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時(shí)間：2023-06-02 09:03:45
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2011版《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)旨在發(fā)展學(xué)生的思維能力，而把知識(shí)作為思維過(guò)程的材料和媒介。發(fā)散思維是學(xué)生思維能力的一個(gè)重要方面。
所謂發(fā)散思維是不依常規(guī)，尋求變異，對(duì)給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的一種思維方式。這種思維方式的最基本的特色是：從多方面、多思路去思考問(wèn)題，而不是囿于一種思路，一個(gè)角度，一條路走到黑。它主要特征是：多向性、變通性、獨(dú)特性。事實(shí)上，在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中，發(fā)散性思維又起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)思維，在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中最高品質(zhì)，最高層次，而又最可貴的是創(chuàng)造性思維品質(zhì)。其實(shí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小是與他本身的發(fā)散思維能力成正比的，即是說(shuō)：科科學(xué)家的創(chuàng)造能力可用公式估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)×發(fā)散思維能力。而加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。因此，在課堂教學(xué)中，老師們?cè)絹?lái)越重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力呢？下面談一談筆者的一些實(shí)踐。
1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，誘發(fā)思維的積極性
思維的積極性是指主體在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能自覺(jué)地積極進(jìn)行思維。而學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生思維是學(xué)生思維活動(dòng)中最直接最活躍的推動(dòng)力。例1在一個(gè)平面內(nèi)，10條直線把平面最多可以分成幾部分？分析：面對(duì)此題，學(xué)生可能毫無(wú)興趣，如果教師把此題稍加修改，變?yōu)椋阂粡埍A餅切10刀（不許折疊），最多可以得到多少塊餅？學(xué)生思維的積極性馬上調(diào)動(dòng)起來(lái)，然后教師采用“先退后進(jìn)”的思考方法進(jìn)行探求。問(wèn)：當(dāng)切1刀時(shí)，最多可以得到幾塊餅？當(dāng)切2刀時(shí)，最多可以得到幾塊餅？當(dāng)切3刀時(shí)，最多可以得到幾塊餅？于是，把得到的數(shù)加以分解得到2=1+1 （切一刀），4=1+1+2 （切二刀），7=1+1+2+3 （切三刀）指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的餅的塊數(shù)等于兩組數(shù)的和，第一組數(shù)是1與1的和，第二組數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)的和，切幾刀，最后一個(gè)切數(shù)便是幾，于是，當(dāng)在圓餅上切10刀時(shí)，最多可得到餅的塊數(shù)為S10=1+1+2+3+…8+9+10=56同理10條直線把平面最多可分成56塊本來(lái)較難的一道題，在教師的啟發(fā)下，問(wèn)題迎刃而解，哪怕更多條的直線把平面最多分成幾部分，學(xué)生也會(huì)解決，這樣也誘發(fā)學(xué)生思維的發(fā)展。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要有創(chuàng)新意識(shí)，要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力創(chuàng)設(shè)良好的情境，更應(yīng)該設(shè)法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造熱情，給學(xué)生自由創(chuàng)造的時(shí)間和空間，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
2誘導(dǎo)樂(lè)于求異的心理傾向，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
長(zhǎng)期以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)以集中思維為主要思維方式，課本上的題目和材料的呈現(xiàn)過(guò)程大都循著一個(gè)模式，學(xué)生習(xí)慣于按照書(shū)上寫(xiě)的與教師教的方式去思考問(wèn)題，用符合常規(guī)的思路和方法解決問(wèn)題，這對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握是必要的，但對(duì)于中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)、智力能力的發(fā)展，特別是創(chuàng)造性思維的發(fā)展，顯然是不夠的。而發(fā)散思維卻正好反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多作出假設(shè)和提出多種解決問(wèn)題方案”的特點(diǎn)，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。對(duì)于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地作出“還有另解嗎？”“試試看，再?gòu)牧硪粋€(gè)角度分析一下！”的求異思考。
3誘導(dǎo)變通，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
變通是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對(duì)問(wèn)題實(shí)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有思維軌道，從多方面思考問(wèn)題，進(jìn)行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。
如對(duì)于下面的應(yīng)用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？學(xué)生一般都能根據(jù)題意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的習(xí)慣解答。此時(shí)，教師可作如下誘導(dǎo)：教師誘導(dǎo)性提問(wèn)學(xué)生求異性解答：
①完成這批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
②已做零件數(shù)是剩下零件數(shù)2/5÷（1一2/5）的幾分之幾？
③剩下零件數(shù)是已做零件數(shù)（1-2/5）÷2/5的幾倍？
④能從題中數(shù)量間找出相等方程解法（略）關(guān)系嗎？
⑤從題中幾種量中能判斷出比例解法（略）比例關(guān)系嗎？
課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素，就是逆向思維能力薄弱，定性于正向?qū)W習(xí)的公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。因此，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力，正是增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的一種標(biāo)志。因此，在課堂教學(xué)中務(wù)必加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)與塑造。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)能力，形成一定的數(shù)學(xué)意識(shí)，最終能分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，顯然是實(shí)現(xiàn)這一目的的重要手段。而逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，更是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要組成部分。當(dāng)人們?cè)谔幚砟承﹩?wèn)題上習(xí)慣于正向思維而處于“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境時(shí)，逆向思維往往會(huì)使我們面前呈現(xiàn)“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和深刻性的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力。下面談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的點(diǎn)滴體會(huì)。
傳統(tǒng)的教學(xué)模式和現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，本人在三十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中常注重以下幾個(gè)方面的嘗試，獲得了一定的成效，現(xiàn)歸納總結(jié)如下，以供同仁們參考：
一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練
(一)在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)相反方向的思考與訓(xùn)練
數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運(yùn)用，于是形成了定性思維，對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展。例如：講述：“同類二次根式”時(shí)明確“化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式是同類二次根式”。反過(guò)來(lái)，若兩個(gè)根式是同類二次根式，則必須在化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同。例如：若 是同類二次根式，求m，解題時(shí)，只要將2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。這只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。
任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是可逆的。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)不僅要從正面講清其含義，也應(yīng)重視定義的逆向應(yīng)用。使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)完整的了解，幫組學(xué)生透徹理解，形成牢固記憶。特別是在平面幾何入門(mén)階段，逆向思維訓(xùn)練尤為重要，能為以后的推理論證打下良好的基礎(chǔ)。如線段中點(diǎn)的概念，我們知道，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也應(yīng)理解，若以①、②、③式中的任一式為已知，且點(diǎn)C在線段AB上，都可以得到點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)的結(jié)論。又如對(duì)“兩條不同的直線不能有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)”，可以從逆向思維的角度來(lái)幫組學(xué)生理解：如果兩條直線有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)這兩個(gè)公共點(diǎn)就有兩條直線，這與公理“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”相矛盾，因此兩條不同的直線不能有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)。有時(shí)逆用定義還可以更簡(jiǎn)捷流暢地解決問(wèn)題。
(二)重視公式逆用的教學(xué)
數(shù)學(xué)公式是我們解題的重要依據(jù)之一，但我們往往習(xí)慣于公式的正向思維，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向使用公式的訓(xùn)練明顯不足。因此，我們?cè)谶M(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式是可以逆用的，并要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象，開(kāi)闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆應(yīng)用a2-b2=(a+b)(a-b)，多項(xiàng)式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問(wèn)題，如：計(jì)算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用所學(xué)的冪的運(yùn)算法則，則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。
(三)定理的逆向教學(xué)
數(shù)學(xué)定理并非都是可逆的，在教學(xué)中除了要探討教材中給出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同時(shí)也要探索某些教材中沒(méi)有給出但卻存在的某些定理的逆定理，這樣不僅能鞏固、完備所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的興趣，更能使學(xué)生的思維多樣化，提高思維能力。如在教學(xué)定理“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合”后，可組織學(xué)生探討下列命題是否為真：1.有一角平分線平分對(duì)邊的三角形是等腰三角形;2.有一角平分線垂直于對(duì)邊的三角形是等腰三角形;3.有一邊上的中線垂直于這邊的三角形是等腰三角形等等。再如韋達(dá)定理的逆用等。
(四)多用“逆向變式”訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維
作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)逆向思維的作用，結(jié)合教材內(nèi)容，注重學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練，不僅能進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、開(kāi)闊思路，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，還能達(dá)到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神、提升學(xué)習(xí)能力的目的?！澳嫦蜃兪健奔丛谝欢ǖ臈l件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。例如：不解方程，請(qǐng)判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況。可變式為：已知關(guān)于x的方程2x2-6x+k=0，當(dāng)K取何值時(shí)?(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對(duì)性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，對(duì)逆向思維的形成是有很大作用的。
(五)強(qiáng)調(diào)某些基本教學(xué)方法，促進(jìn)逆向思維
數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(shí)(當(dāng)然代數(shù)中也常用)，老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問(wèn)題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問(wèn)題直接證明有困難，可反過(guò)來(lái)思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。
二、加強(qiáng)解題教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練
解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段之一，因此教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分進(jìn)行逆向分析，以提高學(xué)生的解題能力。
1.正面不行用反面。這里的反面指的是用反證法，就是從問(wèn)題的反面入手，它是初中階段兩大間接證發(fā)中的一種，另一種是同一法。
2.順推不行則逆推。有些數(shù)學(xué)題，直接從已知條件入手來(lái)解，會(huì)得到多個(gè)結(jié)論，導(dǎo)致中途迷失方向，使得解題無(wú)法進(jìn)行下去。此時(shí)若運(yùn)用分析法，從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。3.直接不行換間接。還有一些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們直接去尋求結(jié)果十分困難時(shí)，可考察問(wèn)題中的其他相關(guān)元素從而間接求得結(jié)果。
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）04-108-02
思維是人腦對(duì)事物間接概括的反映過(guò)程，思維又以分集中思維和擴(kuò)散思維，而集中思維和擴(kuò)散思維則是產(chǎn)生創(chuàng)造性思維的根源。集中是對(duì)某一問(wèn)題的集中思考；擴(kuò)散思維則是由某一問(wèn)題而想到另一問(wèn)題，它具有求異性、探索性和多發(fā)性，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生擴(kuò)散思維的真培養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。
怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢？這些年來(lái)我一直擔(dān)任初中數(shù)學(xué)教育工作，那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？無(wú)疑是從數(shù)學(xué)教學(xué)中或是解題中去培養(yǎng)，我認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生思維方式逐步地從單向思維發(fā)散思維、從正向思維向逆向思維、從常規(guī)思維向思維向立異性思維、從直觀思維向抽象思維遷移、擴(kuò)展，對(duì)提高學(xué)生分析解決自復(fù)雜的、綜合性有數(shù)學(xué)問(wèn)題起加快解題速度、優(yōu)化解題方法，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力有很大的作用。那么從哪些方面入手呢？我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手。
一、利用數(shù)學(xué)中圖形美、培養(yǎng)學(xué)生興趣，啟發(fā)思維
興趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?，興趣也是創(chuàng)新的關(guān)鍵，因此，在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教育家烏申斯基說(shuō)：“沒(méi)有絲毫的興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望”。在我的現(xiàn)實(shí)生活中有大量的圖形本身是幾何體，有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的理論產(chǎn)生的，有的是幾何圖形結(jié)合，具有很強(qiáng)的審美價(jià)值，數(shù)學(xué)圖形給生活帶來(lái)美，給生活帶來(lái)享受。在教學(xué)中盡量把生活美麗的圖形聯(lián)系起來(lái)，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作生活空間的設(shè)計(jì)、產(chǎn)生共咆，使學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)作圖形美的欲望。如在教學(xué)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形時(shí)，可舉例生活中的
地板、房屋的建設(shè)、園林的設(shè)計(jì)、香港特別行政區(qū)的標(biāo)志“紫荊花”、風(fēng)車等圖形，同時(shí)擴(kuò)散學(xué)生的思維聯(lián)系軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，舉出現(xiàn)實(shí)生活的一些圖形的畫(huà)出一些圖形，讓學(xué)生區(qū)分是中心對(duì)稱還是軸對(duì)稱圖形，這樣則能驅(qū)使他們創(chuàng)新思維的興趣，促使他們?nèi)?chuàng)新思維，用幾何圖形去設(shè)計(jì)美麗的圖案。
二、創(chuàng)新疑問(wèn)、啟發(fā)思維、創(chuàng)造思維
創(chuàng)造性思維就從疑問(wèn)和驚喜開(kāi)始的，有了疑問(wèn)，才能深入地思考，才能找出發(fā)人深省的問(wèn)題、學(xué)貴在有疑、通過(guò)設(shè)疑可以激發(fā)學(xué)生思維的火花，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行之泛的，全方位思考引導(dǎo)學(xué)生在思維過(guò)程中逐步運(yùn)用的多種思維方式思考問(wèn)題，提高思維能力，完成認(rèn)識(shí)上的第一次“飛躍”即由感性認(rèn)識(shí)升到理性認(rèn)識(shí)，在這一活動(dòng)中心必須是學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，要讓學(xué)生以“探索者”的身份證積極參加到活動(dòng)之中，教師設(shè)置的疑問(wèn)必須是能引起學(xué)生的興趣，或是涉及到生活的一些問(wèn)題，同時(shí)要善于把深?yuàn)W的道理形象化，枯燥的知識(shí)趣味化，并注意的難度、梯度、逐漸遞增。記得在一次幾何練習(xí)課上，有一名學(xué)生問(wèn)我一道關(guān)于計(jì)算幾何的體積的問(wèn)題，突然間我想到去年我家在建房時(shí)，建基腳的工人師傅們和我們和我結(jié)悵時(shí)，他們計(jì)算基腳體積的方法，于是我便隨手在的平面圖形如圖：
然后告訴同學(xué)：“同學(xué)們這是我家房屋基腳的平面圖”由于我家就在學(xué)校門(mén)前附近，坐在教室便可以看到我家，學(xué)生頓時(shí)產(chǎn)生了興趣，紛紛朝我家掃了一眼，接著我告訴他們?nèi)ツ晡壹医ǚ炕_結(jié)賬時(shí)工人師傅是這樣計(jì)算基腳體積的。這樣計(jì)算對(duì)不對(duì)？設(shè)置了這個(gè)疑問(wèn)，同學(xué)們睜大眼睛看我寫(xiě)，是這樣計(jì)算的：
V體=（4×1×3）×2+（12×1×3）×2（其中基腳高3m）
=96（m3）
這樣計(jì)算對(duì)不對(duì)？學(xué)生按照“慣性思維”議論紛紛，有說(shuō)對(duì)的，有說(shuō)不對(duì)的，此時(shí)教師指導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，思考，思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)有四個(gè)地方重復(fù)算了體積，也就是圖中的四個(gè)解的體積，同時(shí)啟發(fā)同學(xué)們找出正確的計(jì)算方法。此道題的講解課堂情趣盎然、思維活躍，大大拓寬了學(xué)生思維，發(fā)揮了學(xué)生思維空間的想象力創(chuàng)造力。在教學(xué)中讓學(xué)生敢于質(zhì)疑，并勇于實(shí)踐、驗(yàn)證。
三、冊(cè)繁就簡(jiǎn)，標(biāo)新立異，探索解題的捷徑的創(chuàng)造思維
數(shù)學(xué)的解題，在于恰當(dāng)當(dāng)?shù)刈儞Q問(wèn)題，打破思維的定勢(shì)力求標(biāo)新立異，通過(guò)思維的探索，巧妙的變換，將原問(wèn)題換成一個(gè)較易解決的問(wèn)題，尋找解題的最優(yōu)方法，這是素質(zhì)教育要求之一，在這個(gè)環(huán)節(jié)上，首選教師作為表率，讓學(xué)生體會(huì)到“冊(cè)繁就簡(jiǎn)，標(biāo)新立異，探索解題的捷徑”，那能有“出奇制勝，馬到成功”的感覺(jué)，這樣的感覺(jué)將鼓勵(lì)著學(xué)生去解決各種各樣復(fù)雜的問(wèn)題，去創(chuàng)造各種各樣的思維。有這樣的兩道題充分地體現(xiàn)了“化繁為簡(jiǎn)，標(biāo)新立異”的特征：
分析：本題直接計(jì)算非常復(fù)雜，可通過(guò)觀察、思考，將發(fā)現(xiàn) ， - …… 于是本題可這樣來(lái)解決：
這類探索性題型，僅使學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn)，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)造性能力，這類題型設(shè)計(jì)靈活，求新求變，這就是要求學(xué)生多訓(xùn)練、多思考、勇于探索、敢于想象，并對(duì)各類問(wèn)題力求尋找規(guī)律，逐步培養(yǎng)由已知探未知的潛能意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，拓寬他們思維的領(lǐng)域視野。
四、培養(yǎng)學(xué)生的正向思維和逆向思維
正向思維與逆向思維在數(shù)學(xué)中應(yīng)用及其廣泛。正向思維是從題目的已知條件出發(fā)，推出結(jié)論，逆向思維則是從題目的結(jié)論出發(fā)找證題的思路。但有的題型僅僅是正向思維或逆向思維是不夠的，往往是正向思維與逆向思維交叉進(jìn)行互相補(bǔ)充，互相結(jié)合，才能找到解題的思路。因此，在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)地利用正向思維和逆向思維交替地進(jìn)行教學(xué)能逐漸地部養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。例如在初二“三角形”、“四邊形”中運(yùn)用這類思維甚廣，以“三角形全等”題型為例。
例如：已知如圖AB=AC DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。求證：BF=CF
分析：此題采用正逆交夫思維進(jìn)行證明
逆向思維：欲證BF=CF，須證BDF≌CDF
欲證BDF≌CDF，須證∠BDF=∠CDF
正向思維：由已知得ADB≌ADC
∠BDA=∠CDA
∠BDF=∠CDF
正逆交替完成證明過(guò)程：
證明：AB=AC BD=CD AD=AD
ADB≌ADC
∠BDA=∠CDA
∠BDF=∠CDF
BD=CD DF=DF
BDF≌CDF
新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)發(fā)展學(xué)生全面素質(zhì)提出了更高的要求，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)把發(fā)展學(xué)生的思維提到了相當(dāng)高的地位，可以形象的把數(shù)學(xué)喻為“思維的體操”。培養(yǎng)初中學(xué)生的形象思維，能有效的提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，促進(jìn)各種思維品質(zhì)的共同發(fā)展。本文基于教學(xué)實(shí)踐，主要從三個(gè)方面大的方面對(duì)如何培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力進(jìn)行了分析，以供參考。
一、揭示形象的產(chǎn)生過(guò)程，建立豐富意象
我們知道，形象思維有三個(gè)層次，即意象、聯(lián)想、想象。在數(shù)學(xué)形象思維中，意象是具體事物的直觀表象，它的作用最直接。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先，我們要盡可能多點(diǎn)使用直觀教學(xué)，多向?qū)W生展示事物的直觀模型或各種事物的圖形等。讓學(xué)生能充分地建立意象。如教師在教《圓》這章中，教師可以拿一個(gè)圓形的教具作為直觀模型展示給學(xué)生看后，提出問(wèn)題：車子大家都很熟悉，但大家有沒(méi)有想過(guò)，為什么車輪要做成圓形。而不是長(zhǎng)方形、正方形或其它形狀的呢?這樣，學(xué)生就會(huì)認(rèn)真觀察這個(gè)車輪(圓形教具)，然后思考車輪做成圓形的是因?yàn)檫@樣車子才滾得動(dòng)，滾得穩(wěn)，我們坐車才不會(huì)顛簸。這時(shí)教師可以總結(jié)得出，圓的概念：到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(zhǎng)(半徑)的所有點(diǎn)組成的集合，叫做圓。這樣借助直觀模型的教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)造了各種條件。引導(dǎo)學(xué)生形成意象，抓住事物的本質(zhì)，得到結(jié)論，從而使學(xué)生學(xué)的知識(shí)得到牢固，不顯抽象，易于理解。其次，教師也要盡可能地使用直觀教具。先讓學(xué)生感知，形成意象，再猜想定理的內(nèi)容，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以描述，最后引導(dǎo)學(xué)生證明這個(gè)猜想的成立，形成定理。這其中有個(gè)不容忽視的環(huán)節(jié)就是表象的加工過(guò)程，如教師在教幾何時(shí)。教師要有目的的把圖形一步一步展示給學(xué)生看，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)觀察，并加以描述。學(xué)生可能在觀察老師畫(huà)圖的過(guò)程中就會(huì)產(chǎn)生解題的靈感，從而使思維變得活躍，掌握所學(xué)的意象，達(dá)到教學(xué)的目的。
二、掌握形象的規(guī)律特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力
教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生思路不夠開(kāi)闊。思維能力不強(qiáng)，其中一個(gè)突出的問(wèn)題就是學(xué)生不善于聯(lián)想。這與很多教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力不夠重視有關(guān)，導(dǎo)致學(xué)生不能充分發(fā)揮形象思維在聯(lián)想方面的作用，限制了學(xué)生思維能力的發(fā)展。聯(lián)想要求學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解透徹，熟練應(yīng)用。聯(lián)想能使學(xué)生順利地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移；聯(lián)想可以使學(xué)生把所學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)地聯(lián)系起來(lái)。不至于一團(tuán)糟。沒(méi)有頭緒；聯(lián)想還可以使學(xué)生的思維觸類旁通、舉一反三、由此及彼。因此，在教學(xué)中教師要盡可能創(chuàng)造條件，讓學(xué)生充分發(fā)揮數(shù)學(xué)形象思維，引導(dǎo)學(xué)生多提問(wèn)、多質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解：并讓學(xué)生多做由數(shù)想形，由形想數(shù)的思維訓(xùn)練。第一。多做代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)之間轉(zhuǎn)化的題目。促進(jìn)學(xué)生的思維。比如代數(shù)知識(shí)中的公式，經(jīng)常要用幾何圖形來(lái)加以說(shuō)明。以使抽象的公式變得直觀易懂。這樣，也使學(xué)生更加牢固掌握知識(shí)，提高學(xué)生的思維能力。第二，重視圖形和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。能靈活選取數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示圖形現(xiàn)象。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言等。如文字表達(dá)中：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。
從上面的例子中可以看出，學(xué)生能正確的畫(huà)出圖形，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，也就很好的培養(yǎng)了數(shù)學(xué)形象思維能力。當(dāng)然，在學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的各種轉(zhuǎn)換要能靈活進(jìn)行，這樣數(shù)學(xué)形象思維能力的培養(yǎng)才能得到進(jìn)一步的落實(shí)，只有數(shù)學(xué)形象思維能力培養(yǎng)好了，學(xué)生的整體思維水平才能得到最大限度的提高。
三、發(fā)掘形象的內(nèi)在潛力，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力
想象作為形象思維的一個(gè)方面，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力，也必須發(fā)掘?qū)W生的想象。培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。應(yīng)注意遵守以下原則：①利用直觀教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生合理的想象。在課堂教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮實(shí)際事物或直觀教具的作用，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生從不同的各個(gè)側(cè)面觀察它們，以獲得想象的來(lái)源；②利用實(shí)物模型或幾何模型，加深學(xué)生的想象。比如。正方體的表面展開(kāi)圖會(huì)是怎樣的呢?如果單叫學(xué)生想象，那是很難得出結(jié)果的，即使能得出也不夠全面。此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自制一個(gè)正方體模型，然后再沿一些棱剪開(kāi)，那么就可得到正方體的平面展開(kāi)圖了，沿不同的棱剪開(kāi)，會(huì)得到不同的結(jié)果。教師再把所有學(xué)生的成果歸納在一起，就可得到所有的結(jié)果了；③創(chuàng)設(shè)豐富的問(wèn)題情境，增強(qiáng)學(xué)生的想象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激起學(xué)生的求知欲望，教師經(jīng)常要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)。適當(dāng)創(chuàng)設(shè)合理豐富的問(wèn)題情境，以使學(xué)生的想象得到加強(qiáng)，讓所學(xué)知識(shí)得到牢固掌握。比如，學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方。在這節(jié)課一開(kāi)始教師會(huì)先創(chuàng)設(shè)這么一個(gè)情境：出示細(xì)胞分裂示意圖，然后給出問(wèn)題：某種細(xì)胞每經(jīng)過(guò)30分便由1個(gè)分裂成2個(gè)。經(jīng)過(guò)5時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)?這樣顯然激發(fā)了學(xué)生是想象，結(jié)果也就明了；④鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問(wèn)，提高他們的想象力。現(xiàn)在的新課程鼓勵(lì)多出開(kāi)放題型，開(kāi)放題有條件開(kāi)放、過(guò)程開(kāi)放和結(jié)果開(kāi)放這三種情形。開(kāi)放題不再使學(xué)生的思維固定在某一個(gè)方面，而是從多個(gè)角度去思考，提高了學(xué)生的想象能力。在教學(xué)中，教師也要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于對(duì)教師的問(wèn)題質(zhì)疑，并發(fā)表自己的看法，提出自己的問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的想象力定會(huì)得到很大的提高。
數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)不僅要從途徑上加以改進(jìn)。也要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，促進(jìn)兩種思維的有機(jī)融合。只有培養(yǎng)好學(xué)生的形象思維能力。才能更好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地探索、研究問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)：
動(dòng)機(jī)是人內(nèi)心潛在的欲望和行動(dòng)的驅(qū)使力，缺少了動(dòng)機(jī)一切行為活動(dòng)無(wú)從談起，更無(wú)成功可言.提升學(xué)生的思維能力，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)是關(guān)鍵，作為教師在數(shù)學(xué)課堂中必須充分尊重學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，努力尋求教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生內(nèi)心需要的最佳磨合點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象或某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題大膽地提出質(zhì)疑，勇敢地說(shuō)出自己的想法，以積極主動(dòng)的態(tài)度參與課堂之中.例如在學(xué)習(xí)《數(shù)軸》一課時(shí)，初次接觸數(shù)軸學(xué)生倍感新奇，筆者在課上提到數(shù)軸以原點(diǎn)為界向右為正，向左為負(fù)的規(guī)定時(shí)，立即有學(xué)生在下面小聲嘀咕，我關(guān)注到這一細(xì)節(jié)并給了他發(fā)言的機(jī)會(huì).原來(lái)這位學(xué)生對(duì)數(shù)軸的這一規(guī)定提出了質(zhì)疑：為何向右為正，向左為負(fù)呢？反過(guò)來(lái)難道不行嗎？又有學(xué)生提問(wèn)：能不能向上為正，向下為負(fù)呢？這些問(wèn)題的提出在我的意料之中，我為他們的勇氣而感到欣慰，于是便大加贊賞，指出這一問(wèn)題很有意義，并乘機(jī)對(duì)數(shù)軸的產(chǎn)生和發(fā)展歷史進(jìn)行了必要的補(bǔ)充.此時(shí)此刻，困惑得到明晰解析，質(zhì)疑精神得到呵護(hù)肯定，課堂教學(xué)內(nèi)容得到豐富充實(shí)，你還會(huì)懷疑大膽質(zhì)疑的意識(shí)不會(huì)在同學(xué)們中象星星之火燎燃大地嗎？還擔(dān)心同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣嗎？
二、以重視問(wèn)題設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)思維熱情
亞里斯多德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“思維從問(wèn)題和驚訝開(kāi)始”.可見(jiàn)，一個(gè)有意義的問(wèn)題對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展是何等的重要.不同的問(wèn)題設(shè)計(jì)具有不同的教學(xué)效果，這在一定程度上決定著一堂課的成敗優(yōu)劣，同時(shí)也體現(xiàn)出一位教師的智慧和能力.在教學(xué)《有理數(shù)》時(shí)，為了幫助學(xué)生更深入、更靈活地掌握有理數(shù)四則運(yùn)算的法則，使計(jì)算與生活問(wèn)題有機(jī)地融為一體，筆者由學(xué)生熟知的“二十四點(diǎn)”運(yùn)算游戲受到啟迪，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：有四個(gè)有理數(shù)，分別是2、4、-2、6，每個(gè)數(shù)只能使用一次，如何通過(guò)加減乘除四則運(yùn)算使其結(jié)果為24？這樣的問(wèn)題打破了傳統(tǒng)的給出現(xiàn)成題按要求計(jì)算的形式，使得計(jì)算富有一定的彈性和空間，學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中對(duì)四則運(yùn)算的法則有了更深刻地了解和掌握，同時(shí)問(wèn)題本身的趣味性也有效地喚起了學(xué)生的思維意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維熱情.
三、以倡導(dǎo)一題多解發(fā)展思維廣度
“條條大道通羅馬.”數(shù)學(xué)課堂的解題過(guò)程往往追求的是一種殊途同歸的教學(xué)效果，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)新課程所提出的一題多解，方法多元的要求.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題我們鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法，歡迎奇思妙招的出現(xiàn)，讓學(xué)生張開(kāi)思維的翅膀盡情翱翔，讓充滿互動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂涌現(xiàn)出更多的精彩.
在教學(xué)《探索平行線的性質(zhì)》一課時(shí)，有這樣一道題：已知如圖1，AB∥CD，∠B=135°，∠D=145°，求∠E的度數(shù).提問(wèn)解題方法時(shí)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生均利用作輔助線BD或過(guò)點(diǎn)E作AB（或CD）的平行線來(lái)完成此題，我有意識(shí)地再問(wèn)了一句：有不同的方法嗎？這時(shí)有一個(gè)學(xué)生站起來(lái)，他的方法是作一條截線FG分別交AB和CD于點(diǎn)F、G，得到五邊形BEDGF，利用五邊形的內(nèi)角和很快求出∠E，這種方法簡(jiǎn)單快捷，令人驚喜；還有一個(gè)學(xué)生站起來(lái)，他的方法是延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)也很快求出了∠E，@些方法都與眾不同.可見(jiàn)只要教師敢于呼喚，學(xué)生的思維必能迸射出奪目的火花！精彩的課堂生成不僅促進(jìn)了知識(shí)的形成，更帶來(lái)了思維互動(dòng)的樂(lè)趣.
函數(shù)，是初中階段中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。但是，不可否認(rèn)，作為綜合性極強(qiáng)、探究性極高的知識(shí)，函數(shù)教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的激發(fā)和培養(yǎng)有著極其重要的作用和意義。故此，對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)所能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力進(jìn)行重點(diǎn)分析，并深入探究函數(shù)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生具體能力的措施和方法，不僅有利于初中學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提升和強(qiáng)化，還有利于我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的整體發(fā)展和進(jìn)步。
一、選擇判斷能力及其培養(yǎng)方式
（一）概念
作為數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的主要構(gòu)成部分，選擇能力和判斷能力不可或缺。這一能力的表現(xiàn)主要可以從兩個(gè)方面進(jìn)行：一，判斷和確定數(shù)學(xué)推理的基本過(guò)程以及最終結(jié)論正誤。二，估計(jì)并選擇數(shù)學(xué)相關(guān)的命題、解決思路、事實(shí)、以及最佳方案等。從某種程度分析，判斷能力其實(shí)就是思維者對(duì)自身思維活動(dòng)的自我反饋能力，而選擇能力則是思維者綜合考慮所有因素后最終做出決定的能力。
（二）培養(yǎng)方式
學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，必然離不開(kāi)相應(yīng)的的數(shù)學(xué)選擇能力和判斷能力。故此，在具體的函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用函數(shù)正反面變式對(duì)學(xué)生進(jìn)行選擇判斷能力的培養(yǎng)和提升。也就是說(shuō)，讓學(xué)生針對(duì)函數(shù)正反面變式進(jìn)行題組和問(wèn)答的選擇與判斷，在一系列的解答過(guò)程和判定過(guò)程中，不斷培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的選擇能力和判斷能力。
二、抽象概括能力及其培養(yǎng)方式
（一）概念
從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)范圍內(nèi)任何的概念、規(guī)律、算式或是符號(hào)，都可以稱為是抽象概括的結(jié)果。所以，想要將學(xué)生對(duì)事物的感性認(rèn)知成功轉(zhuǎn)變成理性認(rèn)知，就需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。作為智力與能力的核心成分，思維至關(guān)重要，但是，概括作為思維最基本的特征，在其自身發(fā)展和后續(xù)培養(yǎng)過(guò)程中有著極其重要的作用和意義。
（二）培養(yǎng)方式
在初中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中，大部分函數(shù)知識(shí)的教學(xué)都可以有效培養(yǎng)并提升學(xué)生的抽象概括能力。以“一次函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)為例，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、特征以及常用表達(dá)公式y(tǒng)=kx等，還經(jīng)過(guò)知識(shí)擴(kuò)展和推廣，讓學(xué)生理解了一次擴(kuò)展函數(shù)y=kx+b的特征、概念以及性質(zhì)等?？陀^而言，這一系列知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解都可以歸納為學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)和提升。另外，教師利用函數(shù)例題對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)能力培養(yǎng)時(shí)，也可以將函數(shù)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，從而在不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，促使其抽象概括能力得以提升。
例如：一超市正在進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，針對(duì)茶壺和茶杯的優(yōu)惠方式有兩種：一，買一送一。二，九折奉送。且兩種方式的優(yōu)惠前提均需要購(gòu)買三個(gè)以上的茶壺。問(wèn)：這兩種優(yōu)惠方式有差別嗎？哪一種更優(yōu)惠？
針對(duì)這一類題，教師就可以積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維擴(kuò)展和延伸，可以讓學(xué)生自行設(shè)定每個(gè)茶壺和茶杯的單價(jià)以及函數(shù)未知數(shù)，然后利用兩種優(yōu)惠方式進(jìn)行最終價(jià)格比對(duì)。在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)單價(jià)確定、未知數(shù)評(píng)估、方式比對(duì)等，會(huì)形成一定程度的抽象概括能力。經(jīng)過(guò)各種題型的訓(xùn)練，學(xué)生這一能力也會(huì)不斷得到加強(qiáng)和提升，最終達(dá)到成熟的地步。
三、數(shù)學(xué)探索能力及其培養(yǎng)方式
（一）概念
數(shù)學(xué)探索能力，是一種有別于選擇判斷能力以及抽象概括能力的高級(jí)數(shù)學(xué)思維，是在綜合了一定能力的基礎(chǔ)上形成并發(fā)展起來(lái)的。嚴(yán)格意義上講，數(shù)學(xué)探索能力其實(shí)是一個(gè)創(chuàng)造性思維的綜合能力。在數(shù)學(xué)中，探索主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、數(shù)學(xué)結(jié)論的探求、數(shù)學(xué)解題途徑和策略的探索以及數(shù)學(xué)解題規(guī)律的尋找等方面，而探索能力則主要表現(xiàn)在設(shè)想的提出以及設(shè)想轉(zhuǎn)變的進(jìn)行等方面。
（二）培養(yǎng)方式
在函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，想要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索能力，就必須切實(shí)做好課題教學(xué)的相關(guān)工作。讓學(xué)生針對(duì)討論價(jià)值高、挑戰(zhàn)性強(qiáng)、探索性強(qiáng)的研究課題進(jìn)行課題學(xué)習(xí)，不僅可以推動(dòng)和促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題解決和處理，使其對(duì)應(yīng)的意識(shí)和能力得到深層次發(fā)展和培養(yǎng)，還能最大限度地幫助學(xué)生進(jìn)行函數(shù)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知、理解和記憶，使其進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)變量間的關(guān)系以及變量變化的客觀規(guī)律。
例如：有一長(zhǎng)度為20米的欄桿，若一面靠墻，怎樣圍才能圍出一個(gè)面積最大的矩形花圃？
對(duì)于這類題型的課題研究，教師可以首先要求學(xué)生進(jìn)行“特殊值嘗試”，將其一邊長(zhǎng)依次設(shè)為1，2，3，4，5，6，7，8，???，則另一邊長(zhǎng)可求出，依次為18，16，14，12，10，8，6，4，2，???，如此，其對(duì)應(yīng)面積依次為18，32，42，48，50，48，42，32，18，???。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)其面積和設(shè)定的邊長(zhǎng)有著必然的聯(lián)系，其變化規(guī)律也相當(dāng)直觀。由此，便可引出一元二次函數(shù)方程式：Y=x（20-2x），求出面積最大值為50。
當(dāng)前，我市的高效課堂正在如火如荼地穩(wěn)步推進(jìn)，筆者一直認(rèn)為，在全面實(shí)施培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的素質(zhì)教育，而數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)就是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、廣博的數(shù)學(xué)知識(shí)、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、良好的計(jì)算能力、周密的獨(dú)立思維習(xí)慣、敏銳的思維意識(shí)以及解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力。因而作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)本身有著完整的學(xué)科體系，一方面需要教師不斷優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，另一方面更應(yīng)該在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能，力求達(dá)到和諧發(fā)展，培養(yǎng)高品質(zhì)的辯證獨(dú)立思維。在教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維為主，以分層設(shè)立目標(biāo)教學(xué)為中心，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)成為重中之重。
高效課堂體現(xiàn)了一定的模式，以學(xué)生主動(dòng)化的方式，反映出了現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念和數(shù)學(xué)獨(dú)立思維方法，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、思考、交流和運(yùn)用，逐步形成良好的獨(dú)立思維習(xí)慣，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在課堂教學(xué)中，應(yīng)用“獨(dú)立思維實(shí)驗(yàn)”設(shè)計(jì)一定的情景教學(xué)，以趣激性，創(chuàng)設(shè)獨(dú)立思維活動(dòng)的空間，讓學(xué)生帶著積極情感去學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、獨(dú)立思維記憶等認(rèn)知功能。教師可以借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，親身體驗(yàn)知識(shí)中的獨(dú)立思維活動(dòng)，明確其中創(chuàng)造性獨(dú)立思維，讓抽象的理論具體化、直觀化，讓理論和實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又培養(yǎng)了能力。
例如，我在講有理數(shù)運(yùn)算法則時(shí)，就設(shè)立這樣的情景：讓幾個(gè)學(xué)習(xí)比較有困難的同學(xué)，在同學(xué)面前表演“向東走，向西走”等兩種相反意義的量，學(xué)生一邊表演，教師可以一邊引導(dǎo)學(xué)生在黑板上列出算式，歸納出法則。這樣學(xué)生通過(guò)這樣的情景教學(xué)，加深了對(duì)負(fù)數(shù)的理解，從實(shí)踐中體驗(yàn)到實(shí)際中需要負(fù)數(shù)，較好地掌握運(yùn)算法則，從而達(dá)到理論和實(shí)際的統(tǒng)一。這樣的表演對(duì)于初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，既滿足他們的好奇心，也使學(xué)生從小學(xué)知識(shí)中培養(yǎng)出具體形象獨(dú)立思維形式。
數(shù)學(xué)解題是教學(xué)活動(dòng)的中心，它的目的是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的獨(dú)立思維方式解決問(wèn)題的能力與觀念，通過(guò)解題過(guò)程的分析，從理論的高度，總結(jié)題中的思想方法和獨(dú)立思維模式，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，如“數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、等價(jià)變換的思想、方程與函數(shù)的思想、集合與映射的思想”等，提倡“少講精講多練”，在解題中探尋解題思路的關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來(lái)開(kāi)通解題思路，也就是拓展學(xué)生思路。
中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002—7661（2012）19—0219—01
一、注重培養(yǎng)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維
興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺(jué)求知的內(nèi)動(dòng)力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在四化建設(shè)中的重要地位和作用。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問(wèn)題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴(kuò)大知識(shí)面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂(lè)于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問(wèn)題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)畫(huà)草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會(huì)進(jìn)行積極的分析思維。
二、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)思維發(fā)展
要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。
在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過(guò)程。
在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式。在解（證）題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。
初中數(shù)學(xué)研究對(duì)象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。
三、加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練，注意思維品質(zhì)培養(yǎng)
在學(xué)生初步學(xué)會(huì)如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。
要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問(wèn)題能按一定順序去分析、思考，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再?gòu)恼w到局部的思維方法。學(xué)生在思維過(guò)程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。
要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個(gè)公式，法則、定理都有它的來(lái)龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對(duì)學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析。
四、思維培養(yǎng)多途徑，激發(fā)思維積極性
（一）找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。
為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語(yǔ)言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。
（二）教會(huì)學(xué)生思維的方法
現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題?？鬃诱f(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。
數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會(huì)運(yùn)用綜合法和分析法，并在解（證）題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。
此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過(guò)解題錯(cuò)、漏的剖析，提高辨識(shí)思維能力；通過(guò)一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。
（三）善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維積極性
一、重視學(xué)生概括能力的培養(yǎng)
概括，就是把從部分對(duì)象中抽取出來(lái)的部分屬性推廣到同類對(duì)象中去的思維過(guò)程，或者說(shuō)是由感性知識(shí)的改造到理性知識(shí)的形成的思維過(guò)程。教育心理學(xué)指出，沒(méi)有概括，或者只有感性概括而沒(méi)有理性概括，認(rèn)知是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。這就是說(shuō)，“概括”是正確思維的實(shí)質(zhì)。因此，要培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，就要重視培養(yǎng)和提高學(xué)生的概括能力。
概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系、形成數(shù)學(xué)思想方法、進(jìn)行邏輯思維的第一要素。所以，我們首先應(yīng)在數(shù)學(xué)概念和原理的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入和概括經(jīng)驗(yàn)的豐富，教學(xué)中還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獨(dú)立地進(jìn)行包括自己展示實(shí)例在內(nèi)的概括，逐步提高學(xué)生的概括水平。重視知識(shí)形成過(guò)程中的概括，還應(yīng)體現(xiàn)在知識(shí)產(chǎn)生之后，引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)獲得的知識(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
二、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維
創(chuàng)造性思維要求具有獨(dú)特性、求異性、批判性等思維特征，而敏銳的觀察力正是創(chuàng)造性思維的起步器。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)去探索、掌握新知識(shí)。這恰好為教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察力提供了良好的途徑。筆者認(rèn)為，教育工作者應(yīng)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作并互相交流觀察結(jié)果的活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、思考問(wèn)題，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的觀察力。
首先，督促學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，并培養(yǎng)他們良好的觀察力。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素。因此，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，如類比、歸納等，著名的哥德巴赫猜想就是通過(guò)歸納提出來(lái)的，而仿生學(xué)的誕生，則是類比聯(lián)想的典型事例。
創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造性活動(dòng)中的思維方式，但它不是某一具體的思維方式，而是多種思維方式的綜合體。創(chuàng)新過(guò)程中既需要發(fā)散思維，又需要聚合思維；既需要直覺(jué)思維，又需要分析思維；既需要逆向思維，又需要正向思維。創(chuàng)新思維決定了一個(gè)人的創(chuàng)新能力，是創(chuàng)新素質(zhì)的核心。教師可以通過(guò)一題多變、一題多解、開(kāi)放性命題和解題反思等形式加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練。教師通過(guò)這些形式，可引導(dǎo)學(xué)生全方位和多角度地思考問(wèn)題，激活學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。初中數(shù)學(xué)課程改革給教師提出了許多新的課題，教師只有及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，具備創(chuàng)新意識(shí)，改進(jìn)教學(xué)方法，充分挖掘課堂教學(xué)潛能，充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，師生共同配合，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到樂(lè)趣，培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。
三、發(fā)展學(xué)生思維的靈活性
發(fā)展學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)，它主要表現(xiàn)在使學(xué)生能根據(jù)事物的變化，運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)靈活地進(jìn)行思維，及時(shí)改變?cè)ǖ姆桨福痪窒抻谶^(guò)時(shí)或不妥的假設(shè)之中，因?yàn)榭陀^世界時(shí)時(shí)處處在發(fā)展變化，所以它要求學(xué)生用變化、發(fā)展的眼光認(rèn)識(shí)、解決問(wèn)題?！耙虻刂埔恕笔撬季S靈活性的表現(xiàn)。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)加強(qiáng)學(xué)生的基本技能技巧的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散性思維的培養(yǎng)，以及加強(qiáng)學(xué)生的批判性思維的培養(yǎng)，達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維靈活性的目的。另外，發(fā)散思維是一種不依常規(guī)，尋求多變，多方面尋求答案的思維。這種思維方法要求從一個(gè)目標(biāo)或思維起點(diǎn)出發(fā)，沿著不同方向，順應(yīng)各個(gè)角度，提出各種設(shè)想，尋求各種解題途徑分析和解決問(wèn)題。發(fā)散性思維的流暢性、變通性和獨(dú)特性可以有效拓展學(xué)生的思維廣度和深度，是進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造所不可缺少的思維品質(zhì)。在解題時(shí)通過(guò)一題多解與一題多變的訓(xùn)練，可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的目的。
一、引言
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一。但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有不少教師常常對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力這一教學(xué)目的，單純地理解為形式邏輯思維能力的培養(yǎng)，甚至局限在推理能力的培養(yǎng)上。顯然，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。邏輯思維能力的內(nèi)容，就目前提出的，一般認(rèn)為應(yīng)包括分析思維能力、辯證思維能力和直覺(jué)思維能力。為此，本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生這三種能力進(jìn)行探討。[1]
二、分析思維能力的培養(yǎng)
分析思維指的就是形式邏輯的思維形式，這是最基本的邏輯思維過(guò)程。要求學(xué)生對(duì)概念能夠予以確切的定義，能使定義得到正確的運(yùn)用。在掌握推理的形式與方法上，要求學(xué)生分清命題的條件和結(jié)論，推理時(shí)理由充足，因果不亂，掌握基本的論證通法等。
概念是思維的細(xì)胞，是構(gòu)成判斷和推理的要素，沒(méi)有概念就不能進(jìn)行思維。概念教學(xué)的基本要求是使學(xué)生正確理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。概念所反映的所有對(duì)象的共同本質(zhì)屬性叫做概念的內(nèi)涵，適合于概念的所有對(duì)象的范圍，叫做這個(gè)概念的外延。概念的內(nèi)涵越大，其外延越小，內(nèi)涵越小，其外延越大。當(dāng)然這種關(guān)系只適用于具有“從屬關(guān)系”的那些概念。在概念教學(xué)中，應(yīng)注意揭示這種關(guān)系，以防止類似的概念混淆不清。深刻理解概念的內(nèi)涵，往往是正確理解和掌握概念的關(guān)鍵。[2]
三、辯證思維能力的培養(yǎng)
辯證思維指的就是在大量感性材料（如數(shù)據(jù)、實(shí)例等）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括，并去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，從而形成概念及其內(nèi)部規(guī)律發(fā)現(xiàn)的思維形式。運(yùn)用這種思維形式去思考問(wèn)題是非常重要的。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要能有效地培養(yǎng)辯證思維能力，首先要充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為：教學(xué)是思維活動(dòng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的滿堂灌、注入式、題海戰(zhàn)術(shù)以及在公開(kāi)教學(xué)中普遍的形式主義的傾向，其實(shí)質(zhì)就是掩蓋或忽視數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維過(guò)程。[3]
暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，要著重暴露數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)方法的思考和數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示過(guò)程。例如絕對(duì)值的概念，這是有理數(shù)教學(xué)中的一個(gè)重要概念，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)課程也是一個(gè)應(yīng)用廣泛的概念。因此使學(xué)生牢固掌握這個(gè)概念，并以此揭示概念形成的一些規(guī)律，是非常必要的。教學(xué)這個(gè)概念時(shí)，應(yīng)從形象思維入手，抓住數(shù)軸這一工具，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去理解，并不斷深化，最后達(dá)到牢固掌握、運(yùn)用自如的目的。又如關(guān)于三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理。學(xué)生對(duì)這個(gè)定理本身是容易理解，容易掌握。但有些學(xué)生之所以感到學(xué)起來(lái)不容易，就在于較難尋找證明的思路。因此，在教學(xué)中，要重在啟發(fā)，引導(dǎo)他們獨(dú)立地尋求證明的思路。有的教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的分析能力，不善于與學(xué)生一起暴露數(shù)學(xué)方法的思考過(guò)程，掩蓋了解思路的探索過(guò)程，這是值得改進(jìn)的
四、直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)
直覺(jué)思維的含義，至今沒(méi)有明確的說(shuō)法。有人說(shuō)：“在數(shù)學(xué)中直覺(jué)概念是從兩種不同的意義上來(lái)使用的。一方面，說(shuō)某些人是直覺(jué)地思維，即他用了許多時(shí)間作一道題目，突然地做出來(lái)了，但是還須為答案提出形式的證明。另一方面，說(shuō)某些人有良好的直覺(jué)能力的數(shù)學(xué)家，即當(dāng)別人提問(wèn)時(shí)，他能迅速做出很好的猜測(cè)，判定某事物不是這樣，或說(shuō)出幾種解題方法中，哪一個(gè)將證明有效。雖然直覺(jué)思維的含義尚不明確，但普遍認(rèn)為其表現(xiàn)形式主要是猜測(cè)。筆者在這里就從猜測(cè)的角度說(shuō)說(shuō)對(duì)培養(yǎng)直覺(jué)思維能力的看法。[4]
由于知識(shí)的不足和思維定勢(shì)的消極影響，猜測(cè)有時(shí)與事實(shí)不符，或合理的猜測(cè)結(jié)果有時(shí)會(huì)被證明是錯(cuò)誤的，這是不足為怪的。我們不應(yīng)過(guò)分急于接受一個(gè)未經(jīng)仔細(xì)推敲和質(zhì)疑的猜測(cè)，因?yàn)椤跋热霝橹鳌?，念頭一經(jīng)形成，再要進(jìn)行其他更有意義的猜測(cè)就不容易了。特別是那些對(duì)自己的猜測(cè)結(jié)果過(guò)于自信而又缺乏鑒別能力的人，往往會(huì)有把時(shí)間白白浪費(fèi)掉的危險(xiǎn)。猜測(cè)不是絕對(duì)可靠的，教會(huì)學(xué)生猜測(cè)同樣也沒(méi)有絕對(duì)可靠的途徑可循。猜測(cè)是一種技巧，是一種非形式邏輯的更深刻的邏輯思維活動(dòng)，它雖來(lái)之不易，但它一定可以通過(guò)長(zhǎng)期的科學(xué)訓(xùn)練得到。
要教會(huì)學(xué)生猜測(cè)，教師在教學(xué)中就要按照學(xué)生的思路進(jìn)行教學(xué)，就要注意創(chuàng)設(shè)猜測(cè)的意景。要設(shè)計(jì)出與學(xué)生同步思維的教案，教學(xué)時(shí)把自己置身于學(xué)生之中，既講成功的經(jīng)驗(yàn)，又講迂回曲折的教訓(xùn)，不要一下子把自己全部的合理的思考和盤(pán)托出，要讓學(xué)生先去猜，讓他們把各種不同的想法都講出來(lái)，那怕不合理的猜測(cè)也要鼓勵(lì)，不要制止，更不能責(zé)難。當(dāng)前，有見(jiàn)地的教師提出實(shí)行以“推遲判斷”為特征的課堂結(jié)構(gòu)改革，把暴露認(rèn)識(shí)規(guī)律當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則教給學(xué)生以自由猜測(cè)的時(shí)間和空間，是值得提倡的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是基礎(chǔ)知識(shí)課，還是例題習(xí)題課，常可通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、類比獲得猜測(cè)，然后再對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行推斷，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
五、結(jié)論
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要能全面培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須認(rèn)真抓好分析思維能力、辯證思維能力和直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。要培養(yǎng)這些能力，當(dāng)然并非朝夕之功，不能急于求全，要堅(jiān)持長(zhǎng)期不懈的努力，要善于根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，正確處理它們之間的關(guān)系，注意有所側(cè)重，互相滲透，逐步提高，逐步發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
[1] 潘崇利. 淺談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J]. 新課程（中學(xué)），2012，02：68-69.
一、數(shù)學(xué)思維的概述
數(shù)學(xué)思維就是學(xué)習(xí)主體以獲取相關(guān)知識(shí)或者是解決問(wèn)題為目的，運(yùn)用有關(guān)思維方法對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的信息進(jìn)行深層次加工的一種活動(dòng).數(shù)學(xué)思維有幾個(gè)顯著的特征，表現(xiàn)為高度抽象性、高度的概括性、靈活性和批判性的特征，這些對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)都有重要的影響.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是掌握知識(shí)，從而提升數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)思維的發(fā)展，最終形成一種能力，去解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題.
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的對(duì)策
（一）積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在思維
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在思維，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有很大的幫助.教師可以通過(guò)培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在思維.俗話說(shuō)，興趣是最好的老師，只有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能夠增強(qiáng)他們的求知欲望，從而提升他們內(nèi)在的求知?jiǎng)恿Γ瑢W(xué)生才能夠在課堂上積極主動(dòng)地進(jìn)行思維活動(dòng).要激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的興趣，教師必須做好每一節(jié)課程的準(zhǔn)備工作，精心做好課堂設(shè)計(jì)工作，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，營(yíng)造一些和諧的課堂氛圍，還可以采用多媒體教學(xué)方式實(shí)施教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力.
（二）通過(guò)習(xí)題教學(xué)開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
解習(xí)題的過(guò)程是一種獨(dú)立性的創(chuàng)造活動(dòng)，教學(xué)中利用習(xí)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生進(jìn)行探索，在此過(guò)程中，可以多方面培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸類的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)他們尋找論證方法的能力，能夠讓他們學(xué)會(huì)精確地表述一種問(wèn)題.此外數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)能夠給人施展才華、發(fā)現(xiàn)潛力的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)加以鞏固和深化，教師在習(xí)題教學(xué)過(guò)程中還能夠深入地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，所以說(shuō)，這種教學(xué)方式是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑.初中數(shù)學(xué)教材中許多習(xí)題都隱含著深層的知識(shí)，對(duì)于這些知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以拓展，因此，教師需要對(duì)教材中具有潛在知識(shí)的習(xí)題進(jìn)行挖掘，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)能夠形成一個(gè)完整的體系，在以后做題過(guò)程中能夠?qū)崿F(xiàn)舉一反三的解題效果.
例如，已知兩條線段的長(zhǎng)度分別為7厘米和10厘米，要想將其構(gòu)成一個(gè)三角形，那么第三條線段要滿足什么樣的條件才能夠達(dá)到三角形的構(gòu)建要求？
學(xué)生對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析，由三角形的兩邊之和大于第三邊這一定理，可以將該問(wèn)題轉(zhuǎn)換為不等式來(lái)解決，可以設(shè)三角形的另外一個(gè)邊長(zhǎng)為x，從而得到不等式：1.7+10>x；2.7+x>10；3.10+x>7.
對(duì)上述的不等式求解，解得3
（三）注重教學(xué)各環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)復(fù)習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.教學(xué)復(fù)習(xí)是對(duì)原有的知識(shí)和技術(shù)進(jìn)行總結(jié)，該過(guò)程是獲取新知識(shí)的基礎(chǔ).在引入新課題之前，教師可以根據(jù)新課題的內(nèi)容給學(xué)生安排必要的復(fù)習(xí)，思維的發(fā)展是從問(wèn)題開(kāi)始的，因此，在復(fù)習(xí)之前需要做好相關(guān)設(shè)計(jì)，例如，在學(xué)習(xí)根與系數(shù)的關(guān)系之前，教師應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生回憶一元二次方程的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生了解方程求根的方法，然后，引入一元二次方程的求根公式，讓學(xué)生通過(guò)解答寫(xiě)出方程的根，為證明根與系數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ)，不僅復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，還為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維，教師可以根據(jù)教材的內(nèi)容挖掘一些難點(diǎn)和關(guān)鍵問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平提出問(wèn)題，步步深入讓學(xué)生思考，從而引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)新課題的學(xué)習(xí).
三、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)思維能力的好壞直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低，因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).作為教師，需要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和方式，在教學(xué)中注重學(xué)生主體地位的發(fā)揮，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)問(wèn)題積極思考，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在思維和拓展性思維能力.
【參考文獻(xiàn)】
[1]陳萬(wàn)河.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].軟件（教育現(xiàn)代化）（電子版），2015（11）：238.
