xí)過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會運用這種方法。
1.有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)思想方法蘊含在具體的數(shù)學(xué)知識和問題解決過程中，數(shù)學(xué)思想是橋梁也是紐帶，聯(lián)系著繁雜的數(shù)學(xué)知識點，幫助學(xué)生由點及面的形成清晰思維脈絡(luò)。掌握了科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法就會在頭腦中形成清晰的思路，這樣當(dāng)學(xué)生遇到問題時，就能從頭腦中檢索并提取相關(guān)的知識，找出解決問題的最佳方案。
2.有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基本原理，數(shù)學(xué)思想方法聽起來抽象，但在具體應(yīng)用過程中可以大大簡化知識難度，以反證法為例，直接證明很難找到突破口，計算量也非常大，這時候可以反其道而行，通過反證法把問題解決，當(dāng)學(xué)生掌握和理解了這些數(shù)學(xué)思想方法，再去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，特別容易理解和記憶。
3.有助于提高學(xué)生創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)思想方法能促進邏輯思維能力和形象思維能力的形成，而創(chuàng)造性思維又是建立在邏輯思維能力和形象思維能力之上的，因此加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，能有效提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
二、數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)策略
1.分散目標(biāo)以滲透為主。從上面的總結(jié)可以看出，初中階段涉及的數(shù)學(xué)思想方法非常多，教學(xué)中我們不可能一次都教會學(xué)生，需要通過精心的教學(xué)設(shè)計，將分散在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的初中數(shù)學(xué)思想方法加以挖掘、整理，并適時的滲透在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)。初中數(shù)學(xué)思想方法一般都是隱藏在數(shù)學(xué)知識中，而且其中有些方法在一道題目中可能互通，這時候教師要耐心、細致的去引導(dǎo)學(xué)生，要將分散在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的初中思想方法加以挖掘、整理和提煉。學(xué)生初中數(shù)學(xué)思想方法的形成、發(fā)展不是一朝一夕的事情，需要長時間的學(xué)習(xí)和探索。因此，教師教學(xué)不能淺嘗輒止而應(yīng)該長期不懈地進行滲透。
2.以學(xué)生為本注意啟發(fā)引導(dǎo)。新課改的一個顯著特點就是在教學(xué)中要突出學(xué)生的主體性地位，因此在教學(xué)中教師要始終遵循這一理念，教師不要代替學(xué)生去思考和做決定，更不要把自己的思維意識強加給學(xué)生，而是需要教師引導(dǎo)學(xué)生感受和領(lǐng)悟蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法。初中階段知識學(xué)習(xí)過程中涉及很多證明題，這類題目本身解答的方式非常多，比如平行，既可以通過同位角、內(nèi)錯角來證明，也可以通過同旁內(nèi)角來完成，在一些全等、相似等的證明過程中教師要注意對學(xué)生以啟發(fā)為主，時刻尊重學(xué)生的主體性意識，并注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。可以鼓勵學(xué)生們以小組為單位，自由討論，共同分析。
3.借助現(xiàn)代教育技術(shù)推進方法教學(xué)。當(dāng)今世界科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，尤其是計算機技術(shù)的發(fā)展，促使現(xiàn)代教育技術(shù)不斷完善，對各學(xué)科的教學(xué)都產(chǎn)生了巨大的影響，當(dāng)然初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)也不例外，因此現(xiàn)代教育技術(shù)又被稱為教育改革的突破口。在教學(xué)中，多媒體的應(yīng)用為教師創(chuàng)設(shè)了一個良好的教學(xué)環(huán)境。尤其是在分析圖像時，多媒體就顯現(xiàn)出它的優(yōu)越性，例如：通過動畫和圖形，應(yīng)用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等，直觀的展示了知識的發(fā)生，將傳統(tǒng)靜態(tài)的教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的教學(xué)過程，更利于學(xué)生對新知識的理解。
以拋物線為例，作圖的過程教師無需在黑板上反復(fù)擦拭，可以直接在軟件里呈現(xiàn)，還可以可以改變一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生直觀的感受開口變化、象限位置、對稱軸、定點、交點坐標(biāo)的不同位置，讓數(shù)和形結(jié)合為直觀的動態(tài)圖像，在這些圖像中還可以使用不同的顏色來分別演示，將數(shù)與形的關(guān)系形象的展示給學(xué)生。如果教師能夠這樣教學(xué)，不僅學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的思想方法理解才能深刻，而且碰到拋物線問題時，學(xué)生也會第一時間想到運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。
三、結(jié)語
加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透和教育，不僅可以促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，還可以簡化教師的工作量，讓學(xué)生更加快速掌握知識教師必須轉(zhuǎn)變觀念，提高認識，促進學(xué)生對初中數(shù)學(xué)思想方法的了解和掌握。優(yōu)化初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑，帶動學(xué)生靈活應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想方法。
參考文獻：
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