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時(shí)間：2023-08-15 09:27:42
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一、營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和未來(lái)的專業(yè)發(fā)展具有重要影響。由于初中學(xué)生仍然處于形象思維階段，很難理解抽象性較強(qiáng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)一直無(wú)法有效地提高教學(xué)質(zhì)量。新課標(biāo)的實(shí)施，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，教師必須對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改革，才能滿足新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠幫助教師將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，從而讓學(xué)生以具象化思維考慮抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。這種教學(xué)模式有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、幾何畫(huà)板的互動(dòng)功能，還能讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而幫助教師營(yíng)造一種輕松愉快的互動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)參與積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，提高教學(xué)質(zhì)量。
例如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下第十九章《四邊形》一課的教學(xué)中，筆者利用幾何畫(huà)板首先為學(xué)生展示了一個(gè)最常見(jiàn)的矩形，通過(guò)利用幾何畫(huà)板扭動(dòng)圖形，獲得了不同角度的平行四邊形，讓學(xué)生直觀地了解了平行四邊形的由來(lái)。學(xué)生通過(guò)自有操作四邊形，把握住了四邊形的特點(diǎn)，得出平行四邊形對(duì)邊相等的結(jié)論。筆者在教學(xué)中通過(guò)使用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)互動(dòng)中，有效地激發(fā)了學(xué)生的課堂教學(xué)參與興趣，通過(guò)有趣的多媒體圖形變化，還讓學(xué)生形成了對(duì)平行四邊形的形象思維，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量。
二、增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)直觀性，提高學(xué)生的理解能力
幾何畫(huà)板作為一種優(yōu)秀的多媒體教學(xué)設(shè)備，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)態(tài)性。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容普遍比較抽象，如果利用好幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生在課堂中觀察到數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)演進(jìn)過(guò)程，從而提升學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。幾何畫(huà)板能夠?qū)崿F(xiàn)初中數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)教學(xué)，學(xué)生可以通過(guò)拖動(dòng)圖形，“操作”幾何圖形發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)各種圖形形成和變化的感性認(rèn)識(shí)。
例如，形如量角器的半圓直徑 DE=12cm ，形如三角板的ABC，∠ABC=30°， BC=12cm，半圓O以 2cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E 始終在直線BC 上；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0 時(shí)，半圓O在ABC 的左側(cè)，OC=8cm。請(qǐng)問(wèn)：當(dāng) t 為何值時(shí)，ABC 的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？在這道綜合題的講解中，筆者通過(guò)利用幾何畫(huà)板為學(xué)生展示了題目中量角器向右平移過(guò)程，將靜止圖形變?yōu)閯?dòng)態(tài)圖形，使學(xué)生思路清晰的發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。實(shí)現(xiàn)有效的人機(jī)互動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)變化規(guī)律。通過(guò)這種將文字變?yōu)閳D形變化的方法，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的圖形變化思維能力，讓學(xué)生在遇到類似的題目時(shí)能夠在頭腦中形成具象的圖形變化過(guò)程，從而幫助學(xué)生更好地理解題目含義，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
三、實(shí)現(xiàn)有效的人機(jī)互動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)變化規(guī)律
1.引言
數(shù)學(xué)思想是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的，既不是簡(jiǎn)單的一類知識(shí)點(diǎn)，又不是整個(gè)數(shù)學(xué)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)課堂上，如果教師很好地利用數(shù)學(xué)教學(xué)方法對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練，則能很快提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)整體框架，提升課堂教學(xué)效率。本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)常用思想進(jìn)行研究，對(duì)其應(yīng)用提出個(gè)人意見(jiàn)，希望為數(shù)學(xué)教育事業(yè)作貢獻(xiàn)。
2.數(shù)學(xué)思想方法概念及分類
數(shù)學(xué)思想指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，基本數(shù)學(xué)思想則體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是數(shù)學(xué)思想是人類在不斷了解數(shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行的觀點(diǎn)總結(jié)，是指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。因此，掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)精髓。
數(shù)學(xué)思想方法根據(jù)它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應(yīng)用范圍比較廣泛、較易理解的數(shù)學(xué)思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應(yīng)用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數(shù)學(xué)思想更能考查學(xué)生觀察力和理解能力，幫助學(xué)生快速將復(fù)雜的題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的題，幫助學(xué)生更快地解答出來(lái)，主要包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想和函數(shù)思想。
3.數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的重要性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要條件，能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)框架，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。首先，數(shù)學(xué)思想能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生在加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解之后舉一反三，學(xué)會(huì)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決更多的數(shù)學(xué)難題。其次，學(xué)生通過(guò)有條理的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立穩(wěn)固和完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更游刃有余。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力大幅度提升，鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和敏銳的學(xué)習(xí)視角。
4.初中常用數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探究
4.1重視定理和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)
數(shù)學(xué)公式和定理是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)驗(yàn)算和推理計(jì)算出來(lái)的，所以學(xué)生可以直接拿來(lái)用。但是大部分學(xué)生都不明白這些數(shù)學(xué)公式和定理是怎么來(lái)的，因?yàn)楹芏嗬蠋煵粚?duì)學(xué)生講解數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生只能死記硬背，其實(shí)對(duì)學(xué)生理解能力和推導(dǎo)能力提升沒(méi)有作用。所以教師應(yīng)該在課堂上為學(xué)生講解公式和定理推導(dǎo)過(guò)程，或者讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自己實(shí)踐，推導(dǎo)出公式和定理。
4.2在例題講解中挖掘數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是通過(guò)經(jīng)典例題為學(xué)生講解新的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)典例題中不僅包含新的知識(shí)點(diǎn)，很多時(shí)候還包含一些數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于經(jīng)典例題，教師要精心為學(xué)生講解，將其中數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，將做題方法傳授給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸類學(xué)習(xí)。
4.3針對(duì)不同題采用不同數(shù)學(xué)解決辦法
教師為學(xué)生講解問(wèn)題的過(guò)程中，少不了教學(xué)生解決問(wèn)題方法，針對(duì)不同種類數(shù)學(xué)習(xí)題，老師要采用不同的數(shù)學(xué)方法，只有這樣才能系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。將需要解決的問(wèn)題適當(dāng)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到比較熟悉的問(wèn)題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現(xiàn)未知數(shù)，或者量與量之間有一定的函數(shù)關(guān)系，這時(shí)候我們就能利用方程、函數(shù)的方法解決。方程、函數(shù)這一內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，所以教師要帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容。還有一種比較常用的數(shù)學(xué)思想――數(shù)形結(jié)合，這種方法常應(yīng)用于幾何題和代數(shù)題中，遇到這類問(wèn)題用數(shù)形結(jié)合方法一般都能得到不錯(cuò)的解決結(jié)果。最后一種比較常用的數(shù)學(xué)方法是分解、自合的數(shù)學(xué)方法，這種數(shù)學(xué)方法主要幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)不同量之間的組合，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更有效率的解題方法。
4.4在解決問(wèn)題中傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想
學(xué)生學(xué)習(xí)完新數(shù)學(xué)知識(shí)之后，需要通過(guò)大量數(shù)學(xué)練習(xí)加以鞏固，這樣會(huì)在短期內(nèi)讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的印象和理解。做練習(xí)題的時(shí)候，教師不能只看學(xué)生的最終結(jié)果，還要注意學(xué)生的解題過(guò)程。只看最終結(jié)果的后果就是學(xué)生只會(huì)一味模仿和套用知識(shí)點(diǎn)及解題過(guò)程，并不能靈活掌握和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師需要幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
5.結(jié)語(yǔ)
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)，大大提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，逐漸認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，建立起對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。在新課改背景下，學(xué)生需要更靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且靈活運(yùn)用到生活和學(xué)習(xí)中，只有這樣，學(xué)生才能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)給自己的生活質(zhì)量帶來(lái)的好處，學(xué)到對(duì)生活有用的知識(shí)。
參考文獻(xiàn)：
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在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅需要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)規(guī)律，而且需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要依據(jù)教學(xué)大綱要求，創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，從而提高課堂教學(xué)的有效性。
1 圍繞教學(xué)知識(shí)點(diǎn)制定教學(xué)目標(biāo)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要圍繞著教學(xué)知識(shí)點(diǎn)制定教學(xué)目標(biāo)，這樣既可以幫助學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容中的重難點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，又可以幫助學(xué)生明確教學(xué)目標(biāo)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和有效性。
例如初中數(shù)學(xué)教師在講解“三角形全等的判定”時(shí)，可以圍繞教學(xué)知識(shí)點(diǎn)與教學(xué)要求，設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：①掌握SSS、SAS、AAS和ASA等判定三角形全等的方法，利用判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，并且可以利用尺規(guī)畫(huà)出全等三角形，提高學(xué)生作圖能力；②經(jīng)歷三角形全等判定的過(guò)程，體驗(yàn)操作歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和分析歸納能力；③在探究三角形全等判定過(guò)程中，通過(guò)觀察思考、動(dòng)手做圖和合作交流等形式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探討，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，讓學(xué)生從實(shí)際生活與體驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）過(guò)程與方法：利用“三步教學(xué)法”，讓學(xué)生在親自動(dòng)手實(shí)踐中形成直觀的形象；（3）情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用與生活，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)之美，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
2 依據(jù)教學(xué)內(nèi)容營(yíng)造教學(xué)情境，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性
很多初中學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)枯燥無(wú)味，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣和主動(dòng)性，所以初中數(shù)學(xué)教師需要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容營(yíng)造合適的教學(xué)情境，增加課堂教學(xué)的趣味性與生動(dòng)性，集中學(xué)生在課堂教學(xué)中的中注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
例如初中數(shù)學(xué)教師在講解“梯形常用的輔助線”時(shí)，可以借助學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景營(yíng)造合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生在教師營(yíng)造的教學(xué)情境中更好地理解與掌握教學(xué)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)教師可以在圖形分割中設(shè)計(jì)如下活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考：（1）有一張?zhí)菪蔚募埰?，要求你只剪一次，你能剪出一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形嗎？（2）有一張?zhí)菪蔚募埰?，要求你利用其剪出一個(gè)矩形與兩個(gè)直角三角形，你最少需要剪幾刀？應(yīng)該如何剪？（3）在上面實(shí)踐操作中，你對(duì)兩種教學(xué)活動(dòng)有什么感受？
通過(guò)教師營(yíng)造的教學(xué)情境，以及學(xué)生對(duì)教師提出教學(xué)問(wèn)題的分析思考，不但可以增加了課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)了學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的熱情，而且鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，營(yíng)造出和諧的課堂教學(xué)氛圍，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
3 采取多種教學(xué)方法與手段，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性
很多初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中仍然采用傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)方法，忽視了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，限制了學(xué)生在教學(xué)中的主觀能動(dòng)性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力造成了不利影響。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)會(huì)僧特點(diǎn)，采取多種教學(xué)方法和教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行分析和思考，以提高教學(xué)的有效性。
例如初中數(shù)學(xué)教師在講解“特殊的平行四邊形”中的矩形時(shí)，就可以采用自主探究的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。一方面，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生回顧平行四邊形的性質(zhì)，如兩組對(duì)邊相等、兩組對(duì)邊平行和兩組對(duì)角相等，通過(guò)對(duì)平行四邊形性質(zhì)的溫習(xí)，為學(xué)生自主探究矩形性質(zhì)與證明方法做好鋪墊。另一方面，教師利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)其中一個(gè)角為直角時(shí)，讓學(xué)生觀察圖形形狀，學(xué)生很容易得出其為長(zhǎng)方形的結(jié)論，此時(shí)教師順勢(shì)引出矩形定義：有一個(gè)角為直角的平行四邊形叫做矩形（長(zhǎng)方形），然后讓學(xué)生依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，總結(jié)矩形的性質(zhì)。學(xué)生結(jié)合觀察和對(duì)比，很容易得出矩形特有性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都為直角；矩形對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角相等、對(duì)邊相等和對(duì)邊平行等性質(zhì)，矩形也都滿足，從而認(rèn)識(shí)到矩形為特殊的平行四邊形。這樣的教學(xué)方式不再局限于單純的教學(xué)講解，而是通過(guò)啟發(fā)和引導(dǎo)等途徑，讓學(xué)生主動(dòng)去分析思考，課堂教學(xué)效果自然事半功倍。
4 注重以作業(yè)練習(xí)鞏固教學(xué)內(nèi)容，提高初中生數(shù)學(xué)教學(xué)有效性
在課堂教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，數(shù)學(xué)教師需要為學(xué)生布置有針對(duì)性和典型性的數(shù)學(xué)作業(yè)讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，這樣既可以鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容，又可以幫助教師了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
例如初中數(shù)學(xué)教師在“勾股定理”教學(xué)結(jié)束后，可以為學(xué)生布置如下作業(yè)進(jìn)行練習(xí)：（1）直角三角形一直角邊邊長(zhǎng)為12，另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為_(kāi)____；（2）等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為_(kāi)____；（3）已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為_(kāi)_____；（4）將直角三角形的三邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同意背書(shū)，得到的三角形為_(kāi)______。雖然題目很簡(jiǎn)單，但是對(duì)勾股定理性質(zhì)的考察卻很全面，可以幫助學(xué)生在解答題目的過(guò)程中加深對(duì)勾股定理的理解與掌握。
5 結(jié)束語(yǔ)
總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有圍繞教學(xué)內(nèi)容制定教學(xué)目標(biāo)，營(yíng)造合適的教學(xué)情境，采用多種教學(xué)方法和教學(xué)手段，為學(xué)生布置針對(duì)性的作業(yè)，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主觀能動(dòng)性，才能真正提供教學(xué)的有效性，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的目的。
【參考文獻(xiàn)】
許多剛進(jìn)入高中的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到了很大的困難，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因有多種，教師在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有很好地解決初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接是很重要的因素。討論和研究初高中的銜接問(wèn)題，指導(dǎo)和引領(lǐng)學(xué)生適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的變化，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分重要。下面主要從三個(gè)方面來(lái)探討初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題。
一、為什么要討論銜接問(wèn)題
首先，課改以來(lái)的教材變化和課程標(biāo)準(zhǔn)的變化使初高中數(shù)學(xué)知識(shí)在具體內(nèi)容上出現(xiàn)了較大的跨度。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有較大程度的壓縮，而高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容上有所增加，而且有些內(nèi)容沒(méi)有銜接，使得學(xué)生從初中到高中要跨越很高的臺(tái)階，增加了學(xué)習(xí)的難度。
其次，初高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法較少而且要求不高，甚至沒(méi)有明確地提出思想方法的概念，而高中涉及較多的思想方法，而且要求學(xué)生熟練地運(yùn)用這些思想方法來(lái)解決問(wèn)題。這也對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，使許多學(xué)生不能很快適應(yīng)。
二、哪些具體內(nèi)容需要銜接
1.初中刪去的，高中經(jīng)常要運(yùn)用的內(nèi)容
（1）立方和與立方差公式在初中課程中已刪去，而在高中課程的運(yùn)算中經(jīng)常用到。
（2）因式分解在初中課程中一般僅限于二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多；初中課程對(duì)高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不做要求，但高中課程中的許多化簡(jiǎn)求值都要用到這些因式分解。
（3）二次根式部分對(duì)分母有理化在初中課程中不做要求，而分子、分母有理化是高中課程中函數(shù)、不等式部分常用的運(yùn)算技巧。
（4）幾何部分很多概念（如重心、外心、內(nèi)心等）和定理（如，平行線分線段比例定理、角平分線性質(zhì)定理等）初中課程中大都已經(jīng)刪去，而高中課程中要經(jīng)常涉及這些內(nèi)容。
2.初中要求低，而高中需要熟練運(yùn)用的內(nèi)容
（1）初中課程對(duì)二次函數(shù)的要求較低，但二次函數(shù)卻是高中課程中貫穿始終的重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而且對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要進(jìn)行深入的研究。
（2）二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不做要求，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門(mén)的講授。
（3）含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中課程中這些內(nèi)容是必須掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。
3.數(shù)學(xué)思想方法的銜接
（1）初中對(duì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想只是有一些滲透，而高中就要求學(xué)生理解并在解題中應(yīng)用。
（2）配方法、待定系數(shù)法、分離常數(shù)法、十字相乘法等運(yùn)算方法和變形技巧，初中做要求，而高中數(shù)學(xué)中卻要求學(xué)生熟練掌握。
三、怎樣做好銜接工作
1.教學(xué)內(nèi)容的銜接
在高中階段剛開(kāi)始的數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度、降低課程難度。新授課的導(dǎo)入，盡量由初中的角度切入，注意新舊對(duì)比、前后聯(lián)系，把高中教材研究的問(wèn)題與初中教材研究的問(wèn)題在文字表述、研究方法、思維特點(diǎn)等方面進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與差異，從而順利地過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。
2.數(shù)學(xué)思想方法的銜接
初中生的思維主要停留在形象思維或者是較低級(jí)的經(jīng)驗(yàn)型抽象思維階段；高中階段學(xué)生的思維屬于理論型抽象思維，是思維活動(dòng)的成熟時(shí)期。初高中的數(shù)學(xué)銜接主要是做好數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，因此，必須在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，積極鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)思維活動(dòng)，努力克服初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維惰性，將數(shù)學(xué)的思想方法和新的知識(shí)體系聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的理解、深化和運(yùn)用。
總之，在高中數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)銜接的教學(xué)工作，在教學(xué)中適時(shí)補(bǔ)充拓寬初中數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)、方法、思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生積極參與教學(xué)的全過(guò)程，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，更快地投入高中階段的學(xué)習(xí)。
【中圖分類號(hào)】 G421 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962(2012)05(b)-0037-01
提問(wèn)是常用的課堂教學(xué)技術(shù),也是一門(mén)藝術(shù)。數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分,是激發(fā)學(xué)生積極思維的動(dòng)力,是開(kāi)啟學(xué)生智慧之門(mén)的鑰匙。巧妙地使用課堂提問(wèn),會(huì)使課堂氣氛活躍,學(xué)生思維開(kāi)闊,教學(xué)效果良好。因此教師應(yīng)充分發(fā)揮課堂提問(wèn)的效能,把握好提問(wèn)的“火候”,多層次、多方位、多角度地提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中的好奇欲望、探索欲望、創(chuàng)造欲望和竟?fàn)幱?進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力。
課堂提問(wèn)的方法很多,只有對(duì)提問(wèn)巧妙使用,恰到好處,才能產(chǎn)生積極作用,達(dá)到良好的效果。下面聯(lián)系筆者的教育實(shí)際,舉例介紹幾種方法,旨在與同行探討,更盼不吝賜教。
1 激趣性的提問(wèn)
數(shù)學(xué)課不可避免地存在著一些缺乏趣味性的內(nèi)容,若教師只是照本宣科,則學(xué)生聽(tīng)來(lái)泛味。若教師有意識(shí)地提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以創(chuàng)造愉悅的情境,則能使學(xué)生帶著濃厚的興趣去積極思維。例如:北師大版初中數(shù)學(xué)課本七年級(jí)下P.158-160第五章第4節(jié)《探索三形全等的條件》的教學(xué)中,講三角形的穩(wěn)定性時(shí),教師可提問(wèn)“為什么射擊運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)時(shí),用手托住槍桿(此時(shí)槍桿、手臂、胸部恰好構(gòu)成三角形)能保持穩(wěn)定？”看似閑言碎語(yǔ)三兩句話,課堂氣氛頓時(shí)活躍起來(lái),使學(xué)生在輕松喜悅的情境中進(jìn)入探求新知識(shí)的階段,這種形式的提問(wèn),能把枯燥無(wú)味的內(nèi)容變得有趣。
2 發(fā)散性的提問(wèn)
發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維,教師若能在授課中提出激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí),以溝通不同部分的教學(xué)知識(shí)和方法,將對(duì)提高學(xué)生思維能力和探索能力是大有好處的。例如:北師大版初中數(shù)學(xué)課本八年級(jí)上P.2-5第一章第1節(jié)《探索勾股定理》的教學(xué)中,可先提問(wèn):“有一個(gè)直角三角形,兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm,斜邊長(zhǎng)是多少？猜猜看,直角三角形三邊長(zhǎng)與各邊上正方形面積有什么關(guān)系？”教師可讓學(xué)生先試通過(guò)畫(huà)圖計(jì)算后得出結(jié)果。在指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀P.3圖1-2、圖1-3,這樣學(xué)生就會(huì)積極探索思考,利用以前學(xué)過(guò)的求面積的知識(shí)得出各種不同解法,在求解的過(guò)程中即可歸納出勾股定理的公式“a2+b2=c2”。
3 啟發(fā)性的提問(wèn)
有的教師往往把啟發(fā)式誤認(rèn)為提問(wèn)式,認(rèn)為問(wèn)題提得越多越好,其實(shí)問(wèn)題并不在多少,而在于是否具有啟發(fā)性,是否是關(guān)鍵性的問(wèn)題,是否能夠觸及問(wèn)題的本質(zhì),并引導(dǎo)學(xué)生深入思考。例如:北師大版初中數(shù)學(xué)課本P.161-164第五章第4節(jié)講“角邊角公理”的教學(xué)中,如圖,用一塊打破成三塊的三角形玻璃引入全等三角形的判定時(shí),教師可提問(wèn):“若分別帶Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ去,各帶去了三角形的幾個(gè)元素？”這就是一個(gè)極為關(guān)鍵性的富有啟發(fā)性的問(wèn)題,它引起了學(xué)生的深入思考,并為學(xué)生學(xué)習(xí)用“角邊角公理”奠定了基礎(chǔ)。
4 懸念猜想的提問(wèn)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想,培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力是提高學(xué)生創(chuàng)造能力的一條有效途徑。因此,我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想。教師提出問(wèn)題后,先不作答復(fù),而是留給學(xué)生一個(gè)懸念,以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲望。如在講:人教版初中代數(shù)第三冊(cè)P.30-35《一元二次議程的根與系數(shù)關(guān)系》時(shí),教師先讓學(xué)生解出方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根,求出其兩根的和與兩根的積,然后,教師提問(wèn):“我們不解該方程能求出兩根的和與兩根的積嗎？”經(jīng)過(guò)思考,學(xué)生明白要想不解方程,求其兩根的和與兩根的積必須尋找新的規(guī)律。教師再提示從數(shù)字方面去思考,這樣,學(xué)生會(huì)產(chǎn)生恍然大悟的感覺(jué),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
5 鋪墊性的提問(wèn)
這是常用的一種提問(wèn)方法,在講授新知識(shí)之前,教師提問(wèn)課本所聯(lián)系到的舊知識(shí),為新知識(shí)的傳授鋪平了道路,以達(dá)到順利完成教學(xué)任務(wù)的目的,為學(xué)生積極思維創(chuàng)造條件,同時(shí)又能降低思維的難度。例如,在講梯形中位線定理時(shí),教師首先提問(wèn)學(xué)生:“三角形中位線定理是什么？”當(dāng)提出梯形中位線定理之后,繼續(xù)問(wèn):“能否利用三角形中位線定理來(lái)證明該定理？”這樣提問(wèn),就為梯形中位線定理的證明奠定了理論基礎(chǔ),使學(xué)生緊緊圍繞三角形中位線性質(zhì)積極思考,探索本定理的證明思路,于是證明的主要難點(diǎn)——添加輔助線很容易被突破。
6 設(shè)疑性的提問(wèn)
教師若能在學(xué)生似懂非懂,似通非通處及時(shí)提出疑問(wèn),然后與學(xué)生共同釋疑,勢(shì)必收到事半功倍的效果。例如:北師大版初中數(shù)學(xué)課本七年級(jí)上P.152-155第四章第5節(jié)《平行》的教學(xué)中,講到平行線的定義時(shí),學(xué)生并不難理解,讓學(xué)生提問(wèn)顯然是不可能的。在這種情況下,教師要提出激疑性的問(wèn)題。不妨問(wèn)學(xué)生:“平行線的定義中,為什么有‘在同一平面內(nèi)’這一限定呢？”通過(guò)教師的激發(fā),學(xué)生產(chǎn)生了疑點(diǎn),必定進(jìn)行深入的思考,從而真正理解平行線的定義。
綜上所述,教學(xué)實(shí)踐告訴我們,初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂提問(wèn),師生互動(dòng),是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的提出問(wèn)題,解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。合理巧妙的課堂提問(wèn),是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要手段。只有合理巧妙的課堂提問(wèn),才能在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,課堂氣氛才會(huì)活躍,才能激發(fā)學(xué)生的求知欲,促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展,從而提高學(xué)生自主,探究學(xué)習(xí)的能力,為學(xué)生的發(fā)展和終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
首先,課改以來(lái)的教材變化和課程標(biāo)準(zhǔn)的變化使初高中數(shù)學(xué)知識(shí)在具體內(nèi)容上出現(xiàn)了較大的跨度。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有較大程度的壓縮,而高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容上有所增加,而且有些內(nèi)容沒(méi)有銜接,使得學(xué)生從初中到高中要跨越很高的臺(tái)階,增加了學(xué)習(xí)的難度。
其次,初高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法較少而且要求不高,甚至沒(méi)有明確地提出思想方法的概念,而高中涉及較多的思想方法,而且要求學(xué)生熟練地運(yùn)用這些思想方法來(lái)解決問(wèn)題。這也對(duì)學(xué)生提出了更高的要求,使許多學(xué)生不能很快適應(yīng)。
二、哪些具體內(nèi)容需要銜接
1.初中刪去的,高中經(jīng)常要運(yùn)用的內(nèi)容
(1)立方和與立方差公式在初中課程中已刪去,而在高中課程的運(yùn)算中經(jīng)常用到。
(2)因式分解在初中課程中一般僅限于二次項(xiàng)系數(shù)為"1"的分解,對(duì)系數(shù)不為"1"的涉及不多;初中課程對(duì)高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不做要求,但高中課程中的許多化簡(jiǎn)求值都要用到這些因式分解。
(3)二次根式部分對(duì)分母有理化在初中課程中不做要求,而分子、分母有理化是高中課程中函數(shù)、不等式部分常用的運(yùn)算技巧。
(4)幾何部分很多概念(如重心、外心、內(nèi)心等)和定理(如,平行線分線段比例定理、角平分線性質(zhì)定理等)初中課程中大都已經(jīng)刪去,而高中課程中要經(jīng)常涉及這些內(nèi)容。
2.初中要求低,而高中需要熟練運(yùn)用的內(nèi)容
(1)初中課程對(duì)二次函數(shù)的要求較低,但二次函數(shù)卻是高中課程中貫穿始終的重要的基礎(chǔ)內(nèi)容,而且對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要進(jìn)行深入的研究。
(2)二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程的聯(lián)系,根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)在初中不做要求,而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容,高中教材卻未安排專門(mén)的講授。
(3)含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式,初中不做要求,只作定量研究,而高中課程中這些內(nèi)容是必須掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。
3.數(shù)學(xué)思想方法的銜接
(1)初中對(duì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想只是有一些滲透,而高中就要求學(xué)生理解并在解題中應(yīng)用。
(2)配方法、待定系數(shù)法、分離常數(shù)法、十字相乘法等運(yùn)算方法和變形技巧,初中做要求,而高中數(shù)學(xué)中卻要求學(xué)生熟練掌握。
三、怎樣做好銜接工作
1.教學(xué)內(nèi)容的銜接
在高中階段剛開(kāi)始的數(shù)學(xué)教學(xué)中,適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度、降低課程難度。新授課的導(dǎo)入,盡量由初中的角度切入,注意新舊對(duì)比、前后聯(lián)系,把高中教材研究的問(wèn)題與初中教材研究的問(wèn)題在文字表述、研究方法、思維特點(diǎn)等方面進(jìn)行對(duì)比,使學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與差異,從而順利地過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。
關(guān)鍵詞 初高中數(shù)學(xué)；差異；銜接
很多數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)高一新生有著很好的求知欲和學(xué)好高中數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。然而，一段時(shí)間之后，不少學(xué)生就感到高中數(shù)學(xué)晦澀抽象；在解題時(shí)磕磕碰碰，成績(jī)出現(xiàn)了不同程度的下滑，學(xué)習(xí)信心逐漸消失。如何幫助學(xué)生盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接成了高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。針對(duì)這種情況，本文試圖從以下幾個(gè)方面探討初高中數(shù)學(xué)的不銜接問(wèn)題和可能的解決策略。
一、初高中數(shù)學(xué)銜接存在的問(wèn)題
1.初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容不銜接
把初、高中的《課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)：初中數(shù)學(xué)內(nèi)容少且直觀具體；高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多且抽象理論。自實(shí)施義務(wù)教育以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教材刪減了一些內(nèi)容，降低了難度和廣度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一階段。雖然高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容也做了調(diào)整，降低難度。但受高考的影響，高中數(shù)學(xué)在實(shí)際教學(xué)中難度并沒(méi)有降低?？梢哉f(shuō)，調(diào)整后的教材不僅沒(méi)有縮小反而加大初高中教材內(nèi)容的難度差距。同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一概念配備了足夠的例題與習(xí)題。相比較之下，高中數(shù)學(xué)的概念抽象，側(cè)重培養(yǎng)抽象邏輯空間思維能力，解題技巧靈活多變。
2.初中教師與高中教師教法的差異
初中數(shù)學(xué)內(nèi)容少且進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容都有充足的時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)。在側(cè)重測(cè)試基礎(chǔ)知識(shí)的中考數(shù)學(xué)的指揮棒下，初中數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生能取得高分，常機(jī)械地反復(fù)練習(xí)達(dá)到熟記題型，結(jié)果造成了重知識(shí)輕能力，嚴(yán)重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展。而高考數(shù)學(xué)則是側(cè)重考查學(xué)生的抽象邏輯思維能力，所以高中教師比較注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。而這種差異性使得剛步入高中的學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)很難適應(yīng)。
3.學(xué)習(xí)方法的差異
在初中，學(xué)生習(xí)慣跟著老師走，缺乏獨(dú)立思考和鉆研問(wèn)題；而高中數(shù)學(xué)則要求學(xué)生要勤于思考，善于舉一反三。例如，很多的高一學(xué)生沒(méi)有預(yù)習(xí)的習(xí)慣；課下窮于應(yīng)付作業(yè)，對(duì)難題沒(méi)深入鉆研，喜歡按老師上課講的例題方法套著解題；遇到問(wèn)題不去分析思考，而寄希望于老師的講解，因此不能真正理解知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)。同時(shí)，不會(huì)科學(xué)安排時(shí)間，缺乏自學(xué)能力。所以，高一學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)課能聽(tīng)懂而課后不會(huì)做題，或者作業(yè)會(huì)做但考試不會(huì)，在數(shù)學(xué)上花很多的時(shí)間，但效果卻不好。
二、基于新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議
1.利用舊知識(shí)銜接新內(nèi)容,注重初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移
初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的?？梢哉f(shuō)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和拓展,但不是簡(jiǎn)單的重復(fù)。因此，在教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要深入研究?jī)烧弑舜藵撛诘穆?lián)系和區(qū)別，正確處理好兩者的銜接,做好新舊知識(shí)的銜接。所以，在講授新知識(shí)時(shí)，可以有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別新舊知識(shí)，找準(zhǔn)銜接點(diǎn)。而且要以“低起點(diǎn)、小步子”的指導(dǎo)思想,幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí),分散教學(xué)難點(diǎn),讓學(xué)生在已有的水平上,能夠理解和掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.活用教材,優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,使之符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律
在教材的處理上,不妨打破模塊之間的先后順序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作為銜接內(nèi)容先進(jìn)行教學(xué),這樣不僅可以做好初高中數(shù)學(xué)的知識(shí)銜接,而且可以為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。同時(shí),因?yàn)槌醺咧袛?shù)學(xué)在教材內(nèi)容存在斷層,所以有必要做好銜接的補(bǔ)充教學(xué)。在高中起始階段，需要引領(lǐng)學(xué)生掌握一些知識(shí)點(diǎn)，例如：常用的乘法公式與因式分解方法、方程與方程組、一次分式函數(shù)、三角形內(nèi)角平分線定理，中點(diǎn)公式，平行四邊形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)間的關(guān)系等。
3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用
心理學(xué)研究成果表明: 學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力。而興趣則是最好的老師。缺乏對(duì)該學(xué)科的興趣使得不少學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。因此,教師要著力于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過(guò)程中,教師可以通過(guò)精心設(shè)疑，誘發(fā)學(xué)生的求知欲；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，留給學(xué)生足夠的思考空間；關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，用激勵(lì)性的語(yǔ)言，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅；采用靈活多樣的教學(xué)技巧讓學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，這樣才能讓學(xué)生由被動(dòng)地學(xué)變?yōu)橹鲃?dòng)地學(xué)。
4.注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
許多學(xué)生有很強(qiáng)的依賴心理和不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。與初中數(shù)學(xué)相比，高中課堂顯得密度大，教學(xué)進(jìn)度快。機(jī)械照搬的學(xué)習(xí)已經(jīng)不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣尤為重要。例如，在日常的教學(xué)中,可以提出啟發(fā)性的問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去預(yù)習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣；努力創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主提問(wèn)，因?yàn)橹挥薪?jīng)過(guò)分析和思考，才能發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；可以指導(dǎo)學(xué)生去做課后反思，章節(jié)反思，解題反思來(lái)培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的習(xí)慣等，這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)中去總結(jié)和歸納，復(fù)習(xí)和鞏固。只有培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，才能提高他們的學(xué)習(xí)潛能。
總之，高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的起始階段，只有認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，找到相應(yīng)的解決辦法，才能讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)生活，順利地接受新知識(shí)和發(fā)展新能力。讓“初高中銜接教學(xué)”更好地為高一新生鋪設(shè)一條成功的路。
參考文獻(xiàn)
初中生由于年紀(jì)普遍較小，他們中的很多同學(xué)還懷有一顆童心.而我們恰巧可以利用初中生的這一心理特性，利用兒歌進(jìn)行新課導(dǎo)入.這種導(dǎo)入方法被我實(shí)施之后立刻受到了學(xué)生的普遍歡迎.
例如，在講“用字母表示數(shù)”時(shí)，我是這樣進(jìn)行新課導(dǎo)入的：“同學(xué)們聽(tīng)過(guò)這首兒歌嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿.兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿.”聽(tīng)到這首熟悉的兒歌，同學(xué)們異口同聲地回答：“聽(tīng)說(shuō)過(guò)！”我接著說(shuō)：“那么接下來(lái)應(yīng)該怎么唱呢？”大家一起唱道：“三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿.”聽(tīng)到這里我會(huì)心地笑了，親切地說(shuō)道：“你們唱的似乎是有點(diǎn)不一致哦，是不是在算眼睛和腿的時(shí)候被卡住了呢？”聽(tīng)到我這樣說(shuō)，很多同學(xué)都點(diǎn)點(diǎn)頭同意.我又說(shuō)：“算的慢沒(méi)關(guān)系，只要算對(duì)了就可以.那么，你們究竟是如何計(jì)算的呢？”問(wèn)題拋出之后，李明同學(xué)站起來(lái)回答道：“嘴數(shù)=只數(shù)，眼睛數(shù)=只數(shù)×2，腿數(shù)=只數(shù)×4.”我說(shuō)道：“你回答的很對(duì)，假如是任意只青蛙的話，那么這首兒歌又應(yīng)該如何唱呢？”李明愕然了，其他同學(xué)也不知道該怎么唱了.看到這種情況，我緊接著說(shuō)：“想知道答案的話就和我一起學(xué)習(xí)新課吧――《用字母表示數(shù)》，學(xué)完這節(jié)課之后你們就會(huì)唱了.”由于我的精心引導(dǎo)，學(xué)生在接下來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程中非常積極，他們都迫切想弄清楚答案.這也是我所希望看到的結(jié)果.
二、利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行新課導(dǎo)入
數(shù)學(xué)學(xué)科從開(kāi)始至今已經(jīng)發(fā)展了很多年，這期間充滿了很多數(shù)學(xué)史.而我們進(jìn)行新課教學(xué)的時(shí)候完全可以用這些數(shù)學(xué)史進(jìn)行導(dǎo)入，不僅可以讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)方面的相關(guān)歷史，還可以激發(fā)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可謂是一舉兩得.
例如，在講“勾股定理”時(shí)，我首先問(wèn)道：“同學(xué)們之前聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？”問(wèn)題提出之后，有的同學(xué)說(shuō)知道，有的同學(xué)說(shuō)不知道.看到此種情況，我接著說(shuō)道：“那么請(qǐng)聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理的同學(xué)告訴我，勾股定理究竟是中國(guó)人發(fā)現(xiàn)和證明的還是西方人發(fā)現(xiàn)和證明的呢？”聽(tīng)到這樣的問(wèn)題，同學(xué)們紛紛低下了頭，表示不知道.看到同學(xué)們默然的表情，我決定進(jìn)入正題：“西方人一直認(rèn)為勾股定理是古希臘人畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)和證明的，所以西方又把勾股定理稱之為畢達(dá)哥拉斯定理.事實(shí)上，在我國(guó)古代的《周牌算經(jīng)》中早有記載：公元1100年，周公與商高的對(duì)話當(dāng)中就曾經(jīng)提到過(guò)勾三股四弦五的特殊現(xiàn)象.對(duì)于勾股定理究竟是被誰(shuí)首先發(fā)現(xiàn)和證明的到目前為止一直沒(méi)有定論.你們想知道究竟什么是勾股定理嗎？”同學(xué)們齊聲回答：“想！”“好的，請(qǐng)大家和我一起打開(kāi)課本，我們今天認(rèn)真的學(xué)習(xí)一下勾股定理.”這樣，我利用勾股定理的相關(guān)發(fā)現(xiàn)和證明歷史進(jìn)行新課導(dǎo)入，同時(shí)又結(jié)合勾股定理到底是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的作為引子，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，導(dǎo)入效果非常好.
三、利用直觀教具進(jìn)行新課導(dǎo)入
一、全面提升教師素質(zhì)
教學(xué)中素質(zhì)教育提升的關(guān)鍵在教師素質(zhì)，素質(zhì)教育的實(shí)施需有一批高素質(zhì)的教師隊(duì)伍，只有教師素質(zhì)提高了，才能搞好素質(zhì)教育。因此，在教學(xué)中提升素質(zhì)教育，作為初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)：（1）要具有良好的師德。即具有高尚的道德品質(zhì)和敬業(yè)精神，能做一名誠(chéng)實(shí)守信，以教為榮，以教為樂(lè)，奉獻(xiàn)社會(huì)的好教師。（2）自己能根據(jù)教學(xué)要求不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓寬視野。既要加深數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)功底，還應(yīng)學(xué)習(xí)心理學(xué)、教育學(xué)、哲學(xué)等知識(shí)。（3）要提高教師的綜合能力素質(zhì)。如教學(xué)能力、教育能力、自學(xué)能力、教育教學(xué)研究能力等。（4）要具備健康的身心素質(zhì)。健康的身體和心理素質(zhì)是從事社會(huì)主義教育事業(yè)的必備條件，成為一名優(yōu)秀的人民教師，需要注重身心素質(zhì)的培育。
二、全面提升學(xué)生素質(zhì)
素?|教育的最終目的是全面提升學(xué)生素質(zhì)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升素質(zhì)教育，就是不僅要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，還要提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，教師作為教學(xué)過(guò)程的主導(dǎo)者，可從以下幾方面來(lái)進(jìn)行：
1.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容加強(qiáng)思想品德教育
數(shù)學(xué)教學(xué)與思想品德有密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的德育基因，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，找準(zhǔn)結(jié)合點(diǎn)，拓展德育內(nèi)容。我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史悠久、成績(jī)卓著，在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史中具有重要地位。初中數(shù)學(xué)課本中勾股定理、商高定理、祖??定理、賈憲三角形、劉微割圓求周術(shù)、圓周率π等數(shù)學(xué)成就，都是我國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展作出的重大貢獻(xiàn)。因此，要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)尋找豐富的數(shù)學(xué)素材，豐富教學(xué)內(nèi)容和過(guò)程，給學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)民族自豪感。如講圓周率π的近似值時(shí)，可介紹祖沖之的個(gè)性品德，實(shí)事求是、追求真理的精神等。
2.培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證觀
數(shù)學(xué)充滿辯證唯物思想，如整與分，正與負(fù)，有理與無(wú)理，常量與變量等都充滿著對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律。還有辯證唯物主義的聯(lián)系觀，運(yùn)動(dòng)變化觀，質(zhì)量互變觀等，教會(huì)學(xué)生用聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的眼光去觀察和認(rèn)識(shí)問(wèn)題，并善于捕捉時(shí)機(jī)，促進(jìn)事物不斷轉(zhuǎn)化得以處理和解決問(wèn)題。
3.培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法
數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容需要觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等多種思維，不僅在教學(xué)中而且在日常生活都是應(yīng)具備的。數(shù)學(xué)中常用的思維方法如：比較法、歸納法、類比法等，常用的思維方式如：求同思維、求異思維、逆向思維等，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生掌握基本的思維方式與方法。如一法多題是求同思維；一題多解、一題多變是求異思維；反證法與分析法是逆向思維等。
4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不在于掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)和解決多少數(shù)學(xué)難題，最終目的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與思維方法，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用（1）要教育學(xué)生從實(shí)踐中來(lái)到實(shí)踐中去。如測(cè)不可到達(dá)建筑物高度用三角函數(shù)；丈量土地是幾何圖形面積計(jì)算的數(shù)學(xué)知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐。（2）為適應(yīng)日常經(jīng)濟(jì)生活，講解經(jīng)濟(jì)常識(shí)如折扣、費(fèi)率計(jì)算等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。（3）建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。如投擲鉛球、自來(lái)水噴灌是拋物線問(wèn)題；人員分配是方程問(wèn)題等。培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，一方面激發(fā)了學(xué)生的求知欲，即要適應(yīng)社會(huì)必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面又培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，使他們意識(shí)到學(xué)有所用，愿學(xué)樂(lè)學(xué)。
三、教學(xué)相長(zhǎng)--師生合力促素質(zhì)教育提升
興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，興趣也是最好的老師。要在數(shù)學(xué)教學(xué)中提升素質(zhì)教育必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，初中數(shù)學(xué)教師來(lái)可從以下幾方面入手：
大量事實(shí)證明，初中數(shù)學(xué)中很多的定理、命題的證明、求解，都可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，從而使學(xué)生尋找到解題的思路和方法。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行大膽的猜測(cè)、探索，可以引起學(xué)生的求知愿望，使其思維更加積極主動(dòng)、靈活。拓展學(xué)生的思維。由此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力便顯得尤為重要。以下筆者結(jié)合自身在教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)進(jìn)行闡釋。
1積極利用教材為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的猜想氛圍
現(xiàn)代教育原理告訴我們，教材是學(xué)生認(rèn)識(shí)的客體，學(xué)生是認(rèn)識(shí)教材的主體，學(xué)生對(duì)客體的認(rèn)識(shí)應(yīng)體現(xiàn)主觀能動(dòng)性.因此教師對(duì)初中數(shù)學(xué)教材中的許多定理和重要結(jié)論應(yīng)積極引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)觀察、分析、歸納，從而猜想出一般的結(jié)論，并加以證明.
例如，在學(xué)習(xí)“割線定理”時(shí)，可以不直接給出定理.先復(fù)習(xí)“相交弦定理”，再提出如下新問(wèn)題：如果兩條弦在圓內(nèi)不相交而它們的延長(zhǎng)線相交于圓外一點(diǎn)，那么結(jié)論又怎樣？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、分析，并證實(shí)自己的猜想是否正確.最后由教師對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行充分的肯定，讓學(xué)生獲得成就感.又如，對(duì)“韋達(dá)定理”的證明，可以先讓學(xué)生解一些具體的一元二次方程，再讓學(xué)生比較每個(gè)方程的兩根之和與兩根之積，與相應(yīng)方程系數(shù)的關(guān)系，并猜想出一般的結(jié)論，再加以證明.最后向?qū)W生說(shuō)明所得到的這一結(jié)論就是著名的“韋達(dá)定理”，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.另外，也可利用教材中許多例題、習(xí)題、選做題、復(fù)習(xí)題進(jìn)行改編，給學(xué)生提供更多猜想機(jī)會(huì).
2讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中獲得猜想
如在講“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，可先讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后用量角器量出畫(huà)在紙上三角形的三個(gè)角，并把測(cè)量結(jié)果加起來(lái)得179.70，180.10，179.90，180.90，1800等等。這些數(shù)字都在1500左右，近似地等于2500，學(xué)生可猜想三角形內(nèi)角和等于1800，而其它結(jié)果由測(cè)定誤差造成的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察得出“三角形內(nèi)角和等于1800。為證明提供了線索。在小學(xué)，曾經(jīng)把一個(gè)三角形紙板的三個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)它們組成一個(gè)平角。這也是一種實(shí)驗(yàn)直觀。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口，動(dòng)手……誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)興趣，猜測(cè)問(wèn)題的初步結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力是很有好處的。
3啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納和類比的推理方法，從特殊的前提猜想出一般的結(jié)論
眾所周知，歸納推理是從對(duì)個(gè)別的、有限的事物的認(rèn)識(shí)推到一般的、無(wú)限的事物的認(rèn)識(shí)；類比推理是從對(duì)個(gè)別事物的認(rèn)識(shí)推到類似事物的認(rèn)識(shí)。它們的基本思想都是：從特殊的前提猜想出一般的結(jié)論。在數(shù)學(xué)里，運(yùn)用歸納和類比獲得猜想，這是最常用的方法。在教學(xué)中，如運(yùn)用的好，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，乃至今后的科研創(chuàng)新中都具有獨(dú)特的作用。
現(xiàn)行教材的編寫(xiě)也十分重視這些重要的思想方法的介紹，如等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式都是由歸納法得到的，實(shí)際上，歸納法的思想早就滲透在教材中，許多結(jié)論都是由歸納法得到的，如由101=10，102=100，103=1000，……得出“10的正整數(shù)n次冪是1的后面有n個(gè)零”的結(jié)論；從函數(shù)y=3x-2和y=（x+2）/3（x∈R）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱， 函數(shù)y=x3（x∈R）和y=3廠x（x∈R）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，得出“函數(shù)y=f（x）的圖象和它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱”的結(jié)論。在教學(xué)中，我們要根據(jù)教材的這些特點(diǎn)，有意識(shí)的啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納的方法猜想出一般的結(jié)論。但在教材中也有一些知識(shí)，為了論述的方便，一般都以結(jié)論和證明的形式出現(xiàn)，如果我們?cè)诮虒W(xué)中簡(jiǎn)單的采用“已知、求證、證明”的方式機(jī)械地傳授知識(shí)，學(xué)生就會(huì)感到突然，認(rèn)為書(shū)上和老師的方法都是神秘而不可捉摸的。因此，對(duì)于這類內(nèi)容的教學(xué)，我贊成如下的觀點(diǎn)：“不能只教證明，還要教尋求證明的方法，也就是教證明的同時(shí)教好猜想?！标P(guān)于這一點(diǎn)，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾也強(qiáng)調(diào)過(guò)：“如果我們想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的某種程度上反映出數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程，就必須不僅教學(xué)生‘證明’而教學(xué)生‘猜測(cè)’?！焙蜌w納的情形相同，類比也是獲得數(shù)學(xué)猜想的一種基本方法。如伯努利提出的“平方倒數(shù)的和等于什么？”，就是歐拉巧妙地通過(guò)類比猜測(cè)到1+1/4+1/9+…的和，十年后才被證明是對(duì)的。再?gòu)默F(xiàn)行教材的編寫(xiě)和許多優(yōu)秀教師的經(jīng)驗(yàn)中也可看出類比法是十分重要的。如講分式的定義和性質(zhì)時(shí)與分?jǐn)?shù)的定義和性質(zhì)相類比；講三元線性方程組時(shí)與二元線性方程組先類比；講立幾中的一些定理時(shí)與平幾中有關(guān)定理相類比等。
4培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)美的鑒賞力，發(fā)展他們的直覺(jué)思維能力
數(shù)學(xué)猜想，從某種意義上來(lái)說(shuō)是一種發(fā)現(xiàn)或發(fā)明，按照彭加勒的觀點(diǎn)，所謂發(fā)現(xiàn)或發(fā)明無(wú)非就是一種“選擇”而已，而選擇能力決定于數(shù)學(xué)直覺(jué)。阿達(dá)瑪又認(rèn)為，數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)就是某種“美的意識(shí)”或“美感”，這種美的意識(shí)力越強(qiáng)，選擇能力越強(qiáng)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)美充滿了整個(gè)數(shù)學(xué)世界，就是中小學(xué)教材中也是大量存在的?！叭鐢?shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性，數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)模型的概念性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性?！币虼?，在教學(xué)中首先必須盡可能把數(shù)學(xué)中的美挖掘出來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到這種美，激起他們對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。例如，著名的“黃金分割”揭示了一種最優(yōu)美的線段比例關(guān)系，它簡(jiǎn)直把數(shù)學(xué)這個(gè)科學(xué)的接生婆變成了美妙的少女。其次必須引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去學(xué)習(xí)、去猜測(cè)、去發(fā)現(xiàn)。如把三次多項(xiàng)式a3+b3+c3-3abc分解因式，觀察題目的綈點(diǎn)，可以看出a、b、c是輪換對(duì)稱的，由此可以猜測(cè)：分解后的結(jié)果也應(yīng)該是輪換對(duì)稱的。若它有一次因式的話，最有可能想到的是（a+b+c）。但若一次因式是（a+b-c），則還應(yīng)有（b+c-a）和（c+a-b）；若有一次因式是（a-b-c），則還應(yīng)有（b-c-a）和（c-a-b）；若有一次因式是（a+b），則還應(yīng)有（b+c）和（c+a）；若一次因式是（a-b），則還應(yīng)有（b-c）和（c-a）；若一次因式是a，則還應(yīng)有b和c。經(jīng)檢驗(yàn)，除一次因式（a+b+c）外，其余的不合。有了一次因式（a+b+c），用綜合除法就很容易求得另一個(gè)二次因式。正是由于“美的考慮”，從而使題順利地得到解決。
一、將理論知識(shí)與生活實(shí)踐相結(jié)合
提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，主要是通過(guò)課本理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，這已經(jīng)成為素質(zhì)教育的重要目標(biāo)之一。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是建立在學(xué)生個(gè)性發(fā)展的基礎(chǔ)上，對(duì)其思維方式和創(chuàng)新能力進(jìn)行積極引導(dǎo)，使學(xué)生能夠舉一反三，透過(guò)繁雜的表面現(xiàn)象進(jìn)行深層的透析。因此，將理論知識(shí)和生活實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，是提高學(xué)習(xí)效率的重要手段，能夠幫助學(xué)生在生活實(shí)踐中構(gòu)建知識(shí)框架，能夠使學(xué)生更加熟練地掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化。
例如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)涉及“軸對(duì)稱”的學(xué)習(xí)，學(xué)生在充分掌握“軸對(duì)稱”的相關(guān)知識(shí)后，教師可以列出實(shí)際生活中的一些事物，像電風(fēng)扇、電視機(jī)、黑板等，通過(guò)這些事物的辨別，使學(xué)生進(jìn)一步掌握“軸對(duì)稱”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，然后利用軸對(duì)稱的概念，進(jìn)行以下練習(xí)。
已知：在銳角AOB中間有一點(diǎn)N，在OA邊上作P點(diǎn)，在OB邊上作Q點(diǎn)，使三角形PNQ的周長(zhǎng)最小。這個(gè)題目是學(xué)生在充分理解軸對(duì)稱這一章學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上的拓展練習(xí)，可以使學(xué)生更加深刻地了解這一章的基礎(chǔ)知識(shí)。
二、尊重認(rèn)知規(guī)律，鼓勵(lì)自主探究
對(duì)于初中生來(lái)講，正在處于青春期的叛逆階段，這一時(shí)期的學(xué)生在學(xué)習(xí)上有著奇思妙想的主意，他們更加渴望與眾不同，同時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的靈活性和多變性。因此在實(shí)踐教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新進(jìn)行積極肯定，使他們保持持久的動(dòng)力和好奇心，同時(shí)也要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，明確合理的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠有成就感。只有這樣，才不會(huì)對(duì)學(xué)生有很大的打擊，同樣這也是激發(fā)他們不斷探索的重要措施。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同的練習(xí)，鼓勵(lì)他們?cè)讵?dú)立思考的基礎(chǔ)上，提高自己的解答能力。
例如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)涉及“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)，其中會(huì)有一些概念的理解和定理的記憶，如果教師依舊采取死板的教學(xué)方式，使學(xué)生機(jī)械地記憶，很難達(dá)到活學(xué)活用的效果，這時(shí)就可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我探索，使他們主動(dòng)發(fā)展隱藏在三角函數(shù)背后的理論知識(shí)。這樣一來(lái)，不僅會(huì)加深學(xué)生的記憶，同時(shí)也可以使三角函數(shù)充分發(fā)揮其重要作用。
三、創(chuàng)新教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)合作教學(xué)
要不斷創(chuàng)新教學(xué)手段引進(jìn)先進(jìn)的教學(xué)模式。就拿合作教學(xué)法來(lái)講，學(xué)生在相互合作中學(xué)會(huì)探究問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面的考慮問(wèn)題，從小組成員身上，找到自己的不足和優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)自己的全面認(rèn)識(shí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有趣和深刻。合作交流是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常常用的一個(gè)學(xué)習(xí)方法，能夠使學(xué)生在一個(gè)平等、民主的氛圍中，盡情地說(shuō)自己想說(shuō)的，將生命的熱情投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，精心設(shè)計(jì)一套科學(xué)合理的教學(xué)合作方案，向?qū)W生提供更多的交流機(jī)會(huì)，不僅會(huì)鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生善于聽(tīng)取他們的意見(jiàn)和想法，完善自身的知識(shí)框架，還能幫助教師實(shí)現(xiàn)高效的教學(xué)課堂。
總之，為了滿足新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，應(yīng)將教學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，達(dá)到學(xué)以致用的效果；注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的開(kāi)拓，幫助學(xué)生總結(jié)出獨(dú)特的、合適的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)自主探究能力和創(chuàng)新意識(shí)；最后通過(guò)教學(xué)手段的創(chuàng)新，使學(xué)生在合作中提高自己的綜合能力。
參考文獻(xiàn)：
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